ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА
Contents
- I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем
- II Основные параметры, принимаемые для расчетов
- III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов
- III.I Основные параметры валютного рынка
- III.II Основные параметры рынка акций
- III.II.I Индекс акций MOEX
- III.II.II Ценовые параметры акций
- III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций
- III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
- III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ
- III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
- III.IV Основные параметры инвестиционных фондов
- III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами
- III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов
- IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора
- V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики
- Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам
- Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США
- Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям
- Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля
- Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям
- Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры
- Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений
Предыдущие инвестиционные бюллетени: 19.03.2019, 01.03.2019, 18.02.2019, 01.02.2019, 28.01.2019, 26.12.2018, 21.12.2018, 04.12.2018, 15.11.2018, 01.11.2018, 25.10.2018, 05.10.2018, 19.09.2018, 21.08.2018, 25.07.2018
Дата публикации бюллетеня
Date =
'01-Apr-2019'
I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем
Настоящий бюллетень подготовлен Инвестиционным партнерством ABTRUST для инвесторов, занимающихся портфельными инвестициями.
В бюллетени публикуется множество показателей и коэффициентов с краткими пояснениями их сути и примерами их использования. Комбинирование расчётных величин помогает инвесторам быстрее, удобнее и взвешеннее принимать решения о вложении денег в активы, представленные в бюллетени.
Бюллетень составлен таким образом, чтобы человек мог сам собрать себе портфель, а также расчитать уровень доходности и риска своего портфеля. Описание рассчитываемых коэффициентов и примеры представлены в Приложениях. Каждый инвестор может выбрать показатели, которые представляют наибольший инерес или которым он больше всего концептуально доверяет и на базе них составить свой уникальный портфель. В Разделе IV приведены заготовки посчитанных портфелей с инструкцией для построения своего портфеля на их базе. Также в этом разделе есть набор готовых портфелей. Подробная инструкцияс примерами для этого раздела в Приложении 7.
Видео ОБЗОР структуры инвестиционного бюллетеня и основных разделов
II Основные параметры, принимаемые для расчетов
Безрисковая ставка принимаемая для расчётов в процентах годовых равна ключевой ставке ЦБ, дейстующей на дату бюллетеня
r_no_risk =
7.7500
Дата последней котировки учитываемая в расчётах
Last_Date =
'29-Mar-2019'
III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов
III.I Основные параметры валютного рынка
Таблица 3.1.1. Ценовые и статистические параметры рассматриваемых валют
ans =
2×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet Risk
______ ______ _________ ______ ______ _________ ________ ________ ______ ____
EURRUB 73.657 75.093 4.3573 81.895 70.45 -2 -10 5 4 10
USDRUB 65.638 65.641 14.767 71.453 57.028 0 -8 15 14 11
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* Risk - риск актива в % годовыхIII.II Основные параметры рынка акций
III.II.I Индекс акций MOEX
Таблица 3.2.1.1. Ценовые и статистические параметры индекса MOEX
imoex_table_2 =
1×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet Risk
______ ______ _________ ______ ______ _________ ________ ________ ______ ____
IMOEX 2497.1 2345.6 9.8021 2552 2065.3 6 -2 21 10 12
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* Risk - риск актива в % годовыхIII.II.II Ценовые параметры акций
Таблица 3.2.2.1 Ценовые параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)
ans =
32×8 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri
_______ _______ _________ _______ _______ _________ ________ ________
LKOH 5894 4710.3 48.791 5895 3532.5 25 0 67
NVTK 1078.2 1073 45.232 1215 656.3 0 -11 64
RASP 131.56 114.3 40.728 159 78.31 15 -17 68
ROSN 412 411.23 31.619 522.8 281.65 0 -21 46
GMKN 13720 11422 27.592 14658 8824 20 -6 55
RSTI 0.97 0.7821 27.506 1.0417 0.6577 24 -7 47
TATN 755 738.95 23.522 847.1 575.6 2 -11 31
MFON 642.2 585.1 21.101 680 435 10 -6 48
NLMK 170.5 159.14 18.774 184.88 138.63 7 -8 23
CHMF 1028 1004.8 18.27 1118.6 786.7 2 -8 31
PIKK 353.8 348.85 11.433 378.3 290 1 -6 22
IMOEX 2497.1 2345.6 9.8021 2552 2065.3 6 -2 21
SIBN 324.25 335.75 9.7571 404.6 287 -3 -20 13
GAZP 149.61 150.94 5.5413 176.95 128.19 -1 -15 17
MAGN 45.9 45.662 3.9932 53.835 40.06 1 -15 15
PHOR 2393 2468 3.3247 2733 2151 -3 -12 11
ALRS 92.42 97.32 2.3591 107.92 80.54 -5 -14 15
MVID 408.5 404.4 -1.3285 433 361.2 1 -6 13
FEES 0.1641 0.16517 -7.0123 0.19145 0.14588 -1 -14 12
SNGS 24.875 27.885 -13.047 30.28 24.15 -11 -18 3
MTSS 252.45 263.5 -14.067 302.25 222.4 -4 -16 14
SBER 214.42 204.75 -15.088 262.89 165.9 5 -18 29
OGKB 0.3796 0.36235 -16.891 0.4788 0.3111 5 -21 22
AFKS 9.542 8.9725 -18.112 11.95 7.6 6 -20 26
URKA 87.3 86.37 -19.241 124.6 78.5 1 -30 11
MGNT 3639 4127.5 -23.147 5350 3299 -12 -32 10
MOEX 8585 9750 -24.838 12011 8150 -12 -29 5
MSNG 2.098 2.1253 -26.975 2.9775 1.653 -1 -30 27
VTBR 0.03564 0.04003 -30.302 0.05555 0.03305 -11 -36 8
HYDR 0.5008 0.61795 -33.559 0.7762 0.4663 -19 -35 7
AFLT 96.3 107.68 -37.619 158.5 89.45 -11 -39 8
MTLR 68.59 93.21 -46.077 139.1 68.1 -26 -51 1
III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций
Описание названий столбцов
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* Risk - риск актива в % годовых
* MedVlt - медианное значение волатильности % в день
* MaxVlt - максимальное значение волатильности % в день
* MinVlt - минимальное значение волатильности % в день
* RskVlt - стандратное отклонение волатильности % в день
* Alfa - alpa коэффициент по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
* Beta `- beta коэффициент по отношению к IMOEX
* JenCff - Коэффициент Дженсена, расчитан по отношению к IMOEX
* ShrCff - Коэффициент Шарпа
* TrnCff - Коэффициент Трейнора, расчитан по отношению к IMOEX
* TrgFnc - Целевая функция, разработанная в Инвестиционном
партнерстве ABTRUSTТаблица 3.2.3.1 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ _________ __________ _________
LKOH 48.791 41 17 0.89245 5.1459 0.26531 0.53639 12 1.0219 0.34483 1.9515 0.32462 0.92419
NVTK 45.232 39 19 1.1015 8.3424 0.40891 0.78212 11.5 0.92616 0.32474 1.6297 0.33479 0.83894
RASP 40.728 38 24 1.2176 7.63 0.23308 0.89374 10.2 0.94873 0.29809 1.1777 0.29489 0
ROSN 31.619 29 19 1.0094 6.1094 0.24874 0.62524 7 1.0275 0.21862 1.0498 0.19822 0.54741
GMKN 27.592 26 20 0.92723 9.0983 0.25421 0.86621 5.9 1.0143 0.19211 0.86926 0.17397 0
RSTI 27.506 27 22 1.0747 11.366 0.13383 1.081 7.8 0.66128 0.20549 0.86836 0.2854 0
TATN 23.522 23 17 1.0443 6.2738 0.28183 0.61323 5.8 0.77302 0.16084 0.86081 0.19097 0.44921
MFON 21.101 23 27 0.79335 11.036 0.030874 1.2953 6.8 0.3682 0.1531 0.50038 0.36029 0
NLMK 18.774 19 18 1.051 5.195 0.23166 0.60857 4.7 0.63134 0.12119 0.58763 0.16969 0.34427
CHMF 18.27 18 17 0.91264 5.9315 0.24639 0.67128 4.6 0.6124 0.11368 0.59478 0.16432 0.33828
PIKK 11.433 12 11 0.72059 4.9677 0.22428 0.52363 4.5 0.03262 0.04973 0.36012 1.2557 0.466
IMOEX 9.8021 10 12 0.59222 4.7577 0.093359 0.41272 0 1 0.031922 0.19067 0.02273 0.098051
SIBN 9.7571 10 17 1.0721 4.2242 0.19406 0.6964 1.1 0.70563 0.035564 0.12748 0.031405 0.10593
GAZP 5.5413 7 18 0.88947 7.8108 0.2527 0.70355 -1.8 1.1274 0.0031087 -0.060214 -0.0098278 -0.010925
MAGN 3.9932 5 19 1.0873 6.5215 0.36576 0.74804 -1.1 0.75547 -0.016457 -0.16377 -0.041166 -0.039935
PHOR 3.3247 4 14 0.97187 4.7382 0.23251 0.59789 -0.4 0.41535 -0.035293 -0.33011 -0.11087 -0.08655
ALRS 2.3591 5 19 0.98819 5.3814 0.39002 0.7071 -1.8 0.75926 -0.031313 -0.23833 -0.060967 -0.080868
MVID -1.3285 0 14 0.832 3.6471 0.19734 0.65923 -1.4 0.36522 -0.066835 -0.55583 -0.21247 -0.19041
FEES -7.0123 -6 17 0.8585 6.9712 0.21785 0.73625 -5.8 0.73571 -0.13994 -0.90324 -0.20796 -0.38379
SNGS -13.047 -14 11 0.75238 3.8134 0.27337 0.39148 -7.2 0.4951 -0.20481 -1.938 -0.43082 -0.7011
MTSS -14.067 -13 17 0.9627 5.9923 0.33389 0.70374 -8 0.72254 -0.19721 -1.2469 -0.29093 -0.54521
SBER -15.088 -12 28 1.2619 11.079 0.28436 1.0408 -12.2 1.8511 -0.18185 -0.72718 -0.10989 0
OGKB -16.891 -16 19 1.0131 13.287 0.31074 0.98998 -9.9 0.882 -0.22754 -1.2588 -0.27482 -0.59783
AFKS -18.112 -17 21 1.1456 7.1892 0.30366 0.88377 -10.7 0.93638 -0.24226 -1.222 -0.27615 0
URKA -19.241 -20 19 0.90544 8.0037 0.27027 1.0789 -9.5 0.05466 -0.29949 -1.6529 -5.7473 -1.8139
MGNT -23.147 -25 19 1.2082 4.2409 0.30869 0.66586 -12 0.55463 -0.3159 -1.7726 -0.59548 -0.86033
MOEX -24.838 -27 16 0.93672 6.2827 0.26311 0.62039 -12.9 0.52608 -0.34281 -2.2538 -0.67471 -1.0049
MSNG -26.975 -30 21 1.1166 6.3123 0.21477 0.77619 -14.8 0.69044 -0.37046 -1.8594 -0.55977 0
VTBR -30.302 -34 19 0.95477 6.6951 0.26389 0.76534 -17.1 0.89438 -0.41063 -2.2941 -0.47509 -1.0908
HYDR -33.559 -40 14 0.9236 7.3522 0.28283 0.58123 -18 0.51739 -0.47649 -3.3803 -0.94244 -1.4603
AFLT -37.619 -44 23 1.129 8.9497 0.16978 0.96572 -20 0.63633 -0.50864 -2.2491 -0.82772 0
MTLR -46.077 -56 30 1.4898 20.865 0.45411 1.5966 -26.4 1.2246 -0.60778 -2.1093 -0.51514 0
В Приложении 1 приведены таблицы отссортированные по другим параметрам для удобства работы
Коэффициены корреляции Коэффцицент корреляции - является математической интерпритацией схожести поведения актива( i ) по отношению к любому другому активу. Если коэффциент корреялции принимает значения от 0.7 до 1, то говорят, что активы вдут себя "синхронно" или "идентично", если же -1 до -0.7 - то "асинхронно" (двигаются по направлению друг другу). Значения от -0.7 до 0.7, считают не значительными и говорят что поведение активов друг от друга не зависит.
Таблица 3.2.3.2. Коэффициенты корреляции активов
t_corr_coeff =
32×32 table
AFKS AFLT ALRS CHMF FEES GAZP GMKN HYDR IMOEX LKOH MAGN MFON MGNT MOEX MSNG MTLR MTSS MVID NLMK NVTK OGKB PHOR PIKK RASP ROSN RSTI SBER SIBN SNGS TATN URKA VTBR
______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
AFKS 1 0.685 -0.707 -0.319 0.718 -0.333 -0.083 0.565 -0.137 -0.307 -0.175 -0.463 0.762 0.643 0.855 0.529 0.719 0.29 -0.19 -0.7 0.849 -0.292 -0.693 -0.258 -0.748 0.518 0.851 -0.717 0.307 -0.583 0.734 0.641
AFLT 0.685 1 -0.588 -0.462 0.779 -0.676 -0.598 0.882 -0.695 -0.842 -0.035 -0.847 0.859 0.911 0.847 0.818 0.771 0.207 -0.243 -0.912 0.879 -0.53 -0.867 -0.741 -0.739 -0.087 0.687 -0.687 0.752 -0.863 0.931 0.907
ALRS -0.707 -0.588 1 0.387 -0.387 0.533 0.258 -0.476 0.492 0.416 0.245 0.459 -0.548 -0.494 -0.656 -0.418 -0.418 0.022 0.311 0.728 -0.646 0.464 0.618 0.355 0.742 -0.226 -0.476 0.628 -0.312 0.661 -0.684 -0.539
CHMF -0.319 -0.462 0.387 1 -0.276 0.348 0.04 -0.146 0.353 0.3 0.701 0.195 -0.252 -0.218 -0.454 -0.16 -0.075 0.121 0.83 0.46 -0.316 0.386 0.297 0.162 0.676 -0.147 -0.475 0.349 -0.261 0.688 -0.526 -0.305
FEES 0.718 0.779 -0.387 -0.276 1 -0.522 -0.276 0.707 -0.309 -0.504 -0.09 -0.661 0.817 0.804 0.806 0.593 0.733 0.298 -0.024 -0.751 0.795 -0.556 -0.694 -0.423 -0.595 0.281 0.789 -0.623 0.454 -0.647 0.775 0.747
GAZP -0.333 -0.676 0.533 0.348 -0.522 1 0.568 -0.668 0.816 0.716 0.196 0.528 -0.591 -0.654 -0.579 -0.423 -0.377 -0.058 0.284 0.793 -0.511 0.75 0.551 0.688 0.61 0.181 -0.347 0.695 -0.507 0.731 -0.694 -0.708
GMKN -0.083 -0.598 0.258 0.04 -0.276 0.568 1 -0.816 0.828 0.878 -0.375 0.689 -0.478 -0.697 -0.392 -0.771 -0.558 0.082 -0.022 0.627 -0.492 0.456 0.639 0.884 0.141 0.707 -0.134 0.183 -0.738 0.426 -0.576 -0.734
HYDR 0.565 0.882 -0.476 -0.146 0.707 -0.668 -0.816 1 -0.727 -0.889 0.238 -0.842 0.851 0.958 0.777 0.888 0.828 0.172 -0.003 -0.875 0.846 -0.537 -0.867 -0.879 -0.487 -0.294 0.555 -0.574 0.805 -0.658 0.854 0.964
IMOEX -0.137 -0.695 0.492 0.353 -0.309 0.816 0.828 -0.727 1 0.911 -0.023 0.683 -0.499 -0.65 -0.456 -0.619 -0.385 0.105 0.27 0.751 -0.475 0.607 0.617 0.845 0.467 0.57 -0.12 0.449 -0.678 0.715 -0.673 -0.704
LKOH -0.307 -0.842 0.416 0.3 -0.504 0.716 0.878 -0.889 0.911 1 -0.149 0.802 -0.691 -0.842 -0.616 -0.827 -0.626 -0.025 0.183 0.807 -0.645 0.543 0.744 0.901 0.467 0.518 -0.344 0.463 -0.84 0.724 -0.78 -0.858
MAGN -0.175 -0.035 0.245 0.701 -0.09 0.196 -0.375 0.238 -0.023 -0.149 1 -0.253 0.009 0.127 -0.187 0.338 0.247 0.141 0.762 0.135 0.056 0.25 -0.107 -0.283 0.492 -0.509 -0.291 0.265 0.149 0.333 -0.155 0.057
MFON -0.463 -0.847 0.459 0.195 -0.661 0.528 0.689 -0.842 0.683 0.802 -0.253 1 -0.727 -0.832 -0.614 -0.828 -0.762 -0.162 -0.049 0.779 -0.783 0.373 0.849 0.753 0.451 0.318 -0.422 0.441 -0.706 0.668 -0.764 -0.795
MGNT 0.762 0.859 -0.548 -0.252 0.817 -0.591 -0.478 0.851 -0.499 -0.691 0.009 -0.727 1 0.914 0.896 0.696 0.791 0.308 -0.142 -0.852 0.828 -0.446 -0.764 -0.676 -0.634 0.102 0.681 -0.723 0.716 -0.677 0.842 0.873
MOEX 0.643 0.911 -0.494 -0.218 0.804 -0.654 -0.697 0.958 -0.65 -0.842 0.127 -0.832 0.914 1 0.822 0.854 0.832 0.214 -0.07 -0.889 0.862 -0.541 -0.847 -0.786 -0.546 -0.137 0.649 -0.611 0.808 -0.701 0.876 0.954
MSNG 0.855 0.847 -0.656 -0.454 0.806 -0.579 -0.392 0.777 -0.456 -0.616 -0.187 -0.614 0.896 0.822 1 0.666 0.764 0.192 -0.28 -0.876 0.874 -0.554 -0.756 -0.56 -0.753 0.23 0.836 -0.719 0.588 -0.779 0.897 0.835
MTLR 0.529 0.818 -0.418 -0.16 0.593 -0.423 -0.771 0.888 -0.619 -0.827 0.338 -0.828 0.696 0.854 0.666 1 0.848 0.121 0.027 -0.753 0.833 -0.383 -0.853 -0.731 -0.395 -0.349 0.553 -0.322 0.736 -0.597 0.769 0.843
MTSS 0.719 0.771 -0.418 -0.075 0.733 -0.377 -0.558 0.828 -0.385 -0.626 0.247 -0.762 0.791 0.832 0.764 0.848 1 0.242 0.095 -0.742 0.875 -0.34 -0.831 -0.59 -0.441 -0.017 0.698 -0.469 0.538 -0.534 0.762 0.8
MVID 0.29 0.207 0.022 0.121 0.298 -0.058 0.082 0.172 0.105 -0.025 0.141 -0.162 0.308 0.214 0.192 0.121 0.242 1 0.171 -0.1 0.252 0.19 -0.089 -0.085 -0.089 0.129 0.224 -0.269 0.057 -0.082 0.065 0.133
NLMK -0.19 -0.243 0.311 0.83 -0.024 0.284 -0.022 -0.003 0.27 0.183 0.762 -0.049 -0.142 -0.07 -0.28 0.027 0.095 0.171 1 0.302 -0.086 0.246 0.109 0.069 0.527 -0.15 -0.283 0.278 -0.213 0.437 -0.317 -0.16
NVTK -0.7 -0.912 0.728 0.46 -0.751 0.793 0.627 -0.875 0.751 0.807 0.135 0.779 -0.852 -0.889 -0.876 -0.753 -0.742 -0.1 0.302 1 -0.867 0.7 0.865 0.743 0.749 0.042 -0.68 0.72 -0.687 0.869 -0.96 -0.924
OGKB 0.849 0.879 -0.646 -0.316 0.795 -0.511 -0.492 0.846 -0.475 -0.645 0.056 -0.783 0.828 0.862 0.874 0.833 0.875 0.252 -0.086 -0.867 1 -0.446 -0.917 -0.602 -0.675 0.091 0.791 -0.648 0.567 -0.723 0.889 0.87
PHOR -0.292 -0.53 0.464 0.386 -0.556 0.75 0.456 -0.537 0.607 0.543 0.25 0.373 -0.446 -0.541 -0.554 -0.383 -0.34 0.19 0.246 0.7 -0.446 1 0.44 0.467 0.473 0.054 -0.456 0.402 -0.372 0.659 -0.644 -0.591
PIKK -0.693 -0.867 0.618 0.297 -0.694 0.551 0.639 -0.867 0.617 0.744 -0.107 0.849 -0.764 -0.847 -0.756 -0.853 -0.831 -0.089 0.109 0.865 -0.917 0.44 1 0.694 0.636 0.097 -0.636 0.598 -0.636 0.689 -0.881 -0.881
RASP -0.258 -0.741 0.355 0.162 -0.423 0.688 0.884 -0.879 0.845 0.901 -0.283 0.753 -0.676 -0.786 -0.56 -0.731 -0.59 -0.085 0.069 0.743 -0.602 0.467 0.694 1 0.338 0.578 -0.24 0.475 -0.798 0.579 -0.693 -0.831
ROSN -0.748 -0.739 0.742 0.676 -0.595 0.61 0.141 -0.487 0.467 0.467 0.492 0.451 -0.634 -0.546 -0.753 -0.395 -0.441 -0.089 0.527 0.749 -0.675 0.473 0.636 0.338 1 -0.32 -0.677 0.801 -0.336 0.82 -0.781 -0.607
RSTI 0.518 -0.087 -0.226 -0.147 0.281 0.181 0.707 -0.294 0.57 0.518 -0.509 0.318 0.102 -0.137 0.23 -0.349 -0.017 0.129 -0.15 0.042 0.091 0.054 0.097 0.578 -0.32 1 0.429 -0.3 -0.4 0.019 0.018 -0.166
SBER 0.851 0.687 -0.476 -0.475 0.789 -0.347 -0.134 0.555 -0.12 -0.344 -0.291 -0.422 0.681 0.649 0.836 0.553 0.698 0.224 -0.283 -0.68 0.791 -0.456 -0.636 -0.24 -0.677 0.429 1 -0.537 0.353 -0.631 0.748 0.668
SIBN -0.717 -0.687 0.628 0.349 -0.623 0.695 0.183 -0.574 0.449 0.463 0.265 0.441 -0.723 -0.611 -0.719 -0.322 -0.469 -0.269 0.278 0.72 -0.648 0.402 0.598 0.475 0.801 -0.3 -0.537 1 -0.339 0.654 -0.699 -0.642
SNGS 0.307 0.752 -0.312 -0.261 0.454 -0.507 -0.738 0.805 -0.678 -0.84 0.149 -0.706 0.716 0.808 0.588 0.736 0.538 0.057 -0.213 -0.687 0.567 -0.372 -0.636 -0.798 -0.336 -0.4 0.353 -0.339 1 -0.551 0.694 0.8
TATN -0.583 -0.863 0.661 0.688 -0.647 0.731 0.426 -0.658 0.715 0.724 0.333 0.668 -0.677 -0.701 -0.779 -0.597 -0.534 -0.082 0.437 0.869 -0.723 0.659 0.689 0.579 0.82 0.019 -0.631 0.654 -0.551 1 -0.869 -0.738
URKA 0.734 0.931 -0.684 -0.526 0.775 -0.694 -0.576 0.854 -0.673 -0.78 -0.155 -0.764 0.842 0.876 0.897 0.769 0.762 0.065 -0.317 -0.96 0.889 -0.644 -0.881 -0.693 -0.781 0.018 0.748 -0.699 0.694 -0.869 1 0.921
VTBR 0.641 0.907 -0.539 -0.305 0.747 -0.708 -0.734 0.964 -0.704 -0.858 0.057 -0.795 0.873 0.954 0.835 0.843 0.8 0.133 -0.16 -0.924 0.87 -0.591 -0.881 -0.831 -0.607 -0.166 0.668 -0.642 0.8 -0.738 0.921 1
III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ
Таблица 3.3.1.1 Параметры индексов облигаций
BONDS_index_publish_table =
2×9 table
LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet HisRisk
______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ ______ _______
RGBI 136.78 136.34 145.1 130.34 0 -6 5 -5.74 3.68
RGBITR 493.96 478.83 496.68 452.22 3 -1 9 1.73 3.7
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* HisRisk - риск актива в % годовыхIII.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
Видео с разъяснениями по работе с данным разделом
Таблица 3.3.2.1 Параметры ОФЗ
BONDS_publish_table =
18×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26216 1000 6.7 2 15-May-2019 6.71 7.56 0.1251 0.12983 0.075925 99.89 99.81 100.7 99.1 0 -1 1 0.95 0.46243 0.45833 0.25815 0.25676
OFZ26210 1000 6.8 2 11-Dec-2019 6.82 7.29 0.6721 0.69661 0.77718 99.651 99.6 101.5 98.636 0 -2 1 1.48 0.47484 0.47285 0.40217 0.4
OFZ26214 1000 6.4 2 27-May-2020 6.47 7.32 1.0972 1.1374 1.7461 98.878 98.549 102 97.25 0 -3 2 2.65 0.49424 0.49923 0.72011 0.71622
OFZ26205 1000 7.6 2 14-Apr-2021 7.59 7.56 1.8604 1.9307 4.4716 99.97 99.997 103.59 98.228 0 -3 2 2.48 0.603 0.59954 0.67391 0.67027
OFZ26217 1000 7.5 2 18-Aug-2021 7.51 7.57 2.1511 2.2325 5.8526 99.7 99.55 104 97.614 0 -4 2 2.78 0.43922 0.43162 0.75543 0.75135
OFZ25083 1000 7 2 15-Dec-2021 7.11 7.67 2.4223 2.5151 7.302 98.3 98.186 102.02 95.75 0 -4 3 3 0.52613 0.52028 0.81522 0.81081
OFZ26209 1000 7.6 2 20-Jul-2022 7.64 7.76 2.8755 2.9871 10.177 99.3 99.35 104.79 96.624 0 -5 3 3.47 0.65045 0.64583 0.94293 0.93784
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.47 7.68 3.1721 3.2939 12.304 98.848 98.497 104.25 95.2 0 -5 4 3.69 0.72035 0.71677 1.0027 0.9973
OFZ26211 1000 7 2 25-Jan-2023 7.18 7.77 3.2867 3.4144 13.153 97.255 97.047 103.15 93.751 0 -6 4 4.2 0.65452 0.66022 1.1413 1.1351
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.22 7.83 3.6961 3.8409 16.59 96.811 96.501 102.78 92.91 0 -6 4 4.48 0.73585 0.72743 1.2174 1.2108
OFZ26223 1000 6.5 2 28-Feb-2024 6.88 7.87 4.1047 4.2663 20.363 94.346 93.9 99.499 89.9 0 -5 5 5.27 0.6314 0.62785 1.4321 1.4243
OFZ26222 1000 7.1 2 16-Oct-2024 7.38 7.94 4.4836 4.6617 24.525 96.073 96.021 102.74 91.601 0 -6 5 4.89 0.761 0.75626 1.3288 1.3216
OFZ26219 1000 7.75 2 16-Sep-2026 7.86 8.01 5.5676 5.7906 38.859 98.102 98.251 105.99 92.25 0 -7 6 6.21 0.76248 0.72233 1.6875 1.6784
OFZ26207 1000 8.15 2 03-Feb-2027 8.08 7.99 5.7291 5.9581 41.544 100.55 100.43 108.95 94.3 0 -8 7 5.63 0.79933 0.79803 1.5299 1.5216
OFZ26212 1000 7.05 2 19-Jan-2028 7.52 8.05 6.3711 6.6277 51.365 93.301 93.363 102.9 86.011 0 -9 8 6.27 0.82442 0.81712 1.7038 1.6946
OFZ26224 1000 6.9 2 23-May-2029 7.56 8.19 7.0298 7.3175 63.715 90.75 90.998 99.498 84.9 0 -9 7 6.35 0.76447 0.75894 1.7255 1.7162
OFZ26221 1000 7.7 2 23-Mar-2033 8.06 8.24 8.3281 8.6712 95.997 95.15 95.525 106.5 87.707 0 -11 8 6.69 0.81495 0.78575 1.8179 1.8081
OFZ26225 1000 7.25 2 10-May-2034 7.96 8.3 8.7668 9.1307 107.74 90.992 91.168 100.41 84.225 0 -9 8 6.8 0.81782 0.80986 1.8478 1.8378
Описание названий столбцов
* FACE - номинал облигации в рублях
* CouponRate - Купонная ставка, в % годовых
* Period - Количество выплачиваемых купонов в год
* Maturity - Дата погашения облигации
* Cur_yield - Текущая купонная доходность облигации, % годовых
* Yield - Доходность к погашению, % годовых
* Duration - модифицированная дюрация, в %
* YDuration - дюрация Маколея, в годах
* Convexities - кривизна
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* HisRisk - риск актива в % годовых
* RGBI_Corr - коэффициент корреляции с индексом RGBI
* RGBITR_Corr - коэффициент корреляции с индексом RGBITR
* RGBI_Beta - Бетта к индексу RGBI
* RGBITR_Beta - Бетта к индексу RGBITRГрафики доходностей и кривой доходности ОФЗ, а также 3D диаграммы доходность/риск/дюрация
Кривые доходности безрисковых ставок посчитаны:
- Первая на основании доходности US Treasury, инфляции, и премии за риск для России
- Вторая на основании доходности депозитов доступных для физических лиц в топ-20 банков (источник Banki.ru)
Формула для расчёта безрисковых ставок на основе US Treasury, инфляции, и премии за риск для России:
где NonRiskRate - Безрисковая ставка для ОФЗ номинированные в рублях, Rate(USTreasury) - ставки доходностей для US Treasury (источник Bloomberg), CRP - Country Premium Risk - Премия за риск инвестиций в государтсвенные бумаги России (источник Damodaran online), inflation - Индекс потребительских цен за год да расчитываемой даты.
III.IV Основные параметры инвестиционных фондов
III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами
Таблица 3.4.1.1 Параметры индексов
FUNDS_index_publish_table =
3×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet HisRisk
______ ______ _________ ______ _______ _________ ________ ________ ______ _______
IMOEX 2497.1 2345.6 9.8021 2552 2065.3 6 -2 21 10 12
RGBITR 493.96 478.83 1.6602 496.68 452.22 3 -1 9 1.73 3.7
BENCHMARK 1.0569 1.0043 5.69 1.0638 0.96198 5 -1 10 5.8 6.88
Примечание. В таблице представлен BENCHMARK, который является составным индексом из RGBITR и IMOEX, с весами каждого 
=0.5.
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* HisRisk - риск актива в % годовыхIII.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов
В настоящий момент рассматриваются инвестиционные фонды типа ETF (биржевые) и номинированные в рублях РФ. Фонды номинированные в других валютах требуют пересчёта в рубли, что вносит в их оценку и анализ волатильность рубля. Страхование данного риска, лучше производить через срочные контракты, а не на стадии диверсификиации портфеля. Напротив, если бы в расчётах базовой валютой был доллар США, то необходимо было оставить только фонды номинированные долларах.
Таблица 3.4.2.1 Параметры инвестиционных фондов
FUNDS_publish_table =
3×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet HisRisk
______ ______ _________ ______ ______ _________ ________ ________ ______ _______
FXMM 1504.6 1457 5.7121 1549.4 1410 3 -3 7 6 1
FXRB 1522 1431 6.0258 1528 1303 6 0 17 6.15 4.63
SBMX 1086 1018.5 10.517 1146 896.72 7 -5 21 11.08 13.61
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* HisRisk - риск актива в % годовых
Таблица 3.4.2.2 Статистические параметры инвестиционных фондов
Statistick_coeff_funds =
3×10 table
HisYelYar ExpRet HisRisk VARSF Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff INDEX
_________ ______ _______ ______ ______ _________ _______ _______ ___________ ________
SBMX 10.517 11.08 13.61 17.3 1.4076 0.69356 -233.34 -56.129 -1101.4 'IMOEX'
FXRB 6.0258 6.15 4.63 9.9115 2.2311 0.34708 -500.46 -166.06 -2215.2 'RGBITR'
FXMM 5.7121 6 1 9.3955 2.2164 0.0031956 -766.53 -769 -2.4064e+05 'RGBITR'
Описание названий столбцов
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* HisRisk - риск актива в % годовых
* VARF - ValueAtRisk для доверительного интервала dov_int (по умолчанию 95%, смотреть в разделе IV)
* Alfa - alpa коэффициент
* Beta `- beta коэффициент
* JenCff - Коэффициент Дженсена
* ShrCff - Коэффициент Шарпа
* TrnCff - Коэффициент Трейнора
* INDEX - Индекс (бенчмарк) к которому расчитываются коэффициентыТаблица 3.4.2.3 Таблица с коэффициентами корреляции
FUNDS_corr_table =
6×6 table
FXMM FXRB SBMX IMOEX RGBITR BENCHMARK
________ _______ ________ ________ ________ _________
FXMM 1 0.10403 0.039417 0.033067 0.014142 0.033057
FXRB 0.10403 1 0.36254 0.42599 0.25001 0.43665
SBMX 0.039417 0.36254 1 0.62125 0.27555 0.61568
IMOEX 0.033067 0.42599 0.62125 1 0.3259 0.96821
RGBITR 0.014142 0.25001 0.27555 0.3259 1 0.55132
BENCHMARK 0.033057 0.43665 0.61568 0.96821 0.55132 1
IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора
Видео с разъяснениями по работе с данным разделом
В данном разделе представлены готовые портфели, сформированные на основе данных, приведённых в настоящем инвестиционном бюллетене. Портфели разделены на две категории (таблицы):
- низкорисокванные, состоящие из облигаций
- высокорискованные, состоящие из акций
Кроме того, в данном разделе приведены итоговые портфели составленные уже и готовых портфелей акций и облигаций с горизонтом инвестиций в 3 года. Верменной горизон - важное условие для части, которая формирует облигационный портфель из-за учёта эффекта иммунизации (подробнее можно посмотреть в вебинаре Алексея Бачерова – Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора). Такой срок выбран по двум причинам:
- большинство частных инвесторов не рассматривают более длительные инвестиционные горизонты
- данный срок используется в индивидуальных инвестиционных счетах (ИИС), которые позволяют получить налоговый вычет
При этом инвестор, должен помнить, что если облигационная часть портфеля практически не изменяется (только за счёт реинвестирования, поученных купонов), то портфель акций стоит менять раз в пол-года, год на основании более свежих инвестиционных бюллетеней. Также инвестору стоит следить за информационным полем вокруг акций, входящих в портфель и без колебаний освобождаться от бумаг, которые будут нести политические риски или риски банкротства.
Также в настоящем разделе приведена краткая инструкция для тех, кто хочет сформировать свой портфель из готовых портфелей акций и облигаций, например потому что имеет другой горизонт инвестиций (отличный от 3-лет) или же хочет выбрать другой портфель акций. Подробная инструкция, а также примеры и другие варианты расчётов приведены в Приложение 7.
Таблица 4.1. Готовые портфели состоящие из акций
PortfoliosSTOCK_publish =
10×14 table
YieldPortStock VARSP CHMF GMKN LKOH MFON NLMK NVTK PIKK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
______________ _____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
PortStocks1 23.26 15.52 0.1 0.09 0.1 0.1 0.1 0.08 0.1 0.02 0.01 0.1 0.1 0.1
PortStocks2 23.74 15.56 0.1 0.07 0.1 0.1 0.09 0.1 0.1 0.03 0.01 0.1 0.1 0.1
PortStocks3 24.21 15.64 0.1 0.07 0.1 0.1 0.08 0.1 0.1 0.05 0.02 0.1 0.09 0.1
PortStocks4 24.69 15.75 0.1 0.07 0.1 0.1 0.08 0.1 0.1 0.06 0.03 0.1 0.07 0.1
PortStocks5 25.16 15.89 0.09 0.07 0.1 0.1 0.08 0.1 0.1 0.07 0.04 0.1 0.05 0.1
PortStocks6 25.63 16.04 0.08 0.07 0.1 0.1 0.08 0.1 0.1 0.08 0.05 0.1 0.03 0.1
PortStocks7 26.11 16.22 0.07 0.08 0.1 0.1 0.08 0.1 0.1 0.09 0.07 0.1 0.02 0.1
PortStocks8 26.58 16.43 0.06 0.08 0.1 0.1 0.08 0.1 0.1 0.1 0.08 0.1 0 0.1
PortStocks9 27.06 16.89 0.03 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.08 0.1 0.1 0.1 0 0.1
PortStocks10 27.53 18 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0 0.1 0.1 0.1 0 0.1
Описание названий столбцов
* YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
* VARSP - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
* TICKERS - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый активПояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".
dov_int_publ =
95
Принцип отбора акций в портфель: акции отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (разъяснение в Приложение 3) , что позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации в 10%, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.
Таблица 4.2. Готовые портфели состоящие из облигаций
PortfoliosBOND_publish =
13×17 table
YDurImun YieldImun VARBP OFZ26205 OFZ26217 OFZ25083 OFZ26209 OFZ26220 OFZ26211 OFZ26215 OFZ26223 OFZ26222 OFZ26219 OFZ26207 OFZ26212 OFZ26224 OFZ26221
________ _________ _____ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________
PortBonds1 2 7.56 4.19 0.77 0.23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
PortBonds2 2.5 7.66 4.92 0 0.05 0.95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
PortBonds3 3 7.76 5.72 0 0 0 0.96 0.04 0 0 0 0 0 0 0 0 0
PortBonds4 3.5 7.78 7 0 0 0 0 0 0.8 0.2 0 0 0 0 0 0 0
PortBonds5 4 7.84 7.85 0 0 0 0 0 0 0.63 0.37 0 0 0 0 0 0
PortBonds6 4.5 7.91 8.3 0 0 0 0 0 0 0 0.41 0.59 0 0 0 0 0
PortBonds7 5 7.96 8.69 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7 0.3 0 0 0 0
PortBonds8 5.5 7.99 9.66 0 0 0 0 0 0 0 0 0.26 0.74 0 0 0 0
PortBonds9 6 7.99 9.33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.94 0.06 0 0
PortBonds10 6.5 8.04 10.11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.19 0.81 0 0
PortBonds11 7 8.13 10.38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.46 0.54 0
PortBonds12 7.5 8.2 10.52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.87 0.13
PortBonds13 8 8.22 10.73 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5
Описание названий столбцов
* YDurImun - Инвестиционный горизонт инвестора, % годовых
* YieldImun - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
* VARBP - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
* TICKERS - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый активГотовые портфели составленные из портфелей акций и облигаций с горизонтом инестирования в 3 года (target_invest_time)
target_invest_time =
3
Таблица 4.3. Готовые портфели состоящие из облигаций/акций
PortfoliosExample_publish =
21×17 table
Yield VARP WgtBonds WgtStocks OFZ26209 OFZ26220 CHMF GMKN LKOH MFON NLMK NVTK PIKK RASP ROSN RSTI TATN
_____ _____ ________ _________ ________ ________ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
7.76 5.72 1 0 0.96 0.04 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8.7 6.26 0.95 0.05 0.91 0.04 0 0 0 0 0 0.01 0.01 0 0 0 0
9.64 6.79 0.9 0.1 0.86 0.04 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01
10.58 7.33 0.85 0.15 0.81 0.04 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.02 0.02 0.01 0.01 0.01 0.01
11.52 7.86 0.8 0.2 0.77 0.03 0.01 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02
12.46 8.4 0.75 0.25 0.72 0.03 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.03 0.03 0.02 0.02 0.02 0.02
13.41 8.93 0.7 0.3 0.67 0.03 0.02 0.02 0.03 0.03 0.02 0.03 0.03 0.03 0.02 0.03 0.03
14.35 9.47 0.65 0.35 0.62 0.03 0.02 0.03 0.03 0.03 0.03 0.04 0.04 0.03 0.03 0.03 0.03
15.29 10 0.6 0.4 0.57 0.03 0.02 0.03 0.04 0.04 0.03 0.04 0.04 0.04 0.03 0.04 0.04
16.23 10.54 0.55 0.45 0.53 0.02 0.03 0.04 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.04 0.04 0.04 0.04
17.17 11.07 0.5 0.5 0.48 0.02 0.03 0.04 0.05 0.05 0.04 0.05 0.05 0.05 0.04 0.05 0.05
18.11 11.61 0.45 0.55 0.43 0.02 0.03 0.04 0.05 0.05 0.04 0.06 0.06 0.05 0.04 0.05 0.05
19.05 12.15 0.4 0.6 0.38 0.02 0.04 0.05 0.06 0.06 0.05 0.06 0.06 0.06 0.05 0.06 0.06
19.99 12.68 0.35 0.65 0.34 0.01 0.04 0.05 0.06 0.06 0.05 0.07 0.07 0.06 0.05 0.06 0.06
20.94 13.22 0.3 0.7 0.29 0.01 0.04 0.06 0.07 0.07 0.05 0.07 0.07 0.07 0.06 0.07 0.07
21.88 13.75 0.25 0.75 0.24 0.01 0.05 0.06 0.07 0.07 0.06 0.08 0.08 0.07 0.06 0.07 0.07
22.82 14.29 0.2 0.8 0.19 0.01 0.05 0.06 0.08 0.08 0.06 0.08 0.08 0.08 0.07 0.08 0.08
23.76 14.82 0.15 0.85 0.14 0.01 0.05 0.07 0.08 0.08 0.07 0.09 0.09 0.08 0.07 0.08 0.08
24.7 15.36 0.1 0.9 0.1 0 0.06 0.07 0.09 0.09 0.07 0.09 0.09 0.09 0.07 0.09 0.09
25.64 15.89 0.05 0.95 0.05 0 0.06 0.08 0.09 0.09 0.07 0.1 0.1 0.09 0.08 0.09 0.09
26.58 16.43 0 1 0 0 0.06 0.08 0.1 0.1 0.08 0.1 0.1 0.1 0.08 0.1 0.1
Описание названий столбцов
* Yield - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
* VARP - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
* WgtBonds - Вес вкладываемый в портфель облигаций
* WgtStocks - Вес вкладываемый в портфель акций
* TICKERS - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый активКраткая инструкция инвестору для формирования собственного портфеля
Данная инструкция понадобится если инвестор хочет выбрать другой инвестиционный горизонт (отличный от 3 лет), и опирается на свою готовность к риску:
* Шаг 1. Выберите инвестиционный горизонт и найдите в Таблице 4.2. советующий портфель облигаций (столбец YDurImun) * Шаг 2. Выберите портфель акций из таблицы 4.1, который по вашему мнению наилучше подходит для Вас, если бы Вы формировали его исключительно из акций. * Шаг 3. Определите уровень риска, на который Вы готовы пойти (InvestorsRisk). Помните, что в нашем случае он не может быть меньше чем риск у портфеля облигаций (VARBP), и выше чем у портфеля акций (VARSP). * Шаг 4. Решите систему линейных уравнений, приведённую сразу после инструкции, чтобы определить доли вашего капитала, которые вы направите в выбранные Вами портфели облигаций и акций. * Шаг 5. Перемножьте соответствующие доли с долям активов входящих в каждый из выбранных Вами портфелей. Проверка (сумма всех полученных долей активов должна равняться 1) * Шаг 6. Умножьте полученные доли каждого актива на ту сумму, которую Вы планировали инвестировать. Таким образом Вы получите, сколько денег в каждый из активов вам нужно вложить. * Шаг 7. Поделите полученные значения на стоимость одной акции/облигации и на их кол-во в одном лоте. Округлите до целого числа. Дальше остается только купить эти бумаги на бирже.
Система линейный уравнений для шага 4:
где 
- доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а 
- доля, которую нужно вложить в портфель акций.
Подробнее с примерами смотрите в Приложении 7, к настоящему инвестиционному бюллетеню.
V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики
В настоящем разделе приведены расчёты основных показателей макроэкономической статистики РФ и денежно-кредитной политики, проводимой Центральным Банком России
* ВВП России - Федеральная служба государсвенной статистики
* Денежная масса - Центральный Банк РФ
* Индекс потребительских цен - Федеральная служба государсвенной статистики
* Среднедушевые доходы населения - Федеральная служба государсвенной статистики
* Инвестиции в основной капитал - Федеральная служба государсвенной статистики
* Ставка рефенансирования (до 2013) - Центральный Банк РФ
* Ключевая ставка (после 2013) - Центральный Банк РФ
* Займы физ. и юр. лицам - Центральный Банк РФСсылки на источники: ВВП России ФСГС, Денежная масса ЦБ РФ, Индекс потребительских цен ФСГС, Среднедушевые доходы населения ФСГС, Ставка рефенансирования (до 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Ключевая ставка (после 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Займы физ. и юр. лицам
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении
comb_tt_max_years_prod =
5×11 table
Duration GDP M2 IPC Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO CBR_Rate IMOEX
________ ____ ____ ____ _______ ____ ________ ________ ____ ________ _____
'Y1' 13.5 28.8 1.6 3.7 7.5 25 6.5 0.2 3.4 10.2
'Y2' 21.5 51.3 4 6.3 16.2 44.4 13.5 0.3 -23.1 23.1
'Y3' 27 67.8 8.5 7.3 23.9 48.7 7.6 0.5 -31.8 35.1
'Y4' 32 71.9 16.3 16 25.7 43.4 17.5 1.9 -46.4 56.7
'Y5' 43.1 83.9 36.1 26 28.9 53.6 47.6 2.6 7.1 86.4
* GDP - ВВП России
* M2 - денежная масса - агрегат М2
* IPC - индекс потребительских цен
* Per_inc - среднедушевые доходы населения
* INV - инвестиции в основной капитал
* LOAN_FL - займы предоставленные физическим лицам
* LOAN_UL - займы предоставленные юридическим лицам
* CBR_Rate - ключевая ставка / ставка рефенансирования
* IMOEX - индекс ММВБТемпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении
comb_tt_max_per_year =
5×11 table
Duration GDP M2 IPC Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO CBR_Rate IMOEX
________ ____ ____ ___ _______ ___ ________ ________ ____ ________ _____
'Y1' 13.5 28.8 1.6 3.7 7.5 25 6.5 0.2 3.4 10.2
'Y2' 10.2 23 2 3.1 7.8 20.2 6.5 0.2 -12.3 10.9
'Y3' 8.3 18.8 2.7 2.4 7.4 14.1 2.5 0.2 -12 10.6
'Y4' 7.2 14.5 3.9 3.8 5.9 9.4 4.1 0.5 -14.4 11.9
'Y5' 7.4 13 6.4 4.7 5.2 9 8.1 0.5 1.4 13.3
На следующих четырёх графиках представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценах. Данные получены в Федеральной службе государственной статистики и Центральном Банке РФ (отнормированы на начало периода на графике).
Подробнее в статье "ДОХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ"
В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США
Ставка рефинансирования (с 2013 года - ключевая), инфляция, и реальная ставка
ans =
5×3 timetable
Time CBR_Rate IPC_per Real_Rate
___________ ________ _______ _________
29-Mar-2015 14 17 -2.56
29-Mar-2016 11 7.27 3.48
29-Mar-2017 9.75 4.27 5.25
29-Mar-2018 7.25 2.35 4.79
29-Mar-2019 7.5 1.63 5.78
Подробнее об истории ставок в статье "Почему мы живём всё хуже? (кратко)"
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)
comb_tt_max_years_prod_norm_IPC =
5×9 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ ____ ____ _______ ____ ________ ________ _____ _____
'Y1' 11.7 26.8 2.1 5.8 23 4.8 -1.5 8.5
'Y2' 16.8 45.5 2.2 11.7 38.9 9.1 -3.5 18.3
'Y3' 17.1 54.7 -1.1 14.3 37.1 -0.8 -7.3 24.6
'Y4' 13.4 47.8 -0.3 8.1 23.2 1 -12.4 34.7
'Y5' 5.1 35.1 -7.4 -5.3 12.9 8.4 -24.6 36.9
Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)
comb_tt_max_per_year_norm_IPC =
5×9 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ ____ ____ _______ ____ ________ ________ ____ _____
'Y1' 11.7 26.8 2.1 5.8 23 4.8 -1.5 8.5
'Y2' 8.1 20.6 1.1 5.7 17.8 4.5 -1.8 8.8
'Y3' 5.4 15.7 -0.4 4.5 11.1 -0.3 -2.5 7.6
'Y4' 3.2 10.3 -0.1 2 5.4 0.3 -3.3 7.7
'Y5' 1 6.2 -1.5 -1.1 2.5 1.6 -5.5 6.5
На следующих двух графиках представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ в базовых ценах (отнормированы на показатель индекса потребительских цен и на начало периода на графике)
Структура ВВП России по расходам: GDP=HOS+INV+GOS+(EXPORT-IMPORT) Формула 5.1-М
* GDP - ВВП России
* HOS - расходы домохозяйств
* INV - инвестиции
* GOS - государственные закупки
* EXPORT - экспорт
* IMPORT - импорт
В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США
Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу
comb_tt_max_years_prod_norm_M2 =
5×8 table
Duration GDP Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ _____ _______ _____ ________ ________ _____ _____
'Y1' -11.9 -19.5 -16.6 -3 -17.3 -22.3 -14.4
'Y2' -19.7 -29.7 -23.2 -4.5 -25 -33.7 -18.7
'Y3' -24.3 -36.1 -26.1 -11.4 -35.9 -40.1 -19.5
'Y4' -23.2 -32.5 -26.9 -16.6 -31.6 -40.7 -8.8
'Y5' -22.2 -31.5 -29.9 -16.5 -19.8 -44.2 1.3
Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу
comb_tt_max_per_year_norm_M2 =
5×8 table
Duration GDP Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ _____ _______ _____ ________ ________ _____ _____
'Y1' -11.9 -19.5 -16.6 -3 -17.3 -22.3 -14.4
'Y2' -10.4 -16.2 -12.4 -2.3 -13.4 -18.6 -9.8
'Y3' -8.9 -13.8 -9.6 -4 -13.8 -15.7 -7
'Y4' -6.4 -9.4 -7.5 -4.4 -9.1 -12.3 -2.3
'Y5' -4.9 -7.3 -6.9 -3.5 -4.3 -11 0.3
На следующем графике представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ, отнормированые на показатель денежной массы и на начало периода на графике
В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США
Демографические показатели
Общая численность населения в России (с 2015 года с учётом республики Крым), структура населения и динамика изменения структуры
Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"
Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам
Таблица 3.2.3.3 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ExpRet)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ _________ __________ _________
LKOH 48.791 41 17 0.89245 5.1459 0.26531 0.53639 12 1.0219 0.34483 1.9515 0.32462 0.92419
NVTK 45.232 39 19 1.1015 8.3424 0.40891 0.78212 11.5 0.92616 0.32474 1.6297 0.33479 0.83894
RASP 40.728 38 24 1.2176 7.63 0.23308 0.89374 10.2 0.94873 0.29809 1.1777 0.29489 0
ROSN 31.619 29 19 1.0094 6.1094 0.24874 0.62524 7 1.0275 0.21862 1.0498 0.19822 0.54741
RSTI 27.506 27 22 1.0747 11.366 0.13383 1.081 7.8 0.66128 0.20549 0.86836 0.2854 0
GMKN 27.592 26 20 0.92723 9.0983 0.25421 0.86621 5.9 1.0143 0.19211 0.86926 0.17397 0
MFON 21.101 23 27 0.79335 11.036 0.030874 1.2953 6.8 0.3682 0.1531 0.50038 0.36029 0
TATN 23.522 23 17 1.0443 6.2738 0.28183 0.61323 5.8 0.77302 0.16084 0.86081 0.19097 0.44921
NLMK 18.774 19 18 1.051 5.195 0.23166 0.60857 4.7 0.63134 0.12119 0.58763 0.16969 0.34427
CHMF 18.27 18 17 0.91264 5.9315 0.24639 0.67128 4.6 0.6124 0.11368 0.59478 0.16432 0.33828
PIKK 11.433 12 11 0.72059 4.9677 0.22428 0.52363 4.5 0.03262 0.04973 0.36012 1.2557 0.466
IMOEX 9.8021 10 12 0.59222 4.7577 0.093359 0.41272 0 1 0.031922 0.19067 0.02273 0.098051
SIBN 9.7571 10 17 1.0721 4.2242 0.19406 0.6964 1.1 0.70563 0.035564 0.12748 0.031405 0.10593
GAZP 5.5413 7 18 0.88947 7.8108 0.2527 0.70355 -1.8 1.1274 0.0031087 -0.060214 -0.0098278 -0.010925
ALRS 2.3591 5 19 0.98819 5.3814 0.39002 0.7071 -1.8 0.75926 -0.031313 -0.23833 -0.060967 -0.080868
MAGN 3.9932 5 19 1.0873 6.5215 0.36576 0.74804 -1.1 0.75547 -0.016457 -0.16377 -0.041166 -0.039935
PHOR 3.3247 4 14 0.97187 4.7382 0.23251 0.59789 -0.4 0.41535 -0.035293 -0.33011 -0.11087 -0.08655
MVID -1.3285 0 14 0.832 3.6471 0.19734 0.65923 -1.4 0.36522 -0.066835 -0.55583 -0.21247 -0.19041
FEES -7.0123 -6 17 0.8585 6.9712 0.21785 0.73625 -5.8 0.73571 -0.13994 -0.90324 -0.20796 -0.38379
SBER -15.088 -12 28 1.2619 11.079 0.28436 1.0408 -12.2 1.8511 -0.18185 -0.72718 -0.10989 0
MTSS -14.067 -13 17 0.9627 5.9923 0.33389 0.70374 -8 0.72254 -0.19721 -1.2469 -0.29093 -0.54521
SNGS -13.047 -14 11 0.75238 3.8134 0.27337 0.39148 -7.2 0.4951 -0.20481 -1.938 -0.43082 -0.7011
OGKB -16.891 -16 19 1.0131 13.287 0.31074 0.98998 -9.9 0.882 -0.22754 -1.2588 -0.27482 -0.59783
AFKS -18.112 -17 21 1.1456 7.1892 0.30366 0.88377 -10.7 0.93638 -0.24226 -1.222 -0.27615 0
URKA -19.241 -20 19 0.90544 8.0037 0.27027 1.0789 -9.5 0.05466 -0.29949 -1.6529 -5.7473 -1.8139
MGNT -23.147 -25 19 1.2082 4.2409 0.30869 0.66586 -12 0.55463 -0.3159 -1.7726 -0.59548 -0.86033
MOEX -24.838 -27 16 0.93672 6.2827 0.26311 0.62039 -12.9 0.52608 -0.34281 -2.2538 -0.67471 -1.0049
MSNG -26.975 -30 21 1.1166 6.3123 0.21477 0.77619 -14.8 0.69044 -0.37046 -1.8594 -0.55977 0
VTBR -30.302 -34 19 0.95477 6.6951 0.26389 0.76534 -17.1 0.89438 -0.41063 -2.2941 -0.47509 -1.0908
HYDR -33.559 -40 14 0.9236 7.3522 0.28283 0.58123 -18 0.51739 -0.47649 -3.3803 -0.94244 -1.4603
AFLT -37.619 -44 23 1.129 8.9497 0.16978 0.96572 -20 0.63633 -0.50864 -2.2491 -0.82772 0
MTLR -46.077 -56 30 1.4898 20.865 0.45411 1.5966 -26.4 1.2246 -0.60778 -2.1093 -0.51514 0
Таблица 3.2.3.4 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Risk)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ _________ __________ _________
PIKK 11.433 12 11 0.72059 4.9677 0.22428 0.52363 4.5 0.03262 0.04973 0.36012 1.2557 0.466
SNGS -13.047 -14 11 0.75238 3.8134 0.27337 0.39148 -7.2 0.4951 -0.20481 -1.938 -0.43082 -0.7011
IMOEX 9.8021 10 12 0.59222 4.7577 0.093359 0.41272 0 1 0.031922 0.19067 0.02273 0.098051
HYDR -33.559 -40 14 0.9236 7.3522 0.28283 0.58123 -18 0.51739 -0.47649 -3.3803 -0.94244 -1.4603
MVID -1.3285 0 14 0.832 3.6471 0.19734 0.65923 -1.4 0.36522 -0.066835 -0.55583 -0.21247 -0.19041
PHOR 3.3247 4 14 0.97187 4.7382 0.23251 0.59789 -0.4 0.41535 -0.035293 -0.33011 -0.11087 -0.08655
MOEX -24.838 -27 16 0.93672 6.2827 0.26311 0.62039 -12.9 0.52608 -0.34281 -2.2538 -0.67471 -1.0049
CHMF 18.27 18 17 0.91264 5.9315 0.24639 0.67128 4.6 0.6124 0.11368 0.59478 0.16432 0.33828
FEES -7.0123 -6 17 0.8585 6.9712 0.21785 0.73625 -5.8 0.73571 -0.13994 -0.90324 -0.20796 -0.38379
LKOH 48.791 41 17 0.89245 5.1459 0.26531 0.53639 12 1.0219 0.34483 1.9515 0.32462 0.92419
MTSS -14.067 -13 17 0.9627 5.9923 0.33389 0.70374 -8 0.72254 -0.19721 -1.2469 -0.29093 -0.54521
SIBN 9.7571 10 17 1.0721 4.2242 0.19406 0.6964 1.1 0.70563 0.035564 0.12748 0.031405 0.10593
TATN 23.522 23 17 1.0443 6.2738 0.28183 0.61323 5.8 0.77302 0.16084 0.86081 0.19097 0.44921
GAZP 5.5413 7 18 0.88947 7.8108 0.2527 0.70355 -1.8 1.1274 0.0031087 -0.060214 -0.0098278 -0.010925
NLMK 18.774 19 18 1.051 5.195 0.23166 0.60857 4.7 0.63134 0.12119 0.58763 0.16969 0.34427
ALRS 2.3591 5 19 0.98819 5.3814 0.39002 0.7071 -1.8 0.75926 -0.031313 -0.23833 -0.060967 -0.080868
MAGN 3.9932 5 19 1.0873 6.5215 0.36576 0.74804 -1.1 0.75547 -0.016457 -0.16377 -0.041166 -0.039935
MGNT -23.147 -25 19 1.2082 4.2409 0.30869 0.66586 -12 0.55463 -0.3159 -1.7726 -0.59548 -0.86033
NVTK 45.232 39 19 1.1015 8.3424 0.40891 0.78212 11.5 0.92616 0.32474 1.6297 0.33479 0.83894
OGKB -16.891 -16 19 1.0131 13.287 0.31074 0.98998 -9.9 0.882 -0.22754 -1.2588 -0.27482 -0.59783
ROSN 31.619 29 19 1.0094 6.1094 0.24874 0.62524 7 1.0275 0.21862 1.0498 0.19822 0.54741
URKA -19.241 -20 19 0.90544 8.0037 0.27027 1.0789 -9.5 0.05466 -0.29949 -1.6529 -5.7473 -1.8139
VTBR -30.302 -34 19 0.95477 6.6951 0.26389 0.76534 -17.1 0.89438 -0.41063 -2.2941 -0.47509 -1.0908
GMKN 27.592 26 20 0.92723 9.0983 0.25421 0.86621 5.9 1.0143 0.19211 0.86926 0.17397 0
AFKS -18.112 -17 21 1.1456 7.1892 0.30366 0.88377 -10.7 0.93638 -0.24226 -1.222 -0.27615 0
MSNG -26.975 -30 21 1.1166 6.3123 0.21477 0.77619 -14.8 0.69044 -0.37046 -1.8594 -0.55977 0
RSTI 27.506 27 22 1.0747 11.366 0.13383 1.081 7.8 0.66128 0.20549 0.86836 0.2854 0
AFLT -37.619 -44 23 1.129 8.9497 0.16978 0.96572 -20 0.63633 -0.50864 -2.2491 -0.82772 0
RASP 40.728 38 24 1.2176 7.63 0.23308 0.89374 10.2 0.94873 0.29809 1.1777 0.29489 0
MFON 21.101 23 27 0.79335 11.036 0.030874 1.2953 6.8 0.3682 0.1531 0.50038 0.36029 0
SBER -15.088 -12 28 1.2619 11.079 0.28436 1.0408 -12.2 1.8511 -0.18185 -0.72718 -0.10989 0
MTLR -46.077 -56 30 1.4898 20.865 0.45411 1.5966 -26.4 1.2246 -0.60778 -2.1093 -0.51514 0
Таблица 3.2.3.5 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Beta)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ _________ __________ _________
PIKK 11.433 12 11 0.72059 4.9677 0.22428 0.52363 4.5 0.03262 0.04973 0.36012 1.2557 0.466
URKA -19.241 -20 19 0.90544 8.0037 0.27027 1.0789 -9.5 0.05466 -0.29949 -1.6529 -5.7473 -1.8139
MVID -1.3285 0 14 0.832 3.6471 0.19734 0.65923 -1.4 0.36522 -0.066835 -0.55583 -0.21247 -0.19041
MFON 21.101 23 27 0.79335 11.036 0.030874 1.2953 6.8 0.3682 0.1531 0.50038 0.36029 0
PHOR 3.3247 4 14 0.97187 4.7382 0.23251 0.59789 -0.4 0.41535 -0.035293 -0.33011 -0.11087 -0.08655
SNGS -13.047 -14 11 0.75238 3.8134 0.27337 0.39148 -7.2 0.4951 -0.20481 -1.938 -0.43082 -0.7011
HYDR -33.559 -40 14 0.9236 7.3522 0.28283 0.58123 -18 0.51739 -0.47649 -3.3803 -0.94244 -1.4603
MOEX -24.838 -27 16 0.93672 6.2827 0.26311 0.62039 -12.9 0.52608 -0.34281 -2.2538 -0.67471 -1.0049
MGNT -23.147 -25 19 1.2082 4.2409 0.30869 0.66586 -12 0.55463 -0.3159 -1.7726 -0.59548 -0.86033
CHMF 18.27 18 17 0.91264 5.9315 0.24639 0.67128 4.6 0.6124 0.11368 0.59478 0.16432 0.33828
NLMK 18.774 19 18 1.051 5.195 0.23166 0.60857 4.7 0.63134 0.12119 0.58763 0.16969 0.34427
AFLT -37.619 -44 23 1.129 8.9497 0.16978 0.96572 -20 0.63633 -0.50864 -2.2491 -0.82772 0
RSTI 27.506 27 22 1.0747 11.366 0.13383 1.081 7.8 0.66128 0.20549 0.86836 0.2854 0
MSNG -26.975 -30 21 1.1166 6.3123 0.21477 0.77619 -14.8 0.69044 -0.37046 -1.8594 -0.55977 0
SIBN 9.7571 10 17 1.0721 4.2242 0.19406 0.6964 1.1 0.70563 0.035564 0.12748 0.031405 0.10593
MTSS -14.067 -13 17 0.9627 5.9923 0.33389 0.70374 -8 0.72254 -0.19721 -1.2469 -0.29093 -0.54521
FEES -7.0123 -6 17 0.8585 6.9712 0.21785 0.73625 -5.8 0.73571 -0.13994 -0.90324 -0.20796 -0.38379
MAGN 3.9932 5 19 1.0873 6.5215 0.36576 0.74804 -1.1 0.75547 -0.016457 -0.16377 -0.041166 -0.039935
ALRS 2.3591 5 19 0.98819 5.3814 0.39002 0.7071 -1.8 0.75926 -0.031313 -0.23833 -0.060967 -0.080868
TATN 23.522 23 17 1.0443 6.2738 0.28183 0.61323 5.8 0.77302 0.16084 0.86081 0.19097 0.44921
OGKB -16.891 -16 19 1.0131 13.287 0.31074 0.98998 -9.9 0.882 -0.22754 -1.2588 -0.27482 -0.59783
VTBR -30.302 -34 19 0.95477 6.6951 0.26389 0.76534 -17.1 0.89438 -0.41063 -2.2941 -0.47509 -1.0908
NVTK 45.232 39 19 1.1015 8.3424 0.40891 0.78212 11.5 0.92616 0.32474 1.6297 0.33479 0.83894
AFKS -18.112 -17 21 1.1456 7.1892 0.30366 0.88377 -10.7 0.93638 -0.24226 -1.222 -0.27615 0
RASP 40.728 38 24 1.2176 7.63 0.23308 0.89374 10.2 0.94873 0.29809 1.1777 0.29489 0
IMOEX 9.8021 10 12 0.59222 4.7577 0.093359 0.41272 0 1 0.031922 0.19067 0.02273 0.098051
GMKN 27.592 26 20 0.92723 9.0983 0.25421 0.86621 5.9 1.0143 0.19211 0.86926 0.17397 0
LKOH 48.791 41 17 0.89245 5.1459 0.26531 0.53639 12 1.0219 0.34483 1.9515 0.32462 0.92419
ROSN 31.619 29 19 1.0094 6.1094 0.24874 0.62524 7 1.0275 0.21862 1.0498 0.19822 0.54741
GAZP 5.5413 7 18 0.88947 7.8108 0.2527 0.70355 -1.8 1.1274 0.0031087 -0.060214 -0.0098278 -0.010925
MTLR -46.077 -56 30 1.4898 20.865 0.45411 1.5966 -26.4 1.2246 -0.60778 -2.1093 -0.51514 0
SBER -15.088 -12 28 1.2619 11.079 0.28436 1.0408 -12.2 1.8511 -0.18185 -0.72718 -0.10989 0
Таблица 3.2.3.6 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по JenCff)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ _________ __________ _________
LKOH 48.791 41 17 0.89245 5.1459 0.26531 0.53639 12 1.0219 0.34483 1.9515 0.32462 0.92419
NVTK 45.232 39 19 1.1015 8.3424 0.40891 0.78212 11.5 0.92616 0.32474 1.6297 0.33479 0.83894
RASP 40.728 38 24 1.2176 7.63 0.23308 0.89374 10.2 0.94873 0.29809 1.1777 0.29489 0
ROSN 31.619 29 19 1.0094 6.1094 0.24874 0.62524 7 1.0275 0.21862 1.0498 0.19822 0.54741
RSTI 27.506 27 22 1.0747 11.366 0.13383 1.081 7.8 0.66128 0.20549 0.86836 0.2854 0
GMKN 27.592 26 20 0.92723 9.0983 0.25421 0.86621 5.9 1.0143 0.19211 0.86926 0.17397 0
TATN 23.522 23 17 1.0443 6.2738 0.28183 0.61323 5.8 0.77302 0.16084 0.86081 0.19097 0.44921
MFON 21.101 23 27 0.79335 11.036 0.030874 1.2953 6.8 0.3682 0.1531 0.50038 0.36029 0
NLMK 18.774 19 18 1.051 5.195 0.23166 0.60857 4.7 0.63134 0.12119 0.58763 0.16969 0.34427
CHMF 18.27 18 17 0.91264 5.9315 0.24639 0.67128 4.6 0.6124 0.11368 0.59478 0.16432 0.33828
PIKK 11.433 12 11 0.72059 4.9677 0.22428 0.52363 4.5 0.03262 0.04973 0.36012 1.2557 0.466
SIBN 9.7571 10 17 1.0721 4.2242 0.19406 0.6964 1.1 0.70563 0.035564 0.12748 0.031405 0.10593
IMOEX 9.8021 10 12 0.59222 4.7577 0.093359 0.41272 0 1 0.031922 0.19067 0.02273 0.098051
GAZP 5.5413 7 18 0.88947 7.8108 0.2527 0.70355 -1.8 1.1274 0.0031087 -0.060214 -0.0098278 -0.010925
MAGN 3.9932 5 19 1.0873 6.5215 0.36576 0.74804 -1.1 0.75547 -0.016457 -0.16377 -0.041166 -0.039935
ALRS 2.3591 5 19 0.98819 5.3814 0.39002 0.7071 -1.8 0.75926 -0.031313 -0.23833 -0.060967 -0.080868
PHOR 3.3247 4 14 0.97187 4.7382 0.23251 0.59789 -0.4 0.41535 -0.035293 -0.33011 -0.11087 -0.08655
MVID -1.3285 0 14 0.832 3.6471 0.19734 0.65923 -1.4 0.36522 -0.066835 -0.55583 -0.21247 -0.19041
FEES -7.0123 -6 17 0.8585 6.9712 0.21785 0.73625 -5.8 0.73571 -0.13994 -0.90324 -0.20796 -0.38379
SBER -15.088 -12 28 1.2619 11.079 0.28436 1.0408 -12.2 1.8511 -0.18185 -0.72718 -0.10989 0
MTSS -14.067 -13 17 0.9627 5.9923 0.33389 0.70374 -8 0.72254 -0.19721 -1.2469 -0.29093 -0.54521
SNGS -13.047 -14 11 0.75238 3.8134 0.27337 0.39148 -7.2 0.4951 -0.20481 -1.938 -0.43082 -0.7011
OGKB -16.891 -16 19 1.0131 13.287 0.31074 0.98998 -9.9 0.882 -0.22754 -1.2588 -0.27482 -0.59783
AFKS -18.112 -17 21 1.1456 7.1892 0.30366 0.88377 -10.7 0.93638 -0.24226 -1.222 -0.27615 0
URKA -19.241 -20 19 0.90544 8.0037 0.27027 1.0789 -9.5 0.05466 -0.29949 -1.6529 -5.7473 -1.8139
MGNT -23.147 -25 19 1.2082 4.2409 0.30869 0.66586 -12 0.55463 -0.3159 -1.7726 -0.59548 -0.86033
MOEX -24.838 -27 16 0.93672 6.2827 0.26311 0.62039 -12.9 0.52608 -0.34281 -2.2538 -0.67471 -1.0049
MSNG -26.975 -30 21 1.1166 6.3123 0.21477 0.77619 -14.8 0.69044 -0.37046 -1.8594 -0.55977 0
VTBR -30.302 -34 19 0.95477 6.6951 0.26389 0.76534 -17.1 0.89438 -0.41063 -2.2941 -0.47509 -1.0908
HYDR -33.559 -40 14 0.9236 7.3522 0.28283 0.58123 -18 0.51739 -0.47649 -3.3803 -0.94244 -1.4603
AFLT -37.619 -44 23 1.129 8.9497 0.16978 0.96572 -20 0.63633 -0.50864 -2.2491 -0.82772 0
MTLR -46.077 -56 30 1.4898 20.865 0.45411 1.5966 -26.4 1.2246 -0.60778 -2.1093 -0.51514 0
Таблица 3.2.3.7 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ShrCff)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ _________ __________ _________
LKOH 48.791 41 17 0.89245 5.1459 0.26531 0.53639 12 1.0219 0.34483 1.9515 0.32462 0.92419
NVTK 45.232 39 19 1.1015 8.3424 0.40891 0.78212 11.5 0.92616 0.32474 1.6297 0.33479 0.83894
RASP 40.728 38 24 1.2176 7.63 0.23308 0.89374 10.2 0.94873 0.29809 1.1777 0.29489 0
ROSN 31.619 29 19 1.0094 6.1094 0.24874 0.62524 7 1.0275 0.21862 1.0498 0.19822 0.54741
GMKN 27.592 26 20 0.92723 9.0983 0.25421 0.86621 5.9 1.0143 0.19211 0.86926 0.17397 0
RSTI 27.506 27 22 1.0747 11.366 0.13383 1.081 7.8 0.66128 0.20549 0.86836 0.2854 0
TATN 23.522 23 17 1.0443 6.2738 0.28183 0.61323 5.8 0.77302 0.16084 0.86081 0.19097 0.44921
CHMF 18.27 18 17 0.91264 5.9315 0.24639 0.67128 4.6 0.6124 0.11368 0.59478 0.16432 0.33828
NLMK 18.774 19 18 1.051 5.195 0.23166 0.60857 4.7 0.63134 0.12119 0.58763 0.16969 0.34427
MFON 21.101 23 27 0.79335 11.036 0.030874 1.2953 6.8 0.3682 0.1531 0.50038 0.36029 0
PIKK 11.433 12 11 0.72059 4.9677 0.22428 0.52363 4.5 0.03262 0.04973 0.36012 1.2557 0.466
IMOEX 9.8021 10 12 0.59222 4.7577 0.093359 0.41272 0 1 0.031922 0.19067 0.02273 0.098051
SIBN 9.7571 10 17 1.0721 4.2242 0.19406 0.6964 1.1 0.70563 0.035564 0.12748 0.031405 0.10593
GAZP 5.5413 7 18 0.88947 7.8108 0.2527 0.70355 -1.8 1.1274 0.0031087 -0.060214 -0.0098278 -0.010925
MAGN 3.9932 5 19 1.0873 6.5215 0.36576 0.74804 -1.1 0.75547 -0.016457 -0.16377 -0.041166 -0.039935
ALRS 2.3591 5 19 0.98819 5.3814 0.39002 0.7071 -1.8 0.75926 -0.031313 -0.23833 -0.060967 -0.080868
PHOR 3.3247 4 14 0.97187 4.7382 0.23251 0.59789 -0.4 0.41535 -0.035293 -0.33011 -0.11087 -0.08655
MVID -1.3285 0 14 0.832 3.6471 0.19734 0.65923 -1.4 0.36522 -0.066835 -0.55583 -0.21247 -0.19041
SBER -15.088 -12 28 1.2619 11.079 0.28436 1.0408 -12.2 1.8511 -0.18185 -0.72718 -0.10989 0
FEES -7.0123 -6 17 0.8585 6.9712 0.21785 0.73625 -5.8 0.73571 -0.13994 -0.90324 -0.20796 -0.38379
AFKS -18.112 -17 21 1.1456 7.1892 0.30366 0.88377 -10.7 0.93638 -0.24226 -1.222 -0.27615 0
MTSS -14.067 -13 17 0.9627 5.9923 0.33389 0.70374 -8 0.72254 -0.19721 -1.2469 -0.29093 -0.54521
OGKB -16.891 -16 19 1.0131 13.287 0.31074 0.98998 -9.9 0.882 -0.22754 -1.2588 -0.27482 -0.59783
URKA -19.241 -20 19 0.90544 8.0037 0.27027 1.0789 -9.5 0.05466 -0.29949 -1.6529 -5.7473 -1.8139
MGNT -23.147 -25 19 1.2082 4.2409 0.30869 0.66586 -12 0.55463 -0.3159 -1.7726 -0.59548 -0.86033
MSNG -26.975 -30 21 1.1166 6.3123 0.21477 0.77619 -14.8 0.69044 -0.37046 -1.8594 -0.55977 0
SNGS -13.047 -14 11 0.75238 3.8134 0.27337 0.39148 -7.2 0.4951 -0.20481 -1.938 -0.43082 -0.7011
MTLR -46.077 -56 30 1.4898 20.865 0.45411 1.5966 -26.4 1.2246 -0.60778 -2.1093 -0.51514 0
AFLT -37.619 -44 23 1.129 8.9497 0.16978 0.96572 -20 0.63633 -0.50864 -2.2491 -0.82772 0
MOEX -24.838 -27 16 0.93672 6.2827 0.26311 0.62039 -12.9 0.52608 -0.34281 -2.2538 -0.67471 -1.0049
VTBR -30.302 -34 19 0.95477 6.6951 0.26389 0.76534 -17.1 0.89438 -0.41063 -2.2941 -0.47509 -1.0908
HYDR -33.559 -40 14 0.9236 7.3522 0.28283 0.58123 -18 0.51739 -0.47649 -3.3803 -0.94244 -1.4603
Таблица 3.2.3.8 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по TrgFnc)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ _________ __________ _________
LKOH 48.791 41 17 0.89245 5.1459 0.26531 0.53639 12 1.0219 0.34483 1.9515 0.32462 0.92419
NVTK 45.232 39 19 1.1015 8.3424 0.40891 0.78212 11.5 0.92616 0.32474 1.6297 0.33479 0.83894
ROSN 31.619 29 19 1.0094 6.1094 0.24874 0.62524 7 1.0275 0.21862 1.0498 0.19822 0.54741
PIKK 11.433 12 11 0.72059 4.9677 0.22428 0.52363 4.5 0.03262 0.04973 0.36012 1.2557 0.466
TATN 23.522 23 17 1.0443 6.2738 0.28183 0.61323 5.8 0.77302 0.16084 0.86081 0.19097 0.44921
NLMK 18.774 19 18 1.051 5.195 0.23166 0.60857 4.7 0.63134 0.12119 0.58763 0.16969 0.34427
CHMF 18.27 18 17 0.91264 5.9315 0.24639 0.67128 4.6 0.6124 0.11368 0.59478 0.16432 0.33828
SIBN 9.7571 10 17 1.0721 4.2242 0.19406 0.6964 1.1 0.70563 0.035564 0.12748 0.031405 0.10593
IMOEX 9.8021 10 12 0.59222 4.7577 0.093359 0.41272 0 1 0.031922 0.19067 0.02273 0.098051
AFKS -18.112 -17 21 1.1456 7.1892 0.30366 0.88377 -10.7 0.93638 -0.24226 -1.222 -0.27615 0
AFLT -37.619 -44 23 1.129 8.9497 0.16978 0.96572 -20 0.63633 -0.50864 -2.2491 -0.82772 0
GMKN 27.592 26 20 0.92723 9.0983 0.25421 0.86621 5.9 1.0143 0.19211 0.86926 0.17397 0
MFON 21.101 23 27 0.79335 11.036 0.030874 1.2953 6.8 0.3682 0.1531 0.50038 0.36029 0
MSNG -26.975 -30 21 1.1166 6.3123 0.21477 0.77619 -14.8 0.69044 -0.37046 -1.8594 -0.55977 0
MTLR -46.077 -56 30 1.4898 20.865 0.45411 1.5966 -26.4 1.2246 -0.60778 -2.1093 -0.51514 0
RASP 40.728 38 24 1.2176 7.63 0.23308 0.89374 10.2 0.94873 0.29809 1.1777 0.29489 0
RSTI 27.506 27 22 1.0747 11.366 0.13383 1.081 7.8 0.66128 0.20549 0.86836 0.2854 0
SBER -15.088 -12 28 1.2619 11.079 0.28436 1.0408 -12.2 1.8511 -0.18185 -0.72718 -0.10989 0
GAZP 5.5413 7 18 0.88947 7.8108 0.2527 0.70355 -1.8 1.1274 0.0031087 -0.060214 -0.0098278 -0.010925
MAGN 3.9932 5 19 1.0873 6.5215 0.36576 0.74804 -1.1 0.75547 -0.016457 -0.16377 -0.041166 -0.039935
ALRS 2.3591 5 19 0.98819 5.3814 0.39002 0.7071 -1.8 0.75926 -0.031313 -0.23833 -0.060967 -0.080868
PHOR 3.3247 4 14 0.97187 4.7382 0.23251 0.59789 -0.4 0.41535 -0.035293 -0.33011 -0.11087 -0.08655
MVID -1.3285 0 14 0.832 3.6471 0.19734 0.65923 -1.4 0.36522 -0.066835 -0.55583 -0.21247 -0.19041
FEES -7.0123 -6 17 0.8585 6.9712 0.21785 0.73625 -5.8 0.73571 -0.13994 -0.90324 -0.20796 -0.38379
MTSS -14.067 -13 17 0.9627 5.9923 0.33389 0.70374 -8 0.72254 -0.19721 -1.2469 -0.29093 -0.54521
OGKB -16.891 -16 19 1.0131 13.287 0.31074 0.98998 -9.9 0.882 -0.22754 -1.2588 -0.27482 -0.59783
SNGS -13.047 -14 11 0.75238 3.8134 0.27337 0.39148 -7.2 0.4951 -0.20481 -1.938 -0.43082 -0.7011
MGNT -23.147 -25 19 1.2082 4.2409 0.30869 0.66586 -12 0.55463 -0.3159 -1.7726 -0.59548 -0.86033
MOEX -24.838 -27 16 0.93672 6.2827 0.26311 0.62039 -12.9 0.52608 -0.34281 -2.2538 -0.67471 -1.0049
VTBR -30.302 -34 19 0.95477 6.6951 0.26389 0.76534 -17.1 0.89438 -0.41063 -2.2941 -0.47509 -1.0908
HYDR -33.559 -40 14 0.9236 7.3522 0.28283 0.58123 -18 0.51739 -0.47649 -3.3803 -0.94244 -1.4603
URKA -19.241 -20 19 0.90544 8.0037 0.27027 1.0789 -9.5 0.05466 -0.29949 -1.6529 -5.7473 -1.8139
Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении и переведённые в доллары США
comb_tt_max_years_in_usd_prod =
5×8 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL IMOEX
________ _____ ____ _______ _____ ________ ________ _____
'Y1' 0.1 13.6 -8.6 -5.2 10.2 -6.1 -2.8
'Y2' 5.9 31.9 -7.3 1.3 25.9 -1 7.3
'Y3' 33.3 76.1 12.6 30 56 12.9 41.8
'Y4' 17.3 52.8 3.1 11.8 27.4 4.5 39.3
'Y5' -21.7 0.7 -31 -29.4 -15.9 -19.2 2.1
* GDP - ВВП России
* M2 - рублёвая денежная масса - рублёвый агрегат М2
* Per_inc - среднедушевые доходы населения
* INV - инвестиции в основной капитал
* LOAN_FL - займы предоставленные физическим лицам
* LOAN_UL - займы предоставленные юридическим лицам
* IMOEX - индекс ММВБТемпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражениии и переведённые в доллары США
comb_tt_max_per_year_in_usd =
5×8 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL IMOEX
________ ____ ____ _______ ____ ________ ________ _____
'Y1' 0.1 13.6 -8.6 -5.2 10.2 -6.1 -2.8
'Y2' 2.9 14.9 -3.7 0.7 12.2 -0.5 3.6
'Y3' 10.1 20.8 4 9.2 16 4.1 12.3
'Y4' 4.1 11.2 0.8 2.8 6.2 1.1 8.6
'Y5' -4.8 0.1 -7.2 -6.7 -3.4 -4.2 0.4
На следующем графике представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценахи пересчитанные по соответсвующему курсу в доллары США
Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям
Историческая доходность HisYelYar , в % годовых:
![$$HisYelYar=\sqrt[\frac{N}{T_{base}}]{\frac{LasPri}{FisPri}}-1$](publish_bulletin_eq15914401283624037857.png)
Формула 3.1
где HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых, N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Доходность отдельного периода (дня) r (n):
Формула 3.2
где Price (n) - цена актива или значение индекса на день n, N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Ожидаемая доходность ExpRet, % годовых:
Формула 3.3
где ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Риск актива Risk или HisRisk, % годовых:
![$$Risk=\sqrt{\sum_{n=1}^Np_{n}*{(r_{n}-ExpRet)^2}}=\sqrt{\sum_{n=1}^N\frac{(r_{n}-ExpRet)^2}{N-1}}=\sqrt{\frac{1}{N-1}*[\left(r_{1}-ExpRet)^2+(r_{2}-ExpRet)^2+...+(r_{n}-ExpRet)^2\right]}$](publish_bulletin_eq15838419057093054623.png)
Формула 3.4
где Risk - риск актива в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Зависимость доходности любого актива( i ) от доходности фондового индекса можно представить в виде линейной регрессии:
Формула 3.5
Альфа коэффициент ( альфа -фактор) — показатель, рассчитываемый для актива( i ) и связывающий доходность этого актива( i ) с доходностью фондового индекса. В сущности этот коэффициент показывает имеет ли актив( i ) премию к индексу. Актив( i ) с положительной альфа превосходит фондовый индекс по доходности в рассматриваемом периоде. Идея инвестиций в активы с положительной альфа заключается в преположении, что "локомотивом" самого индекса служит именно эти активы, поэтому отобрав активы с положительной альфа можно получить более высокодоходный портфель, чем индекс.
Коэффициент Бета актива( i ) - называется коэффициент линейной регрессии доходности актива( i ) за период относительно доходности фондового индекса за тот же период.
Формула 3.6
где sigma ( i )-риск вложений в актив( i ), sigma ( index ) - риск вложений в индексный портфель, corr ( i,index ) - корреляция актива( i ) и индекса.
В сущности данный коэффициент показывает насколько чуствительно изменение доходности r ( i ) актива( i ) по отношению к изменению фондового индекса r ( index ) . Например, если у актива( i ) Бета ( i ) = 2, то можно ожидать, что при изменении фондового индекса на 1%, такой актив изменится на 2%. Поэтому говорят, что c Бета <1 активы являются защитными, c Бета >1 - агрессивными.
Коэффициент Шарпа - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к риску актива ( i ).
Формула 3.7
где с ( sharp ) - коэффициент Шарпа , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), sigma ( i ) - риска актива ( i )
Коэффициент Шарпа показывает сколько на каждую единицу риска приходится единиц доходности. Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.
Коэффициент Трейнора - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к бета актива ( i ).
Формула 3.8
где с ( treynor ) - коэффициент Трейнора , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), beta ( i ) - бета актива ( i )
Коэффициент Трейнора аналогичен коэффициенту Шарпа по сути, но показывает сколько на каждую единицу чувствительности к рыночной доходности приходится единиц доходности актива ( i ). Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.
Коэффициент Дженсена (Альфа Дженсена) - один из коэффициентов для оценки активов, который учитывает в себе безрисковую доходность, рыночный риск, выраженный через Бета, и доходность индексов.
![$$c_{jensen}=r_{i}-\left[r_{f}+\beta_{i}*\left(r_{index}-r_{f}\right)\right]$](publish_bulletin_eq10468362836792108410.png)
Формула 3.9
где с ( jensen ) - коэффициент Дженсена, r ( f ) - безрисковая ставка, r ( index ) - ожидаемая доходность индекса, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i )
В конечном итоге любой инвестор должен стремиться составить портфель, который будет отвечать его ожиданиям по доходности и риску. Стоит понимать, что инвестору не удасться создать портфель с ожидаемой доходностью выше максимальной, если только такой портфель не будет состоять из одного актива с такой доходностью. Поэтому ожидаемая доходность любого портфеля будет усреднением доходности отдельно взятых активов пропорциоанльно их весам в портфеле инвестора. Математически это можно записать следующим образом:
Формула 3.10
Формула 3.11
где r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), Тетта ( i ) - вес актива ( i ) - в долях в портфеле инвестора.
Аналогичным образом инвестор может посчитать историчесикую доходность, которую принёс бы составленный им портфель, заменив r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), на HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых. То же правило дейсвтует для расчеты Альфы и Беты портфеля.
Но если усреднять доходность инвестору не хотелось бы, то он хотел бы снизить риск своих вложений. И именно для этого нужны диверсификация. Важным аспектом в этом деле, является то факт, что совокупный риск портфеля меньше чем просто риск отдельно взятых аткивов взятых с весами по аналогии с доходностью. Все дело в коэффициентах корреляции, математически риск портфеля записывается следующим образом:
Формула 3.12
Даже если раскрыть скобки и расписать суммы как по примеру с ожидаемыми доходностями, пользоваться такой математикой было бы крайне тяжело обычному инвестору без специального програмнного обеспечения. Поэтому риск, составленного инвестором портфеля проще оценить другим, более простым образом. Несложно понять что предельный случай риска портфеля, эта если все активы в нём полностью сколлерированы, то есть корреляция равна единицы. Тогда риск портфеля считается аналогично ожидаемой доходности:
Формула 3.13
Второй простой предельный случай, это когда корреляция активов между собой равна 0. Тогда риск портфеля примет вид:
Формула 3.14
Риск подавляющего большинства портфелей будет неходится между этими точками. Конечно, наличие отрицательной корреляции еще бы улучшало риск профиль портфеля, но простого расчёта здесь нет, но сам факт включения в портфель актива с такой корреляции скажется положительно на риске портфеля вцелом.
Кроме непосредственнорасчёта ожидаемой доходности и риска портфеля, составляемого инвестором, немалую роль играет понимание интерпритации полученных результатов. Многие ошибочно счиают, что ожидаемая доходность - это некий досаточно точный ориентир,который сбудется с большой долей вероятности, а риск - это процент потерь от первично вложенного капитала. На самом деле всё немного сложнее.
Оба эти понятия берут основу в теории вероятности и математической статистике. Правильно их интерпретировать стоит вот так. Предположим у нас есть некий портфель(актив, дающий ожидаемую доходность 15% годовых при риске в 8%). Тогда инвестору стоит ожидать следующего:
- в 68/100 случаях (или 68% вероятности) его доход за год составит от 7% до 23%
- в 97/100 случаях (или 97% вероятности) - от -1% до 31%
- в 99/100 случаях (или 99.7% вероятности) - от -9% до 39%
общая формула для расчёта имеет вид:
Формула 3.15
где r ( i ) - ожидаемая доходность портфеля ( p ), sigma ( p ) - риск портфеля, а mu = 1,2,3 что соответствует 68%, 97% и 98% вероятности.
Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля
Пусть инвестор выбрал для формирования портфеля акции Лукойла, Газпрома и Сбербанка (Тикеры LKOH, GAZP и SBER - cоответсвенно):
Exampl_bullet =
3×5 table
HisYelYar ExpRet Risk Alfa Beta
_________ ______ ____ _____ ______
GAZP 5.5413 7 18 -1.8 1.1274
LKOH 48.791 41 17 12 1.0219
SBER -15.088 -12 28 -12.2 1.8511
и решил вложить 40% собсвенных средств в акции Сбербанка (SBER), 35% - в акции Лукойла (LKOH) и 25% - в акции Газпрома (GAZP) тогда, используя формулу 3.10 мы бы получили следущие значения для исторической доходности такого портфеля (HisYelYar_Port):
HisYelYar_Port = 12.4271
Ожидаемая доходность портфеля составила бы (ExpRet_Port):
ExpRet_Port = 11.3000
Альфа (Alfa_port) портфеля была бы равна:
Alfa_port = -1.1300
И Бета (Beta_port) соответсвенно:
Beta_port =
1.3799
Используя формулу 3.13 мы посчитали бы самый неблагоприятный вариант риска, который имел бы такой портфель (Risk_port_bad):
Risk_port_bad = 21.6500
Теперь посчитаем риск, для случая корреляции равной 0, то есть воспользуемся формулой 3.14 (Risk_port_good):
Risk_port_good = 13.4571
Отобразим результаты в общей таблице в виде двух портфелей: Portfolio_1 - c Risk_port_bad, и Portfolio_2 - c Risk_port_good
Exampl_bullet =
5×5 table
HisYelYar ExpRet Risk Alfa Beta
_________ ______ ______ _____ ______
GAZP 5.5413 7 18 -1.8 1.1274
LKOH 48.791 41 17 12 1.0219
SBER -15.088 -12 28 -12.2 1.8511
Portfolio_1 12.427 11.3 21.65 -1.13 1.3799
Portfolio_2 12.427 11.3 13.457 -1.13 1.3799
И теперь если инвестор хочет посчитать интервалы в которые попадут доходности портфелей с 97% вероятностью (о есть в 97 слуаях из 100), спользуя формулу 3.15 получим:
interval_Portfolio_1 = -32.0000 54.6000 interval_Portfolio_2 = -15.6141 38.2141
Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям
Текущая доходность Cur_yield - 
, в % годовых:
Формула 5.1
Доходность к погашению Yield - 
, в % годовых:
Формула 5.2
где C(i) - Купон в рублях в i период, N - номинал облагиации (FACE), n - количество периодов (обычно годы)
Дюрация Маколея YDuration , в годах:
![$$YDuration=\left[\sum_{i=1}^n\frac{iC_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{nN}{(1+r_{mat})^{n}}\right]\frac{1}{Price}$](publish_bulletin_eq01930816707477559536.png)
Формула 5.3
Модифицированная дюрация Duration , в процентах:
Формула 5.4
Кривизна Convexities , в годах в квадрате:
![$$Convexities=\left[\sum_{i=1}^n\frac{i(i+1)C_{i}}{(1+r_{mat})^{i+2}}+\frac{n(n+1)N}{(1+r_{mat})^{n+2}}\right]\frac{1}{P}$](publish_bulletin_eq01668328854095577979.png)
Формула 5.5
Причины изменения цены облигаций
- Происходит измененени доходности из-за изменения кредитного рейтинга эмитента
- Изменение цены вследствие приближения к дате погашения
- Изменение рыночных процентных ставок
Свойства дюрации, выпуклости и изменчевости цены (при прочих равных условиях)
- Чем меньше купон, тем больше модифицированная дюрация и дюрация Маколея и наоборот
- Модифицированная дюрация растёт приувеличении срока погашения
- Чем больше модифицированная дюрация, тем выше изменчивость цен облигации
- Чем выше уровень доходности, тем ниже изменчевость цены
- При росте дохоности, выпуклость снижается, и наоборот (для облигаций без опционов)
Простые советы при инвестициях в облигации (при прочих равных условиях)
- При выборе облигации обязательно учитывать кредитный рейтинг эмитента
- При выборе облигации на поределённый срок, как минимум стоит ориентироваться на ее дюрацию Маколея, которая должна быть меньше этого срока
- из двух однотипных облигаций, стоит предпочесть ту, которая имеет больший купон
Полезные формулы и расчёт изменчивости цены/доходности с использованием дюрации и выпуклости
Формула 5.6 (быстрая оценка результата инвестиций на срок равный величине дюрации)
Пример. Нужно посчитать на какой вариант может расчитывать инвестор, купив облигации близкую к поределёному им сроком. Пусть срок инвестиций определён нвестором на следующее количество лет:
a =
4
Найдем облигацию с дюрацией Маколея наиболее близкую к указанному сроку, но имеющее меньшее значение чем сам срок
t_bond =
1×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.22 7.83 3.6961 3.8409 16.59 96.811 96.501 102.78 92.91 0 -6 4 4.48 0.73585 0.72743 1.2174 1.2108
Для расчётов нам нужны следующее значения:
t_bond_2 =
1×4 table
FACE Yield YDuration LasPri
____ _____ _________ ______
OFZ26215 1000 7.83 3.8409 96.811
И тогда текущая цена облигации в рублях Valuenow, будущая оценка стоимости наших инвестиций в данную облигацию Valuefut и доходность от операции, выраженной в процентах Return за весь срок составят:
t_bond_2 =
1×7 table
FACE Yield YDuration LasPri Valuenow Valuefut Return
____ _____ _________ ______ ________ ________ ______
OFZ26215 1000 7.83 3.8409 96.811 968.11 1293.2 33.583
При этом можно показать, что в подавляющем большинстве случаев наш конечный результат с горизонтом в указанное количество лет будет лучше, а посчитанная величина это наиболее вероятный минимальный результат вне зависимости от изменения процентных ставок на рынке.
Формула 5.7 (быстрый расчёт)
Продолжим предыдущий пример. Нужно быстро посчитать как измениться цена и стоимость в % выбраной нами облигации, если доходность в моменте вырастет на b %пунктов, то есть доходность к погашению составит Yield2:
b =
2
Yield2 =
9.8300
Чтобы сделать быстрый расчёт нам понадобятся следующее данные:
t_bond_3 =
1×4 table
FACE Yield Duration LasPri
____ _____ ________ ______
OFZ26215 1000 7.83 3.6961 96.811
И тогда изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:
t_bond_3_calc =
1×8 table
Yieldbond b Yield2 dPriceproc dPrice Pricefut Valuenow Valuetodelta
_________ _ ______ __________ _______ ________ ________ ____________
OFZ26215 7.83 2 9.83 -7.3923 -71.566 89.419 968.11 896.54
Формула 5.8 (точный расчёт)
Как и в прошлый раз будем использовать данные предыдущего примера, только теперь учтём выпуклость при расчётах
t_bond_4 =
1×5 table
FACE Yield Duration LasPri Convexities
____ _____ ________ ______ ___________
OFZ26215 1000 7.83 3.6961 96.811 16.59
Расчитаем теже значения, что и в предыдущем случае, а именно: изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:
t_bond_4_calc =
1×8 table
Yieldbond b Yield2 dPriceproc dPrice Pricefut Valuenow Valuetodelta
_________ _ ______ __________ _______ ________ ________ ____________
OFZ26215 7.83 2 9.83 -7.0605 -68.353 89.751 968.11 899.76
Сравнивая два результат несложно заметить, что они отличаются. При этом чем больше будет рассматриваемое изменение b, тем сильнее они будут расходиться. Поэтому для более точных расчётов необходимо использовать формулу с учётом выпуклости (Convexities), для эксрпесс оценок можно опираться только на дюрацию (Duration). Обе формулы можно использовать для поиска доходности, если известны изменения цены.
Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры
Видео с разъяснениями по работе с данным разделом
Оговорка! В данном пояснение приведены самые простые случаи расчётов показателей для портфеля, состоящего из облигаций. Они не дают точных оценок, но служат хорощим инструментарием для принятия инвестиционных решений в большинстве случаев. Если инвестор хочет глубже разобраться в сущности вопроса, ему стоит обратиться к профессиональной литературе.
1. Средневзвешенная доходность портфеля облигаций Yield(p):
Формула 6.1
где 
- доля i-ой облигации в портфеле в долях.
Пример. Нужно посчитать доходность портфеля из трёх ОФЗ, если веса WgtBonds в портфеле портфеле распределены следующим образом:
t_bond_1 =
3×4 table
FACE Yield Maturity WgtBonds
____ _____ ___________ ________
OFZ26220 1000 7.68 07-Dec-2022 0.3
OFZ26211 1000 7.77 25-Jan-2023 0.25
OFZ26215 1000 7.83 16-Aug-2023 0.45
используя формулу выше мы получим доходность портфеля YieldPort:
YieldPort =
7.7700
2. Дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации облигаций входящих в портфель. Это верно как для дюрации Маколея, так и для модифицированной дюрации. Запишем формулу для модифицированной дюрации - Duration(p):
Формула 6.2
Продолжим наш пример. Теперь нам необходимо посчитать дюрацию Маколея YDurationPort и модифицированную дюрацию DurationPort для портфеля из трёх бумаг:
t_bond_1 =
3×4 table
FACE Duration YDuration WgtBonds
____ ________ _________ ________
OFZ26220 1000 3.1721 3.2939 0.3
OFZ26211 1000 3.2867 3.4144 0.25
OFZ26215 1000 3.6961 3.8409 0.45
YDurationPort =
3.5702
DurationPort =
3.4366
Вспоминая формулу 5.6 для оценки стоимости облигации, если мы будем владеть ей на протяжении времени равной дюрации Маколея, мы можем быстро оценить какова будет величина инвестиций при вложении 1 млн (ValuePortNow) рублей в портфель из трёх облигаций со сроком инвестиций равным дюрации Маколея - ValueInvest:
ValuePortNow =
1000000
ValueInvest =
1.3062e+06
3. Кривизна портфеля облигаций равна средневзвешенной кривизне облигаций входящих в портфель - Convexities(p):
Формула 6.3
Продолжим наш пример. Найдём кривизну портфеля из трёх ОФЗ - ConvexitiesPort:
t_bond_1 =
3×3 table
FACE Convexities WgtBonds
____ ___________ ________
OFZ26220 1000 12.304 0.3
OFZ26211 1000 13.153 0.25
OFZ26215 1000 16.59 0.45
ConvexitiesPort =
14.4448
По аналогии с одной облигацией, у нас есть все данные, чтобы посчитать насколько может измениться стоимость нашего портфеля, если ставка доходности измениться (например вырастит на b% пунктов) для всех облигаций (ValueProtNew):
t_bond_1 =
3×6 table
FACE Yield Duration YDuration Convexities WgtBonds
____ _____ ________ _________ ___________ ________
OFZ26220 1000 7.68 3.1721 3.2939 12.304 0.3
OFZ26211 1000 7.77 3.2867 3.4144 13.153 0.25
OFZ26215 1000 7.83 3.6961 3.8409 16.59 0.45
t_bond_1_calc =
1×11 table
ValuePortNow YieldPort DurationPort YDurationPort ConvexitiesPort ValueInvest b YieldPort2 dPortProc dValuePort ValueProtNew
____________ _________ ____________ _____________ _______________ ___________ _ __________ _________ __________ ____________
Portfolio 1e+06 7.77 3.4366 3.5702 14.445 1.3062e+06 2 9.77 -6.5842 -65842 9.3416e+05
Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея
Иммунизация доходов портфеля - это посроение такого портфеля облигаций, при котором инвестор застрахован от риска изменения процентных ставок на определёный период времени. То есть дюрация портфеля должна быть равна инвестиционному горизонту.
Пусть наш инвестиционный горизон равен a, как и по аналогии с предыдущими примерами.
a =
4
Пусть на рынке мы можем приобрести следующие облигации:
t_bond_imun =
2×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26211 1000 7 2 25-Jan-2023 7.18 7.77 3.2867 3.4144 13.153 97.255 97.047 103.15 93.751 0 -6 4 4.2 0.65452 0.66022 1.1413 1.1351
OFZ26219 1000 7.75 2 16-Sep-2026 7.86 8.01 5.5676 5.7906 38.859 98.102 98.251 105.99 92.25 0 -7 6 6.21 0.76248 0.72233 1.6875 1.6784
Общая велчина инвестиций в портфель составляет (ValuePort):
ValuePort =
1000000
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо решить простую систему линейных уравнений:
где - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.
Получив значения , мы можем легко посчитать сколько необходимовложить денег в каждую облигацию (ValueInBonds) и какое количество необходимо купить каждой из них (Quantity):
Формула 6.4
Формула 6.5
В следующей таблице представлены результаты всех расчётов, сделанных на основании выше изложенных формул:
t_bond_imun_1 =
3×7 table
FACE LasPri Yield YDuration WgtImun ValueInBonds Quantity
____ ______ ______ _________ _______ ____________ ________
OFZ26211 1000 97.255 7.77 3.4144 0.75356 7.5356e+05 775
OFZ26219 1000 98.102 8.01 5.7906 0.24644 2.4644e+05 251
PortfolioImun 0 0 7.8291 4 1 1e+06 1026
По аналогии с предыдущими примерами мы можем быстро оценить сколько будет стоить наш портфель с горизонтом инвестиций равным дюрации a, под которую мы его иммунизировали - ValueInvest:
ValueInvest = 1.3519e+06
Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея и кривизны
Предыдущию задачу можно решить и более точно, если у инвестора есть необходимость в более точном результате. Для этого ему необходимо использовать кроме дюрации Маколея ещё и кривизну. Но тогда ему необходимо строить портфель из 3-х облигаций. Пусть в нашем распоряжении есть возможность инвестировать в следующие облигации:
t_bond_imun =
3×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.47 7.68 3.1721 3.2939 12.304 98.848 98.497 104.25 95.2 0 -5 4 3.69 0.72035 0.71677 1.0027 0.9973
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.22 7.83 3.6961 3.8409 16.59 96.811 96.501 102.78 92.91 0 -6 4 4.48 0.73585 0.72743 1.2174 1.2108
OFZ26219 1000 7.75 2 16-Sep-2026 7.86 8.01 5.5676 5.7906 38.859 98.102 98.251 105.99 92.25 0 -7 6 6.21 0.76248 0.72233 1.6875 1.6784
Как и в прошлом варианте нам нужно построить портфель с дюрацией равной a. Но также нам хотелось, чтобы кривизна портфеля была ранва conv0:
a =
4
conv0 =
20
По аналогии с прошлым примером мы готовы инввестировать в портфель (ValuePort):
ValuePort =
1000000
Чтобы решить эту задачу, нам нужно решить систему уже из трёх линейных уравнений
где - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.
Итоговая таблица с расчётом всех параметов
t_bond_imun_1 =
4×8 table
FACE LasPri Yield YDuration Convexities WgtImun ValueInBonds Quantity
____ ______ ______ _________ ___________ _______ ____________ ________
OFZ26220 1000 98.848 7.68 3.2939 12.304 0.81207 8.1207e+05 822
OFZ26215 1000 96.811 7.83 3.8409 16.59 -0.1215 -1.215e+05 -126
OFZ26219 1000 98.102 8.01 5.7906 38.859 0.30943 3.0943e+05 315
PortfolioImun 0 0 7.7639 4 1 20 1e+06 1011
наличие отрицательных значений в столбцах с весами и с кличеством, говорит нам о том, что данные облигации продаются в "короткую".
Ожидаемый результат инвестиций на срок ранвный сроку дюрации:
ValueInvest = 1.3486e+06
Копирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны
Следующая задача заключается в том, что у инвестора есть неоходимость "скопировать" один портфель, путём построения другого с использованием других облигаций. Но итоговые значения показателей дюрации и кривизны у этих портфелей должны быть одинаковыми.
Для простоты будем считать что весь наш текущий портфель состоит и следующих облигаций:
t_bond_cop_1 =
1×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.22 7.83 3.6961 3.8409 16.59 96.811 96.501 102.78 92.91 0 -6 4 4.48 0.73585 0.72743 1.2174 1.2108
Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:
quantityp1 =
1000
Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:
ValuePort1 =
968110
Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:
t_bond_cop_1_calc =
1×5 table
ValuePort Yield Duration YDuration Convexities
__________ _____ ________ _________ ___________
PortfolioOFZ 9.6811e+05 7.83 3.6961 3.8409 16.59
Итак, нам нужно "скопировать" портфель. Пусть для этого у нас доступны следующие облигации:
t_bond_cop_2 =
3×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.47 7.68 3.1721 3.2939 12.304 98.848 98.497 104.25 95.2 0 -5 4 3.69 0.72035 0.71677 1.0027 0.9973
OFZ26222 1000 7.1 2 16-Oct-2024 7.38 7.94 4.4836 4.6617 24.525 96.073 96.021 102.74 91.601 0 -6 5 4.89 0.761 0.75626 1.3288 1.3216
OFZ26207 1000 8.15 2 03-Feb-2027 8.08 7.99 5.7291 5.9581 41.544 100.55 100.43 108.95 94.3 0 -8 7 5.63 0.79933 0.79803 1.5299 1.5216
Чтобы правильно нам решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:
где 
, а 
- есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity:
t_bond_cop_2_calc =
3×5 table
Yield YDuration Convexities Quantity Tetta
_____ _________ ___________ ________ ________
OFZ26220 7.68 3.2939 12.304 486 0.49602
OFZ26222 7.94 4.6617 24.525 619 0.61403
OFZ26207 7.99 5.9581 41.544 -106 -0.11005
Чтобы получить вес Tetta (), мы воспользовались следующей формулой
Расчитав Доходность, Дюрацию, Кривизну полученного портфеля по формулам 6.1 - 6.3, удобно сравнить наш портфель и "скопированный" в одной таблице:
t_port_calc =
2×5 table
ValuePort Yield Duration YDuration Convexities
__________ ______ ________ _________ ___________
PortfolioOFZ 9.6811e+05 7.83 3.6961 3.8409 16.59
PortfolioCopy 9.6851e+05 7.8055 3.696 3.8406 16.59
Как видно, портфели практически индетичны. Небольшое расхождение вызвано тем, что инвестор не имеет возможности приобретать дробные части облигаций, поэтому их количество округляется до целого числа.
Хеджирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны
Задача хеджирования (страхование) портфеля от изменения курсовой стоимости может возникнуть у инвестора, если он ожидает изменения процентынх ставок. Конечно, его портфель иммунизирован к такому изменению если он дождется срока равного дюрации, но вполне возможно, что он не хотел бы в настоящем времени терпеть просадку по портфелю. Для простоты рассмотрения - пусть инвестор обаладает портфелем состоящим из следующей ОФЗ
t_bond_hedj_1 =
1×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.22 7.83 3.6961 3.8409 16.59 96.811 96.501 102.78 92.91 0 -6 4 4.48 0.73585 0.72743 1.2174 1.2108
Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:
quantityp1 =
1000
Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:
ValuePort1 =
968110
Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:
t_port_hedj_1_calc =
1×5 table
ValuePort Yield Duration YDuration Convexities
__________ _____ ________ _________ ___________
PortfolioOFZ 9.6811e+05 7.83 3.6961 3.8409 16.59
Итак, нам нужно "захеджировать" портфель. Пусть для этого нам доступны следующие облигации:
t_bond_hedj_2 =
3×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.47 7.68 3.1721 3.2939 12.304 98.848 98.497 104.25 95.2 0 -5 4 3.69 0.72035 0.71677 1.0027 0.9973
OFZ26222 1000 7.1 2 16-Oct-2024 7.38 7.94 4.4836 4.6617 24.525 96.073 96.021 102.74 91.601 0 -6 5 4.89 0.761 0.75626 1.3288 1.3216
OFZ26207 1000 8.15 2 03-Feb-2027 8.08 7.99 5.7291 5.9581 41.544 100.55 100.43 108.95 94.3 0 -8 7 5.63 0.79933 0.79803 1.5299 1.5216
Чтобы правильно решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:
где , а - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity.
Чтобы получить вес Tetta (), необходимо использовать следующую формулу
Кроме того, для демонстрации результата хэджирование давайте рассчитаем как изменять наш первоначальный портфель, хеджирующий портфель если доходность врастит например на b:
b =
2
В следующих двух таблицах представлены рассчитываемые показатели. Кроме того в столбце Return показано на какую величину вырастут/упадут(если знак минус) вложения в облигации когда новая доходность составит NewYield, а цена соответсвенно NewPrice:
t_bond_hedj_1_calc =
1×9 table
LasPri Yield YDuration Convexities Quantity Tetta NewYield NewPrice Return
______ _____ _________ ___________ ________ _____ ________ ________ ______
OFZ26215 96.811 7.83 3.8409 16.59 1000 1 9.83 90.089 -67217
t_bond_hedj_2_calc =
3×9 table
LasPri Yield YDuration Convexities Quantity Tetta NewYield NewPrice Return
______ _____ _________ ___________ ________ ________ ________ ________ ______
OFZ26220 98.848 7.68 3.2939 12.304 -486 -0.49602 9.68 93.066 28100
OFZ26222 96.073 7.94 4.6617 24.525 -619 -0.61403 9.94 88.1 49351
OFZ26207 100.55 7.99 5.9581 41.544 106 0.11005 9.99 90.159 -11014
В данной таблице уже наглядно представлены два портфеля - первоначальный PortfolioOFZ и хеджирующий PortfolioHedg:
t_port_calc =
2×6 table
Yield Duration YDuration Convexities NewYield Return
_______ ________ _________ ___________ ________ ______
PortfolioOFZ 7.83 3.6961 3.8409 16.59 9.83 -67217
PortfolioHedg -7.8055 -3.696 -3.8406 -16.59 -5.8055 66438
Таким образом - результат хеджирования при изменении доходности на b общий результат совокупной позиции инвестора измениться на (рубли):
ans = -779.8828
что можно считать прекрасным результатом.
Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений
Видео с разъяснениями по работе с данным разделом
Инструкция к составлению инвестором собственного инвестиционного портфеля (расширенные вариант, с комментариями, пояснениями и примерами)
Данная инструкция помогает легко собрать портфель, который отвечает инвестиционным ожиданием инвестора и готовым принять на себя соответствующий уровень риска. Используя данный метод инвестор не сможет сформировать портфель за рамками заранее рассчитанных портфелей имеющих на одном конце самый минимальный уровень риска и доходности а на другом портфель с максимальными значениями. Поэтому, если инвестор хочет получить результат за рамками этих показателей, то он должен обратиться к другим вариантам формирования портфелей, расчёт статистических показателей отдельно взятых активов позволяет решить такую задачу.
Основные пояснения:
* Диверсификация портфеля, состоящего только из рискованных активов (акций), опирается на принудительную диверсификацию в которой, в один из активов не может быть размещено более 10 процентов. Это объясняется тем обстоятельством, что корреляция между историческими результатами и полученными данными по факту имеет коэффициент 0,85, что можно считать хорошим показателем. Более высокая диверсификация позволяет получить корреляцию выше, однако в этом случае Вы имеете диверсификацию портфеля близкому по свойствам к рынку, и тогда проще использовать индексный фонд etf, вместо составления своего портфеля. * Рискованные активы отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (Приложение 3), что позволяет отобрать акции «хэдлайнеры». Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение их доходностей происходит за счёт тех, у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются. * Портфели низко рискованных активов (облигации ОФЗ) рассчитываются исходя из возможных инвестиционных горизонтов. Понимание срока позволяет иммунизировать (застраховать) низкорискованный портфель от риска изменения процентных ставок. Подробно об этом эффекте можно прочитать в разделе инвестиционного бюллетеня: Приложение 5 или посмотреть в выступлении Алексея Бачерова на ProValue (ссылка ниже). Получив набор портфелей, состоящих из низкорискованных активов зависящих от сроков инвестирования определённых инвестором, для них рассчитываются показатели риска. * Для каждого портфеля в отдельности определяется ValueAtRisk с dov_int_publ - доверительным интервалом (выражен в процентах). Данный показатель позволяет оценить риск, на который готов пойти инвестор в течении года, чтобы получить ожидаемую доходность выбранного портфеля. dov_int_publ - доверительный интервал означает, что в dov_int_publ случаях из 100 убытки не превысят полученный VAR. VAR выражен в процентах от инвестируемого капитала.
dov_int_publ =
95
Ссылка на выступление Алексея Бачерова: Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора.
Развернутая инструкция
Шаг 1. Инвестор определяется с инвестиционным горизонтом и выбирает из таблицы 4.2 низкорискованных портфелей, тот который отвечает его сроку. В таблице 4.2 они представлены с шагом в 0,5 года от 2 до 8 лет. Меньший инвестиционный горизонт на наш взгляд не является адекватным с точки зрения инвестиций и инвестору проще воспользоваться банковскими депозитами. Например: пусть нвестиционный горизонт инвестора сотсавляет 5 лет (InvestorsTerm). Тогда в Таблице 4.2. инвестор ищет строку с портфелем у которого в столбце YDurImun = 5:
InvestorsTerm =
5
PortfoliosBONDinvestor =
1×5 table
YDurImun YieldImun VARBP OFZ26222 OFZ26219
________ _________ _____ ________ ________
PortBonds7 5 7.96 8.69 0.7 0.3
Шаг 2. Из таблицы 4.1. с портфелями состояющими из рискованных активов инвестор может выбрать любой портфель, который ему понравился. Наша общая рекомендация – взять самый доходный, но в то же время самый рискованный (последний портфель в таблице). Почему именно его? Потому что показатели доходности и риска совокупного портфеля, который инвестор составит из низкорискованного (поученного на шаге 1) и высокорискованного (выбраного на этом шаге), намного проще отрегулировать пропорцией вложений в каждый из этих портфелей. Однако, если у инвестора есть какие-либо предпочтения по другому распределению своих средств в активы, но может выбрать любой другой рискованный портфель из представленных. Например: мы выберем последний портфель, в соответсвии с нашей рекомендацией.
PortfoliosSTOCKinvestor =
1×12 table
YieldPortStock VARSP CHMF GMKN LKOH MFON NLMK NVTK RASP ROSN RSTI TATN
______________ _____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
PortStocks10 27.53 18 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
После данного шага, инвестор может оттолкнуться иот желаемой им доходности или же от уровня риска на который он готов пойти. Мы решим обе задачи. Давайте сначала пойдём от уровня риска, а потом продемонстрируем то на примере требуемой доходности.
Шаг 3.1. Пусть наш инвестор не желает рисковать суммой свыше 10 процентов от имеющегося у него капитала (InvestorsRisk). При этом он помнит основное условие: его ожидания по риску не могут выходит за рамки следующего неравенства VARBP < InvestorsRisk < VARSP.
InvestorsRisk =
10
Шаг 4.1. Чтобы инвестору добиться требуемого уровня риска (InvestorsRisk) необходимо понять, сколько необходимо вложить в выбранный им портфель облигаций, а сколько в портфель акций. Для этого необходимо решить следующую простую систему линейных уравнений:
где (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.
WgtBonds =
0.8590
WgtStocks =
0.1410
Резонный вопрос: какой будет ожидаемая доходность (InvestorsExpReturn) совокупного портфеля, соствляемого инвестором? Это легко поcчитать, подставив полученные значения WgtBonds и WgtStocks в следующую формулу:
InvestorsExpReturn = 10.7000
Таким образом, наш инвестор получит портфель со следующими характеристиками
InvestorsPortfolio =
1×5 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks
_____________ __________________ ________________ ________ _________
InvestorsPortfolio 5 10.7 10 0.859 0.141
Шаг 5.1. Теперь необходмио пересчитать доли в каждый отдельно взятый актив с учетом полученных долей WgtBonds и WgtStocks. Всё достаточно просто - нужно WgtBonds умножить на те доли ОФЗ, которые были в портфеле облигаций, а WgtStocks умножить на е доли акций, которые были в портфеле акций.
Вот так будут выглядит новые доли в облигациях WgtInBondsNew, по сравнению с изначальными WgtInBondsBegin:
WgtInBondsBegin =
1×2 table
OFZ26222 OFZ26219
________ ________
PortBonds7 0.7 0.3
WgtInBondsNew =
1×2 table
OFZ26222 OFZ26219
________ ________
InvestorsPortfolio 0.602 0.258
А вот так будут выглядит новые доли в акциях WgtInStocksNew, по сравнению с изначальными WgtInStocksBegin:
WgtInStocksBegin =
1×10 table
CHMF GMKN LKOH MFON NLMK NVTK RASP ROSN RSTI TATN
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
PortStocks10 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
WgtInStocksNew =
1×10 table
CHMF GMKN LKOH MFON NLMK NVTK RASP ROSN RSTI TATN
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolio 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014
Чтобы проверить правильность расчётов, необходимо сложить доли всех отдельных активов вместе (и акций и облигаций), в сумме они должны дать единицу (CHEK):
CHEK =
1
Совокупный портфель инвестора получился следующим:
InvestorsPortfolio =
1×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 CHMF GMKN LKOH MFON NLMK NVTK RASP ROSN RSTI TATN
_____________ __________________ ________________ ________ _________ ________ ________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolio 5 10.7 10 0.859 0.141 0.602 0.258 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014
Шаг 6.1. Теперь инвестору необходимо понять, сколько он вложит в каждый из активов денег. Предположим что инвестор хотел инвестировать сумму в размере ValueInvestors:
ValueInvestors =
1500000
тогда,чтобы посчитать сколько необходимо вложить в каждый актив достаточно умножить ValueInvestors на доли каждого актива посчитанные на шаге 5:
InvestorsPortfolioValue =
1×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 CHMF GMKN LKOH MFON NLMK NVTK RASP ROSN RSTI TATN
_____________ __________________ ________________ __________ _________ ________ ________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolioValue 5 10.7 10 1.2885e+06 2.115e+05 9.03e+05 3.87e+05 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000
Шаг 7.1. Осталось только пересчитать вложенные суммы в количество ценных бумаг и лотов (так как на бирже торговля обычно ведется лотами). Для этого нам нужны текущие цены, по которым торгуются бумаги входящие в наш портфель. При этом инвестор помнит, что котировки облигаций имеют вид процентов от номинала, поэтому чтобы ему правильно пересчитать их в деньги, он должен знать номинал облигаций (Приложение 6). Последнии цены, которые были на учтены в данном инвестиционном бюллетени:
PricesinInvestorsPortfolio =
1×12 table
OFZ26222 OFZ26219 CHMF GMKN LKOH MFON NLMK NVTK RASP ROSN RSTI TATN
________ ________ ______ _____ ____ _____ ______ ______ ______ ____ _______ _____
962.62 985.5 1027.2 13585 5888 641.8 170.26 1070.1 132.25 410 0.97005 756.3
Осталось только поделить суммы, которые инвестор расчитал на шаге 6, на те цены, которые он видит на бирже, округлить до целых получить количетство бумаг, которые он должен приобрести в портфель (формально нудно ещё учесть лоты, потому что в одном лоте может содержаться и 1 и 1000 бумаг, но в данном бюллетени информации о лотности не содержится, поэтому инвестор должен количество бумаг разделить на их количество в одном лоте для каждого из активов, и уже потом округлять до целого, но эу опреацию легко сделать по аналогии с шаг 7, который здесь разобран)
InvestorsPortfolioQuantity =
1×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 CHMF GMKN LKOH MFON NLMK NVTK RASP ROSN RSTI TATN
_____________ __________________ ________________ ________ _________ ________ ________ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ _____ ____
InvestorsPortfolioQuantity 5 10.7 10 0.859 0.141 938 393 20 2 4 33 123 20 159 51 21648 28
Для наглядности запишем все полученные данные в одну таблицу:
InvestorsPortfolioALL =
3×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 CHMF GMKN LKOH MFON NLMK NVTK RASP ROSN RSTI TATN
_____________ __________________ ________________ __________ _________ ________ ________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolio 5 10.7 10 0.859 0.141 0.602 0.258 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014
InvestorsPortfolioValue 5 10.7 10 1.2885e+06 2.115e+05 9.03e+05 3.87e+05 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000
InvestorsPortfolioQuantity 5 10.7 10 0.859 0.141 938 393 20 2 4 33 123 20 159 51 21648 28
Теперь давайте вернёмся на шаг 3, и изменим условия. Пусть наш инвестор стремится получить опредлённую ожидаемую доходность, и хочет посмотреть, какой риск будет у портфеля.
Шаг 3.2. Пусть инвестор хочет получить ожмдаемую доходность в 25 процентов годовых (TargetExpReturn) от своих инвестиций. При этом, в рамках данной концепции, инвестор также понимает, что его ожидания не могут быть меньше ожидаемой доходности портфеля облигаций и больше ожидаемой доходности выбранного им портфеля акций, то есть - YieldImun < TargetExpReturn < YieldPortStock.
TargetExpReturn =
25
Шаг 4.2. Чтобы составить портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn, ему необходимо решить следующую систему линейных уравнений:
где (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.
WgtBonds =
0.1290
WgtStocks =
0.8710
По анлогии с предыдущими вычислениями, инвестор в данном случае хочет понять, какой риск будет он нести, вложив средства в портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn. Посчитать риск портфеля (InvestorsVARPort) можно по следующей формуле:
Запишем полученные данные в таблицу, для наглядности:
InvestorsVARPort =
16.8000
InvestorsExpReturn =
25
InvestorsPortfolio =
1×5 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks
_____________ __________________ ________________ ________ _________
InvestorsPortfolio 5 25 16.8 0.129 0.871
Остальные расчёты делаются по аналогии с шагами 5.1, 6.1 и 7.1. Поэтому повторять их не имеет смысла
Эммуляция поведения составленного портфеля инвестором методом Монте Карло
Вернемя к нашему портфелю, где инвестор составлял портфель, ориентируясь на своё отношение к риску:
InvestorsPortfolioALL =
3×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 CHMF GMKN LKOH MFON NLMK NVTK RASP ROSN RSTI TATN
_____________ __________________ ________________ __________ _________ ________ ________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolio 5 10.7 10 0.859 0.141 0.602 0.258 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014 0.014
InvestorsPortfolioValue 5 10.7 10 1.2885e+06 2.115e+05 9.03e+05 3.87e+05 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000 21000
InvestorsPortfolioQuantity 5 10.7 10 0.859 0.141 938 393 20 2 4 33 123 20 159 51 21648 28
Давайте попробуем сэмулировать, как себя могло повести множество портфелей на срок равный InvestorsTerm:
InvestorsTerm =
5
А также сравним с безрисковой доходностью, за которую примем депозитную ставку на аналогичный срок, рассчитанную для кривой доходности в рвзделе облигаций:
free_risk_rate =
7.4394
Рассматривая данное моделирование, можно увидеть какова вероятность получить доход, доход свыше какой-то ставки, или же получить убыток
Result_mk_table =
1×4 table
PosProb PosProbRF PosProbMO NegProb
_______ _________ _________ _______
100 100 95.1 0
Описание столбцов
* PosProb - вероятность получить прибыль по истечению YDuration лет
* PosProbRF - вероятность получить прибыль свыше инвестиций по безрисковой ставке - free_risk_rate
* PosProbMO - вероятность получить прибыль свыше ожидаемой доходности портфеля клиента ExpReturn
* NegProb - вероятность получить убыток от инвестиций
Расчёт портфелей по Марковицу
Далее периведены готовые портфели рассчитанные исключительно математическим способом в соответствии с современной портфельной теорией, предложенной Г. Марковицем.
full_port_table =
10×11 table
PoRet PoRisk PoVAR LKOH MFON NVTK PIKK RASP RSTI FXMM OFZ26216
_____ ______ _____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ________
Port1 6.62 0.63 1.04 0 0 0 0 0 0 0.56 0.43
Port2 10.43 1.52 2.5 0.05 0 0.02 0.02 0.01 0 0 0.9
Port3 14.24 2.97 4.89 0.11 0.01 0.06 0.04 0.02 0.02 0 0.75
Port4 18.05 4.53 7.46 0.17 0.01 0.09 0.06 0.04 0.03 0 0.61
Port5 21.86 6.12 10.07 0.23 0.02 0.12 0.07 0.05 0.05 0 0.46
Port6 25.68 7.72 12.69 0.29 0.02 0.15 0.09 0.07 0.07 0 0.32
Port7 29.49 9.32 15.32 0.35 0.03 0.18 0.11 0.08 0.08 0 0.17
Port8 33.3 10.92 17.96 0.41 0.04 0.21 0.13 0.1 0.1 0 0.03
Port9 37.11 12.61 20.74 0.48 0.03 0.26 0.02 0.11 0.1 0 0
Port10 40.92 17 27.96 1 0 0 0 0 0 0 0
Описание названий столбцов
* PoRet - ожидаемая доходность портфеля Port (i) в % годовых
* PoRis - риск портфеля Port (i) % годовых
* PoVAR - показатель ValueAtRisk для довреительного интервала dov_int (по умолчанию 95%)
* Tickers - Название ценных бумаг входящих в портфель Port (i), в столбцах соответсвующий объём в процентах от общих вложений.
* Efficient Frontier - эффективная граница портфелей Port (i). Отображена на диаграмме Доходность/Риск