ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА

Contents

Дата публикации бюллетеня

Date =

    '05-Oct-2018'

I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем

Настоящий бюллетень подготовлен Инвестиционным партнерством ABTRUST для инвесторов, занимающихся портфельными инвестициями.

В бюллетени публикуется множество показателей и коэффициентов с краткими пояснениями их сути и примерами их использования. Комбинирование расчётных величин помогает инвесторам быстрее, удобнее и взвешеннее принимать решения о вложении денег в активы, представленные в бюллетени.

Бюллетень составлен таким образом, чтобы человек мог сам собрать себе портфель, а также расчитать уровень доходности и риска своего портфеля. Описание рассчитываемых коэффициентов представлены в разделе VI. Каждый инвестор может выбрать те, которые представляют наибольший инерес или которым он больше всего концептуально доверяет. Также инвестор может выбрать несколько параметров и сформировать портфель ориентируясь на их совокупность. В разделе VII приведена методология расчёта показателей итогового портфеля из выбранных активов и дан наглядный пример.

II Основные параметры, принимаемые для расчетов

Безрисковая ставка принимаемая для расчётов в процентах годовых равна ключевой ставке ЦБ, дейстующей на дату бюллетеня

r_no_risk =

    7.5000

Дата последней котировки учитываемая в расчётах

Last_Date =

    '04-Oct-2018'

III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов

III.I Основные параметры валютного рынка

Таблица 3.1.1. Ценовые и статистические параметры рассматриваемых валют

CURRENCY_publish_table =

  3×10 table

                     LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
                     ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    EURRUB            77.15    71.891      13.68      81.895    67.022        7           -6          15         13       10 
    USDRUB           67.017    60.281     16.188        70.6    55.557       11           -5          21         15       10 
    USDEURBASCKET    70.639     64.46     13.178      75.113    61.516       10           -6          15         14       13 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II Основные параметры рынка акций

III.II.I Индекс акций MOEX

Таблица 3.2.1.1. Ценовые и статистические параметры индекса MOEX

imoex_table_2 =

  1×10 table

             LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
             ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    IMOEX     2465     2273.5     18.421      2501.8    2038.3        8           -1          21         18       12 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II.II Ценовые параметры акций

Таблица 3.2.2.1 Ценовые параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×8 table

             LasPri    MedPri     HisYelYar    MaxPri     MinPri     ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri
             ______    _______    _________    _______    _______    _________    ________    ________

    TATN      819.6      621.2      99.951       847.1     402.55        32          -3         104   
    NVTK       1197        746      79.838        1215      641.7        60          -1          87   
    SIBN      383.8     298.15      69.205       386.9     223.55        29          -1          72   
    LKOH       4990       3945      64.037        5115     2975.5        26          -2          68   
    ROSN      508.2      338.4      60.214       522.8     281.65        50          -3          80   
    RASP     121.01      98.84      47.798      121.59      78.31        22           0          55   
    GAZP      168.5     141.58      39.003      171.95      119.7        19          -2          41   
    NLMK        182     151.83      33.143      184.88     128.01        20          -2          42   
    ALRS        104      88.82      27.023      107.92      72.51        17          -4          43   
    CHMF     1109.1      941.9      24.625      1118.6      786.7        18          -1          41   
    IMOEX      2465     2273.5      18.421      2501.8     2038.3         8          -1          21   
    MAGN       52.5       45.4      18.203      53.835      40.06        16          -2          31   
    PHOR       2657     2414.5      12.992        2733       2151        10          -3          24   
    GMKN      11416      11000      11.365       12144       8824         4          -6          29   
    PIKK      351.8      321.1      10.058       365.3        290        10          -4          21   
    MTSS      276.5      283.1    -0.94044         321      245.1        -2         -14          13   
    SBER     189.35      221.5     -1.5136         285      165.9       -15         -34          14   
    MFON      578.8     528.15     -2.3781         680        435        10         -15          33   
    FEES      0.165    0.17123     -3.8321     0.19145    0.14815        -4         -14          11   
    MVID      406.1      406.7      -4.233         460      351.1         0         -12          16   
    SNGS     27.395     28.818     -6.2457      30.915      26.86        -5         -11           2   
    MOEX       9835      11365     -18.321       13060       9020       -13         -25           9   
    RSTI      0.777     0.8203     -23.263       1.085     0.6577        -5         -28          18   
    HYDR      0.621     0.7408     -25.713      0.8889      0.596       -16         -30           4   
    MTLR        105     123.28     -29.412         159         80       -15         -34          31   
    AFKS      8.795     10.887     -32.863        14.1      7.785       -19         -38          13   
    MSNG     1.9925      2.644     -32.935      3.1045      1.826       -25         -36           9   
    OGKB     0.3715     0.4521     -34.073        0.57      0.331       -18         -35          12   
    VTBR     0.0399     0.0501     -34.979     0.06241    0.03834       -20         -36           4   
    URKA       81.5     107.93     -40.063      137.95       78.5       -24         -41           4   
    AFLT      106.4      140.4     -42.541      187.75      98.15       -24         -43           8   
    MGNT       3854     4923.5     -61.516       10143       3800       -22         -62           1   

III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций

Описание названий столбцов
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых
     * MedVlt    - медианное значение волатильности % в день
     * MaxVlt    - максимальное значение волатильности % в день
     * MinVlt    - минимальное значение волатильности % в день
     * RskVlt    - стандратное отклонение волатильности % в день
     * Alfa      - alpa коэффициент по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
     * Beta     `- beta коэффициент по отношению к IMOEX
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена, расчитан по отношению к IMOEX
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора, расчитан по отношению к IMOEX
     * TrgFnc    - Целевая функция, разработанная в Инвестиционном
     партнерстве ABTRUST

Таблица 3.2.3.1 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    ________

    TATN       99.951       72       20      1.0385    6.3942     0.28183    0.71584     20.9    0.93683       0.6425      3.0811      0.66967           0
    NVTK       79.838       61       17       1.062    8.3424     0.35511    0.72613     17.1    0.86826      0.53167      3.0523      0.59779      1.1691
    SIBN       69.205       54       17        1.03    7.5206     0.19406    0.77732     16.4    0.65442      0.47502      2.7493      0.70676      1.0962
    LKOH       64.037       51       16     0.88881    5.1459     0.26531    0.52558     12.6     1.0621       0.4505       2.672       0.4127     0.97377
    ROSN       60.214       50       19      1.0308    6.1094     0.24874    0.59715     11.1     1.1269      0.42819      2.1712      0.36739     0.83882
    RASP       47.798       42       26      1.4079    8.6808      0.4014    0.95146        7     1.3279      0.36532      1.3179      0.26044           0
    GAZP       39.003       35       16     0.88905    4.8578      0.2527    0.52853      6.1    0.98147      0.27163      1.6411      0.26478     0.58923
    NLMK       33.143       31       19      1.1685     5.195     0.40163     0.5973      7.8    0.62263      0.25035      1.2634      0.37976     0.54203
    ALRS       27.023       27       19      1.0539    5.3475     0.24637    0.68802      5.6    0.73912      0.21774      1.0516      0.27515     0.44175
    CHMF       24.625       23       17     0.90618    5.9315     0.24639    0.68287      4.7    0.60625      0.16853     0.92472      0.25732     0.38087
    IMOEX      18.421       18       12     0.57402    4.7577    0.093359    0.39953        0          1      0.11567      0.9081      0.10692     0.27794
    MAGN       18.203       20       19      1.1194    6.5157     0.42938    0.65428      1.8    0.81966      0.13425     0.64961      0.14698     0.25905
    PHOR       12.992       13       15      1.0282    4.7769     0.39386    0.60427      2.1    0.38841     0.060393     0.33607      0.12734      0.1603
    GMKN       11.365       13       22        1.06    9.0983     0.27855    0.92092     -3.4     1.1845     0.071427     0.24872     0.046432           0
    PIKK       10.058       10       14     0.80802    4.9677     0.22428    0.56186      3.4    0.05052      0.02975     0.14432      0.38876     0.17205
    MTSS     -0.94044        1       17     0.97864    5.9923     0.33389    0.73435     -4.8    0.71505    -0.053809    -0.38316     -0.09335    -0.14965
    SBER      -1.5136        5       28      1.2533    11.079     0.33295     1.0496    -10.7     1.7342    -0.012566    -0.11983    -0.019063           0
    MFON      -2.3781        1       29     0.87963    11.036     0.19294      1.322     -3.6    0.50969    -0.052249    -0.25641     -0.14432           0
    FEES      -3.8321       -2       18      0.9311    6.9712     0.30581    0.80701     -5.4    0.66822    -0.077802    -0.50633     -0.13645     -0.2004
    MVID       -4.233       -3       20      1.1548     8.899     0.23858    0.94397     -1.4    0.12065    -0.073758    -0.45238     -0.73145    -0.26869
    SNGS      -6.2457       -5       13     0.86063    3.8247     0.32702    0.47267     -6.4    0.60395     -0.11746    -0.96519      -0.2107    -0.33479
    MOEX      -18.321      -19       16     0.95385    6.2827      0.3223    0.66375    -11.9    0.58501     -0.25988     -1.7357     -0.46409    -0.66177
    RSTI      -23.263      -22       23      1.2004    11.366     0.40848     1.0265    -14.5    0.79006     -0.28314     -1.3161     -0.37982           0
    HYDR      -25.713      -28       17     0.97776    7.3522     0.36082    0.61032    -16.4    0.73288     -0.34821     -2.0879     -0.49266    -0.82415
    MTLR      -29.412      -29       32      1.5642    20.865     0.52007     1.6066    -21.2     1.3767     -0.34096     -1.1472     -0.26482           0
    AFKS      -32.863      -31       41      1.2212    24.869     0.42373     2.0778    -19.3     1.0193     -0.35175    -0.93855     -0.37475           0
    MSNG      -32.935      -37       19       1.086    6.3123     0.27631    0.70687    -18.9    0.61914     -0.42906     -2.2771     -0.71636     -0.9703
    OGKB      -34.073      -38       19      1.1808    13.287     0.43319       1.08    -21.1    0.87309     -0.43932     -2.3631     -0.51951    -0.97411
    VTBR      -34.979      -40       21      0.9916    6.6951     0.31777    0.86794    -22.9      1.019     -0.45739     -2.2203      -0.4644           0
    URKA      -40.063      -48       22     0.93212    6.8819     0.19531     1.0194      -21    0.31179     -0.53731     -2.5253      -1.7756           0
    AFLT      -42.541      -53       24      1.1188    8.9497      0.2852     1.0078    -23.6    0.49073     -0.57107     -2.5019      -1.1993           0
    MGNT      -61.516      -91       28       1.301    6.4544     0.35688    0.99619    -41.2     0.8296     -0.95469     -3.5175      -1.1756           0

В Приложении 1 приведены таблицы отссортированные по другим параметрам для удобства работы

Коэффициены корреляции Коэффцицент корреляции - является математической интерпритацией схожести поведения актива( i ) по отношению к любому другому активу. Если коэффциент корреялции принимает значения от 0.7 до 1, то говорят, что активы вдут себя "синхронно" или "идентично", если же -1 до -0.7 - то "асинхронно" (двигаются по направлению друг другу). Значения от -0.7 до 0.7, считают не значительными и говорят что поведение активов друг от друга не зависит.

Таблица 3.2.3.2. Коэффициенты корреляции активов

t_corr_coeff =

  32×32 table

              AFKS      AFLT      ALRS      CHMF      FEES      GAZP      GMKN      HYDR     IMOEX      LKOH      MAGN      MFON      MGNT      MOEX      MSNG      MTLR      MTSS      MVID      NLMK      NVTK      OGKB      PHOR      PIKK      RASP      ROSN      RSTI      SBER      SIBN      SNGS      TATN      URKA      VTBR 
             ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______

    AFKS          1     0.816    -0.776     -0.72     0.103    -0.553    -0.133     0.859    -0.569    -0.829    -0.436    -0.066     0.733     0.768     0.863     0.933     0.691     0.261     -0.71    -0.835     0.922    -0.024    -0.768    -0.325    -0.798     0.807     0.505    -0.816     0.503    -0.847     0.791     0.787
    AFLT      0.816         1     -0.69    -0.777      0.22    -0.737    -0.375     0.887    -0.715    -0.855    -0.488    -0.129      0.79     0.844     0.882     0.762      0.51     0.122    -0.773    -0.833     0.867    -0.251    -0.724    -0.477    -0.789     0.814     0.289    -0.777     0.509    -0.846     0.826     0.907
    ALRS     -0.776     -0.69         1     0.709     0.213     0.706     0.387    -0.828     0.821     0.893      0.55     0.091    -0.743    -0.781    -0.823     -0.82    -0.276     0.023     0.784     0.873    -0.837    -0.089     0.771     0.652     0.856    -0.702    -0.284     0.897    -0.395     0.905    -0.879    -0.636
    CHMF      -0.72    -0.777     0.709         1     -0.18     0.704     0.446     -0.78     0.703     0.833      0.79     0.121    -0.569    -0.773    -0.833     -0.73    -0.442    -0.032     0.864     0.873    -0.769     0.237     0.777     0.473     0.912    -0.628    -0.542     0.767    -0.317     0.825    -0.781    -0.724
    FEES      0.103      0.22     0.213     -0.18         1     0.121      0.19      0.09     0.266     0.084    -0.145    -0.556    -0.143     0.234     0.194     0.035     0.519     0.095     0.146    -0.202      0.06    -0.454    -0.196     0.326    -0.053     0.172     0.476     0.203     0.261      0.03     0.046     0.176
    GAZP     -0.553    -0.737     0.706     0.704     0.121         1     0.541    -0.688     0.926     0.856      0.66    -0.182    -0.731    -0.637    -0.685    -0.522    -0.027    -0.041     0.827     0.715    -0.637     0.339      0.47     0.657     0.708    -0.657    -0.007     0.773    -0.248     0.821    -0.725    -0.682
    GMKN     -0.133    -0.375     0.387     0.446      0.19     0.541         1    -0.372      0.61     0.414     0.437    -0.041    -0.323    -0.307    -0.362    -0.094       0.2     0.284      0.47      0.39    -0.242     0.233     0.299     0.635     0.415    -0.215     0.119     0.339    -0.081     0.353     -0.41    -0.382
    HYDR      0.859     0.887    -0.828     -0.78      0.09    -0.688    -0.372         1     -0.71    -0.898    -0.493    -0.063     0.829     0.923     0.945     0.877     0.486     0.068    -0.835    -0.893     0.956    -0.026    -0.807    -0.515    -0.845     0.873      0.39    -0.857      0.57    -0.907     0.914     0.883
    IMOEX    -0.569    -0.715     0.821     0.703     0.266     0.926      0.61     -0.71         1     0.894     0.641    -0.073    -0.782    -0.642    -0.689    -0.568     0.042     0.042     0.836     0.738    -0.677     0.147     0.574     0.811     0.756    -0.634      0.08     0.851    -0.219     0.861    -0.805    -0.631
    LKOH     -0.829    -0.855     0.893     0.833     0.084     0.856     0.414    -0.898     0.894         1     0.611    -0.039    -0.855    -0.823    -0.879    -0.852    -0.336    -0.089     0.905     0.882    -0.907     0.059     0.759     0.614     0.899    -0.827    -0.275      0.96    -0.361     0.983    -0.902    -0.778
    MAGN     -0.436    -0.488      0.55      0.79    -0.145      0.66     0.437    -0.493     0.641     0.611         1     0.127    -0.403    -0.511    -0.554    -0.429    -0.133     0.051     0.674     0.708    -0.458     0.348     0.522     0.496     0.676    -0.414    -0.315     0.573    -0.258     0.631    -0.614    -0.486
    MFON     -0.066    -0.129     0.091     0.121    -0.556    -0.182    -0.041    -0.063    -0.073    -0.039     0.127         1     0.153    -0.213    -0.132    -0.047     -0.31     0.034    -0.159     0.253    -0.049     -0.01     0.399     0.066     0.168     0.019    -0.286    -0.056    -0.191     0.004    -0.125     0.008
    MGNT      0.733      0.79    -0.743    -0.569    -0.143    -0.731    -0.323     0.829    -0.782    -0.855    -0.403     0.153         1     0.712     0.744     0.736     0.157     0.072    -0.723    -0.673     0.836     0.011     -0.53    -0.614    -0.633     0.853    -0.053    -0.865     0.424    -0.867     0.846     0.768
    MOEX      0.768     0.844    -0.781    -0.773     0.234    -0.637    -0.307     0.923    -0.642    -0.823    -0.511    -0.213     0.712         1     0.923     0.792     0.501    -0.023     -0.78    -0.893     0.884    -0.106    -0.813    -0.467    -0.795     0.815     0.437    -0.747     0.577    -0.844     0.873     0.829
    MSNG      0.863     0.882    -0.823    -0.833     0.194    -0.685    -0.362     0.945    -0.689    -0.879    -0.554    -0.132     0.744     0.923         1     0.861     0.551     0.051    -0.812    -0.927     0.931    -0.151     -0.84    -0.501    -0.878      0.83     0.487    -0.809     0.528    -0.901     0.905     0.861
    MTLR      0.933     0.762     -0.82     -0.73     0.035    -0.522    -0.094     0.877    -0.568    -0.852    -0.429    -0.047     0.736     0.792     0.861         1     0.627     0.177     -0.73    -0.831     0.946     0.125    -0.791    -0.295    -0.837     0.805     0.554    -0.864     0.424    -0.882     0.821      0.71
    MTSS      0.691      0.51    -0.276    -0.442     0.519    -0.027       0.2     0.486     0.042    -0.336    -0.133     -0.31     0.157     0.501     0.551     0.627         1     0.274    -0.266    -0.524      0.56    -0.052    -0.599     0.243    -0.476     0.462     0.783    -0.285     0.436    -0.357     0.315     0.479
    MVID      0.261     0.122     0.023    -0.032     0.095    -0.041     0.284     0.068     0.042    -0.089     0.051     0.034     0.072    -0.023     0.051     0.177     0.274         1    -0.023    -0.033     0.154    -0.077    -0.005     0.151    -0.022     0.187     0.156    -0.084      0.06    -0.081    -0.058     0.127
    NLMK      -0.71    -0.773     0.784     0.864     0.146     0.827      0.47    -0.835     0.836     0.905     0.674    -0.159    -0.723     -0.78    -0.812     -0.73    -0.266    -0.023         1      0.81    -0.814     0.119     0.695     0.636     0.838    -0.699    -0.273     0.856    -0.348      0.88    -0.815    -0.763
    NVTK     -0.835    -0.833     0.873     0.873    -0.202     0.715      0.39    -0.893     0.738     0.882     0.708     0.253    -0.673    -0.893    -0.927    -0.831    -0.524    -0.033      0.81         1    -0.868     0.198     0.871     0.522     0.923    -0.769    -0.524     0.827    -0.529     0.899    -0.899    -0.798
    OGKB      0.922     0.867    -0.837    -0.769      0.06    -0.637    -0.242     0.956    -0.677    -0.907    -0.458    -0.049     0.836     0.884     0.931     0.946      0.56     0.154    -0.814    -0.868         1     0.039    -0.832    -0.452    -0.835     0.904     0.421    -0.889     0.538    -0.924     0.906     0.835
    PHOR     -0.024    -0.251    -0.089     0.237    -0.454     0.339     0.233    -0.026     0.147     0.059     0.348     -0.01     0.011    -0.106    -0.151     0.125    -0.052    -0.077     0.119     0.198     0.039         1    -0.047    -0.001     0.044    -0.141    -0.048    -0.101     -0.19     0.058    -0.069    -0.297
    PIKK     -0.768    -0.724     0.771     0.777    -0.196      0.47     0.299    -0.807     0.574     0.759     0.522     0.399     -0.53    -0.813     -0.84    -0.791    -0.599    -0.005     0.695     0.871    -0.832    -0.047         1     0.464     0.842    -0.679    -0.551     0.735    -0.486     0.772    -0.812    -0.661
    RASP     -0.325    -0.477     0.652     0.473     0.326     0.657     0.635    -0.515     0.811     0.614     0.496     0.066    -0.614    -0.467    -0.501    -0.295     0.243     0.151     0.636     0.522    -0.452    -0.001     0.464         1     0.524    -0.392     0.277     0.613     -0.23     0.593    -0.663    -0.469
    ROSN     -0.798    -0.789     0.856     0.912    -0.053     0.708     0.415    -0.845     0.756     0.899     0.676     0.168    -0.633    -0.795    -0.878    -0.837    -0.476    -0.022     0.838     0.923    -0.835     0.044     0.842     0.524         1    -0.645    -0.544      0.87    -0.309     0.894    -0.832    -0.686
    RSTI      0.807     0.814    -0.702    -0.628     0.172    -0.657    -0.215     0.873    -0.634    -0.827    -0.414     0.019     0.853     0.815      0.83     0.805     0.462     0.187    -0.699    -0.769     0.904    -0.141    -0.679    -0.392    -0.645         1     0.259     -0.78     0.606     -0.85     0.849     0.815
    SBER      0.505     0.289    -0.284    -0.542     0.476    -0.007     0.119      0.39      0.08    -0.275    -0.315    -0.286    -0.053     0.437     0.487     0.554     0.783     0.156    -0.273    -0.524     0.421    -0.048    -0.551     0.277    -0.544     0.259         1    -0.239     0.208     -0.31     0.252     0.269
    SIBN     -0.816    -0.777     0.897     0.767     0.203     0.773     0.339    -0.857     0.851      0.96     0.573    -0.056    -0.865    -0.747    -0.809    -0.864    -0.285    -0.084     0.856     0.827    -0.889    -0.101     0.735     0.613      0.87     -0.78    -0.239         1    -0.332     0.957     -0.88    -0.694
    SNGS      0.503     0.509    -0.395    -0.317     0.261    -0.248    -0.081      0.57    -0.219    -0.361    -0.258    -0.191     0.424     0.577     0.528     0.424     0.436      0.06    -0.348    -0.529     0.538     -0.19    -0.486     -0.23    -0.309     0.606     0.208    -0.332         1    -0.381     0.534     0.644
    TATN     -0.847    -0.846     0.905     0.825      0.03     0.821     0.353    -0.907     0.861     0.983     0.631     0.004    -0.867    -0.844    -0.901    -0.882    -0.357    -0.081      0.88     0.899    -0.924     0.058     0.772     0.593     0.894     -0.85     -0.31     0.957    -0.381         1    -0.931    -0.768
    URKA      0.791     0.826    -0.879    -0.781     0.046    -0.725     -0.41     0.914    -0.805    -0.902    -0.614    -0.125     0.846     0.873     0.905     0.821     0.315    -0.058    -0.815    -0.899     0.906    -0.069    -0.812    -0.663    -0.832     0.849     0.252     -0.88     0.534    -0.931         1     0.804
    VTBR      0.787     0.907    -0.636    -0.724     0.176    -0.682    -0.382     0.883    -0.631    -0.778    -0.486     0.008     0.768     0.829     0.861      0.71     0.479     0.127    -0.763    -0.798     0.835    -0.297    -0.661    -0.469    -0.686     0.815     0.269    -0.694     0.644    -0.768     0.804         1

III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ

Таблица 3.3.1.1 Параметры индексов облигаций

BONDS_index_publish_table =

  2×9 table

              LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
              ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    RGBI      134.25    140.87    145.31    130.34       -5           -8          3        -3.73      3.28  
    RGBITR    467.81    475.77    487.17    452.22       -2           -4          3         3.46      3.23  

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

Таблица 3.3.2.1 Параметры ОФЗ

BONDS_publish_table =

  15×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26208    1000        7.5         2       27-Feb-2019      7.49       7.16     0.38303      0.39674       0.33161      100.15     100.6     101.9     99.82        0           -2          0         1.18       0.31305       0.32334       0.35976       0.36533  
    OFZ26216    1000        6.7         2       15-May-2019      6.72        7.1     0.58951      0.61043       0.63256        99.7    99.938    101.37     98.67        0           -2          1         1.39       0.42298       0.41174       0.42378       0.43034  
    OFZ26210    1000        6.8         2       11-Dec-2019      6.84       7.33      1.1163       1.1573        1.7993        99.3    99.972     101.5    98.602       -1           -2          1         1.66       0.49922       0.50041        0.5061       0.51393  
    OFZ26214    1000        6.4         2       27-May-2020      6.51       7.55      1.5292       1.5869        3.1225      98.155    99.043       102     97.25       -1           -4          1         2.75       0.52201       0.52297       0.83841       0.85139  
    OFZ26205    1000        7.6         2       14-Apr-2021      7.62       7.72      2.2587       2.3459        6.4165      99.698    101.62       104    98.228       -2           -4          1            3        0.5638       0.55213       0.91463       0.92879  
    OFZ26217    1000        7.5         2       18-Aug-2021      7.57       7.85      2.5347       2.6342         7.981      98.999    101.36       104    97.614       -2           -5          1         2.87       0.46668       0.46354         0.875       0.88854  
    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.69       7.98      3.2323       3.3612         12.79      98.599    101.81    104.95    96.624       -3           -6          2         3.41       0.65209         0.647        1.0396        1.0557  
    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      7.59       8.13      3.5149       3.6577        15.073       97.26     100.9     104.5      95.2       -4           -7          2         3.89        0.7012       0.69814         1.186        1.2043  
    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      7.29       8.11      3.6309       3.7781        16.021      95.631    99.509    103.15    93.751       -4           -7          2          4.1       0.64971       0.64423          1.25        1.2693  
    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      7.32       8.12      4.0248       4.1882        19.689       95.35    99.377    102.85     92.91       -4           -7          3         4.39       0.75275       0.74607        1.3384        1.3591  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024      7.51       8.27      4.7782       4.9757        27.991      94.199    99.195    102.74    91.601       -5           -8          3         4.57       0.75387       0.75701        1.3933        1.4149  
    OFZ26219    1000       8.15         2       16-Sep-2026      8.45       8.79      5.7106       5.9616        41.571      96.037    102.15    106.45     92.25       -6          -10          4          5.4       0.80501       0.81038        1.6463        1.6718  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      8.27       8.39       5.939       6.1882        45.077       97.75       105     109.2      94.3       -7          -10          4         4.91       0.80624       0.80653         1.497        1.5201  
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      7.74       8.45      6.5641       6.8416        55.094        90.7    97.351     102.9    86.011       -7          -12          5         5.48       0.82732       0.82752        1.6707        1.6966  
    OFZ26221    1000        7.7         2       23-Mar-2033      8.23       8.48      8.4133       8.7699        99.113      92.849     100.6     106.5    87.707       -8          -13          6         5.58       0.82703       0.82705        1.7012        1.7276  

Описание названий столбцов
     * FACE          - номинал облигации в рублях
     * CouponRate    - Купонная ставка, в % годовых
     * Period        - Количество выплачиваемых купонов в год
     * Maturity      - Дата погашения облигации
     * Cur_yield     - Текущая купонная доходность облигации, % годовых
     * Yield         - Доходность к погашению, % годовых
     * Duration      - модифицированная дюрация, в %
     * YDuration     - дюрация Маколея, в годах
     * Convexities   - кривизна
     * LasPri        - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri        - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri        - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri        - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri     - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri      - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri      - Процент отношения последней цены к минимальной
     * HisRisk       - риск актива в % годовых
     * RGBI_Corr     - коэффициент корреляции с индексом RGBI
     * RGBITR_Corr   - коэффициент корреляции с индексом RGBITR
     * RGBI_Beta     - Бетта к индексу RGBI
     * RGBITR_Beta   - Бетта к индексу RGBITR

Графики доходностей и кривой доходности ОФЗ, а также 3D диаграммы доходность/риск/дюрация

Кривые доходности безрисковых ставок посчитаны:

Формула для расчёта безрисковых ставок на основе US Treasury, инфляции, и премии за риск для России:

$$NonRiskRate=Rate_{USTreasury}+CRP+inflation$

где NonRiskRate - Безрисковая ставка для ОФЗ номинированные в рублях, Rate(USTreasury) - ставки доходностей для US Treasury (источник Bloomberg), CRP - Country Premium Risk - Премия за риск инвестиций в государтсвенные бумаги России (источник Damodaran online), inflation - Индекс потребительских цен за год да расчитываемой даты.

IV Готовые портфели по Марковицу

Далее периведены готовые портфели рассчитанные исключительно математическим способом в соответствии с современной портфельной теорией предложенной Г. Марковицем.

full_port_table =

  10×24 table

              PoRet    PoRis    Alfa    Beta    AFLT    ALRS    CHMF    FEES    GAZP    LKOH    MFON    MOEX    MSNG    MTSS    MVID    NLMK    NVTK    PHOR    PIKK    ROSN    SIBN    SNGS    TATN    URKA
              _____    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    Port1       1        7      -2.4    0.39     3       0       7       6       0       0       2       10      2       1       8       1        0      9       25      0        7      10       0      7  
    Port2       9        7       0.5    0.41     2       1       8       6       0       0       2        9      0       1       7       2        4      9       26      0       11       8       0      5  
    Port3      16        7       3.3    0.43     0       2       8       5       1       0       2        6      0       1       7       3        6      8       27      0       14       5       2      4  
    Port4      24        8       6.1    0.47     0       3       8       4       3       2       1        4      0       0       7       4        8      7       27      0       16       1       4      2  
    Port5      32        8       8.8    0.51     0       4       7       2       4       3       1        0      0       0       6       5       11      5       26      0       20       0       6      0  
    Port6      39        9      11.3    0.58     0       4       5       0       2       5       0        0      0       0       4       6       16      0       23      1       23       0      10      0  
    Port7      47       10      13.7    0.67     0       2       2       0       0       6       0        0      0       0       1       6       23      0       17      1       27       0      16      0  
    Port8      55       12      16.1    0.76     0       0       0       0       0       6       0        0      0       0       0       4       31      0        8      0       30       0      22      0  
    Port9      63       14      18.5    0.85     0       0       0       0       0       0       0        0      0       0       0       0       35      0        0      0       24       0      41      0  
    Port10     70       20      20.9    0.94     0       0       0       0       0       0       0        0      0       0       0       0        0      0        0      0        0       0     100      0  

Описание названий столбцов
     * PoRet     - ожидаемая доходность портфеля Port (i) в % годовых
     * PoRis     - риск портфеля Port (i) % годовых
     * Alfa      - alpa коэффициент портфеля Port (i) по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
     * Beta     `- beta коэффициент портфеля Port (i) по отношению к IMOEX
     * Tickers   - Название ценных бумаг входящих в портфель Port (i),
     в столбцах соответсвующий объём в процентах от общих вложений.
     * Efficient Frontier - эффективная граница портфелей Port (i). Отображена на
     диаграмме Доходность/Риск

V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики

В настоящем разделе приведены расчёты основных показателей макроэкономической статистики РФ и денежно-кредитной политики, проводимой Центральным Банком России

     * ВВП России                        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Денежная масса                    - Центральный Банк РФ
     * Индекс потребительских цен        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Среднедушевые доходы населения    - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Инвестиции в основной капитал     - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Ставка рефенансирования (до 2013) - Центральный Банк РФ
     * Ключевая ставка (после 2013)      - Центральный Банк РФ
     * Займы физ. и юр. лицам            - Центральный Банк РФ

Ссылки на источники: ВВП России ФСГС, Денежная масса ЦБ РФ, Индекс потребительских цен ФСГС, Среднедушевые доходы населения ФСГС, Ставка рефенансирования (до 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Ключевая ставка (после 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Займы физ. и юр. лицам

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_years_prod =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2     IPC     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    ____    ____    _______    ____    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'      11.1    29.6     3.2      3.5       7.8      21.1         7.5      0.2       -9.1      19.4 
      'Y2'      17.8    42.8     6.2      5.5      16.1      31.8         6.6      0.4        -25      24.8 
      'Y3'      21.4    54.7      13      9.3      21.5      31.6           8      0.9      -31.8      51.6 
      'Y4'        29    60.1    30.7     18.7      22.5      27.3        31.9      2.3       -6.3      79.5 
      'Y5'      39.2    73.4    41.3       29      27.6        50        54.6      2.6       36.4      69.2 

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - денежная масса - агрегат М2
     * IPC       - индекс потребительских цен
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * CBR_Rate  - ключевая ставка / ставка рефенансирования
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_per_year =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2     IPC    Per_inc    INV    LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    ____    ___    _______    ___    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'      11.1    29.6    3.2      3.5      7.8      21.1        7.5       0.2       -9.1      19.4 
      'Y2'       8.5    19.5    3.1      2.7      7.8      14.8        3.2       0.2      -13.4      11.7 
      'Y3'       6.7    15.7    4.2        3      6.7       9.6        2.6       0.3        -12      14.9 
      'Y4'       6.6    12.5    6.9      4.4      5.2       6.2        7.2       0.6       -1.6      15.8 
      'Y5'       6.8    11.6    7.2      5.2        5       8.4        9.1       0.5        6.4      11.1 

На следующих четырёх графиках представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценах. Данные получены в Федеральной службе государственной статистики и Центральном Банке РФ (отнормированы на начало периода на графике).

Подробнее в статье "ДОХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ"

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Ставка рефинансирования (с 2013 года - ключевая), инфляция, и реальная ставка

ans =

  5×3 timetable

       Time        CBR_Rate    IPC_per    Real_Rate
    ___________    ________    _______    _________

    04-Oct-2014         8        8.03       -0.03  
    04-Oct-2015        11       15.72       -4.08  
    04-Oct-2016        10        6.35        3.43  
    04-Oct-2017      8.25        2.93        5.17  
    04-Oct-2018       7.5        3.21        4.16  

Подробнее об истории ставок в статье "Почему мы живём всё хуже? (кратко)"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_years_prod_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'       7.7    25.6      0.3       4.4      17.3         4.2         -3    15.7 
      'Y2'      10.9    34.4     -0.7       9.3      24.1         0.3       -5.5    17.5 
      'Y3'       7.4      37     -3.3       7.6      16.4        -4.4      -10.7    34.2 
      'Y4'      -1.4    22.4     -9.2      -6.3      -2.6         0.9      -21.7    37.3 
      'Y5'      -1.5    22.7     -8.7      -9.7       6.2         9.5      -27.4    19.8 

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_per_year_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    ____    _____

      'Y1'       7.7    25.6      0.3       4.4      17.3         4.2        -3    15.7 
      'Y2'       5.3    15.9     -0.4       4.6      11.4         0.2      -2.8     8.4 
      'Y3'       2.4    11.1     -1.1       2.5       5.2        -1.5      -3.7    10.3 
      'Y4'      -0.3     5.2     -2.4      -1.6      -0.7         0.2      -5.9     8.3 
      'Y5'      -0.3     4.2     -1.8        -2       1.2         1.8      -6.2     3.7 

На следующих двух графиках представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ в базовых ценах (отнормированы на показатель индекса потребительских цен и на начало периода на графике)

Структура ВВП России по расходам: GDP=HOS+INV+GOS+(EXPORT-IMPORT) Формула 5.1-М

     * GDP       - ВВП России
     * HOS       - расходы домохозяйств
     * INV       - инвестиции
     * GOS       - государственные закупки
     * EXPORT    - экспорт
     * IMPORT    - импорт

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_years_prod_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      -14.3     -20.1     -16.8      -6.6         -17      -22.7     -7.9
      'Y2'      -17.5     -26.1     -18.6      -7.7       -25.4      -29.7    -12.6
      'Y3'      -21.6     -29.4     -21.5       -15       -30.2      -34.8       -2
      'Y4'      -19.4     -25.8     -23.5     -20.5       -17.6      -36.1     12.2
      'Y5'      -19.7     -25.6     -26.4     -13.5       -10.8      -40.8     -2.4

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_per_year_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      -14.3     -20.1     -16.8      -6.6         -17      -22.7    -7.9 
      'Y2'       -9.2     -14.1      -9.8      -3.9       -13.6      -16.2    -6.5 
      'Y3'       -7.8     -10.9      -7.7      -5.3       -11.3      -13.3    -0.7 
      'Y4'       -5.3      -7.2      -6.5      -5.6        -4.7      -10.6     2.9 
      'Y5'       -4.3      -5.7        -6      -2.9        -2.3        -10    -0.5 

На следующем графике представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ, отнормированые на показатель денежной массы и на начало периода на графике

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Демографические показатели

Общая численность населения в России (с 2015 года с учётом республики Крым), структура населения и динамика изменения структуры

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам

Таблица 3.2.3.3 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ExpRet)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    ________

    TATN       99.951       72       20      1.0385    6.3942     0.28183    0.71584     20.9    0.93683       0.6425      3.0811      0.66967           0
    NVTK       79.838       61       17       1.062    8.3424     0.35511    0.72613     17.1    0.86826      0.53167      3.0523      0.59779      1.1691
    SIBN       69.205       54       17        1.03    7.5206     0.19406    0.77732     16.4    0.65442      0.47502      2.7493      0.70676      1.0962
    LKOH       64.037       51       16     0.88881    5.1459     0.26531    0.52558     12.6     1.0621       0.4505       2.672       0.4127     0.97377
    ROSN       60.214       50       19      1.0308    6.1094     0.24874    0.59715     11.1     1.1269      0.42819      2.1712      0.36739     0.83882
    RASP       47.798       42       26      1.4079    8.6808      0.4014    0.95146        7     1.3279      0.36532      1.3179      0.26044           0
    GAZP       39.003       35       16     0.88905    4.8578      0.2527    0.52853      6.1    0.98147      0.27163      1.6411      0.26478     0.58923
    NLMK       33.143       31       19      1.1685     5.195     0.40163     0.5973      7.8    0.62263      0.25035      1.2634      0.37976     0.54203
    ALRS       27.023       27       19      1.0539    5.3475     0.24637    0.68802      5.6    0.73912      0.21774      1.0516      0.27515     0.44175
    CHMF       24.625       23       17     0.90618    5.9315     0.24639    0.68287      4.7    0.60625      0.16853     0.92472      0.25732     0.38087
    MAGN       18.203       20       19      1.1194    6.5157     0.42938    0.65428      1.8    0.81966      0.13425     0.64961      0.14698     0.25905
    IMOEX      18.421       18       12     0.57402    4.7577    0.093359    0.39953        0          1      0.11567      0.9081      0.10692     0.27794
    GMKN       11.365       13       22        1.06    9.0983     0.27855    0.92092     -3.4     1.1845     0.071427     0.24872     0.046432           0
    PHOR       12.992       13       15      1.0282    4.7769     0.39386    0.60427      2.1    0.38841     0.060393     0.33607      0.12734      0.1603
    PIKK       10.058       10       14     0.80802    4.9677     0.22428    0.56186      3.4    0.05052      0.02975     0.14432      0.38876     0.17205
    SBER      -1.5136        5       28      1.2533    11.079     0.33295     1.0496    -10.7     1.7342    -0.012566    -0.11983    -0.019063           0
    MFON      -2.3781        1       29     0.87963    11.036     0.19294      1.322     -3.6    0.50969    -0.052249    -0.25641     -0.14432           0
    MTSS     -0.94044        1       17     0.97864    5.9923     0.33389    0.73435     -4.8    0.71505    -0.053809    -0.38316     -0.09335    -0.14965
    FEES      -3.8321       -2       18      0.9311    6.9712     0.30581    0.80701     -5.4    0.66822    -0.077802    -0.50633     -0.13645     -0.2004
    MVID       -4.233       -3       20      1.1548     8.899     0.23858    0.94397     -1.4    0.12065    -0.073758    -0.45238     -0.73145    -0.26869
    SNGS      -6.2457       -5       13     0.86063    3.8247     0.32702    0.47267     -6.4    0.60395     -0.11746    -0.96519      -0.2107    -0.33479
    MOEX      -18.321      -19       16     0.95385    6.2827      0.3223    0.66375    -11.9    0.58501     -0.25988     -1.7357     -0.46409    -0.66177
    RSTI      -23.263      -22       23      1.2004    11.366     0.40848     1.0265    -14.5    0.79006     -0.28314     -1.3161     -0.37982           0
    HYDR      -25.713      -28       17     0.97776    7.3522     0.36082    0.61032    -16.4    0.73288     -0.34821     -2.0879     -0.49266    -0.82415
    MTLR      -29.412      -29       32      1.5642    20.865     0.52007     1.6066    -21.2     1.3767     -0.34096     -1.1472     -0.26482           0
    AFKS      -32.863      -31       41      1.2212    24.869     0.42373     2.0778    -19.3     1.0193     -0.35175    -0.93855     -0.37475           0
    MSNG      -32.935      -37       19       1.086    6.3123     0.27631    0.70687    -18.9    0.61914     -0.42906     -2.2771     -0.71636     -0.9703
    OGKB      -34.073      -38       19      1.1808    13.287     0.43319       1.08    -21.1    0.87309     -0.43932     -2.3631     -0.51951    -0.97411
    VTBR      -34.979      -40       21      0.9916    6.6951     0.31777    0.86794    -22.9      1.019     -0.45739     -2.2203      -0.4644           0
    URKA      -40.063      -48       22     0.93212    6.8819     0.19531     1.0194      -21    0.31179     -0.53731     -2.5253      -1.7756           0
    AFLT      -42.541      -53       24      1.1188    8.9497      0.2852     1.0078    -23.6    0.49073     -0.57107     -2.5019      -1.1993           0
    MGNT      -61.516      -91       28       1.301    6.4544     0.35688    0.99619    -41.2     0.8296     -0.95469     -3.5175      -1.1756           0

Таблица 3.2.3.4 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Risk)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    ________

    IMOEX      18.421       18       12     0.57402    4.7577    0.093359    0.39953        0          1      0.11567      0.9081      0.10692     0.27794
    SNGS      -6.2457       -5       13     0.86063    3.8247     0.32702    0.47267     -6.4    0.60395     -0.11746    -0.96519      -0.2107    -0.33479
    PIKK       10.058       10       14     0.80802    4.9677     0.22428    0.56186      3.4    0.05052      0.02975     0.14432      0.38876     0.17205
    PHOR       12.992       13       15      1.0282    4.7769     0.39386    0.60427      2.1    0.38841     0.060393     0.33607      0.12734      0.1603
    GAZP       39.003       35       16     0.88905    4.8578      0.2527    0.52853      6.1    0.98147      0.27163      1.6411      0.26478     0.58923
    LKOH       64.037       51       16     0.88881    5.1459     0.26531    0.52558     12.6     1.0621       0.4505       2.672       0.4127     0.97377
    MOEX      -18.321      -19       16     0.95385    6.2827      0.3223    0.66375    -11.9    0.58501     -0.25988     -1.7357     -0.46409    -0.66177
    CHMF       24.625       23       17     0.90618    5.9315     0.24639    0.68287      4.7    0.60625      0.16853     0.92472      0.25732     0.38087
    HYDR      -25.713      -28       17     0.97776    7.3522     0.36082    0.61032    -16.4    0.73288     -0.34821     -2.0879     -0.49266    -0.82415
    MTSS     -0.94044        1       17     0.97864    5.9923     0.33389    0.73435     -4.8    0.71505    -0.053809    -0.38316     -0.09335    -0.14965
    NVTK       79.838       61       17       1.062    8.3424     0.35511    0.72613     17.1    0.86826      0.53167      3.0523      0.59779      1.1691
    SIBN       69.205       54       17        1.03    7.5206     0.19406    0.77732     16.4    0.65442      0.47502      2.7493      0.70676      1.0962
    FEES      -3.8321       -2       18      0.9311    6.9712     0.30581    0.80701     -5.4    0.66822    -0.077802    -0.50633     -0.13645     -0.2004
    ALRS       27.023       27       19      1.0539    5.3475     0.24637    0.68802      5.6    0.73912      0.21774      1.0516      0.27515     0.44175
    MAGN       18.203       20       19      1.1194    6.5157     0.42938    0.65428      1.8    0.81966      0.13425     0.64961      0.14698     0.25905
    MSNG      -32.935      -37       19       1.086    6.3123     0.27631    0.70687    -18.9    0.61914     -0.42906     -2.2771     -0.71636     -0.9703
    NLMK       33.143       31       19      1.1685     5.195     0.40163     0.5973      7.8    0.62263      0.25035      1.2634      0.37976     0.54203
    OGKB      -34.073      -38       19      1.1808    13.287     0.43319       1.08    -21.1    0.87309     -0.43932     -2.3631     -0.51951    -0.97411
    ROSN       60.214       50       19      1.0308    6.1094     0.24874    0.59715     11.1     1.1269      0.42819      2.1712      0.36739     0.83882
    MVID       -4.233       -3       20      1.1548     8.899     0.23858    0.94397     -1.4    0.12065    -0.073758    -0.45238     -0.73145    -0.26869
    TATN       99.951       72       20      1.0385    6.3942     0.28183    0.71584     20.9    0.93683       0.6425      3.0811      0.66967           0
    VTBR      -34.979      -40       21      0.9916    6.6951     0.31777    0.86794    -22.9      1.019     -0.45739     -2.2203      -0.4644           0
    GMKN       11.365       13       22        1.06    9.0983     0.27855    0.92092     -3.4     1.1845     0.071427     0.24872     0.046432           0
    URKA      -40.063      -48       22     0.93212    6.8819     0.19531     1.0194      -21    0.31179     -0.53731     -2.5253      -1.7756           0
    RSTI      -23.263      -22       23      1.2004    11.366     0.40848     1.0265    -14.5    0.79006     -0.28314     -1.3161     -0.37982           0
    AFLT      -42.541      -53       24      1.1188    8.9497      0.2852     1.0078    -23.6    0.49073     -0.57107     -2.5019      -1.1993           0
    RASP       47.798       42       26      1.4079    8.6808      0.4014    0.95146        7     1.3279      0.36532      1.3179      0.26044           0
    MGNT      -61.516      -91       28       1.301    6.4544     0.35688    0.99619    -41.2     0.8296     -0.95469     -3.5175      -1.1756           0
    SBER      -1.5136        5       28      1.2533    11.079     0.33295     1.0496    -10.7     1.7342    -0.012566    -0.11983    -0.019063           0
    MFON      -2.3781        1       29     0.87963    11.036     0.19294      1.322     -3.6    0.50969    -0.052249    -0.25641     -0.14432           0
    MTLR      -29.412      -29       32      1.5642    20.865     0.52007     1.6066    -21.2     1.3767     -0.34096     -1.1472     -0.26482           0
    AFKS      -32.863      -31       41      1.2212    24.869     0.42373     2.0778    -19.3     1.0193     -0.35175    -0.93855     -0.37475           0

Таблица 3.2.3.5 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Beta)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    ________

    PIKK       10.058       10       14     0.80802    4.9677     0.22428    0.56186      3.4    0.05052      0.02975     0.14432      0.38876     0.17205
    MVID       -4.233       -3       20      1.1548     8.899     0.23858    0.94397     -1.4    0.12065    -0.073758    -0.45238     -0.73145    -0.26869
    URKA      -40.063      -48       22     0.93212    6.8819     0.19531     1.0194      -21    0.31179     -0.53731     -2.5253      -1.7756           0
    PHOR       12.992       13       15      1.0282    4.7769     0.39386    0.60427      2.1    0.38841     0.060393     0.33607      0.12734      0.1603
    AFLT      -42.541      -53       24      1.1188    8.9497      0.2852     1.0078    -23.6    0.49073     -0.57107     -2.5019      -1.1993           0
    MFON      -2.3781        1       29     0.87963    11.036     0.19294      1.322     -3.6    0.50969    -0.052249    -0.25641     -0.14432           0
    MOEX      -18.321      -19       16     0.95385    6.2827      0.3223    0.66375    -11.9    0.58501     -0.25988     -1.7357     -0.46409    -0.66177
    SNGS      -6.2457       -5       13     0.86063    3.8247     0.32702    0.47267     -6.4    0.60395     -0.11746    -0.96519      -0.2107    -0.33479
    CHMF       24.625       23       17     0.90618    5.9315     0.24639    0.68287      4.7    0.60625      0.16853     0.92472      0.25732     0.38087
    MSNG      -32.935      -37       19       1.086    6.3123     0.27631    0.70687    -18.9    0.61914     -0.42906     -2.2771     -0.71636     -0.9703
    NLMK       33.143       31       19      1.1685     5.195     0.40163     0.5973      7.8    0.62263      0.25035      1.2634      0.37976     0.54203
    SIBN       69.205       54       17        1.03    7.5206     0.19406    0.77732     16.4    0.65442      0.47502      2.7493      0.70676      1.0962
    FEES      -3.8321       -2       18      0.9311    6.9712     0.30581    0.80701     -5.4    0.66822    -0.077802    -0.50633     -0.13645     -0.2004
    MTSS     -0.94044        1       17     0.97864    5.9923     0.33389    0.73435     -4.8    0.71505    -0.053809    -0.38316     -0.09335    -0.14965
    HYDR      -25.713      -28       17     0.97776    7.3522     0.36082    0.61032    -16.4    0.73288     -0.34821     -2.0879     -0.49266    -0.82415
    ALRS       27.023       27       19      1.0539    5.3475     0.24637    0.68802      5.6    0.73912      0.21774      1.0516      0.27515     0.44175
    RSTI      -23.263      -22       23      1.2004    11.366     0.40848     1.0265    -14.5    0.79006     -0.28314     -1.3161     -0.37982           0
    MAGN       18.203       20       19      1.1194    6.5157     0.42938    0.65428      1.8    0.81966      0.13425     0.64961      0.14698     0.25905
    MGNT      -61.516      -91       28       1.301    6.4544     0.35688    0.99619    -41.2     0.8296     -0.95469     -3.5175      -1.1756           0
    NVTK       79.838       61       17       1.062    8.3424     0.35511    0.72613     17.1    0.86826      0.53167      3.0523      0.59779      1.1691
    OGKB      -34.073      -38       19      1.1808    13.287     0.43319       1.08    -21.1    0.87309     -0.43932     -2.3631     -0.51951    -0.97411
    TATN       99.951       72       20      1.0385    6.3942     0.28183    0.71584     20.9    0.93683       0.6425      3.0811      0.66967           0
    GAZP       39.003       35       16     0.88905    4.8578      0.2527    0.52853      6.1    0.98147      0.27163      1.6411      0.26478     0.58923
    IMOEX      18.421       18       12     0.57402    4.7577    0.093359    0.39953        0          1      0.11567      0.9081      0.10692     0.27794
    VTBR      -34.979      -40       21      0.9916    6.6951     0.31777    0.86794    -22.9      1.019     -0.45739     -2.2203      -0.4644           0
    AFKS      -32.863      -31       41      1.2212    24.869     0.42373     2.0778    -19.3     1.0193     -0.35175    -0.93855     -0.37475           0
    LKOH       64.037       51       16     0.88881    5.1459     0.26531    0.52558     12.6     1.0621       0.4505       2.672       0.4127     0.97377
    ROSN       60.214       50       19      1.0308    6.1094     0.24874    0.59715     11.1     1.1269      0.42819      2.1712      0.36739     0.83882
    GMKN       11.365       13       22        1.06    9.0983     0.27855    0.92092     -3.4     1.1845     0.071427     0.24872     0.046432           0
    RASP       47.798       42       26      1.4079    8.6808      0.4014    0.95146        7     1.3279      0.36532      1.3179      0.26044           0
    MTLR      -29.412      -29       32      1.5642    20.865     0.52007     1.6066    -21.2     1.3767     -0.34096     -1.1472     -0.26482           0
    SBER      -1.5136        5       28      1.2533    11.079     0.33295     1.0496    -10.7     1.7342    -0.012566    -0.11983    -0.019063           0

Таблица 3.2.3.6 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по JenCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    ________

    TATN       99.951       72       20      1.0385    6.3942     0.28183    0.71584     20.9    0.93683       0.6425      3.0811      0.66967           0
    NVTK       79.838       61       17       1.062    8.3424     0.35511    0.72613     17.1    0.86826      0.53167      3.0523      0.59779      1.1691
    SIBN       69.205       54       17        1.03    7.5206     0.19406    0.77732     16.4    0.65442      0.47502      2.7493      0.70676      1.0962
    LKOH       64.037       51       16     0.88881    5.1459     0.26531    0.52558     12.6     1.0621       0.4505       2.672       0.4127     0.97377
    ROSN       60.214       50       19      1.0308    6.1094     0.24874    0.59715     11.1     1.1269      0.42819      2.1712      0.36739     0.83882
    RASP       47.798       42       26      1.4079    8.6808      0.4014    0.95146        7     1.3279      0.36532      1.3179      0.26044           0
    GAZP       39.003       35       16     0.88905    4.8578      0.2527    0.52853      6.1    0.98147      0.27163      1.6411      0.26478     0.58923
    NLMK       33.143       31       19      1.1685     5.195     0.40163     0.5973      7.8    0.62263      0.25035      1.2634      0.37976     0.54203
    ALRS       27.023       27       19      1.0539    5.3475     0.24637    0.68802      5.6    0.73912      0.21774      1.0516      0.27515     0.44175
    CHMF       24.625       23       17     0.90618    5.9315     0.24639    0.68287      4.7    0.60625      0.16853     0.92472      0.25732     0.38087
    MAGN       18.203       20       19      1.1194    6.5157     0.42938    0.65428      1.8    0.81966      0.13425     0.64961      0.14698     0.25905
    IMOEX      18.421       18       12     0.57402    4.7577    0.093359    0.39953        0          1      0.11567      0.9081      0.10692     0.27794
    GMKN       11.365       13       22        1.06    9.0983     0.27855    0.92092     -3.4     1.1845     0.071427     0.24872     0.046432           0
    PHOR       12.992       13       15      1.0282    4.7769     0.39386    0.60427      2.1    0.38841     0.060393     0.33607      0.12734      0.1603
    PIKK       10.058       10       14     0.80802    4.9677     0.22428    0.56186      3.4    0.05052      0.02975     0.14432      0.38876     0.17205
    SBER      -1.5136        5       28      1.2533    11.079     0.33295     1.0496    -10.7     1.7342    -0.012566    -0.11983    -0.019063           0
    MFON      -2.3781        1       29     0.87963    11.036     0.19294      1.322     -3.6    0.50969    -0.052249    -0.25641     -0.14432           0
    MTSS     -0.94044        1       17     0.97864    5.9923     0.33389    0.73435     -4.8    0.71505    -0.053809    -0.38316     -0.09335    -0.14965
    MVID       -4.233       -3       20      1.1548     8.899     0.23858    0.94397     -1.4    0.12065    -0.073758    -0.45238     -0.73145    -0.26869
    FEES      -3.8321       -2       18      0.9311    6.9712     0.30581    0.80701     -5.4    0.66822    -0.077802    -0.50633     -0.13645     -0.2004
    SNGS      -6.2457       -5       13     0.86063    3.8247     0.32702    0.47267     -6.4    0.60395     -0.11746    -0.96519      -0.2107    -0.33479
    MOEX      -18.321      -19       16     0.95385    6.2827      0.3223    0.66375    -11.9    0.58501     -0.25988     -1.7357     -0.46409    -0.66177
    RSTI      -23.263      -22       23      1.2004    11.366     0.40848     1.0265    -14.5    0.79006     -0.28314     -1.3161     -0.37982           0
    MTLR      -29.412      -29       32      1.5642    20.865     0.52007     1.6066    -21.2     1.3767     -0.34096     -1.1472     -0.26482           0
    HYDR      -25.713      -28       17     0.97776    7.3522     0.36082    0.61032    -16.4    0.73288     -0.34821     -2.0879     -0.49266    -0.82415
    AFKS      -32.863      -31       41      1.2212    24.869     0.42373     2.0778    -19.3     1.0193     -0.35175    -0.93855     -0.37475           0
    MSNG      -32.935      -37       19       1.086    6.3123     0.27631    0.70687    -18.9    0.61914     -0.42906     -2.2771     -0.71636     -0.9703
    OGKB      -34.073      -38       19      1.1808    13.287     0.43319       1.08    -21.1    0.87309     -0.43932     -2.3631     -0.51951    -0.97411
    VTBR      -34.979      -40       21      0.9916    6.6951     0.31777    0.86794    -22.9      1.019     -0.45739     -2.2203      -0.4644           0
    URKA      -40.063      -48       22     0.93212    6.8819     0.19531     1.0194      -21    0.31179     -0.53731     -2.5253      -1.7756           0
    AFLT      -42.541      -53       24      1.1188    8.9497      0.2852     1.0078    -23.6    0.49073     -0.57107     -2.5019      -1.1993           0
    MGNT      -61.516      -91       28       1.301    6.4544     0.35688    0.99619    -41.2     0.8296     -0.95469     -3.5175      -1.1756           0

Таблица 3.2.3.7 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ShrCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    ________

    TATN       99.951       72       20      1.0385    6.3942     0.28183    0.71584     20.9    0.93683       0.6425      3.0811      0.66967           0
    NVTK       79.838       61       17       1.062    8.3424     0.35511    0.72613     17.1    0.86826      0.53167      3.0523      0.59779      1.1691
    SIBN       69.205       54       17        1.03    7.5206     0.19406    0.77732     16.4    0.65442      0.47502      2.7493      0.70676      1.0962
    LKOH       64.037       51       16     0.88881    5.1459     0.26531    0.52558     12.6     1.0621       0.4505       2.672       0.4127     0.97377
    ROSN       60.214       50       19      1.0308    6.1094     0.24874    0.59715     11.1     1.1269      0.42819      2.1712      0.36739     0.83882
    GAZP       39.003       35       16     0.88905    4.8578      0.2527    0.52853      6.1    0.98147      0.27163      1.6411      0.26478     0.58923
    RASP       47.798       42       26      1.4079    8.6808      0.4014    0.95146        7     1.3279      0.36532      1.3179      0.26044           0
    NLMK       33.143       31       19      1.1685     5.195     0.40163     0.5973      7.8    0.62263      0.25035      1.2634      0.37976     0.54203
    ALRS       27.023       27       19      1.0539    5.3475     0.24637    0.68802      5.6    0.73912      0.21774      1.0516      0.27515     0.44175
    CHMF       24.625       23       17     0.90618    5.9315     0.24639    0.68287      4.7    0.60625      0.16853     0.92472      0.25732     0.38087
    IMOEX      18.421       18       12     0.57402    4.7577    0.093359    0.39953        0          1      0.11567      0.9081      0.10692     0.27794
    MAGN       18.203       20       19      1.1194    6.5157     0.42938    0.65428      1.8    0.81966      0.13425     0.64961      0.14698     0.25905
    PHOR       12.992       13       15      1.0282    4.7769     0.39386    0.60427      2.1    0.38841     0.060393     0.33607      0.12734      0.1603
    GMKN       11.365       13       22        1.06    9.0983     0.27855    0.92092     -3.4     1.1845     0.071427     0.24872     0.046432           0
    PIKK       10.058       10       14     0.80802    4.9677     0.22428    0.56186      3.4    0.05052      0.02975     0.14432      0.38876     0.17205
    SBER      -1.5136        5       28      1.2533    11.079     0.33295     1.0496    -10.7     1.7342    -0.012566    -0.11983    -0.019063           0
    MFON      -2.3781        1       29     0.87963    11.036     0.19294      1.322     -3.6    0.50969    -0.052249    -0.25641     -0.14432           0
    MTSS     -0.94044        1       17     0.97864    5.9923     0.33389    0.73435     -4.8    0.71505    -0.053809    -0.38316     -0.09335    -0.14965
    MVID       -4.233       -3       20      1.1548     8.899     0.23858    0.94397     -1.4    0.12065    -0.073758    -0.45238     -0.73145    -0.26869
    FEES      -3.8321       -2       18      0.9311    6.9712     0.30581    0.80701     -5.4    0.66822    -0.077802    -0.50633     -0.13645     -0.2004
    AFKS      -32.863      -31       41      1.2212    24.869     0.42373     2.0778    -19.3     1.0193     -0.35175    -0.93855     -0.37475           0
    SNGS      -6.2457       -5       13     0.86063    3.8247     0.32702    0.47267     -6.4    0.60395     -0.11746    -0.96519      -0.2107    -0.33479
    MTLR      -29.412      -29       32      1.5642    20.865     0.52007     1.6066    -21.2     1.3767     -0.34096     -1.1472     -0.26482           0
    RSTI      -23.263      -22       23      1.2004    11.366     0.40848     1.0265    -14.5    0.79006     -0.28314     -1.3161     -0.37982           0
    MOEX      -18.321      -19       16     0.95385    6.2827      0.3223    0.66375    -11.9    0.58501     -0.25988     -1.7357     -0.46409    -0.66177
    HYDR      -25.713      -28       17     0.97776    7.3522     0.36082    0.61032    -16.4    0.73288     -0.34821     -2.0879     -0.49266    -0.82415
    VTBR      -34.979      -40       21      0.9916    6.6951     0.31777    0.86794    -22.9      1.019     -0.45739     -2.2203      -0.4644           0
    MSNG      -32.935      -37       19       1.086    6.3123     0.27631    0.70687    -18.9    0.61914     -0.42906     -2.2771     -0.71636     -0.9703
    OGKB      -34.073      -38       19      1.1808    13.287     0.43319       1.08    -21.1    0.87309     -0.43932     -2.3631     -0.51951    -0.97411
    AFLT      -42.541      -53       24      1.1188    8.9497      0.2852     1.0078    -23.6    0.49073     -0.57107     -2.5019      -1.1993           0
    URKA      -40.063      -48       22     0.93212    6.8819     0.19531     1.0194      -21    0.31179     -0.53731     -2.5253      -1.7756           0
    MGNT      -61.516      -91       28       1.301    6.4544     0.35688    0.99619    -41.2     0.8296     -0.95469     -3.5175      -1.1756           0

Таблица 3.2.3.8 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по TrgFnc)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    ________

    NVTK       79.838       61       17       1.062    8.3424     0.35511    0.72613     17.1    0.86826      0.53167      3.0523      0.59779      1.1691
    SIBN       69.205       54       17        1.03    7.5206     0.19406    0.77732     16.4    0.65442      0.47502      2.7493      0.70676      1.0962
    LKOH       64.037       51       16     0.88881    5.1459     0.26531    0.52558     12.6     1.0621       0.4505       2.672       0.4127     0.97377
    ROSN       60.214       50       19      1.0308    6.1094     0.24874    0.59715     11.1     1.1269      0.42819      2.1712      0.36739     0.83882
    GAZP       39.003       35       16     0.88905    4.8578      0.2527    0.52853      6.1    0.98147      0.27163      1.6411      0.26478     0.58923
    NLMK       33.143       31       19      1.1685     5.195     0.40163     0.5973      7.8    0.62263      0.25035      1.2634      0.37976     0.54203
    ALRS       27.023       27       19      1.0539    5.3475     0.24637    0.68802      5.6    0.73912      0.21774      1.0516      0.27515     0.44175
    CHMF       24.625       23       17     0.90618    5.9315     0.24639    0.68287      4.7    0.60625      0.16853     0.92472      0.25732     0.38087
    IMOEX      18.421       18       12     0.57402    4.7577    0.093359    0.39953        0          1      0.11567      0.9081      0.10692     0.27794
    MAGN       18.203       20       19      1.1194    6.5157     0.42938    0.65428      1.8    0.81966      0.13425     0.64961      0.14698     0.25905
    PIKK       10.058       10       14     0.80802    4.9677     0.22428    0.56186      3.4    0.05052      0.02975     0.14432      0.38876     0.17205
    PHOR       12.992       13       15      1.0282    4.7769     0.39386    0.60427      2.1    0.38841     0.060393     0.33607      0.12734      0.1603
    AFKS      -32.863      -31       41      1.2212    24.869     0.42373     2.0778    -19.3     1.0193     -0.35175    -0.93855     -0.37475           0
    AFLT      -42.541      -53       24      1.1188    8.9497      0.2852     1.0078    -23.6    0.49073     -0.57107     -2.5019      -1.1993           0
    GMKN       11.365       13       22        1.06    9.0983     0.27855    0.92092     -3.4     1.1845     0.071427     0.24872     0.046432           0
    MFON      -2.3781        1       29     0.87963    11.036     0.19294      1.322     -3.6    0.50969    -0.052249    -0.25641     -0.14432           0
    MGNT      -61.516      -91       28       1.301    6.4544     0.35688    0.99619    -41.2     0.8296     -0.95469     -3.5175      -1.1756           0
    MTLR      -29.412      -29       32      1.5642    20.865     0.52007     1.6066    -21.2     1.3767     -0.34096     -1.1472     -0.26482           0
    RASP       47.798       42       26      1.4079    8.6808      0.4014    0.95146        7     1.3279      0.36532      1.3179      0.26044           0
    RSTI      -23.263      -22       23      1.2004    11.366     0.40848     1.0265    -14.5    0.79006     -0.28314     -1.3161     -0.37982           0
    SBER      -1.5136        5       28      1.2533    11.079     0.33295     1.0496    -10.7     1.7342    -0.012566    -0.11983    -0.019063           0
    TATN       99.951       72       20      1.0385    6.3942     0.28183    0.71584     20.9    0.93683       0.6425      3.0811      0.66967           0
    URKA      -40.063      -48       22     0.93212    6.8819     0.19531     1.0194      -21    0.31179     -0.53731     -2.5253      -1.7756           0
    VTBR      -34.979      -40       21      0.9916    6.6951     0.31777    0.86794    -22.9      1.019     -0.45739     -2.2203      -0.4644           0
    MTSS     -0.94044        1       17     0.97864    5.9923     0.33389    0.73435     -4.8    0.71505    -0.053809    -0.38316     -0.09335    -0.14965
    FEES      -3.8321       -2       18      0.9311    6.9712     0.30581    0.80701     -5.4    0.66822    -0.077802    -0.50633     -0.13645     -0.2004
    MVID       -4.233       -3       20      1.1548     8.899     0.23858    0.94397     -1.4    0.12065    -0.073758    -0.45238     -0.73145    -0.26869
    SNGS      -6.2457       -5       13     0.86063    3.8247     0.32702    0.47267     -6.4    0.60395     -0.11746    -0.96519      -0.2107    -0.33479
    MOEX      -18.321      -19       16     0.95385    6.2827      0.3223    0.66375    -11.9    0.58501     -0.25988     -1.7357     -0.46409    -0.66177
    HYDR      -25.713      -28       17     0.97776    7.3522     0.36082    0.61032    -16.4    0.73288     -0.34821     -2.0879     -0.49266    -0.82415
    MSNG      -32.935      -37       19       1.086    6.3123     0.27631    0.70687    -18.9    0.61914     -0.42906     -2.2771     -0.71636     -0.9703
    OGKB      -34.073      -38       19      1.1808    13.287     0.43319       1.08    -21.1    0.87309     -0.43932     -2.3631     -0.51951    -0.97411

Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении и переведённые в доллары США

comb_tt_max_years_in_usd_prod =

  5×8 table

    Duration     GDP      M2      Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    _____    _____    _______    _____    ________    ________    _____

      'Y1'       -3.7     12.4     -10.2      -6.6         5        -6.8        3.5
      'Y2'       10.6     34.1        -1       9.1      23.8         0.1       17.2
      'Y3'       18.9     51.6       7.1      19.1      28.9         5.8       48.5
      'Y4'        -23     -4.4     -29.1     -26.9       -24       -21.2        7.2
      'Y5'      -32.9    -16.4     -37.8     -38.5     -27.7       -25.4      -18.4

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - рублёвая денежная масса - рублёвый агрегат М2
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражениии и переведённые в доллары США

comb_tt_max_per_year_in_usd =

  5×8 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____

      'Y1'      -3.7    12.4     -10.2     -6.6         5        -6.8       3.5 
      'Y2'       5.2    15.8      -0.5      4.4      11.3           0       8.3 
      'Y3'       5.9    14.9       2.3        6       8.8         1.9      14.1 
      'Y4'      -6.3    -1.1      -8.2     -7.5      -6.6        -5.8       1.8 
      'Y5'      -7.7    -3.5      -9.1     -9.3      -6.3        -5.7        -4 

На следующем графике представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценахи пересчитанные по соответсвующему курсу в доллары США

Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям

Историческая доходность HisYelYar , в % годовых:

$$HisYelYar=\sqrt[\frac{N}{T_{base}}]{\frac{LasPri}{FisPri}}-1$ Формула 3.1

где HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Доходность отдельного периода (дня) r (n):

$$r_{n}=\frac{Price_{n}}{Price_{n-1}}-1,n=2,3,...,N$ Формула 3.2

где Price (n) - цена актива или значение индекса на день n, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Ожидаемая доходность ExpRet, % годовых:

$$ExpRet=T_{base}*\sum_{n=1}^Np_{n}*r_{n}=\frac{T_{base}}{N}\sum_{n=1}^Nr_{n}=\frac{T_{base}}{N}*(r_{1}+r_{2}+...+r_{n})$ Формула 3.3

где ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Риск актива Risk или HisRisk, % годовых:

$$Risk=\sqrt{\sum_{n=1}^Np_{n}*{(r_{n}-ExpRet)^2}}=\sqrt{\sum_{n=1}^N\frac{(r_{n}-ExpRet)^2}{N-1}}=\sqrt{\frac{1}{N-1}*[\left(r_{1}-ExpRet)^2+(r_{2}-ExpRet)^2+...+(r_{n}-ExpRet)^2\right]}$ Формула 3.4

где Risk - риск актива в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Зависимость доходности любого актива( i ) от доходности фондового индекса можно представить в виде линейной регрессии:

$$r_{i}=\alpha_{i}+\beta_{i}*r_{index}$ Формула 3.5

Альфа коэффициент ( альфа -фактор) — показатель, рассчитываемый для актива( i ) и связывающий доходность этого актива( i ) с доходностью фондового индекса. В сущности этот коэффициент показывает имеет ли актив( i ) премию к индексу. Актив( i ) с положительной альфа превосходит фондовый индекс по доходности в рассматриваемом периоде. Идея инвестиций в активы с положительной альфа заключается в преположении, что "локомотивом" самого индекса служит именно эти активы, поэтому отобрав активы с положительной альфа можно получить более высокодоходный портфель, чем индекс.

Коэффициент Бета актива( i ) - называется коэффициент линейной регрессии доходности актива( i ) за период относительно доходности фондового индекса за тот же период.

$$\beta_{i}=\frac{\sigma_{i}}{\sigma_{index}}*corr_{i,index}$ Формула 3.6

где sigma ( i )-риск вложений в актив( i ), sigma ( index ) - риск вложений в индексный портфель, corr ( i,index ) - корреляция актива( i ) и индекса.

В сущности данный коэффициент показывает насколько чуствительно изменение доходности r ( i ) актива( i ) по отношению к изменению фондового индекса r ( index ) . Например, если у актива( i ) Бета ( i ) = 2, то можно ожидать, что при изменении фондового индекса на 1%, такой актив изменится на 2%. Поэтому говорят, что c Бета <1 активы являются защитными, c Бета >1 - агрессивными.

Коэффициент Шарпа - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к риску актива ( i ).

$$c_{sharp}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\sigma_{i}}$ Формула 3.7

где с ( sharp ) - коэффициент Шарпа , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), sigma ( i ) - риска актива ( i )

Коэффициент Шарпа показывает сколько на каждую единицу риска приходится единиц доходности. Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Трейнора - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к бета актива ( i ).

$$c_{treynor}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\beta_{i}}$ Формула 3.8

где с ( treynor ) - коэффициент Трейнора , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), beta ( i ) - бета актива ( i )

Коэффициент Трейнора аналогичен коэффициенту Шарпа по сути, но показывает сколько на каждую единицу чувствительности к рыночной доходности приходится единиц доходности актива ( i ). Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Дженсена (Альфа Дженсена) - один из коэффициентов для оценки активов, который учитывает в себе безрисковую доходность, рыночный риск, выраженный через Бета, и доходность индексов.

$$c_{jensen}=r_{i}-\left[r_{f}+\beta_{i}*\left(r_{index}-r_{f}\right)\right]$ Формула 3.9

где с ( jensen ) - коэффициент Дженсена, r ( f ) - безрисковая ставка, r ( index ) - ожидаемая доходность индекса, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i )

В конечном итоге любой инвестор должен стремиться составить портфель, который будет отвечать его ожиданиям по доходности и риску. Стоит понимать, что инвестору не удасться создать портфель с ожидаемой доходностью выше максимальной, если только такой портфель не будет состоять из одного актива с такой доходностью. Поэтому ожидаемая доходность любого портфеля будет усреднением доходности отдельно взятых активов пропорциоанльно их весам в портфеле инвестора. Математически это можно записать следующим образом:

$$r_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*r_{i}=\theta_{1}*r_{1}+\theta_{2}*r_{2}+...+\theta_{n}*r_{n}$ Формула 3.10

$$\sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 3.11

где r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), Тетта ( i ) - вес актива ( i ) - в долях в портфеле инвестора.

Аналогичным образом инвестор может посчитать историчесикую доходность, которую принёс бы составленный им портфель, заменив r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), на HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых. То же правило дейсвтует для расчеты Альфы и Беты портфеля.

Но если усреднять доходность инвестору не хотелось бы, то он хотел бы снизить риск своих вложений. И именно для этого нужны диверсификация. Важным аспектом в этом деле, является то факт, что совокупный риск портфеля меньше чем просто риск отдельно взятых аткивов взятых с весами по аналогии с доходностью. Все дело в коэффициентах корреляции, математически риск портфеля записывается следующим образом:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}*\theta_{j}*\sigma_{j}*corr_{ij}}$ Формула 3.12

Даже если раскрыть скобки и расписать суммы как по примеру с ожидаемыми доходностями, пользоваться такой математикой было бы крайне тяжело обычному инвестору без специального програмнного обеспечения. Поэтому риск, составленного инвестором портфеля проще оценить другим, более простым образом. Несложно понять что предельный случай риска портфеля, эта если все активы в нём полностью сколлерированы, то есть корреляция равна единицы. Тогда риск портфеля считается аналогично ожидаемой доходности:

$$\sigma_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}=\theta_{1}*\sigma_{1}+\theta_{2}*\sigma_{2}+...+\theta_{n}*\sigma_{n}$ Формула 3.13

Второй простой предельный случай, это когда корреляция активов между собой равна 0. Тогда риск портфеля примет вид:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\theta_{i}^2*\sigma_{i}^2}=\sqrt{\theta_{1}^2*\sigma_{1}^2+\theta_{2}^2*\sigma_{2}^2+...+\theta_{n}^2*\sigma_{n}^2}$ Формула 3.14

Риск подавляющего большинства портфелей будет неходится между этими точками. Конечно, наличие отрицательной корреляции еще бы улучшало риск профиль портфеля, но простого расчёта здесь нет, но сам факт включения в портфель актива с такой корреляции скажется положительно на риске портфеля вцелом.

Кроме непосредственнорасчёта ожидаемой доходности и риска портфеля, составляемого инвестором, немалую роль играет понимание интерпритации полученных результатов. Многие ошибочно счиают, что ожидаемая доходность - это некий досаточно точный ориентир,который сбудется с большой долей вероятности, а риск - это процент потерь от первично вложенного капитала. На самом деле всё немного сложнее.

Оба эти понятия берут основу в теории вероятности и математической статистике. Правильно их интерпретировать стоит вот так. Предположим у нас есть некий портфель(актив, дающий ожидаемую доходность 15% годовых при риске в 8%). Тогда инвестору стоит ожидать следующего:

общая формула для расчёта имеет вид:

$$r_{interval}=r_{p}\pm\mu*\sigma_{p}$ Формула 3.15

где r ( i ) - ожидаемая доходность портфеля ( p ), sigma ( p ) - риск портфеля, а mu = 1,2,3 что соответствует 68%, 97% и 98% вероятности.

Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля

Пусть инвестор выбрал для формирования портфеля акции Лукойла, Газпрома и Сбербанка (Тикеры LKOH, GAZP и SBER - cоответсвенно):

Exampl_bullet =

  3×5 table

            HisYelYar    ExpRet    Risk    Alfa      Beta  
            _________    ______    ____    _____    _______

    GAZP      39.003       35       16       6.1    0.98147
    LKOH      64.037       51       16      12.6     1.0621
    SBER     -1.5136        5       28     -10.7     1.7342

и решил вложить 40% собсвенных средств в акции Сбербанка (SBER), 35% - в акции Лукойла (LKOH) и 25% - в акции Газпрома (GAZP) тогда, используя формулу 3.10 мы бы получили следущие значения для исторической доходности такого портфеля (HisYelYar_Port):

HisYelYar_Port =

   31.5583

Ожидаемая доходность портфеля составила бы (ExpRet_Port):

ExpRet_Port =

   28.6000

Альфа (Alfa_port) портфеля была бы равна:

Alfa_port =

    1.6550

И Бета (Beta_port) соответсвенно:

Beta_port =

    1.3108

Используя формулу 3.13 мы посчитали бы самый неблагоприятный вариант риска, который имел бы такой портфель (Risk_port_bad):

Risk_port_bad =

   20.8000

Теперь посчитаем риск, для случая корреляции равной 0, то есть воспользуемся формулой 3.14 (Risk_port_good):

Risk_port_good =

   13.1453

Отобразим результаты в общей таблице в виде двух портфелей: Portfolio_1 - c Risk_port_bad, и Portfolio_2 - c Risk_port_good

Exampl_bullet =

  5×5 table

                   HisYelYar    ExpRet     Risk     Alfa      Beta  
                   _________    ______    ______    _____    _______

    GAZP             39.003        35         16      6.1    0.98147
    LKOH             64.037        51         16     12.6     1.0621
    SBER            -1.5136         5         28    -10.7     1.7342
    Portfolio_1      31.558      28.6       20.8    1.655     1.3108
    Portfolio_2      31.558      28.6     13.145    1.655     1.3108

И теперь если инвестор хочет посчитать интервалы в которые попадут доходности портфелей с 97% вероятностью (о есть в 97 слуаях из 100), спользуя формулу 3.15 получим:

interval_Portfolio_1 =

  -13.0000   70.2000


interval_Portfolio_2 =

    2.3093   54.8907

Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям

Текущая доходность Cur_yield - r(cur) , в % годовых:

$$r_{cur}=\frac{CouponRate}{Price}$ Формула 5.1

Доходность к погашению Yield - r(mat) , в % годовых:

$$Price=\sum_{i=1}^n\frac{C_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}=\frac{C_{1}}{(1+r_{mat})^{1}}+\frac{C_{2}}{(1+r_{mat})^{2}}+...+\frac{C_{n}}{(1+r_{mat})^{n}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}$ Формула 5.2

где C(i) - Купон в рублях в i период, N - номинал облагиации (FACE), n - количество периодов (обычно годы)

Дюрация Маколея YDuration , в годах:

$$YDuration=\left[\sum_{i=1}^n\frac{iC_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{nN}{(1+r_{mat})^{n}}\right]\frac{1}{Price}$ Формула 5.3

Модифицированная дюрация Duration , в процентах:

$$Duration=\frac{YDuration}{1+r_{mat}}$ Формула 5.4

Кривизна Convexities , в годах в квадрате:

$$Convexities=\left[\sum_{i=1}^n\frac{i(i+1)C_{i}}{(1+r_{mat})^{i+2}}+\frac{n(n+1)N}{(1+r_{mat})^{n+2}}\right]\frac{1}{P}$ Формула 5.5

Причины изменения цены облигаций

Свойства дюрации, выпуклости и изменчевости цены (при прочих равных условиях)

Простые советы при инвестициях в облигации (при прочих равных условиях)

Полезные формулы и расчёт изменчивости цены/доходности с использованием дюрации и выпуклости

$$Value_{fut}=\frac{Price}{100}FACE\times(1+r_{mat})^{YDuration}$ Формула 5.6 (быстрая оценка результата инвестиций на срок равный величине дюрации)

Пример. Нужно посчитать на какой вариант может расчитывать инвестор, купив облигации близкую к поределёному им сроком. Пусть срок инвестиций определён нвестором на следующее количество лет:

a =

     4

Найдем облигацию с дюрацией Маколея наиболее близкую к указанному сроку, но имеющее меньшее значение чем сам срок

t_bond =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000        7           2       25-Jan-2023      7.29       8.11      3.6309      3.7781        16.021       95.631    99.509    103.15    93.751       -4           -7          2          4.1       0.64971       0.64423        1.25         1.2693   

Для расчётов нам нужны следующее значения:

t_bond_2 =

  1×4 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri
                ____    _____    _________    ______

    OFZ26211    1000    8.11      3.7781      95.631

И тогда текущая цена облигации в рублях Valuenow, будущая оценка стоимости наших инвестиций в данную облигацию Valuefut и доходность от операции, выраженной в процентах Return за весь срок составят:

t_bond_2 =

  1×7 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri    Valuenow    Valuefut    Return
                ____    _____    _________    ______    ________    ________    ______

    OFZ26211    1000    8.11      3.7781      95.631     956.31      1283.9     34.261

При этом можно показать, что в подавляющем большинстве случаев наш конечный результат с горизонтом в указанное количество лет будет лучше, а посчитанная величина это наиболее вероятный минимальный результат вне зависимости от изменения процентных ставок на рынке.

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}$ Формула 5.7 (быстрый расчёт)

Продолжим предыдущий пример. Нужно быстро посчитать как измениться цена и стоимость в % выбраной нами облигации, если доходность в моменте вырастет на b %пунктов, то есть доходность к погашению составит Yield2:

b =

     2


Yield2 =

   10.1100

Чтобы сделать быстрый расчёт нам понадобятся следующее данные:

t_bond_3 =

  1×4 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri
                ____    _____    ________    ______

    OFZ26211    1000    8.11      3.6309     95.631

И тогда изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_3_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice     Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    _______    ________    ________    ____________

    OFZ26211      8.11       2    10.11      -7.2618      -69.446     88.369      956.31        886.86   

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}+\frac{1}{2}Convexities\times(\triangle r_{mat})^2$ Формула 5.8 (точный расчёт)

Как и в прошлый раз будем использовать данные предыдущего примера, только теперь учтём выпуклость при расчётах

t_bond_4 =

  1×5 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri    Convexities
                ____    _____    ________    ______    ___________

    OFZ26211    1000    8.11      3.6309     95.631      16.021   

Расчитаем теже значения, что и в предыдущем случае, а именно: изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_4_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice     Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    _______    ________    ________    ____________

    OFZ26211      8.11       2    10.11      -6.9414      -66.381     88.69       956.31        889.93   

Сравнивая два результат несложно заметить, что они отличаются. При этом чем больше будет рассматриваемое изменение b, тем сильнее они будут расходиться. Поэтому для более точных расчётов необходимо использовать формулу с учётом выпуклости (Convexities), для эксрпесс оценок можно опираться только на дюрацию (Duration). Обе формулы можно использовать для поиска доходности, если известны изменения цены.

Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры

Оговорка! В данном пояснение приведены самые простые случаи расчётов показателей для портфеля, состоящего из облигаций. Они не дают точных оценок, но служат хорощим инструментарием для принятия инвестиционных решений в большинстве случаев. Если инвестор хочет глубже разобраться в сущности вопроса, ему стоит обратиться к профессиональной литературе.

1. Средневзвешенная доходность портфеля облигаций Yield(p):

$$Yield_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Yield_{i}=\theta_{1}\times Yield_{1}+\theta_{2}\times Yield_{2}+...+\theta_{n}\times Yield_{n}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 6.1

где $$\theta_{i}$ - доля i-ой облигации в портфеле в долях.

Пример. Нужно посчитать доходность портфеля из трёх ОФЗ, если веса WgtBonds в портфеле портфеле распределены следующим образом:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Yield     Maturity      WgtBonds
                ____    _____    ___________    ________

    OFZ26209    1000    7.98     20-Jul-2022       0.3  
    OFZ26220    1000    8.13     07-Dec-2022      0.25  
    OFZ26211    1000    8.11     25-Jan-2023      0.45  

используя формулу выше мы получим доходность портфеля YieldPort:

YieldPort =

    8.0760

2. Дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации облигаций входящих в портфель. Это верно как для дюрации Маколея, так и для модифицированной дюрации. Запишем формулу для модифицированной дюрации - Duration(p):

$$Duration_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Duration_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.2

Продолжим наш пример. Теперь нам необходимо посчитать дюрацию Маколея YDurationPort и модифицированную дюрацию DurationPort для портфеля из трёх бумаг:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Duration    YDuration    WgtBonds
                ____    ________    _________    ________

    OFZ26209    1000     3.2323      3.3612         0.3  
    OFZ26220    1000     3.5149      3.6577        0.25  
    OFZ26211    1000     3.6309      3.7781        0.45  


YDurationPort =

    3.6229


DurationPort =

    3.4823

Вспоминая формулу 5.6 для оценки стоимости облигации, если мы будем владеть ей на протяжении времени равной дюрации Маколея, мы можем быстро оценить какова будет величина инвестиций при вложении 1 млн (ValuePortNow) рублей в портфель из трёх облигаций со сроком инвестиций равным дюрации Маколея - ValueInvest:

ValuePortNow =

     1000000


ValueInvest =

   1.3249e+06

3. Кривизна портфеля облигаций равна средневзвешенной кривизне облигаций входящих в портфель - Convexities(p):

$$Convexities_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Convexities_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.3

Продолжим наш пример. Найдём кривизну портфеля из трёх ОФЗ - ConvexitiesPort:

t_bond_1 =

  3×3 table

                FACE    Convexities    WgtBonds
                ____    ___________    ________

    OFZ26209    1000       12.79          0.3  
    OFZ26220    1000      15.073         0.25  
    OFZ26211    1000      16.021         0.45  


ConvexitiesPort =

   14.8146

По аналогии с одной облигацией, у нас есть все данные, чтобы посчитать насколько может измениться стоимость нашего портфеля, если ставка доходности измениться (например вырастит на b% пунктов) для всех облигаций (ValueProtNew):

t_bond_1 =

  3×6 table

                FACE    Yield    Duration    YDuration    Convexities    WgtBonds
                ____    _____    ________    _________    ___________    ________

    OFZ26209    1000    7.98      3.2323      3.3612         12.79          0.3  
    OFZ26220    1000    8.13      3.5149      3.6577        15.073         0.25  
    OFZ26211    1000    8.11      3.6309      3.7781        16.021         0.45  


t_bond_1_calc =

  1×11 table

                 ValuePortNow    YieldPort    DurationPort    YDurationPort    ConvexitiesPort    ValueInvest    b    YieldPort2    dPortProc    dValuePort    ValueProtNew
                 ____________    _________    ____________    _____________    _______________    ___________    _    __________    _________    __________    ____________

    Portfolio       1e+06          8.076         3.4823          3.6229            14.815         1.3249e+06     2      10.076       -6.6684       -66684       9.3332e+05 

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея

Иммунизация доходов портфеля - это посроение такого портфеля облигаций, при котором инвестор застрахован от риска изменения процентных ставок на определёный период времени. То есть дюрация портфеля должна быть равна инвестиционному горизонту.

Пусть наш инвестиционный горизон равен a, как и по аналогии с предыдущими примерами.

a =

     4

Пусть на рынке мы можем приобрести следующие облигации:

t_bond_imun =

  2×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      7.59       8.13      3.5149      3.6577        15.073        97.26     100.9     104.5     95.2        -4           -7          2         3.89        0.7012       0.69814        1.186        1.2043   
    OFZ26219    1000       8.15         2       16-Sep-2026      8.45       8.79      5.7106      5.9616        41.571       96.037    102.15    106.45    92.25        -6          -10          4          5.4       0.80501       0.81038       1.6463        1.6718   

Общая велчина инвестиций в портфель составляет (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо решить простую систему линейных уравнений:

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2} = a$

$$\theta_{1}+\theta_{2}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Получив значения $$\theta_{i}$, мы можем легко посчитать сколько необходимовложить денег в каждую облигацию (ValueInBonds) и какое количество необходимо купить каждой из них (Quantity):

$$ValueInBonds_{i}=ValuePort\times \theta_{i}$ Формула 6.4

$$Quantity=\frac{ValueInBonds}{\frac{Price}{100}\times FACE}$ Формула 6.5

В следующей таблице представлены результаты всех расчётов, сделанных на основании выше изложенных формул:

t_bond_imun_1 =

  3×7 table

                     FACE    LasPri    Yield     YDuration    WgtImun    ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    ______    _________    _______    ____________    ________

    OFZ26220         1000     97.26      8.13     3.6577      0.85142     8.5142e+05        875  
    OFZ26219         1000    96.037      8.79     5.9616      0.14858     1.4858e+05        155  
    PortfolioImun       0         0    8.2281          4            1          1e+06       1030  

По аналогии с предыдущими примерами мы можем быстро оценить сколько будет стоить наш портфель с горизонтом инвестиций равным дюрации a, под которую мы его иммунизировали - ValueInvest:

ValueInvest =

   1.3720e+06

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея и кривизны

Предыдущию задачу можно решить и более точно, если у инвестора есть необходимость в более точном результате. Для этого ему необходимо использовать кроме дюрации Маколея ещё и кривизну. Но тогда ему необходимо строить портфель из 3-х облигаций. Пусть в нашем распоряжении есть возможность инвестировать в следующие облигации:

t_bond_imun =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.69       7.98      3.2323      3.3612         12.79       98.599    101.81    104.95    96.624       -3           -6          2         3.41       0.65209         0.647       1.0396        1.0557   
    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      7.29       8.11      3.6309      3.7781        16.021       95.631    99.509    103.15    93.751       -4           -7          2          4.1       0.64971       0.64423         1.25        1.2693   
    OFZ26219    1000       8.15         2       16-Sep-2026      8.45       8.79      5.7106      5.9616        41.571       96.037    102.15    106.45     92.25       -6          -10          4          5.4       0.80501       0.81038       1.6463        1.6718   

Как и в прошлом варианте нам нужно построить портфель с дюрацией равной a. Но также нам хотелось, чтобы кривизна портфеля была ранва conv0:

a =

     4


conv0 =

    20

По аналогии с прошлым примером мы готовы инввестировать в портфель (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам нужно решить систему уже из трёх линейных уравнений

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2}+ YDuration_{3}\times \theta_{3} = a$

$$Convexities_{1}\times \theta_{1}+ Convexities_{2}\times \theta_{2}+ Convexities_{3}\times \theta_{3} = conv0$

$$\theta_{1}+\theta_{2}+\theta_{3}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Итоговая таблица с расчётом всех параметов

t_bond_imun_1 =

  4×8 table

                     FACE    LasPri    Yield    YDuration    Convexities    WgtImun     ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    _____    _________    ___________    ________    ____________    ________

    OFZ26209         1000    98.599     7.98     3.3612         12.79        0.83924     8.3924e+05        851  
    OFZ26211         1000    95.631     8.11     3.7781        16.021       -0.10109    -1.0109e+05       -106  
    OFZ26219         1000    96.037     8.79     5.9616        41.571        0.26186     2.6186e+05        273  
    PortfolioImun       0         0    8.179          4             1             20          1e+06       1018  

наличие отрицательных значений в столбцах с весами и с кличеством, говорит нам о том, что данные облигации продаются в "короткую".

Ожидаемый результат инвестиций на срок ранвный сроку дюрации:

ValueInvest =

   1.3695e+06

Копирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Следующая задача заключается в том, что у инвестора есть неоходимость "скопировать" один портфель, путём построения другого с использованием других облигаций. Но итоговые значения показателей дюрации и кривизны у этих портфелей должны быть одинаковыми.

Для простоты будем считать что весь наш текущий портфель состоит и следующих облигаций:

t_bond_cop_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000        7           2       25-Jan-2023      7.29       8.11      3.6309      3.7781        16.021       95.631    99.509    103.15    93.751       -4           -7          2          4.1       0.64971       0.64423        1.25         1.2693   

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

      956310

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_bond_cop_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort     Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    __________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    9.5631e+05    8.11      3.6309      3.7781        16.021   

Итак, нам нужно "скопировать" портфель. Пусть для этого у нас доступны следующие облигации:

t_bond_cop_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.69       7.98      3.2323      3.3612         12.79       98.599    101.81    104.95    96.624       -3           -6          2         3.41       0.65209         0.647       1.0396        1.0557   
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024      7.51       8.27      4.7782      4.9757        27.991       94.199    99.195    102.74    91.601       -5           -8          3         4.57       0.75387       0.75701       1.3933        1.4149   
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      8.27       8.39       5.939      6.1882        45.077        97.75       105     109.2      94.3       -7          -10          4         4.91       0.80624       0.80653        1.497        1.5201   

Чтобы правильно нам решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=ValuePort\times Convexities_{p}$

где $$V_{i}=\frac{Price_{i}}{100}\times FACE_{i}$, а $$h_{i}$ - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity:

t_bond_cop_2_calc =

  3×5 table

                Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta  
                _____    _________    ___________    ________    ________

    OFZ26209    7.98      3.3612         12.79          631       0.65072
    OFZ26222    8.27      4.9757        27.991          478       0.47094
    OFZ26207    8.39      6.1882        45.077         -119      -0.12166

Чтобы получить вес Tetta, мы воспользовались следующей формулой

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{ValuePort}$

Расчитав Доходность, Дюрацию, Кривизну полученного портфеля по формулам ХХХ, дальше удобно сравнить наш портфель и "скопированный" в одной таблице:

t_port_calc =

  2×5 table

                     ValuePort     Yield     Duration    YDuration    Convexities
                     __________    ______    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ     9.5631e+05      8.11     3.6309      3.7781        16.021   
    PortfolioCopy    9.5611e+05    8.0667      3.631      3.7776        16.021   

Как видно, портфели практически индетичны. Небольшое расхождение вызвано тем, что инвестор не имеет возможности приобретать дробные части облигаций, поэтому их количество округляется до целого числа.

Хеджиирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Задача хеджирования (страхование) портфеля от изменения курсовой стоимости может возникнуть у инвестора, если он ожидает изменения процентынх ставок. Конечно, его портфель иммунизирован к такому изменению если он дождется срока равного дюрации, но вполне возможно, что он не хотел бы в настоящем времени терпеть просадку по портфелю. Для простоты рассмотрения - пусть инвестор обаладает портфелем состоящим из следующей ОФЗ

t_bond_hedj_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000        7           2       25-Jan-2023      7.29       8.11      3.6309      3.7781        16.021       95.631    99.509    103.15    93.751       -4           -7          2          4.1       0.64971       0.64423        1.25         1.2693   

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

      956310

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_port_hedj_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort     Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    __________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    9.5631e+05    8.11      3.6309      3.7781        16.021   

Итак, нам нужно "захеджировать" портфель. Пусть для этого нам доступны следующие облигации:

t_bond_hedj_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.69       7.98      3.2323      3.3612         12.79       98.599    101.81    104.95    96.624       -3           -6          2         3.41       0.65209         0.647       1.0396        1.0557   
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024      7.51       8.27      4.7782      4.9757        27.991       94.199    99.195    102.74    91.601       -5           -8          3         4.57       0.75387       0.75701       1.3933        1.4149   
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      8.27       8.39       5.939      6.1882        45.077        97.75       105     109.2      94.3       -7          -10          4         4.91       0.80624       0.80653        1.497        1.5201   

Чтобы правильно решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=-ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=-ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=-ValuePort\times Convexities_{p}$

где $$V_{i}=\frac{Price_{i}}{100}\times FACE_{i}$, а $$h_{i}$ - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity.

Чтобы получить вес Tetta, необходимо использовать следующую формулу

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}\mid {ValuePort}\mid$

Кроме того, для демонстрации результата хэджирование давайте рассчитаем как изменять наш первоначальный портфель, хеджирующий портфель если доходность врастит например на b:

b =

     2

В следующих двух таблицах представлены рассчитываемые показатели. Кроме того в столбце Return показано на какую величину вырастут/упадут(если знак минус) вложения в облигации когда новая доходность составит NewYield, а цена соответсвенно NewPrice:

t_bond_hedj_1_calc =

  1×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity    Tetta    NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    _____    ________    ________    ______

    OFZ26211    95.631    8.11      3.7781        16.021         1000        1       10.11       89.382     -62487


t_bond_hedj_2_calc =

  3×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta      NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    ________    ________    ________    ______

    OFZ26209    98.599    7.98      3.3612         12.79         -631      -0.65072      9.98       92.643      37580
    OFZ26222    94.199    8.27      4.9757        27.991         -478      -0.47094     10.27       86.006      39161
    OFZ26207     97.75    8.39      6.1882        45.077          119       0.12166     10.39       87.735     -11918

В данной таблице уже наглядно представлены два портфеля - первоначальный PortfolioOFZ и хеджирующий PortfolioHedg:

t_port_calc =

  2×6 table

                      Yield     Duration    YDuration    Convexities    NewYield    Return
                     _______    ________    _________    ___________    ________    ______

    PortfolioOFZ        8.11     3.6309       3.7781        16.021        10.11     -62487
    PortfolioHedg    -8.0667     -3.631      -3.7776       -16.021      -6.0667      64822

Таким образом - результат хеджирования при изменении доходности на b общий результат совокупной позиции инвестора измениться на (рубли):

ans =

   2.3359e+03

что можно считать прекрасным результатом.