ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА

I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем
II Основные параметры, принимаемые для расчетов
III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов
III.I Основные параметры валютного рынка
III.II Основные параметры рынка акций
III.II.I Индекс акций MOEX
III.II.II Индикаторы статистического анализа для индекса IMOEX
III.II.II Ценовые параметры акций
III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций
III.II.IV Консенсус прогнозы аналитиков по акциям
III.II.V Фундаментальные оценки акций, проведённые Инвестиционным партнёрством ABTRUST
III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ
III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
III.IV Основные параметры инвестиционных фондов
III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами
III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов
IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора
IV.I Основные определения, подходы и краткая инструкция
IV.II Готовые портфели из Облигаций Федерального Займа (ОФЗ) для разных сроков инвестирования
IV.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)
IV.III.I Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на исторических данных
IV.III.II Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на данных Инвестиционных домов и аналитиков
IV.III.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 25% и на 75% - историческим данным
IV.III.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 50% и на 50% - историческим данным
IV.III.IV Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 75% и на 25% - историческим данным
IV.IV Готовые портфели из акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и биржевых фондов акций (ETF)
IV.IV.I Готовые портфели из только акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и биржевых фондов акций (ETF)
IV.IV.II Готовые портфели из только акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST, по историческим SML и биржевых фондов акций (ETF)
IV.V Готовые портфели составленные из портфелей акций, фондов акций и ОФЗ
V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики
Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам
Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США
Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям
Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля
Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям
Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры
Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений

Предыдущие инвестиционные бюллетени: 01.10.2019, 02.09.2019, 30.07.2019, 01.07.2019, 03.06.2019, 29.04.2019, 01.04.2019, 19.03.2019, 01.03.2019, 18.02.2019, 01.02.2019, 28.01.2019, 26.12.2018, 21.12.2018, 04.12.2018, 15.11.2018, 01.11.2018, 25.10.2018, 05.10.2018, 19.09.2018, 21.08.2018, 25.07.2018

Дата публикации бюллетеня

Date =

    '05-Nov-2019'

I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем

Настоящий бюллетень подготовлен Инвестиционным партнерством ABTRUST для инвесторов, занимающихся портфельными инвестициями.

В бюллетени публикуется множество показателей и коэффициентов с краткими пояснениями их сути и примерами их использования. Комбинирование расчётных величин помогает инвесторам быстрее, удобнее и взвешеннее принимать решения о вложении денег в активы, представленные в бюллетени.

Бюллетень составлен таким образом, чтобы человек мог сам собрать себе портфель, а также расчитать уровень доходности и риска своего портфеля. Описание рассчитываемых коэффициентов и примеры представлены в Приложениях. Каждый инвестор может выбрать показатели, которые представляют наибольший инерес или которым он больше всего концептуально доверяет и на базе них составить свой уникальный портфель. В Разделе IV приведены заготовки посчитанных портфелей с инструкцией для построения своего портфеля на их базе. Также в этом разделе есть набор готовых портфелей. Подробная инструкцияс примерами для этого раздела в Приложении 7.

Видео ОБЗОР структуры инвестиционного бюллетеня и основных разделов

II Основные параметры, принимаемые для расчетов

Безрисковая ставка принимаемая для расчётов в процентах годовых равна ключевой ставке ЦБ, дейстующей на дату бюллетеня

r_no_risk =

    6.5000

Дата последней котировки учитываемая в расчётах

Last_Date =

    '01-Nov-2019'

III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов

III.I Основные параметры валютного рынка

Таблица 3.1.1. Ценовые и статистические параметры рассматриваемых валют

ans =

  2×10 table

              LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
              ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    EURRUB    70.953    73.085     -5.6838       80.2     69.92       -3          -12          1          -5       6  
    USDRUB     63.54    65.285     -3.6037     71.453    62.498       -3          -11          2          -3       7

Описание названий столбцов

     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II Основные параметры рынка акций

III.II.I Индекс акций MOEX

Таблица 3.2.1.1. Ценовые и статистические параметры индекса MOEX

imoex_table_2 =

  1×10 table

             LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
             ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    IMOEX    2930.4    2574.3     23.503      2936.3    2258.3       14           0           30         21       9

Описание названий столбцов

     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II.II Индикаторы статистического анализа для индекса IMOEX

Долгосрочные тренда индекса IMOEX

Графики показывают долгосрочные тренды на индексе IMOEX c доверительными интервалом в 95%. Удобны при принятии решений разбалансировок портфелей в пользу консервативных или агрессивных инвестиций, а также для хеджирования инвестиционных портфелей.

Статистический индикатор наиболее вероятных зон роста/падения индекса IMOEX

Индикатор отображает наиболее вероятные зоны роста/падения индекса IMOEX, рассчитанные на основе статистики по фрактальным экстремумам. Наиболее вероятные зоны выражены ярко желтым цветом и по мере падения вероятности, он переходит к темному синему цвету.

Последний извсетный LOW Extremum:

ans =

  timetable

       Time        FRACTALS
    ___________    ________

    16-Aug-2019     2615.2

Последний извсетный HIGH Extremum:

ans =

  timetable

       Time        FRACTALS
    ___________    ________

    17-Sep-2019      2847

Основы работы индикатора:

1. Статьи и видео на сайте Инвестиционного партнерства ABTRUST ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РОССИЙСКОГО РЫНКА АКЦИЙ

2. Статья Прогнозирование возможных величин падений/роста российского рынка акций

3. Видео с рассказом об индикаторе

III.II.II Ценовые параметры акций

Таблица 3.2.2.1 Ценовые параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×8 table

             LasPri     MedPri    HisYelYar    MaxPri     MinPri     ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri
             _______    ______    _________    _______    _______    _________    ________    ________

    AFKS       14.64      9.65       81.71      14.764        7.6        52          -1          93   
    RSTI       1.178    1.0795      74.578      1.5074     0.6744         9         -22          75   
    SNGS      46.255     26.66      74.155       48.91      24.06        73          -5          92   
    OGKB       0.595    0.4113      73.834      0.6174     0.3111        45          -4          91   
    GAZP      263.79    165.44      71.646       267.4     145.02        59          -1          82   
    GCHE        1785    1673.5      66.589        2550       1060         7         -30          68   
    GMKN       18186     14226      60.189       18400      11235        28          -1          62   
    NVTK        1364    1199.3      25.846      1382.2     1047.4        14          -1          30   
    SBER       236.4    224.03      23.657      250.65     179.04         6          -6          32   
    IMOEX     2930.4    2574.3      23.503      2936.3     2258.3        14           0          30   
    FEES       0.186    0.1677      21.849     0.21224    0.14588        11         -12          28   
    LKOH        6021    5317.5      21.358        6194       4555        13          -3          32   
    MSNG        2.29    2.2337      20.652       2.527      1.653         3          -9          39   
    VTBR     0.04314    0.0376      19.311       0.045    0.03305        15          -4          31   
    PRTK        93.4      90.4       17.61        96.7       75.4         3          -3          24   
    MVID       448.8     411.7      10.736       492.6      313.1         9          -9          43   
    MTSS       286.3     260.8      9.9961       289.7      222.4        10          -1          29   
    MOEX       97.05     91.32      9.4965       97.77      79.66         6          -1          22   
    SIBN       416.6    370.65      7.4754       438.1     312.15        12          -5          33   
    AFLT      105.26       102      5.9014      119.44       89.7         3         -12          17   
    PIKK       354.7    367.85     0.24088       429.7        330        -4         -17           7   
    PHOR        2422      2478     -2.8752        2639       2278        -2          -8           6   
    TATN       755.4     746.3     -4.2152         824      649.4         1          -8          16   
    ROSN       434.4    418.17     -5.5955      487.85     390.75         4         -11          11   
    HYDR      0.5087    0.5304     -7.9067      0.6289     0.4663        -4         -19           9   
    MGNT        3286      3640     -8.0794        4473       3105       -10         -27           6   
    RASP      106.38    133.44     -11.652         159     105.74       -20         -33           1   
    CHMF       893.2    1006.6     -13.706      1121.6      862.2       -11         -20           4   
    NLMK      126.14     156.8     -20.667      185.42     122.16       -20         -32           3   
    MAGN       37.07     44.11     -22.347       48.38      35.19       -16         -23           5   
    ALRS       75.47    93.035     -25.485         105      67.36       -19         -28          12   
    MTLR        60.2    68.515     -34.121       99.98         55       -12         -40           9

III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций

Описание названий столбцов

     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых
     * MedVlt    - медианное значение волатильности % в день
     * MaxVlt    - максимальное значение волатильности % в день
     * MinVlt    - минимальное значение волатильности % в день
     * RskVlt    - стандратное отклонение волатильности % в день
     * Alfa      - alpa коэффициент по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
     * Beta     `- beta коэффициент по отношению к IMOEX
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена, расчитан по отношению к IMOEX
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора, расчитан по отношению к IMOEX
     * TrgFnc    - Целевая функция, разработанная в Инвестиционном
     партнерстве ABTRUST

Таблица 3.2.3.1 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    ________

    AFKS        81.71       62       20       1.131    6.4809     0.30366    0.82047     16.9    0.91443      0.56768      2.7798      0.60679      1.1598
    RSTI       74.578       59       22      1.2286    5.5807    0.087597    0.88968     17.9    0.63931      0.53565       2.411      0.81613           0
    SNGS       74.155       55       26     0.73665    10.676     0.19338     1.2101     12.7     1.1081       0.5056      1.8447      0.44093           0
    OGKB       73.834       57       18      1.2168    4.0599     0.31074    0.64794     16.5     0.7106      0.51294      2.7121      0.70515      1.1337
    GAZP       71.646       56       24     0.90643    9.4678     0.34363     1.0624      6.8     1.8714      0.51435      2.0387      0.26645           0
    GCHE       66.589       56       31      1.1044    24.021    0.090827     2.2471       20    0.25495      0.51494      1.5727       1.9406           0
    GMKN       60.189       48       16     0.82633    4.8238     0.22008    0.55755     12.6    0.74803      0.42208      2.5728      0.55053     0.98893
    NVTK       25.846       24       15     0.99944    4.8556     0.41888    0.56937      4.2    0.63156      0.18365         1.2      0.27603     0.45115
    SBER       23.657       23       18     0.95295    5.5317     0.28436    0.54337       -2      1.312      0.17205     0.91844      0.12257     0.29547
    IMOEX      23.503       21        9     0.52063    1.9552     0.19522    0.26273        0          1      0.15074      1.5527      0.14476     0.43732
    FEES       21.849       21       16     0.81988    5.9801     0.21785    0.56141      3.1    0.60665      0.15176     0.87549      0.23308     0.34966
    LKOH       21.358       20       16     0.82249    3.3428     0.32528    0.52036     -0.6      1.025       0.1458     0.82345      0.13197     0.27886
    MSNG       20.652       20       16     0.85489    5.9672     0.21477    0.65457      3.9    0.47006      0.14363     0.82026      0.28339     0.35241
    VTBR       19.311       19       17     0.87094    6.5336     0.25667     0.7488      1.5    0.72233      0.13493      0.7441      0.17197     0.28625
    PRTK        17.61       17       12     0.93049    3.5314      0.1626    0.58108      5.2    0.18443      0.11241     0.84676      0.56656     0.41183
    MVID       10.736       10       14     0.68204    13.062    0.069987     1.0458      0.6    0.38619     0.039805      0.2286     0.080479     0.10678
    MTSS       9.9961       10       15      0.8096    5.7581     0.26957    0.58373     -1.7    0.69882      0.04923     0.26218     0.056595    0.090334
    MOEX       9.4965        9       15      0.8065    7.7207     0.26242    0.57496       -2    0.67567      0.03452     0.17074     0.037134    0.057546
    SIBN       7.4754        8       15     0.86671    3.1763      0.2286    0.52606       -2    0.63167     0.025934     0.10966       0.0259    0.038549
    AFLT       5.9014        8       17       0.919    4.4461     0.16978    0.65893      0.7    0.29488     0.026754      0.0903     0.053039    0.067037
    PIKK      0.24088        1       17     0.65377    11.265     0.23452     1.0053      0.2    0.01368    -0.046809    -0.34304      -4.2091    -0.91539
    PHOR      -2.8752       -2       11     0.72801    3.4357     0.23251    0.39569     -2.9    0.24655    -0.080365    -0.80561     -0.35417    -0.28423
    TATN      -4.2152       -3       18      1.0459    6.2738     0.18699    0.64127    -10.4     1.1049    -0.085201    -0.53031    -0.087729    -0.25495
    ROSN      -5.5955       -6       15     0.81613    3.3313     0.30178    0.47417     -8.8    0.79571     -0.11106    -0.81087     -0.15156    -0.32064
    HYDR      -7.9067       -7       14     0.83711    5.4566     0.24563     0.4739     -6.6    0.44959     -0.12913      -1.015     -0.30659    -0.37965
    MGNT      -8.0794       -8       15      1.0074    5.6563     0.30869     0.5998     -7.1     0.4688     -0.13673    -0.97353     -0.31224    -0.38176
    RASP      -11.652      -10       19      1.0739    5.1514     0.23308    0.75886     -6.9    0.37176     -0.14893    -0.84058     -0.43372     -0.3847
    CHMF      -13.706      -14       14     0.81991    2.8485     0.31266    0.39648    -10.2    0.55254     -0.19788     -1.4578     -0.37462    -0.55387
    NLMK      -20.667      -22       16     0.88892    4.1034     0.39458    0.50247    -11.8    0.36664       -0.276     -1.7816      -0.7809    -0.75711
    MAGN      -22.347      -24       16     0.96126    6.5215     0.25451    0.58813    -14.9    0.62544     -0.29949     -1.9791      -0.4949    -0.78259
    ALRS      -25.485      -29       16     0.87596    5.4822     0.21325    0.52309    -15.7     0.5218     -0.34385     -2.2395      -0.6784    -0.90258
    MTLR      -34.121      -39       20      1.2966     5.435     0.29566    0.74097    -18.5    0.35764     -0.44556     -2.2563      -1.2823           0

На графике нанесена линия SML для самого индекса IMOEX и ставке без риска rfr. Ожидаемая доходность IMOEX считается по историческим данным. Линяя может показывать, какие активы стоит рассматривать в качестве интересных для включения в портфель инвестора. Активы ниже данной линии не должны быть интересны ивестору, поскольку в этом случае ему интереснее купить ETF на данный индекс.

rfr =

    5.8217

В Приложении 1 приведены таблицы отссортированные по другим параметрам для удобства работы

Коэффициены корреляции Коэффцицент корреляции - является математической интерпритацией схожести поведения актива( i ) по отношению к любому другому активу. Если коэффциент корреялции принимает значения от 0.7 до 1, то говорят, что активы вдут себя "синхронно" или "идентично", если же -1 до -0.7 - то "асинхронно" (двигаются по направлению друг другу). Значения от -0.7 до 0.7, считают не значительными и говорят что поведение активов друг от друга не зависит.

Таблица 3.2.3.2. Коэффициенты корреляции активов

t_corr_coeff =

  32×32 table

              AFKS      AFLT      ALRS      CHMF      FEES      GAZP      GCHE      GMKN      HYDR     IMOEX      LKOH      MAGN      MGNT      MOEX      MSNG      MTLR      MTSS      MVID      NLMK      NVTK      OGKB      PHOR      PIKK      PRTK      RASP      ROSN      RSTI      SBER      SIBN      SNGS      TATN      VTBR 
             ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______

    AFKS          1      0.35    -0.892    -0.349      0.69     0.777     0.712     0.888     0.188      0.83     0.454    -0.781    -0.186     0.666     0.556    -0.693       0.6     0.525    -0.708     0.738     0.839     0.021     0.251     0.726    -0.369    -0.189     0.624     0.589     0.721     0.718     -0.21     0.849
    AFLT       0.35         1    -0.297    -0.259     0.078     0.266     -0.02     0.136     0.113     0.128    -0.275    -0.261     0.101     0.479    -0.147     0.064     0.077     0.228    -0.493     0.197     0.207     0.472     0.041    -0.012    -0.253    -0.148    -0.118    -0.149     0.449     0.272    -0.054     0.445
    ALRS     -0.892    -0.297         1     0.346    -0.679    -0.864    -0.741    -0.847    -0.279     -0.83    -0.272       0.8     0.359      -0.5    -0.582     0.814    -0.476    -0.645     0.649    -0.833      -0.9     0.082    -0.423     -0.78     0.422     0.204    -0.674    -0.599    -0.826     -0.58     0.413    -0.778
    CHMF     -0.349    -0.259     0.346         1     0.214     -0.09     0.142    -0.344     0.608     0.017    -0.002     0.722     0.418     0.043     0.156     0.121     0.217     0.204     0.827    -0.144    -0.083    -0.297     0.122     0.154     0.702     0.107     0.226      0.26    -0.243    -0.643     0.504    -0.112
    FEES       0.69     0.078    -0.679     0.214         1      0.86     0.771     0.638     0.693     0.917     0.328    -0.329     0.019     0.454     0.762    -0.676     0.747     0.631    -0.184     0.802     0.881    -0.159     0.369     0.855     0.022    -0.143     0.928     0.836     0.656     0.311    -0.019      0.76
    GAZP      0.777     0.266    -0.864     -0.09      0.86         1     0.684     0.696      0.61     0.935     0.114    -0.554    -0.195     0.406     0.679    -0.754     0.642     0.731    -0.459     0.953     0.943    -0.104     0.481     0.813    -0.299    -0.048     0.827     0.744     0.875     0.468    -0.258     0.839
    GCHE      0.712     -0.02    -0.741     0.142     0.771     0.684         1     0.741     0.423     0.799     0.568    -0.429     -0.12     0.505     0.746    -0.837      0.59      0.63    -0.146     0.615     0.782    -0.409     0.415      0.89    -0.004    -0.263     0.804     0.767     0.474      0.19    -0.224     0.582
    GMKN      0.888     0.136    -0.847    -0.344     0.638     0.696     0.741         1     0.078     0.811     0.605    -0.791    -0.273     0.533     0.664    -0.805     0.523     0.539    -0.569     0.679      0.81    -0.078     0.254     0.757    -0.342    -0.234     0.672     0.635     0.568     0.683    -0.287     0.636
    HYDR      0.188     0.113    -0.279     0.608     0.693      0.61     0.423     0.078         1     0.581    -0.147     0.193     0.157      0.29     0.468    -0.281     0.601     0.602     0.231     0.564      0.55     -0.24     0.413     0.559     0.228     0.156     0.642     0.618     0.529    -0.171     0.188     0.505
    IMOEX      0.83     0.128     -0.83     0.017     0.917     0.935     0.799     0.811     0.581         1     0.404    -0.531    -0.132     0.534     0.802    -0.805      0.76     0.728    -0.359     0.891     0.959    -0.179     0.409     0.913      -0.2    -0.036     0.909     0.886     0.754     0.497    -0.117     0.818
    LKOH      0.454    -0.275    -0.272    -0.002     0.328     0.114     0.568     0.605    -0.147     0.404         1    -0.299    -0.099     0.398     0.453    -0.435     0.385     0.136    -0.059     0.052     0.301    -0.224    -0.226     0.459     0.011    -0.123     0.358     0.459    -0.082     0.311     0.162     0.135
    MAGN     -0.781    -0.261       0.8     0.722    -0.329    -0.554    -0.429    -0.791     0.193    -0.531    -0.299         1     0.409    -0.319    -0.389      0.64    -0.234    -0.276     0.854    -0.567    -0.593    -0.082    -0.162    -0.466     0.536     0.257     -0.35    -0.292    -0.573     -0.71     0.485      -0.5
    MGNT     -0.186     0.101     0.359     0.418     0.019    -0.195     -0.12    -0.273     0.157    -0.132    -0.099     0.409         1     0.084      0.14     0.215    -0.018    -0.009     0.277    -0.259     -0.27     0.252     0.117    -0.079     0.624    -0.239      0.02    -0.099    -0.327    -0.417     0.491    -0.142
    MOEX      0.666     0.479      -0.5     0.043     0.454     0.406     0.505     0.533      0.29     0.534     0.398    -0.319     0.084         1     0.278    -0.238     0.603     0.448    -0.315     0.323     0.524     0.154     0.115     0.473    -0.098    -0.107     0.334     0.412     0.451     0.387     0.176     0.618
    MSNG      0.556    -0.147    -0.582     0.156     0.762     0.679     0.746     0.664     0.468     0.802     0.453    -0.389      0.14     0.278         1    -0.842     0.564     0.605    -0.102     0.648     0.702    -0.336     0.444     0.871     0.096    -0.153     0.892     0.844     0.408     0.128    -0.101      0.44
    MTLR     -0.693     0.064     0.814     0.121    -0.676    -0.754    -0.837    -0.805    -0.281    -0.805    -0.435      0.64     0.215    -0.238    -0.842         1    -0.408    -0.655     0.326    -0.735    -0.788     0.381    -0.505    -0.868     0.182     0.196    -0.804    -0.746    -0.537    -0.285     0.434    -0.496
    MTSS        0.6     0.077    -0.476     0.217     0.747     0.642      0.59     0.523     0.601      0.76     0.385    -0.234    -0.018     0.603     0.564    -0.408         1     0.456    -0.165     0.579     0.709    -0.073     0.096     0.639    -0.119     0.116     0.668     0.718     0.515     0.399     0.217      0.68
    MVID      0.525     0.228    -0.645     0.204     0.631     0.731      0.63     0.539     0.602     0.728     0.136    -0.276    -0.009     0.448     0.605    -0.655     0.456         1    -0.139     0.681     0.732    -0.142     0.599     0.699    -0.024    -0.067     0.672     0.606     0.608      0.13    -0.118     0.529
    NLMK     -0.708    -0.493     0.649     0.827    -0.184    -0.459    -0.146    -0.569     0.231    -0.359    -0.059     0.854     0.277    -0.315    -0.102     0.326    -0.165    -0.139         1    -0.466    -0.447    -0.324    -0.058    -0.184     0.631     0.136    -0.089    -0.025    -0.602    -0.771     0.374    -0.534
    NVTK      0.738     0.197    -0.833    -0.144     0.802     0.953     0.615     0.679     0.564     0.891     0.052    -0.567    -0.259     0.323     0.648    -0.735     0.579     0.681    -0.466         1      0.91    -0.134     0.493     0.769     -0.33     0.007     0.801     0.723     0.872     0.493    -0.321     0.807
    OGKB      0.839     0.207      -0.9    -0.083     0.881     0.943     0.782      0.81      0.55     0.959     0.301    -0.593     -0.27     0.524     0.702    -0.788     0.709     0.732    -0.447      0.91         1    -0.124     0.432     0.865    -0.317    -0.054     0.846     0.794     0.843     0.552    -0.252     0.847
    PHOR      0.021     0.472     0.082    -0.297    -0.159    -0.104    -0.409    -0.078     -0.24    -0.179    -0.224    -0.082     0.252     0.154    -0.336     0.381    -0.073    -0.142    -0.324    -0.134    -0.124         1     -0.16    -0.382    -0.134    -0.075    -0.309    -0.457     0.041     0.297     0.248      0.02
    PIKK      0.251     0.041    -0.423     0.122     0.369     0.481     0.415     0.254     0.413     0.409    -0.226    -0.162     0.117     0.115     0.444    -0.505     0.096     0.599    -0.058     0.493     0.432     -0.16         1     0.454    -0.001    -0.017     0.467     0.337     0.439    -0.086    -0.384     0.281
    PRTK      0.726    -0.012     -0.78     0.154     0.855     0.813      0.89     0.757     0.559     0.913     0.459    -0.466    -0.079     0.473     0.871    -0.868     0.639     0.699    -0.184     0.769     0.865    -0.382     0.454         1     0.008     -0.16     0.927     0.913     0.595      0.24    -0.162      0.66
    RASP     -0.369    -0.253     0.422     0.702     0.022    -0.299    -0.004    -0.342     0.228      -0.2     0.011     0.536     0.624    -0.098     0.096     0.182    -0.119    -0.024     0.631     -0.33    -0.317    -0.134    -0.001     0.008         1    -0.357     0.089     0.019    -0.491    -0.686     0.435     -0.34
    ROSN     -0.189    -0.148     0.204     0.107    -0.143    -0.048    -0.263    -0.234     0.156    -0.036    -0.123     0.257    -0.239    -0.107    -0.153     0.196     0.116    -0.067     0.136     0.007    -0.054    -0.075    -0.017     -0.16    -0.357         1    -0.177     0.039     0.139     0.086     0.192     0.007
    RSTI      0.624    -0.118    -0.674     0.226     0.928     0.827     0.804     0.672     0.642     0.909     0.358     -0.35      0.02     0.334     0.892    -0.804     0.668     0.672    -0.089     0.801     0.846    -0.309     0.467     0.927     0.089    -0.177         1     0.914     0.551     0.204     -0.11     0.617
    SBER      0.589    -0.149    -0.599      0.26     0.836     0.744     0.767     0.635     0.618     0.886     0.459    -0.292    -0.099     0.412     0.844    -0.746     0.718     0.606    -0.025     0.723     0.794    -0.457     0.337     0.913     0.019     0.039     0.914         1     0.499      0.22    -0.051     0.601
    SIBN      0.721     0.449    -0.826    -0.243     0.656     0.875     0.474     0.568     0.529     0.754    -0.082    -0.573    -0.327     0.451     0.408    -0.537     0.515     0.608    -0.602     0.872     0.843     0.041     0.439     0.595    -0.491     0.139     0.551     0.499         1     0.545    -0.277     0.846
    SNGS      0.718     0.272     -0.58    -0.643     0.311     0.468      0.19     0.683    -0.171     0.497     0.311     -0.71    -0.417     0.387     0.128    -0.285     0.399      0.13    -0.771     0.493     0.552     0.297    -0.086      0.24    -0.686     0.086     0.204      0.22     0.545         1    -0.176     0.617
    TATN      -0.21    -0.054     0.413     0.504    -0.019    -0.258    -0.224    -0.287     0.188    -0.117     0.162     0.485     0.491     0.176    -0.101     0.434     0.217    -0.118     0.374    -0.321    -0.252     0.248    -0.384    -0.162     0.435     0.192     -0.11    -0.051    -0.277    -0.176         1    -0.096
    VTBR      0.849     0.445    -0.778    -0.112      0.76     0.839     0.582     0.636     0.505     0.818     0.135      -0.5    -0.142     0.618      0.44    -0.496      0.68     0.529    -0.534     0.807     0.847      0.02     0.281      0.66     -0.34     0.007     0.617     0.601     0.846     0.617    -0.096         1

III.II.IV Консенсус прогнозы аналитиков по акциям

Консенсус прогнозы аналитиков представлены на основе данных по прогнозам Инвестдомов, публикуемых на BCS-express, взвешенных по функции вероятности, рассчитанной по показателю «надежность прогнозов» взятой с сайта РБК.

Таблица 3.2.4.1. Консенсус прогнозы аналитиков без учета вероятности исполнения

ans =

  15×9 table

    TICKER      ExpDate        TP      Deviation      LP        DateLP       ExpRet     ExpDev    CoeffRD 
    ______    ___________    ______    _________    ______    ___________    _______    ______    ________

    'MAGN'    08-Jul-2020    52.181       7.441      37.07    01-Nov-2019     40.763     14.26      2.8586
    'MGNT'    14-Jul-2020      4390      678.95       3286    01-Nov-2019     33.597    15.466      2.1723
    'SBER'    31-Jul-2020       310      37.225      236.4    01-Nov-2019     31.134    12.008      2.5927
    'NLMK'    25-Jul-2020    163.69      14.649     126.14    01-Nov-2019     29.765    8.9493      3.3259
    'CHMF'    09-Jul-2020    1132.2      168.16      893.2    01-Nov-2019     26.759    14.852      1.8017
    'AFLT'    12-Aug-2020       130      17.271     105.26    01-Nov-2019     23.504    13.286      1.7691
    'MVID'    05-Sep-2020       540      14.142      448.8    01-Nov-2019     20.321    2.6189      7.7593
    'SIBN'    03-Aug-2020    479.05      109.21      416.6    01-Nov-2019      14.99    22.798     0.65754
    'ROSN'    08-Jul-2020    490.74      87.124      434.4    01-Nov-2019      12.97    17.754     0.73053
    'ALRS'    30-Aug-2020        85      15.382      75.47    01-Nov-2019     12.628    18.096      0.6978
    'NVTK'    26-Aug-2020      1414      242.87       1364    01-Nov-2019     3.6657    17.176     0.21342
    'GMKN'    10-Sep-2020     17662      2081.3      18186    01-Nov-2019    -2.8813    11.784    -0.24451
    'GAZP'    24-Jul-2020       251      39.357     263.79    01-Nov-2019    -4.8486     15.68    -0.30922
    'OGKB'    18-Jul-2020     0.565     0.12247      0.595    01-Nov-2019     -5.042    21.677     -0.2326
    'SNGS'    06-Aug-2020    32.934      31.455     46.255    01-Nov-2019    -28.799    95.509    -0.30153

Описание названий столбцов

     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * ExpDate   - ожидаемая дата исполнения консенсус прогноза
     * TP        - консенсус прогноз цены
     * Deviation - разброс значений вокруг TP в оценках аналитиков
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * ExpRet    - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу
     * ExpDev    - Разброс ожидаемых доходностей
     * CoeffRD   - Отношение ExpRet к ExpDev

Таблица 3.2.4.2. Консенсус прогнозы с учетом вероятности исполнения

ans =

  15×11 table

    TICKER      ExpDate        TP       Deviation      LP        DateLP       ExpRet      ExpDev     ExpRetPY    ExpDevPY    CoeffRD
    ______    ___________    _______    _________    ______    ___________    _______    ________    ________    ________    _______

    'MAGN'    08-Jul-2020      47.52      4.8194      37.07    01-Nov-2019     28.189      2.8589     41.034       3.4493     11.896
    'MGNT'    14-Jul-2020     4058.3      432.04       3286    01-Nov-2019     23.504      2.5022      33.48       2.9863     11.211
    'NLMK'    25-Jul-2020     152.46      12.316     126.14    01-Nov-2019     20.868      1.6858     28.502       1.9701     14.467
    'CHMF'    09-Jul-2020     1073.9      116.88      893.2    01-Nov-2019     20.233       2.202     29.394       2.6541     11.075
    'SBER'    31-Jul-2020     283.98       27.54      236.4    01-Nov-2019     20.127      1.9518     26.885       2.2559     11.918
    'AFLT'    12-Aug-2020     121.24      13.694     105.26    01-Nov-2019     15.179      1.7145     19.423       1.9394     10.015
    'MVID'    05-Sep-2020     513.88     0.48272      448.8    01-Nov-2019     14.501    0.013622     17.088     0.014787     1155.6
    'ALRS'    30-Aug-2020     82.396       9.277      75.47    01-Nov-2019     9.1774      1.0333     11.046       1.1336     9.7443
    'SIBN'    03-Aug-2020      452.7      77.086      416.6    01-Nov-2019     8.6648      1.4755     11.449        1.696     6.7504
    'ROSN'    08-Jul-2020     470.82       64.15      434.4    01-Nov-2019     8.3843      1.1424     12.229       1.3797     8.8639
    'NVTK'    26-Aug-2020     1403.9      170.66       1364    01-Nov-2019     2.9226     0.35527     3.5648      0.39237     9.0852
    'GMKN'    10-Sep-2020      17839      1489.4      18186    01-Nov-2019    -1.9074     0.15925    -2.2155      0.17163    -12.908
    'OGKB'    18-Jul-2020    0.57747    0.071219      0.595    01-Nov-2019     -2.947     0.36346    -4.1333      0.43044    -9.6026
    'GAZP'    24-Jul-2020     254.69       29.45     263.79    01-Nov-2019    -3.4507     0.39901    -4.7219      0.46675    -10.116
    'SNGS'    06-Aug-2020     37.644      24.451     46.255    01-Nov-2019    -18.617      12.093    -24.335       13.825    -1.7601

Описание названий столбцов

     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * ExpDate   - ожидаемая дата исполнения консенсус прогноза
     * TP        - консенсус прогноз цены
     * Deviation - разброс значений вокруг TP в оценках аналитиков
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * ExpRet    - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу
     * ExpDev    - Разброс ожидаемых доходностей
     * ExpRetPY  - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу в пересчёте на проценты годовых
     * ExpDevPY  - Разброс ожидаемых доходностей в пересчёте на проценты годовых
     * CoeffRD   - Отношение ExpRetPY к ExpDevPY

Смешивание ождаемых доходностей, полученных по историческим данным с консенсус прогнозами

Безрисковая ставка для расчёта Security Market Line (SML):

rf =

    5.8217

Ожидаемая доходность индекса IMOEX в % годовых:

IMOEX_ret_hist =

    21

Таблица 3.2.4.3. Ожидаемые доходности для разных случав доверия прогнозам аналитиков (консенсу прогнозам) и историческим ожидаемым доходностям (отсортирована по ExpRetSML)

ans =

  15×11 table

    TICKER      LP        DateLP        Beta      ExpRetSML    ExpRetAnal    H25_A75    H50_A50    H75_A25    ExpRetHist    DevHist
    ______    ______    ___________    _______    _________    __________    _______    _______    _______    __________    _______

    'GAZP'    263.79    01-Nov-2019     1.8714     34.227       -4.7219       10.459     25.639      40.82        56          24   
    'SBER'     236.4    01-Nov-2019      1.312     25.736        26.885       25.914     24.943     23.971        23          18   
    'SNGS'    46.255    01-Nov-2019     1.1081     22.641       -24.335      -4.5012     15.333     35.166        55          26   
    'ROSN'     434.4    01-Nov-2019    0.79571     17.899        12.229       7.6719     3.1146    -1.4427        -6          15   
    'GMKN'     18186    01-Nov-2019    0.74803     17.176       -2.2155       10.338     22.892     35.446        48          16   
    'OGKB'     0.595    01-Nov-2019     0.7106     16.607       -4.1333        11.15     26.433     41.717        57          18   
    'SIBN'     416.6    01-Nov-2019    0.63167     15.409        11.449       10.587     9.7244     8.8622         8          15   
    'NVTK'      1364    01-Nov-2019    0.63156     15.408        3.5648       8.6736     13.782     18.891        24          15   
    'MAGN'     37.07    01-Nov-2019    0.62544     15.315        41.034       24.775      8.517    -7.7415       -24          16   
    'CHMF'     893.2    01-Nov-2019    0.55254     14.208        29.394       18.546     7.6972    -3.1514       -14          14   
    'ALRS'     75.47    01-Nov-2019     0.5218     13.742        11.046       1.0348    -8.9768    -18.988       -29          16   
    'MGNT'      3286    01-Nov-2019     0.4688     12.937         33.48        23.11      12.74       2.37        -8          15   
    'MVID'     448.8    01-Nov-2019    0.38619     11.683        17.088       15.316     13.544     11.772        10          14   
    'NLMK'    126.14    01-Nov-2019    0.36664     11.387        28.502       15.876     3.2508    -9.3746       -22          16   
    'AFLT'    105.26    01-Nov-2019    0.29488     10.297        19.423       16.568     13.712     10.856         8          17

Описание названий столбцов

     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * Beta      - Бета акции к индексу IMOEX
     * ExpRetSML - Ожидаемая доходность посчитанная по SML
     * ExpRetAnal- Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу в % годовых
     * H25_A75   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 25% и по консенсус прогнозам на 75%
     * H50_A50   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 50% и по консенсус прогнозам на 50%
     * H75_A25   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 75% и по консенсус прогнозам на 25%
     * ExpRetHist- Ожидаемая доходность по историческим данным в % годовых
     * DevHist   - Риск по историческим данным в % год

На графике нанесена линия SML для самого индекса IMOEX и ставке без риска rf. Ожидаемая доходность IMOEX считается по историческим данным. Линяя показывает, какие активы стоит рассматривать в качестве интересных для включения в портфель инвестора для каждого из вариантов смешения прогнозов. Активы ниже данной линии не должны быть интересны ивестору, поскольку в этом случае ему интереснее купить ETF на данный индекс.

Таблица 3.2.4.4. Таблица корреляций для бумаг, предствленных в таблице 3.2.4.3

Correlation_CONS =

  15×15 table

              AFLT        ALRS        CHMF         GAZP         GMKN        MAGN         MGNT          MVID         NLMK        NVTK        OGKB         ROSN         SBER         SIBN        SNGS  
            ________    ________    _________    _________    ________    ________    __________    __________    ________    ________    _________    _________    _________    ________    ________

    AFLT           1     -0.2969     -0.25851      0.26642       0.136    -0.26088       0.10089       0.22766    -0.49348     0.19743      0.20669     -0.14818     -0.14947     0.44872     0.27173
    ALRS     -0.2969           1      0.34581     -0.86416    -0.84726      0.7998       0.35932      -0.64454     0.64916    -0.83292     -0.89956      0.20395     -0.59894    -0.82624     -0.5803
    CHMF    -0.25851     0.34581            1    -0.090297    -0.34428     0.72205       0.41781       0.20414     0.82746    -0.14357    -0.082531      0.10661      0.26047    -0.24326    -0.64281
    GAZP     0.26642    -0.86416    -0.090297            1     0.69606    -0.55448      -0.19519       0.73098    -0.45941     0.95274       0.9426    -0.047996      0.74372      0.8749     0.46837
    GMKN       0.136    -0.84726     -0.34428      0.69606           1    -0.79073      -0.27279       0.53921    -0.56941     0.67893      0.81039     -0.23382      0.63489     0.56821     0.68269
    MAGN    -0.26088      0.7998      0.72205     -0.55448    -0.79073           1       0.40917      -0.27639     0.85355    -0.56733     -0.59312        0.257     -0.29238    -0.57348    -0.71041
    MGNT     0.10089     0.35932      0.41781     -0.19519    -0.27279     0.40917             1    -0.0093549     0.27735    -0.25868     -0.27017     -0.23926    -0.099305    -0.32697    -0.41738
    MVID     0.22766    -0.64454      0.20414      0.73098     0.53921    -0.27639    -0.0093549             1    -0.13907      0.6806       0.7319    -0.067341      0.60579     0.60761     0.13033
    NLMK    -0.49348     0.64916      0.82746     -0.45941    -0.56941     0.85355       0.27735      -0.13907           1      -0.466     -0.44677      0.13604     -0.02463    -0.60187    -0.77148
    NVTK     0.19743    -0.83292     -0.14357      0.95274     0.67893    -0.56733      -0.25868        0.6806      -0.466           1      0.91025     0.006899      0.72273     0.87205     0.49304
    OGKB     0.20669    -0.89956    -0.082531       0.9426     0.81039    -0.59312      -0.27017        0.7319    -0.44677     0.91025            1    -0.053936       0.7935     0.84279     0.55154
    ROSN    -0.14818     0.20395      0.10661    -0.047996    -0.23382       0.257      -0.23926     -0.067341     0.13604    0.006899    -0.053936            1     0.038595      0.1393    0.085769
    SBER    -0.14947    -0.59894      0.26047      0.74372     0.63489    -0.29238     -0.099305       0.60579    -0.02463     0.72273       0.7935     0.038595            1     0.49928     0.22023
    SIBN     0.44872    -0.82624     -0.24326       0.8749     0.56821    -0.57348      -0.32697       0.60761    -0.60187     0.87205      0.84279       0.1393      0.49928           1     0.54455
    SNGS     0.27173     -0.5803     -0.64281      0.46837     0.68269    -0.71041      -0.41738       0.13033    -0.77148     0.49304      0.55154     0.085769      0.22023     0.54455           1

Таблица 3.2.4.5. Таблица ковариаций для бумаг, предствленных в таблице 3.2.4.3

Covariation_CONS =

  15×15 table

             AFLT       ALRS       CHMF       GAZP       GMKN       MAGN       MGNT       MVID       NLMK       NVTK       OGKB       ROSN       SBER       SIBN       SNGS  
            _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______

    AFLT        289    -80.758    -61.526      108.7     36.992    -70.959     25.727     54.183    -134.23     50.346     63.246    -37.785    -45.738     114.42     120.11
    ALRS    -80.758        256     77.461    -331.84     -216.9     204.75     86.237    -144.38     166.18     -199.9    -259.07     48.949     -172.5     -198.3    -241.41
    CHMF    -61.526     77.461        196     -30.34    -77.119     161.74     87.741     40.012     185.35    -30.149    -20.798     22.388     65.638    -51.084    -233.98
    GAZP      108.7    -331.84     -30.34        576     267.29    -212.92    -70.269     245.61    -176.41     342.99      407.2    -17.278     321.29     314.96     292.26
    GMKN     36.992     -216.9    -77.119     267.29        256    -202.43    -65.469     120.78    -145.77     162.94     233.39    -56.117     182.85     136.37        284
    MAGN    -70.959     204.75     161.74    -212.92    -202.43        256     98.202    -61.912     218.51    -136.16    -170.82      61.68    -84.204    -137.64    -295.53
    MGNT     25.727     86.237     87.741    -70.269    -65.469     98.202        225    -1.9645     66.565    -58.204    -72.946    -53.834    -26.812    -73.569    -162.78
    MVID     54.183    -144.38     40.012     245.61     120.78    -61.912    -1.9645        196    -31.152     142.93     184.44    -14.142     152.66      127.6     47.439
    NLMK    -134.23     166.18     185.35    -176.41    -145.77     218.51     66.565    -31.152        256    -111.84    -128.67     32.649    -7.0935    -144.45    -320.94
    NVTK     50.346     -199.9    -30.149     342.99     162.94    -136.16    -58.204     142.93    -111.84        225     245.77     1.5523     195.14     196.21     192.29
    OGKB     63.246    -259.07    -20.798      407.2     233.39    -170.82    -72.946     184.44    -128.67     245.77        324    -14.563      257.1     227.55     258.12
    ROSN    -37.785     48.949     22.388    -17.278    -56.117      61.68    -53.834    -14.142     32.649     1.5523    -14.563        225     10.421     31.343      33.45
    SBER    -45.738     -172.5     65.638     321.29     182.85    -84.204    -26.812     152.66    -7.0935     195.14      257.1     10.421        324     134.81     103.07
    SIBN     114.42     -198.3    -51.084     314.96     136.37    -137.64    -73.569      127.6    -144.45     196.21     227.55     31.343     134.81        225     212.37
    SNGS     120.11    -241.41    -233.98     292.26        284    -295.53    -162.78     47.439    -320.94     192.29     258.12      33.45     103.07     212.37        676

Таблицы ковариации о корреляции полезны тем, кто умеет проводить оптимизации портфелей. Алексей Бачеров подробно рассматривал это на примере в Excel на своём курсе Три Кита Инвестиций. Участники курса имеют файл с примером решения таких задач. В него достаточно подставить вектор доходностей, и ковариационную матрицу и провести оптимизацию с учётом условий интересующих инвестора и его толерантности к риску.

III.II.V Фундаментальные оценки акций, проведённые Инвестиционным партнёрством ABTRUST

В настоящем разделе представлены фундаментальные оценки акций, проведённые аналитиками Инвестиционного партнёрства ABTRUST. Бумаги, которые будут потенциально интересны для инвестиций включаются в расчёт готовых инвестиционных портфелей в Разделе IV.IV.

Таблица 3.2.5.1 Сводные показатели по фундаментальной оценке

FA_result_table_ALL =

  3×10 table

    CompanyTicker    Currency    ForecastDate      BV       DIV        MV       ITR        LPDate       LastPrice    FullExpReturn
    _____________    ________    ____________    ______    ______    ______    ______    ___________    _________    _____________

        GCHE           RUR       31-Dec-2023     3125.3    397.64    3021.1    3418.1    01-Nov-2019      1785           15.59    
        PRTK           RUR       31-Dec-2023     138.65    32.228    165.28     197.5    01-Nov-2019      93.4          17.971    
        MGNT           RUR       31-Dec-2023     6665.2    1241.5    8387.6    9629.6    01-Nov-2019      3286          25.801

Описание названий столбцов

     * CompanyTicker     - биржевой тикер исследуемой компании
     * Currency          - валюта оценки
     * ForecastDate      - дата к которой сделан прогноз
     * BV                - наиболее вероятная ожидаемая балансовая стоимость акции
     * DIV               - наиоболее вероятная ожидаемая сумма дивидендов за весь срок инвестиций на одну акцию
     * MV                - наиболее вероятная рыночная стоимость акции к концу срока инвестиций
     * ITR               - наиболее вероятная рыночная стоимость акции и полученных на неё дивидендов к дате прогноза
     * LPDate            - дата последней котировки на бирже
     * LastPrice         - последняя биржевая цена акции
     * FullExpReturn     - ожидаемая доходность от инвестиций с учётом полученных дивидендов в % годовых

Таблица 3.2.5.2 Вероятности получить доходность, в %

Prob_fa_ITR_ALL =

  3×5 table

    CompanyTicker    ProbLOSS    ProbNRR    ProbDNRR    ProbSUPER
    _____________    ________    _______    ________    _________

        GCHE          4.9996     10.264      35.293      49.443  
        PRTK          2.9484     10.939      25.088      61.025  
        MGNT         0.52327     3.0918      8.7429      87.642

Описание названий столбцов

     * CompanyTicker     - биржевой тикер исследуемой компании
     * ProbLOSS          - вероятность получить убыток
     * ProbNRR           - вероятность получить доходность ниже безрисковой ставки
     * ProbDNRR          - вероятность получить доходность выше безрисковой ставки но ниже удвоенной безрисковой ставки
     * ProbSUPER         - вероятность получить доходность выше удвоенной безрисковой ставки

Полные исследования по акциям представленным в настоящем разделе: GCHE, PRTK

III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ

Таблица 3.3.1.1 Параметры индексов облигаций

BONDS_index_publish_table =

  2×9 table

              LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
              ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    RGBI      149.63    137.62    149.99    132.31        9           0           13       10.83      2.32  
    RGBITR    555.16    501.08    556.39    464.91       11           0           19       16.53      2.47

Описание названий столбцов

     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Таблица 3.3.2.1 Параметры ОФЗ

BONDS_publish_table =

  17×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26210    1000        6.8         2       11-Dec-2019       6.8       6.23     0.10599      0.10929      0.062624      100.06      99.8     100.5    99.085        0            0           1        0.67        0.1398       0.17415       0.28879       0.27126  
    OFZ26214    1000        6.4         2       27-May-2020      6.38       5.88     0.55224      0.56846       0.57334      100.29     99.14    100.33    97.792        1            0           3        0.95        0.2862       0.33748       0.40948       0.38462  
    OFZ26205    1000        7.6         2       14-Apr-2021      7.41       5.78      1.3615       1.4008        2.5503       102.4    100.21     103.7     98.98        2           -1           3        1.83       0.18987       0.14703       0.78879       0.74089  
    OFZ26217    1000        7.5         2       18-Aug-2021       7.3       5.87      1.6641       1.7129        3.6504      102.75    99.959    103.59    98.102        3           -1           5        1.44        0.2882       0.30011       0.62069         0.583  
    OFZ25083    1000          7         2       15-Dec-2021      6.85        5.9      1.9495        2.007        4.8678      102.27    98.786    102.35    96.408        4            0           6           2       0.41107        0.4026       0.86207       0.80972  
    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022       7.3       5.95      2.4363       2.5088        7.4013       104.1     99.74    104.36    97.452        4            0           7        2.28       0.44187       0.42363       0.98276       0.92308  
    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      7.11       5.95      2.7485       2.8302        9.3051      104.14    99.123    104.34    96.204        5            0           8        2.25       0.52658       0.53467       0.96983       0.91093  
    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      6.78       5.92      2.8658       2.9506         10.06       103.1      97.8    103.34    94.566        5            0           9        2.97       0.44365       0.42189        1.2802        1.2024  
    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      6.77       5.98      3.3018       3.4006         13.24       103.5    97.523     103.6    93.662        6            0          11         2.8       0.55865       0.54261        1.2069        1.1336  
    OFZ26223    1000        6.5         2       28-Feb-2024      6.38          6      3.7299       3.8418        16.756      101.69    95.081     102.3    90.496        7           -1          12        3.43       0.55682       0.54186        1.4784        1.3887  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024       6.8       6.04      4.1554       4.2809        20.894      104.42    97.108    104.59    92.352        8            0          13        3.31        0.5996        0.5703        1.4267        1.3401  
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      7.15       6.24      5.3524       5.5194         35.32       108.6    99.316    109.39    93.807        9           -1          16        5.07       0.47813       0.38534        2.1853        2.0526  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      7.35       6.27      5.5366       5.7102        38.106         111    101.71     111.6    95.756        9           -1          16         4.1         0.688       0.68473        1.7672        1.6599  
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      6.71       6.25      6.2294       6.4241        48.094      105.21    94.709     105.5    88.643       11            0          19        4.17       0.72066       0.68354        1.7974        1.6883  
    OFZ26224    1000        6.9         2       23-May-2029      6.62        6.3      6.9911       7.2111        61.406       104.3      92.6     104.8      86.5       13            0          21         5.1       0.63103       0.58684        2.1983        2.0648  
    OFZ26221    1000        7.7         2       23-Mar-2033      6.98       6.53      8.5526       8.8319        97.723      110.64    96.787    111.15    90.411       14            0          22        5.08       0.75546       0.67876        2.1897        2.0567  
    OFZ26225    1000       7.25         2       10-May-2034      6.79       6.51      9.1022       9.3987        111.62      106.72    92.126     107.1     86.02       16            0          24        5.21       0.79856       0.75208        2.2457        2.1093

Описание названий столбцов

     * FACE          - номинал облигации в рублях
     * CouponRate    - Купонная ставка, в % годовых
     * Period        - Количество выплачиваемых купонов в год
     * Maturity      - Дата погашения облигации
     * Cur_yield     - Текущая купонная доходность облигации, % годовых
     * Yield         - Доходность к погашению, % годовых
     * Duration      - модифицированная дюрация, в %
     * YDuration     - дюрация Маколея, в годах
     * Convexities   - кривизна
     * LasPri        - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri        - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri        - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri        - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri     - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri      - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri      - Процент отношения последней цены к минимальной
     * HisRisk       - риск актива в % годовых
     * RGBI_Corr     - коэффициент корреляции с индексом RGBI
     * RGBITR_Corr   - коэффициент корреляции с индексом RGBITR
     * RGBI_Beta     - Бетта к индексу RGBI
     * RGBITR_Beta   - Бетта к индексу RGBITR

Графики доходностей и кривой доходности ОФЗ, а также 3D диаграммы доходность/риск/дюрация

Кривые доходности безрисковых ставок посчитаны:

Первая на основании доходности US Treasury, инфляции, и премии за риск для России
Вторая на основании доходности депозитов доступных для физических лиц в топ-20 банков (источник Banki.ru)

Формула для расчёта безрисковых ставок на основе US Treasury, инфляции, и премии за риск для России:

$$NonRiskRate=Rate_{USTreasury}+CRP+inflation$

где NonRiskRate - Безрисковая ставка для ОФЗ номинированные в рублях, Rate(USTreasury) - ставки доходностей для US Treasury (источник Bloomberg), CRP - Country Premium Risk - Премия за риск инвестиций в государтсвенные бумаги России (источник Damodaran online), inflation - Индекс потребительских цен за год да расчитываемой даты.

III.IV Основные параметры инвестиционных фондов

III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами

Таблица 3.4.1.1 Параметры индексов

FUNDS_index_publish_table =

  3×10 table

                 LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
                 ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    IMOEX        2930.4    2574.3     23.503      2936.3    2258.3       14           0           30          21         9  
    RGBITR       555.16    501.08     17.988      556.39    464.91       11           0           19       16.53      2.47  
    BENCHMARK    1.2027    1.0725      20.27      1.2027    0.9877       12           0           22       18.67      5.19

Примечание. В таблице представлен BENCHMARK, который является составным индексом из RGBITR и IMOEX, с весами каждого $$\theta$ =0.5.

Описание названий столбцов

     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов

В настоящий момент рассматриваются инвестиционные фонды типа ETF (биржевые) и номинированные в рублях РФ. Фонды номинированные в других валютах требуют пересчёта в рубли, что вносит в их оценку и анализ волатильность рубля. Страхование данного риска, лучше производить через срочные контракты, а не на стадии диверсификиации портфеля. Напротив, если бы в расчётах базовой валютой был доллар США, то необходимо было оставить только фонды номинированные долларах.

Таблица 3.4.2.1 Параметры инвестиционных фондов

FUNDS_publish_table =

  3×10 table

            LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
            ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    FXMM     1567     1519.6     6.8141      1569.6    1466.5        3            0           7           7          1 
    FXRB     1652       1549     14.328        1660      1424        7            0          16       13.48       2.69 
    SBMX     1346       1122     30.941        1400       980       20           -4          37       27.49      11.48

Описание названий столбцов

     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

Таблица 3.4.2.2 Статистические параметры инвестиционных фондов

Statistick_coeff_funds =

  3×10 table

            HisYelYar    ExpRet    HisRisk    VARSF      Alfa        Beta       JenCff     ShrCff       TrnCff       INDEX  
            _________    ______    _______    ______    ______    __________    _______    _______    __________    ________

    SBMX     30.941      27.49      11.48     50.894    7.0705       0.45744    -334.78    -54.226       -1360.9    'IMOEX' 
    FXRB     14.328      13.48       2.69     23.567    4.3733       0.14599    -544.04    -236.62         -4360    'RGBITR'
    FXMM     6.8141          7          1     11.208    2.6481    -0.0057945    -646.67       -643    1.1097e+05    'RGBITR'

Описание названий столбцов

     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых
     * VARF      - ValueAtRisk для доверительного интервала dov_int (по умолчанию 95%, смотреть в разделе IV)
     * Alfa      - alpa коэффициент
     * Beta     `- beta коэффициент
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора
     * INDEX     - Индекс (бенчмарк) к которому расчитываются коэффициенты

Таблица 3.4.2.3 Таблица с коэффициентами корреляции

FUNDS_corr_table =

  6×6 table

                   FXMM         FXRB         SBMX       IMOEX       RGBITR      BENCHMARK
                 _________    _________    ________    ________    _________    _________

    FXMM                 1    -0.054814    0.065735    0.025698    -0.018004    0.019209 
    FXRB         -0.054814            1    0.062393     0.18599      0.13181      0.1994 
    SBMX          0.065735     0.062393           1     0.37371      0.21461     0.38828 
    IMOEX         0.025698      0.18599     0.37371           1      0.29672     0.97406 
    RGBITR       -0.018004      0.13181     0.21461     0.29672            1     0.50496 
    BENCHMARK     0.019209       0.1994     0.38828     0.97406      0.50496           1

IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора

IV.I Основные определения, подходы и краткая инструкция

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

В данном разделе представлены готовые портфели, сформированные на основе данных, приведённых в настоящем инвестиционном бюллетене. Портфели разделены на две категории (таблицы):

низкорисокванные, состоящие из облигаций
высокорискованные, состоящие из акций

Кроме того, в данном разделе приведены итоговые портфели составленные уже и готовых портфелей акций и облигаций с горизонтом инвестиций в 3 года. Верменной горизон - важное условие для части, которая формирует облигационный портфель из-за учёта эффекта иммунизации (подробнее можно посмотреть в вебинаре Алексея Бачерова – Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора). Такой срок выбран по двум причинам:

большинство частных инвесторов не рассматривают более длительные инвестиционные горизонты
данный срок используется в индивидуальных инвестиционных счетах (ИИС), которые позволяют получить налоговый вычет

При этом инвестор, должен помнить, что если облигационная часть портфеля практически не изменяется (только за счёт реинвестирования, поученных купонов), то портфель акций стоит менять раз в пол-года, год на основании более свежих инвестиционных бюллетеней. Также инвестору стоит следить за информационным полем вокруг акций, входящих в портфель и без колебаний освобождаться от бумаг, которые будут нести политические риски или риски банкротства.

Также в настоящем разделе приведена краткая инструкция для тех, кто хочет сформировать свой портфель из готовых портфелей акций и облигаций, например потому что имеет другой горизонт инвестиций (отличный от 3-лет) или же хочет выбрать другой портфель акций. Подробная инструкция, а также примеры и другие варианты расчётов приведены в Приложение 7.

Краткая инструкция инвестору для формирования собственного портфеля

Данная инструкция понадобится если инвестор хочет выбрать другой инвестиционный горизонт (отличный от 3 лет), и опирается на свою готовность к риску:

* Шаг 1. Выберите инвестиционный горизонт и найдите в Таблице 4.2.1. раздела "Готовые портфели из Облигаций Федерального Займа (ОФЗ) для разных сроков инвестирования" советующий портфель облигаций (столбец YDurImun)
* Шаг 2. Выберите портфель акций из таблицы  4.3._.1 раздела "Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)", который по вашему мнению наилучше подходит для Вас, если бы Вы формировали его исключительно из акций и фондов акций. В подразделах Вы можете выбрать тот вариант, который на Ваш взгляд является самым приемлемым с точки зрения ожидаемой доходности и Вашего уровня доверия статистическим (историческим) данным и консенсус прогнозам аналитиков.
* Шаг 3. Определите уровень риска, на который Вы готовы пойти (InvestorsRisk). Помните, что в нашем случае он не может быть меньше чем риск у портфеля облигаций (VARBP), и выше чем у портфеля акций (VARSP).
* Шаг 4. Решите систему линейных уравнений, приведённую сразу после инструкции, чтобы определить доли вашего капитала, которые вы направите в выбранные Вами портфели облигаций и акций.
* Шаг 5. Перемножьте соответствующие доли с долям активов входящих в каждый из выбранных Вами портфелей. Проверка (сумма всех полученных долей активов должна равняться 1)
* Шаг 6. Умножьте полученные доли каждого актива на ту сумму, которую Вы планировали инвестировать. Таким образом Вы получите, сколько денег в каждый из активов вам нужно вложить.
* Шаг 7. Поделите полученные значения на стоимость одной акции/облигации и на их кол-во в одном лоте. Округлите до целого числа. Дальше остается только купить эти бумаги на бирже.

Система линейный уравнений для шага 4:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

Подробнее с примерами смотрите в Приложении 7, к настоящему инвестиционному бюллетеню.

IV.II Готовые портфели из Облигаций Федерального Займа (ОФЗ) для разных сроков инвестирования

Таблица 4.2.1. Готовые портфели состоящие из облигаций

PortfoliosBOND_publish =

  13×15 table

                   YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ26217    OFZ25083    OFZ26209    OFZ26211    OFZ26215    OFZ26223    OFZ26222    OFZ26219    OFZ26207    OFZ26212    OFZ26224    OFZ26221
                   ________    _________    _____    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________

    PortBonds1         2          5.9       3.27       0.02        0.98           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds2       2.5         5.95       3.74          0        0.02        0.98           0           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds3         3         5.93       4.85          0           0           0        0.89        0.11           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds4       3.5         5.98       4.84          0           0           0           0        0.77        0.23           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds5         4         6.01       5.57          0           0           0           0           0        0.64        0.36           0           0           0           0           0  
    PortBonds6       4.5         6.08       5.96          0           0           0           0           0           0        0.82        0.18           0           0           0           0  
    PortBonds7         5         6.16       7.13          0           0           0           0           0           0        0.42        0.58           0           0           0           0  
    PortBonds8       5.5         6.24       8.29          0           0           0           0           0           0        0.02        0.98           0           0           0           0  
    PortBonds9         6         6.26       6.79          0           0           0           0           0           0           0           0        0.59        0.41           0           0  
    PortBonds10      6.5         6.25       7.01          0           0           0           0           0           0           0           0           0         0.9         0.1           0  
    PortBonds11        7         6.29       7.98          0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.27        0.73           0  
    PortBonds12      7.5         6.34       8.38          0           0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.82        0.18  
    PortBonds13        8         6.41       8.37          0           0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.51        0.49

Описание названий столбцов

     * YDurImun       - Инвестиционный горизонт инвестора, % годовых
     * YieldImun      - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARBP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

IV.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)

IV.III.I Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на исторических данных

Таблица 4.3.1.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish =

  10×9 table

                    YieldPortStock    VARSP    AFKS    GAZP    GMKN    OGKB    RSTI    SNGS    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         40.31          14.7    0.1        0     0.1    0.1     0.1     0.05    0.55
    PortStocks2         40.57         14.71    0.1        0     0.1    0.1     0.1     0.05    0.54
    PortStocks3         40.83         14.72    0.1     0.01     0.1    0.1     0.1     0.06    0.53
    PortStocks4         41.09         14.73    0.1     0.01     0.1    0.1     0.1     0.06    0.53
    PortStocks5         41.35         14.75    0.1     0.02     0.1    0.1     0.1     0.06    0.52
    PortStocks6          41.6         14.78    0.1     0.02     0.1    0.1     0.1     0.07    0.51
    PortStocks7         41.86         14.86    0.1     0.04    0.09    0.1     0.1     0.07     0.5
    PortStocks8         42.12         15.16    0.1     0.05    0.06    0.1     0.1     0.08     0.5
    PortStocks9         42.38         15.53    0.1     0.07    0.03    0.1     0.1      0.1     0.5
    PortStocks10        42.64         15.98    0.1      0.1       0    0.1     0.1      0.1     0.5

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

1. Принудительно в портфель инвестора добавляется не менее 50% Биржевого фонда SBMX (аналог ETF), который повторяет индекс IMOEX. Это позволяет инвестору участвовать в росте рынка российских акций, а также гарантирует достаточно выскоую дивесификацию рискованной части портфеля.

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанной по историческим данным), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Основные статистические параметры рассматриваемых акций). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.III.II Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на данных Инвестиционных домов и аналитиков

Таблица 4.3.2.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_A =

  10×5 table

                    YieldPortStock    VARSP    MAGN    MGNT    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____

    PortStocks1         29.44         16.28    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks2         29.44         16.28    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks3         29.44         16.28    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks4         29.44         16.28    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks5         29.44         16.28    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks6         29.44         16.28    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks7         29.44         16.28    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks8         29.44         16.28    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks9         29.44         16.28    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks10        29.44         16.28    0.1     0.1     0.8

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании консенсус-прогнозов Инвестиционных домов и аналитиков), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Консенсус прогнозы аналитиков по акциям). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.III.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 25% и на 75% - историческим данным

Таблица 4.3.3.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_H75_A25 =

  10×5 table

                    YieldPortStock    VARSP    GMKN    OGKB    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____

    PortStocks1          29.7         16.29    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks2          29.7         16.29    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks3          29.7         16.29    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks4          29.7         16.29    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks5          29.7         16.29    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks6          29.7         16.29    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks7          29.7         16.29    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks8          29.7         16.29    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks9          29.7         16.29    0.1     0.1     0.8 
    PortStocks10         29.7         16.29    0.1     0.1     0.8

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании смешения консенсус-прогнозов Инвестиционных домов и исторических данных), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Консенсус прогнозы аналитиков по акциям). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.III.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 50% и на 50% - историческим данным

Таблица 4.3.3.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_H50_A50 =

  10×3 table

                    YieldPortStock    VARSP    SBMX
                    ______________    _____    ____

    PortStocks1         27.48         18.73     1  
    PortStocks2         27.48         18.73     1  
    PortStocks3         27.48         18.73     1  
    PortStocks4         27.48         18.73     1  
    PortStocks5         27.48         18.73     1  
    PortStocks6         27.48         18.73     1  
    PortStocks7         27.48         18.73     1  
    PortStocks8         27.48         18.73     1  
    PortStocks9         27.48         18.73     1  
    PortStocks10        27.48         18.73     1

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

IV.III.IV Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 75% и на 25% - историческим данным

Таблица 4.3.4.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_H25_A75 =

  10×3 table

                    YieldPortStock    VARSP    SBMX
                    ______________    _____    ____

    PortStocks1         27.48         18.73     1  
    PortStocks2         27.48         18.73     1  
    PortStocks3         27.48         18.73     1  
    PortStocks4         27.48         18.73     1  
    PortStocks5         27.48         18.73     1  
    PortStocks6         27.48         18.73     1  
    PortStocks7         27.48         18.73     1  
    PortStocks8         27.48         18.73     1  
    PortStocks9         27.48         18.73     1  
    PortStocks10        27.48         18.73     1

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

IV.IV Готовые портфели из акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и биржевых фондов акций (ETF)

IV.IV.I Готовые портфели из только акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и биржевых фондов акций (ETF)

Таблица 4.4.1.1 Готовые портфели состоящие из акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и фондов акций

PortfoliosSTOCK_fa_publish =

  10×6 table

                    YieldPortStock    VARSP    GCHE    PRTK    MGNT    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         24.06         13.68    0.1      0.2     0.2     0.5
    PortStocks2         24.18         13.76    0.1     0.19     0.2    0.52
    PortStocks3          24.3         13.86    0.1     0.17     0.2    0.53
    PortStocks4         24.43         13.97    0.1     0.16     0.2    0.54
    PortStocks5         24.55         14.08    0.1     0.15     0.2    0.55
    PortStocks6         24.68         14.21    0.1     0.13     0.2    0.57
    PortStocks7          24.8         14.34    0.1     0.12     0.2    0.58
    PortStocks8         24.93         14.47    0.1     0.11     0.2    0.59
    PortStocks9         25.05         14.66    0.1      0.1    0.17    0.63
    PortStocks10        25.17         15.13    0.1      0.1     0.1     0.7

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

2. Для акций отобранных в портфель по фнудаментальным оценкам Инвестиционного партнерства ABTRUST принудительно устанавливаются ограничения в размерене менее 10% в портфеле, и не более 20% в портфеле что позволяет при формировании портфеля существенно нивелировать возможные ошибки допущенные при оценке.

IV.IV.II Готовые портфели из только акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST, по историческим SML и биржевых фондов акций (ETF)

Таблица 4.4.2.1 Готовые портфели состоящие из акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST, по историческим SML и фондов акций

PortfoliosSTOCK_fa_publish =

  10×15 table

                    YieldPortStock    VARSP    GCHE    PRTK    MGNT    AFKS    AFLT    GMKN    MSNG    MVID    NVTK    OGKB    RSTI    SIBN    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         22.84         12.58    0.1     0.1     0.1        0    0.02       0    0.07    0.04    0.04       0       0    0.02    0.5 
    PortStocks2         23.83          12.6    0.1     0.1     0.1        0    0.02    0.01    0.07    0.03    0.04    0.01    0.01    0.01    0.5 
    PortStocks3         24.82         12.64    0.1     0.1     0.1        0    0.01    0.02    0.07    0.02    0.04    0.02    0.01    0.01    0.5 
    PortStocks4         25.81          12.7    0.1     0.1     0.1     0.01    0.01    0.02    0.07    0.02    0.04    0.02    0.01       0    0.5 
    PortStocks5          26.8         12.77    0.1     0.1     0.1     0.01       0    0.03    0.06    0.01    0.04    0.03    0.02       0    0.5 
    PortStocks6         27.79         12.85    0.1     0.1     0.1     0.02       0    0.04    0.06       0    0.03    0.03    0.02       0    0.5 
    PortStocks7         28.78         12.96    0.1     0.1     0.1     0.03       0    0.05    0.04       0    0.01    0.04    0.03       0    0.5 
    PortStocks8         29.77          13.1    0.1     0.1     0.1     0.04       0    0.05    0.03       0       0    0.05    0.03       0    0.5 
    PortStocks9         30.76         13.27    0.1     0.1     0.1     0.05       0    0.05       0       0       0    0.05    0.04       0    0.5 
    PortStocks10        31.74         13.83    0.1     0.1     0.1      0.1       0       0       0       0       0       0     0.1       0    0.5

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

3. Остальные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании исторических данных), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Основные статистические параметры рассматриваемых акций). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации - не более 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.V Готовые портфели составленные из портфелей акций, фондов акций и ОФЗ

Примечание: в качестве ожидаемых доходностей используются данные из раздела IV.III.I Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)для ожидаемых доходностей, полученных на исторических данных

Горизонт инестирования для выбора портфеля ОФЗ target_invest_time:

target_invest_time =

     3

Таблица 4.5.1. Готовые портфели состоящие из облигаций/акций

PortfoliosExample_publish =

  21×13 table

    Yield    VARP     WgtBonds    WgtStocks    OFZ26211    OFZ26215    AFKS    GAZP    GMKN    OGKB    RSTI    SNGS    SBMX
    _____    _____    ________    _________    ________    ________    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

     5.93     4.85         1           0         0.89        0.11         0       0       0       0       0       0       0
     7.74     5.37      0.95        0.05         0.85         0.1      0.01       0       0    0.01       0       0    0.03
     9.55     5.89       0.9         0.1          0.8         0.1      0.01    0.01    0.01    0.01    0.01    0.01    0.05
    11.36      6.4      0.85        0.15         0.76        0.09      0.02    0.01    0.01    0.02    0.01    0.01    0.08
    13.17     6.92       0.8         0.2         0.71        0.09      0.02    0.01    0.01    0.02    0.02    0.02     0.1
    14.98     7.43      0.75        0.25         0.67        0.08      0.03    0.01    0.02    0.03    0.02    0.02    0.13
    16.79     7.95       0.7         0.3         0.62        0.08      0.03    0.02    0.02    0.03    0.03    0.03    0.15
     18.6     8.46      0.65        0.35         0.58        0.07      0.04    0.02    0.02    0.04    0.03    0.03    0.18
    20.41     8.98       0.6         0.4         0.53        0.07      0.04    0.02    0.02    0.04    0.04    0.03     0.2
    22.21     9.49      0.55        0.45         0.49        0.06      0.05    0.02    0.03    0.05    0.04    0.04    0.23
    24.02    10.01       0.5         0.5         0.45        0.05      0.05    0.03    0.03    0.05    0.05    0.04    0.25
    25.83    10.52      0.45        0.55          0.4        0.05      0.06    0.03    0.03    0.06    0.05    0.05    0.28
    27.64    11.04       0.4         0.6         0.36        0.04      0.06    0.03    0.04    0.06    0.06    0.05     0.3
    29.45    11.55      0.35        0.65         0.31        0.04      0.06    0.04    0.04    0.07    0.06    0.05    0.32
    31.26    12.07       0.3         0.7         0.27        0.03      0.07    0.04    0.04    0.07    0.07    0.06    0.35
    33.07    12.58      0.25        0.75         0.22        0.03      0.08    0.04    0.05    0.08    0.07    0.06    0.38
    34.88     13.1       0.2         0.8         0.18        0.02      0.08    0.04    0.05    0.08    0.08    0.07     0.4
    36.69    13.61      0.15        0.85         0.13        0.02      0.09    0.05    0.05    0.09    0.08    0.07    0.43
     38.5    14.13       0.1         0.9         0.09        0.01      0.09    0.05    0.06    0.09    0.09    0.08    0.45
    40.31    14.65      0.05        0.95         0.04        0.01       0.1    0.05    0.06     0.1    0.09    0.08    0.48
    42.12    15.16         0           1            0           0       0.1    0.05    0.06     0.1     0.1    0.08     0.5

Описание названий столбцов

     * Yield          - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARP           - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * WgtBonds       - Вес вкладываемый в портфель облигаций
     * WgtStocks      - Вес вкладываемый в портфель акций
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики

В настоящем разделе приведены расчёты основных показателей макроэкономической статистики РФ и денежно-кредитной политики, проводимой Центральным Банком России

     * ВВП России                        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Денежная масса                    - Центральный Банк РФ
     * Индекс потребительских цен        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Среднедушевые доходы населения    - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Инвестиции в основной капитал     - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Ставка рефенансирования (до 2013) - Центральный Банк РФ
     * Ключевая ставка (после 2013)      - Центральный Банк РФ
     * Займы физ. и юр. лицам            - Центральный Банк РФ

Ссылки на источники: ВВП России ФСГС, Денежная масса ЦБ РФ, Индекс потребительских цен ФСГС, Среднедушевые доходы населения ФСГС, Ставка рефенансирования (до 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Ключевая ставка (после 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Займы физ. и юр. лицам

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_years_prod =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2     IPC     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    ____    ____    _______    ____    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'      12.5    21.9     0.1      3.2       7.2      22.4         5.1      0.2          0      24.2 
      'Y2'      25.7    58.8     3.2        7      15.4        49        13.3      0.3       -9.1      40.3 
      'Y3'      33.3    75.4       6      9.1      24.6      63.8        12.4      0.5        -25        46 
      'Y4'      37.4    91.7    12.4     12.5        31      64.4        14.1      0.9      -31.8      69.1 
      'Y5'      45.6    97.4      30       22      31.6      57.1        34.6      2.5       -6.3      97.9

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - денежная масса - агрегат М2
     * IPC       - индекс потребительских цен
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * CBR_Rate  - ключевая ставка / ставка рефенансирования
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_per_year =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2     IPC    Per_inc    INV    LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    ____    ___    _______    ___    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'      12.5    21.9    0.1      3.2      7.2      22.4        5.1       0.2          0      24.2 
      'Y2'      12.1      26    1.6      3.4      7.4      22.1        6.4       0.2       -4.7      18.4 
      'Y3'        10    20.6    1.9        3      7.6      17.9          4       0.2       -9.1      13.4 
      'Y4'       8.3    17.7      3        3        7      13.2        3.4       0.2       -9.1        14 
      'Y5'       7.8    14.6    5.4      4.1      5.7       9.5        6.1       0.5       -1.3      14.6

На следующих четырёх графиках представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценах. Данные получены в Федеральной службе государственной статистики и Центральном Банке РФ (отнормированы на начало периода на графике).

Подробнее в статье "ДОХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ"

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Ставка рефинансирования (с 2013 года - ключевая), инфляция, и реальная ставка

ans =

  5×3 timetable

       Time        CBR_Rate    IPC_per    Real_Rate
    ___________    ________    _______    _________

    01-Nov-2015        11       15.64       -4.02  
    01-Nov-2016        10        6.05        3.72  
    01-Nov-2017      8.25        2.72        5.38  
    01-Nov-2018       7.5        3.03        4.34  
    01-Nov-2019       7.5        0.12        7.37

Подробнее об истории ставок в статье "Почему мы живём всё хуже? (кратко)"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_years_prod_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      12.4    21.7      3.1         7      22.2          5           0      24 
      'Y2'      21.8      54      3.7      11.9      44.5        9.8        -2.8      36 
      'Y3'      25.8    65.5        3      17.6      54.6          6        -5.1    37.8 
      'Y4'      22.3    70.6      0.1      16.6      46.3        1.6       -10.2    50.5 
      'Y5'        12    51.9     -6.1       1.3      20.9        3.6       -21.1    52.3

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_per_year_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV    LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ___    ________    ________    ____    _____

      'Y1'      12.4    21.7      3.1        7      22.2          5          0      24 
      'Y2'      10.4    24.1      1.8      5.8      20.2        4.8       -1.4    16.6 
      'Y3'       7.9    18.3        1      5.5      15.6          2       -1.7    11.3 
      'Y4'       5.2    14.3        0      3.9        10        0.4       -2.7    10.8 
      'Y5'       2.3     8.7     -1.3      0.3       3.9        0.7       -4.6     8.8

На следующих двух графиках представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ в базовых ценах (отнормированы на показатель индекса потребительских цен и на начало периода на графике)

Структура ВВП России по расходам: GDP=HOS+INV+GOS+(EXPORT-IMPORT) Формула 5.1-М

     * GDP       - ВВП России
     * HOS       - расходы домохозяйств
     * INV       - инвестиции
     * GOS       - государственные закупки
     * EXPORT    - экспорт
     * IMPORT    - импорт

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_years_prod_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'       -7.7     -15.3     -12.1       0.4       -13.8      -17.8      1.9
      'Y2'      -20.9     -32.6     -27.3      -6.2       -28.7      -36.8    -11.7
      'Y3'        -24     -37.8     -28.9      -6.6       -35.9      -42.7    -16.8
      'Y4'      -28.3     -41.3     -31.7     -14.2       -40.5      -47.3    -11.8
      'Y5'      -26.3     -38.2     -33.3     -20.4       -31.8      -48.1      0.3

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_per_year_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'       -7.7     -15.3     -12.1       0.4       -13.8      -17.8     1.9 
      'Y2'      -11.1     -17.9     -14.7      -3.1       -15.5      -20.5      -6 
      'Y3'       -8.7     -14.6     -10.8      -2.2       -13.8      -16.9    -5.9 
      'Y4'         -8     -12.5      -9.1      -3.8       -12.2      -14.8    -3.1 
      'Y5'       -5.9      -9.2      -7.8      -4.5        -7.4      -12.3     0.1

На следующем графике представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ, отнормированые на показатель денежной массы и на начало периода на графике

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Демографические показатели

Общая численность населения в России (с 2015 года с учётом республики Крым), структура населения и динамика изменения структуры

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам

Таблица 3.2.3.3 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ExpRet)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    ________

    AFKS        81.71       62       20       1.131    6.4809     0.30366    0.82047     16.9    0.91443      0.56768      2.7798      0.60679      1.1598
    RSTI       74.578       59       22      1.2286    5.5807    0.087597    0.88968     17.9    0.63931      0.53565       2.411      0.81613           0
    OGKB       73.834       57       18      1.2168    4.0599     0.31074    0.64794     16.5     0.7106      0.51294      2.7121      0.70515      1.1337
    GAZP       71.646       56       24     0.90643    9.4678     0.34363     1.0624      6.8     1.8714      0.51435      2.0387      0.26645           0
    GCHE       66.589       56       31      1.1044    24.021    0.090827     2.2471       20    0.25495      0.51494      1.5727       1.9406           0
    SNGS       74.155       55       26     0.73665    10.676     0.19338     1.2101     12.7     1.1081       0.5056      1.8447      0.44093           0
    GMKN       60.189       48       16     0.82633    4.8238     0.22008    0.55755     12.6    0.74803      0.42208      2.5728      0.55053     0.98893
    NVTK       25.846       24       15     0.99944    4.8556     0.41888    0.56937      4.2    0.63156      0.18365         1.2      0.27603     0.45115
    SBER       23.657       23       18     0.95295    5.5317     0.28436    0.54337       -2      1.312      0.17205     0.91844      0.12257     0.29547
    FEES       21.849       21       16     0.81988    5.9801     0.21785    0.56141      3.1    0.60665      0.15176     0.87549      0.23308     0.34966
    IMOEX      23.503       21        9     0.52063    1.9552     0.19522    0.26273        0          1      0.15074      1.5527      0.14476     0.43732
    LKOH       21.358       20       16     0.82249    3.3428     0.32528    0.52036     -0.6      1.025       0.1458     0.82345      0.13197     0.27886
    MSNG       20.652       20       16     0.85489    5.9672     0.21477    0.65457      3.9    0.47006      0.14363     0.82026      0.28339     0.35241
    VTBR       19.311       19       17     0.87094    6.5336     0.25667     0.7488      1.5    0.72233      0.13493      0.7441      0.17197     0.28625
    PRTK        17.61       17       12     0.93049    3.5314      0.1626    0.58108      5.2    0.18443      0.11241     0.84676      0.56656     0.41183
    MTSS       9.9961       10       15      0.8096    5.7581     0.26957    0.58373     -1.7    0.69882      0.04923     0.26218     0.056595    0.090334
    MVID       10.736       10       14     0.68204    13.062    0.069987     1.0458      0.6    0.38619     0.039805      0.2286     0.080479     0.10678
    MOEX       9.4965        9       15      0.8065    7.7207     0.26242    0.57496       -2    0.67567      0.03452     0.17074     0.037134    0.057546
    AFLT       5.9014        8       17       0.919    4.4461     0.16978    0.65893      0.7    0.29488     0.026754      0.0903     0.053039    0.067037
    SIBN       7.4754        8       15     0.86671    3.1763      0.2286    0.52606       -2    0.63167     0.025934     0.10966       0.0259    0.038549
    PIKK      0.24088        1       17     0.65377    11.265     0.23452     1.0053      0.2    0.01368    -0.046809    -0.34304      -4.2091    -0.91539
    PHOR      -2.8752       -2       11     0.72801    3.4357     0.23251    0.39569     -2.9    0.24655    -0.080365    -0.80561     -0.35417    -0.28423
    TATN      -4.2152       -3       18      1.0459    6.2738     0.18699    0.64127    -10.4     1.1049    -0.085201    -0.53031    -0.087729    -0.25495
    ROSN      -5.5955       -6       15     0.81613    3.3313     0.30178    0.47417     -8.8    0.79571     -0.11106    -0.81087     -0.15156    -0.32064
    HYDR      -7.9067       -7       14     0.83711    5.4566     0.24563     0.4739     -6.6    0.44959     -0.12913      -1.015     -0.30659    -0.37965
    MGNT      -8.0794       -8       15      1.0074    5.6563     0.30869     0.5998     -7.1     0.4688     -0.13673    -0.97353     -0.31224    -0.38176
    RASP      -11.652      -10       19      1.0739    5.1514     0.23308    0.75886     -6.9    0.37176     -0.14893    -0.84058     -0.43372     -0.3847
    CHMF      -13.706      -14       14     0.81991    2.8485     0.31266    0.39648    -10.2    0.55254     -0.19788     -1.4578     -0.37462    -0.55387
    NLMK      -20.667      -22       16     0.88892    4.1034     0.39458    0.50247    -11.8    0.36664       -0.276     -1.7816      -0.7809    -0.75711
    MAGN      -22.347      -24       16     0.96126    6.5215     0.25451    0.58813    -14.9    0.62544     -0.29949     -1.9791      -0.4949    -0.78259
    ALRS      -25.485      -29       16     0.87596    5.4822     0.21325    0.52309    -15.7     0.5218     -0.34385     -2.2395      -0.6784    -0.90258
    MTLR      -34.121      -39       20      1.2966     5.435     0.29566    0.74097    -18.5    0.35764     -0.44556     -2.2563      -1.2823           0

Таблица 3.2.3.4 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Risk)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    ________

    IMOEX      23.503       21        9     0.52063    1.9552     0.19522    0.26273        0          1      0.15074      1.5527      0.14476     0.43732
    PHOR      -2.8752       -2       11     0.72801    3.4357     0.23251    0.39569     -2.9    0.24655    -0.080365    -0.80561     -0.35417    -0.28423
    PRTK        17.61       17       12     0.93049    3.5314      0.1626    0.58108      5.2    0.18443      0.11241     0.84676      0.56656     0.41183
    CHMF      -13.706      -14       14     0.81991    2.8485     0.31266    0.39648    -10.2    0.55254     -0.19788     -1.4578     -0.37462    -0.55387
    HYDR      -7.9067       -7       14     0.83711    5.4566     0.24563     0.4739     -6.6    0.44959     -0.12913      -1.015     -0.30659    -0.37965
    MVID       10.736       10       14     0.68204    13.062    0.069987     1.0458      0.6    0.38619     0.039805      0.2286     0.080479     0.10678
    MGNT      -8.0794       -8       15      1.0074    5.6563     0.30869     0.5998     -7.1     0.4688     -0.13673    -0.97353     -0.31224    -0.38176
    MOEX       9.4965        9       15      0.8065    7.7207     0.26242    0.57496       -2    0.67567      0.03452     0.17074     0.037134    0.057546
    MTSS       9.9961       10       15      0.8096    5.7581     0.26957    0.58373     -1.7    0.69882      0.04923     0.26218     0.056595    0.090334
    NVTK       25.846       24       15     0.99944    4.8556     0.41888    0.56937      4.2    0.63156      0.18365         1.2      0.27603     0.45115
    ROSN      -5.5955       -6       15     0.81613    3.3313     0.30178    0.47417     -8.8    0.79571     -0.11106    -0.81087     -0.15156    -0.32064
    SIBN       7.4754        8       15     0.86671    3.1763      0.2286    0.52606       -2    0.63167     0.025934     0.10966       0.0259    0.038549
    ALRS      -25.485      -29       16     0.87596    5.4822     0.21325    0.52309    -15.7     0.5218     -0.34385     -2.2395      -0.6784    -0.90258
    FEES       21.849       21       16     0.81988    5.9801     0.21785    0.56141      3.1    0.60665      0.15176     0.87549      0.23308     0.34966
    GMKN       60.189       48       16     0.82633    4.8238     0.22008    0.55755     12.6    0.74803      0.42208      2.5728      0.55053     0.98893
    LKOH       21.358       20       16     0.82249    3.3428     0.32528    0.52036     -0.6      1.025       0.1458     0.82345      0.13197     0.27886
    MAGN      -22.347      -24       16     0.96126    6.5215     0.25451    0.58813    -14.9    0.62544     -0.29949     -1.9791      -0.4949    -0.78259
    MSNG       20.652       20       16     0.85489    5.9672     0.21477    0.65457      3.9    0.47006      0.14363     0.82026      0.28339     0.35241
    NLMK      -20.667      -22       16     0.88892    4.1034     0.39458    0.50247    -11.8    0.36664       -0.276     -1.7816      -0.7809    -0.75711
    AFLT       5.9014        8       17       0.919    4.4461     0.16978    0.65893      0.7    0.29488     0.026754      0.0903     0.053039    0.067037
    PIKK      0.24088        1       17     0.65377    11.265     0.23452     1.0053      0.2    0.01368    -0.046809    -0.34304      -4.2091    -0.91539
    VTBR       19.311       19       17     0.87094    6.5336     0.25667     0.7488      1.5    0.72233      0.13493      0.7441      0.17197     0.28625
    OGKB       73.834       57       18      1.2168    4.0599     0.31074    0.64794     16.5     0.7106      0.51294      2.7121      0.70515      1.1337
    SBER       23.657       23       18     0.95295    5.5317     0.28436    0.54337       -2      1.312      0.17205     0.91844      0.12257     0.29547
    TATN      -4.2152       -3       18      1.0459    6.2738     0.18699    0.64127    -10.4     1.1049    -0.085201    -0.53031    -0.087729    -0.25495
    RASP      -11.652      -10       19      1.0739    5.1514     0.23308    0.75886     -6.9    0.37176     -0.14893    -0.84058     -0.43372     -0.3847
    AFKS        81.71       62       20       1.131    6.4809     0.30366    0.82047     16.9    0.91443      0.56768      2.7798      0.60679      1.1598
    MTLR      -34.121      -39       20      1.2966     5.435     0.29566    0.74097    -18.5    0.35764     -0.44556     -2.2563      -1.2823           0
    RSTI       74.578       59       22      1.2286    5.5807    0.087597    0.88968     17.9    0.63931      0.53565       2.411      0.81613           0
    GAZP       71.646       56       24     0.90643    9.4678     0.34363     1.0624      6.8     1.8714      0.51435      2.0387      0.26645           0
    SNGS       74.155       55       26     0.73665    10.676     0.19338     1.2101     12.7     1.1081       0.5056      1.8447      0.44093           0
    GCHE       66.589       56       31      1.1044    24.021    0.090827     2.2471       20    0.25495      0.51494      1.5727       1.9406           0

Таблица 3.2.3.5 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Beta)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    ________

    PIKK      0.24088        1       17     0.65377    11.265     0.23452     1.0053      0.2    0.01368    -0.046809    -0.34304      -4.2091    -0.91539
    PRTK        17.61       17       12     0.93049    3.5314      0.1626    0.58108      5.2    0.18443      0.11241     0.84676      0.56656     0.41183
    PHOR      -2.8752       -2       11     0.72801    3.4357     0.23251    0.39569     -2.9    0.24655    -0.080365    -0.80561     -0.35417    -0.28423
    GCHE       66.589       56       31      1.1044    24.021    0.090827     2.2471       20    0.25495      0.51494      1.5727       1.9406           0
    AFLT       5.9014        8       17       0.919    4.4461     0.16978    0.65893      0.7    0.29488     0.026754      0.0903     0.053039    0.067037
    MTLR      -34.121      -39       20      1.2966     5.435     0.29566    0.74097    -18.5    0.35764     -0.44556     -2.2563      -1.2823           0
    NLMK      -20.667      -22       16     0.88892    4.1034     0.39458    0.50247    -11.8    0.36664       -0.276     -1.7816      -0.7809    -0.75711
    RASP      -11.652      -10       19      1.0739    5.1514     0.23308    0.75886     -6.9    0.37176     -0.14893    -0.84058     -0.43372     -0.3847
    MVID       10.736       10       14     0.68204    13.062    0.069987     1.0458      0.6    0.38619     0.039805      0.2286     0.080479     0.10678
    HYDR      -7.9067       -7       14     0.83711    5.4566     0.24563     0.4739     -6.6    0.44959     -0.12913      -1.015     -0.30659    -0.37965
    MGNT      -8.0794       -8       15      1.0074    5.6563     0.30869     0.5998     -7.1     0.4688     -0.13673    -0.97353     -0.31224    -0.38176
    MSNG       20.652       20       16     0.85489    5.9672     0.21477    0.65457      3.9    0.47006      0.14363     0.82026      0.28339     0.35241
    ALRS      -25.485      -29       16     0.87596    5.4822     0.21325    0.52309    -15.7     0.5218     -0.34385     -2.2395      -0.6784    -0.90258
    CHMF      -13.706      -14       14     0.81991    2.8485     0.31266    0.39648    -10.2    0.55254     -0.19788     -1.4578     -0.37462    -0.55387
    FEES       21.849       21       16     0.81988    5.9801     0.21785    0.56141      3.1    0.60665      0.15176     0.87549      0.23308     0.34966
    MAGN      -22.347      -24       16     0.96126    6.5215     0.25451    0.58813    -14.9    0.62544     -0.29949     -1.9791      -0.4949    -0.78259
    NVTK       25.846       24       15     0.99944    4.8556     0.41888    0.56937      4.2    0.63156      0.18365         1.2      0.27603     0.45115
    SIBN       7.4754        8       15     0.86671    3.1763      0.2286    0.52606       -2    0.63167     0.025934     0.10966       0.0259    0.038549
    RSTI       74.578       59       22      1.2286    5.5807    0.087597    0.88968     17.9    0.63931      0.53565       2.411      0.81613           0
    MOEX       9.4965        9       15      0.8065    7.7207     0.26242    0.57496       -2    0.67567      0.03452     0.17074     0.037134    0.057546
    MTSS       9.9961       10       15      0.8096    5.7581     0.26957    0.58373     -1.7    0.69882      0.04923     0.26218     0.056595    0.090334
    OGKB       73.834       57       18      1.2168    4.0599     0.31074    0.64794     16.5     0.7106      0.51294      2.7121      0.70515      1.1337
    VTBR       19.311       19       17     0.87094    6.5336     0.25667     0.7488      1.5    0.72233      0.13493      0.7441      0.17197     0.28625
    GMKN       60.189       48       16     0.82633    4.8238     0.22008    0.55755     12.6    0.74803      0.42208      2.5728      0.55053     0.98893
    ROSN      -5.5955       -6       15     0.81613    3.3313     0.30178    0.47417     -8.8    0.79571     -0.11106    -0.81087     -0.15156    -0.32064
    AFKS        81.71       62       20       1.131    6.4809     0.30366    0.82047     16.9    0.91443      0.56768      2.7798      0.60679      1.1598
    IMOEX      23.503       21        9     0.52063    1.9552     0.19522    0.26273        0          1      0.15074      1.5527      0.14476     0.43732
    LKOH       21.358       20       16     0.82249    3.3428     0.32528    0.52036     -0.6      1.025       0.1458     0.82345      0.13197     0.27886
    TATN      -4.2152       -3       18      1.0459    6.2738     0.18699    0.64127    -10.4     1.1049    -0.085201    -0.53031    -0.087729    -0.25495
    SNGS       74.155       55       26     0.73665    10.676     0.19338     1.2101     12.7     1.1081       0.5056      1.8447      0.44093           0
    SBER       23.657       23       18     0.95295    5.5317     0.28436    0.54337       -2      1.312      0.17205     0.91844      0.12257     0.29547
    GAZP       71.646       56       24     0.90643    9.4678     0.34363     1.0624      6.8     1.8714      0.51435      2.0387      0.26645           0

Таблица 3.2.3.6 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по JenCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    ________

    AFKS        81.71       62       20       1.131    6.4809     0.30366    0.82047     16.9    0.91443      0.56768      2.7798      0.60679      1.1598
    RSTI       74.578       59       22      1.2286    5.5807    0.087597    0.88968     17.9    0.63931      0.53565       2.411      0.81613           0
    GCHE       66.589       56       31      1.1044    24.021    0.090827     2.2471       20    0.25495      0.51494      1.5727       1.9406           0
    GAZP       71.646       56       24     0.90643    9.4678     0.34363     1.0624      6.8     1.8714      0.51435      2.0387      0.26645           0
    OGKB       73.834       57       18      1.2168    4.0599     0.31074    0.64794     16.5     0.7106      0.51294      2.7121      0.70515      1.1337
    SNGS       74.155       55       26     0.73665    10.676     0.19338     1.2101     12.7     1.1081       0.5056      1.8447      0.44093           0
    GMKN       60.189       48       16     0.82633    4.8238     0.22008    0.55755     12.6    0.74803      0.42208      2.5728      0.55053     0.98893
    NVTK       25.846       24       15     0.99944    4.8556     0.41888    0.56937      4.2    0.63156      0.18365         1.2      0.27603     0.45115
    SBER       23.657       23       18     0.95295    5.5317     0.28436    0.54337       -2      1.312      0.17205     0.91844      0.12257     0.29547
    FEES       21.849       21       16     0.81988    5.9801     0.21785    0.56141      3.1    0.60665      0.15176     0.87549      0.23308     0.34966
    IMOEX      23.503       21        9     0.52063    1.9552     0.19522    0.26273        0          1      0.15074      1.5527      0.14476     0.43732
    LKOH       21.358       20       16     0.82249    3.3428     0.32528    0.52036     -0.6      1.025       0.1458     0.82345      0.13197     0.27886
    MSNG       20.652       20       16     0.85489    5.9672     0.21477    0.65457      3.9    0.47006      0.14363     0.82026      0.28339     0.35241
    VTBR       19.311       19       17     0.87094    6.5336     0.25667     0.7488      1.5    0.72233      0.13493      0.7441      0.17197     0.28625
    PRTK        17.61       17       12     0.93049    3.5314      0.1626    0.58108      5.2    0.18443      0.11241     0.84676      0.56656     0.41183
    MTSS       9.9961       10       15      0.8096    5.7581     0.26957    0.58373     -1.7    0.69882      0.04923     0.26218     0.056595    0.090334
    MVID       10.736       10       14     0.68204    13.062    0.069987     1.0458      0.6    0.38619     0.039805      0.2286     0.080479     0.10678
    MOEX       9.4965        9       15      0.8065    7.7207     0.26242    0.57496       -2    0.67567      0.03452     0.17074     0.037134    0.057546
    AFLT       5.9014        8       17       0.919    4.4461     0.16978    0.65893      0.7    0.29488     0.026754      0.0903     0.053039    0.067037
    SIBN       7.4754        8       15     0.86671    3.1763      0.2286    0.52606       -2    0.63167     0.025934     0.10966       0.0259    0.038549
    PIKK      0.24088        1       17     0.65377    11.265     0.23452     1.0053      0.2    0.01368    -0.046809    -0.34304      -4.2091    -0.91539
    PHOR      -2.8752       -2       11     0.72801    3.4357     0.23251    0.39569     -2.9    0.24655    -0.080365    -0.80561     -0.35417    -0.28423
    TATN      -4.2152       -3       18      1.0459    6.2738     0.18699    0.64127    -10.4     1.1049    -0.085201    -0.53031    -0.087729    -0.25495
    ROSN      -5.5955       -6       15     0.81613    3.3313     0.30178    0.47417     -8.8    0.79571     -0.11106    -0.81087     -0.15156    -0.32064
    HYDR      -7.9067       -7       14     0.83711    5.4566     0.24563     0.4739     -6.6    0.44959     -0.12913      -1.015     -0.30659    -0.37965
    MGNT      -8.0794       -8       15      1.0074    5.6563     0.30869     0.5998     -7.1     0.4688     -0.13673    -0.97353     -0.31224    -0.38176
    RASP      -11.652      -10       19      1.0739    5.1514     0.23308    0.75886     -6.9    0.37176     -0.14893    -0.84058     -0.43372     -0.3847
    CHMF      -13.706      -14       14     0.81991    2.8485     0.31266    0.39648    -10.2    0.55254     -0.19788     -1.4578     -0.37462    -0.55387
    NLMK      -20.667      -22       16     0.88892    4.1034     0.39458    0.50247    -11.8    0.36664       -0.276     -1.7816      -0.7809    -0.75711
    MAGN      -22.347      -24       16     0.96126    6.5215     0.25451    0.58813    -14.9    0.62544     -0.29949     -1.9791      -0.4949    -0.78259
    ALRS      -25.485      -29       16     0.87596    5.4822     0.21325    0.52309    -15.7     0.5218     -0.34385     -2.2395      -0.6784    -0.90258
    MTLR      -34.121      -39       20      1.2966     5.435     0.29566    0.74097    -18.5    0.35764     -0.44556     -2.2563      -1.2823           0

Таблица 3.2.3.7 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ShrCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    ________

    AFKS        81.71       62       20       1.131    6.4809     0.30366    0.82047     16.9    0.91443      0.56768      2.7798      0.60679      1.1598
    OGKB       73.834       57       18      1.2168    4.0599     0.31074    0.64794     16.5     0.7106      0.51294      2.7121      0.70515      1.1337
    GMKN       60.189       48       16     0.82633    4.8238     0.22008    0.55755     12.6    0.74803      0.42208      2.5728      0.55053     0.98893
    RSTI       74.578       59       22      1.2286    5.5807    0.087597    0.88968     17.9    0.63931      0.53565       2.411      0.81613           0
    GAZP       71.646       56       24     0.90643    9.4678     0.34363     1.0624      6.8     1.8714      0.51435      2.0387      0.26645           0
    SNGS       74.155       55       26     0.73665    10.676     0.19338     1.2101     12.7     1.1081       0.5056      1.8447      0.44093           0
    GCHE       66.589       56       31      1.1044    24.021    0.090827     2.2471       20    0.25495      0.51494      1.5727       1.9406           0
    IMOEX      23.503       21        9     0.52063    1.9552     0.19522    0.26273        0          1      0.15074      1.5527      0.14476     0.43732
    NVTK       25.846       24       15     0.99944    4.8556     0.41888    0.56937      4.2    0.63156      0.18365         1.2      0.27603     0.45115
    SBER       23.657       23       18     0.95295    5.5317     0.28436    0.54337       -2      1.312      0.17205     0.91844      0.12257     0.29547
    FEES       21.849       21       16     0.81988    5.9801     0.21785    0.56141      3.1    0.60665      0.15176     0.87549      0.23308     0.34966
    PRTK        17.61       17       12     0.93049    3.5314      0.1626    0.58108      5.2    0.18443      0.11241     0.84676      0.56656     0.41183
    LKOH       21.358       20       16     0.82249    3.3428     0.32528    0.52036     -0.6      1.025       0.1458     0.82345      0.13197     0.27886
    MSNG       20.652       20       16     0.85489    5.9672     0.21477    0.65457      3.9    0.47006      0.14363     0.82026      0.28339     0.35241
    VTBR       19.311       19       17     0.87094    6.5336     0.25667     0.7488      1.5    0.72233      0.13493      0.7441      0.17197     0.28625
    MTSS       9.9961       10       15      0.8096    5.7581     0.26957    0.58373     -1.7    0.69882      0.04923     0.26218     0.056595    0.090334
    MVID       10.736       10       14     0.68204    13.062    0.069987     1.0458      0.6    0.38619     0.039805      0.2286     0.080479     0.10678
    MOEX       9.4965        9       15      0.8065    7.7207     0.26242    0.57496       -2    0.67567      0.03452     0.17074     0.037134    0.057546
    SIBN       7.4754        8       15     0.86671    3.1763      0.2286    0.52606       -2    0.63167     0.025934     0.10966       0.0259    0.038549
    AFLT       5.9014        8       17       0.919    4.4461     0.16978    0.65893      0.7    0.29488     0.026754      0.0903     0.053039    0.067037
    PIKK      0.24088        1       17     0.65377    11.265     0.23452     1.0053      0.2    0.01368    -0.046809    -0.34304      -4.2091    -0.91539
    TATN      -4.2152       -3       18      1.0459    6.2738     0.18699    0.64127    -10.4     1.1049    -0.085201    -0.53031    -0.087729    -0.25495
    PHOR      -2.8752       -2       11     0.72801    3.4357     0.23251    0.39569     -2.9    0.24655    -0.080365    -0.80561     -0.35417    -0.28423
    ROSN      -5.5955       -6       15     0.81613    3.3313     0.30178    0.47417     -8.8    0.79571     -0.11106    -0.81087     -0.15156    -0.32064
    RASP      -11.652      -10       19      1.0739    5.1514     0.23308    0.75886     -6.9    0.37176     -0.14893    -0.84058     -0.43372     -0.3847
    MGNT      -8.0794       -8       15      1.0074    5.6563     0.30869     0.5998     -7.1     0.4688     -0.13673    -0.97353     -0.31224    -0.38176
    HYDR      -7.9067       -7       14     0.83711    5.4566     0.24563     0.4739     -6.6    0.44959     -0.12913      -1.015     -0.30659    -0.37965
    CHMF      -13.706      -14       14     0.81991    2.8485     0.31266    0.39648    -10.2    0.55254     -0.19788     -1.4578     -0.37462    -0.55387
    NLMK      -20.667      -22       16     0.88892    4.1034     0.39458    0.50247    -11.8    0.36664       -0.276     -1.7816      -0.7809    -0.75711
    MAGN      -22.347      -24       16     0.96126    6.5215     0.25451    0.58813    -14.9    0.62544     -0.29949     -1.9791      -0.4949    -0.78259
    ALRS      -25.485      -29       16     0.87596    5.4822     0.21325    0.52309    -15.7     0.5218     -0.34385     -2.2395      -0.6784    -0.90258
    MTLR      -34.121      -39       20      1.2966     5.435     0.29566    0.74097    -18.5    0.35764     -0.44556     -2.2563      -1.2823           0

Таблица 3.2.3.8 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по TrgFnc)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff       ShrCff      TrnCff       TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    _________    ________    _________    ________

    AFKS        81.71       62       20       1.131    6.4809     0.30366    0.82047     16.9    0.91443      0.56768      2.7798      0.60679      1.1598
    OGKB       73.834       57       18      1.2168    4.0599     0.31074    0.64794     16.5     0.7106      0.51294      2.7121      0.70515      1.1337
    GMKN       60.189       48       16     0.82633    4.8238     0.22008    0.55755     12.6    0.74803      0.42208      2.5728      0.55053     0.98893
    NVTK       25.846       24       15     0.99944    4.8556     0.41888    0.56937      4.2    0.63156      0.18365         1.2      0.27603     0.45115
    IMOEX      23.503       21        9     0.52063    1.9552     0.19522    0.26273        0          1      0.15074      1.5527      0.14476     0.43732
    PRTK        17.61       17       12     0.93049    3.5314      0.1626    0.58108      5.2    0.18443      0.11241     0.84676      0.56656     0.41183
    MSNG       20.652       20       16     0.85489    5.9672     0.21477    0.65457      3.9    0.47006      0.14363     0.82026      0.28339     0.35241
    FEES       21.849       21       16     0.81988    5.9801     0.21785    0.56141      3.1    0.60665      0.15176     0.87549      0.23308     0.34966
    SBER       23.657       23       18     0.95295    5.5317     0.28436    0.54337       -2      1.312      0.17205     0.91844      0.12257     0.29547
    VTBR       19.311       19       17     0.87094    6.5336     0.25667     0.7488      1.5    0.72233      0.13493      0.7441      0.17197     0.28625
    LKOH       21.358       20       16     0.82249    3.3428     0.32528    0.52036     -0.6      1.025       0.1458     0.82345      0.13197     0.27886
    MVID       10.736       10       14     0.68204    13.062    0.069987     1.0458      0.6    0.38619     0.039805      0.2286     0.080479     0.10678
    MTSS       9.9961       10       15      0.8096    5.7581     0.26957    0.58373     -1.7    0.69882      0.04923     0.26218     0.056595    0.090334
    AFLT       5.9014        8       17       0.919    4.4461     0.16978    0.65893      0.7    0.29488     0.026754      0.0903     0.053039    0.067037
    MOEX       9.4965        9       15      0.8065    7.7207     0.26242    0.57496       -2    0.67567      0.03452     0.17074     0.037134    0.057546
    SIBN       7.4754        8       15     0.86671    3.1763      0.2286    0.52606       -2    0.63167     0.025934     0.10966       0.0259    0.038549
    GAZP       71.646       56       24     0.90643    9.4678     0.34363     1.0624      6.8     1.8714      0.51435      2.0387      0.26645           0
    GCHE       66.589       56       31      1.1044    24.021    0.090827     2.2471       20    0.25495      0.51494      1.5727       1.9406           0
    MTLR      -34.121      -39       20      1.2966     5.435     0.29566    0.74097    -18.5    0.35764     -0.44556     -2.2563      -1.2823           0
    RSTI       74.578       59       22      1.2286    5.5807    0.087597    0.88968     17.9    0.63931      0.53565       2.411      0.81613           0
    SNGS       74.155       55       26     0.73665    10.676     0.19338     1.2101     12.7     1.1081       0.5056      1.8447      0.44093           0
    TATN      -4.2152       -3       18      1.0459    6.2738     0.18699    0.64127    -10.4     1.1049    -0.085201    -0.53031    -0.087729    -0.25495
    PHOR      -2.8752       -2       11     0.72801    3.4357     0.23251    0.39569     -2.9    0.24655    -0.080365    -0.80561     -0.35417    -0.28423
    ROSN      -5.5955       -6       15     0.81613    3.3313     0.30178    0.47417     -8.8    0.79571     -0.11106    -0.81087     -0.15156    -0.32064
    HYDR      -7.9067       -7       14     0.83711    5.4566     0.24563     0.4739     -6.6    0.44959     -0.12913      -1.015     -0.30659    -0.37965
    MGNT      -8.0794       -8       15      1.0074    5.6563     0.30869     0.5998     -7.1     0.4688     -0.13673    -0.97353     -0.31224    -0.38176
    RASP      -11.652      -10       19      1.0739    5.1514     0.23308    0.75886     -6.9    0.37176     -0.14893    -0.84058     -0.43372     -0.3847
    CHMF      -13.706      -14       14     0.81991    2.8485     0.31266    0.39648    -10.2    0.55254     -0.19788     -1.4578     -0.37462    -0.55387
    NLMK      -20.667      -22       16     0.88892    4.1034     0.39458    0.50247    -11.8    0.36664       -0.276     -1.7816      -0.7809    -0.75711
    MAGN      -22.347      -24       16     0.96126    6.5215     0.25451    0.58813    -14.9    0.62544     -0.29949     -1.9791      -0.4949    -0.78259
    ALRS      -25.485      -29       16     0.87596    5.4822     0.21325    0.52309    -15.7     0.5218     -0.34385     -2.2395      -0.6784    -0.90258
    PIKK      0.24088        1       17     0.65377    11.265     0.23452     1.0053      0.2    0.01368    -0.046809    -0.34304      -4.2091    -0.91539

Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении и переведённые в доллары США

comb_tt_max_years_in_usd_prod =

  5×8 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    _____    ________    ________    _____

      'Y1'      15.7    25.4       6.2      10.2      25.8         8.1      27.7 
      'Y2'      14.7      45      -2.3       5.4      36.1         3.5      28.1 
      'Y3'      32.2      74       8.3      23.6      62.5        11.5      44.8 
      'Y4'      37.2    91.4      12.4      30.8      64.1          14      68.8 
      'Y5'      -3.2    31.2     -18.9     -12.5       4.4       -10.5      31.6

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - рублёвая денежная масса - рублёвый агрегат М2
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражениии и переведённые в доллары США

comb_tt_max_per_year_in_usd =

  5×8 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____

      'Y1'      15.7    25.4      6.2      10.2      25.8         8.1      27.7 
      'Y2'       7.1    20.4     -1.2       2.7      16.6         1.7      13.2 
      'Y3'       9.8    20.3      2.7       7.3      17.6         3.7      13.1 
      'Y4'       8.2    17.6        3       6.9      13.2         3.3        14 
      'Y5'      -0.7     5.6     -4.1      -2.6       0.9        -2.2       5.6

На следующем графике представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценахи пересчитанные по соответсвующему курсу в доллары США

Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям

Историческая доходность HisYelYar , в % годовых:

$$HisYelYar=\sqrt[\frac{N}{T_{base}}]{\frac{LasPri}{FisPri}}-1$ Формула 3.1

где HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Доходность отдельного периода (дня) r (n):

$$r_{n}=\frac{Price_{n}}{Price_{n-1}}-1,n=2,3,...,N$ Формула 3.2

где Price (n) - цена актива или значение индекса на день n, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Ожидаемая доходность ExpRet, % годовых:

$$ExpRet=T_{base}*\sum_{n=1}^Np_{n}*r_{n}=\frac{T_{base}}{N}\sum_{n=1}^Nr_{n}=\frac{T_{base}}{N}*(r_{1}+r_{2}+...+r_{n})$ Формула 3.3

где ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Риск актива Risk или HisRisk, % годовых:

$$Risk=\sqrt{\sum_{n=1}^Np_{n}*{(r_{n}-ExpRet)^2}}=\sqrt{\sum_{n=1}^N\frac{(r_{n}-ExpRet)^2}{N-1}}=\sqrt{\frac{1}{N-1}*[\left(r_{1}-ExpRet)^2+(r_{2}-ExpRet)^2+...+(r_{n}-ExpRet)^2\right]}$ Формула 3.4

где Risk - риск актива в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Зависимость доходности любого актива( i ) от доходности фондового индекса можно представить в виде линейной регрессии:

$$r_{i}=\alpha_{i}+\beta_{i}*r_{index}$ Формула 3.5

Альфа коэффициент ( альфа -фактор) — показатель, рассчитываемый для актива( i ) и связывающий доходность этого актива( i ) с доходностью фондового индекса. В сущности этот коэффициент показывает имеет ли актив( i ) премию к индексу. Актив( i ) с положительной альфа превосходит фондовый индекс по доходности в рассматриваемом периоде. Идея инвестиций в активы с положительной альфа заключается в преположении, что "локомотивом" самого индекса служит именно эти активы, поэтому отобрав активы с положительной альфа можно получить более высокодоходный портфель, чем индекс.

Коэффициент Бета актива( i ) - называется коэффициент линейной регрессии доходности актива( i ) за период относительно доходности фондового индекса за тот же период.

$$\beta_{i}=\frac{\sigma_{i}}{\sigma_{index}}*corr_{i,index}$ Формула 3.6

где sigma ( i )-риск вложений в актив( i ), sigma ( index ) - риск вложений в индексный портфель, corr ( i,index ) - корреляция актива( i ) и индекса.

В сущности данный коэффициент показывает насколько чуствительно изменение доходности r ( i ) актива( i ) по отношению к изменению фондового индекса r ( index ) . Например, если у актива( i ) Бета ( i ) = 2, то можно ожидать, что при изменении фондового индекса на 1%, такой актив изменится на 2%. Поэтому говорят, что c Бета <1 активы являются защитными, c Бета >1 - агрессивными.

Коэффициент Шарпа - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к риску актива ( i ).

$$c_{sharp}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\sigma_{i}}$ Формула 3.7

где с ( sharp ) - коэффициент Шарпа , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), sigma ( i ) - риска актива ( i )

Коэффициент Шарпа показывает сколько на каждую единицу риска приходится единиц доходности. Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Трейнора - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к бета актива ( i ).

$$c_{treynor}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\beta_{i}}$ Формула 3.8

где с ( treynor ) - коэффициент Трейнора , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), beta ( i ) - бета актива ( i )

Коэффициент Трейнора аналогичен коэффициенту Шарпа по сути, но показывает сколько на каждую единицу чувствительности к рыночной доходности приходится единиц доходности актива ( i ). Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Дженсена (Альфа Дженсена) - один из коэффициентов для оценки активов, который учитывает в себе безрисковую доходность, рыночный риск, выраженный через Бета, и доходность индексов.

$$c_{jensen}=r_{i}-\left[r_{f}+\beta_{i}*\left(r_{index}-r_{f}\right)\right]$ Формула 3.9

где с ( jensen ) - коэффициент Дженсена, r ( f ) - безрисковая ставка, r ( index ) - ожидаемая доходность индекса, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i )

В конечном итоге любой инвестор должен стремиться составить портфель, который будет отвечать его ожиданиям по доходности и риску. Стоит понимать, что инвестору не удасться создать портфель с ожидаемой доходностью выше максимальной, если только такой портфель не будет состоять из одного актива с такой доходностью. Поэтому ожидаемая доходность любого портфеля будет усреднением доходности отдельно взятых активов пропорциоанльно их весам в портфеле инвестора. Математически это можно записать следующим образом:

$$r_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*r_{i}=\theta_{1}*r_{1}+\theta_{2}*r_{2}+...+\theta_{n}*r_{n}$ Формула 3.10

$$\sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 3.11

где r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), Тетта ( i ) - вес актива ( i ) - в долях в портфеле инвестора.

Аналогичным образом инвестор может посчитать историчесикую доходность, которую принёс бы составленный им портфель, заменив r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), на HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых. То же правило дейсвтует для расчеты Альфы и Беты портфеля.

Но если усреднять доходность инвестору не хотелось бы, то он хотел бы снизить риск своих вложений. И именно для этого нужны диверсификация. Важным аспектом в этом деле, является то факт, что совокупный риск портфеля меньше чем просто риск отдельно взятых аткивов взятых с весами по аналогии с доходностью. Все дело в коэффициентах корреляции, математически риск портфеля записывается следующим образом:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}*\theta_{j}*\sigma_{j}*corr_{ij}}$ Формула 3.12

Даже если раскрыть скобки и расписать суммы как по примеру с ожидаемыми доходностями, пользоваться такой математикой было бы крайне тяжело обычному инвестору без специального програмнного обеспечения. Поэтому риск, составленного инвестором портфеля проще оценить другим, более простым образом. Несложно понять что предельный случай риска портфеля, эта если все активы в нём полностью сколлерированы, то есть корреляция равна единицы. Тогда риск портфеля считается аналогично ожидаемой доходности:

$$\sigma_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}=\theta_{1}*\sigma_{1}+\theta_{2}*\sigma_{2}+...+\theta_{n}*\sigma_{n}$ Формула 3.13

Второй простой предельный случай, это когда корреляция активов между собой равна 0. Тогда риск портфеля примет вид:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\theta_{i}^2*\sigma_{i}^2}=\sqrt{\theta_{1}^2*\sigma_{1}^2+\theta_{2}^2*\sigma_{2}^2+...+\theta_{n}^2*\sigma_{n}^2}$ Формула 3.14

Риск подавляющего большинства портфелей будет неходится между этими точками. Конечно, наличие отрицательной корреляции еще бы улучшало риск профиль портфеля, но простого расчёта здесь нет, но сам факт включения в портфель актива с такой корреляции скажется положительно на риске портфеля вцелом.

Кроме непосредственнорасчёта ожидаемой доходности и риска портфеля, составляемого инвестором, немалую роль играет понимание интерпритации полученных результатов. Многие ошибочно счиают, что ожидаемая доходность - это некий досаточно точный ориентир,который сбудется с большой долей вероятности, а риск - это процент потерь от первично вложенного капитала. На самом деле всё немного сложнее.

Оба эти понятия берут основу в теории вероятности и математической статистике. Правильно их интерпретировать стоит вот так. Предположим у нас есть некий портфель(актив, дающий ожидаемую доходность 15% годовых при риске в 8%). Тогда инвестору стоит ожидать следующего:

в 68/100 случаях (или 68% вероятности) его доход за год составит от 7% до 23%
в 97/100 случаях (или 97% вероятности) - от -1% до 31%
в 99/100 случаях (или 99.7% вероятности) - от -9% до 39%

общая формула для расчёта имеет вид:

$$r_{interval}=r_{p}\pm\mu*\sigma_{p}$ Формула 3.15

где r ( i ) - ожидаемая доходность портфеля ( p ), sigma ( p ) - риск портфеля, а mu = 1,2,3 что соответствует 68%, 97% и 98% вероятности.

Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля

Пусть инвестор выбрал для формирования портфеля акции Лукойла, Газпрома и Сбербанка (Тикеры LKOH, GAZP и SBER - cоответсвенно):

Exampl_bullet =

  3×5 table

            HisYelYar    ExpRet    Risk    Alfa     Beta 
            _________    ______    ____    ____    ______

    GAZP     71.646        56       24      6.8    1.8714
    LKOH     21.358        20       16     -0.6     1.025
    SBER     23.657        23       18       -2     1.312

и решил вложить 40% собсвенных средств в акции Сбербанка (SBER), 35% - в акции Лукойла (LKOH) и 25% - в акции Газпрома (GAZP) тогда, используя формулу 3.10 мы бы получили следущие значения для исторической доходности такого портфеля (HisYelYar_Port):

HisYelYar_Port =

   34.8496

Ожидаемая доходность портфеля составила бы (ExpRet_Port):

ExpRet_Port =

   30.2000

Альфа (Alfa_port) портфеля была бы равна:

Alfa_port =

    0.6900

И Бета (Beta_port) соответсвенно:

Beta_port =

    1.3514

Используя формулу 3.13 мы посчитали бы самый неблагоприятный вариант риска, который имел бы такой портфель (Risk_port_bad):

Risk_port_bad =

   18.8000

Теперь посчитаем риск, для случая корреляции равной 0, то есть воспользуемся формулой 3.14 (Risk_port_good):

Risk_port_good =

   10.9179

Отобразим результаты в общей таблице в виде двух портфелей: Portfolio_1 - c Risk_port_bad, и Portfolio_2 - c Risk_port_good

Exampl_bullet =

  5×5 table

                   HisYelYar    ExpRet     Risk     Alfa     Beta 
                   _________    ______    ______    ____    ______

    GAZP            71.646         56         24     6.8    1.8714
    LKOH            21.358         20         16    -0.6     1.025
    SBER            23.657         23         18      -2     1.312
    Portfolio_1      34.85       30.2       18.8    0.69    1.3514
    Portfolio_2      34.85       30.2     10.918    0.69    1.3514

И теперь если инвестор хочет посчитать интервалы в которые попадут доходности портфелей с 97% вероятностью (о есть в 97 слуаях из 100), спользуя формулу 3.15 получим:

interval_Portfolio_1 =

   -7.4000   67.8000


interval_Portfolio_2 =

    8.3642   52.0358

Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям

Текущая доходность Cur_yield - $$r_{cur}$ , в % годовых:

$$r_{cur}=\frac{CouponRate}{Price}$ Формула 5.1

Доходность к погашению Yield - $$r_{mat}$ , в % годовых:

$$Price=\sum_{i=1}^n\frac{C_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}=\frac{C_{1}}{(1+r_{mat})^{1}}+\frac{C_{2}}{(1+r_{mat})^{2}}+...+\frac{C_{n}}{(1+r_{mat})^{n}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}$ Формула 5.2

где C(i) - Купон в рублях в i период, N - номинал облагиации (FACE), n - количество периодов (обычно годы)

Дюрация Маколея YDuration , в годах:

$$YDuration=\left[\sum_{i=1}^n\frac{iC_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{nN}{(1+r_{mat})^{n}}\right]\frac{1}{Price}$ Формула 5.3

Модифицированная дюрация Duration , в процентах:

$$Duration=\frac{YDuration}{1+r_{mat}}$ Формула 5.4

Кривизна Convexities , в годах в квадрате:

$$Convexities=\left[\sum_{i=1}^n\frac{i(i+1)C_{i}}{(1+r_{mat})^{i+2}}+\frac{n(n+1)N}{(1+r_{mat})^{n+2}}\right]\frac{1}{P}$ Формула 5.5

Причины изменения цены облигаций

Происходит измененени доходности из-за изменения кредитного рейтинга эмитента
Изменение цены вследствие приближения к дате погашения
Изменение рыночных процентных ставок

Свойства дюрации, выпуклости и изменчевости цены (при прочих равных условиях)

Чем меньше купон, тем больше модифицированная дюрация и дюрация Маколея и наоборот
Модифицированная дюрация растёт приувеличении срока погашения
Чем больше модифицированная дюрация, тем выше изменчивость цен облигации
Чем выше уровень доходности, тем ниже изменчевость цены
При росте дохоности, выпуклость снижается, и наоборот (для облигаций без опционов)

Простые советы при инвестициях в облигации (при прочих равных условиях)

При выборе облигации обязательно учитывать кредитный рейтинг эмитента
При выборе облигации на поределённый срок, как минимум стоит ориентироваться на ее дюрацию Маколея, которая должна быть меньше этого срока
из двух однотипных облигаций, стоит предпочесть ту, которая имеет больший купон

Полезные формулы и расчёт изменчивости цены/доходности с использованием дюрации и выпуклости

$$Value_{fut}=\frac{Price}{100}FACE\times(1+r_{mat})^{YDuration}$ Формула 5.6 (быстрая оценка результата инвестиций на срок равный величине дюрации)

Пример. Нужно посчитать на какой вариант может расчитывать инвестор, купив облигации близкую к поределёному им сроком. Пусть срок инвестиций определён нвестором на следующее количество лет:

a =

     4

Найдем облигацию с дюрацией Маколея наиболее близкую к указанному сроку, но имеющее меньшее значение чем сам срок

t_bond =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26223    1000       6.5          2       28-Feb-2024      6.38         6       3.7299      3.8418        16.756       101.69    95.081    102.3     90.496        7           -1          12        3.43       0.55682       0.54186       1.4784        1.3887

Для расчётов нам нужны следующее значения:

t_bond_2 =

  1×4 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri
                ____    _____    _________    ______

    OFZ26223    1000      6       3.8418      101.69

И тогда текущая цена облигации в рублях Valuenow, будущая оценка стоимости наших инвестиций в данную облигацию Valuefut и доходность от операции, выраженной в процентах Return за весь срок составят:

t_bond_2 =

  1×7 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri    Valuenow    Valuefut    Return
                ____    _____    _________    ______    ________    ________    ______

    OFZ26223    1000      6       3.8418      101.69      1017       1272.1     25.089

При этом можно показать, что в подавляющем большинстве случаев наш конечный результат с горизонтом в указанное количество лет будет лучше, а посчитанная величина это наиболее вероятный минимальный результат вне зависимости от изменения процентных ставок на рынке.

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}$ Формула 5.7 (быстрый расчёт)

Продолжим предыдущий пример. Нужно быстро посчитать как измениться цена и стоимость в % выбраной нами облигации, если доходность в моменте вырастет на b %пунктов, то есть доходность к погашению составит Yield2:

b =

     2


Yield2 =

     8

Чтобы сделать быстрый расчёт нам понадобятся следующее данные:

t_bond_3 =

  1×4 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri
                ____    _____    ________    ______

    OFZ26223    1000      6       3.7299     101.69

И тогда изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_3_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice     Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    _______    ________    ________    ____________

    OFZ26223        6        2      8        -7.4597      -75.862     94.235       1017         941.09

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}+\frac{1}{2}Convexities\times(\triangle r_{mat})^2$ Формула 5.8 (точный расчёт)

Как и в прошлый раз будем использовать данные предыдущего примера, только теперь учтём выпуклость при расчётах

t_bond_4 =

  1×5 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri    Convexities
                ____    _____    ________    ______    ___________

    OFZ26223    1000      6       3.7299     101.69      16.756

Расчитаем теже значения, что и в предыдущем случае, а именно: изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_4_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice     Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    _______    ________    ________    ____________

    OFZ26223        6        2      8        -7.1246      -72.454     94.57        1017         944.5

Сравнивая два результат несложно заметить, что они отличаются. При этом чем больше будет рассматриваемое изменение b, тем сильнее они будут расходиться. Поэтому для более точных расчётов необходимо использовать формулу с учётом выпуклости (Convexities), для эксрпесс оценок можно опираться только на дюрацию (Duration). Обе формулы можно использовать для поиска доходности, если известны изменения цены.

Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Оговорка! В данном пояснение приведены самые простые случаи расчётов показателей для портфеля, состоящего из облигаций. Они не дают точных оценок, но служат хорощим инструментарием для принятия инвестиционных решений в большинстве случаев. Если инвестор хочет глубже разобраться в сущности вопроса, ему стоит обратиться к профессиональной литературе.

1. Средневзвешенная доходность портфеля облигаций Yield(p):

$$Yield_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Yield_{i}=\theta_{1}\times Yield_{1}+\theta_{2}\times Yield_{2}+...+\theta_{n}\times Yield_{n}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 6.1

где $$\theta_{i}$ - доля i-ой облигации в портфеле в долях.

Пример. Нужно посчитать доходность портфеля из трёх ОФЗ, если веса WgtBonds в портфеле портфеле распределены следующим образом:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Yield     Maturity      WgtBonds
                ____    _____    ___________    ________

    OFZ26211    1000    5.92     25-Jan-2023       0.3  
    OFZ26215    1000    5.98     16-Aug-2023      0.25  
    OFZ26223    1000       6     28-Feb-2024      0.45

используя формулу выше мы получим доходность портфеля YieldPort:

YieldPort =

    5.9710

2. Дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации облигаций входящих в портфель. Это верно как для дюрации Маколея, так и для модифицированной дюрации. Запишем формулу для модифицированной дюрации - Duration(p):

$$Duration_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Duration_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.2

Продолжим наш пример. Теперь нам необходимо посчитать дюрацию Маколея YDurationPort и модифицированную дюрацию DurationPort для портфеля из трёх бумаг:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Duration    YDuration    WgtBonds
                ____    ________    _________    ________

    OFZ26211    1000     2.8658      2.9506         0.3  
    OFZ26215    1000     3.3018      3.4006        0.25  
    OFZ26223    1000     3.7299      3.8418        0.45  


YDurationPort =

    3.4642


DurationPort =

    3.3636

Вспоминая формулу 5.6 для оценки стоимости облигации, если мы будем владеть ей на протяжении времени равной дюрации Маколея, мы можем быстро оценить какова будет величина инвестиций при вложении 1 млн (ValuePortNow) рублей в портфель из трёх облигаций со сроком инвестиций равным дюрации Маколея - ValueInvest:

ValuePortNow =

     1000000


ValueInvest =

   1.2225e+06

3. Кривизна портфеля облигаций равна средневзвешенной кривизне облигаций входящих в портфель - Convexities(p):

$$Convexities_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Convexities_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.3

Продолжим наш пример. Найдём кривизну портфеля из трёх ОФЗ - ConvexitiesPort:

t_bond_1 =

  3×3 table

                FACE    Convexities    WgtBonds
                ____    ___________    ________

    OFZ26211    1000       10.06          0.3  
    OFZ26215    1000       13.24         0.25  
    OFZ26223    1000      16.756         0.45  


ConvexitiesPort =

   13.8684

По аналогии с одной облигацией, у нас есть все данные, чтобы посчитать насколько может измениться стоимость нашего портфеля, если ставка доходности измениться (например вырастит на b% пунктов) для всех облигаций (ValueProtNew):

t_bond_1 =

  3×6 table

                FACE    Yield    Duration    YDuration    Convexities    WgtBonds
                ____    _____    ________    _________    ___________    ________

    OFZ26211    1000    5.92      2.8658      2.9506         10.06          0.3  
    OFZ26215    1000    5.98      3.3018      3.4006         13.24         0.25  
    OFZ26223    1000       6      3.7299      3.8418        16.756         0.45  


t_bond_1_calc =

  1×11 table

                 ValuePortNow    YieldPort    DurationPort    YDurationPort    ConvexitiesPort    ValueInvest    b    YieldPort2    dPortProc    dValuePort    ValueProtNew
                 ____________    _________    ____________    _____________    _______________    ___________    _    __________    _________    __________    ____________

    Portfolio       1e+06          5.971         3.3636          3.4642            13.868         1.2225e+06     2      7.971        -6.4499       -64499       9.355e+05

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея

Иммунизация доходов портфеля - это посроение такого портфеля облигаций, при котором инвестор застрахован от риска изменения процентных ставок на определёный период времени. То есть дюрация портфеля должна быть равна инвестиционному горизонту.

Пусть наш инвестиционный горизон равен a, как и по аналогии с предыдущими примерами.

a =

     4

Пусть на рынке мы можем приобрести следующие облигации:

t_bond_imun =

  2×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      6.77       5.98      3.3018      3.4006         13.24       103.5     97.523    103.6     93.662        6            0          11         2.8       0.55865       0.54261       1.2069        1.1336   
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      7.35       6.27      5.5366      5.7102        38.106         111     101.71    111.6     95.756        9           -1          16         4.1         0.688       0.68473       1.7672        1.6599

Общая велчина инвестиций в портфель составляет (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо решить простую систему линейных уравнений:

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2} = a$

$$\theta_{1}+\theta_{2}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Получив значения $$\theta_{i}$ , мы можем легко посчитать сколько необходимовложить денег в каждую облигацию (ValueInBonds) и какое количество необходимо купить каждой из них (Quantity):

$$ValueInBonds_{i}=ValuePort\times \theta_{i}$ Формула 6.4

$$Quantity=\frac{ValueInBonds}{\frac{Price}{100}\times FACE}$ Формула 6.5

В следующей таблице представлены результаты всех расчётов, сделанных на основании выше изложенных формул:

t_bond_imun_1 =

  3×7 table

                     FACE    LasPri    Yield     YDuration    WgtImun    ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    ______    _________    _______    ____________    ________

    OFZ26215         1000    103.5       5.98     3.4006      0.74048     7.4048e+05       715   
    OFZ26207         1000      111       6.27     5.7102      0.25952     2.5952e+05       234   
    PortfolioImun       0        0     6.0553          4            1          1e+06       949

По аналогии с предыдущими примерами мы можем быстро оценить сколько будет стоить наш портфель с горизонтом инвестиций равным дюрации a, под которую мы его иммунизировали - ValueInvest:

ValueInvest =

   1.2651e+06

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея и кривизны

Предыдущию задачу можно решить и более точно, если у инвестора есть необходимость в более точном результате. Для этого ему необходимо использовать кроме дюрации Маколея ещё и кривизну. Но тогда ему необходимо строить портфель из 3-х облигаций. Пусть в нашем распоряжении есть возможность инвестировать в следующие облигации:

t_bond_imun =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      6.78       5.92      2.8658      2.9506         10.06        103.1      97.8    103.34    94.566        5            0           9        2.97       0.44365       0.42189       1.2802        1.2024   
    OFZ26223    1000        6.5         2       28-Feb-2024      6.38          6      3.7299      3.8418        16.756       101.69    95.081     102.3    90.496        7           -1          12        3.43       0.55682       0.54186       1.4784        1.3887   
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      7.35       6.27      5.5366      5.7102        38.106          111    101.71     111.6    95.756        9           -1          16         4.1         0.688       0.68473       1.7672        1.6599

Как и в прошлом варианте нам нужно построить портфель с дюрацией равной a. Но также нам хотелось, чтобы кривизна портфеля была ранва conv0:

a =

     4


conv0 =

    20

По аналогии с прошлым примером мы готовы инввестировать в портфель (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам нужно решить систему уже из трёх линейных уравнений

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2}+ YDuration_{3}\times \theta_{3} = a$

$$Convexities_{1}\times \theta_{1}+ Convexities_{2}\times \theta_{2}+ Convexities_{3}\times \theta_{3} = conv0$

$$\theta_{1}+\theta_{2}+\theta_{3}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Итоговая таблица с расчётом всех параметов

t_bond_imun_1 =

  4×8 table

                     FACE    LasPri    Yield    YDuration    Convexities    WgtImun    ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    _____    _________    ___________    _______    ____________    ________

    OFZ26211         1000     103.1     5.92     2.9506         10.06       0.41189     4.1189e+05       400   
    OFZ26223         1000    101.69        6     3.8418        16.756       0.30699     3.0699e+05       302   
    OFZ26207         1000       111     6.27     5.7102        38.106       0.28112     2.8112e+05       253   
    PortfolioImun       0         0    6.043          4             1            20          1e+06       955

наличие отрицательных значений в столбцах с весами и с кличеством, говорит нам о том, что данные облигации продаются в "короткую".

Ожидаемый результат инвестиций на срок ранвный сроку дюрации:

ValueInvest =

   1.2645e+06

Копирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Следующая задача заключается в том, что у инвестора есть неоходимость "скопировать" один портфель, путём построения другого с использованием других облигаций. Но итоговые значения показателей дюрации и кривизны у этих портфелей должны быть одинаковыми.

Для простоты будем считать что весь наш текущий портфель состоит и следующих облигаций:

t_bond_cop_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26223    1000       6.5          2       28-Feb-2024      6.38         6       3.7299      3.8418        16.756       101.69    95.081    102.3     90.496        7           -1          12        3.43       0.55682       0.54186       1.4784        1.3887

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

     1016950

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_bond_cop_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort    Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    _________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    1.017e+06      6       3.7299      3.8418        16.756

Итак, нам нужно "скопировать" портфель. Пусть для этого у нас доступны следующие облигации:

t_bond_cop_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      6.78       5.92      2.8658      2.9506         10.06        103.1      97.8    103.34    94.566        5            0           9        2.97       0.44365       0.42189       1.2802        1.2024   
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      7.15       6.24      5.3524      5.5194         35.32        108.6    99.316    109.39    93.807        9           -1          16        5.07       0.47813       0.38534       2.1853        2.0526   
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      6.71       6.25      6.2294      6.4241        48.094       105.21    94.709     105.5    88.643       11            0          19        4.17       0.72066       0.68354       1.7974        1.6883

Чтобы правильно нам решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=ValuePort\times Convexities_{p}$

где $$V_{i}=\frac{Price_{i}}{100}\times FACE_{i}$ , а $$h_{i}$ - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity:

t_bond_cop_2_calc =

  3×5 table

                Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta  
                _____    _________    ___________    ________    ________

    OFZ26211    5.92      2.9506         10.06          456       0.46241
    OFZ26219    6.24      5.5194         35.32         1008        1.0767
    OFZ26212    6.25      6.4241        48.094         -521      -0.53914

Чтобы получить вес Tetta ( $$\theta_{i}$ ), мы воспользовались следующей формулой

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{ValuePort}$

Расчитав Доходность, Дюрацию, Кривизну полученного портфеля по формулам 6.1 - 6.3, удобно сравнить наш портфель и "скопированный" в одной таблице:

t_port_calc =

  2×5 table

                     ValuePort     Yield     Duration    YDuration    Convexities
                     __________    ______    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ      1.017e+06         6     3.7299      3.8418        16.756   
    PortfolioCopy    1.0167e+06    6.0866     3.7297      3.8437        16.753

Как видно, портфели практически индетичны. Небольшое расхождение вызвано тем, что инвестор не имеет возможности приобретать дробные части облигаций, поэтому их количество округляется до целого числа.

Хеджирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Задача хеджирования (страхование) портфеля от изменения курсовой стоимости может возникнуть у инвестора, если он ожидает изменения процентынх ставок. Конечно, его портфель иммунизирован к такому изменению если он дождется срока равного дюрации, но вполне возможно, что он не хотел бы в настоящем времени терпеть просадку по портфелю. Для простоты рассмотрения - пусть инвестор обаладает портфелем состоящим из следующей ОФЗ

t_bond_hedj_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26223    1000       6.5          2       28-Feb-2024      6.38         6       3.7299      3.8418        16.756       101.69    95.081    102.3     90.496        7           -1          12        3.43       0.55682       0.54186       1.4784        1.3887

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

     1016950

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_port_hedj_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort    Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    _________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    1.017e+06      6       3.7299      3.8418        16.756

Итак, нам нужно "захеджировать" портфель. Пусть для этого нам доступны следующие облигации:

t_bond_hedj_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      6.78       5.92      2.8658      2.9506         10.06        103.1      97.8    103.34    94.566        5            0           9        2.97       0.44365       0.42189       1.2802        1.2024   
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      7.15       6.24      5.3524      5.5194         35.32        108.6    99.316    109.39    93.807        9           -1          16        5.07       0.47813       0.38534       2.1853        2.0526   
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      6.71       6.25      6.2294      6.4241        48.094       105.21    94.709     105.5    88.643       11            0          19        4.17       0.72066       0.68354       1.7974        1.6883

Чтобы правильно решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=-ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=-ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=-ValuePort\times Convexities_{p}$

Чтобы получить вес Tetta ( $$\theta_{i}$ ), необходимо использовать следующую формулу

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{\mid ValuePort\mid}$

Кроме того, для демонстрации результата хэджирование давайте рассчитаем как изменять наш первоначальный портфель, хеджирующий портфель если доходность врастит например на b:

b =

     2

В следующих двух таблицах представлены рассчитываемые показатели. Кроме того в столбце Return показано на какую величину вырастут/упадут(если знак минус) вложения в облигации когда новая доходность составит NewYield, а цена соответсвенно NewPrice:

t_bond_hedj_1_calc =

  1×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity    Tetta    NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    _____    ________    ________    ______

    OFZ26223    101.69      6       3.8418        16.756         1000        1         8         94.634     -70609


t_bond_hedj_2_calc =

  3×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta      NewYield    NewPrice     Return  
                ______    _____    _________    ___________    ________    ________    ________    ________    _________

    OFZ26211     103.1    5.92      2.9506         10.06         -456      -0.46241      7.92       97.456         25737
    OFZ26219     108.6    6.24      5.5194         35.32        -1008       -1.0767      8.24       97.482     1.121e+05
    OFZ26212    105.21    6.25      6.4241        48.094          521       0.53914      8.25       92.959        -63832

В данной таблице уже наглядно представлены два портфеля - первоначальный PortfolioOFZ и хеджирующий PortfolioHedg:

t_port_calc =

  2×6 table

                      Yield     Duration    YDuration    Convexities    NewYield    Return
                     _______    ________    _________    ___________    ________    ______

    PortfolioOFZ           6     3.7299       3.8418        16.756            8     -70609
    PortfolioHedg    -6.0866    -3.7297      -3.8437       -16.753      -4.0866      74008

Таким образом - результат хеджирования при изменении доходности на b общий результат совокупной позиции инвестора измениться на (рубли):

ans =

   3.3992e+03

что можно считать прекрасным результатом.

Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Инструкция к составлению инвестором собственного инвестиционного портфеля (расширенные вариант, с комментариями, пояснениями и примерами)

Данная инструкция помогает легко собрать портфель, который отвечает инвестиционным ожиданием инвестора и готовым принять на себя соответствующий уровень риска. Используя данный метод инвестор не сможет сформировать портфель за рамками заранее рассчитанных портфелей имеющих на одном конце самый минимальный уровень риска и доходности а на другом портфель с максимальными значениями. Поэтому, если инвестор хочет получить результат за рамками этих показателей, то он должен обратиться к другим вариантам формирования портфелей, расчёт статистических показателей отдельно взятых активов позволяет решить такую задачу.

Основные пояснения:

* Диверсификация портфеля, состоящего только из рискованных активов (акций), опирается на принудительную диверсификацию в которой, в один из активов не может быть размещено более 10  процентов. Это объясняется тем обстоятельством, что корреляция между историческими результатами и полученными данными по факту имеет коэффициент 0,85, что можно считать хорошим показателем. Более высокая диверсификация позволяет получить корреляцию выше, однако в этом случае Вы имеете диверсификацию портфеля близкому по свойствам к рынку, и тогда проще использовать индексный фонд etf, вместо составления своего портфеля.
* Рискованные активы отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (Приложение 3), что позволяет отобрать акции «хэдлайнеры». Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение их доходностей происходит за счёт тех, у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.
* Портфели низко рискованных активов (облигации ОФЗ) рассчитываются исходя из возможных инвестиционных горизонтов. Понимание срока позволяет иммунизировать (застраховать) низкорискованный портфель от риска изменения процентных ставок. Подробно об этом эффекте можно прочитать в разделе инвестиционного бюллетеня: Приложение 5 или посмотреть в выступлении Алексея Бачерова на ProValue (ссылка ниже). Получив набор портфелей, состоящих из низкорискованных активов зависящих от сроков инвестирования определённых инвестором, для них рассчитываются показатели риска.
* Для каждого портфеля в отдельности определяется ValueAtRisk с dov_int_publ - доверительным интервалом (выражен в процентах). Данный показатель позволяет оценить риск, на который готов пойти инвестор в течении года, чтобы получить ожидаемую доходность выбранного портфеля. dov_int_publ - доверительный интервал означает, что в dov_int_publ случаях из 100 убытки не превысят полученный VAR. VAR выражен в процентах от инвестируемого капитала.

dov_int_publ =

    95

Ссылка на выступление Алексея Бачерова: Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора.

Развернутая инструкция

Шаг 1. Инвестор определяется с инвестиционным горизонтом и выбирает из таблицы 4.2 низкорискованных портфелей, тот который отвечает его сроку. В таблице 4.2 они представлены с шагом в 0,5 года от 2 до 8 лет. Меньший инвестиционный горизонт на наш взгляд не является адекватным с точки зрения инвестиций и инвестору проще воспользоваться банковскими депозитами. Например: пусть нвестиционный горизонт инвестора сотсавляет 5 лет (InvestorsTerm). Тогда в Таблице 4.2. инвестор ищет строку с портфелем у которого в столбце YDurImun = 5:

InvestorsTerm =

     5


PortfoliosBONDinvestor =

  1×5 table

                  YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ26222    OFZ26219
                  ________    _________    _____    ________    ________

    PortBonds7       5          6.16       7.13       0.42        0.58

Шаг 2. Из таблицы 4.1. с портфелями состояющими из рискованных активов инвестор может выбрать любой портфель, который ему понравился. Наша общая рекомендация – взять самый доходный, но в то же время самый рискованный (последний портфель в таблице). Почему именно его? Потому что показатели доходности и риска совокупного портфеля, который инвестор составит из низкорискованного (поученного на шаге 1) и высокорискованного (выбраного на этом шаге), намного проще отрегулировать пропорцией вложений в каждый из этих портфелей. Однако, если у инвестора есть какие-либо предпочтения по другому распределению своих средств в активы, но может выбрать любой другой рискованный портфель из представленных. Например: мы выберем последний портфель, в соответсвии с нашей рекомендацией.

PortfoliosSTOCKinvestor =

  1×8 table

                    YieldPortStock    VARSP    AFKS    GAZP    OGKB    RSTI    SNGS    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10        42.64         15.98    0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.5

После данного шага, инвестор может оттолкнуться иот желаемой им доходности или же от уровня риска на который он готов пойти. Мы решим обе задачи. Давайте сначала пойдём от уровня риска, а потом продемонстрируем то на примере требуемой доходности.

Шаг 3.1. Пусть наш инвестор не желает рисковать суммой свыше 10 процентов от имеющегося у него капитала (InvestorsRisk). При этом он помнит основное условие: его ожидания по риску не могут выходит за рамки следующего неравенства VARBP < InvestorsRisk < VARSP.

InvestorsRisk =

    10

Шаг 4.1. Чтобы инвестору добиться требуемого уровня риска (InvestorsRisk) необходимо понять, сколько необходимо вложить в выбранный им портфель облигаций, а сколько в портфель акций. Для этого необходимо решить следующую простую систему линейных уравнений:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

WgtBonds =

    0.6760


WgtStocks =

    0.3240

Резонный вопрос: какой будет ожидаемая доходность (InvestorsExpReturn) совокупного портфеля, соствляемого инвестором? Это легко поcчитать, подставив полученные значения WgtBonds и WgtStocks в следующую формулу:

$$YieldImun\times\ WgtBonds+YieldPortStock\times\ WgtStocks=InvestorsExpReturn$

InvestorsExpReturn =

    18

Таким образом, наш инвестор получит портфель со следующими характеристиками

InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                  18                   10            0.676        0.324

Шаг 5.1. Теперь необходмио пересчитать доли в каждый отдельно взятый актив с учетом полученных долей WgtBonds и WgtStocks. Всё достаточно просто - нужно WgtBonds умножить на те доли ОФЗ, которые были в портфеле облигаций, а WgtStocks умножить на е доли акций, которые были в портфеле акций.

Вот так будут выглядит новые доли в облигациях WgtInBondsNew, по сравнению с изначальными WgtInBondsBegin:

WgtInBondsBegin =

  1×2 table

                  OFZ26222    OFZ26219
                  ________    ________

    PortBonds7      0.42        0.58  


WgtInBondsNew =

  1×2 table

                          OFZ26222    OFZ26219
                          ________    ________

    InvestorsPortfolio     0.284       0.392

А вот так будут выглядит новые доли в акциях WgtInStocksNew, по сравнению с изначальными WgtInStocksBegin:

WgtInStocksBegin =

  1×6 table

                    AFKS    GAZP    OGKB    RSTI    SNGS    SBMX
                    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10    0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.5 


WgtInStocksNew =

  1×6 table

                          AFKS     GAZP     OGKB     RSTI     SNGS     SBMX 
                          _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio    0.032    0.032    0.032    0.032    0.032    0.162

Чтобы проверить правильность расчётов, необходимо сложить доли всех отдельных активов вместе (и акций и облигаций), в сумме они должны дать единицу (CHEK):

CHEK =

     1

Совокупный портфель инвестора получился следующим:

InvestorsPortfolio =

  1×13 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    AFKS     GAZP     OGKB     RSTI     SNGS     SBMX 
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio          5                  18                   10            0.676        0.324       0.284       0.392      0.032    0.032    0.032    0.032    0.032    0.162

Шаг 6.1. Теперь инвестору необходимо понять, сколько он вложит в каждый из активов денег. Предположим что инвестор хотел инвестировать сумму в размере ValueInvestors:

ValueInvestors =

     1500000

тогда,чтобы посчитать сколько необходимо вложить в каждый актив достаточно умножить ValueInvestors на доли каждого актива посчитанные на шаге 5:

InvestorsPortfolioValue =

  1×13 table

                               InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds     WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    AFKS     GAZP     OGKB     RSTI     SNGS       SBMX  
                               _____________    __________________    ________________    _________    _________    ________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    ________

    InvestorsPortfolioValue          5                  18                   10           1.014e+06    4.86e+05     4.26e+05    5.88e+05    48000    48000    48000    48000    48000    2.43e+05

Шаг 7.1. Осталось только пересчитать вложенные суммы в количество ценных бумаг и лотов (так как на бирже торговля обычно ведется лотами). Для этого нам нужны текущие цены, по которым торгуются бумаги входящие в наш портфель. При этом инвестор помнит, что котировки облигаций имеют вид процентов от номинала, поэтому чтобы ему правильно пересчитать их в деньги, он должен знать номинал облигаций (Приложение 6). Последнии цены, которые были на учтены в данном инвестиционном бюллетени:

PricesinInvestorsPortfolio =

  1×8 table

    OFZ26222    OFZ26219     AFKS      GAZP     OGKB     RSTI      SNGS      SBMX 
    ________    ________    ______    ______    _____    _____    ______    ______

     1044.9      1083.5     14.663    261.95    0.592    1.184    44.638    1343.8

Осталось только поделить суммы, которые инвестор расчитал на шаге 6, на те цены, которые он видит на бирже, округлить до целых получить количетство бумаг, которые он должен приобрести в портфель (формально нудно ещё учесть лоты, потому что в одном лоте может содержаться и 1 и 1000 бумаг, но в данном бюллетени информации о лотности не содержится, поэтому инвестор должен количество бумаг разделить на их количество в одном лоте для каждого из активов, и уже потом округлять до целого, но эу опреацию легко сделать по аналогии с шаг 7, который здесь разобран)

InvestorsPortfolioQuantity =

  1×13 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    AFKS    GAZP    OGKB     RSTI     SNGS    SBMX
                                  _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    ____    ____    _____    _____    ____    ____

    InvestorsPortfolioQuantity          5                  18                   10            0.676        0.324        408         543       3274    183     81081    40541    1075    181

Для наглядности запишем все полученные данные в одну таблицу:

InvestorsPortfolioALL =

  3×13 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds     WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    AFKS     GAZP     OGKB     RSTI     SNGS       SBMX  
                                  _____________    __________________    ________________    _________    _________    ________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    ________

    InvestorsPortfolio                  5                  18                   10               0.676       0.324        0.284       0.392    0.032    0.032    0.032    0.032    0.032       0.162
    InvestorsPortfolioValue             5                  18                   10           1.014e+06    4.86e+05     4.26e+05    5.88e+05    48000    48000    48000    48000    48000    2.43e+05
    InvestorsPortfolioQuantity          5                  18                   10               0.676       0.324          408         543     3274      183    81081    40541     1075         181

Теперь давайте вернёмся на шаг 3, и изменим условия. Пусть наш инвестор стремится получить опредлённую ожидаемую доходность, и хочет посмотреть, какой риск будет у портфеля.

Шаг 3.2. Пусть инвестор хочет получить ожмдаемую доходность в 25 процентов годовых (TargetExpReturn) от своих инвестиций. При этом, в рамках данной концепции, инвестор также понимает, что его ожидания не могут быть меньше ожидаемой доходности портфеля облигаций и больше ожидаемой доходности выбранного им портфеля акций, то есть - YieldImun < TargetExpReturn < YieldPortStock.

TargetExpReturn =

    25

Шаг 4.2. Чтобы составить портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn, ему необходимо решить следующую систему линейных уравнений:

$$YieldImun\times\theta_{bonds}+YieldPortStock\times\theta_{stocks}=TargetExpReturn$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

WgtBonds =

    0.4840


WgtStocks =

    0.5160

По анлогии с предыдущими вычислениями, инвестор в данном случае хочет понять, какой риск будет он нести, вложив средства в портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn. Посчитать риск портфеля (InvestorsVARPort) можно по следующей формуле:

$$VARBP\times\ WgtBonds+VARSP\times\ WgtStocks=InvestorsVARPort$

Запишем полученные данные в таблицу, для наглядности:

InvestorsVARPort =

   11.7000


InvestorsExpReturn =

    25


InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                  25                  11.7           0.484        0.516

Остальные расчёты делаются по аналогии с шагами 5.1, 6.1 и 7.1. Поэтому повторять их не имеет смысла

Эммуляция поведения составленного портфеля инвестором методом Монте Карло

Вернемя к нашему портфелю, где инвестор составлял портфель, ориентируясь на своё отношение к риску:

InvestorsPortfolioALL =

  3×13 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds     WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    AFKS     GAZP     OGKB     RSTI     SNGS       SBMX  
                                  _____________    __________________    ________________    _________    _________    ________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    ________

    InvestorsPortfolio                  5                  18                   10               0.676       0.324        0.284       0.392    0.032    0.032    0.032    0.032    0.032       0.162
    InvestorsPortfolioValue             5                  18                   10           1.014e+06    4.86e+05     4.26e+05    5.88e+05    48000    48000    48000    48000    48000    2.43e+05
    InvestorsPortfolioQuantity          5                  18                   10               0.676       0.324          408         543     3274      183    81081    40541     1075         181

Давайте попробуем сэмулировать, как себя могло повести множество портфелей на срок равный InvestorsTerm:

InvestorsTerm =

     5

А также сравним с безрисковой доходностью, за которую примем депозитную ставку на аналогичный срок, рассчитанную для кривой доходности в рвзделе облигаций:

free_risk_rate =

    6.0403

Рассматривая данное моделирование, можно увидеть какова вероятность получить доход, доход свыше какой-то ставки, или же получить убыток

Result_mk_table =

  1×4 table

    PosProb    PosProbRF    PosProbMO    NegProb
    _______    _________    _________    _______

      100         100          100          0

Описание столбцов

* PosProb       - вероятность получить прибыль по истечению YDuration лет
* PosProbRF     - вероятность получить прибыль свыше инвестиций по безрисковой ставке - free_risk_rate
* PosProbMO     - вероятность получить прибыль свыше ожидаемой доходности портфеля клиента ExpReturn
* NegProb       - вероятность получить убыток от инвестиций

Расчёт портфелей по Марковицу

Далее периведены готовые портфели рассчитанные исключительно математическим способом в соответствии с современной портфельной теорией, предложенной Г. Марковицем.

full_port_table =

  10×19 table

              PoRet    PoRisk    PoVAR    AFKS    GAZP    GCHE    GMKN    OGKB    PRTK    RSTI    SNGS    FXMM    FXRB    SBMX    OFZ25083    OFZ26205    OFZ26210    OFZ26214    OFZ26217
              _____    ______    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ________    ________    ________    ________    ________

    Port1      6.43      0.5      0.82       0       0       0       0       0       0       0       0    0.34    0.03       0      0.01        0.03        0.44        0.09        0.05  
    Port2      12.6     1.28       2.1    0.02       0    0.01    0.02    0.02    0.01    0.01    0.01    0.47     0.2    0.01         0           0        0.22           0           0  
    Port3     18.78     2.43      3.99    0.04       0    0.02    0.05    0.04    0.01    0.02    0.02    0.41    0.36    0.03         0           0           0           0           0  
    Port4     24.95     3.64      5.99    0.06    0.01    0.03    0.07    0.05    0.01    0.04    0.02    0.15    0.52    0.05         0           0           0           0           0  
    Port5     31.12     4.89      8.04    0.08    0.01    0.04     0.1    0.08    0.01    0.06    0.04       0    0.53    0.06         0           0           0           0           0  
    Port6     37.29     6.26     10.29    0.11    0.02    0.05    0.12     0.1    0.01    0.08    0.05       0    0.39    0.07         0           0           0           0           0  
    Port7     43.47      7.7     12.67    0.14    0.03    0.07    0.15    0.13       0     0.1    0.07       0    0.24    0.07         0           0           0           0           0  
    Port8     49.64     9.18     15.11    0.17    0.03    0.08    0.18    0.16       0    0.12    0.08       0    0.09    0.08         0           0           0           0           0  
    Port9     55.81    10.73     17.64    0.21    0.05    0.09     0.2    0.19       0    0.15     0.1       0       0    0.01         0           0           0           0           0  
    Port10    61.99    19.96     32.83       1       0       0       0       0       0       0       0       0       0       0         0           0           0           0           0

Описание названий столбцов

     * PoRet     - ожидаемая доходность портфеля Port (i) в % годовых
     * PoRis     - риск портфеля Port (i) % годовых
     * PoVAR     - показатель ValueAtRisk для довреительного интервала dov_int (по умолчанию 95%)
     * Tickers   - Название ценных бумаг входящих в портфель Port (i), в столбцах соответсвующий объём в процентах от общих вложений.
     * Efficient Frontier - эффективная граница портфелей Port (i). Отображена на диаграмме Доходность/Риск

ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА

Contents

I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем

II Основные параметры, принимаемые для расчетов

III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов

III.I Основные параметры валютного рынка

III.II Основные параметры рынка акций

III.II.I Индекс акций MOEX

III.II.II Индикаторы статистического анализа для индекса IMOEX

III.II.II Ценовые параметры акций

III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций

III.II.IV Консенсус прогнозы аналитиков по акциям

III.II.V Фундаментальные оценки акций, проведённые Инвестиционным партнёрством ABTRUST

III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ

III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

III.IV Основные параметры инвестиционных фондов

III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами

III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов

IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора

IV.I Основные определения, подходы и краткая инструкция

IV.II Готовые портфели из Облигаций Федерального Займа (ОФЗ) для разных сроков инвестирования

IV.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)

IV.III.I Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на исторических данных

IV.III.II Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на данных Инвестиционных домов и аналитиков

IV.IV Готовые портфели из акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и биржевых фондов акций (ETF)

IV.IV.I Готовые портфели из только акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и биржевых фондов акций (ETF)

IV.IV.II Готовые портфели из только акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST, по историческим SML и биржевых фондов акций (ETF)

IV.V Готовые портфели составленные из портфелей акций, фондов акций и ОФЗ

V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики

Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам

Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США

Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям

Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля

Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям

Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры

Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений