ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА
Contents
- I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем
- II Основные параметры, принимаемые для расчетов
- III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов
- III.I Основные параметры валютного рынка
- III.II Основные параметры рынка акций
- III.II.I Индекс акций MOEX
- III.II.II Индикаторы статистического анализа для индекса IMOEX
- III.II.II Ценовые параметры акций
- III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций
- III.II.IV Консенсус прогнозы аналитиков по акциям
- III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
- III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ
- III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
- III.IV Основные параметры инвестиционных фондов
- III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами
- III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов
- IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора
- V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики
- Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам
- Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США
- Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям
- Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля
- Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям
- Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры
- Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений
Предыдущие инвестиционные бюллетени: 01.04.2019, 19.03.2019, 01.03.2019, 18.02.2019, 01.02.2019, 28.01.2019, 26.12.2018, 21.12.2018, 04.12.2018, 15.11.2018, 01.11.2018, 25.10.2018, 05.10.2018, 19.09.2018, 21.08.2018, 25.07.2018
Дата публикации бюллетеня
Date =
'29-Apr-2019'
I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем
Настоящий бюллетень подготовлен Инвестиционным партнерством ABTRUST для инвесторов, занимающихся портфельными инвестициями.
В бюллетени публикуется множество показателей и коэффициентов с краткими пояснениями их сути и примерами их использования. Комбинирование расчётных величин помогает инвесторам быстрее, удобнее и взвешеннее принимать решения о вложении денег в активы, представленные в бюллетени.
Бюллетень составлен таким образом, чтобы человек мог сам собрать себе портфель, а также расчитать уровень доходности и риска своего портфеля. Описание рассчитываемых коэффициентов и примеры представлены в Приложениях. Каждый инвестор может выбрать показатели, которые представляют наибольший инерес или которым он больше всего концептуально доверяет и на базе них составить свой уникальный портфель. В Разделе IV приведены заготовки посчитанных портфелей с инструкцией для построения своего портфеля на их базе. Также в этом разделе есть набор готовых портфелей. Подробная инструкцияс примерами для этого раздела в Приложении 7.
Видео ОБЗОР структуры инвестиционного бюллетеня и основных разделов
II Основные параметры, принимаемые для расчетов
Безрисковая ставка принимаемая для расчётов в процентах годовых равна ключевой ставке ЦБ, дейстующей на дату бюллетеня
r_no_risk =
7.7500
Дата последней котировки учитываемая в расчётах
Last_Date =
'26-Apr-2019'
III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов
III.I Основные параметры валютного рынка
Таблица 3.1.1. Ценовые и статистические параметры рассматриваемых валют
ans =
2×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet Risk
______ ______ _________ ______ ______ _________ ________ ________ ______ ____
EURRUB 72.17 74.881 -4.5853 81.895 71.4 -4 -12 1 -4 9
USDRUB 64.735 65.645 3.6837 71.453 60.938 -1 -9 6 4 9
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* Risk - риск актива в % годовыхIII.II Основные параметры рынка акций
III.II.I Индекс акций MOEX
Таблица 3.2.1.1. Ценовые и статистические параметры индекса MOEX
imoex_table_2 =
1×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet Risk
______ ______ _________ ______ ______ _________ ________ ________ ______ ____
IMOEX 2563.7 2366.6 11.709 2599.6 2192.6 8 -1 17 11 10
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* Risk - риск актива в % годовыхIII.II.II Индикаторы статистического анализа для индекса IMOEX
Долгосрочные тренда индекса IMOEX
Графики показывают долгосрочные тренды на индексе IMOEX c доверительными интервалом в 95%. Удобны при принятии решений разбалансировок портфелей в пользу консервативных или агрессивных инвестиций, а также для хеджирования инвестиционных портфелей.
Статистический индикатор наиболее вероятных зон роста/падения индекса IMOEX
Индикатор отображает наиболее вероятные зоны роста/падения индекса IMOEX, рассчитанные на основе статистики по фрактальным экстремумам. Наиболее вероятные зоны выражены ярко желтым цветом и по мере падения вероятности, он переходит к темному синему цвету.
Последний извсетный LOW Extremum:
ans =
timetable
Time FRACTALS
___________ ________
25-Dec-2018 2258.3
Последний извсетный HIGH Extremum:
ans =
timetable
Time FRACTALS
___________ ________
06-Feb-2019 2552
Основы работы индикатора:
1. Статьи и видео на сайте Инвестиционного партнерства ABTRUST ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РОССИЙСКОГО РЫНКА АКЦИЙ
2. Статья Прогнозирование возможных величин падений/роста российского рынка акций
3. Видео с рассказом об индикаторе
III.II.II Ценовые параметры акций
Таблица 3.2.2.1 Ценовые параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)
ans =
32×8 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri
_______ _______ _________ _______ _______ _________ ________ ________
NVTK 1218.4 1084.1 62.021 1219.6 740.5 12 0 65
RASP 138 120.59 46.31 159 92.57 14 -13 49
LKOH 5588 4829.5 36.81 5996 4006 16 -7 39
MFON 650.2 590.05 36.625 680 453.9 10 -4 43
GMKN 14720 11626 35.071 14726 10174 27 0 45
RSTI 1.0742 0.7915 28.847 1.1062 0.6603 36 -3 63
SIBN 363.8 338.27 20.904 404.6 297.7 8 -10 22
PIKK 365.9 351 18.895 429.7 305.5 4 -15 20
ROSN 434.45 416.7 16.921 522.8 364 4 -17 19
TATN 767.3 748.3 14.016 847.1 636.9 3 -9 20
IMOEX 2563.7 2366.6 11.709 2599.6 2192.6 8 -1 17
GAZP 161 152.84 11.616 176.95 132.86 5 -9 21
NLMK 174.4 160.98 9.2937 184.88 144.74 8 -6 20
CHMF 1059.4 1014.1 7.2919 1118.6 904.7 4 -5 17
ALRS 94 97.32 6.6304 107.92 86.69 -3 -13 8
MVID 417.5 405 4.0498 433 361.2 3 -4 16
SBER 223.18 205.06 0.92477 247.23 165.9 9 -10 35
PHOR 2371 2467 -2.8677 2733 2245 -4 -13 6
MAGN 44.5 45.57 -3.4812 53.835 40.31 -2 -17 10
FEES 0.16544 0.16473 -4.4804 0.19145 0.14588 0 -14 13
OGKB 0.4023 0.3624 -9.504 0.4591 0.3111 11 -12 29
MSNG 2.2545 2.1253 -11.597 2.7235 1.653 6 -17 36
MTSS 257 261.65 -12.257 297.85 222.4 -2 -14 16
SNGS 24.825 27.57 -15.662 30.28 24.15 -10 -18 3
AFKS 8.903 8.965 -18.133 11.37 7.6 -1 -22 17
URKA 88.54 86.37 -20.893 112.95 78.5 3 -22 13
MOEX 90.99 93.505 -21.163 123.06 79.66 -3 -26 14
HYDR 0.5355 0.55745 -27.723 0.764 0.4663 -4 -30 15
MGNT 3508 4029.5 -28.129 5350 3299 -13 -34 6
VTBR 0.03541 0.03819 -32.808 0.05414 0.03305 -7 -35 7
AFLT 97.12 106.1 -33.032 147.3 89.45 -8 -34 9
MTLR 67.44 90.95 -43.636 122 67.12 -26 -45 0
III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций
Описание названий столбцов
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* Risk - риск актива в % годовых
* MedVlt - медианное значение волатильности % в день
* MaxVlt - максимальное значение волатильности % в день
* MinVlt - минимальное значение волатильности % в день
* RskVlt - стандратное отклонение волатильности % в день
* Alfa - alpa коэффициент по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
* Beta `- beta коэффициент по отношению к IMOEX
* JenCff - Коэффициент Дженсена, расчитан по отношению к IMOEX
* ShrCff - Коэффициент Шарпа
* TrnCff - Коэффициент Трейнора, расчитан по отношению к IMOEX
* TrgFnc - Целевая функция, разработанная в Инвестиционном
партнерстве ABTRUSTТаблица 3.2.3.1 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ _________ _________ ________
NVTK 62.021 49 18 1.0769 4.3416 0.40891 0.64369 14.3 0.92489 0.40759 2.1428 0.42539 0.99516
RASP 46.31 40 21 1.2006 5.1514 0.23308 0.7355 12 0.5681 0.31155 1.4059 0.51991 0
LKOH 36.81 33 15 0.87145 3.3209 0.26531 0.41643 7.6 1.002 0.24334 1.5232 0.23116 0.63711
MFON 36.625 34 24 0.74636 11.036 0.030874 1.1262 14 0.03857 0.30308 1.2077 7.3866 0
GMKN 35.071 31 17 0.88654 5.7424 0.22008 0.57937 8.2 0.77241 0.23449 1.2941 0.28652 0.60461
RSTI 28.847 28 20 1.0568 6.9394 0.087597 0.80937 7.1 0.6342 0.19243 0.88061 0.27901 0
SIBN 20.904 21 17 1.0364 3.8967 0.2286 0.64508 4.1 0.78286 0.13029 0.70221 0.14998 0.33661
PIKK 18.895 18 12 0.70817 8.8781 0.22428 0.68209 6.8 0.05472 0.11195 0.85707 1.8772 0.74089
ROSN 16.921 17 17 0.98586 3.3313 0.24874 0.47792 2 0.9157 0.091568 0.46535 0.085792 0.22279
TATN 14.016 13 17 1.024 6.2738 0.18699 0.58758 0.1 0.96077 0.047635 0.21207 0.036367 0.10836
IMOEX 11.709 11 10 0.55688 1.9552 0.093359 0.27435 0 1 0.044517 0.3727 0.03689 0.1394
GAZP 11.616 12 18 0.88419 7.8108 0.2527 0.64787 -1.7 1.3796 0.0505 0.20288 0.026529 0.080662
NLMK 9.2937 9 18 1.0275 5.195 0.23166 0.55083 0 0.70635 0.016763 0.0179 0.0044737 0.042082
CHMF 7.2919 8 16 0.88063 5.2356 0.31592 0.53408 0.1 0.56442 0.0025174 -0.061085 -0.017062 0.015096
ALRS 6.6304 9 18 0.93637 5.3814 0.21325 0.6539 0.1 0.7163 0.020875 0.038624 0.0097306 0.051117
MVID 4.0498 5 12 0.72858 3.6471 0.13484 0.60713 0.6 0.28433 -0.019566 -0.23636 -0.1021 -0.04263
SBER 0.92477 5 23 1.2085 4.4804 0.28436 0.68882 -6.3 1.751 -0.020477 -0.16499 -0.021941 0
PHOR -2.8677 -2 13 0.90054 3.4357 0.23251 0.51584 -3.3 0.47656 -0.097323 -0.81318 -0.2256 -0.28612
MAGN -3.4812 -2 18 1.0513 6.5215 0.25451 0.67599 -5.1 0.76522 -0.10689 -0.66509 -0.15799 -0.27576
FEES -4.4804 -3 16 0.826 6.9712 0.21785 0.62011 -5 0.71776 -0.11158 -0.78382 -0.17241 -0.30314
OGKB -9.504 -8 18 1.0131 5.6508 0.31074 0.61146 -7.2 0.82836 -0.1545 -0.95295 -0.20292 -0.40124
MSNG -11.597 -11 20 1.1143 5.0927 0.21477 0.67645 -7.8 0.69188 -0.18291 -0.99623 -0.28652 -0.4535
MTSS -12.257 -12 16 0.93517 5.9923 0.26957 0.63008 -8.4 0.74217 -0.19549 -1.2848 -0.28021 -0.52499
SNGS -15.662 -17 11 0.7378 2.0493 0.19938 0.28845 -9.5 0.56093 -0.24806 -2.4238 -0.45674 -0.83449
AFKS -18.133 -17 20 1.1314 7.1892 0.30366 0.79706 -11.6 1.0095 -0.24292 -1.2775 -0.25607 0
URKA -20.893 -22 18 0.83042 8.0037 0.10323 1.0028 -9.1 0.15623 -0.27863 -1.6344 -1.8717 -0.97549
MOEX -21.163 -23 16 0.87536 3.4939 0.26242 0.49015 -12.6 0.62337 -0.31702 -2.1231 -0.52771 -0.87659
HYDR -27.723 -31 14 0.9055 2.5911 0.28283 0.4016 -14.5 0.4411 -0.38737 -2.8627 -0.90249 -1.1695
MGNT -28.129 -31 18 1.1602 4.1009 0.30869 0.62956 -14.3 0.49286 -0.37435 -2.1738 -0.78747 -0.99903
VTBR -32.808 -38 17 0.89188 6.5336 0.26389 0.71862 -19.2 0.95526 -0.44641 -2.6959 -0.48106 -1.1554
AFLT -33.032 -38 22 1.0948 8.9497 0.16978 0.90084 -17.1 0.46224 -0.44485 -2.0794 -0.99942 0
MTLR -43.636 -54 25 1.3792 8.3848 0.45411 0.94318 -25.2 0.88039 -0.60201 -2.4761 -0.70577 0
В Приложении 1 приведены таблицы отссортированные по другим параметрам для удобства работы
Коэффициены корреляции Коэффцицент корреляции - является математической интерпритацией схожести поведения актива( i ) по отношению к любому другому активу. Если коэффциент корреялции принимает значения от 0.7 до 1, то говорят, что активы вдут себя "синхронно" или "идентично", если же -1 до -0.7 - то "асинхронно" (двигаются по направлению друг другу). Значения от -0.7 до 0.7, считают не значительными и говорят что поведение активов друг от друга не зависит.
Таблица 3.2.3.2. Коэффициенты корреляции активов
t_corr_coeff =
32×32 table
AFKS AFLT ALRS CHMF FEES GAZP GMKN HYDR IMOEX LKOH MAGN MFON MGNT MOEX MSNG MTLR MTSS MVID NLMK NVTK OGKB PHOR PIKK RASP ROSN RSTI SBER SIBN SNGS TATN URKA VTBR
______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______
AFKS 1 0.535 -0.638 -0.067 0.718 -0.204 0.103 0.424 0.094 -0.076 -0.127 -0.355 0.688 0.636 0.799 0.311 0.639 0.321 0.053 -0.591 0.76 -0.23 -0.544 -0.066 -0.645 0.551 0.738 -0.634 0.166 -0.435 0.643 0.51
AFLT 0.535 1 -0.377 -0.295 0.777 -0.666 -0.575 0.863 -0.647 -0.801 0.091 -0.868 0.866 0.907 0.736 0.77 0.709 0.163 -0.109 -0.883 0.683 -0.451 -0.823 -0.706 -0.605 -0.195 0.407 -0.56 0.76 -0.798 0.9 0.889
ALRS -0.638 -0.377 1 0.138 -0.345 0.398 -0.004 -0.278 0.183 0.12 0.227 0.257 -0.384 -0.409 -0.582 -0.145 -0.265 -0.087 0.043 0.587 -0.554 0.469 0.372 0.122 0.613 -0.344 -0.442 0.501 -0.082 0.548 -0.529 -0.34
CHMF -0.067 -0.295 0.138 1 -0.188 0.276 -0.051 0.047 0.251 0.177 0.674 0.088 -0.165 -0.05 -0.23 0.017 0.154 0.197 0.785 0.308 0.024 0.291 0.066 -0.002 0.513 -0.071 -0.192 0.141 -0.239 0.57 -0.349 -0.143
FEES 0.718 0.777 -0.345 -0.188 1 -0.467 -0.194 0.676 -0.214 -0.407 -0.066 -0.637 0.771 0.791 0.821 0.502 0.717 0.285 0.082 -0.752 0.796 -0.531 -0.698 -0.368 -0.623 0.26 0.71 -0.601 0.368 -0.634 0.822 0.725
GAZP -0.204 -0.666 0.398 0.276 -0.467 1 0.572 -0.646 0.804 0.698 0.097 0.524 -0.587 -0.624 -0.465 -0.41 -0.302 0.019 0.267 0.786 -0.312 0.649 0.527 0.679 0.583 0.293 -0.085 0.638 -0.525 0.685 -0.666 -0.696
GMKN 0.103 -0.575 -0.004 -0.051 -0.194 0.572 1 -0.79 0.853 0.893 -0.487 0.684 -0.497 -0.608 -0.201 -0.814 -0.478 0.187 0.035 0.569 -0.189 0.284 0.626 0.863 -0.067 0.8 0.217 0.028 -0.783 0.299 -0.477 -0.713
HYDR 0.424 0.863 -0.278 0.047 0.676 -0.646 -0.79 1 -0.678 -0.849 0.358 -0.84 0.838 0.943 0.678 0.859 0.786 0.132 0.106 -0.843 0.68 -0.456 -0.848 -0.862 -0.306 -0.367 0.302 -0.439 0.783 -0.563 0.82 0.958
IMOEX 0.094 -0.647 0.183 0.251 -0.214 0.804 0.853 -0.678 1 0.915 -0.185 0.658 -0.505 -0.549 -0.224 -0.656 -0.271 0.211 0.295 0.665 -0.104 0.411 0.552 0.804 0.27 0.725 0.278 0.263 -0.739 0.574 -0.531 -0.657
LKOH -0.076 -0.801 0.12 0.177 -0.407 0.698 0.893 -0.849 0.915 1 -0.291 0.791 -0.682 -0.739 -0.401 -0.835 -0.518 0.094 0.186 0.726 -0.306 0.368 0.697 0.868 0.258 0.661 0.056 0.267 -0.872 0.586 -0.669 -0.816
MAGN -0.127 0.091 0.227 0.674 -0.066 0.097 -0.487 0.358 -0.185 -0.291 1 -0.366 0.109 0.222 -0.155 0.496 0.343 0.065 0.633 0.04 0.093 0.254 -0.27 -0.413 0.502 -0.543 -0.328 0.209 0.256 0.29 -0.072 0.174
MFON -0.355 -0.868 0.257 0.088 -0.637 0.524 0.684 -0.84 0.658 0.791 -0.366 1 -0.725 -0.82 -0.525 -0.857 -0.741 -0.135 -0.088 0.754 -0.629 0.283 0.86 0.733 0.328 0.417 -0.208 0.312 -0.705 0.618 -0.723 -0.79
MGNT 0.688 0.866 -0.384 -0.165 0.771 -0.587 -0.497 0.838 -0.505 -0.682 0.109 -0.725 1 0.901 0.824 0.693 0.746 0.227 -0.124 -0.837 0.648 -0.338 -0.759 -0.66 -0.591 -0.071 0.413 -0.643 0.721 -0.613 0.826 0.867
MOEX 0.636 0.907 -0.409 -0.05 0.791 -0.624 -0.608 0.943 -0.549 -0.739 0.222 -0.82 0.901 1 0.781 0.8 0.833 0.219 0.055 -0.891 0.798 -0.448 -0.876 -0.741 -0.488 -0.143 0.487 -0.588 0.707 -0.642 0.888 0.953
MSNG 0.799 0.736 -0.582 -0.23 0.821 -0.465 -0.201 0.678 -0.224 -0.401 -0.155 -0.525 0.824 0.781 1 0.447 0.693 0.227 -0.025 -0.812 0.817 -0.547 -0.62 -0.421 -0.64 0.312 0.75 -0.628 0.435 -0.693 0.87 0.743
MTLR 0.311 0.77 -0.145 0.017 0.502 -0.41 -0.814 0.859 -0.656 -0.835 0.496 -0.857 0.693 0.8 0.447 1 0.764 -0.029 0.075 -0.68 0.525 -0.224 -0.83 -0.716 -0.144 -0.525 0.128 -0.113 0.79 -0.437 0.672 0.809
MTSS 0.639 0.709 -0.265 0.154 0.717 -0.302 -0.478 0.786 -0.271 -0.518 0.343 -0.741 0.746 0.833 0.693 0.764 1 0.224 0.272 -0.686 0.784 -0.274 -0.794 -0.521 -0.259 -0.042 0.53 -0.341 0.467 -0.418 0.721 0.751
MVID 0.321 0.163 -0.087 0.197 0.285 0.019 0.187 0.132 0.211 0.094 0.065 -0.135 0.227 0.219 0.227 -0.029 0.224 1 0.289 -0.073 0.368 0.142 -0.047 -0.041 -0.114 0.276 0.292 -0.291 -0.08 -0.083 0.099 0.083
NLMK 0.053 -0.109 0.043 0.785 0.082 0.267 0.035 0.106 0.295 0.186 0.633 -0.088 -0.124 0.055 -0.025 0.075 0.272 0.289 1 0.169 0.307 0.093 -0.051 -0.006 0.349 0.063 0.092 0.084 -0.292 0.267 -0.127 -0.058
NVTK -0.591 -0.883 0.587 0.308 -0.752 0.786 0.569 -0.843 0.665 0.726 0.04 0.754 -0.837 -0.891 -0.812 -0.68 -0.686 -0.073 0.169 1 -0.718 0.668 0.813 0.693 0.653 0.112 -0.476 0.625 -0.65 0.824 -0.944 -0.904
OGKB 0.76 0.683 -0.554 0.024 0.796 -0.312 -0.189 0.68 -0.104 -0.306 0.093 -0.629 0.648 0.798 0.817 0.525 0.784 0.368 0.307 -0.718 1 -0.45 -0.723 -0.381 -0.442 0.285 0.78 -0.492 0.287 -0.577 0.782 0.694
PHOR -0.23 -0.451 0.469 0.291 -0.531 0.649 0.284 -0.456 0.411 0.368 0.254 0.283 -0.338 -0.448 -0.547 -0.224 -0.274 0.142 0.093 0.668 -0.45 1 0.353 0.373 0.449 -0.064 -0.453 0.354 -0.213 0.645 -0.651 -0.516
PIKK -0.544 -0.823 0.372 0.066 -0.698 0.527 0.626 -0.848 0.552 0.697 -0.27 0.86 -0.759 -0.876 -0.62 -0.83 -0.794 -0.047 -0.051 0.813 -0.723 0.353 1 0.638 0.415 0.222 -0.369 0.418 -0.644 0.559 -0.806 -0.856
RASP -0.066 -0.706 0.122 -0.002 -0.368 0.679 0.863 -0.862 0.804 0.868 -0.413 0.733 -0.66 -0.741 -0.421 -0.716 -0.521 -0.041 -0.006 0.693 -0.381 0.373 0.638 1 0.118 0.64 0.028 0.339 -0.787 0.476 -0.61 -0.811
ROSN -0.645 -0.605 0.613 0.513 -0.623 0.583 -0.067 -0.306 0.27 0.258 0.502 0.328 -0.591 -0.488 -0.64 -0.144 -0.259 -0.114 0.349 0.653 -0.442 0.449 0.415 0.118 1 -0.357 -0.501 0.746 -0.237 0.753 -0.663 -0.464
RSTI 0.551 -0.195 -0.344 -0.071 0.26 0.293 0.8 -0.367 0.725 0.661 -0.543 0.417 -0.071 -0.143 0.312 -0.525 -0.042 0.276 0.063 0.112 0.285 -0.064 0.222 0.64 -0.357 1 0.649 -0.293 -0.565 0.009 0.005 -0.267
SBER 0.738 0.407 -0.442 -0.192 0.71 -0.085 0.217 0.302 0.278 0.056 -0.328 -0.208 0.413 0.487 0.75 0.128 0.53 0.292 0.092 -0.476 0.78 -0.453 -0.369 0.028 -0.501 0.649 1 -0.389 0.008 -0.454 0.619 0.414
SIBN -0.634 -0.56 0.501 0.141 -0.601 0.638 0.028 -0.439 0.263 0.267 0.209 0.312 -0.643 -0.588 -0.628 -0.113 -0.341 -0.291 0.084 0.625 -0.492 0.354 0.418 0.339 0.746 -0.293 -0.389 1 -0.216 0.547 -0.582 -0.523
SNGS 0.166 0.76 -0.082 -0.239 0.368 -0.525 -0.783 0.783 -0.739 -0.872 0.256 -0.705 0.721 0.707 0.435 0.79 0.467 -0.08 -0.292 -0.65 0.287 -0.213 -0.644 -0.787 -0.237 -0.565 0.008 -0.216 1 -0.462 0.632 0.789
TATN -0.435 -0.798 0.548 0.57 -0.634 0.685 0.299 -0.563 0.574 0.586 0.29 0.618 -0.613 -0.642 -0.693 -0.437 -0.418 -0.083 0.267 0.824 -0.577 0.645 0.559 0.476 0.753 0.009 -0.454 0.547 -0.462 1 -0.833 -0.654
URKA 0.643 0.9 -0.529 -0.349 0.822 -0.666 -0.477 0.82 -0.531 -0.669 -0.072 -0.723 0.826 0.888 0.87 0.672 0.721 0.099 -0.127 -0.944 0.782 -0.651 -0.806 -0.61 -0.663 0.005 0.619 -0.582 0.632 -0.833 1 0.898
VTBR 0.51 0.889 -0.34 -0.143 0.725 -0.696 -0.713 0.958 -0.657 -0.816 0.174 -0.79 0.867 0.953 0.743 0.809 0.751 0.083 -0.058 -0.904 0.694 -0.516 -0.856 -0.811 -0.464 -0.267 0.414 -0.523 0.789 -0.654 0.898 1
III.II.IV Консенсус прогнозы аналитиков по акциям
Консенсус прогнозы аналитиков представлены на основе данных по прогнозам Инвестдомов, публикуемых на BCS-express, взвешенных по функции вероятности, рассчитанной по показателю «надежность прогнозов» взятой с сайта РБК.
Таблица 3.2.4.1. Консенсус прогнозы аналитиков без учета вероятности исполнения
ans =
16×9 table
TICKER ExpDate TP Deviation LP DateLP ExpRet ExpDev CoeffRD
______ ___________ _______ _________ ______ ___________ _______ ______ ________
'AFKS' 28-Jan-2020 14.411 3.5947 8.903 26-Apr-2019 61.867 24.944 2.4802
'SBER' 05-Feb-2020 317.5 35.332 223.18 26-Apr-2019 42.262 11.128 3.7977
'MGNT' 15-Feb-2020 4970 738.28 3508 26-Apr-2019 41.676 14.855 2.8056
'PHOR' 22-Jan-2020 3074.4 276.2 2371 26-Apr-2019 29.667 8.9839 3.3022
'OGKB' 23-Feb-2020 0.51575 0.042433 0.4023 26-Apr-2019 28.2 8.2274 3.4276
'HYDR' 26-Feb-2020 0.68 0.11443 0.5355 26-Apr-2019 26.984 16.828 1.6035
'MOEX' 09-Jan-2020 114.75 11.611 90.99 26-Apr-2019 26.113 10.118 2.5808
'ALRS' 19-Jan-2020 110 12.846 94 26-Apr-2019 17.021 11.678 1.4575
'ROSN' 20-Feb-2020 495.5 82.328 434.45 26-Apr-2019 14.052 16.615 0.84575
'GAZP' 08-Feb-2020 182.54 33.228 161 26-Apr-2019 13.379 18.203 0.73498
'LKOH' 24-Feb-2020 6302.1 850.13 5588 26-Apr-2019 12.78 13.49 0.9474
'MSNG' 29-Feb-2020 2.4744 0.5627 2.2545 26-Apr-2019 9.7538 22.741 0.42891
'TATN' 12-Feb-2020 820 182.23 767.3 26-Apr-2019 6.8682 22.223 0.30906
'CHMF' 31-Jan-2020 1114.5 120.58 1059.4 26-Apr-2019 5.1982 10.819 0.48045
'GMKN' 04-Mar-2020 14961 2178.3 14720 26-Apr-2019 1.6372 14.56 0.11245
'NVTK' 28-Jan-2020 1189.2 242.66 1218.4 26-Apr-2019 -2.3974 20.405 -0.11749
Описание названий столбцов
* TICKER - тикер ценной бумаги
* ExpDate - ожидаемая дата исполнения консенсус прогноза
* TP - консенсус прогноз цены
* Deviation - разброс значений вокруг TP в оценках аналитиков
* LP - последняя биржевая цена
* DateLP - дата LP
* ExpRet - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу
* ExpDev - Разброс ожидаемых доходностей
* CoeffRD - Отношение ExpRet к ExpDev
Таблица 3.2.4.2. Консенсус прогнозы с учетом вероятности исполнения
ans =
16×11 table
TICKER ExpDate TP Deviation LP DateLP ExpRet ExpDev ExpRetPY ExpDevPY CoeffRD
______ ___________ _______ _________ ______ ___________ _______ _______ ________ ________ _______
'AFKS' 28-Jan-2020 12.633 2.8157 8.903 26-Apr-2019 41.898 9.3382 55.16 10.715 5.148
'SBER' 05-Feb-2020 290.81 25.066 223.18 26-Apr-2019 30.302 2.6119 38.708 2.952 13.112
'MGNT' 15-Feb-2020 4518.4 514.23 3508 26-Apr-2019 28.803 3.2781 35.609 3.6448 9.7697
'HYDR' 26-Feb-2020 0.64383 0.093007 0.5355 26-Apr-2019 20.23 2.9224 24.111 3.1905 7.5573
'PHOR' 22-Jan-2020 2847.4 212.47 2371 26-Apr-2019 20.091 1.4992 27.036 1.7391 15.546
'MOEX' 09-Jan-2020 108.41 8.6338 90.99 26-Apr-2019 19.149 1.525 27.065 1.813 14.928
'OGKB' 23-Feb-2020 0.47913 0.031161 0.4023 26-Apr-2019 19.098 1.2421 22.95 1.3616 16.855
'ALRS' 19-Jan-2020 104.84 9.0876 94 26-Apr-2019 11.527 0.99923 15.685 1.1656 13.457
'ROSN' 20-Feb-2020 482.72 58.821 434.45 26-Apr-2019 11.11 1.3538 13.506 1.4927 9.0484
'GAZP' 08-Feb-2020 176.46 22.809 161 26-Apr-2019 9.6048 1.2415 12.141 1.3958 8.6983
'LKOH' 24-Feb-2020 6097.1 615.74 5588 26-Apr-2019 9.1113 0.92012 10.931 1.0078 10.846
'MSNG' 29-Feb-2020 2.4034 0.39565 2.2545 26-Apr-2019 6.6055 1.0874 7.7965 1.1814 6.5996
'TATN' 12-Feb-2020 805.01 130.28 767.3 26-Apr-2019 4.915 0.79539 6.1386 0.8889 6.9058
'CHMF' 31-Jan-2020 1099.7 85.557 1059.4 26-Apr-2019 3.8001 0.29566 4.9495 0.33742 14.668
'GMKN' 04-Mar-2020 14907 1501.3 14720 26-Apr-2019 1.2727 0.12817 1.4806 0.13825 10.71
'NVTK' 28-Jan-2020 1198.6 175.5 1218.4 26-Apr-2019 -1.6236 0.23772 -2.1375 0.27276 -7.8367
Описание названий столбцов
* TICKER - тикер ценной бумаги
* ExpDate - ожидаемая дата исполнения консенсус прогноза
* TP - консенсус прогноз цены
* Deviation - разброс значений вокруг TP в оценках аналитиков
* LP - последняя биржевая цена
* DateLP - дата LP
* ExpRet - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу
* ExpDev - Разброс ожидаемых доходностей
* ExpRetPY - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу в пересчёте на проценты годовых
* ExpDevPY - Разброс ожидаемых доходностей в пересчёте на проценты годовых
* CoeffRD - Отношение ExpRetPY к ExpDevPY
Смешивание ождаемых доходностей, полученных по историческим данным с консенсус прогнозами
Безрисковая ставка для расчёта Security Market Line (SML):
rf =
7.4737
Ожидаемая доходность индекса IMOEX в % годовых:
IMOEX_ret_hist =
11
Таблица 3.2.4.3. Ожидаемые доходности для разных случав доверия прогнозам аналитиков (консенсу прогнозам) и историческим ожидаемым доходностям (отсортирована по ExpRetSML)
ans =
16×11 table
TICKER LP DateLP Beta ExpRetSML ExpRetAnal H25_A75 H50_A50 H75_A25 ExpRetHist DevHist
______ ______ ___________ _______ _________ __________ _______ _______ ________ __________ _______
'SBER' 223.18 26-Apr-2019 1.751 13.648 38.708 30.281 21.854 13.427 5 23
'GAZP' 161 26-Apr-2019 1.3796 12.339 12.141 12.106 12.071 12.035 12 18
'AFKS' 8.903 26-Apr-2019 1.0095 11.034 55.16 37.12 19.08 1.04 -17 20
'LKOH' 5588 26-Apr-2019 1.002 11.007 10.931 16.448 21.965 27.483 33 15
'TATN' 767.3 26-Apr-2019 0.96077 10.862 6.1386 7.854 9.5693 11.285 13 17
'NVTK' 1218.4 26-Apr-2019 0.92489 10.735 -2.1375 10.647 23.431 36.216 49 18
'ROSN' 434.45 26-Apr-2019 0.9157 10.703 13.506 14.38 15.253 16.127 17 17
'OGKB' 0.4023 26-Apr-2019 0.82836 10.395 22.95 15.212 7.4748 -0.26261 -8 18
'GMKN' 14720 26-Apr-2019 0.77241 10.197 1.4806 8.8605 16.24 23.62 31 17
'ALRS' 94 26-Apr-2019 0.7163 9.9996 15.685 14.014 12.343 10.671 9 18
'MSNG' 2.2545 26-Apr-2019 0.69188 9.9135 7.7965 3.0974 -1.6017 -6.3009 -11 20
'MOEX' 90.99 26-Apr-2019 0.62337 9.6719 27.065 14.549 2.0327 -10.484 -23 16
'CHMF' 1059.4 26-Apr-2019 0.56442 9.464 4.9495 5.7121 6.4747 7.2374 8 16
'MGNT' 3508 26-Apr-2019 0.49286 9.2117 35.609 18.957 2.3043 -14.348 -31 18
'PHOR' 2371 26-Apr-2019 0.47656 9.1542 27.036 19.777 12.518 5.2589 -2 13
'HYDR' 0.5355 26-Apr-2019 0.4411 9.0292 24.111 10.334 -3.4443 -17.222 -31 14
Описание названий столбцов
* TICKER - тикер ценной бумаги
* LP - последняя биржевая цена
* DateLP - дата LP
* Beta - Бета акции к индексу IMOEX
* ExpRetSML - Ожидаемая доходность посчитанная по SML
* ExpRetAnal- Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу в % годовых
* H25_A75 - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 25% и по консенсус прогнозам на 75%
* H50_A50 - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 50% и по консенсус прогнозам на 50%
* H75_A25 - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 75% и по консенсус прогнозам на 25%
* ExpRetHist- Ожидаемая доходность по историческим данным в % годовых
* DevHist - Риск по историческим данным в % год
На графике нанесена линия SML для самого индекса IMOEX и ставке без риска rf. Ожидаемая доходность IMOEX считается по историческим данным. Линяя показывает, какие активы стоит рассматривать в качестве интересных для включения в портфель инвестора для каждого из вариантов смешения прогнозов. Активы ниже данной линии не должны быть интересны ивестору, поскольку в этом случае ему интереснее купить ETF на данный индекс.
Таблица 3.2.4.4. Таблица корреляций для бумаг, предствленных в таблице 3.2.4.3
Correlation_CONS =
16×16 table
AFKS ALRS CHMF GAZP GMKN HYDR LKOH MGNT MOEX MSNG NVTK OGKB PHOR ROSN SBER TATN
_________ __________ _________ _________ __________ ________ _________ ________ _________ ________ ________ ________ ________ ________ _________ ________
AFKS 1 -0.63754 -0.067175 -0.20387 0.10259 0.42385 -0.075733 0.68813 0.63568 0.79945 -0.59102 0.7604 -0.22979 -0.64537 0.73849 -0.43502
ALRS -0.63754 1 0.13785 0.39782 -0.0038805 -0.27807 0.1201 -0.38425 -0.40918 -0.58167 0.58735 -0.55399 0.46874 0.61335 -0.44224 0.54788
CHMF -0.067175 0.13785 1 0.27638 -0.050702 0.046501 0.17714 -0.1654 -0.049845 -0.22971 0.30757 0.024189 0.29075 0.51332 -0.19177 0.57044
GAZP -0.20387 0.39782 0.27638 1 0.57163 -0.64626 0.69782 -0.58748 -0.62386 -0.46537 0.78581 -0.31198 0.64945 0.58272 -0.085273 0.68543
GMKN 0.10259 -0.0038805 -0.050702 0.57163 1 -0.78961 0.89276 -0.49703 -0.60839 -0.20094 0.5691 -0.18932 0.28366 -0.06671 0.21689 0.29909
HYDR 0.42385 -0.27807 0.046501 -0.64626 -0.78961 1 -0.84934 0.83758 0.94324 0.67774 -0.84273 0.67965 -0.45554 -0.30639 0.30237 -0.56257
LKOH -0.075733 0.1201 0.17714 0.69782 0.89276 -0.84934 1 -0.68179 -0.73877 -0.40123 0.72648 -0.30613 0.36815 0.25831 0.055842 0.58589
MGNT 0.68813 -0.38425 -0.1654 -0.58748 -0.49703 0.83758 -0.68179 1 0.90106 0.82447 -0.83686 0.64791 -0.33835 -0.59091 0.4134 -0.61266
MOEX 0.63568 -0.40918 -0.049845 -0.62386 -0.60839 0.94324 -0.73877 0.90106 1 0.78142 -0.89127 0.79831 -0.44798 -0.48814 0.48695 -0.64233
MSNG 0.79945 -0.58167 -0.22971 -0.46537 -0.20094 0.67774 -0.40123 0.82447 0.78142 1 -0.81192 0.81708 -0.54685 -0.64002 0.74967 -0.69291
NVTK -0.59102 0.58735 0.30757 0.78581 0.5691 -0.84273 0.72648 -0.83686 -0.89127 -0.81192 1 -0.71779 0.66756 0.65347 -0.47607 0.82429
OGKB 0.7604 -0.55399 0.024189 -0.31198 -0.18932 0.67965 -0.30613 0.64791 0.79831 0.81708 -0.71779 1 -0.45003 -0.44158 0.78037 -0.57657
PHOR -0.22979 0.46874 0.29075 0.64945 0.28366 -0.45554 0.36815 -0.33835 -0.44798 -0.54685 0.66756 -0.45003 1 0.4493 -0.45348 0.64456
ROSN -0.64537 0.61335 0.51332 0.58272 -0.06671 -0.30639 0.25831 -0.59091 -0.48814 -0.64002 0.65347 -0.44158 0.4493 1 -0.50062 0.75319
SBER 0.73849 -0.44224 -0.19177 -0.085273 0.21689 0.30237 0.055842 0.4134 0.48695 0.74967 -0.47607 0.78037 -0.45348 -0.50062 1 -0.4538
TATN -0.43502 0.54788 0.57044 0.68543 0.29909 -0.56257 0.58589 -0.61266 -0.64233 -0.69291 0.82429 -0.57657 0.64456 0.75319 -0.4538 1
Таблица 3.2.4.5. Таблица ковариаций для бумаг, предствленных в таблице 3.2.4.3
Covariation_CONS =
16×16 table
AFKS ALRS CHMF GAZP GMKN HYDR LKOH MGNT MOEX MSNG NVTK OGKB PHOR ROSN SBER TATN
_______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______
AFKS 400 -229.51 -21.496 -73.393 34.881 118.68 -22.72 247.73 203.42 319.78 -212.77 273.74 -59.746 -219.43 339.71 -147.91
ALRS -229.51 324 39.701 128.89 -1.1874 -70.075 32.426 -124.5 -117.84 -209.4 190.3 -179.49 109.69 187.69 -183.09 167.65
CHMF -21.496 39.701 256 79.598 -13.791 10.416 42.514 -47.634 -12.76 -73.508 88.581 6.9665 60.476 139.62 -70.57 155.16
GAZP -73.393 128.89 79.598 324 174.92 -162.86 188.41 -190.34 -179.67 -167.53 254.6 -101.08 151.97 178.31 -35.303 209.74
GMKN 34.881 -1.1874 -13.791 174.92 289 -187.93 227.65 -152.09 -165.48 -68.321 174.15 -57.931 62.689 -19.279 84.803 86.438
HYDR 118.68 -70.075 10.416 -162.86 -187.93 196 -178.36 211.07 211.29 189.77 -212.37 171.27 -82.908 -72.921 97.364 -133.89
LKOH -22.72 32.426 42.514 188.41 227.65 -178.36 225 -184.08 -177.31 -120.37 196.15 -82.655 71.789 65.87 19.266 149.4
MGNT 247.73 -124.5 -47.634 -190.34 -152.09 211.07 -184.08 324 259.51 296.81 -271.14 209.92 -79.175 -180.82 171.15 -187.47
MOEX 203.42 -117.84 -12.76 -179.67 -165.48 211.29 -177.31 259.51 256 250.05 -256.69 229.91 -93.179 -132.77 179.2 -174.71
MSNG 319.78 -209.4 -73.508 -167.53 -68.321 189.77 -120.37 296.81 250.05 400 -292.29 294.15 -142.18 -217.61 344.85 -235.59
NVTK -212.77 190.3 88.581 254.6 174.15 -212.37 196.15 -271.14 -256.69 -292.29 324 -232.56 156.21 199.96 -197.09 252.23
OGKB 273.74 -179.49 6.9665 -101.08 -57.931 171.27 -82.655 209.92 229.91 294.15 -232.56 324 -105.31 -135.12 323.07 -176.43
PHOR -59.746 109.69 60.476 151.97 62.689 -82.908 71.789 -79.175 -93.179 -142.18 156.21 -105.31 169 99.295 -135.59 142.45
ROSN -219.43 187.69 139.62 178.31 -19.279 -72.921 65.87 -180.82 -132.77 -217.61 199.96 -135.12 99.295 289 -195.74 217.67
SBER 339.71 -183.09 -70.57 -35.303 84.803 97.364 19.266 171.15 179.2 344.85 -197.09 323.07 -135.59 -195.74 529 -177.43
TATN -147.91 167.65 155.16 209.74 86.438 -133.89 149.4 -187.47 -174.71 -235.59 252.23 -176.43 142.45 217.67 -177.43 289
Таблицы ковариации о корреляции полезны тем, кто умеет проводить оптимизации портфелей. Алексей Бачеров подробно рассматривал это на примере в Excel на своём курсе Три Кита Инвестиций. Участники курса имеют файл с примером решения таких задач. В него достаточно подставить вектор доходностей, и ковариационную матрицу и провести оптимизацию с учётом условий интересующих инвестора и его толерантности к риску.
III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ
Таблица 3.3.1.1 Параметры индексов облигаций
BONDS_index_publish_table =
2×9 table
LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet HisRisk
______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ ______ _______
RGBI 136.97 136.34 143.33 130.34 0 -4 5 -4.26 3.32
RGBITR 497.51 479.44 498.53 452.22 4 0 10 3.22 3.36
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* HisRisk - риск актива в % годовыхIII.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
Видео с разъяснениями по работе с данным разделом
Таблица 3.3.2.1 Параметры ОФЗ
BONDS_publish_table =
18×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26216 1000 6.7 2 15-May-2019 6.7 7.8 0.050516 0.052486 0.026861 99.952 99.818 100.45 99.1 0 0 1 0.73 0.33375 0.33563 0.21988 0.21726
OFZ26210 1000 6.8 2 11-Dec-2019 6.82 7.4 0.60001 0.62222 0.64978 99.699 99.555 100.67 98.636 0 -1 1 1.23 0.35634 0.3605 0.37048 0.36607
OFZ26214 1000 6.4 2 27-May-2020 6.47 7.45 1.0266 1.0648 1.5584 98.91 98.549 100.22 97.25 0 -1 2 1.75 0.43172 0.45156 0.52711 0.52083
OFZ26205 1000 7.6 2 14-Apr-2021 7.59 7.56 1.7957 1.8636 4.1904 100.09 99.993 103.1 98.228 0 -3 2 2.13 0.52505 0.52276 0.64157 0.63393
OFZ26217 1000 7.5 2 18-Aug-2021 7.51 7.58 2.0867 2.1658 5.5291 99.815 99.55 102.9 97.614 0 -3 2 2.51 0.32798 0.32235 0.75602 0.74702
OFZ25083 1000 7 2 15-Dec-2021 7.11 7.66 2.3601 2.4505 6.9514 98.45 98.175 101.26 95.75 0 -3 3 2 0.57688 0.57277 0.60241 0.59524
OFZ26209 1000 7.6 2 20-Jul-2022 7.63 7.76 2.8161 2.9254 9.7744 99.53 99.323 103.73 96.624 0 -4 3 3.22 0.59874 0.59578 0.96988 0.95833
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.49 7.77 3.1128 3.2338 11.859 98.964 98.497 102.8 95.2 0 -4 4 3.13 0.68837 0.68181 0.94277 0.93155
OFZ26211 1000 7 2 25-Jan-2023 7.18 7.77 3.2286 3.354 12.7 97.601 97.047 101.58 93.751 1 -4 4 3.64 0.63582 0.64681 1.0964 1.0833
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.19 7.75 3.6426 3.7838 16.113 97.3 96.501 101.69 92.91 1 -4 5 3.69 0.71002 0.70139 1.1114 1.0982
OFZ26223 1000 6.5 2 28-Feb-2024 6.87 7.85 4.0506 4.2096 19.826 94.813 93.9 98.338 89.9 1 -4 5 4.99 0.59332 0.58634 1.503 1.4851
OFZ26222 1000 7.1 2 16-Oct-2024 7.35 7.89 4.4359 4.6109 23.989 96.661 96.001 100.99 91.601 1 -4 6 4.56 0.73099 0.72467 1.3735 1.3571
OFZ26219 1000 7.75 2 16-Sep-2026 7.85 7.98 5.5279 5.7484 38.262 98.775 98.202 104.13 92.25 1 -5 7 5.53 0.71732 0.66775 1.6657 1.6458
OFZ26207 1000 8.15 2 03-Feb-2027 8.06 7.96 5.6908 5.9174 40.939 101.15 100.43 106.8 94.3 1 -5 7 4.99 0.78123 0.77913 1.503 1.4851
OFZ26212 1000 7.05 2 19-Jan-2028 7.49 8 6.337 6.5906 50.741 94.201 93.351 99.837 86.011 1 -6 10 5.73 0.80201 0.79599 1.7259 1.7054
OFZ26224 1000 6.9 2 23-May-2029 7.52 8.11 7.0049 7.289 63.145 91.853 90.944 98.43 84.9 1 -7 8 5.94 0.72952 0.72167 1.7892 1.7679
OFZ26221 1000 7.7 2 23-Mar-2033 8.08 8.28 8.2925 8.6358 95.128 95.404 95.4 103.21 87.707 0 -8 9 6.29 0.80333 0.77135 1.8946 1.872
OFZ26225 1000 7.25 2 10-May-2034 7.98 8.33 8.7339 9.0978 106.87 90.899 90.849 99.196 84.225 0 -8 8 6.51 0.81437 0.80338 1.9608 1.9375
Описание названий столбцов
* FACE - номинал облигации в рублях
* CouponRate - Купонная ставка, в % годовых
* Period - Количество выплачиваемых купонов в год
* Maturity - Дата погашения облигации
* Cur_yield - Текущая купонная доходность облигации, % годовых
* Yield - Доходность к погашению, % годовых
* Duration - модифицированная дюрация, в %
* YDuration - дюрация Маколея, в годах
* Convexities - кривизна
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* HisRisk - риск актива в % годовых
* RGBI_Corr - коэффициент корреляции с индексом RGBI
* RGBITR_Corr - коэффициент корреляции с индексом RGBITR
* RGBI_Beta - Бетта к индексу RGBI
* RGBITR_Beta - Бетта к индексу RGBITRГрафики доходностей и кривой доходности ОФЗ, а также 3D диаграммы доходность/риск/дюрация
Кривые доходности безрисковых ставок посчитаны:
- Первая на основании доходности US Treasury, инфляции, и премии за риск для России
- Вторая на основании доходности депозитов доступных для физических лиц в топ-20 банков (источник Banki.ru)
Формула для расчёта безрисковых ставок на основе US Treasury, инфляции, и премии за риск для России:
где NonRiskRate - Безрисковая ставка для ОФЗ номинированные в рублях, Rate(USTreasury) - ставки доходностей для US Treasury (источник Bloomberg), CRP - Country Premium Risk - Премия за риск инвестиций в государтсвенные бумаги России (источник Damodaran online), inflation - Индекс потребительских цен за год да расчитываемой даты.
III.IV Основные параметры инвестиционных фондов
III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами
Таблица 3.4.1.1 Параметры индексов
FUNDS_index_publish_table =
3×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet HisRisk
______ ______ _________ ______ _______ _________ ________ ________ ______ _______
IMOEX 2563.7 2366.6 11.709 2599.6 2192.6 8 -1 17 11 10
RGBITR 497.51 479.44 3.2354 498.53 452.22 4 0 10 3.22 3.36
BENCHMARK 1.0736 1.007 7.36 1.0797 0.97307 7 -1 10 7.3 5.81
Примечание. В таблице представлен BENCHMARK, который является составным индексом из RGBITR и IMOEX, с весами каждого 
=0.5.
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* HisRisk - риск актива в % годовыхIII.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов
В настоящий момент рассматриваются инвестиционные фонды типа ETF (биржевые) и номинированные в рублях РФ. Фонды номинированные в других валютах требуют пересчёта в рубли, что вносит в их оценку и анализ волатильность рубля. Страхование данного риска, лучше производить через срочные контракты, а не на стадии диверсификиации портфеля. Напротив, если бы в расчётах базовой валютой был доллар США, то необходимо было оставить только фонды номинированные долларах.
Таблица 3.4.2.1 Параметры инвестиционных фондов
FUNDS_publish_table =
3×10 table
LasPri MedPri HisYelYar MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri ExpRet HisRisk
______ ______ _________ ______ ______ _________ ________ ________ ______ _______
FXMM 1514.8 1463.3 6.0747 1549.4 1410 4 -2 7 6 1
FXRB 1545 1438 9.4193 1548 1383 7 0 12 9.03 3.34
SBMX 1112.5 1028.4 12.872 1149.5 952 8 -3 17 13.04 11.95
Описание названий столбцов
* LasPri - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
* MedPri - медианная цена за весь рассматриваемый период
* MaxPri - макисмальная цена за рассматриваемый период
* MinPri - минимальная цена за рассматриваемый период
* ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
* ChMaxPri - Процент отношения последней цены к максимальной
* ChMinPri - Процент отношения последней цены к минимальной
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* HisRisk - риск актива в % годовых
Таблица 3.4.2.2 Статистические параметры инвестиционных фондов
Statistick_coeff_funds =
3×10 table
HisYelYar ExpRet HisRisk VARSF Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff INDEX
_________ ______ _______ ______ ______ _________ _______ _______ ___________ ________
SBMX 12.872 13.04 11.95 21.173 2.1863 0.55196 -340.26 -63.762 -1380.5 'IMOEX'
FXRB 9.4193 9.03 3.34 15.493 3.1029 0.25905 -566.04 -229.33 -2956.8 'RGBITR'
FXMM 6.0747 6 1 9.992 2.2684 0.0007948 -768.39 -769 -9.6754e+05 'RGBITR'
Описание названий столбцов
* HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
* ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых
* HisRisk - риск актива в % годовых
* VARF - ValueAtRisk для доверительного интервала dov_int (по умолчанию 95%, смотреть в разделе IV)
* Alfa - alpa коэффициент
* Beta `- beta коэффициент
* JenCff - Коэффициент Дженсена
* ShrCff - Коэффициент Шарпа
* TrnCff - Коэффициент Трейнора
* INDEX - Индекс (бенчмарк) к которому расчитываются коэффициентыТаблица 3.4.2.3 Таблица с коэффициентами корреляции
FUNDS_corr_table =
6×6 table
FXMM FXRB SBMX IMOEX RGBITR BENCHMARK
_________ _______ ________ _______ _________ _________
FXMM 1 0.13332 0.056879 0.03045 0.0030846 0.027945
FXRB 0.13332 1 0.10155 0.15844 0.26671 0.21451
SBMX 0.056879 0.10155 1 0.46921 0.25911 0.4792
IMOEX 0.03045 0.15844 0.46921 1 0.32935 0.96395
RGBITR 0.0030846 0.26671 0.25911 0.32935 1 0.56844
BENCHMARK 0.027945 0.21451 0.4792 0.96395 0.56844 1
IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора
Видео с разъяснениями по работе с данным разделом
В данном разделе представлены готовые портфели, сформированные на основе данных, приведённых в настоящем инвестиционном бюллетене. Портфели разделены на две категории (таблицы):
- низкорисокванные, состоящие из облигаций
- высокорискованные, состоящие из акций
Кроме того, в данном разделе приведены итоговые портфели составленные уже и готовых портфелей акций и облигаций с горизонтом инвестиций в 3 года. Верменной горизон - важное условие для части, которая формирует облигационный портфель из-за учёта эффекта иммунизации (подробнее можно посмотреть в вебинаре Алексея Бачерова – Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора). Такой срок выбран по двум причинам:
- большинство частных инвесторов не рассматривают более длительные инвестиционные горизонты
- данный срок используется в индивидуальных инвестиционных счетах (ИИС), которые позволяют получить налоговый вычет
При этом инвестор, должен помнить, что если облигационная часть портфеля практически не изменяется (только за счёт реинвестирования, поученных купонов), то портфель акций стоит менять раз в пол-года, год на основании более свежих инвестиционных бюллетеней. Также инвестору стоит следить за информационным полем вокруг акций, входящих в портфель и без колебаний освобождаться от бумаг, которые будут нести политические риски или риски банкротства.
Также в настоящем разделе приведена краткая инструкция для тех, кто хочет сформировать свой портфель из готовых портфелей акций и облигаций, например потому что имеет другой горизонт инвестиций (отличный от 3-лет) или же хочет выбрать другой портфель акций. Подробная инструкция, а также примеры и другие варианты расчётов приведены в Приложение 7.
Таблица 4.1. Готовые портфели состоящие из акций
PortfoliosSTOCK_publish =
10×15 table
YieldPortStock VARSP ALRS CHMF GMKN LKOH MFON MVID NVTK PIKK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
______________ _____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
PortStocks1 21.93 11.63 0.06 0.1 0.1 0.09 0.1 0.1 0.02 0.1 0.07 0.05 0.1 0.1 0
PortStocks2 22.5 11.64 0.06 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.03 0.1 0.08 0.05 0.1 0.1 0
PortStocks3 23.08 11.67 0.05 0.09 0.1 0.1 0.1 0.1 0.04 0.1 0.08 0.04 0.1 0.1 0
PortStocks4 23.66 11.71 0.05 0.08 0.1 0.1 0.1 0.1 0.05 0.1 0.09 0.04 0.1 0.09 0
PortStocks5 24.24 11.76 0.04 0.07 0.1 0.1 0.1 0.1 0.07 0.1 0.09 0.04 0.1 0.09 0
PortStocks6 24.81 11.83 0.04 0.06 0.1 0.1 0.1 0.1 0.08 0.1 0.1 0.04 0.1 0.09 0
PortStocks7 25.39 11.91 0.03 0.06 0.1 0.1 0.1 0.1 0.09 0.1 0.1 0.04 0.1 0.08 0
PortStocks8 25.97 12.02 0.02 0.04 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.04 0.1 0.1 0
PortStocks9 26.54 12.35 0.02 0.01 0.1 0.1 0.1 0.07 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0
PortStocks10 27.12 13.35 0 0 0.1 0.1 0.1 0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
Описание названий столбцов
* YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
* VARSP - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
* TICKERS - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый активПояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".
dov_int_publ =
95
Принцип отбора акций в портфель: акции отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (разъяснение в Приложение 3) , что позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации в 10%, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.
Таблица 4.2. Готовые портфели состоящие из облигаций
PortfoliosBOND_publish =
13×17 table
YDurImun YieldImun VARBP OFZ26205 OFZ26217 OFZ25083 OFZ26209 OFZ26220 OFZ26211 OFZ26215 OFZ26223 OFZ26222 OFZ26219 OFZ26207 OFZ26212 OFZ26224 OFZ26221
________ _________ _____ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________
PortBonds1 2 7.57 3.79 0.55 0.45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
PortBonds2 2.5 7.67 3.5 0 0 0.9 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
PortBonds3 3 7.76 5.26 0 0 0 0.76 0.24 0 0 0 0 0 0 0 0 0
PortBonds4 3.5 7.76 6.02 0 0 0 0 0 0.66 0.34 0 0 0 0 0 0 0
PortBonds5 4 7.8 7.16 0 0 0 0 0 0 0.49 0.51 0 0 0 0 0 0
PortBonds6 4.5 7.88 7.7 0 0 0 0 0 0 0 0.28 0.72 0 0 0 0 0
PortBonds7 5 7.92 8.05 0 0 0 0 0 0 0 0 0.66 0.34 0 0 0 0
PortBonds8 5.5 7.96 8.75 0 0 0 0 0 0 0 0 0.22 0.78 0 0 0 0
PortBonds9 6 7.96 8.36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.88 0.12 0 0
PortBonds10 6.5 7.99 9.26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.13 0.87 0 0
PortBonds11 7 8.06 9.63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.41 0.59 0
PortBonds12 7.5 8.14 9.86 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.84 0.16
PortBonds13 8 8.2 10.07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.47 0.53
Описание названий столбцов
* YDurImun - Инвестиционный горизонт инвестора, % годовых
* YieldImun - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
* VARBP - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
* TICKERS - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый активГотовые портфели составленные из портфелей акций и облигаций с горизонтом инестирования в 3 года (target_invest_time)
target_invest_time =
3
Таблица 4.3. Готовые портфели состоящие из облигаций/акций
PortfoliosExample_publish =
21×18 table
Yield VARP WgtBonds WgtStocks OFZ26209 OFZ26220 ALRS CHMF GMKN LKOH MFON MVID NVTK PIKK RASP ROSN RSTI SIBN
_____ _____ ________ _________ ________ ________ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
7.76 5.26 1 0 0.76 0.24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
8.67 5.6 0.95 0.05 0.72 0.23 0 0 0.01 0.01 0.01 0.01 0 0.01 0 0 0 0
9.58 5.94 0.9 0.1 0.68 0.22 0 0 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0 0.01 0.01
10.49 6.27 0.85 0.15 0.64 0.21 0 0.01 0.02 0.02 0.02 0.02 0.01 0.02 0.01 0.01 0.01 0.01
11.4 6.61 0.8 0.2 0.61 0.19 0 0.01 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.01 0.02 0.02
12.31 6.95 0.75 0.25 0.57 0.18 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03 0.03 0.02 0.03 0.02 0.01 0.02 0.02
13.22 7.29 0.7 0.3 0.53 0.17 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.01 0.03 0.03
14.13 7.63 0.65 0.35 0.49 0.16 0.01 0.01 0.04 0.04 0.04 0.04 0.03 0.04 0.03 0.02 0.03 0.03
15.04 7.96 0.6 0.4 0.45 0.15 0.01 0.02 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.02 0.04 0.04
15.95 8.3 0.55 0.45 0.42 0.13 0.01 0.02 0.05 0.05 0.05 0.05 0.04 0.05 0.04 0.02 0.04 0.04
16.86 8.64 0.5 0.5 0.38 0.12 0.01 0.02 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.02 0.05 0.05
17.78 8.98 0.45 0.55 0.34 0.11 0.01 0.02 0.06 0.06 0.06 0.06 0.05 0.06 0.05 0.02 0.05 0.05
18.69 9.32 0.4 0.6 0.3 0.1 0.01 0.02 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 0.03 0.06 0.06
19.6 9.66 0.35 0.65 0.27 0.08 0.01 0.03 0.07 0.07 0.07 0.07 0.06 0.07 0.06 0.03 0.06 0.06
20.51 9.99 0.3 0.7 0.23 0.07 0.02 0.03 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07 0.07 0.03 0.07 0.07
21.42 10.33 0.25 0.75 0.19 0.06 0.02 0.03 0.08 0.08 0.08 0.08 0.07 0.08 0.07 0.03 0.07 0.07
22.33 10.67 0.2 0.8 0.15 0.05 0.02 0.03 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.03 0.08 0.08
23.24 11.01 0.15 0.85 0.11 0.04 0.02 0.03 0.09 0.09 0.09 0.09 0.08 0.09 0.08 0.04 0.08 0.08
24.15 11.35 0.1 0.9 0.08 0.02 0.02 0.03 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.04 0.09 0.09
25.06 11.68 0.05 0.95 0.04 0.01 0.02 0.04 0.1 0.1 0.1 0.1 0.09 0.1 0.09 0.04 0.09 0.09
25.97 12.02 0 1 0 0 0.02 0.04 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.04 0.1 0.1
Описание названий столбцов
* Yield - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
* VARP - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
* WgtBonds - Вес вкладываемый в портфель облигаций
* WgtStocks - Вес вкладываемый в портфель акций
* TICKERS - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый активКраткая инструкция инвестору для формирования собственного портфеля
Данная инструкция понадобится если инвестор хочет выбрать другой инвестиционный горизонт (отличный от 3 лет), и опирается на свою готовность к риску:
* Шаг 1. Выберите инвестиционный горизонт и найдите в Таблице 4.2. советующий портфель облигаций (столбец YDurImun) * Шаг 2. Выберите портфель акций из таблицы 4.1, который по вашему мнению наилучше подходит для Вас, если бы Вы формировали его исключительно из акций. * Шаг 3. Определите уровень риска, на который Вы готовы пойти (InvestorsRisk). Помните, что в нашем случае он не может быть меньше чем риск у портфеля облигаций (VARBP), и выше чем у портфеля акций (VARSP). * Шаг 4. Решите систему линейных уравнений, приведённую сразу после инструкции, чтобы определить доли вашего капитала, которые вы направите в выбранные Вами портфели облигаций и акций. * Шаг 5. Перемножьте соответствующие доли с долям активов входящих в каждый из выбранных Вами портфелей. Проверка (сумма всех полученных долей активов должна равняться 1) * Шаг 6. Умножьте полученные доли каждого актива на ту сумму, которую Вы планировали инвестировать. Таким образом Вы получите, сколько денег в каждый из активов вам нужно вложить. * Шаг 7. Поделите полученные значения на стоимость одной акции/облигации и на их кол-во в одном лоте. Округлите до целого числа. Дальше остается только купить эти бумаги на бирже.
Система линейный уравнений для шага 4:
где 
- доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а 
- доля, которую нужно вложить в портфель акций.
Подробнее с примерами смотрите в Приложении 7, к настоящему инвестиционному бюллетеню.
V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики
В настоящем разделе приведены расчёты основных показателей макроэкономической статистики РФ и денежно-кредитной политики, проводимой Центральным Банком России
* ВВП России - Федеральная служба государсвенной статистики
* Денежная масса - Центральный Банк РФ
* Индекс потребительских цен - Федеральная служба государсвенной статистики
* Среднедушевые доходы населения - Федеральная служба государсвенной статистики
* Инвестиции в основной капитал - Федеральная служба государсвенной статистики
* Ставка рефенансирования (до 2013) - Центральный Банк РФ
* Ключевая ставка (после 2013) - Центральный Банк РФ
* Займы физ. и юр. лицам - Центральный Банк РФСсылки на источники: ВВП России ФСГС, Денежная масса ЦБ РФ, Индекс потребительских цен ФСГС, Среднедушевые доходы населения ФСГС, Ставка рефенансирования (до 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Ключевая ставка (после 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Займы физ. и юр. лицам
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении
comb_tt_max_years_prod =
5×11 table
Duration GDP M2 IPC Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO CBR_Rate IMOEX
________ ____ ____ ____ _______ ____ ________ ________ ____ ________ _____
'Y1' 13.4 27.7 1.3 3.4 7.4 24.8 4.4 0.2 3.4 12.7
'Y2' 22.1 52.5 3.7 6.8 16.1 45.4 12.9 0.3 -23.1 27.1
'Y3' 28 69.1 8 7.5 24 51.1 9.8 0.5 -31.8 31.3
'Y4' 32.8 74.4 15.8 15.3 26.4 47.1 22 1.8 -46.4 52.4
'Y5' 43.5 85.8 35 25.7 29.3 53.5 45.3 2.6 7.1 98.6
* GDP - ВВП России
* M2 - денежная масса - агрегат М2
* IPC - индекс потребительских цен
* Per_inc - среднедушевые доходы населения
* INV - инвестиции в основной капитал
* LOAN_FL - займы предоставленные физическим лицам
* LOAN_UL - займы предоставленные юридическим лицам
* CBR_Rate - ключевая ставка / ставка рефенансирования
* IMOEX - индекс ММВБТемпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении
comb_tt_max_per_year =
5×11 table
Duration GDP M2 IPC Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO CBR_Rate IMOEX
________ ____ ____ ___ _______ ___ ________ ________ ____ ________ _____
'Y1' 13.4 27.7 1.3 3.4 7.4 24.8 4.4 0.2 3.4 12.7
'Y2' 10.5 23.5 1.8 3.4 7.7 20.6 6.3 0.2 -12.3 12.8
'Y3' 8.6 19.1 2.6 2.4 7.4 14.7 3.2 0.2 -12 9.5
'Y4' 7.3 14.9 3.7 3.6 6 10.1 5.1 0.4 -14.4 11.1
'Y5' 7.5 13.2 6.2 4.7 5.3 9 7.8 0.5 1.4 14.7
На следующих четырёх графиках представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценах. Данные получены в Федеральной службе государственной статистики и Центральном Банке РФ (отнормированы на начало периода на графике).
Подробнее в статье "ДОХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ"
В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США
Ставка рефинансирования (с 2013 года - ключевая), инфляция, и реальная ставка
ans =
5×3 timetable
Time CBR_Rate IPC_per Real_Rate
___________ ________ _______ _________
26-Apr-2015 14 16.54 -2.18
26-Apr-2016 11 7.22 3.52
26-Apr-2017 9.75 4.15 5.38
26-Apr-2018 7.25 2.4 4.73
26-Apr-2019 7.5 1.28 6.14
Подробнее об истории ставок в статье "Почему мы живём всё хуже? (кратко)"
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)
comb_tt_max_years_prod_norm_IPC =
5×9 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ ____ ____ _______ ____ ________ ________ _____ _____
'Y1' 12 26 2 6.1 23.2 3 -1.1 11.3
'Y2' 17.7 47.1 3 11.9 40.2 8.9 -3.3 22.6
'Y3' 18.5 56.6 -0.5 14.8 39.9 1.6 -7 21.5
'Y4' 14.7 50.6 -0.5 9.1 27 5.3 -12.1 31.6
'Y5' 6.3 37.6 -6.9 -4.2 13.8 7.6 -24 47.1
Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)
comb_tt_max_per_year_norm_IPC =
5×9 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ ___ ____ _______ ____ ________ ________ ____ _____
'Y1' 12 26 2 6.1 23.2 3 -1.1 11.3
'Y2' 8.5 21.3 1.5 5.8 18.4 4.3 -1.6 10.7
'Y3' 5.8 16.1 -0.2 4.7 11.8 0.5 -2.4 6.7
'Y4' 3.5 10.8 -0.1 2.2 6.2 1.3 -3.2 7.1
'Y5' 1.2 6.6 -1.4 -0.9 2.6 1.5 -5.3 8
На следующих двух графиках представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ в базовых ценах (отнормированы на показатель индекса потребительских цен и на начало периода на графике)
Структура ВВП России по расходам: GDP=HOS+INV+GOS+(EXPORT-IMPORT) Формула 5.1-М
* GDP - ВВП России
* HOS - расходы домохозяйств
* INV - инвестиции
* GOS - государственные закупки
* EXPORT - экспорт
* IMPORT - импорт
В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США
Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу
comb_tt_max_years_prod_norm_M2 =
5×8 table
Duration GDP Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ _____ _______ _____ ________ ________ _____ _____
'Y1' -11.2 -19 -15.8 -2.2 -18.2 -21.5 -11.7
'Y2' -20 -30 -23.9 -4.7 -26 -34.2 -16.6
'Y3' -24.3 -36.4 -26.7 -10.7 -35.1 -40.6 -22.4
'Y4' -23.9 -33.9 -27.5 -15.7 -30.1 -41.7 -12.6
'Y5' -22.8 -32.3 -30.4 -17.4 -21.8 -44.8 6.9
Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу
comb_tt_max_per_year_norm_M2 =
5×8 table
Duration GDP Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL DEMO IMOEX
________ _____ _______ _____ ________ ________ _____ _____
'Y1' -11.2 -19 -15.8 -2.2 -18.2 -21.5 -11.7
'Y2' -10.5 -16.3 -12.8 -2.4 -14 -18.9 -8.7
'Y3' -8.9 -14 -9.8 -3.7 -13.4 -15.9 -8.1
'Y4' -6.6 -9.8 -7.7 -4.2 -8.6 -12.6 -3.3
'Y5' -5 -7.5 -7 -3.7 -4.8 -11.2 1.3
На следующем графике представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ, отнормированые на показатель денежной массы и на начало периода на графике
В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США
Демографические показатели
Общая численность населения в России (с 2015 года с учётом республики Крым), структура населения и динамика изменения структуры
Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"
Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам
Таблица 3.2.3.3 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ExpRet)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ _________ _________ ________
NVTK 62.021 49 18 1.0769 4.3416 0.40891 0.64369 14.3 0.92489 0.40759 2.1428 0.42539 0.99516
RASP 46.31 40 21 1.2006 5.1514 0.23308 0.7355 12 0.5681 0.31155 1.4059 0.51991 0
MFON 36.625 34 24 0.74636 11.036 0.030874 1.1262 14 0.03857 0.30308 1.2077 7.3866 0
LKOH 36.81 33 15 0.87145 3.3209 0.26531 0.41643 7.6 1.002 0.24334 1.5232 0.23116 0.63711
GMKN 35.071 31 17 0.88654 5.7424 0.22008 0.57937 8.2 0.77241 0.23449 1.2941 0.28652 0.60461
RSTI 28.847 28 20 1.0568 6.9394 0.087597 0.80937 7.1 0.6342 0.19243 0.88061 0.27901 0
SIBN 20.904 21 17 1.0364 3.8967 0.2286 0.64508 4.1 0.78286 0.13029 0.70221 0.14998 0.33661
PIKK 18.895 18 12 0.70817 8.8781 0.22428 0.68209 6.8 0.05472 0.11195 0.85707 1.8772 0.74089
ROSN 16.921 17 17 0.98586 3.3313 0.24874 0.47792 2 0.9157 0.091568 0.46535 0.085792 0.22279
TATN 14.016 13 17 1.024 6.2738 0.18699 0.58758 0.1 0.96077 0.047635 0.21207 0.036367 0.10836
GAZP 11.616 12 18 0.88419 7.8108 0.2527 0.64787 -1.7 1.3796 0.0505 0.20288 0.026529 0.080662
IMOEX 11.709 11 10 0.55688 1.9552 0.093359 0.27435 0 1 0.044517 0.3727 0.03689 0.1394
ALRS 6.6304 9 18 0.93637 5.3814 0.21325 0.6539 0.1 0.7163 0.020875 0.038624 0.0097306 0.051117
NLMK 9.2937 9 18 1.0275 5.195 0.23166 0.55083 0 0.70635 0.016763 0.0179 0.0044737 0.042082
CHMF 7.2919 8 16 0.88063 5.2356 0.31592 0.53408 0.1 0.56442 0.0025174 -0.061085 -0.017062 0.015096
MVID 4.0498 5 12 0.72858 3.6471 0.13484 0.60713 0.6 0.28433 -0.019566 -0.23636 -0.1021 -0.04263
SBER 0.92477 5 23 1.2085 4.4804 0.28436 0.68882 -6.3 1.751 -0.020477 -0.16499 -0.021941 0
MAGN -3.4812 -2 18 1.0513 6.5215 0.25451 0.67599 -5.1 0.76522 -0.10689 -0.66509 -0.15799 -0.27576
PHOR -2.8677 -2 13 0.90054 3.4357 0.23251 0.51584 -3.3 0.47656 -0.097323 -0.81318 -0.2256 -0.28612
FEES -4.4804 -3 16 0.826 6.9712 0.21785 0.62011 -5 0.71776 -0.11158 -0.78382 -0.17241 -0.30314
OGKB -9.504 -8 18 1.0131 5.6508 0.31074 0.61146 -7.2 0.82836 -0.1545 -0.95295 -0.20292 -0.40124
MSNG -11.597 -11 20 1.1143 5.0927 0.21477 0.67645 -7.8 0.69188 -0.18291 -0.99623 -0.28652 -0.4535
MTSS -12.257 -12 16 0.93517 5.9923 0.26957 0.63008 -8.4 0.74217 -0.19549 -1.2848 -0.28021 -0.52499
AFKS -18.133 -17 20 1.1314 7.1892 0.30366 0.79706 -11.6 1.0095 -0.24292 -1.2775 -0.25607 0
SNGS -15.662 -17 11 0.7378 2.0493 0.19938 0.28845 -9.5 0.56093 -0.24806 -2.4238 -0.45674 -0.83449
URKA -20.893 -22 18 0.83042 8.0037 0.10323 1.0028 -9.1 0.15623 -0.27863 -1.6344 -1.8717 -0.97549
MOEX -21.163 -23 16 0.87536 3.4939 0.26242 0.49015 -12.6 0.62337 -0.31702 -2.1231 -0.52771 -0.87659
HYDR -27.723 -31 14 0.9055 2.5911 0.28283 0.4016 -14.5 0.4411 -0.38737 -2.8627 -0.90249 -1.1695
MGNT -28.129 -31 18 1.1602 4.1009 0.30869 0.62956 -14.3 0.49286 -0.37435 -2.1738 -0.78747 -0.99903
AFLT -33.032 -38 22 1.0948 8.9497 0.16978 0.90084 -17.1 0.46224 -0.44485 -2.0794 -0.99942 0
VTBR -32.808 -38 17 0.89188 6.5336 0.26389 0.71862 -19.2 0.95526 -0.44641 -2.6959 -0.48106 -1.1554
MTLR -43.636 -54 25 1.3792 8.3848 0.45411 0.94318 -25.2 0.88039 -0.60201 -2.4761 -0.70577 0
Таблица 3.2.3.4 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Risk)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ _________ _________ ________
IMOEX 11.709 11 10 0.55688 1.9552 0.093359 0.27435 0 1 0.044517 0.3727 0.03689 0.1394
SNGS -15.662 -17 11 0.7378 2.0493 0.19938 0.28845 -9.5 0.56093 -0.24806 -2.4238 -0.45674 -0.83449
MVID 4.0498 5 12 0.72858 3.6471 0.13484 0.60713 0.6 0.28433 -0.019566 -0.23636 -0.1021 -0.04263
PIKK 18.895 18 12 0.70817 8.8781 0.22428 0.68209 6.8 0.05472 0.11195 0.85707 1.8772 0.74089
PHOR -2.8677 -2 13 0.90054 3.4357 0.23251 0.51584 -3.3 0.47656 -0.097323 -0.81318 -0.2256 -0.28612
HYDR -27.723 -31 14 0.9055 2.5911 0.28283 0.4016 -14.5 0.4411 -0.38737 -2.8627 -0.90249 -1.1695
LKOH 36.81 33 15 0.87145 3.3209 0.26531 0.41643 7.6 1.002 0.24334 1.5232 0.23116 0.63711
CHMF 7.2919 8 16 0.88063 5.2356 0.31592 0.53408 0.1 0.56442 0.0025174 -0.061085 -0.017062 0.015096
FEES -4.4804 -3 16 0.826 6.9712 0.21785 0.62011 -5 0.71776 -0.11158 -0.78382 -0.17241 -0.30314
MOEX -21.163 -23 16 0.87536 3.4939 0.26242 0.49015 -12.6 0.62337 -0.31702 -2.1231 -0.52771 -0.87659
MTSS -12.257 -12 16 0.93517 5.9923 0.26957 0.63008 -8.4 0.74217 -0.19549 -1.2848 -0.28021 -0.52499
GMKN 35.071 31 17 0.88654 5.7424 0.22008 0.57937 8.2 0.77241 0.23449 1.2941 0.28652 0.60461
ROSN 16.921 17 17 0.98586 3.3313 0.24874 0.47792 2 0.9157 0.091568 0.46535 0.085792 0.22279
SIBN 20.904 21 17 1.0364 3.8967 0.2286 0.64508 4.1 0.78286 0.13029 0.70221 0.14998 0.33661
TATN 14.016 13 17 1.024 6.2738 0.18699 0.58758 0.1 0.96077 0.047635 0.21207 0.036367 0.10836
VTBR -32.808 -38 17 0.89188 6.5336 0.26389 0.71862 -19.2 0.95526 -0.44641 -2.6959 -0.48106 -1.1554
ALRS 6.6304 9 18 0.93637 5.3814 0.21325 0.6539 0.1 0.7163 0.020875 0.038624 0.0097306 0.051117
GAZP 11.616 12 18 0.88419 7.8108 0.2527 0.64787 -1.7 1.3796 0.0505 0.20288 0.026529 0.080662
MAGN -3.4812 -2 18 1.0513 6.5215 0.25451 0.67599 -5.1 0.76522 -0.10689 -0.66509 -0.15799 -0.27576
MGNT -28.129 -31 18 1.1602 4.1009 0.30869 0.62956 -14.3 0.49286 -0.37435 -2.1738 -0.78747 -0.99903
NLMK 9.2937 9 18 1.0275 5.195 0.23166 0.55083 0 0.70635 0.016763 0.0179 0.0044737 0.042082
NVTK 62.021 49 18 1.0769 4.3416 0.40891 0.64369 14.3 0.92489 0.40759 2.1428 0.42539 0.99516
OGKB -9.504 -8 18 1.0131 5.6508 0.31074 0.61146 -7.2 0.82836 -0.1545 -0.95295 -0.20292 -0.40124
URKA -20.893 -22 18 0.83042 8.0037 0.10323 1.0028 -9.1 0.15623 -0.27863 -1.6344 -1.8717 -0.97549
AFKS -18.133 -17 20 1.1314 7.1892 0.30366 0.79706 -11.6 1.0095 -0.24292 -1.2775 -0.25607 0
MSNG -11.597 -11 20 1.1143 5.0927 0.21477 0.67645 -7.8 0.69188 -0.18291 -0.99623 -0.28652 -0.4535
RSTI 28.847 28 20 1.0568 6.9394 0.087597 0.80937 7.1 0.6342 0.19243 0.88061 0.27901 0
RASP 46.31 40 21 1.2006 5.1514 0.23308 0.7355 12 0.5681 0.31155 1.4059 0.51991 0
AFLT -33.032 -38 22 1.0948 8.9497 0.16978 0.90084 -17.1 0.46224 -0.44485 -2.0794 -0.99942 0
SBER 0.92477 5 23 1.2085 4.4804 0.28436 0.68882 -6.3 1.751 -0.020477 -0.16499 -0.021941 0
MFON 36.625 34 24 0.74636 11.036 0.030874 1.1262 14 0.03857 0.30308 1.2077 7.3866 0
MTLR -43.636 -54 25 1.3792 8.3848 0.45411 0.94318 -25.2 0.88039 -0.60201 -2.4761 -0.70577 0
Таблица 3.2.3.5 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Beta)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ _________ _________ ________
MFON 36.625 34 24 0.74636 11.036 0.030874 1.1262 14 0.03857 0.30308 1.2077 7.3866 0
PIKK 18.895 18 12 0.70817 8.8781 0.22428 0.68209 6.8 0.05472 0.11195 0.85707 1.8772 0.74089
URKA -20.893 -22 18 0.83042 8.0037 0.10323 1.0028 -9.1 0.15623 -0.27863 -1.6344 -1.8717 -0.97549
MVID 4.0498 5 12 0.72858 3.6471 0.13484 0.60713 0.6 0.28433 -0.019566 -0.23636 -0.1021 -0.04263
HYDR -27.723 -31 14 0.9055 2.5911 0.28283 0.4016 -14.5 0.4411 -0.38737 -2.8627 -0.90249 -1.1695
AFLT -33.032 -38 22 1.0948 8.9497 0.16978 0.90084 -17.1 0.46224 -0.44485 -2.0794 -0.99942 0
PHOR -2.8677 -2 13 0.90054 3.4357 0.23251 0.51584 -3.3 0.47656 -0.097323 -0.81318 -0.2256 -0.28612
MGNT -28.129 -31 18 1.1602 4.1009 0.30869 0.62956 -14.3 0.49286 -0.37435 -2.1738 -0.78747 -0.99903
SNGS -15.662 -17 11 0.7378 2.0493 0.19938 0.28845 -9.5 0.56093 -0.24806 -2.4238 -0.45674 -0.83449
CHMF 7.2919 8 16 0.88063 5.2356 0.31592 0.53408 0.1 0.56442 0.0025174 -0.061085 -0.017062 0.015096
RASP 46.31 40 21 1.2006 5.1514 0.23308 0.7355 12 0.5681 0.31155 1.4059 0.51991 0
MOEX -21.163 -23 16 0.87536 3.4939 0.26242 0.49015 -12.6 0.62337 -0.31702 -2.1231 -0.52771 -0.87659
RSTI 28.847 28 20 1.0568 6.9394 0.087597 0.80937 7.1 0.6342 0.19243 0.88061 0.27901 0
MSNG -11.597 -11 20 1.1143 5.0927 0.21477 0.67645 -7.8 0.69188 -0.18291 -0.99623 -0.28652 -0.4535
NLMK 9.2937 9 18 1.0275 5.195 0.23166 0.55083 0 0.70635 0.016763 0.0179 0.0044737 0.042082
ALRS 6.6304 9 18 0.93637 5.3814 0.21325 0.6539 0.1 0.7163 0.020875 0.038624 0.0097306 0.051117
FEES -4.4804 -3 16 0.826 6.9712 0.21785 0.62011 -5 0.71776 -0.11158 -0.78382 -0.17241 -0.30314
MTSS -12.257 -12 16 0.93517 5.9923 0.26957 0.63008 -8.4 0.74217 -0.19549 -1.2848 -0.28021 -0.52499
MAGN -3.4812 -2 18 1.0513 6.5215 0.25451 0.67599 -5.1 0.76522 -0.10689 -0.66509 -0.15799 -0.27576
GMKN 35.071 31 17 0.88654 5.7424 0.22008 0.57937 8.2 0.77241 0.23449 1.2941 0.28652 0.60461
SIBN 20.904 21 17 1.0364 3.8967 0.2286 0.64508 4.1 0.78286 0.13029 0.70221 0.14998 0.33661
OGKB -9.504 -8 18 1.0131 5.6508 0.31074 0.61146 -7.2 0.82836 -0.1545 -0.95295 -0.20292 -0.40124
MTLR -43.636 -54 25 1.3792 8.3848 0.45411 0.94318 -25.2 0.88039 -0.60201 -2.4761 -0.70577 0
ROSN 16.921 17 17 0.98586 3.3313 0.24874 0.47792 2 0.9157 0.091568 0.46535 0.085792 0.22279
NVTK 62.021 49 18 1.0769 4.3416 0.40891 0.64369 14.3 0.92489 0.40759 2.1428 0.42539 0.99516
VTBR -32.808 -38 17 0.89188 6.5336 0.26389 0.71862 -19.2 0.95526 -0.44641 -2.6959 -0.48106 -1.1554
TATN 14.016 13 17 1.024 6.2738 0.18699 0.58758 0.1 0.96077 0.047635 0.21207 0.036367 0.10836
IMOEX 11.709 11 10 0.55688 1.9552 0.093359 0.27435 0 1 0.044517 0.3727 0.03689 0.1394
LKOH 36.81 33 15 0.87145 3.3209 0.26531 0.41643 7.6 1.002 0.24334 1.5232 0.23116 0.63711
AFKS -18.133 -17 20 1.1314 7.1892 0.30366 0.79706 -11.6 1.0095 -0.24292 -1.2775 -0.25607 0
GAZP 11.616 12 18 0.88419 7.8108 0.2527 0.64787 -1.7 1.3796 0.0505 0.20288 0.026529 0.080662
SBER 0.92477 5 23 1.2085 4.4804 0.28436 0.68882 -6.3 1.751 -0.020477 -0.16499 -0.021941 0
Таблица 3.2.3.6 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по JenCff)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ _________ _________ ________
NVTK 62.021 49 18 1.0769 4.3416 0.40891 0.64369 14.3 0.92489 0.40759 2.1428 0.42539 0.99516
RASP 46.31 40 21 1.2006 5.1514 0.23308 0.7355 12 0.5681 0.31155 1.4059 0.51991 0
MFON 36.625 34 24 0.74636 11.036 0.030874 1.1262 14 0.03857 0.30308 1.2077 7.3866 0
LKOH 36.81 33 15 0.87145 3.3209 0.26531 0.41643 7.6 1.002 0.24334 1.5232 0.23116 0.63711
GMKN 35.071 31 17 0.88654 5.7424 0.22008 0.57937 8.2 0.77241 0.23449 1.2941 0.28652 0.60461
RSTI 28.847 28 20 1.0568 6.9394 0.087597 0.80937 7.1 0.6342 0.19243 0.88061 0.27901 0
SIBN 20.904 21 17 1.0364 3.8967 0.2286 0.64508 4.1 0.78286 0.13029 0.70221 0.14998 0.33661
PIKK 18.895 18 12 0.70817 8.8781 0.22428 0.68209 6.8 0.05472 0.11195 0.85707 1.8772 0.74089
ROSN 16.921 17 17 0.98586 3.3313 0.24874 0.47792 2 0.9157 0.091568 0.46535 0.085792 0.22279
GAZP 11.616 12 18 0.88419 7.8108 0.2527 0.64787 -1.7 1.3796 0.0505 0.20288 0.026529 0.080662
TATN 14.016 13 17 1.024 6.2738 0.18699 0.58758 0.1 0.96077 0.047635 0.21207 0.036367 0.10836
IMOEX 11.709 11 10 0.55688 1.9552 0.093359 0.27435 0 1 0.044517 0.3727 0.03689 0.1394
ALRS 6.6304 9 18 0.93637 5.3814 0.21325 0.6539 0.1 0.7163 0.020875 0.038624 0.0097306 0.051117
NLMK 9.2937 9 18 1.0275 5.195 0.23166 0.55083 0 0.70635 0.016763 0.0179 0.0044737 0.042082
CHMF 7.2919 8 16 0.88063 5.2356 0.31592 0.53408 0.1 0.56442 0.0025174 -0.061085 -0.017062 0.015096
MVID 4.0498 5 12 0.72858 3.6471 0.13484 0.60713 0.6 0.28433 -0.019566 -0.23636 -0.1021 -0.04263
SBER 0.92477 5 23 1.2085 4.4804 0.28436 0.68882 -6.3 1.751 -0.020477 -0.16499 -0.021941 0
PHOR -2.8677 -2 13 0.90054 3.4357 0.23251 0.51584 -3.3 0.47656 -0.097323 -0.81318 -0.2256 -0.28612
MAGN -3.4812 -2 18 1.0513 6.5215 0.25451 0.67599 -5.1 0.76522 -0.10689 -0.66509 -0.15799 -0.27576
FEES -4.4804 -3 16 0.826 6.9712 0.21785 0.62011 -5 0.71776 -0.11158 -0.78382 -0.17241 -0.30314
OGKB -9.504 -8 18 1.0131 5.6508 0.31074 0.61146 -7.2 0.82836 -0.1545 -0.95295 -0.20292 -0.40124
MSNG -11.597 -11 20 1.1143 5.0927 0.21477 0.67645 -7.8 0.69188 -0.18291 -0.99623 -0.28652 -0.4535
MTSS -12.257 -12 16 0.93517 5.9923 0.26957 0.63008 -8.4 0.74217 -0.19549 -1.2848 -0.28021 -0.52499
AFKS -18.133 -17 20 1.1314 7.1892 0.30366 0.79706 -11.6 1.0095 -0.24292 -1.2775 -0.25607 0
SNGS -15.662 -17 11 0.7378 2.0493 0.19938 0.28845 -9.5 0.56093 -0.24806 -2.4238 -0.45674 -0.83449
URKA -20.893 -22 18 0.83042 8.0037 0.10323 1.0028 -9.1 0.15623 -0.27863 -1.6344 -1.8717 -0.97549
MOEX -21.163 -23 16 0.87536 3.4939 0.26242 0.49015 -12.6 0.62337 -0.31702 -2.1231 -0.52771 -0.87659
MGNT -28.129 -31 18 1.1602 4.1009 0.30869 0.62956 -14.3 0.49286 -0.37435 -2.1738 -0.78747 -0.99903
HYDR -27.723 -31 14 0.9055 2.5911 0.28283 0.4016 -14.5 0.4411 -0.38737 -2.8627 -0.90249 -1.1695
AFLT -33.032 -38 22 1.0948 8.9497 0.16978 0.90084 -17.1 0.46224 -0.44485 -2.0794 -0.99942 0
VTBR -32.808 -38 17 0.89188 6.5336 0.26389 0.71862 -19.2 0.95526 -0.44641 -2.6959 -0.48106 -1.1554
MTLR -43.636 -54 25 1.3792 8.3848 0.45411 0.94318 -25.2 0.88039 -0.60201 -2.4761 -0.70577 0
Таблица 3.2.3.7 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ShrCff)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ _________ _________ ________
NVTK 62.021 49 18 1.0769 4.3416 0.40891 0.64369 14.3 0.92489 0.40759 2.1428 0.42539 0.99516
LKOH 36.81 33 15 0.87145 3.3209 0.26531 0.41643 7.6 1.002 0.24334 1.5232 0.23116 0.63711
RASP 46.31 40 21 1.2006 5.1514 0.23308 0.7355 12 0.5681 0.31155 1.4059 0.51991 0
GMKN 35.071 31 17 0.88654 5.7424 0.22008 0.57937 8.2 0.77241 0.23449 1.2941 0.28652 0.60461
MFON 36.625 34 24 0.74636 11.036 0.030874 1.1262 14 0.03857 0.30308 1.2077 7.3866 0
RSTI 28.847 28 20 1.0568 6.9394 0.087597 0.80937 7.1 0.6342 0.19243 0.88061 0.27901 0
PIKK 18.895 18 12 0.70817 8.8781 0.22428 0.68209 6.8 0.05472 0.11195 0.85707 1.8772 0.74089
SIBN 20.904 21 17 1.0364 3.8967 0.2286 0.64508 4.1 0.78286 0.13029 0.70221 0.14998 0.33661
ROSN 16.921 17 17 0.98586 3.3313 0.24874 0.47792 2 0.9157 0.091568 0.46535 0.085792 0.22279
IMOEX 11.709 11 10 0.55688 1.9552 0.093359 0.27435 0 1 0.044517 0.3727 0.03689 0.1394
TATN 14.016 13 17 1.024 6.2738 0.18699 0.58758 0.1 0.96077 0.047635 0.21207 0.036367 0.10836
GAZP 11.616 12 18 0.88419 7.8108 0.2527 0.64787 -1.7 1.3796 0.0505 0.20288 0.026529 0.080662
ALRS 6.6304 9 18 0.93637 5.3814 0.21325 0.6539 0.1 0.7163 0.020875 0.038624 0.0097306 0.051117
NLMK 9.2937 9 18 1.0275 5.195 0.23166 0.55083 0 0.70635 0.016763 0.0179 0.0044737 0.042082
CHMF 7.2919 8 16 0.88063 5.2356 0.31592 0.53408 0.1 0.56442 0.0025174 -0.061085 -0.017062 0.015096
SBER 0.92477 5 23 1.2085 4.4804 0.28436 0.68882 -6.3 1.751 -0.020477 -0.16499 -0.021941 0
MVID 4.0498 5 12 0.72858 3.6471 0.13484 0.60713 0.6 0.28433 -0.019566 -0.23636 -0.1021 -0.04263
MAGN -3.4812 -2 18 1.0513 6.5215 0.25451 0.67599 -5.1 0.76522 -0.10689 -0.66509 -0.15799 -0.27576
FEES -4.4804 -3 16 0.826 6.9712 0.21785 0.62011 -5 0.71776 -0.11158 -0.78382 -0.17241 -0.30314
PHOR -2.8677 -2 13 0.90054 3.4357 0.23251 0.51584 -3.3 0.47656 -0.097323 -0.81318 -0.2256 -0.28612
OGKB -9.504 -8 18 1.0131 5.6508 0.31074 0.61146 -7.2 0.82836 -0.1545 -0.95295 -0.20292 -0.40124
MSNG -11.597 -11 20 1.1143 5.0927 0.21477 0.67645 -7.8 0.69188 -0.18291 -0.99623 -0.28652 -0.4535
AFKS -18.133 -17 20 1.1314 7.1892 0.30366 0.79706 -11.6 1.0095 -0.24292 -1.2775 -0.25607 0
MTSS -12.257 -12 16 0.93517 5.9923 0.26957 0.63008 -8.4 0.74217 -0.19549 -1.2848 -0.28021 -0.52499
URKA -20.893 -22 18 0.83042 8.0037 0.10323 1.0028 -9.1 0.15623 -0.27863 -1.6344 -1.8717 -0.97549
AFLT -33.032 -38 22 1.0948 8.9497 0.16978 0.90084 -17.1 0.46224 -0.44485 -2.0794 -0.99942 0
MOEX -21.163 -23 16 0.87536 3.4939 0.26242 0.49015 -12.6 0.62337 -0.31702 -2.1231 -0.52771 -0.87659
MGNT -28.129 -31 18 1.1602 4.1009 0.30869 0.62956 -14.3 0.49286 -0.37435 -2.1738 -0.78747 -0.99903
SNGS -15.662 -17 11 0.7378 2.0493 0.19938 0.28845 -9.5 0.56093 -0.24806 -2.4238 -0.45674 -0.83449
MTLR -43.636 -54 25 1.3792 8.3848 0.45411 0.94318 -25.2 0.88039 -0.60201 -2.4761 -0.70577 0
VTBR -32.808 -38 17 0.89188 6.5336 0.26389 0.71862 -19.2 0.95526 -0.44641 -2.6959 -0.48106 -1.1554
HYDR -27.723 -31 14 0.9055 2.5911 0.28283 0.4016 -14.5 0.4411 -0.38737 -2.8627 -0.90249 -1.1695
Таблица 3.2.3.8 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по TrgFnc)
ans =
32×13 table
HisYelYar ExpRet Risk MedVlt MaxVlt MinVlt RskVlt Alfa Beta JenCff ShrCff TrnCff TrgFnc
_________ ______ ____ _______ ______ ________ _______ _____ _______ _________ _________ _________ ________
NVTK 62.021 49 18 1.0769 4.3416 0.40891 0.64369 14.3 0.92489 0.40759 2.1428 0.42539 0.99516
PIKK 18.895 18 12 0.70817 8.8781 0.22428 0.68209 6.8 0.05472 0.11195 0.85707 1.8772 0.74089
LKOH 36.81 33 15 0.87145 3.3209 0.26531 0.41643 7.6 1.002 0.24334 1.5232 0.23116 0.63711
GMKN 35.071 31 17 0.88654 5.7424 0.22008 0.57937 8.2 0.77241 0.23449 1.2941 0.28652 0.60461
SIBN 20.904 21 17 1.0364 3.8967 0.2286 0.64508 4.1 0.78286 0.13029 0.70221 0.14998 0.33661
ROSN 16.921 17 17 0.98586 3.3313 0.24874 0.47792 2 0.9157 0.091568 0.46535 0.085792 0.22279
IMOEX 11.709 11 10 0.55688 1.9552 0.093359 0.27435 0 1 0.044517 0.3727 0.03689 0.1394
TATN 14.016 13 17 1.024 6.2738 0.18699 0.58758 0.1 0.96077 0.047635 0.21207 0.036367 0.10836
GAZP 11.616 12 18 0.88419 7.8108 0.2527 0.64787 -1.7 1.3796 0.0505 0.20288 0.026529 0.080662
ALRS 6.6304 9 18 0.93637 5.3814 0.21325 0.6539 0.1 0.7163 0.020875 0.038624 0.0097306 0.051117
NLMK 9.2937 9 18 1.0275 5.195 0.23166 0.55083 0 0.70635 0.016763 0.0179 0.0044737 0.042082
CHMF 7.2919 8 16 0.88063 5.2356 0.31592 0.53408 0.1 0.56442 0.0025174 -0.061085 -0.017062 0.015096
AFKS -18.133 -17 20 1.1314 7.1892 0.30366 0.79706 -11.6 1.0095 -0.24292 -1.2775 -0.25607 0
AFLT -33.032 -38 22 1.0948 8.9497 0.16978 0.90084 -17.1 0.46224 -0.44485 -2.0794 -0.99942 0
MFON 36.625 34 24 0.74636 11.036 0.030874 1.1262 14 0.03857 0.30308 1.2077 7.3866 0
MTLR -43.636 -54 25 1.3792 8.3848 0.45411 0.94318 -25.2 0.88039 -0.60201 -2.4761 -0.70577 0
RASP 46.31 40 21 1.2006 5.1514 0.23308 0.7355 12 0.5681 0.31155 1.4059 0.51991 0
RSTI 28.847 28 20 1.0568 6.9394 0.087597 0.80937 7.1 0.6342 0.19243 0.88061 0.27901 0
SBER 0.92477 5 23 1.2085 4.4804 0.28436 0.68882 -6.3 1.751 -0.020477 -0.16499 -0.021941 0
MVID 4.0498 5 12 0.72858 3.6471 0.13484 0.60713 0.6 0.28433 -0.019566 -0.23636 -0.1021 -0.04263
MAGN -3.4812 -2 18 1.0513 6.5215 0.25451 0.67599 -5.1 0.76522 -0.10689 -0.66509 -0.15799 -0.27576
PHOR -2.8677 -2 13 0.90054 3.4357 0.23251 0.51584 -3.3 0.47656 -0.097323 -0.81318 -0.2256 -0.28612
FEES -4.4804 -3 16 0.826 6.9712 0.21785 0.62011 -5 0.71776 -0.11158 -0.78382 -0.17241 -0.30314
OGKB -9.504 -8 18 1.0131 5.6508 0.31074 0.61146 -7.2 0.82836 -0.1545 -0.95295 -0.20292 -0.40124
MSNG -11.597 -11 20 1.1143 5.0927 0.21477 0.67645 -7.8 0.69188 -0.18291 -0.99623 -0.28652 -0.4535
MTSS -12.257 -12 16 0.93517 5.9923 0.26957 0.63008 -8.4 0.74217 -0.19549 -1.2848 -0.28021 -0.52499
SNGS -15.662 -17 11 0.7378 2.0493 0.19938 0.28845 -9.5 0.56093 -0.24806 -2.4238 -0.45674 -0.83449
MOEX -21.163 -23 16 0.87536 3.4939 0.26242 0.49015 -12.6 0.62337 -0.31702 -2.1231 -0.52771 -0.87659
URKA -20.893 -22 18 0.83042 8.0037 0.10323 1.0028 -9.1 0.15623 -0.27863 -1.6344 -1.8717 -0.97549
MGNT -28.129 -31 18 1.1602 4.1009 0.30869 0.62956 -14.3 0.49286 -0.37435 -2.1738 -0.78747 -0.99903
VTBR -32.808 -38 17 0.89188 6.5336 0.26389 0.71862 -19.2 0.95526 -0.44641 -2.6959 -0.48106 -1.1554
HYDR -27.723 -31 14 0.9055 2.5911 0.28283 0.4016 -14.5 0.4411 -0.38737 -2.8627 -0.90249 -1.1695
Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США
Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении и переведённые в доллары США
comb_tt_max_years_in_usd_prod =
5×8 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL IMOEX
________ _____ ____ _______ _____ ________ ________ _____
'Y1' 9.5 23.3 -0.2 3.8 20.5 0.8 8.9
'Y2' 6.9 33.6 -6.4 1.7 27.4 -1.1 11.4
'Y3' 30.4 72.3 9.5 26.4 53.9 11.9 33.8
'Y4' 5.6 38.7 -8.3 0.5 17 -3 21.2
'Y5' -20.2 3.3 -30.1 -28.1 -14.7 -19.3 10.4
* GDP - ВВП России
* M2 - рублёвая денежная масса - рублёвый агрегат М2
* Per_inc - среднедушевые доходы населения
* INV - инвестиции в основной капитал
* LOAN_FL - займы предоставленные физическим лицам
* LOAN_UL - займы предоставленные юридическим лицам
* IMOEX - индекс ММВБТемпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражениии и переведённые в доллары США
comb_tt_max_per_year_in_usd =
5×8 table
Duration GDP M2 Per_inc INV LOANS_FL LOANS_UL IMOEX
________ ____ ____ _______ ____ ________ ________ _____
'Y1' 9.5 23.3 -0.2 3.8 20.5 0.8 8.9
'Y2' 3.4 15.6 -3.3 0.9 12.9 -0.5 5.5
'Y3' 9.2 19.9 3.1 8.1 15.5 3.8 10.2
'Y4' 1.4 8.5 -2.1 0.1 4 -0.8 4.9
'Y5' -4.4 0.6 -6.9 -6.4 -3.1 -4.2 2
На следующем графике представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценахи пересчитанные по соответсвующему курсу в доллары США
Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям
Историческая доходность HisYelYar , в % годовых:
![$$HisYelYar=\sqrt[\frac{N}{T_{base}}]{\frac{LasPri}{FisPri}}-1$](publish_bulletin_eq15914401283624037857.png)
Формула 3.1
где HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых, N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Доходность отдельного периода (дня) r (n):
Формула 3.2
где Price (n) - цена актива или значение индекса на день n, N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Ожидаемая доходность ExpRet, % годовых:
Формула 3.3
где ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Риск актива Risk или HisRisk, % годовых:
![$$Risk=\sqrt{\sum_{n=1}^Np_{n}*{(r_{n}-ExpRet)^2}}=\sqrt{\sum_{n=1}^N\frac{(r_{n}-ExpRet)^2}{N-1}}=\sqrt{\frac{1}{N-1}*[\left(r_{1}-ExpRet)^2+(r_{2}-ExpRet)^2+...+(r_{n}-ExpRet)^2\right]}$](publish_bulletin_eq15838419057093054623.png)
Формула 3.4
где Risk - риск актива в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,
Зависимость доходности любого актива( i ) от доходности фондового индекса можно представить в виде линейной регрессии:
Формула 3.5
Альфа коэффициент ( альфа -фактор) — показатель, рассчитываемый для актива( i ) и связывающий доходность этого актива( i ) с доходностью фондового индекса. В сущности этот коэффициент показывает имеет ли актив( i ) премию к индексу. Актив( i ) с положительной альфа превосходит фондовый индекс по доходности в рассматриваемом периоде. Идея инвестиций в активы с положительной альфа заключается в преположении, что "локомотивом" самого индекса служит именно эти активы, поэтому отобрав активы с положительной альфа можно получить более высокодоходный портфель, чем индекс.
Коэффициент Бета актива( i ) - называется коэффициент линейной регрессии доходности актива( i ) за период относительно доходности фондового индекса за тот же период.
Формула 3.6
где sigma ( i )-риск вложений в актив( i ), sigma ( index ) - риск вложений в индексный портфель, corr ( i,index ) - корреляция актива( i ) и индекса.
В сущности данный коэффициент показывает насколько чуствительно изменение доходности r ( i ) актива( i ) по отношению к изменению фондового индекса r ( index ) . Например, если у актива( i ) Бета ( i ) = 2, то можно ожидать, что при изменении фондового индекса на 1%, такой актив изменится на 2%. Поэтому говорят, что c Бета <1 активы являются защитными, c Бета >1 - агрессивными.
Коэффициент Шарпа - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к риску актива ( i ).
Формула 3.7
где с ( sharp ) - коэффициент Шарпа , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), sigma ( i ) - риска актива ( i )
Коэффициент Шарпа показывает сколько на каждую единицу риска приходится единиц доходности. Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.
Коэффициент Трейнора - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к бета актива ( i ).
Формула 3.8
где с ( treynor ) - коэффициент Трейнора , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), beta ( i ) - бета актива ( i )
Коэффициент Трейнора аналогичен коэффициенту Шарпа по сути, но показывает сколько на каждую единицу чувствительности к рыночной доходности приходится единиц доходности актива ( i ). Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.
Коэффициент Дженсена (Альфа Дженсена) - один из коэффициентов для оценки активов, который учитывает в себе безрисковую доходность, рыночный риск, выраженный через Бета, и доходность индексов.
![$$c_{jensen}=r_{i}-\left[r_{f}+\beta_{i}*\left(r_{index}-r_{f}\right)\right]$](publish_bulletin_eq10468362836792108410.png)
Формула 3.9
где с ( jensen ) - коэффициент Дженсена, r ( f ) - безрисковая ставка, r ( index ) - ожидаемая доходность индекса, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i )
В конечном итоге любой инвестор должен стремиться составить портфель, который будет отвечать его ожиданиям по доходности и риску. Стоит понимать, что инвестору не удасться создать портфель с ожидаемой доходностью выше максимальной, если только такой портфель не будет состоять из одного актива с такой доходностью. Поэтому ожидаемая доходность любого портфеля будет усреднением доходности отдельно взятых активов пропорциоанльно их весам в портфеле инвестора. Математически это можно записать следующим образом:
Формула 3.10
Формула 3.11
где r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), Тетта ( i ) - вес актива ( i ) - в долях в портфеле инвестора.
Аналогичным образом инвестор может посчитать историчесикую доходность, которую принёс бы составленный им портфель, заменив r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), на HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых. То же правило дейсвтует для расчеты Альфы и Беты портфеля.
Но если усреднять доходность инвестору не хотелось бы, то он хотел бы снизить риск своих вложений. И именно для этого нужны диверсификация. Важным аспектом в этом деле, является то факт, что совокупный риск портфеля меньше чем просто риск отдельно взятых аткивов взятых с весами по аналогии с доходностью. Все дело в коэффициентах корреляции, математически риск портфеля записывается следующим образом:
Формула 3.12
Даже если раскрыть скобки и расписать суммы как по примеру с ожидаемыми доходностями, пользоваться такой математикой было бы крайне тяжело обычному инвестору без специального програмнного обеспечения. Поэтому риск, составленного инвестором портфеля проще оценить другим, более простым образом. Несложно понять что предельный случай риска портфеля, эта если все активы в нём полностью сколлерированы, то есть корреляция равна единицы. Тогда риск портфеля считается аналогично ожидаемой доходности:
Формула 3.13
Второй простой предельный случай, это когда корреляция активов между собой равна 0. Тогда риск портфеля примет вид:
Формула 3.14
Риск подавляющего большинства портфелей будет неходится между этими точками. Конечно, наличие отрицательной корреляции еще бы улучшало риск профиль портфеля, но простого расчёта здесь нет, но сам факт включения в портфель актива с такой корреляции скажется положительно на риске портфеля вцелом.
Кроме непосредственнорасчёта ожидаемой доходности и риска портфеля, составляемого инвестором, немалую роль играет понимание интерпритации полученных результатов. Многие ошибочно счиают, что ожидаемая доходность - это некий досаточно точный ориентир,который сбудется с большой долей вероятности, а риск - это процент потерь от первично вложенного капитала. На самом деле всё немного сложнее.
Оба эти понятия берут основу в теории вероятности и математической статистике. Правильно их интерпретировать стоит вот так. Предположим у нас есть некий портфель(актив, дающий ожидаемую доходность 15% годовых при риске в 8%). Тогда инвестору стоит ожидать следующего:
- в 68/100 случаях (или 68% вероятности) его доход за год составит от 7% до 23%
- в 97/100 случаях (или 97% вероятности) - от -1% до 31%
- в 99/100 случаях (или 99.7% вероятности) - от -9% до 39%
общая формула для расчёта имеет вид:
Формула 3.15
где r ( i ) - ожидаемая доходность портфеля ( p ), sigma ( p ) - риск портфеля, а mu = 1,2,3 что соответствует 68%, 97% и 98% вероятности.
Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля
Пусть инвестор выбрал для формирования портфеля акции Лукойла, Газпрома и Сбербанка (Тикеры LKOH, GAZP и SBER - cоответсвенно):
Exampl_bullet =
3×5 table
HisYelYar ExpRet Risk Alfa Beta
_________ ______ ____ ____ ______
GAZP 11.616 12 18 -1.7 1.3796
LKOH 36.81 33 15 7.6 1.002
SBER 0.92477 5 23 -6.3 1.751
и решил вложить 40% собсвенных средств в акции Сбербанка (SBER), 35% - в акции Лукойла (LKOH) и 25% - в акции Газпрома (GAZP) тогда, используя формулу 3.10 мы бы получили следущие значения для исторической доходности такого портфеля (HisYelYar_Port):
HisYelYar_Port = 16.1573
Ожидаемая доходность портфеля составила бы (ExpRet_Port):
ExpRet_Port = 16.5500
Альфа (Alfa_port) портфеля была бы равна:
Alfa_port = -0.2850
И Бета (Beta_port) соответсвенно:
Beta_port =
1.3960
Используя формулу 3.13 мы посчитали бы самый неблагоприятный вариант риска, который имел бы такой портфель (Risk_port_bad):
Risk_port_bad = 18.9500
Теперь посчитаем риск, для случая корреляции равной 0, то есть воспользуемся формулой 3.14 (Risk_port_good):
Risk_port_good = 11.5088
Отобразим результаты в общей таблице в виде двух портфелей: Portfolio_1 - c Risk_port_bad, и Portfolio_2 - c Risk_port_good
Exampl_bullet =
5×5 table
HisYelYar ExpRet Risk Alfa Beta
_________ ______ ______ ______ ______
GAZP 11.616 12 18 -1.7 1.3796
LKOH 36.81 33 15 7.6 1.002
SBER 0.92477 5 23 -6.3 1.751
Portfolio_1 16.157 16.55 18.95 -0.285 1.396
Portfolio_2 16.157 16.55 11.509 -0.285 1.396
И теперь если инвестор хочет посчитать интервалы в которые попадут доходности портфелей с 97% вероятностью (о есть в 97 слуаях из 100), спользуя формулу 3.15 получим:
interval_Portfolio_1 = -21.3500 54.4500 interval_Portfolio_2 = -6.4676 39.5676
Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям
Текущая доходность Cur_yield - 
, в % годовых:
Формула 5.1
Доходность к погашению Yield - 
, в % годовых:
Формула 5.2
где C(i) - Купон в рублях в i период, N - номинал облагиации (FACE), n - количество периодов (обычно годы)
Дюрация Маколея YDuration , в годах:
![$$YDuration=\left[\sum_{i=1}^n\frac{iC_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{nN}{(1+r_{mat})^{n}}\right]\frac{1}{Price}$](publish_bulletin_eq01930816707477559536.png)
Формула 5.3
Модифицированная дюрация Duration , в процентах:
Формула 5.4
Кривизна Convexities , в годах в квадрате:
![$$Convexities=\left[\sum_{i=1}^n\frac{i(i+1)C_{i}}{(1+r_{mat})^{i+2}}+\frac{n(n+1)N}{(1+r_{mat})^{n+2}}\right]\frac{1}{P}$](publish_bulletin_eq01668328854095577979.png)
Формула 5.5
Причины изменения цены облигаций
- Происходит измененени доходности из-за изменения кредитного рейтинга эмитента
- Изменение цены вследствие приближения к дате погашения
- Изменение рыночных процентных ставок
Свойства дюрации, выпуклости и изменчевости цены (при прочих равных условиях)
- Чем меньше купон, тем больше модифицированная дюрация и дюрация Маколея и наоборот
- Модифицированная дюрация растёт приувеличении срока погашения
- Чем больше модифицированная дюрация, тем выше изменчивость цен облигации
- Чем выше уровень доходности, тем ниже изменчевость цены
- При росте дохоности, выпуклость снижается, и наоборот (для облигаций без опционов)
Простые советы при инвестициях в облигации (при прочих равных условиях)
- При выборе облигации обязательно учитывать кредитный рейтинг эмитента
- При выборе облигации на поределённый срок, как минимум стоит ориентироваться на ее дюрацию Маколея, которая должна быть меньше этого срока
- из двух однотипных облигаций, стоит предпочесть ту, которая имеет больший купон
Полезные формулы и расчёт изменчивости цены/доходности с использованием дюрации и выпуклости
Формула 5.6 (быстрая оценка результата инвестиций на срок равный величине дюрации)
Пример. Нужно посчитать на какой вариант может расчитывать инвестор, купив облигации близкую к поределёному им сроком. Пусть срок инвестиций определён нвестором на следующее количество лет:
a =
4
Найдем облигацию с дюрацией Маколея наиболее близкую к указанному сроку, но имеющее меньшее значение чем сам срок
t_bond =
1×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.19 7.75 3.6426 3.7838 16.113 97.3 96.501 101.69 92.91 1 -4 5 3.69 0.71002 0.70139 1.1114 1.0982
Для расчётов нам нужны следующее значения:
t_bond_2 =
1×4 table
FACE Yield YDuration LasPri
____ _____ _________ ______
OFZ26215 1000 7.75 3.7838 97.3
И тогда текущая цена облигации в рублях Valuenow, будущая оценка стоимости наших инвестиций в данную облигацию Valuefut и доходность от операции, выраженной в процентах Return за весь срок составят:
t_bond_2 =
1×7 table
FACE Yield YDuration LasPri Valuenow Valuefut Return
____ _____ _________ ______ ________ ________ ______
OFZ26215 1000 7.75 3.7838 97.3 973 1290.5 32.635
При этом можно показать, что в подавляющем большинстве случаев наш конечный результат с горизонтом в указанное количество лет будет лучше, а посчитанная величина это наиболее вероятный минимальный результат вне зависимости от изменения процентных ставок на рынке.
Формула 5.7 (быстрый расчёт)
Продолжим предыдущий пример. Нужно быстро посчитать как измениться цена и стоимость в % выбраной нами облигации, если доходность в моменте вырастет на b %пунктов, то есть доходность к погашению составит Yield2:
b =
2
Yield2 =
9.7500
Чтобы сделать быстрый расчёт нам понадобятся следующее данные:
t_bond_3 =
1×4 table
FACE Yield Duration LasPri
____ _____ ________ ______
OFZ26215 1000 7.75 3.6426 97.3
И тогда изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:
t_bond_3_calc =
1×8 table
Yieldbond b Yield2 dPriceproc dPrice Pricefut Valuenow Valuetodelta
_________ _ ______ __________ _______ ________ ________ ____________
OFZ26215 7.75 2 9.75 -7.2852 -70.885 90.015 973 902.11
Формула 5.8 (точный расчёт)
Как и в прошлый раз будем использовать данные предыдущего примера, только теперь учтём выпуклость при расчётах
t_bond_4 =
1×5 table
FACE Yield Duration LasPri Convexities
____ _____ ________ ______ ___________
OFZ26215 1000 7.75 3.6426 97.3 16.113
Расчитаем теже значения, что и в предыдущем случае, а именно: изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:
t_bond_4_calc =
1×8 table
Yieldbond b Yield2 dPriceproc dPrice Pricefut Valuenow Valuetodelta
_________ _ ______ __________ ______ ________ ________ ____________
OFZ26215 7.75 2 9.75 -6.963 -67.75 90.337 973 905.25
Сравнивая два результат несложно заметить, что они отличаются. При этом чем больше будет рассматриваемое изменение b, тем сильнее они будут расходиться. Поэтому для более точных расчётов необходимо использовать формулу с учётом выпуклости (Convexities), для эксрпесс оценок можно опираться только на дюрацию (Duration). Обе формулы можно использовать для поиска доходности, если известны изменения цены.
Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры
Видео с разъяснениями по работе с данным разделом
Оговорка! В данном пояснение приведены самые простые случаи расчётов показателей для портфеля, состоящего из облигаций. Они не дают точных оценок, но служат хорощим инструментарием для принятия инвестиционных решений в большинстве случаев. Если инвестор хочет глубже разобраться в сущности вопроса, ему стоит обратиться к профессиональной литературе.
1. Средневзвешенная доходность портфеля облигаций Yield(p):
Формула 6.1
где 
- доля i-ой облигации в портфеле в долях.
Пример. Нужно посчитать доходность портфеля из трёх ОФЗ, если веса WgtBonds в портфеле портфеле распределены следующим образом:
t_bond_1 =
3×4 table
FACE Yield Maturity WgtBonds
____ _____ ___________ ________
OFZ26220 1000 7.77 07-Dec-2022 0.3
OFZ26211 1000 7.77 25-Jan-2023 0.25
OFZ26215 1000 7.75 16-Aug-2023 0.45
используя формулу выше мы получим доходность портфеля YieldPort:
YieldPort =
7.7610
2. Дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации облигаций входящих в портфель. Это верно как для дюрации Маколея, так и для модифицированной дюрации. Запишем формулу для модифицированной дюрации - Duration(p):
Формула 6.2
Продолжим наш пример. Теперь нам необходимо посчитать дюрацию Маколея YDurationPort и модифицированную дюрацию DurationPort для портфеля из трёх бумаг:
t_bond_1 =
3×4 table
FACE Duration YDuration WgtBonds
____ ________ _________ ________
OFZ26220 1000 3.1128 3.2338 0.3
OFZ26211 1000 3.2286 3.354 0.25
OFZ26215 1000 3.6426 3.7838 0.45
YDurationPort =
3.5113
DurationPort =
3.3802
Вспоминая формулу 5.6 для оценки стоимости облигации, если мы будем владеть ей на протяжении времени равной дюрации Маколея, мы можем быстро оценить какова будет величина инвестиций при вложении 1 млн (ValuePortNow) рублей в портфель из трёх облигаций со сроком инвестиций равным дюрации Маколея - ValueInvest:
ValuePortNow =
1000000
ValueInvest =
1.3001e+06
3. Кривизна портфеля облигаций равна средневзвешенной кривизне облигаций входящих в портфель - Convexities(p):
Формула 6.3
Продолжим наш пример. Найдём кривизну портфеля из трёх ОФЗ - ConvexitiesPort:
t_bond_1 =
3×3 table
FACE Convexities WgtBonds
____ ___________ ________
OFZ26220 1000 11.859 0.3
OFZ26211 1000 12.7 0.25
OFZ26215 1000 16.113 0.45
ConvexitiesPort =
13.9835
По аналогии с одной облигацией, у нас есть все данные, чтобы посчитать насколько может измениться стоимость нашего портфеля, если ставка доходности измениться (например вырастит на b% пунктов) для всех облигаций (ValueProtNew):
t_bond_1 =
3×6 table
FACE Yield Duration YDuration Convexities WgtBonds
____ _____ ________ _________ ___________ ________
OFZ26220 1000 7.77 3.1128 3.2338 11.859 0.3
OFZ26211 1000 7.77 3.2286 3.354 12.7 0.25
OFZ26215 1000 7.75 3.6426 3.7838 16.113 0.45
t_bond_1_calc =
1×11 table
ValuePortNow YieldPort DurationPort YDurationPort ConvexitiesPort ValueInvest b YieldPort2 dPortProc dValuePort ValueProtNew
____________ _________ ____________ _____________ _______________ ___________ _ __________ _________ __________ ____________
Portfolio 1e+06 7.761 3.3802 3.5113 13.983 1.3001e+06 2 9.761 -6.4807 -64807 9.3519e+05
Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея
Иммунизация доходов портфеля - это посроение такого портфеля облигаций, при котором инвестор застрахован от риска изменения процентных ставок на определёный период времени. То есть дюрация портфеля должна быть равна инвестиционному горизонту.
Пусть наш инвестиционный горизон равен a, как и по аналогии с предыдущими примерами.
a =
4
Пусть на рынке мы можем приобрести следующие облигации:
t_bond_imun =
2×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26211 1000 7 2 25-Jan-2023 7.18 7.77 3.2286 3.354 12.7 97.601 97.047 101.58 93.751 1 -4 4 3.64 0.63582 0.64681 1.0964 1.0833
OFZ26219 1000 7.75 2 16-Sep-2026 7.85 7.98 5.5279 5.7484 38.262 98.775 98.202 104.13 92.25 1 -5 7 5.53 0.71732 0.66775 1.6657 1.6458
Общая велчина инвестиций в портфель составляет (ValuePort):
ValuePort =
1000000
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо решить простую систему линейных уравнений:
где - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.
Получив значения , мы можем легко посчитать сколько необходимовложить денег в каждую облигацию (ValueInBonds) и какое количество необходимо купить каждой из них (Quantity):
Формула 6.4
Формула 6.5
В следующей таблице представлены результаты всех расчётов, сделанных на основании выше изложенных формул:
t_bond_imun_1 =
3×7 table
FACE LasPri Yield YDuration WgtImun ValueInBonds Quantity
____ ______ ______ _________ _______ ____________ ________
OFZ26211 1000 97.601 7.77 3.354 0.73021 7.3021e+05 748
OFZ26219 1000 98.775 7.98 5.7484 0.26979 2.6979e+05 273
PortfolioImun 0 0 7.8267 4 1 1e+06 1021
По аналогии с предыдущими примерами мы можем быстро оценить сколько будет стоить наш портфель с горизонтом инвестиций равным дюрации a, под которую мы его иммунизировали - ValueInvest:
ValueInvest = 1.3518e+06
Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея и кривизны
Предыдущию задачу можно решить и более точно, если у инвестора есть необходимость в более точном результате. Для этого ему необходимо использовать кроме дюрации Маколея ещё и кривизну. Но тогда ему необходимо строить портфель из 3-х облигаций. Пусть в нашем распоряжении есть возможность инвестировать в следующие облигации:
t_bond_imun =
3×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.49 7.77 3.1128 3.2338 11.859 98.964 98.497 102.8 95.2 0 -4 4 3.13 0.68837 0.68181 0.94277 0.93155
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.19 7.75 3.6426 3.7838 16.113 97.3 96.501 101.69 92.91 1 -4 5 3.69 0.71002 0.70139 1.1114 1.0982
OFZ26219 1000 7.75 2 16-Sep-2026 7.85 7.98 5.5279 5.7484 38.262 98.775 98.202 104.13 92.25 1 -5 7 5.53 0.71732 0.66775 1.6657 1.6458
Как и в прошлом варианте нам нужно построить портфель с дюрацией равной a. Но также нам хотелось, чтобы кривизна портфеля была ранва conv0:
a =
4
conv0 =
20
По аналогии с прошлым примером мы готовы инввестировать в портфель (ValuePort):
ValuePort =
1000000
Чтобы решить эту задачу, нам нужно решить систему уже из трёх линейных уравнений
где - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.
Итоговая таблица с расчётом всех параметов
t_bond_imun_1 =
4×8 table
FACE LasPri Yield YDuration Convexities WgtImun ValueInBonds Quantity
____ ______ ______ _________ ___________ _________ ____________ ________
OFZ26220 1000 98.964 7.77 3.2338 11.859 0.74446 7.4446e+05 752
OFZ26215 1000 97.3 7.75 3.7838 16.113 -0.062931 -62931 -65
OFZ26219 1000 98.775 7.98 5.7484 38.262 0.31847 3.1847e+05 322
PortfolioImun 0 0 7.8381 4 1 20 1e+06 1009
наличие отрицательных значений в столбцах с весами и с кличеством, говорит нам о том, что данные облигации продаются в "короткую".
Ожидаемый результат инвестиций на срок ранвный сроку дюрации:
ValueInvest = 1.3524e+06
Копирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны
Следующая задача заключается в том, что у инвестора есть неоходимость "скопировать" один портфель, путём построения другого с использованием других облигаций. Но итоговые значения показателей дюрации и кривизны у этих портфелей должны быть одинаковыми.
Для простоты будем считать что весь наш текущий портфель состоит и следующих облигаций:
t_bond_cop_1 =
1×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.19 7.75 3.6426 3.7838 16.113 97.3 96.501 101.69 92.91 1 -4 5 3.69 0.71002 0.70139 1.1114 1.0982
Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:
quantityp1 =
1000
Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:
ValuePort1 =
973000
Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:
t_bond_cop_1_calc =
1×5 table
ValuePort Yield Duration YDuration Convexities
_________ _____ ________ _________ ___________
PortfolioOFZ 9.73e+05 7.75 3.6426 3.7838 16.113
Итак, нам нужно "скопировать" портфель. Пусть для этого у нас доступны следующие облигации:
t_bond_cop_2 =
3×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.49 7.77 3.1128 3.2338 11.859 98.964 98.497 102.8 95.2 0 -4 4 3.13 0.68837 0.68181 0.94277 0.93155
OFZ26222 1000 7.1 2 16-Oct-2024 7.35 7.89 4.4359 4.6109 23.989 96.661 96.001 100.99 91.601 1 -4 6 4.56 0.73099 0.72467 1.3735 1.3571
OFZ26207 1000 8.15 2 03-Feb-2027 8.06 7.96 5.6908 5.9174 40.939 101.15 100.43 106.8 94.3 1 -5 7 4.99 0.78123 0.77913 1.503 1.4851
Чтобы правильно нам решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:
где 
, а 
- есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity:
t_bond_cop_2_calc =
3×5 table
Yield YDuration Convexities Quantity Tetta
_____ _________ ___________ ________ ________
OFZ26220 7.77 3.2338 11.859 486 0.49431
OFZ26222 7.89 4.6109 23.989 621 0.61692
OFZ26207 7.96 5.9174 40.939 -107 -0.11124
Чтобы получить вес Tetta (), мы воспользовались следующей формулой
Расчитав Доходность, Дюрацию, Кривизну полученного портфеля по формулам 6.1 - 6.3, удобно сравнить наш портфель и "скопированный" в одной таблице:
t_port_calc =
2×5 table
ValuePort Yield Duration YDuration Convexities
_________ ______ ________ _________ ___________
PortfolioOFZ 9.73e+05 7.75 3.6426 3.7838 16.113
PortfolioCopy 9.73e+05 7.8229 3.6423 3.7848 16.108
Как видно, портфели практически индетичны. Небольшое расхождение вызвано тем, что инвестор не имеет возможности приобретать дробные части облигаций, поэтому их количество округляется до целого числа.
Хеджирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны
Задача хеджирования (страхование) портфеля от изменения курсовой стоимости может возникнуть у инвестора, если он ожидает изменения процентынх ставок. Конечно, его портфель иммунизирован к такому изменению если он дождется срока равного дюрации, но вполне возможно, что он не хотел бы в настоящем времени терпеть просадку по портфелю. Для простоты рассмотрения - пусть инвестор обаладает портфелем состоящим из следующей ОФЗ
t_bond_hedj_1 =
1×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26215 1000 7 2 16-Aug-2023 7.19 7.75 3.6426 3.7838 16.113 97.3 96.501 101.69 92.91 1 -4 5 3.69 0.71002 0.70139 1.1114 1.0982
Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:
quantityp1 =
1000
Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:
ValuePort1 =
973000
Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:
t_port_hedj_1_calc =
1×5 table
ValuePort Yield Duration YDuration Convexities
_________ _____ ________ _________ ___________
PortfolioOFZ 9.73e+05 7.75 3.6426 3.7838 16.113
Итак, нам нужно "захеджировать" портфель. Пусть для этого нам доступны следующие облигации:
t_bond_hedj_2 =
3×21 table
FACE CouponRate Period Maturity Cur_yield Yield Duration YDuration Convexities LasPri MedPri MaxPri MinPri ChnMedPri ChMaxPri ChMinPri HisRisk RGBI_Corr RGBITR_Corr RGBI_Beta RGBITR_Beta
____ __________ ______ ___________ _________ _____ ________ _________ ___________ ______ ______ ______ ______ _________ ________ ________ _______ _________ ___________ _________ ___________
OFZ26220 1000 7.4 2 07-Dec-2022 7.49 7.77 3.1128 3.2338 11.859 98.964 98.497 102.8 95.2 0 -4 4 3.13 0.68837 0.68181 0.94277 0.93155
OFZ26222 1000 7.1 2 16-Oct-2024 7.35 7.89 4.4359 4.6109 23.989 96.661 96.001 100.99 91.601 1 -4 6 4.56 0.73099 0.72467 1.3735 1.3571
OFZ26207 1000 8.15 2 03-Feb-2027 8.06 7.96 5.6908 5.9174 40.939 101.15 100.43 106.8 94.3 1 -5 7 4.99 0.78123 0.77913 1.503 1.4851
Чтобы правильно решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:
где , а - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity.
Чтобы получить вес Tetta (), необходимо использовать следующую формулу
Кроме того, для демонстрации результата хэджирование давайте рассчитаем как изменять наш первоначальный портфель, хеджирующий портфель если доходность врастит например на b:
b =
2
В следующих двух таблицах представлены рассчитываемые показатели. Кроме того в столбце Return показано на какую величину вырастут/упадут(если знак минус) вложения в облигации когда новая доходность составит NewYield, а цена соответсвенно NewPrice:
t_bond_hedj_1_calc =
1×9 table
LasPri Yield YDuration Convexities Quantity Tetta NewYield NewPrice Return
______ _____ _________ ___________ ________ _____ ________ ________ ______
OFZ26215 97.3 7.75 3.7838 16.113 1000 1 9.75 90.506 -67940
t_bond_hedj_2_calc =
3×9 table
LasPri Yield YDuration Convexities Quantity Tetta NewYield NewPrice Return
______ _____ _________ ___________ ________ ________ ________ ________ ______
OFZ26220 98.964 7.77 3.2338 11.859 -486 -0.49431 9.77 92.935 29299
OFZ26222 96.661 7.89 4.6109 23.989 -621 -0.61692 9.89 88.425 51143
OFZ26207 101.15 7.96 5.9174 40.939 107 0.11124 9.96 90.38 -11525
В данной таблице уже наглядно представлены два портфеля - первоначальный PortfolioOFZ и хеджирующий PortfolioHedg:
t_port_calc =
2×6 table
Yield Duration YDuration Convexities NewYield Return
_______ ________ _________ ___________ ________ ______
PortfolioOFZ 7.75 3.6426 3.7838 16.113 9.75 -67940
PortfolioHedg -7.8229 -3.6423 -3.7848 -16.108 -5.8229 68917
Таким образом - результат хеджирования при изменении доходности на b общий результат совокупной позиции инвестора измениться на (рубли):
ans = 976.7723
что можно считать прекрасным результатом.
Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений
Видео с разъяснениями по работе с данным разделом
Инструкция к составлению инвестором собственного инвестиционного портфеля (расширенные вариант, с комментариями, пояснениями и примерами)
Данная инструкция помогает легко собрать портфель, который отвечает инвестиционным ожиданием инвестора и готовым принять на себя соответствующий уровень риска. Используя данный метод инвестор не сможет сформировать портфель за рамками заранее рассчитанных портфелей имеющих на одном конце самый минимальный уровень риска и доходности а на другом портфель с максимальными значениями. Поэтому, если инвестор хочет получить результат за рамками этих показателей, то он должен обратиться к другим вариантам формирования портфелей, расчёт статистических показателей отдельно взятых активов позволяет решить такую задачу.
Основные пояснения:
* Диверсификация портфеля, состоящего только из рискованных активов (акций), опирается на принудительную диверсификацию в которой, в один из активов не может быть размещено более 10 процентов. Это объясняется тем обстоятельством, что корреляция между историческими результатами и полученными данными по факту имеет коэффициент 0,85, что можно считать хорошим показателем. Более высокая диверсификация позволяет получить корреляцию выше, однако в этом случае Вы имеете диверсификацию портфеля близкому по свойствам к рынку, и тогда проще использовать индексный фонд etf, вместо составления своего портфеля. * Рискованные активы отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (Приложение 3), что позволяет отобрать акции «хэдлайнеры». Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение их доходностей происходит за счёт тех, у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются. * Портфели низко рискованных активов (облигации ОФЗ) рассчитываются исходя из возможных инвестиционных горизонтов. Понимание срока позволяет иммунизировать (застраховать) низкорискованный портфель от риска изменения процентных ставок. Подробно об этом эффекте можно прочитать в разделе инвестиционного бюллетеня: Приложение 5 или посмотреть в выступлении Алексея Бачерова на ProValue (ссылка ниже). Получив набор портфелей, состоящих из низкорискованных активов зависящих от сроков инвестирования определённых инвестором, для них рассчитываются показатели риска. * Для каждого портфеля в отдельности определяется ValueAtRisk с dov_int_publ - доверительным интервалом (выражен в процентах). Данный показатель позволяет оценить риск, на который готов пойти инвестор в течении года, чтобы получить ожидаемую доходность выбранного портфеля. dov_int_publ - доверительный интервал означает, что в dov_int_publ случаях из 100 убытки не превысят полученный VAR. VAR выражен в процентах от инвестируемого капитала.
dov_int_publ =
95
Ссылка на выступление Алексея Бачерова: Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора.
Развернутая инструкция
Шаг 1. Инвестор определяется с инвестиционным горизонтом и выбирает из таблицы 4.2 низкорискованных портфелей, тот который отвечает его сроку. В таблице 4.2 они представлены с шагом в 0,5 года от 2 до 8 лет. Меньший инвестиционный горизонт на наш взгляд не является адекватным с точки зрения инвестиций и инвестору проще воспользоваться банковскими депозитами. Например: пусть нвестиционный горизонт инвестора сотсавляет 5 лет (InvestorsTerm). Тогда в Таблице 4.2. инвестор ищет строку с портфелем у которого в столбце YDurImun = 5:
InvestorsTerm =
5
PortfoliosBONDinvestor =
1×5 table
YDurImun YieldImun VARBP OFZ26222 OFZ26219
________ _________ _____ ________ ________
PortBonds7 5 7.92 8.05 0.66 0.34
Шаг 2. Из таблицы 4.1. с портфелями состояющими из рискованных активов инвестор может выбрать любой портфель, который ему понравился. Наша общая рекомендация – взять самый доходный, но в то же время самый рискованный (последний портфель в таблице). Почему именно его? Потому что показатели доходности и риска совокупного портфеля, который инвестор составит из низкорискованного (поученного на шаге 1) и высокорискованного (выбраного на этом шаге), намного проще отрегулировать пропорцией вложений в каждый из этих портфелей. Однако, если у инвестора есть какие-либо предпочтения по другому распределению своих средств в активы, но может выбрать любой другой рискованный портфель из представленных. Например: мы выберем последний портфель, в соответсвии с нашей рекомендацией.
PortfoliosSTOCKinvestor =
1×12 table
YieldPortStock VARSP GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
______________ _____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
PortStocks10 27.12 13.35 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
После данного шага, инвестор может оттолкнуться иот желаемой им доходности или же от уровня риска на который он готов пойти. Мы решим обе задачи. Давайте сначала пойдём от уровня риска, а потом продемонстрируем то на примере требуемой доходности.
Шаг 3.1. Пусть наш инвестор не желает рисковать суммой свыше 10 процентов от имеющегося у него капитала (InvestorsRisk). При этом он помнит основное условие: его ожидания по риску не могут выходит за рамки следующего неравенства VARBP < InvestorsRisk < VARSP.
InvestorsRisk =
10
Шаг 4.1. Чтобы инвестору добиться требуемого уровня риска (InvestorsRisk) необходимо понять, сколько необходимо вложить в выбранный им портфель облигаций, а сколько в портфель акций. Для этого необходимо решить следующую простую систему линейных уравнений:
где (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.
WgtBonds =
0.6320
WgtStocks =
0.3680
Резонный вопрос: какой будет ожидаемая доходность (InvestorsExpReturn) совокупного портфеля, соствляемого инвестором? Это легко поcчитать, подставив полученные значения WgtBonds и WgtStocks в следующую формулу:
InvestorsExpReturn =
15
Таким образом, наш инвестор получит портфель со следующими характеристиками
InvestorsPortfolio =
1×5 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks
_____________ __________________ ________________ ________ _________
InvestorsPortfolio 5 15 10 0.632 0.368
Шаг 5.1. Теперь необходмио пересчитать доли в каждый отдельно взятый актив с учетом полученных долей WgtBonds и WgtStocks. Всё достаточно просто - нужно WgtBonds умножить на те доли ОФЗ, которые были в портфеле облигаций, а WgtStocks умножить на е доли акций, которые были в портфеле акций.
Вот так будут выглядит новые доли в облигациях WgtInBondsNew, по сравнению с изначальными WgtInBondsBegin:
WgtInBondsBegin =
1×2 table
OFZ26222 OFZ26219
________ ________
PortBonds7 0.66 0.34
WgtInBondsNew =
1×2 table
OFZ26222 OFZ26219
________ ________
InvestorsPortfolio 0.417 0.215
А вот так будут выглядит новые доли в акциях WgtInStocksNew, по сравнению с изначальными WgtInStocksBegin:
WgtInStocksBegin =
1×10 table
GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
PortStocks10 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
WgtInStocksNew =
1×10 table
GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolio 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037
Чтобы проверить правильность расчётов, необходимо сложить доли всех отдельных активов вместе (и акций и облигаций), в сумме они должны дать единицу (CHEK):
CHEK =
1
Совокупный портфель инвестора получился следующим:
InvestorsPortfolio =
1×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
_____________ __________________ ________________ ________ _________ ________ ________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolio 5 15 10 0.632 0.368 0.417 0.215 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037
Шаг 6.1. Теперь инвестору необходимо понять, сколько он вложит в каждый из активов денег. Предположим что инвестор хотел инвестировать сумму в размере ValueInvestors:
ValueInvestors =
1500000
тогда,чтобы посчитать сколько необходимо вложить в каждый актив достаточно умножить ValueInvestors на доли каждого актива посчитанные на шаге 5:
InvestorsPortfolioValue =
1×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
_____________ __________________ ________________ ________ _________ _________ _________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolioValue 5 15 10 9.48e+05 5.52e+05 6.255e+05 3.225e+05 55500 55500 55500 55500 55500 55500 55500 55500 55500 55500
Шаг 7.1. Осталось только пересчитать вложенные суммы в количество ценных бумаг и лотов (так как на бирже торговля обычно ведется лотами). Для этого нам нужны текущие цены, по которым торгуются бумаги входящие в наш портфель. При этом инвестор помнит, что котировки облигаций имеют вид процентов от номинала, поэтому чтобы ему правильно пересчитать их в деньги, он должен знать номинал облигаций (Приложение 6). Последнии цены, которые были на учтены в данном инвестиционном бюллетени:
PricesinInvestorsPortfolio =
1×12 table
OFZ26222 OFZ26219 GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
________ ________ _____ ______ _____ ______ ______ ______ ______ ______ ______ _____
965.51 987.72 14581 5616.5 650.9 1202.8 366.15 137.24 434.77 1.0772 364.13 753.1
Осталось только поделить суммы, которые инвестор расчитал на шаге 6, на те цены, которые он видит на бирже, округлить до целых получить количетство бумаг, которые он должен приобрести в портфель (формально нудно ещё учесть лоты, потому что в одном лоте может содержаться и 1 и 1000 бумаг, но в данном бюллетени информации о лотности не содержится, поэтому инвестор должен количество бумаг разделить на их количество в одном лоте для каждого из активов, и уже потом округлять до целого, но эу опреацию легко сделать по аналогии с шаг 7, который здесь разобран)
InvestorsPortfolioQuantity =
1×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
_____________ __________________ ________________ ________ _________ ________ ________ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ _____ ____ ____
InvestorsPortfolioQuantity 5 15 10 0.632 0.368 648 327 4 10 85 46 152 404 128 51525 152 74
Для наглядности запишем все полученные данные в одну таблицу:
InvestorsPortfolioALL =
3×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
_____________ __________________ ________________ ________ _________ _________ _________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolio 5 15 10 0.632 0.368 0.417 0.215 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037
InvestorsPortfolioValue 5 15 10 9.48e+05 5.52e+05 6.255e+05 3.225e+05 55500 55500 55500 55500 55500 55500 55500 55500 55500 55500
InvestorsPortfolioQuantity 5 15 10 0.632 0.368 648 327 4 10 85 46 152 404 128 51525 152 74
Теперь давайте вернёмся на шаг 3, и изменим условия. Пусть наш инвестор стремится получить опредлённую ожидаемую доходность, и хочет посмотреть, какой риск будет у портфеля.
Шаг 3.2. Пусть инвестор хочет получить ожмдаемую доходность в 25 процентов годовых (TargetExpReturn) от своих инвестиций. При этом, в рамках данной концепции, инвестор также понимает, что его ожидания не могут быть меньше ожидаемой доходности портфеля облигаций и больше ожидаемой доходности выбранного им портфеля акций, то есть - YieldImun < TargetExpReturn < YieldPortStock.
TargetExpReturn =
25
Шаг 4.2. Чтобы составить портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn, ему необходимо решить следующую систему линейных уравнений:
где (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.
WgtBonds =
0.1100
WgtStocks =
0.8900
По анлогии с предыдущими вычислениями, инвестор в данном случае хочет понять, какой риск будет он нести, вложив средства в портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn. Посчитать риск портфеля (InvestorsVARPort) можно по следующей формуле:
Запишем полученные данные в таблицу, для наглядности:
InvestorsVARPort =
12.8000
InvestorsExpReturn =
25
InvestorsPortfolio =
1×5 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks
_____________ __________________ ________________ ________ _________
InvestorsPortfolio 5 25 12.8 0.11 0.89
Остальные расчёты делаются по аналогии с шагами 5.1, 6.1 и 7.1. Поэтому повторять их не имеет смысла
Эммуляция поведения составленного портфеля инвестором методом Монте Карло
Вернемя к нашему портфелю, где инвестор составлял портфель, ориентируясь на своё отношение к риску:
InvestorsPortfolioALL =
3×17 table
InvestorsTerm InvestorsExpReturn InvestorsVARPort WgtBonds WgtStocks OFZ26222 OFZ26219 GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP ROSN RSTI SIBN TATN
_____________ __________________ ________________ ________ _________ _________ _________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
InvestorsPortfolio 5 15 10 0.632 0.368 0.417 0.215 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037
InvestorsPortfolioValue 5 15 10 9.48e+05 5.52e+05 6.255e+05 3.225e+05 55500 55500 55500 55500 55500 55500 55500 55500 55500 55500
InvestorsPortfolioQuantity 5 15 10 0.632 0.368 648 327 4 10 85 46 152 404 128 51525 152 74
Давайте попробуем сэмулировать, как себя могло повести множество портфелей на срок равный InvestorsTerm:
InvestorsTerm =
5
А также сравним с безрисковой доходностью, за которую примем депозитную ставку на аналогичный срок, рассчитанную для кривой доходности в рвзделе облигаций:
free_risk_rate =
7.4394
Рассматривая данное моделирование, можно увидеть какова вероятность получить доход, доход свыше какой-то ставки, или же получить убыток
Result_mk_table =
1×4 table
PosProb PosProbRF PosProbMO NegProb
_______ _________ _________ _______
100 100 98.5 0
Описание столбцов
* PosProb - вероятность получить прибыль по истечению YDuration лет
* PosProbRF - вероятность получить прибыль свыше инвестиций по безрисковой ставке - free_risk_rate
* PosProbMO - вероятность получить прибыль свыше ожидаемой доходности портфеля клиента ExpReturn
* NegProb - вероятность получить убыток от инвестиций
Расчёт портфелей по Марковицу
Далее периведены готовые портфели рассчитанные исключительно математическим способом в соответствии с современной портфельной теорией, предложенной Г. Марковицем.
full_port_table =
10×14 table
PoRet PoRisk PoVAR GMKN LKOH MFON NVTK PIKK RASP RSTI FXMM FXRB OFZ26210 OFZ26216
_____ ______ _____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ________ ________
Port1 7.01 0.54 0.89 0 0 0 0 0 0 0 0.39 0 0.02 0.58
Port2 11.46 1.34 2.2 0.02 0.02 0.02 0.03 0.02 0.02 0.01 0 0.05 0 0.81
Port3 15.92 2.68 4.4 0.04 0.06 0.05 0.06 0.05 0.04 0.02 0 0.09 0 0.6
Port4 20.37 4.08 6.72 0.06 0.09 0.07 0.1 0.07 0.07 0.03 0 0.13 0 0.39
Port5 24.83 5.51 9.06 0.08 0.12 0.09 0.14 0.09 0.09 0.04 0 0.17 0 0.18
Port6 29.28 6.94 11.42 0.1 0.15 0.12 0.17 0.11 0.11 0.05 0 0.18 0 0
Port7 33.73 8.41 13.84 0.12 0.18 0.14 0.22 0.13 0.14 0.06 0 0.01 0 0
Port8 38.19 10.2 16.77 0.11 0.18 0.17 0.35 0 0.17 0.03 0 0 0 0
Port9 42.64 13.04 21.45 0 0.05 0.17 0.6 0 0.18 0 0 0 0 0
Port10 47.09 18.36 30.2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Описание названий столбцов
* PoRet - ожидаемая доходность портфеля Port (i) в % годовых
* PoRis - риск портфеля Port (i) % годовых
* PoVAR - показатель ValueAtRisk для довреительного интервала dov_int (по умолчанию 95%)
* Tickers - Название ценных бумаг входящих в портфель Port (i), в столбцах соответсвующий объём в процентах от общих вложений.
* Efficient Frontier - эффективная граница портфелей Port (i). Отображена на диаграмме Доходность/Риск