ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА
Contents
- I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем
- II Основные параметры, принимаемые для расчетов
- III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов
- III.I Основные параметры валютного рынка
- III.II Основные параметры рынка акций
- III.II.I Индекс акций MOEX
- III.II.II Ценовые параметры акций
- III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций
- III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
- III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ
- III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
- III.IV Основные параметры инвестиционных фондов
- III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами
- III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов
- IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора
- V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики
- Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам
- Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США
- Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям
- Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля
- Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям
- Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры
- Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений
Предыдущие инвестиционные бюллетени: 01.02.2019, 28.01.2019, 26.12.2018, 21.12.2018, 04.12.2018, 15.11.2018, 01.11.2018, 25.10.2018, 05.10.2018, 19.09.2018, 21.08.2018, 25.07.2018
Дата публикации бюллетеня
Date =
'18-Feb-2019'
I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем
Настоящий бюллетень подготовлен Инвестиционным партнерством ABTRUST для инвесторов, занимающихся портфельными инвестициями.
В бюллетени публикуется множество показателей и коэффициентов с краткими пояснениями их сути и примерами их использования. Комбинирование расчётных величин помогает инвесторам быстрее, удобнее и взвешеннее принимать решения о вложении денег в активы, представленные в бюллетени.
Бюллетень составлен таким образом, чтобы человек мог сам собрать себе портфель, а также расчитать уровень доходности и риска своего портфеля. Описание рассчитываемых коэффициентов и примеры представлены в Приложениях. Каждый инвестор может выбрать показатели, которые представляют наибольший инерес или которым он больше всего концептуально доверяет и на базе них составить свой уникальный портфель. В Разделе IV приведены заготовки посчитанных портфелей с инструкцией для построения своего портфеля на их базе. Также в этом разделе есть набор готовых портфелей. Подробная инструкцияс примерами для этого раздела в Приложении 7.
Видео ОБЗОР структуры инвестиционного бюллетеня и основных разделов
II Основные параметры, принимаемые для расчетов
Безрисковая ставка принимаемая для расчётов в процентах годовых равна ключевой ставке ЦБ, дейстующей на дату бюллетеня
r_no_risk =
7.7500
Дата последней котировки учитываемая в расчётах
Last_Date =
'15-Feb-2019'
III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов
III.I Основные параметры валютного рынка
Таблица 3.1.1. Ценовые и статистические параметры рассматриваемых валют
CURRENCY_publish_table =
3×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet Risk
______ ______ _________ ______ ______ _________ ________ ________ ______ ____
EURRUB 74.922 75.095 7.0702 81.895 68.498 0 -9 9 8 11
USDRUB 66.3 65.447 17.676 71.453 55.557 1 -7 19 17 11
USDEURBASCKET 71.477 64.811 13.032 75.113 61.516 10 -5 16 14 13
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* Risk - риск актива в % годовыхIII.II Основные параметры рынка акций
III.II.I Индекс акций MOEX
Таблица 3.2.1.1. Ценовые и статистические параметры индекса MOEX
imoex_table_2 =
1×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet Risk
______ ______ _________ ______ ______ _________ ________ ________ ______ ____
IMOEX 2490.2 2321.8 10.023 2552 2065.3 7 -2 21 10 12
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* Risk - риск актива в % годовыхIII.II.II Ценовые параметры акций
Таблица 3.2.2.1 Ценовые параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)
ans =
32×8 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri
______ ________ _________ _______ _______ _________ ________ ________
NVTK 1087.4 976.75 47.464 1215 656.3 11 -11 66
LKOH 5426 4501 45.352 5488.5 3532.5 21 -1 54
TATN 790.3 718.1 41.631 847.1 554.8 10 -7 42
RASP 152.22 107.91 40.886 154.8 78.31 41 -2 94
MFON 651 578.05 23.717 680 435 13 -4 50
ROSN 403.5 411.23 23.612 522.8 281.65 -2 -23 43
SIBN 343.4 335 20.799 404.6 276.8 3 -15 24
GMKN 13750 11264 16.6 13900 8824 22 -1 56
GAZP 159.04 146.88 14.893 176.95 128.19 8 -10 24
ALRS 96.85 97.235 13.182 107.92 80.54 0 -10 20
PIKK 355 344.1 13.057 378.3 290 3 -6 22
RSTI 0.99 0.7811 12.788 0.9957 0.6577 27 -1 51
IMOEX 2490.2 2321.8 10.023 2552 2065.3 7 -2 21
CHMF 1024.2 988.4 8.5418 1118.6 786.7 4 -8 30
NLMK 157.24 157.88 6.0105 184.88 138.63 0 -15 13
PHOR 2508 2450 2.7448 2733 2151 2 -8 17
SNGS 26.83 28.24 -5.1441 30.28 25.915 -5 -11 4
MAGN 43.185 46.09 -6.2673 53.835 40.06 -6 -20 8
MVID 407 404.3 -7.2365 445 361.2 1 -9 13
FEES 0.165 0.16597 -7.2903 0.19145 0.14588 -1 -14 13
MTSS 260.45 268.45 -14.445 321 222.4 -3 -19 17
MGNT 3949 4249 -18.678 5350 3299 -7 -26 20
MOEX 9079 10134 -18.981 12129 8150 -10 -25 11
MSNG 2.13 2.183 -20.389 2.9775 1.653 -2 -28 29
AFKS 9.705 8.965 -20.565 12.64 7.6 8 -23 28
SBER 208 207.09 -21.821 285 165.9 0 -27 25
URKA 85.52 90.3 -21.846 124.6 78.5 -5 -31 9
VTBR 0.0366 0.043705 -23.23 0.05764 0.03305 -16 -37 11
AFLT 101.62 113.5 -26.027 165.35 89.45 -10 -39 14
OGKB 0.3381 0.36825 -30.489 0.498 0.3111 -8 -32 9
HYDR 0.5185 0.6369 -31.938 0.7998 0.4663 -19 -35 11
MTLR 79.3 97.525 -45.102 151.9 72.5 -19 -48 9
III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций
Описание названий столбцов
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* Risk - риск актива в % годовых
* MedVlt - медианное значение волатильности % в день
* MaxVlt - максимальное значение волатильности % в день
* MinVlt - минимальное значение волатильности % в день
* RskVlt - стандратное отклонение волатильности % в день
* Alfa - alpa коэффициент по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
* Beta `- beta коэффициент по отношению к IMOEX
* JenCff - Коэффициент Дженсена, расчитан по отношению к IMOEX
* ShrCff - Коэффициент Шарпа
* TrnCff - Коэффициент Трейнора, расчитан по отношению к IMOEX
* TrgFnc - Целевая функция, разработанная в Инвестиционном
партнерстве ABTRUSTТаблица 3.2.3.1 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ __________ _________ _________ ________
NVTK 47.464 41 19 1.1227 8.3424 0.40891 0.79215 12.3 0.90855 0.34169 1.7322 0.36006 0.88679
LKOH 45.352 39 17 0.93517 5.1459 0.26531 0.52697 11.1 0.99997 0.31809 1.7841 0.30492 0.85094
TATN 41.631 35 17 1.0274 6.2738 0.28183 0.62274 10.2 0.76737 0.27245 1.5305 0.33801 0.76057
RASP 40.886 37 26 1.2217 8.6808 0.37523 0.96381 10.6 1.0011 0.31088 1.1391 0.29085 0
MFON 23.717 25 28 0.88342 11.036 0.030874 1.3222 8.3 0.36546 0.19096 0.60458 0.46342 0
ROSN 23.612 22 20 1.0342 6.1094 0.24874 0.62287 4.8 1.0586 0.16594 0.74956 0.14213 0
SIBN 20.799 21 17 1.0881 4.2242 0.19406 0.70256 5.9 0.64975 0.1517 0.80383 0.21304 0.43637
GMKN 16.6 18 20 0.94455 9.0983 0.25421 0.93186 4.6 1.0099 0.15473 0.69766 0.13797 0.38004
GAZP 14.893 15 19 0.93351 7.8108 0.2527 0.71055 1.6 1.1425 0.091741 0.40706 0.067509 0.21571
ALRS 13.182 14 20 1.0068 5.3814 0.3433 0.70787 2.5 0.77412 0.078611 0.32325 0.08199 0.2071
PIKK 13.057 13 12 0.77724 4.9677 0.22428 0.51815 4.6 0.03282 0.052176 0.37671 1.3196 0.48421
RSTI 12.788 15 22 1.0923 11.366 0.24677 1.0634 4.4 0.68327 0.11798 0.45878 0.14782 0
IMOEX 10.023 10 12 0.62963 4.7577 0.093359 0.41296 0 1 0.030934 0.17282 0.02139 0.093908
CHMF 8.5418 9 17 0.93268 5.9315 0.24639 0.66787 1 0.58888 0.020373 0.043337 0.012447 0.073421
NLMK 6.0105 7 18 1.068 5.195 0.23166 0.61346 0.2 0.58573 0.00080009 -0.072752 -0.022792 0.016011
PHOR 2.7448 4 15 1.0186 4.7382 0.23251 0.60676 -0.6 0.40634 -0.041346 -0.36195 -0.1293 -0.10394
SNGS -5.1441 -5 11 0.79712 3.8134 0.27337 0.39409 -4.2 0.50883 -0.12497 -1.1947 -0.26254 -0.41246
MAGN -6.2673 -5 20 1.1224 6.5215 0.36576 0.7418 -4.6 0.77761 -0.10169 -0.59324 -0.15031 -0.26331
MVID -7.2365 -7 16 0.96618 4.9805 0.22302 0.73532 -3.8 0.32016 -0.12972 -0.87902 -0.44412 -0.38433
FEES -7.2903 -6 17 0.86219 6.9712 0.29726 0.73513 -5.2 0.72398 -0.12528 -0.81533 -0.19112 -0.34099
MTSS -14.445 -15 17 0.97248 5.9923 0.33389 0.69017 -8.7 0.72249 -0.21605 -1.3706 -0.31686 -0.59701
MGNT -18.678 -18 23 1.2927 5.0079 0.30869 0.82781 -8.1 0.70076 -0.19845 -0.96364 -0.30782 0
MOEX -18.981 -20 16 0.95858 6.2827 0.39456 0.57547 -9.7 0.53456 -0.26103 -1.7494 -0.51083 -0.75865
MSNG -20.389 -21 21 1.1384 6.3123 0.23041 0.76108 -10.5 0.67829 -0.26215 -1.3218 -0.41043 0
AFKS -20.565 -22 21 1.1615 7.1892 0.42373 0.86816 -12.2 0.9135 -0.28101 -1.3983 -0.32557 0
SBER -21.821 -21 29 1.3242 11.079 0.28436 1.0375 -15.4 1.8163 -0.26765 -1.0154 -0.15947 0
URKA -21.846 -23 21 0.9375 6.8819 0.27027 1.0296 -9.2 0.14119 -0.28121 -1.3965 -2.1082 0
VTBR -23.23 -25 21 1.006 6.6951 0.33021 0.82431 -13.6 1.0048 -0.30745 -1.5353 -0.32218 0
AFLT -26.027 -27 24 1.1931 8.9497 0.2852 0.9814 -12.9 0.60291 -0.32861 -1.4207 -0.57632 0
OGKB -30.489 -35 18 1.007 13.287 0.31074 0.9706 -16.2 0.84957 -0.39186 -2.2068 -0.47795 -1.0411
HYDR -31.938 -38 15 0.96862 7.3522 0.30877 0.5812 -17 0.53926 -0.44634 -3.0593 -0.84909 -1.3354
MTLR -45.102 -57 30 1.5148 20.865 0.52007 1.5871 -27.4 1.198 -0.63471 -2.1833 -0.5492 0
В Приложении 1 приведены таблицы отссортированные по другим параметрам для удобства работы
Коэффициены корреляции Коэффцицент корреляции - является математической интерпритацией схожести поведения актива( i ) по отношению к любому другому активу. Если коэффциент корреялции принимает значения от 0.7 до 1, то говорят, что активы вдут себя "синхронно" или "идентично", если же -1 до -0.7 - то "асинхронно" (двигаются по направлению друг другу). Значения от -0.7 до 0.7, считают не значительными и говорят что поведение активов друг от друга не зависит.
Таблица 3.2.3.2. Коэффициенты корреляции активов
t_corr_coeff =
32×32 table
AFKS AFLT ALRS CHMF FEES GAZP GMKN HYDR IMOEX LKOH MAGN MFON MGNT MOEX MSNG MTLR MTSS MVID NLMK NVTK OGKB PHOR PIKK RASP ROSN RSTI SBER SIBN SNGS TATN URKA VTBR
______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
AFKS 1 0.855 -0.746 -0.554 0.7 -0.485 -0.339 0.798 -0.349 -0.733 -0.131 -0.496 0.84 0.813 0.912 0.864 0.884 0.486 -0.458 -0.829 0.934 -0.318 -0.809 -0.385 -0.847 0.51 0.926 -0.818 0.659 -0.793 0.785 0.815
AFLT 0.855 1 -0.708 -0.597 0.821 -0.715 -0.54 0.883 -0.641 -0.889 -0.156 -0.735 0.875 0.913 0.894 0.822 0.82 0.363 -0.394 -0.923 0.919 -0.53 -0.877 -0.631 -0.872 0.263 0.79 -0.849 0.782 -0.886 0.902 0.913
ALRS -0.746 -0.708 1 0.502 -0.447 0.608 0.466 -0.662 0.652 0.716 0.214 0.519 -0.647 -0.644 -0.73 -0.648 -0.578 -0.213 0.464 0.815 -0.724 0.459 0.719 0.49 0.769 -0.263 -0.591 0.696 -0.615 0.764 -0.756 -0.677
CHMF -0.554 -0.597 0.502 1 -0.367 0.44 0.044 -0.304 0.388 0.468 0.699 0.179 -0.387 -0.358 -0.584 -0.399 -0.342 -0.145 0.872 0.571 -0.51 0.408 0.424 0.124 0.784 -0.359 -0.634 0.548 -0.321 0.758 -0.569 -0.444
FEES 0.7 0.821 -0.447 -0.367 1 -0.573 -0.416 0.794 -0.406 -0.689 -0.102 -0.717 0.847 0.876 0.812 0.657 0.727 0.328 -0.146 -0.786 0.767 -0.57 -0.743 -0.531 -0.616 0.388 0.691 -0.651 0.709 -0.681 0.818 0.809
GAZP -0.485 -0.715 0.608 0.44 -0.573 1 0.656 -0.719 0.878 0.838 0.256 0.512 -0.634 -0.704 -0.634 -0.509 -0.47 -0.211 0.393 0.814 -0.578 0.731 0.602 0.72 0.679 0.046 -0.465 0.757 -0.643 0.749 -0.714 -0.743
GMKN -0.339 -0.54 0.466 0.044 -0.416 0.656 1 -0.768 0.776 0.756 -0.26 0.625 -0.476 -0.662 -0.457 -0.596 -0.538 -0.093 -0.053 0.653 -0.565 0.529 0.668 0.827 0.328 0.429 -0.268 0.419 -0.559 0.415 -0.588 -0.699
HYDR 0.798 0.883 -0.662 -0.304 0.794 -0.719 -0.768 1 -0.662 -0.919 0.109 -0.737 0.874 0.961 0.851 0.874 0.867 0.388 -0.168 -0.91 0.917 -0.522 -0.894 -0.779 -0.693 0.075 0.722 -0.791 0.821 -0.74 0.853 0.961
IMOEX -0.349 -0.641 0.652 0.388 -0.406 0.878 0.776 -0.662 1 0.837 0.143 0.613 -0.482 -0.599 -0.501 -0.484 -0.375 -0.096 0.299 0.752 -0.519 0.66 0.617 0.793 0.591 0.311 -0.26 0.62 -0.563 0.693 -0.675 -0.649
LKOH -0.733 -0.889 0.716 0.468 -0.689 0.838 0.756 -0.919 0.837 1 0.035 0.687 -0.771 -0.876 -0.788 -0.84 -0.776 -0.362 0.326 0.917 -0.859 0.59 0.837 0.756 0.788 0.028 -0.684 0.833 -0.725 0.86 -0.833 -0.897
MAGN -0.131 -0.156 0.214 0.699 -0.102 0.256 -0.26 0.109 0.143 0.035 1 -0.147 -0.064 0.019 -0.225 0.151 0.117 0.092 0.76 0.208 -0.003 0.327 -0.016 -0.14 0.422 -0.457 -0.22 0.234 -0.022 0.371 -0.24 -0.058
MFON -0.496 -0.735 0.519 0.179 -0.717 0.512 0.625 -0.737 0.613 0.687 -0.147 1 -0.668 -0.755 -0.578 -0.602 -0.608 -0.224 -0.06 0.709 -0.679 0.382 0.794 0.704 0.466 0.064 -0.353 0.498 -0.685 0.563 -0.735 -0.699
MGNT 0.84 0.875 -0.647 -0.387 0.847 -0.634 -0.476 0.874 -0.482 -0.771 -0.064 -0.668 1 0.929 0.908 0.72 0.811 0.367 -0.272 -0.869 0.846 -0.455 -0.786 -0.645 -0.732 0.389 0.727 -0.823 0.831 -0.723 0.836 0.895
MOEX 0.813 0.913 -0.644 -0.358 0.876 -0.704 -0.662 0.961 -0.599 -0.876 0.019 -0.755 0.929 1 0.873 0.825 0.852 0.366 -0.201 -0.915 0.903 -0.555 -0.872 -0.723 -0.707 0.214 0.741 -0.789 0.856 -0.755 0.88 0.959
MSNG 0.912 0.894 -0.73 -0.584 0.812 -0.634 -0.457 0.851 -0.501 -0.788 -0.225 -0.578 0.908 0.873 1 0.778 0.82 0.374 -0.442 -0.906 0.901 -0.545 -0.806 -0.565 -0.834 0.441 0.848 -0.82 0.751 -0.839 0.894 0.883
MTLR 0.864 0.822 -0.648 -0.399 0.657 -0.509 -0.596 0.874 -0.484 -0.84 0.151 -0.602 0.72 0.825 0.778 1 0.929 0.48 -0.239 -0.806 0.952 -0.346 -0.855 -0.484 -0.712 0.121 0.846 -0.684 0.616 -0.754 0.727 0.827
MTSS 0.884 0.82 -0.578 -0.342 0.727 -0.47 -0.538 0.867 -0.375 -0.776 0.117 -0.608 0.811 0.852 0.82 0.929 1 0.438 -0.212 -0.793 0.93 -0.303 -0.835 -0.454 -0.681 0.269 0.85 -0.695 0.618 -0.691 0.728 0.831
MVID 0.486 0.363 -0.213 -0.145 0.328 -0.211 -0.093 0.388 -0.096 -0.362 0.092 -0.224 0.367 0.366 0.374 0.48 0.438 1 -0.121 -0.322 0.463 0.06 -0.309 -0.206 -0.341 0.137 0.481 -0.448 0.265 -0.382 0.241 0.301
NLMK -0.458 -0.394 0.464 0.872 -0.146 0.393 -0.053 -0.168 0.299 0.326 0.76 -0.06 -0.272 -0.201 -0.442 -0.239 -0.212 -0.121 1 0.447 -0.344 0.302 0.265 0.05 0.671 -0.371 -0.522 0.502 -0.204 0.589 -0.397 -0.306
NVTK -0.829 -0.923 0.815 0.571 -0.786 0.814 0.653 -0.91 0.752 0.917 0.208 0.709 -0.869 -0.915 -0.906 -0.806 -0.793 -0.322 0.447 1 -0.899 0.663 0.885 0.704 0.841 -0.221 -0.761 0.84 -0.808 0.893 -0.943 -0.937
OGKB 0.934 0.919 -0.724 -0.51 0.767 -0.578 -0.565 0.917 -0.519 -0.859 -0.003 -0.679 0.846 0.903 0.901 0.952 0.93 0.463 -0.344 -0.899 1 -0.405 -0.92 -0.562 -0.806 0.268 0.88 -0.79 0.737 -0.831 0.853 0.908
PHOR -0.318 -0.53 0.459 0.408 -0.57 0.731 0.529 -0.522 0.66 0.59 0.327 0.382 -0.455 -0.555 -0.545 -0.346 -0.303 0.06 0.302 0.663 -0.405 1 0.439 0.491 0.472 -0.041 -0.369 0.409 -0.479 0.584 -0.642 -0.581
PIKK -0.809 -0.877 0.719 0.424 -0.743 0.602 0.668 -0.894 0.617 0.837 -0.016 0.794 -0.786 -0.872 -0.806 -0.855 -0.835 -0.309 0.265 0.885 -0.92 0.439 1 0.662 0.747 -0.155 -0.709 0.737 -0.735 0.743 -0.883 -0.892
RASP -0.385 -0.631 0.49 0.124 -0.531 0.72 0.827 -0.779 0.793 0.756 -0.14 0.704 -0.645 -0.723 -0.565 -0.484 -0.454 -0.206 0.05 0.704 -0.562 0.491 0.662 1 0.419 0.304 -0.234 0.598 -0.741 0.483 -0.681 -0.744
ROSN -0.847 -0.872 0.769 0.784 -0.616 0.679 0.328 -0.693 0.591 0.788 0.422 0.466 -0.732 -0.707 -0.834 -0.712 -0.681 -0.341 0.671 0.841 -0.806 0.472 0.747 0.419 1 -0.381 -0.809 0.87 -0.6 0.913 -0.807 -0.76
RSTI 0.51 0.263 -0.263 -0.359 0.388 0.046 0.429 0.075 0.311 0.028 -0.457 0.064 0.389 0.214 0.441 0.121 0.269 0.137 -0.371 -0.221 0.268 -0.041 -0.155 0.304 -0.381 1 0.496 -0.327 0.167 -0.261 0.291 0.179
SBER 0.926 0.79 -0.591 -0.634 0.691 -0.465 -0.268 0.722 -0.26 -0.684 -0.22 -0.353 0.727 0.741 0.848 0.846 0.85 0.481 -0.522 -0.761 0.88 -0.369 -0.709 -0.234 -0.809 0.496 1 -0.723 0.547 -0.792 0.703 0.762
SIBN -0.818 -0.849 0.696 0.548 -0.651 0.757 0.419 -0.791 0.62 0.833 0.234 0.498 -0.823 -0.789 -0.82 -0.684 -0.695 -0.448 0.502 0.84 -0.79 0.409 0.737 0.598 0.87 -0.327 -0.723 1 -0.704 0.812 -0.775 -0.809
SNGS 0.659 0.782 -0.615 -0.321 0.709 -0.643 -0.559 0.821 -0.563 -0.725 -0.022 -0.685 0.831 0.856 0.751 0.616 0.618 0.265 -0.204 -0.808 0.737 -0.479 -0.735 -0.741 -0.6 0.167 0.547 -0.704 1 -0.642 0.805 0.858
TATN -0.793 -0.886 0.764 0.758 -0.681 0.749 0.415 -0.74 0.693 0.86 0.371 0.563 -0.723 -0.755 -0.839 -0.754 -0.691 -0.382 0.589 0.893 -0.831 0.584 0.743 0.483 0.913 -0.261 -0.792 0.812 -0.642 1 -0.84 -0.782
URKA 0.785 0.902 -0.756 -0.569 0.818 -0.714 -0.588 0.853 -0.675 -0.833 -0.24 -0.735 0.836 0.88 0.894 0.727 0.728 0.241 -0.397 -0.943 0.853 -0.642 -0.883 -0.681 -0.807 0.291 0.703 -0.775 0.805 -0.84 1 0.906
VTBR 0.815 0.913 -0.677 -0.444 0.809 -0.743 -0.699 0.961 -0.649 -0.897 -0.058 -0.699 0.895 0.959 0.883 0.827 0.831 0.301 -0.306 -0.937 0.908 -0.581 -0.892 -0.744 -0.76 0.179 0.762 -0.809 0.858 -0.782 0.906 1
III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ
Таблица 3.3.1.1 Параметры индексов облигаций
BONDS_index_publish_table =
2×9 table
LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet HisRisk
______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ ______ _______
RGBI 136.12 137 145.31 130.34 -1 -6 4 -6 3.65
RGBITR 487.42 478.75 490.95 452.22 2 -1 8 1.41 3.67
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* HisRisk - риск актива в % годовыхIII.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
Видео с разъяснениями по работе с данным разделом
Таблица 3.3.2.1 Параметры ОФЗ
BONDS_publish_table =
16×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26208 1000 7.5 2 27-Feb-2019 7.5 8.4 0.031294 0.032609 0.015996 99.982 100.21 101.9 99.956 0 -2 0 0.99 0.2806 0.28393 0.27123 0.26975
OFZ26216 1000 6.7 2 15-May-2019 6.72 7.89 0.23652 0.24586 0.16972 99.76 99.82 101.37 99.1 0 -2 1 1.14 0.3978 0.39129 0.31233 0.31063
OFZ26210 1000 6.8 2 11-Dec-2019 6.84 7.61 0.77855 0.80818 0.98415 99.416 99.655 101.5 98.636 0 -2 1 1.54 0.45744 0.45514 0.42192 0.41962
OFZ26214 1000 6.4 2 27-May-2020 6.5 7.69 1.2001 1.2462 2.0368 98.507 98.564 102 97.25 0 -3 1 2.67 0.49831 0.50301 0.73151 0.72752
OFZ26205 1000 7.6 2 14-Apr-2021 7.61 7.68 1.9549 2.03 4.8996 99.909 100 103.73 98.228 0 -4 2 2.51 0.61148 0.60963 0.68767 0.68392
OFZ26217 1000 7.5 2 18-Aug-2021 7.54 7.75 2.2449 2.3319 6.3402 99.41 99.639 104 97.614 0 -4 2 2.75 0.4546 0.44648 0.75342 0.74932
OFZ25083 1000 7 2 15-Dec-2021 7.14 7.78 2.514 2.6117 7.8358 98.17 98.267 102.14 95.75 0 -4 3 3 0.53924 0.5327 0.82192 0.81744
OFZ26209 1000 7.6 2 20-Jul-2022 7.67 7.92 2.9615 3.0789 10.778 99.3 99.594 104.95 96.624 0 -5 3 3.5 0.65146 0.64596 0.9589 0.95368
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.53 7.95 3.2517 3.3811 12.922 98.27 98.707 104.5 95.2 0 -6 3 3.72 0.7331 0.729 1.0192 1.0136
OFZ26211 1000 7 2 25-Jan-2023 7.22 7.93 3.3701 3.5037 13.82 96.921 97.233 103.15 93.751 0 -6 3 4.24 0.66298 0.66889 1.1616 1.1553
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.27 7.98 3.7757 3.9264 17.315 96.501 96.883 102.85 92.91 0 -6 4 4.54 0.74 0.73185 1.2438 1.2371
OFZ26222 1000 7.1 2 16-Oct-2024 7.4 8.02 4.5551 4.7377 25.338 96 96.431 102.74 91.601 0 -7 5 4.86 0.75825 0.75341 1.3315 1.3243
OFZ26219 1000 7.75 2 16-Sep-2026 7.93 8.17 5.6184 5.8479 39.668 98.105 98.802 106.45 92.25 -1 -8 6 6.21 0.76486 0.72405 1.7014 1.6921
OFZ26207 1000 8.15 2 03-Feb-2027 8.15 8.15 5.777 6.0123 42.356 100.3 101 109.2 94.3 -1 -8 6 5.59 0.79598 0.79431 1.5315 1.5232
OFZ26212 1000 7.05 2 19-Jan-2028 7.57 8.15 6.4199 6.6815 52.282 93.301 94.016 102.9 86.011 -1 -9 8 6.19 0.82576 0.81809 1.6959 1.6866
OFZ26221 1000 7.7 2 23-Mar-2033 8.11 8.31 8.3452 8.692 96.678 95 96.7 106.5 87.707 -2 -11 8 6.54 0.81641 0.78609 1.7918 1.782
Описание названий столбцов
* FACE - номинал облигации в рублях
* CouponRate - Купонная ставка, в % годовых
* Period - Количество выплачиваемых купонов в год
* Maturity - Дата погашения облигации
* Cur_yield - Текущая купонная доходность облигации, % годовых
* Yield - Доходность к погашению, % годовых
* Duration - модифицированная дюрация, в %
* YDuration - дюрация Маколея, в годах
* Convexities - кривизна
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* HisRisk - риск актива в % годовых
* RGBI_Corr - коэффициент корреляции с индексом RGBI
* RGBITR_Corr - коэффициент корреляции с индексом RGBITR
* RGBI_Beta - Бетта к индексу RGBI
* RGBITR_Beta - Бетта к индексу RGBITRГрафики доходностей и кривой доходности ОФЗ, а также 3D диаграммы доходность/риск/дюрация
Кривые доходности безрисковых ставок посчитаны:
- Первая на основании доходности US Treasury, инфляции, и премии за риск для России
- Вторая на основании доходности депозитов доступных для физических лиц в топ-20 банков (источник Banki.ru)
Формула для расчёта безрисковых ставок на основе US Treasury, инфляции, и премии за риск для России:
где NonRiskRate - Безрисковая ставка для ОФЗ номинированные в рублях, Rate(USTreasury) - ставки доходностей для US Treasury (источник Bloomberg), CRP - Country Premium Risk - Премия за риск инвестиций в государтсвенные бумаги России (источник Damodaran online), inflation - Индекс потребительских цен за год да расчитываемой даты.
III.IV Основные параметры инвестиционных фондов
III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами
Таблица 3.4.1.1 Параметры индексов
FUNDS_index_publish_table =
3×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet HisRisk
______ ______ _________ ______ _______ _________ ________ ________ ______ _______
IMOEX 2490.2 2321.8 10.023 2552 2065.3 7 -2 21 10 12
RGBITR 487.42 478.75 1.566 490.95 452.22 2 -1 8 1.41 3.67
BENCHMARK 1.0543 1.0108 5.43 1.0727 0.97038 4 -2 9 5.56 7.07
Примечание. В таблице представлен BENCHMARK, который является составным индексом из RGBITR и IMOEX, с весами каждого 
=0.5.
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* HisRisk - риск актива в % годовыхIII.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов
В настоящий момент рассматриваются инвестиционные фонды типа ETF (биржевые) и номинированные в рублях РФ. Фонды номинированные в других валютах требуют пересчёта в рубли, что вносит в их оценку и анализ волатильность рубля. Страхование данного риска, лучше производить через срочные контракты, а не на стадии диверсификиации портфеля. Напротив, если бы в расчётах базовой валютой был доллар США, то необходимо было оставить только фонды номинированные долларах.
Таблица 3.4.2.1 Параметры инвестиционных фондов
FUNDS_publish_table =
3×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet HisRisk
______ ______ _________ ______ ______ _________ ________ ________ ______ _______
FXMM 1494.4 1450.2 5.817 1497.9 1410 3 0 6 6 1
FXRB 1487 1431 3.3356 1496 1303 4 -1 14 3.33 4.61
SBMX 1085.5 1007.9 10.33 1146 896.72 8 -5 21 10.18 13.85
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* HisRisk - риск актива в % годовых
Таблица 3.4.2.2 Статистические параметры инвестиционных фондов
Statistick_coeff_funds =
3×10 table
HisYelYar ExpRet HisRisk VARSF Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff INDEX
_________ ______ _______ ______ ______ _________ _______ _______ ___________ ________
SBMX 10.33 10.18 13.85 16.992 1.1268 0.74795 -192.64 -55.222 -1022.5 'IMOEX'
FXRB 3.3356 3.33 4.61 5.4867 1.2102 0.34328 -506.11 -167.39 -2247.9 'RGBITR'
FXMM 5.817 6 1 9.568 2.2237 0.0040302 -765.88 -769 -1.9081e+05 'RGBITR'
Описание названий столбцов
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* HisRisk - риск актива в % годовых
* VARF - ValueAtRisk для доверительного интервала dov_int (по умолчанию 95%, смотреть в разделе IV)
* Alfa - alpa коэффициент
* Beta `- beta коэффициент
* JenCff - Коэффициент Дженсена
* ShrCff - Коэффициент Шарпа
* TrnCff - Коэффициент Трейнора
* INDEX - Индекс (бенчмарк) к которому расчитываются коэффициентыТаблица 3.4.2.3 Таблица с коэффициентами корреляции
FUNDS_corr_table =
6×6 table
FXMM FXRB SBMX IMOEX RGBITR BENCHMARK
________ _______ _______ ________ ________ _________
FXMM 1 0.11393 0.02705 0.029541 0.017554 0.031146
FXRB 0.11393 1 0.36676 0.42505 0.2457 0.43543
SBMX 0.02705 0.36676 1 0.67843 0.28022 0.66891
IMOEX 0.029541 0.42505 0.67843 1 0.32414 0.97001
RGBITR 0.017554 0.2457 0.28022 0.32414 1 0.54368
BENCHMARK 0.031146 0.43543 0.66891 0.97001 0.54368 1
IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора
Видео с разъяснениями по работе с данным разделом
В данном разделе представлены готовые портфели, сформированные на основе данных, приведённых в настоящем инвестиционном бюллетене. Портфели разделены на две категории (таблицы):
- низкорисокванные, состоящие из облигаций
- высокорискованные, состоящие из акций
Кроме того, в данном разделе приведены итоговые портфели составленные уже и готовых портфелей акций и облигаций с горизонтом инвестиций в 3 года. Верменной горизон - важное условие для части, которая формирует облигационный портфель из-за учёта эффекта иммунизации (подробнее можно посмотреть в вебинаре Алексея Бачерова – Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора). Такой срок выбран по двум причинам:
- большинство частных инвесторов не рассматривают более длительные инвестиционные горизонты
- данный срок используется в индивидуальных инвестиционных счетах (ИИС), которые позволяют получить налоговый вычет
При этом инвестор, должен помнить, что если облигационная часть портфеля практически не изменяется (только за счёт реинвестирования, поученных купонов), то портфель акций стоит менять раз в пол-года, год на основании более свежих инвестиционных бюллетеней. Также инвестору стоит следить за информационным полем вокруг акций, входящих в портфель и без колебаний освобождаться от бумаг, которые будут нести политические риски или риски банкротства.
Также в настоящем разделе приведена краткая инструкция для тех, кто хочет сформировать свой портфель из готовых портфелей акций и облигаций, например потому что имеет другой горизонт инвестиций (отличный от 3-лет) или же хочет выбрать другой портфель акций. Подробная инструкция, а также примеры и другие варианты расчётов приведены в Приложение 7.
Таблица 4.1. Готовые портфели состоящие из акций
PortfoliosSTOCK_publish =
10×16 table
YieldPortStock VARSP ALRS CHMF GAZP GMKN LKOH MFON NLMK NVTK PIKK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
______________ _____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
PortStocks1 21.15 15.49 0.09 0.1 0 0.05 0.1 0.1 0.1 0.06 0.1 0 0 0.1 0.1 0.1
PortStocks2 21.84 15.51 0.08 0.1 0 0.05 0.1 0.1 0.09 0.08 0.1 0 0 0.1 0.1 0.1
PortStocks3 22.53 15.56 0.07 0.1 0 0.05 0.1 0.1 0.07 0.1 0.1 0.01 0 0.1 0.1 0.1
PortStocks4 23.21 15.66 0.06 0.1 0 0.05 0.1 0.1 0.05 0.1 0.1 0.03 0 0.1 0.1 0.1
PortStocks5 23.9 15.82 0.06 0.09 0 0.06 0.1 0.1 0.03 0.1 0.1 0.05 0 0.1 0.1 0.1
PortStocks6 24.59 16.03 0.05 0.08 0 0.07 0.1 0.1 0.02 0.1 0.1 0.07 0.01 0.1 0.1 0.1
PortStocks7 25.27 16.28 0.05 0.07 0 0.07 0.1 0.1 0.01 0.1 0.1 0.08 0.02 0.1 0.1 0.1
PortStocks8 25.96 16.58 0.04 0.05 0 0.08 0.1 0.1 0 0.1 0.1 0.1 0.03 0.1 0.1 0.1
PortStocks9 26.65 16.97 0.03 0 0 0.1 0.1 0.1 0 0.1 0.1 0.1 0.06 0.1 0.1 0.1
PortStocks10 27.33 19.15 0 0 0.1 0.1 0.1 0.1 0 0.1 0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
Описание названий столбцов
* YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
* VARSP - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
* TICKERS - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый активПояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".
dov_int_publ =
95
Принцип отбора акций в портфель: акции отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (разъяснение в Приложение 3) , что позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации в 10%, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.
Таблица 4.2. Готовые портфели состоящие из облигаций
PortfoliosBOND_publish =
13×16 table
YDurImun YieldImun VARBP OFZ26214 OFZ26205 OFZ26217 OFZ25083 OFZ26209 OFZ26220 OFZ26211 OFZ26215 OFZ26222 OFZ26219 OFZ26207 OFZ26212 OFZ26221
________ _________ _____ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________
PortBonds1 2 7.68 4.14 0.04 0.96 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
PortBonds2 2.5 7.77 4.77 0 0 0.4 0.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0
PortBonds3 3 7.9 5.62 0 0 0 0.17 0.83 0 0 0 0 0 0 0 0
PortBonds4 3.5 7.93 6.95 0 0 0 0 0 0.03 0.97 0 0 0 0 0 0
PortBonds5 4 7.98 7.52 0 0 0 0 0 0 0 0.91 0.09 0 0 0 0
PortBonds6 4.5 8.01 7.84 0 0 0 0 0 0 0 0.29 0.71 0 0 0 0
PortBonds7 5 8.06 8.52 0 0 0 0 0 0 0 0 0.76 0.24 0 0 0
PortBonds8 5.5 8.12 9.52 0 0 0 0 0 0 0 0 0.31 0.69 0 0 0
PortBonds9 6 8.15 9.27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.07 0.93 0 0
PortBonds10 6.5 8.15 9.91 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.27 0.73 0
PortBonds11 7 8.18 10.27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.84 0.16
PortBonds12 7.5 8.22 10.42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.59 0.41
PortBonds13 8 8.25 10.56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.34 0.66
Описание названий столбцов
* YDurImun - Инвестиционный горизонт инвестора, % годовых
* YieldImun - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
* VARBP - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
* TICKERS - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый активГотовые портфели составленные из портфелей акций и облигаций с горизонтом инестирования в 3 года (target_invest_time)
target_invest_time =
3
Таблица 4.3. Готовые портфели состоящие из облигаций/акций
PortfoliosExample_publish =
21×18 table
Yield VARP WgtBonds WgtStocks OFZ25083 OFZ26209 ALRS CHMF GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
_____ _____ ________ _________ ________ ________ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
7.9 5.62 1 0 0.17 0.83 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8.8 6.17 0.95 0.05 0.16 0.79 0 0 0 0.01 0 0.01 0.01 0.01 0 0 0 0
9.7 6.71 0.9 0.1 0.15 0.75 0 0 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0 0.01 0.01 0.01
10.61 7.26 0.85 0.15 0.14 0.71 0.01 0.01 0.01 0.02 0.01 0.02 0.02 0.02 0 0.01 0.01 0.01
11.51 7.81 0.8 0.2 0.14 0.66 0.01 0.01 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.01 0.02 0.02 0.02
12.41 8.36 0.75 0.25 0.13 0.62 0.01 0.01 0.02 0.03 0.02 0.03 0.03 0.03 0.01 0.02 0.02 0.02
13.32 8.91 0.7 0.3 0.12 0.58 0.01 0.01 0.02 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.01 0.03 0.03 0.03
14.22 9.46 0.65 0.35 0.11 0.54 0.01 0.02 0.03 0.04 0.03 0.04 0.04 0.04 0.01 0.03 0.03 0.03
15.12 10 0.6 0.4 0.1 0.5 0.02 0.02 0.03 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.01 0.04 0.04 0.04
16.02 10.55 0.55 0.45 0.09 0.46 0.02 0.02 0.04 0.05 0.04 0.05 0.05 0.05 0.01 0.04 0.04 0.04
16.93 11.1 0.5 0.5 0.08 0.42 0.02 0.02 0.04 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.02 0.05 0.05 0.05
17.83 11.65 0.45 0.55 0.08 0.37 0.02 0.03 0.04 0.06 0.05 0.06 0.06 0.06 0.02 0.05 0.05 0.05
18.73 12.2 0.4 0.6 0.07 0.33 0.03 0.03 0.05 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.02 0.06 0.06 0.06
19.64 12.75 0.35 0.65 0.06 0.29 0.03 0.03 0.05 0.07 0.06 0.07 0.07 0.07 0.02 0.06 0.06 0.06
20.54 13.29 0.3 0.7 0.05 0.25 0.03 0.03 0.05 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07 0.02 0.07 0.07 0.07
21.44 13.84 0.25 0.75 0.04 0.21 0.03 0.04 0.06 0.08 0.07 0.08 0.08 0.08 0.02 0.07 0.07 0.07
22.35 14.39 0.2 0.8 0.03 0.17 0.03 0.04 0.06 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.03 0.08 0.08 0.08
23.25 14.94 0.15 0.85 0.03 0.12 0.04 0.04 0.07 0.09 0.08 0.09 0.09 0.09 0.03 0.08 0.08 0.08
24.15 15.49 0.1 0.9 0.02 0.08 0.04 0.04 0.07 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.03 0.09 0.09 0.09
25.06 16.03 0.05 0.95 0.01 0.04 0.04 0.05 0.07 0.1 0.09 0.1 0.1 0.1 0.03 0.09 0.09 0.09
25.96 16.58 0 1 0 0 0.04 0.05 0.08 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.03 0.1 0.1 0.1
Описание названий столбцов
* Yield - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
* VARP - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
* WgtBonds - Вес вкладываемый в портфель облигаций
* WgtStocks - Вес вкладываемый в портфель акций
* TICKERS - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый активКраткая инструкция инвестору для формирования собственного портфеля
Данная инструкция понадобится если инвестор хочет выбрать другой инвестиционный горизонт (отличный от 3 лет), и опирается на свою готовность к риску:
* Шаг 1. Выберите инвестиционный горизонт и найдите в Таблице 4.2. советующий портфель облигаций (столбец YDurImun) * Шаг 2. Выберите портфель акций из таблицы 4.1, который по вашему мнению наилучше подходит для Вас, если бы Вы формировали его исключительно из акций. * Шаг 3. Определите уровень риска, на который Вы готовы пойти (InvestorsRisk). Помните, что в нашем случае он не может быть меньше чем риск у портфеля облигаций (VARBP), и выше чем у портфеля акций (VARSP). * Шаг 4. Решите систему линейных уравнений, приведённую сразу после инструкции, чтобы определить доли вашего капитала, которые вы направите в выбранные Вами портфели облигаций и акций. * Шаг 5. Перемножьте соответствующие доли с долям активов входящих в каждый из выбранных Вами портфелей. Проверка (сумма всех полученных долей активов должна равняться 1) * Шаг 6. Умножьте полученные доли каждого актива на ту сумму, которую Вы планировали инвестировать. Таким образом Вы получите, сколько денег в каждый из активов вам нужно вложить. * Шаг 7. Поделите полученные значения на стоимость одной акции/облигации и на их кол-во в одном лоте. Округлите до целого числа. Дальше остается только купить эти бумаги на бирже.
Система линейный уравнений для шага 4:
где 
- доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а 
- доля, которую нужно вложить в портфель акций.
Подробнее с примерами смотрите в Приложении 7, к настоящему инвестиционному бюллетеню.
V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики
В настоящем разделе приведены расчёты основных показателей макроэкономической статистики РФ и денежно-кредитной политики, проводимой Центральным Банком России
* ВВП России - Федеральная служба государсвенной статистики
* Денежная масса - Центральный Банк РФ
* Индекс потребительских цен - Федеральная служба государсвенной статистики
* Среднедушевые доходы населения - Федеральная служба государсвенной статистики
* Инвестиции в основной капитал - Федеральная служба государсвенной статистики
* Ставка рефенансирования (до 2013) - Центральный Банк РФ
* Ключевая ставка (после 2013) - Центральный Банк РФ
* Займы физ. и юр. лицам - Центральный Банк РФСсылки на источники: ВВП России ФСГС, Денежная масса ЦБ РФ, Индекс потребительских цен ФСГС, Среднедушевые доходы населения ФСГС, Ставка рефенансирования (до 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Ключевая ставка (после 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Займы физ. и юр. лицам
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении
comb_tt_max_years_prod =
5×11 table
Duration GDP M2 IPC Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO CBR_Rate IMOEX
________ ____ ____ ____ _______ ____ ________ ________ ____ ________ _____
'Y1' 13.2 30.1 2 4.1 7.6 24.4 7.9 0.2 0 9.4
'Y2' 20.6 48.9 4.2 6 16.3 42.2 12 0.3 -25 15.9
'Y3' 25.5 66.2 9.2 7.5 23.8 44.4 2.5 0.5 -31.8 42.8
'Y4' 31.1 68.6 18.8 17 24.7 37.3 13.4 2.1 -50 36.2
'Y5' 42 81.3 37.8 25.9 28.4 52.7 49.8 2.6 36.4 66.5
* GDP - ВВП России
* M2 - денежная масса - агрегат М2
* IPC - индекс потребительских цен
* Per_inc - среднедушевые доходы населения
* INV - инвестиции в основной капитал
* LOAN_FL - займы предоставленные физическим лицам
* LOAN_UL - займы предоставленные юридическим лицам
* CBR_Rate - ключевая ставка / ставка рефенансирования
* IMOEX - индекс ММВБТемпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении
comb_tt_max_per_year =
5×11 table
Duration GDP M2 IPC Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO CBR_Rate IMOEX
________ ____ ____ ___ _______ ___ ________ ________ ____ ________ _____
'Y1' 13.2 30.1 2 4.1 7.6 24.4 7.9 0.2 0 9.4
'Y2' 9.8 22 2.1 3 7.9 19.2 5.8 0.2 -13.4 7.7
'Y3' 7.9 18.5 3 2.4 7.4 13 0.8 0.2 -12 12.6
'Y4' 7 14 4.4 4 5.7 8.3 3.2 0.5 -15.9 8
'Y5' 7.3 12.6 6.6 4.7 5.1 8.8 8.4 0.5 6.4 10.7
На следующих четырёх графиках представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценах. Данные получены в Федеральной службе государственной статистики и Центральном Банке РФ (отнормированы на начало периода на графике).
Подробнее в статье "ДОХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ"
В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США
Ставка рефинансирования (с 2013 года - ключевая), инфляция, и реальная ставка
ans =
5×3 timetable
Time CBR_Rate IPC_per Real_Rate
___________ ________ _______ _________
15-Feb-2015 15 16.02 -0.88
15-Feb-2016 11 8.74 2.07
15-Feb-2017 10 4.8 4.96
15-Feb-2018 7.5 2.2 5.18
15-Feb-2019 7.5 1.99 5.4
Подробнее об истории ставок в статье "Почему мы живём всё хуже? (кратко)"
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)
comb_tt_max_years_prod_norm_IPC =
5×9 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ ____ ____ _______ ____ ________ ________ _____ _____
'Y1' 11 27.5 2.1 5.5 22 5.8 -1.8 7.2
'Y2' 15.7 42.9 1.7 11.6 36.4 7.5 -3.7 11.2
'Y3' 14.9 52.2 -1.6 13.3 32.2 -6.2 -8 30.7
'Y4' 10.3 42 -1.5 5 15.6 -4.5 -14.1 14.7
'Y5' 3.1 31.6 -8.6 -6.9 10.8 8.7 -25.6 20.8
Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)
comb_tt_max_per_year_norm_IPC =
5×9 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ ___ ____ _______ ____ ________ ________ ____ _____
'Y1' 11 27.5 2.1 5.5 22 5.8 -1.8 7.2
'Y2' 7.6 19.5 0.8 5.7 16.8 3.7 -1.9 5.5
'Y3' 4.7 15 -0.5 4.3 9.8 -2.1 -2.7 9.3
'Y4' 2.5 9.2 -0.4 1.2 3.7 -1.2 -3.7 3.5
'Y5' 0.6 5.6 -1.8 -1.4 2.1 1.7 -5.7 3.9
На следующих двух графиках представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ в базовых ценах (отнормированы на показатель индекса потребительских цен и на начало периода на графике)
Структура ВВП России по расходам: GDP=HOS+INV+GOS+(EXPORT-IMPORT) Формула 5.1-М
* GDP - ВВП России
* HOS - расходы домохозяйств
* INV - инвестиции
* GOS - государственные закупки
* EXPORT - экспорт
* IMPORT - импорт
В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США
Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу
comb_tt_max_years_prod_norm_M2 =
5×8 table
Duration GDP Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ _____ _______ _____ ________ ________ _____ _____
'Y1' -13 -19.9 -17.3 -4.4 -17 -23 -15.9
'Y2' -19 -28.8 -21.9 -4.6 -24.8 -32.6 -22.2
'Y3' -24.5 -35.4 -25.5 -13.1 -38.3 -39.5 -14.1
'Y4' -22.3 -30.6 -26 -18.6 -32.8 -39.5 -19.2
'Y5' -21.7 -30.6 -29.2 -15.8 -17.4 -43.4 -8.2
Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу
comb_tt_max_per_year_norm_M2 =
5×8 table
Duration GDP Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ ____ _______ _____ ________ ________ _____ _____
'Y1' -13 -19.9 -17.3 -4.4 -17 -23 -15.9
'Y2' -10 -15.6 -11.6 -2.3 -13.3 -17.9 -11.8
'Y3' -8.9 -13.5 -9.4 -4.6 -14.9 -15.4 -4.9
'Y4' -6.1 -8.7 -7.3 -5 -9.4 -11.8 -5.2
'Y5' -4.8 -7 -6.7 -3.4 -3.8 -10.8 -1.7
На следующем графике представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ, отнормированые на показатель денежной массы и на начало периода на графике
В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США
Демографические показатели
Общая численность населения в России (с 2015 года с учётом республики Крым), структура населения и динамика изменения структуры
Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"
Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам
Таблица 3.2.3.3 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ExpRet)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ __________ _________ _________ ________
NVTK 47.464 41 19 1.1227 8.3424 0.40891 0.79215 12.3 0.90855 0.34169 1.7322 0.36006 0.88679
LKOH 45.352 39 17 0.93517 5.1459 0.26531 0.52697 11.1 0.99997 0.31809 1.7841 0.30492 0.85094
RASP 40.886 37 26 1.2217 8.6808 0.37523 0.96381 10.6 1.0011 0.31088 1.1391 0.29085 0
TATN 41.631 35 17 1.0274 6.2738 0.28183 0.62274 10.2 0.76737 0.27245 1.5305 0.33801 0.76057
MFON 23.717 25 28 0.88342 11.036 0.030874 1.3222 8.3 0.36546 0.19096 0.60458 0.46342 0
ROSN 23.612 22 20 1.0342 6.1094 0.24874 0.62287 4.8 1.0586 0.16594 0.74956 0.14213 0
SIBN 20.799 21 17 1.0881 4.2242 0.19406 0.70256 5.9 0.64975 0.1517 0.80383 0.21304 0.43637
GMKN 16.6 18 20 0.94455 9.0983 0.25421 0.93186 4.6 1.0099 0.15473 0.69766 0.13797 0.38004
GAZP 14.893 15 19 0.93351 7.8108 0.2527 0.71055 1.6 1.1425 0.091741 0.40706 0.067509 0.21571
RSTI 12.788 15 22 1.0923 11.366 0.24677 1.0634 4.4 0.68327 0.11798 0.45878 0.14782 0
ALRS 13.182 14 20 1.0068 5.3814 0.3433 0.70787 2.5 0.77412 0.078611 0.32325 0.08199 0.2071
PIKK 13.057 13 12 0.77724 4.9677 0.22428 0.51815 4.6 0.03282 0.052176 0.37671 1.3196 0.48421
IMOEX 10.023 10 12 0.62963 4.7577 0.093359 0.41296 0 1 0.030934 0.17282 0.02139 0.093908
CHMF 8.5418 9 17 0.93268 5.9315 0.24639 0.66787 1 0.58888 0.020373 0.043337 0.012447 0.073421
NLMK 6.0105 7 18 1.068 5.195 0.23166 0.61346 0.2 0.58573 0.00080009 -0.072752 -0.022792 0.016011
PHOR 2.7448 4 15 1.0186 4.7382 0.23251 0.60676 -0.6 0.40634 -0.041346 -0.36195 -0.1293 -0.10394
MAGN -6.2673 -5 20 1.1224 6.5215 0.36576 0.7418 -4.6 0.77761 -0.10169 -0.59324 -0.15031 -0.26331
SNGS -5.1441 -5 11 0.79712 3.8134 0.27337 0.39409 -4.2 0.50883 -0.12497 -1.1947 -0.26254 -0.41246
FEES -7.2903 -6 17 0.86219 6.9712 0.29726 0.73513 -5.2 0.72398 -0.12528 -0.81533 -0.19112 -0.34099
MVID -7.2365 -7 16 0.96618 4.9805 0.22302 0.73532 -3.8 0.32016 -0.12972 -0.87902 -0.44412 -0.38433
MTSS -14.445 -15 17 0.97248 5.9923 0.33389 0.69017 -8.7 0.72249 -0.21605 -1.3706 -0.31686 -0.59701
MGNT -18.678 -18 23 1.2927 5.0079 0.30869 0.82781 -8.1 0.70076 -0.19845 -0.96364 -0.30782 0
MOEX -18.981 -20 16 0.95858 6.2827 0.39456 0.57547 -9.7 0.53456 -0.26103 -1.7494 -0.51083 -0.75865
MSNG -20.389 -21 21 1.1384 6.3123 0.23041 0.76108 -10.5 0.67829 -0.26215 -1.3218 -0.41043 0
SBER -21.821 -21 29 1.3242 11.079 0.28436 1.0375 -15.4 1.8163 -0.26765 -1.0154 -0.15947 0
AFKS -20.565 -22 21 1.1615 7.1892 0.42373 0.86816 -12.2 0.9135 -0.28101 -1.3983 -0.32557 0
URKA -21.846 -23 21 0.9375 6.8819 0.27027 1.0296 -9.2 0.14119 -0.28121 -1.3965 -2.1082 0
VTBR -23.23 -25 21 1.006 6.6951 0.33021 0.82431 -13.6 1.0048 -0.30745 -1.5353 -0.32218 0
AFLT -26.027 -27 24 1.1931 8.9497 0.2852 0.9814 -12.9 0.60291 -0.32861 -1.4207 -0.57632 0
OGKB -30.489 -35 18 1.007 13.287 0.31074 0.9706 -16.2 0.84957 -0.39186 -2.2068 -0.47795 -1.0411
HYDR -31.938 -38 15 0.96862 7.3522 0.30877 0.5812 -17 0.53926 -0.44634 -3.0593 -0.84909 -1.3354
MTLR -45.102 -57 30 1.5148 20.865 0.52007 1.5871 -27.4 1.198 -0.63471 -2.1833 -0.5492 0
Таблица 3.2.3.4 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Risk)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ __________ _________ _________ ________
SNGS -5.1441 -5 11 0.79712 3.8134 0.27337 0.39409 -4.2 0.50883 -0.12497 -1.1947 -0.26254 -0.41246
IMOEX 10.023 10 12 0.62963 4.7577 0.093359 0.41296 0 1 0.030934 0.17282 0.02139 0.093908
PIKK 13.057 13 12 0.77724 4.9677 0.22428 0.51815 4.6 0.03282 0.052176 0.37671 1.3196 0.48421
HYDR -31.938 -38 15 0.96862 7.3522 0.30877 0.5812 -17 0.53926 -0.44634 -3.0593 -0.84909 -1.3354
PHOR 2.7448 4 15 1.0186 4.7382 0.23251 0.60676 -0.6 0.40634 -0.041346 -0.36195 -0.1293 -0.10394
MOEX -18.981 -20 16 0.95858 6.2827 0.39456 0.57547 -9.7 0.53456 -0.26103 -1.7494 -0.51083 -0.75865
MVID -7.2365 -7 16 0.96618 4.9805 0.22302 0.73532 -3.8 0.32016 -0.12972 -0.87902 -0.44412 -0.38433
CHMF 8.5418 9 17 0.93268 5.9315 0.24639 0.66787 1 0.58888 0.020373 0.043337 0.012447 0.073421
FEES -7.2903 -6 17 0.86219 6.9712 0.29726 0.73513 -5.2 0.72398 -0.12528 -0.81533 -0.19112 -0.34099
LKOH 45.352 39 17 0.93517 5.1459 0.26531 0.52697 11.1 0.99997 0.31809 1.7841 0.30492 0.85094
MTSS -14.445 -15 17 0.97248 5.9923 0.33389 0.69017 -8.7 0.72249 -0.21605 -1.3706 -0.31686 -0.59701
SIBN 20.799 21 17 1.0881 4.2242 0.19406 0.70256 5.9 0.64975 0.1517 0.80383 0.21304 0.43637
TATN 41.631 35 17 1.0274 6.2738 0.28183 0.62274 10.2 0.76737 0.27245 1.5305 0.33801 0.76057
NLMK 6.0105 7 18 1.068 5.195 0.23166 0.61346 0.2 0.58573 0.00080009 -0.072752 -0.022792 0.016011
OGKB -30.489 -35 18 1.007 13.287 0.31074 0.9706 -16.2 0.84957 -0.39186 -2.2068 -0.47795 -1.0411
GAZP 14.893 15 19 0.93351 7.8108 0.2527 0.71055 1.6 1.1425 0.091741 0.40706 0.067509 0.21571
NVTK 47.464 41 19 1.1227 8.3424 0.40891 0.79215 12.3 0.90855 0.34169 1.7322 0.36006 0.88679
ALRS 13.182 14 20 1.0068 5.3814 0.3433 0.70787 2.5 0.77412 0.078611 0.32325 0.08199 0.2071
GMKN 16.6 18 20 0.94455 9.0983 0.25421 0.93186 4.6 1.0099 0.15473 0.69766 0.13797 0.38004
MAGN -6.2673 -5 20 1.1224 6.5215 0.36576 0.7418 -4.6 0.77761 -0.10169 -0.59324 -0.15031 -0.26331
ROSN 23.612 22 20 1.0342 6.1094 0.24874 0.62287 4.8 1.0586 0.16594 0.74956 0.14213 0
AFKS -20.565 -22 21 1.1615 7.1892 0.42373 0.86816 -12.2 0.9135 -0.28101 -1.3983 -0.32557 0
MSNG -20.389 -21 21 1.1384 6.3123 0.23041 0.76108 -10.5 0.67829 -0.26215 -1.3218 -0.41043 0
URKA -21.846 -23 21 0.9375 6.8819 0.27027 1.0296 -9.2 0.14119 -0.28121 -1.3965 -2.1082 0
VTBR -23.23 -25 21 1.006 6.6951 0.33021 0.82431 -13.6 1.0048 -0.30745 -1.5353 -0.32218 0
RSTI 12.788 15 22 1.0923 11.366 0.24677 1.0634 4.4 0.68327 0.11798 0.45878 0.14782 0
MGNT -18.678 -18 23 1.2927 5.0079 0.30869 0.82781 -8.1 0.70076 -0.19845 -0.96364 -0.30782 0
AFLT -26.027 -27 24 1.1931 8.9497 0.2852 0.9814 -12.9 0.60291 -0.32861 -1.4207 -0.57632 0
RASP 40.886 37 26 1.2217 8.6808 0.37523 0.96381 10.6 1.0011 0.31088 1.1391 0.29085 0
MFON 23.717 25 28 0.88342 11.036 0.030874 1.3222 8.3 0.36546 0.19096 0.60458 0.46342 0
SBER -21.821 -21 29 1.3242 11.079 0.28436 1.0375 -15.4 1.8163 -0.26765 -1.0154 -0.15947 0
MTLR -45.102 -57 30 1.5148 20.865 0.52007 1.5871 -27.4 1.198 -0.63471 -2.1833 -0.5492 0
Таблица 3.2.3.5 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Beta)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ __________ _________ _________ ________
PIKK 13.057 13 12 0.77724 4.9677 0.22428 0.51815 4.6 0.03282 0.052176 0.37671 1.3196 0.48421
URKA -21.846 -23 21 0.9375 6.8819 0.27027 1.0296 -9.2 0.14119 -0.28121 -1.3965 -2.1082 0
MVID -7.2365 -7 16 0.96618 4.9805 0.22302 0.73532 -3.8 0.32016 -0.12972 -0.87902 -0.44412 -0.38433
MFON 23.717 25 28 0.88342 11.036 0.030874 1.3222 8.3 0.36546 0.19096 0.60458 0.46342 0
PHOR 2.7448 4 15 1.0186 4.7382 0.23251 0.60676 -0.6 0.40634 -0.041346 -0.36195 -0.1293 -0.10394
SNGS -5.1441 -5 11 0.79712 3.8134 0.27337 0.39409 -4.2 0.50883 -0.12497 -1.1947 -0.26254 -0.41246
MOEX -18.981 -20 16 0.95858 6.2827 0.39456 0.57547 -9.7 0.53456 -0.26103 -1.7494 -0.51083 -0.75865
HYDR -31.938 -38 15 0.96862 7.3522 0.30877 0.5812 -17 0.53926 -0.44634 -3.0593 -0.84909 -1.3354
NLMK 6.0105 7 18 1.068 5.195 0.23166 0.61346 0.2 0.58573 0.00080009 -0.072752 -0.022792 0.016011
CHMF 8.5418 9 17 0.93268 5.9315 0.24639 0.66787 1 0.58888 0.020373 0.043337 0.012447 0.073421
AFLT -26.027 -27 24 1.1931 8.9497 0.2852 0.9814 -12.9 0.60291 -0.32861 -1.4207 -0.57632 0
SIBN 20.799 21 17 1.0881 4.2242 0.19406 0.70256 5.9 0.64975 0.1517 0.80383 0.21304 0.43637
MSNG -20.389 -21 21 1.1384 6.3123 0.23041 0.76108 -10.5 0.67829 -0.26215 -1.3218 -0.41043 0
RSTI 12.788 15 22 1.0923 11.366 0.24677 1.0634 4.4 0.68327 0.11798 0.45878 0.14782 0
MGNT -18.678 -18 23 1.2927 5.0079 0.30869 0.82781 -8.1 0.70076 -0.19845 -0.96364 -0.30782 0
MTSS -14.445 -15 17 0.97248 5.9923 0.33389 0.69017 -8.7 0.72249 -0.21605 -1.3706 -0.31686 -0.59701
FEES -7.2903 -6 17 0.86219 6.9712 0.29726 0.73513 -5.2 0.72398 -0.12528 -0.81533 -0.19112 -0.34099
TATN 41.631 35 17 1.0274 6.2738 0.28183 0.62274 10.2 0.76737 0.27245 1.5305 0.33801 0.76057
ALRS 13.182 14 20 1.0068 5.3814 0.3433 0.70787 2.5 0.77412 0.078611 0.32325 0.08199 0.2071
MAGN -6.2673 -5 20 1.1224 6.5215 0.36576 0.7418 -4.6 0.77761 -0.10169 -0.59324 -0.15031 -0.26331
OGKB -30.489 -35 18 1.007 13.287 0.31074 0.9706 -16.2 0.84957 -0.39186 -2.2068 -0.47795 -1.0411
NVTK 47.464 41 19 1.1227 8.3424 0.40891 0.79215 12.3 0.90855 0.34169 1.7322 0.36006 0.88679
AFKS -20.565 -22 21 1.1615 7.1892 0.42373 0.86816 -12.2 0.9135 -0.28101 -1.3983 -0.32557 0
LKOH 45.352 39 17 0.93517 5.1459 0.26531 0.52697 11.1 0.99997 0.31809 1.7841 0.30492 0.85094
IMOEX 10.023 10 12 0.62963 4.7577 0.093359 0.41296 0 1 0.030934 0.17282 0.02139 0.093908
RASP 40.886 37 26 1.2217 8.6808 0.37523 0.96381 10.6 1.0011 0.31088 1.1391 0.29085 0
VTBR -23.23 -25 21 1.006 6.6951 0.33021 0.82431 -13.6 1.0048 -0.30745 -1.5353 -0.32218 0
GMKN 16.6 18 20 0.94455 9.0983 0.25421 0.93186 4.6 1.0099 0.15473 0.69766 0.13797 0.38004
ROSN 23.612 22 20 1.0342 6.1094 0.24874 0.62287 4.8 1.0586 0.16594 0.74956 0.14213 0
GAZP 14.893 15 19 0.93351 7.8108 0.2527 0.71055 1.6 1.1425 0.091741 0.40706 0.067509 0.21571
MTLR -45.102 -57 30 1.5148 20.865 0.52007 1.5871 -27.4 1.198 -0.63471 -2.1833 -0.5492 0
SBER -21.821 -21 29 1.3242 11.079 0.28436 1.0375 -15.4 1.8163 -0.26765 -1.0154 -0.15947 0
Таблица 3.2.3.6 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по JenCff)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ __________ _________ _________ ________
NVTK 47.464 41 19 1.1227 8.3424 0.40891 0.79215 12.3 0.90855 0.34169 1.7322 0.36006 0.88679
LKOH 45.352 39 17 0.93517 5.1459 0.26531 0.52697 11.1 0.99997 0.31809 1.7841 0.30492 0.85094
RASP 40.886 37 26 1.2217 8.6808 0.37523 0.96381 10.6 1.0011 0.31088 1.1391 0.29085 0
TATN 41.631 35 17 1.0274 6.2738 0.28183 0.62274 10.2 0.76737 0.27245 1.5305 0.33801 0.76057
MFON 23.717 25 28 0.88342 11.036 0.030874 1.3222 8.3 0.36546 0.19096 0.60458 0.46342 0
ROSN 23.612 22 20 1.0342 6.1094 0.24874 0.62287 4.8 1.0586 0.16594 0.74956 0.14213 0
GMKN 16.6 18 20 0.94455 9.0983 0.25421 0.93186 4.6 1.0099 0.15473 0.69766 0.13797 0.38004
SIBN 20.799 21 17 1.0881 4.2242 0.19406 0.70256 5.9 0.64975 0.1517 0.80383 0.21304 0.43637
RSTI 12.788 15 22 1.0923 11.366 0.24677 1.0634 4.4 0.68327 0.11798 0.45878 0.14782 0
GAZP 14.893 15 19 0.93351 7.8108 0.2527 0.71055 1.6 1.1425 0.091741 0.40706 0.067509 0.21571
ALRS 13.182 14 20 1.0068 5.3814 0.3433 0.70787 2.5 0.77412 0.078611 0.32325 0.08199 0.2071
PIKK 13.057 13 12 0.77724 4.9677 0.22428 0.51815 4.6 0.03282 0.052176 0.37671 1.3196 0.48421
IMOEX 10.023 10 12 0.62963 4.7577 0.093359 0.41296 0 1 0.030934 0.17282 0.02139 0.093908
CHMF 8.5418 9 17 0.93268 5.9315 0.24639 0.66787 1 0.58888 0.020373 0.043337 0.012447 0.073421
NLMK 6.0105 7 18 1.068 5.195 0.23166 0.61346 0.2 0.58573 0.00080009 -0.072752 -0.022792 0.016011
PHOR 2.7448 4 15 1.0186 4.7382 0.23251 0.60676 -0.6 0.40634 -0.041346 -0.36195 -0.1293 -0.10394
MAGN -6.2673 -5 20 1.1224 6.5215 0.36576 0.7418 -4.6 0.77761 -0.10169 -0.59324 -0.15031 -0.26331
SNGS -5.1441 -5 11 0.79712 3.8134 0.27337 0.39409 -4.2 0.50883 -0.12497 -1.1947 -0.26254 -0.41246
FEES -7.2903 -6 17 0.86219 6.9712 0.29726 0.73513 -5.2 0.72398 -0.12528 -0.81533 -0.19112 -0.34099
MVID -7.2365 -7 16 0.96618 4.9805 0.22302 0.73532 -3.8 0.32016 -0.12972 -0.87902 -0.44412 -0.38433
MGNT -18.678 -18 23 1.2927 5.0079 0.30869 0.82781 -8.1 0.70076 -0.19845 -0.96364 -0.30782 0
MTSS -14.445 -15 17 0.97248 5.9923 0.33389 0.69017 -8.7 0.72249 -0.21605 -1.3706 -0.31686 -0.59701
MOEX -18.981 -20 16 0.95858 6.2827 0.39456 0.57547 -9.7 0.53456 -0.26103 -1.7494 -0.51083 -0.75865
MSNG -20.389 -21 21 1.1384 6.3123 0.23041 0.76108 -10.5 0.67829 -0.26215 -1.3218 -0.41043 0
SBER -21.821 -21 29 1.3242 11.079 0.28436 1.0375 -15.4 1.8163 -0.26765 -1.0154 -0.15947 0
AFKS -20.565 -22 21 1.1615 7.1892 0.42373 0.86816 -12.2 0.9135 -0.28101 -1.3983 -0.32557 0
URKA -21.846 -23 21 0.9375 6.8819 0.27027 1.0296 -9.2 0.14119 -0.28121 -1.3965 -2.1082 0
VTBR -23.23 -25 21 1.006 6.6951 0.33021 0.82431 -13.6 1.0048 -0.30745 -1.5353 -0.32218 0
AFLT -26.027 -27 24 1.1931 8.9497 0.2852 0.9814 -12.9 0.60291 -0.32861 -1.4207 -0.57632 0
OGKB -30.489 -35 18 1.007 13.287 0.31074 0.9706 -16.2 0.84957 -0.39186 -2.2068 -0.47795 -1.0411
HYDR -31.938 -38 15 0.96862 7.3522 0.30877 0.5812 -17 0.53926 -0.44634 -3.0593 -0.84909 -1.3354
MTLR -45.102 -57 30 1.5148 20.865 0.52007 1.5871 -27.4 1.198 -0.63471 -2.1833 -0.5492 0
Таблица 3.2.3.7 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ShrCff)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ __________ _________ _________ ________
LKOH 45.352 39 17 0.93517 5.1459 0.26531 0.52697 11.1 0.99997 0.31809 1.7841 0.30492 0.85094
NVTK 47.464 41 19 1.1227 8.3424 0.40891 0.79215 12.3 0.90855 0.34169 1.7322 0.36006 0.88679
TATN 41.631 35 17 1.0274 6.2738 0.28183 0.62274 10.2 0.76737 0.27245 1.5305 0.33801 0.76057
RASP 40.886 37 26 1.2217 8.6808 0.37523 0.96381 10.6 1.0011 0.31088 1.1391 0.29085 0
SIBN 20.799 21 17 1.0881 4.2242 0.19406 0.70256 5.9 0.64975 0.1517 0.80383 0.21304 0.43637
ROSN 23.612 22 20 1.0342 6.1094 0.24874 0.62287 4.8 1.0586 0.16594 0.74956 0.14213 0
GMKN 16.6 18 20 0.94455 9.0983 0.25421 0.93186 4.6 1.0099 0.15473 0.69766 0.13797 0.38004
MFON 23.717 25 28 0.88342 11.036 0.030874 1.3222 8.3 0.36546 0.19096 0.60458 0.46342 0
RSTI 12.788 15 22 1.0923 11.366 0.24677 1.0634 4.4 0.68327 0.11798 0.45878 0.14782 0
GAZP 14.893 15 19 0.93351 7.8108 0.2527 0.71055 1.6 1.1425 0.091741 0.40706 0.067509 0.21571
PIKK 13.057 13 12 0.77724 4.9677 0.22428 0.51815 4.6 0.03282 0.052176 0.37671 1.3196 0.48421
ALRS 13.182 14 20 1.0068 5.3814 0.3433 0.70787 2.5 0.77412 0.078611 0.32325 0.08199 0.2071
IMOEX 10.023 10 12 0.62963 4.7577 0.093359 0.41296 0 1 0.030934 0.17282 0.02139 0.093908
CHMF 8.5418 9 17 0.93268 5.9315 0.24639 0.66787 1 0.58888 0.020373 0.043337 0.012447 0.073421
NLMK 6.0105 7 18 1.068 5.195 0.23166 0.61346 0.2 0.58573 0.00080009 -0.072752 -0.022792 0.016011
PHOR 2.7448 4 15 1.0186 4.7382 0.23251 0.60676 -0.6 0.40634 -0.041346 -0.36195 -0.1293 -0.10394
MAGN -6.2673 -5 20 1.1224 6.5215 0.36576 0.7418 -4.6 0.77761 -0.10169 -0.59324 -0.15031 -0.26331
FEES -7.2903 -6 17 0.86219 6.9712 0.29726 0.73513 -5.2 0.72398 -0.12528 -0.81533 -0.19112 -0.34099
MVID -7.2365 -7 16 0.96618 4.9805 0.22302 0.73532 -3.8 0.32016 -0.12972 -0.87902 -0.44412 -0.38433
MGNT -18.678 -18 23 1.2927 5.0079 0.30869 0.82781 -8.1 0.70076 -0.19845 -0.96364 -0.30782 0
SBER -21.821 -21 29 1.3242 11.079 0.28436 1.0375 -15.4 1.8163 -0.26765 -1.0154 -0.15947 0
SNGS -5.1441 -5 11 0.79712 3.8134 0.27337 0.39409 -4.2 0.50883 -0.12497 -1.1947 -0.26254 -0.41246
MSNG -20.389 -21 21 1.1384 6.3123 0.23041 0.76108 -10.5 0.67829 -0.26215 -1.3218 -0.41043 0
MTSS -14.445 -15 17 0.97248 5.9923 0.33389 0.69017 -8.7 0.72249 -0.21605 -1.3706 -0.31686 -0.59701
URKA -21.846 -23 21 0.9375 6.8819 0.27027 1.0296 -9.2 0.14119 -0.28121 -1.3965 -2.1082 0
AFKS -20.565 -22 21 1.1615 7.1892 0.42373 0.86816 -12.2 0.9135 -0.28101 -1.3983 -0.32557 0
AFLT -26.027 -27 24 1.1931 8.9497 0.2852 0.9814 -12.9 0.60291 -0.32861 -1.4207 -0.57632 0
VTBR -23.23 -25 21 1.006 6.6951 0.33021 0.82431 -13.6 1.0048 -0.30745 -1.5353 -0.32218 0
MOEX -18.981 -20 16 0.95858 6.2827 0.39456 0.57547 -9.7 0.53456 -0.26103 -1.7494 -0.51083 -0.75865
MTLR -45.102 -57 30 1.5148 20.865 0.52007 1.5871 -27.4 1.198 -0.63471 -2.1833 -0.5492 0
OGKB -30.489 -35 18 1.007 13.287 0.31074 0.9706 -16.2 0.84957 -0.39186 -2.2068 -0.47795 -1.0411
HYDR -31.938 -38 15 0.96862 7.3522 0.30877 0.5812 -17 0.53926 -0.44634 -3.0593 -0.84909 -1.3354
Таблица 3.2.3.8 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по TrgFnc)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ __________ _________ _________ ________
NVTK 47.464 41 19 1.1227 8.3424 0.40891 0.79215 12.3 0.90855 0.34169 1.7322 0.36006 0.88679
LKOH 45.352 39 17 0.93517 5.1459 0.26531 0.52697 11.1 0.99997 0.31809 1.7841 0.30492 0.85094
TATN 41.631 35 17 1.0274 6.2738 0.28183 0.62274 10.2 0.76737 0.27245 1.5305 0.33801 0.76057
PIKK 13.057 13 12 0.77724 4.9677 0.22428 0.51815 4.6 0.03282 0.052176 0.37671 1.3196 0.48421
SIBN 20.799 21 17 1.0881 4.2242 0.19406 0.70256 5.9 0.64975 0.1517 0.80383 0.21304 0.43637
GMKN 16.6 18 20 0.94455 9.0983 0.25421 0.93186 4.6 1.0099 0.15473 0.69766 0.13797 0.38004
GAZP 14.893 15 19 0.93351 7.8108 0.2527 0.71055 1.6 1.1425 0.091741 0.40706 0.067509 0.21571
ALRS 13.182 14 20 1.0068 5.3814 0.3433 0.70787 2.5 0.77412 0.078611 0.32325 0.08199 0.2071
IMOEX 10.023 10 12 0.62963 4.7577 0.093359 0.41296 0 1 0.030934 0.17282 0.02139 0.093908
CHMF 8.5418 9 17 0.93268 5.9315 0.24639 0.66787 1 0.58888 0.020373 0.043337 0.012447 0.073421
NLMK 6.0105 7 18 1.068 5.195 0.23166 0.61346 0.2 0.58573 0.00080009 -0.072752 -0.022792 0.016011
AFKS -20.565 -22 21 1.1615 7.1892 0.42373 0.86816 -12.2 0.9135 -0.28101 -1.3983 -0.32557 0
AFLT -26.027 -27 24 1.1931 8.9497 0.2852 0.9814 -12.9 0.60291 -0.32861 -1.4207 -0.57632 0
MFON 23.717 25 28 0.88342 11.036 0.030874 1.3222 8.3 0.36546 0.19096 0.60458 0.46342 0
MGNT -18.678 -18 23 1.2927 5.0079 0.30869 0.82781 -8.1 0.70076 -0.19845 -0.96364 -0.30782 0
MSNG -20.389 -21 21 1.1384 6.3123 0.23041 0.76108 -10.5 0.67829 -0.26215 -1.3218 -0.41043 0
MTLR -45.102 -57 30 1.5148 20.865 0.52007 1.5871 -27.4 1.198 -0.63471 -2.1833 -0.5492 0
RASP 40.886 37 26 1.2217 8.6808 0.37523 0.96381 10.6 1.0011 0.31088 1.1391 0.29085 0
ROSN 23.612 22 20 1.0342 6.1094 0.24874 0.62287 4.8 1.0586 0.16594 0.74956 0.14213 0
RSTI 12.788 15 22 1.0923 11.366 0.24677 1.0634 4.4 0.68327 0.11798 0.45878 0.14782 0
SBER -21.821 -21 29 1.3242 11.079 0.28436 1.0375 -15.4 1.8163 -0.26765 -1.0154 -0.15947 0
URKA -21.846 -23 21 0.9375 6.8819 0.27027 1.0296 -9.2 0.14119 -0.28121 -1.3965 -2.1082 0
VTBR -23.23 -25 21 1.006 6.6951 0.33021 0.82431 -13.6 1.0048 -0.30745 -1.5353 -0.32218 0
PHOR 2.7448 4 15 1.0186 4.7382 0.23251 0.60676 -0.6 0.40634 -0.041346 -0.36195 -0.1293 -0.10394
MAGN -6.2673 -5 20 1.1224 6.5215 0.36576 0.7418 -4.6 0.77761 -0.10169 -0.59324 -0.15031 -0.26331
FEES -7.2903 -6 17 0.86219 6.9712 0.29726 0.73513 -5.2 0.72398 -0.12528 -0.81533 -0.19112 -0.34099
MVID -7.2365 -7 16 0.96618 4.9805 0.22302 0.73532 -3.8 0.32016 -0.12972 -0.87902 -0.44412 -0.38433
SNGS -5.1441 -5 11 0.79712 3.8134 0.27337 0.39409 -4.2 0.50883 -0.12497 -1.1947 -0.26254 -0.41246
MTSS -14.445 -15 17 0.97248 5.9923 0.33389 0.69017 -8.7 0.72249 -0.21605 -1.3706 -0.31686 -0.59701
MOEX -18.981 -20 16 0.95858 6.2827 0.39456 0.57547 -9.7 0.53456 -0.26103 -1.7494 -0.51083 -0.75865
OGKB -30.489 -35 18 1.007 13.287 0.31074 0.9706 -16.2 0.84957 -0.39186 -2.2068 -0.47795 -1.0411
HYDR -31.938 -38 15 0.96862 7.3522 0.30877 0.5812 -17 0.53926 -0.44634 -3.0593 -0.84909 -1.3354
Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении и переведённые в доллары США
comb_tt_max_years_in_usd_prod =
5×8 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL IMOEX
________ ____ ____ _______ _____ ________ ________ _____
'Y1' -3.7 10.6 -11.4 -8.5 5.8 -8.2 -7
'Y2' 3.8 28.2 -8.8 0.1 22.3 -3.6 -0.3
'Y3' 46.2 93.6 25.2 44.2 68.3 19.4 66.4
'Y4' 24.5 60.1 11.1 18.4 30.4 7.7 29.4
'Y5' -25 -4.2 -33.5 -32.2 -19.4 -20.9 -12
* GDP - ВВП России
* M2 - рублёвая денежная масса - рублёвый агрегат М2
* Per_inc - среднедушевые доходы населения
* INV - инвестиции в основной капитал
* LOAN_FL - займы предоставленные физическим лицам
* LOAN_UL - займы предоставленные юридическим лицам
* IMOEX - индекс ММВБТемпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражениии и переведённые в доллары США
comb_tt_max_per_year_in_usd =
5×8 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL IMOEX
________ ____ ____ _______ ____ ________ ________ _____
'Y1' -3.7 10.6 -11.4 -8.5 5.8 -8.2 -7
'Y2' 1.9 13.2 -4.5 0.1 10.6 -1.8 -0.1
'Y3' 13.5 24.6 7.8 13 18.9 6.1 18.5
'Y4' 5.6 12.5 2.7 4.3 6.9 1.9 6.7
'Y5' -5.6 -0.9 -7.8 -7.5 -4.2 -4.6 -2.5
На следующем графике представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценахи пересчитанные по соответсвующему курсу в доллары США
Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям
Историческая доходность HisYelYar , в % годовых:
![$$HisYelYar=\sqrt[\frac{N}{T_{base}}]{\frac{LasPri}{FisPri}}-1$](publish_bulletin_eq15914401283624037857.png)
Формула 3.1
где HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых, N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Доходность отдельного периода (дня) r (n):
Формула 3.2
где Price (n) - цена актива или значение индекса на день n, N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Ожидаемая доходность ExpRet, % годовых:
Формула 3.3
где ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Риск актива Risk или HisRisk, % годовых:
![$$Risk=\sqrt{\sum_{n=1}^Np_{n}*{(r_{n}-ExpRet)^2}}=\sqrt{\sum_{n=1}^N\frac{(r_{n}-ExpRet)^2}{N-1}}=\sqrt{\frac{1}{N-1}*[\left(r_{1}-ExpRet)^2+(r_{2}-ExpRet)^2+...+(r_{n}-ExpRet)^2\right]}$](publish_bulletin_eq15838419057093054623.png)
Формула 3.4
где Risk - риск актива в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Зависимость доходности любого актива( i ) от доходности фондового индекса можно представить в виде линейной регрессии:
Формула 3.5
Альфа коэффициент ( альфа -фактор) — показатель, рассчитываемый для актива( i ) и связывающий доходность этого актива( i ) с доходностью фондового индекса. В сущности этот коэффициент показывает имеет ли актив( i ) премию к индексу. Актив( i ) с положительной альфа превосходит фондовый индекс по доходности в рассматриваемом периоде. Идея инвестиций в активы с положительной альфа заключается в преположении, что "локомотивом" самого индекса служит именно эти активы, поэтому отобрав активы с положительной альфа можно получить более высокодоходный портфель, чем индекс.
Коэффициент Бета актива( i ) - называется коэффициент линейной регрессии доходности актива( i ) за период относительно доходности фондового индекса за тот же период.
Формула 3.6
где sigma ( i )-риск вложений в актив( i ), sigma ( index ) - риск вложений в индексный портфель, corr ( i,index ) - корреляция актива( i ) и индекса.
В сущности данный коэффициент показывает насколько чуствительно изменение доходности r ( i ) актива( i ) по отношению к изменению фондового индекса r ( index ) . Например, если у актива( i ) Бета ( i ) = 2, то можно ожидать, что при изменении фондового индекса на 1%, такой актив изменится на 2%. Поэтому говорят, что c Бета <1 активы являются защитными, c Бета >1 - агрессивными.
Коэффициент Шарпа - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к риску актива ( i ).
Формула 3.7
где с ( sharp ) - коэффициент Шарпа , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), sigma ( i ) - риска актива ( i )
Коэффициент Шарпа показывает сколько на каждую единицу риска приходится единиц доходности. Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.
Коэффициент Трейнора - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к бета актива ( i ).
Формула 3.8
где с ( treynor ) - коэффициент Трейнора , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), beta ( i ) - бета актива ( i )
Коэффициент Трейнора аналогичен коэффициенту Шарпа по сути, но показывает сколько на каждую единицу чувствительности к рыночной доходности приходится единиц доходности актива ( i ). Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.
Коэффициент Дженсена (Альфа Дженсена) - один из коэффициентов для оценки активов, который учитывает в себе безрисковую доходность, рыночный риск, выраженный через Бета, и доходность индексов.
![$$c_{jensen}=r_{i}-\left[r_{f}+\beta_{i}*\left(r_{index}-r_{f}\right)\right]$](publish_bulletin_eq10468362836792108410.png)
Формула 3.9
где с ( jensen ) - коэффициент Дженсена, r ( f ) - безрисковая ставка, r ( index ) - ожидаемая доходность индекса, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i )
В конечном итоге любой инвестор должен стремиться составить портфель, который будет отвечать его ожиданиям по доходности и риску. Стоит понимать, что инвестору не удасться создать портфель с ожидаемой доходностью выше максимальной, если только такой портфель не будет состоять из одного актива с такой доходностью. Поэтому ожидаемая доходность любого портфеля будет усреднением доходности отдельно взятых активов пропорциоанльно их весам в портфеле инвестора. Математически это можно записать следующим образом:
Формула 3.10
Формула 3.11
где r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), Тетта ( i ) - вес актива ( i ) - в долях в портфеле инвестора.
Аналогичным образом инвестор может посчитать историчесикую доходность, которую принёс бы составленный им портфель, заменив r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), на HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых. То же правило дейсвтует для расчеты Альфы и Беты портфеля.
Но если усреднять доходность инвестору не хотелось бы, то он хотел бы снизить риск своих вложений. И именно для этого нужны диверсификация. Важным аспектом в этом деле, является то факт, что совокупный риск портфеля меньше чем просто риск отдельно взятых аткивов взятых с весами по аналогии с доходностью. Все дело в коэффициентах корреляции, математически риск портфеля записывается следующим образом:
Формула 3.12
Даже если раскрыть скобки и расписать суммы как по примеру с ожидаемыми доходностями, пользоваться такой математикой было бы крайне тяжело обычному инвестору без специального програмнного обеспечения. Поэтому риск, составленного инвестором портфеля проще оценить другим, более простым образом. Несложно понять что предельный случай риска портфеля, эта если все активы в нём полностью сколлерированы, то есть корреляция равна единицы. Тогда риск портфеля считается аналогично ожидаемой доходности:
Формула 3.13
Второй простой предельный случай, это когда корреляция активов между собой равна 0. Тогда риск портфеля примет вид:
Формула 3.14
Риск подавляющего большинства портфелей будет неходится между этими точками. Конечно, наличие отрицательной корреляции еще бы улучшало риск профиль портфеля, но простого расчёта здесь нет, но сам факт включения в портфель актива с такой корреляции скажется положительно на риске портфеля вцелом.
Кроме непосредственнорасчёта ожидаемой доходности и риска портфеля, составляемого инвестором, немалую роль играет понимание интерпритации полученных результатов. Многие ошибочно счиают, что ожидаемая доходность - это некий досаточно точный ориентир,который сбудется с большой долей вероятности, а риск - это процент потерь от первично вложенного капитала. На самом деле всё немного сложнее.
Оба эти понятия берут основу в теории вероятности и математической статистике. Правильно их интерпретировать стоит вот так. Предположим у нас есть некий портфель(актив, дающий ожидаемую доходность 15% годовых при риске в 8%). Тогда инвестору стоит ожидать следующего:
- в 68/100 случаях (или 68% вероятности) его доход за год составит от 7% до 23%
- в 97/100 случаях (или 97% вероятности) - от -1% до 31%
- в 99/100 случаях (или 99.7% вероятности) - от -9% до 39%
общая формула для расчёта имеет вид:
Формула 3.15
где r ( i ) - ожидаемая доходность портфеля ( p ), sigma ( p ) - риск портфеля, а mu = 1,2,3 что соответствует 68%, 97% и 98% вероятности.
Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля
Пусть инвестор выбрал для формирования портфеля акции Лукойла, Газпрома и Сбербанка (Тикеры LKOH, GAZP и SBER - cоответсвенно):
Exampl_bullet =
3×5 table
HisYelYar ExpRet Risk Alfa Beta
_________ ______ ____ _____ _______
GAZP 14.893 15 19 1.6 1.1425
LKOH 45.352 39 17 11.1 0.99997
SBER -21.821 -21 29 -15.4 1.8163
и решил вложить 40% собсвенных средств в акции Сбербанка (SBER), 35% - в акции Лукойла (LKOH) и 25% - в акции Газпрома (GAZP) тогда, используя формулу 3.10 мы бы получили следущие значения для исторической доходности такого портфеля (HisYelYar_Port):
HisYelYar_Port = 10.8682
Ожидаемая доходность портфеля составила бы (ExpRet_Port):
ExpRet_Port =
9.0000
Альфа (Alfa_port) портфеля была бы равна:
Alfa_port = -1.8750
И Бета (Beta_port) соответсвенно:
Beta_port =
1.3622
Используя формулу 3.13 мы посчитали бы самый неблагоприятный вариант риска, который имел бы такой портфель (Risk_port_bad):
Risk_port_bad = 22.3000
Теперь посчитаем риск, для случая корреляции равной 0, то есть воспользуемся формулой 3.14 (Risk_port_good):
Risk_port_good = 13.8753
Отобразим результаты в общей таблице в виде двух портфелей: Portfolio_1 - c Risk_port_bad, и Portfolio_2 - c Risk_port_good
Exampl_bullet =
5×5 table
HisYelYar ExpRet Risk Alfa Beta
_________ ______ ______ ______ _______
GAZP 14.893 15 19 1.6 1.1425
LKOH 45.352 39 17 11.1 0.99997
SBER -21.821 -21 29 -15.4 1.8163
Portfolio_1 10.868 9 22.3 -1.875 1.3622
Portfolio_2 10.868 9 13.875 -1.875 1.3622
И теперь если инвестор хочет посчитать интервалы в которые попадут доходности портфелей с 97% вероятностью (о есть в 97 слуаях из 100), спользуя формулу 3.15 получим:
interval_Portfolio_1 = -35.6000 53.6000 interval_Portfolio_2 = -18.7507 36.7507
Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям
Текущая доходность Cur_yield - 
, в % годовых:
Формула 5.1
Доходность к погашению Yield - 
, в % годовых:
Формула 5.2
где C(i) - Купон в рублях в i период, N - номинал облагиации (FACE), n - количество периодов (обычно годы)
Дюрация Маколея YDuration , в годах:
![$$YDuration=\left[\sum_{i=1}^n\frac{iC_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{nN}{(1+r_{mat})^{n}}\right]\frac{1}{Price}$](publish_bulletin_eq01930816707477559536.png)
Формула 5.3
Модифицированная дюрация Duration , в процентах:
Формула 5.4
Кривизна Convexities , в годах в квадрате:
![$$Convexities=\left[\sum_{i=1}^n\frac{i(i+1)C_{i}}{(1+r_{mat})^{i+2}}+\frac{n(n+1)N}{(1+r_{mat})^{n+2}}\right]\frac{1}{P}$](publish_bulletin_eq01668328854095577979.png)
Формула 5.5
Причины изменения цены облигаций
- Происходит измененени доходности из-за изменения кредитного рейтинга эмитента
- Изменение цены вследствие приближения к дате погашения
- Изменение рыночных процентных ставок
Свойства дюрации, выпуклости и изменчевости цены (при прочих равных условиях)
- Чем меньше купон, тем больше модифицированная дюрация и дюрация Маколея и наоборот
- Модифицированная дюрация растёт приувеличении срока погашения
- Чем больше модифицированная дюрация, тем выше изменчивость цен облигации
- Чем выше уровень доходности, тем ниже изменчевость цены
- При росте дохоности, выпуклость снижается, и наоборот (для облигаций без опционов)
Простые советы при инвестициях в облигации (при прочих равных условиях)
- При выборе облигации обязательно учитывать кредитный рейтинг эмитента
- При выборе облигации на поределённый срок, как минимум стоит ориентироваться на ее дюрацию Маколея, которая должна быть меньше этого срока
- из двух однотипных облигаций, стоит предпочесть ту, которая имеет больший купон
Полезные формулы и расчёт изменчивости цены/доходности с использованием дюрации и выпуклости
Формула 5.6 (быстрая оценка результата инвестиций на срок равный величине дюрации)
Пример. Нужно посчитать на какой вариант может расчитывать инвестор, купив облигации близкую к поределёному им сроком. Пусть срок инвестиций определён нвестором на следующее количество лет:
a =
4
Найдем облигацию с дюрацией Маколея наиболее близкую к указанному сроку, но имеющее меньшее значение чем сам срок
t_bond =
1×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.27 7.98 3.7757 3.9264 17.315 96.501 96.883 102.85 92.91 0 -6 4 4.54 0.74 0.73185 1.2438 1.2371
Для расчётов нам нужны следующее значения:
t_bond_2 =
1×4 table
FACE Yield YDuration LasPri
____ _____ _________ ______
OFZ26215 1000 7.98 3.9264 96.501
И тогда текущая цена облигации в рублях Valuenow, будущая оценка стоимости наших инвестиций в данную облигацию Valuefut и доходность от операции, выраженной в процентах Return за весь срок составят:
t_bond_2 =
1×7 table
FACE Yield YDuration LasPri Valuenow Valuefut Return
____ _____ _________ ______ ________ ________ ______
OFZ26215 1000 7.98 3.9264 96.501 965.01 1304.5 35.182
При этом можно показать, что в подавляющем большинстве случаев наш конечный результат с горизонтом в указанное количество лет будет лучше, а посчитанная величина это наиболее вероятный минимальный результат вне зависимости от изменения процентных ставок на рынке.
Формула 5.7 (быстрый расчёт)
Продолжим предыдущий пример. Нужно быстро посчитать как измениться цена и стоимость в % выбраной нами облигации, если доходность в моменте вырастет на b %пунктов, то есть доходность к погашению составит Yield2:
b =
2
Yield2 =
9.9800
Чтобы сделать быстрый расчёт нам понадобятся следующее данные:
t_bond_3 =
1×4 table
FACE Yield Duration LasPri
____ _____ ________ ______
OFZ26215 1000 7.98 3.7757 96.501
И тогда изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:
t_bond_3_calc =
1×8 table
Yieldbond b Yield2 dPriceproc dPrice Pricefut Valuenow Valuetodelta
_________ _ ______ __________ _______ ________ ________ ____________
OFZ26215 7.98 2 9.98 -7.5515 -72.872 88.95 965.01 892.14
Формула 5.8 (точный расчёт)
Как и в прошлый раз будем использовать данные предыдущего примера, только теперь учтём выпуклость при расчётах
t_bond_4 =
1×5 table
FACE Yield Duration LasPri Convexities
____ _____ ________ ______ ___________
OFZ26215 1000 7.98 3.7757 96.501 17.315
Расчитаем теже значения, что и в предыдущем случае, а именно: изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:
t_bond_4_calc =
1×8 table
Yieldbond b Yield2 dPriceproc dPrice Pricefut Valuenow Valuetodelta
_________ _ ______ __________ ______ ________ ________ ____________
OFZ26215 7.98 2 9.98 -7.2052 -69.53 89.296 965.01 895.48
Сравнивая два результат несложно заметить, что они отличаются. При этом чем больше будет рассматриваемое изменение b, тем сильнее они будут расходиться. Поэтому для более точных расчётов необходимо использовать формулу с учётом выпуклости (Convexities), для эксрпесс оценок можно опираться только на дюрацию (Duration). Обе формулы можно использовать для поиска доходности, если известны изменения цены.
Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры
Видео с разъяснениями по работе с данным разделом
Оговорка! В данном пояснение приведены самые простые случаи расчётов показателей для портфеля, состоящего из облигаций. Они не дают точных оценок, но служат хорощим инструментарием для принятия инвестиционных решений в большинстве случаев. Если инвестор хочет глубже разобраться в сущности вопроса, ему стоит обратиться к профессиональной литературе.
1. Средневзвешенная доходность портфеля облигаций Yield(p):
Формула 6.1
где 
- доля i-ой облигации в портфеле в долях.
Пример. Нужно посчитать доходность портфеля из трёх ОФЗ, если веса WgtBonds в портфеле портфеле распределены следующим образом:
t_bond_1 =
3×4 table
FACE Yield Maturity WgtBonds
____ _____ ___________ ________
OFZ26220 1000 7.95 07-Dec-2022 0.3
OFZ26211 1000 7.93 25-Jan-2023 0.25
OFZ26215 1000 7.98 16-Aug-2023 0.45
используя формулу выше мы получим доходность портфеля YieldPort:
YieldPort =
7.9585
2. Дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации облигаций входящих в портфель. Это верно как для дюрации Маколея, так и для модифицированной дюрации. Запишем формулу для модифицированной дюрации - Duration(p):
Формула 6.2
Продолжим наш пример. Теперь нам необходимо посчитать дюрацию Маколея YDurationPort и модифицированную дюрацию DurationPort для портфеля из трёх бумаг:
t_bond_1 =
3×4 table
FACE Duration YDuration WgtBonds
____ ________ _________ ________
OFZ26220 1000 3.2517 3.3811 0.3
OFZ26211 1000 3.3701 3.5037 0.25
OFZ26215 1000 3.7757 3.9264 0.45
YDurationPort =
3.6571
DurationPort =
3.5171
Вспоминая формулу 5.6 для оценки стоимости облигации, если мы будем владеть ей на протяжении времени равной дюрации Маколея, мы можем быстро оценить какова будет величина инвестиций при вложении 1 млн (ValuePortNow) рублей в портфель из трёх облигаций со сроком инвестиций равным дюрации Маколея - ValueInvest:
ValuePortNow =
1000000
ValueInvest =
1.3232e+06
3. Кривизна портфеля облигаций равна средневзвешенной кривизне облигаций входящих в портфель - Convexities(p):
Формула 6.3
Продолжим наш пример. Найдём кривизну портфеля из трёх ОФЗ - ConvexitiesPort:
t_bond_1 =
3×3 table
FACE Convexities WgtBonds
____ ___________ ________
OFZ26220 1000 12.922 0.3
OFZ26211 1000 13.82 0.25
OFZ26215 1000 17.315 0.45
ConvexitiesPort =
15.1231
По аналогии с одной облигацией, у нас есть все данные, чтобы посчитать насколько может измениться стоимость нашего портфеля, если ставка доходности измениться (например вырастит на b% пунктов) для всех облигаций (ValueProtNew):
t_bond_1 =
3×6 table
FACE Yield Duration YDuration Convexities WgtBonds
____ _____ ________ _________ ___________ ________
OFZ26220 1000 7.95 3.2517 3.3811 12.922 0.3
OFZ26211 1000 7.93 3.3701 3.5037 13.82 0.25
OFZ26215 1000 7.98 3.7757 3.9264 17.315 0.45
t_bond_1_calc =
1×11 table
ValuePortNow YieldPort DurationPort YDurationPort ConvexitiesPort ValueInvest b YieldPort2 dPortProc dValuePort ValueProtNew
____________ _________ ____________ _____________ _______________ ___________ _ __________ _________ __________ ____________
Portfolio 1e+06 7.9585 3.5171 3.6571 15.123 1.3232e+06 2 9.9585 -6.7318 -67318 9.3268e+05
Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея
Иммунизация доходов портфеля - это посроение такого портфеля облигаций, при котором инвестор застрахован от риска изменения процентных ставок на определёный период времени. То есть дюрация портфеля должна быть равна инвестиционному горизонту.
Пусть наш инвестиционный горизон равен a, как и по аналогии с предыдущими примерами.
a =
4
Пусть на рынке мы можем приобрести следующие облигации:
t_bond_imun =
2×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26211 1000 7 2 25-Jan-2023 7.22 7.93 3.3701 3.5037 13.82 96.921 97.233 103.15 93.751 0 -6 3 4.24 0.66298 0.66889 1.1616 1.1553
OFZ26207 1000 8.15 2 03-Feb-2027 8.15 8.15 5.777 6.0123 42.356 100.3 101 109.2 94.3 -1 -8 6 5.59 0.79598 0.79431 1.5315 1.5232
Общая велчина инвестиций в портфель составляет (ValuePort):
ValuePort =
1000000
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо решить простую систему линейных уравнений:
где - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.
Получив значения , мы можем легко посчитать сколько необходимовложить денег в каждую облигацию (ValueInBonds) и какое количество необходимо купить каждой из них (Quantity):
Формула 6.4
Формула 6.5
В следующей таблице представлены результаты всех расчётов, сделанных на основании выше изложенных формул:
t_bond_imun_1 =
3×7 table
FACE LasPri Yield YDuration WgtImun ValueInBonds Quantity
____ ______ ______ _________ _______ ____________ ________
OFZ26211 1000 96.921 7.93 3.5037 0.80215 8.0215e+05 828
OFZ26207 1000 100.3 8.15 6.0123 0.19785 1.9785e+05 197
PortfolioImun 0 0 7.9735 4 1 1e+06 1025
По аналогии с предыдущими примерами мы можем быстро оценить сколько будет стоить наш портфель с горизонтом инвестиций равным дюрации a, под которую мы его иммунизировали - ValueInvest:
ValueInvest = 1.3592e+06
Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея и кривизны
Предыдущию задачу можно решить и более точно, если у инвестора есть необходимость в более точном результате. Для этого ему необходимо использовать кроме дюрации Маколея ещё и кривизну. Но тогда ему необходимо строить портфель из 3-х облигаций. Пусть в нашем распоряжении есть возможность инвестировать в следующие облигации:
t_bond_imun =
3×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.53 7.95 3.2517 3.3811 12.922 98.27 98.707 104.5 95.2 0 -6 3 3.72 0.7331 0.729 1.0192 1.0136
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.27 7.98 3.7757 3.9264 17.315 96.501 96.883 102.85 92.91 0 -6 4 4.54 0.74 0.73185 1.2438 1.2371
OFZ26207 1000 8.15 2 03-Feb-2027 8.15 8.15 5.777 6.0123 42.356 100.3 101 109.2 94.3 -1 -8 6 5.59 0.79598 0.79431 1.5315 1.5232
Как и в прошлом варианте нам нужно построить портфель с дюрацией равной a. Но также нам хотелось, чтобы кривизна портфеля была ранва conv0:
a =
4
conv0 =
20
По аналогии с прошлым примером мы готовы инввестировать в портфель (ValuePort):
ValuePort =
1000000
Чтобы решить эту задачу, нам нужно решить систему уже из трёх линейных уравнений
где - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.
Итоговая таблица с расчётом всех параметов
t_bond_imun_1 =
4×8 table
FACE LasPri Yield YDuration Convexities WgtImun ValueInBonds Quantity
____ ______ ______ _________ ___________ _________ ____________ ________
OFZ26220 1000 98.27 7.95 3.3811 12.922 0.83653 8.3653e+05 851
OFZ26215 1000 96.501 7.98 3.9264 17.315 -0.090514 -90514 -94
OFZ26207 1000 100.3 8.15 6.0123 42.356 0.25399 2.5399e+05 253
PortfolioImun 0 0 7.9981 4 1 20 1e+06 1010
наличие отрицательных значений в столбцах с весами и с кличеством, говорит нам о том, что данные облигации продаются в "короткую".
Ожидаемый результат инвестиций на срок ранвный сроку дюрации:
ValueInvest = 1.3604e+06
Копирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны
Следующая задача заключается в том, что у инвестора есть неоходимость "скопировать" один портфель, путём построения другого с использованием других облигаций. Но итоговые значения показателей дюрации и кривизны у этих портфелей должны быть одинаковыми.
Для простоты будем считать что весь наш текущий портфель состоит и следующих облигаций:
t_bond_cop_1 =
1×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.27 7.98 3.7757 3.9264 17.315 96.501 96.883 102.85 92.91 0 -6 4 4.54 0.74 0.73185 1.2438 1.2371
Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:
quantityp1 =
1000
Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:
ValuePort1 =
965010
Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:
t_bond_cop_1_calc =
1×5 table
ValuePort Yield Duration YDuration Convexities
__________ _____ ________ _________ ___________
PortfolioOFZ 9.6501e+05 7.98 3.7757 3.9264 17.315
Итак, нам нужно "скопировать" портфель. Пусть для этого у нас доступны следующие облигации:
t_bond_cop_2 =
3×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.53 7.95 3.2517 3.3811 12.922 98.27 98.707 104.5 95.2 0 -6 3 3.72 0.7331 0.729 1.0192 1.0136
OFZ26219 1000 7.75 2 16-Sep-2026 7.93 8.17 5.6184 5.8479 39.668 98.105 98.802 106.45 92.25 -1 -8 6 6.21 0.76486 0.72405 1.7014 1.6921
OFZ26212 1000 7.05 2 19-Jan-2028 7.57 8.15 6.4199 6.6815 52.282 93.301 94.016 102.9 86.011 -1 -9 8 6.19 0.82576 0.81809 1.6959 1.6866
Чтобы правильно нам решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:
где 
, а 
- есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity:
t_bond_cop_2_calc =
3×5 table
Yield YDuration Convexities Quantity Tetta
_____ _________ ___________ ________ ________
OFZ26220 7.95 3.3811 12.922 622 0.63328
OFZ26219 8.17 5.8479 39.668 784 0.79688
OFZ26212 8.15 6.6815 52.282 -445 -0.43016
Чтобы получить вес Tetta (), мы воспользовались следующей формулой
Расчитав Доходность, Дюрацию, Кривизну полученного портфеля по формулам 6.1 - 6.3, удобно сравнить наш портфель и "скопированный" в одной таблице:
t_port_calc =
2×5 table
ValuePort Yield Duration YDuration Convexities
__________ ______ ________ _________ ___________
PortfolioOFZ 9.6501e+05 7.98 3.7757 3.9264 17.315
PortfolioCopy 9.6519e+05 8.0393 3.7749 3.9271 17.304
Как видно, портфели практически индетичны. Небольшое расхождение вызвано тем, что инвестор не имеет возможности приобретать дробные части облигаций, поэтому их количество округляется до целого числа.
Хеджирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны
Задача хеджирования (страхование) портфеля от изменения курсовой стоимости может возникнуть у инвестора, если он ожидает изменения процентынх ставок. Конечно, его портфель иммунизирован к такому изменению если он дождется срока равного дюрации, но вполне возможно, что он не хотел бы в настоящем времени терпеть просадку по портфелю. Для простоты рассмотрения - пусть инвестор обаладает портфелем состоящим из следующей ОФЗ
t_bond_hedj_1 =
1×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.27 7.98 3.7757 3.9264 17.315 96.501 96.883 102.85 92.91 0 -6 4 4.54 0.74 0.73185 1.2438 1.2371
Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:
quantityp1 =
1000
Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:
ValuePort1 =
965010
Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:
t_port_hedj_1_calc =
1×5 table
ValuePort Yield Duration YDuration Convexities
__________ _____ ________ _________ ___________
PortfolioOFZ 9.6501e+05 7.98 3.7757 3.9264 17.315
Итак, нам нужно "захеджировать" портфель. Пусть для этого нам доступны следующие облигации:
t_bond_hedj_2 =
3×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.53 7.95 3.2517 3.3811 12.922 98.27 98.707 104.5 95.2 0 -6 3 3.72 0.7331 0.729 1.0192 1.0136
OFZ26219 1000 7.75 2 16-Sep-2026 7.93 8.17 5.6184 5.8479 39.668 98.105 98.802 106.45 92.25 -1 -8 6 6.21 0.76486 0.72405 1.7014 1.6921
OFZ26212 1000 7.05 2 19-Jan-2028 7.57 8.15 6.4199 6.6815 52.282 93.301 94.016 102.9 86.011 -1 -9 8 6.19 0.82576 0.81809 1.6959 1.6866
Чтобы правильно решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:
где , а - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity.
Чтобы получить вес Tetta (), необходимо использовать следующую формулу
Кроме того, для демонстрации результата хэджирование давайте рассчитаем как изменять наш первоначальный портфель, хеджирующий портфель если доходность врастит например на b:
b =
2
В следующих двух таблицах представлены рассчитываемые показатели. Кроме того в столбце Return показано на какую величину вырастут/упадут(если знак минус) вложения в облигации когда новая доходность составит NewYield, а цена соответсвенно NewPrice:
t_bond_hedj_1_calc =
1×9 table
LasPri Yield YDuration Convexities Quantity Tetta NewYield NewPrice Return
______ _____ _________ ___________ ________ _____ ________ ________ ______
OFZ26215 96.501 7.98 3.9264 17.315 1000 1 9.98 89.4 -71012
t_bond_hedj_2_calc =
3×9 table
LasPri Yield YDuration Convexities Quantity Tetta NewYield NewPrice Return
______ _____ _________ ___________ ________ ________ ________ ________ ______
OFZ26220 98.27 7.95 3.3811 12.922 -622 -0.63328 9.95 92.104 38352
OFZ26219 98.105 8.17 5.8479 39.668 -784 -0.79688 10.17 87.454 83504
OFZ26212 93.301 8.15 6.6815 52.282 445 0.43016 10.15 82.088 -49899
В данной таблице уже наглядно представлены два портфеля - первоначальный PortfolioOFZ и хеджирующий PortfolioHedg:
t_port_calc =
2×6 table
Yield Duration YDuration Convexities NewYield Return
_______ ________ _________ ___________ ________ ______
PortfolioOFZ 7.98 3.7757 3.9264 17.315 9.98 -71012
PortfolioHedg -8.0393 -3.7749 -3.9271 -17.304 -6.0393 71957
Таким образом - результат хеджирования при изменении доходности на b общий результат совокупной позиции инвестора измениться на (рубли):
ans = 945.4826
что можно считать прекрасным результатом.
Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений
Видео с разъяснениями по работе с данным разделом
Инструкция к составлению инвестором собственного инвестиционного портфеля (расширенные вариант, с комментариями, пояснениями и примерами)
Данная инструкция помогает легко собрать портфель, который отвечает инвестиционным ожиданием инвестора и готовым принять на себя соответствующий уровень риска. Используя данный метод инвестор не сможет сформировать портфель за рамками заранее рассчитанных портфелей имеющих на одном конце самый минимальный уровень риска и доходности а на другом портфель с максимальными значениями. Поэтому, если инвестор хочет получить результат за рамками этих показателей, то он должен обратиться к другим вариантам формирования портфелей, расчёт статистических показателей отдельно взятых активов позволяет решить такую задачу.
Основные пояснения:
* Диверсификация портфеля, состоящего только из рискованных активов (акций), опирается на принудительную диверсификацию в которой, в один из активов не может быть размещено более 10 процентов. Это объясняется тем обстоятельством, что корреляция между историческими результатами и полученными данными по факту имеет коэффициент 0,85, что можно считать хорошим показателем. Более высокая диверсификация позволяет получить корреляцию выше, однако в этом случае Вы имеете диверсификацию портфеля близкому по свойствам к рынку, и тогда проще использовать индексный фонд etf, вместо составления своего портфеля. * Рискованные активы отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (Приложение 3), что позволяет отобрать акции «хэдлайнеры». Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение их доходностей происходит за счёт тех, у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются. * Портфели низко рискованных активов (облигации ОФЗ) рассчитываются исходя из возможных инвестиционных горизонтов. Понимание срока позволяет иммунизировать (застраховать) низкорискованный портфель от риска изменения процентных ставок. Подробно об этом эффекте можно прочитать в разделе инвестиционного бюллетеня: Приложение 5 или посмотреть в выступлении Алексея Бачерова на ProValue (ссылка ниже). Получив набор портфелей, состоящих из низкорискованных активов зависящих от сроков инвестирования определённых инвестором, для них рассчитываются показатели риска. * Для каждого портфеля в отдельности определяется ValueAtRisk с dov_int_publ - доверительным интервалом (выражен в процентах). Данный показатель позволяет оценить риск, на который готов пойти инвестор в течении года, чтобы получить ожидаемую доходность выбранного портфеля. dov_int_publ - доверительный интервал означает, что в dov_int_publ случаях из 100 убытки не превысят полученный VAR. VAR выражен в процентах от инвестируемого капитала.
dov_int_publ =
95
Ссылка на выступление Алексея Бачерова: Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора.
Развернутая инструкция
Шаг 1. Инвестор определяется с инвестиционным горизонтом и выбирает из таблицы 4.2 низкорискованных портфелей, тот который отвечает его сроку. В таблице 4.2 они представлены с шагом в 0,5 года от 2 до 8 лет. Меньший инвестиционный горизонт на наш взгляд не является адекватным с точки зрения инвестиций и инвестору проще воспользоваться банковскими депозитами. Например: пусть нвестиционный горизонт инвестора сотсавляет 5 лет (InvestorsTerm). Тогда в Таблице 4.2. инвестор ищет строку с портфелем у которого в столбце YDurImun = 5:
InvestorsTerm =
5
PortfoliosBONDinvestor =
1×5 table
YDurImun YieldImun VARBP OFZ26222 OFZ26219
________ _________ _____ ________ ________
PortBonds7 5 8.06 8.52 0.76 0.24
Шаг 2. Из таблицы 4.1. с портфелями состояющими из рискованных активов инвестор может выбрать любой портфель, который ему понравился. Наша общая рекомендация – взять самый доходный, но в то же время самый рискованный (последний портфель в таблице). Почему именно его? Потому что показатели доходности и риска совокупного портфеля, который инвестор составит из низкорискованного (поученного на шаге 1) и высокорискованного (выбраного на этом шаге), намного проще отрегулировать пропорцией вложений в каждый из этих портфелей. Однако, если у инвестора есть какие-либо предпочтения по другому распределению своих средств в активы, но может выбрать любой другой рискованный портфель из представленных. Например: мы выберем последний портфель, в соответсвии с нашей рекомендацией.
PortfoliosSTOCKinvestor =
1×12 table
YieldPortStock VARSP GAZP GMKN LKOH MFON NVTK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
______________ _____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
PortStocks10 27.33 19.15 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
После данного шага, инвестор может оттолкнуться иот желаемой им доходности или же от уровня риска на который он готов пойти. Мы решим обе задачи. Давайте сначала пойдём от уровня риска, а потом продемонстрируем то на примере требуемой доходности.
Шаг 3.1. Пусть наш инвестор не желает рисковать суммой свыше 10 процентов от имеющегося у него капитала (InvestorsRisk). При этом он помнит основное условие: его ожидания по риску не могут выходит за рамки следующего неравенства VARBP < InvestorsRisk < VARSP.
InvestorsRisk =
10
Шаг 4.1. Чтобы инвестору добиться требуемого уровня риска (InvestorsRisk) необходимо понять, сколько необходимо вложить в выбранный им портфель облигаций, а сколько в портфель акций. Для этого необходимо решить следующую простую систему линейных уравнений:
где (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.
WgtBonds =
0.8610
WgtStocks =
0.1390
Резонный вопрос: какой будет ожидаемая доходность (InvestorsExpReturn) совокупного портфеля, соствляемого инвестором? Это легко поcчитать, подставив полученные значения WgtBonds и WgtStocks в следующую формулу:
InvestorsExpReturn = 10.7000
Таким образом, наш инвестор получит портфель со следующими характеристиками
InvestorsPortfolio =
1×5 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks
_____________ __________________ ________________ ________ _________
InvestorsPortfolio 5 10.7 10 0.861 0.139
Шаг 5.1. Теперь необходмио пересчитать доли в каждый отдельно взятый актив с учетом полученных долей WgtBonds и WgtStocks. Всё достаточно просто - нужно WgtBonds умножить на те доли ОФЗ, которые были в портфеле облигаций, а WgtStocks умножить на е доли акций, которые были в портфеле акций.
Вот так будут выглядит новые доли в облигациях WgtInBondsNew, по сравнению с изначальными WgtInBondsBegin:
WgtInBondsBegin =
1×2 table
OFZ26222 OFZ26219
________ ________
PortBonds7 0.76 0.24
WgtInBondsNew =
1×2 table
OFZ26222 OFZ26219
________ ________
InvestorsPortfolio 0.654 0.207
А вот так будут выглядит новые доли в акциях WgtInStocksNew, по сравнению с изначальными WgtInStocksBegin:
WgtInStocksBegin =
1×10 table
GAZP GMKN LKOH MFON NVTK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
PortStocks10 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
WgtInStocksNew =
1×10 table
GAZP GMKN LKOH MFON NVTK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolio 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014
Чтобы проверить правильность расчётов, необходимо сложить доли всех отдельных активов вместе (и акций и облигаций), в сумме они должны дать единицу (CHEK):
CHEK =
1
Совокупный портфель инвестора получился следующим:
InvestorsPortfolio =
1×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 GAZP GMKN LKOH MFON NVTK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
_____________ __________________ ________________ ________ _________ ________ ________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolio 5 10.7 10 0.861 0.139 0.654 0.207 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014
Шаг 6.1. Теперь инвестору необходимо понять, сколько он вложит в каждый из активов денег. Предположим что инвестор хотел инвестировать сумму в размере ValueInvestors:
ValueInvestors =
1500000
тогда,чтобы посчитать сколько необходимо вложить в каждый актив достаточно умножить ValueInvestors на доли каждого актива посчитанные на шаге 5:
InvestorsPortfolioValue =
1×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 GAZP GMKN LKOH MFON NVTK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
_____________ __________________ ________________ __________ _________ ________ _________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolioValue 5 10.7 10 1.2915e+06 2.085e+05 9.81e+05 3.105e+05 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000
Шаг 7.1. Осталось только пересчитать вложенные суммы в количество ценных бумаг и лотов (так как на бирже торговля обычно ведется лотами). Для этого нам нужны текущие цены, по которым торгуются бумаги входящие в наш портфель. При этом инвестор помнит, что котировки облигаций имеют вид процентов от номинала, поэтому чтобы ему правильно пересчитать их в деньги, он должен знать номинал облигаций (Приложение 6). Последнии цены, которые были на учтены в данном инвестиционном бюллетени:
PricesinInvestorsPortfolio =
1×12 table
OFZ26222 OFZ26219 GAZP GMKN LKOH MFON NVTK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
________ ________ ______ _____ ______ _____ ______ ____ ______ ______ ______ _____
959.13 977.03 157.51 13751 5406.3 650.5 1089.5 151 400.27 0.9897 343.95 779.3
Осталось только поделить суммы, которые инвестор расчитал на шаге 6, на те цены, которые он видит на бирже, округлить до целых получить количетство бумаг, которые он должен приобрести в портфель (формально нудно ещё учесть лоты, потому что в одном лоте может содержаться и 1 и 1000 бумаг, но в данном бюллетени информации о лотности не содержится, поэтому инвестор должен количество бумаг разделить на их количество в одном лоте для каждого из активов, и уже потом округлять до целого, но эу опреацию легко сделать по аналогии с шаг 7, который здесь разобран)
InvestorsPortfolioQuantity =
1×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 GAZP GMKN LKOH MFON NVTK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
_____________ __________________ ________________ ________ _________ ________ ________ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ _____ ____ ____
InvestorsPortfolioQuantity 5 10.7 10 0.861 0.139 1023 318 133 2 4 32 19 139 52 21219 61 27
Для наглядности запишем все полученные данные в одну таблицу:
InvestorsPortfolioALL =
3×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 GAZP GMKN LKOH MFON NVTK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
_____________ __________________ ________________ __________ _________ ________ _________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolio 5 10.7 10 0.861 0.139 0.654 0.207 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014
InvestorsPortfolioValue 5 10.7 10 1.2915e+06 2.085e+05 9.81e+05 3.105e+05 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000
InvestorsPortfolioQuantity 5 10.7 10 0.861 0.139 1023 318 133 2 4 32 19 139 52 21219 61 27
Теперь давайте вернёмся на шаг 3, и изменим условия. Пусть наш инвестор стремится получить опредлённую ожидаемую доходность, и хочет посмотреть, какой риск будет у портфеля.
Шаг 3.2. Пусть инвестор хочет получить ожмдаемую доходность в 25 процентов годовых (TargetExpReturn) от своих инвестиций. При этом, в рамках данной концепции, инвестор также понимает, что его ожидания не могут быть меньше ожидаемой доходности портфеля облигаций и больше ожидаемой доходности выбранного им портфеля акций, то есть - YieldImun < TargetExpReturn < YieldPortStock.
TargetExpReturn =
25
Шаг 4.2. Чтобы составить портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn, ему необходимо решить следующую систему линейных уравнений:
где (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.
WgtBonds =
0.1210
WgtStocks =
0.8790
По анлогии с предыдущими вычислениями, инвестор в данном случае хочет понять, какой риск будет он нести, вложив средства в портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn. Посчитать риск портфеля (InvestorsVARPort) можно по следующей формуле:
Запишем полученные данные в таблицу, для наглядности:
InvestorsVARPort =
17.9000
InvestorsExpReturn =
25
InvestorsPortfolio =
1×5 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks
_____________ __________________ ________________ ________ _________
InvestorsPortfolio 5 25 17.9 0.121 0.879
Остальные расчёты делаются по аналогии с шагами 5.1, 6.1 и 7.1. Поэтому повторять их не имеет смысла
Эммуляция поведения составленного портфеля инвестором методом Монте Карло
Вернемя к нашему портфелю, где инвестор составлял портфель, ориентируясь на своё отношение к риску:
InvestorsPortfolioALL =
3×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 GAZP GMKN LKOH MFON NVTK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
_____________ __________________ ________________ __________ _________ ________ _________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolio 5 10.7 10 0.861 0.139 0.654 0.207 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014
InvestorsPortfolioValue 5 10.7 10 1.2915e+06 2.085e+05 9.81e+05 3.105e+05 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000
InvestorsPortfolioQuantity 5 10.7 10 0.861 0.139 1023 318 133 2 4 32 19 139 52 21219 61 27
Давайте попробуем сэмулировать, как себя могло повести множество портфелей на срок равный InvestorsTerm:
InvestorsTerm =
5
А также сравним с безрисковой доходностью, за которую примем депозитную ставку на аналогичный срок, рассчитанную для кривой доходности в рвзделе облигаций:
free_risk_rate =
7.3889
Рассматривая данное моделирование, можно увидеть какова вероятность получить доход, доход свыше какой-то ставки, или же получить убыток
Result_mk_table =
1×4 table
PosProb PosProbRF PosProbMO NegProb
_______ _________ _________ _______
100 100 94 0
Описание столбцов
* PosProb - вероятность получить прибыль по истечению YDuration лет
* PosProbRF - вероятность получить прибыль свыше инвестиций по безрисковой ставке - free_risk_rate
* PosProbMO - вероятность получить прибыль свыше ожидаемой доходности портфеля клиента ExpReturn
* NegProb - вероятность получить убыток от инвестиций
Расчёт портфелей по Марковицу
Далее периведены готовые портфели рассчитанные исключительно математическим способом в соответствии с современной портфельной теорией, предложенной Г. Марковицем.
full_port_table =
10×13 table
PoRet PoRisk PoVAR LKOH MFON NVTK PIKK RASP TATN FXMM OFZ26208 OFZ26214 OFZ26216
_____ ______ _____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ________ ________ ________
Port1 6.79 0.6 0.99 0 0 0 0 0 0 0.49 0.3 0 0.2
Port2 10.53 1.47 2.42 0.02 0.01 0.03 0.02 0.01 0.03 0 0.4 0.04 0.45
Port3 14.27 2.96 4.88 0.06 0.02 0.07 0.03 0.02 0.05 0 0.17 0.08 0.5
Port4 18.01 4.55 7.49 0.1 0.03 0.11 0.05 0.03 0.08 0 0 0.11 0.5
Port5 21.75 6.17 10.15 0.14 0.04 0.14 0.06 0.05 0.1 0 0 0.13 0.34
Port6 25.5 7.81 12.84 0.18 0.05 0.18 0.07 0.06 0.13 0 0 0.14 0.18
Port7 29.24 9.45 15.54 0.22 0.07 0.22 0.09 0.07 0.15 0 0 0.16 0.03
Port8 32.98 11.1 18.25 0.26 0.08 0.26 0.1 0.09 0.17 0 0 0.04 0
Port9 36.72 12.82 21.09 0.31 0.09 0.32 0 0.1 0.18 0 0 0 0
Port10 40.46 18.88 31.06 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Описание названий столбцов
* PoRet - ожидаемая доходность портфеля Port (i) в % годовых
* PoRis - риск портфеля Port (i) % годовых
* PoVAR - показатель ValueAtRisk для довреительного интервала dov_int (по умолчанию 95%)
* Tickers - Название ценных бумаг входящих в портфель Port (i), в столбцах соответсвующий объём в процентах от общих вложений.
* Efficient Frontier - эффективная граница портфелей Port (i). Отображена на диаграмме Доходность/Риск