ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА

Contents

Предыдущие инвестиционные бюллетени: 26.12.2018, 21.12.2018, 04.12.2018, 15.11.2018, 01.11.2018, 25.10.2018, 05.10.2018, 19.09.2018, 21.08.2018, 25.07.2018

Дата публикации бюллетеня

Date =

    '28-Jan-2019'

I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем

Настоящий бюллетень подготовлен Инвестиционным партнерством ABTRUST для инвесторов, занимающихся портфельными инвестициями.

В бюллетени публикуется множество показателей и коэффициентов с краткими пояснениями их сути и примерами их использования. Комбинирование расчётных величин помогает инвесторам быстрее, удобнее и взвешеннее принимать решения о вложении денег в активы, представленные в бюллетени.

Бюллетень составлен таким образом, чтобы человек мог сам собрать себе портфель, а также расчитать уровень доходности и риска своего портфеля. Описание рассчитываемых коэффициентов и примеры представлены в Приложениях. Каждый инвестор может выбрать показатели, которые представляют наибольший инерес или которым он больше всего концептуально доверяет и на базе них составить свой уникальный портфель. В Разделе IV приведены заготовки посчитанных портфелей с инструкцией для построения своего портфеля на их базе. Также в этом разделе есть набор готовых портфелей. Подробная инструкцияс примерами для этого раздела в Приложении 7.

Видео ОБЗОР структуры инвестиционного бюллетеня и основных разделов

II Основные параметры, принимаемые для расчетов

Безрисковая ставка принимаемая для расчётов в процентах годовых равна ключевой ставке ЦБ, дейстующей на дату бюллетеня

r_no_risk =

    7.7500

Дата последней котировки учитываемая в расчётах

Last_Date =

    '25-Jan-2019'

III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов

III.I Основные параметры валютного рынка

Таблица 3.1.1. Ценовые и статистические параметры рассматриваемых валют

CURRENCY_publish_table =

  3×10 table

                     LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
                     ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    EURRUB            75.32    74.951     8.0541      81.895    68.498        0           -8          10          8       11 
    USDRUB               66    63.508     17.715      71.453    55.557        4           -8          19         17       11 
    USDEURBASCKET    71.477    64.811     13.032      75.113    61.516       10           -5          16         14       13 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II Основные параметры рынка акций

III.II.I Индекс акций MOEX

Таблица 3.2.1.1. Ценовые и статистические параметры индекса MOEX

imoex_table_2 =

  1×10 table

             LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
             ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    IMOEX    2498.2     2315      8.3503      2501.8    2065.3        8           0           21         9        12 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II.II Ценовые параметры акций

Таблица 3.2.2.1 Ценовые параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×8 table

             LasPri     MedPri     HisYelYar    MaxPri     MinPri     ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri
             _______    _______    _________    _______    _______    _________    ________    ________

    NVTK        1115      909.3      56.184        1215      656.3        23          -8          70   
    TATN       798.9      701.9      39.686       847.1      534.5        14          -6          49   
    LKOH        5215       4410      35.728        5342     3532.5        18          -2          48   
    RASP         136     104.75      29.647      141.49      78.31        30          -4          74   
    MFON       647.7     566.55      25.987         680        435        14          -5          49   
    SIBN         343      331.8      25.274       404.6     260.75         3         -15          32   
    ALRS      100.64      96.47      21.671      107.92       79.9         4          -7          26   
    ROSN         414      406.5      18.387       522.8     281.65         2         -21          47   
    GMKN       13312      11250      15.994       13545       8824        18          -2          51   
    PIKK       361.2      341.1      15.843       378.3        290         6          -5          25   
    GAZP      162.82     145.97      8.6118      176.95     128.19        12          -8          27   
    IMOEX     2498.2       2315      8.3503      2501.8     2065.3         8           0          21   
    RSTI       0.973     0.7811      5.0699      0.9865     0.6577        25          -1          48   
    PHOR        2573       2440      2.0222        2733       2151         5          -6          20   
    MAGN      44.995      46.09      1.2432      53.835      40.06        -2         -16          12   
    CHMF         951      978.7      1.1164      1118.6      786.7        -3         -15          21   
    MVID       401.6      404.9      1.0823         460      361.2        -1         -13          11   
    NLMK      148.82     157.63      -2.317      184.88     137.77        -6         -20           8   
    FEES     0.16426    0.16878     -7.0665     0.19145    0.14588        -3         -14          13   
    SNGS      27.535      28.35      -10.06      30.915     25.915        -3         -11           6   
    MTSS         261     271.65     -13.797         321      222.4        -4         -19          17   
    SBER         212     207.63     -14.952         285      165.9         2         -26          28   
    MSNG       2.183     2.3018     -19.394      2.9775      1.653        -5         -27          32   
    MOEX        9240      10389     -20.762       12129       8150       -11         -24          13   
    AFLT       105.7      121.8     -23.155      165.35      89.45       -13         -36          18   
    AFKS       9.535      8.965     -23.475      12.715        7.6         6         -25          25   
    VTBR     0.03696     0.0466     -25.333     0.05764    0.03305       -21         -36          12   
    OGKB      0.3482    0.37805     -31.652      0.5329     0.3111        -8         -35          12   
    MGNT        4248       4332     -32.662        6431       3299        -2         -34          29   
    URKA        86.3     100.78     -33.243       130.1       78.5       -14         -34          10   
    HYDR      0.5093     0.6726     -34.905      0.7998     0.4663       -24         -36           9   
    MTLR       82.65     101.78     -45.428      153.95       72.5       -19         -46          14   

III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций

Описание названий столбцов
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых
     * MedVlt    - медианное значение волатильности % в день
     * MaxVlt    - максимальное значение волатильности % в день
     * MinVlt    - минимальное значение волатильности % в день
     * RskVlt    - стандратное отклонение волатильности % в день
     * Alfa      - alpa коэффициент по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
     * Beta     `- beta коэффициент по отношению к IMOEX
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена, расчитан по отношению к IMOEX
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора, расчитан по отношению к IMOEX
     * TrgFnc    - Целевая функция, разработанная в Инвестиционном
     партнерстве ABTRUST

Таблица 3.2.3.1 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    _________

    NVTK       56.184       46       19       1.155    8.3424     0.40891    0.79367     14.8    0.91264      0.39194      1.9822      0.41336       0.9575
    TATN       39.686       34       18      1.0463    6.2738     0.28183    0.62764     10.2    0.80299      0.26618      1.4366      0.31459      0.68649
    LKOH       35.728       32       17     0.95114    5.1459     0.26531     0.5318      9.4     1.0192      0.26182      1.4262       0.2437      0.65669
    RASP       29.647       28       26      1.2417    8.6808     0.37523     0.9834      8.5     1.0864      0.25163     0.88233      0.21298            0
    MFON       25.987       27       28     0.93023    11.036    0.061819     1.3019      9.3    0.41629      0.21684     0.68928      0.46845            0
    SIBN       25.274       25       19      1.1012    7.5206     0.19406    0.81211      6.9    0.69556       0.1731     0.85839      0.22833      0.44914
    ALRS       21.671       22       20      1.0652    5.3814      0.3433    0.71867      6.1    0.76103      0.15797     0.72037       0.1875      0.39244
    ROSN       18.387       18       20      1.0468    6.1094     0.24874    0.60963      3.5     1.0275      0.11648     0.50949     0.098454      0.27076
    GMKN       15.994       17       21       0.951    9.0983     0.27855    0.93335      3.3     1.0469      0.11217     0.46374     0.091861            0
    PIKK       15.843       16       12     0.77845    4.9677     0.22428    0.51916      6.4    0.05387     0.098341     0.77442       1.6601      0.66648
    GAZP       8.6118       10       19     0.93833    7.8108      0.2527    0.70595      0.5     1.1243     0.045099     0.16056     0.027092      0.10079
    IMOEX      8.3503        9       12     0.64223    4.7577    0.093359    0.41169        0          1     0.017916    0.066304      0.00828     0.056226
    RSTI       5.0699        7       23      1.1495    11.366     0.40848     1.0548      1.3      0.734     0.036961    0.086266      0.02658            0
    PHOR       2.0222        3       15      1.0522    4.7769     0.25267    0.63847        0    0.45917    -0.025989     -0.2474    -0.082257    -0.053655
    MAGN       1.2432        3       20      1.1504    6.5215     0.36576    0.73787     -1.8    0.81827    -0.037646     -0.2649    -0.064917            0
    CHMF       1.1164        1       17     0.94909    5.9315     0.24639    0.66989     -1.9    0.60619    -0.061786    -0.44409     -0.12336     -0.15033
    MVID       1.0823        3       17      1.0198    4.9805     0.22302    0.75198     -0.1    0.28793    -0.041316    -0.31826     -0.18942     -0.10105
    NLMK       -2.317       -1       19      1.1279     5.195     0.23166    0.62829     -3.1    0.64467    -0.085734    -0.52823     -0.15574      -0.2059
    FEES      -7.0665       -6       18     0.88469    6.9712     0.29726     0.7488     -4.2    0.74279     -0.10629    -0.68633     -0.16122      -0.2661
    SNGS       -10.06      -10       12     0.82812    3.8134     0.34451    0.40932     -5.6    0.49069     -0.16886     -1.5101     -0.36265     -0.52818
    MTSS      -13.797      -13       17      0.9828    5.9923     0.33389    0.68497     -7.9    0.74656     -0.20306      -1.296     -0.28922      -0.5253
    SBER      -14.952      -12       29      1.3464    11.079     0.28436     1.0325    -10.5     1.7656     -0.17069    -0.67273      -0.1092            0
    MSNG      -19.394      -20       21      1.1388    6.3123     0.27631    0.75376     -9.9    0.69175     -0.25353      -1.277     -0.39008            0
    MOEX      -20.762      -22       16      0.9807    6.2827     0.39456    0.62312    -10.4    0.51829     -0.28618     -1.9052     -0.57547       -0.791
    AFLT      -23.155      -23       24      1.2159    8.9497      0.2852    0.97822    -10.6    0.56263     -0.27964     -1.2336     -0.53019            0
    AFKS      -23.475      -25       22      1.1615    7.1892     0.42373    0.87953    -12.3    0.89828     -0.29621     -1.4149     -0.34878            0
    VTBR      -25.333      -27       21      1.0101    6.6951     0.33021    0.81646    -13.9    0.96963     -0.33389     -1.6829     -0.36089            0
    OGKB      -31.652      -36       19      1.0475    13.287     0.31074    0.98829    -16.8     0.8544       -0.418      -2.284     -0.50634      -1.0249
    MGNT      -32.662      -36       26      1.3214    6.4544     0.30869    0.93177    -13.9    0.75541     -0.34791      -1.473     -0.48601            0
    URKA      -33.243      -38       22     0.97598    6.8819     0.27027     1.0244    -15.6    0.18954     -0.44126     -2.0608      -2.4186            0
    HYDR      -34.905      -42       15     0.97544    7.3522     0.30877    0.58262    -17.6    0.55573     -0.46585     -3.1182     -0.85954      -1.3025
    MTLR      -45.428      -55       31      1.5354    20.865     0.52007     1.5909    -25.6     1.2719     -0.59692     -2.0044      -0.4881            0

В Приложении 1 приведены таблицы отссортированные по другим параметрам для удобства работы

Коэффициены корреляции Коэффцицент корреляции - является математической интерпритацией схожести поведения актива( i ) по отношению к любому другому активу. Если коэффциент корреялции принимает значения от 0.7 до 1, то говорят, что активы вдут себя "синхронно" или "идентично", если же -1 до -0.7 - то "асинхронно" (двигаются по направлению друг другу). Значения от -0.7 до 0.7, считают не значительными и говорят что поведение активов друг от друга не зависит.

Таблица 3.2.3.2. Коэффициенты корреляции активов

t_corr_coeff =

  32×32 table

              AFKS      AFLT      ALRS      CHMF      FEES      GAZP      GMKN      HYDR     IMOEX      LKOH      MAGN      MFON      MGNT      MOEX      MSNG      MTLR      MTSS      MVID      NLMK      NVTK      OGKB      PHOR      PIKK      RASP      ROSN      RSTI      SBER      SIBN      SNGS      TATN      URKA      VTBR 
             ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______

    AFKS          1     0.863    -0.798     -0.59     0.688    -0.555    -0.389     0.854    -0.485    -0.858     -0.17    -0.556     0.857     0.852      0.92     0.931     0.913     0.517    -0.521    -0.881     0.971    -0.309    -0.861    -0.485    -0.864     0.713     0.935    -0.853      0.71     -0.87     0.832     0.827
    AFLT      0.863         1    -0.691     -0.61     0.836    -0.707    -0.503      0.88    -0.645    -0.881    -0.251    -0.726     0.868     0.904     0.897     0.782     0.811     0.356    -0.449    -0.912     0.874    -0.506    -0.851    -0.624     -0.88     0.567     0.804    -0.836     0.758    -0.842     0.872      0.91
    ALRS     -0.798    -0.691         1     0.534     -0.45     0.619      0.44    -0.688      0.72     0.793     0.281     0.529    -0.687    -0.674    -0.752    -0.727    -0.636    -0.294     0.538     0.837    -0.783      0.41      0.77     0.529     0.788    -0.556    -0.663     0.752    -0.645      0.82    -0.794    -0.662
    CHMF      -0.59     -0.61     0.534         1    -0.384      0.47    -0.001    -0.335     0.444     0.518     0.766     0.189    -0.417    -0.387    -0.609    -0.441    -0.382    -0.203     0.887     0.601     -0.54     0.409     0.469     0.125     0.799    -0.581    -0.662     0.578    -0.336     0.772    -0.589    -0.458
    FEES      0.688     0.836     -0.45    -0.384         1    -0.602     -0.46     0.821    -0.465    -0.728    -0.131    -0.758     0.833     0.886     0.808     0.654     0.725     0.307     -0.18    -0.794     0.744    -0.563     -0.73    -0.596    -0.618     0.548     0.684    -0.638     0.721     -0.67     0.801     0.828
    GAZP     -0.555    -0.707     0.619      0.47    -0.602         1     0.582    -0.696     0.879     0.812     0.405     0.454    -0.651    -0.692    -0.664    -0.479    -0.479    -0.266     0.492     0.802     -0.56      0.71     0.594     0.688     0.721    -0.318    -0.533     0.777    -0.598     0.715    -0.697    -0.725
    GMKN     -0.389    -0.503      0.44    -0.001     -0.46     0.582         1    -0.727     0.668     0.636    -0.132     0.538    -0.481    -0.628    -0.471    -0.481    -0.512     -0.06    -0.003     0.601    -0.482     0.513     0.621     0.758     0.343     0.102    -0.304     0.414    -0.471     0.285     -0.54    -0.683
    HYDR      0.854      0.88    -0.688    -0.335     0.821    -0.696    -0.727         1    -0.637    -0.913    -0.008    -0.712     0.897     0.962      0.88     0.854     0.879     0.395    -0.266    -0.908       0.9    -0.479    -0.888    -0.767    -0.734     0.453     0.779    -0.816     0.805    -0.725     0.852     0.955
    IMOEX    -0.485    -0.645      0.72     0.444    -0.465     0.879     0.668    -0.637         1     0.804      0.38     0.541     -0.54    -0.596    -0.572     -0.45    -0.397    -0.174     0.461     0.768    -0.521      0.66      0.64     0.734     0.696     -0.17    -0.378     0.708     -0.51     0.681    -0.698    -0.636
    LKOH     -0.858    -0.881     0.793     0.518    -0.728     0.812     0.636    -0.913     0.804         1     0.217     0.632    -0.828    -0.884    -0.851    -0.852    -0.821    -0.428     0.474     0.932    -0.887     0.538     0.873     0.693     0.868    -0.491    -0.801     0.908    -0.698     0.877    -0.862    -0.878
    MAGN      -0.17    -0.251     0.281     0.766    -0.131     0.405    -0.132    -0.008      0.38     0.217         1    -0.027    -0.129    -0.085    -0.284     0.005     0.027     0.005     0.769     0.325     -0.12     0.404     0.093     0.028     0.468    -0.396    -0.256     0.296    -0.147     0.492    -0.332    -0.153
    MFON     -0.556    -0.726     0.529     0.189    -0.758     0.454     0.538    -0.712     0.541     0.632    -0.027         1    -0.689    -0.744    -0.604    -0.555    -0.609    -0.225      0.02     0.689    -0.647     0.338     0.775     0.657     0.501    -0.298    -0.411     0.521     -0.65     0.517     -0.72     -0.68
    MGNT      0.857     0.868    -0.687    -0.417     0.833    -0.651    -0.481     0.897     -0.54    -0.828    -0.129    -0.689         1      0.94      0.91     0.759     0.827     0.351    -0.335    -0.887     0.862    -0.421    -0.807    -0.698    -0.748     0.643     0.753    -0.835     0.855    -0.754     0.857     0.893
    MOEX      0.852     0.904    -0.674    -0.387     0.886    -0.692    -0.628     0.962    -0.596    -0.884    -0.085    -0.744      0.94         1     0.891     0.817      0.86     0.359    -0.287    -0.915     0.891    -0.517    -0.871    -0.725    -0.737     0.561     0.783    -0.809     0.848     -0.75     0.879      0.95
    MSNG       0.92     0.897    -0.752    -0.609     0.808    -0.664    -0.471      0.88    -0.572    -0.851    -0.284    -0.604      0.91     0.891         1     0.807     0.838      0.39    -0.498    -0.927     0.906    -0.522    -0.826    -0.622    -0.847     0.696     0.865    -0.834     0.769    -0.858     0.901     0.889
    MTLR      0.931     0.782    -0.727    -0.441     0.654    -0.479    -0.481     0.854     -0.45    -0.852     0.005    -0.555     0.759     0.817     0.807         1     0.938     0.497     -0.37    -0.811     0.961    -0.278    -0.874    -0.428    -0.758     0.562     0.904    -0.751     0.607    -0.787     0.762     0.781
    MTSS      0.913     0.811    -0.636    -0.382     0.725    -0.479    -0.512     0.879    -0.397    -0.821     0.027    -0.609     0.827      0.86     0.838     0.938         1     0.446    -0.306    -0.812     0.933    -0.271    -0.852     -0.46    -0.716     0.576      0.88    -0.736     0.626    -0.728     0.753      0.82
    MVID      0.517     0.356    -0.294    -0.203     0.307    -0.266     -0.06     0.395    -0.174    -0.428     0.005    -0.225     0.351     0.359      0.39     0.497     0.446         1     -0.25     -0.36     0.473     0.029    -0.367    -0.219      -0.4     0.344     0.511    -0.483     0.219    -0.462     0.267     0.276
    NLMK     -0.521    -0.449     0.538     0.887     -0.18     0.492    -0.003    -0.266     0.461     0.474     0.769      0.02    -0.335    -0.287    -0.498     -0.37    -0.306     -0.25         1     0.537     -0.45     0.333     0.381     0.152     0.712    -0.492    -0.577      0.57    -0.275      0.69    -0.474    -0.362
    NVTK     -0.881    -0.912     0.837     0.601    -0.794     0.802     0.601    -0.908     0.768     0.932     0.325     0.689    -0.887    -0.915    -0.927    -0.811    -0.812     -0.36     0.537         1    -0.897     0.617     0.891     0.701     0.872      -0.6    -0.815     0.867    -0.797     0.889    -0.942    -0.921
    OGKB      0.971     0.874    -0.783     -0.54     0.744     -0.56    -0.482       0.9    -0.521    -0.887     -0.12    -0.647     0.862     0.891     0.906     0.961     0.933     0.473     -0.45    -0.897         1     -0.34    -0.928    -0.542    -0.829     0.658     0.916    -0.831      0.73    -0.856     0.869      0.86
    PHOR     -0.309    -0.506      0.41     0.409    -0.563      0.71     0.513    -0.479      0.66     0.538     0.404     0.338    -0.421    -0.517    -0.522    -0.278    -0.271     0.029     0.333     0.617     -0.34         1     0.388     0.471     0.457    -0.222    -0.362     0.379    -0.426     0.506    -0.575    -0.553
    PIKK     -0.861    -0.851      0.77     0.469     -0.73     0.594     0.621    -0.888      0.64     0.873     0.093     0.775    -0.807    -0.871    -0.826    -0.874    -0.852    -0.367     0.381     0.891    -0.928     0.388         1     0.668     0.781    -0.512    -0.769     0.784    -0.732     0.778    -0.891     -0.86
    RASP     -0.485    -0.624     0.529     0.125    -0.596     0.688     0.758    -0.767     0.734     0.693     0.028     0.657    -0.698    -0.725    -0.622    -0.428     -0.46    -0.219     0.152     0.701    -0.542     0.471     0.668         1     0.483    -0.112    -0.316     0.655    -0.707     0.436    -0.687    -0.745
    ROSN     -0.864     -0.88     0.788     0.799    -0.618     0.721     0.343    -0.734     0.696     0.868     0.468     0.501    -0.748    -0.737    -0.847    -0.758    -0.716      -0.4     0.712     0.872    -0.829     0.457     0.781     0.483         1    -0.607    -0.833     0.881    -0.626     0.937    -0.823     -0.77
    RSTI      0.713     0.567    -0.556    -0.581     0.548    -0.318     0.102     0.453     -0.17    -0.491    -0.396    -0.298     0.643     0.561     0.696     0.562     0.576     0.344    -0.492      -0.6     0.658    -0.222    -0.512    -0.112    -0.607         1     0.706    -0.597     0.546    -0.714     0.635     0.485
    SBER      0.935     0.804    -0.663    -0.662     0.684    -0.533    -0.304     0.779    -0.378    -0.801    -0.256    -0.411     0.753     0.783     0.865     0.904      0.88     0.511    -0.577    -0.815     0.916    -0.362    -0.769    -0.316    -0.833     0.706         1    -0.769     0.595     -0.86     0.751     0.778
    SIBN     -0.853    -0.836     0.752     0.578    -0.638     0.777     0.414    -0.816     0.708     0.908     0.296     0.521    -0.835    -0.809    -0.834    -0.751    -0.736    -0.483      0.57     0.867    -0.831     0.379     0.784     0.655     0.881    -0.597    -0.769         1    -0.724     0.861    -0.806    -0.797
    SNGS       0.71     0.758    -0.645    -0.336     0.721    -0.598    -0.471     0.805     -0.51    -0.698    -0.147     -0.65     0.855     0.848     0.769     0.607     0.626     0.219    -0.275    -0.797      0.73    -0.426    -0.732    -0.707    -0.626     0.546     0.595    -0.724         1    -0.623     0.813     0.837
    TATN      -0.87    -0.842      0.82     0.772     -0.67     0.715     0.285    -0.725     0.681     0.877     0.492     0.517    -0.754     -0.75    -0.858    -0.787    -0.728    -0.462      0.69     0.889    -0.856     0.506     0.778     0.436     0.937    -0.714     -0.86     0.861    -0.623         1    -0.851    -0.733
    URKA      0.832     0.872    -0.794    -0.589     0.801    -0.697     -0.54     0.852    -0.698    -0.862    -0.332     -0.72     0.857     0.879     0.901     0.762     0.753     0.267    -0.474    -0.942     0.869    -0.575    -0.891    -0.687    -0.823     0.635     0.751    -0.806     0.813    -0.851         1     0.878
    VTBR      0.827      0.91    -0.662    -0.458     0.828    -0.725    -0.683     0.955    -0.636    -0.878    -0.153     -0.68     0.893      0.95     0.889     0.781      0.82     0.276    -0.362    -0.921      0.86    -0.553     -0.86    -0.745     -0.77     0.485     0.778    -0.797     0.837    -0.733     0.878         1

III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ

Таблица 3.3.1.1 Параметры индексов облигаций

BONDS_index_publish_table =

  2×9 table

              LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
              ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    RGBI      136.41    139.59    145.31    130.34       -2           -6          5        -4.26      3.63  
    RGBITR    486.34    477.85    487.17    452.22        2            0          8         3.09      3.65  

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Таблица 3.3.2.1 Параметры ОФЗ

BONDS_publish_table =

  16×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26208    1000        7.5         2       27-Feb-2019       7.5       7.76     0.086326    0.089674      0.049004      99.998    100.36     101.9    99.956        0           -2          0         1.02       0.28473       0.28633       0.28099       0.27945  
    OFZ26216    1000        6.7         2       15-May-2019      6.71       7.43      0.29299     0.30387       0.22709       99.78    99.879    101.37      99.1        0           -2          1         1.19       0.40998       0.40459       0.32782       0.32603  
    OFZ26210    1000        6.8         2       11-Dec-2019      6.84       7.46      0.83292     0.86397        1.0994      99.468    99.849     101.5    98.636        0           -2          1         1.57       0.46961       0.46714       0.43251       0.43014  
    OFZ26214    1000        6.4         2       27-May-2020       6.5       7.68       1.2526      1.3006        2.1944      98.409    98.858       102     97.25        0           -4          1         2.69        0.5091       0.51219       0.74105       0.73699  
    OFZ26205    1000        7.6         2       14-Apr-2021      7.61       7.68       2.0028      2.0797        5.1244      99.873    100.95    103.73    98.228       -1           -4          2         2.55       0.61017       0.60661       0.70248       0.69863  
    OFZ26217    1000        7.5         2       18-Aug-2021      7.55        7.8       2.2899      2.3792        6.5818      99.301     100.8       104    97.614       -1           -5          2         2.78       0.45255       0.44301       0.76584       0.76164  
    OFZ25083    1000          7         2       15-Dec-2021      7.15       7.81       2.5601        2.66         8.112       97.98    99.065    102.14     95.75       -1           -4          2            3       0.54157       0.53473       0.82645       0.82192  
    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.66       7.87       3.0071      3.1254        11.102      99.195    100.95    104.95    96.624       -2           -5          3          3.5       0.65296        0.6467       0.96419        0.9589  
    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      7.52        7.9       3.2959      3.4261        13.268      98.281     100.1     104.5      95.2       -2           -6          3         3.75       0.72692        0.7221        1.0331        1.0274  
    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      7.22        7.9       3.4143      3.5491        14.179      96.868    98.597    103.15    93.751       -2           -6          3         4.27       0.64848       0.65218        1.1763        1.1699  
    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      7.26       7.96       3.8162      3.9681        17.687      96.302    98.552    102.85     92.91       -2           -6          4         4.54       0.74127       0.73342        1.2507        1.2438  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024       7.4          8       4.5928      4.7767        25.769      95.679        98    102.74    91.601       -2           -7          4         4.82       0.76071       0.75666        1.3278        1.3205  
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      7.89       8.08        5.657      5.8854        40.221       98.04    100.85    106.45     92.25       -3           -8          6         6.24       0.76172       0.72053         1.719        1.7096  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      8.12       8.08        5.813      6.0478        42.899      100.22    103.26     109.2      94.3       -3           -8          6         5.54       0.79973       0.79791        1.5262        1.5178  
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      7.54       8.09       6.4563      6.7174        52.895        93.2     96.15     102.9    86.011       -3           -9          8         6.09       0.82961       0.82197        1.6777        1.6685  
    OFZ26221    1000        7.7         2       23-Mar-2033      8.03        8.2        8.395      8.7391         97.73      95.701      99.8     106.5    87.707       -4          -10          9         6.48       0.81561       0.78606        1.7851        1.7753  

Описание названий столбцов
     * FACE          - номинал облигации в рублях
     * CouponRate    - Купонная ставка, в % годовых
     * Period        - Количество выплачиваемых купонов в год
     * Maturity      - Дата погашения облигации
     * Cur_yield     - Текущая купонная доходность облигации, % годовых
     * Yield         - Доходность к погашению, % годовых
     * Duration      - модифицированная дюрация, в %
     * YDuration     - дюрация Маколея, в годах
     * Convexities   - кривизна
     * LasPri        - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri        - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri        - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri        - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri     - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri      - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri      - Процент отношения последней цены к минимальной
     * HisRisk       - риск актива в % годовых
     * RGBI_Corr     - коэффициент корреляции с индексом RGBI
     * RGBITR_Corr   - коэффициент корреляции с индексом RGBITR
     * RGBI_Beta     - Бетта к индексу RGBI
     * RGBITR_Beta   - Бетта к индексу RGBITR

Графики доходностей и кривой доходности ОФЗ, а также 3D диаграммы доходность/риск/дюрация

Кривые доходности безрисковых ставок посчитаны:

Формула для расчёта безрисковых ставок на основе US Treasury, инфляции, и премии за риск для России:

$$NonRiskRate=Rate_{USTreasury}+CRP+inflation$

где NonRiskRate - Безрисковая ставка для ОФЗ номинированные в рублях, Rate(USTreasury) - ставки доходностей для US Treasury (источник Bloomberg), CRP - Country Premium Risk - Премия за риск инвестиций в государтсвенные бумаги России (источник Damodaran online), inflation - Индекс потребительских цен за год да расчитываемой даты.

III.IV Основные параметры инвестиционных фондов

III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами

Таблица 3.4.1.1 Параметры индексов

FUNDS_index_publish_table =

  3×10 table

                 LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri     ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
                 ______    ______    _________    ______    _______    _________    ________    ________    ______    _______

    IMOEX        2498.2      2315     8.3503      2501.8     2065.3        8           0           21           9        12  
    RGBITR       486.34    477.85     3.0433      487.17     452.22        2           0            8        3.09      3.65  
    BENCHMARK    1.0556     1.008       5.56      1.0556    0.97012        5           0            9        5.68      6.98  

Примечание. В таблице представлен BENCHMARK, который является составным индексом из RGBITR и IMOEX, с весами каждого $$\theta$=0.5.

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов

В настоящий момент рассматриваются инвестиционные фонды типа ETF (биржевые) и номинированные в рублях РФ. Фонды номинированные в других валютах требуют пересчёта в рубли, что вносит в их оценку и анализ волатильность рубля. Страхование данного риска, лучше производить через срочные контракты, а не на стадии диверсификиации портфеля. Напротив, если бы в расчётах базовой валютой был доллар США, то необходимо было оставить только фонды номинированные долларах.

Таблица 3.4.2.1 Параметры инвестиционных фондов

FUNDS_publish_table =

  3×10 table

            LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
            ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    FXMM    1493.3    1445.6     5.9754      1497.9      1409        3            0           6           6          1 
    FXRB      1483      1431     2.2759        1489      1303        4            0          14        2.33       4.64 
    SBMX    1081.2    1004.8     7.5421        1146    896.72        8           -6          21        8.67      13.86 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

Таблица 3.4.2.2 Статистические параметры инвестиционных фондов

Statistick_coeff_funds =

  3×10 table

            HisYelYar    ExpRet    HisRisk    VARSF      Alfa        Beta       JenCff     ShrCff       TrnCff        INDEX  
            _________    ______    _______    ______    _______    _________    _______    _______    ___________    ________

    SBMX     7.5421       8.67      13.86     12.406     0.8818      0.79502    -157.35    -55.291        -963.92    'IMOEX' 
    FXRB     2.2759       2.33       4.64     3.7435    0.49808      0.34162    -508.97    -166.52        -2261.8    'RGBITR'
    FXMM     5.9754          6          1     9.8287     2.2593    0.0041662    -765.78       -769    -1.8458e+05    'RGBITR'

Описание названий столбцов
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых
     * VARF      - ValueAtRisk для доверительного интервала dov_int (по умолчанию 95%, смотреть в разделе IV)
     * Alfa      - alpa коэффициент
     * Beta     `- beta коэффициент
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора
     * INDEX     - Индекс (бенчмарк) к которому расчитываются коэффициенты

Таблица 3.4.2.3 Таблица с коэффициентами корреляции

FUNDS_corr_table =

  6×6 table

                   FXMM       FXRB        SBMX       IMOEX       RGBITR     BENCHMARK
                 ________    _______    ________    ________    ________    _________

    FXMM                1    0.12148    0.024681    0.041609    0.018071    0.042252 
    FXRB          0.12148          1     0.37245     0.42298     0.24224     0.43578 
    SBMX         0.024681    0.37245           1     0.72619      0.2757     0.71392 
    IMOEX        0.041609    0.42298     0.72619           1     0.30014     0.96791 
    RGBITR       0.018071    0.24224      0.2757     0.30014           1     0.52955 
    BENCHMARK    0.042252    0.43578     0.71392     0.96791     0.52955           1 

IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

В данном разделе представлены готовые портфели, сформированные на основе данных, приведённых в настоящем инвестиционном бюллетене. Портфели разделены на две категории (таблицы):

Кроме того, в данном разделе приведены итоговые портфели составленные уже и готовых портфелей акций и облигаций с горизонтом инвестиций в 3 года. Верменной горизон - важное условие для части, которая формирует облигационный портфель из-за учёта эффекта иммунизации (подробнее можно посмотреть в вебинаре Алексея БачероваОблигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора). Такой срок выбран по двум причинам:

При этом инвестор, должен помнить, что если облигационная часть портфеля практически не изменяется (только за счёт реинвестирования, поученных купонов), то портфель акций стоит менять раз в пол-года, год на основании более свежих инвестиционных бюллетеней. Также инвестору стоит следить за информационным полем вокруг акций, входящих в портфель и без колебаний освобождаться от бумаг, которые будут нести политические риски или риски банкротства.

Также в настоящем разделе приведена краткая инструкция для тех, кто хочет сформировать свой портфель из готовых портфелей акций и облигаций, например потому что имеет другой горизонт инвестиций (отличный от 3-лет) или же хочет выбрать другой портфель акций. Подробная инструкция, а также примеры и другие варианты расчётов приведены в Приложение 7.

Таблица 4.1. Готовые портфели состоящие из акций

PortfoliosSTOCK_publish =

  10×14 table

                    YieldPortStock    VARSP    ALRS    GAZP    GMKN    LKOH    MFON    NVTK    PIKK    RASP    ROSN    RSTI    SIBN    TATN
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         24.19          17.2    0.1     0.06    0.09    0.1     0.1     0.1     0.1        0    0.05     0.1    0.1     0.1 
    PortStocks2         24.47         17.21    0.1     0.04    0.09    0.1     0.1     0.1     0.1     0.01    0.05     0.1    0.1     0.1 
    PortStocks3         24.75         17.24    0.1     0.03    0.09    0.1     0.1     0.1     0.1     0.03    0.06     0.1    0.1     0.1 
    PortStocks4         25.02         17.29    0.1     0.01    0.09    0.1     0.1     0.1     0.1     0.04    0.06     0.1    0.1     0.1 
    PortStocks5          25.3         17.37    0.1        0    0.08    0.1     0.1     0.1     0.1     0.06    0.06     0.1    0.1     0.1 
    PortStocks6         25.57         17.48    0.1        0    0.08    0.1     0.1     0.1     0.1     0.07    0.06    0.09    0.1     0.1 
    PortStocks7         25.85          17.6    0.1        0    0.08    0.1     0.1     0.1     0.1     0.08    0.06    0.08    0.1     0.1 
    PortStocks8         26.13         17.76    0.1        0    0.07    0.1     0.1     0.1     0.1      0.1    0.06    0.07    0.1     0.1 
    PortStocks9          26.4         17.96    0.1        0    0.09    0.1     0.1     0.1     0.1      0.1    0.08    0.03    0.1     0.1 
    PortStocks10        26.68         18.27    0.1        0     0.1    0.1     0.1     0.1     0.1      0.1     0.1       0    0.1     0.1 

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций в портфель: акции отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (разъяснение в Приложение 3) , что позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации в 10%, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

Таблица 4.2. Готовые портфели состоящие из облигаций

PortfoliosBOND_publish =

  13×16 table

                   YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ26214    OFZ26205    OFZ26217    OFZ25083    OFZ26209    OFZ26220    OFZ26211    OFZ26215    OFZ26222    OFZ26219    OFZ26207    OFZ26212    OFZ26221
                   ________    _________    _____    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________

    PortBonds1         2         7.68        4.22      0.1         0.9            0           0           0          0           0            0           0           0           0           0           0  
    PortBonds2       2.5          7.8        4.73        0           0         0.57        0.43           0          0           0            0           0           0           0           0           0  
    PortBonds3         3         7.85        5.54        0           0            0        0.27        0.73          0           0            0           0           0           0           0           0  
    PortBonds4       3.5          7.9        6.68        0           0            0           0           0        0.4         0.6            0           0           0           0           0           0  
    PortBonds5         4         7.96        7.49        0           0            0           0           0          0           0         0.96        0.04           0           0           0           0  
    PortBonds6       4.5         7.99        7.77        0           0            0           0           0          0           0         0.34        0.66           0           0           0           0  
    PortBonds7         5         8.02         8.4        0           0            0           0           0          0           0            0         0.8         0.2           0           0           0  
    PortBonds8       5.5         8.05        9.45        0           0            0           0           0          0           0            0        0.35        0.65           0           0           0  
    PortBonds9         6         8.08        9.45        0           0            0           0           0          0           0            0           0        0.29        0.71           0           0  
    PortBonds10      6.5         8.09        9.72        0           0            0           0           0          0           0            0           0           0        0.32        0.68           0  
    PortBonds11        7         8.11       10.11        0           0            0           0           0          0           0            0           0           0           0        0.86        0.14  
    PortBonds12      7.5         8.13       10.27        0           0            0           0           0          0           0            0           0           0           0        0.61        0.39  
    PortBonds13        8         8.16       10.42        0           0            0           0           0          0           0            0           0           0           0        0.37        0.63  

Описание названий столбцов
     * YDurImun       - Инвестиционный горизонт инвестора, % годовых
     * YieldImun      - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARBP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Готовые портфели составленные из портфелей акций и облигаций с горизонтом инестирования в 3 года (target_invest_time)

target_invest_time =

     3

Таблица 4.3. Готовые портфели состоящие из облигаций/акций

PortfoliosExample_publish =

  21×17 table

    Yield    VARP     WgtBonds    WgtStocks    OFZ25083    OFZ26209    ALRS    GMKN    LKOH    MFON    NVTK    PIKK    RASP    ROSN    RSTI    SIBN    TATN
    _____    _____    ________    _________    ________    ________    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

     7.85     5.54         1           0         0.27        0.73         0       0       0       0       0       0       0       0       0       0       0
     8.77     6.15      0.95        0.05         0.26        0.69      0.01       0    0.01       0       0    0.01       0       0       0       0       0
     9.68     6.76       0.9         0.1         0.24        0.66      0.01    0.01    0.01    0.01    0.01    0.01    0.01    0.01    0.01    0.01    0.01
    10.59     7.37      0.85        0.15         0.23        0.62      0.02    0.01    0.02    0.01    0.01    0.02    0.01    0.01    0.01    0.01    0.01
    11.51     7.98       0.8         0.2         0.22        0.58      0.02    0.01    0.02    0.02    0.02    0.02    0.02    0.01    0.01    0.02    0.02
    12.42     8.59      0.75        0.25          0.2        0.55      0.03    0.02    0.03    0.02    0.02    0.03    0.02    0.02    0.02    0.02    0.02
    13.34      9.2       0.7         0.3         0.19        0.51      0.03    0.02    0.03    0.03    0.03    0.03    0.03    0.02    0.02    0.03    0.03
    14.25     9.81      0.65        0.35         0.18        0.47      0.04    0.03    0.04    0.03    0.03    0.04    0.03    0.02    0.02    0.03    0.03
    15.16    10.42       0.6         0.4         0.16        0.44      0.04    0.03    0.04    0.04    0.04    0.04    0.04    0.02    0.03    0.04    0.04
    16.08    11.03      0.55        0.45         0.15         0.4      0.05    0.03    0.05    0.04    0.04    0.05    0.04    0.03    0.03    0.04    0.04
    16.99    11.65       0.5         0.5         0.13        0.37      0.05    0.04    0.05    0.05    0.05    0.05    0.05    0.03    0.03    0.05    0.05
     17.9    12.26      0.45        0.55         0.12        0.33      0.06    0.04    0.06    0.05    0.05    0.06    0.05    0.03    0.04    0.05    0.05
    18.82    12.87       0.4         0.6         0.11        0.29      0.06    0.04    0.06    0.06    0.06    0.06    0.06    0.04    0.04    0.06    0.06
    19.73    13.48      0.35        0.65         0.09        0.26      0.07    0.05    0.07    0.06    0.06    0.07    0.06    0.04    0.04    0.06    0.06
    20.64    14.09       0.3         0.7         0.08        0.22      0.07    0.05    0.07    0.07    0.07    0.07    0.07    0.04    0.05    0.07    0.07
    21.56     14.7      0.25        0.75         0.07        0.18      0.08    0.05    0.08    0.07    0.07    0.08    0.07    0.05    0.05    0.07    0.07
    22.47    15.31       0.2         0.8         0.05        0.15      0.08    0.06    0.08    0.08    0.08    0.08    0.08    0.05    0.05    0.08    0.08
    23.39    15.92      0.15        0.85         0.04        0.11      0.09    0.06    0.09    0.08    0.08    0.09    0.08    0.05    0.06    0.08    0.08
     24.3    16.53       0.1         0.9         0.03        0.07      0.09    0.07    0.09    0.09    0.09    0.09    0.09    0.05    0.06    0.09    0.09
    25.21    17.14      0.05        0.95         0.01        0.04       0.1    0.07     0.1    0.09    0.09     0.1    0.09    0.06    0.06    0.09    0.09
    26.13    17.76         0           1            0           0       0.1    0.07     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1    0.06    0.07     0.1     0.1

Описание названий столбцов
     * Yield          - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARP           - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * WgtBonds       - Вес вкладываемый в портфель облигаций
     * WgtStocks      - Вес вкладываемый в портфель акций
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Краткая инструкция инвестору для формирования собственного портфеля

Данная инструкция понадобится если инвестор хочет выбрать другой инвестиционный горизонт (отличный от 3 лет), и опирается на свою готовность к риску:

* Шаг 1. Выберите инвестиционный горизонт и найдите в Таблице 4.2. советующий портфель облигаций (столбец YDurImun)
* Шаг 2. Выберите портфель акций из таблицы  4.1, который по вашему мнению наилучше подходит для Вас, если бы Вы формировали его исключительно из акций.
* Шаг 3. Определите уровень риска, на который Вы готовы пойти (InvestorsRisk). Помните, что в нашем случае он не может быть меньше чем риск у портфеля облигаций (VARBP), и выше чем у портфеля акций (VARSP).
* Шаг 4. Решите систему линейных уравнений, приведённую сразу после инструкции, чтобы определить доли вашего капитала, которые вы направите в выбранные Вами портфели облигаций и акций.
* Шаг 5. Перемножьте соответствующие доли с долям активов входящих в каждый из выбранных Вами портфелей. Проверка (сумма всех полученных долей активов должна равняться 1)
* Шаг 6. Умножьте полученные доли каждого актива на ту сумму, которую Вы планировали инвестировать. Таким образом Вы получите, сколько денег в каждый из активов вам нужно вложить.
* Шаг 7. Поделите полученные значения на стоимость одной акции/облигации и на их кол-во в одном лоте. Округлите до целого числа. Дальше остается только купить эти бумаги на бирже.

Система линейный уравнений для шага 4:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

Подробнее с примерами смотрите в Приложении 7, к настоящему инвестиционному бюллетеню.

V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики

В настоящем разделе приведены расчёты основных показателей макроэкономической статистики РФ и денежно-кредитной политики, проводимой Центральным Банком России

     * ВВП России                        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Денежная масса                    - Центральный Банк РФ
     * Индекс потребительских цен        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Среднедушевые доходы населения    - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Инвестиции в основной капитал     - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Ставка рефенансирования (до 2013) - Центральный Банк РФ
     * Ключевая ставка (после 2013)      - Центральный Банк РФ
     * Займы физ. и юр. лицам            - Центральный Банк РФ

Ссылки на источники: ВВП России ФСГС, Денежная масса ЦБ РФ, Индекс потребительских цен ФСГС, Среднедушевые доходы населения ФСГС, Ставка рефенансирования (до 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Ключевая ставка (после 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Займы физ. и юр. лицам

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_years_prod =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2     IPC     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    ____    ____    _______    ____    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'        13    30.4     2.2      4.2       7.6      23.6         7.8      0.2       -3.2       7.6 
      'Y2'      20.2      48     4.5        6      16.4      40.5        11.2      0.4        -25      14.6 
      'Y3'      24.7    65.1     9.8      7.4      23.7      42.4         2.3      0.5      -31.8      44.8 
      'Y4'      30.6    67.1      21     17.5      24.2      34.4        11.9      2.2      -55.9      50.5 
      'Y5'      41.5    80.1    38.5     26.1      28.1      51.8          51      2.6       36.4        67 

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - денежная масса - агрегат М2
     * IPC       - индекс потребительских цен
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * CBR_Rate  - ключевая ставка / ставка рефенансирования
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_per_year =

  5×11 table

    Duration    GDP     M2     IPC    Per_inc    INV    LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ___    ____    ___    _______    ___    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'       13    30.4    2.2      4.2      7.6      23.6        7.8       0.2       -3.2       7.6 
      'Y2'      9.6    21.7    2.2        3      7.9      18.5        5.4       0.2      -13.4         7 
      'Y3'      7.6    18.2    3.2      2.4      7.4      12.5        0.8       0.2        -12      13.1 
      'Y4'      6.9    13.7    4.9      4.1      5.6       7.7        2.9       0.5      -18.5      10.8 
      'Y5'      7.2    12.5    6.7      4.7      5.1       8.7        8.6       0.5        6.4      10.8 

На следующих четырёх графиках представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценах. Данные получены в Федеральной службе государственной статистики и Центральном Банке РФ (отнормированы на начало периода на графике).

Подробнее в статье "ДОХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ"

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Ставка рефинансирования (с 2013 года - ключевая), инфляция, и реальная ставка

ans =

  5×3 timetable

       Time        CBR_Rate    IPC_per    Real_Rate
    ___________    ________    _______    _________

    25-Jan-2015        17       14.44       2.24   
    25-Jan-2016        11       10.22        0.7   
    25-Jan-2017        10        5.09       4.67   
    25-Jan-2018      7.75        2.27       5.36   
    25-Jan-2019       7.5        2.16       5.23   

Подробнее об истории ставок в статье "Почему мы живём всё хуже? (кратко)"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_years_prod_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      10.6    27.7        2       5.3        21         5.5         -2     5.3 
      'Y2'      15.1    41.7      1.5      11.4      34.5         6.4       -3.9     9.7 
      'Y3'      13.6    50.3     -2.1      12.7      29.7        -6.8       -8.5    31.9 
      'Y4'       7.9    38.1     -2.9       2.6        11        -7.5      -15.6    24.3 
      'Y5'       2.2    30.1       -9      -7.5       9.6           9      -25.9    20.6 

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_per_year_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    ____    _____

      'Y1'      10.6    27.7        2       5.3       21          5.5        -2     5.3 
      'Y2'       7.3      19      0.7       5.6       16          3.2        -2     4.7 
      'Y3'       4.3    14.6     -0.7       4.1      9.1         -2.3      -2.9     9.7 
      'Y4'       1.9     8.4     -0.7       0.7      2.7         -1.9      -4.1     5.6 
      'Y5'       0.4     5.4     -1.9      -1.5      1.8          1.7      -5.8     3.8 

На следующих двух графиках представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ в базовых ценах (отнормированы на показатель индекса потребительских цен и на начало периода на графике)

Структура ВВП России по расходам: GDP=HOS+INV+GOS+(EXPORT-IMPORT) Формула 5.1-М

     * GDP       - ВВП России
     * HOS       - расходы домохозяйств
     * INV       - инвестиции
     * GOS       - государственные закупки
     * EXPORT    - экспорт
     * IMPORT    - импорт

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_years_prod_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      -13.3     -20.1     -17.5      -5.2       -17.4      -23.2    -17.5
      'Y2'      -18.8     -28.4     -21.3        -5       -24.9      -32.2    -22.6
      'Y3'      -24.5     -34.9       -25     -13.7         -38      -39.1    -12.3
      'Y4'      -21.9     -29.7     -25.7     -19.6         -33      -38.9      -10
      'Y5'      -21.4       -30     -28.9     -15.7       -16.2        -43     -7.3

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_per_year_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      -13.3     -20.1     -17.5      -5.2       -17.4      -23.2    -17.5
      'Y2'       -9.9     -15.4     -11.3      -2.6       -13.3      -17.7      -12
      'Y3'       -8.9     -13.3      -9.2      -4.8       -14.7      -15.2     -4.3
      'Y4'         -6      -8.4      -7.2      -5.3        -9.5      -11.6     -2.6
      'Y5'       -4.7      -6.9      -6.6      -3.4        -3.5      -10.6     -1.5

На следующем графике представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ, отнормированые на показатель денежной массы и на начало периода на графике

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Демографические показатели

Общая численность населения в России (с 2015 года с учётом республики Крым), структура населения и динамика изменения структуры

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам

Таблица 3.2.3.3 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ExpRet)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    _________

    NVTK       56.184       46       19       1.155    8.3424     0.40891    0.79367     14.8    0.91264      0.39194      1.9822      0.41336       0.9575
    TATN       39.686       34       18      1.0463    6.2738     0.28183    0.62764     10.2    0.80299      0.26618      1.4366      0.31459      0.68649
    LKOH       35.728       32       17     0.95114    5.1459     0.26531     0.5318      9.4     1.0192      0.26182      1.4262       0.2437      0.65669
    RASP       29.647       28       26      1.2417    8.6808     0.37523     0.9834      8.5     1.0864      0.25163     0.88233      0.21298            0
    MFON       25.987       27       28     0.93023    11.036    0.061819     1.3019      9.3    0.41629      0.21684     0.68928      0.46845            0
    SIBN       25.274       25       19      1.1012    7.5206     0.19406    0.81211      6.9    0.69556       0.1731     0.85839      0.22833      0.44914
    ALRS       21.671       22       20      1.0652    5.3814      0.3433    0.71867      6.1    0.76103      0.15797     0.72037       0.1875      0.39244
    ROSN       18.387       18       20      1.0468    6.1094     0.24874    0.60963      3.5     1.0275      0.11648     0.50949     0.098454      0.27076
    GMKN       15.994       17       21       0.951    9.0983     0.27855    0.93335      3.3     1.0469      0.11217     0.46374     0.091861            0
    PIKK       15.843       16       12     0.77845    4.9677     0.22428    0.51916      6.4    0.05387     0.098341     0.77442       1.6601      0.66648
    GAZP       8.6118       10       19     0.93833    7.8108      0.2527    0.70595      0.5     1.1243     0.045099     0.16056     0.027092      0.10079
    IMOEX      8.3503        9       12     0.64223    4.7577    0.093359    0.41169        0          1     0.017916    0.066304      0.00828     0.056226
    RSTI       5.0699        7       23      1.1495    11.366     0.40848     1.0548      1.3      0.734     0.036961    0.086266      0.02658            0
    MAGN       1.2432        3       20      1.1504    6.5215     0.36576    0.73787     -1.8    0.81827    -0.037646     -0.2649    -0.064917            0
    MVID       1.0823        3       17      1.0198    4.9805     0.22302    0.75198     -0.1    0.28793    -0.041316    -0.31826     -0.18942     -0.10105
    PHOR       2.0222        3       15      1.0522    4.7769     0.25267    0.63847        0    0.45917    -0.025989     -0.2474    -0.082257    -0.053655
    CHMF       1.1164        1       17     0.94909    5.9315     0.24639    0.66989     -1.9    0.60619    -0.061786    -0.44409     -0.12336     -0.15033
    NLMK       -2.317       -1       19      1.1279     5.195     0.23166    0.62829     -3.1    0.64467    -0.085734    -0.52823     -0.15574      -0.2059
    FEES      -7.0665       -6       18     0.88469    6.9712     0.29726     0.7488     -4.2    0.74279     -0.10629    -0.68633     -0.16122      -0.2661
    SNGS       -10.06      -10       12     0.82812    3.8134     0.34451    0.40932     -5.6    0.49069     -0.16886     -1.5101     -0.36265     -0.52818
    SBER      -14.952      -12       29      1.3464    11.079     0.28436     1.0325    -10.5     1.7656     -0.17069    -0.67273      -0.1092            0
    MTSS      -13.797      -13       17      0.9828    5.9923     0.33389    0.68497     -7.9    0.74656     -0.20306      -1.296     -0.28922      -0.5253
    MSNG      -19.394      -20       21      1.1388    6.3123     0.27631    0.75376     -9.9    0.69175     -0.25353      -1.277     -0.39008            0
    MOEX      -20.762      -22       16      0.9807    6.2827     0.39456    0.62312    -10.4    0.51829     -0.28618     -1.9052     -0.57547       -0.791
    AFLT      -23.155      -23       24      1.2159    8.9497      0.2852    0.97822    -10.6    0.56263     -0.27964     -1.2336     -0.53019            0
    AFKS      -23.475      -25       22      1.1615    7.1892     0.42373    0.87953    -12.3    0.89828     -0.29621     -1.4149     -0.34878            0
    VTBR      -25.333      -27       21      1.0101    6.6951     0.33021    0.81646    -13.9    0.96963     -0.33389     -1.6829     -0.36089            0
    MGNT      -32.662      -36       26      1.3214    6.4544     0.30869    0.93177    -13.9    0.75541     -0.34791      -1.473     -0.48601            0
    OGKB      -31.652      -36       19      1.0475    13.287     0.31074    0.98829    -16.8     0.8544       -0.418      -2.284     -0.50634      -1.0249
    URKA      -33.243      -38       22     0.97598    6.8819     0.27027     1.0244    -15.6    0.18954     -0.44126     -2.0608      -2.4186            0
    HYDR      -34.905      -42       15     0.97544    7.3522     0.30877    0.58262    -17.6    0.55573     -0.46585     -3.1182     -0.85954      -1.3025
    MTLR      -45.428      -55       31      1.5354    20.865     0.52007     1.5909    -25.6     1.2719     -0.59692     -2.0044      -0.4881            0

Таблица 3.2.3.4 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Risk)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    _________

    IMOEX      8.3503        9       12     0.64223    4.7577    0.093359    0.41169        0          1     0.017916    0.066304      0.00828     0.056226
    PIKK       15.843       16       12     0.77845    4.9677     0.22428    0.51916      6.4    0.05387     0.098341     0.77442       1.6601      0.66648
    SNGS       -10.06      -10       12     0.82812    3.8134     0.34451    0.40932     -5.6    0.49069     -0.16886     -1.5101     -0.36265     -0.52818
    HYDR      -34.905      -42       15     0.97544    7.3522     0.30877    0.58262    -17.6    0.55573     -0.46585     -3.1182     -0.85954      -1.3025
    PHOR       2.0222        3       15      1.0522    4.7769     0.25267    0.63847        0    0.45917    -0.025989     -0.2474    -0.082257    -0.053655
    MOEX      -20.762      -22       16      0.9807    6.2827     0.39456    0.62312    -10.4    0.51829     -0.28618     -1.9052     -0.57547       -0.791
    CHMF       1.1164        1       17     0.94909    5.9315     0.24639    0.66989     -1.9    0.60619    -0.061786    -0.44409     -0.12336     -0.15033
    LKOH       35.728       32       17     0.95114    5.1459     0.26531     0.5318      9.4     1.0192      0.26182      1.4262       0.2437      0.65669
    MTSS      -13.797      -13       17      0.9828    5.9923     0.33389    0.68497     -7.9    0.74656     -0.20306      -1.296     -0.28922      -0.5253
    MVID       1.0823        3       17      1.0198    4.9805     0.22302    0.75198     -0.1    0.28793    -0.041316    -0.31826     -0.18942     -0.10105
    FEES      -7.0665       -6       18     0.88469    6.9712     0.29726     0.7488     -4.2    0.74279     -0.10629    -0.68633     -0.16122      -0.2661
    TATN       39.686       34       18      1.0463    6.2738     0.28183    0.62764     10.2    0.80299      0.26618      1.4366      0.31459      0.68649
    GAZP       8.6118       10       19     0.93833    7.8108      0.2527    0.70595      0.5     1.1243     0.045099     0.16056     0.027092      0.10079
    NLMK       -2.317       -1       19      1.1279     5.195     0.23166    0.62829     -3.1    0.64467    -0.085734    -0.52823     -0.15574      -0.2059
    NVTK       56.184       46       19       1.155    8.3424     0.40891    0.79367     14.8    0.91264      0.39194      1.9822      0.41336       0.9575
    OGKB      -31.652      -36       19      1.0475    13.287     0.31074    0.98829    -16.8     0.8544       -0.418      -2.284     -0.50634      -1.0249
    SIBN       25.274       25       19      1.1012    7.5206     0.19406    0.81211      6.9    0.69556       0.1731     0.85839      0.22833      0.44914
    ALRS       21.671       22       20      1.0652    5.3814      0.3433    0.71867      6.1    0.76103      0.15797     0.72037       0.1875      0.39244
    MAGN       1.2432        3       20      1.1504    6.5215     0.36576    0.73787     -1.8    0.81827    -0.037646     -0.2649    -0.064917            0
    ROSN       18.387       18       20      1.0468    6.1094     0.24874    0.60963      3.5     1.0275      0.11648     0.50949     0.098454      0.27076
    GMKN       15.994       17       21       0.951    9.0983     0.27855    0.93335      3.3     1.0469      0.11217     0.46374     0.091861            0
    MSNG      -19.394      -20       21      1.1388    6.3123     0.27631    0.75376     -9.9    0.69175     -0.25353      -1.277     -0.39008            0
    VTBR      -25.333      -27       21      1.0101    6.6951     0.33021    0.81646    -13.9    0.96963     -0.33389     -1.6829     -0.36089            0
    AFKS      -23.475      -25       22      1.1615    7.1892     0.42373    0.87953    -12.3    0.89828     -0.29621     -1.4149     -0.34878            0
    URKA      -33.243      -38       22     0.97598    6.8819     0.27027     1.0244    -15.6    0.18954     -0.44126     -2.0608      -2.4186            0
    RSTI       5.0699        7       23      1.1495    11.366     0.40848     1.0548      1.3      0.734     0.036961    0.086266      0.02658            0
    AFLT      -23.155      -23       24      1.2159    8.9497      0.2852    0.97822    -10.6    0.56263     -0.27964     -1.2336     -0.53019            0
    MGNT      -32.662      -36       26      1.3214    6.4544     0.30869    0.93177    -13.9    0.75541     -0.34791      -1.473     -0.48601            0
    RASP       29.647       28       26      1.2417    8.6808     0.37523     0.9834      8.5     1.0864      0.25163     0.88233      0.21298            0
    MFON       25.987       27       28     0.93023    11.036    0.061819     1.3019      9.3    0.41629      0.21684     0.68928      0.46845            0
    SBER      -14.952      -12       29      1.3464    11.079     0.28436     1.0325    -10.5     1.7656     -0.17069    -0.67273      -0.1092            0
    MTLR      -45.428      -55       31      1.5354    20.865     0.52007     1.5909    -25.6     1.2719     -0.59692     -2.0044      -0.4881            0

Таблица 3.2.3.5 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Beta)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    _________

    PIKK       15.843       16       12     0.77845    4.9677     0.22428    0.51916      6.4    0.05387     0.098341     0.77442       1.6601      0.66648
    URKA      -33.243      -38       22     0.97598    6.8819     0.27027     1.0244    -15.6    0.18954     -0.44126     -2.0608      -2.4186            0
    MVID       1.0823        3       17      1.0198    4.9805     0.22302    0.75198     -0.1    0.28793    -0.041316    -0.31826     -0.18942     -0.10105
    MFON       25.987       27       28     0.93023    11.036    0.061819     1.3019      9.3    0.41629      0.21684     0.68928      0.46845            0
    PHOR       2.0222        3       15      1.0522    4.7769     0.25267    0.63847        0    0.45917    -0.025989     -0.2474    -0.082257    -0.053655
    SNGS       -10.06      -10       12     0.82812    3.8134     0.34451    0.40932     -5.6    0.49069     -0.16886     -1.5101     -0.36265     -0.52818
    MOEX      -20.762      -22       16      0.9807    6.2827     0.39456    0.62312    -10.4    0.51829     -0.28618     -1.9052     -0.57547       -0.791
    HYDR      -34.905      -42       15     0.97544    7.3522     0.30877    0.58262    -17.6    0.55573     -0.46585     -3.1182     -0.85954      -1.3025
    AFLT      -23.155      -23       24      1.2159    8.9497      0.2852    0.97822    -10.6    0.56263     -0.27964     -1.2336     -0.53019            0
    CHMF       1.1164        1       17     0.94909    5.9315     0.24639    0.66989     -1.9    0.60619    -0.061786    -0.44409     -0.12336     -0.15033
    NLMK       -2.317       -1       19      1.1279     5.195     0.23166    0.62829     -3.1    0.64467    -0.085734    -0.52823     -0.15574      -0.2059
    MSNG      -19.394      -20       21      1.1388    6.3123     0.27631    0.75376     -9.9    0.69175     -0.25353      -1.277     -0.39008            0
    SIBN       25.274       25       19      1.1012    7.5206     0.19406    0.81211      6.9    0.69556       0.1731     0.85839      0.22833      0.44914
    RSTI       5.0699        7       23      1.1495    11.366     0.40848     1.0548      1.3      0.734     0.036961    0.086266      0.02658            0
    FEES      -7.0665       -6       18     0.88469    6.9712     0.29726     0.7488     -4.2    0.74279     -0.10629    -0.68633     -0.16122      -0.2661
    MTSS      -13.797      -13       17      0.9828    5.9923     0.33389    0.68497     -7.9    0.74656     -0.20306      -1.296     -0.28922      -0.5253
    MGNT      -32.662      -36       26      1.3214    6.4544     0.30869    0.93177    -13.9    0.75541     -0.34791      -1.473     -0.48601            0
    ALRS       21.671       22       20      1.0652    5.3814      0.3433    0.71867      6.1    0.76103      0.15797     0.72037       0.1875      0.39244
    TATN       39.686       34       18      1.0463    6.2738     0.28183    0.62764     10.2    0.80299      0.26618      1.4366      0.31459      0.68649
    MAGN       1.2432        3       20      1.1504    6.5215     0.36576    0.73787     -1.8    0.81827    -0.037646     -0.2649    -0.064917            0
    OGKB      -31.652      -36       19      1.0475    13.287     0.31074    0.98829    -16.8     0.8544       -0.418      -2.284     -0.50634      -1.0249
    AFKS      -23.475      -25       22      1.1615    7.1892     0.42373    0.87953    -12.3    0.89828     -0.29621     -1.4149     -0.34878            0
    NVTK       56.184       46       19       1.155    8.3424     0.40891    0.79367     14.8    0.91264      0.39194      1.9822      0.41336       0.9575
    VTBR      -25.333      -27       21      1.0101    6.6951     0.33021    0.81646    -13.9    0.96963     -0.33389     -1.6829     -0.36089            0
    IMOEX      8.3503        9       12     0.64223    4.7577    0.093359    0.41169        0          1     0.017916    0.066304      0.00828     0.056226
    LKOH       35.728       32       17     0.95114    5.1459     0.26531     0.5318      9.4     1.0192      0.26182      1.4262       0.2437      0.65669
    ROSN       18.387       18       20      1.0468    6.1094     0.24874    0.60963      3.5     1.0275      0.11648     0.50949     0.098454      0.27076
    GMKN       15.994       17       21       0.951    9.0983     0.27855    0.93335      3.3     1.0469      0.11217     0.46374     0.091861            0
    RASP       29.647       28       26      1.2417    8.6808     0.37523     0.9834      8.5     1.0864      0.25163     0.88233      0.21298            0
    GAZP       8.6118       10       19     0.93833    7.8108      0.2527    0.70595      0.5     1.1243     0.045099     0.16056     0.027092      0.10079
    MTLR      -45.428      -55       31      1.5354    20.865     0.52007     1.5909    -25.6     1.2719     -0.59692     -2.0044      -0.4881            0
    SBER      -14.952      -12       29      1.3464    11.079     0.28436     1.0325    -10.5     1.7656     -0.17069    -0.67273      -0.1092            0

Таблица 3.2.3.6 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по JenCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    _________

    NVTK       56.184       46       19       1.155    8.3424     0.40891    0.79367     14.8    0.91264      0.39194      1.9822      0.41336       0.9575
    TATN       39.686       34       18      1.0463    6.2738     0.28183    0.62764     10.2    0.80299      0.26618      1.4366      0.31459      0.68649
    LKOH       35.728       32       17     0.95114    5.1459     0.26531     0.5318      9.4     1.0192      0.26182      1.4262       0.2437      0.65669
    RASP       29.647       28       26      1.2417    8.6808     0.37523     0.9834      8.5     1.0864      0.25163     0.88233      0.21298            0
    MFON       25.987       27       28     0.93023    11.036    0.061819     1.3019      9.3    0.41629      0.21684     0.68928      0.46845            0
    SIBN       25.274       25       19      1.1012    7.5206     0.19406    0.81211      6.9    0.69556       0.1731     0.85839      0.22833      0.44914
    ALRS       21.671       22       20      1.0652    5.3814      0.3433    0.71867      6.1    0.76103      0.15797     0.72037       0.1875      0.39244
    ROSN       18.387       18       20      1.0468    6.1094     0.24874    0.60963      3.5     1.0275      0.11648     0.50949     0.098454      0.27076
    GMKN       15.994       17       21       0.951    9.0983     0.27855    0.93335      3.3     1.0469      0.11217     0.46374     0.091861            0
    PIKK       15.843       16       12     0.77845    4.9677     0.22428    0.51916      6.4    0.05387     0.098341     0.77442       1.6601      0.66648
    GAZP       8.6118       10       19     0.93833    7.8108      0.2527    0.70595      0.5     1.1243     0.045099     0.16056     0.027092      0.10079
    RSTI       5.0699        7       23      1.1495    11.366     0.40848     1.0548      1.3      0.734     0.036961    0.086266      0.02658            0
    IMOEX      8.3503        9       12     0.64223    4.7577    0.093359    0.41169        0          1     0.017916    0.066304      0.00828     0.056226
    PHOR       2.0222        3       15      1.0522    4.7769     0.25267    0.63847        0    0.45917    -0.025989     -0.2474    -0.082257    -0.053655
    MAGN       1.2432        3       20      1.1504    6.5215     0.36576    0.73787     -1.8    0.81827    -0.037646     -0.2649    -0.064917            0
    MVID       1.0823        3       17      1.0198    4.9805     0.22302    0.75198     -0.1    0.28793    -0.041316    -0.31826     -0.18942     -0.10105
    CHMF       1.1164        1       17     0.94909    5.9315     0.24639    0.66989     -1.9    0.60619    -0.061786    -0.44409     -0.12336     -0.15033
    NLMK       -2.317       -1       19      1.1279     5.195     0.23166    0.62829     -3.1    0.64467    -0.085734    -0.52823     -0.15574      -0.2059
    FEES      -7.0665       -6       18     0.88469    6.9712     0.29726     0.7488     -4.2    0.74279     -0.10629    -0.68633     -0.16122      -0.2661
    SNGS       -10.06      -10       12     0.82812    3.8134     0.34451    0.40932     -5.6    0.49069     -0.16886     -1.5101     -0.36265     -0.52818
    SBER      -14.952      -12       29      1.3464    11.079     0.28436     1.0325    -10.5     1.7656     -0.17069    -0.67273      -0.1092            0
    MTSS      -13.797      -13       17      0.9828    5.9923     0.33389    0.68497     -7.9    0.74656     -0.20306      -1.296     -0.28922      -0.5253
    MSNG      -19.394      -20       21      1.1388    6.3123     0.27631    0.75376     -9.9    0.69175     -0.25353      -1.277     -0.39008            0
    AFLT      -23.155      -23       24      1.2159    8.9497      0.2852    0.97822    -10.6    0.56263     -0.27964     -1.2336     -0.53019            0
    MOEX      -20.762      -22       16      0.9807    6.2827     0.39456    0.62312    -10.4    0.51829     -0.28618     -1.9052     -0.57547       -0.791
    AFKS      -23.475      -25       22      1.1615    7.1892     0.42373    0.87953    -12.3    0.89828     -0.29621     -1.4149     -0.34878            0
    VTBR      -25.333      -27       21      1.0101    6.6951     0.33021    0.81646    -13.9    0.96963     -0.33389     -1.6829     -0.36089            0
    MGNT      -32.662      -36       26      1.3214    6.4544     0.30869    0.93177    -13.9    0.75541     -0.34791      -1.473     -0.48601            0
    OGKB      -31.652      -36       19      1.0475    13.287     0.31074    0.98829    -16.8     0.8544       -0.418      -2.284     -0.50634      -1.0249
    URKA      -33.243      -38       22     0.97598    6.8819     0.27027     1.0244    -15.6    0.18954     -0.44126     -2.0608      -2.4186            0
    HYDR      -34.905      -42       15     0.97544    7.3522     0.30877    0.58262    -17.6    0.55573     -0.46585     -3.1182     -0.85954      -1.3025
    MTLR      -45.428      -55       31      1.5354    20.865     0.52007     1.5909    -25.6     1.2719     -0.59692     -2.0044      -0.4881            0

Таблица 3.2.3.7 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ShrCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    _________

    NVTK       56.184       46       19       1.155    8.3424     0.40891    0.79367     14.8    0.91264      0.39194      1.9822      0.41336       0.9575
    TATN       39.686       34       18      1.0463    6.2738     0.28183    0.62764     10.2    0.80299      0.26618      1.4366      0.31459      0.68649
    LKOH       35.728       32       17     0.95114    5.1459     0.26531     0.5318      9.4     1.0192      0.26182      1.4262       0.2437      0.65669
    RASP       29.647       28       26      1.2417    8.6808     0.37523     0.9834      8.5     1.0864      0.25163     0.88233      0.21298            0
    SIBN       25.274       25       19      1.1012    7.5206     0.19406    0.81211      6.9    0.69556       0.1731     0.85839      0.22833      0.44914
    PIKK       15.843       16       12     0.77845    4.9677     0.22428    0.51916      6.4    0.05387     0.098341     0.77442       1.6601      0.66648
    ALRS       21.671       22       20      1.0652    5.3814      0.3433    0.71867      6.1    0.76103      0.15797     0.72037       0.1875      0.39244
    MFON       25.987       27       28     0.93023    11.036    0.061819     1.3019      9.3    0.41629      0.21684     0.68928      0.46845            0
    ROSN       18.387       18       20      1.0468    6.1094     0.24874    0.60963      3.5     1.0275      0.11648     0.50949     0.098454      0.27076
    GMKN       15.994       17       21       0.951    9.0983     0.27855    0.93335      3.3     1.0469      0.11217     0.46374     0.091861            0
    GAZP       8.6118       10       19     0.93833    7.8108      0.2527    0.70595      0.5     1.1243     0.045099     0.16056     0.027092      0.10079
    RSTI       5.0699        7       23      1.1495    11.366     0.40848     1.0548      1.3      0.734     0.036961    0.086266      0.02658            0
    IMOEX      8.3503        9       12     0.64223    4.7577    0.093359    0.41169        0          1     0.017916    0.066304      0.00828     0.056226
    PHOR       2.0222        3       15      1.0522    4.7769     0.25267    0.63847        0    0.45917    -0.025989     -0.2474    -0.082257    -0.053655
    MAGN       1.2432        3       20      1.1504    6.5215     0.36576    0.73787     -1.8    0.81827    -0.037646     -0.2649    -0.064917            0
    MVID       1.0823        3       17      1.0198    4.9805     0.22302    0.75198     -0.1    0.28793    -0.041316    -0.31826     -0.18942     -0.10105
    CHMF       1.1164        1       17     0.94909    5.9315     0.24639    0.66989     -1.9    0.60619    -0.061786    -0.44409     -0.12336     -0.15033
    NLMK       -2.317       -1       19      1.1279     5.195     0.23166    0.62829     -3.1    0.64467    -0.085734    -0.52823     -0.15574      -0.2059
    SBER      -14.952      -12       29      1.3464    11.079     0.28436     1.0325    -10.5     1.7656     -0.17069    -0.67273      -0.1092            0
    FEES      -7.0665       -6       18     0.88469    6.9712     0.29726     0.7488     -4.2    0.74279     -0.10629    -0.68633     -0.16122      -0.2661
    AFLT      -23.155      -23       24      1.2159    8.9497      0.2852    0.97822    -10.6    0.56263     -0.27964     -1.2336     -0.53019            0
    MSNG      -19.394      -20       21      1.1388    6.3123     0.27631    0.75376     -9.9    0.69175     -0.25353      -1.277     -0.39008            0
    MTSS      -13.797      -13       17      0.9828    5.9923     0.33389    0.68497     -7.9    0.74656     -0.20306      -1.296     -0.28922      -0.5253
    AFKS      -23.475      -25       22      1.1615    7.1892     0.42373    0.87953    -12.3    0.89828     -0.29621     -1.4149     -0.34878            0
    MGNT      -32.662      -36       26      1.3214    6.4544     0.30869    0.93177    -13.9    0.75541     -0.34791      -1.473     -0.48601            0
    SNGS       -10.06      -10       12     0.82812    3.8134     0.34451    0.40932     -5.6    0.49069     -0.16886     -1.5101     -0.36265     -0.52818
    VTBR      -25.333      -27       21      1.0101    6.6951     0.33021    0.81646    -13.9    0.96963     -0.33389     -1.6829     -0.36089            0
    MOEX      -20.762      -22       16      0.9807    6.2827     0.39456    0.62312    -10.4    0.51829     -0.28618     -1.9052     -0.57547       -0.791
    MTLR      -45.428      -55       31      1.5354    20.865     0.52007     1.5909    -25.6     1.2719     -0.59692     -2.0044      -0.4881            0
    URKA      -33.243      -38       22     0.97598    6.8819     0.27027     1.0244    -15.6    0.18954     -0.44126     -2.0608      -2.4186            0
    OGKB      -31.652      -36       19      1.0475    13.287     0.31074    0.98829    -16.8     0.8544       -0.418      -2.284     -0.50634      -1.0249
    HYDR      -34.905      -42       15     0.97544    7.3522     0.30877    0.58262    -17.6    0.55573     -0.46585     -3.1182     -0.85954      -1.3025

Таблица 3.2.3.8 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по TrgFnc)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    _________

    NVTK       56.184       46       19       1.155    8.3424     0.40891    0.79367     14.8    0.91264      0.39194      1.9822      0.41336       0.9575
    TATN       39.686       34       18      1.0463    6.2738     0.28183    0.62764     10.2    0.80299      0.26618      1.4366      0.31459      0.68649
    PIKK       15.843       16       12     0.77845    4.9677     0.22428    0.51916      6.4    0.05387     0.098341     0.77442       1.6601      0.66648
    LKOH       35.728       32       17     0.95114    5.1459     0.26531     0.5318      9.4     1.0192      0.26182      1.4262       0.2437      0.65669
    SIBN       25.274       25       19      1.1012    7.5206     0.19406    0.81211      6.9    0.69556       0.1731     0.85839      0.22833      0.44914
    ALRS       21.671       22       20      1.0652    5.3814      0.3433    0.71867      6.1    0.76103      0.15797     0.72037       0.1875      0.39244
    ROSN       18.387       18       20      1.0468    6.1094     0.24874    0.60963      3.5     1.0275      0.11648     0.50949     0.098454      0.27076
    GAZP       8.6118       10       19     0.93833    7.8108      0.2527    0.70595      0.5     1.1243     0.045099     0.16056     0.027092      0.10079
    IMOEX      8.3503        9       12     0.64223    4.7577    0.093359    0.41169        0          1     0.017916    0.066304      0.00828     0.056226
    AFKS      -23.475      -25       22      1.1615    7.1892     0.42373    0.87953    -12.3    0.89828     -0.29621     -1.4149     -0.34878            0
    AFLT      -23.155      -23       24      1.2159    8.9497      0.2852    0.97822    -10.6    0.56263     -0.27964     -1.2336     -0.53019            0
    GMKN       15.994       17       21       0.951    9.0983     0.27855    0.93335      3.3     1.0469      0.11217     0.46374     0.091861            0
    MAGN       1.2432        3       20      1.1504    6.5215     0.36576    0.73787     -1.8    0.81827    -0.037646     -0.2649    -0.064917            0
    MFON       25.987       27       28     0.93023    11.036    0.061819     1.3019      9.3    0.41629      0.21684     0.68928      0.46845            0
    MGNT      -32.662      -36       26      1.3214    6.4544     0.30869    0.93177    -13.9    0.75541     -0.34791      -1.473     -0.48601            0
    MSNG      -19.394      -20       21      1.1388    6.3123     0.27631    0.75376     -9.9    0.69175     -0.25353      -1.277     -0.39008            0
    MTLR      -45.428      -55       31      1.5354    20.865     0.52007     1.5909    -25.6     1.2719     -0.59692     -2.0044      -0.4881            0
    RASP       29.647       28       26      1.2417    8.6808     0.37523     0.9834      8.5     1.0864      0.25163     0.88233      0.21298            0
    RSTI       5.0699        7       23      1.1495    11.366     0.40848     1.0548      1.3      0.734     0.036961    0.086266      0.02658            0
    SBER      -14.952      -12       29      1.3464    11.079     0.28436     1.0325    -10.5     1.7656     -0.17069    -0.67273      -0.1092            0
    URKA      -33.243      -38       22     0.97598    6.8819     0.27027     1.0244    -15.6    0.18954     -0.44126     -2.0608      -2.4186            0
    VTBR      -25.333      -27       21      1.0101    6.6951     0.33021    0.81646    -13.9    0.96963     -0.33389     -1.6829     -0.36089            0
    PHOR       2.0222        3       15      1.0522    4.7769     0.25267    0.63847        0    0.45917    -0.025989     -0.2474    -0.082257    -0.053655
    MVID       1.0823        3       17      1.0198    4.9805     0.22302    0.75198     -0.1    0.28793    -0.041316    -0.31826     -0.18942     -0.10105
    CHMF       1.1164        1       17     0.94909    5.9315     0.24639    0.66989     -1.9    0.60619    -0.061786    -0.44409     -0.12336     -0.15033
    NLMK       -2.317       -1       19      1.1279     5.195     0.23166    0.62829     -3.1    0.64467    -0.085734    -0.52823     -0.15574      -0.2059
    FEES      -7.0665       -6       18     0.88469    6.9712     0.29726     0.7488     -4.2    0.74279     -0.10629    -0.68633     -0.16122      -0.2661
    MTSS      -13.797      -13       17      0.9828    5.9923     0.33389    0.68497     -7.9    0.74656     -0.20306      -1.296     -0.28922      -0.5253
    SNGS       -10.06      -10       12     0.82812    3.8134     0.34451    0.40932     -5.6    0.49069     -0.16886     -1.5101     -0.36265     -0.52818
    MOEX      -20.762      -22       16      0.9807    6.2827     0.39456    0.62312    -10.4    0.51829     -0.28618     -1.9052     -0.57547       -0.791
    OGKB      -31.652      -36       19      1.0475    13.287     0.31074    0.98829    -16.8     0.8544       -0.418      -2.284     -0.50634      -1.0249
    HYDR      -34.905      -42       15     0.97544    7.3522     0.30877    0.58262    -17.6    0.55573     -0.46585     -3.1182     -0.85954      -1.3025

Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении и переведённые в доллары США

comb_tt_max_years_in_usd_prod =

  5×8 table

    Duration     GDP      M2     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    _____    ____    _______    _____    ________    ________    _____

      'Y1'         -4    10.8     -11.5      -8.6       5.1        -8.4      -8.5 
      'Y2'        8.3    33.3      -4.5       4.9      26.6         0.1       3.2 
      'Y3'       48.8      97      28.2      47.7        70        22.1      72.8 
      'Y4'       32.1    69.1      18.9      25.7        36        13.3      52.3 
      'Y5'      -26.3    -6.2     -34.3     -33.3     -20.9       -21.3       -13 

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - рублёвая денежная масса - рублёвый агрегат М2
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражениии и переведённые в доллары США

comb_tt_max_per_year_in_usd =

  5×8 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____

      'Y1'        -4    10.8     -11.5     -8.6       5.1        -8.4      -8.5 
      'Y2'       4.1    15.5      -2.3      2.4      12.5         0.1       1.6 
      'Y3'      14.2    25.4       8.6     13.9      19.3         6.9        20 
      'Y4'       7.2      14       4.4      5.9         8         3.2      11.1 
      'Y5'      -5.9    -1.3      -8.1     -7.8      -4.6        -4.7      -2.7 

На следующем графике представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценахи пересчитанные по соответсвующему курсу в доллары США

Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям

Историческая доходность HisYelYar , в % годовых:

$$HisYelYar=\sqrt[\frac{N}{T_{base}}]{\frac{LasPri}{FisPri}}-1$ Формула 3.1

где HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Доходность отдельного периода (дня) r (n):

$$r_{n}=\frac{Price_{n}}{Price_{n-1}}-1,n=2,3,...,N$ Формула 3.2

где Price (n) - цена актива или значение индекса на день n, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Ожидаемая доходность ExpRet, % годовых:

$$ExpRet=T_{base}*\sum_{n=1}^Np_{n}*r_{n}=\frac{T_{base}}{N}\sum_{n=1}^Nr_{n}=\frac{T_{base}}{N}*(r_{1}+r_{2}+...+r_{n})$ Формула 3.3

где ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Риск актива Risk или HisRisk, % годовых:

$$Risk=\sqrt{\sum_{n=1}^Np_{n}*{(r_{n}-ExpRet)^2}}=\sqrt{\sum_{n=1}^N\frac{(r_{n}-ExpRet)^2}{N-1}}=\sqrt{\frac{1}{N-1}*[\left(r_{1}-ExpRet)^2+(r_{2}-ExpRet)^2+...+(r_{n}-ExpRet)^2\right]}$ Формула 3.4

где Risk - риск актива в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Зависимость доходности любого актива( i ) от доходности фондового индекса можно представить в виде линейной регрессии:

$$r_{i}=\alpha_{i}+\beta_{i}*r_{index}$ Формула 3.5

Альфа коэффициент ( альфа -фактор) — показатель, рассчитываемый для актива( i ) и связывающий доходность этого актива( i ) с доходностью фондового индекса. В сущности этот коэффициент показывает имеет ли актив( i ) премию к индексу. Актив( i ) с положительной альфа превосходит фондовый индекс по доходности в рассматриваемом периоде. Идея инвестиций в активы с положительной альфа заключается в преположении, что "локомотивом" самого индекса служит именно эти активы, поэтому отобрав активы с положительной альфа можно получить более высокодоходный портфель, чем индекс.

Коэффициент Бета актива( i ) - называется коэффициент линейной регрессии доходности актива( i ) за период относительно доходности фондового индекса за тот же период.

$$\beta_{i}=\frac{\sigma_{i}}{\sigma_{index}}*corr_{i,index}$ Формула 3.6

где sigma ( i )-риск вложений в актив( i ), sigma ( index ) - риск вложений в индексный портфель, corr ( i,index ) - корреляция актива( i ) и индекса.

В сущности данный коэффициент показывает насколько чуствительно изменение доходности r ( i ) актива( i ) по отношению к изменению фондового индекса r ( index ) . Например, если у актива( i ) Бета ( i ) = 2, то можно ожидать, что при изменении фондового индекса на 1%, такой актив изменится на 2%. Поэтому говорят, что c Бета <1 активы являются защитными, c Бета >1 - агрессивными.

Коэффициент Шарпа - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к риску актива ( i ).

$$c_{sharp}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\sigma_{i}}$ Формула 3.7

где с ( sharp ) - коэффициент Шарпа , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), sigma ( i ) - риска актива ( i )

Коэффициент Шарпа показывает сколько на каждую единицу риска приходится единиц доходности. Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Трейнора - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к бета актива ( i ).

$$c_{treynor}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\beta_{i}}$ Формула 3.8

где с ( treynor ) - коэффициент Трейнора , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), beta ( i ) - бета актива ( i )

Коэффициент Трейнора аналогичен коэффициенту Шарпа по сути, но показывает сколько на каждую единицу чувствительности к рыночной доходности приходится единиц доходности актива ( i ). Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Дженсена (Альфа Дженсена) - один из коэффициентов для оценки активов, который учитывает в себе безрисковую доходность, рыночный риск, выраженный через Бета, и доходность индексов.

$$c_{jensen}=r_{i}-\left[r_{f}+\beta_{i}*\left(r_{index}-r_{f}\right)\right]$ Формула 3.9

где с ( jensen ) - коэффициент Дженсена, r ( f ) - безрисковая ставка, r ( index ) - ожидаемая доходность индекса, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i )

В конечном итоге любой инвестор должен стремиться составить портфель, который будет отвечать его ожиданиям по доходности и риску. Стоит понимать, что инвестору не удасться создать портфель с ожидаемой доходностью выше максимальной, если только такой портфель не будет состоять из одного актива с такой доходностью. Поэтому ожидаемая доходность любого портфеля будет усреднением доходности отдельно взятых активов пропорциоанльно их весам в портфеле инвестора. Математически это можно записать следующим образом:

$$r_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*r_{i}=\theta_{1}*r_{1}+\theta_{2}*r_{2}+...+\theta_{n}*r_{n}$ Формула 3.10

$$\sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 3.11

где r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), Тетта ( i ) - вес актива ( i ) - в долях в портфеле инвестора.

Аналогичным образом инвестор может посчитать историчесикую доходность, которую принёс бы составленный им портфель, заменив r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), на HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых. То же правило дейсвтует для расчеты Альфы и Беты портфеля.

Но если усреднять доходность инвестору не хотелось бы, то он хотел бы снизить риск своих вложений. И именно для этого нужны диверсификация. Важным аспектом в этом деле, является то факт, что совокупный риск портфеля меньше чем просто риск отдельно взятых аткивов взятых с весами по аналогии с доходностью. Все дело в коэффициентах корреляции, математически риск портфеля записывается следующим образом:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}*\theta_{j}*\sigma_{j}*corr_{ij}}$ Формула 3.12

Даже если раскрыть скобки и расписать суммы как по примеру с ожидаемыми доходностями, пользоваться такой математикой было бы крайне тяжело обычному инвестору без специального програмнного обеспечения. Поэтому риск, составленного инвестором портфеля проще оценить другим, более простым образом. Несложно понять что предельный случай риска портфеля, эта если все активы в нём полностью сколлерированы, то есть корреляция равна единицы. Тогда риск портфеля считается аналогично ожидаемой доходности:

$$\sigma_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}=\theta_{1}*\sigma_{1}+\theta_{2}*\sigma_{2}+...+\theta_{n}*\sigma_{n}$ Формула 3.13

Второй простой предельный случай, это когда корреляция активов между собой равна 0. Тогда риск портфеля примет вид:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\theta_{i}^2*\sigma_{i}^2}=\sqrt{\theta_{1}^2*\sigma_{1}^2+\theta_{2}^2*\sigma_{2}^2+...+\theta_{n}^2*\sigma_{n}^2}$ Формула 3.14

Риск подавляющего большинства портфелей будет неходится между этими точками. Конечно, наличие отрицательной корреляции еще бы улучшало риск профиль портфеля, но простого расчёта здесь нет, но сам факт включения в портфель актива с такой корреляции скажется положительно на риске портфеля вцелом.

Кроме непосредственнорасчёта ожидаемой доходности и риска портфеля, составляемого инвестором, немалую роль играет понимание интерпритации полученных результатов. Многие ошибочно счиают, что ожидаемая доходность - это некий досаточно точный ориентир,который сбудется с большой долей вероятности, а риск - это процент потерь от первично вложенного капитала. На самом деле всё немного сложнее.

Оба эти понятия берут основу в теории вероятности и математической статистике. Правильно их интерпретировать стоит вот так. Предположим у нас есть некий портфель(актив, дающий ожидаемую доходность 15% годовых при риске в 8%). Тогда инвестору стоит ожидать следующего:

общая формула для расчёта имеет вид:

$$r_{interval}=r_{p}\pm\mu*\sigma_{p}$ Формула 3.15

где r ( i ) - ожидаемая доходность портфеля ( p ), sigma ( p ) - риск портфеля, а mu = 1,2,3 что соответствует 68%, 97% и 98% вероятности.

Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля

Пусть инвестор выбрал для формирования портфеля акции Лукойла, Газпрома и Сбербанка (Тикеры LKOH, GAZP и SBER - cоответсвенно):

Exampl_bullet =

  3×5 table

            HisYelYar    ExpRet    Risk    Alfa      Beta 
            _________    ______    ____    _____    ______

    GAZP      8.6118       10       19       0.5    1.1243
    LKOH      35.728       32       17       9.4    1.0192
    SBER     -14.952      -12       29     -10.5    1.7656

и решил вложить 40% собсвенных средств в акции Сбербанка (SBER), 35% - в акции Лукойла (LKOH) и 25% - в акции Газпрома (GAZP) тогда, используя формулу 3.10 мы бы получили следущие значения для исторической доходности такого портфеля (HisYelYar_Port):

HisYelYar_Port =

    8.6770

Ожидаемая доходность портфеля составила бы (ExpRet_Port):

ExpRet_Port =

    8.9000

Альфа (Alfa_port) портфеля была бы равна:

Alfa_port =

   -0.7850

И Бета (Beta_port) соответсвенно:

Beta_port =

    1.3441

Используя формулу 3.13 мы посчитали бы самый неблагоприятный вариант риска, который имел бы такой портфель (Risk_port_bad):

Risk_port_bad =

   22.3000

Теперь посчитаем риск, для случая корреляции равной 0, то есть воспользуемся формулой 3.14 (Risk_port_good):

Risk_port_good =

   13.8753

Отобразим результаты в общей таблице в виде двух портфелей: Portfolio_1 - c Risk_port_bad, и Portfolio_2 - c Risk_port_good

Exampl_bullet =

  5×5 table

                   HisYelYar    ExpRet     Risk      Alfa      Beta 
                   _________    ______    ______    ______    ______

    GAZP             8.6118       10          19       0.5    1.1243
    LKOH             35.728       32          17       9.4    1.0192
    SBER            -14.952      -12          29     -10.5    1.7656
    Portfolio_1       8.677      8.9        22.3    -0.785    1.3441
    Portfolio_2       8.677      8.9      13.875    -0.785    1.3441

И теперь если инвестор хочет посчитать интервалы в которые попадут доходности портфелей с 97% вероятностью (о есть в 97 слуаях из 100), спользуя формулу 3.15 получим:

interval_Portfolio_1 =

  -35.7000   53.5000


interval_Portfolio_2 =

  -18.8507   36.6507

Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям

Текущая доходность Cur_yield - $$r_{cur}$ , в % годовых:

$$r_{cur}=\frac{CouponRate}{Price}$ Формула 5.1

Доходность к погашению Yield - $$r_{mat}$ , в % годовых:

$$Price=\sum_{i=1}^n\frac{C_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}=\frac{C_{1}}{(1+r_{mat})^{1}}+\frac{C_{2}}{(1+r_{mat})^{2}}+...+\frac{C_{n}}{(1+r_{mat})^{n}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}$ Формула 5.2

где C(i) - Купон в рублях в i период, N - номинал облагиации (FACE), n - количество периодов (обычно годы)

Дюрация Маколея YDuration , в годах:

$$YDuration=\left[\sum_{i=1}^n\frac{iC_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{nN}{(1+r_{mat})^{n}}\right]\frac{1}{Price}$ Формула 5.3

Модифицированная дюрация Duration , в процентах:

$$Duration=\frac{YDuration}{1+r_{mat}}$ Формула 5.4

Кривизна Convexities , в годах в квадрате:

$$Convexities=\left[\sum_{i=1}^n\frac{i(i+1)C_{i}}{(1+r_{mat})^{i+2}}+\frac{n(n+1)N}{(1+r_{mat})^{n+2}}\right]\frac{1}{P}$ Формула 5.5

Причины изменения цены облигаций

Свойства дюрации, выпуклости и изменчевости цены (при прочих равных условиях)

Простые советы при инвестициях в облигации (при прочих равных условиях)

Полезные формулы и расчёт изменчивости цены/доходности с использованием дюрации и выпуклости

$$Value_{fut}=\frac{Price}{100}FACE\times(1+r_{mat})^{YDuration}$ Формула 5.6 (быстрая оценка результата инвестиций на срок равный величине дюрации)

Пример. Нужно посчитать на какой вариант может расчитывать инвестор, купив облигации близкую к поределёному им сроком. Пусть срок инвестиций определён нвестором на следующее количество лет:

a =

     4

Найдем облигацию с дюрацией Маколея наиболее близкую к указанному сроку, но имеющее меньшее значение чем сам срок

t_bond =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26215    1000        7           2       16-Aug-2023      7.26       7.96      3.8162      3.9681        17.687       96.302    98.552    102.85    92.91        -2           -6          4         4.54       0.74127       0.73342       1.2507        1.2438   

Для расчётов нам нужны следующее значения:

t_bond_2 =

  1×4 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri
                ____    _____    _________    ______

    OFZ26215    1000    7.96      3.9681      96.302

И тогда текущая цена облигации в рублях Valuenow, будущая оценка стоимости наших инвестиций в данную облигацию Valuefut и доходность от операции, выраженной в процентах Return за весь срок составят:

t_bond_2 =

  1×7 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri    Valuenow    Valuefut    Return
                ____    _____    _________    ______    ________    ________    ______

    OFZ26215    1000    7.96      3.9681      96.302     963.02       1305      35.516

При этом можно показать, что в подавляющем большинстве случаев наш конечный результат с горизонтом в указанное количество лет будет лучше, а посчитанная величина это наиболее вероятный минимальный результат вне зависимости от изменения процентных ставок на рынке.

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}$ Формула 5.7 (быстрый расчёт)

Продолжим предыдущий пример. Нужно быстро посчитать как измениться цена и стоимость в % выбраной нами облигации, если доходность в моменте вырастет на b %пунктов, то есть доходность к погашению составит Yield2:

b =

     2


Yield2 =

    9.9600

Чтобы сделать быстрый расчёт нам понадобятся следующее данные:

t_bond_3 =

  1×4 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri
                ____    _____    ________    ______

    OFZ26215    1000    7.96      3.8162     96.302

И тогда изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_3_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice     Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    _______    ________    ________    ____________

    OFZ26215      7.96       2     9.96      -7.6323      -73.501     88.67       963.02        889.52   

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}+\frac{1}{2}Convexities\times(\triangle r_{mat})^2$ Формула 5.8 (точный расчёт)

Как и в прошлый раз будем использовать данные предыдущего примера, только теперь учтём выпуклость при расчётах

t_bond_4 =

  1×5 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri    Convexities
                ____    _____    ________    ______    ___________

    OFZ26215    1000    7.96      3.8162     96.302      17.687   

Расчитаем теже значения, что и в предыдущем случае, а именно: изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_4_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice     Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    _______    ________    ________    ____________

    OFZ26215      7.96       2     9.96      -7.2786      -70.094     89.023      963.02        892.93   

Сравнивая два результат несложно заметить, что они отличаются. При этом чем больше будет рассматриваемое изменение b, тем сильнее они будут расходиться. Поэтому для более точных расчётов необходимо использовать формулу с учётом выпуклости (Convexities), для эксрпесс оценок можно опираться только на дюрацию (Duration). Обе формулы можно использовать для поиска доходности, если известны изменения цены.

Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Оговорка! В данном пояснение приведены самые простые случаи расчётов показателей для портфеля, состоящего из облигаций. Они не дают точных оценок, но служат хорощим инструментарием для принятия инвестиционных решений в большинстве случаев. Если инвестор хочет глубже разобраться в сущности вопроса, ему стоит обратиться к профессиональной литературе.

1. Средневзвешенная доходность портфеля облигаций Yield(p):

$$Yield_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Yield_{i}=\theta_{1}\times Yield_{1}+\theta_{2}\times Yield_{2}+...+\theta_{n}\times Yield_{n}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 6.1

где $$\theta_{i}$ - доля i-ой облигации в портфеле в долях.

Пример. Нужно посчитать доходность портфеля из трёх ОФЗ, если веса WgtBonds в портфеле портфеле распределены следующим образом:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Yield     Maturity      WgtBonds
                ____    _____    ___________    ________

    OFZ26220    1000     7.9     07-Dec-2022       0.3  
    OFZ26211    1000     7.9     25-Jan-2023      0.25  
    OFZ26215    1000    7.96     16-Aug-2023      0.45  

используя формулу выше мы получим доходность портфеля YieldPort:

YieldPort =

    7.9270

2. Дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации облигаций входящих в портфель. Это верно как для дюрации Маколея, так и для модифицированной дюрации. Запишем формулу для модифицированной дюрации - Duration(p):

$$Duration_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Duration_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.2

Продолжим наш пример. Теперь нам необходимо посчитать дюрацию Маколея YDurationPort и модифицированную дюрацию DurationPort для портфеля из трёх бумаг:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Duration    YDuration    WgtBonds
                ____    ________    _________    ________

    OFZ26220    1000     3.2959      3.4261         0.3  
    OFZ26211    1000     3.4143      3.5491        0.25  
    OFZ26215    1000     3.8162      3.9681        0.45  


YDurationPort =

    3.7007


DurationPort =

    3.5596

Вспоминая формулу 5.6 для оценки стоимости облигации, если мы будем владеть ей на протяжении времени равной дюрации Маколея, мы можем быстро оценить какова будет величина инвестиций при вложении 1 млн (ValuePortNow) рублей в портфель из трёх облигаций со сроком инвестиций равным дюрации Маколея - ValueInvest:

ValuePortNow =

     1000000


ValueInvest =

   1.3262e+06

3. Кривизна портфеля облигаций равна средневзвешенной кривизне облигаций входящих в портфель - Convexities(p):

$$Convexities_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Convexities_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.3

Продолжим наш пример. Найдём кривизну портфеля из трёх ОФЗ - ConvexitiesPort:

t_bond_1 =

  3×3 table

                FACE    Convexities    WgtBonds
                ____    ___________    ________

    OFZ26220    1000      13.268          0.3  
    OFZ26211    1000      14.179         0.25  
    OFZ26215    1000      17.687         0.45  


ConvexitiesPort =

   15.4841

По аналогии с одной облигацией, у нас есть все данные, чтобы посчитать насколько может измениться стоимость нашего портфеля, если ставка доходности измениться (например вырастит на b% пунктов) для всех облигаций (ValueProtNew):

t_bond_1 =

  3×6 table

                FACE    Yield    Duration    YDuration    Convexities    WgtBonds
                ____    _____    ________    _________    ___________    ________

    OFZ26220    1000     7.9      3.2959      3.4261        13.268          0.3  
    OFZ26211    1000     7.9      3.4143      3.5491        14.179         0.25  
    OFZ26215    1000    7.96      3.8162      3.9681        17.687         0.45  


t_bond_1_calc =

  1×11 table

                 ValuePortNow    YieldPort    DurationPort    YDurationPort    ConvexitiesPort    ValueInvest    b    YieldPort2    dPortProc    dValuePort    ValueProtNew
                 ____________    _________    ____________    _____________    _______________    ___________    _    __________    _________    __________    ____________

    Portfolio       1e+06          7.927         3.5596          3.7007            15.484         1.3262e+06     2      9.927        -6.8096       -68096       9.319e+05  

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея

Иммунизация доходов портфеля - это посроение такого портфеля облигаций, при котором инвестор застрахован от риска изменения процентных ставок на определёный период времени. То есть дюрация портфеля должна быть равна инвестиционному горизонту.

Пусть наш инвестиционный горизон равен a, как и по аналогии с предыдущими примерами.

a =

     4

Пусть на рынке мы можем приобрести следующие облигации:

t_bond_imun =

  2×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      7.22        7.9      3.4143      3.5491        14.179       96.868    98.597    103.15    93.751       -2           -6          3         4.27       0.64848       0.65218       1.1763        1.1699   
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      8.12       8.08       5.813      6.0478        42.899       100.22    103.26     109.2      94.3       -3           -8          6         5.54       0.79973       0.79791       1.5262        1.5178   

Общая велчина инвестиций в портфель составляет (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо решить простую систему линейных уравнений:

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2} = a$

$$\theta_{1}+\theta_{2}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Получив значения $$\theta_{i}$, мы можем легко посчитать сколько необходимовложить денег в каждую облигацию (ValueInBonds) и какое количество необходимо купить каждой из них (Quantity):

$$ValueInBonds_{i}=ValuePort\times \theta_{i}$ Формула 6.4

$$Quantity=\frac{ValueInBonds}{\frac{Price}{100}\times FACE}$ Формула 6.5

В следующей таблице представлены результаты всех расчётов, сделанных на основании выше изложенных формул:

t_bond_imun_1 =

  3×7 table

                     FACE    LasPri    Yield     YDuration    WgtImun    ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    ______    _________    _______    ____________    ________

    OFZ26211         1000    96.868       7.9     3.5491      0.81956     8.1956e+05        846  
    OFZ26207         1000    100.22      8.08     6.0478      0.18044     1.8044e+05        180  
    PortfolioImun       0         0    7.9325          4            1          1e+06       1026  

По аналогии с предыдущими примерами мы можем быстро оценить сколько будет стоить наш портфель с горизонтом инвестиций равным дюрации a, под которую мы его иммунизировали - ValueInvest:

ValueInvest =

   1.3571e+06

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея и кривизны

Предыдущию задачу можно решить и более точно, если у инвестора есть необходимость в более точном результате. Для этого ему необходимо использовать кроме дюрации Маколея ещё и кривизну. Но тогда ему необходимо строить портфель из 3-х облигаций. Пусть в нашем распоряжении есть возможность инвестировать в следующие облигации:

t_bond_imun =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      7.52        7.9      3.2959      3.4261        13.268       98.281     100.1     104.5     95.2        -2           -6          3         3.75       0.72692        0.7221       1.0331        1.0274   
    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      7.26       7.96      3.8162      3.9681        17.687       96.302    98.552    102.85    92.91        -2           -6          4         4.54       0.74127       0.73342       1.2507        1.2438   
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      8.12       8.08       5.813      6.0478        42.899       100.22    103.26     109.2     94.3        -3           -8          6         5.54       0.79973       0.79791       1.5262        1.5178   

Как и в прошлом варианте нам нужно построить портфель с дюрацией равной a. Но также нам хотелось, чтобы кривизна портфеля была ранва conv0:

a =

     4


conv0 =

    20

По аналогии с прошлым примером мы готовы инввестировать в портфель (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам нужно решить систему уже из трёх линейных уравнений

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2}+ YDuration_{3}\times \theta_{3} = a$

$$Convexities_{1}\times \theta_{1}+ Convexities_{2}\times \theta_{2}+ Convexities_{3}\times \theta_{3} = conv0$

$$\theta_{1}+\theta_{2}+\theta_{3}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Итоговая таблица с расчётом всех параметов

t_bond_imun_1 =

  4×8 table

                     FACE    LasPri    Yield     YDuration    Convexities    WgtImun     ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    ______    _________    ___________    ________    ____________    ________

    OFZ26220         1000    98.281       7.9     3.4261        13.268        0.89496     8.9496e+05        911  
    OFZ26215         1000    96.302      7.96     3.9681        17.687       -0.14355    -1.4355e+05       -149  
    OFZ26207         1000    100.22      8.08     6.0478        42.899        0.24859     2.4859e+05        248  
    PortfolioImun       0         0    7.9361          4             1             20          1e+06       1010  

наличие отрицательных значений в столбцах с весами и с кличеством, говорит нам о том, что данные облигации продаются в "короткую".

Ожидаемый результат инвестиций на срок ранвный сроку дюрации:

ValueInvest =

   1.3573e+06

Копирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Следующая задача заключается в том, что у инвестора есть неоходимость "скопировать" один портфель, путём построения другого с использованием других облигаций. Но итоговые значения показателей дюрации и кривизны у этих портфелей должны быть одинаковыми.

Для простоты будем считать что весь наш текущий портфель состоит и следующих облигаций:

t_bond_cop_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26215    1000        7           2       16-Aug-2023      7.26       7.96      3.8162      3.9681        17.687       96.302    98.552    102.85    92.91        -2           -6          4         4.54       0.74127       0.73342       1.2507        1.2438   

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

      963020

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_bond_cop_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort     Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    __________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    9.6302e+05    7.96      3.8162      3.9681        17.687   

Итак, нам нужно "скопировать" портфель. Пусть для этого у нас доступны следующие облигации:

t_bond_cop_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      7.52        7.9      3.2959      3.4261        13.268       98.281     100.1     104.5      95.2       -2           -6          3         3.75       0.72692        0.7221       1.0331        1.0274   
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      7.89       8.08       5.657      5.8854        40.221        98.04    100.85    106.45     92.25       -3           -8          6         6.24       0.76172       0.72053        1.719        1.7096   
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      7.54       8.09      6.4563      6.7174        52.895         93.2     96.15     102.9    86.011       -3           -9          8         6.09       0.82961       0.82197       1.6777        1.6685   

Чтобы правильно нам решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=ValuePort\times Convexities_{p}$

где $$V_{i}=\frac{Price_{i}}{100}\times FACE_{i}$, а $$h_{i}$ - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity:

t_bond_cop_2_calc =

  3×5 table

                Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta  
                _____    _________    ___________    ________    ________

    OFZ26220     7.9      3.4261        13.268          622        0.6347
    OFZ26219    8.08      5.8854        40.221          780       0.79397
    OFZ26212    8.09      6.7174        52.895         -443      -0.42868

Чтобы получить вес Tetta ($$\theta_{i}$), мы воспользовались следующей формулой

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{ValuePort}$

Расчитав Доходность, Дюрацию, Кривизну полученного портфеля по формулам 6.1 - 6.3, удобно сравнить наш портфель и "скопированный" в одной таблице:

t_port_calc =

  2×5 table

                     ValuePort     Yield     Duration    YDuration    Convexities
                     __________    ______    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ     9.6302e+05      7.96     3.8162      3.9681        17.687   
    PortfolioCopy    9.6314e+05    7.9615     3.8157      3.9678        17.681   

Как видно, портфели практически индетичны. Небольшое расхождение вызвано тем, что инвестор не имеет возможности приобретать дробные части облигаций, поэтому их количество округляется до целого числа.

Хеджирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Задача хеджирования (страхование) портфеля от изменения курсовой стоимости может возникнуть у инвестора, если он ожидает изменения процентынх ставок. Конечно, его портфель иммунизирован к такому изменению если он дождется срока равного дюрации, но вполне возможно, что он не хотел бы в настоящем времени терпеть просадку по портфелю. Для простоты рассмотрения - пусть инвестор обаладает портфелем состоящим из следующей ОФЗ

t_bond_hedj_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26215    1000        7           2       16-Aug-2023      7.26       7.96      3.8162      3.9681        17.687       96.302    98.552    102.85    92.91        -2           -6          4         4.54       0.74127       0.73342       1.2507        1.2438   

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

      963020

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_port_hedj_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort     Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    __________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    9.6302e+05    7.96      3.8162      3.9681        17.687   

Итак, нам нужно "захеджировать" портфель. Пусть для этого нам доступны следующие облигации:

t_bond_hedj_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      7.52        7.9      3.2959      3.4261        13.268       98.281     100.1     104.5      95.2       -2           -6          3         3.75       0.72692        0.7221       1.0331        1.0274   
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      7.89       8.08       5.657      5.8854        40.221        98.04    100.85    106.45     92.25       -3           -8          6         6.24       0.76172       0.72053        1.719        1.7096   
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      7.54       8.09      6.4563      6.7174        52.895         93.2     96.15     102.9    86.011       -3           -9          8         6.09       0.82961       0.82197       1.6777        1.6685   

Чтобы правильно решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=-ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=-ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=-ValuePort\times Convexities_{p}$

где $$V_{i}=\frac{Price_{i}}{100}\times FACE_{i}$, а $$h_{i}$ - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity.

Чтобы получить вес Tetta ($$\theta_{i}$), необходимо использовать следующую формулу

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{\mid ValuePort\mid}$

Кроме того, для демонстрации результата хэджирование давайте рассчитаем как изменять наш первоначальный портфель, хеджирующий портфель если доходность врастит например на b:

b =

     2

В следующих двух таблицах представлены рассчитываемые показатели. Кроме того в столбце Return показано на какую величину вырастут/упадут(если знак минус) вложения в облигации когда новая доходность составит NewYield, а цена соответсвенно NewPrice:

t_bond_hedj_1_calc =

  1×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity    Tetta    NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    _____    ________    ________    ______

    OFZ26215    96.302    7.96      3.9681        17.687         1000        1        9.96       89.366     -69364


t_bond_hedj_2_calc =

  3×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta      NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    ________    ________    ________    ______

    OFZ26220    98.281     7.9      3.4261        13.268         -622       -0.6347       9.9       92.149      38142
    OFZ26219     98.04    8.08      5.8854        40.221         -780      -0.79397     10.08       87.822      79703
    OFZ26212      93.2    8.09      6.7174        52.895          443       0.42868     10.09       82.316     -48215

В данной таблице уже наглядно представлены два портфеля - первоначальный PortfolioOFZ и хеджирующий PortfolioHedg:

t_port_calc =

  2×6 table

                      Yield     Duration    YDuration    Convexities    NewYield    Return
                     _______    ________    _________    ___________    ________    ______

    PortfolioOFZ        7.96     3.8162       3.9681        17.687         9.96     -69364
    PortfolioHedg    -7.9615    -3.8157      -3.9678       -17.681      -5.9615      69630

Таким образом - результат хеджирования при изменении доходности на b общий результат совокупной позиции инвестора измениться на (рубли):

ans =

  265.8358

что можно считать прекрасным результатом.

Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Инструкция к составлению инвестором собственного инвестиционного портфеля (расширенные вариант, с комментариями, пояснениями и примерами)

Данная инструкция помогает легко собрать портфель, который отвечает инвестиционным ожиданием инвестора и готовым принять на себя соответствующий уровень риска. Используя данный метод инвестор не сможет сформировать портфель за рамками заранее рассчитанных портфелей имеющих на одном конце самый минимальный уровень риска и доходности а на другом портфель с максимальными значениями. Поэтому, если инвестор хочет получить результат за рамками этих показателей, то он должен обратиться к другим вариантам формирования портфелей, расчёт статистических показателей отдельно взятых активов позволяет решить такую задачу.

Основные пояснения:

* Диверсификация портфеля, состоящего только из рискованных активов (акций), опирается на принудительную диверсификацию в которой, в один из активов не может быть размещено более 10  процентов. Это объясняется тем обстоятельством, что корреляция между историческими результатами и полученными данными по факту имеет коэффициент 0,85, что можно считать хорошим показателем. Более высокая диверсификация позволяет получить корреляцию выше, однако в этом случае Вы имеете диверсификацию портфеля близкому по свойствам к рынку, и тогда проще использовать индексный фонд etf, вместо составления своего портфеля.
* Рискованные активы отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (Приложение 3), что позволяет отобрать акции «хэдлайнеры». Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение их доходностей происходит за счёт тех, у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.
* Портфели низко рискованных активов (облигации ОФЗ) рассчитываются исходя из возможных инвестиционных горизонтов. Понимание срока позволяет иммунизировать (застраховать) низкорискованный портфель от риска изменения процентных ставок. Подробно об этом эффекте можно прочитать в разделе инвестиционного бюллетеня: Приложение 5 или посмотреть в выступлении Алексея Бачерова на ProValue (ссылка ниже). Получив набор портфелей, состоящих из низкорискованных активов зависящих от сроков инвестирования определённых инвестором, для них рассчитываются показатели риска.
* Для каждого портфеля в отдельности определяется ValueAtRisk с dov_int_publ - доверительным интервалом (выражен в процентах). Данный показатель позволяет оценить риск, на который готов пойти инвестор в течении года, чтобы получить ожидаемую доходность выбранного портфеля. dov_int_publ - доверительный интервал означает, что в dov_int_publ случаях из 100 убытки не превысят полученный VAR. VAR выражен в процентах от инвестируемого капитала.
dov_int_publ =

    95

Ссылка на выступление Алексея Бачерова: Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора.

Развернутая инструкция

Шаг 1. Инвестор определяется с инвестиционным горизонтом и выбирает из таблицы 4.2 низкорискованных портфелей, тот который отвечает его сроку. В таблице 4.2 они представлены с шагом в 0,5 года от 2 до 8 лет. Меньший инвестиционный горизонт на наш взгляд не является адекватным с точки зрения инвестиций и инвестору проще воспользоваться банковскими депозитами. Например: пусть нвестиционный горизонт инвестора сотсавляет 5 лет (InvestorsTerm). Тогда в Таблице 4.2. инвестор ищет строку с портфелем у которого в столбце YDurImun = 5:

InvestorsTerm =

     5


PortfoliosBONDinvestor =

  1×5 table

                  YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ26222    OFZ26219
                  ________    _________    _____    ________    ________

    PortBonds7       5          8.02        8.4       0.8         0.2   

Шаг 2. Из таблицы 4.1. с портфелями состояющими из рискованных активов инвестор может выбрать любой портфель, который ему понравился. Наша общая рекомендация – взять самый доходный, но в то же время самый рискованный (последний портфель в таблице). Почему именно его? Потому что показатели доходности и риска совокупного портфеля, который инвестор составит из низкорискованного (поученного на шаге 1) и высокорискованного (выбраного на этом шаге), намного проще отрегулировать пропорцией вложений в каждый из этих портфелей. Однако, если у инвестора есть какие-либо предпочтения по другому распределению своих средств в активы, но может выбрать любой другой рискованный портфель из представленных. Например: мы выберем последний портфель, в соответсвии с нашей рекомендацией.

PortfoliosSTOCKinvestor =

  1×12 table

                    YieldPortStock    VARSP    ALRS    GMKN    LKOH    MFON    NVTK    PIKK    RASP    ROSN    SIBN    TATN
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10        26.68         18.27    0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1 

После данного шага, инвестор может оттолкнуться иот желаемой им доходности или же от уровня риска на который он готов пойти. Мы решим обе задачи. Давайте сначала пойдём от уровня риска, а потом продемонстрируем то на примере требуемой доходности.

Шаг 3.1. Пусть наш инвестор не желает рисковать суммой свыше 10 процентов от имеющегося у него капитала (InvestorsRisk). При этом он помнит основное условие: его ожидания по риску не могут выходит за рамки следующего неравенства VARBP < InvestorsRisk < VARSP.

InvestorsRisk =

    10

Шаг 4.1. Чтобы инвестору добиться требуемого уровня риска (InvestorsRisk) необходимо понять, сколько необходимо вложить в выбранный им портфель облигаций, а сколько в портфель акций. Для этого необходимо решить следующую простую систему линейных уравнений:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

WgtBonds =

    0.8380


WgtStocks =

    0.1620

Резонный вопрос: какой будет ожидаемая доходность (InvestorsExpReturn) совокупного портфеля, соствляемого инвестором? Это легко поcчитать, подставив полученные значения WgtBonds и WgtStocks в следующую формулу:

$$YieldImun\times\ WgtBonds+YieldPortStock\times\ WgtStocks=InvestorsExpReturn$

InvestorsExpReturn =

    11

Таким образом, наш инвестор получит портфель со следующими характеристиками

InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                  11                   10            0.838        0.162  

Шаг 5.1. Теперь необходмио пересчитать доли в каждый отдельно взятый актив с учетом полученных долей WgtBonds и WgtStocks. Всё достаточно просто - нужно WgtBonds умножить на те доли ОФЗ, которые были в портфеле облигаций, а WgtStocks умножить на е доли акций, которые были в портфеле акций.

Вот так будут выглядит новые доли в облигациях WgtInBondsNew, по сравнению с изначальными WgtInBondsBegin:

WgtInBondsBegin =

  1×2 table

                  OFZ26222    OFZ26219
                  ________    ________

    PortBonds7      0.8         0.2   


WgtInBondsNew =

  1×2 table

                          OFZ26222    OFZ26219
                          ________    ________

    InvestorsPortfolio      0.67       0.168  

А вот так будут выглядит новые доли в акциях WgtInStocksNew, по сравнению с изначальными WgtInStocksBegin:

WgtInStocksBegin =

  1×10 table

                    ALRS    GMKN    LKOH    MFON    NVTK    PIKK    RASP    ROSN    SIBN    TATN
                    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10    0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1 


WgtInStocksNew =

  1×10 table

                          ALRS     GMKN     LKOH     MFON     NVTK     PIKK     RASP     ROSN     SIBN     TATN 
                          _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016

Чтобы проверить правильность расчётов, необходимо сложить доли всех отдельных активов вместе (и акций и облигаций), в сумме они должны дать единицу (CHEK):

CHEK =

     1

Совокупный портфель инвестора получился следующим:

InvestorsPortfolio =

  1×17 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    ALRS     GMKN     LKOH     MFON     NVTK     PIKK     RASP     ROSN     SIBN     TATN 
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio          5                  11                   10            0.838        0.162        0.67       0.168      0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016

Шаг 6.1. Теперь инвестору необходимо понять, сколько он вложит в каждый из активов денег. Предположим что инвестор хотел инвестировать сумму в размере ValueInvestors:

ValueInvestors =

     1500000

тогда,чтобы посчитать сколько необходимо вложить в каждый актив достаточно умножить ValueInvestors на доли каждого актива посчитанные на шаге 5:

InvestorsPortfolioValue =

  1×17 table

                               InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds     WgtStocks    OFZ26222     OFZ26219    ALRS     GMKN     LKOH     MFON     NVTK     PIKK     RASP     ROSN     SIBN     TATN 
                               _____________    __________________    ________________    _________    _________    _________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolioValue          5                  11                   10           1.257e+06    2.43e+05     1.005e+06    2.52e+05    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000

Шаг 7.1. Осталось только пересчитать вложенные суммы в количество ценных бумаг и лотов (так как на бирже торговля обычно ведется лотами). Для этого нам нужны текущие цены, по которым торгуются бумаги входящие в наш портфель. При этом инвестор помнит, что котировки облигаций имеют вид процентов от номинала, поэтому чтобы ему правильно пересчитать их в деньги, он должен знать номинал облигаций (Приложение 6). Последнии цены, которые были на учтены в данном инвестиционном бюллетени:

PricesinInvestorsPortfolio =

  1×12 table

    OFZ26222    OFZ26219     ALRS     GMKN      LKOH     MFON      NVTK     PIKK      RASP      ROSN     SIBN     TATN 
    ________    ________    ______    _____    ______    _____    ______    _____    ______    ______    _____    _____

     959.34      981.95     100.78    13344    5205.5    647.2    1109.5    362.4    134.01    411.13    345.6    787.4

Осталось только поделить суммы, которые инвестор расчитал на шаге 6, на те цены, которые он видит на бирже, округлить до целых получить количетство бумаг, которые он должен приобрести в портфель (формально нудно ещё учесть лоты, потому что в одном лоте может содержаться и 1 и 1000 бумаг, но в данном бюллетени информации о лотности не содержится, поэтому инвестор должен количество бумаг разделить на их количество в одном лоте для каждого из активов, и уже потом округлять до целого, но эу опреацию легко сделать по аналогии с шаг 7, который здесь разобран)

InvestorsPortfolioQuantity =

  1×17 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    ALRS    GMKN    LKOH    MFON    NVTK    PIKK    RASP    ROSN    SIBN    TATN
                                  _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    InvestorsPortfolioQuantity          5                  11                   10            0.838        0.162        1048        257       238      2       5       37      22      66     179      58      69      30 

Для наглядности запишем все полученные данные в одну таблицу:

InvestorsPortfolioALL =

  3×17 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds     WgtStocks    OFZ26222     OFZ26219    ALRS     GMKN     LKOH     MFON     NVTK     PIKK     RASP     ROSN     SIBN     TATN 
                                  _____________    __________________    ________________    _________    _________    _________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio                  5                  11                   10               0.838       0.162          0.67       0.168    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016
    InvestorsPortfolioValue             5                  11                   10           1.257e+06    2.43e+05     1.005e+06    2.52e+05    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000
    InvestorsPortfolioQuantity          5                  11                   10               0.838       0.162          1048         257      238        2        5       37       22       66      179       58       69       30

Теперь давайте вернёмся на шаг 3, и изменим условия. Пусть наш инвестор стремится получить опредлённую ожидаемую доходность, и хочет посмотреть, какой риск будет у портфеля.

Шаг 3.2. Пусть инвестор хочет получить ожмдаемую доходность в 25 процентов годовых (TargetExpReturn) от своих инвестиций. При этом, в рамках данной концепции, инвестор также понимает, что его ожидания не могут быть меньше ожидаемой доходности портфеля облигаций и больше ожидаемой доходности выбранного им портфеля акций, то есть - YieldImun < TargetExpReturn < YieldPortStock.

TargetExpReturn =

    25

Шаг 4.2. Чтобы составить портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn, ему необходимо решить следующую систему линейных уравнений:

$$YieldImun\times\theta_{bonds}+YieldPortStock\times\theta_{stocks}=TargetExpReturn$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

WgtBonds =

    0.0900


WgtStocks =

    0.9100

По анлогии с предыдущими вычислениями, инвестор в данном случае хочет понять, какой риск будет он нести, вложив средства в портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn. Посчитать риск портфеля (InvestorsVARPort) можно по следующей формуле:

$$VARBP\times\ WgtBonds+VARSP\times\ WgtStocks=InvestorsVARPort$

Запишем полученные данные в таблицу, для наглядности:

InvestorsVARPort =

   17.4000


InvestorsExpReturn =

    25


InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                  25                  17.4            0.09        0.91   

Остальные расчёты делаются по аналогии с шагами 5.1, 6.1 и 7.1. Поэтому повторять их не имеет смысла

Эммуляция поведения составленного портфеля инвестором методом Монте Карло

Вернемя к нашему портфелю, где инвестор составлял портфель, ориентируясь на своё отношение к риску:

InvestorsPortfolioALL =

  3×17 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds     WgtStocks    OFZ26222     OFZ26219    ALRS     GMKN     LKOH     MFON     NVTK     PIKK     RASP     ROSN     SIBN     TATN 
                                  _____________    __________________    ________________    _________    _________    _________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio                  5                  11                   10               0.838       0.162          0.67       0.168    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016    0.016
    InvestorsPortfolioValue             5                  11                   10           1.257e+06    2.43e+05     1.005e+06    2.52e+05    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000    24000
    InvestorsPortfolioQuantity          5                  11                   10               0.838       0.162          1048         257      238        2        5       37       22       66      179       58       69       30

Давайте попробуем сэмулировать, как себя могло повести множество портфелей на срок равный InvestorsTerm:

InvestorsTerm =

     5

А также сравним с безрисковой доходностью, за которую примем депозитную ставку на аналогичный срок, рассчитанную для кривой доходности в рвзделе облигаций:

free_risk_rate =

    7.0593

Рассматривая данное моделирование, можно увидеть какова вероятность получить доход, доход свыше какой-то ставки, или же получить убыток

Result_mk_table =

  1×4 table

    PosProb    PosProbRF    PosProbMO    NegProb
    _______    _________    _________    _______

      100         100         93.2          0   

Описание столбцов

* PosProb       - вероятность получить прибыль по истечению YDuration лет
* PosProbRF     - вероятность получить прибыль свыше инвестиций по безрисковой ставке - free_risk_rate
* PosProbMO     - вероятность получить прибыль свыше ожидаемой доходности портфеля клиента ExpReturn
* NegProb       - вероятность получить убыток от инвестиций

Расчёт портфелей по Марковицу

Далее периведены готовые портфели рассчитанные исключительно математическим способом в соответствии с современной портфельной теорией, предложенной Г. Марковицем.

full_port_table =

  10×14 table

              PoRet    PoRisk    PoVAR    LKOH    MFON    NVTK    PIKK    RASP    TATN    FXMM    OFZ26208    OFZ26214    OFZ26216    OFZ26217
              _____    ______    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ________    ________    ________    ________

    Port1      6.74     0.62      1.01       0       0       0       0       0       0    0.52      0.29           0        0.19           0  
    Port2     11.04     1.66      2.74       0    0.01    0.05    0.03       0    0.03       0      0.38        0.02        0.45        0.02  
    Port3     15.34     3.38      5.55    0.02    0.02    0.11    0.08       0    0.07       0       0.1        0.04        0.51        0.05  
    Port4     19.65     5.18      8.52    0.03    0.04    0.18    0.12       0     0.1       0         0        0.04        0.42        0.07  
    Port5     23.95     7.02     11.55    0.05    0.05    0.24    0.16       0    0.13       0         0        0.03        0.24         0.1  
    Port6     28.26     8.88      14.6    0.06    0.07    0.31    0.19       0    0.17       0         0        0.02        0.05        0.13  
    Port7     32.56    10.74     17.67    0.07    0.09    0.37    0.23    0.01     0.2       0         0           0           0        0.03  
    Port8     36.87    12.78     21.03    0.07     0.1     0.5    0.11       0    0.23       0         0           0           0           0  
    Port9     41.17    15.28     25.14    0.02    0.07    0.69       0       0    0.22       0         0           0           0           0  
    Port10    45.48    19.03      31.3       0       0       1       0       0       0       0         0           0           0           0  

Описание названий столбцов
     * PoRet     - ожидаемая доходность портфеля Port (i) в % годовых
     * PoRis     - риск портфеля Port (i) % годовых
     * PoVAR     - показатель ValueAtRisk для довреительного интервала dov_int (по умолчанию 95%)
     * Tickers   - Название ценных бумаг входящих в портфель Port (i), в столбцах соответсвующий объём в процентах от общих вложений.
     * Efficient Frontier - эффективная граница портфелей Port (i). Отображена на диаграмме Доходность/Риск