ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА

I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем
II Основные параметры, принимаемые для расчетов
III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов
III.I Основные параметры валютного рынка
III.II Основные параметры рынка акций
III.II.I Индекс акций MOEX
III.II.II Индикаторы статистического анализа для индекса IMOEX
III.II.II Ценовые параметры акций
III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций
III.II.IV Консенсус прогнозы аналитиков по акциям
III.II.V Фундаментальные оценки акций, проведённые Инвестиционным партнёрством ABTRUST
III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ
III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)
III.IV Основные параметры инвестиционных фондов
III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами
III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов
IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора
IV.I Основные определения, подходы и краткая инструкция
IV.II Готовые портфели из Облигаций Федерального Займа (ОФЗ) для разных сроков инвестирования
IV.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)
IV.III.I Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на исторических данных
IV.III.II Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на данных Инвестиционных домов и аналитиков
IV.III.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 25% и на 75% - историческим данным
IV.III.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 50% и на 50% - историческим данным
IV.III.IV Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 75% и на 25% - историческим данным
IV.IV Готовые портфели из акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и биржевых фондов акций (ETF)
IV.IV.I Готовые портфели из только акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и биржевых фондов акций (ETF)
IV.IV.II Готовые портфели из только акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST, по историческим SML и биржевых фондов акций (ETF)
IV.V Готовые портфели составленные из портфелей акций, фондов акций и ОФЗ
V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики
Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам
Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США
Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям
Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля
Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям
Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры
Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений

Предыдущие инвестиционные бюллетени: 13.01.2020, 03.12.2019, 05.11.2019, 01.10.2019, 02.09.2019, 30.07.2019, 01.07.2019, 03.06.2019, 29.04.2019, 01.04.2019, 19.03.2019, 01.03.2019, 18.02.2019, 01.02.2019, 28.01.2019, 26.12.2018, 21.12.2018, 04.12.2018, 15.11.2018, 01.11.2018, 25.10.2018, 05.10.2018, 19.09.2018, 21.08.2018, 25.07.2018

Дата публикации бюллетеня

Date =

    '04-Feb-2020'

I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем

Настоящий бюллетень подготовлен Инвестиционным партнерством ABTRUST для инвесторов, занимающихся портфельными инвестициями.

В бюллетени публикуется множество показателей и коэффициентов с краткими пояснениями их сути и примерами их использования. Комбинирование расчётных величин помогает инвесторам быстрее, удобнее и взвешеннее принимать решения о вложении денег в активы, представленные в бюллетени.

Бюллетень составлен таким образом, чтобы человек мог сам собрать себе портфель, а также расчитать уровень доходности и риска своего портфеля. Описание рассчитываемых коэффициентов и примеры представлены в Приложениях. Каждый инвестор может выбрать показатели, которые представляют наибольший инерес или которым он больше всего концептуально доверяет и на базе них составить свой уникальный портфель. В Разделе IV приведены заготовки посчитанных портфелей с инструкцией для построения своего портфеля на их базе. Также в этом разделе есть набор готовых портфелей. Подробная инструкцияс примерами для этого раздела в Приложении 7.

Видео ОБЗОР структуры инвестиционного бюллетеня и основных разделов

II Основные параметры, принимаемые для расчетов

Безрисковая ставка принимаемая для расчётов в процентах годовых равна ключевой ставке ЦБ, дейстующей на дату бюллетеня

r_no_risk =

    6.2500

Дата последней котировки учитываемая в расчётах

Last_Date =

    '31-Jan-2020'

III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов

III.I Основные параметры валютного рынка

Таблица 3.1.1. Ценовые и статистические параметры рассматриваемых валют

ans =

  2×10 table

              LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
              ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    EURRUB     70.88    71.692     -5.5853       75.7     67.65       -1           -6          5          -6       6  
    USDRUB    63.915    64.315     -2.5029     67.162    60.877       -1           -5          5          -3       6

Описание названий столбцов

     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II Основные параметры рынка акций

III.II.I Индекс акций MOEX

Таблица 3.2.1.1. Ценовые и статистические параметры индекса MOEX

imoex_table_2 =

  1×10 table

             LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
             ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    IMOEX    3076.7    2726.6     22.147      3226.9    2448.4       13           -5          26         21       9

Описание названий столбцов

     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II.II Индикаторы статистического анализа для индекса IMOEX

Долгосрочные тренда индекса IMOEX

Графики показывают долгосрочные тренды на индексе IMOEX c доверительными интервалом в 95%. Удобны при принятии решений разбалансировок портфелей в пользу консервативных или агрессивных инвестиций, а также для хеджирования инвестиционных портфелей.

Статистический индикатор наиболее вероятных зон роста/падения индекса IMOEX

Индикатор отображает наиболее вероятные зоны роста/падения индекса IMOEX, рассчитанные на основе статистики по фрактальным экстремумам. Наиболее вероятные зоны выражены ярко желтым цветом и по мере падения вероятности, он переходит к темному синему цвету.

Последний извсетный LOW Extremum:

ans =

  timetable

       Time        FRACTALS
    ___________    ________

    04-Dec-2019     2875.5

Последний извсетный HIGH Extremum:

ans =

  timetable

       Time        FRACTALS
    ___________    ________

    07-Nov-2019     3009.1

Основы работы индикатора:

1. Статьи и видео на сайте Инвестиционного партнерства ABTRUST ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РОССИЙСКОГО РЫНКА АКЦИЙ

2. Статья Прогнозирование возможных величин падений/роста российского рынка акций

3. Видео с рассказом об индикаторе

III.II.II Ценовые параметры акций

Таблица 3.2.2.1 Ценовые параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×8 table

             LasPri      MedPri     HisYelYar    MaxPri     MinPri     ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri
             _______    ________    _________    _______    _______    _________    ________    ________

    AFKS      18.317      11.653      91.732       18.66       8.46        57          -2         117   
    OGKB      0.5845      0.5249      72.117      0.6611     0.3351        11         -12          74   
    SNGS      46.045      26.735      68.241       54.89      24.06        72         -16          91   
    RSTI      1.6018       1.184      63.227       1.699     0.9501        35          -6          69   
    GCHE        1942        1792      60.705        2550       1200         8         -24          62   
    GMKN       20800       14720      53.403       22100      13352        41          -6          56   
    GAZP       226.7      229.69      39.292      272.68     148.83        -1         -17          52   
    HYDR      0.6888     0.53755      34.325      0.7237      0.492        28          -5          40   
    FEES     0.21914     0.18131      32.281       0.233    0.16102        21          -6          36   
    SIBN      446.45      413.27       29.79      478.55     312.15         8          -7          43   
    MVID       519.8       425.8      29.654       618.4      313.1        22         -16          66   
    MTSS       326.4      265.52       24.93      336.45     245.85        23          -3          33   
    LKOH      6550.5      5500.3      23.842        6810       4980        19          -4          32   
    PIKK       435.6       375.7      23.471         441        292        16          -1          49   
    VTBR      0.0464    0.040895      22.918     0.05025    0.03321        13          -8          40   
    IMOEX     3076.7      2726.6      22.147      3226.9     2448.4        13          -5          26   
    MTLR        98.1        65.3      20.237      113.87         55        50         -14          78   
    MOEX      109.94      92.995      18.199      116.38      83.23        18          -6          32   
    ROSN       480.5      420.98      16.825       489.9     390.75        14          -2          23   
    SBER       252.2      233.07      16.194       270.8      201.1         8          -7          25   
    PRTK        98.6        92.4      14.029       103.7         82         7          -5          20   
    MSNG       2.312      2.2755      6.0478       2.527     2.0505         2          -9          13   
    MAGN       44.91      43.347      3.0782       48.92      35.19         4          -8          28   
    NVTK      1155.6      1278.9       1.874      1382.2     1047.4       -10         -16          10   
    AFLT       107.4      102.79     0.70517       117.2       89.7         4          -8          20   
    PHOR        2469        2444     -2.2821        2612       2278         1          -5           8   
    TATN         761       752.3     -5.6743       837.4        666         1          -9          14   
    CHMF       911.4       998.9     -9.5634      1121.6      862.2        -9         -19           6   
    MGNT        3746      3614.5     -10.581        4215       3105         4         -11          21   
    NLMK         138      150.38     -11.025      185.42     122.16        -8         -26          13   
    ALRS        80.2      85.055     -18.955      100.64      67.36        -6         -20          19   
    RASP      104.52      130.96     -23.781         159      100.6       -20         -34           4

III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций

Описание названий столбцов

     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых
     * MedVlt    - медианное значение волатильности % в день
     * MaxVlt    - максимальное значение волатильности % в день
     * MinVlt    - минимальное значение волатильности % в день
     * RskVlt    - стандратное отклонение волатильности % в день
     * Alfa      - alpa коэффициент по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
     * Beta     `- beta коэффициент по отношению к IMOEX
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена, расчитан по отношению к IMOEX
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора, расчитан по отношению к IMOEX
     * TrgFnc    - Целевая функция, разработанная в Инвестиционном
     партнерстве ABTRUST

Таблица 3.2.3.1 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff       TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    _________    _________    _________

    AFKS       91.732       67       19      1.0782    4.9652     0.22268    0.79786     20.6    0.69098         0.617       3.1457      0.87577       1.3277
    OGKB       72.117       58       21      1.3652    4.0599     0.44041    0.69601     16.3    0.76869       0.52576       2.4397      0.66711            0
    SNGS       68.241       59       29     0.91173    10.676     0.19338     1.2985     10.2     1.5371       0.54167       1.7818       0.3406            0
    RSTI       63.227       54       21       1.291    5.2666    0.087597    0.84084     16.3    0.61498       0.49222       2.2364       0.7789            0
    GCHE       60.705       53       32      1.1584    24.021     0.23188     2.2705     19.1    0.20877       0.48309       1.4551       2.2199            0
    GMKN       53.403       45       17     0.85033    4.8238     0.22008    0.55316     10.4    0.88632       0.39829       2.2623      0.43745      0.85546
    GAZP       39.292       37       23     0.90266    9.4678     0.34363    0.98816     -0.7     1.8235       0.32365       1.3201      0.16957            0
    HYDR       34.325       32       18     0.83401    7.5377     0.25685    0.78011        8    0.57826       0.27353       1.4262      0.45343      0.60556
    FEES       32.281       31       17     0.85053    5.9801     0.21785    0.64005      6.5     0.6901        0.2589       1.4203      0.35956      0.56392
    SIBN        29.79       28       13      0.7615    3.1763     0.17653    0.48588      5.7    0.63797       0.22645       1.6274      0.34199      0.57858
    MVID       29.654       27       19     0.79154    13.062    0.069987     1.1686      7.7    0.33968       0.21551       1.0938      0.60059      0.53658
    MTSS        24.93       24       13     0.74068    5.7581     0.26957    0.51099        5    0.52686        0.1837       1.3781      0.33373      0.49904
    LKOH       23.842       23       15     0.79333    3.3428      0.1274     0.4914        1    0.96609       0.17912       1.1136      0.17568      0.37296
    PIKK       23.471       22       17     0.66577    11.265      0.2284     1.1834      8.6    0.03347       0.17114      0.93797       4.7977       1.3317
    VTBR       22.918       23       16     0.83273    6.5336     0.25667    0.74959      3.3    0.69148       0.17818       1.0334      0.24317      0.39208
    IMOEX      22.147       21        9     0.49554    1.9552     0.19522    0.23772        0          1       0.15628       1.7305       0.1509      0.47146
    MTLR       20.237       27       39      1.1978    17.034     0.29566     1.5661      4.4    0.75326       0.23251      0.53175       0.2766            0
    MOEX       18.199       18       13     0.76778    7.7207     0.26242     0.5526        2     0.6267       0.13004      0.93927      0.19472       0.3275
    ROSN       16.825       17       13     0.76513    3.3313     0.24253    0.42636      0.2    0.76172       0.11363      0.78789      0.13834       0.2602
    SBER       16.194       18       16     0.87987    5.5317     0.34334    0.50474     -3.6     1.2449       0.12279      0.71034     0.090751      0.20239
    PRTK       14.029       14       13     0.96644    5.8824      0.1626    0.67972      4.2    0.16471      0.087617      0.59412      0.48194      0.31601
    MSNG       6.0478        7       15     0.84052    5.9672     0.21477    0.58278     -0.9     0.4476      0.019697     0.074077     0.024017     0.036763
    MAGN       3.0782        5       16     0.91933    2.8893     0.22512    0.46844     -5.6     0.9042    -0.0017825    -0.073044    -0.012641    -0.056564
    NVTK        1.874        5       14     0.93353    4.8556     0.35559    0.56175     -3.5    0.62425    -0.0075485     -0.11447    -0.026207    -0.049804
    AFLT      0.70517        2       15     0.82248    4.4461     0.16978    0.57336     -1.9    0.33719     -0.030637     -0.27077     -0.11765    -0.095418
    PHOR      -2.2821       -2       10     0.67303    2.1046     0.27432    0.30513     -2.5    0.21827     -0.073429      -0.7952     -0.36469     -0.27606
    TATN      -5.6743       -3       17     0.94766    4.1182     0.18699       0.51    -10.4     1.0786     -0.083435     -0.56232    -0.086884     -0.25685
    CHMF      -9.5634       -7       14     0.80771    2.8485     0.30159    0.39935     -9.6    0.78543      -0.12816     -0.94825     -0.17452     -0.36573
    MGNT      -10.581       -8       15     0.95583    5.6563     0.33731    0.58757     -7.9    0.54248      -0.13594     -0.95907     -0.26781     -0.37406
    NLMK      -11.025       -8       17     0.89445    4.1034     0.37622     0.5032     -8.6    0.63277      -0.13273     -0.86357     -0.22588     -0.35202
    ALRS      -18.955      -18       17     0.89121    5.4822     0.21325    0.54762    -11.8    0.55077      -0.23138      -1.4479     -0.43879     -0.59185
    RASP      -23.781      -24       19      1.1159     7.494     0.23308    0.84837      -14    0.53793      -0.28926      -1.5943     -0.55937     -0.69593

На графике нанесена линия SML для самого индекса IMOEX и ставке без риска rfr. Ожидаемая доходность IMOEX считается по историческим данным. Линяя может показывать, какие активы стоит рассматривать в качестве интересных для включения в портфель инвестора. Активы ниже данной линии не должны быть интересны ивестору, поскольку в этом случае ему интереснее купить ETF на данный индекс.

rfr =

    5.2504

В Приложении 1 приведены таблицы отссортированные по другим параметрам для удобства работы

Коэффициены корреляции Коэффцицент корреляции - является математической интерпритацией схожести поведения актива( i ) по отношению к любому другому активу. Если коэффциент корреялции принимает значения от 0.7 до 1, то говорят, что активы вдут себя "синхронно" или "идентично", если же -1 до -0.7 - то "асинхронно" (двигаются по направлению друг другу). Значения от -0.7 до 0.7, считают не значительными и говорят что поведение активов друг от друга не зависит.

Таблица 3.2.3.2. Коэффициенты корреляции активов

t_corr_coeff =

  32×32 table

              AFKS      AFLT      ALRS      CHMF      FEES      GAZP      GCHE      GMKN      HYDR     IMOEX      LKOH      MAGN      MGNT      MOEX      MSNG      MTLR      MTSS      MVID      NLMK      NVTK      OGKB      PHOR      PIKK      PRTK      RASP      ROSN      RSTI      SBER      SIBN      SNGS      TATN      VTBR 
             ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______

    AFKS          1     0.657    -0.547    -0.739     0.764     0.738     0.439     0.922     0.377     0.893     0.743    -0.495    -0.501     0.877      0.45     0.135     0.871     0.788    -0.802     0.464     0.832     0.061     0.412     0.713    -0.877     0.742     0.588     0.606     0.802     0.928     0.269     0.935
    AFLT      0.657         1    -0.533    -0.321      0.52     0.571     0.481     0.549     0.443     0.574     0.297    -0.321     0.005     0.609     0.283     0.129     0.474     0.422     -0.57     0.364     0.571     0.331     0.316     0.523    -0.407     0.317     0.364     0.314     0.711     0.469     0.236     0.679
    ALRS     -0.547    -0.533         1     0.638    -0.333    -0.733    -0.464    -0.364     0.024    -0.455     0.012     0.812     0.524     -0.22    -0.399     0.555     -0.21    -0.259      0.78    -0.768    -0.734    -0.205    -0.165    -0.452     0.588    -0.083    -0.239    -0.204    -0.732    -0.392     0.416    -0.548
    CHMF     -0.739    -0.321     0.638         1    -0.295    -0.501     -0.16    -0.658     0.181     -0.52    -0.505     0.848      0.75    -0.504    -0.176     0.194    -0.489    -0.496     0.912    -0.382     -0.59    -0.034    -0.081    -0.358     0.833    -0.389    -0.142    -0.209    -0.533    -0.731     0.165    -0.572
    FEES      0.764      0.52    -0.333    -0.295         1       0.8     0.505     0.747     0.737     0.912     0.549    -0.082    -0.222     0.731     0.683     0.239     0.857     0.691    -0.424     0.558     0.814     0.049     0.541     0.824    -0.601     0.698     0.911     0.817     0.801     0.723     0.372      0.86
    GAZP      0.738     0.571    -0.733    -0.501       0.8         1      0.49     0.642     0.458     0.863      0.28    -0.479    -0.466     0.549     0.738    -0.247      0.66     0.624    -0.661     0.873      0.93     0.042     0.433      0.81    -0.702     0.528      0.73     0.695     0.915     0.669     0.038     0.845
    GCHE      0.439     0.481    -0.464     -0.16     0.505      0.49         1     0.401     0.423      0.48     0.262    -0.102    -0.205     0.367     0.341    -0.019     0.364     0.263    -0.246     0.386      0.54    -0.048     0.377     0.525    -0.381     0.288      0.46     0.411     0.563     0.295    -0.123     0.492
    GMKN      0.922     0.549    -0.364    -0.658     0.747     0.642     0.401         1     0.447     0.904     0.838    -0.329     -0.51     0.918     0.413     0.287     0.912     0.817    -0.638     0.347     0.747     0.009     0.475     0.756    -0.846     0.828     0.661     0.688     0.729     0.951     0.383     0.852
    HYDR      0.377     0.443     0.024     0.181     0.737     0.458     0.423     0.447         1     0.609     0.279     0.389     0.238     0.489      0.53     0.522     0.565     0.411     0.056     0.275      0.41    -0.023     0.635     0.627    -0.156     0.556     0.842     0.706     0.564     0.298     0.389     0.501
    IMOEX     0.893     0.574    -0.455     -0.52     0.912     0.863      0.48     0.904     0.609         1     0.681    -0.281     -0.46     0.846     0.671     0.149     0.924     0.818    -0.595     0.607     0.892    -0.021     0.533     0.885    -0.808     0.835     0.835     0.854     0.867     0.893     0.358     0.939
    LKOH      0.743     0.297     0.012    -0.505     0.549      0.28     0.262     0.838     0.279     0.681         1    -0.112    -0.441     0.843     0.223     0.449     0.832     0.713    -0.399    -0.059     0.453    -0.098     0.204     0.471    -0.696     0.787     0.402     0.529     0.345     0.829     0.542     0.616
    MAGN     -0.495    -0.321     0.812     0.848    -0.082    -0.479    -0.102    -0.329     0.389    -0.281    -0.112         1     0.677    -0.172    -0.165     0.546    -0.147    -0.194     0.877     -0.52     -0.52    -0.179     0.145    -0.184      0.61    -0.042     0.084     0.016    -0.473    -0.444     0.372    -0.388
    MGNT     -0.501     0.005     0.524      0.75    -0.222    -0.466    -0.205     -0.51     0.238     -0.46    -0.441     0.677         1    -0.348    -0.374     0.454     -0.41    -0.466     0.599    -0.416    -0.566     0.317    -0.003    -0.431     0.774    -0.417    -0.159    -0.368    -0.403    -0.586      0.23    -0.412
    MOEX      0.877     0.609     -0.22    -0.504     0.731     0.549     0.367     0.918     0.489     0.846     0.843    -0.172    -0.348         1      0.39     0.378     0.913     0.863    -0.526     0.187     0.658    -0.004     0.532     0.699    -0.744     0.805     0.586      0.62     0.653     0.875     0.506     0.826
    MSNG       0.45     0.283    -0.399    -0.176     0.683     0.738     0.341     0.413      0.53     0.671     0.223    -0.165    -0.374      0.39         1    -0.148     0.548     0.511    -0.282     0.653      0.74    -0.193     0.344     0.662    -0.489     0.528     0.674     0.721     0.678      0.42     0.087     0.593
    MTLR      0.135     0.129     0.555     0.194     0.239    -0.247    -0.019     0.287     0.522     0.149     0.449     0.546     0.454     0.378    -0.148         1     0.314     0.123     0.235    -0.447    -0.205     0.149     0.267     0.045     0.124      0.34     0.289     0.198    -0.051      0.17     0.571      0.08
    MTSS      0.871     0.474     -0.21    -0.489     0.857      0.66     0.364     0.912     0.565     0.924     0.832    -0.147     -0.41     0.913     0.548     0.314         1     0.863      -0.5     0.321     0.745    -0.092     0.472     0.767    -0.784     0.865     0.737     0.764     0.674     0.902     0.509     0.862
    MVID      0.788     0.422    -0.259    -0.496     0.691     0.624     0.263     0.817     0.411     0.818     0.713    -0.194    -0.466     0.863     0.511     0.123     0.863         1    -0.487     0.297     0.708    -0.195     0.541     0.704    -0.756     0.773     0.583     0.612     0.613     0.795     0.397     0.765
    NLMK     -0.802     -0.57      0.78     0.912    -0.424    -0.661    -0.246    -0.638     0.056    -0.595    -0.399     0.877     0.599    -0.526    -0.282     0.235      -0.5    -0.487         1    -0.556    -0.715    -0.188    -0.115    -0.429     0.772    -0.339    -0.216    -0.237    -0.696    -0.721     0.108    -0.701
    NVTK      0.464     0.364    -0.768    -0.382     0.558     0.873     0.386     0.347     0.275     0.607    -0.059     -0.52    -0.416     0.187     0.653    -0.447     0.321     0.297    -0.556         1     0.779     0.061     0.262     0.616    -0.484     0.279      0.56     0.527     0.795     0.405    -0.194     0.613
    OGKB      0.832     0.571    -0.734     -0.59     0.814      0.93      0.54     0.747      0.41     0.892     0.453     -0.52    -0.566     0.658      0.74    -0.205     0.745     0.708    -0.715     0.779         1     0.047     0.408     0.803    -0.811     0.619       0.7     0.702     0.903     0.771     0.076     0.892
    PHOR      0.061     0.331    -0.205    -0.034     0.049     0.042    -0.048     0.009    -0.023    -0.021    -0.098    -0.179     0.317    -0.004    -0.193     0.149    -0.092    -0.195    -0.188     0.061     0.047         1    -0.106    -0.151     0.135    -0.244    -0.031    -0.266     0.111     0.031     0.158     0.031
    PIKK      0.412     0.316    -0.165    -0.081     0.541     0.433     0.377     0.475     0.635     0.533     0.204     0.145    -0.003     0.532     0.344     0.267     0.472     0.541    -0.115     0.262     0.408    -0.106         1     0.627    -0.324     0.485     0.643     0.493     0.555     0.342     0.027      0.46
    PRTK      0.713     0.523    -0.452    -0.358     0.824      0.81     0.525     0.756     0.627     0.885     0.471    -0.184    -0.431     0.699     0.662     0.045     0.767     0.704    -0.429     0.616     0.803    -0.151     0.627         1    -0.663     0.717     0.839     0.851     0.834     0.701     0.206     0.818
    RASP     -0.877    -0.407     0.588     0.833    -0.601    -0.702    -0.381    -0.846    -0.156    -0.808    -0.696      0.61     0.774    -0.744    -0.489     0.124    -0.784    -0.756     0.772    -0.484    -0.811     0.135    -0.324    -0.663         1    -0.709     -0.47    -0.584    -0.701    -0.879     -0.05    -0.796
    ROSN      0.742     0.317    -0.083    -0.389     0.698     0.528     0.288     0.828     0.556     0.835     0.787    -0.042    -0.417     0.805     0.528      0.34     0.865     0.773    -0.339     0.279     0.619    -0.244     0.485     0.717    -0.709         1      0.67      0.82     0.583     0.807     0.456     0.736
    RSTI      0.588     0.364    -0.239    -0.142     0.911      0.73      0.46     0.661     0.842     0.835     0.402     0.084    -0.159     0.586     0.674     0.289     0.737     0.583    -0.216      0.56       0.7    -0.031     0.643     0.839     -0.47      0.67         1     0.873     0.749     0.579     0.285     0.709
    SBER      0.606     0.314    -0.204    -0.209     0.817     0.695     0.411     0.688     0.706     0.854     0.529     0.016    -0.368      0.62     0.721     0.198     0.764     0.612    -0.237     0.527     0.702    -0.266     0.493     0.851    -0.584      0.82     0.873         1     0.696     0.651       0.3     0.724
    SIBN      0.802     0.711    -0.732    -0.533     0.801     0.915     0.563     0.729     0.564     0.867     0.345    -0.473    -0.403     0.653     0.678    -0.051     0.674     0.613    -0.696     0.795     0.903     0.111     0.555     0.834    -0.701     0.583     0.749     0.696         1     0.696     0.041     0.872
    SNGS      0.928     0.469    -0.392    -0.731     0.723     0.669     0.295     0.951     0.298     0.893     0.829    -0.444    -0.586     0.875      0.42      0.17     0.902     0.795    -0.721     0.405     0.771     0.031     0.342     0.701    -0.879     0.807     0.579     0.651     0.696         1     0.382     0.874
    TATN      0.269     0.236     0.416     0.165     0.372     0.038    -0.123     0.383     0.389     0.358     0.542     0.372      0.23     0.506     0.087     0.571     0.509     0.397     0.108    -0.194     0.076     0.158     0.027     0.206     -0.05     0.456     0.285       0.3     0.041     0.382         1     0.306
    VTBR      0.935     0.679    -0.548    -0.572      0.86     0.845     0.492     0.852     0.501     0.939     0.616    -0.388    -0.412     0.826     0.593      0.08     0.862     0.765    -0.701     0.613     0.892     0.031      0.46     0.818    -0.796     0.736     0.709     0.724     0.872     0.874     0.306         1

III.II.IV Консенсус прогнозы аналитиков по акциям

Консенсус прогнозы аналитиков представлены на основе данных по прогнозам Инвестдомов, публикуемых на BCS-express, взвешенных по функции вероятности, рассчитанной по показателю «надежность прогнозов» взятой с сайта РБК.

Таблица 3.2.4.1. Консенсус прогнозы аналитиков без учета вероятности исполнения

ans =

  10×9 table

    TICKER      ExpDate        TP      Deviation      LP        DateLP       ExpRet    ExpDev    CoeffRD
    ______    ___________    ______    _________    ______    ___________    ______    ______    _______

    'NVTK'    21-Nov-2020      1440     204.33      1155.6    31-Jan-2020    24.611    14.189     1.7344
    'GAZP'    20-Oct-2020       262     44.619       226.7    31-Jan-2020    15.571     17.03    0.91434
    'TATN'    26-Nov-2020       858      180.3         761    31-Jan-2020    12.746    21.014    0.60656
    'ALRS'    10-Oct-2020      88.4     13.618        80.2    31-Jan-2020    10.224    15.405    0.66371
    'SIBN'    23-Nov-2020     491.5     128.01      446.45    31-Jan-2020    10.091    26.044    0.38744
    'LKOH'    26-Nov-2020      7000     1296.9      6550.5    31-Jan-2020    6.8621    18.528    0.37037
    'MTSS'    01-Nov-2020       345     27.613       326.4    31-Jan-2020    5.6985    8.0036    0.71199
    'MAGN'    20-Nov-2020    46.814     8.2631       44.91    31-Jan-2020    4.2396    17.651    0.24019
    'MGNT'    20-Nov-2020      3895     663.41        3746    31-Jan-2020    3.9776    17.032    0.23353
    'NLMK'    30-Oct-2020    133.51      23.75         138    31-Jan-2020     -3.25    17.788    -0.1827

Описание названий столбцов

     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * ExpDate   - ожидаемая дата исполнения консенсус прогноза
     * TP        - консенсус прогноз цены
     * Deviation - разброс значений вокруг TP в оценках аналитиков
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * ExpRet    - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу
     * ExpDev    - Разброс ожидаемых доходностей
     * CoeffRD   - Отношение ExpRet к ExpDev

Таблица 3.2.4.2. Консенсус прогнозы с учетом вероятности исполнения

ans =

  10×11 table

    TICKER      ExpDate        TP      Deviation      LP        DateLP       ExpRet     ExpDev     ExpRetPY    ExpDevPY    CoeffRD
    ______    ___________    ______    _________    ______    ___________    _______    _______    ________    ________    _______

    'NVTK'    21-Nov-2020    1356.6     152.77      1155.6    31-Jan-2020     17.398     1.9591     21.508      2.1783      9.8738
    'GAZP'    20-Oct-2020    253.89     33.558       226.7    31-Jan-2020     11.996     1.5855     16.633       1.867      8.9089
    'TATN'    26-Nov-2020    828.02     127.42         761    31-Jan-2020     8.8072     1.3553     10.707      1.4944      7.1648
    'ALRS'    10-Oct-2020    86.378     8.6919        80.2    31-Jan-2020     7.7026    0.77509      11.08     0.92962      11.919
    'SIBN'    23-Nov-2020    472.68     87.025      446.45    31-Jan-2020     5.8755     1.0817     7.2027      1.1977      6.0138
    'LKOH'    26-Nov-2020    6899.8     878.99      6550.5    31-Jan-2020      5.333    0.67938     6.4832     0.74908       8.655
    'MTSS'    01-Nov-2020    339.14     19.548       326.4    31-Jan-2020      3.902    0.22492     5.1651     0.25877       19.96
    'MAGN'    20-Nov-2020    46.324     5.4038       44.91    31-Jan-2020     3.1488    0.36731      3.906      0.4091      9.5478
    'MGNT'    20-Nov-2020    3851.3     478.11        3746    31-Jan-2020     2.8118    0.34907      3.488     0.38878      8.9717
    'NLMK'    30-Oct-2020    134.51     17.357         138    31-Jan-2020    -2.5258    0.32592     -3.374     0.37668     -8.9571

Описание названий столбцов

     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * ExpDate   - ожидаемая дата исполнения консенсус прогноза
     * TP        - консенсус прогноз цены
     * Deviation - разброс значений вокруг TP в оценках аналитиков
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * ExpRet    - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу
     * ExpDev    - Разброс ожидаемых доходностей
     * ExpRetPY  - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу в пересчёте на проценты годовых
     * ExpDevPY  - Разброс ожидаемых доходностей в пересчёте на проценты годовых
     * CoeffRD   - Отношение ExpRetPY к ExpDevPY

Смешивание ождаемых доходностей, полученных по историческим данным с консенсус прогнозами

Безрисковая ставка для расчёта Security Market Line (SML):

rf =

    5.2504

Ожидаемая доходность индекса IMOEX в % годовых:

IMOEX_ret_hist =

    21

Таблица 3.2.4.3. Ожидаемые доходности для разных случав доверия прогнозам аналитиков (консенсу прогнозам) и историческим ожидаемым доходностям (отсортирована по ExpRetSML)

ans =

  10×11 table

    TICKER      LP        DateLP        Beta      ExpRetSML    ExpRetAnal    H25_A75    H50_A50    H75_A25    ExpRetHist    DevHist
    ______    ______    ___________    _______    _________    __________    _______    _______    _______    __________    _______

    'GAZP'     226.7    31-Jan-2020     1.8235     33.969        16.633       21.724    26.816      31.908        37          23   
    'TATN'       761    31-Jan-2020     1.0786     22.237        10.707         7.28    3.8534     0.42668        -3          17   
    'LKOH'    6550.5    31-Jan-2020    0.96609     20.466        6.4832       10.612    14.742      18.871        23          15   
    'MAGN'     44.91    31-Jan-2020     0.9042     19.491         3.906       4.1795     4.453      4.7265         5          16   
    'SIBN'    446.45    31-Jan-2020    0.63797     15.298        7.2027       12.402    17.601      22.801        28          13   
    'NLMK'       138    31-Jan-2020    0.63277     15.216        -3.374      -4.5305    -5.687     -6.8435        -8          17   
    'NVTK'    1155.6    31-Jan-2020    0.62425     15.082        21.508       17.381    13.254      9.1271         5          14   
    'ALRS'      80.2    31-Jan-2020    0.55077     13.925         11.08         3.81     -3.46      -10.73       -18          17   
    'MGNT'      3746    31-Jan-2020    0.54248     13.794         3.488        0.616    -2.256      -5.128        -8          15   
    'MTSS'     326.4    31-Jan-2020    0.52686     13.548        5.1651       9.8738    14.583      19.291        24          13

Описание названий столбцов

     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * Beta      - Бета акции к индексу IMOEX
     * ExpRetSML - Ожидаемая доходность посчитанная по SML
     * ExpRetAnal- Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу в % годовых
     * H25_A75   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 25% и по консенсус прогнозам на 75%
     * H50_A50   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 50% и по консенсус прогнозам на 50%
     * H75_A25   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 75% и по консенсус прогнозам на 25%
     * ExpRetHist- Ожидаемая доходность по историческим данным в % годовых
     * DevHist   - Риск по историческим данным в % год

На графике нанесена линия SML для самого индекса IMOEX и ставке без риска rf. Ожидаемая доходность IMOEX считается по историческим данным. Линяя показывает, какие активы стоит рассматривать в качестве интересных для включения в портфель инвестора для каждого из вариантов смешения прогнозов. Активы ниже данной линии не должны быть интересны ивестору, поскольку в этом случае ему интереснее купить ETF на данный индекс.

Таблица 3.2.4.4. Таблица корреляций для бумаг, предствленных в таблице 3.2.4.3

Correlation_CONS =

  10×10 table

              ALRS        GAZP        LKOH         MAGN        MGNT        MTSS        NLMK        NVTK         SIBN        TATN  
            ________    ________    _________    ________    ________    ________    ________    _________    ________    ________

    ALRS           1    -0.73321     0.011886     0.81151     0.52439    -0.21027     0.77963     -0.76754    -0.73212     0.41611
    GAZP    -0.73321           1      0.28029    -0.47925    -0.46599     0.66005    -0.66109      0.87266     0.91461    0.037615
    LKOH    0.011886     0.28029            1    -0.11181     -0.4415      0.8322    -0.39864    -0.058858     0.34519     0.54158
    MAGN     0.81151    -0.47925     -0.11181           1      0.6775    -0.14736     0.87685     -0.52028    -0.47293     0.37175
    MGNT     0.52439    -0.46599      -0.4415      0.6775           1    -0.41012     0.59882      -0.4159    -0.40294     0.22981
    MTSS    -0.21027     0.66005       0.8322    -0.14736    -0.41012           1    -0.49953      0.32131      0.6736     0.50887
    NLMK     0.77963    -0.66109     -0.39864     0.87685     0.59882    -0.49953           1     -0.55647    -0.69647     0.10776
    NVTK    -0.76754     0.87266    -0.058858    -0.52028     -0.4159     0.32131    -0.55647            1     0.79491    -0.19389
    SIBN    -0.73212     0.91461      0.34519    -0.47293    -0.40294      0.6736    -0.69647      0.79491           1    0.041389
    TATN     0.41611    0.037615      0.54158     0.37175     0.22981     0.50887     0.10776     -0.19389    0.041389           1

Таблица 3.2.4.5. Таблица ковариаций для бумаг, предствленных в таблице 3.2.4.3

Covariation_CONS =

  10×10 table

             ALRS       GAZP       LKOH       MAGN       MGNT       MTSS       NLMK       NVTK       SIBN       TATN  
            _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______

    ALRS        289    -286.69      3.031     220.73     133.72     -46.47     225.31    -182.68     -161.8     120.26
    GAZP    -286.69        529     96.699    -176.36    -160.77     197.35    -258.49        281     273.47     14.707
    LKOH      3.031     96.699        225    -26.834    -99.337     162.28    -101.65     -12.36     67.313      138.1
    MAGN     220.73    -176.36    -26.834        256      162.6     -30.65      238.5    -116.54     -98.37     101.12
    MGNT     133.72    -160.77    -99.337      162.6        225    -79.973      152.7    -87.338    -78.573     58.601
    MTSS     -46.47     197.35     162.28     -30.65    -79.973        169     -110.4     58.478     113.84     112.46
    NLMK     225.31    -258.49    -101.65      238.5      152.7     -110.4        289    -132.44    -153.92     31.143
    NVTK    -182.68        281     -12.36    -116.54    -87.338     58.478    -132.44        196     144.67    -46.147
    SIBN     -161.8     273.47     67.313     -98.37    -78.573     113.84    -153.92     144.67        169     9.1469
    TATN     120.26     14.707      138.1     101.12     58.601     112.46     31.143    -46.147     9.1469        289

Таблицы ковариации о корреляции полезны тем, кто умеет проводить оптимизации портфелей. Алексей Бачеров подробно рассматривал это на примере в Excel на своём курсе Три Кита Инвестиций. Участники курса имеют файл с примером решения таких задач. В него достаточно подставить вектор доходностей, и ковариационную матрицу и провести оптимизацию с учётом условий интересующих инвестора и его толерантности к риску.

III.II.V Фундаментальные оценки акций, проведённые Инвестиционным партнёрством ABTRUST

В настоящем разделе представлены фундаментальные оценки акций, проведённые аналитиками Инвестиционного партнёрства ABTRUST. Бумаги, которые будут потенциально интересны для инвестиций включаются в расчёт готовых инвестиционных портфелей в Разделе IV.IV.

Таблица 3.2.5.1 Сводные показатели по фундаментальной оценке

FA_result_table_ALL =

  3×10 table

    CompanyTicker    Currency    ForecastDate      BV       DIV        MV       ITR        LPDate       LastPrice    FullExpReturn
    _____________    ________    ____________    ______    ______    ______    ______    ___________    _________    _____________

        GCHE           RUR       31-Dec-2023     3125.3    397.64    3021.1    3418.1    31-Jan-2020      1942          14.431    
        PRTK           RUR       31-Dec-2023     138.65    32.228    165.28     197.5    31-Jan-2020      98.6          17.732    
        MGNT           RUR       31-Dec-2023     6665.2    1241.5    8387.6    9629.6    31-Jan-2020      3746          24.099

Описание названий столбцов

     * CompanyTicker     - биржевой тикер исследуемой компании
     * Currency          - валюта оценки
     * ForecastDate      - дата к которой сделан прогноз
     * BV                - наиболее вероятная ожидаемая балансовая стоимость акции
     * DIV               - наиоболее вероятная ожидаемая сумма дивидендов за весь срок инвестиций на одну акцию
     * MV                - наиболее вероятная рыночная стоимость акции к концу срока инвестиций
     * ITR               - наиболее вероятная рыночная стоимость акции и полученных на неё дивидендов к дате прогноза
     * LPDate            - дата последней котировки на бирже
     * LastPrice         - последняя биржевая цена акции
     * FullExpReturn     - ожидаемая доходность от инвестиций с учётом полученных дивидендов в % годовых

Таблица 3.2.5.2 Вероятности получить доходность, в %

Prob_fa_ITR_ALL =

  3×5 table

    CompanyTicker    ProbLOSS    ProbNRR    ProbDNRR    ProbSUPER
    _____________    ________    _______    ________    _________

        GCHE           6.251     15.035      33.409      45.305  
        PRTK          4.2372     11.461      23.277      61.025  
        MGNT          1.5708     4.8061      9.8808      83.742

Описание названий столбцов

     * CompanyTicker     - биржевой тикер исследуемой компании
     * ProbLOSS          - вероятность получить убыток
     * ProbNRR           - вероятность получить доходность ниже безрисковой ставки
     * ProbDNRR          - вероятность получить доходность выше безрисковой ставки но ниже удвоенной безрисковой ставки
     * ProbSUPER         - вероятность получить доходность выше удвоенной безрисковой ставки

Полные исследования по акциям представленным в настоящем разделе: GCHE, PRTK

III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ

Таблица 3.3.1.1 Параметры индексов облигаций

BONDS_index_publish_table =

  2×9 table

              LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
              ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    RGBI      151.42    143.13    152.28    135.38        6           -1          12        9.98      1.99  
    RGBITR    578.19    528.75    580.67    484.72        9            0          19       16.77      2.35

Описание названий столбцов

     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Таблица 3.3.2.1 Параметры ОФЗ

BONDS_publish_table =

  16×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26214    1000        6.4         2       27-May-2020      6.37       4.89     0.31375      0.32143       0.25157      100.47    99.731    100.76    98.401        1            0           2        0.72        0.1773       0.13754       0.36181       0.30638  
    OFZ26205    1000        7.6         2       14-Apr-2021      7.41       5.33      1.1394       1.1698        1.8704      102.62    101.25     103.7    99.656        1           -1           3        1.71        0.1362      0.055699        0.8593       0.72766  
    OFZ26217    1000        7.5         2       18-Aug-2021      7.28       5.42      1.4518       1.4912        2.8583      103.07    101.22    103.59      98.8        2           -1           4        1.36        0.2623       0.22619       0.68342       0.57872  
    OFZ25083    1000          7         2       15-Dec-2021      6.81       5.45      1.7389       1.7863        3.9496      102.72     100.2    103.22      97.8        3            0           5           2       0.39042       0.33185         1.005       0.85106  
    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.25       5.48      2.2407       2.3021        6.3212      104.85     101.8    105.24    98.741        3            0           6           2       0.34235       0.25974         1.005       0.85106  
    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      7.04       5.45      2.5563        2.626        8.1004      104.94    101.45    106.16    97.911        3           -1           7        2.16        0.4102        0.3448        1.0854       0.91915  
    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      6.73        5.5      2.6757       2.7492        8.8179         104    100.25    105.97     96.32        4           -2           8        2.77       0.26264       0.16128         1.392        1.1787  
    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      6.71       5.64       3.119       3.2069        11.845       104.3     100.1    106.29    95.501        4           -2           9        2.92       0.37871       0.30357        1.4673        1.2426  
    OFZ26223    1000        6.5         2       28-Feb-2024      6.32        5.7      3.5509       3.6521        15.203      102.83    98.126    104.44      93.1        5           -2          10        3.58       0.41119       0.34522         1.799        1.5234  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024      6.74       5.78      3.9856       4.1007        19.208       105.3    100.38    106.91    94.999        5           -2          11        3.36       0.47104       0.36938        1.6884        1.4298  
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      7.07       5.96      5.2161       5.3716        33.424      109.51    103.47    111.73    96.569        6           -2          13        4.51       0.43606       0.34122        2.2663        1.9191  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      7.26       5.98      5.4117       5.5735         36.26      112.14    105.95     112.8      99.1        6           -1          13        3.48       0.66795       0.57304        1.7487        1.4809  
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      6.64       6.07       6.103       6.2881        45.988      106.18    99.564    106.99     92.06        7           -1          15        3.47       0.67288       0.53793        1.7437        1.4766  
    OFZ26224    1000        6.9         2       23-May-2029      6.53       6.08      6.8824       7.0917        59.232      105.84    98.015    106.55    86.927        8           -1          22        4.42       0.59083       0.47005        2.2211        1.8809  
    OFZ26221    1000        7.7         2       23-Mar-2033      6.84       6.29        8.51       8.7775        96.101      112.56    103.12    114.97    93.961        9           -2          20        5.54       0.66415       0.53814        2.7839        2.3574  
    OFZ26225    1000       7.25         2       10-May-2034      6.65       6.28      9.0728       9.3575        110.12       108.8    99.198     110.5      89.6       10           -2          21         5.1       0.70501       0.57279        2.5628        2.1702

Описание названий столбцов

     * FACE          - номинал облигации в рублях
     * CouponRate    - Купонная ставка, в % годовых
     * Period        - Количество выплачиваемых купонов в год
     * Maturity      - Дата погашения облигации
     * Cur_yield     - Текущая купонная доходность облигации, % годовых
     * Yield         - Доходность к погашению, % годовых
     * Duration      - модифицированная дюрация, в %
     * YDuration     - дюрация Маколея, в годах
     * Convexities   - кривизна
     * LasPri        - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri        - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri        - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri        - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri     - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri      - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri      - Процент отношения последней цены к минимальной
     * HisRisk       - риск актива в % годовых
     * RGBI_Corr     - коэффициент корреляции с индексом RGBI
     * RGBITR_Corr   - коэффициент корреляции с индексом RGBITR
     * RGBI_Beta     - Бетта к индексу RGBI
     * RGBITR_Beta   - Бетта к индексу RGBITR

Графики доходностей и кривой доходности ОФЗ, а также 3D диаграммы доходность/риск/дюрация

Кривые доходности безрисковых ставок посчитаны:

Первая на основании доходности US Treasury, инфляции, и премии за риск для России
Вторая на основании доходности депозитов доступных для физических лиц в топ-20 банков (источник Banki.ru)

Формула для расчёта безрисковых ставок на основе US Treasury, инфляции, и премии за риск для России:

$$NonRiskRate=Rate_{USTreasury}+CRP+inflation$

где NonRiskRate - Безрисковая ставка для ОФЗ номинированные в рублях, Rate(USTreasury) - ставки доходностей для US Treasury (источник Bloomberg), CRP - Country Premium Risk - Премия за риск инвестиций в государтсвенные бумаги России (источник Damodaran online), inflation - Индекс потребительских цен за год да расчитываемой даты.

III.IV Основные параметры инвестиционных фондов

III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами

Таблица 3.4.1.1 Параметры индексов

FUNDS_index_publish_table =

  3×10 table

                 LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri     ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
                 ______    ______    _________    ______    _______    _________    ________    ________    ______    _______

    IMOEX        3076.7    2726.6     22.147      3226.9     2448.4       13           -5          26          21         9  
    RGBITR       578.19    528.75     18.204      580.67     484.72        9            0          19       16.77      2.35  
    BENCHMARK    1.2068    1.0813      20.68      1.2285    0.98564       12           -2          22       18.99      4.79

Примечание. В таблице представлен BENCHMARK, который является составным индексом из RGBITR и IMOEX, с весами каждого $$\theta$ =0.5.

Описание названий столбцов

     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов

В настоящий момент рассматриваются инвестиционные фонды типа ETF (биржевые) и номинированные в рублях РФ. Фонды номинированные в других валютах требуют пересчёта в рубли, что вносит в их оценку и анализ волатильность рубля. Страхование данного риска, лучше производить через срочные контракты, а не на стадии диверсификиации портфеля. Напротив, если бы в расчётах базовой валютой был доллар США, то необходимо было оставить только фонды номинированные долларах.

Таблица 3.4.2.1 Параметры инвестиционных фондов

FUNDS_publish_table =

  3×10 table

            LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
            ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    FXMM    1590.8    1543.5     6.5548      1590.9    1466.9        3            0           8           6          1 
    FXRB      1714      1626     15.078        1774      1424        5           -3          20       14.01       2.74 
    SBMX      1432      1235     30.514        1510    1041.5       16           -5          37       27.86      10.54

Описание названий столбцов

     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

Таблица 3.4.2.2 Статистические параметры инвестиционных фондов

Statistick_coeff_funds =

  3×10 table

            HisYelYar    ExpRet    HisRisk    VARSF      Alfa       Beta       JenCff     ShrCff     TrnCff      INDEX  
            _________    ______    _______    ______    ______    _________    _______    _______    _______    ________

    SBMX     30.514      27.86      10.54     50.191    7.1972       0.4559    -321.78    -56.655    -1309.8    'IMOEX' 
    FXRB     15.078      14.01       2.74     24.801    5.0534     0.076303    -564.58    -222.99    -8007.4    'RGBITR'
    FXMM     6.5548          6          1     10.782    2.5964    -0.011238    -625.84       -619      55082    'RGBITR'

Описание названий столбцов

     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых
     * VARF      - ValueAtRisk для доверительного интервала dov_int (по умолчанию 95%, смотреть в разделе IV)
     * Alfa      - alpa коэффициент
     * Beta     `- beta коэффициент
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора
     * INDEX     - Индекс (бенчмарк) к которому расчитываются коэффициенты

Таблица 3.4.2.3 Таблица с коэффициентами корреляции

FUNDS_corr_table =

  6×6 table

                   FXMM         FXRB         SBMX        IMOEX       RGBITR      BENCHMARK
                 _________    _________    _________    ________    _________    _________

    FXMM                 1      0.10444     0.049481    0.018261    -0.033418    0.0089016
    FXRB           0.10444            1    -0.020546     0.11751     0.065536      0.12379
    SBMX          0.049481    -0.020546            1     0.37498      0.14308      0.37768
    IMOEX         0.018261      0.11751      0.37498           1      0.23622      0.97145
    RGBITR       -0.033418     0.065536      0.14308     0.23622            1      0.45972
    BENCHMARK    0.0089016      0.12379      0.37768     0.97145      0.45972            1

IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора

IV.I Основные определения, подходы и краткая инструкция

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

В данном разделе представлены готовые портфели, сформированные на основе данных, приведённых в настоящем инвестиционном бюллетене. Портфели разделены на две категории (таблицы):

низкорисокванные, состоящие из облигаций
высокорискованные, состоящие из акций

Кроме того, в данном разделе приведены итоговые портфели составленные уже и готовых портфелей акций и облигаций с горизонтом инвестиций в 3 года. Верменной горизон - важное условие для части, которая формирует облигационный портфель из-за учёта эффекта иммунизации (подробнее можно посмотреть в вебинаре Алексея Бачерова – Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора). Такой срок выбран по двум причинам:

большинство частных инвесторов не рассматривают более длительные инвестиционные горизонты
данный срок используется в индивидуальных инвестиционных счетах (ИИС), которые позволяют получить налоговый вычет

При этом инвестор, должен помнить, что если облигационная часть портфеля практически не изменяется (только за счёт реинвестирования, поученных купонов), то портфель акций стоит менять раз в пол-года, год на основании более свежих инвестиционных бюллетеней. Также инвестору стоит следить за информационным полем вокруг акций, входящих в портфель и без колебаний освобождаться от бумаг, которые будут нести политические риски или риски банкротства.

Также в настоящем разделе приведена краткая инструкция для тех, кто хочет сформировать свой портфель из готовых портфелей акций и облигаций, например потому что имеет другой горизонт инвестиций (отличный от 3-лет) или же хочет выбрать другой портфель акций. Подробная инструкция, а также примеры и другие варианты расчётов приведены в Приложение 7.

Краткая инструкция инвестору для формирования собственного портфеля

Данная инструкция понадобится если инвестор хочет выбрать другой инвестиционный горизонт (отличный от 3 лет), и опирается на свою готовность к риску:

* Шаг 1. Выберите инвестиционный горизонт и найдите в Таблице 4.2.1. раздела "Готовые портфели из Облигаций Федерального Займа (ОФЗ) для разных сроков инвестирования" советующий портфель облигаций (столбец YDurImun)
* Шаг 2. Выберите портфель акций из таблицы  4.3._.1 раздела "Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)", который по вашему мнению наилучше подходит для Вас, если бы Вы формировали его исключительно из акций и фондов акций. В подразделах Вы можете выбрать тот вариант, который на Ваш взгляд является самым приемлемым с точки зрения ожидаемой доходности и Вашего уровня доверия статистическим (историческим) данным и консенсус прогнозам аналитиков.
* Шаг 3. Определите уровень риска, на который Вы готовы пойти (InvestorsRisk). Помните, что в нашем случае он не может быть меньше чем риск у портфеля облигаций (VARBP), и выше чем у портфеля акций (VARSP).
* Шаг 4. Решите систему линейных уравнений, приведённую сразу после инструкции, чтобы определить доли вашего капитала, которые вы направите в выбранные Вами портфели облигаций и акций.
* Шаг 5. Перемножьте соответствующие доли с долям активов входящих в каждый из выбранных Вами портфелей. Проверка (сумма всех полученных долей активов должна равняться 1)
* Шаг 6. Умножьте полученные доли каждого актива на ту сумму, которую Вы планировали инвестировать. Таким образом Вы получите, сколько денег в каждый из активов вам нужно вложить.
* Шаг 7. Поделите полученные значения на стоимость одной акции/облигации и на их кол-во в одном лоте. Округлите до целого числа. Дальше остается только купить эти бумаги на бирже.

Система линейный уравнений для шага 4:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

Подробнее с примерами смотрите в Приложении 7, к настоящему инвестиционному бюллетеню.

IV.II Готовые портфели из Облигаций Федерального Займа (ОФЗ) для разных сроков инвестирования

Таблица 4.2.1. Готовые портфели состоящие из облигаций

PortfoliosBOND_publish =

  13×15 table

                   YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ25083    OFZ26209    OFZ26220    OFZ26211    OFZ26215    OFZ26223    OFZ26222    OFZ26219    OFZ26207    OFZ26212    OFZ26224    OFZ26221
                   ________    _________    _____    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________

    PortBonds1         2         5.46       3.29       0.59        0.41           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds2       2.5         5.46       3.45          0        0.39        0.61           0           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds3         3         5.58       4.69          0           0           0        0.45        0.55           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds4       3.5         5.68       5.52          0           0           0           0        0.34        0.66           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds5         4         5.76       5.61          0           0           0           0           0        0.22        0.78           0           0           0           0           0  
    PortBonds6       4.5         5.84       6.12          0           0           0           0           0           0        0.69        0.31           0           0           0           0  
    PortBonds7         5         5.91       6.87          0           0           0           0           0           0        0.29        0.71           0           0           0           0  
    PortBonds8       5.5         5.97       6.34          0           0           0           0           0           0           0        0.36        0.64           0           0           0  
    PortBonds9         6         6.03       5.71          0           0           0           0           0           0           0           0         0.4         0.6           0           0  
    PortBonds10      6.5         6.07       6.12          0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.74        0.26           0  
    PortBonds11        7         6.08       7.09          0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.11        0.89           0  
    PortBonds12      7.5         6.13       7.72          0           0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.76        0.24  
    PortBonds13        8         6.19       8.26          0           0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.46        0.54

Описание названий столбцов

     * YDurImun       - Инвестиционный горизонт инвестора, % годовых
     * YieldImun      - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARBP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

IV.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)

IV.III.I Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на исторических данных

Таблица 4.3.1.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish =

  10×9 table

                    YieldPortStock    VARSP    AFKS    GMKN    OGKB    RSTI    SIBN    SNGS    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         38.06         13.47    0.1     0.1     0.07    0.08     0.1    0.01    0.54
    PortStocks2         38.52         13.47    0.1     0.1     0.08    0.09     0.1    0.01    0.52
    PortStocks3         38.97          13.5    0.1     0.1     0.09    0.09     0.1    0.02    0.51
    PortStocks4         39.42         13.58    0.1     0.1      0.1    0.09    0.09    0.02     0.5
    PortStocks5         39.87          13.7    0.1     0.1      0.1     0.1    0.07    0.03     0.5
    PortStocks6         40.33         13.85    0.1     0.1      0.1     0.1    0.06    0.04     0.5
    PortStocks7         40.78         14.04    0.1     0.1      0.1     0.1    0.04    0.06     0.5
    PortStocks8         41.23         14.27    0.1     0.1      0.1     0.1    0.03    0.07     0.5
    PortStocks9         41.69         14.53    0.1     0.1      0.1     0.1    0.01    0.09     0.5
    PortStocks10        42.14         14.82    0.1     0.1      0.1     0.1       0     0.1     0.5

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

1. Принудительно в портфель инвестора добавляется не менее 50% Биржевого фонда SBMX (аналог ETF), который повторяет индекс IMOEX. Это позволяет инвестору участвовать в росте рынка российских акций, а также гарантирует достаточно выскоую дивесификацию рискованной части портфеля.

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанной по историческим данным), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Основные статистические параметры рассматриваемых акций). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.III.II Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на данных Инвестиционных домов и аналитиков

Таблица 4.3.2.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_A =

  10×3 table

                    YieldPortStock    VARSP    SBMX
                    ______________    _____    ____

    PortStocks1         27.87         17.4      1  
    PortStocks2         27.87         17.4      1  
    PortStocks3         27.87         17.4      1  
    PortStocks4         27.87         17.4      1  
    PortStocks5         27.87         17.4      1  
    PortStocks6         27.87         17.4      1  
    PortStocks7         27.87         17.4      1  
    PortStocks8         27.87         17.4      1  
    PortStocks9         27.87         17.4      1  
    PortStocks10        27.87         17.4      1

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании консенсус-прогнозов Инвестиционных домов и аналитиков), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Консенсус прогнозы аналитиков по акциям). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.III.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 25% и на 75% - историческим данным

Таблица 4.3.3.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_H75_A25 =

  10×3 table

                    YieldPortStock    VARSP    SBMX
                    ______________    _____    ____

    PortStocks1         27.87         17.4      1  
    PortStocks2         27.87         17.4      1  
    PortStocks3         27.87         17.4      1  
    PortStocks4         27.87         17.4      1  
    PortStocks5         27.87         17.4      1  
    PortStocks6         27.87         17.4      1  
    PortStocks7         27.87         17.4      1  
    PortStocks8         27.87         17.4      1  
    PortStocks9         27.87         17.4      1  
    PortStocks10        27.87         17.4      1

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании смешения консенсус-прогнозов Инвестиционных домов и исторических данных), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Консенсус прогнозы аналитиков по акциям). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.III.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 50% и на 50% - историческим данным

Таблица 4.3.3.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_H50_A50 =

  10×3 table

                    YieldPortStock    VARSP    SBMX
                    ______________    _____    ____

    PortStocks1         27.87         17.4      1  
    PortStocks2         27.87         17.4      1  
    PortStocks3         27.87         17.4      1  
    PortStocks4         27.87         17.4      1  
    PortStocks5         27.87         17.4      1  
    PortStocks6         27.87         17.4      1  
    PortStocks7         27.87         17.4      1  
    PortStocks8         27.87         17.4      1  
    PortStocks9         27.87         17.4      1  
    PortStocks10        27.87         17.4      1

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

IV.III.IV Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 75% и на 25% - историческим данным

Таблица 4.3.4.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_H25_A75 =

  10×3 table

                    YieldPortStock    VARSP    SBMX
                    ______________    _____    ____

    PortStocks1         27.87         17.4      1  
    PortStocks2         27.87         17.4      1  
    PortStocks3         27.87         17.4      1  
    PortStocks4         27.87         17.4      1  
    PortStocks5         27.87         17.4      1  
    PortStocks6         27.87         17.4      1  
    PortStocks7         27.87         17.4      1  
    PortStocks8         27.87         17.4      1  
    PortStocks9         27.87         17.4      1  
    PortStocks10        27.87         17.4      1

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

IV.IV Готовые портфели из акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и биржевых фондов акций (ETF)

IV.IV.I Готовые портфели из только акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и биржевых фондов акций (ETF)

Таблица 4.4.1.1 Готовые портфели состоящие из акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и фондов акций

PortfoliosSTOCK_fa_publish =

  10×6 table

                    YieldPortStock    VARSP    GCHE    PRTK    MGNT    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         23.78         13.46    0.1      0.2    0.19    0.51
    PortStocks2         23.93          13.5    0.1      0.2    0.15    0.55
    PortStocks3         24.08         13.58    0.1     0.18    0.15    0.56
    PortStocks4         24.23         13.68    0.1     0.17    0.15    0.58
    PortStocks5         24.38         13.79    0.1     0.16    0.15    0.59
    PortStocks6         24.53         13.91    0.1     0.14    0.15    0.61
    PortStocks7         24.68         14.03    0.1     0.13    0.15    0.63
    PortStocks8         24.83         14.17    0.1     0.11    0.15    0.64
    PortStocks9         24.98         14.32    0.1      0.1    0.14    0.66
    PortStocks10        25.13         14.52    0.1      0.1     0.1     0.7

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

2. Для акций отобранных в портфель по фнудаментальным оценкам Инвестиционного партнерства ABTRUST принудительно устанавливаются ограничения в размерене менее 10% в портфеле, и не более 20% в портфеле что позволяет при формировании портфеля существенно нивелировать возможные ошибки допущенные при оценке.

IV.IV.II Готовые портфели из только акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST, по историческим SML и биржевых фондов акций (ETF)

Таблица 4.4.2.1 Готовые портфели состоящие из акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST, по историческим SML и фондов акций

PortfoliosSTOCK_fa_publish =

  10×15 table

                    YieldPortStock    VARSP    GCHE    PRTK    MGNT    AFKS    MSNG    MTSS    MVID    OGKB    PIKK    RSTI    SIBN    SNGS    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         23.69         12.04    0.1     0.1     0.1        0    0.05    0.05    0.01       0    0.05       0    0.04      0     0.5 
    PortStocks2         24.63         12.07    0.1     0.1     0.1     0.01    0.03    0.04    0.01       0    0.05       0    0.05      0     0.5 
    PortStocks3         25.56         12.12    0.1     0.1     0.1     0.02    0.02    0.04    0.01       0    0.05    0.01    0.05      0     0.5 
    PortStocks4         26.49         12.19    0.1     0.1     0.1     0.03    0.01    0.03    0.01       0    0.05    0.02    0.05      0     0.5 
    PortStocks5         27.43         12.28    0.1     0.1     0.1     0.04       0    0.02    0.01    0.01    0.05    0.02    0.04      0     0.5 
    PortStocks6         28.36         12.39    0.1     0.1     0.1     0.06       0    0.01    0.01    0.02    0.04    0.03    0.04      0     0.5 
    PortStocks7         29.29         12.52    0.1     0.1     0.1     0.07       0       0       0    0.02    0.04    0.04    0.03      0     0.5 
    PortStocks8         30.23         12.69    0.1     0.1     0.1     0.08       0       0       0    0.03    0.03    0.04    0.01      0     0.5 
    PortStocks9         31.16         12.88    0.1     0.1     0.1      0.1       0       0       0    0.04    0.02    0.05       0      0     0.5 
    PortStocks10         32.1         14.08    0.1     0.1     0.1      0.1       0       0       0       0       0       0       0    0.1     0.5

Описание названий столбцов

     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

3. Остальные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании исторических данных), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Основные статистические параметры рассматриваемых акций). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации - не более 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.V Готовые портфели составленные из портфелей акций, фондов акций и ОФЗ

Примечание: в качестве ожидаемых доходностей используются данные из раздела IV.III.I Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)для ожидаемых доходностей, полученных на исторических данных

Горизонт инестирования для выбора портфеля ОФЗ target_invest_time:

target_invest_time =

     3

Таблица 4.5.1. Готовые портфели состоящие из облигаций/акций

PortfoliosExample_publish =

  21×13 table

    Yield    VARP     WgtBonds    WgtStocks    OFZ26211    OFZ26215    AFKS    GMKN    OGKB    RSTI    SIBN    SNGS    SBMX
    _____    _____    ________    _________    ________    ________    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

     5.58     4.69         1           0         0.45        0.55         0       0       0       0       0       0       0
     7.36     5.17      0.95        0.05         0.43        0.52      0.01       0    0.01       0       0       0    0.03
     9.14     5.65       0.9         0.1         0.41        0.49      0.01    0.01    0.01    0.01       0    0.01    0.05
    10.93     6.13      0.85        0.15         0.38        0.47      0.02    0.01    0.02    0.01       0    0.01    0.08
    12.71     6.61       0.8         0.2         0.36        0.44      0.02    0.02    0.02    0.02    0.01    0.01     0.1
    14.49     7.09      0.75        0.25         0.34        0.41      0.03    0.02    0.03    0.02    0.01    0.02    0.13
    16.27     7.56       0.7         0.3         0.32        0.38      0.03    0.03    0.03    0.03    0.01    0.02    0.15
    18.06     8.04      0.65        0.35         0.29        0.36      0.04    0.03    0.04    0.03    0.01    0.02    0.18
    19.84     8.52       0.6         0.4         0.27        0.33      0.04    0.04    0.04    0.04    0.01    0.03     0.2
    21.62        9      0.55        0.45         0.25         0.3      0.05    0.04    0.05    0.04    0.01    0.03    0.23
    23.41     9.48       0.5         0.5         0.23        0.27      0.05    0.05    0.05    0.05    0.01    0.04    0.25
    25.19     9.96      0.45        0.55          0.2        0.25      0.06    0.05    0.06    0.05    0.02    0.04    0.28
    26.97    10.44       0.4         0.6         0.18        0.22      0.06    0.06    0.06    0.06    0.02    0.04     0.3
    28.75    10.92      0.35        0.65         0.16        0.19      0.07    0.06    0.07    0.06    0.02    0.05    0.32
    30.54    11.39       0.3         0.7         0.14        0.16      0.07    0.07    0.07    0.07    0.02    0.05    0.35
    32.32    11.87      0.25        0.75         0.11        0.14      0.08    0.07    0.08    0.07    0.02    0.05    0.38
     34.1    12.35       0.2         0.8         0.09        0.11      0.08    0.08    0.08    0.08    0.02    0.06     0.4
    35.89    12.83      0.15        0.85         0.07        0.08      0.09    0.08    0.09    0.08    0.03    0.06    0.43
    37.67    13.31       0.1         0.9         0.05        0.05      0.09    0.09    0.09    0.09    0.03    0.06    0.45
    39.45    13.79      0.05        0.95         0.02        0.03       0.1    0.09     0.1    0.09    0.03    0.07    0.48
    41.23    14.27         0           1            0           0       0.1     0.1     0.1     0.1    0.03    0.07     0.5

Описание названий столбцов

     * Yield          - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARP           - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * WgtBonds       - Вес вкладываемый в портфель облигаций
     * WgtStocks      - Вес вкладываемый в портфель акций
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики

В настоящем разделе приведены расчёты основных показателей макроэкономической статистики РФ и денежно-кредитной политики, проводимой Центральным Банком России

     * ВВП России                        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Денежная масса                    - Центральный Банк РФ
     * Индекс потребительских цен        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Среднедушевые доходы населения    - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Инвестиции в основной капитал     - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Ставка рефенансирования (до 2013) - Центральный Банк РФ
     * Ключевая ставка (после 2013)      - Центральный Банк РФ
     * Займы физ. и юр. лицам            - Центральный Банк РФ

Ссылки на источники: ВВП России ФСГС, Денежная масса ЦБ РФ, Индекс потребительских цен ФСГС, Среднедушевые доходы населения ФСГС, Ставка рефенансирования (до 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Ключевая ставка (после 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Займы физ. и юр. лицам

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_years_prod =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2      IPC     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    _____    ____    _______    ____    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'      12.2     20.8     0.1      3.2         7      21.2           5      0.2          0        23 
      'Y2'      26.8     57.4     2.2      7.6      15.2      50.1        13.3      0.3       -3.2      35.9 
      'Y3'        35     79.1     4.5      9.3      24.6        71          17      0.5        -25      39.5 
      'Y4'      40.1     99.8     9.7     10.9      32.5      73.4         7.1      0.6      -31.8      74.6 
      'Y5'      46.6    102.4    20.4     21.2      33.1      63.6        16.5      2.3      -55.9      88.8

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - денежная масса - агрегат М2
     * IPC       - индекс потребительских цен
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * CBR_Rate  - ключевая ставка / ставка рефенансирования
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_per_year =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2     IPC    Per_inc    INV    LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    ____    ___    _______    ___    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'      12.2    20.8    0.1      3.2        7      21.2          5       0.2          0        23 
      'Y2'      12.6    25.5    1.1      3.8      7.3      22.5        6.4       0.2       -1.6      16.6 
      'Y3'      10.5    21.4    1.5        3      7.6      19.6        5.4       0.2       -9.1      11.7 
      'Y4'       8.8    18.9    2.3      2.6      7.3      14.7        1.7       0.2       -9.1      14.9 
      'Y5'         8    15.1    3.8      3.9      5.9      10.3        3.1       0.5      -15.1      13.6

На следующих четырёх графиках представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценах. Данные получены в Федеральной службе государственной статистики и Центральном Банке РФ (отнормированы на начало периода на графике).

Подробнее в статье "ДОХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ"

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Ставка рефинансирования (с 2013 года - ключевая), инфляция, и реальная ставка

ans =

  5×3 timetable

       Time        CBR_Rate    IPC_per    Real_Rate
    ___________    ________    _______    _________

    31-Jan-2016        11       9.77        1.12   
    31-Jan-2017        10       5.02        4.74   
    31-Jan-2018      7.75       2.21        5.42   
    31-Jan-2019       7.5        2.1        5.29   
    31-Jan-2020       7.5       0.12        7.37

Подробнее об истории ставок в статье "Почему мы живём всё хуже? (кратко)"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_years_prod_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    ____    _____

      'Y1'        12    20.6      3.1       6.9        21         4.9         0    22.8 
      'Y2'      24.1      54      5.3      12.7      46.9        10.8      -1.9      33 
      'Y3'      29.2    71.4      4.6      19.3      63.7          12      -3.8    33.5 
      'Y4'      27.7    82.1      1.1      20.7        58        -2.4      -8.3    59.1 
      'Y5'      21.8      68      0.7      10.5      35.8        -3.3       -15    56.8

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_per_year_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV    LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ___    ________    ________    ____    _____

      'Y1'        12    20.6      3.1      6.9        21         4.9         0    22.8 
      'Y2'      11.4    24.1      2.6      6.1      21.2         5.3      -0.9    15.3 
      'Y3'       8.9    19.7      1.5        6      17.8         3.8      -1.3    10.1 
      'Y4'       6.3    16.2      0.3      4.8      12.1        -0.6      -2.1    12.3 
      'Y5'         4    10.9      0.1        2       6.3        -0.7      -3.2     9.4

На следующих двух графиках представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ в базовых ценах (отнормированы на показатель индекса потребительских цен и на начало периода на графике)

Структура ВВП России по расходам: GDP=HOS+INV+GOS+(EXPORT-IMPORT) Формула 5.1-М

     * GDP       - ВВП России
     * HOS       - расходы домохозяйств
     * INV       - инвестиции
     * GOS       - государственные закупки
     * EXPORT    - экспорт
     * IMPORT    - импорт

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_years_prod_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'       -7.1     -14.5     -11.4       0.3         -13      -17.1      1.8
      'Y2'      -19.4     -31.6     -26.8      -4.6         -28      -36.3    -13.6
      'Y3'      -24.6       -39     -30.4      -4.5       -34.7      -43.9    -22.1
      'Y4'      -29.9     -44.5     -33.7     -13.2       -46.4      -49.6    -12.6
      'Y5'      -27.5     -40.1     -34.2     -19.2       -42.4      -49.4     -6.7

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_per_year_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'       -7.1     -14.5     -11.4       0.3         -13      -17.1     1.8 
      'Y2'      -10.2     -17.3     -14.5      -2.3       -15.2      -20.2    -7.1 
      'Y3'         -9     -15.2     -11.4      -1.5       -13.2      -17.5      -8 
      'Y4'       -8.5     -13.7      -9.8      -3.5       -14.4      -15.8    -3.3 
      'Y5'       -6.2      -9.7        -8      -4.2       -10.5      -12.7    -1.4

На следующем графике представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ, отнормированые на показатель денежной массы и на начало периода на графике

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Демографические показатели

Общая численность населения в России (с 2015 года с учётом республики Крым), структура населения и динамика изменения структуры

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам

Таблица 3.2.3.3 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ExpRet)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff       TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    _________    _________    _________

    AFKS       91.732       67       19      1.0782    4.9652     0.22268    0.79786     20.6    0.69098         0.617       3.1457      0.87577       1.3277
    SNGS       68.241       59       29     0.91173    10.676     0.19338     1.2985     10.2     1.5371       0.54167       1.7818       0.3406            0
    OGKB       72.117       58       21      1.3652    4.0599     0.44041    0.69601     16.3    0.76869       0.52576       2.4397      0.66711            0
    RSTI       63.227       54       21       1.291    5.2666    0.087597    0.84084     16.3    0.61498       0.49222       2.2364       0.7789            0
    GCHE       60.705       53       32      1.1584    24.021     0.23188     2.2705     19.1    0.20877       0.48309       1.4551       2.2199            0
    GMKN       53.403       45       17     0.85033    4.8238     0.22008    0.55316     10.4    0.88632       0.39829       2.2623      0.43745      0.85546
    GAZP       39.292       37       23     0.90266    9.4678     0.34363    0.98816     -0.7     1.8235       0.32365       1.3201      0.16957            0
    HYDR       34.325       32       18     0.83401    7.5377     0.25685    0.78011        8    0.57826       0.27353       1.4262      0.45343      0.60556
    FEES       32.281       31       17     0.85053    5.9801     0.21785    0.64005      6.5     0.6901        0.2589       1.4203      0.35956      0.56392
    SIBN        29.79       28       13      0.7615    3.1763     0.17653    0.48588      5.7    0.63797       0.22645       1.6274      0.34199      0.57858
    MTLR       20.237       27       39      1.1978    17.034     0.29566     1.5661      4.4    0.75326       0.23251      0.53175       0.2766            0
    MVID       29.654       27       19     0.79154    13.062    0.069987     1.1686      7.7    0.33968       0.21551       1.0938      0.60059      0.53658
    MTSS        24.93       24       13     0.74068    5.7581     0.26957    0.51099        5    0.52686        0.1837       1.3781      0.33373      0.49904
    LKOH       23.842       23       15     0.79333    3.3428      0.1274     0.4914        1    0.96609       0.17912       1.1136      0.17568      0.37296
    VTBR       22.918       23       16     0.83273    6.5336     0.25667    0.74959      3.3    0.69148       0.17818       1.0334      0.24317      0.39208
    PIKK       23.471       22       17     0.66577    11.265      0.2284     1.1834      8.6    0.03347       0.17114      0.93797       4.7977       1.3317
    IMOEX      22.147       21        9     0.49554    1.9552     0.19522    0.23772        0          1       0.15628       1.7305       0.1509      0.47146
    MOEX       18.199       18       13     0.76778    7.7207     0.26242     0.5526        2     0.6267       0.13004      0.93927      0.19472       0.3275
    SBER       16.194       18       16     0.87987    5.5317     0.34334    0.50474     -3.6     1.2449       0.12279      0.71034     0.090751      0.20239
    ROSN       16.825       17       13     0.76513    3.3313     0.24253    0.42636      0.2    0.76172       0.11363      0.78789      0.13834       0.2602
    PRTK       14.029       14       13     0.96644    5.8824      0.1626    0.67972      4.2    0.16471      0.087617      0.59412      0.48194      0.31601
    MSNG       6.0478        7       15     0.84052    5.9672     0.21477    0.58278     -0.9     0.4476      0.019697     0.074077     0.024017     0.036763
    MAGN       3.0782        5       16     0.91933    2.8893     0.22512    0.46844     -5.6     0.9042    -0.0017825    -0.073044    -0.012641    -0.056564
    NVTK        1.874        5       14     0.93353    4.8556     0.35559    0.56175     -3.5    0.62425    -0.0075485     -0.11447    -0.026207    -0.049804
    AFLT      0.70517        2       15     0.82248    4.4461     0.16978    0.57336     -1.9    0.33719     -0.030637     -0.27077     -0.11765    -0.095418
    PHOR      -2.2821       -2       10     0.67303    2.1046     0.27432    0.30513     -2.5    0.21827     -0.073429      -0.7952     -0.36469     -0.27606
    TATN      -5.6743       -3       17     0.94766    4.1182     0.18699       0.51    -10.4     1.0786     -0.083435     -0.56232    -0.086884     -0.25685
    CHMF      -9.5634       -7       14     0.80771    2.8485     0.30159    0.39935     -9.6    0.78543      -0.12816     -0.94825     -0.17452     -0.36573
    MGNT      -10.581       -8       15     0.95583    5.6563     0.33731    0.58757     -7.9    0.54248      -0.13594     -0.95907     -0.26781     -0.37406
    NLMK      -11.025       -8       17     0.89445    4.1034     0.37622     0.5032     -8.6    0.63277      -0.13273     -0.86357     -0.22588     -0.35202
    ALRS      -18.955      -18       17     0.89121    5.4822     0.21325    0.54762    -11.8    0.55077      -0.23138      -1.4479     -0.43879     -0.59185
    RASP      -23.781      -24       19      1.1159     7.494     0.23308    0.84837      -14    0.53793      -0.28926      -1.5943     -0.55937     -0.69593

Таблица 3.2.3.4 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Risk)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff       TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    _________    _________    _________

    IMOEX      22.147       21        9     0.49554    1.9552     0.19522    0.23772        0          1       0.15628       1.7305       0.1509      0.47146
    PHOR      -2.2821       -2       10     0.67303    2.1046     0.27432    0.30513     -2.5    0.21827     -0.073429      -0.7952     -0.36469     -0.27606
    MOEX       18.199       18       13     0.76778    7.7207     0.26242     0.5526        2     0.6267       0.13004      0.93927      0.19472       0.3275
    MTSS        24.93       24       13     0.74068    5.7581     0.26957    0.51099        5    0.52686        0.1837       1.3781      0.33373      0.49904
    PRTK       14.029       14       13     0.96644    5.8824      0.1626    0.67972      4.2    0.16471      0.087617      0.59412      0.48194      0.31601
    ROSN       16.825       17       13     0.76513    3.3313     0.24253    0.42636      0.2    0.76172       0.11363      0.78789      0.13834       0.2602
    SIBN        29.79       28       13      0.7615    3.1763     0.17653    0.48588      5.7    0.63797       0.22645       1.6274      0.34199      0.57858
    CHMF      -9.5634       -7       14     0.80771    2.8485     0.30159    0.39935     -9.6    0.78543      -0.12816     -0.94825     -0.17452     -0.36573
    NVTK        1.874        5       14     0.93353    4.8556     0.35559    0.56175     -3.5    0.62425    -0.0075485     -0.11447    -0.026207    -0.049804
    AFLT      0.70517        2       15     0.82248    4.4461     0.16978    0.57336     -1.9    0.33719     -0.030637     -0.27077     -0.11765    -0.095418
    LKOH       23.842       23       15     0.79333    3.3428      0.1274     0.4914        1    0.96609       0.17912       1.1136      0.17568      0.37296
    MGNT      -10.581       -8       15     0.95583    5.6563     0.33731    0.58757     -7.9    0.54248      -0.13594     -0.95907     -0.26781     -0.37406
    MSNG       6.0478        7       15     0.84052    5.9672     0.21477    0.58278     -0.9     0.4476      0.019697     0.074077     0.024017     0.036763
    MAGN       3.0782        5       16     0.91933    2.8893     0.22512    0.46844     -5.6     0.9042    -0.0017825    -0.073044    -0.012641    -0.056564
    SBER       16.194       18       16     0.87987    5.5317     0.34334    0.50474     -3.6     1.2449       0.12279      0.71034     0.090751      0.20239
    VTBR       22.918       23       16     0.83273    6.5336     0.25667    0.74959      3.3    0.69148       0.17818       1.0334      0.24317      0.39208
    ALRS      -18.955      -18       17     0.89121    5.4822     0.21325    0.54762    -11.8    0.55077      -0.23138      -1.4479     -0.43879     -0.59185
    FEES       32.281       31       17     0.85053    5.9801     0.21785    0.64005      6.5     0.6901        0.2589       1.4203      0.35956      0.56392
    GMKN       53.403       45       17     0.85033    4.8238     0.22008    0.55316     10.4    0.88632       0.39829       2.2623      0.43745      0.85546
    NLMK      -11.025       -8       17     0.89445    4.1034     0.37622     0.5032     -8.6    0.63277      -0.13273     -0.86357     -0.22588     -0.35202
    PIKK       23.471       22       17     0.66577    11.265      0.2284     1.1834      8.6    0.03347       0.17114      0.93797       4.7977       1.3317
    TATN      -5.6743       -3       17     0.94766    4.1182     0.18699       0.51    -10.4     1.0786     -0.083435     -0.56232    -0.086884     -0.25685
    HYDR       34.325       32       18     0.83401    7.5377     0.25685    0.78011        8    0.57826       0.27353       1.4262      0.45343      0.60556
    AFKS       91.732       67       19      1.0782    4.9652     0.22268    0.79786     20.6    0.69098         0.617       3.1457      0.87577       1.3277
    MVID       29.654       27       19     0.79154    13.062    0.069987     1.1686      7.7    0.33968       0.21551       1.0938      0.60059      0.53658
    RASP      -23.781      -24       19      1.1159     7.494     0.23308    0.84837      -14    0.53793      -0.28926      -1.5943     -0.55937     -0.69593
    OGKB       72.117       58       21      1.3652    4.0599     0.44041    0.69601     16.3    0.76869       0.52576       2.4397      0.66711            0
    RSTI       63.227       54       21       1.291    5.2666    0.087597    0.84084     16.3    0.61498       0.49222       2.2364       0.7789            0
    GAZP       39.292       37       23     0.90266    9.4678     0.34363    0.98816     -0.7     1.8235       0.32365       1.3201      0.16957            0
    SNGS       68.241       59       29     0.91173    10.676     0.19338     1.2985     10.2     1.5371       0.54167       1.7818       0.3406            0
    GCHE       60.705       53       32      1.1584    24.021     0.23188     2.2705     19.1    0.20877       0.48309       1.4551       2.2199            0
    MTLR       20.237       27       39      1.1978    17.034     0.29566     1.5661      4.4    0.75326       0.23251      0.53175       0.2766            0

Таблица 3.2.3.5 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Beta)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff       TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    _________    _________    _________

    PIKK       23.471       22       17     0.66577    11.265      0.2284     1.1834      8.6    0.03347       0.17114      0.93797       4.7977       1.3317
    PRTK       14.029       14       13     0.96644    5.8824      0.1626    0.67972      4.2    0.16471      0.087617      0.59412      0.48194      0.31601
    GCHE       60.705       53       32      1.1584    24.021     0.23188     2.2705     19.1    0.20877       0.48309       1.4551       2.2199            0
    PHOR      -2.2821       -2       10     0.67303    2.1046     0.27432    0.30513     -2.5    0.21827     -0.073429      -0.7952     -0.36469     -0.27606
    AFLT      0.70517        2       15     0.82248    4.4461     0.16978    0.57336     -1.9    0.33719     -0.030637     -0.27077     -0.11765    -0.095418
    MVID       29.654       27       19     0.79154    13.062    0.069987     1.1686      7.7    0.33968       0.21551       1.0938      0.60059      0.53658
    MSNG       6.0478        7       15     0.84052    5.9672     0.21477    0.58278     -0.9     0.4476      0.019697     0.074077     0.024017     0.036763
    MTSS        24.93       24       13     0.74068    5.7581     0.26957    0.51099        5    0.52686        0.1837       1.3781      0.33373      0.49904
    RASP      -23.781      -24       19      1.1159     7.494     0.23308    0.84837      -14    0.53793      -0.28926      -1.5943     -0.55937     -0.69593
    MGNT      -10.581       -8       15     0.95583    5.6563     0.33731    0.58757     -7.9    0.54248      -0.13594     -0.95907     -0.26781     -0.37406
    ALRS      -18.955      -18       17     0.89121    5.4822     0.21325    0.54762    -11.8    0.55077      -0.23138      -1.4479     -0.43879     -0.59185
    HYDR       34.325       32       18     0.83401    7.5377     0.25685    0.78011        8    0.57826       0.27353       1.4262      0.45343      0.60556
    RSTI       63.227       54       21       1.291    5.2666    0.087597    0.84084     16.3    0.61498       0.49222       2.2364       0.7789            0
    NVTK        1.874        5       14     0.93353    4.8556     0.35559    0.56175     -3.5    0.62425    -0.0075485     -0.11447    -0.026207    -0.049804
    MOEX       18.199       18       13     0.76778    7.7207     0.26242     0.5526        2     0.6267       0.13004      0.93927      0.19472       0.3275
    NLMK      -11.025       -8       17     0.89445    4.1034     0.37622     0.5032     -8.6    0.63277      -0.13273     -0.86357     -0.22588     -0.35202
    SIBN        29.79       28       13      0.7615    3.1763     0.17653    0.48588      5.7    0.63797       0.22645       1.6274      0.34199      0.57858
    FEES       32.281       31       17     0.85053    5.9801     0.21785    0.64005      6.5     0.6901        0.2589       1.4203      0.35956      0.56392
    AFKS       91.732       67       19      1.0782    4.9652     0.22268    0.79786     20.6    0.69098         0.617       3.1457      0.87577       1.3277
    VTBR       22.918       23       16     0.83273    6.5336     0.25667    0.74959      3.3    0.69148       0.17818       1.0334      0.24317      0.39208
    MTLR       20.237       27       39      1.1978    17.034     0.29566     1.5661      4.4    0.75326       0.23251      0.53175       0.2766            0
    ROSN       16.825       17       13     0.76513    3.3313     0.24253    0.42636      0.2    0.76172       0.11363      0.78789      0.13834       0.2602
    OGKB       72.117       58       21      1.3652    4.0599     0.44041    0.69601     16.3    0.76869       0.52576       2.4397      0.66711            0
    CHMF      -9.5634       -7       14     0.80771    2.8485     0.30159    0.39935     -9.6    0.78543      -0.12816     -0.94825     -0.17452     -0.36573
    GMKN       53.403       45       17     0.85033    4.8238     0.22008    0.55316     10.4    0.88632       0.39829       2.2623      0.43745      0.85546
    MAGN       3.0782        5       16     0.91933    2.8893     0.22512    0.46844     -5.6     0.9042    -0.0017825    -0.073044    -0.012641    -0.056564
    LKOH       23.842       23       15     0.79333    3.3428      0.1274     0.4914        1    0.96609       0.17912       1.1136      0.17568      0.37296
    IMOEX      22.147       21        9     0.49554    1.9552     0.19522    0.23772        0          1       0.15628       1.7305       0.1509      0.47146
    TATN      -5.6743       -3       17     0.94766    4.1182     0.18699       0.51    -10.4     1.0786     -0.083435     -0.56232    -0.086884     -0.25685
    SBER       16.194       18       16     0.87987    5.5317     0.34334    0.50474     -3.6     1.2449       0.12279      0.71034     0.090751      0.20239
    SNGS       68.241       59       29     0.91173    10.676     0.19338     1.2985     10.2     1.5371       0.54167       1.7818       0.3406            0
    GAZP       39.292       37       23     0.90266    9.4678     0.34363    0.98816     -0.7     1.8235       0.32365       1.3201      0.16957            0

Таблица 3.2.3.6 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по JenCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff       TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    _________    _________    _________

    AFKS       91.732       67       19      1.0782    4.9652     0.22268    0.79786     20.6    0.69098         0.617       3.1457      0.87577       1.3277
    SNGS       68.241       59       29     0.91173    10.676     0.19338     1.2985     10.2     1.5371       0.54167       1.7818       0.3406            0
    OGKB       72.117       58       21      1.3652    4.0599     0.44041    0.69601     16.3    0.76869       0.52576       2.4397      0.66711            0
    RSTI       63.227       54       21       1.291    5.2666    0.087597    0.84084     16.3    0.61498       0.49222       2.2364       0.7789            0
    GCHE       60.705       53       32      1.1584    24.021     0.23188     2.2705     19.1    0.20877       0.48309       1.4551       2.2199            0
    GMKN       53.403       45       17     0.85033    4.8238     0.22008    0.55316     10.4    0.88632       0.39829       2.2623      0.43745      0.85546
    GAZP       39.292       37       23     0.90266    9.4678     0.34363    0.98816     -0.7     1.8235       0.32365       1.3201      0.16957            0
    HYDR       34.325       32       18     0.83401    7.5377     0.25685    0.78011        8    0.57826       0.27353       1.4262      0.45343      0.60556
    FEES       32.281       31       17     0.85053    5.9801     0.21785    0.64005      6.5     0.6901        0.2589       1.4203      0.35956      0.56392
    MTLR       20.237       27       39      1.1978    17.034     0.29566     1.5661      4.4    0.75326       0.23251      0.53175       0.2766            0
    SIBN        29.79       28       13      0.7615    3.1763     0.17653    0.48588      5.7    0.63797       0.22645       1.6274      0.34199      0.57858
    MVID       29.654       27       19     0.79154    13.062    0.069987     1.1686      7.7    0.33968       0.21551       1.0938      0.60059      0.53658
    MTSS        24.93       24       13     0.74068    5.7581     0.26957    0.51099        5    0.52686        0.1837       1.3781      0.33373      0.49904
    LKOH       23.842       23       15     0.79333    3.3428      0.1274     0.4914        1    0.96609       0.17912       1.1136      0.17568      0.37296
    VTBR       22.918       23       16     0.83273    6.5336     0.25667    0.74959      3.3    0.69148       0.17818       1.0334      0.24317      0.39208
    PIKK       23.471       22       17     0.66577    11.265      0.2284     1.1834      8.6    0.03347       0.17114      0.93797       4.7977       1.3317
    IMOEX      22.147       21        9     0.49554    1.9552     0.19522    0.23772        0          1       0.15628       1.7305       0.1509      0.47146
    MOEX       18.199       18       13     0.76778    7.7207     0.26242     0.5526        2     0.6267       0.13004      0.93927      0.19472       0.3275
    SBER       16.194       18       16     0.87987    5.5317     0.34334    0.50474     -3.6     1.2449       0.12279      0.71034     0.090751      0.20239
    ROSN       16.825       17       13     0.76513    3.3313     0.24253    0.42636      0.2    0.76172       0.11363      0.78789      0.13834       0.2602
    PRTK       14.029       14       13     0.96644    5.8824      0.1626    0.67972      4.2    0.16471      0.087617      0.59412      0.48194      0.31601
    MSNG       6.0478        7       15     0.84052    5.9672     0.21477    0.58278     -0.9     0.4476      0.019697     0.074077     0.024017     0.036763
    MAGN       3.0782        5       16     0.91933    2.8893     0.22512    0.46844     -5.6     0.9042    -0.0017825    -0.073044    -0.012641    -0.056564
    NVTK        1.874        5       14     0.93353    4.8556     0.35559    0.56175     -3.5    0.62425    -0.0075485     -0.11447    -0.026207    -0.049804
    AFLT      0.70517        2       15     0.82248    4.4461     0.16978    0.57336     -1.9    0.33719     -0.030637     -0.27077     -0.11765    -0.095418
    PHOR      -2.2821       -2       10     0.67303    2.1046     0.27432    0.30513     -2.5    0.21827     -0.073429      -0.7952     -0.36469     -0.27606
    TATN      -5.6743       -3       17     0.94766    4.1182     0.18699       0.51    -10.4     1.0786     -0.083435     -0.56232    -0.086884     -0.25685
    CHMF      -9.5634       -7       14     0.80771    2.8485     0.30159    0.39935     -9.6    0.78543      -0.12816     -0.94825     -0.17452     -0.36573
    NLMK      -11.025       -8       17     0.89445    4.1034     0.37622     0.5032     -8.6    0.63277      -0.13273     -0.86357     -0.22588     -0.35202
    MGNT      -10.581       -8       15     0.95583    5.6563     0.33731    0.58757     -7.9    0.54248      -0.13594     -0.95907     -0.26781     -0.37406
    ALRS      -18.955      -18       17     0.89121    5.4822     0.21325    0.54762    -11.8    0.55077      -0.23138      -1.4479     -0.43879     -0.59185
    RASP      -23.781      -24       19      1.1159     7.494     0.23308    0.84837      -14    0.53793      -0.28926      -1.5943     -0.55937     -0.69593

Таблица 3.2.3.7 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ShrCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff       TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    _________    _________    _________

    AFKS       91.732       67       19      1.0782    4.9652     0.22268    0.79786     20.6    0.69098         0.617       3.1457      0.87577       1.3277
    OGKB       72.117       58       21      1.3652    4.0599     0.44041    0.69601     16.3    0.76869       0.52576       2.4397      0.66711            0
    GMKN       53.403       45       17     0.85033    4.8238     0.22008    0.55316     10.4    0.88632       0.39829       2.2623      0.43745      0.85546
    RSTI       63.227       54       21       1.291    5.2666    0.087597    0.84084     16.3    0.61498       0.49222       2.2364       0.7789            0
    SNGS       68.241       59       29     0.91173    10.676     0.19338     1.2985     10.2     1.5371       0.54167       1.7818       0.3406            0
    IMOEX      22.147       21        9     0.49554    1.9552     0.19522    0.23772        0          1       0.15628       1.7305       0.1509      0.47146
    SIBN        29.79       28       13      0.7615    3.1763     0.17653    0.48588      5.7    0.63797       0.22645       1.6274      0.34199      0.57858
    GCHE       60.705       53       32      1.1584    24.021     0.23188     2.2705     19.1    0.20877       0.48309       1.4551       2.2199            0
    HYDR       34.325       32       18     0.83401    7.5377     0.25685    0.78011        8    0.57826       0.27353       1.4262      0.45343      0.60556
    FEES       32.281       31       17     0.85053    5.9801     0.21785    0.64005      6.5     0.6901        0.2589       1.4203      0.35956      0.56392
    MTSS        24.93       24       13     0.74068    5.7581     0.26957    0.51099        5    0.52686        0.1837       1.3781      0.33373      0.49904
    GAZP       39.292       37       23     0.90266    9.4678     0.34363    0.98816     -0.7     1.8235       0.32365       1.3201      0.16957            0
    LKOH       23.842       23       15     0.79333    3.3428      0.1274     0.4914        1    0.96609       0.17912       1.1136      0.17568      0.37296
    MVID       29.654       27       19     0.79154    13.062    0.069987     1.1686      7.7    0.33968       0.21551       1.0938      0.60059      0.53658
    VTBR       22.918       23       16     0.83273    6.5336     0.25667    0.74959      3.3    0.69148       0.17818       1.0334      0.24317      0.39208
    MOEX       18.199       18       13     0.76778    7.7207     0.26242     0.5526        2     0.6267       0.13004      0.93927      0.19472       0.3275
    PIKK       23.471       22       17     0.66577    11.265      0.2284     1.1834      8.6    0.03347       0.17114      0.93797       4.7977       1.3317
    ROSN       16.825       17       13     0.76513    3.3313     0.24253    0.42636      0.2    0.76172       0.11363      0.78789      0.13834       0.2602
    SBER       16.194       18       16     0.87987    5.5317     0.34334    0.50474     -3.6     1.2449       0.12279      0.71034     0.090751      0.20239
    PRTK       14.029       14       13     0.96644    5.8824      0.1626    0.67972      4.2    0.16471      0.087617      0.59412      0.48194      0.31601
    MTLR       20.237       27       39      1.1978    17.034     0.29566     1.5661      4.4    0.75326       0.23251      0.53175       0.2766            0
    MSNG       6.0478        7       15     0.84052    5.9672     0.21477    0.58278     -0.9     0.4476      0.019697     0.074077     0.024017     0.036763
    MAGN       3.0782        5       16     0.91933    2.8893     0.22512    0.46844     -5.6     0.9042    -0.0017825    -0.073044    -0.012641    -0.056564
    NVTK        1.874        5       14     0.93353    4.8556     0.35559    0.56175     -3.5    0.62425    -0.0075485     -0.11447    -0.026207    -0.049804
    AFLT      0.70517        2       15     0.82248    4.4461     0.16978    0.57336     -1.9    0.33719     -0.030637     -0.27077     -0.11765    -0.095418
    TATN      -5.6743       -3       17     0.94766    4.1182     0.18699       0.51    -10.4     1.0786     -0.083435     -0.56232    -0.086884     -0.25685
    PHOR      -2.2821       -2       10     0.67303    2.1046     0.27432    0.30513     -2.5    0.21827     -0.073429      -0.7952     -0.36469     -0.27606
    NLMK      -11.025       -8       17     0.89445    4.1034     0.37622     0.5032     -8.6    0.63277      -0.13273     -0.86357     -0.22588     -0.35202
    CHMF      -9.5634       -7       14     0.80771    2.8485     0.30159    0.39935     -9.6    0.78543      -0.12816     -0.94825     -0.17452     -0.36573
    MGNT      -10.581       -8       15     0.95583    5.6563     0.33731    0.58757     -7.9    0.54248      -0.13594     -0.95907     -0.26781     -0.37406
    ALRS      -18.955      -18       17     0.89121    5.4822     0.21325    0.54762    -11.8    0.55077      -0.23138      -1.4479     -0.43879     -0.59185
    RASP      -23.781      -24       19      1.1159     7.494     0.23308    0.84837      -14    0.53793      -0.28926      -1.5943     -0.55937     -0.69593

Таблица 3.2.3.8 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по TrgFnc)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff       TrnCff       TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    _________    _________    _________

    PIKK       23.471       22       17     0.66577    11.265      0.2284     1.1834      8.6    0.03347       0.17114      0.93797       4.7977       1.3317
    AFKS       91.732       67       19      1.0782    4.9652     0.22268    0.79786     20.6    0.69098         0.617       3.1457      0.87577       1.3277
    GMKN       53.403       45       17     0.85033    4.8238     0.22008    0.55316     10.4    0.88632       0.39829       2.2623      0.43745      0.85546
    HYDR       34.325       32       18     0.83401    7.5377     0.25685    0.78011        8    0.57826       0.27353       1.4262      0.45343      0.60556
    SIBN        29.79       28       13      0.7615    3.1763     0.17653    0.48588      5.7    0.63797       0.22645       1.6274      0.34199      0.57858
    FEES       32.281       31       17     0.85053    5.9801     0.21785    0.64005      6.5     0.6901        0.2589       1.4203      0.35956      0.56392
    MVID       29.654       27       19     0.79154    13.062    0.069987     1.1686      7.7    0.33968       0.21551       1.0938      0.60059      0.53658
    MTSS        24.93       24       13     0.74068    5.7581     0.26957    0.51099        5    0.52686        0.1837       1.3781      0.33373      0.49904
    IMOEX      22.147       21        9     0.49554    1.9552     0.19522    0.23772        0          1       0.15628       1.7305       0.1509      0.47146
    VTBR       22.918       23       16     0.83273    6.5336     0.25667    0.74959      3.3    0.69148       0.17818       1.0334      0.24317      0.39208
    LKOH       23.842       23       15     0.79333    3.3428      0.1274     0.4914        1    0.96609       0.17912       1.1136      0.17568      0.37296
    MOEX       18.199       18       13     0.76778    7.7207     0.26242     0.5526        2     0.6267       0.13004      0.93927      0.19472       0.3275
    PRTK       14.029       14       13     0.96644    5.8824      0.1626    0.67972      4.2    0.16471      0.087617      0.59412      0.48194      0.31601
    ROSN       16.825       17       13     0.76513    3.3313     0.24253    0.42636      0.2    0.76172       0.11363      0.78789      0.13834       0.2602
    SBER       16.194       18       16     0.87987    5.5317     0.34334    0.50474     -3.6     1.2449       0.12279      0.71034     0.090751      0.20239
    MSNG       6.0478        7       15     0.84052    5.9672     0.21477    0.58278     -0.9     0.4476      0.019697     0.074077     0.024017     0.036763
    GAZP       39.292       37       23     0.90266    9.4678     0.34363    0.98816     -0.7     1.8235       0.32365       1.3201      0.16957            0
    GCHE       60.705       53       32      1.1584    24.021     0.23188     2.2705     19.1    0.20877       0.48309       1.4551       2.2199            0
    MTLR       20.237       27       39      1.1978    17.034     0.29566     1.5661      4.4    0.75326       0.23251      0.53175       0.2766            0
    OGKB       72.117       58       21      1.3652    4.0599     0.44041    0.69601     16.3    0.76869       0.52576       2.4397      0.66711            0
    RSTI       63.227       54       21       1.291    5.2666    0.087597    0.84084     16.3    0.61498       0.49222       2.2364       0.7789            0
    SNGS       68.241       59       29     0.91173    10.676     0.19338     1.2985     10.2     1.5371       0.54167       1.7818       0.3406            0
    NVTK        1.874        5       14     0.93353    4.8556     0.35559    0.56175     -3.5    0.62425    -0.0075485     -0.11447    -0.026207    -0.049804
    MAGN       3.0782        5       16     0.91933    2.8893     0.22512    0.46844     -5.6     0.9042    -0.0017825    -0.073044    -0.012641    -0.056564
    AFLT      0.70517        2       15     0.82248    4.4461     0.16978    0.57336     -1.9    0.33719     -0.030637     -0.27077     -0.11765    -0.095418
    TATN      -5.6743       -3       17     0.94766    4.1182     0.18699       0.51    -10.4     1.0786     -0.083435     -0.56232    -0.086884     -0.25685
    PHOR      -2.2821       -2       10     0.67303    2.1046     0.27432    0.30513     -2.5    0.21827     -0.073429      -0.7952     -0.36469     -0.27606
    NLMK      -11.025       -8       17     0.89445    4.1034     0.37622     0.5032     -8.6    0.63277      -0.13273     -0.86357     -0.22588     -0.35202
    CHMF      -9.5634       -7       14     0.80771    2.8485     0.30159    0.39935     -9.6    0.78543      -0.12816     -0.94825     -0.17452     -0.36573
    MGNT      -10.581       -8       15     0.95583    5.6563     0.33731    0.58757     -7.9    0.54248      -0.13594     -0.95907     -0.26781     -0.37406
    ALRS      -18.955      -18       17     0.89121    5.4822     0.21325    0.54762    -11.8    0.55077      -0.23138      -1.4479     -0.43879     -0.59185
    RASP      -23.781      -24       19      1.1159     7.494     0.23308    0.84837      -14    0.53793      -0.28926      -1.5943     -0.55937     -0.69593

Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении и переведённые в доллары США

comb_tt_max_years_in_usd_prod =

  5×8 table

    Duration    GDP      M2      Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    ____    _____    _______    ____    ________    ________    _____

      'Y1'      15.5     24.4      6.3      10.3      24.8         8.2       26.7
      'Y2'      12.3     39.4     -4.6         2        33         0.3       20.4
      'Y3'      27.5     69.1      3.2      17.7      61.5        10.5       31.8
      'Y4'      68.6    140.5     33.5      59.5     108.7        28.9      110.1
      'Y5'      58.6    118.9     31.1        44      76.9          26      104.3

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - рублёвая денежная масса - рублёвый агрегат М2
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражениии и переведённые в доллары США

comb_tt_max_per_year_in_usd =

  5×8 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____

      'Y1'      15.5    24.4      6.3      10.3      24.8        8.2       26.7 
      'Y2'         6    18.1     -2.4         1      15.3        0.2        9.7 
      'Y3'       8.4    19.1      1.1       5.6      17.3        3.4        9.6 
      'Y4'        14    24.5      7.5      12.4      20.2        6.5       20.4 
      'Y5'       9.7      17      5.6       7.6      12.1        4.7       15.4

На следующем графике представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценахи пересчитанные по соответсвующему курсу в доллары США

Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям

Историческая доходность HisYelYar , в % годовых:

$$HisYelYar=\sqrt[\frac{N}{T_{base}}]{\frac{LasPri}{FisPri}}-1$ Формула 3.1

где HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Доходность отдельного периода (дня) r (n):

$$r_{n}=\frac{Price_{n}}{Price_{n-1}}-1,n=2,3,...,N$ Формула 3.2

где Price (n) - цена актива или значение индекса на день n, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Ожидаемая доходность ExpRet, % годовых:

$$ExpRet=T_{base}*\sum_{n=1}^Np_{n}*r_{n}=\frac{T_{base}}{N}\sum_{n=1}^Nr_{n}=\frac{T_{base}}{N}*(r_{1}+r_{2}+...+r_{n})$ Формула 3.3

где ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Риск актива Risk или HisRisk, % годовых:

$$Risk=\sqrt{\sum_{n=1}^Np_{n}*{(r_{n}-ExpRet)^2}}=\sqrt{\sum_{n=1}^N\frac{(r_{n}-ExpRet)^2}{N-1}}=\sqrt{\frac{1}{N-1}*[\left(r_{1}-ExpRet)^2+(r_{2}-ExpRet)^2+...+(r_{n}-ExpRet)^2\right]}$ Формула 3.4

где Risk - риск актива в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Зависимость доходности любого актива( i ) от доходности фондового индекса можно представить в виде линейной регрессии:

$$r_{i}=\alpha_{i}+\beta_{i}*r_{index}$ Формула 3.5

Альфа коэффициент ( альфа -фактор) — показатель, рассчитываемый для актива( i ) и связывающий доходность этого актива( i ) с доходностью фондового индекса. В сущности этот коэффициент показывает имеет ли актив( i ) премию к индексу. Актив( i ) с положительной альфа превосходит фондовый индекс по доходности в рассматриваемом периоде. Идея инвестиций в активы с положительной альфа заключается в преположении, что "локомотивом" самого индекса служит именно эти активы, поэтому отобрав активы с положительной альфа можно получить более высокодоходный портфель, чем индекс.

Коэффициент Бета актива( i ) - называется коэффициент линейной регрессии доходности актива( i ) за период относительно доходности фондового индекса за тот же период.

$$\beta_{i}=\frac{\sigma_{i}}{\sigma_{index}}*corr_{i,index}$ Формула 3.6

где sigma ( i )-риск вложений в актив( i ), sigma ( index ) - риск вложений в индексный портфель, corr ( i,index ) - корреляция актива( i ) и индекса.

В сущности данный коэффициент показывает насколько чуствительно изменение доходности r ( i ) актива( i ) по отношению к изменению фондового индекса r ( index ) . Например, если у актива( i ) Бета ( i ) = 2, то можно ожидать, что при изменении фондового индекса на 1%, такой актив изменится на 2%. Поэтому говорят, что c Бета <1 активы являются защитными, c Бета >1 - агрессивными.

Коэффициент Шарпа - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к риску актива ( i ).

$$c_{sharp}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\sigma_{i}}$ Формула 3.7

где с ( sharp ) - коэффициент Шарпа , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), sigma ( i ) - риска актива ( i )

Коэффициент Шарпа показывает сколько на каждую единицу риска приходится единиц доходности. Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Трейнора - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к бета актива ( i ).

$$c_{treynor}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\beta_{i}}$ Формула 3.8

где с ( treynor ) - коэффициент Трейнора , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), beta ( i ) - бета актива ( i )

Коэффициент Трейнора аналогичен коэффициенту Шарпа по сути, но показывает сколько на каждую единицу чувствительности к рыночной доходности приходится единиц доходности актива ( i ). Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Дженсена (Альфа Дженсена) - один из коэффициентов для оценки активов, который учитывает в себе безрисковую доходность, рыночный риск, выраженный через Бета, и доходность индексов.

$$c_{jensen}=r_{i}-\left[r_{f}+\beta_{i}*\left(r_{index}-r_{f}\right)\right]$ Формула 3.9

где с ( jensen ) - коэффициент Дженсена, r ( f ) - безрисковая ставка, r ( index ) - ожидаемая доходность индекса, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i )

В конечном итоге любой инвестор должен стремиться составить портфель, который будет отвечать его ожиданиям по доходности и риску. Стоит понимать, что инвестору не удасться создать портфель с ожидаемой доходностью выше максимальной, если только такой портфель не будет состоять из одного актива с такой доходностью. Поэтому ожидаемая доходность любого портфеля будет усреднением доходности отдельно взятых активов пропорциоанльно их весам в портфеле инвестора. Математически это можно записать следующим образом:

$$r_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*r_{i}=\theta_{1}*r_{1}+\theta_{2}*r_{2}+...+\theta_{n}*r_{n}$ Формула 3.10

$$\sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 3.11

где r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), Тетта ( i ) - вес актива ( i ) - в долях в портфеле инвестора.

Аналогичным образом инвестор может посчитать историчесикую доходность, которую принёс бы составленный им портфель, заменив r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), на HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых. То же правило дейсвтует для расчеты Альфы и Беты портфеля.

Но если усреднять доходность инвестору не хотелось бы, то он хотел бы снизить риск своих вложений. И именно для этого нужны диверсификация. Важным аспектом в этом деле, является то факт, что совокупный риск портфеля меньше чем просто риск отдельно взятых аткивов взятых с весами по аналогии с доходностью. Все дело в коэффициентах корреляции, математически риск портфеля записывается следующим образом:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}*\theta_{j}*\sigma_{j}*corr_{ij}}$ Формула 3.12

Даже если раскрыть скобки и расписать суммы как по примеру с ожидаемыми доходностями, пользоваться такой математикой было бы крайне тяжело обычному инвестору без специального програмнного обеспечения. Поэтому риск, составленного инвестором портфеля проще оценить другим, более простым образом. Несложно понять что предельный случай риска портфеля, эта если все активы в нём полностью сколлерированы, то есть корреляция равна единицы. Тогда риск портфеля считается аналогично ожидаемой доходности:

$$\sigma_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}=\theta_{1}*\sigma_{1}+\theta_{2}*\sigma_{2}+...+\theta_{n}*\sigma_{n}$ Формула 3.13

Второй простой предельный случай, это когда корреляция активов между собой равна 0. Тогда риск портфеля примет вид:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\theta_{i}^2*\sigma_{i}^2}=\sqrt{\theta_{1}^2*\sigma_{1}^2+\theta_{2}^2*\sigma_{2}^2+...+\theta_{n}^2*\sigma_{n}^2}$ Формула 3.14

Риск подавляющего большинства портфелей будет неходится между этими точками. Конечно, наличие отрицательной корреляции еще бы улучшало риск профиль портфеля, но простого расчёта здесь нет, но сам факт включения в портфель актива с такой корреляции скажется положительно на риске портфеля вцелом.

Кроме непосредственнорасчёта ожидаемой доходности и риска портфеля, составляемого инвестором, немалую роль играет понимание интерпритации полученных результатов. Многие ошибочно счиают, что ожидаемая доходность - это некий досаточно точный ориентир,который сбудется с большой долей вероятности, а риск - это процент потерь от первично вложенного капитала. На самом деле всё немного сложнее.

Оба эти понятия берут основу в теории вероятности и математической статистике. Правильно их интерпретировать стоит вот так. Предположим у нас есть некий портфель(актив, дающий ожидаемую доходность 15% годовых при риске в 8%). Тогда инвестору стоит ожидать следующего:

в 68/100 случаях (или 68% вероятности) его доход за год составит от 7% до 23%
в 97/100 случаях (или 97% вероятности) - от -1% до 31%
в 99/100 случаях (или 99.7% вероятности) - от -9% до 39%

общая формула для расчёта имеет вид:

$$r_{interval}=r_{p}\pm\mu*\sigma_{p}$ Формула 3.15

где r ( i ) - ожидаемая доходность портфеля ( p ), sigma ( p ) - риск портфеля, а mu = 1,2,3 что соответствует 68%, 97% и 98% вероятности.

Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля

Пусть инвестор выбрал для формирования портфеля акции Лукойла, Газпрома и Сбербанка (Тикеры LKOH, GAZP и SBER - cоответсвенно):

Exampl_bullet =

  3×5 table

            HisYelYar    ExpRet    Risk    Alfa     Beta  
            _________    ______    ____    ____    _______

    GAZP     39.292        37       23     -0.7     1.8235
    LKOH     23.842        23       15        1    0.96609
    SBER     16.194        18       16     -3.6     1.2449

и решил вложить 40% собсвенных средств в акции Сбербанка (SBER), 35% - в акции Лукойла (LKOH) и 25% - в акции Газпрома (GAZP) тогда, используя формулу 3.10 мы бы получили следущие значения для исторической доходности такого портфеля (HisYelYar_Port):

HisYelYar_Port =

   24.6452

Ожидаемая доходность портфеля составила бы (ExpRet_Port):

ExpRet_Port =

   24.5000

Альфа (Alfa_port) портфеля была бы равна:

Alfa_port =

   -1.2650

И Бета (Beta_port) соответсвенно:

Beta_port =

    1.2920

Используя формулу 3.13 мы посчитали бы самый неблагоприятный вариант риска, который имел бы такой портфель (Risk_port_bad):

Risk_port_bad =

   17.4000

Теперь посчитаем риск, для случая корреляции равной 0, то есть воспользуемся формулой 3.14 (Risk_port_good):

Risk_port_good =

   10.0789

Отобразим результаты в общей таблице в виде двух портфелей: Portfolio_1 - c Risk_port_bad, и Portfolio_2 - c Risk_port_good

Exampl_bullet =

  5×5 table

                   HisYelYar    ExpRet     Risk      Alfa      Beta  
                   _________    ______    ______    ______    _______

    GAZP            39.292         37         23      -0.7     1.8235
    LKOH            23.842         23         15         1    0.96609
    SBER            16.194         18         16      -3.6     1.2449
    Portfolio_1     24.645       24.5       17.4    -1.265      1.292
    Portfolio_2     24.645       24.5     10.079    -1.265      1.292

И теперь если инвестор хочет посчитать интервалы в которые попадут доходности портфелей с 97% вероятностью (о есть в 97 слуаях из 100), спользуя формулу 3.15 получим:

interval_Portfolio_1 =

  -10.3000   59.3000


interval_Portfolio_2 =

    4.3421   44.6579

Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям

Текущая доходность Cur_yield - $$r_{cur}$ , в % годовых:

$$r_{cur}=\frac{CouponRate}{Price}$ Формула 5.1

Доходность к погашению Yield - $$r_{mat}$ , в % годовых:

$$Price=\sum_{i=1}^n\frac{C_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}=\frac{C_{1}}{(1+r_{mat})^{1}}+\frac{C_{2}}{(1+r_{mat})^{2}}+...+\frac{C_{n}}{(1+r_{mat})^{n}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}$ Формула 5.2

где C(i) - Купон в рублях в i период, N - номинал облагиации (FACE), n - количество периодов (обычно годы)

Дюрация Маколея YDuration , в годах:

$$YDuration=\left[\sum_{i=1}^n\frac{iC_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{nN}{(1+r_{mat})^{n}}\right]\frac{1}{Price}$ Формула 5.3

Модифицированная дюрация Duration , в процентах:

$$Duration=\frac{YDuration}{1+r_{mat}}$ Формула 5.4

Кривизна Convexities , в годах в квадрате:

$$Convexities=\left[\sum_{i=1}^n\frac{i(i+1)C_{i}}{(1+r_{mat})^{i+2}}+\frac{n(n+1)N}{(1+r_{mat})^{n+2}}\right]\frac{1}{P}$ Формула 5.5

Причины изменения цены облигаций

Происходит измененени доходности из-за изменения кредитного рейтинга эмитента
Изменение цены вследствие приближения к дате погашения
Изменение рыночных процентных ставок

Свойства дюрации, выпуклости и изменчевости цены (при прочих равных условиях)

Чем меньше купон, тем больше модифицированная дюрация и дюрация Маколея и наоборот
Модифицированная дюрация растёт приувеличении срока погашения
Чем больше модифицированная дюрация, тем выше изменчивость цен облигации
Чем выше уровень доходности, тем ниже изменчевость цены
При росте дохоности, выпуклость снижается, и наоборот (для облигаций без опционов)

Простые советы при инвестициях в облигации (при прочих равных условиях)

При выборе облигации обязательно учитывать кредитный рейтинг эмитента
При выборе облигации на поределённый срок, как минимум стоит ориентироваться на ее дюрацию Маколея, которая должна быть меньше этого срока
из двух однотипных облигаций, стоит предпочесть ту, которая имеет больший купон

Полезные формулы и расчёт изменчивости цены/доходности с использованием дюрации и выпуклости

$$Value_{fut}=\frac{Price}{100}FACE\times(1+r_{mat})^{YDuration}$ Формула 5.6 (быстрая оценка результата инвестиций на срок равный величине дюрации)

Пример. Нужно посчитать на какой вариант может расчитывать инвестор, купив облигации близкую к поределёному им сроком. Пусть срок инвестиций определён нвестором на следующее количество лет:

a =

     4

Найдем облигацию с дюрацией Маколея наиболее близкую к указанному сроку, но имеющее меньшее значение чем сам срок

t_bond =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26223    1000       6.5          2       28-Feb-2024      6.32        5.7      3.5509      3.6521        15.203       102.83    98.126    104.44     93.1         5           -2          10        3.58       0.41119       0.34522        1.799        1.5234

Для расчётов нам нужны следующее значения:

t_bond_2 =

  1×4 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri
                ____    _____    _________    ______

    OFZ26223    1000     5.7      3.6521      102.83

И тогда текущая цена облигации в рублях Valuenow, будущая оценка стоимости наших инвестиций в данную облигацию Valuefut и доходность от операции, выраженной в процентах Return за весь срок составят:

t_bond_2 =

  1×7 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri    Valuenow    Valuefut    Return
                ____    _____    _________    ______    ________    ________    ______

    OFZ26223    1000     5.7      3.6521      102.83     1028.3      1259.1     22.44

При этом можно показать, что в подавляющем большинстве случаев наш конечный результат с горизонтом в указанное количество лет будет лучше, а посчитанная величина это наиболее вероятный минимальный результат вне зависимости от изменения процентных ставок на рынке.

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}$ Формула 5.7 (быстрый расчёт)

Продолжим предыдущий пример. Нужно быстро посчитать как измениться цена и стоимость в % выбраной нами облигации, если доходность в моменте вырастет на b %пунктов, то есть доходность к погашению составит Yield2:

b =

     2


Yield2 =

    7.7000

Чтобы сделать быстрый расчёт нам понадобятся следующее данные:

t_bond_3 =

  1×4 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri
                ____    _____    ________    ______

    OFZ26223    1000     5.7      3.5509     102.83

И тогда изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_3_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice     Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    _______    ________    ________    ____________

    OFZ26223       5.7       2     7.7       -7.1018      -73.028     95.728      1028.3        955.27

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}+\frac{1}{2}Convexities\times(\triangle r_{mat})^2$ Формула 5.8 (точный расчёт)

Как и в прошлый раз будем использовать данные предыдущего примера, только теперь учтём выпуклость при расчётах

t_bond_4 =

  1×5 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri    Convexities
                ____    _____    ________    ______    ___________

    OFZ26223    1000     5.7      3.5509     102.83      15.203

Расчитаем теже значения, что и в предыдущем случае, а именно: изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_4_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice     Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    _______    ________    ________    ____________

    OFZ26223       5.7       2     7.7       -6.7978      -69.901     96.032      1028.3        958.4

Сравнивая два результат несложно заметить, что они отличаются. При этом чем больше будет рассматриваемое изменение b, тем сильнее они будут расходиться. Поэтому для более точных расчётов необходимо использовать формулу с учётом выпуклости (Convexities), для эксрпесс оценок можно опираться только на дюрацию (Duration). Обе формулы можно использовать для поиска доходности, если известны изменения цены.

Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Оговорка! В данном пояснение приведены самые простые случаи расчётов показателей для портфеля, состоящего из облигаций. Они не дают точных оценок, но служат хорощим инструментарием для принятия инвестиционных решений в большинстве случаев. Если инвестор хочет глубже разобраться в сущности вопроса, ему стоит обратиться к профессиональной литературе.

1. Средневзвешенная доходность портфеля облигаций Yield(p):

$$Yield_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Yield_{i}=\theta_{1}\times Yield_{1}+\theta_{2}\times Yield_{2}+...+\theta_{n}\times Yield_{n}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 6.1

где $$\theta_{i}$ - доля i-ой облигации в портфеле в долях.

Пример. Нужно посчитать доходность портфеля из трёх ОФЗ, если веса WgtBonds в портфеле портфеле распределены следующим образом:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Yield     Maturity      WgtBonds
                ____    _____    ___________    ________

    OFZ26211    1000     5.5     25-Jan-2023       0.3  
    OFZ26215    1000    5.64     16-Aug-2023      0.25  
    OFZ26223    1000     5.7     28-Feb-2024      0.45

используя формулу выше мы получим доходность портфеля YieldPort:

YieldPort =

    5.6250

2. Дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации облигаций входящих в портфель. Это верно как для дюрации Маколея, так и для модифицированной дюрации. Запишем формулу для модифицированной дюрации - Duration(p):

$$Duration_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Duration_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.2

Продолжим наш пример. Теперь нам необходимо посчитать дюрацию Маколея YDurationPort и модифицированную дюрацию DurationPort для портфеля из трёх бумаг:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Duration    YDuration    WgtBonds
                ____    ________    _________    ________

    OFZ26211    1000     2.6757      2.7492         0.3  
    OFZ26215    1000      3.119      3.2069        0.25  
    OFZ26223    1000     3.5509      3.6521        0.45  


YDurationPort =

    3.2700


DurationPort =

    3.1804

Вспоминая формулу 5.6 для оценки стоимости облигации, если мы будем владеть ей на протяжении времени равной дюрации Маколея, мы можем быстро оценить какова будет величина инвестиций при вложении 1 млн (ValuePortNow) рублей в портфель из трёх облигаций со сроком инвестиций равным дюрации Маколея - ValueInvest:

ValuePortNow =

     1000000


ValueInvest =

   1.1960e+06

3. Кривизна портфеля облигаций равна средневзвешенной кривизне облигаций входящих в портфель - Convexities(p):

$$Convexities_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Convexities_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.3

Продолжим наш пример. Найдём кривизну портфеля из трёх ОФЗ - ConvexitiesPort:

t_bond_1 =

  3×3 table

                FACE    Convexities    WgtBonds
                ____    ___________    ________

    OFZ26211    1000      8.8179          0.3  
    OFZ26215    1000      11.845         0.25  
    OFZ26223    1000      15.203         0.45  


ConvexitiesPort =

   12.4480

По аналогии с одной облигацией, у нас есть все данные, чтобы посчитать насколько может измениться стоимость нашего портфеля, если ставка доходности измениться (например вырастит на b% пунктов) для всех облигаций (ValueProtNew):

t_bond_1 =

  3×6 table

                FACE    Yield    Duration    YDuration    Convexities    WgtBonds
                ____    _____    ________    _________    ___________    ________

    OFZ26211    1000     5.5      2.6757      2.7492        8.8179          0.3  
    OFZ26215    1000    5.64       3.119      3.2069        11.845         0.25  
    OFZ26223    1000     5.7      3.5509      3.6521        15.203         0.45  


t_bond_1_calc =

  1×11 table

                 ValuePortNow    YieldPort    DurationPort    YDurationPort    ConvexitiesPort    ValueInvest    b    YieldPort2    dPortProc    dValuePort    ValueProtNew
                 ____________    _________    ____________    _____________    _______________    ___________    _    __________    _________    __________    ____________

    Portfolio       1e+06          5.625         3.1804           3.27             12.448          1.196e+06     2      7.625        -6.1117       -61117       9.3888e+05

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея

Иммунизация доходов портфеля - это посроение такого портфеля облигаций, при котором инвестор застрахован от риска изменения процентных ставок на определёный период времени. То есть дюрация портфеля должна быть равна инвестиционному горизонту.

Пусть наш инвестиционный горизон равен a, как и по аналогии с предыдущими примерами.

a =

     4

Пусть на рынке мы можем приобрести следующие облигации:

t_bond_imun =

  2×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      6.71       5.64       3.119      3.2069        11.845        104.3     100.1    106.29    95.501        4           -2           9        2.92       0.37871       0.30357       1.4673        1.2426   
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      7.26       5.98      5.4117      5.5735         36.26       112.14    105.95     112.8      99.1        6           -1          13        3.48       0.66795       0.57304       1.7487        1.4809

Общая велчина инвестиций в портфель составляет (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо решить простую систему линейных уравнений:

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2} = a$

$$\theta_{1}+\theta_{2}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Получив значения $$\theta_{i}$ , мы можем легко посчитать сколько необходимовложить денег в каждую облигацию (ValueInBonds) и какое количество необходимо купить каждой из них (Quantity):

$$ValueInBonds_{i}=ValuePort\times \theta_{i}$ Формула 6.4

$$Quantity=\frac{ValueInBonds}{\frac{Price}{100}\times FACE}$ Формула 6.5

В следующей таблице представлены результаты всех расчётов, сделанных на основании выше изложенных формул:

t_bond_imun_1 =

  3×7 table

                     FACE    LasPri    Yield     YDuration    WgtImun    ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    ______    _________    _______    ____________    ________

    OFZ26215         1000     104.3      5.64     3.2069      0.66489     6.6489e+05       637   
    OFZ26207         1000    112.14      5.98     5.5735      0.33511     3.3511e+05       299   
    PortfolioImun       0         0    5.7539          4            1          1e+06       936

По аналогии с предыдущими примерами мы можем быстро оценить сколько будет стоить наш портфель с горизонтом инвестиций равным дюрации a, под которую мы его иммунизировали - ValueInvest:

ValueInvest =

   1.2508e+06

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея и кривизны

Предыдущию задачу можно решить и более точно, если у инвестора есть необходимость в более точном результате. Для этого ему необходимо использовать кроме дюрации Маколея ещё и кривизну. Но тогда ему необходимо строить портфель из 3-х облигаций. Пусть в нашем распоряжении есть возможность инвестировать в следующие облигации:

t_bond_imun =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      6.73        5.5      2.6757      2.7492        8.8179          104    100.25    105.97    96.32         4           -2           8        2.77       0.26264       0.16128        1.392        1.1787   
    OFZ26223    1000        6.5         2       28-Feb-2024      6.32        5.7      3.5509      3.6521        15.203       102.83    98.126    104.44     93.1         5           -2          10        3.58       0.41119       0.34522        1.799        1.5234   
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      7.26       5.98      5.4117      5.5735         36.26       112.14    105.95     112.8     99.1         6           -1          13        3.48       0.66795       0.57304       1.7487        1.4809

Как и в прошлом варианте нам нужно построить портфель с дюрацией равной a. Но также нам хотелось, чтобы кривизна портфеля была ранва conv0:

a =

     4


conv0 =

    20

По аналогии с прошлым примером мы готовы инввестировать в портфель (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам нужно решить систему уже из трёх линейных уравнений

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2}+ YDuration_{3}\times \theta_{3} = a$

$$Convexities_{1}\times \theta_{1}+ Convexities_{2}\times \theta_{2}+ Convexities_{3}\times \theta_{3} = conv0$

$$\theta_{1}+\theta_{2}+\theta_{3}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Итоговая таблица с расчётом всех параметов

t_bond_imun_1 =

  4×8 table

                     FACE    LasPri    Yield     YDuration    Convexities    WgtImun    ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    ______    _________    ___________    _______    ____________    ________

    OFZ26211         1000       104       5.5     2.7492        8.8179       0.28043     2.8043e+05       270   
    OFZ26223         1000    102.83       5.7     3.6521        15.203       0.40674     4.0674e+05       396   
    OFZ26207         1000    112.14      5.98     5.5735         36.26       0.31284     3.1284e+05       279   
    PortfolioImun       0         0    5.7315          4             1            20          1e+06       945

наличие отрицательных значений в столбцах с весами и с кличеством, говорит нам о том, что данные облигации продаются в "короткую".

Ожидаемый результат инвестиций на срок ранвный сроку дюрации:

ValueInvest =

   1.2497e+06

Копирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Следующая задача заключается в том, что у инвестора есть неоходимость "скопировать" один портфель, путём построения другого с использованием других облигаций. Но итоговые значения показателей дюрации и кривизны у этих портфелей должны быть одинаковыми.

Для простоты будем считать что весь наш текущий портфель состоит и следующих облигаций:

t_bond_cop_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26223    1000       6.5          2       28-Feb-2024      6.32        5.7      3.5509      3.6521        15.203       102.83    98.126    104.44     93.1         5           -2          10        3.58       0.41119       0.34522        1.799        1.5234

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

     1028300

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_bond_cop_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort     Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    __________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    1.0283e+06     5.7      3.5509      3.6521        15.203

Итак, нам нужно "скопировать" портфель. Пусть для этого у нас доступны следующие облигации:

t_bond_cop_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      6.73        5.5      2.6757      2.7492        8.8179          104    100.25    105.97     96.32        4           -2           8        2.77       0.26264       0.16128        1.392        1.1787   
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      7.07       5.96      5.2161      5.3716        33.424       109.51    103.47    111.73    96.569        6           -2          13        4.51       0.43606       0.34122       2.2663        1.9191   
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      6.64       6.07       6.103      6.2881        45.988       106.18    99.564    106.99     92.06        7           -1          15        3.47       0.67288       0.53793       1.7437        1.4766

Чтобы правильно нам решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=ValuePort\times Convexities_{p}$

где $$V_{i}=\frac{Price_{i}}{100}\times FACE_{i}$ , а $$h_{i}$ - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity:

t_bond_cop_2_calc =

  3×5 table

                Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta  
                _____    _________    ___________    ________    ________

    OFZ26211     5.5      2.7492        8.8179          466       0.47126
    OFZ26219    5.96      5.3716        33.424          991        1.0553
    OFZ26212    6.07      6.2881        45.988         -510      -0.52658

Чтобы получить вес Tetta ( $$\theta_{i}$ ), мы воспользовались следующей формулой

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{ValuePort}$

Расчитав Доходность, Дюрацию, Кривизну полученного портфеля по формулам 6.1 - 6.3, удобно сравнить наш портфель и "скопированный" в одной таблице:

t_port_calc =

  2×5 table

                     ValuePort     Yield     Duration    YDuration    Convexities
                     __________    ______    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ     1.0283e+06       5.7     3.5509      3.6521        15.203   
    PortfolioCopy    1.0284e+06    5.6853     3.5519      3.6531        15.212

Как видно, портфели практически индетичны. Небольшое расхождение вызвано тем, что инвестор не имеет возможности приобретать дробные части облигаций, поэтому их количество округляется до целого числа.

Хеджирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Задача хеджирования (страхование) портфеля от изменения курсовой стоимости может возникнуть у инвестора, если он ожидает изменения процентынх ставок. Конечно, его портфель иммунизирован к такому изменению если он дождется срока равного дюрации, но вполне возможно, что он не хотел бы в настоящем времени терпеть просадку по портфелю. Для простоты рассмотрения - пусть инвестор обаладает портфелем состоящим из следующей ОФЗ

t_bond_hedj_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26223    1000       6.5          2       28-Feb-2024      6.32        5.7      3.5509      3.6521        15.203       102.83    98.126    104.44     93.1         5           -2          10        3.58       0.41119       0.34522        1.799        1.5234

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

     1028300

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_port_hedj_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort     Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    __________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    1.0283e+06     5.7      3.5509      3.6521        15.203

Итак, нам нужно "захеджировать" портфель. Пусть для этого нам доступны следующие облигации:

t_bond_hedj_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      6.73        5.5      2.6757      2.7492        8.8179          104    100.25    105.97     96.32        4           -2           8        2.77       0.26264       0.16128        1.392        1.1787   
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      7.07       5.96      5.2161      5.3716        33.424       109.51    103.47    111.73    96.569        6           -2          13        4.51       0.43606       0.34122       2.2663        1.9191   
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      6.64       6.07       6.103      6.2881        45.988       106.18    99.564    106.99     92.06        7           -1          15        3.47       0.67288       0.53793       1.7437        1.4766

Чтобы правильно решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=-ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=-ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=-ValuePort\times Convexities_{p}$

Чтобы получить вес Tetta ( $$\theta_{i}$ ), необходимо использовать следующую формулу

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{\mid ValuePort\mid}$

Кроме того, для демонстрации результата хэджирование давайте рассчитаем как изменять наш первоначальный портфель, хеджирующий портфель если доходность врастит например на b:

b =

     2

В следующих двух таблицах представлены рассчитываемые показатели. Кроме того в столбце Return показано на какую величину вырастут/упадут(если знак минус) вложения в облигации когда новая доходность составит NewYield, а цена соответсвенно NewPrice:

t_bond_hedj_1_calc =

  1×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity    Tetta    NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    _____    ________    ________    ______

    OFZ26223    102.83     5.7      3.6521        15.203         1000        1        7.7        95.879     -69510


t_bond_hedj_2_calc =

  3×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta      NewYield    NewPrice      Return  
                ______    _____    _________    ___________    ________    ________    ________    ________    __________

    OFZ26211       104     5.5      2.7492        8.8179         -466      -0.47126       7.5       98.688          24740
    OFZ26219    109.51    5.96      5.3716        33.424         -991       -1.0553      7.96       98.962     1.0455e+05
    OFZ26212    106.18    6.07      6.2881        45.988          510       0.52658      8.07       94.094         -61640

В данной таблице уже наглядно представлены два портфеля - первоначальный PortfolioOFZ и хеджирующий PortfolioHedg:

t_port_calc =

  2×6 table

                      Yield     Duration    YDuration    Convexities    NewYield    Return
                     _______    ________    _________    ___________    ________    ______

    PortfolioOFZ         5.7     3.5509       3.6521        15.203          7.7     -69510
    PortfolioHedg    -5.6853    -3.5519      -3.6531       -15.212      -3.6853      67649

Таким образом - результат хеджирования при изменении доходности на b общий результат совокупной позиции инвестора измениться на (рубли):

ans =

  -1.8611e+03

что можно считать прекрасным результатом.

Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Инструкция к составлению инвестором собственного инвестиционного портфеля (расширенные вариант, с комментариями, пояснениями и примерами)

Данная инструкция помогает легко собрать портфель, который отвечает инвестиционным ожиданием инвестора и готовым принять на себя соответствующий уровень риска. Используя данный метод инвестор не сможет сформировать портфель за рамками заранее рассчитанных портфелей имеющих на одном конце самый минимальный уровень риска и доходности а на другом портфель с максимальными значениями. Поэтому, если инвестор хочет получить результат за рамками этих показателей, то он должен обратиться к другим вариантам формирования портфелей, расчёт статистических показателей отдельно взятых активов позволяет решить такую задачу.

Основные пояснения:

* Диверсификация портфеля, состоящего только из рискованных активов (акций), опирается на принудительную диверсификацию в которой, в один из активов не может быть размещено более 10  процентов. Это объясняется тем обстоятельством, что корреляция между историческими результатами и полученными данными по факту имеет коэффициент 0,85, что можно считать хорошим показателем. Более высокая диверсификация позволяет получить корреляцию выше, однако в этом случае Вы имеете диверсификацию портфеля близкому по свойствам к рынку, и тогда проще использовать индексный фонд etf, вместо составления своего портфеля.
* Рискованные активы отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (Приложение 3), что позволяет отобрать акции «хэдлайнеры». Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение их доходностей происходит за счёт тех, у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.
* Портфели низко рискованных активов (облигации ОФЗ) рассчитываются исходя из возможных инвестиционных горизонтов. Понимание срока позволяет иммунизировать (застраховать) низкорискованный портфель от риска изменения процентных ставок. Подробно об этом эффекте можно прочитать в разделе инвестиционного бюллетеня: Приложение 5 или посмотреть в выступлении Алексея Бачерова на ProValue (ссылка ниже). Получив набор портфелей, состоящих из низкорискованных активов зависящих от сроков инвестирования определённых инвестором, для них рассчитываются показатели риска.
* Для каждого портфеля в отдельности определяется ValueAtRisk с dov_int_publ - доверительным интервалом (выражен в процентах). Данный показатель позволяет оценить риск, на который готов пойти инвестор в течении года, чтобы получить ожидаемую доходность выбранного портфеля. dov_int_publ - доверительный интервал означает, что в dov_int_publ случаях из 100 убытки не превысят полученный VAR. VAR выражен в процентах от инвестируемого капитала.

dov_int_publ =

    95

Ссылка на выступление Алексея Бачерова: Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора.

Развернутая инструкция

Шаг 1. Инвестор определяется с инвестиционным горизонтом и выбирает из таблицы 4.2 низкорискованных портфелей, тот который отвечает его сроку. В таблице 4.2 они представлены с шагом в 0,5 года от 2 до 8 лет. Меньший инвестиционный горизонт на наш взгляд не является адекватным с точки зрения инвестиций и инвестору проще воспользоваться банковскими депозитами. Например: пусть нвестиционный горизонт инвестора сотсавляет 5 лет (InvestorsTerm). Тогда в Таблице 4.2. инвестор ищет строку с портфелем у которого в столбце YDurImun = 5:

InvestorsTerm =

     5


PortfoliosBONDinvestor =

  1×5 table

                  YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ26222    OFZ26219
                  ________    _________    _____    ________    ________

    PortBonds7       5          5.91       6.87       0.29        0.71

Шаг 2. Из таблицы 4.1. с портфелями состояющими из рискованных активов инвестор может выбрать любой портфель, который ему понравился. Наша общая рекомендация – взять самый доходный, но в то же время самый рискованный (последний портфель в таблице). Почему именно его? Потому что показатели доходности и риска совокупного портфеля, который инвестор составит из низкорискованного (поученного на шаге 1) и высокорискованного (выбраного на этом шаге), намного проще отрегулировать пропорцией вложений в каждый из этих портфелей. Однако, если у инвестора есть какие-либо предпочтения по другому распределению своих средств в активы, но может выбрать любой другой рискованный портфель из представленных. Например: мы выберем последний портфель, в соответсвии с нашей рекомендацией.

PortfoliosSTOCKinvestor =

  1×8 table

                    YieldPortStock    VARSP    AFKS    GMKN    OGKB    RSTI    SNGS    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10        42.14         14.82    0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.5

После данного шага, инвестор может оттолкнуться иот желаемой им доходности или же от уровня риска на который он готов пойти. Мы решим обе задачи. Давайте сначала пойдём от уровня риска, а потом продемонстрируем то на примере требуемой доходности.

Шаг 3.1. Пусть наш инвестор не желает рисковать суммой свыше 10 процентов от имеющегося у него капитала (InvestorsRisk). При этом он помнит основное условие: его ожидания по риску не могут выходит за рамки следующего неравенства VARBP < InvestorsRisk < VARSP.

InvestorsRisk =

    10

Шаг 4.1. Чтобы инвестору добиться требуемого уровня риска (InvestorsRisk) необходимо понять, сколько необходимо вложить в выбранный им портфель облигаций, а сколько в портфель акций. Для этого необходимо решить следующую простую систему линейных уравнений:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

WgtBonds =

    0.6060


WgtStocks =

    0.3940

Резонный вопрос: какой будет ожидаемая доходность (InvestorsExpReturn) совокупного портфеля, соствляемого инвестором? Это легко поcчитать, подставив полученные значения WgtBonds и WgtStocks в следующую формулу:

$$YieldImun\times\ WgtBonds+YieldPortStock\times\ WgtStocks=InvestorsExpReturn$

InvestorsExpReturn =

   20.2000

Таким образом, наш инвестор получит портфель со следующими характеристиками

InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                 20.2                  10            0.606        0.394

Шаг 5.1. Теперь необходмио пересчитать доли в каждый отдельно взятый актив с учетом полученных долей WgtBonds и WgtStocks. Всё достаточно просто - нужно WgtBonds умножить на те доли ОФЗ, которые были в портфеле облигаций, а WgtStocks умножить на е доли акций, которые были в портфеле акций.

Вот так будут выглядит новые доли в облигациях WgtInBondsNew, по сравнению с изначальными WgtInBondsBegin:

WgtInBondsBegin =

  1×2 table

                  OFZ26222    OFZ26219
                  ________    ________

    PortBonds7      0.29        0.71  


WgtInBondsNew =

  1×2 table

                          OFZ26222    OFZ26219
                          ________    ________

    InvestorsPortfolio     0.176        0.43

А вот так будут выглядит новые доли в акциях WgtInStocksNew, по сравнению с изначальными WgtInStocksBegin:

WgtInStocksBegin =

  1×6 table

                    AFKS    GMKN    OGKB    RSTI    SNGS    SBMX
                    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10    0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.5 


WgtInStocksNew =

  1×6 table

                          AFKS     GMKN     OGKB     RSTI     SNGS     SBMX 
                          _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio    0.039    0.039    0.039    0.039    0.039    0.197

Чтобы проверить правильность расчётов, необходимо сложить доли всех отдельных активов вместе (и акций и облигаций), в сумме они должны дать единицу (CHEK):

CHEK =

     1

Совокупный портфель инвестора получился следующим:

InvestorsPortfolio =

  1×13 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    AFKS     GMKN     OGKB     RSTI     SNGS     SBMX 
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    _____

    InvestorsPortfolio          5                 20.2                  10            0.606        0.394       0.176        0.43      0.039    0.039    0.039    0.039    0.039    0.197

Шаг 6.1. Теперь инвестору необходимо понять, сколько он вложит в каждый из активов денег. Предположим что инвестор хотел инвестировать сумму в размере ValueInvestors:

ValueInvestors =

     1500000

тогда,чтобы посчитать сколько необходимо вложить в каждый актив достаточно умножить ValueInvestors на доли каждого актива посчитанные на шаге 5:

InvestorsPortfolioValue =

  1×13 table

                               InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    AFKS     GMKN     OGKB     RSTI     SNGS       SBMX   
                               _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    _________

    InvestorsPortfolioValue          5                 20.2                  10           9.09e+05    5.91e+05     2.64e+05    6.45e+05    58500    58500    58500    58500    58500    2.955e+05

Шаг 7.1. Осталось только пересчитать вложенные суммы в количество ценных бумаг и лотов (так как на бирже торговля обычно ведется лотами). Для этого нам нужны текущие цены, по которым торгуются бумаги входящие в наш портфель. При этом инвестор помнит, что котировки облигаций имеют вид процентов от номинала, поэтому чтобы ему правильно пересчитать их в деньги, он должен знать номинал облигаций (Приложение 6). Последнии цены, которые были на учтены в данном инвестиционном бюллетени:

PricesinInvestorsPortfolio =

  1×8 table

    OFZ26222    OFZ26219     AFKS     GMKN      OGKB       RSTI      SNGS     SBMX
    ________    ________    ______    _____    _______    ______    ______    ____

     1054.1       1097      18.258    20941    0.58975    1.6466    47.123    1441

Осталось только поделить суммы, которые инвестор расчитал на шаге 6, на те цены, которые он видит на бирже, округлить до целых получить количетство бумаг, которые он должен приобрести в портфель (формально нудно ещё учесть лоты, потому что в одном лоте может содержаться и 1 и 1000 бумаг, но в данном бюллетени информации о лотности не содержится, поэтому инвестор должен количество бумаг разделить на их количество в одном лоте для каждого из активов, и уже потом округлять до целого, но эу опреацию легко сделать по аналогии с шаг 7, который здесь разобран)

InvestorsPortfolioQuantity =

  1×13 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    AFKS    GMKN    OGKB     RSTI     SNGS    SBMX
                                  _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    ____    ____    _____    _____    ____    ____

    InvestorsPortfolioQuantity          5                 20.2                  10            0.606        0.394        250         588       3204     3      99195    35528    1241    205

Для наглядности запишем все полученные данные в одну таблицу:

InvestorsPortfolioALL =

  3×13 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    AFKS     GMKN     OGKB     RSTI     SNGS       SBMX   
                                  _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    _________

    InvestorsPortfolio                  5                 20.2                  10              0.606       0.394        0.176        0.43    0.039    0.039    0.039    0.039    0.039        0.197
    InvestorsPortfolioValue             5                 20.2                  10           9.09e+05    5.91e+05     2.64e+05    6.45e+05    58500    58500    58500    58500    58500    2.955e+05
    InvestorsPortfolioQuantity          5                 20.2                  10              0.606       0.394          250         588     3204        3    99195    35528     1241          205

Теперь давайте вернёмся на шаг 3, и изменим условия. Пусть наш инвестор стремится получить опредлённую ожидаемую доходность, и хочет посмотреть, какой риск будет у портфеля.

Шаг 3.2. Пусть инвестор хочет получить ожмдаемую доходность в 25 процентов годовых (TargetExpReturn) от своих инвестиций. При этом, в рамках данной концепции, инвестор также понимает, что его ожидания не могут быть меньше ожидаемой доходности портфеля облигаций и больше ожидаемой доходности выбранного им портфеля акций, то есть - YieldImun < TargetExpReturn < YieldPortStock.

TargetExpReturn =

    25

Шаг 4.2. Чтобы составить портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn, ему необходимо решить следующую систему линейных уравнений:

$$YieldImun\times\theta_{bonds}+YieldPortStock\times\theta_{stocks}=TargetExpReturn$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

WgtBonds =

    0.4730


WgtStocks =

    0.5270

По анлогии с предыдущими вычислениями, инвестор в данном случае хочет понять, какой риск будет он нести, вложив средства в портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn. Посчитать риск портфеля (InvestorsVARPort) можно по следующей формуле:

$$VARBP\times\ WgtBonds+VARSP\times\ WgtStocks=InvestorsVARPort$

Запишем полученные данные в таблицу, для наглядности:

InvestorsVARPort =

   11.1000


InvestorsExpReturn =

    25


InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                  25                  11.1           0.473        0.527

Остальные расчёты делаются по аналогии с шагами 5.1, 6.1 и 7.1. Поэтому повторять их не имеет смысла

Эммуляция поведения составленного портфеля инвестором методом Монте Карло

Вернемя к нашему портфелю, где инвестор составлял портфель, ориентируясь на своё отношение к риску:

InvestorsPortfolioALL =

  3×13 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    AFKS     GMKN     OGKB     RSTI     SNGS       SBMX   
                                  _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    _____    _____    _____    _____    _____    _________

    InvestorsPortfolio                  5                 20.2                  10              0.606       0.394        0.176        0.43    0.039    0.039    0.039    0.039    0.039        0.197
    InvestorsPortfolioValue             5                 20.2                  10           9.09e+05    5.91e+05     2.64e+05    6.45e+05    58500    58500    58500    58500    58500    2.955e+05
    InvestorsPortfolioQuantity          5                 20.2                  10              0.606       0.394          250         588     3204        3    99195    35528     1241          205

Давайте попробуем сэмулировать, как себя могло повести множество портфелей на срок равный InvestorsTerm:

InvestorsTerm =

     5

А также сравним с безрисковой доходностью, за которую примем депозитную ставку на аналогичный срок, рассчитанную для кривой доходности в рвзделе облигаций:

free_risk_rate =

    5.6603

Рассматривая данное моделирование, можно увидеть какова вероятность получить доход, доход свыше какой-то ставки, или же получить убыток

Result_mk_table =

  1×4 table

    PosProb    PosProbRF    PosProbMO    NegProb
    _______    _________    _________    _______

      100         100          100          0

Описание столбцов

* PosProb       - вероятность получить прибыль по истечению YDuration лет
* PosProbRF     - вероятность получить прибыль свыше инвестиций по безрисковой ставке - free_risk_rate
* PosProbMO     - вероятность получить прибыль свыше ожидаемой доходности портфеля клиента ExpReturn
* NegProb       - вероятность получить убыток от инвестиций

Расчёт портфелей по Марковицу

Далее периведены готовые портфели рассчитанные исключительно математическим способом в соответствии с современной портфельной теорией, предложенной Г. Марковицем.

full_port_table =

  10×22 table

              PoRet    PoRisk    PoVAR    AFKS    GCHE    GMKN    MVID    OGKB    PIKK    RSTI    SIBN    SNGS    FXMM    FXRB    SBMX    OFZ26205    OFZ26209    OFZ26214    OFZ26215    OFZ26217    OFZ26220    OFZ26222
              _____    ______    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________

    Port1      6.08     0.51      0.83       0       0       0       0       0       0       0       0       0     0.4    0.01       0      0.04        0.01        0.42        0.01        0.07        0.03        0.01  
    Port2     12.82     1.32      2.17    0.03    0.01    0.02       0    0.01    0.01    0.01       0    0.01     0.5    0.22    0.02         0           0        0.12           0           0        0.03           0  
    Port3     19.57     2.47      4.06    0.06    0.02    0.03       0    0.03    0.02    0.02    0.01    0.01    0.34    0.41    0.04         0           0           0           0           0           0           0  
    Port4     26.31     3.68      6.05    0.09    0.02    0.05    0.01    0.04    0.04    0.03    0.01    0.02    0.02     0.6    0.07         0           0           0           0           0           0           0  
    Port5     33.05     5.02      8.26    0.14    0.04    0.07    0.01    0.06    0.05    0.05    0.01    0.04       0    0.46    0.07         0           0           0           0           0           0           0  
    Port6     39.79     6.53     10.73    0.19    0.05     0.1    0.01    0.09    0.06    0.07    0.01    0.05       0    0.29    0.08         0           0           0           0           0           0           0  
    Port7     46.54      8.1     13.32    0.24    0.06    0.12    0.01    0.11    0.08    0.09    0.01    0.07       0    0.12    0.09         0           0           0           0           0           0           0  
    Port8     53.28     9.72     15.99     0.3    0.07    0.14    0.01    0.14    0.08    0.12       0    0.09       0       0    0.06         0           0           0           0           0           0           0  
    Port9     60.02    11.74     19.32    0.43    0.08    0.06       0    0.16       0    0.14       0    0.13       0       0       0         0           0           0           0           0           0           0  
    Port10    66.76    19.24     31.64       1       0       0       0       0       0       0       0       0       0       0       0         0           0           0           0           0           0           0

Описание названий столбцов

     * PoRet     - ожидаемая доходность портфеля Port (i) в % годовых
     * PoRis     - риск портфеля Port (i) % годовых
     * PoVAR     - показатель ValueAtRisk для довреительного интервала dov_int (по умолчанию 95%)
     * Tickers   - Название ценных бумаг входящих в портфель Port (i), в столбцах соответсвующий объём в процентах от общих вложений.
     * Efficient Frontier - эффективная граница портфелей Port (i). Отображена на диаграмме Доходность/Риск

ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА

Contents

I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем

II Основные параметры, принимаемые для расчетов

III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов

III.I Основные параметры валютного рынка

III.II Основные параметры рынка акций

III.II.I Индекс акций MOEX

III.II.II Индикаторы статистического анализа для индекса IMOEX

III.II.II Ценовые параметры акций

III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций

III.II.IV Консенсус прогнозы аналитиков по акциям

III.II.V Фундаментальные оценки акций, проведённые Инвестиционным партнёрством ABTRUST

III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ

III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

III.IV Основные параметры инвестиционных фондов

III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами

III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов

IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора

IV.I Основные определения, подходы и краткая инструкция

IV.II Готовые портфели из Облигаций Федерального Займа (ОФЗ) для разных сроков инвестирования

IV.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)

IV.III.I Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на исторических данных

IV.III.II Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на данных Инвестиционных домов и аналитиков

IV.IV Готовые портфели из акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и биржевых фондов акций (ETF)

IV.IV.I Готовые портфели из только акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и биржевых фондов акций (ETF)

IV.IV.II Готовые портфели из только акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST, по историческим SML и биржевых фондов акций (ETF)

IV.V Готовые портфели составленные из портфелей акций, фондов акций и ОФЗ

V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики

Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам

Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США

Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям

Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля

Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям

Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры

Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений