ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА
Contents
- I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем
- II Основные параметры, принимаемые для расчетов
- III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов
- III.I Основные параметры валютного рынка
- III.II Основные параметры рынка акций
- III.II.I Индекс акций MOEX
- III.II.II Ценовые параметры акций
- III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций
- III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
- III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ
- III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
- IV Готовые портфели по Марковицу
- V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики
- Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам
- Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США
- Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям
- Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля
- Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям
- Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры
Дата публикации бюллетеня
Date =
'05-Oct-2018'
I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем
Настоящий бюллетень подготовлен Инвестиционным партнерством ABTRUST для инвесторов, занимающихся портфельными инвестициями.
В бюллетени публикуется множество показателей и коэффициентов с краткими пояснениями их сути и примерами их использования. Комбинирование расчётных величин помогает инвесторам быстрее, удобнее и взвешеннее принимать решения о вложении денег в активы, представленные в бюллетени.
Бюллетень составлен таким образом, чтобы человек мог сам собрать себе портфель, а также расчитать уровень доходности и риска своего портфеля. Описание рассчитываемых коэффициентов представлены в разделе VI. Каждый инвестор может выбрать те, которые представляют наибольший инерес или которым он больше всего концептуально доверяет. Также инвестор может выбрать несколько параметров и сформировать портфель ориентируясь на их совокупность. В разделе VII приведена методология расчёта показателей итогового портфеля из выбранных активов и дан наглядный пример.
II Основные параметры, принимаемые для расчетов
Безрисковая ставка принимаемая для расчётов в процентах годовых равна ключевой ставке ЦБ, дейстующей на дату бюллетеня
r_no_risk =
7.5000
Дата последней котировки учитываемая в расчётах
Last_Date =
'04-Oct-2018'
III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов
III.I Основные параметры валютного рынка
Таблица 3.1.1. Ценовые и статистические параметры рассматриваемых валют
CURRENCY_publish_table =
3×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet Risk
______ ______ _________ ______ ______ _________ ________ ________ ______ ____
EURRUB 77.15 71.891 13.68 81.895 67.022 7 -6 15 13 10
USDRUB 67.017 60.281 16.188 70.6 55.557 11 -5 21 15 10
USDEURBASCKET 70.639 64.46 13.178 75.113 61.516 10 -6 15 14 13
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* Risk - риск актива в % годовыхIII.II Основные параметры рынка акций
III.II.I Индекс акций MOEX
Таблица 3.2.1.1. Ценовые и статистические параметры индекса MOEX
imoex_table_2 =
1×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet Risk
______ ______ _________ ______ ______ _________ ________ ________ ______ ____
IMOEX 2465 2273.5 18.421 2501.8 2038.3 8 -1 21 18 12
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* Risk - риск актива в % годовыхIII.II.II Ценовые параметры акций
Таблица 3.2.2.1 Ценовые параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)
ans =
32×8 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri
______ _______ _________ _______ _______ _________ ________ ________
TATN 819.6 621.2 99.951 847.1 402.55 32 -3 104
NVTK 1197 746 79.838 1215 641.7 60 -1 87
SIBN 383.8 298.15 69.205 386.9 223.55 29 -1 72
LKOH 4990 3945 64.037 5115 2975.5 26 -2 68
ROSN 508.2 338.4 60.214 522.8 281.65 50 -3 80
RASP 121.01 98.84 47.798 121.59 78.31 22 0 55
GAZP 168.5 141.58 39.003 171.95 119.7 19 -2 41
NLMK 182 151.83 33.143 184.88 128.01 20 -2 42
ALRS 104 88.82 27.023 107.92 72.51 17 -4 43
CHMF 1109.1 941.9 24.625 1118.6 786.7 18 -1 41
IMOEX 2465 2273.5 18.421 2501.8 2038.3 8 -1 21
MAGN 52.5 45.4 18.203 53.835 40.06 16 -2 31
PHOR 2657 2414.5 12.992 2733 2151 10 -3 24
GMKN 11416 11000 11.365 12144 8824 4 -6 29
PIKK 351.8 321.1 10.058 365.3 290 10 -4 21
MTSS 276.5 283.1 -0.94044 321 245.1 -2 -14 13
SBER 189.35 221.5 -1.5136 285 165.9 -15 -34 14
MFON 578.8 528.15 -2.3781 680 435 10 -15 33
FEES 0.165 0.17123 -3.8321 0.19145 0.14815 -4 -14 11
MVID 406.1 406.7 -4.233 460 351.1 0 -12 16
SNGS 27.395 28.818 -6.2457 30.915 26.86 -5 -11 2
MOEX 9835 11365 -18.321 13060 9020 -13 -25 9
RSTI 0.777 0.8203 -23.263 1.085 0.6577 -5 -28 18
HYDR 0.621 0.7408 -25.713 0.8889 0.596 -16 -30 4
MTLR 105 123.28 -29.412 159 80 -15 -34 31
AFKS 8.795 10.887 -32.863 14.1 7.785 -19 -38 13
MSNG 1.9925 2.644 -32.935 3.1045 1.826 -25 -36 9
OGKB 0.3715 0.4521 -34.073 0.57 0.331 -18 -35 12
VTBR 0.0399 0.0501 -34.979 0.06241 0.03834 -20 -36 4
URKA 81.5 107.93 -40.063 137.95 78.5 -24 -41 4
AFLT 106.4 140.4 -42.541 187.75 98.15 -24 -43 8
MGNT 3854 4923.5 -61.516 10143 3800 -22 -62 1
III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций
Описание названий столбцов
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* Risk - риск актива в % годовых
* MedVlt - медианное значение волатильности % в день
* MaxVlt - максимальное значение волатильности % в день
* MinVlt - минимальное значение волатильности % в день
* RskVlt - стандратное отклонение волатильности % в день
* Alfa - alpa коэффициент по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
* Beta `- beta коэффициент по отношению к IMOEX
* JenCff - Коэффициент Дженсена, расчитан по отношению к IMOEX
* ShrCff - Коэффициент Шарпа
* TrnCff - Коэффициент Трейнора, расчитан по отношению к IMOEX
* TrgFnc - Целевая функция, разработанная в Инвестиционном
партнерстве ABTRUSTТаблица 3.2.3.1 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ ________ _________ ________
TATN 99.951 72 20 1.0385 6.3942 0.28183 0.71584 20.9 0.93683 0.6425 3.0811 0.66967 0
NVTK 79.838 61 17 1.062 8.3424 0.35511 0.72613 17.1 0.86826 0.53167 3.0523 0.59779 1.1691
SIBN 69.205 54 17 1.03 7.5206 0.19406 0.77732 16.4 0.65442 0.47502 2.7493 0.70676 1.0962
LKOH 64.037 51 16 0.88881 5.1459 0.26531 0.52558 12.6 1.0621 0.4505 2.672 0.4127 0.97377
ROSN 60.214 50 19 1.0308 6.1094 0.24874 0.59715 11.1 1.1269 0.42819 2.1712 0.36739 0.83882
RASP 47.798 42 26 1.4079 8.6808 0.4014 0.95146 7 1.3279 0.36532 1.3179 0.26044 0
GAZP 39.003 35 16 0.88905 4.8578 0.2527 0.52853 6.1 0.98147 0.27163 1.6411 0.26478 0.58923
NLMK 33.143 31 19 1.1685 5.195 0.40163 0.5973 7.8 0.62263 0.25035 1.2634 0.37976 0.54203
ALRS 27.023 27 19 1.0539 5.3475 0.24637 0.68802 5.6 0.73912 0.21774 1.0516 0.27515 0.44175
CHMF 24.625 23 17 0.90618 5.9315 0.24639 0.68287 4.7 0.60625 0.16853 0.92472 0.25732 0.38087
IMOEX 18.421 18 12 0.57402 4.7577 0.093359 0.39953 0 1 0.11567 0.9081 0.10692 0.27794
MAGN 18.203 20 19 1.1194 6.5157 0.42938 0.65428 1.8 0.81966 0.13425 0.64961 0.14698 0.25905
PHOR 12.992 13 15 1.0282 4.7769 0.39386 0.60427 2.1 0.38841 0.060393 0.33607 0.12734 0.1603
GMKN 11.365 13 22 1.06 9.0983 0.27855 0.92092 -3.4 1.1845 0.071427 0.24872 0.046432 0
PIKK 10.058 10 14 0.80802 4.9677 0.22428 0.56186 3.4 0.05052 0.02975 0.14432 0.38876 0.17205
MTSS -0.94044 1 17 0.97864 5.9923 0.33389 0.73435 -4.8 0.71505 -0.053809 -0.38316 -0.09335 -0.14965
SBER -1.5136 5 28 1.2533 11.079 0.33295 1.0496 -10.7 1.7342 -0.012566 -0.11983 -0.019063 0
MFON -2.3781 1 29 0.87963 11.036 0.19294 1.322 -3.6 0.50969 -0.052249 -0.25641 -0.14432 0
FEES -3.8321 -2 18 0.9311 6.9712 0.30581 0.80701 -5.4 0.66822 -0.077802 -0.50633 -0.13645 -0.2004
MVID -4.233 -3 20 1.1548 8.899 0.23858 0.94397 -1.4 0.12065 -0.073758 -0.45238 -0.73145 -0.26869
SNGS -6.2457 -5 13 0.86063 3.8247 0.32702 0.47267 -6.4 0.60395 -0.11746 -0.96519 -0.2107 -0.33479
MOEX -18.321 -19 16 0.95385 6.2827 0.3223 0.66375 -11.9 0.58501 -0.25988 -1.7357 -0.46409 -0.66177
RSTI -23.263 -22 23 1.2004 11.366 0.40848 1.0265 -14.5 0.79006 -0.28314 -1.3161 -0.37982 0
HYDR -25.713 -28 17 0.97776 7.3522 0.36082 0.61032 -16.4 0.73288 -0.34821 -2.0879 -0.49266 -0.82415
MTLR -29.412 -29 32 1.5642 20.865 0.52007 1.6066 -21.2 1.3767 -0.34096 -1.1472 -0.26482 0
AFKS -32.863 -31 41 1.2212 24.869 0.42373 2.0778 -19.3 1.0193 -0.35175 -0.93855 -0.37475 0
MSNG -32.935 -37 19 1.086 6.3123 0.27631 0.70687 -18.9 0.61914 -0.42906 -2.2771 -0.71636 -0.9703
OGKB -34.073 -38 19 1.1808 13.287 0.43319 1.08 -21.1 0.87309 -0.43932 -2.3631 -0.51951 -0.97411
VTBR -34.979 -40 21 0.9916 6.6951 0.31777 0.86794 -22.9 1.019 -0.45739 -2.2203 -0.4644 0
URKA -40.063 -48 22 0.93212 6.8819 0.19531 1.0194 -21 0.31179 -0.53731 -2.5253 -1.7756 0
AFLT -42.541 -53 24 1.1188 8.9497 0.2852 1.0078 -23.6 0.49073 -0.57107 -2.5019 -1.1993 0
MGNT -61.516 -91 28 1.301 6.4544 0.35688 0.99619 -41.2 0.8296 -0.95469 -3.5175 -1.1756 0
В Приложении 1 приведены таблицы отссортированные по другим параметрам для удобства работы
Коэффициены корреляции Коэффцицент корреляции - является математической интерпритацией схожести поведения актива( i ) по отношению к любому другому активу. Если коэффциент корреялции принимает значения от 0.7 до 1, то говорят, что активы вдут себя "синхронно" или "идентично", если же -1 до -0.7 - то "асинхронно" (двигаются по направлению друг другу). Значения от -0.7 до 0.7, считают не значительными и говорят что поведение активов друг от друга не зависит.
Таблица 3.2.3.2. Коэффициенты корреляции активов
t_corr_coeff =
32×32 table
AFKS AFLT ALRS CHMF FEES GAZP GMKN HYDR IMOEX LKOH MAGN MFON MGNT MOEX MSNG MTLR MTSS MVID NLMK NVTK OGKB PHOR PIKK RASP ROSN RSTI SBER SIBN SNGS TATN URKA VTBR
______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
AFKS 1 0.816 -0.776 -0.72 0.103 -0.553 -0.133 0.859 -0.569 -0.829 -0.436 -0.066 0.733 0.768 0.863 0.933 0.691 0.261 -0.71 -0.835 0.922 -0.024 -0.768 -0.325 -0.798 0.807 0.505 -0.816 0.503 -0.847 0.791 0.787
AFLT 0.816 1 -0.69 -0.777 0.22 -0.737 -0.375 0.887 -0.715 -0.855 -0.488 -0.129 0.79 0.844 0.882 0.762 0.51 0.122 -0.773 -0.833 0.867 -0.251 -0.724 -0.477 -0.789 0.814 0.289 -0.777 0.509 -0.846 0.826 0.907
ALRS -0.776 -0.69 1 0.709 0.213 0.706 0.387 -0.828 0.821 0.893 0.55 0.091 -0.743 -0.781 -0.823 -0.82 -0.276 0.023 0.784 0.873 -0.837 -0.089 0.771 0.652 0.856 -0.702 -0.284 0.897 -0.395 0.905 -0.879 -0.636
CHMF -0.72 -0.777 0.709 1 -0.18 0.704 0.446 -0.78 0.703 0.833 0.79 0.121 -0.569 -0.773 -0.833 -0.73 -0.442 -0.032 0.864 0.873 -0.769 0.237 0.777 0.473 0.912 -0.628 -0.542 0.767 -0.317 0.825 -0.781 -0.724
FEES 0.103 0.22 0.213 -0.18 1 0.121 0.19 0.09 0.266 0.084 -0.145 -0.556 -0.143 0.234 0.194 0.035 0.519 0.095 0.146 -0.202 0.06 -0.454 -0.196 0.326 -0.053 0.172 0.476 0.203 0.261 0.03 0.046 0.176
GAZP -0.553 -0.737 0.706 0.704 0.121 1 0.541 -0.688 0.926 0.856 0.66 -0.182 -0.731 -0.637 -0.685 -0.522 -0.027 -0.041 0.827 0.715 -0.637 0.339 0.47 0.657 0.708 -0.657 -0.007 0.773 -0.248 0.821 -0.725 -0.682
GMKN -0.133 -0.375 0.387 0.446 0.19 0.541 1 -0.372 0.61 0.414 0.437 -0.041 -0.323 -0.307 -0.362 -0.094 0.2 0.284 0.47 0.39 -0.242 0.233 0.299 0.635 0.415 -0.215 0.119 0.339 -0.081 0.353 -0.41 -0.382
HYDR 0.859 0.887 -0.828 -0.78 0.09 -0.688 -0.372 1 -0.71 -0.898 -0.493 -0.063 0.829 0.923 0.945 0.877 0.486 0.068 -0.835 -0.893 0.956 -0.026 -0.807 -0.515 -0.845 0.873 0.39 -0.857 0.57 -0.907 0.914 0.883
IMOEX -0.569 -0.715 0.821 0.703 0.266 0.926 0.61 -0.71 1 0.894 0.641 -0.073 -0.782 -0.642 -0.689 -0.568 0.042 0.042 0.836 0.738 -0.677 0.147 0.574 0.811 0.756 -0.634 0.08 0.851 -0.219 0.861 -0.805 -0.631
LKOH -0.829 -0.855 0.893 0.833 0.084 0.856 0.414 -0.898 0.894 1 0.611 -0.039 -0.855 -0.823 -0.879 -0.852 -0.336 -0.089 0.905 0.882 -0.907 0.059 0.759 0.614 0.899 -0.827 -0.275 0.96 -0.361 0.983 -0.902 -0.778
MAGN -0.436 -0.488 0.55 0.79 -0.145 0.66 0.437 -0.493 0.641 0.611 1 0.127 -0.403 -0.511 -0.554 -0.429 -0.133 0.051 0.674 0.708 -0.458 0.348 0.522 0.496 0.676 -0.414 -0.315 0.573 -0.258 0.631 -0.614 -0.486
MFON -0.066 -0.129 0.091 0.121 -0.556 -0.182 -0.041 -0.063 -0.073 -0.039 0.127 1 0.153 -0.213 -0.132 -0.047 -0.31 0.034 -0.159 0.253 -0.049 -0.01 0.399 0.066 0.168 0.019 -0.286 -0.056 -0.191 0.004 -0.125 0.008
MGNT 0.733 0.79 -0.743 -0.569 -0.143 -0.731 -0.323 0.829 -0.782 -0.855 -0.403 0.153 1 0.712 0.744 0.736 0.157 0.072 -0.723 -0.673 0.836 0.011 -0.53 -0.614 -0.633 0.853 -0.053 -0.865 0.424 -0.867 0.846 0.768
MOEX 0.768 0.844 -0.781 -0.773 0.234 -0.637 -0.307 0.923 -0.642 -0.823 -0.511 -0.213 0.712 1 0.923 0.792 0.501 -0.023 -0.78 -0.893 0.884 -0.106 -0.813 -0.467 -0.795 0.815 0.437 -0.747 0.577 -0.844 0.873 0.829
MSNG 0.863 0.882 -0.823 -0.833 0.194 -0.685 -0.362 0.945 -0.689 -0.879 -0.554 -0.132 0.744 0.923 1 0.861 0.551 0.051 -0.812 -0.927 0.931 -0.151 -0.84 -0.501 -0.878 0.83 0.487 -0.809 0.528 -0.901 0.905 0.861
MTLR 0.933 0.762 -0.82 -0.73 0.035 -0.522 -0.094 0.877 -0.568 -0.852 -0.429 -0.047 0.736 0.792 0.861 1 0.627 0.177 -0.73 -0.831 0.946 0.125 -0.791 -0.295 -0.837 0.805 0.554 -0.864 0.424 -0.882 0.821 0.71
MTSS 0.691 0.51 -0.276 -0.442 0.519 -0.027 0.2 0.486 0.042 -0.336 -0.133 -0.31 0.157 0.501 0.551 0.627 1 0.274 -0.266 -0.524 0.56 -0.052 -0.599 0.243 -0.476 0.462 0.783 -0.285 0.436 -0.357 0.315 0.479
MVID 0.261 0.122 0.023 -0.032 0.095 -0.041 0.284 0.068 0.042 -0.089 0.051 0.034 0.072 -0.023 0.051 0.177 0.274 1 -0.023 -0.033 0.154 -0.077 -0.005 0.151 -0.022 0.187 0.156 -0.084 0.06 -0.081 -0.058 0.127
NLMK -0.71 -0.773 0.784 0.864 0.146 0.827 0.47 -0.835 0.836 0.905 0.674 -0.159 -0.723 -0.78 -0.812 -0.73 -0.266 -0.023 1 0.81 -0.814 0.119 0.695 0.636 0.838 -0.699 -0.273 0.856 -0.348 0.88 -0.815 -0.763
NVTK -0.835 -0.833 0.873 0.873 -0.202 0.715 0.39 -0.893 0.738 0.882 0.708 0.253 -0.673 -0.893 -0.927 -0.831 -0.524 -0.033 0.81 1 -0.868 0.198 0.871 0.522 0.923 -0.769 -0.524 0.827 -0.529 0.899 -0.899 -0.798
OGKB 0.922 0.867 -0.837 -0.769 0.06 -0.637 -0.242 0.956 -0.677 -0.907 -0.458 -0.049 0.836 0.884 0.931 0.946 0.56 0.154 -0.814 -0.868 1 0.039 -0.832 -0.452 -0.835 0.904 0.421 -0.889 0.538 -0.924 0.906 0.835
PHOR -0.024 -0.251 -0.089 0.237 -0.454 0.339 0.233 -0.026 0.147 0.059 0.348 -0.01 0.011 -0.106 -0.151 0.125 -0.052 -0.077 0.119 0.198 0.039 1 -0.047 -0.001 0.044 -0.141 -0.048 -0.101 -0.19 0.058 -0.069 -0.297
PIKK -0.768 -0.724 0.771 0.777 -0.196 0.47 0.299 -0.807 0.574 0.759 0.522 0.399 -0.53 -0.813 -0.84 -0.791 -0.599 -0.005 0.695 0.871 -0.832 -0.047 1 0.464 0.842 -0.679 -0.551 0.735 -0.486 0.772 -0.812 -0.661
RASP -0.325 -0.477 0.652 0.473 0.326 0.657 0.635 -0.515 0.811 0.614 0.496 0.066 -0.614 -0.467 -0.501 -0.295 0.243 0.151 0.636 0.522 -0.452 -0.001 0.464 1 0.524 -0.392 0.277 0.613 -0.23 0.593 -0.663 -0.469
ROSN -0.798 -0.789 0.856 0.912 -0.053 0.708 0.415 -0.845 0.756 0.899 0.676 0.168 -0.633 -0.795 -0.878 -0.837 -0.476 -0.022 0.838 0.923 -0.835 0.044 0.842 0.524 1 -0.645 -0.544 0.87 -0.309 0.894 -0.832 -0.686
RSTI 0.807 0.814 -0.702 -0.628 0.172 -0.657 -0.215 0.873 -0.634 -0.827 -0.414 0.019 0.853 0.815 0.83 0.805 0.462 0.187 -0.699 -0.769 0.904 -0.141 -0.679 -0.392 -0.645 1 0.259 -0.78 0.606 -0.85 0.849 0.815
SBER 0.505 0.289 -0.284 -0.542 0.476 -0.007 0.119 0.39 0.08 -0.275 -0.315 -0.286 -0.053 0.437 0.487 0.554 0.783 0.156 -0.273 -0.524 0.421 -0.048 -0.551 0.277 -0.544 0.259 1 -0.239 0.208 -0.31 0.252 0.269
SIBN -0.816 -0.777 0.897 0.767 0.203 0.773 0.339 -0.857 0.851 0.96 0.573 -0.056 -0.865 -0.747 -0.809 -0.864 -0.285 -0.084 0.856 0.827 -0.889 -0.101 0.735 0.613 0.87 -0.78 -0.239 1 -0.332 0.957 -0.88 -0.694
SNGS 0.503 0.509 -0.395 -0.317 0.261 -0.248 -0.081 0.57 -0.219 -0.361 -0.258 -0.191 0.424 0.577 0.528 0.424 0.436 0.06 -0.348 -0.529 0.538 -0.19 -0.486 -0.23 -0.309 0.606 0.208 -0.332 1 -0.381 0.534 0.644
TATN -0.847 -0.846 0.905 0.825 0.03 0.821 0.353 -0.907 0.861 0.983 0.631 0.004 -0.867 -0.844 -0.901 -0.882 -0.357 -0.081 0.88 0.899 -0.924 0.058 0.772 0.593 0.894 -0.85 -0.31 0.957 -0.381 1 -0.931 -0.768
URKA 0.791 0.826 -0.879 -0.781 0.046 -0.725 -0.41 0.914 -0.805 -0.902 -0.614 -0.125 0.846 0.873 0.905 0.821 0.315 -0.058 -0.815 -0.899 0.906 -0.069 -0.812 -0.663 -0.832 0.849 0.252 -0.88 0.534 -0.931 1 0.804
VTBR 0.787 0.907 -0.636 -0.724 0.176 -0.682 -0.382 0.883 -0.631 -0.778 -0.486 0.008 0.768 0.829 0.861 0.71 0.479 0.127 -0.763 -0.798 0.835 -0.297 -0.661 -0.469 -0.686 0.815 0.269 -0.694 0.644 -0.768 0.804 1
III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ
Таблица 3.3.1.1 Параметры индексов облигаций
BONDS_index_publish_table =
2×9 table
LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet HisRisk
______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ ______ _______
RGBI 134.25 140.87 145.31 130.34 -5 -8 3 -3.73 3.28
RGBITR 467.81 475.77 487.17 452.22 -2 -4 3 3.46 3.23
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* HisRisk - риск актива в % годовыхIII.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
Таблица 3.3.2.1 Параметры ОФЗ
BONDS_publish_table =
15×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26208 1000 7.5 2 27-Feb-2019 7.49 7.16 0.38303 0.39674 0.33161 100.15 100.6 101.9 99.82 0 -2 0 1.18 0.31305 0.32334 0.35976 0.36533
OFZ26216 1000 6.7 2 15-May-2019 6.72 7.1 0.58951 0.61043 0.63256 99.7 99.938 101.37 98.67 0 -2 1 1.39 0.42298 0.41174 0.42378 0.43034
OFZ26210 1000 6.8 2 11-Dec-2019 6.84 7.33 1.1163 1.1573 1.7993 99.3 99.972 101.5 98.602 -1 -2 1 1.66 0.49922 0.50041 0.5061 0.51393
OFZ26214 1000 6.4 2 27-May-2020 6.51 7.55 1.5292 1.5869 3.1225 98.155 99.043 102 97.25 -1 -4 1 2.75 0.52201 0.52297 0.83841 0.85139
OFZ26205 1000 7.6 2 14-Apr-2021 7.62 7.72 2.2587 2.3459 6.4165 99.698 101.62 104 98.228 -2 -4 1 3 0.5638 0.55213 0.91463 0.92879
OFZ26217 1000 7.5 2 18-Aug-2021 7.57 7.85 2.5347 2.6342 7.981 98.999 101.36 104 97.614 -2 -5 1 2.87 0.46668 0.46354 0.875 0.88854
OFZ26209 1000 7.6 2 20-Jul-2022 7.69 7.98 3.2323 3.3612 12.79 98.599 101.81 104.95 96.624 -3 -6 2 3.41 0.65209 0.647 1.0396 1.0557
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.59 8.13 3.5149 3.6577 15.073 97.26 100.9 104.5 95.2 -4 -7 2 3.89 0.7012 0.69814 1.186 1.2043
OFZ26211 1000 7 2 25-Jan-2023 7.29 8.11 3.6309 3.7781 16.021 95.631 99.509 103.15 93.751 -4 -7 2 4.1 0.64971 0.64423 1.25 1.2693
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.32 8.12 4.0248 4.1882 19.689 95.35 99.377 102.85 92.91 -4 -7 3 4.39 0.75275 0.74607 1.3384 1.3591
OFZ26222 1000 7.1 2 16-Oct-2024 7.51 8.27 4.7782 4.9757 27.991 94.199 99.195 102.74 91.601 -5 -8 3 4.57 0.75387 0.75701 1.3933 1.4149
OFZ26219 1000 8.15 2 16-Sep-2026 8.45 8.79 5.7106 5.9616 41.571 96.037 102.15 106.45 92.25 -6 -10 4 5.4 0.80501 0.81038 1.6463 1.6718
OFZ26207 1000 8.15 2 03-Feb-2027 8.27 8.39 5.939 6.1882 45.077 97.75 105 109.2 94.3 -7 -10 4 4.91 0.80624 0.80653 1.497 1.5201
OFZ26212 1000 7.05 2 19-Jan-2028 7.74 8.45 6.5641 6.8416 55.094 90.7 97.351 102.9 86.011 -7 -12 5 5.48 0.82732 0.82752 1.6707 1.6966
OFZ26221 1000 7.7 2 23-Mar-2033 8.23 8.48 8.4133 8.7699 99.113 92.849 100.6 106.5 87.707 -8 -13 6 5.58 0.82703 0.82705 1.7012 1.7276
Описание названий столбцов
* FACE - номинал облигации в рублях
* CouponRate - Купонная ставка, в % годовых
* Period - Количество выплачиваемых купонов в год
* Maturity - Дата погашения облигации
* Cur_yield - Текущая купонная доходность облигации, % годовых
* Yield - Доходность к погашению, % годовых
* Duration - модифицированная дюрация, в %
* YDuration - дюрация Маколея, в годах
* Convexities - кривизна
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* HisRisk - риск актива в % годовых
* RGBI_Corr - коэффициент корреляции с индексом RGBI
* RGBITR_Corr - коэффициент корреляции с индексом RGBITR
* RGBI_Beta - Бетта к индексу RGBI
* RGBITR_Beta - Бетта к индексу RGBITRГрафики доходностей и кривой доходности ОФЗ, а также 3D диаграммы доходность/риск/дюрация
Кривые доходности безрисковых ставок посчитаны:
- Первая на основании доходности US Treasury, инфляции, и премии за риск для России
- Вторая на основании доходности депозитов доступных для физических лиц в топ-20 банков (источник Banki.ru)
Формула для расчёта безрисковых ставок на основе US Treasury, инфляции, и премии за риск для России:
где NonRiskRate - Безрисковая ставка для ОФЗ номинированные в рублях, Rate(USTreasury) - ставки доходностей для US Treasury (источник Bloomberg), CRP - Country Premium Risk - Премия за риск инвестиций в государтсвенные бумаги России (источник Damodaran online), inflation - Индекс потребительских цен за год да расчитываемой даты.
IV Готовые портфели по Марковицу
Далее периведены готовые портфели рассчитанные исключительно математическим способом в соответствии с современной портфельной теорией предложенной Г. Марковицем.
full_port_table =
10×24 table
PoRet PoRis Alfa Beta AFLT ALRS CHMF FEES GAZP LKOH MFON MOEX MSNG MTSS MVID NLMK NVTK PHOR PIKK ROSN SIBN SNGS TATN URKA
_____ _____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
Port1 1 7 -2.4 0.39 3 0 7 6 0 0 2 10 2 1 8 1 0 9 25 0 7 10 0 7
Port2 9 7 0.5 0.41 2 1 8 6 0 0 2 9 0 1 7 2 4 9 26 0 11 8 0 5
Port3 16 7 3.3 0.43 0 2 8 5 1 0 2 6 0 1 7 3 6 8 27 0 14 5 2 4
Port4 24 8 6.1 0.47 0 3 8 4 3 2 1 4 0 0 7 4 8 7 27 0 16 1 4 2
Port5 32 8 8.8 0.51 0 4 7 2 4 3 1 0 0 0 6 5 11 5 26 0 20 0 6 0
Port6 39 9 11.3 0.58 0 4 5 0 2 5 0 0 0 0 4 6 16 0 23 1 23 0 10 0
Port7 47 10 13.7 0.67 0 2 2 0 0 6 0 0 0 0 1 6 23 0 17 1 27 0 16 0
Port8 55 12 16.1 0.76 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 4 31 0 8 0 30 0 22 0
Port9 63 14 18.5 0.85 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 35 0 0 0 24 0 41 0
Port10 70 20 20.9 0.94 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100 0
Описание названий столбцов
* PoRet - ожидаемая доходность портфеля Port (i) в % годовых
* PoRis - риск портфеля Port (i) % годовых
* Alfa - alpa коэффициент портфеля Port (i) по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
* Beta `- beta коэффициент портфеля Port (i) по отношению к IMOEX
* Tickers - Название ценных бумаг входящих в портфель Port (i),
в столбцах соответсвующий объём в процентах от общих вложений.
* Efficient Frontier - эффективная граница портфелей Port (i). Отображена на
диаграмме Доходность/Риск
V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики
В настоящем разделе приведены расчёты основных показателей макроэкономической статистики РФ и денежно-кредитной политики, проводимой Центральным Банком России
* ВВП России - Федеральная служба государсвенной статистики
* Денежная масса - Центральный Банк РФ
* Индекс потребительских цен - Федеральная служба государсвенной статистики
* Среднедушевые доходы населения - Федеральная служба государсвенной статистики
* Инвестиции в основной капитал - Федеральная служба государсвенной статистики
* Ставка рефенансирования (до 2013) - Центральный Банк РФ
* Ключевая ставка (после 2013) - Центральный Банк РФ
* Займы физ. и юр. лицам - Центральный Банк РФСсылки на источники: ВВП России ФСГС, Денежная масса ЦБ РФ, Индекс потребительских цен ФСГС, Среднедушевые доходы населения ФСГС, Ставка рефенансирования (до 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Ключевая ставка (после 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Займы физ. и юр. лицам
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении
comb_tt_max_years_prod =
5×11 table
Duration GDP M2 IPC Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO CBR_Rate IMOEX
________ ____ ____ ____ _______ ____ ________ ________ ____ ________ _____
'Y1' 11.1 29.6 3.2 3.5 7.8 21.1 7.5 0.2 -9.1 19.4
'Y2' 17.8 42.8 6.2 5.5 16.1 31.8 6.6 0.4 -25 24.8
'Y3' 21.4 54.7 13 9.3 21.5 31.6 8 0.9 -31.8 51.6
'Y4' 29 60.1 30.7 18.7 22.5 27.3 31.9 2.3 -6.3 79.5
'Y5' 39.2 73.4 41.3 29 27.6 50 54.6 2.6 36.4 69.2
* GDP - ВВП России
* M2 - денежная масса - агрегат М2
* IPC - индекс потребительских цен
* Per_inc - среднедушевые доходы населения
* INV - инвестиции в основной капитал
* LOAN_FL - займы предоставленные физическим лицам
* LOAN_UL - займы предоставленные юридическим лицам
* CBR_Rate - ключевая ставка / ставка рефенансирования
* IMOEX - индекс ММВБТемпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении
comb_tt_max_per_year =
5×11 table
Duration GDP M2 IPC Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO CBR_Rate IMOEX
________ ____ ____ ___ _______ ___ ________ ________ ____ ________ _____
'Y1' 11.1 29.6 3.2 3.5 7.8 21.1 7.5 0.2 -9.1 19.4
'Y2' 8.5 19.5 3.1 2.7 7.8 14.8 3.2 0.2 -13.4 11.7
'Y3' 6.7 15.7 4.2 3 6.7 9.6 2.6 0.3 -12 14.9
'Y4' 6.6 12.5 6.9 4.4 5.2 6.2 7.2 0.6 -1.6 15.8
'Y5' 6.8 11.6 7.2 5.2 5 8.4 9.1 0.5 6.4 11.1
На следующих четырёх графиках представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценах. Данные получены в Федеральной службе государственной статистики и Центральном Банке РФ (отнормированы на начало периода на графике).
Подробнее в статье "ДОХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ"
В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США
Ставка рефинансирования (с 2013 года - ключевая), инфляция, и реальная ставка
ans =
5×3 timetable
Time CBR_Rate IPC_per Real_Rate
___________ ________ _______ _________
04-Oct-2014 8 8.03 -0.03
04-Oct-2015 11 15.72 -4.08
04-Oct-2016 10 6.35 3.43
04-Oct-2017 8.25 2.93 5.17
04-Oct-2018 7.5 3.21 4.16
Подробнее об истории ставок в статье "Почему мы живём всё хуже? (кратко)"
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)
comb_tt_max_years_prod_norm_IPC =
5×9 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ ____ ____ _______ ____ ________ ________ _____ _____
'Y1' 7.7 25.6 0.3 4.4 17.3 4.2 -3 15.7
'Y2' 10.9 34.4 -0.7 9.3 24.1 0.3 -5.5 17.5
'Y3' 7.4 37 -3.3 7.6 16.4 -4.4 -10.7 34.2
'Y4' -1.4 22.4 -9.2 -6.3 -2.6 0.9 -21.7 37.3
'Y5' -1.5 22.7 -8.7 -9.7 6.2 9.5 -27.4 19.8
Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)
comb_tt_max_per_year_norm_IPC =
5×9 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ ____ ____ _______ ____ ________ ________ ____ _____
'Y1' 7.7 25.6 0.3 4.4 17.3 4.2 -3 15.7
'Y2' 5.3 15.9 -0.4 4.6 11.4 0.2 -2.8 8.4
'Y3' 2.4 11.1 -1.1 2.5 5.2 -1.5 -3.7 10.3
'Y4' -0.3 5.2 -2.4 -1.6 -0.7 0.2 -5.9 8.3
'Y5' -0.3 4.2 -1.8 -2 1.2 1.8 -6.2 3.7
На следующих двух графиках представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ в базовых ценах (отнормированы на показатель индекса потребительских цен и на начало периода на графике)
Структура ВВП России по расходам: GDP=HOS+INV+GOS+(EXPORT-IMPORT) Формула 5.1-М
* GDP - ВВП России
* HOS - расходы домохозяйств
* INV - инвестиции
* GOS - государственные закупки
* EXPORT - экспорт
* IMPORT - импорт
В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США
Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу
comb_tt_max_years_prod_norm_M2 =
5×8 table
Duration GDP Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ _____ _______ _____ ________ ________ _____ _____
'Y1' -14.3 -20.1 -16.8 -6.6 -17 -22.7 -7.9
'Y2' -17.5 -26.1 -18.6 -7.7 -25.4 -29.7 -12.6
'Y3' -21.6 -29.4 -21.5 -15 -30.2 -34.8 -2
'Y4' -19.4 -25.8 -23.5 -20.5 -17.6 -36.1 12.2
'Y5' -19.7 -25.6 -26.4 -13.5 -10.8 -40.8 -2.4
Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу
comb_tt_max_per_year_norm_M2 =
5×8 table
Duration GDP Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ _____ _______ _____ ________ ________ _____ _____
'Y1' -14.3 -20.1 -16.8 -6.6 -17 -22.7 -7.9
'Y2' -9.2 -14.1 -9.8 -3.9 -13.6 -16.2 -6.5
'Y3' -7.8 -10.9 -7.7 -5.3 -11.3 -13.3 -0.7
'Y4' -5.3 -7.2 -6.5 -5.6 -4.7 -10.6 2.9
'Y5' -4.3 -5.7 -6 -2.9 -2.3 -10 -0.5
На следующем графике представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ, отнормированые на показатель денежной массы и на начало периода на графике
В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США
Демографические показатели
Общая численность населения в России (с 2015 года с учётом республики Крым), структура населения и динамика изменения структуры
Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"
Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам
Таблица 3.2.3.3 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ExpRet)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ ________ _________ ________
TATN 99.951 72 20 1.0385 6.3942 0.28183 0.71584 20.9 0.93683 0.6425 3.0811 0.66967 0
NVTK 79.838 61 17 1.062 8.3424 0.35511 0.72613 17.1 0.86826 0.53167 3.0523 0.59779 1.1691
SIBN 69.205 54 17 1.03 7.5206 0.19406 0.77732 16.4 0.65442 0.47502 2.7493 0.70676 1.0962
LKOH 64.037 51 16 0.88881 5.1459 0.26531 0.52558 12.6 1.0621 0.4505 2.672 0.4127 0.97377
ROSN 60.214 50 19 1.0308 6.1094 0.24874 0.59715 11.1 1.1269 0.42819 2.1712 0.36739 0.83882
RASP 47.798 42 26 1.4079 8.6808 0.4014 0.95146 7 1.3279 0.36532 1.3179 0.26044 0
GAZP 39.003 35 16 0.88905 4.8578 0.2527 0.52853 6.1 0.98147 0.27163 1.6411 0.26478 0.58923
NLMK 33.143 31 19 1.1685 5.195 0.40163 0.5973 7.8 0.62263 0.25035 1.2634 0.37976 0.54203
ALRS 27.023 27 19 1.0539 5.3475 0.24637 0.68802 5.6 0.73912 0.21774 1.0516 0.27515 0.44175
CHMF 24.625 23 17 0.90618 5.9315 0.24639 0.68287 4.7 0.60625 0.16853 0.92472 0.25732 0.38087
MAGN 18.203 20 19 1.1194 6.5157 0.42938 0.65428 1.8 0.81966 0.13425 0.64961 0.14698 0.25905
IMOEX 18.421 18 12 0.57402 4.7577 0.093359 0.39953 0 1 0.11567 0.9081 0.10692 0.27794
GMKN 11.365 13 22 1.06 9.0983 0.27855 0.92092 -3.4 1.1845 0.071427 0.24872 0.046432 0
PHOR 12.992 13 15 1.0282 4.7769 0.39386 0.60427 2.1 0.38841 0.060393 0.33607 0.12734 0.1603
PIKK 10.058 10 14 0.80802 4.9677 0.22428 0.56186 3.4 0.05052 0.02975 0.14432 0.38876 0.17205
SBER -1.5136 5 28 1.2533 11.079 0.33295 1.0496 -10.7 1.7342 -0.012566 -0.11983 -0.019063 0
MFON -2.3781 1 29 0.87963 11.036 0.19294 1.322 -3.6 0.50969 -0.052249 -0.25641 -0.14432 0
MTSS -0.94044 1 17 0.97864 5.9923 0.33389 0.73435 -4.8 0.71505 -0.053809 -0.38316 -0.09335 -0.14965
FEES -3.8321 -2 18 0.9311 6.9712 0.30581 0.80701 -5.4 0.66822 -0.077802 -0.50633 -0.13645 -0.2004
MVID -4.233 -3 20 1.1548 8.899 0.23858 0.94397 -1.4 0.12065 -0.073758 -0.45238 -0.73145 -0.26869
SNGS -6.2457 -5 13 0.86063 3.8247 0.32702 0.47267 -6.4 0.60395 -0.11746 -0.96519 -0.2107 -0.33479
MOEX -18.321 -19 16 0.95385 6.2827 0.3223 0.66375 -11.9 0.58501 -0.25988 -1.7357 -0.46409 -0.66177
RSTI -23.263 -22 23 1.2004 11.366 0.40848 1.0265 -14.5 0.79006 -0.28314 -1.3161 -0.37982 0
HYDR -25.713 -28 17 0.97776 7.3522 0.36082 0.61032 -16.4 0.73288 -0.34821 -2.0879 -0.49266 -0.82415
MTLR -29.412 -29 32 1.5642 20.865 0.52007 1.6066 -21.2 1.3767 -0.34096 -1.1472 -0.26482 0
AFKS -32.863 -31 41 1.2212 24.869 0.42373 2.0778 -19.3 1.0193 -0.35175 -0.93855 -0.37475 0
MSNG -32.935 -37 19 1.086 6.3123 0.27631 0.70687 -18.9 0.61914 -0.42906 -2.2771 -0.71636 -0.9703
OGKB -34.073 -38 19 1.1808 13.287 0.43319 1.08 -21.1 0.87309 -0.43932 -2.3631 -0.51951 -0.97411
VTBR -34.979 -40 21 0.9916 6.6951 0.31777 0.86794 -22.9 1.019 -0.45739 -2.2203 -0.4644 0
URKA -40.063 -48 22 0.93212 6.8819 0.19531 1.0194 -21 0.31179 -0.53731 -2.5253 -1.7756 0
AFLT -42.541 -53 24 1.1188 8.9497 0.2852 1.0078 -23.6 0.49073 -0.57107 -2.5019 -1.1993 0
MGNT -61.516 -91 28 1.301 6.4544 0.35688 0.99619 -41.2 0.8296 -0.95469 -3.5175 -1.1756 0
Таблица 3.2.3.4 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Risk)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ ________ _________ ________
IMOEX 18.421 18 12 0.57402 4.7577 0.093359 0.39953 0 1 0.11567 0.9081 0.10692 0.27794
SNGS -6.2457 -5 13 0.86063 3.8247 0.32702 0.47267 -6.4 0.60395 -0.11746 -0.96519 -0.2107 -0.33479
PIKK 10.058 10 14 0.80802 4.9677 0.22428 0.56186 3.4 0.05052 0.02975 0.14432 0.38876 0.17205
PHOR 12.992 13 15 1.0282 4.7769 0.39386 0.60427 2.1 0.38841 0.060393 0.33607 0.12734 0.1603
GAZP 39.003 35 16 0.88905 4.8578 0.2527 0.52853 6.1 0.98147 0.27163 1.6411 0.26478 0.58923
LKOH 64.037 51 16 0.88881 5.1459 0.26531 0.52558 12.6 1.0621 0.4505 2.672 0.4127 0.97377
MOEX -18.321 -19 16 0.95385 6.2827 0.3223 0.66375 -11.9 0.58501 -0.25988 -1.7357 -0.46409 -0.66177
CHMF 24.625 23 17 0.90618 5.9315 0.24639 0.68287 4.7 0.60625 0.16853 0.92472 0.25732 0.38087
HYDR -25.713 -28 17 0.97776 7.3522 0.36082 0.61032 -16.4 0.73288 -0.34821 -2.0879 -0.49266 -0.82415
MTSS -0.94044 1 17 0.97864 5.9923 0.33389 0.73435 -4.8 0.71505 -0.053809 -0.38316 -0.09335 -0.14965
NVTK 79.838 61 17 1.062 8.3424 0.35511 0.72613 17.1 0.86826 0.53167 3.0523 0.59779 1.1691
SIBN 69.205 54 17 1.03 7.5206 0.19406 0.77732 16.4 0.65442 0.47502 2.7493 0.70676 1.0962
FEES -3.8321 -2 18 0.9311 6.9712 0.30581 0.80701 -5.4 0.66822 -0.077802 -0.50633 -0.13645 -0.2004
ALRS 27.023 27 19 1.0539 5.3475 0.24637 0.68802 5.6 0.73912 0.21774 1.0516 0.27515 0.44175
MAGN 18.203 20 19 1.1194 6.5157 0.42938 0.65428 1.8 0.81966 0.13425 0.64961 0.14698 0.25905
MSNG -32.935 -37 19 1.086 6.3123 0.27631 0.70687 -18.9 0.61914 -0.42906 -2.2771 -0.71636 -0.9703
NLMK 33.143 31 19 1.1685 5.195 0.40163 0.5973 7.8 0.62263 0.25035 1.2634 0.37976 0.54203
OGKB -34.073 -38 19 1.1808 13.287 0.43319 1.08 -21.1 0.87309 -0.43932 -2.3631 -0.51951 -0.97411
ROSN 60.214 50 19 1.0308 6.1094 0.24874 0.59715 11.1 1.1269 0.42819 2.1712 0.36739 0.83882
MVID -4.233 -3 20 1.1548 8.899 0.23858 0.94397 -1.4 0.12065 -0.073758 -0.45238 -0.73145 -0.26869
TATN 99.951 72 20 1.0385 6.3942 0.28183 0.71584 20.9 0.93683 0.6425 3.0811 0.66967 0
VTBR -34.979 -40 21 0.9916 6.6951 0.31777 0.86794 -22.9 1.019 -0.45739 -2.2203 -0.4644 0
GMKN 11.365 13 22 1.06 9.0983 0.27855 0.92092 -3.4 1.1845 0.071427 0.24872 0.046432 0
URKA -40.063 -48 22 0.93212 6.8819 0.19531 1.0194 -21 0.31179 -0.53731 -2.5253 -1.7756 0
RSTI -23.263 -22 23 1.2004 11.366 0.40848 1.0265 -14.5 0.79006 -0.28314 -1.3161 -0.37982 0
AFLT -42.541 -53 24 1.1188 8.9497 0.2852 1.0078 -23.6 0.49073 -0.57107 -2.5019 -1.1993 0
RASP 47.798 42 26 1.4079 8.6808 0.4014 0.95146 7 1.3279 0.36532 1.3179 0.26044 0
MGNT -61.516 -91 28 1.301 6.4544 0.35688 0.99619 -41.2 0.8296 -0.95469 -3.5175 -1.1756 0
SBER -1.5136 5 28 1.2533 11.079 0.33295 1.0496 -10.7 1.7342 -0.012566 -0.11983 -0.019063 0
MFON -2.3781 1 29 0.87963 11.036 0.19294 1.322 -3.6 0.50969 -0.052249 -0.25641 -0.14432 0
MTLR -29.412 -29 32 1.5642 20.865 0.52007 1.6066 -21.2 1.3767 -0.34096 -1.1472 -0.26482 0
AFKS -32.863 -31 41 1.2212 24.869 0.42373 2.0778 -19.3 1.0193 -0.35175 -0.93855 -0.37475 0
Таблица 3.2.3.5 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Beta)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ ________ _________ ________
PIKK 10.058 10 14 0.80802 4.9677 0.22428 0.56186 3.4 0.05052 0.02975 0.14432 0.38876 0.17205
MVID -4.233 -3 20 1.1548 8.899 0.23858 0.94397 -1.4 0.12065 -0.073758 -0.45238 -0.73145 -0.26869
URKA -40.063 -48 22 0.93212 6.8819 0.19531 1.0194 -21 0.31179 -0.53731 -2.5253 -1.7756 0
PHOR 12.992 13 15 1.0282 4.7769 0.39386 0.60427 2.1 0.38841 0.060393 0.33607 0.12734 0.1603
AFLT -42.541 -53 24 1.1188 8.9497 0.2852 1.0078 -23.6 0.49073 -0.57107 -2.5019 -1.1993 0
MFON -2.3781 1 29 0.87963 11.036 0.19294 1.322 -3.6 0.50969 -0.052249 -0.25641 -0.14432 0
MOEX -18.321 -19 16 0.95385 6.2827 0.3223 0.66375 -11.9 0.58501 -0.25988 -1.7357 -0.46409 -0.66177
SNGS -6.2457 -5 13 0.86063 3.8247 0.32702 0.47267 -6.4 0.60395 -0.11746 -0.96519 -0.2107 -0.33479
CHMF 24.625 23 17 0.90618 5.9315 0.24639 0.68287 4.7 0.60625 0.16853 0.92472 0.25732 0.38087
MSNG -32.935 -37 19 1.086 6.3123 0.27631 0.70687 -18.9 0.61914 -0.42906 -2.2771 -0.71636 -0.9703
NLMK 33.143 31 19 1.1685 5.195 0.40163 0.5973 7.8 0.62263 0.25035 1.2634 0.37976 0.54203
SIBN 69.205 54 17 1.03 7.5206 0.19406 0.77732 16.4 0.65442 0.47502 2.7493 0.70676 1.0962
FEES -3.8321 -2 18 0.9311 6.9712 0.30581 0.80701 -5.4 0.66822 -0.077802 -0.50633 -0.13645 -0.2004
MTSS -0.94044 1 17 0.97864 5.9923 0.33389 0.73435 -4.8 0.71505 -0.053809 -0.38316 -0.09335 -0.14965
HYDR -25.713 -28 17 0.97776 7.3522 0.36082 0.61032 -16.4 0.73288 -0.34821 -2.0879 -0.49266 -0.82415
ALRS 27.023 27 19 1.0539 5.3475 0.24637 0.68802 5.6 0.73912 0.21774 1.0516 0.27515 0.44175
RSTI -23.263 -22 23 1.2004 11.366 0.40848 1.0265 -14.5 0.79006 -0.28314 -1.3161 -0.37982 0
MAGN 18.203 20 19 1.1194 6.5157 0.42938 0.65428 1.8 0.81966 0.13425 0.64961 0.14698 0.25905
MGNT -61.516 -91 28 1.301 6.4544 0.35688 0.99619 -41.2 0.8296 -0.95469 -3.5175 -1.1756 0
NVTK 79.838 61 17 1.062 8.3424 0.35511 0.72613 17.1 0.86826 0.53167 3.0523 0.59779 1.1691
OGKB -34.073 -38 19 1.1808 13.287 0.43319 1.08 -21.1 0.87309 -0.43932 -2.3631 -0.51951 -0.97411
TATN 99.951 72 20 1.0385 6.3942 0.28183 0.71584 20.9 0.93683 0.6425 3.0811 0.66967 0
GAZP 39.003 35 16 0.88905 4.8578 0.2527 0.52853 6.1 0.98147 0.27163 1.6411 0.26478 0.58923
IMOEX 18.421 18 12 0.57402 4.7577 0.093359 0.39953 0 1 0.11567 0.9081 0.10692 0.27794
VTBR -34.979 -40 21 0.9916 6.6951 0.31777 0.86794 -22.9 1.019 -0.45739 -2.2203 -0.4644 0
AFKS -32.863 -31 41 1.2212 24.869 0.42373 2.0778 -19.3 1.0193 -0.35175 -0.93855 -0.37475 0
LKOH 64.037 51 16 0.88881 5.1459 0.26531 0.52558 12.6 1.0621 0.4505 2.672 0.4127 0.97377
ROSN 60.214 50 19 1.0308 6.1094 0.24874 0.59715 11.1 1.1269 0.42819 2.1712 0.36739 0.83882
GMKN 11.365 13 22 1.06 9.0983 0.27855 0.92092 -3.4 1.1845 0.071427 0.24872 0.046432 0
RASP 47.798 42 26 1.4079 8.6808 0.4014 0.95146 7 1.3279 0.36532 1.3179 0.26044 0
MTLR -29.412 -29 32 1.5642 20.865 0.52007 1.6066 -21.2 1.3767 -0.34096 -1.1472 -0.26482 0
SBER -1.5136 5 28 1.2533 11.079 0.33295 1.0496 -10.7 1.7342 -0.012566 -0.11983 -0.019063 0
Таблица 3.2.3.6 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по JenCff)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ ________ _________ ________
TATN 99.951 72 20 1.0385 6.3942 0.28183 0.71584 20.9 0.93683 0.6425 3.0811 0.66967 0
NVTK 79.838 61 17 1.062 8.3424 0.35511 0.72613 17.1 0.86826 0.53167 3.0523 0.59779 1.1691
SIBN 69.205 54 17 1.03 7.5206 0.19406 0.77732 16.4 0.65442 0.47502 2.7493 0.70676 1.0962
LKOH 64.037 51 16 0.88881 5.1459 0.26531 0.52558 12.6 1.0621 0.4505 2.672 0.4127 0.97377
ROSN 60.214 50 19 1.0308 6.1094 0.24874 0.59715 11.1 1.1269 0.42819 2.1712 0.36739 0.83882
RASP 47.798 42 26 1.4079 8.6808 0.4014 0.95146 7 1.3279 0.36532 1.3179 0.26044 0
GAZP 39.003 35 16 0.88905 4.8578 0.2527 0.52853 6.1 0.98147 0.27163 1.6411 0.26478 0.58923
NLMK 33.143 31 19 1.1685 5.195 0.40163 0.5973 7.8 0.62263 0.25035 1.2634 0.37976 0.54203
ALRS 27.023 27 19 1.0539 5.3475 0.24637 0.68802 5.6 0.73912 0.21774 1.0516 0.27515 0.44175
CHMF 24.625 23 17 0.90618 5.9315 0.24639 0.68287 4.7 0.60625 0.16853 0.92472 0.25732 0.38087
MAGN 18.203 20 19 1.1194 6.5157 0.42938 0.65428 1.8 0.81966 0.13425 0.64961 0.14698 0.25905
IMOEX 18.421 18 12 0.57402 4.7577 0.093359 0.39953 0 1 0.11567 0.9081 0.10692 0.27794
GMKN 11.365 13 22 1.06 9.0983 0.27855 0.92092 -3.4 1.1845 0.071427 0.24872 0.046432 0
PHOR 12.992 13 15 1.0282 4.7769 0.39386 0.60427 2.1 0.38841 0.060393 0.33607 0.12734 0.1603
PIKK 10.058 10 14 0.80802 4.9677 0.22428 0.56186 3.4 0.05052 0.02975 0.14432 0.38876 0.17205
SBER -1.5136 5 28 1.2533 11.079 0.33295 1.0496 -10.7 1.7342 -0.012566 -0.11983 -0.019063 0
MFON -2.3781 1 29 0.87963 11.036 0.19294 1.322 -3.6 0.50969 -0.052249 -0.25641 -0.14432 0
MTSS -0.94044 1 17 0.97864 5.9923 0.33389 0.73435 -4.8 0.71505 -0.053809 -0.38316 -0.09335 -0.14965
MVID -4.233 -3 20 1.1548 8.899 0.23858 0.94397 -1.4 0.12065 -0.073758 -0.45238 -0.73145 -0.26869
FEES -3.8321 -2 18 0.9311 6.9712 0.30581 0.80701 -5.4 0.66822 -0.077802 -0.50633 -0.13645 -0.2004
SNGS -6.2457 -5 13 0.86063 3.8247 0.32702 0.47267 -6.4 0.60395 -0.11746 -0.96519 -0.2107 -0.33479
MOEX -18.321 -19 16 0.95385 6.2827 0.3223 0.66375 -11.9 0.58501 -0.25988 -1.7357 -0.46409 -0.66177
RSTI -23.263 -22 23 1.2004 11.366 0.40848 1.0265 -14.5 0.79006 -0.28314 -1.3161 -0.37982 0
MTLR -29.412 -29 32 1.5642 20.865 0.52007 1.6066 -21.2 1.3767 -0.34096 -1.1472 -0.26482 0
HYDR -25.713 -28 17 0.97776 7.3522 0.36082 0.61032 -16.4 0.73288 -0.34821 -2.0879 -0.49266 -0.82415
AFKS -32.863 -31 41 1.2212 24.869 0.42373 2.0778 -19.3 1.0193 -0.35175 -0.93855 -0.37475 0
MSNG -32.935 -37 19 1.086 6.3123 0.27631 0.70687 -18.9 0.61914 -0.42906 -2.2771 -0.71636 -0.9703
OGKB -34.073 -38 19 1.1808 13.287 0.43319 1.08 -21.1 0.87309 -0.43932 -2.3631 -0.51951 -0.97411
VTBR -34.979 -40 21 0.9916 6.6951 0.31777 0.86794 -22.9 1.019 -0.45739 -2.2203 -0.4644 0
URKA -40.063 -48 22 0.93212 6.8819 0.19531 1.0194 -21 0.31179 -0.53731 -2.5253 -1.7756 0
AFLT -42.541 -53 24 1.1188 8.9497 0.2852 1.0078 -23.6 0.49073 -0.57107 -2.5019 -1.1993 0
MGNT -61.516 -91 28 1.301 6.4544 0.35688 0.99619 -41.2 0.8296 -0.95469 -3.5175 -1.1756 0
Таблица 3.2.3.7 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ShrCff)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ ________ _________ ________
TATN 99.951 72 20 1.0385 6.3942 0.28183 0.71584 20.9 0.93683 0.6425 3.0811 0.66967 0
NVTK 79.838 61 17 1.062 8.3424 0.35511 0.72613 17.1 0.86826 0.53167 3.0523 0.59779 1.1691
SIBN 69.205 54 17 1.03 7.5206 0.19406 0.77732 16.4 0.65442 0.47502 2.7493 0.70676 1.0962
LKOH 64.037 51 16 0.88881 5.1459 0.26531 0.52558 12.6 1.0621 0.4505 2.672 0.4127 0.97377
ROSN 60.214 50 19 1.0308 6.1094 0.24874 0.59715 11.1 1.1269 0.42819 2.1712 0.36739 0.83882
GAZP 39.003 35 16 0.88905 4.8578 0.2527 0.52853 6.1 0.98147 0.27163 1.6411 0.26478 0.58923
RASP 47.798 42 26 1.4079 8.6808 0.4014 0.95146 7 1.3279 0.36532 1.3179 0.26044 0
NLMK 33.143 31 19 1.1685 5.195 0.40163 0.5973 7.8 0.62263 0.25035 1.2634 0.37976 0.54203
ALRS 27.023 27 19 1.0539 5.3475 0.24637 0.68802 5.6 0.73912 0.21774 1.0516 0.27515 0.44175
CHMF 24.625 23 17 0.90618 5.9315 0.24639 0.68287 4.7 0.60625 0.16853 0.92472 0.25732 0.38087
IMOEX 18.421 18 12 0.57402 4.7577 0.093359 0.39953 0 1 0.11567 0.9081 0.10692 0.27794
MAGN 18.203 20 19 1.1194 6.5157 0.42938 0.65428 1.8 0.81966 0.13425 0.64961 0.14698 0.25905
PHOR 12.992 13 15 1.0282 4.7769 0.39386 0.60427 2.1 0.38841 0.060393 0.33607 0.12734 0.1603
GMKN 11.365 13 22 1.06 9.0983 0.27855 0.92092 -3.4 1.1845 0.071427 0.24872 0.046432 0
PIKK 10.058 10 14 0.80802 4.9677 0.22428 0.56186 3.4 0.05052 0.02975 0.14432 0.38876 0.17205
SBER -1.5136 5 28 1.2533 11.079 0.33295 1.0496 -10.7 1.7342 -0.012566 -0.11983 -0.019063 0
MFON -2.3781 1 29 0.87963 11.036 0.19294 1.322 -3.6 0.50969 -0.052249 -0.25641 -0.14432 0
MTSS -0.94044 1 17 0.97864 5.9923 0.33389 0.73435 -4.8 0.71505 -0.053809 -0.38316 -0.09335 -0.14965
MVID -4.233 -3 20 1.1548 8.899 0.23858 0.94397 -1.4 0.12065 -0.073758 -0.45238 -0.73145 -0.26869
FEES -3.8321 -2 18 0.9311 6.9712 0.30581 0.80701 -5.4 0.66822 -0.077802 -0.50633 -0.13645 -0.2004
AFKS -32.863 -31 41 1.2212 24.869 0.42373 2.0778 -19.3 1.0193 -0.35175 -0.93855 -0.37475 0
SNGS -6.2457 -5 13 0.86063 3.8247 0.32702 0.47267 -6.4 0.60395 -0.11746 -0.96519 -0.2107 -0.33479
MTLR -29.412 -29 32 1.5642 20.865 0.52007 1.6066 -21.2 1.3767 -0.34096 -1.1472 -0.26482 0
RSTI -23.263 -22 23 1.2004 11.366 0.40848 1.0265 -14.5 0.79006 -0.28314 -1.3161 -0.37982 0
MOEX -18.321 -19 16 0.95385 6.2827 0.3223 0.66375 -11.9 0.58501 -0.25988 -1.7357 -0.46409 -0.66177
HYDR -25.713 -28 17 0.97776 7.3522 0.36082 0.61032 -16.4 0.73288 -0.34821 -2.0879 -0.49266 -0.82415
VTBR -34.979 -40 21 0.9916 6.6951 0.31777 0.86794 -22.9 1.019 -0.45739 -2.2203 -0.4644 0
MSNG -32.935 -37 19 1.086 6.3123 0.27631 0.70687 -18.9 0.61914 -0.42906 -2.2771 -0.71636 -0.9703
OGKB -34.073 -38 19 1.1808 13.287 0.43319 1.08 -21.1 0.87309 -0.43932 -2.3631 -0.51951 -0.97411
AFLT -42.541 -53 24 1.1188 8.9497 0.2852 1.0078 -23.6 0.49073 -0.57107 -2.5019 -1.1993 0
URKA -40.063 -48 22 0.93212 6.8819 0.19531 1.0194 -21 0.31179 -0.53731 -2.5253 -1.7756 0
MGNT -61.516 -91 28 1.301 6.4544 0.35688 0.99619 -41.2 0.8296 -0.95469 -3.5175 -1.1756 0
Таблица 3.2.3.8 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по TrgFnc)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ ________ _________ ________
NVTK 79.838 61 17 1.062 8.3424 0.35511 0.72613 17.1 0.86826 0.53167 3.0523 0.59779 1.1691
SIBN 69.205 54 17 1.03 7.5206 0.19406 0.77732 16.4 0.65442 0.47502 2.7493 0.70676 1.0962
LKOH 64.037 51 16 0.88881 5.1459 0.26531 0.52558 12.6 1.0621 0.4505 2.672 0.4127 0.97377
ROSN 60.214 50 19 1.0308 6.1094 0.24874 0.59715 11.1 1.1269 0.42819 2.1712 0.36739 0.83882
GAZP 39.003 35 16 0.88905 4.8578 0.2527 0.52853 6.1 0.98147 0.27163 1.6411 0.26478 0.58923
NLMK 33.143 31 19 1.1685 5.195 0.40163 0.5973 7.8 0.62263 0.25035 1.2634 0.37976 0.54203
ALRS 27.023 27 19 1.0539 5.3475 0.24637 0.68802 5.6 0.73912 0.21774 1.0516 0.27515 0.44175
CHMF 24.625 23 17 0.90618 5.9315 0.24639 0.68287 4.7 0.60625 0.16853 0.92472 0.25732 0.38087
IMOEX 18.421 18 12 0.57402 4.7577 0.093359 0.39953 0 1 0.11567 0.9081 0.10692 0.27794
MAGN 18.203 20 19 1.1194 6.5157 0.42938 0.65428 1.8 0.81966 0.13425 0.64961 0.14698 0.25905
PIKK 10.058 10 14 0.80802 4.9677 0.22428 0.56186 3.4 0.05052 0.02975 0.14432 0.38876 0.17205
PHOR 12.992 13 15 1.0282 4.7769 0.39386 0.60427 2.1 0.38841 0.060393 0.33607 0.12734 0.1603
AFKS -32.863 -31 41 1.2212 24.869 0.42373 2.0778 -19.3 1.0193 -0.35175 -0.93855 -0.37475 0
AFLT -42.541 -53 24 1.1188 8.9497 0.2852 1.0078 -23.6 0.49073 -0.57107 -2.5019 -1.1993 0
GMKN 11.365 13 22 1.06 9.0983 0.27855 0.92092 -3.4 1.1845 0.071427 0.24872 0.046432 0
MFON -2.3781 1 29 0.87963 11.036 0.19294 1.322 -3.6 0.50969 -0.052249 -0.25641 -0.14432 0
MGNT -61.516 -91 28 1.301 6.4544 0.35688 0.99619 -41.2 0.8296 -0.95469 -3.5175 -1.1756 0
MTLR -29.412 -29 32 1.5642 20.865 0.52007 1.6066 -21.2 1.3767 -0.34096 -1.1472 -0.26482 0
RASP 47.798 42 26 1.4079 8.6808 0.4014 0.95146 7 1.3279 0.36532 1.3179 0.26044 0
RSTI -23.263 -22 23 1.2004 11.366 0.40848 1.0265 -14.5 0.79006 -0.28314 -1.3161 -0.37982 0
SBER -1.5136 5 28 1.2533 11.079 0.33295 1.0496 -10.7 1.7342 -0.012566 -0.11983 -0.019063 0
TATN 99.951 72 20 1.0385 6.3942 0.28183 0.71584 20.9 0.93683 0.6425 3.0811 0.66967 0
URKA -40.063 -48 22 0.93212 6.8819 0.19531 1.0194 -21 0.31179 -0.53731 -2.5253 -1.7756 0
VTBR -34.979 -40 21 0.9916 6.6951 0.31777 0.86794 -22.9 1.019 -0.45739 -2.2203 -0.4644 0
MTSS -0.94044 1 17 0.97864 5.9923 0.33389 0.73435 -4.8 0.71505 -0.053809 -0.38316 -0.09335 -0.14965
FEES -3.8321 -2 18 0.9311 6.9712 0.30581 0.80701 -5.4 0.66822 -0.077802 -0.50633 -0.13645 -0.2004
MVID -4.233 -3 20 1.1548 8.899 0.23858 0.94397 -1.4 0.12065 -0.073758 -0.45238 -0.73145 -0.26869
SNGS -6.2457 -5 13 0.86063 3.8247 0.32702 0.47267 -6.4 0.60395 -0.11746 -0.96519 -0.2107 -0.33479
MOEX -18.321 -19 16 0.95385 6.2827 0.3223 0.66375 -11.9 0.58501 -0.25988 -1.7357 -0.46409 -0.66177
HYDR -25.713 -28 17 0.97776 7.3522 0.36082 0.61032 -16.4 0.73288 -0.34821 -2.0879 -0.49266 -0.82415
MSNG -32.935 -37 19 1.086 6.3123 0.27631 0.70687 -18.9 0.61914 -0.42906 -2.2771 -0.71636 -0.9703
OGKB -34.073 -38 19 1.1808 13.287 0.43319 1.08 -21.1 0.87309 -0.43932 -2.3631 -0.51951 -0.97411
Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении и переведённые в доллары США
comb_tt_max_years_in_usd_prod =
5×8 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL IMOEX
________ _____ _____ _______ _____ ________ ________ _____
'Y1' -3.7 12.4 -10.2 -6.6 5 -6.8 3.5
'Y2' 10.6 34.1 -1 9.1 23.8 0.1 17.2
'Y3' 18.9 51.6 7.1 19.1 28.9 5.8 48.5
'Y4' -23 -4.4 -29.1 -26.9 -24 -21.2 7.2
'Y5' -32.9 -16.4 -37.8 -38.5 -27.7 -25.4 -18.4
* GDP - ВВП России
* M2 - рублёвая денежная масса - рублёвый агрегат М2
* Per_inc - среднедушевые доходы населения
* INV - инвестиции в основной капитал
* LOAN_FL - займы предоставленные физическим лицам
* LOAN_UL - займы предоставленные юридическим лицам
* IMOEX - индекс ММВБТемпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражениии и переведённые в доллары США
comb_tt_max_per_year_in_usd =
5×8 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL IMOEX
________ ____ ____ _______ ____ ________ ________ _____
'Y1' -3.7 12.4 -10.2 -6.6 5 -6.8 3.5
'Y2' 5.2 15.8 -0.5 4.4 11.3 0 8.3
'Y3' 5.9 14.9 2.3 6 8.8 1.9 14.1
'Y4' -6.3 -1.1 -8.2 -7.5 -6.6 -5.8 1.8
'Y5' -7.7 -3.5 -9.1 -9.3 -6.3 -5.7 -4
На следующем графике представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценахи пересчитанные по соответсвующему курсу в доллары США
Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям
Историческая доходность HisYelYar , в % годовых:
![$$HisYelYar=\sqrt[\frac{N}{T_{base}}]{\frac{LasPri}{FisPri}}-1$](publish_bulletin_eq15914401283624037857.png)
Формула 3.1
где HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых, N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Доходность отдельного периода (дня) r (n):
Формула 3.2
где Price (n) - цена актива или значение индекса на день n, N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Ожидаемая доходность ExpRet, % годовых:
Формула 3.3
где ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Риск актива Risk или HisRisk, % годовых:
![$$Risk=\sqrt{\sum_{n=1}^Np_{n}*{(r_{n}-ExpRet)^2}}=\sqrt{\sum_{n=1}^N\frac{(r_{n}-ExpRet)^2}{N-1}}=\sqrt{\frac{1}{N-1}*[\left(r_{1}-ExpRet)^2+(r_{2}-ExpRet)^2+...+(r_{n}-ExpRet)^2\right]}$](publish_bulletin_eq15838419057093054623.png)
Формула 3.4
где Risk - риск актива в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Зависимость доходности любого актива( i ) от доходности фондового индекса можно представить в виде линейной регрессии:
Формула 3.5
Альфа коэффициент ( альфа -фактор) — показатель, рассчитываемый для актива( i ) и связывающий доходность этого актива( i ) с доходностью фондового индекса. В сущности этот коэффициент показывает имеет ли актив( i ) премию к индексу. Актив( i ) с положительной альфа превосходит фондовый индекс по доходности в рассматриваемом периоде. Идея инвестиций в активы с положительной альфа заключается в преположении, что "локомотивом" самого индекса служит именно эти активы, поэтому отобрав активы с положительной альфа можно получить более высокодоходный портфель, чем индекс.
Коэффициент Бета актива( i ) - называется коэффициент линейной регрессии доходности актива( i ) за период относительно доходности фондового индекса за тот же период.
Формула 3.6
где sigma ( i )-риск вложений в актив( i ), sigma ( index ) - риск вложений в индексный портфель, corr ( i,index ) - корреляция актива( i ) и индекса.
В сущности данный коэффициент показывает насколько чуствительно изменение доходности r ( i ) актива( i ) по отношению к изменению фондового индекса r ( index ) . Например, если у актива( i ) Бета ( i ) = 2, то можно ожидать, что при изменении фондового индекса на 1%, такой актив изменится на 2%. Поэтому говорят, что c Бета <1 активы являются защитными, c Бета >1 - агрессивными.
Коэффициент Шарпа - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к риску актива ( i ).
Формула 3.7
где с ( sharp ) - коэффициент Шарпа , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), sigma ( i ) - риска актива ( i )
Коэффициент Шарпа показывает сколько на каждую единицу риска приходится единиц доходности. Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.
Коэффициент Трейнора - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к бета актива ( i ).
Формула 3.8
где с ( treynor ) - коэффициент Трейнора , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), beta ( i ) - бета актива ( i )
Коэффициент Трейнора аналогичен коэффициенту Шарпа по сути, но показывает сколько на каждую единицу чувствительности к рыночной доходности приходится единиц доходности актива ( i ). Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.
Коэффициент Дженсена (Альфа Дженсена) - один из коэффициентов для оценки активов, который учитывает в себе безрисковую доходность, рыночный риск, выраженный через Бета, и доходность индексов.
![$$c_{jensen}=r_{i}-\left[r_{f}+\beta_{i}*\left(r_{index}-r_{f}\right)\right]$](publish_bulletin_eq10468362836792108410.png)
Формула 3.9
где с ( jensen ) - коэффициент Дженсена, r ( f ) - безрисковая ставка, r ( index ) - ожидаемая доходность индекса, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i )
В конечном итоге любой инвестор должен стремиться составить портфель, который будет отвечать его ожиданиям по доходности и риску. Стоит понимать, что инвестору не удасться создать портфель с ожидаемой доходностью выше максимальной, если только такой портфель не будет состоять из одного актива с такой доходностью. Поэтому ожидаемая доходность любого портфеля будет усреднением доходности отдельно взятых активов пропорциоанльно их весам в портфеле инвестора. Математически это можно записать следующим образом:
Формула 3.10
Формула 3.11
где r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), Тетта ( i ) - вес актива ( i ) - в долях в портфеле инвестора.
Аналогичным образом инвестор может посчитать историчесикую доходность, которую принёс бы составленный им портфель, заменив r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), на HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых. То же правило дейсвтует для расчеты Альфы и Беты портфеля.
Но если усреднять доходность инвестору не хотелось бы, то он хотел бы снизить риск своих вложений. И именно для этого нужны диверсификация. Важным аспектом в этом деле, является то факт, что совокупный риск портфеля меньше чем просто риск отдельно взятых аткивов взятых с весами по аналогии с доходностью. Все дело в коэффициентах корреляции, математически риск портфеля записывается следующим образом:
Формула 3.12
Даже если раскрыть скобки и расписать суммы как по примеру с ожидаемыми доходностями, пользоваться такой математикой было бы крайне тяжело обычному инвестору без специального програмнного обеспечения. Поэтому риск, составленного инвестором портфеля проще оценить другим, более простым образом. Несложно понять что предельный случай риска портфеля, эта если все активы в нём полностью сколлерированы, то есть корреляция равна единицы. Тогда риск портфеля считается аналогично ожидаемой доходности:
Формула 3.13
Второй простой предельный случай, это когда корреляция активов между собой равна 0. Тогда риск портфеля примет вид:
Формула 3.14
Риск подавляющего большинства портфелей будет неходится между этими точками. Конечно, наличие отрицательной корреляции еще бы улучшало риск профиль портфеля, но простого расчёта здесь нет, но сам факт включения в портфель актива с такой корреляции скажется положительно на риске портфеля вцелом.
Кроме непосредственнорасчёта ожидаемой доходности и риска портфеля, составляемого инвестором, немалую роль играет понимание интерпритации полученных результатов. Многие ошибочно счиают, что ожидаемая доходность - это некий досаточно точный ориентир,который сбудется с большой долей вероятности, а риск - это процент потерь от первично вложенного капитала. На самом деле всё немного сложнее.
Оба эти понятия берут основу в теории вероятности и математической статистике. Правильно их интерпретировать стоит вот так. Предположим у нас есть некий портфель(актив, дающий ожидаемую доходность 15% годовых при риске в 8%). Тогда инвестору стоит ожидать следующего:
- в 68/100 случаях (или 68% вероятности) его доход за год составит от 7% до 23%
- в 97/100 случаях (или 97% вероятности) - от -1% до 31%
- в 99/100 случаях (или 99.7% вероятности) - от -9% до 39%
общая формула для расчёта имеет вид:
Формула 3.15
где r ( i ) - ожидаемая доходность портфеля ( p ), sigma ( p ) - риск портфеля, а mu = 1,2,3 что соответствует 68%, 97% и 98% вероятности.
Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля
Пусть инвестор выбрал для формирования портфеля акции Лукойла, Газпрома и Сбербанка (Тикеры LKOH, GAZP и SBER - cоответсвенно):
Exampl_bullet =
3×5 table
HisYelYar ExpRet Risk Alfa Beta
_________ ______ ____ _____ _______
GAZP 39.003 35 16 6.1 0.98147
LKOH 64.037 51 16 12.6 1.0621
SBER -1.5136 5 28 -10.7 1.7342
и решил вложить 40% собсвенных средств в акции Сбербанка (SBER), 35% - в акции Лукойла (LKOH) и 25% - в акции Газпрома (GAZP) тогда, используя формулу 3.10 мы бы получили следущие значения для исторической доходности такого портфеля (HisYelYar_Port):
HisYelYar_Port = 31.5583
Ожидаемая доходность портфеля составила бы (ExpRet_Port):
ExpRet_Port = 28.6000
Альфа (Alfa_port) портфеля была бы равна:
Alfa_port =
1.6550
И Бета (Beta_port) соответсвенно:
Beta_port =
1.3108
Используя формулу 3.13 мы посчитали бы самый неблагоприятный вариант риска, который имел бы такой портфель (Risk_port_bad):
Risk_port_bad = 20.8000
Теперь посчитаем риск, для случая корреляции равной 0, то есть воспользуемся формулой 3.14 (Risk_port_good):
Risk_port_good = 13.1453
Отобразим результаты в общей таблице в виде двух портфелей: Portfolio_1 - c Risk_port_bad, и Portfolio_2 - c Risk_port_good
Exampl_bullet =
5×5 table
HisYelYar ExpRet Risk Alfa Beta
_________ ______ ______ _____ _______
GAZP 39.003 35 16 6.1 0.98147
LKOH 64.037 51 16 12.6 1.0621
SBER -1.5136 5 28 -10.7 1.7342
Portfolio_1 31.558 28.6 20.8 1.655 1.3108
Portfolio_2 31.558 28.6 13.145 1.655 1.3108
И теперь если инвестор хочет посчитать интервалы в которые попадут доходности портфелей с 97% вероятностью (о есть в 97 слуаях из 100), спользуя формулу 3.15 получим:
interval_Portfolio_1 =
-13.0000 70.2000
interval_Portfolio_2 =
2.3093 54.8907
Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям
Текущая доходность Cur_yield - r(cur) , в % годовых:
Формула 5.1
Доходность к погашению Yield - r(mat) , в % годовых:
Формула 5.2
где C(i) - Купон в рублях в i период, N - номинал облагиации (FACE), n - количество периодов (обычно годы)
Дюрация Маколея YDuration , в годах:
![$$YDuration=\left[\sum_{i=1}^n\frac{iC_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{nN}{(1+r_{mat})^{n}}\right]\frac{1}{Price}$](publish_bulletin_eq01930816707477559536.png)
Формула 5.3
Модифицированная дюрация Duration , в процентах:
Формула 5.4
Кривизна Convexities , в годах в квадрате:
![$$Convexities=\left[\sum_{i=1}^n\frac{i(i+1)C_{i}}{(1+r_{mat})^{i+2}}+\frac{n(n+1)N}{(1+r_{mat})^{n+2}}\right]\frac{1}{P}$](publish_bulletin_eq01668328854095577979.png)
Формула 5.5
Причины изменения цены облигаций
- Происходит измененени доходности из-за изменения кредитного рейтинга эмитента
- Изменение цены вследствие приближения к дате погашения
- Изменение рыночных процентных ставок
Свойства дюрации, выпуклости и изменчевости цены (при прочих равных условиях)
- Чем меньше купон, тем больше модифицированная дюрация и дюрация Маколея и наоборот
- Модифицированная дюрация растёт приувеличении срока погашения
- Чем больше модифицированная дюрация, тем выше изменчивость цен облигации
- Чем выше уровень доходности, тем ниже изменчевость цены
- При росте дохоности, выпуклость снижается, и наоборот (для облигаций без опционов)
Простые советы при инвестициях в облигации (при прочих равных условиях)
- При выборе облигации обязательно учитывать кредитный рейтинг эмитента
- При выборе облигации на поределённый срок, как минимум стоит ориентироваться на ее дюрацию Маколея, которая должна быть меньше этого срока
- из двух однотипных облигаций, стоит предпочесть ту, которая имеет больший купон
Полезные формулы и расчёт изменчивости цены/доходности с использованием дюрации и выпуклости
Формула 5.6 (быстрая оценка результата инвестиций на срок равный величине дюрации)
Пример. Нужно посчитать на какой вариант может расчитывать инвестор, купив облигации близкую к поределёному им сроком. Пусть срок инвестиций определён нвестором на следующее количество лет:
a =
4
Найдем облигацию с дюрацией Маколея наиболее близкую к указанному сроку, но имеющее меньшее значение чем сам срок
t_bond =
1×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26211 1000 7 2 25-Jan-2023 7.29 8.11 3.6309 3.7781 16.021 95.631 99.509 103.15 93.751 -4 -7 2 4.1 0.64971 0.64423 1.25 1.2693
Для расчётов нам нужны следующее значения:
t_bond_2 =
1×4 table
FACE Yield YDuration LasPri
____ _____ _________ ______
OFZ26211 1000 8.11 3.7781 95.631
И тогда текущая цена облигации в рублях Valuenow, будущая оценка стоимости наших инвестиций в данную облигацию Valuefut и доходность от операции, выраженной в процентах Return за весь срок составят:
t_bond_2 =
1×7 table
FACE Yield YDuration LasPri Valuenow Valuefut Return
____ _____ _________ ______ ________ ________ ______
OFZ26211 1000 8.11 3.7781 95.631 956.31 1283.9 34.261
При этом можно показать, что в подавляющем большинстве случаев наш конечный результат с горизонтом в указанное количество лет будет лучше, а посчитанная величина это наиболее вероятный минимальный результат вне зависимости от изменения процентных ставок на рынке.
Формула 5.7 (быстрый расчёт)
Продолжим предыдущий пример. Нужно быстро посчитать как измениться цена и стоимость в % выбраной нами облигации, если доходность в моменте вырастет на b %пунктов, то есть доходность к погашению составит Yield2:
b =
2
Yield2 =
10.1100
Чтобы сделать быстрый расчёт нам понадобятся следующее данные:
t_bond_3 =
1×4 table
FACE Yield Duration LasPri
____ _____ ________ ______
OFZ26211 1000 8.11 3.6309 95.631
И тогда изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:
t_bond_3_calc =
1×8 table
Yieldbond b Yield2 dPriceproc dPrice Pricefut Valuenow Valuetodelta
_________ _ ______ __________ _______ ________ ________ ____________
OFZ26211 8.11 2 10.11 -7.2618 -69.446 88.369 956.31 886.86
Формула 5.8 (точный расчёт)
Как и в прошлый раз будем использовать данные предыдущего примера, только теперь учтём выпуклость при расчётах
t_bond_4 =
1×5 table
FACE Yield Duration LasPri Convexities
____ _____ ________ ______ ___________
OFZ26211 1000 8.11 3.6309 95.631 16.021
Расчитаем теже значения, что и в предыдущем случае, а именно: изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:
t_bond_4_calc =
1×8 table
Yieldbond b Yield2 dPriceproc dPrice Pricefut Valuenow Valuetodelta
_________ _ ______ __________ _______ ________ ________ ____________
OFZ26211 8.11 2 10.11 -6.9414 -66.381 88.69 956.31 889.93
Сравнивая два результат несложно заметить, что они отличаются. При этом чем больше будет рассматриваемое изменение b, тем сильнее они будут расходиться. Поэтому для более точных расчётов необходимо использовать формулу с учётом выпуклости (Convexities), для эксрпесс оценок можно опираться только на дюрацию (Duration). Обе формулы можно использовать для поиска доходности, если известны изменения цены.
Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры
Оговорка! В данном пояснение приведены самые простые случаи расчётов показателей для портфеля, состоящего из облигаций. Они не дают точных оценок, но служат хорощим инструментарием для принятия инвестиционных решений в большинстве случаев. Если инвестор хочет глубже разобраться в сущности вопроса, ему стоит обратиться к профессиональной литературе.
1. Средневзвешенная доходность портфеля облигаций Yield(p):
Формула 6.1
где 
- доля i-ой облигации в портфеле в долях.
Пример. Нужно посчитать доходность портфеля из трёх ОФЗ, если веса WgtBonds в портфеле портфеле распределены следующим образом:
t_bond_1 =
3×4 table
FACE Yield Maturity WgtBonds
____ _____ ___________ ________
OFZ26209 1000 7.98 20-Jul-2022 0.3
OFZ26220 1000 8.13 07-Dec-2022 0.25
OFZ26211 1000 8.11 25-Jan-2023 0.45
используя формулу выше мы получим доходность портфеля YieldPort:
YieldPort =
8.0760
2. Дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации облигаций входящих в портфель. Это верно как для дюрации Маколея, так и для модифицированной дюрации. Запишем формулу для модифицированной дюрации - Duration(p):
Формула 6.2
Продолжим наш пример. Теперь нам необходимо посчитать дюрацию Маколея YDurationPort и модифицированную дюрацию DurationPort для портфеля из трёх бумаг:
t_bond_1 =
3×4 table
FACE Duration YDuration WgtBonds
____ ________ _________ ________
OFZ26209 1000 3.2323 3.3612 0.3
OFZ26220 1000 3.5149 3.6577 0.25
OFZ26211 1000 3.6309 3.7781 0.45
YDurationPort =
3.6229
DurationPort =
3.4823
Вспоминая формулу 5.6 для оценки стоимости облигации, если мы будем владеть ей на протяжении времени равной дюрации Маколея, мы можем быстро оценить какова будет величина инвестиций при вложении 1 млн (ValuePortNow) рублей в портфель из трёх облигаций со сроком инвестиций равным дюрации Маколея - ValueInvest:
ValuePortNow =
1000000
ValueInvest =
1.3249e+06
3. Кривизна портфеля облигаций равна средневзвешенной кривизне облигаций входящих в портфель - Convexities(p):
Формула 6.3
Продолжим наш пример. Найдём кривизну портфеля из трёх ОФЗ - ConvexitiesPort:
t_bond_1 =
3×3 table
FACE Convexities WgtBonds
____ ___________ ________
OFZ26209 1000 12.79 0.3
OFZ26220 1000 15.073 0.25
OFZ26211 1000 16.021 0.45
ConvexitiesPort =
14.8146
По аналогии с одной облигацией, у нас есть все данные, чтобы посчитать насколько может измениться стоимость нашего портфеля, если ставка доходности измениться (например вырастит на b% пунктов) для всех облигаций (ValueProtNew):
t_bond_1 =
3×6 table
FACE Yield Duration YDuration Convexities WgtBonds
____ _____ ________ _________ ___________ ________
OFZ26209 1000 7.98 3.2323 3.3612 12.79 0.3
OFZ26220 1000 8.13 3.5149 3.6577 15.073 0.25
OFZ26211 1000 8.11 3.6309 3.7781 16.021 0.45
t_bond_1_calc =
1×11 table
ValuePortNow YieldPort DurationPort YDurationPort ConvexitiesPort ValueInvest b YieldPort2 dPortProc dValuePort ValueProtNew
____________ _________ ____________ _____________ _______________ ___________ _ __________ _________ __________ ____________
Portfolio 1e+06 8.076 3.4823 3.6229 14.815 1.3249e+06 2 10.076 -6.6684 -66684 9.3332e+05
Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея
Иммунизация доходов портфеля - это посроение такого портфеля облигаций, при котором инвестор застрахован от риска изменения процентных ставок на определёный период времени. То есть дюрация портфеля должна быть равна инвестиционному горизонту.
Пусть наш инвестиционный горизон равен a, как и по аналогии с предыдущими примерами.
a =
4
Пусть на рынке мы можем приобрести следующие облигации:
t_bond_imun =
2×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.59 8.13 3.5149 3.6577 15.073 97.26 100.9 104.5 95.2 -4 -7 2 3.89 0.7012 0.69814 1.186 1.2043
OFZ26219 1000 8.15 2 16-Sep-2026 8.45 8.79 5.7106 5.9616 41.571 96.037 102.15 106.45 92.25 -6 -10 4 5.4 0.80501 0.81038 1.6463 1.6718
Общая велчина инвестиций в портфель составляет (ValuePort):
ValuePort =
1000000
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо решить простую систему линейных уравнений:
где - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.
Получив значения , мы можем легко посчитать сколько необходимовложить денег в каждую облигацию (ValueInBonds) и какое количество необходимо купить каждой из них (Quantity):
Формула 6.4
Формула 6.5
В следующей таблице представлены результаты всех расчётов, сделанных на основании выше изложенных формул:
t_bond_imun_1 =
3×7 table
FACE LasPri Yield YDuration WgtImun ValueInBonds Quantity
____ ______ ______ _________ _______ ____________ ________
OFZ26220 1000 97.26 8.13 3.6577 0.85142 8.5142e+05 875
OFZ26219 1000 96.037 8.79 5.9616 0.14858 1.4858e+05 155
PortfolioImun 0 0 8.2281 4 1 1e+06 1030
По аналогии с предыдущими примерами мы можем быстро оценить сколько будет стоить наш портфель с горизонтом инвестиций равным дюрации a, под которую мы его иммунизировали - ValueInvest:
ValueInvest = 1.3720e+06
Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея и кривизны
Предыдущию задачу можно решить и более точно, если у инвестора есть необходимость в более точном результате. Для этого ему необходимо использовать кроме дюрации Маколея ещё и кривизну. Но тогда ему необходимо строить портфель из 3-х облигаций. Пусть в нашем распоряжении есть возможность инвестировать в следующие облигации:
t_bond_imun =
3×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26209 1000 7.6 2 20-Jul-2022 7.69 7.98 3.2323 3.3612 12.79 98.599 101.81 104.95 96.624 -3 -6 2 3.41 0.65209 0.647 1.0396 1.0557
OFZ26211 1000 7 2 25-Jan-2023 7.29 8.11 3.6309 3.7781 16.021 95.631 99.509 103.15 93.751 -4 -7 2 4.1 0.64971 0.64423 1.25 1.2693
OFZ26219 1000 8.15 2 16-Sep-2026 8.45 8.79 5.7106 5.9616 41.571 96.037 102.15 106.45 92.25 -6 -10 4 5.4 0.80501 0.81038 1.6463 1.6718
Как и в прошлом варианте нам нужно построить портфель с дюрацией равной a. Но также нам хотелось, чтобы кривизна портфеля была ранва conv0:
a =
4
conv0 =
20
По аналогии с прошлым примером мы готовы инввестировать в портфель (ValuePort):
ValuePort =
1000000
Чтобы решить эту задачу, нам нужно решить систему уже из трёх линейных уравнений
где - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.
Итоговая таблица с расчётом всех параметов
t_bond_imun_1 =
4×8 table
FACE LasPri Yield YDuration Convexities WgtImun ValueInBonds Quantity
____ ______ _____ _________ ___________ ________ ____________ ________
OFZ26209 1000 98.599 7.98 3.3612 12.79 0.83924 8.3924e+05 851
OFZ26211 1000 95.631 8.11 3.7781 16.021 -0.10109 -1.0109e+05 -106
OFZ26219 1000 96.037 8.79 5.9616 41.571 0.26186 2.6186e+05 273
PortfolioImun 0 0 8.179 4 1 20 1e+06 1018
наличие отрицательных значений в столбцах с весами и с кличеством, говорит нам о том, что данные облигации продаются в "короткую".
Ожидаемый результат инвестиций на срок ранвный сроку дюрации:
ValueInvest = 1.3695e+06
Копирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны
Следующая задача заключается в том, что у инвестора есть неоходимость "скопировать" один портфель, путём построения другого с использованием других облигаций. Но итоговые значения показателей дюрации и кривизны у этих портфелей должны быть одинаковыми.
Для простоты будем считать что весь наш текущий портфель состоит и следующих облигаций:
t_bond_cop_1 =
1×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26211 1000 7 2 25-Jan-2023 7.29 8.11 3.6309 3.7781 16.021 95.631 99.509 103.15 93.751 -4 -7 2 4.1 0.64971 0.64423 1.25 1.2693
Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:
quantityp1 =
1000
Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:
ValuePort1 =
956310
Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:
t_bond_cop_1_calc =
1×5 table
ValuePort Yield Duration YDuration Convexities
__________ _____ ________ _________ ___________
PortfolioOFZ 9.5631e+05 8.11 3.6309 3.7781 16.021
Итак, нам нужно "скопировать" портфель. Пусть для этого у нас доступны следующие облигации:
t_bond_cop_2 =
3×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26209 1000 7.6 2 20-Jul-2022 7.69 7.98 3.2323 3.3612 12.79 98.599 101.81 104.95 96.624 -3 -6 2 3.41 0.65209 0.647 1.0396 1.0557
OFZ26222 1000 7.1 2 16-Oct-2024 7.51 8.27 4.7782 4.9757 27.991 94.199 99.195 102.74 91.601 -5 -8 3 4.57 0.75387 0.75701 1.3933 1.4149
OFZ26207 1000 8.15 2 03-Feb-2027 8.27 8.39 5.939 6.1882 45.077 97.75 105 109.2 94.3 -7 -10 4 4.91 0.80624 0.80653 1.497 1.5201
Чтобы правильно нам решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:
где 
, а 
- есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity:
t_bond_cop_2_calc =
3×5 table
Yield YDuration Convexities Quantity Tetta
_____ _________ ___________ ________ ________
OFZ26209 7.98 3.3612 12.79 631 0.65072
OFZ26222 8.27 4.9757 27.991 478 0.47094
OFZ26207 8.39 6.1882 45.077 -119 -0.12166
Чтобы получить вес Tetta, мы воспользовались следующей формулой
Расчитав Доходность, Дюрацию, Кривизну полученного портфеля по формулам ХХХ, дальше удобно сравнить наш портфель и "скопированный" в одной таблице:
t_port_calc =
2×5 table
ValuePort Yield Duration YDuration Convexities
__________ ______ ________ _________ ___________
PortfolioOFZ 9.5631e+05 8.11 3.6309 3.7781 16.021
PortfolioCopy 9.5611e+05 8.0667 3.631 3.7776 16.021
Как видно, портфели практически индетичны. Небольшое расхождение вызвано тем, что инвестор не имеет возможности приобретать дробные части облигаций, поэтому их количество округляется до целого числа.
Хеджиирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны
Задача хеджирования (страхование) портфеля от изменения курсовой стоимости может возникнуть у инвестора, если он ожидает изменения процентынх ставок. Конечно, его портфель иммунизирован к такому изменению если он дождется срока равного дюрации, но вполне возможно, что он не хотел бы в настоящем времени терпеть просадку по портфелю. Для простоты рассмотрения - пусть инвестор обаладает портфелем состоящим из следующей ОФЗ
t_bond_hedj_1 =
1×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26211 1000 7 2 25-Jan-2023 7.29 8.11 3.6309 3.7781 16.021 95.631 99.509 103.15 93.751 -4 -7 2 4.1 0.64971 0.64423 1.25 1.2693
Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:
quantityp1 =
1000
Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:
ValuePort1 =
956310
Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:
t_port_hedj_1_calc =
1×5 table
ValuePort Yield Duration YDuration Convexities
__________ _____ ________ _________ ___________
PortfolioOFZ 9.5631e+05 8.11 3.6309 3.7781 16.021
Итак, нам нужно "захеджировать" портфель. Пусть для этого нам доступны следующие облигации:
t_bond_hedj_2 =
3×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26209 1000 7.6 2 20-Jul-2022 7.69 7.98 3.2323 3.3612 12.79 98.599 101.81 104.95 96.624 -3 -6 2 3.41 0.65209 0.647 1.0396 1.0557
OFZ26222 1000 7.1 2 16-Oct-2024 7.51 8.27 4.7782 4.9757 27.991 94.199 99.195 102.74 91.601 -5 -8 3 4.57 0.75387 0.75701 1.3933 1.4149
OFZ26207 1000 8.15 2 03-Feb-2027 8.27 8.39 5.939 6.1882 45.077 97.75 105 109.2 94.3 -7 -10 4 4.91 0.80624 0.80653 1.497 1.5201
Чтобы правильно решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:
где , а - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity.
Чтобы получить вес Tetta, необходимо использовать следующую формулу
Кроме того, для демонстрации результата хэджирование давайте рассчитаем как изменять наш первоначальный портфель, хеджирующий портфель если доходность врастит например на b:
b =
2
В следующих двух таблицах представлены рассчитываемые показатели. Кроме того в столбце Return показано на какую величину вырастут/упадут(если знак минус) вложения в облигации когда новая доходность составит NewYield, а цена соответсвенно NewPrice:
t_bond_hedj_1_calc =
1×9 table
LasPri Yield YDuration Convexities Quantity Tetta NewYield NewPrice Return
______ _____ _________ ___________ ________ _____ ________ ________ ______
OFZ26211 95.631 8.11 3.7781 16.021 1000 1 10.11 89.382 -62487
t_bond_hedj_2_calc =
3×9 table
LasPri Yield YDuration Convexities Quantity Tetta NewYield NewPrice Return
______ _____ _________ ___________ ________ ________ ________ ________ ______
OFZ26209 98.599 7.98 3.3612 12.79 -631 -0.65072 9.98 92.643 37580
OFZ26222 94.199 8.27 4.9757 27.991 -478 -0.47094 10.27 86.006 39161
OFZ26207 97.75 8.39 6.1882 45.077 119 0.12166 10.39 87.735 -11918
В данной таблице уже наглядно представлены два портфеля - первоначальный PortfolioOFZ и хеджирующий PortfolioHedg:
t_port_calc =
2×6 table
Yield Duration YDuration Convexities NewYield Return
_______ ________ _________ ___________ ________ ______
PortfolioOFZ 8.11 3.6309 3.7781 16.021 10.11 -62487
PortfolioHedg -8.0667 -3.631 -3.7776 -16.021 -6.0667 64822
Таким образом - результат хеджирования при изменении доходности на b общий результат совокупной позиции инвестора измениться на (рубли):
ans = 2.3359e+03
что можно считать прекрасным результатом.