ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА

I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем
II Основные параметры, принимаемые для расчетов
III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов
III.I Основные параметры валютного рынка
III.II Основные параметры рынка акций
III.II.I Индекс акций MOEX
III.II.II Индикаторы статистического анализа для индекса IMOEX
III.II.II Ценовые параметры акций
III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций
III.II.IV Консенсус прогнозы аналитиков по акциям
III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ
III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
III.IV Основные параметры инвестиционных фондов
III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами
III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов
IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора
IV.I Основные определения, подходы и краткая инструкция
IV.II Готовые портфели из Облигаций Федерального Займа (ОФЗ) для разных сроков инвестирования
IV.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)
IV.III.I Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на исторических данных
IV.III.II Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на данных Инвестиционных домов и аналитиков
IV.III.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 25% и на 75% - историческим данным
IV.III.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 50% и на 50% - историческим данным
IV.III.IV Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 75% и на 25% - историческим данным
IV.IV Готовые портфели составленные из портфелей акций, фондов акций и ОФЗ
V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики
Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам
Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США
Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям
Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля
Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям
Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры
Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений

Предыдущие инвестиционные бюллетени: 29.04.2019 01.04.2019, 19.03.2019, 01.03.2019, 18.02.2019, 01.02.2019, 28.01.2019, 26.12.2018, 21.12.2018, 04.12.2018, 15.11.2018, 01.11.2018, 25.10.2018, 05.10.2018, 19.09.2018, 21.08.2018, 25.07.2018

Дата публикации бюллетеня

Date =

    '03-Jun-2019'

I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем

Настоящий бюллетень подготовлен Инвестиционным партнерством ABTRUST для инвесторов, занимающихся портфельными инвестициями.

В бюллетени публикуется множество показателей и коэффициентов с краткими пояснениями их сути и примерами их использования. Комбинирование расчётных величин помогает инвесторам быстрее, удобнее и взвешеннее принимать решения о вложении денег в активы, представленные в бюллетени.

Бюллетень составлен таким образом, чтобы человек мог сам собрать себе портфель, а также расчитать уровень доходности и риска своего портфеля. Описание рассчитываемых коэффициентов и примеры представлены в Приложениях. Каждый инвестор может выбрать показатели, которые представляют наибольший инерес или которым он больше всего концептуально доверяет и на базе них составить свой уникальный портфель. В Разделе IV приведены заготовки посчитанных портфелей с инструкцией для построения своего портфеля на их базе. Также в этом разделе есть набор готовых портфелей. Подробная инструкцияс примерами для этого раздела в Приложении 7.

Видео ОБЗОР структуры инвестиционного бюллетеня и основных разделов

II Основные параметры, принимаемые для расчетов

Безрисковая ставка принимаемая для расчётов в процентах годовых равна ключевой ставке ЦБ, дейстующей на дату бюллетеня

r_no_risk =

    7.7500

Дата последней котировки учитываемая в расчётах

Last_Date =

    '31-May-2019'

III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов

III.I Основные параметры валютного рынка

Таблица 3.1.1. Ценовые и статистические параметры рассматриваемых валют

ans =

  2×10 table

              LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
              ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    EURRUB    73.035    74.786     0.63386     81.895      71.4       -2          -11          2          1        8  
    USDRUB     65.43     65.65      5.0446     71.453    61.638        0           -8          6          5        9

Описание названий столбцов

     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II Основные параметры рынка акций

III.II.I Индекс акций MOEX

Таблица 3.2.1.1. Ценовые и статистические параметры индекса MOEX

imoex_table_2 =

  1×10 table

             LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
             ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    IMOEX    2665.3    2400.9     16.096      2665.4    2192.6       11           0           22         15       10

Описание названий столбцов

     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II.II Индикаторы статистического анализа для индекса IMOEX

Долгосрочные тренда индекса IMOEX

Графики показывают долгосрочные тренды на индексе IMOEX c доверительными интервалом в 95%. Удобны при принятии решений разбалансировок портфелей в пользу консервативных или агрессивных инвестиций, а также для хеджирования инвестиционных портфелей.

Статистический индикатор наиболее вероятных зон роста/падения индекса IMOEX

Индикатор отображает наиболее вероятные зоны роста/падения индекса IMOEX, рассчитанные на основе статистики по фрактальным экстремумам. Наиболее вероятные зоны выражены ярко желтым цветом и по мере падения вероятности, он переходит к темному синему цвету.

Последний извсетный LOW Extremum:

ans =

  timetable

       Time        FRACTALS
    ___________    ________

    25-Dec-2018     2258.3

Последний извсетный HIGH Extremum:

ans =

  timetable

       Time        FRACTALS
    ___________    ________

    06-Feb-2019      2552

Основы работы индикатора:

1. Статьи и видео на сайте Инвестиционного партнерства ABTRUST ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РОССИЙСКОГО РЫНКА АКЦИЙ

2. Статья Прогнозирование возможных величин падений/роста российского рынка акций

3. Видео с рассказом об индикаторе

III.II.II Ценовые параметры акций

Таблица 3.2.2.1 Ценовые параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  33×8 table

             LasPri     MedPri     HisYelYar    MaxPri     MinPri     ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri
             _______    _______    _________    _______    _______    _________    ________    ________

    NVTK        1323     1098.7      59.263      1332.4      787.1        20          -1          68   
    RSTI      1.2429    0.79185      55.062         1.3     0.6603        57          -4          88   
    GAZP       215.1     154.66       49.22      216.45     132.86        39          -1          62   
    RASP       135.8        126      39.964         159      95.52         8         -15          42   
    MFON       650.6      614.2      35.881         680      460.5         6          -4          41   
    LKOH      5268.5       4967      24.492        5996       4006         6         -12          32   
    GMKN       13718      12233      23.524       14796      10174        12          -7          35   
    IMOEX     2665.3     2400.9      16.096      2665.4     2192.6        11           0          22   
    SIBN       372.6     343.05       14.77       404.6     302.35         9          -8          23   
    ROSN         433      420.6      12.893       522.8      371.4         3         -17          17   
    PIKK       368.4      352.9      11.823       429.7      318.2         4         -14          16   
    TATN       748.5      750.9      11.775       847.1      636.9         0         -12          18   
    OGKB      0.4549     0.3623      9.1673      0.4588     0.3111        26          -1          46   
    PHOR        2469       2455      6.0795        2733       2245         1         -10          10   
    NLMK      172.32     161.22      5.2304      184.88     144.74         7          -7          19   
    SBER      233.24        205      4.9827      247.23      165.9        14          -6          41   
    PRTK        91.4         83      4.5169       102.1       61.2        10         -10          49   
    MVID       424.4      405.4      4.3136         433      313.1         5          -2          36   
    CHMF      1036.4     1019.1      3.2888      1118.6      904.7         2          -7          15   
    ALRS       88.15     97.345    -0.56402      107.92      87.48        -9         -18           1   
    FEES     0.17268    0.16454      -5.277     0.19145    0.14588         5         -10          18   
    MAGN      44.655       45.2      -7.771      53.835      40.31        -1         -17          11   
    MTSS       255.8     259.52     -9.7787       290.4      222.4        -1         -12          15   
    MSNG       2.294      2.124     -11.735       2.623      1.653         8         -13          39   
    SNGS       24.94     27.307     -12.843      29.385      24.06        -9         -15           4   
    AFKS        9.02     8.8185      -13.29      10.515        7.6         2         -14          19   
    URKA       87.72      86.33     -16.991      108.45       78.5         2         -19          12   
    MOEX       84.75     91.945     -24.693      115.88      79.66        -8         -27           6   
    HYDR      0.5399    0.54075     -24.826       0.729     0.4663         0         -26          16   
    VTBR      0.0367    0.03733     -27.578     0.05162    0.03305        -2         -29          11   
    MGNT        3586     3879.5     -30.322        5270       3299        -8         -32           9   
    AFLT        93.8     102.91     -33.203       145.8      89.45        -9         -36           5   
    MTLR        61.4     86.365      -44.92      115.95      61.03       -29         -47           1

III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций

Описание названий столбцов

     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых
     * MedVlt    - медианное значение волатильности % в день
     * MaxVlt    - максимальное значение волатильности % в день
     * MinVlt    - минимальное значение волатильности % в день
     * RskVlt    - стандратное отклонение волатильности % в день
     * Alfa      - alpa коэффициент по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
     * Beta     `- beta коэффициент по отношению к IMOEX
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена, расчитан по отношению к IMOEX
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора, расчитан по отношению к IMOEX
     * TrgFnc    - Целевая функция, разработанная в Инвестиционном
     партнерстве ABTRUST

Таблица 3.2.3.1 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  33×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff        ShrCff        TrnCff        TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    __________    __________    __________

    NVTK       59.263       48       18      1.1026    4.7186     0.45125    0.66785     13.1     0.8866       0.40471        2.1511       0.44072       0.95878
    RSTI       55.062       48       22      1.0792    6.9394    0.087597    0.90274     15.7    0.56489        0.4254        1.8834       0.72352             0
    GAZP        49.22       42       22     0.90262    9.4678     0.29577    0.84992      7.3     1.5381       0.35839        1.5162       0.22176             0
    RASP       39.964       36       21      1.1805    5.1514     0.23308    0.73836     10.7    0.54211       0.29212        1.3318       0.50944             0
    MFON       35.881       34       23     0.68439    11.036    0.030874     1.1405     13.2    0.01612       0.28082        1.1215        16.303             0
    LKOH       24.492       23       16     0.86991    3.3209     0.26531    0.44563      3.7    0.91355       0.16667       0.99929       0.16941       0.40975
    GMKN       23.524       22       17     0.88359    5.7424     0.22008     0.5799        4    0.78371       0.15684       0.84314        0.1834       0.37863
    IMOEX      16.096       15       10     0.56246    1.9552    0.093359    0.28049        0          1        0.0808       0.72595       0.07306       0.23789
    SIBN        14.77       15       17       1.047    3.8967      0.2286    0.63415      1.6    0.82227       0.10109       0.51776       0.10705       0.23365
    ROSN       12.893       14       16      0.9728    3.3313     0.24874     0.4612      0.4    0.86211      0.074751       0.37825      0.072056       0.16754
    PIKK       11.823       13       13     0.70299    8.8781     0.22428     0.7167      4.5    0.04568      0.052948       0.34342       0.94702       0.37568
    TATN       11.775       12       18      1.0441    6.2738     0.18699    0.62586       -1     1.0234      0.064301       0.28195      0.049363       0.11904
    OGKB       9.1673       10       18      1.0445    5.6508     0.31074    0.61241     -0.2    0.83314      0.055771         0.233      0.050328        0.1144
    PHOR       6.0795        6       13     0.87215    3.4357     0.23251    0.49876     -0.2    0.45603    -0.0051187      -0.11608     -0.033265    -0.0078007
    NLMK       5.2304        7       18     0.99754     5.195     0.23166    0.54809     -1.3    0.68334     0.0069076     -0.038294     -0.010024     0.0042189
    SBER       4.9827        7       23      1.2318    4.4804     0.28436    0.68727     -7.1     1.7089      0.016506    -0.0056151    -0.0007607             0
    PRTK       4.5169        5       14      1.0573    25.294     0.18496     1.6783      1.7    0.09262    -0.0087512      -0.13744      -0.21453     -0.026783
    MVID       4.3136        5       12     0.73219    13.062     0.13484    0.97297      0.2    0.28556     -0.021002       -0.2475       -0.1067     -0.053148
    CHMF       3.2888        5       16     0.88008    5.2356     0.31592    0.54755     -1.3    0.57702     -0.010437      -0.14137     -0.039669     -0.032391
    ALRS     -0.56402        1       18     0.92168    5.3814     0.21325    0.60757     -3.8    0.65675     -0.062463      -0.43364      -0.11561       -0.1701
    FEES       -5.277       -3       16     0.81988    6.9712     0.21785     0.6135     -5.9    0.72573      -0.10604      -0.75507      -0.16269      -0.29661
    MAGN       -7.771       -7       18      1.0276    6.5215     0.25451    0.63279       -7    0.76641        -0.128      -0.79544      -0.18489      -0.33725
    MTSS      -9.7787       -9       16     0.93282    5.9923     0.26957    0.63144     -7.6    0.72321      -0.14958      -0.99889      -0.22408      -0.40611
    MSNG      -11.735      -11       20      1.1121    5.0927     0.21477    0.68247     -8.1    0.71424      -0.16211      -0.89365      -0.24835      -0.40509
    SNGS      -12.843      -13       11     0.70194    2.0493     0.19338    0.28782     -8.7    0.56548      -0.20521       -2.0051      -0.37738      -0.68426
    AFKS       -13.29      -11       20       1.131    7.1892     0.30366    0.80209    -10.2    0.97392      -0.17555      -0.94094       -0.1963             0
    URKA      -16.991      -17       18     0.78629    8.0037     0.10323     1.0152     -7.1    0.17892      -0.21857       -1.3237       -1.2969      -0.72187
    MOEX      -24.693      -27       17      0.8529    7.7207     0.26242    0.60962    -14.8     0.6549      -0.34467       -2.1503      -0.54582      -0.91185
    HYDR      -24.826      -28       14     0.88749    2.5911     0.27936    0.40778    -13.6    0.43971      -0.34627       -2.5745      -0.81174       -1.0347
    VTBR      -27.578      -31       18     0.89214    6.5336     0.25667    0.79634    -14.9    0.88944       -0.3111       -1.8958      -0.36456      -0.80559
    MGNT      -30.322      -36       18      1.1515    4.1009     0.30869    0.62814    -16.8    0.48692      -0.41786       -2.4229      -0.88631       -1.1051
    AFLT      -33.203      -40       22      1.0942    8.9497     0.16978    0.91667    -18.2    0.47534      -0.45418       -2.1675      -0.99064             0
    MTLR       -44.92      -56       26      1.4361    8.3848      0.3816     0.9679    -26.9    0.84738      -0.61638        -2.493      -0.75055             0

На графике нанесена линия SML для самого индекса IMOEX и ставке без риска rfr. Ожидаемая доходность IMOEX считается по историческим данным. Линяя может показывать, какие активы стоит рассматривать в качестве интересных для включения в портфель инвестора. Активы ниже данной линии не должны быть интересны ивестору, поскольку в этом случае ему интереснее купить ETF на данный индекс.

rfr =

    7.2090

В Приложении 1 приведены таблицы отссортированные по другим параметрам для удобства работы

Коэффициены корреляции Коэффцицент корреляции - является математической интерпритацией схожести поведения актива( i ) по отношению к любому другому активу. Если коэффциент корреялции принимает значения от 0.7 до 1, то говорят, что активы вдут себя "синхронно" или "идентично", если же -1 до -0.7 - то "асинхронно" (двигаются по направлению друг другу). Значения от -0.7 до 0.7, считают не значительными и говорят что поведение активов друг от друга не зависит.

Таблица 3.2.3.2. Коэффициенты корреляции активов

t_corr_coeff =

  33×33 table

              AFKS      AFLT      ALRS      CHMF      FEES      GAZP      GMKN      HYDR     IMOEX      LKOH      MAGN      MFON      MGNT      MOEX      MSNG      MTLR      MTSS      MVID      NLMK      NVTK      OGKB      PHOR      PIKK      PRTK      RASP      ROSN      RSTI      SBER      SIBN      SNGS      TATN      URKA      VTBR 
             ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______

    AFKS          1     0.262    -0.432     0.028     0.673    -0.009     0.383     0.105     0.303     0.225     -0.19     0.005     0.478      0.35     0.671    -0.065     0.412     0.236     0.146     -0.27     0.486    -0.233    -0.157     0.684     0.255    -0.564     0.548     0.595    -0.532    -0.153    -0.206      0.42     0.181
    AFLT      0.262         1     0.042    -0.246     0.626    -0.607    -0.561     0.796    -0.678    -0.771     0.147    -0.828     0.834     0.875     0.483     0.712     0.562    -0.133    -0.102    -0.844     0.177    -0.376    -0.747    -0.079    -0.664    -0.476    -0.391     0.027    -0.504     0.728      -0.6     0.809     0.844
    ALRS     -0.432     0.042         1     0.072     -0.26    -0.184    -0.301     0.081     -0.18    -0.168     0.346    -0.171      0.03      0.05    -0.446     0.363     0.116    -0.245    -0.049     0.105    -0.488     0.539    -0.238      -0.7    -0.198     0.482    -0.552    -0.415     0.235     0.376     0.441    -0.269     0.083
    CHMF      0.028    -0.246     0.072         1    -0.149     0.117    -0.078     0.146     0.198     0.146     0.667     0.018    -0.105      0.06    -0.183     0.093     0.301     0.191     0.787     0.256     0.127     0.284    -0.037     0.038    -0.052     0.514     -0.05    -0.121     0.111    -0.161     0.581    -0.337    -0.073
    FEES      0.673     0.626     -0.26    -0.149         1    -0.067    -0.028     0.565    -0.008    -0.263    -0.117    -0.468     0.639     0.667     0.805     0.249     0.629     0.309      0.13     -0.52     0.742    -0.539     -0.39     0.523    -0.199    -0.543     0.335     0.656    -0.473     0.103    -0.568     0.795     0.608
    GAZP     -0.009    -0.607    -0.184     0.117    -0.067         1     0.499     -0.46     0.784     0.497    -0.091     0.476    -0.528      -0.6    -0.056    -0.518    -0.198     0.458     0.194     0.788     0.375     0.202     0.709     0.315     0.532     0.297     0.635     0.355     0.532    -0.625     0.189    -0.398    -0.561
    GMKN      0.383    -0.561    -0.301    -0.078    -0.028     0.499         1    -0.775     0.843     0.885    -0.534     0.682    -0.459    -0.589     0.065    -0.829    -0.386     0.395     0.059     0.566     0.207     0.164     0.633     0.575     0.856    -0.203     0.808     0.499    -0.003    -0.777     0.115    -0.367    -0.721
    HYDR      0.105     0.796     0.081     0.146     0.565     -0.46    -0.775         1    -0.636    -0.833     0.432    -0.766     0.763     0.905      0.46     0.763     0.679    -0.046     0.164    -0.725     0.306    -0.443    -0.688    -0.079    -0.843    -0.113    -0.429     0.001    -0.336     0.673    -0.366     0.724     0.937
    IMOEX     0.303    -0.678     -0.18     0.198    -0.008     0.784     0.843    -0.636         1     0.862    -0.253     0.677    -0.522    -0.578     0.051    -0.725    -0.177     0.495     0.303     0.752     0.382     0.215     0.676     0.568      0.78     0.156     0.828     0.581     0.291      -0.8     0.337    -0.424    -0.665
    LKOH      0.225    -0.771    -0.168     0.146    -0.263     0.497     0.885    -0.833     0.862         1    -0.323     0.764     -0.64    -0.699    -0.172    -0.795    -0.396      0.26     0.194     0.673     0.059     0.297     0.607      0.42     0.851     0.124      0.66     0.325     0.194    -0.811     0.441    -0.583    -0.809
    MAGN      -0.19     0.147     0.346     0.667    -0.117    -0.091    -0.534     0.432    -0.253    -0.323         1    -0.453     0.164     0.312    -0.265     0.596     0.423    -0.067     0.596    -0.028    -0.046     0.309    -0.382    -0.407    -0.464     0.564    -0.537    -0.422      0.19     0.347     0.384    -0.118     0.236
    MFON      0.005    -0.828    -0.171     0.018    -0.468     0.476     0.682    -0.766     0.677     0.764    -0.453         1    -0.619    -0.742    -0.187    -0.808    -0.605     0.135    -0.116     0.661    -0.138      0.19     0.775     0.307     0.693     0.132     0.561     0.182     0.211    -0.655     0.391    -0.559    -0.698
    MGNT      0.478     0.834      0.03    -0.105     0.639    -0.528    -0.459     0.763    -0.522     -0.64     0.164    -0.619         1     0.863     0.604     0.594       0.6    -0.024    -0.127    -0.756     0.155    -0.258    -0.644     0.039    -0.603    -0.459    -0.248     0.051    -0.636     0.663    -0.382     0.712     0.802
    MOEX       0.35     0.875      0.05      0.06     0.667      -0.6    -0.589     0.905    -0.578    -0.699     0.312    -0.742     0.863         1      0.53      0.72      0.72    -0.061     0.122    -0.826     0.302    -0.424    -0.775     0.031    -0.706     -0.32    -0.341     0.112    -0.539     0.645    -0.394     0.782     0.914
    MSNG      0.671     0.483    -0.446    -0.183     0.805    -0.056     0.065      0.46     0.051    -0.172    -0.265    -0.187     0.604      0.53         1     0.037     0.473     0.286      0.05    -0.488     0.684     -0.64    -0.148     0.674    -0.171    -0.537     0.439     0.701     -0.49     0.059    -0.596     0.775     0.495
    MTLR     -0.065     0.712     0.363     0.093     0.249    -0.518    -0.829     0.763    -0.725    -0.795     0.596    -0.808     0.594      0.72     0.037         1     0.611    -0.385     0.072     -0.62    -0.106    -0.079    -0.801     -0.49    -0.671     0.085    -0.731    -0.338    -0.022     0.792     -0.12     0.456     0.721
    MTSS      0.412     0.562     0.116     0.301     0.629    -0.198    -0.386     0.679    -0.177    -0.396     0.423    -0.605       0.6      0.72     0.473     0.611         1     0.081     0.393    -0.474      0.45     -0.25    -0.574      0.11     -0.39    -0.027     -0.11     0.286    -0.191     0.276    -0.162     0.555     0.598
    MVID      0.236    -0.133    -0.245     0.191     0.309     0.458     0.395    -0.046     0.495      0.26    -0.067     0.135    -0.024    -0.061     0.286    -0.385     0.081         1     0.326     0.307     0.585    -0.039     0.412     0.497     0.167     -0.07      0.56     0.461    -0.052     -0.45    -0.122    -0.005    -0.163
    NLMK      0.146    -0.102    -0.049     0.787      0.13     0.194     0.059     0.164     0.303     0.194     0.596    -0.116    -0.127     0.122      0.05     0.072     0.393     0.326         1     0.188     0.457     0.078    -0.058     0.226    -0.006     0.358      0.12     0.187     0.091    -0.288     0.255    -0.095    -0.031
    NVTK      -0.27    -0.844     0.105     0.256     -0.52     0.788     0.566    -0.725     0.752     0.673    -0.028     0.661    -0.756    -0.826    -0.488     -0.62    -0.474     0.307     0.188         1    -0.071     0.573     0.767     0.012     0.641     0.501     0.412    -0.002     0.603    -0.638     0.566     -0.81    -0.822
    OGKB      0.486     0.177    -0.488     0.127     0.742     0.375     0.207     0.306     0.382     0.059    -0.046    -0.138     0.155     0.302     0.684    -0.106      0.45     0.585     0.457    -0.071         1    -0.556     0.062     0.739     0.014     -0.22     0.618     0.798    -0.129    -0.333     -0.43     0.493      0.23
    PHOR     -0.233    -0.376     0.539     0.284    -0.539     0.202     0.164    -0.443     0.215     0.297     0.309      0.19    -0.258    -0.424     -0.64    -0.079     -0.25    -0.039     0.078     0.573    -0.556         1      0.17    -0.497     0.286     0.443      -0.2     -0.52     0.304    -0.026     0.699    -0.745    -0.504
    PIKK     -0.157    -0.747    -0.238    -0.037     -0.39     0.709     0.633    -0.688     0.676     0.607    -0.382     0.775    -0.644    -0.775    -0.148    -0.801    -0.574     0.412    -0.058     0.767     0.062      0.17         1     0.285     0.567     0.172      0.59     0.204     0.336    -0.679     0.155     -0.54    -0.723
    PRTK      0.684    -0.079      -0.7     0.038     0.523     0.315     0.575    -0.079     0.568      0.42    -0.407     0.307     0.039     0.031     0.674     -0.49      0.11     0.497     0.226     0.012     0.739    -0.497     0.285         1     0.367    -0.443     0.846     0.846    -0.299    -0.511    -0.302     0.311    -0.058
    RASP      0.255    -0.664    -0.198    -0.052    -0.199     0.532     0.856    -0.843      0.78     0.851    -0.464     0.693    -0.603    -0.706    -0.171    -0.671     -0.39     0.167    -0.006     0.641     0.014     0.286     0.567     0.367         1    -0.047     0.673     0.325      0.28     -0.74      0.29    -0.493    -0.798
    ROSN     -0.564    -0.476     0.482     0.514    -0.543     0.297    -0.203    -0.113     0.156     0.124     0.564     0.132    -0.459     -0.32    -0.537     0.085    -0.027     -0.07     0.358     0.501     -0.22     0.443     0.172    -0.443    -0.047         1      -0.3    -0.367     0.695    -0.053     0.691    -0.585    -0.292
    RSTI      0.548    -0.391    -0.552     -0.05     0.335     0.635     0.808    -0.429     0.828      0.66    -0.537     0.561    -0.248    -0.341     0.439    -0.731     -0.11      0.56      0.12     0.412     0.618      -0.2      0.59     0.846     0.673      -0.3         1     0.784    -0.062    -0.755     -0.12    -0.014    -0.409
    SBER      0.595     0.027    -0.415    -0.121     0.656     0.355     0.499     0.001     0.581     0.325    -0.422     0.182     0.051     0.112     0.701    -0.338     0.286     0.461     0.187    -0.002     0.798     -0.52     0.204     0.846     0.325    -0.367     0.784         1    -0.129    -0.433    -0.361     0.432      0.06
    SIBN     -0.532    -0.504     0.235     0.111    -0.473     0.532    -0.003    -0.336     0.291     0.194      0.19     0.211    -0.636    -0.539     -0.49    -0.022    -0.191    -0.052     0.091     0.603    -0.129     0.304     0.336    -0.299      0.28     0.695    -0.062    -0.129         1    -0.184     0.403    -0.484    -0.444
    SNGS     -0.153     0.728     0.376    -0.161     0.103    -0.625    -0.777     0.673      -0.8    -0.811     0.347    -0.655     0.663     0.645     0.059     0.792     0.276     -0.45    -0.288    -0.638    -0.333    -0.026    -0.679    -0.511     -0.74    -0.053    -0.755    -0.433    -0.184         1    -0.151     0.436     0.726
    TATN     -0.206      -0.6     0.441     0.581    -0.568     0.189     0.115    -0.366     0.337     0.441     0.384     0.391    -0.382    -0.394    -0.596     -0.12    -0.162    -0.122     0.255     0.566     -0.43     0.699     0.155    -0.302      0.29     0.691     -0.12    -0.361     0.403    -0.151         1    -0.755    -0.445
    URKA       0.42     0.809    -0.269    -0.337     0.795    -0.398    -0.367     0.724    -0.424    -0.583    -0.118    -0.559     0.712     0.782     0.775     0.456     0.555    -0.005    -0.095     -0.81     0.493    -0.745     -0.54     0.311    -0.493    -0.585    -0.014     0.432    -0.484     0.436    -0.755         1     0.814
    VTBR      0.181     0.844     0.083    -0.073     0.608    -0.561    -0.721     0.937    -0.665    -0.809     0.236    -0.698     0.802     0.914     0.495     0.721     0.598    -0.163    -0.031    -0.822      0.23    -0.504    -0.723    -0.058    -0.798    -0.292    -0.409      0.06    -0.444     0.726    -0.445     0.814         1

III.II.IV Консенсус прогнозы аналитиков по акциям

Консенсус прогнозы аналитиков представлены на основе данных по прогнозам Инвестдомов, публикуемых на BCS-express, взвешенных по функции вероятности, рассчитанной по показателю «надежность прогнозов» взятой с сайта РБК.

Таблица 3.2.4.1. Консенсус прогнозы аналитиков без учета вероятности исполнения

ans =

  10×9 table

    TICKER      ExpDate        TP       Deviation      LP        DateLP       ExpRet     ExpDev    CoeffRD 
    ______    ___________    _______    _________    ______    ___________    _______    ______    ________

    'MGNT'    15-Feb-2020       4970      738.28       3586    31-May-2019     38.595    14.855      2.5981
    'SBER'    05-Feb-2020      317.5      35.332     233.24    31-May-2019     36.126    11.128      3.2463
    'HYDR'    26-Feb-2020       0.68     0.11443     0.5399    31-May-2019     25.949    16.828       1.542
    'LKOH'    24-Feb-2020     6302.1      850.13     5268.5    31-May-2019     19.619     13.49      1.4544
    'ROSN'    20-Feb-2020      495.5      82.328        433    31-May-2019     14.434    16.615     0.86874
    'OGKB'    23-Feb-2020    0.51575    0.042433     0.4549    31-May-2019     13.377    8.2274      1.6258
    'TATN'    12-Feb-2020        820      182.23      748.5    31-May-2019     9.5524    22.223     0.42985
    'GMKN'    04-Mar-2020      14961      2178.3      13718    31-May-2019     9.0611     14.56     0.62233
    'MSNG'    29-Feb-2020     2.4744      0.5627      2.294    31-May-2019      7.864    22.741     0.34581
    'GAZP'    08-Feb-2020     182.54      33.228      215.1    31-May-2019    -15.137    18.203    -0.83157

Описание названий столбцов

     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * ExpDate   - ожидаемая дата исполнения консенсус прогноза
     * TP        - консенсус прогноз цены
     * Deviation - разброс значений вокруг TP в оценках аналитиков
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * ExpRet    - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу
     * ExpDev    - Разброс ожидаемых доходностей
     * CoeffRD   - Отношение ExpRet к ExpDev

Таблица 3.2.4.2. Консенсус прогнозы с учетом вероятности исполнения

ans =

  10×11 table

    TICKER      ExpDate        TP       Deviation      LP        DateLP       ExpRet     ExpDev     ExpRetPY    ExpDevPY    CoeffRD
    ______    ___________    _______    _________    ______    ___________    _______    _______    ________    ________    _______

    'SBER'    05-Feb-2020     288.75      21.484     233.24    31-May-2019     23.799     1.7707     34.643      2.1364      16.216
    'MGNT'    15-Feb-2020     4289.8      507.65       3586    31-May-2019     19.626     2.3225     27.526      2.7505      10.008
    'HYDR'    26-Feb-2020    0.62033    0.094512     0.5399    31-May-2019     14.896     2.2696     20.045      2.6328      7.6137
    'LKOH'    24-Feb-2020     5925.6      527.05     5268.5    31-May-2019     12.473     1.1094     16.909      1.2917      13.091
    'OGKB'    23-Feb-2020    0.50134    0.028945     0.4549    31-May-2019     10.209    0.58944     13.866     0.68694      20.185
    'ROSN'    20-Feb-2020     475.84       50.75        433    31-May-2019     9.8929     1.0551     13.614      1.2377      10.999
    'TATN'    12-Feb-2020     796.49      118.34      748.5    31-May-2019     6.4115    0.95259     9.0973      1.1347      8.0174
    'MSNG'    29-Feb-2020     2.4282     0.40631      2.294    31-May-2019     5.8512    0.97907     7.7876      1.1295      6.8947
    'GMKN'    04-Mar-2020      14467      1357.3      13718    31-May-2019     5.4578    0.51206     7.1468     0.58595      12.197
    'GAZP'    08-Feb-2020     193.78      24.702      215.1    31-May-2019    -9.9139     1.2638    -14.261      1.5158     -9.4083

Описание названий столбцов

     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * ExpDate   - ожидаемая дата исполнения консенсус прогноза
     * TP        - консенсус прогноз цены
     * Deviation - разброс значений вокруг TP в оценках аналитиков
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * ExpRet    - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу
     * ExpDev    - Разброс ожидаемых доходностей
     * ExpRetPY  - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу в пересчёте на проценты годовых
     * ExpDevPY  - Разброс ожидаемых доходностей в пересчёте на проценты годовых
     * CoeffRD   - Отношение ExpRetPY к ExpDevPY

Смешивание ождаемых доходностей, полученных по историческим данным с консенсус прогнозами

Безрисковая ставка для расчёта Security Market Line (SML):

rf =

    7.2090

Ожидаемая доходность индекса IMOEX в % годовых:

IMOEX_ret_hist =

    15

Таблица 3.2.4.3. Ожидаемые доходности для разных случав доверия прогнозам аналитиков (консенсу прогнозам) и историческим ожидаемым доходностям (отсортирована по ExpRetSML)

ans =

  10×11 table

    TICKER      LP        DateLP        Beta      ExpRetSML    ExpRetAnal    H25_A75     H50_A50    H75_A25    ExpRetHist    DevHist
    ______    ______    ___________    _______    _________    __________    ________    _______    _______    __________    _______

    'SBER'    233.24    31-May-2019     1.7089     20.523        34.643        27.733     20.822     13.911         7          23   
    'GAZP'     215.1    31-May-2019     1.5381     19.193       -14.261      -0.19556      13.87     27.935        42          22   
    'TATN'     748.5    31-May-2019     1.0234     15.183        9.0973         9.823     10.549     11.274        12          18   
    'LKOH'    5268.5    31-May-2019    0.91355     14.326        16.909        18.432     19.954     21.477        23          16   
    'ROSN'       433    31-May-2019    0.86211     13.926        13.614         13.71     13.807     13.903        14          16   
    'OGKB'    0.4549    31-May-2019    0.83314       13.7        13.866        12.899     11.933     10.966        10          18   
    'GMKN'     13718    31-May-2019    0.78371     13.315        7.1468         10.86     14.573     18.287        22          17   
    'MSNG'     2.294    31-May-2019    0.71424     12.774        7.7876        3.0907    -1.6062    -6.3031       -11          20   
    'MGNT'      3586    31-May-2019    0.48692     11.003        27.526        11.645    -4.2369    -20.118       -36          18   
    'HYDR'    0.5399    31-May-2019    0.43971     10.635        20.045         8.034    -3.9773    -15.989       -28          14

Описание названий столбцов

     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * Beta      - Бета акции к индексу IMOEX
     * ExpRetSML - Ожидаемая доходность посчитанная по SML
     * ExpRetAnal- Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу в % годовых
     * H25_A75   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 25% и по консенсус прогнозам на 75%
     * H50_A50   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 50% и по консенсус прогнозам на 50%
     * H75_A25   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 75% и по консенсус прогнозам на 25%
     * ExpRetHist- Ожидаемая доходность по историческим данным в % годовых
     * DevHist   - Риск по историческим данным в % год

На графике нанесена линия SML для самого индекса IMOEX и ставке без риска rf. Ожидаемая доходность IMOEX считается по историческим данным. Линяя показывает, какие активы стоит рассматривать в качестве интересных для включения в портфель инвестора для каждого из вариантов смешения прогнозов. Активы ниже данной линии не должны быть интересны ивестору, поскольку в этом случае ему интереснее купить ETF на данный индекс.

Таблица 3.2.4.4. Таблица корреляций для бумаг, предствленных в таблице 3.2.4.3

Correlation_CONS =

  10×10 table

              GAZP         GMKN         HYDR         LKOH        MGNT        MSNG         OGKB        ROSN         SBER         TATN  
            _________    ________    __________    ________    ________    _________    ________    ________    __________    ________

    GAZP            1     0.49949       -0.4605      0.4968    -0.52756    -0.056364     0.37477     0.29671       0.35471     0.18906
    GMKN      0.49949           1      -0.77532     0.88495    -0.45936     0.064691     0.20676    -0.20323       0.49882     0.11489
    HYDR      -0.4605    -0.77532             1    -0.83262     0.76325      0.46009     0.30634    -0.11313    0.00056855    -0.36612
    LKOH       0.4968     0.88495      -0.83262           1    -0.63975      -0.1719    0.058571     0.12379       0.32488      0.4409
    MGNT     -0.52756    -0.45936       0.76325    -0.63975           1      0.60418     0.15509    -0.45906       0.05068    -0.38215
    MSNG    -0.056364    0.064691       0.46009     -0.1719     0.60418            1     0.68438    -0.53744       0.70145      -0.596
    OGKB      0.37477     0.20676       0.30634    0.058571     0.15509      0.68438           1    -0.21999        0.7979    -0.43047
    ROSN      0.29671    -0.20323      -0.11313     0.12379    -0.45906     -0.53744    -0.21999           1      -0.36671     0.69078
    SBER      0.35471     0.49882    0.00056855     0.32488     0.05068      0.70145      0.7979    -0.36671             1    -0.36092
    TATN      0.18906     0.11489      -0.36612      0.4409    -0.38215       -0.596    -0.43047     0.69078      -0.36092           1

Таблица 3.2.4.5. Таблица ковариаций для бумаг, предствленных в таблице 3.2.4.3

Covariation_CONS =

  10×10 table

             GAZP       GMKN       HYDR       LKOH       MGNT       MSNG       OGKB       ROSN       SBER       TATN  
            _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______

    GAZP        484     186.81    -141.83     174.87    -208.91      -24.8     148.41     104.44     179.48     74.867
    GMKN     186.81        289    -184.53     240.71    -140.56     21.995     63.267    -55.278     195.04     35.156
    HYDR    -141.83    -184.53        196    -186.51     192.34     128.83     77.197    -25.341    0.18307    -92.262
    LKOH     174.87     240.71    -186.51        256    -184.25    -55.008     16.868     31.689     119.56     126.98
    MGNT    -208.91    -140.56     192.34    -184.25        324      217.5     50.249    -132.21     20.982    -123.82
    MSNG      -24.8     21.995     128.83    -55.008      217.5        400     246.38    -171.98     322.67    -214.56
    OGKB     148.41     63.267     77.197     16.868     50.249     246.38        324    -63.358     330.33    -139.47
    ROSN     104.44    -55.278    -25.341     31.689    -132.21    -171.98    -63.358        256    -134.95     198.95
    SBER     179.48     195.04    0.18307     119.56     20.982     322.67     330.33    -134.95        529    -149.42
    TATN     74.867     35.156    -92.262     126.98    -123.82    -214.56    -139.47     198.95    -149.42        324

Таблицы ковариации о корреляции полезны тем, кто умеет проводить оптимизации портфелей. Алексей Бачеров подробно рассматривал это на примере в Excel на своём курсе Три Кита Инвестиций. Участники курса имеют файл с примером решения таких задач. В него достаточно подставить вектор доходностей, и ковариационную матрицу и провести оптимизацию с учётом условий интересующих инвестора и его толерантности к риску.

III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ

Таблица 3.3.1.1 Параметры индексов облигаций

BONDS_index_publish_table =

  2×9 table

              LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
              ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    RGBI      139.25    136.32    142.77    130.34        2           -2           7       -2.34      3.38  
    RGBITR     509.3    479.38    509.58    452.22        6            0          13        5.17      3.42

Описание названий столбцов

     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Таблица 3.3.2.1 Параметры ОФЗ

BONDS_publish_table =

  17×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26210    1000        6.8         2       11-Dec-2019      6.81       7.13       0.511      0.52923       0.50784      99.818    99.553     100.2    98.636        0            0           1        1.15       0.37586       0.37654       0.34024       0.33626  
    OFZ26214    1000        6.4         2       27-May-2020      6.45       7.21     0.94004      0.97391        1.3441      99.191    98.549    99.799     97.25        1           -1           2        1.69         0.451       0.47224           0.5       0.49415  
    OFZ26205    1000        7.6         2       14-Apr-2021      7.55       7.18      1.7167       1.7784        3.8607       100.7    99.991    102.84    98.228        1           -2           3        2.07        0.5479       0.54481       0.61243       0.60526  
    OFZ26217    1000        7.5         2       18-Aug-2021      7.47        7.3      2.0095       2.0828         5.155      100.46    99.543    102.59    97.614        1           -2           3        2.42       0.34381       0.33408       0.71598        0.7076  
    OFZ25083    1000          7         2       15-Dec-2021      7.08       7.48      2.2848       2.3702        6.5391      99.087     98.17    100.74     95.75        1           -2           3           2        0.6135        0.6111       0.59172        0.5848  
    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.57       7.46      2.7471       2.8496        9.3154      100.39    99.322    102.99    96.624        1           -3           4        3.04       0.64211       0.64266       0.89941       0.88889  
    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022       7.4       7.41      3.0487       3.1617        11.383      99.828    98.495    102.33      95.2        1           -2           5        3.14       0.69895       0.69186       0.92899       0.91813  
    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      7.11       7.49      3.1619       3.2804        12.188      98.401    97.038    101.01    93.751        1           -3           5        3.59       0.65269       0.66555        1.0621        1.0497  
    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      7.12       7.46      3.5803       3.7139        15.562      98.261    96.499    101.14     92.91        2           -3           6        3.64       0.71829       0.71027        1.0769        1.0643  
    OFZ26223    1000        6.5         2       28-Feb-2024      6.77       7.51      3.9931       4.1432         19.25      96.099      93.9    97.899      89.9        2           -2           7        5.02       0.60119       0.59479        1.4852        1.4678  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024      7.25       7.58      4.3848        4.551        23.402      98.148        96     100.8    91.601        2           -3           7        4.56       0.73541       0.72947        1.3491        1.3333  
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      7.71       7.66      5.4983       5.7089        37.736      100.31    98.201    103.55     92.25        2           -3           9        5.53       0.72528       0.67528        1.6361         1.617  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      7.95        7.7      5.6612       5.8792        40.392      102.66     100.4       106      94.3        2           -3           9        4.93       0.79108       0.78932        1.4586        1.4415  
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      7.36       7.72      6.3163       6.5603        50.233      95.921     93.35    99.149    86.011        3           -3          12        5.65       0.81157       0.80351        1.6716         1.652  
    OFZ26224    1000        6.9         2       23-May-2029       7.3        7.7      7.0171       7.2874         63.02      94.085    90.933    97.749      84.9        3           -4          11        6.04       0.73343       0.72672         1.787        1.7661  
    OFZ26221    1000        7.7         2       23-Mar-2033       7.8       7.86      8.3717       8.7005        96.143      98.653    95.394     102.8    87.707        3           -4          12        6.41       0.80444        0.7737        1.8964        1.8743  
    OFZ26225    1000       7.25         2       10-May-2034      7.71       7.94      8.8239       9.1743        108.16        93.9    90.835    98.799    84.225        3           -5          11        6.65       0.81738       0.80731        1.9675        1.9444

Описание названий столбцов

     * FACE          - номинал облигации в рублях
     * CouponRate    - Купонная ставка, в % годовых
     * Period        - Количество выплачиваемых купонов в год
     * Maturity      - Дата погашения облигации
     * Cur_yield     - Текущая купонная доходность облигации, % годовых
     * Yield         - Доходность к погашению, % годовых
     * Duration      - модифицированная дюрация, в %
     * YDuration     - дюрация Маколея, в годах
     * Convexities   - кривизна
     * LasPri        - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri        - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri        - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri        - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri     - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri      - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri      - Процент отношения последней цены к минимальной
     * HisRisk       - риск актива в % годовых
     * RGBI_Corr     - коэффициент корреляции с индексом RGBI
     * RGBITR_Corr   - коэффициент корреляции с индексом RGBITR
     * RGBI_Beta     - Бетта к индексу RGBI
     * RGBITR_Beta   - Бетта к индексу RGBITR

Графики доходностей и кривой доходности ОФЗ, а также 3D диаграммы доходность/риск/дюрация

Кривые доходности безрисковых ставок посчитаны:

Первая на основании доходности US Treasury, инфляции, и премии за риск для России
Вторая на основании доходности депозитов доступных для физических лиц в топ-20 банков (источник Banki.ru)

Формула для расчёта безрисковых ставок на основе US Treasury, инфляции, и премии за риск для России:

$$NonRiskRate=Rate_{USTreasury}+CRP+inflation$

где NonRiskRate - Безрисковая ставка для ОФЗ номинированные в рублях, Rate(USTreasury) - ставки доходностей для US Treasury (источник Bloomberg), CRP - Country Premium Risk - Премия за риск инвестиций в государтсвенные бумаги России (источник Damodaran online), inflation - Индекс потребительских цен за год да расчитываемой даты.

III.IV Основные параметры инвестиционных фондов

III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами

Таблица 3.4.1.1 Параметры индексов

FUNDS_index_publish_table =

  3×10 table

                 LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri     ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
                 ______    ______    _________    ______    _______    _________    ________    ________    ______    _______

    IMOEX        2665.3    2400.9     16.096      2665.4     2192.6       11           0           22          15        10  
    RGBITR        509.3    479.38     5.2431      509.58     452.22        6           0           13        5.17      3.42  
    BENCHMARK    1.1041    1.0095      10.41      1.1041    0.97082        9           0           14       10.12      5.93

Примечание. В таблице представлен BENCHMARK, который является составным индексом из RGBITR и IMOEX, с весами каждого $$\theta$ =0.5.

Описание названий столбцов

     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов

В настоящий момент рассматриваются инвестиционные фонды типа ETF (биржевые) и номинированные в рублях РФ. Фонды номинированные в других валютах требуют пересчёта в рубли, что вносит в их оценку и анализ волатильность рубля. Страхование данного риска, лучше производить через срочные контракты, а не на стадии диверсификиации портфеля. Напротив, если бы в расчётах базовой валютой был доллар США, то необходимо было оставить только фонды номинированные долларах.

Таблица 3.4.2.1 Параметры инвестиционных фондов

FUNDS_publish_table =

  3×10 table

            LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
            ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    FXMM    1525.7    1472.4      6.302      1549.4     1410         4           -2           8           6          1 
    FXRB      1571      1455     11.775        1575     1383         8            0          14        11.3       3.27 
    SBMX      1160    1041.8     16.051      1164.5      952        11            0          22       15.42      12.06

Описание названий столбцов

     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

Таблица 3.4.2.2 Статистические параметры инвестиционных фондов

Statistick_coeff_funds =

  3×10 table

            HisYelYar    ExpRet    HisRisk    VARSF      Alfa       Beta      JenCff     ShrCff       TrnCff        INDEX  
            _________    ______    _______    ______    ______    ________    _______    _______    ___________    ________

    SBMX     16.051      15.42      12.06     26.402    3.1837     0.50074    -379.02    -62.983        -1516.9    'IMOEX' 
    FXRB     11.775       11.3       3.27     19.368    3.9081     0.26417    -560.33    -233.55        -2890.9    'RGBITR'
    FXMM      6.302          6          1     10.366    2.3826    0.006514    -763.99       -769    -1.1805e+05    'RGBITR'

Описание названий столбцов

     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых
     * VARF      - ValueAtRisk для доверительного интервала dov_int (по умолчанию 95%, смотреть в разделе IV)
     * Alfa      - alpa коэффициент
     * Beta     `- beta коэффициент
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора
     * INDEX     - Индекс (бенчмарк) к которому расчитываются коэффициенты

Таблица 3.4.2.3 Таблица с коэффициентами корреляции

FUNDS_corr_table =

  6×6 table

                   FXMM       FXRB        SBMX       IMOEX       RGBITR     BENCHMARK
                 ________    _______    ________    ________    ________    _________

    FXMM                1    0.11642    0.043888    0.025895    0.023807    0.029808 
    FXRB          0.11642          1     0.11158     0.17402     0.27592     0.23021 
    SBMX         0.043888    0.11158           1     0.42898      0.2577     0.44367 
    IMOEX        0.025895    0.17402     0.42898           1     0.33153     0.96447 
    RGBITR       0.023807    0.27592      0.2577     0.33153           1     0.56876 
    BENCHMARK    0.029808    0.23021     0.44367     0.96447     0.56876           1

IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора

IV.I Основные определения, подходы и краткая инструкция

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

В данном разделе представлены готовые портфели, сформированные на основе данных, приведённых в настоящем инвестиционном бюллетене. Портфели разделены на две категории (таблицы):

низкорисокванные, состоящие из облигаций
высокорискованные, состоящие из акций

Кроме того, в данном разделе приведены итоговые портфели составленные уже и готовых портфелей акций и облигаций с горизонтом инвестиций в 3 года. Верменной горизон - важное условие для части, которая формирует облигационный портфель из-за учёта эффекта иммунизации (подробнее можно посмотреть в вебинаре Алексея Бачерова – Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора). Такой срок выбран по двум причинам:

большинство частных инвесторов не рассматривают более длительные инвестиционные горизонты
данный срок используется в индивидуальных инвестиционных счетах (ИИС), которые позволяют получить налоговый вычет

При этом инвестор, должен помнить, что если облигационная часть портфеля практически не изменяется (только за счёт реинвестирования, поученных купонов), то портфель акций стоит менять раз в пол-года, год на основании более свежих инвестиционных бюллетеней. Также инвестору стоит следить за информационным полем вокруг акций, входящих в портфель и без колебаний освобождаться от бумаг, которые будут нести политические риски или риски банкротства.

Также в настоящем разделе приведена краткая инструкция для тех, кто хочет сформировать свой портфель из готовых портфелей акций и облигаций, например потому что имеет другой горизонт инвестиций (отличный от 3-лет) или же хочет выбрать другой портфель акций. Подробная инструкция, а также примеры и другие варианты расчётов приведены в Приложение 7.

Краткая инструкция инвестору для формирования собственного портфеля

Данная инструкция понадобится если инвестор хочет выбрать другой инвестиционный горизонт (отличный от 3 лет), и опирается на свою готовность к риску:

* Шаг 1. Выберите инвестиционный горизонт и найдите в Таблице 4.2.1. раздела "Готовые портфели из Облигаций Федерального Займа (ОФЗ) для разных сроков инвестирования" советующий портфель облигаций (столбец YDurImun)
* Шаг 2. Выберите портфель акций из таблицы  4.3._.1 раздела "Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)", который по вашему мнению наилучше подходит для Вас, если бы Вы формировали его исключительно из акций и фондов акций. В подразделах Вы можете выбрать тот вариант, который на Ваш взгляд является самым приемлемым с точки зрения ожидаемой доходности и Вашего уровня доверия статистическим (историческим) данным и консенсус прогнозам аналитиков.
* Шаг 3. Определите уровень риска, на который Вы готовы пойти (InvestorsRisk). Помните, что в нашем случае он не может быть меньше чем риск у портфеля облигаций (VARBP), и выше чем у портфеля акций (VARSP).
* Шаг 4. Решите систему линейных уравнений, приведённую сразу после инструкции, чтобы определить доли вашего капитала, которые вы направите в выбранные Вами портфели облигаций и акций.
* Шаг 5. Перемножьте соответствующие доли с долям активов входящих в каждый из выбранных Вами портфелей. Проверка (сумма всех полученных долей активов должна равняться 1)
* Шаг 6. Умножьте полученные доли каждого актива на ту сумму, которую Вы планировали инвестировать. Таким образом Вы получите, сколько денег в каждый из активов вам нужно вложить.
* Шаг 7. Поделите полученные значения на стоимость одной акции/облигации и на их кол-во в одном лоте. Округлите до целого числа. Дальше остается только купить эти бумаги на бирже.

Система линейный уравнений для шага 4:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

Подробнее с примерами смотрите в Приложении 7, к настоящему инвестиционному бюллетеню.

IV.II Готовые портфели из Облигаций Федерального Займа (ОФЗ) для разных сроков инвестирования

Таблица 4.2.1. Готовые портфели состоящие из облигаций

PortfoliosBOND_publish =

  13×17 table

                   YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ26205    OFZ26217    OFZ25083    OFZ26209    OFZ26220    OFZ26211    OFZ26215    OFZ26223    OFZ26222    OFZ26219    OFZ26207    OFZ26212    OFZ26224    OFZ26221
                   ________    _________    _____    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________

    PortBonds1         2         7.27        3.82      0.27        0.73           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds2       2.5         7.47        3.75         0           0        0.73        0.27           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds3         3         7.44        5.08         0           0           0        0.52        0.48           0           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds4       3.5         7.47        5.95         0           0           0           0           0        0.49        0.51           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds5         4         7.49         7.5         0           0           0           0           0           0        0.33        0.67           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds6       4.5         7.57         7.6         0           0           0           0           0           0           0        0.12        0.88           0           0           0           0           0  
    PortBonds7         5         7.61        8.12         0           0           0           0           0           0           0           0        0.61        0.39           0           0           0           0  
    PortBonds8       5.5         7.65        8.81         0           0           0           0           0           0           0           0        0.18        0.82           0           0           0           0  
    PortBonds9         6          7.7        8.32         0           0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.82        0.18           0           0  
    PortBonds10      6.5         7.72        9.19         0           0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.09        0.91           0           0  
    PortBonds11        7         7.71        9.68         0           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0         0.4         0.6           0  
    PortBonds12      7.5         7.72       10.03         0           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.85        0.15  
    PortBonds13        8         7.78       10.24         0           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0         0.5         0.5

Описание названий столбцов

     * YDurImun       - Инвестиционный горизонт инвестора, % годовых
     * YieldImun      - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARBP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

IV.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)

IV.III.I Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на исторических данных

Таблица 4.3.1.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish =

  10×10 table

                    YieldPortStock    VARSP    GAZP    GMKN    LKOH    MFON    NVTK    RASP    RSTI    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         24.42         13.56       0    0.09     0.1    0.1     0.03    0.09    0.09    0.5 
    PortStocks2         24.88         13.57       0    0.08    0.09    0.1     0.04    0.09    0.09    0.5 
    PortStocks3         25.33         13.59       0    0.07    0.08    0.1     0.05    0.09     0.1    0.5 
    PortStocks4         25.78         13.64       0    0.06    0.07    0.1     0.07    0.09     0.1    0.5 
    PortStocks5         26.23         13.72       0    0.05    0.06    0.1     0.09    0.09     0.1    0.5 
    PortStocks6         26.69         13.82    0.01    0.04    0.05    0.1      0.1     0.1     0.1    0.5 
    PortStocks7         27.14         13.99    0.03    0.03    0.04    0.1      0.1     0.1     0.1    0.5 
    PortStocks8         27.59         14.21    0.05    0.01    0.03    0.1      0.1     0.1     0.1    0.5 
    PortStocks9         28.05         14.48    0.08       0    0.02    0.1      0.1     0.1     0.1    0.5 
    PortStocks10         28.5          14.8     0.1       0       0    0.1      0.1     0.1     0.1    0.5

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

1. Принудительно в портфель инвестора добавляется не менее 50% Биржевого фонда SBMX (аналог ETF), который повторяет индекс IMOEX. Это позволяет инвестору участвовать в росте рынка российских акций, а также гарантирует достаточно выскоую дивесификацию рискованной части портфеля.

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанной по историческим данным), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Основные статистические параметры рассматриваемых акций). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.III.II Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на данных Инвестиционных домов и аналитиков

Таблица 4.3.2.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_A =

  10×6 table

                    YieldPortStock    VARSP    HYDR    MGNT    SBER    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         18.32          16.6    0.1     0.1     0.05    0.75
    PortStocks2         18.42          16.6    0.1     0.1     0.06    0.74
    PortStocks3         18.51         16.61    0.1     0.1     0.06    0.74
    PortStocks4         18.61         16.61    0.1     0.1     0.07    0.73
    PortStocks5          18.7         16.62    0.1     0.1     0.07    0.73
    PortStocks6          18.8         16.63    0.1     0.1     0.08    0.72
    PortStocks7          18.9         16.64    0.1     0.1     0.08    0.72
    PortStocks8         18.99         16.65    0.1     0.1     0.09    0.71
    PortStocks9         19.09         16.67    0.1     0.1     0.09    0.71
    PortStocks10        19.18         16.69    0.1     0.1      0.1     0.7

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании консенсус-прогнозов Инвестиционных домов и аналитиков), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Консенсус прогнозы аналитиков по акциям). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.III.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 25% и на 75% - историческим данным

Таблица 4.3.3.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_H75_A25 =

  10×5 table

                    YieldPortStock    VARSP    GAZP    LKOH    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____

    PortStocks1         17.47         17.65    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks2         17.47         17.65    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks3         17.47         17.65    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks4         17.47         17.65    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks5         17.47         17.65    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks6         17.47         17.65    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks7         17.47         17.65    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks8         17.47         17.65    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks9         17.47         17.65    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks10        17.47         17.65    0.1     0.1     0.8

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании смешения консенсус-прогнозов Инвестиционных домов и исторических данных), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Консенсус прогнозы аналитиков по акциям). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.III.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 50% и на 50% - историческим данным

Таблица 4.3.3.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_H50_A50 =

  10×4 table

                    YieldPortStock    VARSP    LKOH    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____

    PortStocks1         16.09         18.14    0.1     0.9 
    PortStocks2         16.09         18.14    0.1     0.9 
    PortStocks3         16.09         18.14    0.1     0.9 
    PortStocks4         16.09         18.14    0.1     0.9 
    PortStocks5         16.09         18.14    0.1     0.9 
    PortStocks6         16.09         18.14    0.1     0.9 
    PortStocks7         16.09         18.14    0.1     0.9 
    PortStocks8         16.09         18.14    0.1     0.9 
    PortStocks9         16.09         18.14    0.1     0.9 
    PortStocks10        16.09         18.14    0.1     0.9

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

IV.III.IV Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 75% и на 25% - историческим данным

Таблица 4.3.4.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_H25_A75 =

  10×4 table

                    YieldPortStock    VARSP    SBER    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____

    PortStocks1         16.81         18.97    0.1     0.9 
    PortStocks2         16.81         18.97    0.1     0.9 
    PortStocks3         16.82         18.97    0.1     0.9 
    PortStocks4         16.83         18.97    0.1     0.9 
    PortStocks5         16.83         18.97    0.1     0.9 
    PortStocks6         16.84         18.97    0.1     0.9 
    PortStocks7         16.85         18.97    0.1     0.9 
    PortStocks8         16.85         18.97    0.1     0.9 
    PortStocks9         16.86         18.97    0.1     0.9 
    PortStocks10        16.87         18.97    0.1     0.9

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

IV.IV Готовые портфели составленные из портфелей акций, фондов акций и ОФЗ

Примечание: в качестве ожидаемых доходностей используются данные из раздела IV.III.I Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)для ожидаемых доходностей, полученных на исторических данных

Горизонт инестирования для выбора портфеля ОФЗ target_invest_time:

target_invest_time =

     3

Таблица 4.3. Готовые портфели состоящие из облигаций/акций

PortfoliosExample_publish =

  21×14 table

    Yield    VARP     WgtBonds    WgtStocks    OFZ26209    OFZ26220    GAZP    GMKN    LKOH    MFON    NVTK    RASP    RSTI    SBMX
    _____    _____    ________    _________    ________    ________    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

     7.44     5.08         1           0         0.52        0.48         0       0       0       0       0       0       0       0
     8.44     5.54      0.95        0.05         0.49        0.46         0       0       0       0    0.01       0       0    0.03
     9.45     5.99       0.9         0.1         0.47        0.43      0.01       0       0    0.01    0.01    0.01    0.01    0.05
    10.46     6.45      0.85        0.15         0.44        0.41      0.01       0       0    0.01    0.02    0.01    0.01    0.08
    11.47     6.91       0.8         0.2         0.41        0.39      0.01       0    0.01    0.02    0.02    0.02    0.02     0.1
    12.48     7.36      0.75        0.25         0.39        0.36      0.01       0    0.01    0.02    0.03    0.02    0.02    0.13
    13.48     7.82       0.7         0.3         0.36        0.34      0.02       0    0.01    0.03    0.03    0.03    0.03    0.15
    14.49     8.27      0.65        0.35         0.34        0.31      0.02    0.01    0.01    0.03    0.04    0.03    0.03    0.18
     15.5     8.73       0.6         0.4         0.31        0.29      0.02    0.01    0.01    0.04    0.04    0.04    0.04     0.2
    16.51     9.19      0.55        0.45         0.28        0.27      0.02    0.01    0.01    0.04    0.05    0.04    0.04    0.23
    17.51     9.64       0.5         0.5         0.26        0.24      0.03    0.01    0.02    0.05    0.05    0.05    0.05    0.25
    18.52     10.1      0.45        0.55         0.23        0.22      0.03    0.01    0.02    0.05    0.06    0.05    0.05    0.28
    19.53    10.56       0.4         0.6         0.21        0.19      0.03    0.01    0.02    0.06    0.06    0.06    0.06     0.3
    20.54    11.01      0.35        0.65         0.18        0.17      0.03    0.01    0.02    0.06    0.07    0.06    0.06    0.32
    21.55    11.47       0.3         0.7         0.16        0.14      0.04    0.01    0.02    0.07    0.07    0.07    0.07    0.35
    22.55    11.93      0.25        0.75         0.13        0.12      0.04    0.01    0.02    0.07    0.08    0.07    0.07    0.38
    23.56    12.38       0.2         0.8          0.1         0.1      0.04    0.01    0.03    0.08    0.08    0.08    0.08     0.4
    24.57    12.84      0.15        0.85         0.08        0.07      0.04    0.01    0.03    0.08    0.09    0.08    0.08    0.43
    25.58    13.29       0.1         0.9         0.05        0.05      0.05    0.01    0.03    0.09    0.09    0.09    0.09    0.45
    26.59    13.75      0.05        0.95         0.03        0.02      0.05    0.01    0.03    0.09     0.1    0.09    0.09    0.48
    27.59    14.21         0           1            0           0      0.05    0.01    0.03     0.1     0.1     0.1     0.1     0.5

Описание названий столбцов

     * Yield          - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARP           - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * WgtBonds       - Вес вкладываемый в портфель облигаций
     * WgtStocks      - Вес вкладываемый в портфель акций
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики

В настоящем разделе приведены расчёты основных показателей макроэкономической статистики РФ и денежно-кредитной политики, проводимой Центральным Банком России

     * ВВП России                        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Денежная масса                    - Центральный Банк РФ
     * Индекс потребительских цен        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Среднедушевые доходы населения    - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Инвестиции в основной капитал     - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Ставка рефенансирования (до 2013) - Центральный Банк РФ
     * Ключевая ставка (после 2013)      - Центральный Банк РФ
     * Займы физ. и юр. лицам            - Центральный Банк РФ

Ссылки на источники: ВВП России ФСГС, Денежная масса ЦБ РФ, Индекс потребительских цен ФСГС, Среднедушевые доходы населения ФСГС, Ставка рефенансирования (до 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Ключевая ставка (после 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Займы физ. и юр. лицам

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_years_prod =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2     IPC     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    ____    ____    _______    ____    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'      13.2    25.9     0.9      3.3       7.4      24.5         5.1      0.2        3.4      15.3 
      'Y2'      22.8    54.5     3.3      6.9        16      46.9        13.2      0.3      -18.9      38.5 
      'Y3'      29.1    70.1     7.5      7.7      24.1      53.7         9.1      0.5      -31.8      38.4 
      'Y4'      33.8    77.9    15.4       15      27.3      50.8          22      1.6        -40      63.6 
      'Y5'      43.9    88.2    33.6     24.7      29.7      54.5        44.9      2.5          0      83.9

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - денежная масса - агрегат М2
     * IPC       - индекс потребительских цен
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * CBR_Rate  - ключевая ставка / ставка рефенансирования
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_per_year =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2     IPC    Per_inc    INV    LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    ____    ___    _______    ___    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'      13.2    25.9    0.9      3.3      7.4      24.5        5.1       0.2       3.4       15.3 
      'Y2'      10.8    24.3    1.6      3.4      7.7      21.2        6.4       0.2       -10       17.7 
      'Y3'       8.9    19.4    2.4      2.5      7.5      15.4          3       0.2       -12       11.4 
      'Y4'       7.6    15.5    3.6      3.6      6.2      10.8        5.1       0.4       -12       13.1 
      'Y5'       7.6    13.5      6      4.5      5.3       9.1        7.7       0.5         0         13

На следующих четырёх графиках представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценах. Данные получены в Федеральной службе государственной статистики и Центральном Банке РФ (отнормированы на начало периода на графике).

Подробнее в статье "ДОХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ"

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Ставка рефинансирования (с 2013 года - ключевая), инфляция, и реальная ставка

ans =

  5×3 timetable

       Time        CBR_Rate    IPC_per    Real_Rate
    ___________    ________    _______    _________

    31-May-2015      12.5       15.78       -2.83  
    31-May-2016        11         7.3        3.45  
    31-May-2017      9.25        4.09        4.95  
    31-May-2018      7.25        2.42        4.71  
    31-May-2019       7.5        0.86        6.58

Подробнее об истории ставок в статье "Почему мы живём всё хуже? (кратко)"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_years_prod_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      12.3    24.8      2.4       6.5      23.4        4.2        -0.7    14.3 
      'Y2'      18.8    49.5      3.4      12.3      42.2        9.6        -2.9      34 
      'Y3'        20    58.1      0.2      15.4        43        1.5        -6.5    28.7 
      'Y4'        16    54.2     -0.3      10.3      30.7        5.7       -11.9    41.8 
      'Y5'       7.7    40.9     -6.6      -2.9      15.6        8.4       -23.2    37.7

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_per_year_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    ____    _____

      'Y1'      12.3    24.8      2.4       6.5      23.4        4.2       -0.7    14.3 
      'Y2'         9    22.3      1.7         6      19.3        4.7       -1.4    15.8 
      'Y3'       6.3    16.5      0.1       4.9      12.7        0.5       -2.2     8.8 
      'Y4'       3.8    11.4     -0.1       2.5       6.9        1.4       -3.1     9.1 
      'Y5'       1.5     7.1     -1.4      -0.6       2.9        1.6       -5.2     6.6

На следующих двух графиках представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ в базовых ценах (отнормированы на показатель индекса потребительских цен и на начало периода на графике)

Структура ВВП России по расходам: GDP=HOS+INV+GOS+(EXPORT-IMPORT) Формула 5.1-М

     * GDP       - ВВП России
     * HOS       - расходы домохозяйств
     * INV       - инвестиции
     * GOS       - государственные закупки
     * EXPORT    - экспорт
     * IMPORT    - импорт

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_years_prod_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      -10.1       -18     -14.7      -1.2       -16.5      -20.5     -8.5
      'Y2'      -20.5     -30.8     -24.9      -4.9       -26.7        -35    -10.3
      'Y3'      -24.1     -36.7       -27      -9.6       -35.8      -40.9    -18.6
      'Y4'      -24.8     -35.4     -28.5     -15.2       -31.4      -42.9       -8
      'Y5'      -23.5     -33.7     -31.1     -17.9         -23      -45.5     -2.3

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_per_year_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      -10.1       -18     -14.7      -1.2       -16.5      -20.5    -8.5 
      'Y2'      -10.8     -16.8     -13.3      -2.5       -14.4      -19.4    -5.3 
      'Y3'       -8.8     -14.1       -10      -3.3       -13.7      -16.1    -6.6 
      'Y4'       -6.9     -10.3        -8        -4          -9      -13.1    -2.1 
      'Y5'       -5.2      -7.9      -7.2      -3.9        -5.1      -11.4    -0.5

На следующем графике представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ, отнормированые на показатель денежной массы и на начало периода на графике

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Демографические показатели

Общая численность населения в России (с 2015 года с учётом республики Крым), структура населения и динамика изменения структуры

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам

Таблица 3.2.3.3 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ExpRet)

ans =

  33×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff        ShrCff        TrnCff        TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    __________    __________    __________

    NVTK       59.263       48       18      1.1026    4.7186     0.45125    0.66785     13.1     0.8866       0.40471        2.1511       0.44072       0.95878
    RSTI       55.062       48       22      1.0792    6.9394    0.087597    0.90274     15.7    0.56489        0.4254        1.8834       0.72352             0
    GAZP        49.22       42       22     0.90262    9.4678     0.29577    0.84992      7.3     1.5381       0.35839        1.5162       0.22176             0
    RASP       39.964       36       21      1.1805    5.1514     0.23308    0.73836     10.7    0.54211       0.29212        1.3318       0.50944             0
    MFON       35.881       34       23     0.68439    11.036    0.030874     1.1405     13.2    0.01612       0.28082        1.1215        16.303             0
    LKOH       24.492       23       16     0.86991    3.3209     0.26531    0.44563      3.7    0.91355       0.16667       0.99929       0.16941       0.40975
    GMKN       23.524       22       17     0.88359    5.7424     0.22008     0.5799        4    0.78371       0.15684       0.84314        0.1834       0.37863
    IMOEX      16.096       15       10     0.56246    1.9552    0.093359    0.28049        0          1        0.0808       0.72595       0.07306       0.23789
    SIBN        14.77       15       17       1.047    3.8967      0.2286    0.63415      1.6    0.82227       0.10109       0.51776       0.10705       0.23365
    ROSN       12.893       14       16      0.9728    3.3313     0.24874     0.4612      0.4    0.86211      0.074751       0.37825      0.072056       0.16754
    PIKK       11.823       13       13     0.70299    8.8781     0.22428     0.7167      4.5    0.04568      0.052948       0.34342       0.94702       0.37568
    TATN       11.775       12       18      1.0441    6.2738     0.18699    0.62586       -1     1.0234      0.064301       0.28195      0.049363       0.11904
    OGKB       9.1673       10       18      1.0445    5.6508     0.31074    0.61241     -0.2    0.83314      0.055771         0.233      0.050328        0.1144
    NLMK       5.2304        7       18     0.99754     5.195     0.23166    0.54809     -1.3    0.68334     0.0069076     -0.038294     -0.010024     0.0042189
    SBER       4.9827        7       23      1.2318    4.4804     0.28436    0.68727     -7.1     1.7089      0.016506    -0.0056151    -0.0007607             0
    PHOR       6.0795        6       13     0.87215    3.4357     0.23251    0.49876     -0.2    0.45603    -0.0051187      -0.11608     -0.033265    -0.0078007
    CHMF       3.2888        5       16     0.88008    5.2356     0.31592    0.54755     -1.3    0.57702     -0.010437      -0.14137     -0.039669     -0.032391
    MVID       4.3136        5       12     0.73219    13.062     0.13484    0.97297      0.2    0.28556     -0.021002       -0.2475       -0.1067     -0.053148
    PRTK       4.5169        5       14      1.0573    25.294     0.18496     1.6783      1.7    0.09262    -0.0087512      -0.13744      -0.21453     -0.026783
    ALRS     -0.56402        1       18     0.92168    5.3814     0.21325    0.60757     -3.8    0.65675     -0.062463      -0.43364      -0.11561       -0.1701
    FEES       -5.277       -3       16     0.81988    6.9712     0.21785     0.6135     -5.9    0.72573      -0.10604      -0.75507      -0.16269      -0.29661
    MAGN       -7.771       -7       18      1.0276    6.5215     0.25451    0.63279       -7    0.76641        -0.128      -0.79544      -0.18489      -0.33725
    MTSS      -9.7787       -9       16     0.93282    5.9923     0.26957    0.63144     -7.6    0.72321      -0.14958      -0.99889      -0.22408      -0.40611
    AFKS       -13.29      -11       20       1.131    7.1892     0.30366    0.80209    -10.2    0.97392      -0.17555      -0.94094       -0.1963             0
    MSNG      -11.735      -11       20      1.1121    5.0927     0.21477    0.68247     -8.1    0.71424      -0.16211      -0.89365      -0.24835      -0.40509
    SNGS      -12.843      -13       11     0.70194    2.0493     0.19338    0.28782     -8.7    0.56548      -0.20521       -2.0051      -0.37738      -0.68426
    URKA      -16.991      -17       18     0.78629    8.0037     0.10323     1.0152     -7.1    0.17892      -0.21857       -1.3237       -1.2969      -0.72187
    MOEX      -24.693      -27       17      0.8529    7.7207     0.26242    0.60962    -14.8     0.6549      -0.34467       -2.1503      -0.54582      -0.91185
    HYDR      -24.826      -28       14     0.88749    2.5911     0.27936    0.40778    -13.6    0.43971      -0.34627       -2.5745      -0.81174       -1.0347
    VTBR      -27.578      -31       18     0.89214    6.5336     0.25667    0.79634    -14.9    0.88944       -0.3111       -1.8958      -0.36456      -0.80559
    MGNT      -30.322      -36       18      1.1515    4.1009     0.30869    0.62814    -16.8    0.48692      -0.41786       -2.4229      -0.88631       -1.1051
    AFLT      -33.203      -40       22      1.0942    8.9497     0.16978    0.91667    -18.2    0.47534      -0.45418       -2.1675      -0.99064             0
    MTLR       -44.92      -56       26      1.4361    8.3848      0.3816     0.9679    -26.9    0.84738      -0.61638        -2.493      -0.75055             0

Таблица 3.2.3.4 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Risk)

ans =

  33×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff        ShrCff        TrnCff        TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    __________    __________    __________

    IMOEX      16.096       15       10     0.56246    1.9552    0.093359    0.28049        0          1        0.0808       0.72595       0.07306       0.23789
    SNGS      -12.843      -13       11     0.70194    2.0493     0.19338    0.28782     -8.7    0.56548      -0.20521       -2.0051      -0.37738      -0.68426
    MVID       4.3136        5       12     0.73219    13.062     0.13484    0.97297      0.2    0.28556     -0.021002       -0.2475       -0.1067     -0.053148
    PHOR       6.0795        6       13     0.87215    3.4357     0.23251    0.49876     -0.2    0.45603    -0.0051187      -0.11608     -0.033265    -0.0078007
    PIKK       11.823       13       13     0.70299    8.8781     0.22428     0.7167      4.5    0.04568      0.052948       0.34342       0.94702       0.37568
    HYDR      -24.826      -28       14     0.88749    2.5911     0.27936    0.40778    -13.6    0.43971      -0.34627       -2.5745      -0.81174       -1.0347
    PRTK       4.5169        5       14      1.0573    25.294     0.18496     1.6783      1.7    0.09262    -0.0087512      -0.13744      -0.21453     -0.026783
    CHMF       3.2888        5       16     0.88008    5.2356     0.31592    0.54755     -1.3    0.57702     -0.010437      -0.14137     -0.039669     -0.032391
    FEES       -5.277       -3       16     0.81988    6.9712     0.21785     0.6135     -5.9    0.72573      -0.10604      -0.75507      -0.16269      -0.29661
    LKOH       24.492       23       16     0.86991    3.3209     0.26531    0.44563      3.7    0.91355       0.16667       0.99929       0.16941       0.40975
    MTSS      -9.7787       -9       16     0.93282    5.9923     0.26957    0.63144     -7.6    0.72321      -0.14958      -0.99889      -0.22408      -0.40611
    ROSN       12.893       14       16      0.9728    3.3313     0.24874     0.4612      0.4    0.86211      0.074751       0.37825      0.072056       0.16754
    GMKN       23.524       22       17     0.88359    5.7424     0.22008     0.5799        4    0.78371       0.15684       0.84314        0.1834       0.37863
    MOEX      -24.693      -27       17      0.8529    7.7207     0.26242    0.60962    -14.8     0.6549      -0.34467       -2.1503      -0.54582      -0.91185
    SIBN        14.77       15       17       1.047    3.8967      0.2286    0.63415      1.6    0.82227       0.10109       0.51776       0.10705       0.23365
    ALRS     -0.56402        1       18     0.92168    5.3814     0.21325    0.60757     -3.8    0.65675     -0.062463      -0.43364      -0.11561       -0.1701
    MAGN       -7.771       -7       18      1.0276    6.5215     0.25451    0.63279       -7    0.76641        -0.128      -0.79544      -0.18489      -0.33725
    MGNT      -30.322      -36       18      1.1515    4.1009     0.30869    0.62814    -16.8    0.48692      -0.41786       -2.4229      -0.88631       -1.1051
    NLMK       5.2304        7       18     0.99754     5.195     0.23166    0.54809     -1.3    0.68334     0.0069076     -0.038294     -0.010024     0.0042189
    NVTK       59.263       48       18      1.1026    4.7186     0.45125    0.66785     13.1     0.8866       0.40471        2.1511       0.44072       0.95878
    OGKB       9.1673       10       18      1.0445    5.6508     0.31074    0.61241     -0.2    0.83314      0.055771         0.233      0.050328        0.1144
    TATN       11.775       12       18      1.0441    6.2738     0.18699    0.62586       -1     1.0234      0.064301       0.28195      0.049363       0.11904
    URKA      -16.991      -17       18     0.78629    8.0037     0.10323     1.0152     -7.1    0.17892      -0.21857       -1.3237       -1.2969      -0.72187
    VTBR      -27.578      -31       18     0.89214    6.5336     0.25667    0.79634    -14.9    0.88944       -0.3111       -1.8958      -0.36456      -0.80559
    AFKS       -13.29      -11       20       1.131    7.1892     0.30366    0.80209    -10.2    0.97392      -0.17555      -0.94094       -0.1963             0
    MSNG      -11.735      -11       20      1.1121    5.0927     0.21477    0.68247     -8.1    0.71424      -0.16211      -0.89365      -0.24835      -0.40509
    RASP       39.964       36       21      1.1805    5.1514     0.23308    0.73836     10.7    0.54211       0.29212        1.3318       0.50944             0
    AFLT      -33.203      -40       22      1.0942    8.9497     0.16978    0.91667    -18.2    0.47534      -0.45418       -2.1675      -0.99064             0
    GAZP        49.22       42       22     0.90262    9.4678     0.29577    0.84992      7.3     1.5381       0.35839        1.5162       0.22176             0
    RSTI       55.062       48       22      1.0792    6.9394    0.087597    0.90274     15.7    0.56489        0.4254        1.8834       0.72352             0
    MFON       35.881       34       23     0.68439    11.036    0.030874     1.1405     13.2    0.01612       0.28082        1.1215        16.303             0
    SBER       4.9827        7       23      1.2318    4.4804     0.28436    0.68727     -7.1     1.7089      0.016506    -0.0056151    -0.0007607             0
    MTLR       -44.92      -56       26      1.4361    8.3848      0.3816     0.9679    -26.9    0.84738      -0.61638        -2.493      -0.75055             0

Таблица 3.2.3.5 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Beta)

ans =

  33×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff        ShrCff        TrnCff        TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    __________    __________    __________

    MFON       35.881       34       23     0.68439    11.036    0.030874     1.1405     13.2    0.01612       0.28082        1.1215        16.303             0
    PIKK       11.823       13       13     0.70299    8.8781     0.22428     0.7167      4.5    0.04568      0.052948       0.34342       0.94702       0.37568
    PRTK       4.5169        5       14      1.0573    25.294     0.18496     1.6783      1.7    0.09262    -0.0087512      -0.13744      -0.21453     -0.026783
    URKA      -16.991      -17       18     0.78629    8.0037     0.10323     1.0152     -7.1    0.17892      -0.21857       -1.3237       -1.2969      -0.72187
    MVID       4.3136        5       12     0.73219    13.062     0.13484    0.97297      0.2    0.28556     -0.021002       -0.2475       -0.1067     -0.053148
    HYDR      -24.826      -28       14     0.88749    2.5911     0.27936    0.40778    -13.6    0.43971      -0.34627       -2.5745      -0.81174       -1.0347
    PHOR       6.0795        6       13     0.87215    3.4357     0.23251    0.49876     -0.2    0.45603    -0.0051187      -0.11608     -0.033265    -0.0078007
    AFLT      -33.203      -40       22      1.0942    8.9497     0.16978    0.91667    -18.2    0.47534      -0.45418       -2.1675      -0.99064             0
    MGNT      -30.322      -36       18      1.1515    4.1009     0.30869    0.62814    -16.8    0.48692      -0.41786       -2.4229      -0.88631       -1.1051
    RASP       39.964       36       21      1.1805    5.1514     0.23308    0.73836     10.7    0.54211       0.29212        1.3318       0.50944             0
    RSTI       55.062       48       22      1.0792    6.9394    0.087597    0.90274     15.7    0.56489        0.4254        1.8834       0.72352             0
    SNGS      -12.843      -13       11     0.70194    2.0493     0.19338    0.28782     -8.7    0.56548      -0.20521       -2.0051      -0.37738      -0.68426
    CHMF       3.2888        5       16     0.88008    5.2356     0.31592    0.54755     -1.3    0.57702     -0.010437      -0.14137     -0.039669     -0.032391
    MOEX      -24.693      -27       17      0.8529    7.7207     0.26242    0.60962    -14.8     0.6549      -0.34467       -2.1503      -0.54582      -0.91185
    ALRS     -0.56402        1       18     0.92168    5.3814     0.21325    0.60757     -3.8    0.65675     -0.062463      -0.43364      -0.11561       -0.1701
    NLMK       5.2304        7       18     0.99754     5.195     0.23166    0.54809     -1.3    0.68334     0.0069076     -0.038294     -0.010024     0.0042189
    MSNG      -11.735      -11       20      1.1121    5.0927     0.21477    0.68247     -8.1    0.71424      -0.16211      -0.89365      -0.24835      -0.40509
    MTSS      -9.7787       -9       16     0.93282    5.9923     0.26957    0.63144     -7.6    0.72321      -0.14958      -0.99889      -0.22408      -0.40611
    FEES       -5.277       -3       16     0.81988    6.9712     0.21785     0.6135     -5.9    0.72573      -0.10604      -0.75507      -0.16269      -0.29661
    MAGN       -7.771       -7       18      1.0276    6.5215     0.25451    0.63279       -7    0.76641        -0.128      -0.79544      -0.18489      -0.33725
    GMKN       23.524       22       17     0.88359    5.7424     0.22008     0.5799        4    0.78371       0.15684       0.84314        0.1834       0.37863
    SIBN        14.77       15       17       1.047    3.8967      0.2286    0.63415      1.6    0.82227       0.10109       0.51776       0.10705       0.23365
    OGKB       9.1673       10       18      1.0445    5.6508     0.31074    0.61241     -0.2    0.83314      0.055771         0.233      0.050328        0.1144
    MTLR       -44.92      -56       26      1.4361    8.3848      0.3816     0.9679    -26.9    0.84738      -0.61638        -2.493      -0.75055             0
    ROSN       12.893       14       16      0.9728    3.3313     0.24874     0.4612      0.4    0.86211      0.074751       0.37825      0.072056       0.16754
    NVTK       59.263       48       18      1.1026    4.7186     0.45125    0.66785     13.1     0.8866       0.40471        2.1511       0.44072       0.95878
    VTBR      -27.578      -31       18     0.89214    6.5336     0.25667    0.79634    -14.9    0.88944       -0.3111       -1.8958      -0.36456      -0.80559
    LKOH       24.492       23       16     0.86991    3.3209     0.26531    0.44563      3.7    0.91355       0.16667       0.99929       0.16941       0.40975
    AFKS       -13.29      -11       20       1.131    7.1892     0.30366    0.80209    -10.2    0.97392      -0.17555      -0.94094       -0.1963             0
    IMOEX      16.096       15       10     0.56246    1.9552    0.093359    0.28049        0          1        0.0808       0.72595       0.07306       0.23789
    TATN       11.775       12       18      1.0441    6.2738     0.18699    0.62586       -1     1.0234      0.064301       0.28195      0.049363       0.11904
    GAZP        49.22       42       22     0.90262    9.4678     0.29577    0.84992      7.3     1.5381       0.35839        1.5162       0.22176             0
    SBER       4.9827        7       23      1.2318    4.4804     0.28436    0.68727     -7.1     1.7089      0.016506    -0.0056151    -0.0007607             0

Таблица 3.2.3.6 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по JenCff)

ans =

  33×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff        ShrCff        TrnCff        TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    __________    __________    __________

    RSTI       55.062       48       22      1.0792    6.9394    0.087597    0.90274     15.7    0.56489        0.4254        1.8834       0.72352             0
    NVTK       59.263       48       18      1.1026    4.7186     0.45125    0.66785     13.1     0.8866       0.40471        2.1511       0.44072       0.95878
    GAZP        49.22       42       22     0.90262    9.4678     0.29577    0.84992      7.3     1.5381       0.35839        1.5162       0.22176             0
    RASP       39.964       36       21      1.1805    5.1514     0.23308    0.73836     10.7    0.54211       0.29212        1.3318       0.50944             0
    MFON       35.881       34       23     0.68439    11.036    0.030874     1.1405     13.2    0.01612       0.28082        1.1215        16.303             0
    LKOH       24.492       23       16     0.86991    3.3209     0.26531    0.44563      3.7    0.91355       0.16667       0.99929       0.16941       0.40975
    GMKN       23.524       22       17     0.88359    5.7424     0.22008     0.5799        4    0.78371       0.15684       0.84314        0.1834       0.37863
    SIBN        14.77       15       17       1.047    3.8967      0.2286    0.63415      1.6    0.82227       0.10109       0.51776       0.10705       0.23365
    IMOEX      16.096       15       10     0.56246    1.9552    0.093359    0.28049        0          1        0.0808       0.72595       0.07306       0.23789
    ROSN       12.893       14       16      0.9728    3.3313     0.24874     0.4612      0.4    0.86211      0.074751       0.37825      0.072056       0.16754
    TATN       11.775       12       18      1.0441    6.2738     0.18699    0.62586       -1     1.0234      0.064301       0.28195      0.049363       0.11904
    OGKB       9.1673       10       18      1.0445    5.6508     0.31074    0.61241     -0.2    0.83314      0.055771         0.233      0.050328        0.1144
    PIKK       11.823       13       13     0.70299    8.8781     0.22428     0.7167      4.5    0.04568      0.052948       0.34342       0.94702       0.37568
    SBER       4.9827        7       23      1.2318    4.4804     0.28436    0.68727     -7.1     1.7089      0.016506    -0.0056151    -0.0007607             0
    NLMK       5.2304        7       18     0.99754     5.195     0.23166    0.54809     -1.3    0.68334     0.0069076     -0.038294     -0.010024     0.0042189
    PHOR       6.0795        6       13     0.87215    3.4357     0.23251    0.49876     -0.2    0.45603    -0.0051187      -0.11608     -0.033265    -0.0078007
    PRTK       4.5169        5       14      1.0573    25.294     0.18496     1.6783      1.7    0.09262    -0.0087512      -0.13744      -0.21453     -0.026783
    CHMF       3.2888        5       16     0.88008    5.2356     0.31592    0.54755     -1.3    0.57702     -0.010437      -0.14137     -0.039669     -0.032391
    MVID       4.3136        5       12     0.73219    13.062     0.13484    0.97297      0.2    0.28556     -0.021002       -0.2475       -0.1067     -0.053148
    ALRS     -0.56402        1       18     0.92168    5.3814     0.21325    0.60757     -3.8    0.65675     -0.062463      -0.43364      -0.11561       -0.1701
    FEES       -5.277       -3       16     0.81988    6.9712     0.21785     0.6135     -5.9    0.72573      -0.10604      -0.75507      -0.16269      -0.29661
    MAGN       -7.771       -7       18      1.0276    6.5215     0.25451    0.63279       -7    0.76641        -0.128      -0.79544      -0.18489      -0.33725
    MTSS      -9.7787       -9       16     0.93282    5.9923     0.26957    0.63144     -7.6    0.72321      -0.14958      -0.99889      -0.22408      -0.40611
    MSNG      -11.735      -11       20      1.1121    5.0927     0.21477    0.68247     -8.1    0.71424      -0.16211      -0.89365      -0.24835      -0.40509
    AFKS       -13.29      -11       20       1.131    7.1892     0.30366    0.80209    -10.2    0.97392      -0.17555      -0.94094       -0.1963             0
    SNGS      -12.843      -13       11     0.70194    2.0493     0.19338    0.28782     -8.7    0.56548      -0.20521       -2.0051      -0.37738      -0.68426
    URKA      -16.991      -17       18     0.78629    8.0037     0.10323     1.0152     -7.1    0.17892      -0.21857       -1.3237       -1.2969      -0.72187
    VTBR      -27.578      -31       18     0.89214    6.5336     0.25667    0.79634    -14.9    0.88944       -0.3111       -1.8958      -0.36456      -0.80559
    MOEX      -24.693      -27       17      0.8529    7.7207     0.26242    0.60962    -14.8     0.6549      -0.34467       -2.1503      -0.54582      -0.91185
    HYDR      -24.826      -28       14     0.88749    2.5911     0.27936    0.40778    -13.6    0.43971      -0.34627       -2.5745      -0.81174       -1.0347
    MGNT      -30.322      -36       18      1.1515    4.1009     0.30869    0.62814    -16.8    0.48692      -0.41786       -2.4229      -0.88631       -1.1051
    AFLT      -33.203      -40       22      1.0942    8.9497     0.16978    0.91667    -18.2    0.47534      -0.45418       -2.1675      -0.99064             0
    MTLR       -44.92      -56       26      1.4361    8.3848      0.3816     0.9679    -26.9    0.84738      -0.61638        -2.493      -0.75055             0

Таблица 3.2.3.7 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ShrCff)

ans =

  33×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff        ShrCff        TrnCff        TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    __________    __________    __________

    NVTK       59.263       48       18      1.1026    4.7186     0.45125    0.66785     13.1     0.8866       0.40471        2.1511       0.44072       0.95878
    RSTI       55.062       48       22      1.0792    6.9394    0.087597    0.90274     15.7    0.56489        0.4254        1.8834       0.72352             0
    GAZP        49.22       42       22     0.90262    9.4678     0.29577    0.84992      7.3     1.5381       0.35839        1.5162       0.22176             0
    RASP       39.964       36       21      1.1805    5.1514     0.23308    0.73836     10.7    0.54211       0.29212        1.3318       0.50944             0
    MFON       35.881       34       23     0.68439    11.036    0.030874     1.1405     13.2    0.01612       0.28082        1.1215        16.303             0
    LKOH       24.492       23       16     0.86991    3.3209     0.26531    0.44563      3.7    0.91355       0.16667       0.99929       0.16941       0.40975
    GMKN       23.524       22       17     0.88359    5.7424     0.22008     0.5799        4    0.78371       0.15684       0.84314        0.1834       0.37863
    IMOEX      16.096       15       10     0.56246    1.9552    0.093359    0.28049        0          1        0.0808       0.72595       0.07306       0.23789
    SIBN        14.77       15       17       1.047    3.8967      0.2286    0.63415      1.6    0.82227       0.10109       0.51776       0.10705       0.23365
    ROSN       12.893       14       16      0.9728    3.3313     0.24874     0.4612      0.4    0.86211      0.074751       0.37825      0.072056       0.16754
    PIKK       11.823       13       13     0.70299    8.8781     0.22428     0.7167      4.5    0.04568      0.052948       0.34342       0.94702       0.37568
    TATN       11.775       12       18      1.0441    6.2738     0.18699    0.62586       -1     1.0234      0.064301       0.28195      0.049363       0.11904
    OGKB       9.1673       10       18      1.0445    5.6508     0.31074    0.61241     -0.2    0.83314      0.055771         0.233      0.050328        0.1144
    SBER       4.9827        7       23      1.2318    4.4804     0.28436    0.68727     -7.1     1.7089      0.016506    -0.0056151    -0.0007607             0
    NLMK       5.2304        7       18     0.99754     5.195     0.23166    0.54809     -1.3    0.68334     0.0069076     -0.038294     -0.010024     0.0042189
    PHOR       6.0795        6       13     0.87215    3.4357     0.23251    0.49876     -0.2    0.45603    -0.0051187      -0.11608     -0.033265    -0.0078007
    PRTK       4.5169        5       14      1.0573    25.294     0.18496     1.6783      1.7    0.09262    -0.0087512      -0.13744      -0.21453     -0.026783
    CHMF       3.2888        5       16     0.88008    5.2356     0.31592    0.54755     -1.3    0.57702     -0.010437      -0.14137     -0.039669     -0.032391
    MVID       4.3136        5       12     0.73219    13.062     0.13484    0.97297      0.2    0.28556     -0.021002       -0.2475       -0.1067     -0.053148
    ALRS     -0.56402        1       18     0.92168    5.3814     0.21325    0.60757     -3.8    0.65675     -0.062463      -0.43364      -0.11561       -0.1701
    FEES       -5.277       -3       16     0.81988    6.9712     0.21785     0.6135     -5.9    0.72573      -0.10604      -0.75507      -0.16269      -0.29661
    MAGN       -7.771       -7       18      1.0276    6.5215     0.25451    0.63279       -7    0.76641        -0.128      -0.79544      -0.18489      -0.33725
    MSNG      -11.735      -11       20      1.1121    5.0927     0.21477    0.68247     -8.1    0.71424      -0.16211      -0.89365      -0.24835      -0.40509
    AFKS       -13.29      -11       20       1.131    7.1892     0.30366    0.80209    -10.2    0.97392      -0.17555      -0.94094       -0.1963             0
    MTSS      -9.7787       -9       16     0.93282    5.9923     0.26957    0.63144     -7.6    0.72321      -0.14958      -0.99889      -0.22408      -0.40611
    URKA      -16.991      -17       18     0.78629    8.0037     0.10323     1.0152     -7.1    0.17892      -0.21857       -1.3237       -1.2969      -0.72187
    VTBR      -27.578      -31       18     0.89214    6.5336     0.25667    0.79634    -14.9    0.88944       -0.3111       -1.8958      -0.36456      -0.80559
    SNGS      -12.843      -13       11     0.70194    2.0493     0.19338    0.28782     -8.7    0.56548      -0.20521       -2.0051      -0.37738      -0.68426
    MOEX      -24.693      -27       17      0.8529    7.7207     0.26242    0.60962    -14.8     0.6549      -0.34467       -2.1503      -0.54582      -0.91185
    AFLT      -33.203      -40       22      1.0942    8.9497     0.16978    0.91667    -18.2    0.47534      -0.45418       -2.1675      -0.99064             0
    MGNT      -30.322      -36       18      1.1515    4.1009     0.30869    0.62814    -16.8    0.48692      -0.41786       -2.4229      -0.88631       -1.1051
    MTLR       -44.92      -56       26      1.4361    8.3848      0.3816     0.9679    -26.9    0.84738      -0.61638        -2.493      -0.75055             0
    HYDR      -24.826      -28       14     0.88749    2.5911     0.27936    0.40778    -13.6    0.43971      -0.34627       -2.5745      -0.81174       -1.0347

Таблица 3.2.3.8 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по TrgFnc)

ans =

  33×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff        ShrCff        TrnCff        TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    __________    __________    __________

    NVTK       59.263       48       18      1.1026    4.7186     0.45125    0.66785     13.1     0.8866       0.40471        2.1511       0.44072       0.95878
    LKOH       24.492       23       16     0.86991    3.3209     0.26531    0.44563      3.7    0.91355       0.16667       0.99929       0.16941       0.40975
    GMKN       23.524       22       17     0.88359    5.7424     0.22008     0.5799        4    0.78371       0.15684       0.84314        0.1834       0.37863
    PIKK       11.823       13       13     0.70299    8.8781     0.22428     0.7167      4.5    0.04568      0.052948       0.34342       0.94702       0.37568
    IMOEX      16.096       15       10     0.56246    1.9552    0.093359    0.28049        0          1        0.0808       0.72595       0.07306       0.23789
    SIBN        14.77       15       17       1.047    3.8967      0.2286    0.63415      1.6    0.82227       0.10109       0.51776       0.10705       0.23365
    ROSN       12.893       14       16      0.9728    3.3313     0.24874     0.4612      0.4    0.86211      0.074751       0.37825      0.072056       0.16754
    TATN       11.775       12       18      1.0441    6.2738     0.18699    0.62586       -1     1.0234      0.064301       0.28195      0.049363       0.11904
    OGKB       9.1673       10       18      1.0445    5.6508     0.31074    0.61241     -0.2    0.83314      0.055771         0.233      0.050328        0.1144
    NLMK       5.2304        7       18     0.99754     5.195     0.23166    0.54809     -1.3    0.68334     0.0069076     -0.038294     -0.010024     0.0042189
    AFKS       -13.29      -11       20       1.131    7.1892     0.30366    0.80209    -10.2    0.97392      -0.17555      -0.94094       -0.1963             0
    AFLT      -33.203      -40       22      1.0942    8.9497     0.16978    0.91667    -18.2    0.47534      -0.45418       -2.1675      -0.99064             0
    GAZP        49.22       42       22     0.90262    9.4678     0.29577    0.84992      7.3     1.5381       0.35839        1.5162       0.22176             0
    MFON       35.881       34       23     0.68439    11.036    0.030874     1.1405     13.2    0.01612       0.28082        1.1215        16.303             0
    MTLR       -44.92      -56       26      1.4361    8.3848      0.3816     0.9679    -26.9    0.84738      -0.61638        -2.493      -0.75055             0
    RASP       39.964       36       21      1.1805    5.1514     0.23308    0.73836     10.7    0.54211       0.29212        1.3318       0.50944             0
    RSTI       55.062       48       22      1.0792    6.9394    0.087597    0.90274     15.7    0.56489        0.4254        1.8834       0.72352             0
    SBER       4.9827        7       23      1.2318    4.4804     0.28436    0.68727     -7.1     1.7089      0.016506    -0.0056151    -0.0007607             0
    PHOR       6.0795        6       13     0.87215    3.4357     0.23251    0.49876     -0.2    0.45603    -0.0051187      -0.11608     -0.033265    -0.0078007
    PRTK       4.5169        5       14      1.0573    25.294     0.18496     1.6783      1.7    0.09262    -0.0087512      -0.13744      -0.21453     -0.026783
    CHMF       3.2888        5       16     0.88008    5.2356     0.31592    0.54755     -1.3    0.57702     -0.010437      -0.14137     -0.039669     -0.032391
    MVID       4.3136        5       12     0.73219    13.062     0.13484    0.97297      0.2    0.28556     -0.021002       -0.2475       -0.1067     -0.053148
    ALRS     -0.56402        1       18     0.92168    5.3814     0.21325    0.60757     -3.8    0.65675     -0.062463      -0.43364      -0.11561       -0.1701
    FEES       -5.277       -3       16     0.81988    6.9712     0.21785     0.6135     -5.9    0.72573      -0.10604      -0.75507      -0.16269      -0.29661
    MAGN       -7.771       -7       18      1.0276    6.5215     0.25451    0.63279       -7    0.76641        -0.128      -0.79544      -0.18489      -0.33725
    MSNG      -11.735      -11       20      1.1121    5.0927     0.21477    0.68247     -8.1    0.71424      -0.16211      -0.89365      -0.24835      -0.40509
    MTSS      -9.7787       -9       16     0.93282    5.9923     0.26957    0.63144     -7.6    0.72321      -0.14958      -0.99889      -0.22408      -0.40611
    SNGS      -12.843      -13       11     0.70194    2.0493     0.19338    0.28782     -8.7    0.56548      -0.20521       -2.0051      -0.37738      -0.68426
    URKA      -16.991      -17       18     0.78629    8.0037     0.10323     1.0152     -7.1    0.17892      -0.21857       -1.3237       -1.2969      -0.72187
    VTBR      -27.578      -31       18     0.89214    6.5336     0.25667    0.79634    -14.9    0.88944       -0.3111       -1.8958      -0.36456      -0.80559
    MOEX      -24.693      -27       17      0.8529    7.7207     0.26242    0.60962    -14.8     0.6549      -0.34467       -2.1503      -0.54582      -0.91185
    HYDR      -24.826      -28       14     0.88749    2.5911     0.27936    0.40778    -13.6    0.43971      -0.34627       -2.5745      -0.81174       -1.0347
    MGNT      -30.322      -36       18      1.1515    4.1009     0.30869    0.62814    -16.8    0.48692      -0.41786       -2.4229      -0.88631       -1.1051

Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении и переведённые в доллары США

comb_tt_max_years_in_usd_prod =

  5×8 table

    Duration     GDP      M2     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    _____    ____    _______    _____    ________    ________    _____

      'Y1'        7.7    19.8      -1.8       2.2      18.4           0       9.6 
      'Y2'        6.2    33.6      -7.5       0.3      27.1          -2      19.8 
      'Y3'       30.6    72.1         9      25.6      55.6        10.4      40.1 
      'Y4'        8.6    44.4      -6.7       3.3      22.4          -1      32.8 
      'Y5'      -23.5       0     -33.7     -31.1     -17.9         -23      -2.3

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - рублёвая денежная масса - рублёвый агрегат М2
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражениии и переведённые в доллары США

comb_tt_max_per_year_in_usd =

  5×8 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____

      'Y1'       7.7    19.8     -1.8       2.2      18.4           0       9.6 
      'Y2'       3.1    15.6     -3.8       0.2      12.8          -1       9.5 
      'Y3'       9.3    19.8      2.9       7.9      15.9         3.4      11.9 
      'Y4'       2.1     9.6     -1.7       0.8       5.2        -0.3       7.3 
      'Y5'      -5.2       0     -7.9      -7.2      -3.9        -5.1      -0.5

На следующем графике представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценахи пересчитанные по соответсвующему курсу в доллары США

Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям

Историческая доходность HisYelYar , в % годовых:

$$HisYelYar=\sqrt[\frac{N}{T_{base}}]{\frac{LasPri}{FisPri}}-1$ Формула 3.1

где HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Доходность отдельного периода (дня) r (n):

$$r_{n}=\frac{Price_{n}}{Price_{n-1}}-1,n=2,3,...,N$ Формула 3.2

где Price (n) - цена актива или значение индекса на день n, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Ожидаемая доходность ExpRet, % годовых:

$$ExpRet=T_{base}*\sum_{n=1}^Np_{n}*r_{n}=\frac{T_{base}}{N}\sum_{n=1}^Nr_{n}=\frac{T_{base}}{N}*(r_{1}+r_{2}+...+r_{n})$ Формула 3.3

где ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Риск актива Risk или HisRisk, % годовых:

$$Risk=\sqrt{\sum_{n=1}^Np_{n}*{(r_{n}-ExpRet)^2}}=\sqrt{\sum_{n=1}^N\frac{(r_{n}-ExpRet)^2}{N-1}}=\sqrt{\frac{1}{N-1}*[\left(r_{1}-ExpRet)^2+(r_{2}-ExpRet)^2+...+(r_{n}-ExpRet)^2\right]}$ Формула 3.4

где Risk - риск актива в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Зависимость доходности любого актива( i ) от доходности фондового индекса можно представить в виде линейной регрессии:

$$r_{i}=\alpha_{i}+\beta_{i}*r_{index}$ Формула 3.5

Альфа коэффициент ( альфа -фактор) — показатель, рассчитываемый для актива( i ) и связывающий доходность этого актива( i ) с доходностью фондового индекса. В сущности этот коэффициент показывает имеет ли актив( i ) премию к индексу. Актив( i ) с положительной альфа превосходит фондовый индекс по доходности в рассматриваемом периоде. Идея инвестиций в активы с положительной альфа заключается в преположении, что "локомотивом" самого индекса служит именно эти активы, поэтому отобрав активы с положительной альфа можно получить более высокодоходный портфель, чем индекс.

Коэффициент Бета актива( i ) - называется коэффициент линейной регрессии доходности актива( i ) за период относительно доходности фондового индекса за тот же период.

$$\beta_{i}=\frac{\sigma_{i}}{\sigma_{index}}*corr_{i,index}$ Формула 3.6

где sigma ( i )-риск вложений в актив( i ), sigma ( index ) - риск вложений в индексный портфель, corr ( i,index ) - корреляция актива( i ) и индекса.

В сущности данный коэффициент показывает насколько чуствительно изменение доходности r ( i ) актива( i ) по отношению к изменению фондового индекса r ( index ) . Например, если у актива( i ) Бета ( i ) = 2, то можно ожидать, что при изменении фондового индекса на 1%, такой актив изменится на 2%. Поэтому говорят, что c Бета <1 активы являются защитными, c Бета >1 - агрессивными.

Коэффициент Шарпа - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к риску актива ( i ).

$$c_{sharp}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\sigma_{i}}$ Формула 3.7

где с ( sharp ) - коэффициент Шарпа , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), sigma ( i ) - риска актива ( i )

Коэффициент Шарпа показывает сколько на каждую единицу риска приходится единиц доходности. Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Трейнора - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к бета актива ( i ).

$$c_{treynor}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\beta_{i}}$ Формула 3.8

где с ( treynor ) - коэффициент Трейнора , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), beta ( i ) - бета актива ( i )

Коэффициент Трейнора аналогичен коэффициенту Шарпа по сути, но показывает сколько на каждую единицу чувствительности к рыночной доходности приходится единиц доходности актива ( i ). Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Дженсена (Альфа Дженсена) - один из коэффициентов для оценки активов, который учитывает в себе безрисковую доходность, рыночный риск, выраженный через Бета, и доходность индексов.

$$c_{jensen}=r_{i}-\left[r_{f}+\beta_{i}*\left(r_{index}-r_{f}\right)\right]$ Формула 3.9

где с ( jensen ) - коэффициент Дженсена, r ( f ) - безрисковая ставка, r ( index ) - ожидаемая доходность индекса, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i )

В конечном итоге любой инвестор должен стремиться составить портфель, который будет отвечать его ожиданиям по доходности и риску. Стоит понимать, что инвестору не удасться создать портфель с ожидаемой доходностью выше максимальной, если только такой портфель не будет состоять из одного актива с такой доходностью. Поэтому ожидаемая доходность любого портфеля будет усреднением доходности отдельно взятых активов пропорциоанльно их весам в портфеле инвестора. Математически это можно записать следующим образом:

$$r_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*r_{i}=\theta_{1}*r_{1}+\theta_{2}*r_{2}+...+\theta_{n}*r_{n}$ Формула 3.10

$$\sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 3.11

где r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), Тетта ( i ) - вес актива ( i ) - в долях в портфеле инвестора.

Аналогичным образом инвестор может посчитать историчесикую доходность, которую принёс бы составленный им портфель, заменив r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), на HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых. То же правило дейсвтует для расчеты Альфы и Беты портфеля.

Но если усреднять доходность инвестору не хотелось бы, то он хотел бы снизить риск своих вложений. И именно для этого нужны диверсификация. Важным аспектом в этом деле, является то факт, что совокупный риск портфеля меньше чем просто риск отдельно взятых аткивов взятых с весами по аналогии с доходностью. Все дело в коэффициентах корреляции, математически риск портфеля записывается следующим образом:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}*\theta_{j}*\sigma_{j}*corr_{ij}}$ Формула 3.12

Даже если раскрыть скобки и расписать суммы как по примеру с ожидаемыми доходностями, пользоваться такой математикой было бы крайне тяжело обычному инвестору без специального програмнного обеспечения. Поэтому риск, составленного инвестором портфеля проще оценить другим, более простым образом. Несложно понять что предельный случай риска портфеля, эта если все активы в нём полностью сколлерированы, то есть корреляция равна единицы. Тогда риск портфеля считается аналогично ожидаемой доходности:

$$\sigma_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}=\theta_{1}*\sigma_{1}+\theta_{2}*\sigma_{2}+...+\theta_{n}*\sigma_{n}$ Формула 3.13

Второй простой предельный случай, это когда корреляция активов между собой равна 0. Тогда риск портфеля примет вид:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\theta_{i}^2*\sigma_{i}^2}=\sqrt{\theta_{1}^2*\sigma_{1}^2+\theta_{2}^2*\sigma_{2}^2+...+\theta_{n}^2*\sigma_{n}^2}$ Формула 3.14

Риск подавляющего большинства портфелей будет неходится между этими точками. Конечно, наличие отрицательной корреляции еще бы улучшало риск профиль портфеля, но простого расчёта здесь нет, но сам факт включения в портфель актива с такой корреляции скажется положительно на риске портфеля вцелом.

Кроме непосредственнорасчёта ожидаемой доходности и риска портфеля, составляемого инвестором, немалую роль играет понимание интерпритации полученных результатов. Многие ошибочно счиают, что ожидаемая доходность - это некий досаточно точный ориентир,который сбудется с большой долей вероятности, а риск - это процент потерь от первично вложенного капитала. На самом деле всё немного сложнее.

Оба эти понятия берут основу в теории вероятности и математической статистике. Правильно их интерпретировать стоит вот так. Предположим у нас есть некий портфель(актив, дающий ожидаемую доходность 15% годовых при риске в 8%). Тогда инвестору стоит ожидать следующего:

в 68/100 случаях (или 68% вероятности) его доход за год составит от 7% до 23%
в 97/100 случаях (или 97% вероятности) - от -1% до 31%
в 99/100 случаях (или 99.7% вероятности) - от -9% до 39%

общая формула для расчёта имеет вид:

$$r_{interval}=r_{p}\pm\mu*\sigma_{p}$ Формула 3.15

где r ( i ) - ожидаемая доходность портфеля ( p ), sigma ( p ) - риск портфеля, а mu = 1,2,3 что соответствует 68%, 97% и 98% вероятности.

Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля

Пусть инвестор выбрал для формирования портфеля акции Лукойла, Газпрома и Сбербанка (Тикеры LKOH, GAZP и SBER - cоответсвенно):

Exampl_bullet =

  3×5 table

            HisYelYar    ExpRet    Risk    Alfa     Beta  
            _________    ______    ____    ____    _______

    GAZP      49.22        42       22      7.3     1.5381
    LKOH     24.492        23       16      3.7    0.91355
    SBER     4.9827         7       23     -7.1     1.7089

и решил вложить 40% собсвенных средств в акции Сбербанка (SBER), 35% - в акции Лукойла (LKOH) и 25% - в акции Газпрома (GAZP) тогда, используя формулу 3.10 мы бы получили следущие значения для исторической доходности такого портфеля (HisYelYar_Port):

HisYelYar_Port =

   22.8701

Ожидаемая доходность портфеля составила бы (ExpRet_Port):

ExpRet_Port =

   21.3500

Альфа (Alfa_port) портфеля была бы равна:

Alfa_port =

    0.2800

И Бета (Beta_port) соответсвенно:

Beta_port =

    1.3879

Используя формулу 3.13 мы посчитали бы самый неблагоприятный вариант риска, который имел бы такой портфель (Risk_port_bad):

Risk_port_bad =

   20.3000

Теперь посчитаем риск, для случая корреляции равной 0, то есть воспользуемся формулой 3.14 (Risk_port_good):

Risk_port_good =

   12.0934

Отобразим результаты в общей таблице в виде двух портфелей: Portfolio_1 - c Risk_port_bad, и Portfolio_2 - c Risk_port_good

Exampl_bullet =

  5×5 table

                   HisYelYar    ExpRet     Risk     Alfa     Beta  
                   _________    ______    ______    ____    _______

    GAZP             49.22         42         22     7.3     1.5381
    LKOH            24.492         23         16     3.7    0.91355
    SBER            4.9827          7         23    -7.1     1.7089
    Portfolio_1      22.87      21.35       20.3    0.28     1.3879
    Portfolio_2      22.87      21.35     12.093    0.28     1.3879

И теперь если инвестор хочет посчитать интервалы в которые попадут доходности портфелей с 97% вероятностью (о есть в 97 слуаях из 100), спользуя формулу 3.15 получим:

interval_Portfolio_1 =

  -19.2500   61.9500


interval_Portfolio_2 =

   -2.8368   45.5368

Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям

Текущая доходность Cur_yield - $$r_{cur}$ , в % годовых:

$$r_{cur}=\frac{CouponRate}{Price}$ Формула 5.1

Доходность к погашению Yield - $$r_{mat}$ , в % годовых:

$$Price=\sum_{i=1}^n\frac{C_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}=\frac{C_{1}}{(1+r_{mat})^{1}}+\frac{C_{2}}{(1+r_{mat})^{2}}+...+\frac{C_{n}}{(1+r_{mat})^{n}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}$ Формула 5.2

где C(i) - Купон в рублях в i период, N - номинал облагиации (FACE), n - количество периодов (обычно годы)

Дюрация Маколея YDuration , в годах:

$$YDuration=\left[\sum_{i=1}^n\frac{iC_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{nN}{(1+r_{mat})^{n}}\right]\frac{1}{Price}$ Формула 5.3

Модифицированная дюрация Duration , в процентах:

$$Duration=\frac{YDuration}{1+r_{mat}}$ Формула 5.4

Кривизна Convexities , в годах в квадрате:

$$Convexities=\left[\sum_{i=1}^n\frac{i(i+1)C_{i}}{(1+r_{mat})^{i+2}}+\frac{n(n+1)N}{(1+r_{mat})^{n+2}}\right]\frac{1}{P}$ Формула 5.5

Причины изменения цены облигаций

Происходит измененени доходности из-за изменения кредитного рейтинга эмитента
Изменение цены вследствие приближения к дате погашения
Изменение рыночных процентных ставок

Свойства дюрации, выпуклости и изменчевости цены (при прочих равных условиях)

Чем меньше купон, тем больше модифицированная дюрация и дюрация Маколея и наоборот
Модифицированная дюрация растёт приувеличении срока погашения
Чем больше модифицированная дюрация, тем выше изменчивость цен облигации
Чем выше уровень доходности, тем ниже изменчевость цены
При росте дохоности, выпуклость снижается, и наоборот (для облигаций без опционов)

Простые советы при инвестициях в облигации (при прочих равных условиях)

При выборе облигации обязательно учитывать кредитный рейтинг эмитента
При выборе облигации на поределённый срок, как минимум стоит ориентироваться на ее дюрацию Маколея, которая должна быть меньше этого срока
из двух однотипных облигаций, стоит предпочесть ту, которая имеет больший купон

Полезные формулы и расчёт изменчивости цены/доходности с использованием дюрации и выпуклости

$$Value_{fut}=\frac{Price}{100}FACE\times(1+r_{mat})^{YDuration}$ Формула 5.6 (быстрая оценка результата инвестиций на срок равный величине дюрации)

Пример. Нужно посчитать на какой вариант может расчитывать инвестор, купив облигации близкую к поределёному им сроком. Пусть срок инвестиций определён нвестором на следующее количество лет:

a =

     4

Найдем облигацию с дюрацией Маколея наиболее близкую к указанному сроку, но имеющее меньшее значение чем сам срок

t_bond =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26215    1000        7           2       16-Aug-2023      7.12       7.46      3.5803      3.7139        15.562       98.261    96.499    101.14    92.91         2           -3          6         3.64       0.71829       0.71027       1.0769        1.0643

Для расчётов нам нужны следующее значения:

t_bond_2 =

  1×4 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri
                ____    _____    _________    ______

    OFZ26215    1000    7.46      3.7139      98.261

И тогда текущая цена облигации в рублях Valuenow, будущая оценка стоимости наших инвестиций в данную облигацию Valuefut и доходность от операции, выраженной в процентах Return за весь срок составят:

t_bond_2 =

  1×7 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri    Valuenow    Valuefut    Return
                ____    _____    _________    ______    ________    ________    ______

    OFZ26215    1000    7.46      3.7139      98.261     982.61      1283.6     30.632

При этом можно показать, что в подавляющем большинстве случаев наш конечный результат с горизонтом в указанное количество лет будет лучше, а посчитанная величина это наиболее вероятный минимальный результат вне зависимости от изменения процентных ставок на рынке.

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}$ Формула 5.7 (быстрый расчёт)

Продолжим предыдущий пример. Нужно быстро посчитать как измениться цена и стоимость в % выбраной нами облигации, если доходность в моменте вырастет на b %пунктов, то есть доходность к погашению составит Yield2:

b =

     2


Yield2 =

    9.4600

Чтобы сделать быстрый расчёт нам понадобятся следующее данные:

t_bond_3 =

  1×4 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri
                ____    _____    ________    ______

    OFZ26215    1000    7.46      3.5803     98.261

И тогда изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_3_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice     Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    _______    ________    ________    ____________

    OFZ26215      7.46       2     9.46      -7.1607      -70.362      91.1       982.61        912.25

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}+\frac{1}{2}Convexities\times(\triangle r_{mat})^2$ Формула 5.8 (точный расчёт)

Как и в прошлый раз будем использовать данные предыдущего примера, только теперь учтём выпуклость при расчётах

t_bond_4 =

  1×5 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri    Convexities
                ____    _____    ________    ______    ___________

    OFZ26215    1000    7.46      3.5803     98.261      15.562

Расчитаем теже значения, что и в предыдущем случае, а именно: изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_4_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice     Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    _______    ________    ________    ____________

    OFZ26215      7.46       2     9.46      -6.8495      -67.303     91.412      982.61        915.31

Сравнивая два результат несложно заметить, что они отличаются. При этом чем больше будет рассматриваемое изменение b, тем сильнее они будут расходиться. Поэтому для более точных расчётов необходимо использовать формулу с учётом выпуклости (Convexities), для эксрпесс оценок можно опираться только на дюрацию (Duration). Обе формулы можно использовать для поиска доходности, если известны изменения цены.

Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Оговорка! В данном пояснение приведены самые простые случаи расчётов показателей для портфеля, состоящего из облигаций. Они не дают точных оценок, но служат хорощим инструментарием для принятия инвестиционных решений в большинстве случаев. Если инвестор хочет глубже разобраться в сущности вопроса, ему стоит обратиться к профессиональной литературе.

1. Средневзвешенная доходность портфеля облигаций Yield(p):

$$Yield_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Yield_{i}=\theta_{1}\times Yield_{1}+\theta_{2}\times Yield_{2}+...+\theta_{n}\times Yield_{n}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 6.1

где $$\theta_{i}$ - доля i-ой облигации в портфеле в долях.

Пример. Нужно посчитать доходность портфеля из трёх ОФЗ, если веса WgtBonds в портфеле портфеле распределены следующим образом:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Yield     Maturity      WgtBonds
                ____    _____    ___________    ________

    OFZ26220    1000    7.41     07-Dec-2022       0.3  
    OFZ26211    1000    7.49     25-Jan-2023      0.25  
    OFZ26215    1000    7.46     16-Aug-2023      0.45

используя формулу выше мы получим доходность портфеля YieldPort:

YieldPort =

    7.4525

2. Дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации облигаций входящих в портфель. Это верно как для дюрации Маколея, так и для модифицированной дюрации. Запишем формулу для модифицированной дюрации - Duration(p):

$$Duration_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Duration_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.2

Продолжим наш пример. Теперь нам необходимо посчитать дюрацию Маколея YDurationPort и модифицированную дюрацию DurationPort для портфеля из трёх бумаг:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Duration    YDuration    WgtBonds
                ____    ________    _________    ________

    OFZ26220    1000     3.0487      3.1617         0.3  
    OFZ26211    1000     3.1619      3.2804        0.25  
    OFZ26215    1000     3.5803      3.7139        0.45  


YDurationPort =

    3.4399


DurationPort =

    3.3162

Вспоминая формулу 5.6 для оценки стоимости облигации, если мы будем владеть ей на протяжении времени равной дюрации Маколея, мы можем быстро оценить какова будет величина инвестиций при вложении 1 млн (ValuePortNow) рублей в портфель из трёх облигаций со сроком инвестиций равным дюрации Маколея - ValueInvest:

ValuePortNow =

     1000000


ValueInvest =

   1.2805e+06

3. Кривизна портфеля облигаций равна средневзвешенной кривизне облигаций входящих в портфель - Convexities(p):

$$Convexities_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Convexities_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.3

Продолжим наш пример. Найдём кривизну портфеля из трёх ОФЗ - ConvexitiesPort:

t_bond_1 =

  3×3 table

                FACE    Convexities    WgtBonds
                ____    ___________    ________

    OFZ26220    1000      11.383          0.3  
    OFZ26211    1000      12.188         0.25  
    OFZ26215    1000      15.562         0.45  


ConvexitiesPort =

   13.4648

По аналогии с одной облигацией, у нас есть все данные, чтобы посчитать насколько может измениться стоимость нашего портфеля, если ставка доходности измениться (например вырастит на b% пунктов) для всех облигаций (ValueProtNew):

t_bond_1 =

  3×6 table

                FACE    Yield    Duration    YDuration    Convexities    WgtBonds
                ____    _____    ________    _________    ___________    ________

    OFZ26220    1000    7.41      3.0487      3.1617        11.383          0.3  
    OFZ26211    1000    7.49      3.1619      3.2804        12.188         0.25  
    OFZ26215    1000    7.46      3.5803      3.7139        15.562         0.45  


t_bond_1_calc =

  1×11 table

                 ValuePortNow    YieldPort    DurationPort    YDurationPort    ConvexitiesPort    ValueInvest    b    YieldPort2    dPortProc    dValuePort    ValueProtNew
                 ____________    _________    ____________    _____________    _______________    ___________    _    __________    _________    __________    ____________

    Portfolio       1e+06         7.4525         3.3162          3.4399            13.465         1.2805e+06     2      9.4525       -6.3632       -63632       9.3637e+05

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея

Иммунизация доходов портфеля - это посроение такого портфеля облигаций, при котором инвестор застрахован от риска изменения процентных ставок на определёный период времени. То есть дюрация портфеля должна быть равна инвестиционному горизонту.

Пусть наш инвестиционный горизон равен a, как и по аналогии с предыдущими примерами.

a =

     4

Пусть на рынке мы можем приобрести следующие облигации:

t_bond_imun =

  2×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      7.11       7.49      3.1619      3.2804        12.188       98.401    97.038    101.01    93.751        1           -3          5         3.59       0.65269       0.66555       1.0621        1.0497   
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      7.71       7.66      5.4983      5.7089        37.736       100.31    98.201    103.55     92.25        2           -3          9         5.53       0.72528       0.67528       1.6361         1.617

Общая велчина инвестиций в портфель составляет (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо решить простую систему линейных уравнений:

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2} = a$

$$\theta_{1}+\theta_{2}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Получив значения $$\theta_{i}$ , мы можем легко посчитать сколько необходимовложить денег в каждую облигацию (ValueInBonds) и какое количество необходимо купить каждой из них (Quantity):

$$ValueInBonds_{i}=ValuePort\times \theta_{i}$ Формула 6.4

$$Quantity=\frac{ValueInBonds}{\frac{Price}{100}\times FACE}$ Формула 6.5

В следующей таблице представлены результаты всех расчётов, сделанных на основании выше изложенных формул:

t_bond_imun_1 =

  3×7 table

                     FACE    LasPri    Yield     YDuration    WgtImun    ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    ______    _________    _______    ____________    ________

    OFZ26211         1000    98.401      7.49     3.2804      0.70368     7.0368e+05        715  
    OFZ26219         1000    100.31      7.66     5.7089      0.29632     2.9632e+05        295  
    PortfolioImun       0         0    7.5404          4            1          1e+06       1010

По аналогии с предыдущими примерами мы можем быстро оценить сколько будет стоить наш портфель с горизонтом инвестиций равным дюрации a, под которую мы его иммунизировали - ValueInvest:

ValueInvest =

   1.3375e+06

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея и кривизны

Предыдущию задачу можно решить и более точно, если у инвестора есть необходимость в более точном результате. Для этого ему необходимо использовать кроме дюрации Маколея ещё и кривизну. Но тогда ему необходимо строить портфель из 3-х облигаций. Пусть в нашем распоряжении есть возможность инвестировать в следующие облигации:

t_bond_imun =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022       7.4       7.41      3.0487      3.1617        11.383       99.828    98.495    102.33     95.2         1           -2          5         3.14       0.69895       0.69186       0.92899       0.91813  
    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      7.12       7.46      3.5803      3.7139        15.562       98.261    96.499    101.14    92.91         2           -3          6         3.64       0.71829       0.71027        1.0769        1.0643  
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      7.71       7.66      5.4983      5.7089        37.736       100.31    98.201    103.55    92.25         2           -3          9         5.53       0.72528       0.67528        1.6361         1.617

Как и в прошлом варианте нам нужно построить портфель с дюрацией равной a. Но также нам хотелось, чтобы кривизна портфеля была ранва conv0:

a =

     4


conv0 =

    20

По аналогии с прошлым примером мы готовы инввестировать в портфель (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам нужно решить систему уже из трёх линейных уравнений

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2}+ YDuration_{3}\times \theta_{3} = a$

$$Convexities_{1}\times \theta_{1}+ Convexities_{2}\times \theta_{2}+ Convexities_{3}\times \theta_{3} = conv0$

$$\theta_{1}+\theta_{2}+\theta_{3}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Итоговая таблица с расчётом всех параметов

t_bond_imun_1 =

  4×8 table

                     FACE    LasPri    Yield     YDuration    Convexities    WgtImun     ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    ______    _________    ___________    ________    ____________    ________

    OFZ26220         1000    99.828      7.41     3.1617        11.383        0.64246     6.4246e+05        644  
    OFZ26215         1000    98.261      7.46     3.7139        15.562       0.036307          36307         37  
    OFZ26219         1000    100.31      7.66     5.7089        37.736        0.32124     3.2124e+05        320  
    PortfolioImun       0         0    7.4921          4             1             20          1e+06       1001

наличие отрицательных значений в столбцах с весами и с кличеством, говорит нам о том, что данные облигации продаются в "короткую".

Ожидаемый результат инвестиций на срок ранвный сроку дюрации:

ValueInvest =

   1.3351e+06

Копирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Следующая задача заключается в том, что у инвестора есть неоходимость "скопировать" один портфель, путём построения другого с использованием других облигаций. Но итоговые значения показателей дюрации и кривизны у этих портфелей должны быть одинаковыми.

Для простоты будем считать что весь наш текущий портфель состоит и следующих облигаций:

t_bond_cop_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26215    1000        7           2       16-Aug-2023      7.12       7.46      3.5803      3.7139        15.562       98.261    96.499    101.14    92.91         2           -3          6         3.64       0.71829       0.71027       1.0769        1.0643

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

      982610

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_bond_cop_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort     Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    __________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    9.8261e+05    7.46      3.5803      3.7139        15.562

Итак, нам нужно "скопировать" портфель. Пусть для этого у нас доступны следующие облигации:

t_bond_cop_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022       7.4       7.41      3.0487      3.1617        11.383       99.828    98.495    102.33      95.2        1           -2          5         3.14       0.69895       0.69186       0.92899       0.91813  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024      7.25       7.58      4.3848       4.551        23.402       98.148        96     100.8    91.601        2           -3          7         4.56       0.73541       0.72947        1.3491        1.3333  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      7.95        7.7      5.6612      5.8792        40.392       102.66     100.4       106      94.3        2           -3          9         4.93       0.79108       0.78932        1.4586        1.4415

Чтобы правильно нам решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=ValuePort\times Convexities_{p}$

где $$V_{i}=\frac{Price_{i}}{100}\times FACE_{i}$ , а $$h_{i}$ - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity:

t_bond_cop_2_calc =

  3×5 table

                Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta  
                _____    _________    ___________    ________    ________

    OFZ26220    7.41      3.1617        11.383          490       0.49761
    OFZ26222    7.58       4.551        23.402          613       0.61204
    OFZ26207     7.7      5.8792        40.392         -105      -0.10965

Чтобы получить вес Tetta ( $$\theta_{i}$ ), мы воспользовались следующей формулой

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{ValuePort}$

Расчитав Доходность, Дюрацию, Кривизну полученного портфеля по формулам 6.1 - 6.3, удобно сравнить наш портфель и "скопированный" в одной таблице:

t_port_calc =

  2×5 table

                     ValuePort     Yield     Duration    YDuration    Convexities
                     __________    ______    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ     9.8261e+05      7.46     3.5803      3.7139        15.562   
    PortfolioCopy    9.8302e+05    7.4822       3.58       3.714        15.558

Как видно, портфели практически индетичны. Небольшое расхождение вызвано тем, что инвестор не имеет возможности приобретать дробные части облигаций, поэтому их количество округляется до целого числа.

Хеджирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Задача хеджирования (страхование) портфеля от изменения курсовой стоимости может возникнуть у инвестора, если он ожидает изменения процентынх ставок. Конечно, его портфель иммунизирован к такому изменению если он дождется срока равного дюрации, но вполне возможно, что он не хотел бы в настоящем времени терпеть просадку по портфелю. Для простоты рассмотрения - пусть инвестор обаладает портфелем состоящим из следующей ОФЗ

t_bond_hedj_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26215    1000        7           2       16-Aug-2023      7.12       7.46      3.5803      3.7139        15.562       98.261    96.499    101.14    92.91         2           -3          6         3.64       0.71829       0.71027       1.0769        1.0643

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

      982610

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_port_hedj_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort     Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    __________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    9.8261e+05    7.46      3.5803      3.7139        15.562

Итак, нам нужно "захеджировать" портфель. Пусть для этого нам доступны следующие облигации:

t_bond_hedj_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022       7.4       7.41      3.0487      3.1617        11.383       99.828    98.495    102.33      95.2        1           -2          5         3.14       0.69895       0.69186       0.92899       0.91813  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024      7.25       7.58      4.3848       4.551        23.402       98.148        96     100.8    91.601        2           -3          7         4.56       0.73541       0.72947        1.3491        1.3333  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      7.95        7.7      5.6612      5.8792        40.392       102.66     100.4       106      94.3        2           -3          9         4.93       0.79108       0.78932        1.4586        1.4415

Чтобы правильно решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=-ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=-ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=-ValuePort\times Convexities_{p}$

Чтобы получить вес Tetta ( $$\theta_{i}$ ), необходимо использовать следующую формулу

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{\mid ValuePort\mid}$

Кроме того, для демонстрации результата хэджирование давайте рассчитаем как изменять наш первоначальный портфель, хеджирующий портфель если доходность врастит например на b:

b =

     2

В следующих двух таблицах представлены рассчитываемые показатели. Кроме того в столбце Return показано на какую величину вырастут/упадут(если знак минус) вложения в облигации когда новая доходность составит NewYield, а цена соответсвенно NewPrice:

t_bond_hedj_1_calc =

  1×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity    Tetta    NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    _____    ________    ________    ______

    OFZ26215    98.261    7.46      3.7139        15.562         1000        1        9.46       91.615     -66457


t_bond_hedj_2_calc =

  3×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta      NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    ________    ________    ________    ______

    OFZ26220    99.828    7.41      3.1617        11.383         -490      -0.49761      9.41       94.097      28082
    OFZ26222    98.148    7.58       4.551        23.402         -613      -0.61204      9.58       89.774      51333
    OFZ26207    102.66     7.7      5.8792        40.392          105       0.10965       9.7       91.761     -11440

В данной таблице уже наглядно представлены два портфеля - первоначальный PortfolioOFZ и хеджирующий PortfolioHedg:

t_port_calc =

  2×6 table

                      Yield     Duration    YDuration    Convexities    NewYield    Return
                     _______    ________    _________    ___________    ________    ______

    PortfolioOFZ        7.46     3.5803      3.7139         15.562         9.46     -66457
    PortfolioHedg    -7.4822      -3.58      -3.714        -15.558      -5.4822      67976

Таким образом - результат хеджирования при изменении доходности на b общий результат совокупной позиции инвестора измениться на (рубли):

ans =

   1.5188e+03

что можно считать прекрасным результатом.

Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Инструкция к составлению инвестором собственного инвестиционного портфеля (расширенные вариант, с комментариями, пояснениями и примерами)

Данная инструкция помогает легко собрать портфель, который отвечает инвестиционным ожиданием инвестора и готовым принять на себя соответствующий уровень риска. Используя данный метод инвестор не сможет сформировать портфель за рамками заранее рассчитанных портфелей имеющих на одном конце самый минимальный уровень риска и доходности а на другом портфель с максимальными значениями. Поэтому, если инвестор хочет получить результат за рамками этих показателей, то он должен обратиться к другим вариантам формирования портфелей, расчёт статистических показателей отдельно взятых активов позволяет решить такую задачу.

Основные пояснения:

* Диверсификация портфеля, состоящего только из рискованных активов (акций), опирается на принудительную диверсификацию в которой, в один из активов не может быть размещено более 10  процентов. Это объясняется тем обстоятельством, что корреляция между историческими результатами и полученными данными по факту имеет коэффициент 0,85, что можно считать хорошим показателем. Более высокая диверсификация позволяет получить корреляцию выше, однако в этом случае Вы имеете диверсификацию портфеля близкому по свойствам к рынку, и тогда проще использовать индексный фонд etf, вместо составления своего портфеля.
* Рискованные активы отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (Приложение 3), что позволяет отобрать акции «хэдлайнеры». Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение их доходностей происходит за счёт тех, у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.
* Портфели низко рискованных активов (облигации ОФЗ) рассчитываются исходя из возможных инвестиционных горизонтов. Понимание срока позволяет иммунизировать (застраховать) низкорискованный портфель от риска изменения процентных ставок. Подробно об этом эффекте можно прочитать в разделе инвестиционного бюллетеня: Приложение 5 или посмотреть в выступлении Алексея Бачерова на ProValue (ссылка ниже). Получив набор портфелей, состоящих из низкорискованных активов зависящих от сроков инвестирования определённых инвестором, для них рассчитываются показатели риска.
* Для каждого портфеля в отдельности определяется ValueAtRisk с dov_int_publ - доверительным интервалом (выражен в процентах). Данный показатель позволяет оценить риск, на который готов пойти инвестор в течении года, чтобы получить ожидаемую доходность выбранного портфеля. dov_int_publ - доверительный интервал означает, что в dov_int_publ случаях из 100 убытки не превысят полученный VAR. VAR выражен в процентах от инвестируемого капитала.

dov_int_publ =

    95

Ссылка на выступление Алексея Бачерова: Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора.

Развернутая инструкция

Шаг 1. Инвестор определяется с инвестиционным горизонтом и выбирает из таблицы 4.2 низкорискованных портфелей, тот который отвечает его сроку. В таблице 4.2 они представлены с шагом в 0,5 года от 2 до 8 лет. Меньший инвестиционный горизонт на наш взгляд не является адекватным с точки зрения инвестиций и инвестору проще воспользоваться банковскими депозитами. Например: пусть нвестиционный горизонт инвестора сотсавляет 5 лет (InvestorsTerm). Тогда в Таблице 4.2. инвестор ищет строку с портфелем у которого в столбце YDurImun = 5:

InvestorsTerm =

     5


PortfoliosBONDinvestor =

  1×5 table

                  YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ26222    OFZ26219
                  ________    _________    _____    ________    ________

    PortBonds7       5          7.61       8.12       0.61        0.39

Шаг 2. Из таблицы 4.1. с портфелями состояющими из рискованных активов инвестор может выбрать любой портфель, который ему понравился. Наша общая рекомендация – взять самый доходный, но в то же время самый рискованный (последний портфель в таблице). Почему именно его? Потому что показатели доходности и риска совокупного портфеля, который инвестор составит из низкорискованного (поученного на шаге 1) и высокорискованного (выбраного на этом шаге), намного проще отрегулировать пропорцией вложений в каждый из этих портфелей. Однако, если у инвестора есть какие-либо предпочтения по другому распределению своих средств в активы, но может выбрать любой другой рискованный портфель из представленных. Например: мы выберем последний портфель, в соответсвии с нашей рекомендацией.

PortfoliosSTOCKinvestor =

  1×8 table

                    YieldPortStock    VARSP    GAZP    MFON    NVTK    RASP    RSTI    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10         28.5         14.8     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.5

После данного шага, инвестор может оттолкнуться иот желаемой им доходности или же от уровня риска на который он готов пойти. Мы решим обе задачи. Давайте сначала пойдём от уровня риска, а потом продемонстрируем то на примере требуемой доходности.

Шаг 3.1. Пусть наш инвестор не желает рисковать суммой свыше 10 процентов от имеющегося у него капитала (InvestorsRisk). При этом он помнит основное условие: его ожидания по риску не могут выходит за рамки следующего неравенства VARBP < InvestorsRisk < VARSP.

InvestorsRisk =

    10

Шаг 4.1. Чтобы инвестору добиться требуемого уровня риска (InvestorsRisk) необходимо понять, сколько необходимо вложить в выбранный им портфель облигаций, а сколько в портфель акций. Для этого необходимо решить следующую простую систему линейных уравнений:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

WgtBonds =

    0.7190


WgtStocks =

    0.2810

Резонный вопрос: какой будет ожидаемая доходность (InvestorsExpReturn) совокупного портфеля, соствляемого инвестором? Это легко поcчитать, подставив полученные значения WgtBonds и WgtStocks в следующую формулу:

$$YieldImun\times\ WgtBonds+YieldPortStock\times\ WgtStocks=InvestorsExpReturn$

InvestorsExpReturn =

   13.5000

Таким образом, наш инвестор получит портфель со следующими характеристиками

InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                 13.5                  10            0.719        0.281

Шаг 5.1. Теперь необходмио пересчитать доли в каждый отдельно взятый актив с учетом полученных долей WgtBonds и WgtStocks. Всё достаточно просто - нужно WgtBonds умножить на те доли ОФЗ, которые были в портфеле облигаций, а WgtStocks умножить на е доли акций, которые были в портфеле акций.

Вот так будут выглядит новые доли в облигациях WgtInBondsNew, по сравнению с изначальными WgtInBondsBegin:

WgtInBondsBegin =

  1×2 table

                  OFZ26222    OFZ26219
                  ________    ________

    PortBonds7      0.61        0.39  


WgtInBondsNew =

  1×2 table

                          OFZ26222    OFZ26219
                          ________    ________

    InvestorsPortfolio     0.438        0.28

А вот так будут выглядит новые доли в акциях WgtInStocksNew, по сравнению с изначальными WgtInStocksBegin:

WgtInStocksBegin =

  1×6 table

                    GAZP    MFON    NVTK    RASP    RSTI    SBMX
                    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10    0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.5 


WgtInStocksNew =

  1×6 table

                          GAZP     MFON     NVTK     RASP     RSTI     SBMX 
                          _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio    0.028    0.028    0.028    0.028    0.028    0.141

Чтобы проверить правильность расчётов, необходимо сложить доли всех отдельных активов вместе (и акций и облигаций), в сумме они должны дать единицу (CHEK):

CHEK =

     1

Совокупный портфель инвестора получился следующим:

InvestorsPortfolio =

  1×13 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    GAZP     MFON     NVTK     RASP     RSTI     SBMX 
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio          5                 13.5                  10            0.719        0.281       0.438        0.28      0.028    0.028    0.028    0.028    0.028    0.141

Шаг 6.1. Теперь инвестору необходимо понять, сколько он вложит в каждый из активов денег. Предположим что инвестор хотел инвестировать сумму в размере ValueInvestors:

ValueInvestors =

     1500000

тогда,чтобы посчитать сколько необходимо вложить в каждый актив достаточно умножить ValueInvestors на доли каждого актива посчитанные на шаге 5:

InvestorsPortfolioValue =

  1×13 table

                               InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort     WgtBonds     WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    GAZP     MFON     NVTK     RASP     RSTI       SBMX   
                               _____________    __________________    ________________    __________    _________    ________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    _________

    InvestorsPortfolioValue          5                 13.5                  10           1.0785e+06    4.215e+05    6.57e+05    4.2e+05     42000    42000    42000    42000    42000    2.115e+05

Шаг 7.1. Осталось только пересчитать вложенные суммы в количество ценных бумаг и лотов (так как на бирже торговля обычно ведется лотами). Для этого нам нужны текущие цены, по которым торгуются бумаги входящие в наш портфель. При этом инвестор помнит, что котировки облигаций имеют вид процентов от номинала, поэтому чтобы ему правильно пересчитать их в деньги, он должен знать номинал облигаций (Приложение 6). Последнии цены, которые были на учтены в данном инвестиционном бюллетени:

PricesinInvestorsPortfolio =

  1×8 table

    OFZ26222    OFZ26219     GAZP     MFON     NVTK    RASP      RSTI      SBMX 
    ________    ________    ______    _____    ____    _____    ______    ______

     979.27      1005.1     213.55    650.7    1315    135.5    1.2619    1157.5

Осталось только поделить суммы, которые инвестор расчитал на шаге 6, на те цены, которые он видит на бирже, округлить до целых получить количетство бумаг, которые он должен приобрести в портфель (формально нудно ещё учесть лоты, потому что в одном лоте может содержаться и 1 и 1000 бумаг, но в данном бюллетени информации о лотности не содержится, поэтому инвестор должен количество бумаг разделить на их количество в одном лоте для каждого из активов, и уже потом округлять до целого, но эу опреацию легко сделать по аналогии с шаг 7, который здесь разобран)

InvestorsPortfolioQuantity =

  1×13 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    GAZP    MFON    NVTK    RASP    RSTI     SBMX
                                  _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    ____    ____    ____    ____    _____    ____

    InvestorsPortfolioQuantity          5                 13.5                  10            0.719        0.281        671         418       197      65      32     310     33283    183

Для наглядности запишем все полученные данные в одну таблицу:

InvestorsPortfolioALL =

  3×13 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort     WgtBonds     WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    GAZP     MFON     NVTK     RASP     RSTI       SBMX   
                                  _____________    __________________    ________________    __________    _________    ________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    _________

    InvestorsPortfolio                  5                 13.5                  10                0.719        0.281       0.438       0.28     0.028    0.028    0.028    0.028    0.028        0.141
    InvestorsPortfolioValue             5                 13.5                  10           1.0785e+06    4.215e+05    6.57e+05    4.2e+05     42000    42000    42000    42000    42000    2.115e+05
    InvestorsPortfolioQuantity          5                 13.5                  10                0.719        0.281         671        418       197       65       32      310    33283          183

Теперь давайте вернёмся на шаг 3, и изменим условия. Пусть наш инвестор стремится получить опредлённую ожидаемую доходность, и хочет посмотреть, какой риск будет у портфеля.

Шаг 3.2. Пусть инвестор хочет получить ожмдаемую доходность в 25 процентов годовых (TargetExpReturn) от своих инвестиций. При этом, в рамках данной концепции, инвестор также понимает, что его ожидания не могут быть меньше ожидаемой доходности портфеля облигаций и больше ожидаемой доходности выбранного им портфеля акций, то есть - YieldImun < TargetExpReturn < YieldPortStock.

TargetExpReturn =

    25

Шаг 4.2. Чтобы составить портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn, ему необходимо решить следующую систему линейных уравнений:

$$YieldImun\times\theta_{bonds}+YieldPortStock\times\theta_{stocks}=TargetExpReturn$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

WgtBonds =

    0.1680


WgtStocks =

    0.8320

По анлогии с предыдущими вычислениями, инвестор в данном случае хочет понять, какой риск будет он нести, вложив средства в портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn. Посчитать риск портфеля (InvestorsVARPort) можно по следующей формуле:

$$VARBP\times\ WgtBonds+VARSP\times\ WgtStocks=InvestorsVARPort$

Запишем полученные данные в таблицу, для наглядности:

InvestorsVARPort =

   13.7000


InvestorsExpReturn =

    25


InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                  25                  13.7           0.168        0.832

Остальные расчёты делаются по аналогии с шагами 5.1, 6.1 и 7.1. Поэтому повторять их не имеет смысла

Эммуляция поведения составленного портфеля инвестором методом Монте Карло

Вернемя к нашему портфелю, где инвестор составлял портфель, ориентируясь на своё отношение к риску:

InvestorsPortfolioALL =

  3×13 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort     WgtBonds     WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    GAZP     MFON     NVTK     RASP     RSTI       SBMX   
                                  _____________    __________________    ________________    __________    _________    ________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    _________

    InvestorsPortfolio                  5                 13.5                  10                0.719        0.281       0.438       0.28     0.028    0.028    0.028    0.028    0.028        0.141
    InvestorsPortfolioValue             5                 13.5                  10           1.0785e+06    4.215e+05    6.57e+05    4.2e+05     42000    42000    42000    42000    42000    2.115e+05
    InvestorsPortfolioQuantity          5                 13.5                  10                0.719        0.281         671        418       197       65       32      310    33283          183

Давайте попробуем сэмулировать, как себя могло повести множество портфелей на срок равный InvestorsTerm:

InvestorsTerm =

     5

А также сравним с безрисковой доходностью, за которую примем депозитную ставку на аналогичный срок, рассчитанную для кривой доходности в рвзделе облигаций:

free_risk_rate =

    7.3342

Рассматривая данное моделирование, можно увидеть какова вероятность получить доход, доход свыше какой-то ставки, или же получить убыток

Result_mk_table =

  1×4 table

    PosProb    PosProbRF    PosProbMO    NegProb
    _______    _________    _________    _______

      100         100         99.6          0

Описание столбцов

* PosProb       - вероятность получить прибыль по истечению YDuration лет
* PosProbRF     - вероятность получить прибыль свыше инвестиций по безрисковой ставке - free_risk_rate
* PosProbMO     - вероятность получить прибыль свыше ожидаемой доходности портфеля клиента ExpReturn
* NegProb       - вероятность получить убыток от инвестиций

Расчёт портфелей по Марковицу

Далее периведены готовые портфели рассчитанные исключительно математическим способом в соответствии с современной портфельной теорией, предложенной Г. Марковицем.

full_port_table =

  10×15 table

              PoRet    PoRisk    PoVAR    GAZP    GMKN    LKOH    MFON    NVTK    PIKK    RASP    RSTI    FXMM    FXRB    OFZ26210    OFZ26214
              _____    ______    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ________    ________

    Port1      6.89     0.73      1.19       0       0       0       0       0       0       0       0    0.56    0.02      0.34        0.08  
    Port2     11.53      1.5      2.46       0    0.01    0.01    0.02    0.03    0.01    0.01    0.03     0.2    0.16      0.48        0.03  
    Port3     16.17      2.7      4.45    0.01    0.02    0.02    0.04    0.06    0.01    0.03    0.05       0    0.29      0.46           0  
    Port4      20.8     4.02      6.62    0.02    0.03    0.03    0.06     0.1    0.02    0.05    0.08       0    0.41      0.21           0  
    Port5     25.44     5.38      8.85    0.03    0.03    0.04    0.08    0.13    0.02    0.07    0.11       0    0.48         0           0  
    Port6     30.08     6.84     11.25    0.04    0.03    0.05     0.1    0.19    0.01    0.09    0.15       0    0.35         0           0  
    Port7     34.71     8.37     13.77    0.06    0.03    0.05    0.12    0.24       0    0.11    0.19       0    0.21         0           0  
    Port8     39.35     9.95     16.37    0.07    0.03    0.06    0.14    0.29       0    0.13    0.23       0    0.06         0           0  
    Port9     43.98    11.67      19.2    0.08       0       0    0.12    0.38       0    0.12    0.29       0       0         0           0  
    Port10    48.62     21.7      35.7       0       0       0       0       0       0       0       1       0       0         0           0

Описание названий столбцов

     * PoRet     - ожидаемая доходность портфеля Port (i) в % годовых
     * PoRis     - риск портфеля Port (i) % годовых
     * PoVAR     - показатель ValueAtRisk для довреительного интервала dov_int (по умолчанию 95%)
     * Tickers   - Название ценных бумаг входящих в портфель Port (i), в столбцах соответсвующий объём в процентах от общих вложений.
     * Efficient Frontier - эффективная граница портфелей Port (i). Отображена на диаграмме Доходность/Риск

ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА

Contents

I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем

II Основные параметры, принимаемые для расчетов

III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов

III.I Основные параметры валютного рынка

III.II Основные параметры рынка акций

III.II.I Индекс акций MOEX

III.II.II Индикаторы статистического анализа для индекса IMOEX

III.II.II Ценовые параметры акций

III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций

III.II.IV Консенсус прогнозы аналитиков по акциям

III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ

III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

III.IV Основные параметры инвестиционных фондов

III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами

III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов

IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора

IV.I Основные определения, подходы и краткая инструкция

IV.II Готовые портфели из Облигаций Федерального Займа (ОФЗ) для разных сроков инвестирования

IV.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)

IV.III.I Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на исторических данных

IV.III.II Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на данных Инвестиционных домов и аналитиков

IV.IV Готовые портфели составленные из портфелей акций, фондов акций и ОФЗ

V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики

Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам

Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США

Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям

Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля

Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям

Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры

Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений