ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА

Contents

Предыдущие инвестиционные бюллетени: 01.04.2019, 19.03.2019, 01.03.2019, 18.02.2019, 01.02.2019, 28.01.2019, 26.12.2018, 21.12.2018, 04.12.2018, 15.11.2018, 01.11.2018, 25.10.2018, 05.10.2018, 19.09.2018, 21.08.2018, 25.07.2018

Дата публикации бюллетеня

Date =

    '29-Apr-2019'

I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем

Настоящий бюллетень подготовлен Инвестиционным партнерством ABTRUST для инвесторов, занимающихся портфельными инвестициями.

В бюллетени публикуется множество показателей и коэффициентов с краткими пояснениями их сути и примерами их использования. Комбинирование расчётных величин помогает инвесторам быстрее, удобнее и взвешеннее принимать решения о вложении денег в активы, представленные в бюллетени.

Бюллетень составлен таким образом, чтобы человек мог сам собрать себе портфель, а также расчитать уровень доходности и риска своего портфеля. Описание рассчитываемых коэффициентов и примеры представлены в Приложениях. Каждый инвестор может выбрать показатели, которые представляют наибольший инерес или которым он больше всего концептуально доверяет и на базе них составить свой уникальный портфель. В Разделе IV приведены заготовки посчитанных портфелей с инструкцией для построения своего портфеля на их базе. Также в этом разделе есть набор готовых портфелей. Подробная инструкцияс примерами для этого раздела в Приложении 7.

Видео ОБЗОР структуры инвестиционного бюллетеня и основных разделов

II Основные параметры, принимаемые для расчетов

Безрисковая ставка принимаемая для расчётов в процентах годовых равна ключевой ставке ЦБ, дейстующей на дату бюллетеня

r_no_risk =

    7.7500

Дата последней котировки учитываемая в расчётах

Last_Date =

    '26-Apr-2019'

III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов

III.I Основные параметры валютного рынка

Таблица 3.1.1. Ценовые и статистические параметры рассматриваемых валют

ans =

  2×10 table

              LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
              ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    EURRUB     72.17    74.881     -4.5853     81.895      71.4       -4          -12          1          -4       9  
    USDRUB    64.735    65.645      3.6837     71.453    60.938       -1           -9          6           4       9  

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II Основные параметры рынка акций

III.II.I Индекс акций MOEX

Таблица 3.2.1.1. Ценовые и статистические параметры индекса MOEX

imoex_table_2 =

  1×10 table

             LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
             ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    IMOEX    2563.7    2366.6     11.709      2599.6    2192.6        8           -1          17         11       10 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II.II Индикаторы статистического анализа для индекса IMOEX

Долгосрочные тренда индекса IMOEX

Графики показывают долгосрочные тренды на индексе IMOEX c доверительными интервалом в 95%. Удобны при принятии решений разбалансировок портфелей в пользу консервативных или агрессивных инвестиций, а также для хеджирования инвестиционных портфелей.

Статистический индикатор наиболее вероятных зон роста/падения индекса IMOEX

Индикатор отображает наиболее вероятные зоны роста/падения индекса IMOEX, рассчитанные на основе статистики по фрактальным экстремумам. Наиболее вероятные зоны выражены ярко желтым цветом и по мере падения вероятности, он переходит к темному синему цвету.

Последний извсетный LOW Extremum:

ans =

  timetable

       Time        FRACTALS
    ___________    ________

    25-Dec-2018     2258.3 

Последний извсетный HIGH Extremum:

ans =

  timetable

       Time        FRACTALS
    ___________    ________

    06-Feb-2019      2552  

Основы работы индикатора:

1. Статьи и видео на сайте Инвестиционного партнерства ABTRUST ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РОССИЙСКОГО РЫНКА АКЦИЙ

2. Статья Прогнозирование возможных величин падений/роста российского рынка акций

3. Видео с рассказом об индикаторе

III.II.II Ценовые параметры акций

Таблица 3.2.2.1 Ценовые параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×8 table

             LasPri     MedPri     HisYelYar    MaxPri     MinPri     ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri
             _______    _______    _________    _______    _______    _________    ________    ________

    NVTK      1218.4     1084.1      62.021      1219.6      740.5        12           0          65   
    RASP         138     120.59       46.31         159      92.57        14         -13          49   
    LKOH        5588     4829.5       36.81        5996       4006        16          -7          39   
    MFON       650.2     590.05      36.625         680      453.9        10          -4          43   
    GMKN       14720      11626      35.071       14726      10174        27           0          45   
    RSTI      1.0742     0.7915      28.847      1.1062     0.6603        36          -3          63   
    SIBN       363.8     338.27      20.904       404.6      297.7         8         -10          22   
    PIKK       365.9        351      18.895       429.7      305.5         4         -15          20   
    ROSN      434.45      416.7      16.921       522.8        364         4         -17          19   
    TATN       767.3      748.3      14.016       847.1      636.9         3          -9          20   
    IMOEX     2563.7     2366.6      11.709      2599.6     2192.6         8          -1          17   
    GAZP         161     152.84      11.616      176.95     132.86         5          -9          21   
    NLMK       174.4     160.98      9.2937      184.88     144.74         8          -6          20   
    CHMF      1059.4     1014.1      7.2919      1118.6      904.7         4          -5          17   
    ALRS          94      97.32      6.6304      107.92      86.69        -3         -13           8   
    MVID       417.5        405      4.0498         433      361.2         3          -4          16   
    SBER      223.18     205.06     0.92477      247.23      165.9         9         -10          35   
    PHOR        2371       2467     -2.8677        2733       2245        -4         -13           6   
    MAGN        44.5      45.57     -3.4812      53.835      40.31        -2         -17          10   
    FEES     0.16544    0.16473     -4.4804     0.19145    0.14588         0         -14          13   
    OGKB      0.4023     0.3624      -9.504      0.4591     0.3111        11         -12          29   
    MSNG      2.2545     2.1253     -11.597      2.7235      1.653         6         -17          36   
    MTSS         257     261.65     -12.257      297.85      222.4        -2         -14          16   
    SNGS      24.825      27.57     -15.662       30.28      24.15       -10         -18           3   
    AFKS       8.903      8.965     -18.133       11.37        7.6        -1         -22          17   
    URKA       88.54      86.37     -20.893      112.95       78.5         3         -22          13   
    MOEX       90.99     93.505     -21.163      123.06      79.66        -3         -26          14   
    HYDR      0.5355    0.55745     -27.723       0.764     0.4663        -4         -30          15   
    MGNT        3508     4029.5     -28.129        5350       3299       -13         -34           6   
    VTBR     0.03541    0.03819     -32.808     0.05414    0.03305        -7         -35           7   
    AFLT       97.12      106.1     -33.032       147.3      89.45        -8         -34           9   
    MTLR       67.44      90.95     -43.636         122      67.12       -26         -45           0   

III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций

Описание названий столбцов
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых
     * MedVlt    - медианное значение волатильности % в день
     * MaxVlt    - максимальное значение волатильности % в день
     * MinVlt    - минимальное значение волатильности % в день
     * RskVlt    - стандратное отклонение волатильности % в день
     * Alfa      - alpa коэффициент по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
     * Beta     `- beta коэффициент по отношению к IMOEX
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена, расчитан по отношению к IMOEX
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора, расчитан по отношению к IMOEX
     * TrgFnc    - Целевая функция, разработанная в Инвестиционном
     партнерстве ABTRUST

Таблица 3.2.3.1 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff       TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    _________    _________    ________

    NVTK       62.021       49       18      1.0769    4.3416     0.40891    0.64369     14.3    0.92489      0.40759       2.1428      0.42539     0.99516
    RASP        46.31       40       21      1.2006    5.1514     0.23308     0.7355       12     0.5681      0.31155       1.4059      0.51991           0
    LKOH        36.81       33       15     0.87145    3.3209     0.26531    0.41643      7.6      1.002      0.24334       1.5232      0.23116     0.63711
    MFON       36.625       34       24     0.74636    11.036    0.030874     1.1262       14    0.03857      0.30308       1.2077       7.3866           0
    GMKN       35.071       31       17     0.88654    5.7424     0.22008    0.57937      8.2    0.77241      0.23449       1.2941      0.28652     0.60461
    RSTI       28.847       28       20      1.0568    6.9394    0.087597    0.80937      7.1     0.6342      0.19243      0.88061      0.27901           0
    SIBN       20.904       21       17      1.0364    3.8967      0.2286    0.64508      4.1    0.78286      0.13029      0.70221      0.14998     0.33661
    PIKK       18.895       18       12     0.70817    8.8781     0.22428    0.68209      6.8    0.05472      0.11195      0.85707       1.8772     0.74089
    ROSN       16.921       17       17     0.98586    3.3313     0.24874    0.47792        2     0.9157     0.091568      0.46535     0.085792     0.22279
    TATN       14.016       13       17       1.024    6.2738     0.18699    0.58758      0.1    0.96077     0.047635      0.21207     0.036367     0.10836
    IMOEX      11.709       11       10     0.55688    1.9552    0.093359    0.27435        0          1     0.044517       0.3727      0.03689      0.1394
    GAZP       11.616       12       18     0.88419    7.8108      0.2527    0.64787     -1.7     1.3796       0.0505      0.20288     0.026529    0.080662
    NLMK       9.2937        9       18      1.0275     5.195     0.23166    0.55083        0    0.70635     0.016763       0.0179    0.0044737    0.042082
    CHMF       7.2919        8       16     0.88063    5.2356     0.31592    0.53408      0.1    0.56442    0.0025174    -0.061085    -0.017062    0.015096
    ALRS       6.6304        9       18     0.93637    5.3814     0.21325     0.6539      0.1     0.7163     0.020875     0.038624    0.0097306    0.051117
    MVID       4.0498        5       12     0.72858    3.6471     0.13484    0.60713      0.6    0.28433    -0.019566     -0.23636      -0.1021    -0.04263
    SBER      0.92477        5       23      1.2085    4.4804     0.28436    0.68882     -6.3      1.751    -0.020477     -0.16499    -0.021941           0
    PHOR      -2.8677       -2       13     0.90054    3.4357     0.23251    0.51584     -3.3    0.47656    -0.097323     -0.81318      -0.2256    -0.28612
    MAGN      -3.4812       -2       18      1.0513    6.5215     0.25451    0.67599     -5.1    0.76522     -0.10689     -0.66509     -0.15799    -0.27576
    FEES      -4.4804       -3       16       0.826    6.9712     0.21785    0.62011       -5    0.71776     -0.11158     -0.78382     -0.17241    -0.30314
    OGKB       -9.504       -8       18      1.0131    5.6508     0.31074    0.61146     -7.2    0.82836      -0.1545     -0.95295     -0.20292    -0.40124
    MSNG      -11.597      -11       20      1.1143    5.0927     0.21477    0.67645     -7.8    0.69188     -0.18291     -0.99623     -0.28652     -0.4535
    MTSS      -12.257      -12       16     0.93517    5.9923     0.26957    0.63008     -8.4    0.74217     -0.19549      -1.2848     -0.28021    -0.52499
    SNGS      -15.662      -17       11      0.7378    2.0493     0.19938    0.28845     -9.5    0.56093     -0.24806      -2.4238     -0.45674    -0.83449
    AFKS      -18.133      -17       20      1.1314    7.1892     0.30366    0.79706    -11.6     1.0095     -0.24292      -1.2775     -0.25607           0
    URKA      -20.893      -22       18     0.83042    8.0037     0.10323     1.0028     -9.1    0.15623     -0.27863      -1.6344      -1.8717    -0.97549
    MOEX      -21.163      -23       16     0.87536    3.4939     0.26242    0.49015    -12.6    0.62337     -0.31702      -2.1231     -0.52771    -0.87659
    HYDR      -27.723      -31       14      0.9055    2.5911     0.28283     0.4016    -14.5     0.4411     -0.38737      -2.8627     -0.90249     -1.1695
    MGNT      -28.129      -31       18      1.1602    4.1009     0.30869    0.62956    -14.3    0.49286     -0.37435      -2.1738     -0.78747    -0.99903
    VTBR      -32.808      -38       17     0.89188    6.5336     0.26389    0.71862    -19.2    0.95526     -0.44641      -2.6959     -0.48106     -1.1554
    AFLT      -33.032      -38       22      1.0948    8.9497     0.16978    0.90084    -17.1    0.46224     -0.44485      -2.0794     -0.99942           0
    MTLR      -43.636      -54       25      1.3792    8.3848     0.45411    0.94318    -25.2    0.88039     -0.60201      -2.4761     -0.70577           0

В Приложении 1 приведены таблицы отссортированные по другим параметрам для удобства работы

Коэффициены корреляции Коэффцицент корреляции - является математической интерпритацией схожести поведения актива( i ) по отношению к любому другому активу. Если коэффциент корреялции принимает значения от 0.7 до 1, то говорят, что активы вдут себя "синхронно" или "идентично", если же -1 до -0.7 - то "асинхронно" (двигаются по направлению друг другу). Значения от -0.7 до 0.7, считают не значительными и говорят что поведение активов друг от друга не зависит.

Таблица 3.2.3.2. Коэффициенты корреляции активов

t_corr_coeff =

  32×32 table

              AFKS      AFLT      ALRS      CHMF      FEES      GAZP      GMKN      HYDR     IMOEX      LKOH      MAGN      MFON      MGNT      MOEX      MSNG      MTLR      MTSS      MVID      NLMK      NVTK      OGKB      PHOR      PIKK      RASP      ROSN      RSTI      SBER      SIBN      SNGS      TATN      URKA      VTBR 
             ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______

    AFKS          1     0.535    -0.638    -0.067     0.718    -0.204     0.103     0.424     0.094    -0.076    -0.127    -0.355     0.688     0.636     0.799     0.311     0.639     0.321     0.053    -0.591      0.76     -0.23    -0.544    -0.066    -0.645     0.551     0.738    -0.634     0.166    -0.435     0.643      0.51
    AFLT      0.535         1    -0.377    -0.295     0.777    -0.666    -0.575     0.863    -0.647    -0.801     0.091    -0.868     0.866     0.907     0.736      0.77     0.709     0.163    -0.109    -0.883     0.683    -0.451    -0.823    -0.706    -0.605    -0.195     0.407     -0.56      0.76    -0.798       0.9     0.889
    ALRS     -0.638    -0.377         1     0.138    -0.345     0.398    -0.004    -0.278     0.183      0.12     0.227     0.257    -0.384    -0.409    -0.582    -0.145    -0.265    -0.087     0.043     0.587    -0.554     0.469     0.372     0.122     0.613    -0.344    -0.442     0.501    -0.082     0.548    -0.529     -0.34
    CHMF     -0.067    -0.295     0.138         1    -0.188     0.276    -0.051     0.047     0.251     0.177     0.674     0.088    -0.165     -0.05     -0.23     0.017     0.154     0.197     0.785     0.308     0.024     0.291     0.066    -0.002     0.513    -0.071    -0.192     0.141    -0.239      0.57    -0.349    -0.143
    FEES      0.718     0.777    -0.345    -0.188         1    -0.467    -0.194     0.676    -0.214    -0.407    -0.066    -0.637     0.771     0.791     0.821     0.502     0.717     0.285     0.082    -0.752     0.796    -0.531    -0.698    -0.368    -0.623      0.26      0.71    -0.601     0.368    -0.634     0.822     0.725
    GAZP     -0.204    -0.666     0.398     0.276    -0.467         1     0.572    -0.646     0.804     0.698     0.097     0.524    -0.587    -0.624    -0.465     -0.41    -0.302     0.019     0.267     0.786    -0.312     0.649     0.527     0.679     0.583     0.293    -0.085     0.638    -0.525     0.685    -0.666    -0.696
    GMKN      0.103    -0.575    -0.004    -0.051    -0.194     0.572         1     -0.79     0.853     0.893    -0.487     0.684    -0.497    -0.608    -0.201    -0.814    -0.478     0.187     0.035     0.569    -0.189     0.284     0.626     0.863    -0.067       0.8     0.217     0.028    -0.783     0.299    -0.477    -0.713
    HYDR      0.424     0.863    -0.278     0.047     0.676    -0.646     -0.79         1    -0.678    -0.849     0.358     -0.84     0.838     0.943     0.678     0.859     0.786     0.132     0.106    -0.843      0.68    -0.456    -0.848    -0.862    -0.306    -0.367     0.302    -0.439     0.783    -0.563      0.82     0.958
    IMOEX     0.094    -0.647     0.183     0.251    -0.214     0.804     0.853    -0.678         1     0.915    -0.185     0.658    -0.505    -0.549    -0.224    -0.656    -0.271     0.211     0.295     0.665    -0.104     0.411     0.552     0.804      0.27     0.725     0.278     0.263    -0.739     0.574    -0.531    -0.657
    LKOH     -0.076    -0.801      0.12     0.177    -0.407     0.698     0.893    -0.849     0.915         1    -0.291     0.791    -0.682    -0.739    -0.401    -0.835    -0.518     0.094     0.186     0.726    -0.306     0.368     0.697     0.868     0.258     0.661     0.056     0.267    -0.872     0.586    -0.669    -0.816
    MAGN     -0.127     0.091     0.227     0.674    -0.066     0.097    -0.487     0.358    -0.185    -0.291         1    -0.366     0.109     0.222    -0.155     0.496     0.343     0.065     0.633      0.04     0.093     0.254     -0.27    -0.413     0.502    -0.543    -0.328     0.209     0.256      0.29    -0.072     0.174
    MFON     -0.355    -0.868     0.257     0.088    -0.637     0.524     0.684     -0.84     0.658     0.791    -0.366         1    -0.725     -0.82    -0.525    -0.857    -0.741    -0.135    -0.088     0.754    -0.629     0.283      0.86     0.733     0.328     0.417    -0.208     0.312    -0.705     0.618    -0.723     -0.79
    MGNT      0.688     0.866    -0.384    -0.165     0.771    -0.587    -0.497     0.838    -0.505    -0.682     0.109    -0.725         1     0.901     0.824     0.693     0.746     0.227    -0.124    -0.837     0.648    -0.338    -0.759     -0.66    -0.591    -0.071     0.413    -0.643     0.721    -0.613     0.826     0.867
    MOEX      0.636     0.907    -0.409     -0.05     0.791    -0.624    -0.608     0.943    -0.549    -0.739     0.222     -0.82     0.901         1     0.781       0.8     0.833     0.219     0.055    -0.891     0.798    -0.448    -0.876    -0.741    -0.488    -0.143     0.487    -0.588     0.707    -0.642     0.888     0.953
    MSNG      0.799     0.736    -0.582     -0.23     0.821    -0.465    -0.201     0.678    -0.224    -0.401    -0.155    -0.525     0.824     0.781         1     0.447     0.693     0.227    -0.025    -0.812     0.817    -0.547     -0.62    -0.421     -0.64     0.312      0.75    -0.628     0.435    -0.693      0.87     0.743
    MTLR      0.311      0.77    -0.145     0.017     0.502     -0.41    -0.814     0.859    -0.656    -0.835     0.496    -0.857     0.693       0.8     0.447         1     0.764    -0.029     0.075     -0.68     0.525    -0.224     -0.83    -0.716    -0.144    -0.525     0.128    -0.113      0.79    -0.437     0.672     0.809
    MTSS      0.639     0.709    -0.265     0.154     0.717    -0.302    -0.478     0.786    -0.271    -0.518     0.343    -0.741     0.746     0.833     0.693     0.764         1     0.224     0.272    -0.686     0.784    -0.274    -0.794    -0.521    -0.259    -0.042      0.53    -0.341     0.467    -0.418     0.721     0.751
    MVID      0.321     0.163    -0.087     0.197     0.285     0.019     0.187     0.132     0.211     0.094     0.065    -0.135     0.227     0.219     0.227    -0.029     0.224         1     0.289    -0.073     0.368     0.142    -0.047    -0.041    -0.114     0.276     0.292    -0.291     -0.08    -0.083     0.099     0.083
    NLMK      0.053    -0.109     0.043     0.785     0.082     0.267     0.035     0.106     0.295     0.186     0.633    -0.088    -0.124     0.055    -0.025     0.075     0.272     0.289         1     0.169     0.307     0.093    -0.051    -0.006     0.349     0.063     0.092     0.084    -0.292     0.267    -0.127    -0.058
    NVTK     -0.591    -0.883     0.587     0.308    -0.752     0.786     0.569    -0.843     0.665     0.726      0.04     0.754    -0.837    -0.891    -0.812     -0.68    -0.686    -0.073     0.169         1    -0.718     0.668     0.813     0.693     0.653     0.112    -0.476     0.625     -0.65     0.824    -0.944    -0.904
    OGKB       0.76     0.683    -0.554     0.024     0.796    -0.312    -0.189      0.68    -0.104    -0.306     0.093    -0.629     0.648     0.798     0.817     0.525     0.784     0.368     0.307    -0.718         1     -0.45    -0.723    -0.381    -0.442     0.285      0.78    -0.492     0.287    -0.577     0.782     0.694
    PHOR      -0.23    -0.451     0.469     0.291    -0.531     0.649     0.284    -0.456     0.411     0.368     0.254     0.283    -0.338    -0.448    -0.547    -0.224    -0.274     0.142     0.093     0.668     -0.45         1     0.353     0.373     0.449    -0.064    -0.453     0.354    -0.213     0.645    -0.651    -0.516
    PIKK     -0.544    -0.823     0.372     0.066    -0.698     0.527     0.626    -0.848     0.552     0.697     -0.27      0.86    -0.759    -0.876     -0.62     -0.83    -0.794    -0.047    -0.051     0.813    -0.723     0.353         1     0.638     0.415     0.222    -0.369     0.418    -0.644     0.559    -0.806    -0.856
    RASP     -0.066    -0.706     0.122    -0.002    -0.368     0.679     0.863    -0.862     0.804     0.868    -0.413     0.733     -0.66    -0.741    -0.421    -0.716    -0.521    -0.041    -0.006     0.693    -0.381     0.373     0.638         1     0.118      0.64     0.028     0.339    -0.787     0.476     -0.61    -0.811
    ROSN     -0.645    -0.605     0.613     0.513    -0.623     0.583    -0.067    -0.306      0.27     0.258     0.502     0.328    -0.591    -0.488     -0.64    -0.144    -0.259    -0.114     0.349     0.653    -0.442     0.449     0.415     0.118         1    -0.357    -0.501     0.746    -0.237     0.753    -0.663    -0.464
    RSTI      0.551    -0.195    -0.344    -0.071      0.26     0.293       0.8    -0.367     0.725     0.661    -0.543     0.417    -0.071    -0.143     0.312    -0.525    -0.042     0.276     0.063     0.112     0.285    -0.064     0.222      0.64    -0.357         1     0.649    -0.293    -0.565     0.009     0.005    -0.267
    SBER      0.738     0.407    -0.442    -0.192      0.71    -0.085     0.217     0.302     0.278     0.056    -0.328    -0.208     0.413     0.487      0.75     0.128      0.53     0.292     0.092    -0.476      0.78    -0.453    -0.369     0.028    -0.501     0.649         1    -0.389     0.008    -0.454     0.619     0.414
    SIBN     -0.634     -0.56     0.501     0.141    -0.601     0.638     0.028    -0.439     0.263     0.267     0.209     0.312    -0.643    -0.588    -0.628    -0.113    -0.341    -0.291     0.084     0.625    -0.492     0.354     0.418     0.339     0.746    -0.293    -0.389         1    -0.216     0.547    -0.582    -0.523
    SNGS      0.166      0.76    -0.082    -0.239     0.368    -0.525    -0.783     0.783    -0.739    -0.872     0.256    -0.705     0.721     0.707     0.435      0.79     0.467     -0.08    -0.292     -0.65     0.287    -0.213    -0.644    -0.787    -0.237    -0.565     0.008    -0.216         1    -0.462     0.632     0.789
    TATN     -0.435    -0.798     0.548      0.57    -0.634     0.685     0.299    -0.563     0.574     0.586      0.29     0.618    -0.613    -0.642    -0.693    -0.437    -0.418    -0.083     0.267     0.824    -0.577     0.645     0.559     0.476     0.753     0.009    -0.454     0.547    -0.462         1    -0.833    -0.654
    URKA      0.643       0.9    -0.529    -0.349     0.822    -0.666    -0.477      0.82    -0.531    -0.669    -0.072    -0.723     0.826     0.888      0.87     0.672     0.721     0.099    -0.127    -0.944     0.782    -0.651    -0.806     -0.61    -0.663     0.005     0.619    -0.582     0.632    -0.833         1     0.898
    VTBR       0.51     0.889     -0.34    -0.143     0.725    -0.696    -0.713     0.958    -0.657    -0.816     0.174     -0.79     0.867     0.953     0.743     0.809     0.751     0.083    -0.058    -0.904     0.694    -0.516    -0.856    -0.811    -0.464    -0.267     0.414    -0.523     0.789    -0.654     0.898         1

III.II.IV Консенсус прогнозы аналитиков по акциям

Консенсус прогнозы аналитиков представлены на основе данных по прогнозам Инвестдомов, публикуемых на BCS-express, взвешенных по функции вероятности, рассчитанной по показателю «надежность прогнозов» взятой с сайта РБК.

Таблица 3.2.4.1. Консенсус прогнозы аналитиков без учета вероятности исполнения

ans =

  16×9 table

    TICKER      ExpDate        TP       Deviation      LP        DateLP       ExpRet     ExpDev    CoeffRD 
    ______    ___________    _______    _________    ______    ___________    _______    ______    ________

    'AFKS'    28-Jan-2020     14.411      3.5947      8.903    26-Apr-2019     61.867    24.944      2.4802
    'SBER'    05-Feb-2020      317.5      35.332     223.18    26-Apr-2019     42.262    11.128      3.7977
    'MGNT'    15-Feb-2020       4970      738.28       3508    26-Apr-2019     41.676    14.855      2.8056
    'PHOR'    22-Jan-2020     3074.4       276.2       2371    26-Apr-2019     29.667    8.9839      3.3022
    'OGKB'    23-Feb-2020    0.51575    0.042433     0.4023    26-Apr-2019       28.2    8.2274      3.4276
    'HYDR'    26-Feb-2020       0.68     0.11443     0.5355    26-Apr-2019     26.984    16.828      1.6035
    'MOEX'    09-Jan-2020     114.75      11.611      90.99    26-Apr-2019     26.113    10.118      2.5808
    'ALRS'    19-Jan-2020        110      12.846         94    26-Apr-2019     17.021    11.678      1.4575
    'ROSN'    20-Feb-2020      495.5      82.328     434.45    26-Apr-2019     14.052    16.615     0.84575
    'GAZP'    08-Feb-2020     182.54      33.228        161    26-Apr-2019     13.379    18.203     0.73498
    'LKOH'    24-Feb-2020     6302.1      850.13       5588    26-Apr-2019      12.78     13.49      0.9474
    'MSNG'    29-Feb-2020     2.4744      0.5627     2.2545    26-Apr-2019     9.7538    22.741     0.42891
    'TATN'    12-Feb-2020        820      182.23      767.3    26-Apr-2019     6.8682    22.223     0.30906
    'CHMF'    31-Jan-2020     1114.5      120.58     1059.4    26-Apr-2019     5.1982    10.819     0.48045
    'GMKN'    04-Mar-2020      14961      2178.3      14720    26-Apr-2019     1.6372     14.56     0.11245
    'NVTK'    28-Jan-2020     1189.2      242.66     1218.4    26-Apr-2019    -2.3974    20.405    -0.11749

Описание названий столбцов
     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * ExpDate   - ожидаемая дата исполнения консенсус прогноза
     * TP        - консенсус прогноз цены
     * Deviation - разброс значений вокруг TP в оценках аналитиков
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * ExpRet    - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу
     * ExpDev    - Разброс ожидаемых доходностей
     * CoeffRD   - Отношение ExpRet к ExpDev

Таблица 3.2.4.2. Консенсус прогнозы с учетом вероятности исполнения

ans =

  16×11 table

    TICKER      ExpDate        TP       Deviation      LP        DateLP       ExpRet     ExpDev     ExpRetPY    ExpDevPY    CoeffRD
    ______    ___________    _______    _________    ______    ___________    _______    _______    ________    ________    _______

    'AFKS'    28-Jan-2020     12.633      2.8157      8.903    26-Apr-2019     41.898     9.3382      55.16      10.715       5.148
    'SBER'    05-Feb-2020     290.81      25.066     223.18    26-Apr-2019     30.302     2.6119     38.708       2.952      13.112
    'MGNT'    15-Feb-2020     4518.4      514.23       3508    26-Apr-2019     28.803     3.2781     35.609      3.6448      9.7697
    'HYDR'    26-Feb-2020    0.64383    0.093007     0.5355    26-Apr-2019      20.23     2.9224     24.111      3.1905      7.5573
    'PHOR'    22-Jan-2020     2847.4      212.47       2371    26-Apr-2019     20.091     1.4992     27.036      1.7391      15.546
    'MOEX'    09-Jan-2020     108.41      8.6338      90.99    26-Apr-2019     19.149      1.525     27.065       1.813      14.928
    'OGKB'    23-Feb-2020    0.47913    0.031161     0.4023    26-Apr-2019     19.098     1.2421      22.95      1.3616      16.855
    'ALRS'    19-Jan-2020     104.84      9.0876         94    26-Apr-2019     11.527    0.99923     15.685      1.1656      13.457
    'ROSN'    20-Feb-2020     482.72      58.821     434.45    26-Apr-2019      11.11     1.3538     13.506      1.4927      9.0484
    'GAZP'    08-Feb-2020     176.46      22.809        161    26-Apr-2019     9.6048     1.2415     12.141      1.3958      8.6983
    'LKOH'    24-Feb-2020     6097.1      615.74       5588    26-Apr-2019     9.1113    0.92012     10.931      1.0078      10.846
    'MSNG'    29-Feb-2020     2.4034     0.39565     2.2545    26-Apr-2019     6.6055     1.0874     7.7965      1.1814      6.5996
    'TATN'    12-Feb-2020     805.01      130.28      767.3    26-Apr-2019      4.915    0.79539     6.1386      0.8889      6.9058
    'CHMF'    31-Jan-2020     1099.7      85.557     1059.4    26-Apr-2019     3.8001    0.29566     4.9495     0.33742      14.668
    'GMKN'    04-Mar-2020      14907      1501.3      14720    26-Apr-2019     1.2727    0.12817     1.4806     0.13825       10.71
    'NVTK'    28-Jan-2020     1198.6       175.5     1218.4    26-Apr-2019    -1.6236    0.23772    -2.1375     0.27276     -7.8367

Описание названий столбцов
     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * ExpDate   - ожидаемая дата исполнения консенсус прогноза
     * TP        - консенсус прогноз цены
     * Deviation - разброс значений вокруг TP в оценках аналитиков
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * ExpRet    - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу
     * ExpDev    - Разброс ожидаемых доходностей
     * ExpRetPY  - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу в пересчёте на проценты годовых
     * ExpDevPY  - Разброс ожидаемых доходностей в пересчёте на проценты годовых
     * CoeffRD   - Отношение ExpRetPY к ExpDevPY

Смешивание ождаемых доходностей, полученных по историческим данным с консенсус прогнозами

Безрисковая ставка для расчёта Security Market Line (SML):

rf =

    7.4737

Ожидаемая доходность индекса IMOEX в % годовых:

IMOEX_ret_hist =

    11

Таблица 3.2.4.3. Ожидаемые доходности для разных случав доверия прогнозам аналитиков (консенсу прогнозам) и историческим ожидаемым доходностям (отсортирована по ExpRetSML)

ans =

  16×11 table

    TICKER      LP        DateLP        Beta      ExpRetSML    ExpRetAnal    H25_A75    H50_A50    H75_A25     ExpRetHist    DevHist
    ______    ______    ___________    _______    _________    __________    _______    _______    ________    __________    _______

    'SBER'    223.18    26-Apr-2019      1.751     13.648        38.708      30.281      21.854      13.427         5          23   
    'GAZP'       161    26-Apr-2019     1.3796     12.339        12.141      12.106      12.071      12.035        12          18   
    'AFKS'     8.903    26-Apr-2019     1.0095     11.034         55.16       37.12       19.08        1.04       -17          20   
    'LKOH'      5588    26-Apr-2019      1.002     11.007        10.931      16.448      21.965      27.483        33          15   
    'TATN'     767.3    26-Apr-2019    0.96077     10.862        6.1386       7.854      9.5693      11.285        13          17   
    'NVTK'    1218.4    26-Apr-2019    0.92489     10.735       -2.1375      10.647      23.431      36.216        49          18   
    'ROSN'    434.45    26-Apr-2019     0.9157     10.703        13.506       14.38      15.253      16.127        17          17   
    'OGKB'    0.4023    26-Apr-2019    0.82836     10.395         22.95      15.212      7.4748    -0.26261        -8          18   
    'GMKN'     14720    26-Apr-2019    0.77241     10.197        1.4806      8.8605       16.24       23.62        31          17   
    'ALRS'        94    26-Apr-2019     0.7163     9.9996        15.685      14.014      12.343      10.671         9          18   
    'MSNG'    2.2545    26-Apr-2019    0.69188     9.9135        7.7965      3.0974     -1.6017     -6.3009       -11          20   
    'MOEX'     90.99    26-Apr-2019    0.62337     9.6719        27.065      14.549      2.0327     -10.484       -23          16   
    'CHMF'    1059.4    26-Apr-2019    0.56442      9.464        4.9495      5.7121      6.4747      7.2374         8          16   
    'MGNT'      3508    26-Apr-2019    0.49286     9.2117        35.609      18.957      2.3043     -14.348       -31          18   
    'PHOR'      2371    26-Apr-2019    0.47656     9.1542        27.036      19.777      12.518      5.2589        -2          13   
    'HYDR'    0.5355    26-Apr-2019     0.4411     9.0292        24.111      10.334     -3.4443     -17.222       -31          14   

Описание названий столбцов
     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * Beta      - Бета акции к индексу IMOEX
     * ExpRetSML - Ожидаемая доходность посчитанная по SML
     * ExpRetAnal- Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу в % годовых
     * H25_A75   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 25% и по консенсус прогнозам на 75%
     * H50_A50   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 50% и по консенсус прогнозам на 50%
     * H75_A25   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 75% и по консенсус прогнозам на 25%
     * ExpRetHist- Ожидаемая доходность по историческим данным в % годовых
     * DevHist   - Риск по историческим данным в % год

На графике нанесена линия SML для самого индекса IMOEX и ставке без риска rf. Ожидаемая доходность IMOEX считается по историческим данным. Линяя показывает, какие активы стоит рассматривать в качестве интересных для включения в портфель инвестора для каждого из вариантов смешения прогнозов. Активы ниже данной линии не должны быть интересны ивестору, поскольку в этом случае ему интереснее купить ETF на данный индекс.

Таблица 3.2.4.4. Таблица корреляций для бумаг, предствленных в таблице 3.2.4.3

Correlation_CONS =

  16×16 table

              AFKS          ALRS         CHMF         GAZP          GMKN         HYDR        LKOH         MGNT        MOEX         MSNG        NVTK        OGKB        PHOR        ROSN        SBER         TATN  
            _________    __________    _________    _________    __________    ________    _________    ________    _________    ________    ________    ________    ________    ________    _________    ________

    AFKS            1      -0.63754    -0.067175     -0.20387       0.10259     0.42385    -0.075733     0.68813      0.63568     0.79945    -0.59102      0.7604    -0.22979    -0.64537      0.73849    -0.43502
    ALRS     -0.63754             1      0.13785      0.39782    -0.0038805    -0.27807       0.1201    -0.38425     -0.40918    -0.58167     0.58735    -0.55399     0.46874     0.61335     -0.44224     0.54788
    CHMF    -0.067175       0.13785            1      0.27638     -0.050702    0.046501      0.17714     -0.1654    -0.049845    -0.22971     0.30757    0.024189     0.29075     0.51332     -0.19177     0.57044
    GAZP     -0.20387       0.39782      0.27638            1       0.57163    -0.64626      0.69782    -0.58748     -0.62386    -0.46537     0.78581    -0.31198     0.64945     0.58272    -0.085273     0.68543
    GMKN      0.10259    -0.0038805    -0.050702      0.57163             1    -0.78961      0.89276    -0.49703     -0.60839    -0.20094      0.5691    -0.18932     0.28366    -0.06671      0.21689     0.29909
    HYDR      0.42385      -0.27807     0.046501     -0.64626      -0.78961           1     -0.84934     0.83758      0.94324     0.67774    -0.84273     0.67965    -0.45554    -0.30639      0.30237    -0.56257
    LKOH    -0.075733        0.1201      0.17714      0.69782       0.89276    -0.84934            1    -0.68179     -0.73877    -0.40123     0.72648    -0.30613     0.36815     0.25831     0.055842     0.58589
    MGNT      0.68813      -0.38425      -0.1654     -0.58748      -0.49703     0.83758     -0.68179           1      0.90106     0.82447    -0.83686     0.64791    -0.33835    -0.59091       0.4134    -0.61266
    MOEX      0.63568      -0.40918    -0.049845     -0.62386      -0.60839     0.94324     -0.73877     0.90106            1     0.78142    -0.89127     0.79831    -0.44798    -0.48814      0.48695    -0.64233
    MSNG      0.79945      -0.58167     -0.22971     -0.46537      -0.20094     0.67774     -0.40123     0.82447      0.78142           1    -0.81192     0.81708    -0.54685    -0.64002      0.74967    -0.69291
    NVTK     -0.59102       0.58735      0.30757      0.78581        0.5691    -0.84273      0.72648    -0.83686     -0.89127    -0.81192           1    -0.71779     0.66756     0.65347     -0.47607     0.82429
    OGKB       0.7604      -0.55399     0.024189     -0.31198      -0.18932     0.67965     -0.30613     0.64791      0.79831     0.81708    -0.71779           1    -0.45003    -0.44158      0.78037    -0.57657
    PHOR     -0.22979       0.46874      0.29075      0.64945       0.28366    -0.45554      0.36815    -0.33835     -0.44798    -0.54685     0.66756    -0.45003           1      0.4493     -0.45348     0.64456
    ROSN     -0.64537       0.61335      0.51332      0.58272      -0.06671    -0.30639      0.25831    -0.59091     -0.48814    -0.64002     0.65347    -0.44158      0.4493           1     -0.50062     0.75319
    SBER      0.73849      -0.44224     -0.19177    -0.085273       0.21689     0.30237     0.055842      0.4134      0.48695     0.74967    -0.47607     0.78037    -0.45348    -0.50062            1     -0.4538
    TATN     -0.43502       0.54788      0.57044      0.68543       0.29909    -0.56257      0.58589    -0.61266     -0.64233    -0.69291     0.82429    -0.57657     0.64456     0.75319      -0.4538           1

Таблица 3.2.4.5. Таблица ковариаций для бумаг, предствленных в таблице 3.2.4.3

Covariation_CONS =

  16×16 table

             AFKS       ALRS       CHMF       GAZP       GMKN       HYDR       LKOH       MGNT       MOEX       MSNG       NVTK       OGKB       PHOR       ROSN       SBER       TATN  
            _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______

    AFKS        400    -229.51    -21.496    -73.393     34.881     118.68     -22.72     247.73     203.42     319.78    -212.77     273.74    -59.746    -219.43     339.71    -147.91
    ALRS    -229.51        324     39.701     128.89    -1.1874    -70.075     32.426     -124.5    -117.84     -209.4      190.3    -179.49     109.69     187.69    -183.09     167.65
    CHMF    -21.496     39.701        256     79.598    -13.791     10.416     42.514    -47.634     -12.76    -73.508     88.581     6.9665     60.476     139.62     -70.57     155.16
    GAZP    -73.393     128.89     79.598        324     174.92    -162.86     188.41    -190.34    -179.67    -167.53      254.6    -101.08     151.97     178.31    -35.303     209.74
    GMKN     34.881    -1.1874    -13.791     174.92        289    -187.93     227.65    -152.09    -165.48    -68.321     174.15    -57.931     62.689    -19.279     84.803     86.438
    HYDR     118.68    -70.075     10.416    -162.86    -187.93        196    -178.36     211.07     211.29     189.77    -212.37     171.27    -82.908    -72.921     97.364    -133.89
    LKOH     -22.72     32.426     42.514     188.41     227.65    -178.36        225    -184.08    -177.31    -120.37     196.15    -82.655     71.789      65.87     19.266      149.4
    MGNT     247.73     -124.5    -47.634    -190.34    -152.09     211.07    -184.08        324     259.51     296.81    -271.14     209.92    -79.175    -180.82     171.15    -187.47
    MOEX     203.42    -117.84     -12.76    -179.67    -165.48     211.29    -177.31     259.51        256     250.05    -256.69     229.91    -93.179    -132.77      179.2    -174.71
    MSNG     319.78     -209.4    -73.508    -167.53    -68.321     189.77    -120.37     296.81     250.05        400    -292.29     294.15    -142.18    -217.61     344.85    -235.59
    NVTK    -212.77      190.3     88.581      254.6     174.15    -212.37     196.15    -271.14    -256.69    -292.29        324    -232.56     156.21     199.96    -197.09     252.23
    OGKB     273.74    -179.49     6.9665    -101.08    -57.931     171.27    -82.655     209.92     229.91     294.15    -232.56        324    -105.31    -135.12     323.07    -176.43
    PHOR    -59.746     109.69     60.476     151.97     62.689    -82.908     71.789    -79.175    -93.179    -142.18     156.21    -105.31        169     99.295    -135.59     142.45
    ROSN    -219.43     187.69     139.62     178.31    -19.279    -72.921      65.87    -180.82    -132.77    -217.61     199.96    -135.12     99.295        289    -195.74     217.67
    SBER     339.71    -183.09     -70.57    -35.303     84.803     97.364     19.266     171.15      179.2     344.85    -197.09     323.07    -135.59    -195.74        529    -177.43
    TATN    -147.91     167.65     155.16     209.74     86.438    -133.89      149.4    -187.47    -174.71    -235.59     252.23    -176.43     142.45     217.67    -177.43        289

Таблицы ковариации о корреляции полезны тем, кто умеет проводить оптимизации портфелей. Алексей Бачеров подробно рассматривал это на примере в Excel на своём курсе Три Кита Инвестиций. Участники курса имеют файл с примером решения таких задач. В него достаточно подставить вектор доходностей, и ковариационную матрицу и провести оптимизацию с учётом условий интересующих инвестора и его толерантности к риску.

III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ

Таблица 3.3.1.1 Параметры индексов облигаций

BONDS_index_publish_table =

  2×9 table

              LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
              ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    RGBI      136.97    136.34    143.33    130.34        0           -4           5       -4.26      3.32  
    RGBITR    497.51    479.44    498.53    452.22        4            0          10        3.22      3.36  

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Таблица 3.3.2.1 Параметры ОФЗ

BONDS_publish_table =

  18×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26216    1000        6.7         2       15-May-2019       6.7        7.8     0.050516    0.052486      0.026861      99.952    99.818    100.45      99.1        0            0           1        0.73       0.33375       0.33563       0.21988       0.21726  
    OFZ26210    1000        6.8         2       11-Dec-2019      6.82        7.4      0.60001     0.62222       0.64978      99.699    99.555    100.67    98.636        0           -1           1        1.23       0.35634        0.3605       0.37048       0.36607  
    OFZ26214    1000        6.4         2       27-May-2020      6.47       7.45       1.0266      1.0648        1.5584       98.91    98.549    100.22     97.25        0           -1           2        1.75       0.43172       0.45156       0.52711       0.52083  
    OFZ26205    1000        7.6         2       14-Apr-2021      7.59       7.56       1.7957      1.8636        4.1904      100.09    99.993     103.1    98.228        0           -3           2        2.13       0.52505       0.52276       0.64157       0.63393  
    OFZ26217    1000        7.5         2       18-Aug-2021      7.51       7.58       2.0867      2.1658        5.5291      99.815     99.55     102.9    97.614        0           -3           2        2.51       0.32798       0.32235       0.75602       0.74702  
    OFZ25083    1000          7         2       15-Dec-2021      7.11       7.66       2.3601      2.4505        6.9514       98.45    98.175    101.26     95.75        0           -3           3           2       0.57688       0.57277       0.60241       0.59524  
    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.63       7.76       2.8161      2.9254        9.7744       99.53    99.323    103.73    96.624        0           -4           3        3.22       0.59874       0.59578       0.96988       0.95833  
    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      7.49       7.77       3.1128      3.2338        11.859      98.964    98.497     102.8      95.2        0           -4           4        3.13       0.68837       0.68181       0.94277       0.93155  
    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      7.18       7.77       3.2286       3.354          12.7      97.601    97.047    101.58    93.751        1           -4           4        3.64       0.63582       0.64681        1.0964        1.0833  
    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      7.19       7.75       3.6426      3.7838        16.113        97.3    96.501    101.69     92.91        1           -4           5        3.69       0.71002       0.70139        1.1114        1.0982  
    OFZ26223    1000        6.5         2       28-Feb-2024      6.87       7.85       4.0506      4.2096        19.826      94.813      93.9    98.338      89.9        1           -4           5        4.99       0.59332       0.58634         1.503        1.4851  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024      7.35       7.89       4.4359      4.6109        23.989      96.661    96.001    100.99    91.601        1           -4           6        4.56       0.73099       0.72467        1.3735        1.3571  
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      7.85       7.98       5.5279      5.7484        38.262      98.775    98.202    104.13     92.25        1           -5           7        5.53       0.71732       0.66775        1.6657        1.6458  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      8.06       7.96       5.6908      5.9174        40.939      101.15    100.43     106.8      94.3        1           -5           7        4.99       0.78123       0.77913         1.503        1.4851  
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      7.49          8        6.337      6.5906        50.741      94.201    93.351    99.837    86.011        1           -6          10        5.73       0.80201       0.79599        1.7259        1.7054  
    OFZ26224    1000        6.9         2       23-May-2029      7.52       8.11       7.0049       7.289        63.145      91.853    90.944     98.43      84.9        1           -7           8        5.94       0.72952       0.72167        1.7892        1.7679  
    OFZ26221    1000        7.7         2       23-Mar-2033      8.08       8.28       8.2925      8.6358        95.128      95.404      95.4    103.21    87.707        0           -8           9        6.29       0.80333       0.77135        1.8946         1.872  
    OFZ26225    1000       7.25         2       10-May-2034      7.98       8.33       8.7339      9.0978        106.87      90.899    90.849    99.196    84.225        0           -8           8        6.51       0.81437       0.80338        1.9608        1.9375  

Описание названий столбцов
     * FACE          - номинал облигации в рублях
     * CouponRate    - Купонная ставка, в % годовых
     * Period        - Количество выплачиваемых купонов в год
     * Maturity      - Дата погашения облигации
     * Cur_yield     - Текущая купонная доходность облигации, % годовых
     * Yield         - Доходность к погашению, % годовых
     * Duration      - модифицированная дюрация, в %
     * YDuration     - дюрация Маколея, в годах
     * Convexities   - кривизна
     * LasPri        - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri        - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri        - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri        - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri     - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri      - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri      - Процент отношения последней цены к минимальной
     * HisRisk       - риск актива в % годовых
     * RGBI_Corr     - коэффициент корреляции с индексом RGBI
     * RGBITR_Corr   - коэффициент корреляции с индексом RGBITR
     * RGBI_Beta     - Бетта к индексу RGBI
     * RGBITR_Beta   - Бетта к индексу RGBITR

Графики доходностей и кривой доходности ОФЗ, а также 3D диаграммы доходность/риск/дюрация

Кривые доходности безрисковых ставок посчитаны:

Формула для расчёта безрисковых ставок на основе US Treasury, инфляции, и премии за риск для России:

$$NonRiskRate=Rate_{USTreasury}+CRP+inflation$

где NonRiskRate - Безрисковая ставка для ОФЗ номинированные в рублях, Rate(USTreasury) - ставки доходностей для US Treasury (источник Bloomberg), CRP - Country Premium Risk - Премия за риск инвестиций в государтсвенные бумаги России (источник Damodaran online), inflation - Индекс потребительских цен за год да расчитываемой даты.

III.IV Основные параметры инвестиционных фондов

III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами

Таблица 3.4.1.1 Параметры индексов

FUNDS_index_publish_table =

  3×10 table

                 LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri     ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
                 ______    ______    _________    ______    _______    _________    ________    ________    ______    _______

    IMOEX        2563.7    2366.6     11.709      2599.6     2192.6        8           -1          17          11        10  
    RGBITR       497.51    479.44     3.2354      498.53     452.22        4            0          10        3.22      3.36  
    BENCHMARK    1.0736     1.007       7.36      1.0797    0.97307        7           -1          10         7.3      5.81  

Примечание. В таблице представлен BENCHMARK, который является составным индексом из RGBITR и IMOEX, с весами каждого $$\theta$=0.5.

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов

В настоящий момент рассматриваются инвестиционные фонды типа ETF (биржевые) и номинированные в рублях РФ. Фонды номинированные в других валютах требуют пересчёта в рубли, что вносит в их оценку и анализ волатильность рубля. Страхование данного риска, лучше производить через срочные контракты, а не на стадии диверсификиации портфеля. Напротив, если бы в расчётах базовой валютой был доллар США, то необходимо было оставить только фонды номинированные долларах.

Таблица 3.4.2.1 Параметры инвестиционных фондов

FUNDS_publish_table =

  3×10 table

            LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
            ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    FXMM    1514.8    1463.3     6.0747      1549.4     1410         4           -2           7           6          1 
    FXRB      1545      1438     9.4193        1548     1383         7            0          12        9.03       3.34 
    SBMX    1112.5    1028.4     12.872      1149.5      952         8           -3          17       13.04      11.95 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

Таблица 3.4.2.2 Статистические параметры инвестиционных фондов

Statistick_coeff_funds =

  3×10 table

            HisYelYar    ExpRet    HisRisk    VARSF      Alfa       Beta       JenCff     ShrCff       TrnCff        INDEX  
            _________    ______    _______    ______    ______    _________    _______    _______    ___________    ________

    SBMX     12.872      13.04      11.95     21.173    2.1863      0.55196    -340.26    -63.762        -1380.5    'IMOEX' 
    FXRB     9.4193       9.03       3.34     15.493    3.1029      0.25905    -566.04    -229.33        -2956.8    'RGBITR'
    FXMM     6.0747          6          1      9.992    2.2684    0.0007948    -768.39       -769    -9.6754e+05    'RGBITR'

Описание названий столбцов
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых
     * VARF      - ValueAtRisk для доверительного интервала dov_int (по умолчанию 95%, смотреть в разделе IV)
     * Alfa      - alpa коэффициент
     * Beta     `- beta коэффициент
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора
     * INDEX     - Индекс (бенчмарк) к которому расчитываются коэффициенты

Таблица 3.4.2.3 Таблица с коэффициентами корреляции

FUNDS_corr_table =

  6×6 table

                   FXMM        FXRB        SBMX       IMOEX      RGBITR      BENCHMARK
                 _________    _______    ________    _______    _________    _________

    FXMM                 1    0.13332    0.056879    0.03045    0.0030846    0.027945 
    FXRB           0.13332          1     0.10155    0.15844      0.26671     0.21451 
    SBMX          0.056879    0.10155           1    0.46921      0.25911      0.4792 
    IMOEX          0.03045    0.15844     0.46921          1      0.32935     0.96395 
    RGBITR       0.0030846    0.26671     0.25911    0.32935            1     0.56844 
    BENCHMARK     0.027945    0.21451      0.4792    0.96395      0.56844           1 

IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

В данном разделе представлены готовые портфели, сформированные на основе данных, приведённых в настоящем инвестиционном бюллетене. Портфели разделены на две категории (таблицы):

Кроме того, в данном разделе приведены итоговые портфели составленные уже и готовых портфелей акций и облигаций с горизонтом инвестиций в 3 года. Верменной горизон - важное условие для части, которая формирует облигационный портфель из-за учёта эффекта иммунизации (подробнее можно посмотреть в вебинаре Алексея БачероваОблигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора). Такой срок выбран по двум причинам:

При этом инвестор, должен помнить, что если облигационная часть портфеля практически не изменяется (только за счёт реинвестирования, поученных купонов), то портфель акций стоит менять раз в пол-года, год на основании более свежих инвестиционных бюллетеней. Также инвестору стоит следить за информационным полем вокруг акций, входящих в портфель и без колебаний освобождаться от бумаг, которые будут нести политические риски или риски банкротства.

Также в настоящем разделе приведена краткая инструкция для тех, кто хочет сформировать свой портфель из готовых портфелей акций и облигаций, например потому что имеет другой горизонт инвестиций (отличный от 3-лет) или же хочет выбрать другой портфель акций. Подробная инструкция, а также примеры и другие варианты расчётов приведены в Приложение 7.

Таблица 4.1. Готовые портфели состоящие из акций

PortfoliosSTOCK_publish =

  10×15 table

                    YieldPortStock    VARSP    ALRS    CHMF    GMKN    LKOH    MFON    MVID    NVTK    PIKK    RASP    ROSN    RSTI    SIBN    TATN
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         21.93         11.63    0.06     0.1    0.1     0.09    0.1      0.1    0.02    0.1     0.07    0.05    0.1      0.1      0 
    PortStocks2          22.5         11.64    0.06     0.1    0.1      0.1    0.1      0.1    0.03    0.1     0.08    0.05    0.1      0.1      0 
    PortStocks3         23.08         11.67    0.05    0.09    0.1      0.1    0.1      0.1    0.04    0.1     0.08    0.04    0.1      0.1      0 
    PortStocks4         23.66         11.71    0.05    0.08    0.1      0.1    0.1      0.1    0.05    0.1     0.09    0.04    0.1     0.09      0 
    PortStocks5         24.24         11.76    0.04    0.07    0.1      0.1    0.1      0.1    0.07    0.1     0.09    0.04    0.1     0.09      0 
    PortStocks6         24.81         11.83    0.04    0.06    0.1      0.1    0.1      0.1    0.08    0.1      0.1    0.04    0.1     0.09      0 
    PortStocks7         25.39         11.91    0.03    0.06    0.1      0.1    0.1      0.1    0.09    0.1      0.1    0.04    0.1     0.08      0 
    PortStocks8         25.97         12.02    0.02    0.04    0.1      0.1    0.1      0.1     0.1    0.1      0.1    0.04    0.1      0.1      0 
    PortStocks9         26.54         12.35    0.02    0.01    0.1      0.1    0.1     0.07     0.1    0.1      0.1     0.1    0.1      0.1      0 
    PortStocks10        27.12         13.35       0       0    0.1      0.1    0.1        0     0.1    0.1      0.1     0.1    0.1      0.1    0.1 

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций в портфель: акции отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (разъяснение в Приложение 3) , что позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации в 10%, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

Таблица 4.2. Готовые портфели состоящие из облигаций

PortfoliosBOND_publish =

  13×17 table

                   YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ26205    OFZ26217    OFZ25083    OFZ26209    OFZ26220    OFZ26211    OFZ26215    OFZ26223    OFZ26222    OFZ26219    OFZ26207    OFZ26212    OFZ26224    OFZ26221
                   ________    _________    _____    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________

    PortBonds1         2         7.57        3.79      0.55        0.45          0            0           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds2       2.5         7.67         3.5         0           0        0.9          0.1           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds3         3         7.76        5.26         0           0          0         0.76        0.24           0           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds4       3.5         7.76        6.02         0           0          0            0           0        0.66        0.34           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds5         4          7.8        7.16         0           0          0            0           0           0        0.49        0.51           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds6       4.5         7.88         7.7         0           0          0            0           0           0           0        0.28        0.72           0           0           0           0           0  
    PortBonds7         5         7.92        8.05         0           0          0            0           0           0           0           0        0.66        0.34           0           0           0           0  
    PortBonds8       5.5         7.96        8.75         0           0          0            0           0           0           0           0        0.22        0.78           0           0           0           0  
    PortBonds9         6         7.96        8.36         0           0          0            0           0           0           0           0           0           0        0.88        0.12           0           0  
    PortBonds10      6.5         7.99        9.26         0           0          0            0           0           0           0           0           0           0        0.13        0.87           0           0  
    PortBonds11        7         8.06        9.63         0           0          0            0           0           0           0           0           0           0           0        0.41        0.59           0  
    PortBonds12      7.5         8.14        9.86         0           0          0            0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.84        0.16  
    PortBonds13        8          8.2       10.07         0           0          0            0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.47        0.53  

Описание названий столбцов
     * YDurImun       - Инвестиционный горизонт инвестора, % годовых
     * YieldImun      - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARBP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Готовые портфели составленные из портфелей акций и облигаций с горизонтом инестирования в 3 года (target_invest_time)

target_invest_time =

     3

Таблица 4.3. Готовые портфели состоящие из облигаций/акций

PortfoliosExample_publish =

  21×18 table

    Yield    VARP     WgtBonds    WgtStocks    OFZ26209    OFZ26220    ALRS    CHMF    GMKN    LKOH    MFON    MVID    NVTK    PIKK    RASP    ROSN    RSTI    SIBN
    _____    _____    ________    _________    ________    ________    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

     7.76     5.26         1           0         0.76        0.24         0       0       0       0       0       0       0       0       0       0       0       0
     8.67      5.6      0.95        0.05         0.72        0.23         0       0    0.01    0.01    0.01    0.01       0    0.01       0       0       0       0
     9.58     5.94       0.9         0.1         0.68        0.22         0       0    0.01    0.01    0.01    0.01    0.01    0.01    0.01       0    0.01    0.01
    10.49     6.27      0.85        0.15         0.64        0.21         0    0.01    0.02    0.02    0.02    0.02    0.01    0.02    0.01    0.01    0.01    0.01
     11.4     6.61       0.8         0.2         0.61        0.19         0    0.01    0.02    0.02    0.02    0.02    0.02    0.02    0.02    0.01    0.02    0.02
    12.31     6.95      0.75        0.25         0.57        0.18      0.01    0.01    0.03    0.03    0.03    0.03    0.02    0.03    0.02    0.01    0.02    0.02
    13.22     7.29       0.7         0.3         0.53        0.17      0.01    0.01    0.03    0.03    0.03    0.03    0.03    0.03    0.03    0.01    0.03    0.03
    14.13     7.63      0.65        0.35         0.49        0.16      0.01    0.01    0.04    0.04    0.04    0.04    0.03    0.04    0.03    0.02    0.03    0.03
    15.04     7.96       0.6         0.4         0.45        0.15      0.01    0.02    0.04    0.04    0.04    0.04    0.04    0.04    0.04    0.02    0.04    0.04
    15.95      8.3      0.55        0.45         0.42        0.13      0.01    0.02    0.05    0.05    0.05    0.05    0.04    0.05    0.04    0.02    0.04    0.04
    16.86     8.64       0.5         0.5         0.38        0.12      0.01    0.02    0.05    0.05    0.05    0.05    0.05    0.05    0.05    0.02    0.05    0.05
    17.78     8.98      0.45        0.55         0.34        0.11      0.01    0.02    0.06    0.06    0.06    0.06    0.05    0.06    0.05    0.02    0.05    0.05
    18.69     9.32       0.4         0.6          0.3         0.1      0.01    0.02    0.06    0.06    0.06    0.06    0.06    0.06    0.06    0.03    0.06    0.06
     19.6     9.66      0.35        0.65         0.27        0.08      0.01    0.03    0.07    0.07    0.07    0.07    0.06    0.07    0.06    0.03    0.06    0.06
    20.51     9.99       0.3         0.7         0.23        0.07      0.02    0.03    0.07    0.07    0.07    0.07    0.07    0.07    0.07    0.03    0.07    0.07
    21.42    10.33      0.25        0.75         0.19        0.06      0.02    0.03    0.08    0.08    0.08    0.08    0.07    0.08    0.07    0.03    0.07    0.07
    22.33    10.67       0.2         0.8         0.15        0.05      0.02    0.03    0.08    0.08    0.08    0.08    0.08    0.08    0.08    0.03    0.08    0.08
    23.24    11.01      0.15        0.85         0.11        0.04      0.02    0.03    0.09    0.09    0.09    0.09    0.08    0.09    0.08    0.04    0.08    0.08
    24.15    11.35       0.1         0.9         0.08        0.02      0.02    0.03    0.09    0.09    0.09    0.09    0.09    0.09    0.09    0.04    0.09    0.09
    25.06    11.68      0.05        0.95         0.04        0.01      0.02    0.04     0.1     0.1     0.1     0.1    0.09     0.1    0.09    0.04    0.09    0.09
    25.97    12.02         0           1            0           0      0.02    0.04     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1    0.04     0.1     0.1

Описание названий столбцов
     * Yield          - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARP           - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * WgtBonds       - Вес вкладываемый в портфель облигаций
     * WgtStocks      - Вес вкладываемый в портфель акций
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Краткая инструкция инвестору для формирования собственного портфеля

Данная инструкция понадобится если инвестор хочет выбрать другой инвестиционный горизонт (отличный от 3 лет), и опирается на свою готовность к риску:

* Шаг 1. Выберите инвестиционный горизонт и найдите в Таблице 4.2. советующий портфель облигаций (столбец YDurImun)
* Шаг 2. Выберите портфель акций из таблицы  4.1, который по вашему мнению наилучше подходит для Вас, если бы Вы формировали его исключительно из акций.
* Шаг 3. Определите уровень риска, на который Вы готовы пойти (InvestorsRisk). Помните, что в нашем случае он не может быть меньше чем риск у портфеля облигаций (VARBP), и выше чем у портфеля акций (VARSP).
* Шаг 4. Решите систему линейных уравнений, приведённую сразу после инструкции, чтобы определить доли вашего капитала, которые вы направите в выбранные Вами портфели облигаций и акций.
* Шаг 5. Перемножьте соответствующие доли с долям активов входящих в каждый из выбранных Вами портфелей. Проверка (сумма всех полученных долей активов должна равняться 1)
* Шаг 6. Умножьте полученные доли каждого актива на ту сумму, которую Вы планировали инвестировать. Таким образом Вы получите, сколько денег в каждый из активов вам нужно вложить.
* Шаг 7. Поделите полученные значения на стоимость одной акции/облигации и на их кол-во в одном лоте. Округлите до целого числа. Дальше остается только купить эти бумаги на бирже.

Система линейный уравнений для шага 4:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

Подробнее с примерами смотрите в Приложении 7, к настоящему инвестиционному бюллетеню.

V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики

В настоящем разделе приведены расчёты основных показателей макроэкономической статистики РФ и денежно-кредитной политики, проводимой Центральным Банком России

     * ВВП России                        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Денежная масса                    - Центральный Банк РФ
     * Индекс потребительских цен        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Среднедушевые доходы населения    - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Инвестиции в основной капитал     - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Ставка рефенансирования (до 2013) - Центральный Банк РФ
     * Ключевая ставка (после 2013)      - Центральный Банк РФ
     * Займы физ. и юр. лицам            - Центральный Банк РФ

Ссылки на источники: ВВП России ФСГС, Денежная масса ЦБ РФ, Индекс потребительских цен ФСГС, Среднедушевые доходы населения ФСГС, Ставка рефенансирования (до 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Ключевая ставка (после 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Займы физ. и юр. лицам

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_years_prod =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2     IPC     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    ____    ____    _______    ____    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'      13.4    27.7     1.3      3.4       7.4      24.8         4.4      0.2        3.4      12.7 
      'Y2'      22.1    52.5     3.7      6.8      16.1      45.4        12.9      0.3      -23.1      27.1 
      'Y3'        28    69.1       8      7.5        24      51.1         9.8      0.5      -31.8      31.3 
      'Y4'      32.8    74.4    15.8     15.3      26.4      47.1          22      1.8      -46.4      52.4 
      'Y5'      43.5    85.8      35     25.7      29.3      53.5        45.3      2.6        7.1      98.6 

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - денежная масса - агрегат М2
     * IPC       - индекс потребительских цен
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * CBR_Rate  - ключевая ставка / ставка рефенансирования
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_per_year =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2     IPC    Per_inc    INV    LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    ____    ___    _______    ___    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'      13.4    27.7    1.3      3.4      7.4      24.8        4.4       0.2        3.4      12.7 
      'Y2'      10.5    23.5    1.8      3.4      7.7      20.6        6.3       0.2      -12.3      12.8 
      'Y3'       8.6    19.1    2.6      2.4      7.4      14.7        3.2       0.2        -12       9.5 
      'Y4'       7.3    14.9    3.7      3.6        6      10.1        5.1       0.4      -14.4      11.1 
      'Y5'       7.5    13.2    6.2      4.7      5.3         9        7.8       0.5        1.4      14.7 

На следующих четырёх графиках представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценах. Данные получены в Федеральной службе государственной статистики и Центральном Банке РФ (отнормированы на начало периода на графике).

Подробнее в статье "ДОХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ"

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Ставка рефинансирования (с 2013 года - ключевая), инфляция, и реальная ставка

ans =

  5×3 timetable

       Time        CBR_Rate    IPC_per    Real_Rate
    ___________    ________    _______    _________

    26-Apr-2015        14       16.54       -2.18  
    26-Apr-2016        11        7.22        3.52  
    26-Apr-2017      9.75        4.15        5.38  
    26-Apr-2018      7.25         2.4        4.73  
    26-Apr-2019       7.5        1.28        6.14  

Подробнее об истории ставок в статье "Почему мы живём всё хуже? (кратко)"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_years_prod_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'        12      26        2       6.1      23.2          3        -1.1    11.3 
      'Y2'      17.7    47.1        3      11.9      40.2        8.9        -3.3    22.6 
      'Y3'      18.5    56.6     -0.5      14.8      39.9        1.6          -7    21.5 
      'Y4'      14.7    50.6     -0.5       9.1        27        5.3       -12.1    31.6 
      'Y5'       6.3    37.6     -6.9      -4.2      13.8        7.6         -24    47.1 

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_per_year_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP     M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    IMOEX
    ________    ___    ____    _______    ____    ________    ________    ____    _____

      'Y1'       12      26        2       6.1      23.2          3       -1.1    11.3 
      'Y2'      8.5    21.3      1.5       5.8      18.4        4.3       -1.6    10.7 
      'Y3'      5.8    16.1     -0.2       4.7      11.8        0.5       -2.4     6.7 
      'Y4'      3.5    10.8     -0.1       2.2       6.2        1.3       -3.2     7.1 
      'Y5'      1.2     6.6     -1.4      -0.9       2.6        1.5       -5.3       8 

На следующих двух графиках представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ в базовых ценах (отнормированы на показатель индекса потребительских цен и на начало периода на графике)

Структура ВВП России по расходам: GDP=HOS+INV+GOS+(EXPORT-IMPORT) Формула 5.1-М

     * GDP       - ВВП России
     * HOS       - расходы домохозяйств
     * INV       - инвестиции
     * GOS       - государственные закупки
     * EXPORT    - экспорт
     * IMPORT    - импорт

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_years_prod_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      -11.2       -19     -15.8      -2.2       -18.2      -21.5    -11.7
      'Y2'        -20       -30     -23.9      -4.7         -26      -34.2    -16.6
      'Y3'      -24.3     -36.4     -26.7     -10.7       -35.1      -40.6    -22.4
      'Y4'      -23.9     -33.9     -27.5     -15.7       -30.1      -41.7    -12.6
      'Y5'      -22.8     -32.3     -30.4     -17.4       -21.8      -44.8      6.9

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_per_year_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      -11.2       -19     -15.8      -2.2       -18.2      -21.5    -11.7
      'Y2'      -10.5     -16.3     -12.8      -2.4         -14      -18.9     -8.7
      'Y3'       -8.9       -14      -9.8      -3.7       -13.4      -15.9     -8.1
      'Y4'       -6.6      -9.8      -7.7      -4.2        -8.6      -12.6     -3.3
      'Y5'         -5      -7.5        -7      -3.7        -4.8      -11.2      1.3

На следующем графике представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ, отнормированые на показатель денежной массы и на начало периода на графике

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Демографические показатели

Общая численность населения в России (с 2015 года с учётом республики Крым), структура населения и динамика изменения структуры

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам

Таблица 3.2.3.3 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ExpRet)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff       TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    _________    _________    ________

    NVTK       62.021       49       18      1.0769    4.3416     0.40891    0.64369     14.3    0.92489      0.40759       2.1428      0.42539     0.99516
    RASP        46.31       40       21      1.2006    5.1514     0.23308     0.7355       12     0.5681      0.31155       1.4059      0.51991           0
    MFON       36.625       34       24     0.74636    11.036    0.030874     1.1262       14    0.03857      0.30308       1.2077       7.3866           0
    LKOH        36.81       33       15     0.87145    3.3209     0.26531    0.41643      7.6      1.002      0.24334       1.5232      0.23116     0.63711
    GMKN       35.071       31       17     0.88654    5.7424     0.22008    0.57937      8.2    0.77241      0.23449       1.2941      0.28652     0.60461
    RSTI       28.847       28       20      1.0568    6.9394    0.087597    0.80937      7.1     0.6342      0.19243      0.88061      0.27901           0
    SIBN       20.904       21       17      1.0364    3.8967      0.2286    0.64508      4.1    0.78286      0.13029      0.70221      0.14998     0.33661
    PIKK       18.895       18       12     0.70817    8.8781     0.22428    0.68209      6.8    0.05472      0.11195      0.85707       1.8772     0.74089
    ROSN       16.921       17       17     0.98586    3.3313     0.24874    0.47792        2     0.9157     0.091568      0.46535     0.085792     0.22279
    TATN       14.016       13       17       1.024    6.2738     0.18699    0.58758      0.1    0.96077     0.047635      0.21207     0.036367     0.10836
    GAZP       11.616       12       18     0.88419    7.8108      0.2527    0.64787     -1.7     1.3796       0.0505      0.20288     0.026529    0.080662
    IMOEX      11.709       11       10     0.55688    1.9552    0.093359    0.27435        0          1     0.044517       0.3727      0.03689      0.1394
    ALRS       6.6304        9       18     0.93637    5.3814     0.21325     0.6539      0.1     0.7163     0.020875     0.038624    0.0097306    0.051117
    NLMK       9.2937        9       18      1.0275     5.195     0.23166    0.55083        0    0.70635     0.016763       0.0179    0.0044737    0.042082
    CHMF       7.2919        8       16     0.88063    5.2356     0.31592    0.53408      0.1    0.56442    0.0025174    -0.061085    -0.017062    0.015096
    MVID       4.0498        5       12     0.72858    3.6471     0.13484    0.60713      0.6    0.28433    -0.019566     -0.23636      -0.1021    -0.04263
    SBER      0.92477        5       23      1.2085    4.4804     0.28436    0.68882     -6.3      1.751    -0.020477     -0.16499    -0.021941           0
    MAGN      -3.4812       -2       18      1.0513    6.5215     0.25451    0.67599     -5.1    0.76522     -0.10689     -0.66509     -0.15799    -0.27576
    PHOR      -2.8677       -2       13     0.90054    3.4357     0.23251    0.51584     -3.3    0.47656    -0.097323     -0.81318      -0.2256    -0.28612
    FEES      -4.4804       -3       16       0.826    6.9712     0.21785    0.62011       -5    0.71776     -0.11158     -0.78382     -0.17241    -0.30314
    OGKB       -9.504       -8       18      1.0131    5.6508     0.31074    0.61146     -7.2    0.82836      -0.1545     -0.95295     -0.20292    -0.40124
    MSNG      -11.597      -11       20      1.1143    5.0927     0.21477    0.67645     -7.8    0.69188     -0.18291     -0.99623     -0.28652     -0.4535
    MTSS      -12.257      -12       16     0.93517    5.9923     0.26957    0.63008     -8.4    0.74217     -0.19549      -1.2848     -0.28021    -0.52499
    AFKS      -18.133      -17       20      1.1314    7.1892     0.30366    0.79706    -11.6     1.0095     -0.24292      -1.2775     -0.25607           0
    SNGS      -15.662      -17       11      0.7378    2.0493     0.19938    0.28845     -9.5    0.56093     -0.24806      -2.4238     -0.45674    -0.83449
    URKA      -20.893      -22       18     0.83042    8.0037     0.10323     1.0028     -9.1    0.15623     -0.27863      -1.6344      -1.8717    -0.97549
    MOEX      -21.163      -23       16     0.87536    3.4939     0.26242    0.49015    -12.6    0.62337     -0.31702      -2.1231     -0.52771    -0.87659
    HYDR      -27.723      -31       14      0.9055    2.5911     0.28283     0.4016    -14.5     0.4411     -0.38737      -2.8627     -0.90249     -1.1695
    MGNT      -28.129      -31       18      1.1602    4.1009     0.30869    0.62956    -14.3    0.49286     -0.37435      -2.1738     -0.78747    -0.99903
    AFLT      -33.032      -38       22      1.0948    8.9497     0.16978    0.90084    -17.1    0.46224     -0.44485      -2.0794     -0.99942           0
    VTBR      -32.808      -38       17     0.89188    6.5336     0.26389    0.71862    -19.2    0.95526     -0.44641      -2.6959     -0.48106     -1.1554
    MTLR      -43.636      -54       25      1.3792    8.3848     0.45411    0.94318    -25.2    0.88039     -0.60201      -2.4761     -0.70577           0

Таблица 3.2.3.4 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Risk)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff       TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    _________    _________    ________

    IMOEX      11.709       11       10     0.55688    1.9552    0.093359    0.27435        0          1     0.044517       0.3727      0.03689      0.1394
    SNGS      -15.662      -17       11      0.7378    2.0493     0.19938    0.28845     -9.5    0.56093     -0.24806      -2.4238     -0.45674    -0.83449
    MVID       4.0498        5       12     0.72858    3.6471     0.13484    0.60713      0.6    0.28433    -0.019566     -0.23636      -0.1021    -0.04263
    PIKK       18.895       18       12     0.70817    8.8781     0.22428    0.68209      6.8    0.05472      0.11195      0.85707       1.8772     0.74089
    PHOR      -2.8677       -2       13     0.90054    3.4357     0.23251    0.51584     -3.3    0.47656    -0.097323     -0.81318      -0.2256    -0.28612
    HYDR      -27.723      -31       14      0.9055    2.5911     0.28283     0.4016    -14.5     0.4411     -0.38737      -2.8627     -0.90249     -1.1695
    LKOH        36.81       33       15     0.87145    3.3209     0.26531    0.41643      7.6      1.002      0.24334       1.5232      0.23116     0.63711
    CHMF       7.2919        8       16     0.88063    5.2356     0.31592    0.53408      0.1    0.56442    0.0025174    -0.061085    -0.017062    0.015096
    FEES      -4.4804       -3       16       0.826    6.9712     0.21785    0.62011       -5    0.71776     -0.11158     -0.78382     -0.17241    -0.30314
    MOEX      -21.163      -23       16     0.87536    3.4939     0.26242    0.49015    -12.6    0.62337     -0.31702      -2.1231     -0.52771    -0.87659
    MTSS      -12.257      -12       16     0.93517    5.9923     0.26957    0.63008     -8.4    0.74217     -0.19549      -1.2848     -0.28021    -0.52499
    GMKN       35.071       31       17     0.88654    5.7424     0.22008    0.57937      8.2    0.77241      0.23449       1.2941      0.28652     0.60461
    ROSN       16.921       17       17     0.98586    3.3313     0.24874    0.47792        2     0.9157     0.091568      0.46535     0.085792     0.22279
    SIBN       20.904       21       17      1.0364    3.8967      0.2286    0.64508      4.1    0.78286      0.13029      0.70221      0.14998     0.33661
    TATN       14.016       13       17       1.024    6.2738     0.18699    0.58758      0.1    0.96077     0.047635      0.21207     0.036367     0.10836
    VTBR      -32.808      -38       17     0.89188    6.5336     0.26389    0.71862    -19.2    0.95526     -0.44641      -2.6959     -0.48106     -1.1554
    ALRS       6.6304        9       18     0.93637    5.3814     0.21325     0.6539      0.1     0.7163     0.020875     0.038624    0.0097306    0.051117
    GAZP       11.616       12       18     0.88419    7.8108      0.2527    0.64787     -1.7     1.3796       0.0505      0.20288     0.026529    0.080662
    MAGN      -3.4812       -2       18      1.0513    6.5215     0.25451    0.67599     -5.1    0.76522     -0.10689     -0.66509     -0.15799    -0.27576
    MGNT      -28.129      -31       18      1.1602    4.1009     0.30869    0.62956    -14.3    0.49286     -0.37435      -2.1738     -0.78747    -0.99903
    NLMK       9.2937        9       18      1.0275     5.195     0.23166    0.55083        0    0.70635     0.016763       0.0179    0.0044737    0.042082
    NVTK       62.021       49       18      1.0769    4.3416     0.40891    0.64369     14.3    0.92489      0.40759       2.1428      0.42539     0.99516
    OGKB       -9.504       -8       18      1.0131    5.6508     0.31074    0.61146     -7.2    0.82836      -0.1545     -0.95295     -0.20292    -0.40124
    URKA      -20.893      -22       18     0.83042    8.0037     0.10323     1.0028     -9.1    0.15623     -0.27863      -1.6344      -1.8717    -0.97549
    AFKS      -18.133      -17       20      1.1314    7.1892     0.30366    0.79706    -11.6     1.0095     -0.24292      -1.2775     -0.25607           0
    MSNG      -11.597      -11       20      1.1143    5.0927     0.21477    0.67645     -7.8    0.69188     -0.18291     -0.99623     -0.28652     -0.4535
    RSTI       28.847       28       20      1.0568    6.9394    0.087597    0.80937      7.1     0.6342      0.19243      0.88061      0.27901           0
    RASP        46.31       40       21      1.2006    5.1514     0.23308     0.7355       12     0.5681      0.31155       1.4059      0.51991           0
    AFLT      -33.032      -38       22      1.0948    8.9497     0.16978    0.90084    -17.1    0.46224     -0.44485      -2.0794     -0.99942           0
    SBER      0.92477        5       23      1.2085    4.4804     0.28436    0.68882     -6.3      1.751    -0.020477     -0.16499    -0.021941           0
    MFON       36.625       34       24     0.74636    11.036    0.030874     1.1262       14    0.03857      0.30308       1.2077       7.3866           0
    MTLR      -43.636      -54       25      1.3792    8.3848     0.45411    0.94318    -25.2    0.88039     -0.60201      -2.4761     -0.70577           0

Таблица 3.2.3.5 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Beta)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff       TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    _________    _________    ________

    MFON       36.625       34       24     0.74636    11.036    0.030874     1.1262       14    0.03857      0.30308       1.2077       7.3866           0
    PIKK       18.895       18       12     0.70817    8.8781     0.22428    0.68209      6.8    0.05472      0.11195      0.85707       1.8772     0.74089
    URKA      -20.893      -22       18     0.83042    8.0037     0.10323     1.0028     -9.1    0.15623     -0.27863      -1.6344      -1.8717    -0.97549
    MVID       4.0498        5       12     0.72858    3.6471     0.13484    0.60713      0.6    0.28433    -0.019566     -0.23636      -0.1021    -0.04263
    HYDR      -27.723      -31       14      0.9055    2.5911     0.28283     0.4016    -14.5     0.4411     -0.38737      -2.8627     -0.90249     -1.1695
    AFLT      -33.032      -38       22      1.0948    8.9497     0.16978    0.90084    -17.1    0.46224     -0.44485      -2.0794     -0.99942           0
    PHOR      -2.8677       -2       13     0.90054    3.4357     0.23251    0.51584     -3.3    0.47656    -0.097323     -0.81318      -0.2256    -0.28612
    MGNT      -28.129      -31       18      1.1602    4.1009     0.30869    0.62956    -14.3    0.49286     -0.37435      -2.1738     -0.78747    -0.99903
    SNGS      -15.662      -17       11      0.7378    2.0493     0.19938    0.28845     -9.5    0.56093     -0.24806      -2.4238     -0.45674    -0.83449
    CHMF       7.2919        8       16     0.88063    5.2356     0.31592    0.53408      0.1    0.56442    0.0025174    -0.061085    -0.017062    0.015096
    RASP        46.31       40       21      1.2006    5.1514     0.23308     0.7355       12     0.5681      0.31155       1.4059      0.51991           0
    MOEX      -21.163      -23       16     0.87536    3.4939     0.26242    0.49015    -12.6    0.62337     -0.31702      -2.1231     -0.52771    -0.87659
    RSTI       28.847       28       20      1.0568    6.9394    0.087597    0.80937      7.1     0.6342      0.19243      0.88061      0.27901           0
    MSNG      -11.597      -11       20      1.1143    5.0927     0.21477    0.67645     -7.8    0.69188     -0.18291     -0.99623     -0.28652     -0.4535
    NLMK       9.2937        9       18      1.0275     5.195     0.23166    0.55083        0    0.70635     0.016763       0.0179    0.0044737    0.042082
    ALRS       6.6304        9       18     0.93637    5.3814     0.21325     0.6539      0.1     0.7163     0.020875     0.038624    0.0097306    0.051117
    FEES      -4.4804       -3       16       0.826    6.9712     0.21785    0.62011       -5    0.71776     -0.11158     -0.78382     -0.17241    -0.30314
    MTSS      -12.257      -12       16     0.93517    5.9923     0.26957    0.63008     -8.4    0.74217     -0.19549      -1.2848     -0.28021    -0.52499
    MAGN      -3.4812       -2       18      1.0513    6.5215     0.25451    0.67599     -5.1    0.76522     -0.10689     -0.66509     -0.15799    -0.27576
    GMKN       35.071       31       17     0.88654    5.7424     0.22008    0.57937      8.2    0.77241      0.23449       1.2941      0.28652     0.60461
    SIBN       20.904       21       17      1.0364    3.8967      0.2286    0.64508      4.1    0.78286      0.13029      0.70221      0.14998     0.33661
    OGKB       -9.504       -8       18      1.0131    5.6508     0.31074    0.61146     -7.2    0.82836      -0.1545     -0.95295     -0.20292    -0.40124
    MTLR      -43.636      -54       25      1.3792    8.3848     0.45411    0.94318    -25.2    0.88039     -0.60201      -2.4761     -0.70577           0
    ROSN       16.921       17       17     0.98586    3.3313     0.24874    0.47792        2     0.9157     0.091568      0.46535     0.085792     0.22279
    NVTK       62.021       49       18      1.0769    4.3416     0.40891    0.64369     14.3    0.92489      0.40759       2.1428      0.42539     0.99516
    VTBR      -32.808      -38       17     0.89188    6.5336     0.26389    0.71862    -19.2    0.95526     -0.44641      -2.6959     -0.48106     -1.1554
    TATN       14.016       13       17       1.024    6.2738     0.18699    0.58758      0.1    0.96077     0.047635      0.21207     0.036367     0.10836
    IMOEX      11.709       11       10     0.55688    1.9552    0.093359    0.27435        0          1     0.044517       0.3727      0.03689      0.1394
    LKOH        36.81       33       15     0.87145    3.3209     0.26531    0.41643      7.6      1.002      0.24334       1.5232      0.23116     0.63711
    AFKS      -18.133      -17       20      1.1314    7.1892     0.30366    0.79706    -11.6     1.0095     -0.24292      -1.2775     -0.25607           0
    GAZP       11.616       12       18     0.88419    7.8108      0.2527    0.64787     -1.7     1.3796       0.0505      0.20288     0.026529    0.080662
    SBER      0.92477        5       23      1.2085    4.4804     0.28436    0.68882     -6.3      1.751    -0.020477     -0.16499    -0.021941           0

Таблица 3.2.3.6 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по JenCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff       TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    _________    _________    ________

    NVTK       62.021       49       18      1.0769    4.3416     0.40891    0.64369     14.3    0.92489      0.40759       2.1428      0.42539     0.99516
    RASP        46.31       40       21      1.2006    5.1514     0.23308     0.7355       12     0.5681      0.31155       1.4059      0.51991           0
    MFON       36.625       34       24     0.74636    11.036    0.030874     1.1262       14    0.03857      0.30308       1.2077       7.3866           0
    LKOH        36.81       33       15     0.87145    3.3209     0.26531    0.41643      7.6      1.002      0.24334       1.5232      0.23116     0.63711
    GMKN       35.071       31       17     0.88654    5.7424     0.22008    0.57937      8.2    0.77241      0.23449       1.2941      0.28652     0.60461
    RSTI       28.847       28       20      1.0568    6.9394    0.087597    0.80937      7.1     0.6342      0.19243      0.88061      0.27901           0
    SIBN       20.904       21       17      1.0364    3.8967      0.2286    0.64508      4.1    0.78286      0.13029      0.70221      0.14998     0.33661
    PIKK       18.895       18       12     0.70817    8.8781     0.22428    0.68209      6.8    0.05472      0.11195      0.85707       1.8772     0.74089
    ROSN       16.921       17       17     0.98586    3.3313     0.24874    0.47792        2     0.9157     0.091568      0.46535     0.085792     0.22279
    GAZP       11.616       12       18     0.88419    7.8108      0.2527    0.64787     -1.7     1.3796       0.0505      0.20288     0.026529    0.080662
    TATN       14.016       13       17       1.024    6.2738     0.18699    0.58758      0.1    0.96077     0.047635      0.21207     0.036367     0.10836
    IMOEX      11.709       11       10     0.55688    1.9552    0.093359    0.27435        0          1     0.044517       0.3727      0.03689      0.1394
    ALRS       6.6304        9       18     0.93637    5.3814     0.21325     0.6539      0.1     0.7163     0.020875     0.038624    0.0097306    0.051117
    NLMK       9.2937        9       18      1.0275     5.195     0.23166    0.55083        0    0.70635     0.016763       0.0179    0.0044737    0.042082
    CHMF       7.2919        8       16     0.88063    5.2356     0.31592    0.53408      0.1    0.56442    0.0025174    -0.061085    -0.017062    0.015096
    MVID       4.0498        5       12     0.72858    3.6471     0.13484    0.60713      0.6    0.28433    -0.019566     -0.23636      -0.1021    -0.04263
    SBER      0.92477        5       23      1.2085    4.4804     0.28436    0.68882     -6.3      1.751    -0.020477     -0.16499    -0.021941           0
    PHOR      -2.8677       -2       13     0.90054    3.4357     0.23251    0.51584     -3.3    0.47656    -0.097323     -0.81318      -0.2256    -0.28612
    MAGN      -3.4812       -2       18      1.0513    6.5215     0.25451    0.67599     -5.1    0.76522     -0.10689     -0.66509     -0.15799    -0.27576
    FEES      -4.4804       -3       16       0.826    6.9712     0.21785    0.62011       -5    0.71776     -0.11158     -0.78382     -0.17241    -0.30314
    OGKB       -9.504       -8       18      1.0131    5.6508     0.31074    0.61146     -7.2    0.82836      -0.1545     -0.95295     -0.20292    -0.40124
    MSNG      -11.597      -11       20      1.1143    5.0927     0.21477    0.67645     -7.8    0.69188     -0.18291     -0.99623     -0.28652     -0.4535
    MTSS      -12.257      -12       16     0.93517    5.9923     0.26957    0.63008     -8.4    0.74217     -0.19549      -1.2848     -0.28021    -0.52499
    AFKS      -18.133      -17       20      1.1314    7.1892     0.30366    0.79706    -11.6     1.0095     -0.24292      -1.2775     -0.25607           0
    SNGS      -15.662      -17       11      0.7378    2.0493     0.19938    0.28845     -9.5    0.56093     -0.24806      -2.4238     -0.45674    -0.83449
    URKA      -20.893      -22       18     0.83042    8.0037     0.10323     1.0028     -9.1    0.15623     -0.27863      -1.6344      -1.8717    -0.97549
    MOEX      -21.163      -23       16     0.87536    3.4939     0.26242    0.49015    -12.6    0.62337     -0.31702      -2.1231     -0.52771    -0.87659
    MGNT      -28.129      -31       18      1.1602    4.1009     0.30869    0.62956    -14.3    0.49286     -0.37435      -2.1738     -0.78747    -0.99903
    HYDR      -27.723      -31       14      0.9055    2.5911     0.28283     0.4016    -14.5     0.4411     -0.38737      -2.8627     -0.90249     -1.1695
    AFLT      -33.032      -38       22      1.0948    8.9497     0.16978    0.90084    -17.1    0.46224     -0.44485      -2.0794     -0.99942           0
    VTBR      -32.808      -38       17     0.89188    6.5336     0.26389    0.71862    -19.2    0.95526     -0.44641      -2.6959     -0.48106     -1.1554
    MTLR      -43.636      -54       25      1.3792    8.3848     0.45411    0.94318    -25.2    0.88039     -0.60201      -2.4761     -0.70577           0

Таблица 3.2.3.7 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ShrCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff       TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    _________    _________    ________

    NVTK       62.021       49       18      1.0769    4.3416     0.40891    0.64369     14.3    0.92489      0.40759       2.1428      0.42539     0.99516
    LKOH        36.81       33       15     0.87145    3.3209     0.26531    0.41643      7.6      1.002      0.24334       1.5232      0.23116     0.63711
    RASP        46.31       40       21      1.2006    5.1514     0.23308     0.7355       12     0.5681      0.31155       1.4059      0.51991           0
    GMKN       35.071       31       17     0.88654    5.7424     0.22008    0.57937      8.2    0.77241      0.23449       1.2941      0.28652     0.60461
    MFON       36.625       34       24     0.74636    11.036    0.030874     1.1262       14    0.03857      0.30308       1.2077       7.3866           0
    RSTI       28.847       28       20      1.0568    6.9394    0.087597    0.80937      7.1     0.6342      0.19243      0.88061      0.27901           0
    PIKK       18.895       18       12     0.70817    8.8781     0.22428    0.68209      6.8    0.05472      0.11195      0.85707       1.8772     0.74089
    SIBN       20.904       21       17      1.0364    3.8967      0.2286    0.64508      4.1    0.78286      0.13029      0.70221      0.14998     0.33661
    ROSN       16.921       17       17     0.98586    3.3313     0.24874    0.47792        2     0.9157     0.091568      0.46535     0.085792     0.22279
    IMOEX      11.709       11       10     0.55688    1.9552    0.093359    0.27435        0          1     0.044517       0.3727      0.03689      0.1394
    TATN       14.016       13       17       1.024    6.2738     0.18699    0.58758      0.1    0.96077     0.047635      0.21207     0.036367     0.10836
    GAZP       11.616       12       18     0.88419    7.8108      0.2527    0.64787     -1.7     1.3796       0.0505      0.20288     0.026529    0.080662
    ALRS       6.6304        9       18     0.93637    5.3814     0.21325     0.6539      0.1     0.7163     0.020875     0.038624    0.0097306    0.051117
    NLMK       9.2937        9       18      1.0275     5.195     0.23166    0.55083        0    0.70635     0.016763       0.0179    0.0044737    0.042082
    CHMF       7.2919        8       16     0.88063    5.2356     0.31592    0.53408      0.1    0.56442    0.0025174    -0.061085    -0.017062    0.015096
    SBER      0.92477        5       23      1.2085    4.4804     0.28436    0.68882     -6.3      1.751    -0.020477     -0.16499    -0.021941           0
    MVID       4.0498        5       12     0.72858    3.6471     0.13484    0.60713      0.6    0.28433    -0.019566     -0.23636      -0.1021    -0.04263
    MAGN      -3.4812       -2       18      1.0513    6.5215     0.25451    0.67599     -5.1    0.76522     -0.10689     -0.66509     -0.15799    -0.27576
    FEES      -4.4804       -3       16       0.826    6.9712     0.21785    0.62011       -5    0.71776     -0.11158     -0.78382     -0.17241    -0.30314
    PHOR      -2.8677       -2       13     0.90054    3.4357     0.23251    0.51584     -3.3    0.47656    -0.097323     -0.81318      -0.2256    -0.28612
    OGKB       -9.504       -8       18      1.0131    5.6508     0.31074    0.61146     -7.2    0.82836      -0.1545     -0.95295     -0.20292    -0.40124
    MSNG      -11.597      -11       20      1.1143    5.0927     0.21477    0.67645     -7.8    0.69188     -0.18291     -0.99623     -0.28652     -0.4535
    AFKS      -18.133      -17       20      1.1314    7.1892     0.30366    0.79706    -11.6     1.0095     -0.24292      -1.2775     -0.25607           0
    MTSS      -12.257      -12       16     0.93517    5.9923     0.26957    0.63008     -8.4    0.74217     -0.19549      -1.2848     -0.28021    -0.52499
    URKA      -20.893      -22       18     0.83042    8.0037     0.10323     1.0028     -9.1    0.15623     -0.27863      -1.6344      -1.8717    -0.97549
    AFLT      -33.032      -38       22      1.0948    8.9497     0.16978    0.90084    -17.1    0.46224     -0.44485      -2.0794     -0.99942           0
    MOEX      -21.163      -23       16     0.87536    3.4939     0.26242    0.49015    -12.6    0.62337     -0.31702      -2.1231     -0.52771    -0.87659
    MGNT      -28.129      -31       18      1.1602    4.1009     0.30869    0.62956    -14.3    0.49286     -0.37435      -2.1738     -0.78747    -0.99903
    SNGS      -15.662      -17       11      0.7378    2.0493     0.19938    0.28845     -9.5    0.56093     -0.24806      -2.4238     -0.45674    -0.83449
    MTLR      -43.636      -54       25      1.3792    8.3848     0.45411    0.94318    -25.2    0.88039     -0.60201      -2.4761     -0.70577           0
    VTBR      -32.808      -38       17     0.89188    6.5336     0.26389    0.71862    -19.2    0.95526     -0.44641      -2.6959     -0.48106     -1.1554
    HYDR      -27.723      -31       14      0.9055    2.5911     0.28283     0.4016    -14.5     0.4411     -0.38737      -2.8627     -0.90249     -1.1695

Таблица 3.2.3.8 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по TrgFnc)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff       TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    _________    _________    ________

    NVTK       62.021       49       18      1.0769    4.3416     0.40891    0.64369     14.3    0.92489      0.40759       2.1428      0.42539     0.99516
    PIKK       18.895       18       12     0.70817    8.8781     0.22428    0.68209      6.8    0.05472      0.11195      0.85707       1.8772     0.74089
    LKOH        36.81       33       15     0.87145    3.3209     0.26531    0.41643      7.6      1.002      0.24334       1.5232      0.23116     0.63711
    GMKN       35.071       31       17     0.88654    5.7424     0.22008    0.57937      8.2    0.77241      0.23449       1.2941      0.28652     0.60461
    SIBN       20.904       21       17      1.0364    3.8967      0.2286    0.64508      4.1    0.78286      0.13029      0.70221      0.14998     0.33661
    ROSN       16.921       17       17     0.98586    3.3313     0.24874    0.47792        2     0.9157     0.091568      0.46535     0.085792     0.22279
    IMOEX      11.709       11       10     0.55688    1.9552    0.093359    0.27435        0          1     0.044517       0.3727      0.03689      0.1394
    TATN       14.016       13       17       1.024    6.2738     0.18699    0.58758      0.1    0.96077     0.047635      0.21207     0.036367     0.10836
    GAZP       11.616       12       18     0.88419    7.8108      0.2527    0.64787     -1.7     1.3796       0.0505      0.20288     0.026529    0.080662
    ALRS       6.6304        9       18     0.93637    5.3814     0.21325     0.6539      0.1     0.7163     0.020875     0.038624    0.0097306    0.051117
    NLMK       9.2937        9       18      1.0275     5.195     0.23166    0.55083        0    0.70635     0.016763       0.0179    0.0044737    0.042082
    CHMF       7.2919        8       16     0.88063    5.2356     0.31592    0.53408      0.1    0.56442    0.0025174    -0.061085    -0.017062    0.015096
    AFKS      -18.133      -17       20      1.1314    7.1892     0.30366    0.79706    -11.6     1.0095     -0.24292      -1.2775     -0.25607           0
    AFLT      -33.032      -38       22      1.0948    8.9497     0.16978    0.90084    -17.1    0.46224     -0.44485      -2.0794     -0.99942           0
    MFON       36.625       34       24     0.74636    11.036    0.030874     1.1262       14    0.03857      0.30308       1.2077       7.3866           0
    MTLR      -43.636      -54       25      1.3792    8.3848     0.45411    0.94318    -25.2    0.88039     -0.60201      -2.4761     -0.70577           0
    RASP        46.31       40       21      1.2006    5.1514     0.23308     0.7355       12     0.5681      0.31155       1.4059      0.51991           0
    RSTI       28.847       28       20      1.0568    6.9394    0.087597    0.80937      7.1     0.6342      0.19243      0.88061      0.27901           0
    SBER      0.92477        5       23      1.2085    4.4804     0.28436    0.68882     -6.3      1.751    -0.020477     -0.16499    -0.021941           0
    MVID       4.0498        5       12     0.72858    3.6471     0.13484    0.60713      0.6    0.28433    -0.019566     -0.23636      -0.1021    -0.04263
    MAGN      -3.4812       -2       18      1.0513    6.5215     0.25451    0.67599     -5.1    0.76522     -0.10689     -0.66509     -0.15799    -0.27576
    PHOR      -2.8677       -2       13     0.90054    3.4357     0.23251    0.51584     -3.3    0.47656    -0.097323     -0.81318      -0.2256    -0.28612
    FEES      -4.4804       -3       16       0.826    6.9712     0.21785    0.62011       -5    0.71776     -0.11158     -0.78382     -0.17241    -0.30314
    OGKB       -9.504       -8       18      1.0131    5.6508     0.31074    0.61146     -7.2    0.82836      -0.1545     -0.95295     -0.20292    -0.40124
    MSNG      -11.597      -11       20      1.1143    5.0927     0.21477    0.67645     -7.8    0.69188     -0.18291     -0.99623     -0.28652     -0.4535
    MTSS      -12.257      -12       16     0.93517    5.9923     0.26957    0.63008     -8.4    0.74217     -0.19549      -1.2848     -0.28021    -0.52499
    SNGS      -15.662      -17       11      0.7378    2.0493     0.19938    0.28845     -9.5    0.56093     -0.24806      -2.4238     -0.45674    -0.83449
    MOEX      -21.163      -23       16     0.87536    3.4939     0.26242    0.49015    -12.6    0.62337     -0.31702      -2.1231     -0.52771    -0.87659
    URKA      -20.893      -22       18     0.83042    8.0037     0.10323     1.0028     -9.1    0.15623     -0.27863      -1.6344      -1.8717    -0.97549
    MGNT      -28.129      -31       18      1.1602    4.1009     0.30869    0.62956    -14.3    0.49286     -0.37435      -2.1738     -0.78747    -0.99903
    VTBR      -32.808      -38       17     0.89188    6.5336     0.26389    0.71862    -19.2    0.95526     -0.44641      -2.6959     -0.48106     -1.1554
    HYDR      -27.723      -31       14      0.9055    2.5911     0.28283     0.4016    -14.5     0.4411     -0.38737      -2.8627     -0.90249     -1.1695

Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении и переведённые в доллары США

comb_tt_max_years_in_usd_prod =

  5×8 table

    Duration     GDP      M2     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    _____    ____    _______    _____    ________    ________    _____

      'Y1'        9.5    23.3      -0.2       3.8      20.5         0.8       8.9 
      'Y2'        6.9    33.6      -6.4       1.7      27.4        -1.1      11.4 
      'Y3'       30.4    72.3       9.5      26.4      53.9        11.9      33.8 
      'Y4'        5.6    38.7      -8.3       0.5        17          -3      21.2 
      'Y5'      -20.2     3.3     -30.1     -28.1     -14.7       -19.3      10.4 

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - рублёвая денежная масса - рублёвый агрегат М2
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражениии и переведённые в доллары США

comb_tt_max_per_year_in_usd =

  5×8 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____

      'Y1'       9.5    23.3     -0.2       3.8      20.5         0.8       8.9 
      'Y2'       3.4    15.6     -3.3       0.9      12.9        -0.5       5.5 
      'Y3'       9.2    19.9      3.1       8.1      15.5         3.8      10.2 
      'Y4'       1.4     8.5     -2.1       0.1         4        -0.8       4.9 
      'Y5'      -4.4     0.6     -6.9      -6.4      -3.1        -4.2         2 

На следующем графике представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценахи пересчитанные по соответсвующему курсу в доллары США

Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям

Историческая доходность HisYelYar , в % годовых:

$$HisYelYar=\sqrt[\frac{N}{T_{base}}]{\frac{LasPri}{FisPri}}-1$ Формула 3.1

где HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Доходность отдельного периода (дня) r (n):

$$r_{n}=\frac{Price_{n}}{Price_{n-1}}-1,n=2,3,...,N$ Формула 3.2

где Price (n) - цена актива или значение индекса на день n, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Ожидаемая доходность ExpRet, % годовых:

$$ExpRet=T_{base}*\sum_{n=1}^Np_{n}*r_{n}=\frac{T_{base}}{N}\sum_{n=1}^Nr_{n}=\frac{T_{base}}{N}*(r_{1}+r_{2}+...+r_{n})$ Формула 3.3

где ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Риск актива Risk или HisRisk, % годовых:

$$Risk=\sqrt{\sum_{n=1}^Np_{n}*{(r_{n}-ExpRet)^2}}=\sqrt{\sum_{n=1}^N\frac{(r_{n}-ExpRet)^2}{N-1}}=\sqrt{\frac{1}{N-1}*[\left(r_{1}-ExpRet)^2+(r_{2}-ExpRet)^2+...+(r_{n}-ExpRet)^2\right]}$ Формула 3.4

где Risk - риск актива в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Зависимость доходности любого актива( i ) от доходности фондового индекса можно представить в виде линейной регрессии:

$$r_{i}=\alpha_{i}+\beta_{i}*r_{index}$ Формула 3.5

Альфа коэффициент ( альфа -фактор) — показатель, рассчитываемый для актива( i ) и связывающий доходность этого актива( i ) с доходностью фондового индекса. В сущности этот коэффициент показывает имеет ли актив( i ) премию к индексу. Актив( i ) с положительной альфа превосходит фондовый индекс по доходности в рассматриваемом периоде. Идея инвестиций в активы с положительной альфа заключается в преположении, что "локомотивом" самого индекса служит именно эти активы, поэтому отобрав активы с положительной альфа можно получить более высокодоходный портфель, чем индекс.

Коэффициент Бета актива( i ) - называется коэффициент линейной регрессии доходности актива( i ) за период относительно доходности фондового индекса за тот же период.

$$\beta_{i}=\frac{\sigma_{i}}{\sigma_{index}}*corr_{i,index}$ Формула 3.6

где sigma ( i )-риск вложений в актив( i ), sigma ( index ) - риск вложений в индексный портфель, corr ( i,index ) - корреляция актива( i ) и индекса.

В сущности данный коэффициент показывает насколько чуствительно изменение доходности r ( i ) актива( i ) по отношению к изменению фондового индекса r ( index ) . Например, если у актива( i ) Бета ( i ) = 2, то можно ожидать, что при изменении фондового индекса на 1%, такой актив изменится на 2%. Поэтому говорят, что c Бета <1 активы являются защитными, c Бета >1 - агрессивными.

Коэффициент Шарпа - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к риску актива ( i ).

$$c_{sharp}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\sigma_{i}}$ Формула 3.7

где с ( sharp ) - коэффициент Шарпа , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), sigma ( i ) - риска актива ( i )

Коэффициент Шарпа показывает сколько на каждую единицу риска приходится единиц доходности. Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Трейнора - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к бета актива ( i ).

$$c_{treynor}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\beta_{i}}$ Формула 3.8

где с ( treynor ) - коэффициент Трейнора , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), beta ( i ) - бета актива ( i )

Коэффициент Трейнора аналогичен коэффициенту Шарпа по сути, но показывает сколько на каждую единицу чувствительности к рыночной доходности приходится единиц доходности актива ( i ). Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Дженсена (Альфа Дженсена) - один из коэффициентов для оценки активов, который учитывает в себе безрисковую доходность, рыночный риск, выраженный через Бета, и доходность индексов.

$$c_{jensen}=r_{i}-\left[r_{f}+\beta_{i}*\left(r_{index}-r_{f}\right)\right]$ Формула 3.9

где с ( jensen ) - коэффициент Дженсена, r ( f ) - безрисковая ставка, r ( index ) - ожидаемая доходность индекса, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i )

В конечном итоге любой инвестор должен стремиться составить портфель, который будет отвечать его ожиданиям по доходности и риску. Стоит понимать, что инвестору не удасться создать портфель с ожидаемой доходностью выше максимальной, если только такой портфель не будет состоять из одного актива с такой доходностью. Поэтому ожидаемая доходность любого портфеля будет усреднением доходности отдельно взятых активов пропорциоанльно их весам в портфеле инвестора. Математически это можно записать следующим образом:

$$r_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*r_{i}=\theta_{1}*r_{1}+\theta_{2}*r_{2}+...+\theta_{n}*r_{n}$ Формула 3.10

$$\sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 3.11

где r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), Тетта ( i ) - вес актива ( i ) - в долях в портфеле инвестора.

Аналогичным образом инвестор может посчитать историчесикую доходность, которую принёс бы составленный им портфель, заменив r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), на HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых. То же правило дейсвтует для расчеты Альфы и Беты портфеля.

Но если усреднять доходность инвестору не хотелось бы, то он хотел бы снизить риск своих вложений. И именно для этого нужны диверсификация. Важным аспектом в этом деле, является то факт, что совокупный риск портфеля меньше чем просто риск отдельно взятых аткивов взятых с весами по аналогии с доходностью. Все дело в коэффициентах корреляции, математически риск портфеля записывается следующим образом:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}*\theta_{j}*\sigma_{j}*corr_{ij}}$ Формула 3.12

Даже если раскрыть скобки и расписать суммы как по примеру с ожидаемыми доходностями, пользоваться такой математикой было бы крайне тяжело обычному инвестору без специального програмнного обеспечения. Поэтому риск, составленного инвестором портфеля проще оценить другим, более простым образом. Несложно понять что предельный случай риска портфеля, эта если все активы в нём полностью сколлерированы, то есть корреляция равна единицы. Тогда риск портфеля считается аналогично ожидаемой доходности:

$$\sigma_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}=\theta_{1}*\sigma_{1}+\theta_{2}*\sigma_{2}+...+\theta_{n}*\sigma_{n}$ Формула 3.13

Второй простой предельный случай, это когда корреляция активов между собой равна 0. Тогда риск портфеля примет вид:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\theta_{i}^2*\sigma_{i}^2}=\sqrt{\theta_{1}^2*\sigma_{1}^2+\theta_{2}^2*\sigma_{2}^2+...+\theta_{n}^2*\sigma_{n}^2}$ Формула 3.14

Риск подавляющего большинства портфелей будет неходится между этими точками. Конечно, наличие отрицательной корреляции еще бы улучшало риск профиль портфеля, но простого расчёта здесь нет, но сам факт включения в портфель актива с такой корреляции скажется положительно на риске портфеля вцелом.

Кроме непосредственнорасчёта ожидаемой доходности и риска портфеля, составляемого инвестором, немалую роль играет понимание интерпритации полученных результатов. Многие ошибочно счиают, что ожидаемая доходность - это некий досаточно точный ориентир,который сбудется с большой долей вероятности, а риск - это процент потерь от первично вложенного капитала. На самом деле всё немного сложнее.

Оба эти понятия берут основу в теории вероятности и математической статистике. Правильно их интерпретировать стоит вот так. Предположим у нас есть некий портфель(актив, дающий ожидаемую доходность 15% годовых при риске в 8%). Тогда инвестору стоит ожидать следующего:

общая формула для расчёта имеет вид:

$$r_{interval}=r_{p}\pm\mu*\sigma_{p}$ Формула 3.15

где r ( i ) - ожидаемая доходность портфеля ( p ), sigma ( p ) - риск портфеля, а mu = 1,2,3 что соответствует 68%, 97% и 98% вероятности.

Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля

Пусть инвестор выбрал для формирования портфеля акции Лукойла, Газпрома и Сбербанка (Тикеры LKOH, GAZP и SBER - cоответсвенно):

Exampl_bullet =

  3×5 table

            HisYelYar    ExpRet    Risk    Alfa     Beta 
            _________    ______    ____    ____    ______

    GAZP      11.616       12       18     -1.7    1.3796
    LKOH       36.81       33       15      7.6     1.002
    SBER     0.92477        5       23     -6.3     1.751

и решил вложить 40% собсвенных средств в акции Сбербанка (SBER), 35% - в акции Лукойла (LKOH) и 25% - в акции Газпрома (GAZP) тогда, используя формулу 3.10 мы бы получили следущие значения для исторической доходности такого портфеля (HisYelYar_Port):

HisYelYar_Port =

   16.1573

Ожидаемая доходность портфеля составила бы (ExpRet_Port):

ExpRet_Port =

   16.5500

Альфа (Alfa_port) портфеля была бы равна:

Alfa_port =

   -0.2850

И Бета (Beta_port) соответсвенно:

Beta_port =

    1.3960

Используя формулу 3.13 мы посчитали бы самый неблагоприятный вариант риска, который имел бы такой портфель (Risk_port_bad):

Risk_port_bad =

   18.9500

Теперь посчитаем риск, для случая корреляции равной 0, то есть воспользуемся формулой 3.14 (Risk_port_good):

Risk_port_good =

   11.5088

Отобразим результаты в общей таблице в виде двух портфелей: Portfolio_1 - c Risk_port_bad, и Portfolio_2 - c Risk_port_good

Exampl_bullet =

  5×5 table

                   HisYelYar    ExpRet     Risk      Alfa      Beta 
                   _________    ______    ______    ______    ______

    GAZP             11.616        12         18      -1.7    1.3796
    LKOH              36.81        33         15       7.6     1.002
    SBER            0.92477         5         23      -6.3     1.751
    Portfolio_1      16.157     16.55      18.95    -0.285     1.396
    Portfolio_2      16.157     16.55     11.509    -0.285     1.396

И теперь если инвестор хочет посчитать интервалы в которые попадут доходности портфелей с 97% вероятностью (о есть в 97 слуаях из 100), спользуя формулу 3.15 получим:

interval_Portfolio_1 =

  -21.3500   54.4500


interval_Portfolio_2 =

   -6.4676   39.5676

Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям

Текущая доходность Cur_yield - $$r_{cur}$ , в % годовых:

$$r_{cur}=\frac{CouponRate}{Price}$ Формула 5.1

Доходность к погашению Yield - $$r_{mat}$ , в % годовых:

$$Price=\sum_{i=1}^n\frac{C_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}=\frac{C_{1}}{(1+r_{mat})^{1}}+\frac{C_{2}}{(1+r_{mat})^{2}}+...+\frac{C_{n}}{(1+r_{mat})^{n}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}$ Формула 5.2

где C(i) - Купон в рублях в i период, N - номинал облагиации (FACE), n - количество периодов (обычно годы)

Дюрация Маколея YDuration , в годах:

$$YDuration=\left[\sum_{i=1}^n\frac{iC_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{nN}{(1+r_{mat})^{n}}\right]\frac{1}{Price}$ Формула 5.3

Модифицированная дюрация Duration , в процентах:

$$Duration=\frac{YDuration}{1+r_{mat}}$ Формула 5.4

Кривизна Convexities , в годах в квадрате:

$$Convexities=\left[\sum_{i=1}^n\frac{i(i+1)C_{i}}{(1+r_{mat})^{i+2}}+\frac{n(n+1)N}{(1+r_{mat})^{n+2}}\right]\frac{1}{P}$ Формула 5.5

Причины изменения цены облигаций

Свойства дюрации, выпуклости и изменчевости цены (при прочих равных условиях)

Простые советы при инвестициях в облигации (при прочих равных условиях)

Полезные формулы и расчёт изменчивости цены/доходности с использованием дюрации и выпуклости

$$Value_{fut}=\frac{Price}{100}FACE\times(1+r_{mat})^{YDuration}$ Формула 5.6 (быстрая оценка результата инвестиций на срок равный величине дюрации)

Пример. Нужно посчитать на какой вариант может расчитывать инвестор, купив облигации близкую к поределёному им сроком. Пусть срок инвестиций определён нвестором на следующее количество лет:

a =

     4

Найдем облигацию с дюрацией Маколея наиболее близкую к указанному сроку, но имеющее меньшее значение чем сам срок

t_bond =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26215    1000        7           2       16-Aug-2023      7.19       7.75      3.6426      3.7838        16.113        97.3     96.501    101.69    92.91         1           -4          5         3.69       0.71002       0.70139       1.1114        1.0982   

Для расчётов нам нужны следующее значения:

t_bond_2 =

  1×4 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri
                ____    _____    _________    ______

    OFZ26215    1000    7.75      3.7838       97.3 

И тогда текущая цена облигации в рублях Valuenow, будущая оценка стоимости наших инвестиций в данную облигацию Valuefut и доходность от операции, выраженной в процентах Return за весь срок составят:

t_bond_2 =

  1×7 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri    Valuenow    Valuefut    Return
                ____    _____    _________    ______    ________    ________    ______

    OFZ26215    1000    7.75      3.7838       97.3       973        1290.5     32.635

При этом можно показать, что в подавляющем большинстве случаев наш конечный результат с горизонтом в указанное количество лет будет лучше, а посчитанная величина это наиболее вероятный минимальный результат вне зависимости от изменения процентных ставок на рынке.

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}$ Формула 5.7 (быстрый расчёт)

Продолжим предыдущий пример. Нужно быстро посчитать как измениться цена и стоимость в % выбраной нами облигации, если доходность в моменте вырастет на b %пунктов, то есть доходность к погашению составит Yield2:

b =

     2


Yield2 =

    9.7500

Чтобы сделать быстрый расчёт нам понадобятся следующее данные:

t_bond_3 =

  1×4 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri
                ____    _____    ________    ______

    OFZ26215    1000    7.75      3.6426      97.3 

И тогда изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_3_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice     Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    _______    ________    ________    ____________

    OFZ26215      7.75       2     9.75      -7.2852      -70.885     90.015       973          902.11   

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}+\frac{1}{2}Convexities\times(\triangle r_{mat})^2$ Формула 5.8 (точный расчёт)

Как и в прошлый раз будем использовать данные предыдущего примера, только теперь учтём выпуклость при расчётах

t_bond_4 =

  1×5 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri    Convexities
                ____    _____    ________    ______    ___________

    OFZ26215    1000    7.75      3.6426      97.3       16.113   

Расчитаем теже значения, что и в предыдущем случае, а именно: изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_4_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice    Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    ______    ________    ________    ____________

    OFZ26215      7.75       2     9.75       -6.963      -67.75     90.337       973          905.25   

Сравнивая два результат несложно заметить, что они отличаются. При этом чем больше будет рассматриваемое изменение b, тем сильнее они будут расходиться. Поэтому для более точных расчётов необходимо использовать формулу с учётом выпуклости (Convexities), для эксрпесс оценок можно опираться только на дюрацию (Duration). Обе формулы можно использовать для поиска доходности, если известны изменения цены.

Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Оговорка! В данном пояснение приведены самые простые случаи расчётов показателей для портфеля, состоящего из облигаций. Они не дают точных оценок, но служат хорощим инструментарием для принятия инвестиционных решений в большинстве случаев. Если инвестор хочет глубже разобраться в сущности вопроса, ему стоит обратиться к профессиональной литературе.

1. Средневзвешенная доходность портфеля облигаций Yield(p):

$$Yield_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Yield_{i}=\theta_{1}\times Yield_{1}+\theta_{2}\times Yield_{2}+...+\theta_{n}\times Yield_{n}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 6.1

где $$\theta_{i}$ - доля i-ой облигации в портфеле в долях.

Пример. Нужно посчитать доходность портфеля из трёх ОФЗ, если веса WgtBonds в портфеле портфеле распределены следующим образом:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Yield     Maturity      WgtBonds
                ____    _____    ___________    ________

    OFZ26220    1000    7.77     07-Dec-2022       0.3  
    OFZ26211    1000    7.77     25-Jan-2023      0.25  
    OFZ26215    1000    7.75     16-Aug-2023      0.45  

используя формулу выше мы получим доходность портфеля YieldPort:

YieldPort =

    7.7610

2. Дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации облигаций входящих в портфель. Это верно как для дюрации Маколея, так и для модифицированной дюрации. Запишем формулу для модифицированной дюрации - Duration(p):

$$Duration_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Duration_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.2

Продолжим наш пример. Теперь нам необходимо посчитать дюрацию Маколея YDurationPort и модифицированную дюрацию DurationPort для портфеля из трёх бумаг:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Duration    YDuration    WgtBonds
                ____    ________    _________    ________

    OFZ26220    1000     3.1128      3.2338         0.3  
    OFZ26211    1000     3.2286       3.354        0.25  
    OFZ26215    1000     3.6426      3.7838        0.45  


YDurationPort =

    3.5113


DurationPort =

    3.3802

Вспоминая формулу 5.6 для оценки стоимости облигации, если мы будем владеть ей на протяжении времени равной дюрации Маколея, мы можем быстро оценить какова будет величина инвестиций при вложении 1 млн (ValuePortNow) рублей в портфель из трёх облигаций со сроком инвестиций равным дюрации Маколея - ValueInvest:

ValuePortNow =

     1000000


ValueInvest =

   1.3001e+06

3. Кривизна портфеля облигаций равна средневзвешенной кривизне облигаций входящих в портфель - Convexities(p):

$$Convexities_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Convexities_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.3

Продолжим наш пример. Найдём кривизну портфеля из трёх ОФЗ - ConvexitiesPort:

t_bond_1 =

  3×3 table

                FACE    Convexities    WgtBonds
                ____    ___________    ________

    OFZ26220    1000      11.859          0.3  
    OFZ26211    1000        12.7         0.25  
    OFZ26215    1000      16.113         0.45  


ConvexitiesPort =

   13.9835

По аналогии с одной облигацией, у нас есть все данные, чтобы посчитать насколько может измениться стоимость нашего портфеля, если ставка доходности измениться (например вырастит на b% пунктов) для всех облигаций (ValueProtNew):

t_bond_1 =

  3×6 table

                FACE    Yield    Duration    YDuration    Convexities    WgtBonds
                ____    _____    ________    _________    ___________    ________

    OFZ26220    1000    7.77      3.1128      3.2338        11.859          0.3  
    OFZ26211    1000    7.77      3.2286       3.354          12.7         0.25  
    OFZ26215    1000    7.75      3.6426      3.7838        16.113         0.45  


t_bond_1_calc =

  1×11 table

                 ValuePortNow    YieldPort    DurationPort    YDurationPort    ConvexitiesPort    ValueInvest    b    YieldPort2    dPortProc    dValuePort    ValueProtNew
                 ____________    _________    ____________    _____________    _______________    ___________    _    __________    _________    __________    ____________

    Portfolio       1e+06          7.761         3.3802          3.5113            13.983         1.3001e+06     2      9.761        -6.4807       -64807       9.3519e+05 

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея

Иммунизация доходов портфеля - это посроение такого портфеля облигаций, при котором инвестор застрахован от риска изменения процентных ставок на определёный период времени. То есть дюрация портфеля должна быть равна инвестиционному горизонту.

Пусть наш инвестиционный горизон равен a, как и по аналогии с предыдущими примерами.

a =

     4

Пусть на рынке мы можем приобрести следующие облигации:

t_bond_imun =

  2×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      7.18       7.77      3.2286       3.354          12.7       97.601    97.047    101.58    93.751        1           -4          4         3.64       0.63582       0.64681       1.0964        1.0833   
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      7.85       7.98      5.5279      5.7484        38.262       98.775    98.202    104.13     92.25        1           -5          7         5.53       0.71732       0.66775       1.6657        1.6458   

Общая велчина инвестиций в портфель составляет (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо решить простую систему линейных уравнений:

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2} = a$

$$\theta_{1}+\theta_{2}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Получив значения $$\theta_{i}$, мы можем легко посчитать сколько необходимовложить денег в каждую облигацию (ValueInBonds) и какое количество необходимо купить каждой из них (Quantity):

$$ValueInBonds_{i}=ValuePort\times \theta_{i}$ Формула 6.4

$$Quantity=\frac{ValueInBonds}{\frac{Price}{100}\times FACE}$ Формула 6.5

В следующей таблице представлены результаты всех расчётов, сделанных на основании выше изложенных формул:

t_bond_imun_1 =

  3×7 table

                     FACE    LasPri    Yield     YDuration    WgtImun    ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    ______    _________    _______    ____________    ________

    OFZ26211         1000    97.601      7.77      3.354      0.73021     7.3021e+05        748  
    OFZ26219         1000    98.775      7.98     5.7484      0.26979     2.6979e+05        273  
    PortfolioImun       0         0    7.8267          4            1          1e+06       1021  

По аналогии с предыдущими примерами мы можем быстро оценить сколько будет стоить наш портфель с горизонтом инвестиций равным дюрации a, под которую мы его иммунизировали - ValueInvest:

ValueInvest =

   1.3518e+06

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея и кривизны

Предыдущию задачу можно решить и более точно, если у инвестора есть необходимость в более точном результате. Для этого ему необходимо использовать кроме дюрации Маколея ещё и кривизну. Но тогда ему необходимо строить портфель из 3-х облигаций. Пусть в нашем распоряжении есть возможность инвестировать в следующие облигации:

t_bond_imun =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      7.49       7.77      3.1128      3.2338        11.859       98.964    98.497     102.8     95.2         0           -4          4         3.13       0.68837       0.68181       0.94277       0.93155  
    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      7.19       7.75      3.6426      3.7838        16.113         97.3    96.501    101.69    92.91         1           -4          5         3.69       0.71002       0.70139        1.1114        1.0982  
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      7.85       7.98      5.5279      5.7484        38.262       98.775    98.202    104.13    92.25         1           -5          7         5.53       0.71732       0.66775        1.6657        1.6458  

Как и в прошлом варианте нам нужно построить портфель с дюрацией равной a. Но также нам хотелось, чтобы кривизна портфеля была ранва conv0:

a =

     4


conv0 =

    20

По аналогии с прошлым примером мы готовы инввестировать в портфель (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам нужно решить систему уже из трёх линейных уравнений

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2}+ YDuration_{3}\times \theta_{3} = a$

$$Convexities_{1}\times \theta_{1}+ Convexities_{2}\times \theta_{2}+ Convexities_{3}\times \theta_{3} = conv0$

$$\theta_{1}+\theta_{2}+\theta_{3}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Итоговая таблица с расчётом всех параметов

t_bond_imun_1 =

  4×8 table

                     FACE    LasPri    Yield     YDuration    Convexities     WgtImun     ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    ______    _________    ___________    _________    ____________    ________

    OFZ26220         1000    98.964      7.77     3.2338        11.859         0.74446     7.4446e+05        752  
    OFZ26215         1000      97.3      7.75     3.7838        16.113       -0.062931         -62931        -65  
    OFZ26219         1000    98.775      7.98     5.7484        38.262         0.31847     3.1847e+05        322  
    PortfolioImun       0         0    7.8381          4             1              20          1e+06       1009  

наличие отрицательных значений в столбцах с весами и с кличеством, говорит нам о том, что данные облигации продаются в "короткую".

Ожидаемый результат инвестиций на срок ранвный сроку дюрации:

ValueInvest =

   1.3524e+06

Копирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Следующая задача заключается в том, что у инвестора есть неоходимость "скопировать" один портфель, путём построения другого с использованием других облигаций. Но итоговые значения показателей дюрации и кривизны у этих портфелей должны быть одинаковыми.

Для простоты будем считать что весь наш текущий портфель состоит и следующих облигаций:

t_bond_cop_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26215    1000        7           2       16-Aug-2023      7.19       7.75      3.6426      3.7838        16.113        97.3     96.501    101.69    92.91         1           -4          5         3.69       0.71002       0.70139       1.1114        1.0982   

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

      973000

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_bond_cop_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort    Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    _________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    9.73e+05     7.75      3.6426      3.7838        16.113   

Итак, нам нужно "скопировать" портфель. Пусть для этого у нас доступны следующие облигации:

t_bond_cop_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      7.49       7.77      3.1128      3.2338        11.859       98.964    98.497     102.8      95.2        0           -4          4         3.13       0.68837       0.68181       0.94277       0.93155  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024      7.35       7.89      4.4359      4.6109        23.989       96.661    96.001    100.99    91.601        1           -4          6         4.56       0.73099       0.72467        1.3735        1.3571  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      8.06       7.96      5.6908      5.9174        40.939       101.15    100.43     106.8      94.3        1           -5          7         4.99       0.78123       0.77913         1.503        1.4851  

Чтобы правильно нам решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=ValuePort\times Convexities_{p}$

где $$V_{i}=\frac{Price_{i}}{100}\times FACE_{i}$, а $$h_{i}$ - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity:

t_bond_cop_2_calc =

  3×5 table

                Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta  
                _____    _________    ___________    ________    ________

    OFZ26220    7.77      3.2338        11.859          486       0.49431
    OFZ26222    7.89      4.6109        23.989          621       0.61692
    OFZ26207    7.96      5.9174        40.939         -107      -0.11124

Чтобы получить вес Tetta ($$\theta_{i}$), мы воспользовались следующей формулой

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{ValuePort}$

Расчитав Доходность, Дюрацию, Кривизну полученного портфеля по формулам 6.1 - 6.3, удобно сравнить наш портфель и "скопированный" в одной таблице:

t_port_calc =

  2×5 table

                     ValuePort    Yield     Duration    YDuration    Convexities
                     _________    ______    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ     9.73e+05       7.75     3.6426      3.7838        16.113   
    PortfolioCopy    9.73e+05     7.8229     3.6423      3.7848        16.108   

Как видно, портфели практически индетичны. Небольшое расхождение вызвано тем, что инвестор не имеет возможности приобретать дробные части облигаций, поэтому их количество округляется до целого числа.

Хеджирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Задача хеджирования (страхование) портфеля от изменения курсовой стоимости может возникнуть у инвестора, если он ожидает изменения процентынх ставок. Конечно, его портфель иммунизирован к такому изменению если он дождется срока равного дюрации, но вполне возможно, что он не хотел бы в настоящем времени терпеть просадку по портфелю. Для простоты рассмотрения - пусть инвестор обаладает портфелем состоящим из следующей ОФЗ

t_bond_hedj_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26215    1000        7           2       16-Aug-2023      7.19       7.75      3.6426      3.7838        16.113        97.3     96.501    101.69    92.91         1           -4          5         3.69       0.71002       0.70139       1.1114        1.0982   

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

      973000

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_port_hedj_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort    Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    _________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    9.73e+05     7.75      3.6426      3.7838        16.113   

Итак, нам нужно "захеджировать" портфель. Пусть для этого нам доступны следующие облигации:

t_bond_hedj_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      7.49       7.77      3.1128      3.2338        11.859       98.964    98.497     102.8      95.2        0           -4          4         3.13       0.68837       0.68181       0.94277       0.93155  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024      7.35       7.89      4.4359      4.6109        23.989       96.661    96.001    100.99    91.601        1           -4          6         4.56       0.73099       0.72467        1.3735        1.3571  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      8.06       7.96      5.6908      5.9174        40.939       101.15    100.43     106.8      94.3        1           -5          7         4.99       0.78123       0.77913         1.503        1.4851  

Чтобы правильно решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=-ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=-ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=-ValuePort\times Convexities_{p}$

где $$V_{i}=\frac{Price_{i}}{100}\times FACE_{i}$, а $$h_{i}$ - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity.

Чтобы получить вес Tetta ($$\theta_{i}$), необходимо использовать следующую формулу

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{\mid ValuePort\mid}$

Кроме того, для демонстрации результата хэджирование давайте рассчитаем как изменять наш первоначальный портфель, хеджирующий портфель если доходность врастит например на b:

b =

     2

В следующих двух таблицах представлены рассчитываемые показатели. Кроме того в столбце Return показано на какую величину вырастут/упадут(если знак минус) вложения в облигации когда новая доходность составит NewYield, а цена соответсвенно NewPrice:

t_bond_hedj_1_calc =

  1×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity    Tetta    NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    _____    ________    ________    ______

    OFZ26215     97.3     7.75      3.7838        16.113         1000        1        9.75       90.506     -67940


t_bond_hedj_2_calc =

  3×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta      NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    ________    ________    ________    ______

    OFZ26220    98.964    7.77      3.2338        11.859         -486      -0.49431      9.77       92.935      29299
    OFZ26222    96.661    7.89      4.6109        23.989         -621      -0.61692      9.89       88.425      51143
    OFZ26207    101.15    7.96      5.9174        40.939          107       0.11124      9.96        90.38     -11525

В данной таблице уже наглядно представлены два портфеля - первоначальный PortfolioOFZ и хеджирующий PortfolioHedg:

t_port_calc =

  2×6 table

                      Yield     Duration    YDuration    Convexities    NewYield    Return
                     _______    ________    _________    ___________    ________    ______

    PortfolioOFZ        7.75     3.6426       3.7838        16.113         9.75     -67940
    PortfolioHedg    -7.8229    -3.6423      -3.7848       -16.108      -5.8229      68917

Таким образом - результат хеджирования при изменении доходности на b общий результат совокупной позиции инвестора измениться на (рубли):

ans =

  976.7723

что можно считать прекрасным результатом.

Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Инструкция к составлению инвестором собственного инвестиционного портфеля (расширенные вариант, с комментариями, пояснениями и примерами)

Данная инструкция помогает легко собрать портфель, который отвечает инвестиционным ожиданием инвестора и готовым принять на себя соответствующий уровень риска. Используя данный метод инвестор не сможет сформировать портфель за рамками заранее рассчитанных портфелей имеющих на одном конце самый минимальный уровень риска и доходности а на другом портфель с максимальными значениями. Поэтому, если инвестор хочет получить результат за рамками этих показателей, то он должен обратиться к другим вариантам формирования портфелей, расчёт статистических показателей отдельно взятых активов позволяет решить такую задачу.

Основные пояснения:

* Диверсификация портфеля, состоящего только из рискованных активов (акций), опирается на принудительную диверсификацию в которой, в один из активов не может быть размещено более 10  процентов. Это объясняется тем обстоятельством, что корреляция между историческими результатами и полученными данными по факту имеет коэффициент 0,85, что можно считать хорошим показателем. Более высокая диверсификация позволяет получить корреляцию выше, однако в этом случае Вы имеете диверсификацию портфеля близкому по свойствам к рынку, и тогда проще использовать индексный фонд etf, вместо составления своего портфеля.
* Рискованные активы отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (Приложение 3), что позволяет отобрать акции «хэдлайнеры». Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение их доходностей происходит за счёт тех, у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.
* Портфели низко рискованных активов (облигации ОФЗ) рассчитываются исходя из возможных инвестиционных горизонтов. Понимание срока позволяет иммунизировать (застраховать) низкорискованный портфель от риска изменения процентных ставок. Подробно об этом эффекте можно прочитать в разделе инвестиционного бюллетеня: Приложение 5 или посмотреть в выступлении Алексея Бачерова на ProValue (ссылка ниже). Получив набор портфелей, состоящих из низкорискованных активов зависящих от сроков инвестирования определённых инвестором, для них рассчитываются показатели риска.
* Для каждого портфеля в отдельности определяется ValueAtRisk с dov_int_publ - доверительным интервалом (выражен в процентах). Данный показатель позволяет оценить риск, на который готов пойти инвестор в течении года, чтобы получить ожидаемую доходность выбранного портфеля. dov_int_publ - доверительный интервал означает, что в dov_int_publ случаях из 100 убытки не превысят полученный VAR. VAR выражен в процентах от инвестируемого капитала.
dov_int_publ =

    95

Ссылка на выступление Алексея Бачерова: Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора.

Развернутая инструкция

Шаг 1. Инвестор определяется с инвестиционным горизонтом и выбирает из таблицы 4.2 низкорискованных портфелей, тот который отвечает его сроку. В таблице 4.2 они представлены с шагом в 0,5 года от 2 до 8 лет. Меньший инвестиционный горизонт на наш взгляд не является адекватным с точки зрения инвестиций и инвестору проще воспользоваться банковскими депозитами. Например: пусть нвестиционный горизонт инвестора сотсавляет 5 лет (InvestorsTerm). Тогда в Таблице 4.2. инвестор ищет строку с портфелем у которого в столбце YDurImun = 5:

InvestorsTerm =

     5


PortfoliosBONDinvestor =

  1×5 table

                  YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ26222    OFZ26219
                  ________    _________    _____    ________    ________

    PortBonds7       5          7.92       8.05       0.66        0.34  

Шаг 2. Из таблицы 4.1. с портфелями состояющими из рискованных активов инвестор может выбрать любой портфель, который ему понравился. Наша общая рекомендация – взять самый доходный, но в то же время самый рискованный (последний портфель в таблице). Почему именно его? Потому что показатели доходности и риска совокупного портфеля, который инвестор составит из низкорискованного (поученного на шаге 1) и высокорискованного (выбраного на этом шаге), намного проще отрегулировать пропорцией вложений в каждый из этих портфелей. Однако, если у инвестора есть какие-либо предпочтения по другому распределению своих средств в активы, но может выбрать любой другой рискованный портфель из представленных. Например: мы выберем последний портфель, в соответсвии с нашей рекомендацией.

PortfoliosSTOCKinvestor =

  1×12 table

                    YieldPortStock    VARSP    GMKN    LKOH    MFON    NVTK    PIKK    RASP    ROSN    RSTI    SIBN    TATN
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10        27.12         13.35    0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1 

После данного шага, инвестор может оттолкнуться иот желаемой им доходности или же от уровня риска на который он готов пойти. Мы решим обе задачи. Давайте сначала пойдём от уровня риска, а потом продемонстрируем то на примере требуемой доходности.

Шаг 3.1. Пусть наш инвестор не желает рисковать суммой свыше 10 процентов от имеющегося у него капитала (InvestorsRisk). При этом он помнит основное условие: его ожидания по риску не могут выходит за рамки следующего неравенства VARBP < InvestorsRisk < VARSP.

InvestorsRisk =

    10

Шаг 4.1. Чтобы инвестору добиться требуемого уровня риска (InvestorsRisk) необходимо понять, сколько необходимо вложить в выбранный им портфель облигаций, а сколько в портфель акций. Для этого необходимо решить следующую простую систему линейных уравнений:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

WgtBonds =

    0.6320


WgtStocks =

    0.3680

Резонный вопрос: какой будет ожидаемая доходность (InvestorsExpReturn) совокупного портфеля, соствляемого инвестором? Это легко поcчитать, подставив полученные значения WgtBonds и WgtStocks в следующую формулу:

$$YieldImun\times\ WgtBonds+YieldPortStock\times\ WgtStocks=InvestorsExpReturn$

InvestorsExpReturn =

    15

Таким образом, наш инвестор получит портфель со следующими характеристиками

InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                  15                   10            0.632        0.368  

Шаг 5.1. Теперь необходмио пересчитать доли в каждый отдельно взятый актив с учетом полученных долей WgtBonds и WgtStocks. Всё достаточно просто - нужно WgtBonds умножить на те доли ОФЗ, которые были в портфеле облигаций, а WgtStocks умножить на е доли акций, которые были в портфеле акций.

Вот так будут выглядит новые доли в облигациях WgtInBondsNew, по сравнению с изначальными WgtInBondsBegin:

WgtInBondsBegin =

  1×2 table

                  OFZ26222    OFZ26219
                  ________    ________

    PortBonds7      0.66        0.34  


WgtInBondsNew =

  1×2 table

                          OFZ26222    OFZ26219
                          ________    ________

    InvestorsPortfolio     0.417       0.215  

А вот так будут выглядит новые доли в акциях WgtInStocksNew, по сравнению с изначальными WgtInStocksBegin:

WgtInStocksBegin =

  1×10 table

                    GMKN    LKOH    MFON    NVTK    PIKK    RASP    ROSN    RSTI    SIBN    TATN
                    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10    0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1 


WgtInStocksNew =

  1×10 table

                          GMKN     LKOH     MFON     NVTK     PIKK     RASP     ROSN     RSTI     SIBN     TATN 
                          _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037

Чтобы проверить правильность расчётов, необходимо сложить доли всех отдельных активов вместе (и акций и облигаций), в сумме они должны дать единицу (CHEK):

CHEK =

     1

Совокупный портфель инвестора получился следующим:

InvestorsPortfolio =

  1×17 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    GMKN     LKOH     MFON     NVTK     PIKK     RASP     ROSN     RSTI     SIBN     TATN 
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio          5                  15                   10            0.632        0.368       0.417       0.215      0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037

Шаг 6.1. Теперь инвестору необходимо понять, сколько он вложит в каждый из активов денег. Предположим что инвестор хотел инвестировать сумму в размере ValueInvestors:

ValueInvestors =

     1500000

тогда,чтобы посчитать сколько необходимо вложить в каждый актив достаточно умножить ValueInvestors на доли каждого актива посчитанные на шаге 5:

InvestorsPortfolioValue =

  1×17 table

                               InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222     OFZ26219     GMKN     LKOH     MFON     NVTK     PIKK     RASP     ROSN     RSTI     SIBN     TATN 
                               _____________    __________________    ________________    ________    _________    _________    _________    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolioValue          5                  15                   10           9.48e+05    5.52e+05     6.255e+05    3.225e+05    55500    55500    55500    55500    55500    55500    55500    55500    55500    55500

Шаг 7.1. Осталось только пересчитать вложенные суммы в количество ценных бумаг и лотов (так как на бирже торговля обычно ведется лотами). Для этого нам нужны текущие цены, по которым торгуются бумаги входящие в наш портфель. При этом инвестор помнит, что котировки облигаций имеют вид процентов от номинала, поэтому чтобы ему правильно пересчитать их в деньги, он должен знать номинал облигаций (Приложение 6). Последнии цены, которые были на учтены в данном инвестиционном бюллетени:

PricesinInvestorsPortfolio =

  1×12 table

    OFZ26222    OFZ26219    GMKN      LKOH     MFON      NVTK      PIKK      RASP      ROSN      RSTI      SIBN     TATN 
    ________    ________    _____    ______    _____    ______    ______    ______    ______    ______    ______    _____

     965.51      987.72     14581    5616.5    650.9    1202.8    366.15    137.24    434.77    1.0772    364.13    753.1

Осталось только поделить суммы, которые инвестор расчитал на шаге 6, на те цены, которые он видит на бирже, округлить до целых получить количетство бумаг, которые он должен приобрести в портфель (формально нудно ещё учесть лоты, потому что в одном лоте может содержаться и 1 и 1000 бумаг, но в данном бюллетени информации о лотности не содержится, поэтому инвестор должен количество бумаг разделить на их количество в одном лоте для каждого из активов, и уже потом округлять до целого, но эу опреацию легко сделать по аналогии с шаг 7, который здесь разобран)

InvestorsPortfolioQuantity =

  1×17 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    GMKN    LKOH    MFON    NVTK    PIKK    RASP    ROSN    RSTI     SIBN    TATN
                                  _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    _____    ____    ____

    InvestorsPortfolioQuantity          5                  15                   10            0.632        0.368        648         327        4       10      85      46     152     404     128     51525    152      74 

Для наглядности запишем все полученные данные в одну таблицу:

InvestorsPortfolioALL =

  3×17 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222     OFZ26219     GMKN     LKOH     MFON     NVTK     PIKK     RASP     ROSN     RSTI     SIBN     TATN 
                                  _____________    __________________    ________________    ________    _________    _________    _________    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio                  5                  15                   10              0.632       0.368         0.417        0.215    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037
    InvestorsPortfolioValue             5                  15                   10           9.48e+05    5.52e+05     6.255e+05    3.225e+05    55500    55500    55500    55500    55500    55500    55500    55500    55500    55500
    InvestorsPortfolioQuantity          5                  15                   10              0.632       0.368           648          327        4       10       85       46      152      404      128    51525      152       74

Теперь давайте вернёмся на шаг 3, и изменим условия. Пусть наш инвестор стремится получить опредлённую ожидаемую доходность, и хочет посмотреть, какой риск будет у портфеля.

Шаг 3.2. Пусть инвестор хочет получить ожмдаемую доходность в 25 процентов годовых (TargetExpReturn) от своих инвестиций. При этом, в рамках данной концепции, инвестор также понимает, что его ожидания не могут быть меньше ожидаемой доходности портфеля облигаций и больше ожидаемой доходности выбранного им портфеля акций, то есть - YieldImun < TargetExpReturn < YieldPortStock.

TargetExpReturn =

    25

Шаг 4.2. Чтобы составить портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn, ему необходимо решить следующую систему линейных уравнений:

$$YieldImun\times\theta_{bonds}+YieldPortStock\times\theta_{stocks}=TargetExpReturn$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

WgtBonds =

    0.1100


WgtStocks =

    0.8900

По анлогии с предыдущими вычислениями, инвестор в данном случае хочет понять, какой риск будет он нести, вложив средства в портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn. Посчитать риск портфеля (InvestorsVARPort) можно по следующей формуле:

$$VARBP\times\ WgtBonds+VARSP\times\ WgtStocks=InvestorsVARPort$

Запишем полученные данные в таблицу, для наглядности:

InvestorsVARPort =

   12.8000


InvestorsExpReturn =

    25


InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                  25                  12.8            0.11        0.89   

Остальные расчёты делаются по аналогии с шагами 5.1, 6.1 и 7.1. Поэтому повторять их не имеет смысла

Эммуляция поведения составленного портфеля инвестором методом Монте Карло

Вернемя к нашему портфелю, где инвестор составлял портфель, ориентируясь на своё отношение к риску:

InvestorsPortfolioALL =

  3×17 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222     OFZ26219     GMKN     LKOH     MFON     NVTK     PIKK     RASP     ROSN     RSTI     SIBN     TATN 
                                  _____________    __________________    ________________    ________    _________    _________    _________    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio                  5                  15                   10              0.632       0.368         0.417        0.215    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037    0.037
    InvestorsPortfolioValue             5                  15                   10           9.48e+05    5.52e+05     6.255e+05    3.225e+05    55500    55500    55500    55500    55500    55500    55500    55500    55500    55500
    InvestorsPortfolioQuantity          5                  15                   10              0.632       0.368           648          327        4       10       85       46      152      404      128    51525      152       74

Давайте попробуем сэмулировать, как себя могло повести множество портфелей на срок равный InvestorsTerm:

InvestorsTerm =

     5

А также сравним с безрисковой доходностью, за которую примем депозитную ставку на аналогичный срок, рассчитанную для кривой доходности в рвзделе облигаций:

free_risk_rate =

    7.4394

Рассматривая данное моделирование, можно увидеть какова вероятность получить доход, доход свыше какой-то ставки, или же получить убыток

Result_mk_table =

  1×4 table

    PosProb    PosProbRF    PosProbMO    NegProb
    _______    _________    _________    _______

      100         100         98.5          0   

Описание столбцов

* PosProb       - вероятность получить прибыль по истечению YDuration лет
* PosProbRF     - вероятность получить прибыль свыше инвестиций по безрисковой ставке - free_risk_rate
* PosProbMO     - вероятность получить прибыль свыше ожидаемой доходности портфеля клиента ExpReturn
* NegProb       - вероятность получить убыток от инвестиций

Расчёт портфелей по Марковицу

Далее периведены готовые портфели рассчитанные исключительно математическим способом в соответствии с современной портфельной теорией, предложенной Г. Марковицем.

full_port_table =

  10×14 table

              PoRet    PoRisk    PoVAR    GMKN    LKOH    MFON    NVTK    PIKK    RASP    RSTI    FXMM    FXRB    OFZ26210    OFZ26216
              _____    ______    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ________    ________

    Port1      7.01     0.54      0.89       0       0       0       0       0       0       0    0.39       0      0.02        0.58  
    Port2     11.46     1.34       2.2    0.02    0.02    0.02    0.03    0.02    0.02    0.01       0    0.05         0        0.81  
    Port3     15.92     2.68       4.4    0.04    0.06    0.05    0.06    0.05    0.04    0.02       0    0.09         0         0.6  
    Port4     20.37     4.08      6.72    0.06    0.09    0.07     0.1    0.07    0.07    0.03       0    0.13         0        0.39  
    Port5     24.83     5.51      9.06    0.08    0.12    0.09    0.14    0.09    0.09    0.04       0    0.17         0        0.18  
    Port6     29.28     6.94     11.42     0.1    0.15    0.12    0.17    0.11    0.11    0.05       0    0.18         0           0  
    Port7     33.73     8.41     13.84    0.12    0.18    0.14    0.22    0.13    0.14    0.06       0    0.01         0           0  
    Port8     38.19     10.2     16.77    0.11    0.18    0.17    0.35       0    0.17    0.03       0       0         0           0  
    Port9     42.64    13.04     21.45       0    0.05    0.17     0.6       0    0.18       0       0       0         0           0  
    Port10    47.09    18.36      30.2       0       0       0       1       0       0       0       0       0         0           0  

Описание названий столбцов
     * PoRet     - ожидаемая доходность портфеля Port (i) в % годовых
     * PoRis     - риск портфеля Port (i) % годовых
     * PoVAR     - показатель ValueAtRisk для довреительного интервала dov_int (по умолчанию 95%)
     * Tickers   - Название ценных бумаг входящих в портфель Port (i), в столбцах соответсвующий объём в процентах от общих вложений.
     * Efficient Frontier - эффективная граница портфелей Port (i). Отображена на диаграмме Доходность/Риск