ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА

Contents

Предыдущие инвестиционные бюллетени: 04.12.2018, 15.11.2018, 01.11.2018, 25.10.2018, 05.10.2018, 19.09.2018, 21.08.2018, 25.07.2018

Дата публикации бюллетеня

Date =

    '21-Dec-2018'

I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем

Настоящий бюллетень подготовлен Инвестиционным партнерством ABTRUST для инвесторов, занимающихся портфельными инвестициями.

В бюллетени публикуется множество показателей и коэффициентов с краткими пояснениями их сути и примерами их использования. Комбинирование расчётных величин помогает инвесторам быстрее, удобнее и взвешеннее принимать решения о вложении денег в активы, представленные в бюллетени.

Бюллетень составлен таким образом, чтобы человек мог сам собрать себе портфель, а также расчитать уровень доходности и риска своего портфеля. Описание рассчитываемых коэффициентов и примеры представлены в Приложениях. Каждый инвестор может выбрать показатели, которые представляют наибольший инерес или которым он больше всего концептуально доверяет и на базе них составить свой уникальный портфель. В Разделе IV приведены заготовки посчитанных портфелей с инструкцией для построения своего портфеля на их базе. Также в этом разделе есть набор готовых портфелей. Подробная инструкцияс примерами для этого раздела в Приложении 7.

Видео ОБЗОР структуры инвестиционного бюллетеня и основных разделов

II Основные параметры, принимаемые для расчетов

Безрисковая ставка принимаемая для расчётов в процентах годовых равна ключевой ставке ЦБ, дейстующей на дату бюллетеня

r_no_risk =

    7.5000

Дата последней котировки учитываемая в расчётах

Last_Date =

    '20-Dec-2018'

III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов

III.I Основные параметры валютного рынка

Таблица 3.1.1. Ценовые и статистические параметры рассматриваемых валют

CURRENCY_publish_table =

  3×10 table

                     LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
                     ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    EURRUB            78.33    73.935     13.096      81.895     67.74        6           -4          16         12       10 
    USDRUB           68.293    62.874     16.617        70.6    55.557        9           -3          23         15       11 
    USDEURBASCKET    71.477    64.811     13.032      75.113    61.516       10           -5          16         14       13 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II Основные параметры рынка акций

III.II.I Индекс акций MOEX

Таблица 3.2.1.1. Ценовые и статистические параметры индекса MOEX

imoex_table_2 =

  1×10 table

             LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
             ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    IMOEX    2352.9    2302.6     12.221      2501.8    2065.3        2           -6          14         12       13 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II.II Ценовые параметры акций

Таблица 3.2.2.1 Ценовые параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×8 table

             LasPri      MedPri     HisYelYar    MaxPri     MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri
             _______    ________    _________    _______    ______    _________    ________    ________

    NVTK      1127.7       845.3      67.663        1215     656.3        33          -7          72   
    TATN       714.7      678.73      47.757       847.1     452.3         5         -16          58   
    RASP         127      103.03      46.499      141.49     78.31        23         -10          62   
    SIBN         350       327.2      42.074       404.6     241.2         7         -13          45   
    LKOH      4808.5        4299      41.854        5342    3262.5        12         -10          47   
    ROSN       415.6      394.02      41.324       522.8    281.65         5         -21          48   
    ALRS        99.4       94.05      33.244      107.92     73.84         6          -8          35   
    GMKN       13217       11201      24.783       13490      8824        18          -2          50   
    PIKK       361.8       334.1      18.371       365.3       290         8          -1          25   
    MFON       620.1      537.85      18.193         680       435        15          -9          43   
    GAZP      152.27      144.79      14.291      176.95    128.19         5         -14          19   
    IMOEX     2352.9      2302.6      12.221      2501.8    2065.3         2          -6          14   
    CHMF       962.5      979.05      8.8924      1118.6     786.7        -2         -14          22   
    NLMK       153.1      157.61      8.2438      184.88    137.77        -3         -17          11   
    MAGN        43.5       46.09     0.72942      53.835     40.06        -6         -19           9   
    MVID       399.5       404.9     0.65508         460     361.2        -1         -13          11   
    SNGS        27.4      28.443     -2.7593      30.915    26.035        -4         -11           5   
    PHOR        2458        2441     -3.6645        2733      2151         1         -10          14   
    MTSS       243.5       276.6     -6.6334         321     222.4       -12         -24           9   
    FEES     0.15116     0.16985     -6.6626     0.19145     0.148       -11         -21           2   
    RSTI      0.7755      0.7843     -6.6899      0.9593    0.6577        -1         -19          18   
    AFKS        7.97       9.335     -13.815        14.1       7.6       -15         -43           5   
    SBER       189.3       214.3     -15.951         285     165.9       -12         -34          14   
    VTBR     0.03587    0.047445     -23.851     0.05764    0.0352       -24         -38           2   
    MOEX        8539       11029     -26.451       12129      8320       -23         -30           3   
    AFLT      102.02      133.55     -27.116      165.35     89.45       -24         -38          14   
    MSNG        1.97       2.412      -29.41      2.9775     1.653       -18         -34          19   
    OGKB       0.328      0.3974     -30.346      0.5335    0.3205       -17         -39           2   
    URKA       83.02      102.63     -33.129       130.1      78.5       -19         -36           6   
    HYDR       0.476     0.68785     -35.251      0.8182    0.4721       -31         -42           1   
    MTLR        77.5      106.22      -41.31         159     77.13       -27         -51           0   
    MGNT        3615      4580.5       -43.7        6919      3299       -21         -48          10   

III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций

Описание названий столбцов
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых
     * MedVlt    - медианное значение волатильности % в день
     * MaxVlt    - максимальное значение волатильности % в день
     * MinVlt    - минимальное значение волатильности % в день
     * RskVlt    - стандратное отклонение волатильности % в день
     * Alfa      - alpa коэффициент по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
     * Beta     `- beta коэффициент по отношению к IMOEX
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена, расчитан по отношению к IMOEX
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора, расчитан по отношению к IMOEX
     * TrgFnc    - Целевая функция, разработанная в Инвестиционном
     партнерстве ABTRUST

Таблица 3.2.3.1 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    _________

    NVTK       67.663       53       19      1.1566    8.3424     0.35511    0.79108     16.8    0.88852      0.47443       2.421      0.51801       1.0827
    TATN       47.757       40       18      1.0445    5.4269     0.28183    0.60091     13.5     0.8116      0.38028      2.0765      0.45232      0.90772
    RASP       46.499       41       27      1.3356    8.6808     0.37523    0.99003     10.9     1.1799      0.36357      1.2544      0.29085            0
    SIBN       42.074       37       19      1.1126    7.5206     0.19406    0.81323     11.4    0.73044      0.31739      1.6236      0.41545      0.74841
    LKOH       41.854       37       18     0.95185    5.1459     0.26531    0.55597     10.4     1.0498      0.32867      1.7311      0.30016      0.74156
    ROSN       41.324       37       21      1.0668    6.1094     0.24874    0.61265      9.3     1.0739       0.3065      1.4195      0.27117            0
    ALRS       33.244       30       20       1.068    5.3814     0.24637    0.73058      8.1    0.74641      0.23449      1.1029      0.29428      0.53287
    GMKN       24.783       24       21     0.97214    9.0983     0.27855    0.92865      4.4     1.0654       0.1808     0.77965      0.15489            0
    PIKK       18.371       17       12     0.79567    4.9677     0.22428    0.53009      6.2    0.06431      0.09897     0.71951       1.3945      0.57794
    MFON       18.193       20       28     0.93717    11.036     0.19294     1.2818      6.3    0.40638      0.15413     0.46944       0.3273            0
    GAZP       14.291       15       19     0.96061    7.8108      0.2527    0.70207      0.7     1.1209     0.091552     0.40325     0.068934      0.17798
    IMOEX      12.221       12       13     0.64248    4.7577    0.093359    0.40645        0          1     0.053445     0.35037      0.04407      0.13407
    CHMF       8.8924       10       17     0.95136    5.9315     0.24639    0.66658      1.4    0.60895     0.045853     0.19219     0.054257       0.1155
    NLMK       8.2438       10       19       1.167     5.195     0.23166    0.60519      0.1     0.6431     0.018943    0.025579     0.007526     0.041432
    MAGN      0.72942        2       20      1.1318    6.5215     0.36576    0.73578     -2.7    0.77351     -0.03702    -0.26083    -0.067006    -0.096457
    MVID      0.65508        2       17      1.0834    4.9805      0.2491    0.76315       -1    0.22892    -0.061316    -0.43372     -0.32343     -0.17524
    SNGS      -2.7593       -2       12      0.8396    3.8134     0.34451    0.41204       -3    0.49441     -0.08276    -0.76604     -0.18543     -0.24879
    PHOR      -3.6645       -2       15      1.0626    4.7769     0.39386    0.62965     -2.5    0.44972    -0.073118     -0.5563     -0.18774     -0.19672
    MTSS      -6.6334       -6       17      1.0096    5.9923     0.33389    0.69552     -6.5    0.71341     -0.14317    -0.90567     -0.21868     -0.36115
    FEES      -6.6626       -5       19     0.92607    6.9712     0.33904    0.80531     -5.9    0.75003     -0.12282    -0.72696     -0.18246      -0.2998
    RSTI      -6.6899       -5       23      1.1703    11.366     0.40848     1.0545     -4.6    0.72631    -0.088832    -0.46751      -0.1455            0
    AFKS      -13.815       -9       37      1.1689    24.869     0.42373     1.8369       -9    0.94588     -0.16429     -0.5177      -0.2029            0
    SBER      -15.951      -14       29      1.3464    11.079     0.28436     1.0347    -13.7     1.7539     -0.19473    -0.75482     -0.12319            0
    VTBR      -23.851      -25       21      1.0535    6.6951     0.33021    0.82551      -13    0.98682     -0.27323     -1.3777     -0.29272            0
    MOEX      -26.451      -30       15     0.95631    6.2827     0.39456    0.62029    -12.8    0.49622      -0.3305     -2.2635     -0.68871      -0.9086
    AFLT      -27.116      -29       25      1.2159    8.9497      0.2852    0.98371    -13.6    0.59617     -0.33253     -1.4232     -0.58861            0
    MSNG       -29.41      -34       21      1.1121    6.3123     0.27631    0.73157    -16.6    0.67943     -0.40271     -2.0137      -0.6155            0
    OGKB      -30.346      -34       20       1.103    13.287     0.31074    0.99853    -17.5    0.87833     -0.40119     -2.1256     -0.47336      -0.9357
    URKA      -33.129      -38       23      1.0379    6.8819     0.27027     1.0275    -14.7     0.2087     -0.40707      -1.864      -2.0317            0
    HYDR      -35.251      -42       16       1.007    7.3522     0.36082    0.60501    -18.6    0.58448     -0.46832     -3.0229     -0.82152      -1.2354
    MTLR       -41.31      -47       32      1.5354    20.865     0.52007     1.6041    -23.5     1.2871     -0.49801     -1.6404     -0.40534            0
    MGNT        -43.7      -54       25      1.2935    6.4544     0.30869    0.93743    -24.9    0.75591     -0.60131     -2.4453     -0.82048            0

В Приложении 1 приведены таблицы отссортированные по другим параметрам для удобства работы

Коэффициены корреляции Коэффцицент корреляции - является математической интерпритацией схожести поведения актива( i ) по отношению к любому другому активу. Если коэффциент корреялции принимает значения от 0.7 до 1, то говорят, что активы вдут себя "синхронно" или "идентично", если же -1 до -0.7 - то "асинхронно" (двигаются по направлению друг другу). Значения от -0.7 до 0.7, считают не значительными и говорят что поведение активов друг от друга не зависит.

Таблица 3.2.3.2. Коэффициенты корреляции активов

t_corr_coeff =

  32×32 table

              AFKS      AFLT      ALRS      CHMF      FEES      GAZP      GMKN      HYDR     IMOEX      LKOH      MAGN      MFON      MGNT      MOEX      MSNG      MTLR      MTSS      MVID      NLMK      NVTK      OGKB      PHOR      PIKK      RASP      ROSN      RSTI      SBER      SIBN      SNGS      TATN      URKA      VTBR 
             ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______

    AFKS          1     0.836    -0.835    -0.681     0.551    -0.551    -0.287     0.879    -0.554    -0.885    -0.421    -0.524      0.85     0.838     0.906     0.951     0.854     0.379    -0.624    -0.891     0.969    -0.106    -0.878    -0.496    -0.878     0.826     0.887    -0.874     0.628    -0.894     0.859     0.798
    AFLT      0.836         1    -0.659    -0.722      0.77     -0.68    -0.397     0.883    -0.613    -0.851    -0.472    -0.699     0.744     0.906     0.904     0.743     0.786     0.309    -0.579    -0.898     0.847    -0.374    -0.841    -0.588    -0.875     0.733     0.803    -0.796      0.69    -0.806      0.83     0.907
    ALRS     -0.835    -0.659         1     0.638    -0.278     0.605     0.314    -0.693     0.761     0.834     0.536     0.463    -0.815    -0.653    -0.757     -0.79    -0.555    -0.156     0.652     0.839    -0.801     0.125     0.772     0.546     0.827      -0.7    -0.621     0.835    -0.524     0.889    -0.838      -0.6
    CHMF     -0.681    -0.722     0.638         1    -0.443     0.604     0.189    -0.538     0.631     0.711     0.799     0.343    -0.531    -0.561    -0.687     -0.61     -0.49    -0.173     0.896     0.746    -0.677     0.383     0.692     0.322     0.858    -0.605    -0.724     0.665      -0.4     0.807    -0.701    -0.613
    FEES      0.551      0.77    -0.278    -0.443         1    -0.489    -0.299     0.737    -0.298    -0.567     -0.28      -0.7     0.518     0.825      0.75     0.469     0.667     0.286    -0.239    -0.681     0.617    -0.504    -0.623     -0.46    -0.517     0.674     0.641    -0.472     0.664     -0.51     0.638     0.767
    GAZP     -0.551     -0.68     0.605     0.604    -0.489         1     0.527    -0.648     0.872     0.796     0.636     0.372    -0.594    -0.659    -0.668     -0.43    -0.408    -0.219     0.637     0.776    -0.513     0.567     0.545     0.683     0.737     -0.47    -0.506     0.754    -0.465     0.711    -0.648     -0.67
    GMKN     -0.287    -0.397     0.314     0.189    -0.299     0.527         1     -0.55     0.558     0.472     0.205     0.318    -0.303    -0.479    -0.471    -0.209    -0.372     0.001     0.207     0.485    -0.296     0.427     0.414     0.659     0.317    -0.106    -0.217     0.339    -0.302     0.235    -0.392    -0.542
    HYDR      0.879     0.883    -0.693    -0.538     0.737    -0.648     -0.55         1    -0.577     -0.88    -0.345    -0.625     0.828     0.957     0.943     0.821     0.858     0.343    -0.483    -0.911       0.9    -0.287    -0.857    -0.695    -0.789     0.757     0.812    -0.836     0.762    -0.769     0.852     0.936
    IMOEX    -0.554    -0.613     0.761     0.631    -0.298     0.872     0.558    -0.577         1     0.816     0.683     0.433    -0.634    -0.556    -0.613    -0.454    -0.312    -0.093     0.662      0.76    -0.514     0.412     0.608     0.724     0.764    -0.416    -0.366     0.773     -0.36      0.76      -0.7    -0.543
    LKOH     -0.885    -0.851     0.834     0.711    -0.567     0.796     0.472     -0.88     0.816         1     0.563     0.531    -0.841    -0.848    -0.881    -0.836    -0.744    -0.325     0.684     0.928    -0.873     0.291     0.846     0.659     0.923    -0.743    -0.783     0.945    -0.574     0.931    -0.868    -0.805
    MAGN     -0.421    -0.472     0.536     0.799     -0.28     0.636     0.205    -0.345     0.683     0.563         1     0.233    -0.447    -0.383    -0.465    -0.347     -0.18      0.01     0.799     0.604    -0.408     0.433     0.452     0.354     0.652    -0.438    -0.414     0.532    -0.318     0.671    -0.598    -0.426
    MFON     -0.524    -0.699     0.463     0.343      -0.7     0.372     0.318    -0.625     0.433     0.531     0.233         1    -0.561    -0.692    -0.616    -0.439    -0.546    -0.191     0.174     0.633    -0.576     0.186     0.702     0.559     0.503    -0.538    -0.386     0.487    -0.582     0.499    -0.652    -0.601
    MGNT       0.85     0.744    -0.815    -0.531     0.518    -0.594    -0.303     0.828    -0.634    -0.841    -0.447    -0.561         1     0.805     0.825     0.816      0.64     0.143    -0.473    -0.841     0.836    -0.072     -0.75    -0.647    -0.775     0.718     0.638    -0.886      0.63     -0.85     0.875     0.734
    MOEX      0.838     0.906    -0.653    -0.561     0.825    -0.659    -0.479     0.957    -0.556    -0.848    -0.383    -0.692     0.805         1     0.929     0.758     0.833     0.314    -0.465    -0.909     0.868    -0.375    -0.838    -0.669    -0.765     0.794     0.797    -0.793     0.794    -0.759     0.849     0.938
    MSNG      0.906     0.904    -0.757    -0.687      0.75    -0.668    -0.471     0.943    -0.613    -0.881    -0.465    -0.616     0.825     0.929         1     0.827     0.831     0.315    -0.591    -0.947      0.92    -0.383    -0.885    -0.652    -0.857     0.812      0.86    -0.826     0.728    -0.846     0.897     0.915
    MTLR      0.951     0.743     -0.79     -0.61     0.469     -0.43    -0.209     0.821    -0.454    -0.836    -0.347    -0.439     0.816     0.758     0.827         1     0.851     0.369    -0.561    -0.807     0.955    -0.007    -0.822    -0.351    -0.809     0.807     0.875     -0.82     0.515    -0.859     0.804       0.7
    MTSS      0.854     0.786    -0.555     -0.49     0.667    -0.408    -0.372     0.858    -0.312    -0.744     -0.18    -0.546      0.64     0.833     0.831     0.851         1     0.412     -0.42    -0.769     0.884    -0.148    -0.814    -0.353    -0.688     0.747     0.883    -0.659      0.57    -0.664     0.682     0.792
    MVID      0.379     0.309    -0.156    -0.173     0.286    -0.219     0.001     0.343    -0.093    -0.325      0.01    -0.191     0.143     0.314     0.315     0.369     0.412         1    -0.228    -0.277     0.365     0.017    -0.298    -0.159    -0.299     0.313     0.464    -0.316     0.152    -0.299     0.145     0.242
    NLMK     -0.624    -0.579     0.652     0.896    -0.239     0.637     0.207    -0.483     0.662     0.684     0.799     0.174    -0.473    -0.465    -0.591    -0.561     -0.42    -0.228         1       0.7    -0.606     0.327     0.609     0.361     0.787    -0.496    -0.652     0.663    -0.347      0.75    -0.613    -0.531
    NVTK     -0.891    -0.898     0.839     0.746    -0.681     0.776     0.485    -0.911      0.76     0.928     0.604     0.633    -0.841    -0.909    -0.947    -0.807    -0.769    -0.277       0.7         1    -0.895     0.416     0.893     0.676     0.902     -0.81    -0.811     0.879    -0.722     0.905    -0.934    -0.893
    OGKB      0.969     0.847    -0.801    -0.677     0.617    -0.513    -0.296       0.9    -0.514    -0.873    -0.408    -0.576     0.836     0.868      0.92     0.955     0.884     0.365    -0.606    -0.895         1    -0.117    -0.923    -0.487    -0.855     0.872     0.902    -0.851      0.67    -0.878     0.883     0.817
    PHOR     -0.106    -0.374     0.125     0.383    -0.504     0.567     0.427    -0.287     0.412     0.291     0.433     0.186    -0.072    -0.375    -0.383    -0.007    -0.148     0.017     0.327     0.416    -0.117         1     0.182     0.297     0.276    -0.234    -0.259     0.134    -0.297      0.24    -0.304    -0.426
    PIKK     -0.878    -0.841     0.772     0.692    -0.623     0.545     0.414    -0.857     0.608     0.846     0.452     0.702     -0.75    -0.838    -0.885    -0.822    -0.814    -0.298     0.609     0.893    -0.923     0.182         1     0.591     0.839    -0.804    -0.789     0.808    -0.671     0.825    -0.889    -0.806
    RASP     -0.496    -0.588     0.546     0.322     -0.46     0.683     0.659    -0.695     0.724     0.659     0.354     0.559    -0.647    -0.669    -0.652    -0.351    -0.353    -0.159     0.361     0.676    -0.487     0.297     0.591         1      0.54    -0.335    -0.282     0.678    -0.588     0.505    -0.654    -0.667
    ROSN     -0.878    -0.875     0.827     0.858    -0.517     0.737     0.317    -0.789     0.764     0.923     0.652     0.503    -0.775    -0.765    -0.857    -0.809    -0.688    -0.299     0.787     0.902    -0.855     0.276     0.839      0.54         1    -0.715    -0.809     0.898     -0.56     0.941     -0.85    -0.773
    RSTI      0.826     0.733      -0.7    -0.605     0.674     -0.47    -0.106     0.757    -0.416    -0.743    -0.438    -0.538     0.718     0.794     0.812     0.807     0.747     0.313    -0.496     -0.81     0.872    -0.234    -0.804    -0.335    -0.715         1     0.816    -0.713     0.705    -0.809      0.82     0.714
    SBER      0.887     0.803    -0.621    -0.724     0.641    -0.506    -0.217     0.812    -0.366    -0.783    -0.414    -0.386     0.638     0.797      0.86     0.875     0.883     0.464    -0.652    -0.811     0.902    -0.259    -0.789    -0.282    -0.809     0.816         1    -0.717     0.568    -0.795     0.724     0.793
    SIBN     -0.874    -0.796     0.835     0.665    -0.472     0.754     0.339    -0.836     0.773     0.945     0.532     0.487    -0.886    -0.793    -0.826     -0.82    -0.659    -0.316     0.663     0.879    -0.851     0.134     0.808     0.678     0.898    -0.713    -0.717         1    -0.608     0.911    -0.851    -0.749
    SNGS      0.628      0.69    -0.524      -0.4     0.664    -0.465    -0.302     0.762     -0.36    -0.574    -0.318    -0.582      0.63     0.794     0.728     0.515      0.57     0.152    -0.347    -0.722      0.67    -0.297    -0.671    -0.588     -0.56     0.705     0.568    -0.608         1    -0.526     0.725     0.791
    TATN     -0.894    -0.806     0.889     0.807     -0.51     0.711     0.235    -0.769      0.76     0.931     0.671     0.499     -0.85    -0.759    -0.846    -0.859    -0.664    -0.299      0.75     0.905    -0.878      0.24     0.825     0.505     0.941    -0.809    -0.795     0.911    -0.526         1     -0.89    -0.704
    URKA      0.859      0.83    -0.838    -0.701     0.638    -0.648    -0.392     0.852      -0.7    -0.868    -0.598    -0.652     0.875     0.849     0.897     0.804     0.682     0.145    -0.613    -0.934     0.883    -0.304    -0.889    -0.654     -0.85      0.82     0.724    -0.851     0.725     -0.89         1     0.821
    VTBR      0.798     0.907      -0.6    -0.613     0.767     -0.67    -0.542     0.936    -0.543    -0.805    -0.426    -0.601     0.734     0.938     0.915       0.7     0.792     0.242    -0.531    -0.893     0.817    -0.426    -0.806    -0.667    -0.773     0.714     0.793    -0.749     0.791    -0.704     0.821         1

III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ

Таблица 3.3.1.1 Параметры индексов облигаций

BONDS_index_publish_table =

  2×9 table

              LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
              ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    RGBI      133.83    140.44    145.31    130.34       -5           -8          3        -5.61      3.57  
    RGBITR    473.84    475.77    487.17    452.22        0           -3          5         1.71       3.6  

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Таблица 3.3.2.1 Параметры ОФЗ

BONDS_publish_table =

  16×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26208    1000        7.5         2       27-Feb-2019       7.5       7.69     0.18056       0.1875       0.11954      99.994    100.56     101.9    99.956       -1           -2          0          1.1       0.28384       0.28465       0.30812       0.30556  
    OFZ26216    1000        6.7         2       15-May-2019      6.72       7.63     0.38849      0.40331       0.33802      99.634    99.938    101.37      99.1        0           -2          1         1.27       0.41162         0.402       0.35574       0.35278  
    OFZ26210    1000        6.8         2       11-Dec-2019      6.86       7.69     0.92406      0.95959        1.3055       99.17    99.972     101.5    98.636       -1           -2          1         1.65       0.46852       0.46637       0.46218       0.45833  
    OFZ26214    1000        6.4         2       27-May-2020      6.52       7.78      1.3417       1.3939         2.475      98.198    99.043       102     97.25       -1           -4          1         2.75        0.5129       0.51746       0.77031       0.76389  
    OFZ26205    1000        7.6         2       14-Apr-2021      7.66          8      2.0811       2.1643        5.5032      99.299    101.53       104    98.228       -2           -5          1         2.83       0.55143       0.54019       0.79272       0.78611  
    OFZ26217    1000        7.5         2       18-Aug-2021       7.6       8.09      2.3641       2.4597         6.991       98.65    101.33       104    97.614       -3           -5          1          2.8         0.455       0.44509       0.78431       0.77778  
    OFZ25083    1000          7         2       15-Dec-2021      7.21       8.14      2.6345       2.7417        8.5694       97.05      99.5    102.14     95.75       -2           -5          1            3        0.5321       0.52445       0.84034       0.83333  
    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.73       8.14      3.0742       3.1993        11.595       98.35    101.61    104.95    96.624       -3           -6          2         3.47       0.66023       0.64955       0.97199       0.96389  
    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      7.62       8.27        3.36       3.4989         13.79       97.31    100.69     104.5      95.2       -3           -7          2         3.99       0.67707       0.67178        1.1176        1.1083  
    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      7.31       8.25      3.4761       3.6194        14.698       95.75    99.397    103.15    93.751       -4           -7          2         4.23        0.6516       0.65438        1.1849         1.175  
    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      7.35       8.27      3.8745       4.0346        18.246       95.04    99.256    102.85     92.91       -4           -8          2         4.54        0.7369        0.7299        1.2717        1.2611  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024      7.55       8.42      4.6363       4.8316        26.322      94.196    98.763    102.74    91.601       -5           -8          3         4.89       0.74808       0.74218        1.3697        1.3583  
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026       8.1       8.53       5.672       5.9139        40.613       95.74    101.61    106.45     92.25       -6          -10          4          6.2       0.75245       0.71142        1.7367        1.7222  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      8.35       8.57      5.8174       6.0666        43.177      97.858    104.16     109.2      94.3       -6          -10          4         5.46       0.79264       0.79038        1.5294        1.5167  
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      7.77       8.54      6.4533       6.7288        53.124      90.839    97.005     102.9    86.011       -6          -12          6         5.99       0.82737       0.82002        1.6779        1.6639  
    OFZ26221    1000        7.7         2       23-Mar-2033      8.34       8.64       8.304       8.6627        96.499      92.792    100.45     106.5    87.707       -8          -13          6         6.35       0.81357       0.78423        1.7787        1.7639  

Описание названий столбцов
     * FACE          - номинал облигации в рублях
     * CouponRate    - Купонная ставка, в % годовых
     * Period        - Количество выплачиваемых купонов в год
     * Maturity      - Дата погашения облигации
     * Cur_yield     - Текущая купонная доходность облигации, % годовых
     * Yield         - Доходность к погашению, % годовых
     * Duration      - модифицированная дюрация, в %
     * YDuration     - дюрация Маколея, в годах
     * Convexities   - кривизна
     * LasPri        - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri        - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri        - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri        - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri     - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri      - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri      - Процент отношения последней цены к минимальной
     * HisRisk       - риск актива в % годовых
     * RGBI_Corr     - коэффициент корреляции с индексом RGBI
     * RGBITR_Corr   - коэффициент корреляции с индексом RGBITR
     * RGBI_Beta     - Бетта к индексу RGBI
     * RGBITR_Beta   - Бетта к индексу RGBITR

Графики доходностей и кривой доходности ОФЗ, а также 3D диаграммы доходность/риск/дюрация

Кривые доходности безрисковых ставок посчитаны:

Формула для расчёта безрисковых ставок на основе US Treasury, инфляции, и премии за риск для России:

$$NonRiskRate=Rate_{USTreasury}+CRP+inflation$

где NonRiskRate - Безрисковая ставка для ОФЗ номинированные в рублях, Rate(USTreasury) - ставки доходностей для US Treasury (источник Bloomberg), CRP - Country Premium Risk - Премия за риск инвестиций в государтсвенные бумаги России (источник Damodaran online), inflation - Индекс потребительских цен за год да расчитываемой даты.

III.IV Основные параметры инвестиционных фондов

III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами

Таблица 3.4.1.1 Параметры индексов

FUNDS_index_publish_table =

  3×10 table

                 LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
                 ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    IMOEX        2352.9    2302.6     12.221      2501.8    2065.3        2           -6          14          12        13  
    RGBITR       473.84    475.77     1.8427      487.17    452.22        0           -3           5        1.71       3.6  
    BENCHMARK    1.0668    1.0626       6.68      1.0962         1        0           -3           7        6.75       7.2  

Примечание. В таблице представлен BENCHMARK, который является составным индексом из RGBITR и IMOEX, с весами каждого $$\theta$=0.5.

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов

В настоящий момент рассматриваются инвестиционные фонды типа ETF (биржевые) и номинированные в рублях РФ. Фонды номинированные в других валютах требуют пересчёта в рубли, что вносит в их оценку и анализ волатильность рубля. Страхование данного риска, лучше производить через срочные контракты, а не на стадии диверсификиации портфеля. Напротив, если бы в расчётах базовой валютой был доллар США, то необходимо было оставить только фонды номинированные долларах.

Таблица 3.4.2.1 Параметры инвестиционных фондов

FUNDS_publish_table =

  3×10 table

            LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
            ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    FXMM      1482      1440     5.7024      1493.9    1401.9        3           -1           6           5          1 
    FXRB      1462      1430     2.5605        1475      1303        2           -1          12        2.61       4.66 
    SBMX    1019.6    999.66     12.004        1146    896.72        2          -11          14       11.52      13.76 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

Таблица 3.4.2.2 Статистические параметры инвестиционных фондов

Statistick_coeff_funds =

  3×10 table

            HisYelYar    ExpRet    HisRisk    VARSF      Alfa        Beta       JenCff     ShrCff       TrnCff       INDEX  
            _________    ______    _______    ______    _______    _________    _______    _______    __________    ________

    SBMX     12.004      11.52      13.76     19.745    0.62474      0.83235     -124.2    -53.669       -887.22    'IMOEX' 
    FXRB     2.5605       2.61       4.66     4.2117    0.82494      0.33311    -498.13    -160.38       -2243.7    'RGBITR'
    FXMM     5.7024          5          1     9.3796     2.1234    0.0036772    -742.25       -745    -2.026e+05    'RGBITR'

Описание названий столбцов
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых
     * VARF      - ValueAtRisk для доверительного интервала dov_int (по умолчанию 95%, смотреть в разделе IV)
     * Alfa      - alpa коэффициент
     * Beta     `- beta коэффициент
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора
     * INDEX     - Индекс (бенчмарк) к которому расчитываются коэффициенты

Таблица 3.4.2.3 Таблица с коэффициентами корреляции

FUNDS_corr_table =

  6×6 table

                   FXMM        FXRB        SBMX        IMOEX       RGBITR     BENCHMARK
                 _________    _______    _________    ________    ________    _________

    FXMM                 1    0.15045    0.0045467    0.038727    0.016229     0.03919 
    FXRB           0.15045          1      0.34813     0.40162     0.23295     0.41486 
    SBMX         0.0045467    0.34813            1     0.76622      0.2789     0.75341 
    IMOEX         0.038727    0.40162      0.76622           1     0.30043      0.9731 
    RGBITR        0.016229    0.23295       0.2789     0.30043           1      0.5114 
    BENCHMARK      0.03919    0.41486      0.75341      0.9731      0.5114           1 

IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

В данном разделе представлены готовые портфели, сформированные на основе данных, приведённых в настоящем инвестиционном бюллетене. Портфели разделены на две категории (таблицы):

Кроме того, в данном разделе приведены итоговые портфели составленные уже и готовых портфелей акций и облигаций с горизонтом инвестиций в 3 года. Верменной горизон - важное условие для части, которая формирует облигационный портфель из-за учёта эффекта иммунизации (подробнее можно посмотреть в вебинаре Алексея БачероваОблигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора). Такой срок выбран по двум причинам:

При этом инвестор, должен помнить, что если облигационная часть портфеля практически не изменяется (только за счёт реинвестирования, поученных купонов), то портфель акций стоит менять раз в пол-года, год на основании более свежих инвестиционных бюллетеней. Также инвестору стоит следить за информационным полем вокруг акций, входящих в портфель и без колебаний освобождаться от бумаг, которые будут нести политические риски или риски банкротства.

Также в настоящем разделе приведена краткая инструкция для тех, кто хочет сформировать свой портфель из готовых портфелей акций и облигаций, например потому что имеет другой горизонт инвестиций (отличный от 3-лет) или же хочет выбрать другой портфель акций. Подробная инструкция, а также примеры и другие варианты расчётов приведены в Приложение 7.

Таблица 4.1. Готовые портфели состоящие из акций

PortfoliosSTOCK_publish =

  10×15 table

                    YieldPortStock    VARSP    ALRS    CHMF    GAZP    GMKN    LKOH    MFON    NLMK    NVTK    PIKK    RASP    ROSN    SIBN    TATN
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         27.81         16.78    0.1      0.1    0.05    0.06    0.08    0.1      0.1    0.1     0.1        0    0.02    0.1     0.1 
    PortStocks2         28.54          16.8    0.1      0.1    0.02    0.05     0.1    0.1      0.1    0.1     0.1        0    0.03    0.1     0.1 
    PortStocks3         29.27         16.88    0.1      0.1       0    0.06     0.1    0.1     0.09    0.1     0.1        0    0.05    0.1     0.1 
    PortStocks4            30            17    0.1      0.1       0    0.05     0.1    0.1     0.07    0.1     0.1     0.01    0.07    0.1     0.1 
    PortStocks5         30.73         17.16    0.1      0.1       0    0.05     0.1    0.1     0.05    0.1     0.1     0.02    0.08    0.1     0.1 
    PortStocks6         31.46         17.36    0.1     0.09       0    0.04     0.1    0.1     0.03    0.1     0.1     0.04     0.1    0.1     0.1 
    PortStocks7         32.19         17.59    0.1     0.08       0    0.05     0.1    0.1     0.02    0.1     0.1     0.05     0.1    0.1     0.1 
    PortStocks8         32.92         17.88    0.1     0.07       0    0.05     0.1    0.1        0    0.1     0.1     0.07     0.1    0.1     0.1 
    PortStocks9         33.65         18.22    0.1     0.05       0    0.06     0.1    0.1        0    0.1     0.1     0.09     0.1    0.1     0.1 
    PortStocks10        34.38         18.66    0.1        0       0     0.1     0.1    0.1        0    0.1     0.1      0.1     0.1    0.1     0.1 

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций в портфель: акции отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (разъяснение в Приложение 3) , что позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации в 10%, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

Таблица 4.2. Готовые портфели состоящие из облигаций

PortfoliosBOND_publish =

  13×16 table

                   YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ26214    OFZ26205    OFZ26217    OFZ25083    OFZ26209    OFZ26220    OFZ26211    OFZ26215    OFZ26222    OFZ26219    OFZ26207    OFZ26212    OFZ26221
                   ________    _________    _____    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________

    PortBonds1         2         7.95        4.63      0.21        0.79           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds2       2.5          8.1        4.65         0           0        0.86        0.14           0           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds3         3         8.14        5.37         0           0           0        0.44        0.56           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds4       3.5         8.27        6.57         0           0           0           0           0        0.99        0.01           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds5         4         8.27        7.43         0           0           0           0           0           0        0.08        0.92           0           0           0           0           0  
    PortBonds6       4.5         8.36         7.8         0           0           0           0           0           0           0        0.42        0.58           0           0           0           0  
    PortBonds7         5         8.44        8.38         0           0           0           0           0           0           0           0        0.84        0.16           0           0           0  
    PortBonds8       5.5         8.49        9.37         0           0           0           0           0           0           0           0        0.38        0.62           0           0           0  
    PortBonds9         6         8.55        9.51         0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.44        0.56           0           0  
    PortBonds10      6.5         8.55        9.55         0           0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.35        0.65           0  
    PortBonds11        7         8.55        9.94         0           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.86        0.14  
    PortBonds12      7.5         8.58       10.09         0           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0         0.6         0.4  
    PortBonds13        8         8.61       10.24         0           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.34        0.66  

Описание названий столбцов
     * YDurImun       - Инвестиционный горизонт инвестора, % годовых
     * YieldImun      - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARBP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Готовые портфели составленные из портфелей акций и облигаций с горизонтом инестирования в 3 года (target_invest_time)

target_invest_time =

     3

Таблица 4.3. Готовые портфели состоящие из облигаций/акций

PortfoliosExample_publish =

  21×18 table

    Yield    VARP     WgtBonds    WgtStocks    OFZ25083    OFZ26209    ALRS    CHMF    GMKN    LKOH    MFON    NLMK    NVTK    PIKK    RASP    ROSN    SIBN    TATN
    _____    _____    ________    _________    ________    ________    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

     8.14     5.37         1           0         0.44        0.56         0       0       0       0       0     0         0       0       0       0       0       0
     9.38        6      0.95        0.05         0.41        0.54         0       0       0    0.01    0.01     0         0    0.01       0    0.01    0.01    0.01
    10.62     6.62       0.9         0.1         0.39        0.51      0.01    0.01    0.01    0.01    0.01     0      0.01    0.01    0.01    0.01    0.01    0.01
    11.86     7.25      0.85        0.15         0.37        0.48      0.01    0.01    0.01    0.02    0.02     0      0.01    0.02    0.01    0.02    0.02    0.02
     13.1     7.87       0.8         0.2         0.35        0.45      0.02    0.01    0.01    0.02    0.02     0      0.02    0.02    0.01    0.02    0.02    0.02
    14.33      8.5      0.75        0.25         0.33        0.42      0.02    0.02    0.01    0.03    0.03     0      0.02    0.03    0.02    0.03    0.03    0.03
    15.57     9.12       0.7         0.3          0.3         0.4      0.03    0.02    0.02    0.03    0.03     0      0.03    0.03    0.02    0.03    0.03    0.03
    16.81     9.75      0.65        0.35         0.28        0.37      0.03    0.03    0.02    0.04    0.04     0      0.03    0.04    0.03    0.04    0.04    0.04
    18.05    10.38       0.6         0.4         0.26        0.34      0.04    0.03    0.02    0.04    0.04     0      0.04    0.04    0.03    0.04    0.04    0.04
    19.29       11      0.55        0.45         0.24        0.31      0.04    0.03    0.02    0.05    0.05     0      0.04    0.05    0.03    0.05    0.05    0.05
    20.53    11.63       0.5         0.5         0.22        0.28      0.05    0.04    0.03    0.05    0.05     0      0.05    0.05    0.04    0.05    0.05    0.05
    21.77    12.25      0.45        0.55          0.2        0.25      0.05    0.04    0.03    0.06    0.06     0      0.05    0.06    0.04    0.06    0.06    0.06
    23.01    12.88       0.4         0.6         0.17        0.23      0.06    0.04    0.03    0.06    0.06     0      0.06    0.06    0.04    0.06    0.06    0.06
    24.24     13.5      0.35        0.65         0.15         0.2      0.06    0.05    0.03    0.07    0.07     0      0.06    0.07    0.05    0.07    0.07    0.07
    25.48    14.13       0.3         0.7         0.13        0.17      0.07    0.05    0.04    0.07    0.07     0      0.07    0.07    0.05    0.07    0.07    0.07
    26.72    14.75      0.25        0.75         0.11        0.14      0.07    0.05    0.04    0.08    0.08     0      0.07    0.08    0.05    0.08    0.08    0.08
    27.96    15.38       0.2         0.8         0.09        0.11      0.08    0.06    0.04    0.08    0.08     0      0.08    0.08    0.06    0.08    0.08    0.08
     29.2    16.01      0.15        0.85         0.07        0.08      0.08    0.06    0.04    0.09    0.09     0      0.08    0.09    0.06    0.09    0.09    0.09
    30.44    16.63       0.1         0.9         0.04        0.06      0.09    0.07    0.05    0.09    0.09     0      0.09    0.09    0.07    0.09    0.09    0.09
    31.68    17.26      0.05        0.95         0.02        0.03      0.09    0.07    0.05     0.1     0.1     0      0.09     0.1    0.07     0.1     0.1     0.1
    32.92    17.88         0           1            0           0       0.1    0.07    0.05     0.1     0.1     0       0.1     0.1    0.07     0.1     0.1     0.1

Описание названий столбцов
     * Yield          - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARP           - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * WgtBonds       - Вес вкладываемый в портфель облигаций
     * WgtStocks      - Вес вкладываемый в портфель акций
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Краткая инструкция инвестору для формирования собственного портфеля

Данная инструкция понадобится если инвестор хочет выбрать другой инвестиционный горизонт (отличный от 3 лет), и опирается на свою готовность к риску:

* Шаг 1. Выберите инвестиционный горизонт и найдите в Таблице 4.2. советующий портфель облигаций (столбец YDurImun)
* Шаг 2. Выберите портфель акций из таблицы  4.1, который по вашему мнению наилучше подходит для Вас, если бы Вы формировали его исключительно из акций.
* Шаг 3. Определите уровень риска, на который Вы готовы пойти (InvestorsRisk). Помните, что в нашем случае он не может быть меньше чем риск у портфеля облигаций (VARBP), и выше чем у портфеля акций (VARSP).
* Шаг 4. Решите систему линейных уравнений, приведённую сразу после инструкции, чтобы определить доли вашего капитала, которые вы направите в выбранные Вами портфели облигаций и акций.
* Шаг 5. Перемножьте соответствующие доли с долям активов входящих в каждый из выбранных Вами портфелей. Проверка (сумма всех полученных долей активов должна равняться 1)
* Шаг 6. Умножьте полученные доли каждого актива на ту сумму, которую Вы планировали инвестировать. Таким образом Вы получите, сколько денег в каждый из активов вам нужно вложить.
* Шаг 7. Поделите полученные значения на стоимость одной акции/облигации и на их кол-во в одном лоте. Округлите до целого числа. Дальше остается только купить эти бумаги на бирже.

Система линейный уравнений для шага 4:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

Подробнее с примерами смотрите в Приложении 7, к настоящему инвестиционному бюллетеню.

V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики

В настоящем разделе приведены расчёты основных показателей макроэкономической статистики РФ и денежно-кредитной политики, проводимой Центральным Банком России

     * ВВП России                        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Денежная масса                    - Центральный Банк РФ
     * Индекс потребительских цен        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Среднедушевые доходы населения    - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Инвестиции в основной капитал     - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Ставка рефенансирования (до 2013) - Центральный Банк РФ
     * Ключевая ставка (после 2013)      - Центральный Банк РФ
     * Займы физ. и юр. лицам            - Центральный Банк РФ

Ссылки на источники: ВВП России ФСГС, Денежная масса ЦБ РФ, Индекс потребительских цен ФСГС, Среднедушевые доходы населения ФСГС, Ставка рефенансирования (до 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Ключевая ставка (после 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Займы физ. и юр. лицам

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_years_prod =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2     IPC     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    ____    ____    _______    ____    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'      12.6    30.8     2.6      3.7       7.6      22.3         7.4      0.2       -3.2        11 
      'Y2'      19.5    46.1     5.1      6.3      16.5      37.2         9.1      0.4        -25       5.5 
      'Y3'      23.4    62.2    10.9      7.8      23.4      38.8         4.8      0.5      -31.8      36.3 
      'Y4'      29.9    64.8    26.2     17.9      23.5      30.9        19.8      2.3      -55.9      60.4 
      'Y5'      40.6      78    39.3     26.7      27.7      49.9        52.6      2.6       36.4      56.3 

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - денежная масса - агрегат М2
     * IPC       - индекс потребительских цен
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * CBR_Rate  - ключевая ставка / ставка рефенансирования
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_per_year =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2     IPC    Per_inc    INV    LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    ____    ___    _______    ___    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'      12.6    30.8    2.6      3.7      7.6      22.3        7.4       0.2       -3.2        11 
      'Y2'       9.3    20.9    2.5      3.1      7.9      17.1        4.4       0.2      -13.4       2.7 
      'Y3'       7.3    17.5    3.5      2.5      7.3      11.5        1.6       0.2        -12      10.9 
      'Y4'       6.8    13.3      6      4.2      5.4         7        4.6       0.6      -18.5      12.5 
      'Y5'       7.1    12.2    6.9      4.8        5       8.4        8.8       0.5        6.4       9.3 

На следующих четырёх графиках представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценах. Данные получены в Федеральной службе государственной статистики и Центральном Банке РФ (отнормированы на начало периода на графике).

Подробнее в статье "ДОХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ"

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Ставка рефинансирования (с 2013 года - ключевая), инфляция, и реальная ставка

ans =

  5×3 timetable

       Time        CBR_Rate    IPC_per    Real_Rate
    ___________    ________    _______    _________

    20-Dec-2014        17       10.46        5.92  
    20-Dec-2015        11       13.75       -2.42  
    20-Dec-2016        10        5.49        4.28  
    20-Dec-2017      7.75        2.52        5.11  
    20-Dec-2018       7.5        2.55        4.82  

Подробнее об истории ставок в статье "Почему мы живём всё хуже? (кратко)"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_years_prod_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'       9.8    27.6      1.1         5      19.3         4.8       -2.3     8.2 
      'Y2'      13.6    38.9      1.1      10.8      30.5         3.7       -4.5     0.3 
      'Y3'      11.3    46.3     -2.8      11.3      25.1        -5.5       -9.3    22.9 
      'Y4'         3    30.6     -6.5      -2.1       3.7        -5.1      -18.9    27.2 
      'Y5'       0.9    27.7     -9.1      -8.3       7.5         9.5      -26.4    12.2 

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_per_year_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP     M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    IMOEX
    ________    ___    ____    _______    ____    ________    ________    ____    _____

      'Y1'      9.8    27.6      1.1         5      19.3         4.8      -2.3     8.2 
      'Y2'      6.6    17.9      0.5       5.3      14.2         1.8      -2.3     0.2 
      'Y3'      3.6    13.5     -0.9       3.6       7.8        -1.9      -3.2     7.1 
      'Y4'      0.7     6.9     -1.7      -0.5       0.9        -1.3      -5.1     6.2 
      'Y5'      0.2       5     -1.9      -1.7       1.5         1.8      -5.9     2.3 

На следующих двух графиках представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ в базовых ценах (отнормированы на показатель индекса потребительских цен и на начало периода на графике)

Структура ВВП России по расходам: GDP=HOS+INV+GOS+(EXPORT-IMPORT) Формула 5.1-М

     * GDP       - ВВП России
     * HOS       - расходы домохозяйств
     * INV       - инвестиции
     * GOS       - государственные закупки
     * EXPORT    - экспорт
     * IMPORT    - импорт

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_years_prod_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      -13.9     -20.7     -17.7      -6.5       -17.9      -23.4    -15.2
      'Y2'      -18.2     -27.2     -20.3      -6.1       -25.3      -31.3    -27.8
      'Y3'      -23.9     -33.5     -23.9     -14.5       -35.4        -38      -16
      'Y4'      -21.1     -28.5     -25.1     -20.6       -27.3      -37.9     -2.7
      'Y5'        -21     -28.8     -28.2     -15.8       -14.2      -42.4    -12.2

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_per_year_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      -13.9     -20.7     -17.7      -6.5       -17.9      -23.4    -15.2
      'Y2'       -9.6     -14.7     -10.7      -3.1       -13.6      -17.1      -15
      'Y3'       -8.7     -12.7      -8.7      -5.1       -13.5      -14.7     -5.6
      'Y4'       -5.8        -8        -7      -5.6        -7.7      -11.2     -0.7
      'Y5'       -4.6      -6.6      -6.4      -3.4          -3      -10.4     -2.6

На следующем графике представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ, отнормированые на показатель денежной массы и на начало периода на графике

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Демографические показатели

Общая численность населения в России (с 2015 года с учётом республики Крым), структура населения и динамика изменения структуры

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам

Таблица 3.2.3.3 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ExpRet)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    _________

    NVTK       67.663       53       19      1.1566    8.3424     0.35511    0.79108     16.8    0.88852      0.47443       2.421      0.51801       1.0827
    RASP       46.499       41       27      1.3356    8.6808     0.37523    0.99003     10.9     1.1799      0.36357      1.2544      0.29085            0
    TATN       47.757       40       18      1.0445    5.4269     0.28183    0.60091     13.5     0.8116      0.38028      2.0765      0.45232      0.90772
    LKOH       41.854       37       18     0.95185    5.1459     0.26531    0.55597     10.4     1.0498      0.32867      1.7311      0.30016      0.74156
    ROSN       41.324       37       21      1.0668    6.1094     0.24874    0.61265      9.3     1.0739       0.3065      1.4195      0.27117            0
    SIBN       42.074       37       19      1.1126    7.5206     0.19406    0.81323     11.4    0.73044      0.31739      1.6236      0.41545      0.74841
    ALRS       33.244       30       20       1.068    5.3814     0.24637    0.73058      8.1    0.74641      0.23449      1.1029      0.29428      0.53287
    GMKN       24.783       24       21     0.97214    9.0983     0.27855    0.92865      4.4     1.0654       0.1808     0.77965      0.15489            0
    MFON       18.193       20       28     0.93717    11.036     0.19294     1.2818      6.3    0.40638      0.15413     0.46944       0.3273            0
    PIKK       18.371       17       12     0.79567    4.9677     0.22428    0.53009      6.2    0.06431      0.09897     0.71951       1.3945      0.57794
    GAZP       14.291       15       19     0.96061    7.8108      0.2527    0.70207      0.7     1.1209     0.091552     0.40325     0.068934      0.17798
    IMOEX      12.221       12       13     0.64248    4.7577    0.093359    0.40645        0          1     0.053445     0.35037      0.04407      0.13407
    CHMF       8.8924       10       17     0.95136    5.9315     0.24639    0.66658      1.4    0.60895     0.045853     0.19219     0.054257       0.1155
    NLMK       8.2438       10       19       1.167     5.195     0.23166    0.60519      0.1     0.6431     0.018943    0.025579     0.007526     0.041432
    MAGN      0.72942        2       20      1.1318    6.5215     0.36576    0.73578     -2.7    0.77351     -0.03702    -0.26083    -0.067006    -0.096457
    MVID      0.65508        2       17      1.0834    4.9805      0.2491    0.76315       -1    0.22892    -0.061316    -0.43372     -0.32343     -0.17524
    PHOR      -3.6645       -2       15      1.0626    4.7769     0.39386    0.62965     -2.5    0.44972    -0.073118     -0.5563     -0.18774     -0.19672
    SNGS      -2.7593       -2       12      0.8396    3.8134     0.34451    0.41204       -3    0.49441     -0.08276    -0.76604     -0.18543     -0.24879
    FEES      -6.6626       -5       19     0.92607    6.9712     0.33904    0.80531     -5.9    0.75003     -0.12282    -0.72696     -0.18246      -0.2998
    RSTI      -6.6899       -5       23      1.1703    11.366     0.40848     1.0545     -4.6    0.72631    -0.088832    -0.46751      -0.1455            0
    MTSS      -6.6334       -6       17      1.0096    5.9923     0.33389    0.69552     -6.5    0.71341     -0.14317    -0.90567     -0.21868     -0.36115
    AFKS      -13.815       -9       37      1.1689    24.869     0.42373     1.8369       -9    0.94588     -0.16429     -0.5177      -0.2029            0
    SBER      -15.951      -14       29      1.3464    11.079     0.28436     1.0347    -13.7     1.7539     -0.19473    -0.75482     -0.12319            0
    VTBR      -23.851      -25       21      1.0535    6.6951     0.33021    0.82551      -13    0.98682     -0.27323     -1.3777     -0.29272            0
    AFLT      -27.116      -29       25      1.2159    8.9497      0.2852    0.98371    -13.6    0.59617     -0.33253     -1.4232     -0.58861            0
    MOEX      -26.451      -30       15     0.95631    6.2827     0.39456    0.62029    -12.8    0.49622      -0.3305     -2.2635     -0.68871      -0.9086
    MSNG       -29.41      -34       21      1.1121    6.3123     0.27631    0.73157    -16.6    0.67943     -0.40271     -2.0137      -0.6155            0
    OGKB      -30.346      -34       20       1.103    13.287     0.31074    0.99853    -17.5    0.87833     -0.40119     -2.1256     -0.47336      -0.9357
    URKA      -33.129      -38       23      1.0379    6.8819     0.27027     1.0275    -14.7     0.2087     -0.40707      -1.864      -2.0317            0
    HYDR      -35.251      -42       16       1.007    7.3522     0.36082    0.60501    -18.6    0.58448     -0.46832     -3.0229     -0.82152      -1.2354
    MTLR       -41.31      -47       32      1.5354    20.865     0.52007     1.6041    -23.5     1.2871     -0.49801     -1.6404     -0.40534            0
    MGNT        -43.7      -54       25      1.2935    6.4544     0.30869    0.93743    -24.9    0.75591     -0.60131     -2.4453     -0.82048            0

Таблица 3.2.3.4 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Risk)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    _________

    PIKK       18.371       17       12     0.79567    4.9677     0.22428    0.53009      6.2    0.06431      0.09897     0.71951       1.3945      0.57794
    SNGS      -2.7593       -2       12      0.8396    3.8134     0.34451    0.41204       -3    0.49441     -0.08276    -0.76604     -0.18543     -0.24879
    IMOEX      12.221       12       13     0.64248    4.7577    0.093359    0.40645        0          1     0.053445     0.35037      0.04407      0.13407
    MOEX      -26.451      -30       15     0.95631    6.2827     0.39456    0.62029    -12.8    0.49622      -0.3305     -2.2635     -0.68871      -0.9086
    PHOR      -3.6645       -2       15      1.0626    4.7769     0.39386    0.62965     -2.5    0.44972    -0.073118     -0.5563     -0.18774     -0.19672
    HYDR      -35.251      -42       16       1.007    7.3522     0.36082    0.60501    -18.6    0.58448     -0.46832     -3.0229     -0.82152      -1.2354
    CHMF       8.8924       10       17     0.95136    5.9315     0.24639    0.66658      1.4    0.60895     0.045853     0.19219     0.054257       0.1155
    MTSS      -6.6334       -6       17      1.0096    5.9923     0.33389    0.69552     -6.5    0.71341     -0.14317    -0.90567     -0.21868     -0.36115
    MVID      0.65508        2       17      1.0834    4.9805      0.2491    0.76315       -1    0.22892    -0.061316    -0.43372     -0.32343     -0.17524
    LKOH       41.854       37       18     0.95185    5.1459     0.26531    0.55597     10.4     1.0498      0.32867      1.7311      0.30016      0.74156
    TATN       47.757       40       18      1.0445    5.4269     0.28183    0.60091     13.5     0.8116      0.38028      2.0765      0.45232      0.90772
    FEES      -6.6626       -5       19     0.92607    6.9712     0.33904    0.80531     -5.9    0.75003     -0.12282    -0.72696     -0.18246      -0.2998
    GAZP       14.291       15       19     0.96061    7.8108      0.2527    0.70207      0.7     1.1209     0.091552     0.40325     0.068934      0.17798
    NLMK       8.2438       10       19       1.167     5.195     0.23166    0.60519      0.1     0.6431     0.018943    0.025579     0.007526     0.041432
    NVTK       67.663       53       19      1.1566    8.3424     0.35511    0.79108     16.8    0.88852      0.47443       2.421      0.51801       1.0827
    SIBN       42.074       37       19      1.1126    7.5206     0.19406    0.81323     11.4    0.73044      0.31739      1.6236      0.41545      0.74841
    ALRS       33.244       30       20       1.068    5.3814     0.24637    0.73058      8.1    0.74641      0.23449      1.1029      0.29428      0.53287
    MAGN      0.72942        2       20      1.1318    6.5215     0.36576    0.73578     -2.7    0.77351     -0.03702    -0.26083    -0.067006    -0.096457
    OGKB      -30.346      -34       20       1.103    13.287     0.31074    0.99853    -17.5    0.87833     -0.40119     -2.1256     -0.47336      -0.9357
    GMKN       24.783       24       21     0.97214    9.0983     0.27855    0.92865      4.4     1.0654       0.1808     0.77965      0.15489            0
    MSNG       -29.41      -34       21      1.1121    6.3123     0.27631    0.73157    -16.6    0.67943     -0.40271     -2.0137      -0.6155            0
    ROSN       41.324       37       21      1.0668    6.1094     0.24874    0.61265      9.3     1.0739       0.3065      1.4195      0.27117            0
    VTBR      -23.851      -25       21      1.0535    6.6951     0.33021    0.82551      -13    0.98682     -0.27323     -1.3777     -0.29272            0
    RSTI      -6.6899       -5       23      1.1703    11.366     0.40848     1.0545     -4.6    0.72631    -0.088832    -0.46751      -0.1455            0
    URKA      -33.129      -38       23      1.0379    6.8819     0.27027     1.0275    -14.7     0.2087     -0.40707      -1.864      -2.0317            0
    AFLT      -27.116      -29       25      1.2159    8.9497      0.2852    0.98371    -13.6    0.59617     -0.33253     -1.4232     -0.58861            0
    MGNT        -43.7      -54       25      1.2935    6.4544     0.30869    0.93743    -24.9    0.75591     -0.60131     -2.4453     -0.82048            0
    RASP       46.499       41       27      1.3356    8.6808     0.37523    0.99003     10.9     1.1799      0.36357      1.2544      0.29085            0
    MFON       18.193       20       28     0.93717    11.036     0.19294     1.2818      6.3    0.40638      0.15413     0.46944       0.3273            0
    SBER      -15.951      -14       29      1.3464    11.079     0.28436     1.0347    -13.7     1.7539     -0.19473    -0.75482     -0.12319            0
    MTLR       -41.31      -47       32      1.5354    20.865     0.52007     1.6041    -23.5     1.2871     -0.49801     -1.6404     -0.40534            0
    AFKS      -13.815       -9       37      1.1689    24.869     0.42373     1.8369       -9    0.94588     -0.16429     -0.5177      -0.2029            0

Таблица 3.2.3.5 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Beta)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    _________

    PIKK       18.371       17       12     0.79567    4.9677     0.22428    0.53009      6.2    0.06431      0.09897     0.71951       1.3945      0.57794
    URKA      -33.129      -38       23      1.0379    6.8819     0.27027     1.0275    -14.7     0.2087     -0.40707      -1.864      -2.0317            0
    MVID      0.65508        2       17      1.0834    4.9805      0.2491    0.76315       -1    0.22892    -0.061316    -0.43372     -0.32343     -0.17524
    MFON       18.193       20       28     0.93717    11.036     0.19294     1.2818      6.3    0.40638      0.15413     0.46944       0.3273            0
    PHOR      -3.6645       -2       15      1.0626    4.7769     0.39386    0.62965     -2.5    0.44972    -0.073118     -0.5563     -0.18774     -0.19672
    SNGS      -2.7593       -2       12      0.8396    3.8134     0.34451    0.41204       -3    0.49441     -0.08276    -0.76604     -0.18543     -0.24879
    MOEX      -26.451      -30       15     0.95631    6.2827     0.39456    0.62029    -12.8    0.49622      -0.3305     -2.2635     -0.68871      -0.9086
    HYDR      -35.251      -42       16       1.007    7.3522     0.36082    0.60501    -18.6    0.58448     -0.46832     -3.0229     -0.82152      -1.2354
    AFLT      -27.116      -29       25      1.2159    8.9497      0.2852    0.98371    -13.6    0.59617     -0.33253     -1.4232     -0.58861            0
    CHMF       8.8924       10       17     0.95136    5.9315     0.24639    0.66658      1.4    0.60895     0.045853     0.19219     0.054257       0.1155
    NLMK       8.2438       10       19       1.167     5.195     0.23166    0.60519      0.1     0.6431     0.018943    0.025579     0.007526     0.041432
    MSNG       -29.41      -34       21      1.1121    6.3123     0.27631    0.73157    -16.6    0.67943     -0.40271     -2.0137      -0.6155            0
    MTSS      -6.6334       -6       17      1.0096    5.9923     0.33389    0.69552     -6.5    0.71341     -0.14317    -0.90567     -0.21868     -0.36115
    RSTI      -6.6899       -5       23      1.1703    11.366     0.40848     1.0545     -4.6    0.72631    -0.088832    -0.46751      -0.1455            0
    SIBN       42.074       37       19      1.1126    7.5206     0.19406    0.81323     11.4    0.73044      0.31739      1.6236      0.41545      0.74841
    ALRS       33.244       30       20       1.068    5.3814     0.24637    0.73058      8.1    0.74641      0.23449      1.1029      0.29428      0.53287
    FEES      -6.6626       -5       19     0.92607    6.9712     0.33904    0.80531     -5.9    0.75003     -0.12282    -0.72696     -0.18246      -0.2998
    MGNT        -43.7      -54       25      1.2935    6.4544     0.30869    0.93743    -24.9    0.75591     -0.60131     -2.4453     -0.82048            0
    MAGN      0.72942        2       20      1.1318    6.5215     0.36576    0.73578     -2.7    0.77351     -0.03702    -0.26083    -0.067006    -0.096457
    TATN       47.757       40       18      1.0445    5.4269     0.28183    0.60091     13.5     0.8116      0.38028      2.0765      0.45232      0.90772
    OGKB      -30.346      -34       20       1.103    13.287     0.31074    0.99853    -17.5    0.87833     -0.40119     -2.1256     -0.47336      -0.9357
    NVTK       67.663       53       19      1.1566    8.3424     0.35511    0.79108     16.8    0.88852      0.47443       2.421      0.51801       1.0827
    AFKS      -13.815       -9       37      1.1689    24.869     0.42373     1.8369       -9    0.94588     -0.16429     -0.5177      -0.2029            0
    VTBR      -23.851      -25       21      1.0535    6.6951     0.33021    0.82551      -13    0.98682     -0.27323     -1.3777     -0.29272            0
    IMOEX      12.221       12       13     0.64248    4.7577    0.093359    0.40645        0          1     0.053445     0.35037      0.04407      0.13407
    LKOH       41.854       37       18     0.95185    5.1459     0.26531    0.55597     10.4     1.0498      0.32867      1.7311      0.30016      0.74156
    GMKN       24.783       24       21     0.97214    9.0983     0.27855    0.92865      4.4     1.0654       0.1808     0.77965      0.15489            0
    ROSN       41.324       37       21      1.0668    6.1094     0.24874    0.61265      9.3     1.0739       0.3065      1.4195      0.27117            0
    GAZP       14.291       15       19     0.96061    7.8108      0.2527    0.70207      0.7     1.1209     0.091552     0.40325     0.068934      0.17798
    RASP       46.499       41       27      1.3356    8.6808     0.37523    0.99003     10.9     1.1799      0.36357      1.2544      0.29085            0
    MTLR       -41.31      -47       32      1.5354    20.865     0.52007     1.6041    -23.5     1.2871     -0.49801     -1.6404     -0.40534            0
    SBER      -15.951      -14       29      1.3464    11.079     0.28436     1.0347    -13.7     1.7539     -0.19473    -0.75482     -0.12319            0

Таблица 3.2.3.6 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по JenCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    _________

    NVTK       67.663       53       19      1.1566    8.3424     0.35511    0.79108     16.8    0.88852      0.47443       2.421      0.51801       1.0827
    TATN       47.757       40       18      1.0445    5.4269     0.28183    0.60091     13.5     0.8116      0.38028      2.0765      0.45232      0.90772
    RASP       46.499       41       27      1.3356    8.6808     0.37523    0.99003     10.9     1.1799      0.36357      1.2544      0.29085            0
    LKOH       41.854       37       18     0.95185    5.1459     0.26531    0.55597     10.4     1.0498      0.32867      1.7311      0.30016      0.74156
    SIBN       42.074       37       19      1.1126    7.5206     0.19406    0.81323     11.4    0.73044      0.31739      1.6236      0.41545      0.74841
    ROSN       41.324       37       21      1.0668    6.1094     0.24874    0.61265      9.3     1.0739       0.3065      1.4195      0.27117            0
    ALRS       33.244       30       20       1.068    5.3814     0.24637    0.73058      8.1    0.74641      0.23449      1.1029      0.29428      0.53287
    GMKN       24.783       24       21     0.97214    9.0983     0.27855    0.92865      4.4     1.0654       0.1808     0.77965      0.15489            0
    MFON       18.193       20       28     0.93717    11.036     0.19294     1.2818      6.3    0.40638      0.15413     0.46944       0.3273            0
    PIKK       18.371       17       12     0.79567    4.9677     0.22428    0.53009      6.2    0.06431      0.09897     0.71951       1.3945      0.57794
    GAZP       14.291       15       19     0.96061    7.8108      0.2527    0.70207      0.7     1.1209     0.091552     0.40325     0.068934      0.17798
    IMOEX      12.221       12       13     0.64248    4.7577    0.093359    0.40645        0          1     0.053445     0.35037      0.04407      0.13407
    CHMF       8.8924       10       17     0.95136    5.9315     0.24639    0.66658      1.4    0.60895     0.045853     0.19219     0.054257       0.1155
    NLMK       8.2438       10       19       1.167     5.195     0.23166    0.60519      0.1     0.6431     0.018943    0.025579     0.007526     0.041432
    MAGN      0.72942        2       20      1.1318    6.5215     0.36576    0.73578     -2.7    0.77351     -0.03702    -0.26083    -0.067006    -0.096457
    MVID      0.65508        2       17      1.0834    4.9805      0.2491    0.76315       -1    0.22892    -0.061316    -0.43372     -0.32343     -0.17524
    PHOR      -3.6645       -2       15      1.0626    4.7769     0.39386    0.62965     -2.5    0.44972    -0.073118     -0.5563     -0.18774     -0.19672
    SNGS      -2.7593       -2       12      0.8396    3.8134     0.34451    0.41204       -3    0.49441     -0.08276    -0.76604     -0.18543     -0.24879
    RSTI      -6.6899       -5       23      1.1703    11.366     0.40848     1.0545     -4.6    0.72631    -0.088832    -0.46751      -0.1455            0
    FEES      -6.6626       -5       19     0.92607    6.9712     0.33904    0.80531     -5.9    0.75003     -0.12282    -0.72696     -0.18246      -0.2998
    MTSS      -6.6334       -6       17      1.0096    5.9923     0.33389    0.69552     -6.5    0.71341     -0.14317    -0.90567     -0.21868     -0.36115
    AFKS      -13.815       -9       37      1.1689    24.869     0.42373     1.8369       -9    0.94588     -0.16429     -0.5177      -0.2029            0
    SBER      -15.951      -14       29      1.3464    11.079     0.28436     1.0347    -13.7     1.7539     -0.19473    -0.75482     -0.12319            0
    VTBR      -23.851      -25       21      1.0535    6.6951     0.33021    0.82551      -13    0.98682     -0.27323     -1.3777     -0.29272            0
    MOEX      -26.451      -30       15     0.95631    6.2827     0.39456    0.62029    -12.8    0.49622      -0.3305     -2.2635     -0.68871      -0.9086
    AFLT      -27.116      -29       25      1.2159    8.9497      0.2852    0.98371    -13.6    0.59617     -0.33253     -1.4232     -0.58861            0
    OGKB      -30.346      -34       20       1.103    13.287     0.31074    0.99853    -17.5    0.87833     -0.40119     -2.1256     -0.47336      -0.9357
    MSNG       -29.41      -34       21      1.1121    6.3123     0.27631    0.73157    -16.6    0.67943     -0.40271     -2.0137      -0.6155            0
    URKA      -33.129      -38       23      1.0379    6.8819     0.27027     1.0275    -14.7     0.2087     -0.40707      -1.864      -2.0317            0
    HYDR      -35.251      -42       16       1.007    7.3522     0.36082    0.60501    -18.6    0.58448     -0.46832     -3.0229     -0.82152      -1.2354
    MTLR       -41.31      -47       32      1.5354    20.865     0.52007     1.6041    -23.5     1.2871     -0.49801     -1.6404     -0.40534            0
    MGNT        -43.7      -54       25      1.2935    6.4544     0.30869    0.93743    -24.9    0.75591     -0.60131     -2.4453     -0.82048            0

Таблица 3.2.3.7 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ShrCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    _________

    NVTK       67.663       53       19      1.1566    8.3424     0.35511    0.79108     16.8    0.88852      0.47443       2.421      0.51801       1.0827
    TATN       47.757       40       18      1.0445    5.4269     0.28183    0.60091     13.5     0.8116      0.38028      2.0765      0.45232      0.90772
    LKOH       41.854       37       18     0.95185    5.1459     0.26531    0.55597     10.4     1.0498      0.32867      1.7311      0.30016      0.74156
    SIBN       42.074       37       19      1.1126    7.5206     0.19406    0.81323     11.4    0.73044      0.31739      1.6236      0.41545      0.74841
    ROSN       41.324       37       21      1.0668    6.1094     0.24874    0.61265      9.3     1.0739       0.3065      1.4195      0.27117            0
    RASP       46.499       41       27      1.3356    8.6808     0.37523    0.99003     10.9     1.1799      0.36357      1.2544      0.29085            0
    ALRS       33.244       30       20       1.068    5.3814     0.24637    0.73058      8.1    0.74641      0.23449      1.1029      0.29428      0.53287
    GMKN       24.783       24       21     0.97214    9.0983     0.27855    0.92865      4.4     1.0654       0.1808     0.77965      0.15489            0
    PIKK       18.371       17       12     0.79567    4.9677     0.22428    0.53009      6.2    0.06431      0.09897     0.71951       1.3945      0.57794
    MFON       18.193       20       28     0.93717    11.036     0.19294     1.2818      6.3    0.40638      0.15413     0.46944       0.3273            0
    GAZP       14.291       15       19     0.96061    7.8108      0.2527    0.70207      0.7     1.1209     0.091552     0.40325     0.068934      0.17798
    IMOEX      12.221       12       13     0.64248    4.7577    0.093359    0.40645        0          1     0.053445     0.35037      0.04407      0.13407
    CHMF       8.8924       10       17     0.95136    5.9315     0.24639    0.66658      1.4    0.60895     0.045853     0.19219     0.054257       0.1155
    NLMK       8.2438       10       19       1.167     5.195     0.23166    0.60519      0.1     0.6431     0.018943    0.025579     0.007526     0.041432
    MAGN      0.72942        2       20      1.1318    6.5215     0.36576    0.73578     -2.7    0.77351     -0.03702    -0.26083    -0.067006    -0.096457
    MVID      0.65508        2       17      1.0834    4.9805      0.2491    0.76315       -1    0.22892    -0.061316    -0.43372     -0.32343     -0.17524
    RSTI      -6.6899       -5       23      1.1703    11.366     0.40848     1.0545     -4.6    0.72631    -0.088832    -0.46751      -0.1455            0
    AFKS      -13.815       -9       37      1.1689    24.869     0.42373     1.8369       -9    0.94588     -0.16429     -0.5177      -0.2029            0
    PHOR      -3.6645       -2       15      1.0626    4.7769     0.39386    0.62965     -2.5    0.44972    -0.073118     -0.5563     -0.18774     -0.19672
    FEES      -6.6626       -5       19     0.92607    6.9712     0.33904    0.80531     -5.9    0.75003     -0.12282    -0.72696     -0.18246      -0.2998
    SBER      -15.951      -14       29      1.3464    11.079     0.28436     1.0347    -13.7     1.7539     -0.19473    -0.75482     -0.12319            0
    SNGS      -2.7593       -2       12      0.8396    3.8134     0.34451    0.41204       -3    0.49441     -0.08276    -0.76604     -0.18543     -0.24879
    MTSS      -6.6334       -6       17      1.0096    5.9923     0.33389    0.69552     -6.5    0.71341     -0.14317    -0.90567     -0.21868     -0.36115
    VTBR      -23.851      -25       21      1.0535    6.6951     0.33021    0.82551      -13    0.98682     -0.27323     -1.3777     -0.29272            0
    AFLT      -27.116      -29       25      1.2159    8.9497      0.2852    0.98371    -13.6    0.59617     -0.33253     -1.4232     -0.58861            0
    MTLR       -41.31      -47       32      1.5354    20.865     0.52007     1.6041    -23.5     1.2871     -0.49801     -1.6404     -0.40534            0
    URKA      -33.129      -38       23      1.0379    6.8819     0.27027     1.0275    -14.7     0.2087     -0.40707      -1.864      -2.0317            0
    MSNG       -29.41      -34       21      1.1121    6.3123     0.27631    0.73157    -16.6    0.67943     -0.40271     -2.0137      -0.6155            0
    OGKB      -30.346      -34       20       1.103    13.287     0.31074    0.99853    -17.5    0.87833     -0.40119     -2.1256     -0.47336      -0.9357
    MOEX      -26.451      -30       15     0.95631    6.2827     0.39456    0.62029    -12.8    0.49622      -0.3305     -2.2635     -0.68871      -0.9086
    MGNT        -43.7      -54       25      1.2935    6.4544     0.30869    0.93743    -24.9    0.75591     -0.60131     -2.4453     -0.82048            0
    HYDR      -35.251      -42       16       1.007    7.3522     0.36082    0.60501    -18.6    0.58448     -0.46832     -3.0229     -0.82152      -1.2354

Таблица 3.2.3.8 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по TrgFnc)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    _________

    NVTK       67.663       53       19      1.1566    8.3424     0.35511    0.79108     16.8    0.88852      0.47443       2.421      0.51801       1.0827
    TATN       47.757       40       18      1.0445    5.4269     0.28183    0.60091     13.5     0.8116      0.38028      2.0765      0.45232      0.90772
    SIBN       42.074       37       19      1.1126    7.5206     0.19406    0.81323     11.4    0.73044      0.31739      1.6236      0.41545      0.74841
    LKOH       41.854       37       18     0.95185    5.1459     0.26531    0.55597     10.4     1.0498      0.32867      1.7311      0.30016      0.74156
    PIKK       18.371       17       12     0.79567    4.9677     0.22428    0.53009      6.2    0.06431      0.09897     0.71951       1.3945      0.57794
    ALRS       33.244       30       20       1.068    5.3814     0.24637    0.73058      8.1    0.74641      0.23449      1.1029      0.29428      0.53287
    GAZP       14.291       15       19     0.96061    7.8108      0.2527    0.70207      0.7     1.1209     0.091552     0.40325     0.068934      0.17798
    IMOEX      12.221       12       13     0.64248    4.7577    0.093359    0.40645        0          1     0.053445     0.35037      0.04407      0.13407
    CHMF       8.8924       10       17     0.95136    5.9315     0.24639    0.66658      1.4    0.60895     0.045853     0.19219     0.054257       0.1155
    NLMK       8.2438       10       19       1.167     5.195     0.23166    0.60519      0.1     0.6431     0.018943    0.025579     0.007526     0.041432
    AFKS      -13.815       -9       37      1.1689    24.869     0.42373     1.8369       -9    0.94588     -0.16429     -0.5177      -0.2029            0
    AFLT      -27.116      -29       25      1.2159    8.9497      0.2852    0.98371    -13.6    0.59617     -0.33253     -1.4232     -0.58861            0
    GMKN       24.783       24       21     0.97214    9.0983     0.27855    0.92865      4.4     1.0654       0.1808     0.77965      0.15489            0
    MFON       18.193       20       28     0.93717    11.036     0.19294     1.2818      6.3    0.40638      0.15413     0.46944       0.3273            0
    MGNT        -43.7      -54       25      1.2935    6.4544     0.30869    0.93743    -24.9    0.75591     -0.60131     -2.4453     -0.82048            0
    MSNG       -29.41      -34       21      1.1121    6.3123     0.27631    0.73157    -16.6    0.67943     -0.40271     -2.0137      -0.6155            0
    MTLR       -41.31      -47       32      1.5354    20.865     0.52007     1.6041    -23.5     1.2871     -0.49801     -1.6404     -0.40534            0
    RASP       46.499       41       27      1.3356    8.6808     0.37523    0.99003     10.9     1.1799      0.36357      1.2544      0.29085            0
    ROSN       41.324       37       21      1.0668    6.1094     0.24874    0.61265      9.3     1.0739       0.3065      1.4195      0.27117            0
    RSTI      -6.6899       -5       23      1.1703    11.366     0.40848     1.0545     -4.6    0.72631    -0.088832    -0.46751      -0.1455            0
    SBER      -15.951      -14       29      1.3464    11.079     0.28436     1.0347    -13.7     1.7539     -0.19473    -0.75482     -0.12319            0
    URKA      -33.129      -38       23      1.0379    6.8819     0.27027     1.0275    -14.7     0.2087     -0.40707      -1.864      -2.0317            0
    VTBR      -23.851      -25       21      1.0535    6.6951     0.33021    0.82551      -13    0.98682     -0.27323     -1.3777     -0.29272            0
    MAGN      0.72942        2       20      1.1318    6.5215     0.36576    0.73578     -2.7    0.77351     -0.03702    -0.26083    -0.067006    -0.096457
    MVID      0.65508        2       17      1.0834    4.9805      0.2491    0.76315       -1    0.22892    -0.061316    -0.43372     -0.32343     -0.17524
    PHOR      -3.6645       -2       15      1.0626    4.7769     0.39386    0.62965     -2.5    0.44972    -0.073118     -0.5563     -0.18774     -0.19672
    SNGS      -2.7593       -2       12      0.8396    3.8134     0.34451    0.41204       -3    0.49441     -0.08276    -0.76604     -0.18543     -0.24879
    FEES      -6.6626       -5       19     0.92607    6.9712     0.33904    0.80531     -5.9    0.75003     -0.12282    -0.72696     -0.18246      -0.2998
    MTSS      -6.6334       -6       17      1.0096    5.9923     0.33389    0.69552     -6.5    0.71341     -0.14317    -0.90567     -0.21868     -0.36115
    MOEX      -26.451      -30       15     0.95631    6.2827     0.39456    0.62029    -12.8    0.49622      -0.3305     -2.2635     -0.68871      -0.9086
    OGKB      -30.346      -34       20       1.103    13.287     0.31074    0.99853    -17.5    0.87833     -0.40119     -2.1256     -0.47336      -0.9357
    HYDR      -35.251      -42       16       1.007    7.3522     0.36082    0.60501    -18.6    0.58448     -0.46832     -3.0229     -0.82152      -1.2354

Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении и переведённые в доллары США

comb_tt_max_years_in_usd_prod =

  5×8 table

    Duration     GDP      M2      Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    _____    _____    _______    _____    ________    ________    _____

      'Y1'       -2.6     13.2     -10.3      -6.9       5.8        -7.1        -4 
      'Y2'        8.7     32.8      -3.3       5.9      24.8        -0.8      -4.1 
      'Y3'       29.7     70.4      13.3      29.6      45.8        10.1      43.2 
      'Y4'         16     47.1       5.2      10.2      16.8         6.9      43.2 
      'Y5'      -31.7    -13.5     -38.4     -37.9     -27.2       -25.8       -24 

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - рублёвая денежная масса - рублёвый агрегат М2
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражениии и переведённые в доллары США

comb_tt_max_per_year_in_usd =

  5×8 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____

      'Y1'      -2.6    13.2     -10.3     -6.9       5.8        -7.1        -4 
      'Y2'       4.2    15.3      -1.7      2.9      11.7        -0.4      -2.1 
      'Y3'       9.1    19.4       4.2        9      13.4         3.3      12.7 
      'Y4'       3.8    10.1       1.3      2.5         4         1.7       9.4 
      'Y5'      -7.3    -2.9      -9.2     -9.1      -6.1        -5.8      -5.3 

На следующем графике представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценахи пересчитанные по соответсвующему курсу в доллары США

Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям

Историческая доходность HisYelYar , в % годовых:

$$HisYelYar=\sqrt[\frac{N}{T_{base}}]{\frac{LasPri}{FisPri}}-1$ Формула 3.1

где HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Доходность отдельного периода (дня) r (n):

$$r_{n}=\frac{Price_{n}}{Price_{n-1}}-1,n=2,3,...,N$ Формула 3.2

где Price (n) - цена актива или значение индекса на день n, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Ожидаемая доходность ExpRet, % годовых:

$$ExpRet=T_{base}*\sum_{n=1}^Np_{n}*r_{n}=\frac{T_{base}}{N}\sum_{n=1}^Nr_{n}=\frac{T_{base}}{N}*(r_{1}+r_{2}+...+r_{n})$ Формула 3.3

где ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Риск актива Risk или HisRisk, % годовых:

$$Risk=\sqrt{\sum_{n=1}^Np_{n}*{(r_{n}-ExpRet)^2}}=\sqrt{\sum_{n=1}^N\frac{(r_{n}-ExpRet)^2}{N-1}}=\sqrt{\frac{1}{N-1}*[\left(r_{1}-ExpRet)^2+(r_{2}-ExpRet)^2+...+(r_{n}-ExpRet)^2\right]}$ Формула 3.4

где Risk - риск актива в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Зависимость доходности любого актива( i ) от доходности фондового индекса можно представить в виде линейной регрессии:

$$r_{i}=\alpha_{i}+\beta_{i}*r_{index}$ Формула 3.5

Альфа коэффициент ( альфа -фактор) — показатель, рассчитываемый для актива( i ) и связывающий доходность этого актива( i ) с доходностью фондового индекса. В сущности этот коэффициент показывает имеет ли актив( i ) премию к индексу. Актив( i ) с положительной альфа превосходит фондовый индекс по доходности в рассматриваемом периоде. Идея инвестиций в активы с положительной альфа заключается в преположении, что "локомотивом" самого индекса служит именно эти активы, поэтому отобрав активы с положительной альфа можно получить более высокодоходный портфель, чем индекс.

Коэффициент Бета актива( i ) - называется коэффициент линейной регрессии доходности актива( i ) за период относительно доходности фондового индекса за тот же период.

$$\beta_{i}=\frac{\sigma_{i}}{\sigma_{index}}*corr_{i,index}$ Формула 3.6

где sigma ( i )-риск вложений в актив( i ), sigma ( index ) - риск вложений в индексный портфель, corr ( i,index ) - корреляция актива( i ) и индекса.

В сущности данный коэффициент показывает насколько чуствительно изменение доходности r ( i ) актива( i ) по отношению к изменению фондового индекса r ( index ) . Например, если у актива( i ) Бета ( i ) = 2, то можно ожидать, что при изменении фондового индекса на 1%, такой актив изменится на 2%. Поэтому говорят, что c Бета <1 активы являются защитными, c Бета >1 - агрессивными.

Коэффициент Шарпа - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к риску актива ( i ).

$$c_{sharp}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\sigma_{i}}$ Формула 3.7

где с ( sharp ) - коэффициент Шарпа , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), sigma ( i ) - риска актива ( i )

Коэффициент Шарпа показывает сколько на каждую единицу риска приходится единиц доходности. Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Трейнора - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к бета актива ( i ).

$$c_{treynor}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\beta_{i}}$ Формула 3.8

где с ( treynor ) - коэффициент Трейнора , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), beta ( i ) - бета актива ( i )

Коэффициент Трейнора аналогичен коэффициенту Шарпа по сути, но показывает сколько на каждую единицу чувствительности к рыночной доходности приходится единиц доходности актива ( i ). Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Дженсена (Альфа Дженсена) - один из коэффициентов для оценки активов, который учитывает в себе безрисковую доходность, рыночный риск, выраженный через Бета, и доходность индексов.

$$c_{jensen}=r_{i}-\left[r_{f}+\beta_{i}*\left(r_{index}-r_{f}\right)\right]$ Формула 3.9

где с ( jensen ) - коэффициент Дженсена, r ( f ) - безрисковая ставка, r ( index ) - ожидаемая доходность индекса, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i )

В конечном итоге любой инвестор должен стремиться составить портфель, который будет отвечать его ожиданиям по доходности и риску. Стоит понимать, что инвестору не удасться создать портфель с ожидаемой доходностью выше максимальной, если только такой портфель не будет состоять из одного актива с такой доходностью. Поэтому ожидаемая доходность любого портфеля будет усреднением доходности отдельно взятых активов пропорциоанльно их весам в портфеле инвестора. Математически это можно записать следующим образом:

$$r_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*r_{i}=\theta_{1}*r_{1}+\theta_{2}*r_{2}+...+\theta_{n}*r_{n}$ Формула 3.10

$$\sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 3.11

где r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), Тетта ( i ) - вес актива ( i ) - в долях в портфеле инвестора.

Аналогичным образом инвестор может посчитать историчесикую доходность, которую принёс бы составленный им портфель, заменив r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), на HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых. То же правило дейсвтует для расчеты Альфы и Беты портфеля.

Но если усреднять доходность инвестору не хотелось бы, то он хотел бы снизить риск своих вложений. И именно для этого нужны диверсификация. Важным аспектом в этом деле, является то факт, что совокупный риск портфеля меньше чем просто риск отдельно взятых аткивов взятых с весами по аналогии с доходностью. Все дело в коэффициентах корреляции, математически риск портфеля записывается следующим образом:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}*\theta_{j}*\sigma_{j}*corr_{ij}}$ Формула 3.12

Даже если раскрыть скобки и расписать суммы как по примеру с ожидаемыми доходностями, пользоваться такой математикой было бы крайне тяжело обычному инвестору без специального програмнного обеспечения. Поэтому риск, составленного инвестором портфеля проще оценить другим, более простым образом. Несложно понять что предельный случай риска портфеля, эта если все активы в нём полностью сколлерированы, то есть корреляция равна единицы. Тогда риск портфеля считается аналогично ожидаемой доходности:

$$\sigma_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}=\theta_{1}*\sigma_{1}+\theta_{2}*\sigma_{2}+...+\theta_{n}*\sigma_{n}$ Формула 3.13

Второй простой предельный случай, это когда корреляция активов между собой равна 0. Тогда риск портфеля примет вид:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\theta_{i}^2*\sigma_{i}^2}=\sqrt{\theta_{1}^2*\sigma_{1}^2+\theta_{2}^2*\sigma_{2}^2+...+\theta_{n}^2*\sigma_{n}^2}$ Формула 3.14

Риск подавляющего большинства портфелей будет неходится между этими точками. Конечно, наличие отрицательной корреляции еще бы улучшало риск профиль портфеля, но простого расчёта здесь нет, но сам факт включения в портфель актива с такой корреляции скажется положительно на риске портфеля вцелом.

Кроме непосредственнорасчёта ожидаемой доходности и риска портфеля, составляемого инвестором, немалую роль играет понимание интерпритации полученных результатов. Многие ошибочно счиают, что ожидаемая доходность - это некий досаточно точный ориентир,который сбудется с большой долей вероятности, а риск - это процент потерь от первично вложенного капитала. На самом деле всё немного сложнее.

Оба эти понятия берут основу в теории вероятности и математической статистике. Правильно их интерпретировать стоит вот так. Предположим у нас есть некий портфель(актив, дающий ожидаемую доходность 15% годовых при риске в 8%). Тогда инвестору стоит ожидать следующего:

общая формула для расчёта имеет вид:

$$r_{interval}=r_{p}\pm\mu*\sigma_{p}$ Формула 3.15

где r ( i ) - ожидаемая доходность портфеля ( p ), sigma ( p ) - риск портфеля, а mu = 1,2,3 что соответствует 68%, 97% и 98% вероятности.

Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля

Пусть инвестор выбрал для формирования портфеля акции Лукойла, Газпрома и Сбербанка (Тикеры LKOH, GAZP и SBER - cоответсвенно):

Exampl_bullet =

  3×5 table

            HisYelYar    ExpRet    Risk    Alfa      Beta 
            _________    ______    ____    _____    ______

    GAZP      14.291       15       19       0.7    1.1209
    LKOH      41.854       37       18      10.4    1.0498
    SBER     -15.951      -14       29     -13.7    1.7539

и решил вложить 40% собсвенных средств в акции Сбербанка (SBER), 35% - в акции Лукойла (LKOH) и 25% - в акции Газпрома (GAZP) тогда, используя формулу 3.10 мы бы получили следущие значения для исторической доходности такого портфеля (HisYelYar_Port):

HisYelYar_Port =

   11.8414

Ожидаемая доходность портфеля составила бы (ExpRet_Port):

ExpRet_Port =

   11.1000

Альфа (Alfa_port) портфеля была бы равна:

Alfa_port =

   -1.6650

И Бета (Beta_port) соответсвенно:

Beta_port =

    1.3492

Используя формулу 3.13 мы посчитали бы самый неблагоприятный вариант риска, который имел бы такой портфель (Risk_port_bad):

Risk_port_bad =

   22.6500

Теперь посчитаем риск, для случая корреляции равной 0, то есть воспользуемся формулой 3.14 (Risk_port_good):

Risk_port_good =

   14.0290

Отобразим результаты в общей таблице в виде двух портфелей: Portfolio_1 - c Risk_port_bad, и Portfolio_2 - c Risk_port_good

Exampl_bullet =

  5×5 table

                   HisYelYar    ExpRet     Risk      Alfa      Beta 
                   _________    ______    ______    ______    ______

    GAZP             14.291        15         19       0.7    1.1209
    LKOH             41.854        37         18      10.4    1.0498
    SBER            -15.951       -14         29     -13.7    1.7539
    Portfolio_1      11.841      11.1      22.65    -1.665    1.3492
    Portfolio_2      11.841      11.1     14.029    -1.665    1.3492

И теперь если инвестор хочет посчитать интервалы в которые попадут доходности портфелей с 97% вероятностью (о есть в 97 слуаях из 100), спользуя формулу 3.15 получим:

interval_Portfolio_1 =

  -34.2000   56.4000


interval_Portfolio_2 =

  -16.9580   39.1580

Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям

Текущая доходность Cur_yield - $$r_{cur}$ , в % годовых:

$$r_{cur}=\frac{CouponRate}{Price}$ Формула 5.1

Доходность к погашению Yield - $$r_{mat}$ , в % годовых:

$$Price=\sum_{i=1}^n\frac{C_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}=\frac{C_{1}}{(1+r_{mat})^{1}}+\frac{C_{2}}{(1+r_{mat})^{2}}+...+\frac{C_{n}}{(1+r_{mat})^{n}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}$ Формула 5.2

где C(i) - Купон в рублях в i период, N - номинал облагиации (FACE), n - количество периодов (обычно годы)

Дюрация Маколея YDuration , в годах:

$$YDuration=\left[\sum_{i=1}^n\frac{iC_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{nN}{(1+r_{mat})^{n}}\right]\frac{1}{Price}$ Формула 5.3

Модифицированная дюрация Duration , в процентах:

$$Duration=\frac{YDuration}{1+r_{mat}}$ Формула 5.4

Кривизна Convexities , в годах в квадрате:

$$Convexities=\left[\sum_{i=1}^n\frac{i(i+1)C_{i}}{(1+r_{mat})^{i+2}}+\frac{n(n+1)N}{(1+r_{mat})^{n+2}}\right]\frac{1}{P}$ Формула 5.5

Причины изменения цены облигаций

Свойства дюрации, выпуклости и изменчевости цены (при прочих равных условиях)

Простые советы при инвестициях в облигации (при прочих равных условиях)

Полезные формулы и расчёт изменчивости цены/доходности с использованием дюрации и выпуклости

$$Value_{fut}=\frac{Price}{100}FACE\times(1+r_{mat})^{YDuration}$ Формула 5.6 (быстрая оценка результата инвестиций на срок равный величине дюрации)

Пример. Нужно посчитать на какой вариант может расчитывать инвестор, купив облигации близкую к поределёному им сроком. Пусть срок инвестиций определён нвестором на следующее количество лет:

a =

     4

Найдем облигацию с дюрацией Маколея наиболее близкую к указанному сроку, но имеющее меньшее значение чем сам срок

t_bond =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000        7           2       25-Jan-2023      7.31       8.25      3.4761      3.6194        14.698       95.75     99.397    103.15    93.751       -4           -7          2         4.23       0.6516        0.65438       1.1849         1.175   

Для расчётов нам нужны следующее значения:

t_bond_2 =

  1×4 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri
                ____    _____    _________    ______

    OFZ26211    1000    8.25      3.6194      95.75 

И тогда текущая цена облигации в рублях Valuenow, будущая оценка стоимости наших инвестиций в данную облигацию Valuefut и доходность от операции, выраженной в процентах Return за весь срок составят:

t_bond_2 =

  1×7 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri    Valuenow    Valuefut    Return
                ____    _____    _________    ______    ________    ________    ______

    OFZ26211    1000    8.25      3.6194      95.75      957.5       1275.7     33.232

При этом можно показать, что в подавляющем большинстве случаев наш конечный результат с горизонтом в указанное количество лет будет лучше, а посчитанная величина это наиболее вероятный минимальный результат вне зависимости от изменения процентных ставок на рынке.

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}$ Формула 5.7 (быстрый расчёт)

Продолжим предыдущий пример. Нужно быстро посчитать как измениться цена и стоимость в % выбраной нами облигации, если доходность в моменте вырастет на b %пунктов, то есть доходность к погашению составит Yield2:

b =

     2


Yield2 =

   10.2500

Чтобы сделать быстрый расчёт нам понадобятся следующее данные:

t_bond_3 =

  1×4 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri
                ____    _____    ________    ______

    OFZ26211    1000    8.25      3.4761     95.75 

И тогда изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_3_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice     Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    _______    ________    ________    ____________

    OFZ26211      8.25       2    10.25      -6.9522      -66.567     88.798      957.5         890.93   

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}+\frac{1}{2}Convexities\times(\triangle r_{mat})^2$ Формула 5.8 (точный расчёт)

Как и в прошлый раз будем использовать данные предыдущего примера, только теперь учтём выпуклость при расчётах

t_bond_4 =

  1×5 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri    Convexities
                ____    _____    ________    ______    ___________

    OFZ26211    1000    8.25      3.4761     95.75       14.698   

Расчитаем теже значения, что и в предыдущем случае, а именно: изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_4_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice     Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    _______    ________    ________    ____________

    OFZ26211      8.25       2    10.25      -6.6582      -63.753     89.092      957.5         893.75   

Сравнивая два результат несложно заметить, что они отличаются. При этом чем больше будет рассматриваемое изменение b, тем сильнее они будут расходиться. Поэтому для более точных расчётов необходимо использовать формулу с учётом выпуклости (Convexities), для эксрпесс оценок можно опираться только на дюрацию (Duration). Обе формулы можно использовать для поиска доходности, если известны изменения цены.

Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Оговорка! В данном пояснение приведены самые простые случаи расчётов показателей для портфеля, состоящего из облигаций. Они не дают точных оценок, но служат хорощим инструментарием для принятия инвестиционных решений в большинстве случаев. Если инвестор хочет глубже разобраться в сущности вопроса, ему стоит обратиться к профессиональной литературе.

1. Средневзвешенная доходность портфеля облигаций Yield(p):

$$Yield_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Yield_{i}=\theta_{1}\times Yield_{1}+\theta_{2}\times Yield_{2}+...+\theta_{n}\times Yield_{n}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 6.1

где $$\theta_{i}$ - доля i-ой облигации в портфеле в долях.

Пример. Нужно посчитать доходность портфеля из трёх ОФЗ, если веса WgtBonds в портфеле портфеле распределены следующим образом:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Yield     Maturity      WgtBonds
                ____    _____    ___________    ________

    OFZ26209    1000    8.14     20-Jul-2022       0.3  
    OFZ26220    1000    8.27     07-Dec-2022      0.25  
    OFZ26211    1000    8.25     25-Jan-2023      0.45  

используя формулу выше мы получим доходность портфеля YieldPort:

YieldPort =

    8.2220

2. Дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации облигаций входящих в портфель. Это верно как для дюрации Маколея, так и для модифицированной дюрации. Запишем формулу для модифицированной дюрации - Duration(p):

$$Duration_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Duration_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.2

Продолжим наш пример. Теперь нам необходимо посчитать дюрацию Маколея YDurationPort и модифицированную дюрацию DurationPort для портфеля из трёх бумаг:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Duration    YDuration    WgtBonds
                ____    ________    _________    ________

    OFZ26209    1000     3.0742      3.1993         0.3  
    OFZ26220    1000       3.36      3.4989        0.25  
    OFZ26211    1000     3.4761      3.6194        0.45  


YDurationPort =

    3.4633


DurationPort =

    3.3265

Вспоминая формулу 5.6 для оценки стоимости облигации, если мы будем владеть ей на протяжении времени равной дюрации Маколея, мы можем быстро оценить какова будет величина инвестиций при вложении 1 млн (ValuePortNow) рублей в портфель из трёх облигаций со сроком инвестиций равным дюрации Маколея - ValueInvest:

ValuePortNow =

     1000000


ValueInvest =

   1.3148e+06

3. Кривизна портфеля облигаций равна средневзвешенной кривизне облигаций входящих в портфель - Convexities(p):

$$Convexities_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Convexities_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.3

Продолжим наш пример. Найдём кривизну портфеля из трёх ОФЗ - ConvexitiesPort:

t_bond_1 =

  3×3 table

                FACE    Convexities    WgtBonds
                ____    ___________    ________

    OFZ26209    1000      11.595          0.3  
    OFZ26220    1000       13.79         0.25  
    OFZ26211    1000      14.698         0.45  


ConvexitiesPort =

   13.5403

По аналогии с одной облигацией, у нас есть все данные, чтобы посчитать насколько может измениться стоимость нашего портфеля, если ставка доходности измениться (например вырастит на b% пунктов) для всех облигаций (ValueProtNew):

t_bond_1 =

  3×6 table

                FACE    Yield    Duration    YDuration    Convexities    WgtBonds
                ____    _____    ________    _________    ___________    ________

    OFZ26209    1000    8.14      3.0742      3.1993        11.595          0.3  
    OFZ26220    1000    8.27        3.36      3.4989         13.79         0.25  
    OFZ26211    1000    8.25      3.4761      3.6194        14.698         0.45  


t_bond_1_calc =

  1×11 table

                 ValuePortNow    YieldPort    DurationPort    YDurationPort    ConvexitiesPort    ValueInvest    b    YieldPort2    dPortProc    dValuePort    ValueProtNew
                 ____________    _________    ____________    _____________    _______________    ___________    _    __________    _________    __________    ____________

    Portfolio       1e+06          8.222         3.3265          3.4633             13.54         1.3148e+06     2      10.222       -6.3822       -63822       9.3618e+05 

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея

Иммунизация доходов портфеля - это посроение такого портфеля облигаций, при котором инвестор застрахован от риска изменения процентных ставок на определёный период времени. То есть дюрация портфеля должна быть равна инвестиционному горизонту.

Пусть наш инвестиционный горизон равен a, как и по аналогии с предыдущими примерами.

a =

     4

Пусть на рынке мы можем приобрести следующие облигации:

t_bond_imun =

  2×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      7.62       8.27       3.36       3.4989         13.79       97.31     100.69     104.5     95.2        -3           -7          2         3.99       0.67707       0.67178       1.1176        1.1083   
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026       8.1       8.53      5.672       5.9139        40.613       95.74     101.61    106.45    92.25        -6          -10          4          6.2       0.75245       0.71142       1.7367        1.7222   

Общая велчина инвестиций в портфель составляет (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо решить простую систему линейных уравнений:

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2} = a$

$$\theta_{1}+\theta_{2}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Получив значения $$\theta_{i}$, мы можем легко посчитать сколько необходимовложить денег в каждую облигацию (ValueInBonds) и какое количество необходимо купить каждой из них (Quantity):

$$ValueInBonds_{i}=ValuePort\times \theta_{i}$ Формула 6.4

$$Quantity=\frac{ValueInBonds}{\frac{Price}{100}\times FACE}$ Формула 6.5

В следующей таблице представлены результаты всех расчётов, сделанных на основании выше изложенных формул:

t_bond_imun_1 =

  3×7 table

                     FACE    LasPri    Yield     YDuration    WgtImun    ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    ______    _________    _______    ____________    ________

    OFZ26220         1000    97.31       8.27     3.4989      0.79252     7.9252e+05        814  
    OFZ26219         1000    95.74       8.53     5.9139      0.20748     2.0748e+05        217  
    PortfolioImun       0        0     8.3239          4            1          1e+06       1031  

По аналогии с предыдущими примерами мы можем быстро оценить сколько будет стоить наш портфель с горизонтом инвестиций равным дюрации a, под которую мы его иммунизировали - ValueInvest:

ValueInvest =

   1.3769e+06

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея и кривизны

Предыдущию задачу можно решить и более точно, если у инвестора есть необходимость в более точном результате. Для этого ему необходимо использовать кроме дюрации Маколея ещё и кривизну. Но тогда ему необходимо строить портфель из 3-х облигаций. Пусть в нашем распоряжении есть возможность инвестировать в следующие облигации:

t_bond_imun =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.73       8.14      3.0742      3.1993        11.595       98.35     101.61    104.95    96.624       -3           -6          2         3.47       0.66023       0.64955       0.97199       0.96389  
    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      7.31       8.25      3.4761      3.6194        14.698       95.75     99.397    103.15    93.751       -4           -7          2         4.23        0.6516       0.65438        1.1849         1.175  
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026       8.1       8.53       5.672      5.9139        40.613       95.74     101.61    106.45     92.25       -6          -10          4          6.2       0.75245       0.71142        1.7367        1.7222  

Как и в прошлом варианте нам нужно построить портфель с дюрацией равной a. Но также нам хотелось, чтобы кривизна портфеля была ранва conv0:

a =

     4


conv0 =

    20

По аналогии с прошлым примером мы готовы инввестировать в портфель (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам нужно решить систему уже из трёх линейных уравнений

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2}+ YDuration_{3}\times \theta_{3} = a$

$$Convexities_{1}\times \theta_{1}+ Convexities_{2}\times \theta_{2}+ Convexities_{3}\times \theta_{3} = conv0$

$$\theta_{1}+\theta_{2}+\theta_{3}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Итоговая таблица с расчётом всех параметов

t_bond_imun_1 =

  4×8 table

                     FACE    LasPri    Yield     YDuration    Convexities    WgtImun    ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    ______    _________    ___________    _______    ____________    ________

    OFZ26209         1000    98.35       8.14     3.1993        11.595       0.61138     6.1138e+05        622  
    OFZ26211         1000    95.75       8.25     3.6194        14.698       0.11082     1.1082e+05        116  
    OFZ26219         1000    95.74       8.53     5.9139        40.613        0.2778      2.778e+05        290  
    PortfolioImun       0        0     8.2605          4             1            20          1e+06       1028  

наличие отрицательных значений в столбцах с весами и с кличеством, говорит нам о том, что данные облигации продаются в "короткую".

Ожидаемый результат инвестиций на срок ранвный сроку дюрации:

ValueInvest =

   1.3737e+06

Копирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Следующая задача заключается в том, что у инвестора есть неоходимость "скопировать" один портфель, путём построения другого с использованием других облигаций. Но итоговые значения показателей дюрации и кривизны у этих портфелей должны быть одинаковыми.

Для простоты будем считать что весь наш текущий портфель состоит и следующих облигаций:

t_bond_cop_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000        7           2       25-Jan-2023      7.31       8.25      3.4761      3.6194        14.698       95.75     99.397    103.15    93.751       -4           -7          2         4.23       0.6516        0.65438       1.1849         1.175   

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

      957500

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_bond_cop_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort    Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    _________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    9.575e+05    8.25      3.4761      3.6194        14.698   

Итак, нам нужно "скопировать" портфель. Пусть для этого у нас доступны следующие облигации:

t_bond_cop_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.73       8.14      3.0742      3.1993        11.595        98.35    101.61    104.95    96.624       -3           -6          2         3.47       0.66023       0.64955       0.97199       0.96389  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024      7.55       8.42      4.6363      4.8316        26.322       94.196    98.763    102.74    91.601       -5           -8          3         4.89       0.74808       0.74218        1.3697        1.3583  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      8.35       8.57      5.8174      6.0666        43.177       97.858    104.16     109.2      94.3       -6          -10          4         5.46       0.79264       0.79038        1.5294        1.5167  

Чтобы правильно нам решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=ValuePort\times Convexities_{p}$

где $$V_{i}=\frac{Price_{i}}{100}\times FACE_{i}$, а $$h_{i}$ - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity:

t_bond_cop_2_calc =

  3×5 table

                Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta  
                _____    _________    ___________    ________    ________

    OFZ26209    8.14      3.1993        11.595          635       0.65227
    OFZ26222    8.42      4.8316        26.322          475       0.46731
    OFZ26207    8.57      6.0666        43.177         -117      -0.11958

Чтобы получить вес Tetta ($$\theta_{i}$), мы воспользовались следующей формулой

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{ValuePort}$

Расчитав Доходность, Дюрацию, Кривизну полученного портфеля по формулам 6.1 - 6.3, удобно сравнить наш портфель и "скопированный" в одной таблице:

t_port_calc =

  2×5 table

                     ValuePort     Yield     Duration    YDuration    Convexities
                     __________    ______    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ      9.575e+05      8.25     3.4761      3.6194        14.698   
    PortfolioCopy    9.5746e+05    8.2194     3.4762      3.6192          14.7   

Как видно, портфели практически индетичны. Небольшое расхождение вызвано тем, что инвестор не имеет возможности приобретать дробные части облигаций, поэтому их количество округляется до целого числа.

Хеджирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Задача хеджирования (страхование) портфеля от изменения курсовой стоимости может возникнуть у инвестора, если он ожидает изменения процентынх ставок. Конечно, его портфель иммунизирован к такому изменению если он дождется срока равного дюрации, но вполне возможно, что он не хотел бы в настоящем времени терпеть просадку по портфелю. Для простоты рассмотрения - пусть инвестор обаладает портфелем состоящим из следующей ОФЗ

t_bond_hedj_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000        7           2       25-Jan-2023      7.31       8.25      3.4761      3.6194        14.698       95.75     99.397    103.15    93.751       -4           -7          2         4.23       0.6516        0.65438       1.1849         1.175   

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

      957500

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_port_hedj_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort    Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    _________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    9.575e+05    8.25      3.4761      3.6194        14.698   

Итак, нам нужно "захеджировать" портфель. Пусть для этого нам доступны следующие облигации:

t_bond_hedj_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.73       8.14      3.0742      3.1993        11.595        98.35    101.61    104.95    96.624       -3           -6          2         3.47       0.66023       0.64955       0.97199       0.96389  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024      7.55       8.42      4.6363      4.8316        26.322       94.196    98.763    102.74    91.601       -5           -8          3         4.89       0.74808       0.74218        1.3697        1.3583  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      8.35       8.57      5.8174      6.0666        43.177       97.858    104.16     109.2      94.3       -6          -10          4         5.46       0.79264       0.79038        1.5294        1.5167  

Чтобы правильно решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=-ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=-ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=-ValuePort\times Convexities_{p}$

где $$V_{i}=\frac{Price_{i}}{100}\times FACE_{i}$, а $$h_{i}$ - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity.

Чтобы получить вес Tetta ($$\theta_{i}$), необходимо использовать следующую формулу

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{\mid ValuePort\mid}$

Кроме того, для демонстрации результата хэджирование давайте рассчитаем как изменять наш первоначальный портфель, хеджирующий портфель если доходность врастит например на b:

b =

     2

В следующих двух таблицах представлены рассчитываемые показатели. Кроме того в столбце Return показано на какую величину вырастут/упадут(если знак минус) вложения в облигации когда новая доходность составит NewYield, а цена соответсвенно NewPrice:

t_bond_hedj_1_calc =

  1×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity    Tetta    NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    _____    ________    ________    ______

    OFZ26211    95.75     8.25      3.6194        14.698         1000        1       10.25       89.357     -63926


t_bond_hedj_2_calc =

  3×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta      NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    ________    ________    ________    ______

    OFZ26209     98.35    8.14      3.1993        11.595         -635      -0.65227     10.14        92.52      37021
    OFZ26222    94.196    8.42      4.8316        26.322         -475      -0.46731     10.42       85.792      39919
    OFZ26207    97.858    8.57      6.0666        43.177          117       0.11958     10.57       87.036     -12662

В данной таблице уже наглядно представлены два портфеля - первоначальный PortfolioOFZ и хеджирующий PortfolioHedg:

t_port_calc =

  2×6 table

                      Yield     Duration    YDuration    Convexities    NewYield    Return
                     _______    ________    _________    ___________    ________    ______

    PortfolioOFZ        8.25     3.4761       3.6194       14.698         10.25     -63926
    PortfolioHedg    -8.2194    -3.4762      -3.6192        -14.7       -6.2194      64277

Таким образом - результат хеджирования при изменении доходности на b общий результат совокупной позиции инвестора измениться на (рубли):

ans =

  351.0215

что можно считать прекрасным результатом.

Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Инструкция к составлению инвестором собственного инвестиционного портфеля (расширенные вариант, с комментариями, пояснениями и примерами)

Данная инструкция помогает легко собрать портфель, который отвечает инвестиционным ожиданием инвестора и готовым принять на себя соответствующий уровень риска. Используя данный метод инвестор не сможет сформировать портфель за рамками заранее рассчитанных портфелей имеющих на одном конце самый минимальный уровень риска и доходности а на другом портфель с максимальными значениями. Поэтому, если инвестор хочет получить результат за рамками этих показателей, то он должен обратиться к другим вариантам формирования портфелей, расчёт статистических показателей отдельно взятых активов позволяет решить такую задачу.

Основные пояснения:

* Диверсификация портфеля, состоящего только из рискованных активов (акций), опирается на принудительную диверсификацию в которой, в один из активов не может быть размещено более 10  процентов. Это объясняется тем обстоятельством, что корреляция между историческими результатами и полученными данными по факту имеет коэффициент 0,85, что можно считать хорошим показателем. Более высокая диверсификация позволяет получить корреляцию выше, однако в этом случае Вы имеете диверсификацию портфеля близкому по свойствам к рынку, и тогда проще использовать индексный фонд etf, вместо составления своего портфеля.
* Рискованные активы отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (Приложение 3), что позволяет отобрать акции «хэдлайнеры». Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение их доходностей происходит за счёт тех, у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.
* Портфели низко рискованных активов (облигации ОФЗ) рассчитываются исходя из возможных инвестиционных горизонтов. Понимание срока позволяет иммунизировать (застраховать) низкорискованный портфель от риска изменения процентных ставок. Подробно об этом эффекте можно прочитать в разделе инвестиционного бюллетеня: Приложение 5 или посмотреть в выступлении Алексея Бачерова на ProValue (ссылка ниже). Получив набор портфелей, состоящих из низкорискованных активов зависящих от сроков инвестирования определённых инвестором, для них рассчитываются показатели риска.
* Для каждого портфеля в отдельности определяется ValueAtRisk с dov_int_publ - доверительным интервалом (выражен в процентах). Данный показатель позволяет оценить риск, на который готов пойти инвестор в течении года, чтобы получить ожидаемую доходность выбранного портфеля. dov_int_publ - доверительный интервал означает, что в dov_int_publ случаях из 100 убытки не превысят полученный VAR. VAR выражен в процентах от инвестируемого капитала.
dov_int_publ =

    95

Ссылка на выступление Алексея Бачерова: Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора.

Развернутая инструкция

Шаг 1. Инвестор определяется с инвестиционным горизонтом и выбирает из таблицы 4.2 низкорискованных портфелей, тот который отвечает его сроку. В таблице 4.2 они представлены с шагом в 0,5 года от 2 до 8 лет. Меньший инвестиционный горизонт на наш взгляд не является адекватным с точки зрения инвестиций и инвестору проще воспользоваться банковскими депозитами. Например: пусть нвестиционный горизонт инвестора сотсавляет 5 лет (InvestorsTerm). Тогда в Таблице 4.2. инвестор ищет строку с портфелем у которого в столбце YDurImun = 5:

InvestorsTerm =

     5


PortfoliosBONDinvestor =

  1×5 table

                  YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ26222    OFZ26219
                  ________    _________    _____    ________    ________

    PortBonds7       5          8.44       8.38       0.84        0.16  

Шаг 2. Из таблицы 4.1. с портфелями состояющими из рискованных активов инвестор может выбрать любой портфель, который ему понравился. Наша общая рекомендация – взять самый доходный, но в то же время самый рискованный (последний портфель в таблице). Почему именно его? Потому что показатели доходности и риска совокупного портфеля, который инвестор составит из низкорискованного (поученного на шаге 1) и высокорискованного (выбраного на этом шаге), намного проще отрегулировать пропорцией вложений в каждый из этих портфелей. Однако, если у инвестора есть какие-либо предпочтения по другому распределению своих средств в активы, но может выбрать любой другой рискованный портфель из представленных. Например: мы выберем последний портфель, в соответсвии с нашей рекомендацией.

PortfoliosSTOCKinvestor =

  1×12 table

                    YieldPortStock    VARSP    ALRS    GMKN    LKOH    MFON    NVTK    PIKK    RASP    ROSN    SIBN    TATN
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10        34.38         18.66    0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1 

После данного шага, инвестор может оттолкнуться иот желаемой им доходности или же от уровня риска на который он готов пойти. Мы решим обе задачи. Давайте сначала пойдём от уровня риска, а потом продемонстрируем то на примере требуемой доходности.

Шаг 3.1. Пусть наш инвестор не желает рисковать суммой свыше 10 процентов от имеющегося у него капитала (InvestorsRisk). При этом он помнит основное условие: его ожидания по риску не могут выходит за рамки следующего неравенства VARBP < InvestorsRisk < VARSP.

InvestorsRisk =

    10

Шаг 4.1. Чтобы инвестору добиться требуемого уровня риска (InvestorsRisk) необходимо понять, сколько необходимо вложить в выбранный им портфель облигаций, а сколько в портфель акций. Для этого необходимо решить следующую простую систему линейных уравнений:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

WgtBonds =

    0.8420


WgtStocks =

    0.1580

Резонный вопрос: какой будет ожидаемая доходность (InvestorsExpReturn) совокупного портфеля, соствляемого инвестором? Это легко поcчитать, подставив полученные значения WgtBonds и WgtStocks в следующую формулу:

$$YieldImun\times\ WgtBonds+YieldPortStock\times\ WgtStocks=InvestorsExpReturn$

InvestorsExpReturn =

   12.5000

Таким образом, наш инвестор получит портфель со следующими характеристиками

InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                 12.5                  10            0.842        0.158  

Шаг 5.1. Теперь необходмио пересчитать доли в каждый отдельно взятый актив с учетом полученных долей WgtBonds и WgtStocks. Всё достаточно просто - нужно WgtBonds умножить на те доли ОФЗ, которые были в портфеле облигаций, а WgtStocks умножить на е доли акций, которые были в портфеле акций.

Вот так будут выглядит новые доли в облигациях WgtInBondsNew, по сравнению с изначальными WgtInBondsBegin:

WgtInBondsBegin =

  1×2 table

                  OFZ26222    OFZ26219
                  ________    ________

    PortBonds7      0.84        0.16  


WgtInBondsNew =

  1×2 table

                          OFZ26222    OFZ26219
                          ________    ________

    InvestorsPortfolio     0.708       0.135  

А вот так будут выглядит новые доли в акциях WgtInStocksNew, по сравнению с изначальными WgtInStocksBegin:

WgtInStocksBegin =

  1×10 table

                    ALRS    GMKN    LKOH    MFON    NVTK    PIKK    RASP    ROSN    SIBN    TATN
                    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10    0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1 


WgtInStocksNew =

  1×10 table

                          ALRS     GMKN     LKOH     MFON     NVTK     PIKK     RASP     ROSN     SIBN     TATN 
                          _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016

Чтобы проверить правильность расчётов, необходимо сложить доли всех отдельных активов вместе (и акций и облигаций), в сумме они должны дать единицу (CHEK):

CHEK =

     1

Совокупный портфель инвестора получился следующим:

InvestorsPortfolio =

  1×17 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    ALRS     GMKN     LKOH     MFON     NVTK     PIKK     RASP     ROSN     SIBN     TATN 
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio          5                 12.5                  10            0.842        0.158       0.708       0.135      0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016

Шаг 6.1. Теперь инвестору необходимо понять, сколько он вложит в каждый из активов денег. Предположим что инвестор хотел инвестировать сумму в размере ValueInvestors:

ValueInvestors =

     1500000

тогда,чтобы посчитать сколько необходимо вложить в каждый актив достаточно умножить ValueInvestors на доли каждого актива посчитанные на шаге 5:

InvestorsPortfolioValue =

  1×17 table

                               InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds     WgtStocks    OFZ26222     OFZ26219     ALRS     GMKN     LKOH     MFON     NVTK     PIKK     RASP     ROSN     SIBN     TATN 
                               _____________    __________________    ________________    _________    _________    _________    _________    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolioValue          5                 12.5                  10           1.263e+06    2.37e+05     1.062e+06    2.025e+05    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000

Шаг 7.1. Осталось только пересчитать вложенные суммы в количество ценных бумаг и лотов (так как на бирже торговля обычно ведется лотами). Для этого нам нужны текущие цены, по которым торгуются бумаги входящие в наш портфель. При этом инвестор помнит, что котировки облигаций имеют вид процентов от номинала, поэтому чтобы ему правильно пересчитать их в деньги, он должен знать номинал облигаций (Приложение 6). Последнии цены, которые были на учтены в данном инвестиционном бюллетени:

PricesinInvestorsPortfolio =

  1×12 table

    OFZ26222    OFZ26219    ALRS     GMKN      LKOH     MFON     NVTK     PIKK      RASP      ROSN     SIBN      TATN 
    ________    ________    _____    _____    ______    ____    ______    _____    ______    ______    _____    ______

     940.3       956.67     98.23    13159    4818.3    618     1122.3    359.5    126.05    414.27    350.3    710.45

Осталось только поделить суммы, которые инвестор расчитал на шаге 6, на те цены, которые он видит на бирже, округлить до целых получить количетство бумаг, которые он должен приобрести в портфель (формально нудно ещё учесть лоты, потому что в одном лоте может содержаться и 1 и 1000 бумаг, но в данном бюллетени информации о лотности не содержится, поэтому инвестор должен количество бумаг разделить на их количество в одном лоте для каждого из активов, и уже потом округлять до целого, но эу опреацию легко сделать по аналогии с шаг 7, который здесь разобран)

InvestorsPortfolioQuantity =

  1×17 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    ALRS    GMKN    LKOH    MFON    NVTK    PIKK    RASP    ROSN    SIBN    TATN
                                  _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    InvestorsPortfolioQuantity          5                 12.5                  10            0.842        0.158        1129        212       244      2       5       39      21      67     190      58      69      34 

Для наглядности запишем все полученные данные в одну таблицу:

InvestorsPortfolioALL =

  3×17 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds     WgtStocks    OFZ26222     OFZ26219     ALRS     GMKN     LKOH     MFON     NVTK     PIKK     RASP     ROSN     SIBN     TATN 
                                  _____________    __________________    ________________    _________    _________    _________    _________    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio                  5                 12.5                  10               0.842       0.158         0.708        0.135    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016
    InvestorsPortfolioValue             5                 12.5                  10           1.263e+06    2.37e+05     1.062e+06    2.025e+05    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000
    InvestorsPortfolioQuantity          5                 12.5                  10               0.842       0.158          1129          212      244        2        5       39       21       67      190       58       69       34

Теперь давайте вернёмся на шаг 3, и изменим условия. Пусть наш инвестор стремится получить опредлённую ожидаемую доходность, и хочет посмотреть, какой риск будет у портфеля.

Шаг 3.2. Пусть инвестор хочет получить ожмдаемую доходность в 25 процентов годовых (TargetExpReturn) от своих инвестиций. При этом, в рамках данной концепции, инвестор также понимает, что его ожидания не могут быть меньше ожидаемой доходности портфеля облигаций и больше ожидаемой доходности выбранного им портфеля акций, то есть - YieldImun < TargetExpReturn < YieldPortStock.

TargetExpReturn =

    25

Шаг 4.2. Чтобы составить портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn, ему необходимо решить следующую систему линейных уравнений:

$$YieldImun\times\theta_{bonds}+YieldPortStock\times\theta_{stocks}=TargetExpReturn$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

WgtBonds =

    0.3620


WgtStocks =

    0.6380

По анлогии с предыдущими вычислениями, инвестор в данном случае хочет понять, какой риск будет он нести, вложив средства в портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn. Посчитать риск портфеля (InvestorsVARPort) можно по следующей формуле:

$$VARBP\times\ WgtBonds+VARSP\times\ WgtStocks=InvestorsVARPort$

Запишем полученные данные в таблицу, для наглядности:

InvestorsVARPort =

   14.9000


InvestorsExpReturn =

    25


InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                  25                  14.9           0.362        0.638  

Остальные расчёты делаются по аналогии с шагами 5.1, 6.1 и 7.1. Поэтому повторять их не имеет смысла

Эммуляция поведения составленного портфеля инвестором методом Монте Карло

Вернемя к нашему портфелю, где инвестор составлял портфель, ориентируясь на своё отношение к риску:

InvestorsPortfolioALL =

  3×17 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds     WgtStocks    OFZ26222     OFZ26219     ALRS     GMKN     LKOH     MFON     NVTK     PIKK     RASP     ROSN     SIBN     TATN 
                                  _____________    __________________    ________________    _________    _________    _________    _________    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio                  5                 12.5                  10               0.842       0.158         0.708        0.135    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016
    InvestorsPortfolioValue             5                 12.5                  10           1.263e+06    2.37e+05     1.062e+06    2.025e+05    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000
    InvestorsPortfolioQuantity          5                 12.5                  10               0.842       0.158          1129          212      244        2        5       39       21       67      190       58       69       34

Давайте попробуем сэмулировать, как себя могло повести множество портфелей на срок равный InvestorsTerm:

InvestorsTerm =

     5

А также сравним с безрисковой доходностью, за которую примем депозитную ставку на аналогичный срок, рассчитанную для кривой доходности в рвзделе облигаций:

free_risk_rate =

    7.1508

Рассматривая данное моделирование, можно увидеть какова вероятность получить доход, доход свыше какой-то ставки, или же получить убыток

Result_mk_table =

  1×4 table

    PosProb    PosProbRF    PosProbMO    NegProb
    _______    _________    _________    _______

      100         100         99.1          0   

Описание столбцов

* PosProb       - вероятность получить прибыль по истечению YDuration лет
* PosProbRF     - вероятность получить прибыль свыше инвестиций по безрисковой ставке - free_risk_rate
* PosProbMO     - вероятность получить прибыль свыше ожидаемой доходности портфеля клиента ExpReturn
* NegProb       - вероятность получить убыток от инвестиций

Расчёт портфелей по Марковицу

Далее периведены готовые портфели рассчитанные исключительно математическим способом в соответствии с современной портфельной теорией, предложенной Г. Марковицем.

full_port_table =

  10×16 table

              PoRet    PoRisk    PoVAR    ALRS    MFON    NVTK    PIKK    RASP    SIBN    TATN    FXMM    OFZ26208    OFZ26210    OFZ26214    OFZ26216    OFZ26217
              _____    ______    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ________    ________    ________    ________    ________

    Port1      6.56     0.62      1.02       0       0       0       0       0       0       0    0.57      0.25        0.02           0        0.16           0  
    Port2     11.78     1.62      2.67       0       0    0.04    0.02       0    0.01    0.04       0      0.39           0        0.06        0.42        0.01  
    Port3        17     3.26      5.37       0    0.01     0.1    0.06       0    0.03    0.08       0      0.12           0        0.11        0.47        0.03  
    Port4     22.21     5.02      8.25       0    0.01    0.15    0.08       0    0.04    0.13       0         0           0        0.15        0.38        0.04  
    Port5     27.43     6.81      11.2       0    0.02    0.21    0.11    0.01    0.06    0.17       0         0           0        0.16         0.2        0.04  
    Port6     32.65     8.62     14.17    0.01    0.03    0.27    0.14    0.01    0.08    0.22       0         0           0        0.18        0.02        0.05  
    Port7     37.87    10.44     17.17    0.01    0.03    0.33    0.16    0.02    0.11    0.26       0         0           0        0.09           0           0  
    Port8     43.09    12.31     20.24       0    0.03    0.41    0.12    0.02    0.12     0.3       0         0           0           0           0           0  
    Port9     48.31    14.48     23.81       0       0    0.53       0    0.02    0.11    0.34       0         0           0           0           0           0  
    Port10    53.53    19.01     31.27       0       0       1       0       0       0       0       0         0           0           0           0           0  

Описание названий столбцов
     * PoRet     - ожидаемая доходность портфеля Port (i) в % годовых
     * PoRis     - риск портфеля Port (i) % годовых
     * PoVAR     - показатель ValueAtRisk для довреительного интервала dov_int (по умолчанию 95%)
     * Tickers   - Название ценных бумаг входящих в портфель Port (i), в столбцах соответсвующий объём в процентах от общих вложений.
     * Efficient Frontier - эффективная граница портфелей Port (i). Отображена на диаграмме Доходность/Риск