ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА

Contents

Предыдущие инвестиционные бюллетени: 01.11.2018, 25.10.2018, 05.10.2018, 19.09.2018, 21.08.2018, 25.07.2018

Дата публикации бюллетеня

Date =

    '15-Nov-2018'

I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем

Настоящий бюллетень подготовлен Инвестиционным партнерством ABTRUST для инвесторов, занимающихся портфельными инвестициями.

В бюллетени публикуется множество показателей и коэффициентов с краткими пояснениями их сути и примерами их использования. Комбинирование расчётных величин помогает инвесторам быстрее, удобнее и взвешеннее принимать решения о вложении денег в активы, представленные в бюллетени.

Бюллетень составлен таким образом, чтобы человек мог сам собрать себе портфель, а также расчитать уровень доходности и риска своего портфеля. Описание рассчитываемых коэффициентов и примеры представлены в Приложениях. Каждый инвестор может выбрать показатели, которые представляют наибольший инерес или которым он больше всего концептуально доверяет и на базе них составить свой уникальный портфель. В Разделе IV приведены заготовки посчитанных портфелей с инструкцией для построения своего портфеля на их базе. Также в этом разделе есть набор готовых портфелей. Подробная инструкцияс примерами для этого раздела в Приложении 7.

II Основные параметры, принимаемые для расчетов

Безрисковая ставка принимаемая для расчётов в процентах годовых равна ключевой ставке ЦБ, дейстующей на дату бюллетеня

r_no_risk =

    7.5000

Дата последней котировки учитываемая в расчётах

Last_Date =

    '14-Nov-2018'

III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов

III.I Основные параметры валютного рынка

Таблица 3.1.1. Ценовые и статистические параметры рассматриваемых валют

CURRENCY_publish_table =

  3×10 table

                     LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
                     ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    EURRUB            75.96      73.3     7.6776      81.895     67.74        4           -7          12          9       10 
    USDRUB            67.02     62.23     11.144        70.6    55.557        8           -5          21         12       10 
    USDEURBASCKET    71.477    64.562     13.771      75.113    61.516       11           -5          16         14       13 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II Основные параметры рынка акций

III.II.I Индекс акций MOEX

Таблица 3.2.1.1. Ценовые и статистические параметры индекса MOEX

imoex_table_2 =

  1×10 table

             LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
             ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    IMOEX    2378.6    2291.2     10.881      2501.8    2065.3        4           -5          15         11       12 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II.II Ценовые параметры акций

Таблица 3.2.2.1 Ценовые параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×8 table

             LasPri     MedPri     HisYelYar    MaxPri     MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri
             _______    _______    _________    _______    ______    _________    ________    ________

    NVTK        1128     772.75      67.682        1215     647.3        46          -7          74   
    TATN       762.5     663.63      57.022       847.1     452.3        15         -10          69   
    RASP      129.37     100.86      46.986      129.37     78.31        28           0          65   
    LKOH      4856.5       4161      46.192      5192.5    3262.5        17          -6          49   
    SIBN       372.2     314.83      44.026       404.6     241.2        18          -8          54   
    ALRS      103.15      91.17      37.049      107.92     72.51        13          -4          42   
    ROSN      427.15     382.25      33.672       522.8    281.65        12         -18          52   
    NLMK       164.6     155.44      23.574      184.88    128.01         6         -11          29   
    GAZP      151.85      143.3      14.173      176.95    127.74         6         -14          19   
    CHMF      1024.9     964.65      14.068      1118.6     786.7         6          -8          30   
    PIKK       352.1     326.55      11.495       365.3       290         8          -4          21   
    IMOEX     2378.6     2291.2      10.881      2501.8    2065.3         4          -5          15   
    MFON         585     528.15      4.7449         680       435        11         -14          34   
    GMKN       11683      11075      3.5085       12144      8824         5          -4          32   
    MAGN        46.9     45.833     0.33695      53.835     40.06         2         -13          17   
    PHOR        2512       2442     0.13953        2733      2151         3          -8          17   
    FEES      0.1535    0.16995      -5.958     0.19145     0.148       -10         -20           4   
    MVID       393.5        405     -6.8749         460     351.1        -3         -14          12   
    MTSS       269.3     280.58     -8.7814         321     245.1        -4         -16          10   
    SBER       199.2      221.4     -9.0224         285     165.9       -10         -30          20   
    SNGS       27.05     28.568     -10.073      30.915    26.035        -5         -13           4   
    RSTI        0.72    0.80035      -22.12      0.9593    0.6577       -10         -25           9   
    MOEX        9420      11185     -25.698       13060      8320       -16         -28          13   
    URKA        85.2     104.38     -34.499      131.35      78.5       -18         -35           9   
    HYDR       0.538      0.725     -34.558      0.8473    0.5202       -26         -37           3   
    AFLT       103.3        138     -35.031       168.6     89.45       -25         -39          15   
    VTBR     0.03815     0.0485     -35.726     0.06016    0.0352       -21         -37           8   
    OGKB      0.3413    0.42715     -35.852      0.5393     0.331       -20         -37           3   
    MTLR        93.5     113.75     -35.948         159        80       -18         -41          17   
    AFKS       8.047     10.297     -36.097        14.1      7.65       -22         -43           5   
    MSNG       1.811      2.569     -40.398       3.062     1.793       -30         -41           1   
    MGNT        3452     4785.5     -50.043        7205      3336       -28         -52           3   

III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций

Описание названий столбцов
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых
     * MedVlt    - медианное значение волатильности % в день
     * MaxVlt    - максимальное значение волатильности % в день
     * MinVlt    - минимальное значение волатильности % в день
     * RskVlt    - стандратное отклонение волатильности % в день
     * Alfa      - alpa коэффициент по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
     * Beta     `- beta коэффициент по отношению к IMOEX
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена, расчитан по отношению к IMOEX
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора, расчитан по отношению к IMOEX
     * TrgFnc    - Целевая функция, разработанная в Инвестиционном
     партнерстве ABTRUST

Таблица 3.2.3.1 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    ________    _________    _________

    NVTK       67.682       52       19      1.1566    8.3424     0.35511     0.7841     16.9    0.90295       0.46726      2.4146      0.50198       1.0768
    TATN       57.022       49       19      1.0463    6.3942     0.28183    0.67321     15.7    0.84634       0.43154      2.1598      0.49288      0.98896
    RASP       46.986       39       26      1.3871    8.6808     0.37523    0.96355     10.3     1.2377       0.34192      1.2236      0.26038            0
    LKOH       46.192       40       17     0.93077    5.1459     0.26531    0.51956     11.6     1.0309       0.34466       1.922      0.32185      0.80899
    SIBN       44.026       38       18       1.077    7.5206     0.19406    0.80528     12.3    0.68796       0.32771      1.7837      0.45724      0.80678
    ALRS       37.049       33       20      1.0657    5.3814     0.24637    0.73941     10.1    0.78114       0.28187      1.3267      0.34164            0
    ROSN       33.672       33       20      1.0676    6.1094     0.24874    0.61098      9.6     1.0897       0.30327      1.4409      0.26462            0
    NLMK       23.574       23       20      1.1808     5.195     0.23166    0.61656      5.9    0.69817        0.1653     0.77219      0.21591      0.38597
    GAZP       14.173       14       17     0.91509    4.8578      0.2527    0.56568      1.4     1.0251      0.084611      0.4172     0.070022      0.18651
    CHMF       14.068       15       17     0.93995    5.9315     0.24639     0.6803      3.2    0.63416      0.088363     0.43221      0.11883      0.22268
    PIKK       11.495       12       13      0.8165    4.9677     0.22428    0.55688      4.9    0.06629      0.065773     0.42374      0.84372      0.37421
    IMOEX      10.881       11       12      0.6261    4.7577    0.093359    0.39967        0          1       0.04276     0.27091      0.03353      0.11053
    MFON       4.7449        9       28     0.93717    11.036     0.19294     1.2787      2.3    0.43663      0.050746     0.10584     0.068181            0
    GMKN       3.5085        5       22      1.0178    9.0983     0.27855    0.92294     -1.5     1.1294      0.026373    0.046956    0.0090223            0
    MAGN      0.33695        3       19      1.1263    6.5157     0.36576    0.66202     -1.3    0.80359    -0.0055359    -0.10368     -0.02454    -0.021207
    PHOR      0.13953        1       15      1.0712    4.7769     0.39386    0.61773     -1.9    0.45778     -0.061321    -0.47824      -0.1587     -0.16125
    FEES       -5.958       -5       19     0.93838    6.9712     0.33904    0.80976     -4.4    0.73155     -0.093306    -0.56967     -0.14676     -0.22627
    MVID      -6.8749       -4       20      1.2134     8.899      0.2491    0.93864     -2.4    0.18324      -0.10056    -0.57409      -0.6307            0
    MTSS      -8.7814       -8       18      1.0096    5.9923     0.33389    0.72687     -5.3    0.71684      -0.12001    -0.74968     -0.18591      -0.2959
    SBER      -9.0224       -6       28      1.3763    11.079     0.33295     1.0306    -10.9      1.753      -0.14229    -0.57691    -0.093219            0
    SNGS      -10.073      -10       13     0.85203    3.8134     0.34451    0.43023     -5.7    0.53155      -0.15295     -1.2872     -0.30545     -0.44966
    RSTI       -22.12      -23       23      1.1923    11.366     0.40848     1.0326    -11.2    0.77627      -0.25825     -1.2051     -0.35463            0
    MOEX      -25.698      -30       17      0.9987    6.2827     0.39456    0.67745    -14.1    0.58392      -0.35865     -2.2083     -0.63569     -0.91953
    URKA      -34.499      -41       23     0.97598    6.8819     0.19531     1.0399    -16.7    0.22393      -0.45991     -2.0871      -2.1299            0
    HYDR      -34.558      -40       17     0.98235    7.3522     0.36082    0.61767      -18     0.6734      -0.44817     -2.6896     -0.68451      -1.1236
    AFLT      -35.031      -43       24      1.1799    8.9497      0.2852     0.9831    -19.2    0.62089       -0.4791     -2.0688      -0.8005            0
    VTBR      -35.726      -42       22      1.0618    6.6951     0.33021    0.86318    -19.2     1.0399      -0.43628     -2.0417     -0.43542            0
    OGKB      -35.852      -43       20      1.1757    13.287     0.43319     1.0236    -20.5    0.90589      -0.48333     -2.5036     -0.54992      -1.1102
    MTLR      -35.948      -41       32      1.5893    20.865     0.52007     1.6051    -20.9     1.3768      -0.43339     -1.4191     -0.33224            0
    AFKS      -36.097      -37       41      1.2503    24.869     0.42373     2.0719    -17.1     1.0275       -0.3685    -0.97517     -0.38834            0
    MSNG      -40.398      -49       20       1.096    6.3123     0.27631    0.71228    -21.8    0.62637      -0.54813     -2.8736      -0.8984      -1.3067
    MGNT      -50.043      -65       27      1.3356    6.4544     0.35688    0.95043    -26.2    0.80424      -0.63735     -2.5096     -0.81676            0

В Приложении 1 приведены таблицы отссортированные по другим параметрам для удобства работы

Коэффициены корреляции Коэффцицент корреляции - является математической интерпритацией схожести поведения актива( i ) по отношению к любому другому активу. Если коэффциент корреялции принимает значения от 0.7 до 1, то говорят, что активы вдут себя "синхронно" или "идентично", если же -1 до -0.7 - то "асинхронно" (двигаются по направлению друг другу). Значения от -0.7 до 0.7, считают не значительными и говорят что поведение активов друг от друга не зависит.

Таблица 3.2.3.2. Коэффициенты корреляции активов

t_corr_coeff =

  32×32 table

              AFKS      AFLT      ALRS      CHMF      FEES      GAZP      GMKN      HYDR     IMOEX      LKOH      MAGN      MFON      MGNT      MOEX      MSNG      MTLR      MTSS      MVID      NLMK      NVTK      OGKB      PHOR      PIKK      RASP      ROSN      RSTI      SBER      SIBN      SNGS      TATN      URKA      VTBR 
             ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______

    AFKS          1     0.807    -0.762    -0.731     0.416    -0.507     -0.11     0.846    -0.488    -0.814    -0.473    -0.433      0.74     0.781     0.865     0.924     0.792      0.19    -0.623    -0.853     0.916     0.024    -0.829    -0.391    -0.845     0.804     0.862    -0.804     0.563    -0.829     0.778     0.769
    AFLT      0.807         1    -0.678    -0.807     0.605    -0.697    -0.327     0.905    -0.624     -0.84    -0.542    -0.593     0.729      0.91     0.916     0.738     0.654     0.039    -0.672    -0.893     0.844    -0.191    -0.832    -0.571    -0.884     0.762     0.749    -0.783     0.634    -0.814     0.818     0.909
    ALRS     -0.762    -0.678         1     0.717    -0.053     0.679     0.426    -0.793     0.831     0.895     0.583     0.357     -0.87    -0.734    -0.805    -0.804    -0.336     0.095     0.753     0.859    -0.837    -0.102     0.792     0.646     0.859    -0.728    -0.533     0.876    -0.416     0.917    -0.879     -0.61
    CHMF     -0.731    -0.807     0.717         1    -0.374     0.737     0.468    -0.763     0.739     0.857     0.812     0.352    -0.668    -0.741    -0.831    -0.717    -0.489    -0.006     0.881      0.87    -0.786     0.251     0.795     0.522     0.906    -0.667    -0.739      0.78    -0.382     0.857      -0.8    -0.753
    FEES      0.416     0.605    -0.053    -0.374         1     -0.27     0.092     0.473    -0.033    -0.289    -0.278    -0.633     0.201     0.574     0.516     0.277     0.601      0.23     -0.08    -0.478     0.378    -0.492    -0.423    -0.137    -0.343     0.521     0.571     -0.22     0.584    -0.288     0.364      0.61
    GAZP     -0.507    -0.697     0.679     0.737     -0.27         1     0.507    -0.664     0.877     0.813     0.721     0.256    -0.638    -0.678    -0.689    -0.444    -0.158     0.036      0.76     0.781    -0.554     0.316     0.558     0.717     0.789    -0.537    -0.435     0.774    -0.384     0.772    -0.693    -0.646
    GMKN      -0.11    -0.327     0.426     0.468     0.092     0.507         1    -0.351     0.646     0.406     0.454     0.096    -0.263    -0.316    -0.375     -0.07     0.158     0.327     0.496     0.399    -0.216     0.217     0.345     0.584     0.421    -0.124    -0.018      0.31     -0.12     0.343    -0.402     -0.37
    HYDR      0.846     0.905    -0.793    -0.763     0.473    -0.664    -0.351         1    -0.646    -0.894    -0.518    -0.482     0.848     0.954     0.951     0.838     0.588     0.016    -0.708    -0.912     0.931    -0.007    -0.868    -0.621    -0.897     0.853     0.759    -0.868     0.688    -0.877     0.895     0.904
    IMOEX    -0.488    -0.624     0.831     0.739    -0.033     0.877     0.646    -0.646         1     0.855     0.714       0.3    -0.729    -0.624    -0.664    -0.497     -0.03     0.186     0.796     0.766    -0.591     0.105     0.637     0.796     0.809    -0.502     -0.28      0.81     -0.25     0.826    -0.771    -0.521
    LKOH     -0.814     -0.84     0.895     0.857    -0.289     0.813     0.406    -0.894     0.855         1     0.664      0.38    -0.869    -0.856    -0.895    -0.832    -0.457     0.005     0.834     0.921    -0.888     0.018     0.844     0.667     0.964    -0.793    -0.684     0.954    -0.471     0.974    -0.896    -0.758
    MAGN     -0.473    -0.542     0.583     0.812    -0.278     0.721     0.454    -0.518     0.714     0.664         1     0.278    -0.535    -0.525    -0.584    -0.437    -0.188     0.056     0.741     0.723    -0.497      0.37      0.55     0.535     0.689    -0.481    -0.459     0.616     -0.33     0.689    -0.663    -0.547
    MFON     -0.433    -0.593     0.357     0.352    -0.633     0.256     0.096    -0.482       0.3      0.38     0.278         1    -0.391    -0.549    -0.489    -0.331    -0.421    -0.145     0.128     0.533    -0.444     0.117     0.599     0.431     0.426    -0.458    -0.314     0.366     -0.52     0.389    -0.503    -0.498
    MGNT       0.74     0.729     -0.87    -0.668     0.201    -0.638    -0.263     0.848    -0.729    -0.869    -0.535    -0.391         1     0.819     0.819     0.803     0.323    -0.177     -0.67    -0.817     0.845     0.206    -0.744    -0.655    -0.826     0.752     0.512    -0.897      0.48    -0.903     0.898     0.673
    MOEX      0.781      0.91    -0.734    -0.741     0.574    -0.678    -0.316     0.954    -0.624    -0.856    -0.525    -0.549     0.819         1     0.931     0.757      0.57    -0.016    -0.667    -0.899     0.881    -0.113    -0.837    -0.622    -0.842     0.862     0.719    -0.812      0.71    -0.841     0.874     0.901
    MSNG      0.865     0.916    -0.805    -0.831     0.516    -0.689    -0.375     0.951    -0.664    -0.895    -0.584    -0.489     0.819     0.931         1     0.838      0.63     0.006    -0.737    -0.942      0.93    -0.142    -0.887    -0.597    -0.917     0.858     0.802    -0.836     0.624    -0.903     0.909     0.891
    MTLR      0.924     0.738    -0.804    -0.717     0.277    -0.444     -0.07     0.838    -0.497    -0.832    -0.437    -0.331     0.803     0.757     0.838         1     0.699     0.108    -0.657    -0.806     0.951     0.178    -0.817    -0.315    -0.834     0.834     0.827    -0.821     0.448    -0.869     0.802     0.675
    MTSS      0.792     0.654    -0.336    -0.489     0.601    -0.158     0.158     0.588     -0.03    -0.457    -0.188    -0.421     0.323      0.57      0.63     0.699         1       0.3    -0.315    -0.578     0.682     -0.08    -0.642     0.032    -0.535     0.653     0.856    -0.409     0.519    -0.465     0.421      0.63
    MVID       0.19     0.039     0.095    -0.006      0.23     0.036     0.327     0.016     0.186     0.005     0.056    -0.145    -0.177    -0.016     0.006     0.108       0.3         1     0.112    -0.031     0.055    -0.036     -0.02      0.13    -0.038     0.045     0.328    -0.027     0.056     0.022    -0.148     0.027
    NLMK     -0.623    -0.672     0.753     0.881     -0.08      0.76     0.496    -0.708     0.796     0.834     0.741     0.128     -0.67    -0.667    -0.737    -0.657    -0.315     0.112         1     0.786    -0.732     0.091     0.707     0.574     0.832    -0.593    -0.578     0.773    -0.287     0.833    -0.754    -0.629
    NVTK     -0.853    -0.893     0.859      0.87    -0.478     0.781     0.399    -0.912     0.766     0.921     0.723     0.533    -0.817    -0.899    -0.942    -0.806    -0.578    -0.031     0.786         1     -0.89     0.209     0.888      0.64      0.94     -0.84    -0.762     0.876    -0.636     0.926    -0.923    -0.871
    OGKB      0.916     0.844    -0.837    -0.786     0.378    -0.554    -0.216     0.931    -0.591    -0.888    -0.497    -0.444     0.845     0.881      0.93     0.951     0.682     0.055    -0.732     -0.89         1     0.108    -0.914    -0.476    -0.889     0.897      0.82    -0.861     0.575    -0.909     0.893     0.794
    PHOR      0.024    -0.191    -0.102     0.251    -0.492     0.316     0.217    -0.007     0.105     0.018      0.37     0.117     0.206    -0.113    -0.142     0.178     -0.08    -0.036     0.091     0.209     0.108         1    -0.019     0.031     0.079    -0.057    -0.178    -0.107    -0.193     0.008    -0.039    -0.254
    PIKK     -0.829    -0.832     0.792     0.795    -0.423     0.558     0.345    -0.868     0.637     0.844      0.55     0.599    -0.744    -0.837    -0.887    -0.817    -0.642     -0.02     0.707     0.888    -0.914    -0.019         1     0.576     0.867     -0.83    -0.728      0.81     -0.59     0.848    -0.879    -0.779
    RASP     -0.391    -0.571     0.646     0.522    -0.137     0.717     0.584    -0.621     0.796     0.667     0.535     0.431    -0.655    -0.622    -0.597    -0.315     0.032      0.13     0.574      0.64    -0.476     0.031     0.576         1     0.648    -0.383    -0.147     0.702    -0.461     0.614    -0.692    -0.576
    ROSN     -0.845    -0.884     0.859     0.906    -0.343     0.789     0.421    -0.897     0.809     0.964     0.689     0.426    -0.826    -0.842    -0.917    -0.834    -0.535    -0.038     0.832      0.94    -0.889     0.079     0.867     0.648         1    -0.747    -0.746     0.928     -0.49     0.947    -0.884    -0.806
    RSTI      0.804     0.762    -0.728    -0.667     0.521    -0.537    -0.124     0.853    -0.502    -0.793    -0.481    -0.458     0.752     0.862     0.858     0.834     0.653     0.045    -0.593     -0.84     0.897    -0.057     -0.83    -0.383    -0.747         1     0.768    -0.745     0.656    -0.827     0.839     0.748
    SBER      0.862     0.749    -0.533    -0.739     0.571    -0.435    -0.018     0.759     -0.28    -0.684    -0.459    -0.314     0.512     0.719     0.802     0.827     0.856     0.328    -0.578    -0.762      0.82    -0.178    -0.728    -0.147    -0.746     0.768         1    -0.631     0.524    -0.697     0.615     0.762
    SIBN     -0.804    -0.783     0.876      0.78     -0.22     0.774      0.31    -0.868      0.81     0.954     0.616     0.366    -0.897    -0.812    -0.836    -0.821    -0.409    -0.027     0.773     0.876    -0.861    -0.107      0.81     0.702     0.928    -0.745    -0.631         1    -0.499     0.936    -0.871    -0.716
    SNGS      0.563     0.634    -0.416    -0.382     0.584    -0.384     -0.12     0.688     -0.25    -0.471     -0.33     -0.52      0.48      0.71     0.624     0.448     0.519     0.056    -0.287    -0.636     0.575    -0.193     -0.59    -0.461     -0.49     0.656     0.524    -0.499         1     -0.44     0.594     0.754
    TATN     -0.829    -0.814     0.917     0.857    -0.288     0.772     0.343    -0.877     0.826     0.974     0.689     0.389    -0.903    -0.841    -0.903    -0.869    -0.465     0.022     0.833     0.926    -0.909     0.008     0.848     0.614     0.947    -0.827    -0.697     0.936     -0.44         1    -0.925    -0.721
    URKA      0.778     0.818    -0.879      -0.8     0.364    -0.693    -0.402     0.895    -0.771    -0.896    -0.663    -0.503     0.898     0.874     0.909     0.802     0.421    -0.148    -0.754    -0.923     0.893    -0.039    -0.879    -0.692    -0.884     0.839     0.615    -0.871     0.594    -0.925         1     0.788
    VTBR      0.769     0.909     -0.61    -0.753      0.61    -0.646     -0.37     0.904    -0.521    -0.758    -0.547    -0.498     0.673     0.901     0.891     0.675      0.63     0.027    -0.629    -0.871     0.794    -0.254    -0.779    -0.576    -0.806     0.748     0.762    -0.716     0.754    -0.721     0.788         1

III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ

Таблица 3.3.1.1 Параметры индексов облигаций

BONDS_index_publish_table =

  2×9 table

              LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
              ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    RGBI      133.69    140.87    145.31    130.34       -5           -8          3        -4.56      3.49  
    RGBITR    469.48    475.77    487.17    452.22       -1           -4          4         2.62      3.43  

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Таблица 3.3.2.1 Параметры ОФЗ

BONDS_publish_table =

  16×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26208    1000        7.5         2       27-Feb-2019       7.5       7.47     0.27505      0.28533       0.20823      100.06     100.6     101.9       100       -1           -2          0         1.14        0.2905       0.29933       0.32665       0.33236  
    OFZ26216    1000        6.7         2       15-May-2019      6.72       7.37     0.48476      0.50263       0.46876      99.709    99.938    101.37    99.061        0           -2          1          1.3       0.41544       0.40526       0.37249       0.37901  
    OFZ26210    1000        6.8         2       11-Dec-2019      6.85       7.57      1.0141       1.0525        1.5267      99.257    99.972     101.5    98.636       -1           -2          1         1.68       0.48479       0.49251       0.48138        0.4898  
    OFZ26214    1000        6.4         2       27-May-2020      6.53       7.77        1.43       1.4856        2.7701       98.15    99.043       102     97.25       -1           -4          1         2.78       0.50595       0.51173       0.79656        0.8105  
    OFZ26205    1000        7.6         2       14-Apr-2021      7.66       7.96      2.1634       2.2495        5.9172        99.4    101.62       104    98.228       -2           -4          1         2.81       0.55507       0.54537       0.80516       0.81924  
    OFZ26217    1000        7.5         2       18-Aug-2021      7.62       8.15      2.4412       2.5407        7.4299      98.639    101.36       104    97.614       -3           -5          1         2.83       0.46413       0.46425       0.81089       0.82507  
    OFZ25083    1000          7         2       15-Dec-2021      7.24       8.25      2.7096       2.8213        9.0442       96.91      99.6    102.14     95.75       -3           -5          1            3       0.52131       0.51589        0.8596       0.87464  
    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.75       8.23      3.1444       3.2738         12.12      98.299    101.79    104.95    96.624       -3           -6          2         3.38       0.66036       0.65586       0.96848       0.98542  
    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      7.65       8.36      3.4289       3.5722        14.357      97.237    100.85     104.5      95.2       -4           -7          2          3.9       0.69177       0.69261        1.1175         1.137  
    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      7.34       8.35       3.544       3.6919        15.275      95.839    99.509    103.15    93.751       -4           -7          2         4.12       0.65031       0.64471        1.1805        1.2012  
    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023       7.4       8.42      3.9375       4.1032        18.854      95.001    99.377    102.85     92.91       -4           -8          2         4.49        0.7412       0.73946        1.2865         1.309  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024      7.61       8.57      4.6922       4.8931        26.999      94.001    99.195    102.74    91.601       -5           -9          3         4.73       0.76203        0.7657        1.3553         1.379  
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      8.18        8.7      5.7096        5.958         41.26      95.492    102.09    106.45     92.25       -6          -10          4         5.69       0.80884       0.81166        1.6304        1.6589  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      8.42        8.7      5.8534       6.1081         43.82      97.753    104.88     109.2      94.3       -7          -10          4         5.18       0.80842       0.81138        1.4842        1.5102  
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      7.84       8.67       6.485       6.7662        53.788      90.733    97.197     102.9    86.011       -7          -12          5         5.76       0.83517         0.837        1.6504        1.6793  
    OFZ26221    1000        7.7         2       23-Mar-2033       8.4       8.73      8.3098       8.6724        96.933      92.699    100.47     106.5    87.707       -8          -13          6         6.08       0.83636       0.83904        1.7421        1.7726  

Описание названий столбцов
     * FACE          - номинал облигации в рублях
     * CouponRate    - Купонная ставка, в % годовых
     * Period        - Количество выплачиваемых купонов в год
     * Maturity      - Дата погашения облигации
     * Cur_yield     - Текущая купонная доходность облигации, % годовых
     * Yield         - Доходность к погашению, % годовых
     * Duration      - модифицированная дюрация, в %
     * YDuration     - дюрация Маколея, в годах
     * Convexities   - кривизна
     * LasPri        - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri        - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri        - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri        - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri     - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri      - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri      - Процент отношения последней цены к минимальной
     * HisRisk       - риск актива в % годовых
     * RGBI_Corr     - коэффициент корреляции с индексом RGBI
     * RGBITR_Corr   - коэффициент корреляции с индексом RGBITR
     * RGBI_Beta     - Бетта к индексу RGBI
     * RGBITR_Beta   - Бетта к индексу RGBITR

Графики доходностей и кривой доходности ОФЗ, а также 3D диаграммы доходность/риск/дюрация

Кривые доходности безрисковых ставок посчитаны:

Формула для расчёта безрисковых ставок на основе US Treasury, инфляции, и премии за риск для России:

$$NonRiskRate=Rate_{USTreasury}+CRP+inflation$

где NonRiskRate - Безрисковая ставка для ОФЗ номинированные в рублях, Rate(USTreasury) - ставки доходностей для US Treasury (источник Bloomberg), CRP - Country Premium Risk - Премия за риск инвестиций в государтсвенные бумаги России (источник Damodaran online), inflation - Индекс потребительских цен за год да расчитываемой даты.

III.IV Основные параметры инвестиционных фондов

III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами

Таблица 3.4.1.1 Параметры индексов

FUNDS_index_publish_table =

  3×10 table

                 LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri     ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
                 ______    ______    _________    ______    _______    _________    ________    ________    ______    _______

    IMOEX        2378.6    2291.2     10.881      2501.8     2065.3        4           -5          15          11        12  
    RGBITR       469.48    475.77     2.9316      487.17     452.22       -1           -4           4        2.62      3.43  
    BENCHMARK    1.0658    1.0571       6.58       1.093    0.99521        1           -2           7        6.63      6.89  

Примечание. В таблице представлен BENCHMARK, который является составным индексом из RGBITR и IMOEX, с весами каждого $$\theta$=0.5.

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов

В настоящий момент рассматриваются инвестиционные фонды типа ETF (биржевые) и номинированные в рублях РФ. Фонды номинированные в других валютах требуют пересчёта в рубли, что вносит в их оценку и анализ волатильность рубля. Страхование данного риска, лучше производить через срочные контракты, а не на стадии диверсификиации портфеля. Напротив, если бы в расчётах базовой валютой был доллар США, то необходимо было оставить только фонды номинированные долларах.

Таблица 3.4.2.1 Параметры инвестиционных фондов

FUNDS_publish_table =

  3×10 table

            LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
            ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    FXMM    1469.5     1433      5.4842       1470     1374.9        3            0           7           5          1 
    FXRB      1451     1425      2.9443       1487       1303        2           -2          11        2.91       4.55 
    SBMX      1032    994.6      9.7131       1146     896.72        4          -10          15        9.92      13.22 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

Таблица 3.4.2.2 Статистические параметры инвестиционных фондов

Statistick_coeff_funds =

  3×10 table

            HisYelYar    ExpRet    HisRisk    VARSF      Alfa        Beta       JenCff     ShrCff       TrnCff        INDEX  
            _________    ______    _______    ______    _______    _________    _______    _______    ___________    ________

    SBMX     9.7131       9.92      13.22     15.977     0.5833      0.86806    -98.586    -55.982        -852.57    'IMOEX' 
    FXRB     2.9443       2.91       4.55      4.843    0.74698       0.3531    -483.19     -164.2        -2115.8    'RGBITR'
    FXMM     5.4842          5          1     9.0207      2.078    0.0068625    -739.87       -745    -1.0856e+05    'RGBITR'

Описание названий столбцов
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых
     * VARF      - ValueAtRisk для доверительного интервала dov_int (по умолчанию 95%, смотреть в разделе IV)
     * Alfa      - alpa коэффициент
     * Beta     `- beta коэффициент
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора
     * INDEX     - Индекс (бенчмарк) к которому расчитываются коэффициенты

Таблица 3.4.2.3 Таблица с коэффициентами корреляции

FUNDS_corr_table =

  6×6 table

                   FXMM        FXRB        SBMX        IMOEX       RGBITR     BENCHMARK
                 _________    _______    _________    ________    ________    _________

    FXMM                 1    0.16493    0.0047285    0.041461    0.029519    0.045553 
    FXRB           0.16493          1      0.36788     0.38871     0.24009     0.40835 
    SBMX         0.0047285    0.36788            1       0.814     0.25895     0.79636 
    IMOEX         0.041461    0.38871        0.814           1     0.27074     0.97147 
    RGBITR        0.029519    0.24009      0.25895     0.27074           1     0.49061 
    BENCHMARK     0.045553    0.40835      0.79636     0.97147     0.49061           1 

IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

В данном разделе представлены готовые портфели, сформированные на основе данных, приведённых в настоящем инвестиционном бюллетене. Портфели разделены на две категории (таблицы):

Кроме того, в данном разделе приведены итоговые портфели составленные уже и готовых портфелей акций и облигаций с горизонтом инвестиций в 3 года. Верменной горизон - важное условие для части, которая формирует облигационный портфель из-за учёта эффекта иммунизации (подробнее можно посмотреть в вебинаре Алексея БачероваОблигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора). Такой срок выбран по двум причинам:

При этом инвестор, должен помнить, что если облигационная часть портфеля практически не изменяется (только за счёт реинвестирования, поученных купонов), то портфель акций стоит менять раз в пол-года, год на основании более свежих инвестиционных бюллетеней. Также инвестору стоит следить за информационным полем вокруг акций, входящих в портфель и без колебаний освобождаться от бумаг, которые будут нести политические риски или риски банкротства.

Также в настоящем разделе приведена краткая инструкция для тех, кто хочет сформировать свой портфель из готовых портфелей акций и облигаций, например потому что имеет другой горизонт инвестиций (отличный от 3-лет) или же хочет выбрать другой портфель акций. Подробная инструкция, а также примеры и другие варианты расчётов приведены в Приложение 7.

Таблица 4.1. Готовые портфели состоящие из акций

PortfoliosSTOCK_publish =

  10×16 table

                    YieldPortStock    VARSP    ALRS    CHMF    GAZP    GMKN    IMOEX    LKOH    MFON    NLMK    NVTK    PIKK    RASP    ROSN    SIBN    TATN
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         25.58         16.63    0.1      0.1    0.09    0.02     0.1     0.06     0.1    0.09    0.08    0.1        0       0    0.1     0.07
    PortStocks2         26.56         16.64    0.1      0.1    0.07    0.01     0.1     0.07     0.1    0.09    0.09    0.1        0       0    0.1     0.08
    PortStocks3         27.54         16.67    0.1      0.1    0.05       0     0.1     0.08     0.1    0.09     0.1    0.1        0       0    0.1     0.09
    PortStocks4         28.52         16.73    0.1      0.1    0.05       0    0.07     0.09     0.1    0.09     0.1    0.1        0       0    0.1      0.1
    PortStocks5         29.51          16.8    0.1      0.1    0.05       0    0.03      0.1     0.1    0.09     0.1    0.1        0    0.02    0.1      0.1
    PortStocks6         30.49         16.92    0.1      0.1    0.04       0       0      0.1     0.1     0.1     0.1    0.1        0    0.06    0.1      0.1
    PortStocks7         31.47         17.11    0.1      0.1       0       0       0      0.1    0.09     0.1     0.1    0.1     0.01    0.09    0.1      0.1
    PortStocks8         32.46         17.39    0.1     0.08       0       0       0      0.1    0.08     0.1     0.1    0.1     0.04     0.1    0.1      0.1
    PortStocks9         33.44         17.81    0.1     0.06       0       0       0      0.1    0.06     0.1     0.1    0.1     0.08     0.1    0.1      0.1
    PortStocks10        34.42         20.19    0.1      0.1     0.1       0       0      0.1       0     0.1     0.1      0      0.1     0.1    0.1      0.1

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций в портфель: акции отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (разъяснение в Приложение 3) , что позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации в 10%, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

Таблица 4.2. Готовые портфели состоящие из облигаций

PortfoliosBOND_publish =

  13×16 table

                   YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ26214    OFZ26205    OFZ26217    OFZ25083    OFZ26209    OFZ26220    OFZ26211    OFZ26215    OFZ26222    OFZ26219    OFZ26207    OFZ26212    OFZ26221
                   ________    _________    _____    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________

    PortBonds1         2          7.9       4.61       0.33        0.67           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds2       2.5         8.12       4.65          0        0.14        0.86           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds3         3         8.24       5.18          0           0           0        0.61        0.39           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds4       3.5         8.33       6.21          0           0           0           0        0.24        0.76           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds5         4          8.4       7.23          0           0           0           0           0           0        0.25        0.75           0           0           0           0           0  
    PortBonds6       4.5          8.5       7.58          0           0           0           0           0           0           0         0.5         0.5           0           0           0           0  
    PortBonds7         5         8.58       7.94          0           0           0           0           0           0           0           0         0.9         0.1           0           0           0  
    PortBonds8       5.5         8.64       8.68          0           0           0           0           0           0           0           0        0.43        0.57           0           0           0  
    PortBonds9         6          8.7       9.12          0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.72        0.28           0           0  
    PortBonds10      6.5         8.68       9.09          0           0           0           0           0           0           0           0           0           0         0.4         0.6           0  
    PortBonds11        7         8.68       9.54          0           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.88        0.12  
    PortBonds12      7.5         8.69       9.68          0           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.62        0.38  
    PortBonds13        8         8.71       9.82          0           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.35        0.65  

Описание названий столбцов
     * YDurImun       - Инвестиционный горизонт инвестора, % годовых
     * YieldImun      - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARBP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Готовые портфели составленные из портфелей акций и облигаций с горизонтом инестирования в 3 года (target_invest_time)

target_invest_time =

     3

Таблица 4.3. Готовые портфели состоящие из облигаций/акций

PortfoliosExample_publish =

  21×17 table

    Yield    VARP     WgtBonds    WgtStocks    OFZ25083    OFZ26209    ALRS    CHMF    LKOH    MFON    NLMK    NVTK    PIKK    RASP    ROSN    SIBN    TATN
    _____    _____    ________    _________    ________    ________    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

     8.24     5.18         1           0         0.61        0.39         0       0       0       0       0       0       0       0       0       0       0
     9.45     5.79      0.95        0.05         0.57        0.38         0       0    0.01       0    0.01    0.01    0.01       0    0.01    0.01       0
    10.66      6.4       0.9         0.1         0.54        0.36      0.01    0.01    0.01    0.01    0.01    0.01    0.01       0    0.01    0.01    0.01
    11.87     7.01      0.85        0.15         0.51        0.34      0.01    0.01    0.02    0.01    0.02    0.02    0.02    0.01    0.02    0.02    0.01
    13.08     7.62       0.8         0.2         0.48        0.32      0.02    0.02    0.02    0.02    0.02    0.02    0.02    0.01    0.02    0.02    0.02
     14.3     8.23      0.75        0.25         0.45         0.3      0.02    0.02    0.03    0.02    0.03    0.03    0.03    0.01    0.03    0.03    0.02
    15.51     8.85       0.7         0.3         0.42        0.28      0.03    0.02    0.03    0.02    0.03    0.03    0.03    0.01    0.03    0.03    0.03
    16.72     9.46      0.65        0.35         0.39        0.26      0.03    0.03    0.04    0.03    0.04    0.04    0.04    0.01    0.04    0.04    0.03
    17.93    10.07       0.6         0.4         0.36        0.24      0.04    0.03    0.04    0.03    0.04    0.04    0.04    0.02    0.04    0.04    0.04
    19.14    10.68      0.55        0.45         0.33        0.22      0.04    0.04    0.05    0.03    0.05    0.05    0.05    0.02    0.05    0.05    0.04
    20.35    11.29       0.5         0.5          0.3         0.2      0.05    0.04    0.05    0.04    0.05    0.05    0.05    0.02    0.05    0.05    0.05
    21.56     11.9      0.45        0.55         0.27        0.18      0.05    0.05    0.06    0.04    0.06    0.06    0.06    0.02    0.06    0.06    0.05
    22.77    12.51       0.4         0.6         0.24        0.16      0.06    0.05    0.06    0.05    0.06    0.06    0.06    0.02    0.06    0.06    0.06
    23.98    13.12      0.35        0.65         0.21        0.14      0.06    0.05    0.07    0.05    0.07    0.07    0.07    0.03    0.07    0.07    0.06
    25.19    13.73       0.3         0.7         0.18        0.12      0.07    0.06    0.07    0.05    0.07    0.07    0.07    0.03    0.07    0.07    0.07
     26.4    14.34      0.25        0.75         0.15         0.1      0.07    0.06    0.08    0.06    0.08    0.08    0.08    0.03    0.08    0.08    0.07
    27.61    14.95       0.2         0.8         0.12        0.08      0.08    0.07    0.08    0.06    0.08    0.08    0.08    0.03    0.08    0.08    0.08
    28.82    15.56      0.15        0.85         0.09        0.06      0.08    0.07    0.09    0.07    0.09    0.09    0.09    0.03    0.09    0.09    0.08
    30.03    16.17       0.1         0.9         0.06        0.04      0.09    0.07    0.09    0.07    0.09    0.09    0.09    0.04    0.09    0.09    0.09
    31.25    16.78      0.05        0.95         0.03        0.02      0.09    0.08     0.1    0.07     0.1     0.1     0.1    0.04     0.1     0.1    0.09
    32.46    17.39         0           1            0           0       0.1    0.08     0.1    0.08     0.1     0.1     0.1    0.04     0.1     0.1     0.1

Описание названий столбцов
     * Yield          - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARP           - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * WgtBonds       - Вес вкладываемый в портфель облигаций
     * WgtStocks      - Вес вкладываемый в портфель акций
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Краткая инструкция инвестору для формирования собственного портфеля

Данная инструкция понадобится если инвестор хочет выбрать другой инвестиционный горизонт (отличный от 3 лет), и опирается на свою готовность к риску:

* Шаг 1. Выберите инвестиционный горизонт и найдите в Таблице 4.2. советующий портфель облигаций (столбец YDurImun)
* Шаг 2. Выберите портфель акций из таблицы  4.1, который по вашему мнению наилучше подходит для Вас, если бы Вы формировали его исключительно из акций.
* Шаг 3. Определите уровень риска, на который Вы готовы пойти (InvestorsRisk). Помните, что в нашем случае он не может быть меньше чем риск у портфеля облигаций (VARBP), и выше чем у портфеля акций (VARSP).
* Шаг 4. Решите систему линейных уравнений, приведённую сразу после инструкции, чтобы определить доли вашего капитала, которые вы направите в выбранные Вами портфели облигаций и акций.
* Шаг 5. Перемножьте соответствующие доли с долям активов входящих в каждый из выбранных Вами портфелей. Проверка (сумма всех полученных долей активов должна равняться 1)
* Шаг 6. Умножьте полученные доли каждого актива на ту сумму, которую Вы планировали инвестировать. Таким образом Вы получите, сколько денег в каждый из активов вам нужно вложить.
* Шаг 7. Поделите полученные значения на стоимость одной акции/облигации и на их кол-во в одном лоте. Округлите до целого числа. Дальше остается только купить эти бумаги на бирже.

Система линейный уравнений для шага 4:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

Подробнее с примерами смотрите в Приложении 7, к настоящему инвестиционному бюллетеню.

V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики

В настоящем разделе приведены расчёты основных показателей макроэкономической статистики РФ и денежно-кредитной политики, проводимой Центральным Банком России

     * ВВП России                        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Денежная масса                    - Центральный Банк РФ
     * Индекс потребительских цен        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Среднедушевые доходы населения    - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Инвестиции в основной капитал     - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Ставка рефенансирования (до 2013) - Центральный Банк РФ
     * Ключевая ставка (после 2013)      - Центральный Банк РФ
     * Займы физ. и юр. лицам            - Центральный Банк РФ

Ссылки на источники: ВВП России ФСГС, Денежная масса ЦБ РФ, Индекс потребительских цен ФСГС, Среднедушевые доходы населения ФСГС, Ставка рефенансирования (до 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Ключевая ставка (после 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Займы физ. и юр. лицам

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_years_prod =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2     IPC     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    ____    ____    _______    ____    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'      11.9    30.6     2.9      3.7       7.7      21.9         7.6      0.2       -9.1       9.5 
      'Y2'      18.7    44.4     5.6      5.8      16.3      34.7         6.8      0.4        -25        17 
      'Y3'      22.5    58.5    11.9      8.9      22.5      35.6         7.9      0.7      -31.8      36.9 
      'Y4'      29.5    62.7      29     18.1        23      28.8        25.6      2.3      -21.1      58.8 
      'Y5'        40    75.7    40.2     27.9      27.7      49.7        52.3      2.6       36.4      60.4 

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - денежная масса - агрегат М2
     * IPC       - индекс потребительских цен
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * CBR_Rate  - ключевая ставка / ставка рефенансирования
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_per_year =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2     IPC    Per_inc    INV    LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    ____    ___    _______    ___    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'      11.9    30.6    2.9      3.7      7.7      21.9        7.6       0.2       -9.1       9.5 
      'Y2'       8.9    20.2    2.8      2.9      7.8      16.1        3.4       0.2      -13.4       8.1 
      'Y3'         7    16.6    3.8      2.9        7      10.7        2.6       0.2        -12        11 
      'Y4'       6.7    12.9    6.6      4.2      5.3       6.5        5.9       0.6       -5.7      12.3 
      'Y5'         7    11.9      7        5        5       8.4        8.8       0.5        6.4       9.9 

На следующих четырёх графиках представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценах. Данные получены в Федеральной службе государственной статистики и Центральном Банке РФ (отнормированы на начало периода на графике).

Подробнее в статье "ДОХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ"

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Ставка рефинансирования (с 2013 года - ключевая), инфляция, и реальная ставка

ans =

  5×3 timetable

       Time        CBR_Rate    IPC_per    Real_Rate
    ___________    ________    _______    _________

    14-Nov-2014       9.5        8.66        0.77  
    14-Nov-2015        11       15.27       -3.71  
    14-Nov-2016        10        5.96        3.81  
    14-Nov-2017      8.25        2.62        5.48  
    14-Nov-2018       7.5        2.94        4.43  

Подробнее об истории ставок в статье "Почему мы живём всё хуже? (кратко)"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_years_prod_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'       8.7    26.9      0.7       4.6      18.4         4.6       -2.7     6.4 
      'Y2'      12.4    36.7      0.2      10.1      27.5         1.1         -5    10.7 
      'Y3'       9.4    41.6     -2.7       9.5      21.1        -3.6        -10    22.3 
      'Y4'       0.3    26.1     -8.5      -4.7      -0.2        -2.6      -20.7      23 
      'Y5'      -0.2    25.3     -8.8        -9       6.8         8.6      -26.8    14.4 

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_per_year_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP     M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    IMOEX
    ________    ___    ____    _______    ____    ________    ________    ____    _____

      'Y1'      8.7    26.9      0.7       4.6      18.4         4.6      -2.7     6.4 
      'Y2'        6    16.9      0.1       4.9      12.9         0.6      -2.5     5.2 
      'Y3'      3.1    12.3     -0.9       3.1       6.6        -1.2      -3.5       7 
      'Y4'      0.1       6     -2.2      -1.2         0        -0.7      -5.6     5.3 
      'Y5'        0     4.6     -1.8      -1.9       1.3         1.7      -6.1     2.7 

На следующих двух графиках представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ в базовых ценах (отнормированы на показатель индекса потребительских цен и на начало периода на графике)

Структура ВВП России по расходам: GDP=HOS+INV+GOS+(EXPORT-IMPORT) Формула 5.1-М

     * GDP       - ВВП России
     * HOS       - расходы домохозяйств
     * INV       - инвестиции
     * GOS       - государственные закупки
     * EXPORT    - экспорт
     * IMPORT    - импорт

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_years_prod_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      -14.3     -20.6     -17.5      -6.7       -17.6      -23.3    -16.2
      'Y2'      -17.8     -26.7     -19.4      -6.7         -26      -30.5      -19
      'Y3'      -22.7     -31.3     -22.7     -14.4       -31.9      -36.5    -13.6
      'Y4'      -20.4     -27.4     -24.4     -20.8       -22.8      -37.1     -2.4
      'Y5'      -20.3     -27.2     -27.3     -14.8       -13.3      -41.6     -8.7

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_per_year_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      -14.3     -20.6     -17.5      -6.7       -17.6      -23.3    -16.2
      'Y2'       -9.3     -14.4     -10.2      -3.4         -14      -16.6      -10
      'Y3'       -8.2     -11.8      -8.2      -5.1         -12        -14     -4.8
      'Y4'       -5.5      -7.7      -6.7      -5.7        -6.2      -10.9     -0.6
      'Y5'       -4.4      -6.2      -6.2      -3.1        -2.8      -10.2     -1.8

На следующем графике представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ, отнормированые на показатель денежной массы и на начало периода на графике

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Демографические показатели

Общая численность населения в России (с 2015 года с учётом республики Крым), структура населения и динамика изменения структуры

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам

Таблица 3.2.3.3 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ExpRet)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    ________    _________    _________

    NVTK       67.682       52       19      1.1566    8.3424     0.35511     0.7841     16.9    0.90295       0.46726      2.4146      0.50198       1.0768
    TATN       57.022       49       19      1.0463    6.3942     0.28183    0.67321     15.7    0.84634       0.43154      2.1598      0.49288      0.98896
    LKOH       46.192       40       17     0.93077    5.1459     0.26531    0.51956     11.6     1.0309       0.34466       1.922      0.32185      0.80899
    RASP       46.986       39       26      1.3871    8.6808     0.37523    0.96355     10.3     1.2377       0.34192      1.2236      0.26038            0
    SIBN       44.026       38       18       1.077    7.5206     0.19406    0.80528     12.3    0.68796       0.32771      1.7837      0.45724      0.80678
    ALRS       37.049       33       20      1.0657    5.3814     0.24637    0.73941     10.1    0.78114       0.28187      1.3267      0.34164            0
    ROSN       33.672       33       20      1.0676    6.1094     0.24874    0.61098      9.6     1.0897       0.30327      1.4409      0.26462            0
    NLMK       23.574       23       20      1.1808     5.195     0.23166    0.61656      5.9    0.69817        0.1653     0.77219      0.21591      0.38597
    CHMF       14.068       15       17     0.93995    5.9315     0.24639     0.6803      3.2    0.63416      0.088363     0.43221      0.11883      0.22268
    GAZP       14.173       14       17     0.91509    4.8578      0.2527    0.56568      1.4     1.0251      0.084611      0.4172     0.070022      0.18651
    PIKK       11.495       12       13      0.8165    4.9677     0.22428    0.55688      4.9    0.06629      0.065773     0.42374      0.84372      0.37421
    IMOEX      10.881       11       12      0.6261    4.7577    0.093359    0.39967        0          1       0.04276     0.27091      0.03353      0.11053
    MFON       4.7449        9       28     0.93717    11.036     0.19294     1.2787      2.3    0.43663      0.050746     0.10584     0.068181            0
    GMKN       3.5085        5       22      1.0178    9.0983     0.27855    0.92294     -1.5     1.1294      0.026373    0.046956    0.0090223            0
    MAGN      0.33695        3       19      1.1263    6.5157     0.36576    0.66202     -1.3    0.80359    -0.0055359    -0.10368     -0.02454    -0.021207
    PHOR      0.13953        1       15      1.0712    4.7769     0.39386    0.61773     -1.9    0.45778     -0.061321    -0.47824      -0.1587     -0.16125
    MVID      -6.8749       -4       20      1.2134     8.899      0.2491    0.93864     -2.4    0.18324      -0.10056    -0.57409      -0.6307            0
    FEES       -5.958       -5       19     0.93838    6.9712     0.33904    0.80976     -4.4    0.73155     -0.093306    -0.56967     -0.14676     -0.22627
    SBER      -9.0224       -6       28      1.3763    11.079     0.33295     1.0306    -10.9      1.753      -0.14229    -0.57691    -0.093219            0
    MTSS      -8.7814       -8       18      1.0096    5.9923     0.33389    0.72687     -5.3    0.71684      -0.12001    -0.74968     -0.18591      -0.2959
    SNGS      -10.073      -10       13     0.85203    3.8134     0.34451    0.43023     -5.7    0.53155      -0.15295     -1.2872     -0.30545     -0.44966
    RSTI       -22.12      -23       23      1.1923    11.366     0.40848     1.0326    -11.2    0.77627      -0.25825     -1.2051     -0.35463            0
    MOEX      -25.698      -30       17      0.9987    6.2827     0.39456    0.67745    -14.1    0.58392      -0.35865     -2.2083     -0.63569     -0.91953
    AFKS      -36.097      -37       41      1.2503    24.869     0.42373     2.0719    -17.1     1.0275       -0.3685    -0.97517     -0.38834            0
    HYDR      -34.558      -40       17     0.98235    7.3522     0.36082    0.61767      -18     0.6734      -0.44817     -2.6896     -0.68451      -1.1236
    MTLR      -35.948      -41       32      1.5893    20.865     0.52007     1.6051    -20.9     1.3768      -0.43339     -1.4191     -0.33224            0
    URKA      -34.499      -41       23     0.97598    6.8819     0.19531     1.0399    -16.7    0.22393      -0.45991     -2.0871      -2.1299            0
    VTBR      -35.726      -42       22      1.0618    6.6951     0.33021    0.86318    -19.2     1.0399      -0.43628     -2.0417     -0.43542            0
    AFLT      -35.031      -43       24      1.1799    8.9497      0.2852     0.9831    -19.2    0.62089       -0.4791     -2.0688      -0.8005            0
    OGKB      -35.852      -43       20      1.1757    13.287     0.43319     1.0236    -20.5    0.90589      -0.48333     -2.5036     -0.54992      -1.1102
    MSNG      -40.398      -49       20       1.096    6.3123     0.27631    0.71228    -21.8    0.62637      -0.54813     -2.8736      -0.8984      -1.3067
    MGNT      -50.043      -65       27      1.3356    6.4544     0.35688    0.95043    -26.2    0.80424      -0.63735     -2.5096     -0.81676            0

Таблица 3.2.3.4 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Risk)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    ________    _________    _________

    IMOEX      10.881       11       12      0.6261    4.7577    0.093359    0.39967        0          1       0.04276     0.27091      0.03353      0.11053
    PIKK       11.495       12       13      0.8165    4.9677     0.22428    0.55688      4.9    0.06629      0.065773     0.42374      0.84372      0.37421
    SNGS      -10.073      -10       13     0.85203    3.8134     0.34451    0.43023     -5.7    0.53155      -0.15295     -1.2872     -0.30545     -0.44966
    PHOR      0.13953        1       15      1.0712    4.7769     0.39386    0.61773     -1.9    0.45778     -0.061321    -0.47824      -0.1587     -0.16125
    CHMF       14.068       15       17     0.93995    5.9315     0.24639     0.6803      3.2    0.63416      0.088363     0.43221      0.11883      0.22268
    GAZP       14.173       14       17     0.91509    4.8578      0.2527    0.56568      1.4     1.0251      0.084611      0.4172     0.070022      0.18651
    HYDR      -34.558      -40       17     0.98235    7.3522     0.36082    0.61767      -18     0.6734      -0.44817     -2.6896     -0.68451      -1.1236
    LKOH       46.192       40       17     0.93077    5.1459     0.26531    0.51956     11.6     1.0309       0.34466       1.922      0.32185      0.80899
    MOEX      -25.698      -30       17      0.9987    6.2827     0.39456    0.67745    -14.1    0.58392      -0.35865     -2.2083     -0.63569     -0.91953
    MTSS      -8.7814       -8       18      1.0096    5.9923     0.33389    0.72687     -5.3    0.71684      -0.12001    -0.74968     -0.18591      -0.2959
    SIBN       44.026       38       18       1.077    7.5206     0.19406    0.80528     12.3    0.68796       0.32771      1.7837      0.45724      0.80678
    FEES       -5.958       -5       19     0.93838    6.9712     0.33904    0.80976     -4.4    0.73155     -0.093306    -0.56967     -0.14676     -0.22627
    MAGN      0.33695        3       19      1.1263    6.5157     0.36576    0.66202     -1.3    0.80359    -0.0055359    -0.10368     -0.02454    -0.021207
    NVTK       67.682       52       19      1.1566    8.3424     0.35511     0.7841     16.9    0.90295       0.46726      2.4146      0.50198       1.0768
    TATN       57.022       49       19      1.0463    6.3942     0.28183    0.67321     15.7    0.84634       0.43154      2.1598      0.49288      0.98896
    ALRS       37.049       33       20      1.0657    5.3814     0.24637    0.73941     10.1    0.78114       0.28187      1.3267      0.34164            0
    MSNG      -40.398      -49       20       1.096    6.3123     0.27631    0.71228    -21.8    0.62637      -0.54813     -2.8736      -0.8984      -1.3067
    MVID      -6.8749       -4       20      1.2134     8.899      0.2491    0.93864     -2.4    0.18324      -0.10056    -0.57409      -0.6307            0
    NLMK       23.574       23       20      1.1808     5.195     0.23166    0.61656      5.9    0.69817        0.1653     0.77219      0.21591      0.38597
    OGKB      -35.852      -43       20      1.1757    13.287     0.43319     1.0236    -20.5    0.90589      -0.48333     -2.5036     -0.54992      -1.1102
    ROSN       33.672       33       20      1.0676    6.1094     0.24874    0.61098      9.6     1.0897       0.30327      1.4409      0.26462            0
    GMKN       3.5085        5       22      1.0178    9.0983     0.27855    0.92294     -1.5     1.1294      0.026373    0.046956    0.0090223            0
    VTBR      -35.726      -42       22      1.0618    6.6951     0.33021    0.86318    -19.2     1.0399      -0.43628     -2.0417     -0.43542            0
    RSTI       -22.12      -23       23      1.1923    11.366     0.40848     1.0326    -11.2    0.77627      -0.25825     -1.2051     -0.35463            0
    URKA      -34.499      -41       23     0.97598    6.8819     0.19531     1.0399    -16.7    0.22393      -0.45991     -2.0871      -2.1299            0
    AFLT      -35.031      -43       24      1.1799    8.9497      0.2852     0.9831    -19.2    0.62089       -0.4791     -2.0688      -0.8005            0
    RASP       46.986       39       26      1.3871    8.6808     0.37523    0.96355     10.3     1.2377       0.34192      1.2236      0.26038            0
    MGNT      -50.043      -65       27      1.3356    6.4544     0.35688    0.95043    -26.2    0.80424      -0.63735     -2.5096     -0.81676            0
    MFON       4.7449        9       28     0.93717    11.036     0.19294     1.2787      2.3    0.43663      0.050746     0.10584     0.068181            0
    SBER      -9.0224       -6       28      1.3763    11.079     0.33295     1.0306    -10.9      1.753      -0.14229    -0.57691    -0.093219            0
    MTLR      -35.948      -41       32      1.5893    20.865     0.52007     1.6051    -20.9     1.3768      -0.43339     -1.4191     -0.33224            0
    AFKS      -36.097      -37       41      1.2503    24.869     0.42373     2.0719    -17.1     1.0275       -0.3685    -0.97517     -0.38834            0

Таблица 3.2.3.5 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Beta)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    ________    _________    _________

    PIKK       11.495       12       13      0.8165    4.9677     0.22428    0.55688      4.9    0.06629      0.065773     0.42374      0.84372      0.37421
    MVID      -6.8749       -4       20      1.2134     8.899      0.2491    0.93864     -2.4    0.18324      -0.10056    -0.57409      -0.6307            0
    URKA      -34.499      -41       23     0.97598    6.8819     0.19531     1.0399    -16.7    0.22393      -0.45991     -2.0871      -2.1299            0
    MFON       4.7449        9       28     0.93717    11.036     0.19294     1.2787      2.3    0.43663      0.050746     0.10584     0.068181            0
    PHOR      0.13953        1       15      1.0712    4.7769     0.39386    0.61773     -1.9    0.45778     -0.061321    -0.47824      -0.1587     -0.16125
    SNGS      -10.073      -10       13     0.85203    3.8134     0.34451    0.43023     -5.7    0.53155      -0.15295     -1.2872     -0.30545     -0.44966
    MOEX      -25.698      -30       17      0.9987    6.2827     0.39456    0.67745    -14.1    0.58392      -0.35865     -2.2083     -0.63569     -0.91953
    AFLT      -35.031      -43       24      1.1799    8.9497      0.2852     0.9831    -19.2    0.62089       -0.4791     -2.0688      -0.8005            0
    MSNG      -40.398      -49       20       1.096    6.3123     0.27631    0.71228    -21.8    0.62637      -0.54813     -2.8736      -0.8984      -1.3067
    CHMF       14.068       15       17     0.93995    5.9315     0.24639     0.6803      3.2    0.63416      0.088363     0.43221      0.11883      0.22268
    HYDR      -34.558      -40       17     0.98235    7.3522     0.36082    0.61767      -18     0.6734      -0.44817     -2.6896     -0.68451      -1.1236
    SIBN       44.026       38       18       1.077    7.5206     0.19406    0.80528     12.3    0.68796       0.32771      1.7837      0.45724      0.80678
    NLMK       23.574       23       20      1.1808     5.195     0.23166    0.61656      5.9    0.69817        0.1653     0.77219      0.21591      0.38597
    MTSS      -8.7814       -8       18      1.0096    5.9923     0.33389    0.72687     -5.3    0.71684      -0.12001    -0.74968     -0.18591      -0.2959
    FEES       -5.958       -5       19     0.93838    6.9712     0.33904    0.80976     -4.4    0.73155     -0.093306    -0.56967     -0.14676     -0.22627
    RSTI       -22.12      -23       23      1.1923    11.366     0.40848     1.0326    -11.2    0.77627      -0.25825     -1.2051     -0.35463            0
    ALRS       37.049       33       20      1.0657    5.3814     0.24637    0.73941     10.1    0.78114       0.28187      1.3267      0.34164            0
    MAGN      0.33695        3       19      1.1263    6.5157     0.36576    0.66202     -1.3    0.80359    -0.0055359    -0.10368     -0.02454    -0.021207
    MGNT      -50.043      -65       27      1.3356    6.4544     0.35688    0.95043    -26.2    0.80424      -0.63735     -2.5096     -0.81676            0
    TATN       57.022       49       19      1.0463    6.3942     0.28183    0.67321     15.7    0.84634       0.43154      2.1598      0.49288      0.98896
    NVTK       67.682       52       19      1.1566    8.3424     0.35511     0.7841     16.9    0.90295       0.46726      2.4146      0.50198       1.0768
    OGKB      -35.852      -43       20      1.1757    13.287     0.43319     1.0236    -20.5    0.90589      -0.48333     -2.5036     -0.54992      -1.1102
    IMOEX      10.881       11       12      0.6261    4.7577    0.093359    0.39967        0          1       0.04276     0.27091      0.03353      0.11053
    GAZP       14.173       14       17     0.91509    4.8578      0.2527    0.56568      1.4     1.0251      0.084611      0.4172     0.070022      0.18651
    AFKS      -36.097      -37       41      1.2503    24.869     0.42373     2.0719    -17.1     1.0275       -0.3685    -0.97517     -0.38834            0
    LKOH       46.192       40       17     0.93077    5.1459     0.26531    0.51956     11.6     1.0309       0.34466       1.922      0.32185      0.80899
    VTBR      -35.726      -42       22      1.0618    6.6951     0.33021    0.86318    -19.2     1.0399      -0.43628     -2.0417     -0.43542            0
    ROSN       33.672       33       20      1.0676    6.1094     0.24874    0.61098      9.6     1.0897       0.30327      1.4409      0.26462            0
    GMKN       3.5085        5       22      1.0178    9.0983     0.27855    0.92294     -1.5     1.1294      0.026373    0.046956    0.0090223            0
    RASP       46.986       39       26      1.3871    8.6808     0.37523    0.96355     10.3     1.2377       0.34192      1.2236      0.26038            0
    MTLR      -35.948      -41       32      1.5893    20.865     0.52007     1.6051    -20.9     1.3768      -0.43339     -1.4191     -0.33224            0
    SBER      -9.0224       -6       28      1.3763    11.079     0.33295     1.0306    -10.9      1.753      -0.14229    -0.57691    -0.093219            0

Таблица 3.2.3.6 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по JenCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    ________    _________    _________

    NVTK       67.682       52       19      1.1566    8.3424     0.35511     0.7841     16.9    0.90295       0.46726      2.4146      0.50198       1.0768
    TATN       57.022       49       19      1.0463    6.3942     0.28183    0.67321     15.7    0.84634       0.43154      2.1598      0.49288      0.98896
    LKOH       46.192       40       17     0.93077    5.1459     0.26531    0.51956     11.6     1.0309       0.34466       1.922      0.32185      0.80899
    RASP       46.986       39       26      1.3871    8.6808     0.37523    0.96355     10.3     1.2377       0.34192      1.2236      0.26038            0
    SIBN       44.026       38       18       1.077    7.5206     0.19406    0.80528     12.3    0.68796       0.32771      1.7837      0.45724      0.80678
    ROSN       33.672       33       20      1.0676    6.1094     0.24874    0.61098      9.6     1.0897       0.30327      1.4409      0.26462            0
    ALRS       37.049       33       20      1.0657    5.3814     0.24637    0.73941     10.1    0.78114       0.28187      1.3267      0.34164            0
    NLMK       23.574       23       20      1.1808     5.195     0.23166    0.61656      5.9    0.69817        0.1653     0.77219      0.21591      0.38597
    CHMF       14.068       15       17     0.93995    5.9315     0.24639     0.6803      3.2    0.63416      0.088363     0.43221      0.11883      0.22268
    GAZP       14.173       14       17     0.91509    4.8578      0.2527    0.56568      1.4     1.0251      0.084611      0.4172     0.070022      0.18651
    PIKK       11.495       12       13      0.8165    4.9677     0.22428    0.55688      4.9    0.06629      0.065773     0.42374      0.84372      0.37421
    MFON       4.7449        9       28     0.93717    11.036     0.19294     1.2787      2.3    0.43663      0.050746     0.10584     0.068181            0
    IMOEX      10.881       11       12      0.6261    4.7577    0.093359    0.39967        0          1       0.04276     0.27091      0.03353      0.11053
    GMKN       3.5085        5       22      1.0178    9.0983     0.27855    0.92294     -1.5     1.1294      0.026373    0.046956    0.0090223            0
    MAGN      0.33695        3       19      1.1263    6.5157     0.36576    0.66202     -1.3    0.80359    -0.0055359    -0.10368     -0.02454    -0.021207
    PHOR      0.13953        1       15      1.0712    4.7769     0.39386    0.61773     -1.9    0.45778     -0.061321    -0.47824      -0.1587     -0.16125
    FEES       -5.958       -5       19     0.93838    6.9712     0.33904    0.80976     -4.4    0.73155     -0.093306    -0.56967     -0.14676     -0.22627
    MVID      -6.8749       -4       20      1.2134     8.899      0.2491    0.93864     -2.4    0.18324      -0.10056    -0.57409      -0.6307            0
    MTSS      -8.7814       -8       18      1.0096    5.9923     0.33389    0.72687     -5.3    0.71684      -0.12001    -0.74968     -0.18591      -0.2959
    SBER      -9.0224       -6       28      1.3763    11.079     0.33295     1.0306    -10.9      1.753      -0.14229    -0.57691    -0.093219            0
    SNGS      -10.073      -10       13     0.85203    3.8134     0.34451    0.43023     -5.7    0.53155      -0.15295     -1.2872     -0.30545     -0.44966
    RSTI       -22.12      -23       23      1.1923    11.366     0.40848     1.0326    -11.2    0.77627      -0.25825     -1.2051     -0.35463            0
    MOEX      -25.698      -30       17      0.9987    6.2827     0.39456    0.67745    -14.1    0.58392      -0.35865     -2.2083     -0.63569     -0.91953
    AFKS      -36.097      -37       41      1.2503    24.869     0.42373     2.0719    -17.1     1.0275       -0.3685    -0.97517     -0.38834            0
    MTLR      -35.948      -41       32      1.5893    20.865     0.52007     1.6051    -20.9     1.3768      -0.43339     -1.4191     -0.33224            0
    VTBR      -35.726      -42       22      1.0618    6.6951     0.33021    0.86318    -19.2     1.0399      -0.43628     -2.0417     -0.43542            0
    HYDR      -34.558      -40       17     0.98235    7.3522     0.36082    0.61767      -18     0.6734      -0.44817     -2.6896     -0.68451      -1.1236
    URKA      -34.499      -41       23     0.97598    6.8819     0.19531     1.0399    -16.7    0.22393      -0.45991     -2.0871      -2.1299            0
    AFLT      -35.031      -43       24      1.1799    8.9497      0.2852     0.9831    -19.2    0.62089       -0.4791     -2.0688      -0.8005            0
    OGKB      -35.852      -43       20      1.1757    13.287     0.43319     1.0236    -20.5    0.90589      -0.48333     -2.5036     -0.54992      -1.1102
    MSNG      -40.398      -49       20       1.096    6.3123     0.27631    0.71228    -21.8    0.62637      -0.54813     -2.8736      -0.8984      -1.3067
    MGNT      -50.043      -65       27      1.3356    6.4544     0.35688    0.95043    -26.2    0.80424      -0.63735     -2.5096     -0.81676            0

Таблица 3.2.3.7 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ShrCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    ________    _________    _________

    NVTK       67.682       52       19      1.1566    8.3424     0.35511     0.7841     16.9    0.90295       0.46726      2.4146      0.50198       1.0768
    TATN       57.022       49       19      1.0463    6.3942     0.28183    0.67321     15.7    0.84634       0.43154      2.1598      0.49288      0.98896
    LKOH       46.192       40       17     0.93077    5.1459     0.26531    0.51956     11.6     1.0309       0.34466       1.922      0.32185      0.80899
    SIBN       44.026       38       18       1.077    7.5206     0.19406    0.80528     12.3    0.68796       0.32771      1.7837      0.45724      0.80678
    ROSN       33.672       33       20      1.0676    6.1094     0.24874    0.61098      9.6     1.0897       0.30327      1.4409      0.26462            0
    ALRS       37.049       33       20      1.0657    5.3814     0.24637    0.73941     10.1    0.78114       0.28187      1.3267      0.34164            0
    RASP       46.986       39       26      1.3871    8.6808     0.37523    0.96355     10.3     1.2377       0.34192      1.2236      0.26038            0
    NLMK       23.574       23       20      1.1808     5.195     0.23166    0.61656      5.9    0.69817        0.1653     0.77219      0.21591      0.38597
    CHMF       14.068       15       17     0.93995    5.9315     0.24639     0.6803      3.2    0.63416      0.088363     0.43221      0.11883      0.22268
    PIKK       11.495       12       13      0.8165    4.9677     0.22428    0.55688      4.9    0.06629      0.065773     0.42374      0.84372      0.37421
    GAZP       14.173       14       17     0.91509    4.8578      0.2527    0.56568      1.4     1.0251      0.084611      0.4172     0.070022      0.18651
    IMOEX      10.881       11       12      0.6261    4.7577    0.093359    0.39967        0          1       0.04276     0.27091      0.03353      0.11053
    MFON       4.7449        9       28     0.93717    11.036     0.19294     1.2787      2.3    0.43663      0.050746     0.10584     0.068181            0
    GMKN       3.5085        5       22      1.0178    9.0983     0.27855    0.92294     -1.5     1.1294      0.026373    0.046956    0.0090223            0
    MAGN      0.33695        3       19      1.1263    6.5157     0.36576    0.66202     -1.3    0.80359    -0.0055359    -0.10368     -0.02454    -0.021207
    PHOR      0.13953        1       15      1.0712    4.7769     0.39386    0.61773     -1.9    0.45778     -0.061321    -0.47824      -0.1587     -0.16125
    FEES       -5.958       -5       19     0.93838    6.9712     0.33904    0.80976     -4.4    0.73155     -0.093306    -0.56967     -0.14676     -0.22627
    MVID      -6.8749       -4       20      1.2134     8.899      0.2491    0.93864     -2.4    0.18324      -0.10056    -0.57409      -0.6307            0
    SBER      -9.0224       -6       28      1.3763    11.079     0.33295     1.0306    -10.9      1.753      -0.14229    -0.57691    -0.093219            0
    MTSS      -8.7814       -8       18      1.0096    5.9923     0.33389    0.72687     -5.3    0.71684      -0.12001    -0.74968     -0.18591      -0.2959
    AFKS      -36.097      -37       41      1.2503    24.869     0.42373     2.0719    -17.1     1.0275       -0.3685    -0.97517     -0.38834            0
    RSTI       -22.12      -23       23      1.1923    11.366     0.40848     1.0326    -11.2    0.77627      -0.25825     -1.2051     -0.35463            0
    SNGS      -10.073      -10       13     0.85203    3.8134     0.34451    0.43023     -5.7    0.53155      -0.15295     -1.2872     -0.30545     -0.44966
    MTLR      -35.948      -41       32      1.5893    20.865     0.52007     1.6051    -20.9     1.3768      -0.43339     -1.4191     -0.33224            0
    VTBR      -35.726      -42       22      1.0618    6.6951     0.33021    0.86318    -19.2     1.0399      -0.43628     -2.0417     -0.43542            0
    AFLT      -35.031      -43       24      1.1799    8.9497      0.2852     0.9831    -19.2    0.62089       -0.4791     -2.0688      -0.8005            0
    URKA      -34.499      -41       23     0.97598    6.8819     0.19531     1.0399    -16.7    0.22393      -0.45991     -2.0871      -2.1299            0
    MOEX      -25.698      -30       17      0.9987    6.2827     0.39456    0.67745    -14.1    0.58392      -0.35865     -2.2083     -0.63569     -0.91953
    OGKB      -35.852      -43       20      1.1757    13.287     0.43319     1.0236    -20.5    0.90589      -0.48333     -2.5036     -0.54992      -1.1102
    MGNT      -50.043      -65       27      1.3356    6.4544     0.35688    0.95043    -26.2    0.80424      -0.63735     -2.5096     -0.81676            0
    HYDR      -34.558      -40       17     0.98235    7.3522     0.36082    0.61767      -18     0.6734      -0.44817     -2.6896     -0.68451      -1.1236
    MSNG      -40.398      -49       20       1.096    6.3123     0.27631    0.71228    -21.8    0.62637      -0.54813     -2.8736      -0.8984      -1.3067

Таблица 3.2.3.8 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по TrgFnc)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    ________    _________    _________

    NVTK       67.682       52       19      1.1566    8.3424     0.35511     0.7841     16.9    0.90295       0.46726      2.4146      0.50198       1.0768
    TATN       57.022       49       19      1.0463    6.3942     0.28183    0.67321     15.7    0.84634       0.43154      2.1598      0.49288      0.98896
    LKOH       46.192       40       17     0.93077    5.1459     0.26531    0.51956     11.6     1.0309       0.34466       1.922      0.32185      0.80899
    SIBN       44.026       38       18       1.077    7.5206     0.19406    0.80528     12.3    0.68796       0.32771      1.7837      0.45724      0.80678
    NLMK       23.574       23       20      1.1808     5.195     0.23166    0.61656      5.9    0.69817        0.1653     0.77219      0.21591      0.38597
    PIKK       11.495       12       13      0.8165    4.9677     0.22428    0.55688      4.9    0.06629      0.065773     0.42374      0.84372      0.37421
    CHMF       14.068       15       17     0.93995    5.9315     0.24639     0.6803      3.2    0.63416      0.088363     0.43221      0.11883      0.22268
    GAZP       14.173       14       17     0.91509    4.8578      0.2527    0.56568      1.4     1.0251      0.084611      0.4172     0.070022      0.18651
    IMOEX      10.881       11       12      0.6261    4.7577    0.093359    0.39967        0          1       0.04276     0.27091      0.03353      0.11053
    AFKS      -36.097      -37       41      1.2503    24.869     0.42373     2.0719    -17.1     1.0275       -0.3685    -0.97517     -0.38834            0
    AFLT      -35.031      -43       24      1.1799    8.9497      0.2852     0.9831    -19.2    0.62089       -0.4791     -2.0688      -0.8005            0
    ALRS       37.049       33       20      1.0657    5.3814     0.24637    0.73941     10.1    0.78114       0.28187      1.3267      0.34164            0
    GMKN       3.5085        5       22      1.0178    9.0983     0.27855    0.92294     -1.5     1.1294      0.026373    0.046956    0.0090223            0
    MFON       4.7449        9       28     0.93717    11.036     0.19294     1.2787      2.3    0.43663      0.050746     0.10584     0.068181            0
    MGNT      -50.043      -65       27      1.3356    6.4544     0.35688    0.95043    -26.2    0.80424      -0.63735     -2.5096     -0.81676            0
    MTLR      -35.948      -41       32      1.5893    20.865     0.52007     1.6051    -20.9     1.3768      -0.43339     -1.4191     -0.33224            0
    MVID      -6.8749       -4       20      1.2134     8.899      0.2491    0.93864     -2.4    0.18324      -0.10056    -0.57409      -0.6307            0
    RASP       46.986       39       26      1.3871    8.6808     0.37523    0.96355     10.3     1.2377       0.34192      1.2236      0.26038            0
    ROSN       33.672       33       20      1.0676    6.1094     0.24874    0.61098      9.6     1.0897       0.30327      1.4409      0.26462            0
    RSTI       -22.12      -23       23      1.1923    11.366     0.40848     1.0326    -11.2    0.77627      -0.25825     -1.2051     -0.35463            0
    SBER      -9.0224       -6       28      1.3763    11.079     0.33295     1.0306    -10.9      1.753      -0.14229    -0.57691    -0.093219            0
    URKA      -34.499      -41       23     0.97598    6.8819     0.19531     1.0399    -16.7    0.22393      -0.45991     -2.0871      -2.1299            0
    VTBR      -35.726      -42       22      1.0618    6.6951     0.33021    0.86318    -19.2     1.0399      -0.43628     -2.0417     -0.43542            0
    MAGN      0.33695        3       19      1.1263    6.5157     0.36576    0.66202     -1.3    0.80359    -0.0055359    -0.10368     -0.02454    -0.021207
    PHOR      0.13953        1       15      1.0712    4.7769     0.39386    0.61773     -1.9    0.45778     -0.061321    -0.47824      -0.1587     -0.16125
    FEES       -5.958       -5       19     0.93838    6.9712     0.33904    0.80976     -4.4    0.73155     -0.093306    -0.56967     -0.14676     -0.22627
    MTSS      -8.7814       -8       18      1.0096    5.9923     0.33389    0.72687     -5.3    0.71684      -0.12001    -0.74968     -0.18591      -0.2959
    SNGS      -10.073      -10       13     0.85203    3.8134     0.34451    0.43023     -5.7    0.53155      -0.15295     -1.2872     -0.30545     -0.44966
    MOEX      -25.698      -30       17      0.9987    6.2827     0.39456    0.67745    -14.1    0.58392      -0.35865     -2.2083     -0.63569     -0.91953
    OGKB      -35.852      -43       20      1.1757    13.287     0.43319     1.0236    -20.5    0.90589      -0.48333     -2.5036     -0.54992      -1.1102
    HYDR      -34.558      -40       17     0.98235    7.3522     0.36082    0.61767      -18     0.6734      -0.44817     -2.6896     -0.68451      -1.1236
    MSNG      -40.398      -49       20       1.096    6.3123     0.27631    0.71228    -21.8    0.62637      -0.54813     -2.8736      -0.8984      -1.3067

Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении и переведённые в доллары США

comb_tt_max_years_in_usd_prod =

  5×8 table

    Duration    GDP      M2      Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    ____    _____    _______    _____    ________    ________    _____

      'Y1'      -0.9     15.7      -8.2      -4.6         8        -4.7         -3
      'Y2'      15.8     40.9       3.3      13.5      31.4         4.2       14.1
      'Y3'        21     56.5       7.6        21      33.9         6.6       35.2
      'Y4'      -9.9     13.1     -17.9     -14.4     -10.4       -12.6       10.4
      'Y5'       -32    -14.7     -37.9       -38     -27.3         -26      -22.1

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - рублёвая денежная масса - рублёвый агрегат М2
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражениии и переведённые в доллары США

comb_tt_max_per_year_in_usd =

  5×8 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____

      'Y1'      -0.9    15.7     -8.2      -4.6         8        -4.7        -3 
      'Y2'       7.6    18.7      1.6       6.5      14.6         2.1       6.8 
      'Y3'       6.6    16.1      2.5       6.6      10.2         2.1      10.6 
      'Y4'      -2.6     3.1     -4.8      -3.8      -2.7        -3.3       2.5 
      'Y5'      -7.4    -3.1     -9.1      -9.1      -6.2        -5.9      -4.9 

На следующем графике представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценахи пересчитанные по соответсвующему курсу в доллары США

Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям

Историческая доходность HisYelYar , в % годовых:

$$HisYelYar=\sqrt[\frac{N}{T_{base}}]{\frac{LasPri}{FisPri}}-1$ Формула 3.1

где HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Доходность отдельного периода (дня) r (n):

$$r_{n}=\frac{Price_{n}}{Price_{n-1}}-1,n=2,3,...,N$ Формула 3.2

где Price (n) - цена актива или значение индекса на день n, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Ожидаемая доходность ExpRet, % годовых:

$$ExpRet=T_{base}*\sum_{n=1}^Np_{n}*r_{n}=\frac{T_{base}}{N}\sum_{n=1}^Nr_{n}=\frac{T_{base}}{N}*(r_{1}+r_{2}+...+r_{n})$ Формула 3.3

где ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Риск актива Risk или HisRisk, % годовых:

$$Risk=\sqrt{\sum_{n=1}^Np_{n}*{(r_{n}-ExpRet)^2}}=\sqrt{\sum_{n=1}^N\frac{(r_{n}-ExpRet)^2}{N-1}}=\sqrt{\frac{1}{N-1}*[\left(r_{1}-ExpRet)^2+(r_{2}-ExpRet)^2+...+(r_{n}-ExpRet)^2\right]}$ Формула 3.4

где Risk - риск актива в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Зависимость доходности любого актива( i ) от доходности фондового индекса можно представить в виде линейной регрессии:

$$r_{i}=\alpha_{i}+\beta_{i}*r_{index}$ Формула 3.5

Альфа коэффициент ( альфа -фактор) — показатель, рассчитываемый для актива( i ) и связывающий доходность этого актива( i ) с доходностью фондового индекса. В сущности этот коэффициент показывает имеет ли актив( i ) премию к индексу. Актив( i ) с положительной альфа превосходит фондовый индекс по доходности в рассматриваемом периоде. Идея инвестиций в активы с положительной альфа заключается в преположении, что "локомотивом" самого индекса служит именно эти активы, поэтому отобрав активы с положительной альфа можно получить более высокодоходный портфель, чем индекс.

Коэффициент Бета актива( i ) - называется коэффициент линейной регрессии доходности актива( i ) за период относительно доходности фондового индекса за тот же период.

$$\beta_{i}=\frac{\sigma_{i}}{\sigma_{index}}*corr_{i,index}$ Формула 3.6

где sigma ( i )-риск вложений в актив( i ), sigma ( index ) - риск вложений в индексный портфель, corr ( i,index ) - корреляция актива( i ) и индекса.

В сущности данный коэффициент показывает насколько чуствительно изменение доходности r ( i ) актива( i ) по отношению к изменению фондового индекса r ( index ) . Например, если у актива( i ) Бета ( i ) = 2, то можно ожидать, что при изменении фондового индекса на 1%, такой актив изменится на 2%. Поэтому говорят, что c Бета <1 активы являются защитными, c Бета >1 - агрессивными.

Коэффициент Шарпа - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к риску актива ( i ).

$$c_{sharp}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\sigma_{i}}$ Формула 3.7

где с ( sharp ) - коэффициент Шарпа , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), sigma ( i ) - риска актива ( i )

Коэффициент Шарпа показывает сколько на каждую единицу риска приходится единиц доходности. Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Трейнора - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к бета актива ( i ).

$$c_{treynor}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\beta_{i}}$ Формула 3.8

где с ( treynor ) - коэффициент Трейнора , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), beta ( i ) - бета актива ( i )

Коэффициент Трейнора аналогичен коэффициенту Шарпа по сути, но показывает сколько на каждую единицу чувствительности к рыночной доходности приходится единиц доходности актива ( i ). Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Дженсена (Альфа Дженсена) - один из коэффициентов для оценки активов, который учитывает в себе безрисковую доходность, рыночный риск, выраженный через Бета, и доходность индексов.

$$c_{jensen}=r_{i}-\left[r_{f}+\beta_{i}*\left(r_{index}-r_{f}\right)\right]$ Формула 3.9

где с ( jensen ) - коэффициент Дженсена, r ( f ) - безрисковая ставка, r ( index ) - ожидаемая доходность индекса, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i )

В конечном итоге любой инвестор должен стремиться составить портфель, который будет отвечать его ожиданиям по доходности и риску. Стоит понимать, что инвестору не удасться создать портфель с ожидаемой доходностью выше максимальной, если только такой портфель не будет состоять из одного актива с такой доходностью. Поэтому ожидаемая доходность любого портфеля будет усреднением доходности отдельно взятых активов пропорциоанльно их весам в портфеле инвестора. Математически это можно записать следующим образом:

$$r_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*r_{i}=\theta_{1}*r_{1}+\theta_{2}*r_{2}+...+\theta_{n}*r_{n}$ Формула 3.10

$$\sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 3.11

где r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), Тетта ( i ) - вес актива ( i ) - в долях в портфеле инвестора.

Аналогичным образом инвестор может посчитать историчесикую доходность, которую принёс бы составленный им портфель, заменив r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), на HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых. То же правило дейсвтует для расчеты Альфы и Беты портфеля.

Но если усреднять доходность инвестору не хотелось бы, то он хотел бы снизить риск своих вложений. И именно для этого нужны диверсификация. Важным аспектом в этом деле, является то факт, что совокупный риск портфеля меньше чем просто риск отдельно взятых аткивов взятых с весами по аналогии с доходностью. Все дело в коэффициентах корреляции, математически риск портфеля записывается следующим образом:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}*\theta_{j}*\sigma_{j}*corr_{ij}}$ Формула 3.12

Даже если раскрыть скобки и расписать суммы как по примеру с ожидаемыми доходностями, пользоваться такой математикой было бы крайне тяжело обычному инвестору без специального програмнного обеспечения. Поэтому риск, составленного инвестором портфеля проще оценить другим, более простым образом. Несложно понять что предельный случай риска портфеля, эта если все активы в нём полностью сколлерированы, то есть корреляция равна единицы. Тогда риск портфеля считается аналогично ожидаемой доходности:

$$\sigma_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}=\theta_{1}*\sigma_{1}+\theta_{2}*\sigma_{2}+...+\theta_{n}*\sigma_{n}$ Формула 3.13

Второй простой предельный случай, это когда корреляция активов между собой равна 0. Тогда риск портфеля примет вид:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\theta_{i}^2*\sigma_{i}^2}=\sqrt{\theta_{1}^2*\sigma_{1}^2+\theta_{2}^2*\sigma_{2}^2+...+\theta_{n}^2*\sigma_{n}^2}$ Формула 3.14

Риск подавляющего большинства портфелей будет неходится между этими точками. Конечно, наличие отрицательной корреляции еще бы улучшало риск профиль портфеля, но простого расчёта здесь нет, но сам факт включения в портфель актива с такой корреляции скажется положительно на риске портфеля вцелом.

Кроме непосредственнорасчёта ожидаемой доходности и риска портфеля, составляемого инвестором, немалую роль играет понимание интерпритации полученных результатов. Многие ошибочно счиают, что ожидаемая доходность - это некий досаточно точный ориентир,который сбудется с большой долей вероятности, а риск - это процент потерь от первично вложенного капитала. На самом деле всё немного сложнее.

Оба эти понятия берут основу в теории вероятности и математической статистике. Правильно их интерпретировать стоит вот так. Предположим у нас есть некий портфель(актив, дающий ожидаемую доходность 15% годовых при риске в 8%). Тогда инвестору стоит ожидать следующего:

общая формула для расчёта имеет вид:

$$r_{interval}=r_{p}\pm\mu*\sigma_{p}$ Формула 3.15

где r ( i ) - ожидаемая доходность портфеля ( p ), sigma ( p ) - риск портфеля, а mu = 1,2,3 что соответствует 68%, 97% и 98% вероятности.

Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля

Пусть инвестор выбрал для формирования портфеля акции Лукойла, Газпрома и Сбербанка (Тикеры LKOH, GAZP и SBER - cоответсвенно):

Exampl_bullet =

  3×5 table

            HisYelYar    ExpRet    Risk    Alfa      Beta 
            _________    ______    ____    _____    ______

    GAZP      14.173       14       17       1.4    1.0251
    LKOH      46.192       40       17      11.6    1.0309
    SBER     -9.0224       -6       28     -10.9     1.753

и решил вложить 40% собсвенных средств в акции Сбербанка (SBER), 35% - в акции Лукойла (LKOH) и 25% - в акции Газпрома (GAZP) тогда, используя формулу 3.10 мы бы получили следущие значения для исторической доходности такого портфеля (HisYelYar_Port):

HisYelYar_Port =

   16.1015

Ожидаемая доходность портфеля составила бы (ExpRet_Port):

ExpRet_Port =

   15.1000

Альфа (Alfa_port) портфеля была бы равна:

Alfa_port =

    0.0500

И Бета (Beta_port) соответсвенно:

Beta_port =

    1.3183

Используя формулу 3.13 мы посчитали бы самый неблагоприятный вариант риска, который имел бы такой портфель (Risk_port_bad):

Risk_port_bad =

   21.4000

Теперь посчитаем риск, для случая корреляции равной 0, то есть воспользуемся формулой 3.14 (Risk_port_good):

Risk_port_good =

   13.3755

Отобразим результаты в общей таблице в виде двух портфелей: Portfolio_1 - c Risk_port_bad, и Portfolio_2 - c Risk_port_good

Exampl_bullet =

  5×5 table

                   HisYelYar    ExpRet     Risk     Alfa      Beta 
                   _________    ______    ______    _____    ______

    GAZP             14.173        14         17      1.4    1.0251
    LKOH             46.192        40         17     11.6    1.0309
    SBER            -9.0224        -6         28    -10.9     1.753
    Portfolio_1      16.101      15.1       21.4     0.05    1.3183
    Portfolio_2      16.101      15.1     13.376     0.05    1.3183

И теперь если инвестор хочет посчитать интервалы в которые попадут доходности портфелей с 97% вероятностью (о есть в 97 слуаях из 100), спользуя формулу 3.15 получим:

interval_Portfolio_1 =

  -27.7000   57.9000


interval_Portfolio_2 =

  -11.6511   41.8511

Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям

Текущая доходность Cur_yield - $$r_{cur}$ , в % годовых:

$$r_{cur}=\frac{CouponRate}{Price}$ Формула 5.1

Доходность к погашению Yield - $$r_{mat}$ , в % годовых:

$$Price=\sum_{i=1}^n\frac{C_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}=\frac{C_{1}}{(1+r_{mat})^{1}}+\frac{C_{2}}{(1+r_{mat})^{2}}+...+\frac{C_{n}}{(1+r_{mat})^{n}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}$ Формула 5.2

где C(i) - Купон в рублях в i период, N - номинал облагиации (FACE), n - количество периодов (обычно годы)

Дюрация Маколея YDuration , в годах:

$$YDuration=\left[\sum_{i=1}^n\frac{iC_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{nN}{(1+r_{mat})^{n}}\right]\frac{1}{Price}$ Формула 5.3

Модифицированная дюрация Duration , в процентах:

$$Duration=\frac{YDuration}{1+r_{mat}}$ Формула 5.4

Кривизна Convexities , в годах в квадрате:

$$Convexities=\left[\sum_{i=1}^n\frac{i(i+1)C_{i}}{(1+r_{mat})^{i+2}}+\frac{n(n+1)N}{(1+r_{mat})^{n+2}}\right]\frac{1}{P}$ Формула 5.5

Причины изменения цены облигаций

Свойства дюрации, выпуклости и изменчевости цены (при прочих равных условиях)

Простые советы при инвестициях в облигации (при прочих равных условиях)

Полезные формулы и расчёт изменчивости цены/доходности с использованием дюрации и выпуклости

$$Value_{fut}=\frac{Price}{100}FACE\times(1+r_{mat})^{YDuration}$ Формула 5.6 (быстрая оценка результата инвестиций на срок равный величине дюрации)

Пример. Нужно посчитать на какой вариант может расчитывать инвестор, купив облигации близкую к поределёному им сроком. Пусть срок инвестиций определён нвестором на следующее количество лет:

a =

     4

Найдем облигацию с дюрацией Маколея наиболее близкую к указанному сроку, но имеющее меньшее значение чем сам срок

t_bond =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000        7           2       25-Jan-2023      7.34       8.35      3.544       3.6919        15.275       95.839    99.509    103.15    93.751       -4           -7          2         4.12       0.65031       0.64471       1.1805        1.2012   

Для расчётов нам нужны следующее значения:

t_bond_2 =

  1×4 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri
                ____    _____    _________    ______

    OFZ26211    1000    8.35      3.6919      95.839

И тогда текущая цена облигации в рублях Valuenow, будущая оценка стоимости наших инвестиций в данную облигацию Valuefut и доходность от операции, выраженной в процентах Return за весь срок составят:

t_bond_2 =

  1×7 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri    Valuenow    Valuefut    Return
                ____    _____    _________    ______    ________    ________    ______

    OFZ26211    1000    8.35      3.6919      95.839     958.39      1288.6     34.457

При этом можно показать, что в подавляющем большинстве случаев наш конечный результат с горизонтом в указанное количество лет будет лучше, а посчитанная величина это наиболее вероятный минимальный результат вне зависимости от изменения процентных ставок на рынке.

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}$ Формула 5.7 (быстрый расчёт)

Продолжим предыдущий пример. Нужно быстро посчитать как измениться цена и стоимость в % выбраной нами облигации, если доходность в моменте вырастет на b %пунктов, то есть доходность к погашению составит Yield2:

b =

     2


Yield2 =

   10.3500

Чтобы сделать быстрый расчёт нам понадобятся следующее данные:

t_bond_3 =

  1×4 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri
                ____    _____    ________    ______

    OFZ26211    1000    8.35      3.544      95.839

И тогда изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_3_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice    Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    ______    ________    ________    ____________

    OFZ26211      8.35       2    10.35      -7.0879      -67.93     88.751      958.39        890.46   

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}+\frac{1}{2}Convexities\times(\triangle r_{mat})^2$ Формула 5.8 (точный расчёт)

Как и в прошлый раз будем использовать данные предыдущего примера, только теперь учтём выпуклость при расчётах

t_bond_4 =

  1×5 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri    Convexities
                ____    _____    ________    ______    ___________

    OFZ26211    1000    8.35      3.544      95.839      15.275   

Расчитаем теже значения, что и в предыдущем случае, а именно: изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_4_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice     Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    _______    ________    ________    ____________

    OFZ26211      8.35       2    10.35      -6.7824      -65.002     89.057      958.39        893.39   

Сравнивая два результат несложно заметить, что они отличаются. При этом чем больше будет рассматриваемое изменение b, тем сильнее они будут расходиться. Поэтому для более точных расчётов необходимо использовать формулу с учётом выпуклости (Convexities), для эксрпесс оценок можно опираться только на дюрацию (Duration). Обе формулы можно использовать для поиска доходности, если известны изменения цены.

Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Оговорка! В данном пояснение приведены самые простые случаи расчётов показателей для портфеля, состоящего из облигаций. Они не дают точных оценок, но служат хорощим инструментарием для принятия инвестиционных решений в большинстве случаев. Если инвестор хочет глубже разобраться в сущности вопроса, ему стоит обратиться к профессиональной литературе.

1. Средневзвешенная доходность портфеля облигаций Yield(p):

$$Yield_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Yield_{i}=\theta_{1}\times Yield_{1}+\theta_{2}\times Yield_{2}+...+\theta_{n}\times Yield_{n}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 6.1

где $$\theta_{i}$ - доля i-ой облигации в портфеле в долях.

Пример. Нужно посчитать доходность портфеля из трёх ОФЗ, если веса WgtBonds в портфеле портфеле распределены следующим образом:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Yield     Maturity      WgtBonds
                ____    _____    ___________    ________

    OFZ26209    1000    8.23     20-Jul-2022       0.3  
    OFZ26220    1000    8.36     07-Dec-2022      0.25  
    OFZ26211    1000    8.35     25-Jan-2023      0.45  

используя формулу выше мы получим доходность портфеля YieldPort:

YieldPort =

    8.3165

2. Дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации облигаций входящих в портфель. Это верно как для дюрации Маколея, так и для модифицированной дюрации. Запишем формулу для модифицированной дюрации - Duration(p):

$$Duration_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Duration_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.2

Продолжим наш пример. Теперь нам необходимо посчитать дюрацию Маколея YDurationPort и модифицированную дюрацию DurationPort для портфеля из трёх бумаг:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Duration    YDuration    WgtBonds
                ____    ________    _________    ________

    OFZ26209    1000     3.1444      3.2738         0.3  
    OFZ26220    1000     3.4289      3.5722        0.25  
    OFZ26211    1000      3.544      3.6919        0.45  


YDurationPort =

    3.5365


DurationPort =

    3.3953

Вспоминая формулу 5.6 для оценки стоимости облигации, если мы будем владеть ей на протяжении времени равной дюрации Маколея, мы можем быстро оценить какова будет величина инвестиций при вложении 1 млн (ValuePortNow) рублей в портфель из трёх облигаций со сроком инвестиций равным дюрации Маколея - ValueInvest:

ValuePortNow =

     1000000


ValueInvest =

   1.3265e+06

3. Кривизна портфеля облигаций равна средневзвешенной кривизне облигаций входящих в портфель - Convexities(p):

$$Convexities_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Convexities_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.3

Продолжим наш пример. Найдём кривизну портфеля из трёх ОФЗ - ConvexitiesPort:

t_bond_1 =

  3×3 table

                FACE    Convexities    WgtBonds
                ____    ___________    ________

    OFZ26209    1000       12.12          0.3  
    OFZ26220    1000      14.357         0.25  
    OFZ26211    1000      15.275         0.45  


ConvexitiesPort =

   14.0990

По аналогии с одной облигацией, у нас есть все данные, чтобы посчитать насколько может измениться стоимость нашего портфеля, если ставка доходности измениться (например вырастит на b% пунктов) для всех облигаций (ValueProtNew):

t_bond_1 =

  3×6 table

                FACE    Yield    Duration    YDuration    Convexities    WgtBonds
                ____    _____    ________    _________    ___________    ________

    OFZ26209    1000    8.23      3.1444      3.2738         12.12          0.3  
    OFZ26220    1000    8.36      3.4289      3.5722        14.357         0.25  
    OFZ26211    1000    8.35       3.544      3.6919        15.275         0.45  


t_bond_1_calc =

  1×11 table

                 ValuePortNow    YieldPort    DurationPort    YDurationPort    ConvexitiesPort    ValueInvest    b    YieldPort2    dPortProc    dValuePort    ValueProtNew
                 ____________    _________    ____________    _____________    _______________    ___________    _    __________    _________    __________    ____________

    Portfolio       1e+06         8.3165         3.3953          3.5365            14.099         1.3265e+06     2      10.316       -6.5087       -65087       9.3491e+05 

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея

Иммунизация доходов портфеля - это посроение такого портфеля облигаций, при котором инвестор застрахован от риска изменения процентных ставок на определёный период времени. То есть дюрация портфеля должна быть равна инвестиционному горизонту.

Пусть наш инвестиционный горизон равен a, как и по аналогии с предыдущими примерами.

a =

     4

Пусть на рынке мы можем приобрести следующие облигации:

t_bond_imun =

  2×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      7.65       8.36      3.4289      3.5722        14.357       97.237    100.85     104.5     95.2        -4           -7          2          3.9       0.69177       0.69261       1.1175         1.137   
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      8.18        8.7      5.7096       5.958         41.26       95.492    102.09    106.45    92.25        -6          -10          4         5.69       0.80884       0.81166       1.6304        1.6589   

Общая велчина инвестиций в портфель составляет (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо решить простую систему линейных уравнений:

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2} = a$

$$\theta_{1}+\theta_{2}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Получив значения $$\theta_{i}$, мы можем легко посчитать сколько необходимовложить денег в каждую облигацию (ValueInBonds) и какое количество необходимо купить каждой из них (Quantity):

$$ValueInBonds_{i}=ValuePort\times \theta_{i}$ Формула 6.4

$$Quantity=\frac{ValueInBonds}{\frac{Price}{100}\times FACE}$ Формула 6.5

В следующей таблице представлены результаты всех расчётов, сделанных на основании выше изложенных формул:

t_bond_imun_1 =

  3×7 table

                     FACE    LasPri    Yield    YDuration    WgtImun    ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    _____    _________    _______    ____________    ________

    OFZ26220         1000    97.237     8.36     3.5722      0.82068     8.2068e+05        844  
    OFZ26219         1000    95.492      8.7      5.958      0.17932     1.7932e+05        188  
    PortfolioImun       0         0    8.421          4            1          1e+06       1032  

По аналогии с предыдущими примерами мы можем быстро оценить сколько будет стоить наш портфель с горизонтом инвестиций равным дюрации a, под которую мы его иммунизировали - ValueInvest:

ValueInvest =

   1.3818e+06

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея и кривизны

Предыдущию задачу можно решить и более точно, если у инвестора есть необходимость в более точном результате. Для этого ему необходимо использовать кроме дюрации Маколея ещё и кривизну. Но тогда ему необходимо строить портфель из 3-х облигаций. Пусть в нашем распоряжении есть возможность инвестировать в следующие облигации:

t_bond_imun =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.75       8.23      3.1444      3.2738         12.12       98.299    101.79    104.95    96.624       -3           -6          2         3.38       0.66036       0.65586       0.96848       0.98542  
    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      7.34       8.35       3.544      3.6919        15.275       95.839    99.509    103.15    93.751       -4           -7          2         4.12       0.65031       0.64471        1.1805        1.2012  
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      8.18        8.7      5.7096       5.958         41.26       95.492    102.09    106.45     92.25       -6          -10          4         5.69       0.80884       0.81166        1.6304        1.6589  

Как и в прошлом варианте нам нужно построить портфель с дюрацией равной a. Но также нам хотелось, чтобы кривизна портфеля была ранва conv0:

a =

     4


conv0 =

    20

По аналогии с прошлым примером мы готовы инввестировать в портфель (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам нужно решить систему уже из трёх линейных уравнений

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2}+ YDuration_{3}\times \theta_{3} = a$

$$Convexities_{1}\times \theta_{1}+ Convexities_{2}\times \theta_{2}+ Convexities_{3}\times \theta_{3} = conv0$

$$\theta_{1}+\theta_{2}+\theta_{3}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Итоговая таблица с расчётом всех параметов

t_bond_imun_1 =

  4×8 table

                     FACE    LasPri    Yield     YDuration    Convexities     WgtImun     ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    ______    _________    ___________    _________    ____________    ________

    OFZ26209         1000    98.299      8.23     3.2738         12.12         0.72699     7.2699e+05        740  
    OFZ26211         1000    95.839      8.35     3.6919        15.275       0.0029214         2921.4          3  
    OFZ26219         1000    95.492       8.7      5.958         41.26         0.27009     2.7009e+05        283  
    PortfolioImun       0         0    8.3573          4             1              20          1e+06       1026  

наличие отрицательных значений в столбцах с весами и с кличеством, говорит нам о том, что данные облигации продаются в "короткую".

Ожидаемый результат инвестиций на срок ранвный сроку дюрации:

ValueInvest =

   1.3786e+06

Копирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Следующая задача заключается в том, что у инвестора есть неоходимость "скопировать" один портфель, путём построения другого с использованием других облигаций. Но итоговые значения показателей дюрации и кривизны у этих портфелей должны быть одинаковыми.

Для простоты будем считать что весь наш текущий портфель состоит и следующих облигаций:

t_bond_cop_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000        7           2       25-Jan-2023      7.34       8.35      3.544       3.6919        15.275       95.839    99.509    103.15    93.751       -4           -7          2         4.12       0.65031       0.64471       1.1805        1.2012   

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

      958390

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_bond_cop_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort     Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    __________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    9.5839e+05    8.35      3.544       3.6919        15.275   

Итак, нам нужно "скопировать" портфель. Пусть для этого у нас доступны следующие облигации:

t_bond_cop_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.75       8.23      3.1444      3.2738         12.12       98.299    101.79    104.95    96.624       -3           -6          2         3.38       0.66036       0.65586       0.96848       0.98542  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024      7.61       8.57      4.6922      4.8931        26.999       94.001    99.195    102.74    91.601       -5           -9          3         4.73       0.76203        0.7657        1.3553         1.379  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      8.42        8.7      5.8534      6.1081         43.82       97.753    104.88     109.2      94.3       -7          -10          4         5.18       0.80842       0.81138        1.4842        1.5102  

Чтобы правильно нам решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=ValuePort\times Convexities_{p}$

где $$V_{i}=\frac{Price_{i}}{100}\times FACE_{i}$, а $$h_{i}$ - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity:

t_bond_cop_2_calc =

  3×5 table

                Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta  
                _____    _________    ___________    ________    ________

    OFZ26209    8.23      3.2738         12.12          635       0.65083
    OFZ26222    8.57      4.8931        26.999          480       0.47046
    OFZ26207     8.7      6.1081         43.82         -119      -0.12129

Чтобы получить вес Tetta ($$\theta_{i}$), мы воспользовались следующей формулой

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{ValuePort}$

Расчитав Доходность, Дюрацию, Кривизну полученного портфеля по формулам 6.1 - 6.3, удобно сравнить наш портфель и "скопированный" в одной таблице:

t_port_calc =

  2×5 table

                     ValuePort     Yield     Duration    YDuration    Convexities
                     __________    ______    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ     9.5839e+05      8.35     3.544       3.6919        15.275   
    PortfolioCopy    9.5908e+05    8.3329     3.544       3.6919        15.275   

Как видно, портфели практически индетичны. Небольшое расхождение вызвано тем, что инвестор не имеет возможности приобретать дробные части облигаций, поэтому их количество округляется до целого числа.

Хеджирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Задача хеджирования (страхование) портфеля от изменения курсовой стоимости может возникнуть у инвестора, если он ожидает изменения процентынх ставок. Конечно, его портфель иммунизирован к такому изменению если он дождется срока равного дюрации, но вполне возможно, что он не хотел бы в настоящем времени терпеть просадку по портфелю. Для простоты рассмотрения - пусть инвестор обаладает портфелем состоящим из следующей ОФЗ

t_bond_hedj_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000        7           2       25-Jan-2023      7.34       8.35      3.544       3.6919        15.275       95.839    99.509    103.15    93.751       -4           -7          2         4.12       0.65031       0.64471       1.1805        1.2012   

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

      958390

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_port_hedj_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort     Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    __________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    9.5839e+05    8.35      3.544       3.6919        15.275   

Итак, нам нужно "захеджировать" портфель. Пусть для этого нам доступны следующие облигации:

t_bond_hedj_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.75       8.23      3.1444      3.2738         12.12       98.299    101.79    104.95    96.624       -3           -6          2         3.38       0.66036       0.65586       0.96848       0.98542  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024      7.61       8.57      4.6922      4.8931        26.999       94.001    99.195    102.74    91.601       -5           -9          3         4.73       0.76203        0.7657        1.3553         1.379  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      8.42        8.7      5.8534      6.1081         43.82       97.753    104.88     109.2      94.3       -7          -10          4         5.18       0.80842       0.81138        1.4842        1.5102  

Чтобы правильно решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=-ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=-ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=-ValuePort\times Convexities_{p}$

где $$V_{i}=\frac{Price_{i}}{100}\times FACE_{i}$, а $$h_{i}$ - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity.

Чтобы получить вес Tetta ($$\theta_{i}$), необходимо использовать следующую формулу

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{\mid ValuePort\mid}$

Кроме того, для демонстрации результата хэджирование давайте рассчитаем как изменять наш первоначальный портфель, хеджирующий портфель если доходность врастит например на b:

b =

     2

В следующих двух таблицах представлены рассчитываемые показатели. Кроме того в столбце Return показано на какую величину вырастут/упадут(если знак минус) вложения в облигации когда новая доходность составит NewYield, а цена соответсвенно NewPrice:

t_bond_hedj_1_calc =

  1×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity    Tetta    NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    _____    ________    ________    ______

    OFZ26211    95.839    8.35      3.6919        15.275         1000        1       10.35       88.856     -69827


t_bond_hedj_2_calc =

  3×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta      NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    ________    ________    ________    ______

    OFZ26209    98.299    8.23      3.2738         12.12         -635      -0.65083     10.23       92.111      39292
    OFZ26222    94.001    8.57      4.8931        26.999         -480      -0.47046     10.57       85.022      43098
    OFZ26207    97.753     8.7      6.1081         43.82          119       0.12129      10.7       86.309     -13619

В данной таблице уже наглядно представлены два портфеля - первоначальный PortfolioOFZ и хеджирующий PortfolioHedg:

t_port_calc =

  2×6 table

                      Yield     Duration    YDuration    Convexities    NewYield    Return
                     _______    ________    _________    ___________    ________    ______

    PortfolioOFZ        8.35      3.544       3.6919        15.275        10.35     -69827
    PortfolioHedg    -8.3329     -3.544      -3.6919       -15.275      -6.3329      68771

Таким образом - результат хеджирования при изменении доходности на b общий результат совокупной позиции инвестора измениться на (рубли):

ans =

  -1.0565e+03

что можно считать прекрасным результатом.

Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Инструкция к составлению инвестором собственного инвестиционного портфеля (расширенные вариант, с комментариями, пояснениями и примерами)

Данная инструкция помогает легко собрать портфель, который отвечает инвестиционным ожиданием инвестора и готовым принять на себя соответствующий уровень риска. Используя данный метод инвестор не сможет сформировать портфель за рамками заранее рассчитанных портфелей имеющих на одном конце самый минимальный уровень риска и доходности а на другом портфель с максимальными значениями. Поэтому, если инвестор хочет получить результат за рамками этих показателей, то он должен обратиться к другим вариантам формирования портфелей, расчёт статистических показателей отдельно взятых активов позволяет решить такую задачу.

Основные пояснения:

* Диверсификация портфеля, состоящего только из рискованных активов (акций), опирается на принудительную диверсификацию в которой, в один из активов не может быть размещено более 10  процентов. Это объясняется тем обстоятельством, что корреляция между историческими результатами и полученными данными по факту имеет коэффициент 0,85, что можно считать хорошим показателем. Более высокая диверсификация позволяет получить корреляцию выше, однако в этом случае Вы имеете диверсификацию портфеля близкому по свойствам к рынку, и тогда проще использовать индексный фонд etf, вместо составления своего портфеля.
* Рискованные активы отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (Приложение 3), что позволяет отобрать акции «хэдлайнеры». Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение их доходностей происходит за счёт тех, у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.
* Портфели низко рискованных активов (облигации ОФЗ) рассчитываются исходя из возможных инвестиционных горизонтов. Понимание срока позволяет иммунизировать (застраховать) низкорискованный портфель от риска изменения процентных ставок. Подробно об этом эффекте можно прочитать в разделе инвестиционного бюллетеня: Приложение 5 или посмотреть в выступлении Алексея Бачерова на ProValue (ссылка ниже). Получив набор портфелей, состоящих из низкорискованных активов зависящих от сроков инвестирования определённых инвестором, для них рассчитываются показатели риска.
* Для каждого портфеля в отдельности определяется ValueAtRisk с dov_int_publ - доверительным интервалом (выражен в процентах). Данный показатель позволяет оценить риск, на который готов пойти инвестор в течении года, чтобы получить ожидаемую доходность выбранного портфеля. dov_int_publ - доверительный интервал означает, что в dov_int_publ случаях из 100 убытки не превысят полученный VAR. VAR выражен в процентах от инвестируемого капитала.
dov_int_publ =

    95

Ссылка на выступление Алексея Бачерова: Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора.

Развернутая инструкция

Шаг 1. Инвестор определяется с инвестиционным горизонтом и выбирает из таблицы 4.2 низкорискованных портфелей, тот который отвечает его сроку. В таблице 4.2 они представлены с шагом в 0,5 года от 2 до 8 лет. Меньший инвестиционный горизонт на наш взгляд не является адекватным с точки зрения инвестиций и инвестору проще воспользоваться банковскими депозитами. Например: пусть нвестиционный горизонт инвестора сотсавляет 5 лет (InvestorsTerm). Тогда в Таблице 4.2. инвестор ищет строку с портфелем у которого в столбце YDurImun = 5:

InvestorsTerm =

     5


PortfoliosBONDinvestor =

  1×5 table

                  YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ26222    OFZ26219
                  ________    _________    _____    ________    ________

    PortBonds7       5          8.58       7.94       0.9         0.1   

Шаг 2. Из таблицы 4.1. с портфелями состояющими из рискованных активов инвестор может выбрать любой портфель, который ему понравился. Наша общая рекомендация – взять самый доходный, но в то же время самый рискованный (последний портфель в таблице). Почему именно его? Потому что показатели доходности и риска совокупного портфеля, который инвестор составит из низкорискованного (поученного на шаге 1) и высокорискованного (выбраного на этом шаге), намного проще отрегулировать пропорцией вложений в каждый из этих портфелей. Однако, если у инвестора есть какие-либо предпочтения по другому распределению своих средств в активы, но может выбрать любой другой рискованный портфель из представленных. Например: мы выберем последний портфель, в соответсвии с нашей рекомендацией.

PortfoliosSTOCKinvestor =

  1×12 table

                    YieldPortStock    VARSP    ALRS    CHMF    GAZP    LKOH    NLMK    NVTK    RASP    ROSN    SIBN    TATN
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10        34.42         20.19    0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1 

После данного шага, инвестор может оттолкнуться иот желаемой им доходности или же от уровня риска на который он готов пойти. Мы решим обе задачи. Давайте сначала пойдём от уровня риска, а потом продемонстрируем то на примере требуемой доходности.

Шаг 3.1. Пусть наш инвестор не желает рисковать суммой свыше 10 процентов от имеющегося у него капитала (InvestorsRisk). При этом он помнит основное условие: его ожидания по риску не могут выходит за рамки следующего неравенства VARBP < InvestorsRisk < VARSP.

InvestorsRisk =

    10

Шаг 4.1. Чтобы инвестору добиться требуемого уровня риска (InvestorsRisk) необходимо понять, сколько необходимо вложить в выбранный им портфель облигаций, а сколько в портфель акций. Для этого необходимо решить следующую простую систему линейных уравнений:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

WgtBonds =

    0.8320


WgtStocks =

    0.1680

Резонный вопрос: какой будет ожидаемая доходность (InvestorsExpReturn) совокупного портфеля, соствляемого инвестором? Это легко поcчитать, подставив полученные значения WgtBonds и WgtStocks в следующую формулу:

$$YieldImun\times\ WgtBonds+YieldPortStock\times\ WgtStocks=InvestorsExpReturn$

InvestorsExpReturn =

   12.9000

Таким образом, наш инвестор получит портфель со следующими характеристиками

InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                 12.9                  10            0.832        0.168  

Шаг 5.1. Теперь необходмио пересчитать доли в каждый отдельно взятый актив с учетом полученных долей WgtBonds и WgtStocks. Всё достаточно просто - нужно WgtBonds умножить на те доли ОФЗ, которые были в портфеле облигаций, а WgtStocks умножить на е доли акций, которые были в портфеле акций.

Вот так будут выглядит новые доли в облигациях WgtInBondsNew, по сравнению с изначальными WgtInBondsBegin:

WgtInBondsBegin =

  1×2 table

                  OFZ26222    OFZ26219
                  ________    ________

    PortBonds7      0.9         0.1   


WgtInBondsNew =

  1×2 table

                          OFZ26222    OFZ26219
                          ________    ________

    InvestorsPortfolio     0.749       0.083  

А вот так будут выглядит новые доли в акциях WgtInStocksNew, по сравнению с изначальными WgtInStocksBegin:

WgtInStocksBegin =

  1×10 table

                    ALRS    CHMF    GAZP    LKOH    NLMK    NVTK    RASP    ROSN    SIBN    TATN
                    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10    0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1 


WgtInStocksNew =

  1×10 table

                          ALRS     CHMF     GAZP     LKOH     NLMK     NVTK     RASP     ROSN     SIBN     TATN 
                          _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017

Чтобы проверить правильность расчётов, необходимо сложить доли всех отдельных активов вместе (и акций и облигаций), в сумме они должны дать единицу (CHEK):

CHEK =

     1

Совокупный портфель инвестора получился следующим:

InvestorsPortfolio =

  1×17 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    ALRS     CHMF     GAZP     LKOH     NLMK     NVTK     RASP     ROSN     SIBN     TATN 
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio          5                 12.9                  10            0.832        0.168       0.749       0.083      0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017

Шаг 6.1. Теперь инвестору необходимо понять, сколько он вложит в каждый из активов денег. Предположим что инвестор хотел инвестировать сумму в размере ValueInvestors:

ValueInvestors =

     1500000

тогда,чтобы посчитать сколько необходимо вложить в каждый актив достаточно умножить ValueInvestors на доли каждого актива посчитанные на шаге 5:

InvestorsPortfolioValue =

  1×17 table

                               InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds     WgtStocks     OFZ26222     OFZ26219     ALRS     CHMF     GAZP     LKOH     NLMK     NVTK     RASP     ROSN     SIBN     TATN 
                               _____________    __________________    ________________    _________    _________    __________    _________    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolioValue          5                 12.9                  10           1.248e+06    2.52e+05     1.1235e+06    1.245e+05    25500    25500    25500    25500    25500    25500    25500    25500    25500    25500

Шаг 7.1. Осталось только пересчитать вложенные суммы в количество ценных бумаг и лотов (так как на бирже торговля обычно ведется лотами). Для этого нам нужны текущие цены, по которым торгуются бумаги входящие в наш портфель. При этом инвестор помнит, что котировки облигаций имеют вид процентов от номинала, поэтому чтобы ему правильно пересчитать их в деньги, он должен знать номинал облигаций (Приложение 6). Последнии цены, которые были на учтены в данном инвестиционном бюллетени:

PricesinInvestorsPortfolio =

  1×12 table

    OFZ26222    OFZ26219     ALRS     CHMF     GAZP      LKOH     NLMK      NVTK      RASP     ROSN      SIBN     TATN 
    ________    ________    ______    ____    ______    ______    _____    ______    ______    _____    ______    _____

     933.15      946.96     102.83    1031    150.09    4889.5    164.3    1106.4    125.26    433.5    372.85    774.7

Осталось только поделить суммы, которые инвестор расчитал на шаге 6, на те цены, которые он видит на бирже, округлить до целых получить количетство бумаг, которые он должен приобрести в портфель (формально нудно ещё учесть лоты, потому что в одном лоте может содержаться и 1 и 1000 бумаг, но в данном бюллетени информации о лотности не содержится, поэтому инвестор должен количество бумаг разделить на их количество в одном лоте для каждого из активов, и уже потом округлять до целого, но эу опреацию легко сделать по аналогии с шаг 7, который здесь разобран)

InvestorsPortfolioQuantity =

  1×17 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    ALRS    CHMF    GAZP    LKOH    NLMK    NVTK    RASP    ROSN    SIBN    TATN
                                  _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    InvestorsPortfolioQuantity          5                 12.9                  10            0.832        0.168        1204        131       248      25     170      5      155      23     204      59      68      33 

Для наглядности запишем все полученные данные в одну таблицу:

InvestorsPortfolioALL =

  3×17 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds     WgtStocks     OFZ26222     OFZ26219     ALRS     CHMF     GAZP     LKOH     NLMK     NVTK     RASP     ROSN     SIBN     TATN 
                                  _____________    __________________    ________________    _________    _________    __________    _________    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio                  5                 12.9                  10               0.832       0.168          0.749        0.083    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017
    InvestorsPortfolioValue             5                 12.9                  10           1.248e+06    2.52e+05     1.1235e+06    1.245e+05    25500    25500    25500    25500    25500    25500    25500    25500    25500    25500
    InvestorsPortfolioQuantity          5                 12.9                  10               0.832       0.168           1204          131      248       25      170        5      155       23      204       59       68       33

Теперь давайте вернёмся на шаг 3, и изменим условия. Пусть наш инвестор стремится получить опредлённую ожидаемую доходность, и хочет посмотреть, какой риск будет у портфеля.

Шаг 3.2. Пусть инвестор хочет получить ожмдаемую доходность в 25 процентов годовых (TargetExpReturn) от своих инвестиций. При этом, в рамках данной концепции, инвестор также понимает, что его ожидания не могут быть меньше ожидаемой доходности портфеля облигаций и больше ожидаемой доходности выбранного им портфеля акций, то есть - YieldImun < TargetExpReturn < YieldPortStock.

TargetExpReturn =

    25

Шаг 4.2. Чтобы составить портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn, ему необходимо решить следующую систему линейных уравнений:

$$YieldImun\times\theta_{bonds}+YieldPortStock\times\theta_{stocks}=TargetExpReturn$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

WgtBonds =

    0.3650


WgtStocks =

    0.6350

По анлогии с предыдущими вычислениями, инвестор в данном случае хочет понять, какой риск будет он нести, вложив средства в портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn. Посчитать риск портфеля (InvestorsVARPort) можно по следующей формуле:

$$VARBP\times\ WgtBonds+VARSP\times\ WgtStocks=InvestorsVARPort$

Запишем полученные данные в таблицу, для наглядности:

InvestorsVARPort =

   15.7000


InvestorsExpReturn =

    25


InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                  25                  15.7           0.365        0.635  

Остальные расчёты делаются по аналогии с шагами 5.1, 6.1 и 7.1. Поэтому повторять их не имеет смысла

Эммуляция поведения составленного портфеля инвестором методом Монте Карло

Вернемя к нашему портфелю, где инвестор составлял портфель, ориентируясь на своё отношение к риску:

InvestorsPortfolioALL =

  3×17 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds     WgtStocks     OFZ26222     OFZ26219     ALRS     CHMF     GAZP     LKOH     NLMK     NVTK     RASP     ROSN     SIBN     TATN 
                                  _____________    __________________    ________________    _________    _________    __________    _________    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio                  5                 12.9                  10               0.832       0.168          0.749        0.083    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017    0.017
    InvestorsPortfolioValue             5                 12.9                  10           1.248e+06    2.52e+05     1.1235e+06    1.245e+05    25500    25500    25500    25500    25500    25500    25500    25500    25500    25500
    InvestorsPortfolioQuantity          5                 12.9                  10               0.832       0.168           1204          131      248       25      170        5      155       23      204       59       68       33

Давайте попробуем сэмулировать, как себя могло повести множество портфелей на срок равный InvestorsTerm:

InvestorsTerm =

     5

А также сравним с безрисковой доходностью, за которую примем депозитную ставку на аналогичный срок, рассчитанную для кривой доходности в рвзделе облигаций:

free_risk_rate =

    6.7119

Рассматривая данное моделирование, можно увидеть какова вреятность получить доход, доход свыше какой-то ставки, или же получить убыток

Result_mk_table =

  1×4 table

    PosProb    PosProbRF    PosProbMO    NegProb
    _______    _________    _________    _______

     99.7         89          45.3         0.3  

Описание столбцов

* PosProb       - вероятность получить прибыль по истечению InvestorsTerm лет
* PosProbRF     - вероятность получить прибыль свыше инвестиций по безрисковой ставке
* PosProbMO     - вероятность получить прибыль свыше ожидаемой доходности InvestorsExpReturn
* NegProb       - вероятность получить убыток от инвестиций
full_port_table =

  10×22 table

              PoRet    PoRis    Alfa    Beta    ALRS    CHMF    FEES    HYDR    LKOH    MFON    MOEX    MSNG    MTSS    MVID    NLMK    NVTK    PHOR    PIKK    SIBN    SNGS    TATN    URKA
              _____    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    Port1      -1        7      -1.9    0.39      1      7       4       1       0       3       6       3       3       8       0        0      6       28       7      16       0      8  
    Port2       5        7       0.4     0.4      2      8       4       0       0       3       4       0       3       7       0        1      5       29       9      15       2      7  
    Port3      11        7       2.6    0.42      4      9       4       0       1       3       1       0       2       6       1        3      4       30      11      12       4      6  
    Port4      17        8       4.8    0.46      6      9       2       0       3       4       0       0       1       5       1        6      2       31      13       8       6      5  
    Port5      23        8         7    0.49      7      8       1       0       5       4       0       0       0       5       2        9      0       32      14       3       7      3  
    Port6      29        9       9.1    0.54      9      7       0       0       7       3       0       0       0       3       2       13      0       32      15       0      10      0  
    Port7      35       10      11.1    0.62     11      1       0       0       9       2       0       0       0       0       0       20      0       27      16       0      14      0  
    Port8      41       12        13    0.73     10      0       0       0       8       0       0       0       0       0       0       30      0       15      17       0      20      0  
    Port9      47       14      14.8    0.84      9      0       0       0       6       0       0       0       0       0       0       40      0        0      18       0      27      0  
    Port10     53       19      16.9     0.9      0      0       0       0       0       0       0       0       0       0       0      100      0        0       0       0       0      0  

Описание названий столбцов
     * PoRet     - ожидаемая доходность портфеля Port (i) в % годовых
     * PoRis     - риск портфеля Port (i) % годовых
     * Alfa      - alpa коэффициент портфеля Port (i) по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
     * Beta     `- beta коэффициент портфеля Port (i) по отношению к IMOEX
     * Tickers   - Название ценных бумаг входящих в портфель Port (i), в столбцах соответсвующий объём в процентах от общих вложений.
     * Efficient Frontier - эффективная граница портфелей Port (i). Отображена на диаграмме Доходность/Риск