ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА
Contents
- I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем
- II Основные параметры, принимаемые для расчетов
- III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов
- III.I Основные параметры валютного рынка
- III.II Основные параметры рынка акций
- III.II.I Индекс акций MOEX
- III.II.II Ценовые параметры акций
- III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций
- III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
- III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ
- III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
- III.IV Основные параметры инвестиционных фондов
- III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами
- III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов
- IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора
- V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики
- Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам
- Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США
- Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям
- Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля
- Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям
- Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры
- Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений
Предыдущие инвестиционные бюллетени: 28.01.2019, 26.12.2018, 21.12.2018, 04.12.2018, 15.11.2018, 01.11.2018, 25.10.2018, 05.10.2018, 19.09.2018, 21.08.2018, 25.07.2018
Дата публикации бюллетеня
Date =
'01-Feb-2019'
I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем
Настоящий бюллетень подготовлен Инвестиционным партнерством ABTRUST для инвесторов, занимающихся портфельными инвестициями.
В бюллетени публикуется множество показателей и коэффициентов с краткими пояснениями их сути и примерами их использования. Комбинирование расчётных величин помогает инвесторам быстрее, удобнее и взвешеннее принимать решения о вложении денег в активы, представленные в бюллетени.
Бюллетень составлен таким образом, чтобы человек мог сам собрать себе портфель, а также расчитать уровень доходности и риска своего портфеля. Описание рассчитываемых коэффициентов и примеры представлены в Приложениях. Каждый инвестор может выбрать показатели, которые представляют наибольший инерес или которым он больше всего концептуально доверяет и на базе них составить свой уникальный портфель. В Разделе IV приведены заготовки посчитанных портфелей с инструкцией для построения своего портфеля на их базе. Также в этом разделе есть набор готовых портфелей. Подробная инструкцияс примерами для этого раздела в Приложении 7.
Видео ОБЗОР структуры инвестиционного бюллетеня и основных разделов
II Основные параметры, принимаемые для расчетов
Безрисковая ставка принимаемая для расчётов в процентах годовых равна ключевой ставке ЦБ, дейстующей на дату бюллетеня
r_no_risk =
7.7500
Дата последней котировки учитываемая в расчётах
Last_Date =
'31-Jan-2019'
III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов
III.I Основные параметры валютного рынка
Таблица 3.1.1. Ценовые и статистические параметры рассматриваемых валют
CURRENCY_publish_table =
3×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet Risk
______ ______ _________ ______ ______ _________ ________ ________ ______ ____
EURRUB 74.84 75.069 6.6397 81.895 68.498 0 -9 9 7 11
USDRUB 65.4 63.728 16.655 71.453 55.557 3 -8 18 16 11
USDEURBASCKET 71.477 64.811 13.032 75.113 61.516 10 -5 16 14 13
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* Risk - риск актива в % годовыхIII.II Основные параметры рынка акций
III.II.I Индекс акций MOEX
Таблица 3.2.1.1. Ценовые и статистические параметры индекса MOEX
imoex_table_2 =
1×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet Risk
______ ______ _________ ______ ______ _________ ________ ________ ______ ____
IMOEX 2524.9 2316.3 9.9317 2536.3 2065.3 9 0 22 10 12
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* Risk - риск актива в % годовыхIII.II.II Ценовые параметры акций
Таблица 3.2.2.1 Ценовые параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)
ans =
32×8 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri
_______ _______ _________ _______ _______ _________ ________ ________
NVTK 1145 921.05 59.504 1215 656.3 24 -6 74
TATN 806.9 705.55 43.055 847.1 534.5 14 -5 51
LKOH 5272.5 4428.5 41.963 5342 3532.5 19 -1 49
RASP 135.85 105.31 32.298 141.49 78.31 29 -4 73
MFON 647.8 569.9 23.697 680 435 14 -5 49
SIBN 342 332.38 22.219 404.6 260.75 3 -15 31
ALRS 98.56 96.66 20.933 107.92 80.42 2 -9 23
ROSN 411.25 408.08 20.073 522.8 281.65 1 -21 46
GMKN 13596 11251 17.965 13900 8824 21 -2 54
PIKK 352 342 14.883 378.3 290 3 -7 21
GAZP 162.82 146 13.725 176.95 128.19 12 -8 27
IMOEX 2524.9 2316.3 9.9317 2536.3 2065.3 9 0 22
CHMF 998.5 979.6 8.174 1118.6 786.7 2 -11 27
RSTI 0.9817 0.7811 7.4188 0.9927 0.6577 26 -1 49
PHOR 2583 2440 4.8934 2733 2151 6 -5 20
NLMK 152.02 157.63 2.1125 184.88 137.77 -4 -18 10
MVID 400.6 404.9 0.30045 460 361.2 -1 -13 11
MAGN 43.3 46.09 -4.7147 53.835 40.06 -6 -20 8
FEES 0.16618 0.16785 -5.7001 0.19145 0.14588 -1 -13 14
SNGS 27.355 28.315 -6.8845 30.28 25.915 -3 -10 6
MTSS 260.75 270.95 -14.85 321 222.4 -4 -19 17
SBER 217.9 207.51 -16.513 285 165.9 5 -24 31
MOEX 9450 10300 -18.999 12129 8150 -8 -22 16
AFLT 107.92 120.63 -19.04 165.35 89.45 -11 -35 21
MSNG 2.183 2.2903 -20.066 2.9775 1.653 -5 -27 32
AFKS 9.61 8.965 -21.262 12.715 7.6 7 -24 26
MGNT 4189 4299 -22.541 5546 3299 -3 -24 27
VTBR 0.03777 0.04537 -23.138 0.05764 0.03305 -17 -34 14
URKA 87.62 100.2 -25.965 124.6 78.5 -13 -30 12
HYDR 0.513 0.66875 -30.445 0.7998 0.4663 -23 -36 10
OGKB 0.339 0.3753 -34.764 0.5329 0.3111 -10 -36 9
MTLR 81.79 100.43 -43.922 151.9 72.5 -19 -46 13
III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций
Описание названий столбцов
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* Risk - риск актива в % годовых
* MedVlt - медианное значение волатильности % в день
* MaxVlt - максимальное значение волатильности % в день
* MinVlt - минимальное значение волатильности % в день
* RskVlt - стандратное отклонение волатильности % в день
* Alfa - alpa коэффициент по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
* Beta `- beta коэффициент по отношению к IMOEX
* JenCff - Коэффициент Дженсена, расчитан по отношению к IMOEX
* ShrCff - Коэффициент Шарпа
* TrnCff - Коэффициент Трейнора, расчитан по отношению к IMOEX
* TrgFnc - Целевая функция, разработанная в Инвестиционном
партнерстве ABTRUSTТаблица 3.2.3.1 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ __________ _________ __________ _________
NVTK 59.504 49 19 1.1472 8.3424 0.40891 0.79599 14.9 0.90819 0.40958 2.0788 0.43485 0.98465
TATN 43.055 38 18 1.0445 6.2738 0.28183 0.62645 10.9 0.80249 0.29754 1.6275 0.354 0.75519
LKOH 41.963 36 17 0.94667 5.1459 0.26531 0.53125 9.9 1.016 0.29163 1.6078 0.27392 0.71817
RASP 32.298 31 26 1.228 8.6808 0.37523 0.98433 7.6 1.0873 0.24861 0.86714 0.20997 0
MFON 23.697 25 28 0.93023 11.036 0.030874 1.3065 7.6 0.40823 0.1808 0.564 0.38963 0
SIBN 22.219 23 19 1.1125 7.5206 0.19406 0.8128 5.9 0.70094 0.15942 0.78228 0.20704 0.40319
ALRS 20.933 21 20 1.0413 5.3814 0.3433 0.71723 4.9 0.75293 0.14028 0.62882 0.16596 0.3385
ROSN 20.073 21 20 1.0371 6.1094 0.24874 0.60634 3.9 1.0193 0.14066 0.63512 0.12305 0.31802
GMKN 17.965 19 21 0.9572 9.0983 0.27855 0.93323 2.9 1.0597 0.12052 0.50062 0.098555 0
PIKK 14.883 16 12 0.77889 4.9677 0.22428 0.51882 6.2 0.04662 0.094827 0.7437 1.843 0.68871
GAZP 13.725 16 19 0.94293 7.8108 0.2527 0.70528 1.3 1.117 0.084992 0.37319 0.06306 0.18433
IMOEX 9.9317 10 12 0.64248 4.7577 0.093359 0.41219 0 1 0.034764 0.20139 0.02514 0.095712
CHMF 8.174 8 17 0.94909 5.9315 0.24639 0.67127 0.4 0.61221 0.0096058 -0.020503 -0.0056843 0.033389
RSTI 7.4188 10 23 1.1458 11.366 0.40848 1.0567 1.2 0.74196 0.045739 0.12569 0.03821 0
PHOR 4.8934 6 15 1.0364 4.7769 0.21285 0.64802 0.6 0.4557 -0.0044003 -0.10597 -0.03544 0.0048635
NLMK 2.1125 4 19 1.1235 5.195 0.23166 0.62888 -0.9 0.64695 -0.019469 -0.17976 -0.052693 -0.044088
MVID 0.30045 2 17 1.0112 4.9805 0.22302 0.75565 -0.3 0.28894 -0.041055 -0.31752 -0.18765 -0.10342
MAGN -4.7147 -2 20 1.129 6.5215 0.36576 0.73879 -4.3 0.80986 -0.088848 -0.51897 -0.12885 0
FEES -5.7001 -5 18 0.88303 6.9712 0.29726 0.74534 -4.7 0.7622 -0.10577 -0.68127 -0.15648 -0.26948
SNGS -6.8845 -6 11 0.81678 3.8134 0.34451 0.40501 -4 0.49973 -0.12 -1.1504 -0.25738 -0.3809
MTSS -14.85 -15 17 0.98243 5.9923 0.33389 0.68548 -9.1 0.74628 -0.21983 -1.3966 -0.31177 -0.57347
SBER -16.513 -15 28 1.3464 11.079 0.28436 1.0316 -13.4 1.7777 -0.21388 -0.82837 -0.13266 0
MOEX -18.999 -20 16 0.98372 6.2827 0.39456 0.62455 -10.3 0.53968 -0.27146 -1.8109 -0.52537 -0.74702
AFLT -19.04 -18 24 1.1934 8.9497 0.2852 0.97092 -9.7 0.57059 -0.24737 -1.1007 -0.46618 0
MSNG -20.066 -20 21 1.1384 6.3123 0.27631 0.75538 -10.9 0.69632 -0.26863 -1.3484 -0.40918 0
AFKS -21.262 -22 22 1.1615 7.1892 0.42373 0.88034 -12.1 0.90125 -0.27646 -1.3235 -0.32573 0
MGNT -22.541 -22 23 1.2947 5.0079 0.30869 0.84462 -10.9 0.71572 -0.26494 -1.2151 -0.39525 0
VTBR -23.138 -24 21 1.0072 6.6951 0.33021 0.81765 -13.6 0.96899 -0.31007 -1.5682 -0.33654 0
URKA -25.965 -29 22 0.9463 6.8819 0.27027 1.0277 -11.6 0.17679 -0.3396 -1.638 -2.0158 0
HYDR -30.445 -35 15 0.97347 7.3522 0.30877 0.58392 -15.8 0.56064 -0.41223 -2.7845 -0.75623 -1.1494
OGKB -34.764 -41 19 1.0413 13.287 0.31074 0.98747 -18.9 0.8663 -0.45687 -2.4997 -0.54416 -1.1206
MTLR -43.922 -53 31 1.5354 20.865 0.52007 1.5911 -26.2 1.2652 -0.59198 -1.9903 -0.48673 0
В Приложении 1 приведены таблицы отссортированные по другим параметрам для удобства работы
Коэффициены корреляции Коэффцицент корреляции - является математической интерпритацией схожести поведения актива( i ) по отношению к любому другому активу. Если коэффциент корреялции принимает значения от 0.7 до 1, то говорят, что активы вдут себя "синхронно" или "идентично", если же -1 до -0.7 - то "асинхронно" (двигаются по направлению друг другу). Значения от -0.7 до 0.7, считают не значительными и говорят что поведение активов друг от друга не зависит.
Таблица 3.2.3.2. Коэффициенты корреляции активов
t_corr_coeff =
32×32 table
AFKS AFLT ALRS CHMF FEES GAZP GMKN HYDR IMOEX LKOH MAGN MFON MGNT MOEX MSNG MTLR MTSS MVID NLMK NVTK OGKB PHOR PIKK RASP ROSN RSTI SBER SIBN SNGS TATN URKA VTBR
______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
AFKS 1 0.867 -0.785 -0.586 0.689 -0.547 -0.383 0.837 -0.459 -0.834 -0.157 -0.541 0.85 0.841 0.918 0.917 0.906 0.548 -0.514 -0.868 0.963 -0.324 -0.846 -0.468 -0.863 0.645 0.934 -0.844 0.688 -0.851 0.818 0.822
AFLT 0.867 1 -0.7 -0.6 0.834 -0.709 -0.51 0.88 -0.641 -0.883 -0.233 -0.727 0.878 0.908 0.899 0.796 0.816 0.367 -0.431 -0.915 0.893 -0.519 -0.859 -0.626 -0.879 0.485 0.803 -0.842 0.774 -0.85 0.893 0.91
ALRS -0.785 -0.7 1 0.527 -0.448 0.626 0.453 -0.679 0.71 0.778 0.265 0.527 -0.666 -0.663 -0.746 -0.705 -0.621 -0.328 0.527 0.832 -0.765 0.443 0.757 0.527 0.788 -0.465 -0.648 0.738 -0.62 0.806 -0.779 -0.664
CHMF -0.586 -0.6 0.527 1 -0.377 0.449 -0.01 -0.314 0.408 0.493 0.763 0.172 -0.408 -0.371 -0.601 -0.423 -0.369 -0.209 0.885 0.585 -0.528 0.403 0.451 0.107 0.795 -0.549 -0.657 0.572 -0.319 0.756 -0.583 -0.443
FEES 0.689 0.834 -0.448 -0.377 1 -0.595 -0.453 0.813 -0.452 -0.721 -0.121 -0.749 0.844 0.886 0.809 0.658 0.726 0.316 -0.169 -0.792 0.754 -0.568 -0.73 -0.587 -0.615 0.491 0.682 -0.639 0.731 -0.669 0.815 0.824
GAZP -0.547 -0.709 0.626 0.449 -0.595 1 0.607 -0.71 0.883 0.826 0.368 0.476 -0.652 -0.699 -0.659 -0.501 -0.484 -0.277 0.455 0.811 -0.579 0.723 0.608 0.703 0.713 -0.207 -0.521 0.777 -0.62 0.733 -0.718 -0.731
GMKN -0.383 -0.51 0.453 -0.01 -0.453 0.607 1 -0.745 0.699 0.666 -0.158 0.565 -0.484 -0.641 -0.469 -0.517 -0.521 -0.075 -0.031 0.621 -0.514 0.532 0.643 0.775 0.342 0.201 -0.297 0.419 -0.502 0.326 -0.568 -0.69
HYDR 0.837 0.88 -0.679 -0.314 0.813 -0.71 -0.745 1 -0.652 -0.916 0.023 -0.72 0.888 0.961 0.87 0.859 0.874 0.413 -0.232 -0.908 0.906 -0.508 -0.889 -0.776 -0.722 0.326 0.761 -0.806 0.809 -0.728 0.855 0.956
IMOEX -0.459 -0.641 0.71 0.408 -0.452 0.883 0.699 -0.652 1 0.815 0.322 0.565 -0.524 -0.599 -0.555 -0.469 -0.397 -0.189 0.403 0.769 -0.533 0.676 0.647 0.75 0.671 -0.024 -0.355 0.691 -0.522 0.693 -0.704 -0.64
LKOH -0.834 -0.883 0.778 0.493 -0.721 0.826 0.666 -0.916 0.815 1 0.179 0.645 -0.81 -0.88 -0.837 -0.851 -0.811 -0.452 0.435 0.931 -0.885 0.572 0.87 0.708 0.855 -0.345 -0.778 0.894 -0.692 0.876 -0.859 -0.882
MAGN -0.157 -0.233 0.265 0.763 -0.121 0.368 -0.158 0.023 0.322 0.179 1 -0.055 -0.111 -0.06 -0.27 0.041 0.049 0.007 0.77 0.296 -0.089 0.383 0.064 -0.004 0.457 -0.403 -0.247 0.28 -0.116 0.461 -0.31 -0.13
MFON -0.541 -0.727 0.527 0.172 -0.749 0.476 0.565 -0.72 0.565 0.645 -0.055 1 -0.682 -0.747 -0.596 -0.567 -0.608 -0.239 -0.009 0.695 -0.658 0.366 0.782 0.671 0.493 -0.183 -0.396 0.514 -0.662 0.529 -0.731 -0.685
MGNT 0.85 0.878 -0.666 -0.408 0.844 -0.652 -0.484 0.888 -0.524 -0.81 -0.111 -0.682 1 0.938 0.912 0.738 0.82 0.383 -0.322 -0.88 0.85 -0.447 -0.794 -0.691 -0.746 0.565 0.745 -0.827 0.843 -0.734 0.845 0.897
MOEX 0.841 0.908 -0.663 -0.371 0.886 -0.699 -0.641 0.961 -0.599 -0.88 -0.06 -0.747 0.938 1 0.886 0.816 0.856 0.38 -0.261 -0.914 0.894 -0.543 -0.87 -0.728 -0.73 0.454 0.771 -0.801 0.85 -0.747 0.882 0.953
MSNG 0.918 0.899 -0.746 -0.601 0.809 -0.659 -0.469 0.87 -0.555 -0.837 -0.27 -0.596 0.912 0.886 1 0.8 0.833 0.409 -0.485 -0.92 0.906 -0.537 -0.818 -0.612 -0.845 0.619 0.86 -0.83 0.765 -0.849 0.903 0.886
MTLR 0.917 0.796 -0.705 -0.423 0.658 -0.501 -0.517 0.859 -0.469 -0.851 0.041 -0.567 0.738 0.816 0.8 1 0.936 0.538 -0.34 -0.811 0.959 -0.321 -0.871 -0.444 -0.753 0.428 0.894 -0.735 0.585 -0.78 0.747 0.793
MTSS 0.906 0.816 -0.621 -0.369 0.726 -0.484 -0.521 0.874 -0.397 -0.811 0.049 -0.608 0.82 0.856 0.833 0.936 1 0.471 -0.285 -0.807 0.934 -0.295 -0.847 -0.461 -0.71 0.483 0.873 -0.725 0.614 -0.718 0.746 0.821
MVID 0.548 0.367 -0.328 -0.209 0.316 -0.277 -0.075 0.413 -0.189 -0.452 0.007 -0.239 0.383 0.38 0.409 0.538 0.471 1 -0.251 -0.382 0.517 0.022 -0.396 -0.233 -0.415 0.325 0.533 -0.513 0.254 -0.494 0.304 0.29
NLMK -0.514 -0.431 0.527 0.885 -0.169 0.455 -0.031 -0.232 0.403 0.435 0.77 -0.009 -0.322 -0.261 -0.485 -0.34 -0.285 -0.251 1 0.508 -0.426 0.316 0.352 0.118 0.701 -0.487 -0.569 0.558 -0.248 0.66 -0.456 -0.337
NVTK -0.868 -0.915 0.832 0.585 -0.792 0.811 0.621 -0.908 0.769 0.931 0.296 0.695 -0.88 -0.914 -0.92 -0.811 -0.807 -0.382 0.508 1 -0.9 0.644 0.89 0.708 0.865 -0.48 -0.801 0.859 -0.797 0.889 -0.947 -0.924
OGKB 0.963 0.893 -0.765 -0.528 0.754 -0.579 -0.514 0.906 -0.533 -0.885 -0.089 -0.658 0.85 0.894 0.906 0.959 0.934 0.517 -0.426 -0.9 1 -0.382 -0.927 -0.554 -0.829 0.534 0.911 -0.82 0.715 -0.85 0.861 0.876
PHOR -0.324 -0.519 0.443 0.403 -0.568 0.723 0.532 -0.508 0.676 0.572 0.383 0.366 -0.447 -0.543 -0.537 -0.321 -0.295 0.022 0.316 0.644 -0.382 1 0.421 0.496 0.468 -0.159 -0.372 0.402 -0.471 0.544 -0.621 -0.571
PIKK -0.846 -0.859 0.757 0.451 -0.73 0.608 0.643 -0.889 0.647 0.87 0.064 0.782 -0.794 -0.87 -0.818 -0.871 -0.847 -0.396 0.352 0.89 -0.927 0.421 1 0.676 0.774 -0.393 -0.754 0.771 -0.724 0.773 -0.889 -0.867
RASP -0.468 -0.626 0.527 0.107 -0.587 0.703 0.775 -0.776 0.75 0.708 -0.004 0.671 -0.691 -0.728 -0.612 -0.444 -0.461 -0.233 0.118 0.708 -0.554 0.496 0.676 1 0.473 0.002 -0.301 0.648 -0.721 0.453 -0.699 -0.748
ROSN -0.863 -0.879 0.788 0.795 -0.615 0.713 0.342 -0.722 0.671 0.855 0.457 0.493 -0.746 -0.73 -0.845 -0.753 -0.71 -0.415 0.701 0.865 -0.829 0.468 0.774 0.473 1 -0.54 -0.829 0.881 -0.62 0.931 -0.825 -0.765
RSTI 0.645 0.485 -0.465 -0.549 0.491 -0.207 0.201 0.326 -0.024 -0.345 -0.403 -0.183 0.565 0.454 0.619 0.428 0.483 0.325 -0.487 -0.48 0.534 -0.159 -0.393 0.002 -0.54 1 0.642 -0.514 0.427 -0.573 0.521 0.387
SBER 0.934 0.803 -0.648 -0.657 0.682 -0.521 -0.297 0.761 -0.355 -0.778 -0.247 -0.396 0.745 0.771 0.86 0.894 0.873 0.533 -0.569 -0.801 0.911 -0.372 -0.754 -0.301 -0.829 0.642 1 -0.76 0.576 -0.843 0.741 0.77
SIBN -0.844 -0.842 0.738 0.572 -0.639 0.777 0.419 -0.806 0.691 0.894 0.28 0.514 -0.827 -0.801 -0.83 -0.735 -0.725 -0.513 0.558 0.859 -0.82 0.402 0.771 0.648 0.881 -0.514 -0.76 1 -0.709 0.849 -0.796 -0.797
SNGS 0.688 0.774 -0.62 -0.319 0.731 -0.62 -0.502 0.809 -0.522 -0.692 -0.116 -0.662 0.843 0.85 0.765 0.585 0.614 0.254 -0.248 -0.797 0.715 -0.471 -0.724 -0.721 -0.62 0.427 0.576 -0.709 1 -0.609 0.8 0.853
TATN -0.851 -0.85 0.806 0.756 -0.669 0.733 0.326 -0.728 0.693 0.876 0.461 0.529 -0.734 -0.747 -0.849 -0.78 -0.718 -0.494 0.66 0.889 -0.85 0.544 0.773 0.453 0.931 -0.573 -0.843 0.849 -0.609 1 -0.845 -0.74
URKA 0.818 0.893 -0.779 -0.583 0.815 -0.718 -0.568 0.855 -0.704 -0.859 -0.31 -0.731 0.845 0.882 0.903 0.747 0.746 0.304 -0.456 -0.947 0.861 -0.621 -0.889 -0.699 -0.825 0.521 0.741 -0.796 0.8 -0.845 1 0.894
VTBR 0.822 0.91 -0.664 -0.443 0.824 -0.731 -0.69 0.956 -0.64 -0.882 -0.13 -0.685 0.897 0.953 0.886 0.793 0.821 0.29 -0.337 -0.924 0.876 -0.571 -0.867 -0.748 -0.765 0.387 0.77 -0.797 0.853 -0.74 0.894 1
III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ
Таблица 3.3.1.1 Параметры индексов облигаций
BONDS_index_publish_table =
2×9 table
LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet HisRisk
______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ ______ _______
RGBI 137.13 139.25 145.31 130.34 -2 -6 5 -4.59 3.62
RGBITR 489.43 478.13 489.46 452.22 2 0 8 2.76 3.65
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* HisRisk - риск актива в % годовыхIII.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
Видео с разъяснениями по работе с данным разделом
Таблица 3.3.2.1 Параметры ОФЗ
BONDS_publish_table =
16×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26208 1000 7.5 2 27-Feb-2019 7.5 7.95 0.070563 0.07337 0.038911 99.99 100.33 101.9 99.956 0 -2 0 1.02 0.28291 0.28516 0.28177 0.27945
OFZ26216 1000 6.7 2 15-May-2019 6.72 7.65 0.2767 0.28729 0.20982 99.769 99.856 101.37 99.1 0 -2 1 1.18 0.40088 0.39636 0.32597 0.32329
OFZ26210 1000 6.8 2 11-Dec-2019 6.84 7.51 0.81735 0.84803 1.0658 99.456 99.8 101.5 98.636 0 -2 1 1.56 0.46608 0.46384 0.43094 0.4274
OFZ26214 1000 6.4 2 27-May-2020 6.5 7.69 1.2375 1.2851 2.1486 98.464 98.8 102 97.25 0 -3 1 2.68 0.50476 0.5083 0.74033 0.73425
OFZ26205 1000 7.6 2 14-Apr-2021 7.61 7.71 1.9888 2.0655 5.0581 99.889 100.82 103.73 98.228 -1 -4 2 2.54 0.60603 0.60303 0.70166 0.69589
OFZ26217 1000 7.5 2 18-Aug-2021 7.54 7.72 2.278 2.3659 6.5171 99.689 100.61 104 97.614 -1 -4 2 2.77 0.45195 0.4421 0.76519 0.7589
OFZ25083 1000 7 2 15-Dec-2021 7.13 7.71 2.5483 2.6465 8.0405 98.35 98.951 102.14 95.75 -1 -4 3 3 0.53904 0.53238 0.82873 0.82192
OFZ26209 1000 7.6 2 20-Jul-2022 7.65 7.82 2.9955 3.1126 11.019 99.549 100.67 104.95 96.624 -1 -5 3 3.5 0.6523 0.64607 0.96685 0.9589
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.5 7.83 3.2853 3.4139 13.183 98.701 99.94 104.5 95.2 -1 -6 4 3.73 0.73164 0.72679 1.0304 1.0219
OFZ26211 1000 7 2 25-Jan-2023 7.2 7.84 3.4033 3.5367 14.088 97.268 98.393 103.15 93.751 -1 -6 4 4.27 0.65572 0.65908 1.1796 1.1699
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.26 7.94 3.8053 3.9565 17.586 96.801 98.308 102.85 92.91 -2 -6 4 4.52 0.7371 0.72949 1.2486 1.2384
OFZ26222 1000 7.1 2 16-Oct-2024 7.37 7.92 4.5862 4.7678 25.683 96.451 97.721 102.74 91.601 -1 -6 5 4.84 0.76006 0.7555 1.337 1.326
OFZ26219 1000 7.75 2 16-Sep-2026 7.86 8 5.6547 5.8808 40.16 99.002 100.33 106.45 92.25 -1 -7 7 6.22 0.75984 0.71863 1.7182 1.7041
OFZ26207 1000 8.15 2 03-Feb-2027 8.08 8 5.8117 6.0442 42.847 101.25 102.99 109.2 94.3 -2 -7 7 5.55 0.79796 0.79582 1.5331 1.5205
OFZ26212 1000 7.05 2 19-Jan-2028 7.52 8.04 6.4532 6.7127 52.81 94.124 95.713 102.9 86.011 -2 -9 9 6.08 0.82894 0.82142 1.6796 1.6658
OFZ26221 1000 7.7 2 23-Mar-2033 7.98 8.13 8.4092 8.7508 97.917 97 99.499 106.5 87.707 -3 -9 11 6.5 0.81394 0.78365 1.7956 1.7808
Описание названий столбцов
* FACE - номинал облигации в рублях
* CouponRate - Купонная ставка, в % годовых
* Period - Количество выплачиваемых купонов в год
* Maturity - Дата погашения облигации
* Cur_yield - Текущая купонная доходность облигации, % годовых
* Yield - Доходность к погашению, % годовых
* Duration - модифицированная дюрация, в %
* YDuration - дюрация Маколея, в годах
* Convexities - кривизна
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* HisRisk - риск актива в % годовых
* RGBI_Corr - коэффициент корреляции с индексом RGBI
* RGBITR_Corr - коэффициент корреляции с индексом RGBITR
* RGBI_Beta - Бетта к индексу RGBI
* RGBITR_Beta - Бетта к индексу RGBITRГрафики доходностей и кривой доходности ОФЗ, а также 3D диаграммы доходность/риск/дюрация
Кривые доходности безрисковых ставок посчитаны:
- Первая на основании доходности US Treasury, инфляции, и премии за риск для России
- Вторая на основании доходности депозитов доступных для физических лиц в топ-20 банков (источник Banki.ru)
Формула для расчёта безрисковых ставок на основе US Treasury, инфляции, и премии за риск для России:
где NonRiskRate - Безрисковая ставка для ОФЗ номинированные в рублях, Rate(USTreasury) - ставки доходностей для US Treasury (источник Bloomberg), CRP - Country Premium Risk - Премия за риск инвестиций в государтсвенные бумаги России (источник Damodaran online), inflation - Индекс потребительских цен за год да расчитываемой даты.
III.IV Основные параметры инвестиционных фондов
III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами
Таблица 3.4.1.1 Параметры индексов
FUNDS_index_publish_table =
3×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet HisRisk
______ ______ _________ ______ _______ _________ ________ ________ ______ _______
IMOEX 2524.9 2316.3 9.9317 2536.3 2065.3 9 0 22 10 12
RGBITR 489.43 478.13 3.0322 489.46 452.22 2 0 8 2.76 3.65
BENCHMARK 1.0631 1.0073 6.31 1.0631 0.96863 6 0 10 6.39 7.01
Примечание. В таблице представлен BENCHMARK, который является составным индексом из RGBITR и IMOEX, с весами каждого 
=0.5.
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* HisRisk - риск актива в % годовыхIII.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов
В настоящий момент рассматриваются инвестиционные фонды типа ETF (биржевые) и номинированные в рублях РФ. Фонды номинированные в других валютах требуют пересчёта в рубли, что вносит в их оценку и анализ волатильность рубля. Страхование данного риска, лучше производить через срочные контракты, а не на стадии диверсификиации портфеля. Напротив, если бы в расчётах базовой валютой был доллар США, то необходимо было оставить только фонды номинированные долларах.
Таблица 3.4.2.1 Параметры инвестиционных фондов
FUNDS_publish_table =
3×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet HisRisk
______ ______ _________ ______ ______ _________ ________ ________ ______ _______
FXMM 1493.3 1446.8 5.9379 1497.9 1409 3 0 6 6 1
FXRB 1489 1431 3.2594 1493 1303 4 0 14 3.46 4.64
SBMX 1100.4 1005.6 10.976 1146 896.72 9 -4 23 10.71 13.86
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* HisRisk - риск актива в % годовых
Таблица 3.4.2.2 Статистические параметры инвестиционных фондов
Statistick_coeff_funds =
3×10 table
HisYelYar ExpRet HisRisk VARSF Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff INDEX
_________ ______ _______ ______ _______ ________ _______ _______ ___________ ________
SBMX 10.976 10.71 13.86 18.055 0.78975 0.78944 -160.37 -55.144 -968.14 'IMOEX'
FXRB 3.2594 3.46 4.64 5.3612 0.90776 0.33652 -511.67 -166.28 -2292.7 'RGBITR'
FXMM 5.9379 6 1 9.7669 2.2609 0.004348 -765.64 -769 -1.7686e+05 'RGBITR'
Описание названий столбцов
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* HisRisk - риск актива в % годовых
* VARF - ValueAtRisk для доверительного интервала dov_int (по умолчанию 95%, смотреть в разделе IV)
* Alfa - alpa коэффициент
* Beta `- beta коэффициент
* JenCff - Коэффициент Дженсена
* ShrCff - Коэффициент Шарпа
* TrnCff - Коэффициент Трейнора
* INDEX - Индекс (бенчмарк) к которому расчитываются коэффициентыТаблица 3.4.2.3 Таблица с коэффициентами корреляции
FUNDS_corr_table =
6×6 table
FXMM FXRB SBMX IMOEX RGBITR BENCHMARK
________ _______ ________ ________ ________ _________
FXMM 1 0.11354 0.024392 0.035855 0.018837 0.037239
FXRB 0.11354 1 0.36607 0.41419 0.23885 0.42657
SBMX 0.024392 0.36607 1 0.7207 0.27075 0.70735
IMOEX 0.035855 0.41419 0.7207 1 0.30401 0.96866
RGBITR 0.018837 0.23885 0.27075 0.30401 1 0.53046
BENCHMARK 0.037239 0.42657 0.70735 0.96866 0.53046 1
IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора
Видео с разъяснениями по работе с данным разделом
В данном разделе представлены готовые портфели, сформированные на основе данных, приведённых в настоящем инвестиционном бюллетене. Портфели разделены на две категории (таблицы):
- низкорисокванные, состоящие из облигаций
- высокорискованные, состоящие из акций
Кроме того, в данном разделе приведены итоговые портфели составленные уже и готовых портфелей акций и облигаций с горизонтом инвестиций в 3 года. Верменной горизон - важное условие для части, которая формирует облигационный портфель из-за учёта эффекта иммунизации (подробнее можно посмотреть в вебинаре Алексея Бачерова – Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора). Такой срок выбран по двум причинам:
- большинство частных инвесторов не рассматривают более длительные инвестиционные горизонты
- данный срок используется в индивидуальных инвестиционных счетах (ИИС), которые позволяют получить налоговый вычет
При этом инвестор, должен помнить, что если облигационная часть портфеля практически не изменяется (только за счёт реинвестирования, поученных купонов), то портфель акций стоит менять раз в пол-года, год на основании более свежих инвестиционных бюллетеней. Также инвестору стоит следить за информационным полем вокруг акций, входящих в портфель и без колебаний освобождаться от бумаг, которые будут нести политические риски или риски банкротства.
Также в настоящем разделе приведена краткая инструкция для тех, кто хочет сформировать свой портфель из готовых портфелей акций и облигаций, например потому что имеет другой горизонт инвестиций (отличный от 3-лет) или же хочет выбрать другой портфель акций. Подробная инструкция, а также примеры и другие варианты расчётов приведены в Приложение 7.
Таблица 4.1. Готовые портфели состоящие из акций
PortfoliosSTOCK_publish =
10×16 table
YieldPortStock VARSP ALRS CHMF GAZP GMKN LKOH MFON NVTK PHOR PIKK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
______________ _____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
PortStocks1 21.31 15.82 0.1 0.1 0.01 0.03 0.1 0.1 0.06 0.1 0.1 0 0 0.1 0.1 0.1
PortStocks2 21.94 15.83 0.1 0.1 0 0.03 0.1 0.1 0.08 0.1 0.1 0 0 0.1 0.1 0.1
PortStocks3 22.58 15.87 0.1 0.1 0 0.02 0.1 0.09 0.1 0.1 0.1 0 0 0.09 0.1 0.1
PortStocks4 23.22 16.03 0.1 0.08 0 0.02 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.02 0 0.07 0.1 0.1
PortStocks5 23.86 16.26 0.1 0.06 0 0.03 0.1 0.1 0.1 0.09 0.1 0.04 0.02 0.06 0.1 0.1
PortStocks6 24.5 16.55 0.1 0.05 0 0.04 0.1 0.1 0.1 0.07 0.1 0.05 0.03 0.06 0.1 0.1
PortStocks7 25.14 16.89 0.1 0.03 0 0.04 0.1 0.1 0.1 0.05 0.1 0.07 0.05 0.05 0.1 0.1
PortStocks8 25.78 17.26 0.1 0.02 0 0.05 0.1 0.1 0.1 0.04 0.1 0.08 0.06 0.05 0.1 0.1
PortStocks9 26.42 17.68 0.1 0 0 0.06 0.1 0.1 0.1 0.02 0.1 0.1 0.08 0.04 0.1 0.1
PortStocks10 27.06 18.24 0.1 0 0 0.1 0.1 0.1 0.1 0 0.1 0.1 0.1 0 0.1 0.1
Описание названий столбцов
* YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
* VARSP - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
* TICKERS - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый активПояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".
dov_int_publ =
95
Принцип отбора акций в портфель: акции отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (разъяснение в Приложение 3) , что позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации в 10%, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.
Таблица 4.2. Готовые портфели состоящие из облигаций
PortfoliosBOND_publish =
13×16 table
YDurImun YieldImun VARBP OFZ26214 OFZ26205 OFZ26217 OFZ25083 OFZ26209 OFZ26220 OFZ26211 OFZ26215 OFZ26222 OFZ26219 OFZ26207 OFZ26212 OFZ26221
________ _________ _____ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________
PortBonds1 2 7.71 4.2 0.08 0.92 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
PortBonds2 2.5 7.72 4.74 0 0 0.52 0.48 0 0 0 0 0 0 0 0 0
PortBonds3 3 7.79 5.56 0 0 0 0.24 0.76 0 0 0 0 0 0 0 0
PortBonds4 3.5 7.84 6.76 0 0 0 0 0 0.3 0.7 0 0 0 0 0 0
PortBonds5 4 7.94 7.46 0 0 0 0 0 0 0 0.95 0.05 0 0 0 0
PortBonds6 4.5 7.93 7.79 0 0 0 0 0 0 0 0.33 0.67 0 0 0 0
PortBonds7 5 7.94 8.43 0 0 0 0 0 0 0 0 0.79 0.21 0 0 0
PortBonds8 5.5 7.97 9.45 0 0 0 0 0 0 0 0 0.34 0.66 0 0 0
PortBonds9 6 8 9.43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.27 0.73 0 0
PortBonds10 6.5 8.03 9.72 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.32 0.68 0
PortBonds11 7 8.05 10.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.86 0.14
PortBonds12 7.5 8.07 10.27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.61 0.39
PortBonds13 8 8.1 10.44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.37 0.63
Описание названий столбцов
* YDurImun - Инвестиционный горизонт инвестора, % годовых
* YieldImun - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
* VARBP - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
* TICKERS - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый активГотовые портфели составленные из портфелей акций и облигаций с горизонтом инестирования в 3 года (target_invest_time)
target_invest_time =
3
Таблица 4.3. Готовые портфели состоящие из облигаций/акций
PortfoliosExample_publish =
21×19 table
Yield VARP WgtBonds WgtStocks OFZ25083 OFZ26209 ALRS CHMF GMKN LKOH MFON NVTK PHOR PIKK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
_____ _____ ________ _________ ________ ________ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
7.79 5.56 1 0 0.24 0.76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8.69 6.14 0.95 0.05 0.23 0.72 0 0 0 0 0.01 0.01 0 0.01 0 0 0 0.01 0
9.59 6.73 0.9 0.1 0.22 0.68 0.01 0 0 0.01 0.01 0.01 0 0.01 0.01 0.01 0 0.01 0.01
10.49 7.31 0.85 0.15 0.21 0.64 0.01 0 0.01 0.01 0.02 0.02 0.01 0.02 0.01 0.01 0.01 0.02 0.01
11.39 7.9 0.8 0.2 0.19 0.61 0.02 0 0.01 0.02 0.02 0.02 0.01 0.02 0.02 0.01 0.01 0.02 0.02
12.29 8.48 0.75 0.25 0.18 0.57 0.02 0 0.01 0.02 0.03 0.03 0.01 0.03 0.02 0.02 0.01 0.03 0.02
13.19 9.07 0.7 0.3 0.17 0.53 0.03 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03 0.01 0.03 0.03 0.02 0.01 0.03 0.03
14.09 9.66 0.65 0.35 0.16 0.49 0.03 0.01 0.02 0.03 0.04 0.04 0.01 0.04 0.03 0.02 0.02 0.04 0.03
14.99 10.24 0.6 0.4 0.14 0.46 0.04 0.01 0.02 0.04 0.04 0.04 0.01 0.04 0.03 0.03 0.02 0.04 0.04
15.89 10.83 0.55 0.45 0.13 0.42 0.04 0.01 0.02 0.04 0.05 0.05 0.02 0.05 0.04 0.03 0.02 0.05 0.04
16.79 11.41 0.5 0.5 0.12 0.38 0.05 0.01 0.02 0.05 0.05 0.05 0.02 0.05 0.04 0.03 0.02 0.05 0.05
17.68 12 0.45 0.55 0.11 0.34 0.05 0.01 0.03 0.05 0.06 0.06 0.02 0.06 0.05 0.03 0.03 0.06 0.05
18.58 12.58 0.4 0.6 0.1 0.3 0.06 0.01 0.03 0.06 0.06 0.06 0.02 0.06 0.05 0.04 0.03 0.06 0.06
19.48 13.17 0.35 0.65 0.08 0.27 0.06 0.01 0.03 0.06 0.07 0.07 0.02 0.07 0.05 0.04 0.03 0.07 0.06
20.38 13.75 0.3 0.7 0.07 0.23 0.07 0.01 0.03 0.07 0.07 0.07 0.02 0.07 0.06 0.04 0.03 0.07 0.07
21.28 14.34 0.25 0.75 0.06 0.19 0.07 0.01 0.04 0.07 0.08 0.08 0.03 0.08 0.06 0.05 0.04 0.08 0.07
22.18 14.92 0.2 0.8 0.05 0.15 0.08 0.02 0.04 0.08 0.08 0.08 0.03 0.08 0.07 0.05 0.04 0.08 0.08
23.08 15.51 0.15 0.85 0.04 0.11 0.08 0.02 0.04 0.08 0.09 0.09 0.03 0.09 0.07 0.05 0.04 0.09 0.08
23.98 16.09 0.1 0.9 0.02 0.08 0.09 0.02 0.04 0.09 0.09 0.09 0.03 0.09 0.08 0.06 0.04 0.09 0.09
24.88 16.68 0.05 0.95 0.01 0.04 0.09 0.02 0.05 0.09 0.1 0.1 0.03 0.1 0.08 0.06 0.05 0.1 0.09
25.78 17.26 0 1 0 0 0.1 0.02 0.05 0.1 0.1 0.1 0.04 0.1 0.08 0.06 0.05 0.1 0.1
Описание названий столбцов
* Yield - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
* VARP - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
* WgtBonds - Вес вкладываемый в портфель облигаций
* WgtStocks - Вес вкладываемый в портфель акций
* TICKERS - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый активКраткая инструкция инвестору для формирования собственного портфеля
Данная инструкция понадобится если инвестор хочет выбрать другой инвестиционный горизонт (отличный от 3 лет), и опирается на свою готовность к риску:
* Шаг 1. Выберите инвестиционный горизонт и найдите в Таблице 4.2. советующий портфель облигаций (столбец YDurImun) * Шаг 2. Выберите портфель акций из таблицы 4.1, который по вашему мнению наилучше подходит для Вас, если бы Вы формировали его исключительно из акций. * Шаг 3. Определите уровень риска, на который Вы готовы пойти (InvestorsRisk). Помните, что в нашем случае он не может быть меньше чем риск у портфеля облигаций (VARBP), и выше чем у портфеля акций (VARSP). * Шаг 4. Решите систему линейных уравнений, приведённую сразу после инструкции, чтобы определить доли вашего капитала, которые вы направите в выбранные Вами портфели облигаций и акций. * Шаг 5. Перемножьте соответствующие доли с долям активов входящих в каждый из выбранных Вами портфелей. Проверка (сумма всех полученных долей активов должна равняться 1) * Шаг 6. Умножьте полученные доли каждого актива на ту сумму, которую Вы планировали инвестировать. Таким образом Вы получите, сколько денег в каждый из активов вам нужно вложить. * Шаг 7. Поделите полученные значения на стоимость одной акции/облигации и на их кол-во в одном лоте. Округлите до целого числа. Дальше остается только купить эти бумаги на бирже.
Система линейный уравнений для шага 4:
где 
- доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а 
- доля, которую нужно вложить в портфель акций.
Подробнее с примерами смотрите в Приложении 7, к настоящему инвестиционному бюллетеню.
V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики
В настоящем разделе приведены расчёты основных показателей макроэкономической статистики РФ и денежно-кредитной политики, проводимой Центральным Банком России
* ВВП России - Федеральная служба государсвенной статистики
* Денежная масса - Центральный Банк РФ
* Индекс потребительских цен - Федеральная служба государсвенной статистики
* Среднедушевые доходы населения - Федеральная служба государсвенной статистики
* Инвестиции в основной капитал - Федеральная служба государсвенной статистики
* Ставка рефенансирования (до 2013) - Центральный Банк РФ
* Ключевая ставка (после 2013) - Центральный Банк РФ
* Займы физ. и юр. лицам - Центральный Банк РФСсылки на источники: ВВП России ФСГС, Денежная масса ЦБ РФ, Индекс потребительских цен ФСГС, Среднедушевые доходы населения ФСГС, Ставка рефенансирования (до 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Ключевая ставка (после 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Займы физ. и юр. лицам
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении
comb_tt_max_years_prod =
5×11 table
Duration GDP M2 IPC Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO CBR_Rate IMOEX
________ ____ ____ ____ _______ ____ ________ ________ ____ ________ _____
'Y1' 13.1 30.3 2.1 4.3 7.6 23.9 7.8 0.2 -3.2 10.5
'Y2' 20.3 48.3 4.4 5.9 16.4 41.1 11.4 0.4 -25 13.5
'Y3' 24.9 65.5 9.6 7.4 23.8 43.1 1.9 0.5 -31.8 42
'Y4' 30.7 67.6 20.3 17.4 24.4 35 10.9 2.2 -55.9 53.6
'Y5' 41.6 80.4 38.3 26 28.2 52.2 50.3 2.6 36.4 73.1
* GDP - ВВП России
* M2 - денежная масса - агрегат М2
* IPC - индекс потребительских цен
* Per_inc - среднедушевые доходы населения
* INV - инвестиции в основной капитал
* LOAN_FL - займы предоставленные физическим лицам
* LOAN_UL - займы предоставленные юридическим лицам
* CBR_Rate - ключевая ставка / ставка рефенансирования
* IMOEX - индекс ММВБТемпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении
comb_tt_max_per_year =
5×11 table
Duration GDP M2 IPC Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO CBR_Rate IMOEX
________ ____ ____ ___ _______ ___ ________ ________ ____ ________ _____
'Y1' 13.1 30.3 2.1 4.3 7.6 23.9 7.8 0.2 -3.2 10.5
'Y2' 9.7 21.8 2.2 2.9 7.9 18.8 5.5 0.2 -13.4 6.5
'Y3' 7.7 18.3 3.1 2.4 7.4 12.7 0.6 0.2 -12 12.4
'Y4' 6.9 13.8 4.7 4.1 5.6 7.8 2.6 0.5 -18.5 11.3
'Y5' 7.2 12.5 6.7 4.7 5.1 8.8 8.5 0.5 6.4 11.6
На следующих четырёх графиках представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценах. Данные получены в Федеральной службе государственной статистики и Центральном Банке РФ (отнормированы на начало периода на графике).
Подробнее в статье "ДОХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ"
В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США
Ставка рефинансирования (с 2013 года - ключевая), инфляция, и реальная ставка
ans =
5×3 timetable
Time CBR_Rate IPC_per Real_Rate
___________ ________ _______ _________
31-Jan-2015 17 14.97 1.76
31-Jan-2016 11 9.77 1.12
31-Jan-2017 10 5.02 4.74
31-Jan-2018 7.75 2.21 5.42
31-Jan-2019 7.5 2.1 5.29
Подробнее об истории ставок в статье "Почему мы живём всё хуже? (кратко)"
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)
comb_tt_max_years_prod_norm_IPC =
5×9 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ ____ ____ _______ ____ ________ ________ _____ _____
'Y1' 10.7 27.7 2.1 5.4 21.4 5.6 -1.9 8.3
'Y2' 15.3 42.1 1.5 11.5 35.2 6.7 -3.8 8.7
'Y3' 14 51 -2 12.9 30.6 -7 -8.3 29.5
'Y4' 8.7 39.3 -2.4 3.4 12.2 -7.8 -15.1 27.7
'Y5' 2.4 30.4 -8.9 -7.3 10.1 8.7 -25.8 25.2
Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)
comb_tt_max_per_year_norm_IPC =
5×9 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ ____ ____ _______ ____ ________ ________ ____ _____
'Y1' 10.7 27.7 2.1 5.4 21.4 5.6 -1.9 8.3
'Y2' 7.4 19.2 0.7 5.6 16.3 3.3 -1.9 4.3
'Y3' 4.5 14.7 -0.7 4.1 9.3 -2.4 -2.8 9
'Y4' 2.1 8.6 -0.6 0.8 2.9 -2 -4 6.3
'Y5' 0.5 5.5 -1.8 -1.5 1.9 1.7 -5.8 4.6
На следующих двух графиках представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ в базовых ценах (отнормированы на показатель индекса потребительских цен и на начало периода на графике)
Структура ВВП России по расходам: GDP=HOS+INV+GOS+(EXPORT-IMPORT) Формула 5.1-М
* GDP - ВВП России
* HOS - расходы домохозяйств
* INV - инвестиции
* GOS - государственные закупки
* EXPORT - экспорт
* IMPORT - импорт
В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США
Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу
comb_tt_max_years_prod_norm_M2 =
5×8 table
Duration GDP Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ _____ _______ _____ ________ ________ _____ _____
'Y1' -13.3 -20 -17.5 -4.9 -17.3 -23.2 -15.2
'Y2' -18.9 -28.6 -21.5 -4.9 -24.9 -32.3 -23.5
'Y3' -24.5 -35.1 -25.2 -13.5 -38.4 -39.3 -14.2
'Y4' -22 -29.9 -25.8 -19.4 -33.8 -39 -8.4
'Y5' -21.5 -30.1 -29 -15.6 -16.7 -43.1 -4
Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу
comb_tt_max_per_year_norm_M2 =
5×8 table
Duration GDP Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ _____ _______ _____ ________ ________ _____ _____
'Y1' -13.3 -20 -17.5 -4.9 -17.3 -23.2 -15.2
'Y2' -9.9 -15.5 -11.4 -2.5 -13.3 -17.7 -12.5
'Y3' -8.9 -13.4 -9.2 -4.7 -14.9 -15.3 -5
'Y4' -6 -8.5 -7.2 -5.3 -9.8 -11.6 -2.2
'Y5' -4.7 -6.9 -6.6 -3.3 -3.6 -10.7 -0.8
На следующем графике представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ, отнормированые на показатель денежной массы и на начало периода на графике
В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США
Демографические показатели
Общая численность населения в России (с 2015 года с учётом республики Крым), структура населения и динамика изменения структуры
Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"
Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам
Таблица 3.2.3.3 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ExpRet)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ __________ _________ __________ _________
NVTK 59.504 49 19 1.1472 8.3424 0.40891 0.79599 14.9 0.90819 0.40958 2.0788 0.43485 0.98465
TATN 43.055 38 18 1.0445 6.2738 0.28183 0.62645 10.9 0.80249 0.29754 1.6275 0.354 0.75519
LKOH 41.963 36 17 0.94667 5.1459 0.26531 0.53125 9.9 1.016 0.29163 1.6078 0.27392 0.71817
RASP 32.298 31 26 1.228 8.6808 0.37523 0.98433 7.6 1.0873 0.24861 0.86714 0.20997 0
MFON 23.697 25 28 0.93023 11.036 0.030874 1.3065 7.6 0.40823 0.1808 0.564 0.38963 0
SIBN 22.219 23 19 1.1125 7.5206 0.19406 0.8128 5.9 0.70094 0.15942 0.78228 0.20704 0.40319
ALRS 20.933 21 20 1.0413 5.3814 0.3433 0.71723 4.9 0.75293 0.14028 0.62882 0.16596 0.3385
ROSN 20.073 21 20 1.0371 6.1094 0.24874 0.60634 3.9 1.0193 0.14066 0.63512 0.12305 0.31802
GMKN 17.965 19 21 0.9572 9.0983 0.27855 0.93323 2.9 1.0597 0.12052 0.50062 0.098555 0
GAZP 13.725 16 19 0.94293 7.8108 0.2527 0.70528 1.3 1.117 0.084992 0.37319 0.06306 0.18433
PIKK 14.883 16 12 0.77889 4.9677 0.22428 0.51882 6.2 0.04662 0.094827 0.7437 1.843 0.68871
IMOEX 9.9317 10 12 0.64248 4.7577 0.093359 0.41219 0 1 0.034764 0.20139 0.02514 0.095712
RSTI 7.4188 10 23 1.1458 11.366 0.40848 1.0567 1.2 0.74196 0.045739 0.12569 0.03821 0
CHMF 8.174 8 17 0.94909 5.9315 0.24639 0.67127 0.4 0.61221 0.0096058 -0.020503 -0.0056843 0.033389
PHOR 4.8934 6 15 1.0364 4.7769 0.21285 0.64802 0.6 0.4557 -0.0044003 -0.10597 -0.03544 0.0048635
NLMK 2.1125 4 19 1.1235 5.195 0.23166 0.62888 -0.9 0.64695 -0.019469 -0.17976 -0.052693 -0.044088
MVID 0.30045 2 17 1.0112 4.9805 0.22302 0.75565 -0.3 0.28894 -0.041055 -0.31752 -0.18765 -0.10342
MAGN -4.7147 -2 20 1.129 6.5215 0.36576 0.73879 -4.3 0.80986 -0.088848 -0.51897 -0.12885 0
FEES -5.7001 -5 18 0.88303 6.9712 0.29726 0.74534 -4.7 0.7622 -0.10577 -0.68127 -0.15648 -0.26948
SNGS -6.8845 -6 11 0.81678 3.8134 0.34451 0.40501 -4 0.49973 -0.12 -1.1504 -0.25738 -0.3809
MTSS -14.85 -15 17 0.98243 5.9923 0.33389 0.68548 -9.1 0.74628 -0.21983 -1.3966 -0.31177 -0.57347
SBER -16.513 -15 28 1.3464 11.079 0.28436 1.0316 -13.4 1.7777 -0.21388 -0.82837 -0.13266 0
AFLT -19.04 -18 24 1.1934 8.9497 0.2852 0.97092 -9.7 0.57059 -0.24737 -1.1007 -0.46618 0
MOEX -18.999 -20 16 0.98372 6.2827 0.39456 0.62455 -10.3 0.53968 -0.27146 -1.8109 -0.52537 -0.74702
MSNG -20.066 -20 21 1.1384 6.3123 0.27631 0.75538 -10.9 0.69632 -0.26863 -1.3484 -0.40918 0
AFKS -21.262 -22 22 1.1615 7.1892 0.42373 0.88034 -12.1 0.90125 -0.27646 -1.3235 -0.32573 0
MGNT -22.541 -22 23 1.2947 5.0079 0.30869 0.84462 -10.9 0.71572 -0.26494 -1.2151 -0.39525 0
VTBR -23.138 -24 21 1.0072 6.6951 0.33021 0.81765 -13.6 0.96899 -0.31007 -1.5682 -0.33654 0
URKA -25.965 -29 22 0.9463 6.8819 0.27027 1.0277 -11.6 0.17679 -0.3396 -1.638 -2.0158 0
HYDR -30.445 -35 15 0.97347 7.3522 0.30877 0.58392 -15.8 0.56064 -0.41223 -2.7845 -0.75623 -1.1494
OGKB -34.764 -41 19 1.0413 13.287 0.31074 0.98747 -18.9 0.8663 -0.45687 -2.4997 -0.54416 -1.1206
MTLR -43.922 -53 31 1.5354 20.865 0.52007 1.5911 -26.2 1.2652 -0.59198 -1.9903 -0.48673 0
Таблица 3.2.3.4 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Risk)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ __________ _________ __________ _________
SNGS -6.8845 -6 11 0.81678 3.8134 0.34451 0.40501 -4 0.49973 -0.12 -1.1504 -0.25738 -0.3809
IMOEX 9.9317 10 12 0.64248 4.7577 0.093359 0.41219 0 1 0.034764 0.20139 0.02514 0.095712
PIKK 14.883 16 12 0.77889 4.9677 0.22428 0.51882 6.2 0.04662 0.094827 0.7437 1.843 0.68871
HYDR -30.445 -35 15 0.97347 7.3522 0.30877 0.58392 -15.8 0.56064 -0.41223 -2.7845 -0.75623 -1.1494
PHOR 4.8934 6 15 1.0364 4.7769 0.21285 0.64802 0.6 0.4557 -0.0044003 -0.10597 -0.03544 0.0048635
MOEX -18.999 -20 16 0.98372 6.2827 0.39456 0.62455 -10.3 0.53968 -0.27146 -1.8109 -0.52537 -0.74702
CHMF 8.174 8 17 0.94909 5.9315 0.24639 0.67127 0.4 0.61221 0.0096058 -0.020503 -0.0056843 0.033389
LKOH 41.963 36 17 0.94667 5.1459 0.26531 0.53125 9.9 1.016 0.29163 1.6078 0.27392 0.71817
MTSS -14.85 -15 17 0.98243 5.9923 0.33389 0.68548 -9.1 0.74628 -0.21983 -1.3966 -0.31177 -0.57347
MVID 0.30045 2 17 1.0112 4.9805 0.22302 0.75565 -0.3 0.28894 -0.041055 -0.31752 -0.18765 -0.10342
FEES -5.7001 -5 18 0.88303 6.9712 0.29726 0.74534 -4.7 0.7622 -0.10577 -0.68127 -0.15648 -0.26948
TATN 43.055 38 18 1.0445 6.2738 0.28183 0.62645 10.9 0.80249 0.29754 1.6275 0.354 0.75519
GAZP 13.725 16 19 0.94293 7.8108 0.2527 0.70528 1.3 1.117 0.084992 0.37319 0.06306 0.18433
NLMK 2.1125 4 19 1.1235 5.195 0.23166 0.62888 -0.9 0.64695 -0.019469 -0.17976 -0.052693 -0.044088
NVTK 59.504 49 19 1.1472 8.3424 0.40891 0.79599 14.9 0.90819 0.40958 2.0788 0.43485 0.98465
OGKB -34.764 -41 19 1.0413 13.287 0.31074 0.98747 -18.9 0.8663 -0.45687 -2.4997 -0.54416 -1.1206
SIBN 22.219 23 19 1.1125 7.5206 0.19406 0.8128 5.9 0.70094 0.15942 0.78228 0.20704 0.40319
ALRS 20.933 21 20 1.0413 5.3814 0.3433 0.71723 4.9 0.75293 0.14028 0.62882 0.16596 0.3385
MAGN -4.7147 -2 20 1.129 6.5215 0.36576 0.73879 -4.3 0.80986 -0.088848 -0.51897 -0.12885 0
ROSN 20.073 21 20 1.0371 6.1094 0.24874 0.60634 3.9 1.0193 0.14066 0.63512 0.12305 0.31802
GMKN 17.965 19 21 0.9572 9.0983 0.27855 0.93323 2.9 1.0597 0.12052 0.50062 0.098555 0
MSNG -20.066 -20 21 1.1384 6.3123 0.27631 0.75538 -10.9 0.69632 -0.26863 -1.3484 -0.40918 0
VTBR -23.138 -24 21 1.0072 6.6951 0.33021 0.81765 -13.6 0.96899 -0.31007 -1.5682 -0.33654 0
AFKS -21.262 -22 22 1.1615 7.1892 0.42373 0.88034 -12.1 0.90125 -0.27646 -1.3235 -0.32573 0
URKA -25.965 -29 22 0.9463 6.8819 0.27027 1.0277 -11.6 0.17679 -0.3396 -1.638 -2.0158 0
MGNT -22.541 -22 23 1.2947 5.0079 0.30869 0.84462 -10.9 0.71572 -0.26494 -1.2151 -0.39525 0
RSTI 7.4188 10 23 1.1458 11.366 0.40848 1.0567 1.2 0.74196 0.045739 0.12569 0.03821 0
AFLT -19.04 -18 24 1.1934 8.9497 0.2852 0.97092 -9.7 0.57059 -0.24737 -1.1007 -0.46618 0
RASP 32.298 31 26 1.228 8.6808 0.37523 0.98433 7.6 1.0873 0.24861 0.86714 0.20997 0
MFON 23.697 25 28 0.93023 11.036 0.030874 1.3065 7.6 0.40823 0.1808 0.564 0.38963 0
SBER -16.513 -15 28 1.3464 11.079 0.28436 1.0316 -13.4 1.7777 -0.21388 -0.82837 -0.13266 0
MTLR -43.922 -53 31 1.5354 20.865 0.52007 1.5911 -26.2 1.2652 -0.59198 -1.9903 -0.48673 0
Таблица 3.2.3.5 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Beta)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ __________ _________ __________ _________
PIKK 14.883 16 12 0.77889 4.9677 0.22428 0.51882 6.2 0.04662 0.094827 0.7437 1.843 0.68871
URKA -25.965 -29 22 0.9463 6.8819 0.27027 1.0277 -11.6 0.17679 -0.3396 -1.638 -2.0158 0
MVID 0.30045 2 17 1.0112 4.9805 0.22302 0.75565 -0.3 0.28894 -0.041055 -0.31752 -0.18765 -0.10342
MFON 23.697 25 28 0.93023 11.036 0.030874 1.3065 7.6 0.40823 0.1808 0.564 0.38963 0
PHOR 4.8934 6 15 1.0364 4.7769 0.21285 0.64802 0.6 0.4557 -0.0044003 -0.10597 -0.03544 0.0048635
SNGS -6.8845 -6 11 0.81678 3.8134 0.34451 0.40501 -4 0.49973 -0.12 -1.1504 -0.25738 -0.3809
MOEX -18.999 -20 16 0.98372 6.2827 0.39456 0.62455 -10.3 0.53968 -0.27146 -1.8109 -0.52537 -0.74702
HYDR -30.445 -35 15 0.97347 7.3522 0.30877 0.58392 -15.8 0.56064 -0.41223 -2.7845 -0.75623 -1.1494
AFLT -19.04 -18 24 1.1934 8.9497 0.2852 0.97092 -9.7 0.57059 -0.24737 -1.1007 -0.46618 0
CHMF 8.174 8 17 0.94909 5.9315 0.24639 0.67127 0.4 0.61221 0.0096058 -0.020503 -0.0056843 0.033389
NLMK 2.1125 4 19 1.1235 5.195 0.23166 0.62888 -0.9 0.64695 -0.019469 -0.17976 -0.052693 -0.044088
MSNG -20.066 -20 21 1.1384 6.3123 0.27631 0.75538 -10.9 0.69632 -0.26863 -1.3484 -0.40918 0
SIBN 22.219 23 19 1.1125 7.5206 0.19406 0.8128 5.9 0.70094 0.15942 0.78228 0.20704 0.40319
MGNT -22.541 -22 23 1.2947 5.0079 0.30869 0.84462 -10.9 0.71572 -0.26494 -1.2151 -0.39525 0
RSTI 7.4188 10 23 1.1458 11.366 0.40848 1.0567 1.2 0.74196 0.045739 0.12569 0.03821 0
MTSS -14.85 -15 17 0.98243 5.9923 0.33389 0.68548 -9.1 0.74628 -0.21983 -1.3966 -0.31177 -0.57347
ALRS 20.933 21 20 1.0413 5.3814 0.3433 0.71723 4.9 0.75293 0.14028 0.62882 0.16596 0.3385
FEES -5.7001 -5 18 0.88303 6.9712 0.29726 0.74534 -4.7 0.7622 -0.10577 -0.68127 -0.15648 -0.26948
TATN 43.055 38 18 1.0445 6.2738 0.28183 0.62645 10.9 0.80249 0.29754 1.6275 0.354 0.75519
MAGN -4.7147 -2 20 1.129 6.5215 0.36576 0.73879 -4.3 0.80986 -0.088848 -0.51897 -0.12885 0
OGKB -34.764 -41 19 1.0413 13.287 0.31074 0.98747 -18.9 0.8663 -0.45687 -2.4997 -0.54416 -1.1206
AFKS -21.262 -22 22 1.1615 7.1892 0.42373 0.88034 -12.1 0.90125 -0.27646 -1.3235 -0.32573 0
NVTK 59.504 49 19 1.1472 8.3424 0.40891 0.79599 14.9 0.90819 0.40958 2.0788 0.43485 0.98465
VTBR -23.138 -24 21 1.0072 6.6951 0.33021 0.81765 -13.6 0.96899 -0.31007 -1.5682 -0.33654 0
IMOEX 9.9317 10 12 0.64248 4.7577 0.093359 0.41219 0 1 0.034764 0.20139 0.02514 0.095712
LKOH 41.963 36 17 0.94667 5.1459 0.26531 0.53125 9.9 1.016 0.29163 1.6078 0.27392 0.71817
ROSN 20.073 21 20 1.0371 6.1094 0.24874 0.60634 3.9 1.0193 0.14066 0.63512 0.12305 0.31802
GMKN 17.965 19 21 0.9572 9.0983 0.27855 0.93323 2.9 1.0597 0.12052 0.50062 0.098555 0
RASP 32.298 31 26 1.228 8.6808 0.37523 0.98433 7.6 1.0873 0.24861 0.86714 0.20997 0
GAZP 13.725 16 19 0.94293 7.8108 0.2527 0.70528 1.3 1.117 0.084992 0.37319 0.06306 0.18433
MTLR -43.922 -53 31 1.5354 20.865 0.52007 1.5911 -26.2 1.2652 -0.59198 -1.9903 -0.48673 0
SBER -16.513 -15 28 1.3464 11.079 0.28436 1.0316 -13.4 1.7777 -0.21388 -0.82837 -0.13266 0
Таблица 3.2.3.6 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по JenCff)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ __________ _________ __________ _________
NVTK 59.504 49 19 1.1472 8.3424 0.40891 0.79599 14.9 0.90819 0.40958 2.0788 0.43485 0.98465
TATN 43.055 38 18 1.0445 6.2738 0.28183 0.62645 10.9 0.80249 0.29754 1.6275 0.354 0.75519
LKOH 41.963 36 17 0.94667 5.1459 0.26531 0.53125 9.9 1.016 0.29163 1.6078 0.27392 0.71817
RASP 32.298 31 26 1.228 8.6808 0.37523 0.98433 7.6 1.0873 0.24861 0.86714 0.20997 0
MFON 23.697 25 28 0.93023 11.036 0.030874 1.3065 7.6 0.40823 0.1808 0.564 0.38963 0
SIBN 22.219 23 19 1.1125 7.5206 0.19406 0.8128 5.9 0.70094 0.15942 0.78228 0.20704 0.40319
ROSN 20.073 21 20 1.0371 6.1094 0.24874 0.60634 3.9 1.0193 0.14066 0.63512 0.12305 0.31802
ALRS 20.933 21 20 1.0413 5.3814 0.3433 0.71723 4.9 0.75293 0.14028 0.62882 0.16596 0.3385
GMKN 17.965 19 21 0.9572 9.0983 0.27855 0.93323 2.9 1.0597 0.12052 0.50062 0.098555 0
PIKK 14.883 16 12 0.77889 4.9677 0.22428 0.51882 6.2 0.04662 0.094827 0.7437 1.843 0.68871
GAZP 13.725 16 19 0.94293 7.8108 0.2527 0.70528 1.3 1.117 0.084992 0.37319 0.06306 0.18433
RSTI 7.4188 10 23 1.1458 11.366 0.40848 1.0567 1.2 0.74196 0.045739 0.12569 0.03821 0
IMOEX 9.9317 10 12 0.64248 4.7577 0.093359 0.41219 0 1 0.034764 0.20139 0.02514 0.095712
CHMF 8.174 8 17 0.94909 5.9315 0.24639 0.67127 0.4 0.61221 0.0096058 -0.020503 -0.0056843 0.033389
PHOR 4.8934 6 15 1.0364 4.7769 0.21285 0.64802 0.6 0.4557 -0.0044003 -0.10597 -0.03544 0.0048635
NLMK 2.1125 4 19 1.1235 5.195 0.23166 0.62888 -0.9 0.64695 -0.019469 -0.17976 -0.052693 -0.044088
MVID 0.30045 2 17 1.0112 4.9805 0.22302 0.75565 -0.3 0.28894 -0.041055 -0.31752 -0.18765 -0.10342
MAGN -4.7147 -2 20 1.129 6.5215 0.36576 0.73879 -4.3 0.80986 -0.088848 -0.51897 -0.12885 0
FEES -5.7001 -5 18 0.88303 6.9712 0.29726 0.74534 -4.7 0.7622 -0.10577 -0.68127 -0.15648 -0.26948
SNGS -6.8845 -6 11 0.81678 3.8134 0.34451 0.40501 -4 0.49973 -0.12 -1.1504 -0.25738 -0.3809
SBER -16.513 -15 28 1.3464 11.079 0.28436 1.0316 -13.4 1.7777 -0.21388 -0.82837 -0.13266 0
MTSS -14.85 -15 17 0.98243 5.9923 0.33389 0.68548 -9.1 0.74628 -0.21983 -1.3966 -0.31177 -0.57347
AFLT -19.04 -18 24 1.1934 8.9497 0.2852 0.97092 -9.7 0.57059 -0.24737 -1.1007 -0.46618 0
MGNT -22.541 -22 23 1.2947 5.0079 0.30869 0.84462 -10.9 0.71572 -0.26494 -1.2151 -0.39525 0
MSNG -20.066 -20 21 1.1384 6.3123 0.27631 0.75538 -10.9 0.69632 -0.26863 -1.3484 -0.40918 0
MOEX -18.999 -20 16 0.98372 6.2827 0.39456 0.62455 -10.3 0.53968 -0.27146 -1.8109 -0.52537 -0.74702
AFKS -21.262 -22 22 1.1615 7.1892 0.42373 0.88034 -12.1 0.90125 -0.27646 -1.3235 -0.32573 0
VTBR -23.138 -24 21 1.0072 6.6951 0.33021 0.81765 -13.6 0.96899 -0.31007 -1.5682 -0.33654 0
URKA -25.965 -29 22 0.9463 6.8819 0.27027 1.0277 -11.6 0.17679 -0.3396 -1.638 -2.0158 0
HYDR -30.445 -35 15 0.97347 7.3522 0.30877 0.58392 -15.8 0.56064 -0.41223 -2.7845 -0.75623 -1.1494
OGKB -34.764 -41 19 1.0413 13.287 0.31074 0.98747 -18.9 0.8663 -0.45687 -2.4997 -0.54416 -1.1206
MTLR -43.922 -53 31 1.5354 20.865 0.52007 1.5911 -26.2 1.2652 -0.59198 -1.9903 -0.48673 0
Таблица 3.2.3.7 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ShrCff)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ __________ _________ __________ _________
NVTK 59.504 49 19 1.1472 8.3424 0.40891 0.79599 14.9 0.90819 0.40958 2.0788 0.43485 0.98465
TATN 43.055 38 18 1.0445 6.2738 0.28183 0.62645 10.9 0.80249 0.29754 1.6275 0.354 0.75519
LKOH 41.963 36 17 0.94667 5.1459 0.26531 0.53125 9.9 1.016 0.29163 1.6078 0.27392 0.71817
RASP 32.298 31 26 1.228 8.6808 0.37523 0.98433 7.6 1.0873 0.24861 0.86714 0.20997 0
SIBN 22.219 23 19 1.1125 7.5206 0.19406 0.8128 5.9 0.70094 0.15942 0.78228 0.20704 0.40319
PIKK 14.883 16 12 0.77889 4.9677 0.22428 0.51882 6.2 0.04662 0.094827 0.7437 1.843 0.68871
ROSN 20.073 21 20 1.0371 6.1094 0.24874 0.60634 3.9 1.0193 0.14066 0.63512 0.12305 0.31802
ALRS 20.933 21 20 1.0413 5.3814 0.3433 0.71723 4.9 0.75293 0.14028 0.62882 0.16596 0.3385
MFON 23.697 25 28 0.93023 11.036 0.030874 1.3065 7.6 0.40823 0.1808 0.564 0.38963 0
GMKN 17.965 19 21 0.9572 9.0983 0.27855 0.93323 2.9 1.0597 0.12052 0.50062 0.098555 0
GAZP 13.725 16 19 0.94293 7.8108 0.2527 0.70528 1.3 1.117 0.084992 0.37319 0.06306 0.18433
IMOEX 9.9317 10 12 0.64248 4.7577 0.093359 0.41219 0 1 0.034764 0.20139 0.02514 0.095712
RSTI 7.4188 10 23 1.1458 11.366 0.40848 1.0567 1.2 0.74196 0.045739 0.12569 0.03821 0
CHMF 8.174 8 17 0.94909 5.9315 0.24639 0.67127 0.4 0.61221 0.0096058 -0.020503 -0.0056843 0.033389
PHOR 4.8934 6 15 1.0364 4.7769 0.21285 0.64802 0.6 0.4557 -0.0044003 -0.10597 -0.03544 0.0048635
NLMK 2.1125 4 19 1.1235 5.195 0.23166 0.62888 -0.9 0.64695 -0.019469 -0.17976 -0.052693 -0.044088
MVID 0.30045 2 17 1.0112 4.9805 0.22302 0.75565 -0.3 0.28894 -0.041055 -0.31752 -0.18765 -0.10342
MAGN -4.7147 -2 20 1.129 6.5215 0.36576 0.73879 -4.3 0.80986 -0.088848 -0.51897 -0.12885 0
FEES -5.7001 -5 18 0.88303 6.9712 0.29726 0.74534 -4.7 0.7622 -0.10577 -0.68127 -0.15648 -0.26948
SBER -16.513 -15 28 1.3464 11.079 0.28436 1.0316 -13.4 1.7777 -0.21388 -0.82837 -0.13266 0
AFLT -19.04 -18 24 1.1934 8.9497 0.2852 0.97092 -9.7 0.57059 -0.24737 -1.1007 -0.46618 0
SNGS -6.8845 -6 11 0.81678 3.8134 0.34451 0.40501 -4 0.49973 -0.12 -1.1504 -0.25738 -0.3809
MGNT -22.541 -22 23 1.2947 5.0079 0.30869 0.84462 -10.9 0.71572 -0.26494 -1.2151 -0.39525 0
AFKS -21.262 -22 22 1.1615 7.1892 0.42373 0.88034 -12.1 0.90125 -0.27646 -1.3235 -0.32573 0
MSNG -20.066 -20 21 1.1384 6.3123 0.27631 0.75538 -10.9 0.69632 -0.26863 -1.3484 -0.40918 0
MTSS -14.85 -15 17 0.98243 5.9923 0.33389 0.68548 -9.1 0.74628 -0.21983 -1.3966 -0.31177 -0.57347
VTBR -23.138 -24 21 1.0072 6.6951 0.33021 0.81765 -13.6 0.96899 -0.31007 -1.5682 -0.33654 0
URKA -25.965 -29 22 0.9463 6.8819 0.27027 1.0277 -11.6 0.17679 -0.3396 -1.638 -2.0158 0
MOEX -18.999 -20 16 0.98372 6.2827 0.39456 0.62455 -10.3 0.53968 -0.27146 -1.8109 -0.52537 -0.74702
MTLR -43.922 -53 31 1.5354 20.865 0.52007 1.5911 -26.2 1.2652 -0.59198 -1.9903 -0.48673 0
OGKB -34.764 -41 19 1.0413 13.287 0.31074 0.98747 -18.9 0.8663 -0.45687 -2.4997 -0.54416 -1.1206
HYDR -30.445 -35 15 0.97347 7.3522 0.30877 0.58392 -15.8 0.56064 -0.41223 -2.7845 -0.75623 -1.1494
Таблица 3.2.3.8 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по TrgFnc)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ __________ _________ __________ _________
NVTK 59.504 49 19 1.1472 8.3424 0.40891 0.79599 14.9 0.90819 0.40958 2.0788 0.43485 0.98465
TATN 43.055 38 18 1.0445 6.2738 0.28183 0.62645 10.9 0.80249 0.29754 1.6275 0.354 0.75519
LKOH 41.963 36 17 0.94667 5.1459 0.26531 0.53125 9.9 1.016 0.29163 1.6078 0.27392 0.71817
PIKK 14.883 16 12 0.77889 4.9677 0.22428 0.51882 6.2 0.04662 0.094827 0.7437 1.843 0.68871
SIBN 22.219 23 19 1.1125 7.5206 0.19406 0.8128 5.9 0.70094 0.15942 0.78228 0.20704 0.40319
ALRS 20.933 21 20 1.0413 5.3814 0.3433 0.71723 4.9 0.75293 0.14028 0.62882 0.16596 0.3385
ROSN 20.073 21 20 1.0371 6.1094 0.24874 0.60634 3.9 1.0193 0.14066 0.63512 0.12305 0.31802
GAZP 13.725 16 19 0.94293 7.8108 0.2527 0.70528 1.3 1.117 0.084992 0.37319 0.06306 0.18433
IMOEX 9.9317 10 12 0.64248 4.7577 0.093359 0.41219 0 1 0.034764 0.20139 0.02514 0.095712
CHMF 8.174 8 17 0.94909 5.9315 0.24639 0.67127 0.4 0.61221 0.0096058 -0.020503 -0.0056843 0.033389
PHOR 4.8934 6 15 1.0364 4.7769 0.21285 0.64802 0.6 0.4557 -0.0044003 -0.10597 -0.03544 0.0048635
AFKS -21.262 -22 22 1.1615 7.1892 0.42373 0.88034 -12.1 0.90125 -0.27646 -1.3235 -0.32573 0
AFLT -19.04 -18 24 1.1934 8.9497 0.2852 0.97092 -9.7 0.57059 -0.24737 -1.1007 -0.46618 0
GMKN 17.965 19 21 0.9572 9.0983 0.27855 0.93323 2.9 1.0597 0.12052 0.50062 0.098555 0
MAGN -4.7147 -2 20 1.129 6.5215 0.36576 0.73879 -4.3 0.80986 -0.088848 -0.51897 -0.12885 0
MFON 23.697 25 28 0.93023 11.036 0.030874 1.3065 7.6 0.40823 0.1808 0.564 0.38963 0
MGNT -22.541 -22 23 1.2947 5.0079 0.30869 0.84462 -10.9 0.71572 -0.26494 -1.2151 -0.39525 0
MSNG -20.066 -20 21 1.1384 6.3123 0.27631 0.75538 -10.9 0.69632 -0.26863 -1.3484 -0.40918 0
MTLR -43.922 -53 31 1.5354 20.865 0.52007 1.5911 -26.2 1.2652 -0.59198 -1.9903 -0.48673 0
RASP 32.298 31 26 1.228 8.6808 0.37523 0.98433 7.6 1.0873 0.24861 0.86714 0.20997 0
RSTI 7.4188 10 23 1.1458 11.366 0.40848 1.0567 1.2 0.74196 0.045739 0.12569 0.03821 0
SBER -16.513 -15 28 1.3464 11.079 0.28436 1.0316 -13.4 1.7777 -0.21388 -0.82837 -0.13266 0
URKA -25.965 -29 22 0.9463 6.8819 0.27027 1.0277 -11.6 0.17679 -0.3396 -1.638 -2.0158 0
VTBR -23.138 -24 21 1.0072 6.6951 0.33021 0.81765 -13.6 0.96899 -0.31007 -1.5682 -0.33654 0
NLMK 2.1125 4 19 1.1235 5.195 0.23166 0.62888 -0.9 0.64695 -0.019469 -0.17976 -0.052693 -0.044088
MVID 0.30045 2 17 1.0112 4.9805 0.22302 0.75565 -0.3 0.28894 -0.041055 -0.31752 -0.18765 -0.10342
FEES -5.7001 -5 18 0.88303 6.9712 0.29726 0.74534 -4.7 0.7622 -0.10577 -0.68127 -0.15648 -0.26948
SNGS -6.8845 -6 11 0.81678 3.8134 0.34451 0.40501 -4 0.49973 -0.12 -1.1504 -0.25738 -0.3809
MTSS -14.85 -15 17 0.98243 5.9923 0.33389 0.68548 -9.1 0.74628 -0.21983 -1.3966 -0.31177 -0.57347
MOEX -18.999 -20 16 0.98372 6.2827 0.39456 0.62455 -10.3 0.53968 -0.27146 -1.8109 -0.52537 -0.74702
OGKB -34.764 -41 19 1.0413 13.287 0.31074 0.98747 -18.9 0.8663 -0.45687 -2.4997 -0.54416 -1.1206
HYDR -30.445 -35 15 0.97347 7.3522 0.30877 0.58392 -15.8 0.56064 -0.41223 -2.7845 -0.75623 -1.1494
Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении и переведённые в доллары США
comb_tt_max_years_in_usd_prod =
5×8 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL IMOEX
________ _____ ____ _______ _____ ________ ________ _____
'Y1' -2.8 12.1 -10.3 -7.5 6.5 -7.3 -4.9
'Y2' 10.3 36 -2.9 6.7 29.4 2.1 4
'Y3' 46 93.3 25.6 44.6 67.2 19.1 65.9
'Y4' 37.3 75.9 23.3 30.6 41.7 16.4 61.2
'Y5' -24.2 -3.4 -32.5 -31.4 -18.5 -19.5 -7.3
* GDP - ВВП России
* M2 - рублёвая денежная масса - рублёвый агрегат М2
* Per_inc - среднедушевые доходы населения
* INV - инвестиции в основной капитал
* LOAN_FL - займы предоставленные физическим лицам
* LOAN_UL - займы предоставленные юридическим лицам
* IMOEX - индекс ММВБТемпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражениии и переведённые в доллары США
comb_tt_max_per_year_in_usd =
5×8 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL IMOEX
________ ____ ____ _______ ____ ________ ________ _____
'Y1' -2.8 12.1 -10.3 -7.5 6.5 -7.3 -4.9
'Y2' 5 16.6 -1.5 3.3 13.7 1 2
'Y3' 13.4 24.6 7.9 13.1 18.7 6 18.4
'Y4' 8.2 15.2 5.4 6.9 9.1 3.9 12.7
'Y5' -5.4 -0.7 -7.6 -7.3 -4 -4.3 -1.5
На следующем графике представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценахи пересчитанные по соответсвующему курсу в доллары США
Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям
Историческая доходность HisYelYar , в % годовых:
![$$HisYelYar=\sqrt[\frac{N}{T_{base}}]{\frac{LasPri}{FisPri}}-1$](publish_bulletin_eq15914401283624037857.png)
Формула 3.1
где HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых, N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Доходность отдельного периода (дня) r (n):
Формула 3.2
где Price (n) - цена актива или значение индекса на день n, N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Ожидаемая доходность ExpRet, % годовых:
Формула 3.3
где ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Риск актива Risk или HisRisk, % годовых:
![$$Risk=\sqrt{\sum_{n=1}^Np_{n}*{(r_{n}-ExpRet)^2}}=\sqrt{\sum_{n=1}^N\frac{(r_{n}-ExpRet)^2}{N-1}}=\sqrt{\frac{1}{N-1}*[\left(r_{1}-ExpRet)^2+(r_{2}-ExpRet)^2+...+(r_{n}-ExpRet)^2\right]}$](publish_bulletin_eq15838419057093054623.png)
Формула 3.4
где Risk - риск актива в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Зависимость доходности любого актива( i ) от доходности фондового индекса можно представить в виде линейной регрессии:
Формула 3.5
Альфа коэффициент ( альфа -фактор) — показатель, рассчитываемый для актива( i ) и связывающий доходность этого актива( i ) с доходностью фондового индекса. В сущности этот коэффициент показывает имеет ли актив( i ) премию к индексу. Актив( i ) с положительной альфа превосходит фондовый индекс по доходности в рассматриваемом периоде. Идея инвестиций в активы с положительной альфа заключается в преположении, что "локомотивом" самого индекса служит именно эти активы, поэтому отобрав активы с положительной альфа можно получить более высокодоходный портфель, чем индекс.
Коэффициент Бета актива( i ) - называется коэффициент линейной регрессии доходности актива( i ) за период относительно доходности фондового индекса за тот же период.
Формула 3.6
где sigma ( i )-риск вложений в актив( i ), sigma ( index ) - риск вложений в индексный портфель, corr ( i,index ) - корреляция актива( i ) и индекса.
В сущности данный коэффициент показывает насколько чуствительно изменение доходности r ( i ) актива( i ) по отношению к изменению фондового индекса r ( index ) . Например, если у актива( i ) Бета ( i ) = 2, то можно ожидать, что при изменении фондового индекса на 1%, такой актив изменится на 2%. Поэтому говорят, что c Бета <1 активы являются защитными, c Бета >1 - агрессивными.
Коэффициент Шарпа - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к риску актива ( i ).
Формула 3.7
где с ( sharp ) - коэффициент Шарпа , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), sigma ( i ) - риска актива ( i )
Коэффициент Шарпа показывает сколько на каждую единицу риска приходится единиц доходности. Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.
Коэффициент Трейнора - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к бета актива ( i ).
Формула 3.8
где с ( treynor ) - коэффициент Трейнора , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), beta ( i ) - бета актива ( i )
Коэффициент Трейнора аналогичен коэффициенту Шарпа по сути, но показывает сколько на каждую единицу чувствительности к рыночной доходности приходится единиц доходности актива ( i ). Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.
Коэффициент Дженсена (Альфа Дженсена) - один из коэффициентов для оценки активов, который учитывает в себе безрисковую доходность, рыночный риск, выраженный через Бета, и доходность индексов.
![$$c_{jensen}=r_{i}-\left[r_{f}+\beta_{i}*\left(r_{index}-r_{f}\right)\right]$](publish_bulletin_eq10468362836792108410.png)
Формула 3.9
где с ( jensen ) - коэффициент Дженсена, r ( f ) - безрисковая ставка, r ( index ) - ожидаемая доходность индекса, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i )
В конечном итоге любой инвестор должен стремиться составить портфель, который будет отвечать его ожиданиям по доходности и риску. Стоит понимать, что инвестору не удасться создать портфель с ожидаемой доходностью выше максимальной, если только такой портфель не будет состоять из одного актива с такой доходностью. Поэтому ожидаемая доходность любого портфеля будет усреднением доходности отдельно взятых активов пропорциоанльно их весам в портфеле инвестора. Математически это можно записать следующим образом:
Формула 3.10
Формула 3.11
где r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), Тетта ( i ) - вес актива ( i ) - в долях в портфеле инвестора.
Аналогичным образом инвестор может посчитать историчесикую доходность, которую принёс бы составленный им портфель, заменив r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), на HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых. То же правило дейсвтует для расчеты Альфы и Беты портфеля.
Но если усреднять доходность инвестору не хотелось бы, то он хотел бы снизить риск своих вложений. И именно для этого нужны диверсификация. Важным аспектом в этом деле, является то факт, что совокупный риск портфеля меньше чем просто риск отдельно взятых аткивов взятых с весами по аналогии с доходностью. Все дело в коэффициентах корреляции, математически риск портфеля записывается следующим образом:
Формула 3.12
Даже если раскрыть скобки и расписать суммы как по примеру с ожидаемыми доходностями, пользоваться такой математикой было бы крайне тяжело обычному инвестору без специального програмнного обеспечения. Поэтому риск, составленного инвестором портфеля проще оценить другим, более простым образом. Несложно понять что предельный случай риска портфеля, эта если все активы в нём полностью сколлерированы, то есть корреляция равна единицы. Тогда риск портфеля считается аналогично ожидаемой доходности:
Формула 3.13
Второй простой предельный случай, это когда корреляция активов между собой равна 0. Тогда риск портфеля примет вид:
Формула 3.14
Риск подавляющего большинства портфелей будет неходится между этими точками. Конечно, наличие отрицательной корреляции еще бы улучшало риск профиль портфеля, но простого расчёта здесь нет, но сам факт включения в портфель актива с такой корреляции скажется положительно на риске портфеля вцелом.
Кроме непосредственнорасчёта ожидаемой доходности и риска портфеля, составляемого инвестором, немалую роль играет понимание интерпритации полученных результатов. Многие ошибочно счиают, что ожидаемая доходность - это некий досаточно точный ориентир,который сбудется с большой долей вероятности, а риск - это процент потерь от первично вложенного капитала. На самом деле всё немного сложнее.
Оба эти понятия берут основу в теории вероятности и математической статистике. Правильно их интерпретировать стоит вот так. Предположим у нас есть некий портфель(актив, дающий ожидаемую доходность 15% годовых при риске в 8%). Тогда инвестору стоит ожидать следующего:
- в 68/100 случаях (или 68% вероятности) его доход за год составит от 7% до 23%
- в 97/100 случаях (или 97% вероятности) - от -1% до 31%
- в 99/100 случаях (или 99.7% вероятности) - от -9% до 39%
общая формула для расчёта имеет вид:
Формула 3.15
где r ( i ) - ожидаемая доходность портфеля ( p ), sigma ( p ) - риск портфеля, а mu = 1,2,3 что соответствует 68%, 97% и 98% вероятности.
Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля
Пусть инвестор выбрал для формирования портфеля акции Лукойла, Газпрома и Сбербанка (Тикеры LKOH, GAZP и SBER - cоответсвенно):
Exampl_bullet =
3×5 table
HisYelYar ExpRet Risk Alfa Beta
_________ ______ ____ _____ ______
GAZP 13.725 16 19 1.3 1.117
LKOH 41.963 36 17 9.9 1.016
SBER -16.513 -15 28 -13.4 1.7777
и решил вложить 40% собсвенных средств в акции Сбербанка (SBER), 35% - в акции Лукойла (LKOH) и 25% - в акции Газпрома (GAZP) тогда, используя формулу 3.10 мы бы получили следущие значения для исторической доходности такого портфеля (HisYelYar_Port):
HisYelYar_Port = 11.5129
Ожидаемая доходность портфеля составила бы (ExpRet_Port):
ExpRet_Port = 10.6000
Альфа (Alfa_port) портфеля была бы равна:
Alfa_port = -1.5700
И Бета (Beta_port) соответсвенно:
Beta_port =
1.3459
Используя формулу 3.13 мы посчитали бы самый неблагоприятный вариант риска, который имел бы такой портфель (Risk_port_bad):
Risk_port_bad = 21.9000
Теперь посчитаем риск, для случая корреляции равной 0, то есть воспользуемся формулой 3.14 (Risk_port_good):
Risk_port_good = 13.5427
Отобразим результаты в общей таблице в виде двух портфелей: Portfolio_1 - c Risk_port_bad, и Portfolio_2 - c Risk_port_good
Exampl_bullet =
5×5 table
HisYelYar ExpRet Risk Alfa Beta
_________ ______ ______ _____ ______
GAZP 13.725 16 19 1.3 1.117
LKOH 41.963 36 17 9.9 1.016
SBER -16.513 -15 28 -13.4 1.7777
Portfolio_1 11.513 10.6 21.9 -1.57 1.3459
Portfolio_2 11.513 10.6 13.543 -1.57 1.3459
И теперь если инвестор хочет посчитать интервалы в которые попадут доходности портфелей с 97% вероятностью (о есть в 97 слуаях из 100), спользуя формулу 3.15 получим:
interval_Portfolio_1 = -33.2000 54.4000 interval_Portfolio_2 = -16.4854 37.6854
Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям
Текущая доходность Cur_yield - 
, в % годовых:
Формула 5.1
Доходность к погашению Yield - 
, в % годовых:
Формула 5.2
где C(i) - Купон в рублях в i период, N - номинал облагиации (FACE), n - количество периодов (обычно годы)
Дюрация Маколея YDuration , в годах:
![$$YDuration=\left[\sum_{i=1}^n\frac{iC_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{nN}{(1+r_{mat})^{n}}\right]\frac{1}{Price}$](publish_bulletin_eq01930816707477559536.png)
Формула 5.3
Модифицированная дюрация Duration , в процентах:
Формула 5.4
Кривизна Convexities , в годах в квадрате:
![$$Convexities=\left[\sum_{i=1}^n\frac{i(i+1)C_{i}}{(1+r_{mat})^{i+2}}+\frac{n(n+1)N}{(1+r_{mat})^{n+2}}\right]\frac{1}{P}$](publish_bulletin_eq01668328854095577979.png)
Формула 5.5
Причины изменения цены облигаций
- Происходит измененени доходности из-за изменения кредитного рейтинга эмитента
- Изменение цены вследствие приближения к дате погашения
- Изменение рыночных процентных ставок
Свойства дюрации, выпуклости и изменчевости цены (при прочих равных условиях)
- Чем меньше купон, тем больше модифицированная дюрация и дюрация Маколея и наоборот
- Модифицированная дюрация растёт приувеличении срока погашения
- Чем больше модифицированная дюрация, тем выше изменчивость цен облигации
- Чем выше уровень доходности, тем ниже изменчевость цены
- При росте дохоности, выпуклость снижается, и наоборот (для облигаций без опционов)
Простые советы при инвестициях в облигации (при прочих равных условиях)
- При выборе облигации обязательно учитывать кредитный рейтинг эмитента
- При выборе облигации на поределённый срок, как минимум стоит ориентироваться на ее дюрацию Маколея, которая должна быть меньше этого срока
- из двух однотипных облигаций, стоит предпочесть ту, которая имеет больший купон
Полезные формулы и расчёт изменчивости цены/доходности с использованием дюрации и выпуклости
Формула 5.6 (быстрая оценка результата инвестиций на срок равный величине дюрации)
Пример. Нужно посчитать на какой вариант может расчитывать инвестор, купив облигации близкую к поределёному им сроком. Пусть срок инвестиций определён нвестором на следующее количество лет:
a =
4
Найдем облигацию с дюрацией Маколея наиболее близкую к указанному сроку, но имеющее меньшее значение чем сам срок
t_bond =
1×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.26 7.94 3.8053 3.9565 17.586 96.801 98.308 102.85 92.91 -2 -6 4 4.52 0.7371 0.72949 1.2486 1.2384
Для расчётов нам нужны следующее значения:
t_bond_2 =
1×4 table
FACE Yield YDuration LasPri
____ _____ _________ ______
OFZ26215 1000 7.94 3.9565 96.801
И тогда текущая цена облигации в рублях Valuenow, будущая оценка стоимости наших инвестиций в данную облигацию Valuefut и доходность от операции, выраженной в процентах Return за весь срок составят:
t_bond_2 =
1×7 table
FACE Yield YDuration LasPri Valuenow Valuefut Return
____ _____ _________ ______ ________ ________ ______
OFZ26215 1000 7.94 3.9565 96.801 968.01 1309.7 35.296
При этом можно показать, что в подавляющем большинстве случаев наш конечный результат с горизонтом в указанное количество лет будет лучше, а посчитанная величина это наиболее вероятный минимальный результат вне зависимости от изменения процентных ставок на рынке.
Формула 5.7 (быстрый расчёт)
Продолжим предыдущий пример. Нужно быстро посчитать как измениться цена и стоимость в % выбраной нами облигации, если доходность в моменте вырастет на b %пунктов, то есть доходность к погашению составит Yield2:
b =
2
Yield2 =
9.9400
Чтобы сделать быстрый расчёт нам понадобятся следующее данные:
t_bond_3 =
1×4 table
FACE Yield Duration LasPri
____ _____ ________ ______
OFZ26215 1000 7.94 3.8053 96.801
И тогда изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:
t_bond_3_calc =
1×8 table
Yieldbond b Yield2 dPriceproc dPrice Pricefut Valuenow Valuetodelta
_________ _ ______ __________ _______ ________ ________ ____________
OFZ26215 7.94 2 9.94 -7.6107 -73.672 89.19 968.01 894.34
Формула 5.8 (точный расчёт)
Как и в прошлый раз будем использовать данные предыдущего примера, только теперь учтём выпуклость при расчётах
t_bond_4 =
1×5 table
FACE Yield Duration LasPri Convexities
____ _____ ________ ______ ___________
OFZ26215 1000 7.94 3.8053 96.801 17.586
Расчитаем теже значения, что и в предыдущем случае, а именно: изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:
t_bond_4_calc =
1×8 table
Yieldbond b Yield2 dPriceproc dPrice Pricefut Valuenow Valuetodelta
_________ _ ______ __________ _______ ________ ________ ____________
OFZ26215 7.94 2 9.94 -7.259 -70.267 89.542 968.01 897.74
Сравнивая два результат несложно заметить, что они отличаются. При этом чем больше будет рассматриваемое изменение b, тем сильнее они будут расходиться. Поэтому для более точных расчётов необходимо использовать формулу с учётом выпуклости (Convexities), для эксрпесс оценок можно опираться только на дюрацию (Duration). Обе формулы можно использовать для поиска доходности, если известны изменения цены.
Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры
Видео с разъяснениями по работе с данным разделом
Оговорка! В данном пояснение приведены самые простые случаи расчётов показателей для портфеля, состоящего из облигаций. Они не дают точных оценок, но служат хорощим инструментарием для принятия инвестиционных решений в большинстве случаев. Если инвестор хочет глубже разобраться в сущности вопроса, ему стоит обратиться к профессиональной литературе.
1. Средневзвешенная доходность портфеля облигаций Yield(p):
Формула 6.1
где 
- доля i-ой облигации в портфеле в долях.
Пример. Нужно посчитать доходность портфеля из трёх ОФЗ, если веса WgtBonds в портфеле портфеле распределены следующим образом:
t_bond_1 =
3×4 table
FACE Yield Maturity WgtBonds
____ _____ ___________ ________
OFZ26220 1000 7.83 07-Dec-2022 0.3
OFZ26211 1000 7.84 25-Jan-2023 0.25
OFZ26215 1000 7.94 16-Aug-2023 0.45
используя формулу выше мы получим доходность портфеля YieldPort:
YieldPort =
7.8820
2. Дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации облигаций входящих в портфель. Это верно как для дюрации Маколея, так и для модифицированной дюрации. Запишем формулу для модифицированной дюрации - Duration(p):
Формула 6.2
Продолжим наш пример. Теперь нам необходимо посчитать дюрацию Маколея YDurationPort и модифицированную дюрацию DurationPort для портфеля из трёх бумаг:
t_bond_1 =
3×4 table
FACE Duration YDuration WgtBonds
____ ________ _________ ________
OFZ26220 1000 3.2853 3.4139 0.3
OFZ26211 1000 3.4033 3.5367 0.25
OFZ26215 1000 3.8053 3.9565 0.45
YDurationPort =
3.6888
DurationPort =
3.5488
Вспоминая формулу 5.6 для оценки стоимости облигации, если мы будем владеть ей на протяжении времени равной дюрации Маколея, мы можем быстро оценить какова будет величина инвестиций при вложении 1 млн (ValuePortNow) рублей в портфель из трёх облигаций со сроком инвестиций равным дюрации Маколея - ValueInvest:
ValuePortNow =
1000000
ValueInvest =
1.3229e+06
3. Кривизна портфеля облигаций равна средневзвешенной кривизне облигаций входящих в портфель - Convexities(p):
Формула 6.3
Продолжим наш пример. Найдём кривизну портфеля из трёх ОФЗ - ConvexitiesPort:
t_bond_1 =
3×3 table
FACE Convexities WgtBonds
____ ___________ ________
OFZ26220 1000 13.183 0.3
OFZ26211 1000 14.088 0.25
OFZ26215 1000 17.586 0.45
ConvexitiesPort =
15.3904
По аналогии с одной облигацией, у нас есть все данные, чтобы посчитать насколько может измениться стоимость нашего портфеля, если ставка доходности измениться (например вырастит на b% пунктов) для всех облигаций (ValueProtNew):
t_bond_1 =
3×6 table
FACE Yield Duration YDuration Convexities WgtBonds
____ _____ ________ _________ ___________ ________
OFZ26220 1000 7.83 3.2853 3.4139 13.183 0.3
OFZ26211 1000 7.84 3.4033 3.5367 14.088 0.25
OFZ26215 1000 7.94 3.8053 3.9565 17.586 0.45
t_bond_1_calc =
1×11 table
ValuePortNow YieldPort DurationPort YDurationPort ConvexitiesPort ValueInvest b YieldPort2 dPortProc dValuePort ValueProtNew
____________ _________ ____________ _____________ _______________ ___________ _ __________ _________ __________ ____________
Portfolio 1e+06 7.882 3.5488 3.6888 15.39 1.3229e+06 2 9.882 -6.7899 -67899 9.321e+05
Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея
Иммунизация доходов портфеля - это посроение такого портфеля облигаций, при котором инвестор застрахован от риска изменения процентных ставок на определёный период времени. То есть дюрация портфеля должна быть равна инвестиционному горизонту.
Пусть наш инвестиционный горизон равен a, как и по аналогии с предыдущими примерами.
a =
4
Пусть на рынке мы можем приобрести следующие облигации:
t_bond_imun =
2×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26211 1000 7 2 25-Jan-2023 7.2 7.84 3.4033 3.5367 14.088 97.268 98.393 103.15 93.751 -1 -6 4 4.27 0.65572 0.65908 1.1796 1.1699
OFZ26207 1000 8.15 2 03-Feb-2027 8.08 8 5.8117 6.0442 42.847 101.25 102.99 109.2 94.3 -2 -7 7 5.55 0.79796 0.79582 1.5331 1.5205
Общая велчина инвестиций в портфель составляет (ValuePort):
ValuePort =
1000000
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо решить простую систему линейных уравнений:
где - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.
Получив значения , мы можем легко посчитать сколько необходимовложить денег в каждую облигацию (ValueInBonds) и какое количество необходимо купить каждой из них (Quantity):
Формула 6.4
Формула 6.5
В следующей таблице представлены результаты всех расчётов, сделанных на основании выше изложенных формул:
t_bond_imun_1 =
3×7 table
FACE LasPri Yield YDuration WgtImun ValueInBonds Quantity
____ ______ ______ _________ _______ ____________ ________
OFZ26211 1000 97.268 7.84 3.5367 0.81525 8.1525e+05 838
OFZ26207 1000 101.25 8 6.0442 0.18475 1.8475e+05 182
PortfolioImun 0 0 7.8696 4 1 1e+06 1020
По аналогии с предыдущими примерами мы можем быстро оценить сколько будет стоить наш портфель с горизонтом инвестиций равным дюрации a, под которую мы его иммунизировали - ValueInvest:
ValueInvest = 1.3539e+06
Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея и кривизны
Предыдущию задачу можно решить и более точно, если у инвестора есть необходимость в более точном результате. Для этого ему необходимо использовать кроме дюрации Маколея ещё и кривизну. Но тогда ему необходимо строить портфель из 3-х облигаций. Пусть в нашем распоряжении есть возможность инвестировать в следующие облигации:
t_bond_imun =
3×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.5 7.83 3.2853 3.4139 13.183 98.701 99.94 104.5 95.2 -1 -6 4 3.73 0.73164 0.72679 1.0304 1.0219
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.26 7.94 3.8053 3.9565 17.586 96.801 98.308 102.85 92.91 -2 -6 4 4.52 0.7371 0.72949 1.2486 1.2384
OFZ26207 1000 8.15 2 03-Feb-2027 8.08 8 5.8117 6.0442 42.847 101.25 102.99 109.2 94.3 -2 -7 7 5.55 0.79796 0.79582 1.5331 1.5205
Как и в прошлом варианте нам нужно построить портфель с дюрацией равной a. Но также нам хотелось, чтобы кривизна портфеля была ранва conv0:
a =
4
conv0 =
20
По аналогии с прошлым примером мы готовы инввестировать в портфель (ValuePort):
ValuePort =
1000000
Чтобы решить эту задачу, нам нужно решить систему уже из трёх линейных уравнений
где - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.
Итоговая таблица с расчётом всех параметов
t_bond_imun_1 =
4×8 table
FACE LasPri Yield YDuration Convexities WgtImun ValueInBonds Quantity
____ ______ ______ _________ ___________ ________ ____________ ________
OFZ26220 1000 98.701 7.83 3.4139 13.183 0.873 8.73e+05 884
OFZ26215 1000 96.801 7.94 3.9565 17.586 -0.12073 -1.2073e+05 -125
OFZ26207 1000 101.25 8 6.0442 42.847 0.24772 2.4772e+05 245
PortfolioImun 0 0 7.8588 4 1 20 1e+06 1004
наличие отрицательных значений в столбцах с весами и с кличеством, говорит нам о том, что данные облигации продаются в "короткую".
Ожидаемый результат инвестиций на срок ранвный сроку дюрации:
ValueInvest = 1.3534e+06
Копирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны
Следующая задача заключается в том, что у инвестора есть неоходимость "скопировать" один портфель, путём построения другого с использованием других облигаций. Но итоговые значения показателей дюрации и кривизны у этих портфелей должны быть одинаковыми.
Для простоты будем считать что весь наш текущий портфель состоит и следующих облигаций:
t_bond_cop_1 =
1×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.26 7.94 3.8053 3.9565 17.586 96.801 98.308 102.85 92.91 -2 -6 4 4.52 0.7371 0.72949 1.2486 1.2384
Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:
quantityp1 =
1000
Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:
ValuePort1 =
968010
Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:
t_bond_cop_1_calc =
1×5 table
ValuePort Yield Duration YDuration Convexities
__________ _____ ________ _________ ___________
PortfolioOFZ 9.6801e+05 7.94 3.8053 3.9565 17.586
Итак, нам нужно "скопировать" портфель. Пусть для этого у нас доступны следующие облигации:
t_bond_cop_2 =
3×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.5 7.83 3.2853 3.4139 13.183 98.701 99.94 104.5 95.2 -1 -6 4 3.73 0.73164 0.72679 1.0304 1.0219
OFZ26219 1000 7.75 2 16-Sep-2026 7.86 8 5.6547 5.8808 40.16 99.002 100.33 106.45 92.25 -1 -7 7 6.22 0.75984 0.71863 1.7182 1.7041
OFZ26212 1000 7.05 2 19-Jan-2028 7.52 8.04 6.4532 6.7127 52.81 94.124 95.713 102.9 86.011 -2 -9 9 6.08 0.82894 0.82142 1.6796 1.6658
Чтобы правильно нам решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:
где 
, а 
- есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity:
t_bond_cop_2_calc =
3×5 table
Yield YDuration Convexities Quantity Tetta
_____ _________ ___________ ________ ________
OFZ26220 7.83 3.4139 13.183 625 0.63729
OFZ26219 8 5.8808 40.16 772 0.78958
OFZ26212 8.04 6.7127 52.81 -439 -0.42688
Чтобы получить вес Tetta (), мы воспользовались следующей формулой
Расчитав Доходность, Дюрацию, Кривизну полученного портфеля по формулам 6.1 - 6.3, удобно сравнить наш портфель и "скопированный" в одной таблице:
t_port_calc =
2×5 table
ValuePort Yield Duration YDuration Convexities
__________ ______ ________ _________ ___________
PortfolioOFZ 9.6801e+05 7.94 3.8053 3.9565 17.586
PortfolioCopy 9.6797e+05 7.8746 3.8039 3.9536 17.568
Как видно, портфели практически индетичны. Небольшое расхождение вызвано тем, что инвестор не имеет возможности приобретать дробные части облигаций, поэтому их количество округляется до целого числа.
Хеджирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны
Задача хеджирования (страхование) портфеля от изменения курсовой стоимости может возникнуть у инвестора, если он ожидает изменения процентынх ставок. Конечно, его портфель иммунизирован к такому изменению если он дождется срока равного дюрации, но вполне возможно, что он не хотел бы в настоящем времени терпеть просадку по портфелю. Для простоты рассмотрения - пусть инвестор обаладает портфелем состоящим из следующей ОФЗ
t_bond_hedj_1 =
1×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.26 7.94 3.8053 3.9565 17.586 96.801 98.308 102.85 92.91 -2 -6 4 4.52 0.7371 0.72949 1.2486 1.2384
Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:
quantityp1 =
1000
Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:
ValuePort1 =
968010
Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:
t_port_hedj_1_calc =
1×5 table
ValuePort Yield Duration YDuration Convexities
__________ _____ ________ _________ ___________
PortfolioOFZ 9.6801e+05 7.94 3.8053 3.9565 17.586
Итак, нам нужно "захеджировать" портфель. Пусть для этого нам доступны следующие облигации:
t_bond_hedj_2 =
3×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.5 7.83 3.2853 3.4139 13.183 98.701 99.94 104.5 95.2 -1 -6 4 3.73 0.73164 0.72679 1.0304 1.0219
OFZ26219 1000 7.75 2 16-Sep-2026 7.86 8 5.6547 5.8808 40.16 99.002 100.33 106.45 92.25 -1 -7 7 6.22 0.75984 0.71863 1.7182 1.7041
OFZ26212 1000 7.05 2 19-Jan-2028 7.52 8.04 6.4532 6.7127 52.81 94.124 95.713 102.9 86.011 -2 -9 9 6.08 0.82894 0.82142 1.6796 1.6658
Чтобы правильно решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:
где , а - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity.
Чтобы получить вес Tetta (), необходимо использовать следующую формулу
Кроме того, для демонстрации результата хэджирование давайте рассчитаем как изменять наш первоначальный портфель, хеджирующий портфель если доходность врастит например на b:
b =
2
В следующих двух таблицах представлены рассчитываемые показатели. Кроме того в столбце Return показано на какую величину вырастут/упадут(если знак минус) вложения в облигации когда новая доходность составит NewYield, а цена соответсвенно NewPrice:
t_bond_hedj_1_calc =
1×9 table
LasPri Yield YDuration Convexities Quantity Tetta NewYield NewPrice Return
______ _____ _________ ___________ ________ _____ ________ ________ ______
OFZ26215 96.801 7.94 3.9565 17.586 1000 1 9.94 89.461 -73396
t_bond_hedj_2_calc =
3×9 table
LasPri Yield YDuration Convexities Quantity Tetta NewYield NewPrice Return
______ _____ _________ ___________ ________ ________ ________ ________ ______
OFZ26220 98.701 7.83 3.4139 13.183 -625 -0.63729 9.83 92.387 39460
OFZ26219 99.002 8 5.8808 40.16 -772 -0.78958 10 88.226 83189
OFZ26212 94.124 8.04 6.7127 52.81 439 0.42688 10.04 82.595 -50611
В данной таблице уже наглядно представлены два портфеля - первоначальный PortfolioOFZ и хеджирующий PortfolioHedg:
t_port_calc =
2×6 table
Yield Duration YDuration Convexities NewYield Return
_______ ________ _________ ___________ ________ ______
PortfolioOFZ 7.94 3.8053 3.9565 17.586 9.94 -73396
PortfolioHedg -7.8746 -3.8039 -3.9536 -17.568 -5.8746 72037
Таким образом - результат хеджирования при изменении доходности на b общий результат совокупной позиции инвестора измениться на (рубли):
ans = -1.3589e+03
что можно считать прекрасным результатом.
Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений
Видео с разъяснениями по работе с данным разделом
Инструкция к составлению инвестором собственного инвестиционного портфеля (расширенные вариант, с комментариями, пояснениями и примерами)
Данная инструкция помогает легко собрать портфель, который отвечает инвестиционным ожиданием инвестора и готовым принять на себя соответствующий уровень риска. Используя данный метод инвестор не сможет сформировать портфель за рамками заранее рассчитанных портфелей имеющих на одном конце самый минимальный уровень риска и доходности а на другом портфель с максимальными значениями. Поэтому, если инвестор хочет получить результат за рамками этих показателей, то он должен обратиться к другим вариантам формирования портфелей, расчёт статистических показателей отдельно взятых активов позволяет решить такую задачу.
Основные пояснения:
* Диверсификация портфеля, состоящего только из рискованных активов (акций), опирается на принудительную диверсификацию в которой, в один из активов не может быть размещено более 10 процентов. Это объясняется тем обстоятельством, что корреляция между историческими результатами и полученными данными по факту имеет коэффициент 0,85, что можно считать хорошим показателем. Более высокая диверсификация позволяет получить корреляцию выше, однако в этом случае Вы имеете диверсификацию портфеля близкому по свойствам к рынку, и тогда проще использовать индексный фонд etf, вместо составления своего портфеля. * Рискованные активы отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (Приложение 3), что позволяет отобрать акции «хэдлайнеры». Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение их доходностей происходит за счёт тех, у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются. * Портфели низко рискованных активов (облигации ОФЗ) рассчитываются исходя из возможных инвестиционных горизонтов. Понимание срока позволяет иммунизировать (застраховать) низкорискованный портфель от риска изменения процентных ставок. Подробно об этом эффекте можно прочитать в разделе инвестиционного бюллетеня: Приложение 5 или посмотреть в выступлении Алексея Бачерова на ProValue (ссылка ниже). Получив набор портфелей, состоящих из низкорискованных активов зависящих от сроков инвестирования определённых инвестором, для них рассчитываются показатели риска. * Для каждого портфеля в отдельности определяется ValueAtRisk с dov_int_publ - доверительным интервалом (выражен в процентах). Данный показатель позволяет оценить риск, на который готов пойти инвестор в течении года, чтобы получить ожидаемую доходность выбранного портфеля. dov_int_publ - доверительный интервал означает, что в dov_int_publ случаях из 100 убытки не превысят полученный VAR. VAR выражен в процентах от инвестируемого капитала.
dov_int_publ =
95
Ссылка на выступление Алексея Бачерова: Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора.
Развернутая инструкция
Шаг 1. Инвестор определяется с инвестиционным горизонтом и выбирает из таблицы 4.2 низкорискованных портфелей, тот который отвечает его сроку. В таблице 4.2 они представлены с шагом в 0,5 года от 2 до 8 лет. Меньший инвестиционный горизонт на наш взгляд не является адекватным с точки зрения инвестиций и инвестору проще воспользоваться банковскими депозитами. Например: пусть нвестиционный горизонт инвестора сотсавляет 5 лет (InvestorsTerm). Тогда в Таблице 4.2. инвестор ищет строку с портфелем у которого в столбце YDurImun = 5:
InvestorsTerm =
5
PortfoliosBONDinvestor =
1×5 table
YDurImun YieldImun VARBP OFZ26222 OFZ26219
________ _________ _____ ________ ________
PortBonds7 5 7.94 8.43 0.79 0.21
Шаг 2. Из таблицы 4.1. с портфелями состояющими из рискованных активов инвестор может выбрать любой портфель, который ему понравился. Наша общая рекомендация – взять самый доходный, но в то же время самый рискованный (последний портфель в таблице). Почему именно его? Потому что показатели доходности и риска совокупного портфеля, который инвестор составит из низкорискованного (поученного на шаге 1) и высокорискованного (выбраного на этом шаге), намного проще отрегулировать пропорцией вложений в каждый из этих портфелей. Однако, если у инвестора есть какие-либо предпочтения по другому распределению своих средств в активы, но может выбрать любой другой рискованный портфель из представленных. Например: мы выберем последний портфель, в соответсвии с нашей рекомендацией.
PortfoliosSTOCKinvestor =
1×12 table
YieldPortStock VARSP ALRS GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN SIBN TATN
______________ _____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
PortStocks10 27.06 18.24 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
После данного шага, инвестор может оттолкнуться иот желаемой им доходности или же от уровня риска на который он готов пойти. Мы решим обе задачи. Давайте сначала пойдём от уровня риска, а потом продемонстрируем то на примере требуемой доходности.
Шаг 3.1. Пусть наш инвестор не желает рисковать суммой свыше 10 процентов от имеющегося у него капитала (InvestorsRisk). При этом он помнит основное условие: его ожидания по риску не могут выходит за рамки следующего неравенства VARBP < InvestorsRisk < VARSP.
InvestorsRisk =
10
Шаг 4.1. Чтобы инвестору добиться требуемого уровня риска (InvestorsRisk) необходимо понять, сколько необходимо вложить в выбранный им портфель облигаций, а сколько в портфель акций. Для этого необходимо решить следующую простую систему линейных уравнений:
где (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.
WgtBonds =
0.8400
WgtStocks =
0.1600
Резонный вопрос: какой будет ожидаемая доходность (InvestorsExpReturn) совокупного портфеля, соствляемого инвестором? Это легко поcчитать, подставив полученные значения WgtBonds и WgtStocks в следующую формулу:
InvestorsExpReturn =
11
Таким образом, наш инвестор получит портфель со следующими характеристиками
InvestorsPortfolio =
1×5 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks
_____________ __________________ ________________ ________ _________
InvestorsPortfolio 5 11 10 0.84 0.16
Шаг 5.1. Теперь необходмио пересчитать доли в каждый отдельно взятый актив с учетом полученных долей WgtBonds и WgtStocks. Всё достаточно просто - нужно WgtBonds умножить на те доли ОФЗ, которые были в портфеле облигаций, а WgtStocks умножить на е доли акций, которые были в портфеле акций.
Вот так будут выглядит новые доли в облигациях WgtInBondsNew, по сравнению с изначальными WgtInBondsBegin:
WgtInBondsBegin =
1×2 table
OFZ26222 OFZ26219
________ ________
PortBonds7 0.79 0.21
WgtInBondsNew =
1×2 table
OFZ26222 OFZ26219
________ ________
InvestorsPortfolio 0.664 0.176
А вот так будут выглядит новые доли в акциях WgtInStocksNew, по сравнению с изначальными WgtInStocksBegin:
WgtInStocksBegin =
1×10 table
ALRS GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN SIBN TATN
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
PortStocks10 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
WgtInStocksNew =
1×10 table
ALRS GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN SIBN TATN
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolio 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016
Чтобы проверить правильность расчётов, необходимо сложить доли всех отдельных активов вместе (и акций и облигаций), в сумме они должны дать единицу (CHEK):
CHEK =
1
Совокупный портфель инвестора получился следующим:
InvestorsPortfolio =
1×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 ALRS GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN SIBN TATN
_____________ __________________ ________________ ________ _________ ________ ________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolio 5 11 10 0.84 0.16 0.664 0.176 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016
Шаг 6.1. Теперь инвестору необходимо понять, сколько он вложит в каждый из активов денег. Предположим что инвестор хотел инвестировать сумму в размере ValueInvestors:
ValueInvestors =
1500000
тогда,чтобы посчитать сколько необходимо вложить в каждый актив достаточно умножить ValueInvestors на доли каждого актива посчитанные на шаге 5:
InvestorsPortfolioValue =
1×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 ALRS GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN SIBN TATN
_____________ __________________ ________________ ________ _________ ________ ________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolioValue 5 11 10 1.26e+06 2.4e+05 9.96e+05 2.64e+05 24000 24000 24000 24000 24000 24000 24000 24000 24000 24000
Шаг 7.1. Осталось только пересчитать вложенные суммы в количество ценных бумаг и лотов (так как на бирже торговля обычно ведется лотами). Для этого нам нужны текущие цены, по которым торгуются бумаги входящие в наш портфель. При этом инвестор помнит, что котировки облигаций имеют вид процентов от номинала, поэтому чтобы ему правильно пересчитать их в деньги, он должен знать номинал облигаций (Приложение 6). Последнии цены, которые были на учтены в данном инвестиционном бюллетени:
PricesinInvestorsPortfolio =
1×12 table
OFZ26222 OFZ26219 ALRS GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN SIBN TATN
________ ________ _____ _____ ____ ______ ______ _____ ______ ______ _____ ______
963.21 986.52 98.13 13631 5257 647.85 1145.2 356.4 135.18 414.15 344.6 808.95
Осталось только поделить суммы, которые инвестор расчитал на шаге 6, на те цены, которые он видит на бирже, округлить до целых получить количетство бумаг, которые он должен приобрести в портфель (формально нудно ещё учесть лоты, потому что в одном лоте может содержаться и 1 и 1000 бумаг, но в данном бюллетени информации о лотности не содержится, поэтому инвестор должен количество бумаг разделить на их количество в одном лоте для каждого из активов, и уже потом округлять до целого, но эу опреацию легко сделать по аналогии с шаг 7, который здесь разобран)
InvestorsPortfolioQuantity =
1×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 ALRS GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN SIBN TATN
_____________ __________________ ________________ ________ _________ ________ ________ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
InvestorsPortfolioQuantity 5 11 10 0.84 0.16 1034 268 245 2 5 37 21 67 178 58 70 30
Для наглядности запишем все полученные данные в одну таблицу:
InvestorsPortfolioALL =
3×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 ALRS GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN SIBN TATN
_____________ __________________ ________________ ________ _________ ________ ________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolio 5 11 10 0.84 0.16 0.664 0.176 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016
InvestorsPortfolioValue 5 11 10 1.26e+06 2.4e+05 9.96e+05 2.64e+05 24000 24000 24000 24000 24000 24000 24000 24000 24000 24000
InvestorsPortfolioQuantity 5 11 10 0.84 0.16 1034 268 245 2 5 37 21 67 178 58 70 30
Теперь давайте вернёмся на шаг 3, и изменим условия. Пусть наш инвестор стремится получить опредлённую ожидаемую доходность, и хочет посмотреть, какой риск будет у портфеля.
Шаг 3.2. Пусть инвестор хочет получить ожмдаемую доходность в 25 процентов годовых (TargetExpReturn) от своих инвестиций. При этом, в рамках данной концепции, инвестор также понимает, что его ожидания не могут быть меньше ожидаемой доходности портфеля облигаций и больше ожидаемой доходности выбранного им портфеля акций, то есть - YieldImun < TargetExpReturn < YieldPortStock.
TargetExpReturn =
25
Шаг 4.2. Чтобы составить портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn, ему необходимо решить следующую систему линейных уравнений:
где (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.
WgtBonds =
0.1080
WgtStocks =
0.8920
По анлогии с предыдущими вычислениями, инвестор в данном случае хочет понять, какой риск будет он нести, вложив средства в портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn. Посчитать риск портфеля (InvestorsVARPort) можно по следующей формуле:
Запишем полученные данные в таблицу, для наглядности:
InvestorsVARPort =
17.2000
InvestorsExpReturn =
25
InvestorsPortfolio =
1×5 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks
_____________ __________________ ________________ ________ _________
InvestorsPortfolio 5 25 17.2 0.108 0.892
Остальные расчёты делаются по аналогии с шагами 5.1, 6.1 и 7.1. Поэтому повторять их не имеет смысла
Эммуляция поведения составленного портфеля инвестором методом Монте Карло
Вернемя к нашему портфелю, где инвестор составлял портфель, ориентируясь на своё отношение к риску:
InvestorsPortfolioALL =
3×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 ALRS GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN SIBN TATN
_____________ __________________ ________________ ________ _________ ________ ________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolio 5 11 10 0.84 0.16 0.664 0.176 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016
InvestorsPortfolioValue 5 11 10 1.26e+06 2.4e+05 9.96e+05 2.64e+05 24000 24000 24000 24000 24000 24000 24000 24000 24000 24000
InvestorsPortfolioQuantity 5 11 10 0.84 0.16 1034 268 245 2 5 37 21 67 178 58 70 30
Давайте попробуем сэмулировать, как себя могло повести множество портфелей на срок равный InvestorsTerm:
InvestorsTerm =
5
А также сравним с безрисковой доходностью, за которую примем депозитную ставку на аналогичный срок, рассчитанную для кривой доходности в рвзделе облигаций:
free_risk_rate =
7.0593
Рассматривая данное моделирование, можно увидеть какова вероятность получить доход, доход свыше какой-то ставки, или же получить убыток
Result_mk_table =
1×4 table
PosProb PosProbRF PosProbMO NegProb
_______ _________ _________ _______
100 100 95.2 0
Описание столбцов
* PosProb - вероятность получить прибыль по истечению YDuration лет
* PosProbRF - вероятность получить прибыль свыше инвестиций по безрисковой ставке - free_risk_rate
* PosProbMO - вероятность получить прибыль свыше ожидаемой доходности портфеля клиента ExpReturn
* NegProb - вероятность получить убыток от инвестиций
Расчёт портфелей по Марковицу
Далее периведены готовые портфели рассчитанные исключительно математическим способом в соответствии с современной портфельной теорией, предложенной Г. Марковицем.
full_port_table =
10×13 table
PoRet PoRisk PoVAR LKOH MFON NVTK PIKK TATN FXMM OFZ26208 OFZ26214 OFZ26216 OFZ26217
_____ ______ _____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ________ ________ ________ ________
Port1 6.74 0.61 1.01 0 0 0 0 0 0.51 0.3 0 0.19 0
Port2 11.24 1.67 2.74 0.01 0 0.05 0.03 0.04 0 0.39 0.03 0.45 0
Port3 15.74 3.37 5.54 0.03 0.02 0.11 0.07 0.07 0 0.13 0.05 0.51 0.02
Port4 20.24 5.16 8.49 0.04 0.03 0.17 0.11 0.11 0 0 0.06 0.45 0.04
Port5 24.74 6.98 11.49 0.06 0.04 0.23 0.14 0.14 0 0 0.06 0.27 0.05
Port6 29.24 8.82 14.51 0.08 0.05 0.3 0.18 0.18 0 0 0.05 0.1 0.06
Port7 33.74 10.67 17.55 0.1 0.06 0.36 0.21 0.21 0 0 0.01 0 0.04
Port8 38.24 12.64 20.79 0.11 0.06 0.47 0.11 0.25 0 0 0 0 0
Port9 42.74 15.02 24.7 0.08 0.03 0.63 0 0.26 0 0 0 0 0
Port10 47.24 19 31.25 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Описание названий столбцов
* PoRet - ожидаемая доходность портфеля Port (i) в % годовых
* PoRis - риск портфеля Port (i) % годовых
* PoVAR - показатель ValueAtRisk для довреительного интервала dov_int (по умолчанию 95%)
* Tickers - Название ценных бумаг входящих в портфель Port (i), в столбцах соответсвующий объём в процентах от общих вложений.
* Efficient Frontier - эффективная граница портфелей Port (i). Отображена на диаграмме Доходность/Риск