ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА

Contents

Предыдущие инвестиционные бюллетени: 02.03.2020, 04.02.2020, 13.01.2020, 03.12.2019, 05.11.2019, 01.10.2019, 02.09.2019, 30.07.2019, 01.07.2019, 03.06.2019, 29.04.2019, 01.04.2019, 19.03.2019, 01.03.2019, 18.02.2019, 01.02.2019, 28.01.2019, 26.12.2018, 21.12.2018, 04.12.2018, 15.11.2018, 01.11.2018, 25.10.2018, 05.10.2018, 19.09.2018, 21.08.2018, 25.07.2018

Дата публикации бюллетеня

Date =

    '07-Apr-2020'

I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем

Настоящий бюллетень подготовлен Инвестиционным партнерством ABTRUST для инвесторов, занимающихся портфельными инвестициями.

В бюллетени публикуется множество показателей и коэффициентов с краткими пояснениями их сути и примерами их использования. Комбинирование расчётных величин помогает инвесторам быстрее, удобнее и взвешеннее принимать решения о вложении денег в активы, представленные в бюллетени.

Бюллетень составлен таким образом, чтобы человек мог сам собрать себе портфель, а также расчитать уровень доходности и риска своего портфеля. Описание рассчитываемых коэффициентов и примеры представлены в Приложениях. Каждый инвестор может выбрать показатели, которые представляют наибольший инерес или которым он больше всего концептуально доверяет и на базе них составить свой уникальный портфель. В Разделе IV приведены заготовки посчитанных портфелей с инструкцией для построения своего портфеля на их базе. Также в этом разделе есть набор готовых портфелей. Подробная инструкцияс примерами для этого раздела в Приложении 7.

Видео ОБЗОР структуры инвестиционного бюллетеня и основных разделов

II Основные параметры, принимаемые для расчетов

Безрисковая ставка принимаемая для расчётов в процентах годовых равна ключевой ставке ЦБ, дейстующей на дату бюллетеня

r_no_risk =

     6

Дата последней котировки учитываемая в расчётах

Last_Date =

    '06-Apr-2020'

III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов

III.I Основные параметры валютного рынка

Таблица 3.1.1. Ценовые и статистические параметры рассматриваемых валют

ans =

  2×10 table

              LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
              ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    EURRUB    82.05      71.31     12.156        89.6     67.65       15           -8          21         13       12 
    USDRUB    76.02     64.144     16.754      81.972    60.877       19           -7          25         17       12 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II Основные параметры рынка акций

III.II.I Индекс акций MOEX

Таблица 3.2.1.1. Ценовые и статистические параметры индекса MOEX

imoex_table_2 =

  1×10 table

             LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
             ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    IMOEX    2622.6    2761.7     2.8004      3226.9     2074        -5          -19          26         4        20 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II.II Индикаторы статистического анализа для индекса IMOEX

Долгосрочные тренда индекса IMOEX

Графики показывают долгосрочные тренды на индексе IMOEX c доверительными интервалом в 95%. Удобны при принятии решений разбалансировок портфелей в пользу консервативных или агрессивных инвестиций, а также для хеджирования инвестиционных портфелей.

Статистический индикатор наиболее вероятных зон роста/падения индекса IMOEX

Индикатор отображает наиболее вероятные зоны роста/падения индекса IMOEX, рассчитанные на основе статистики по фрактальным экстремумам. Наиболее вероятные зоны выражены ярко желтым цветом и по мере падения вероятности, он переходит к темному синему цвету.

Последний извсетный LOW Extremum:

ans =

  timetable

       Time        FRACTALS
    ___________    ________

    04-Dec-2019     2875.5 

Последний извсетный HIGH Extremum:

ans =

  timetable

       Time        FRACTALS
    ___________    ________

    20-Jan-2020     3226.9 

Основы работы индикатора:

1. Статьи и видео на сайте Инвестиционного партнерства ABTRUST ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РОССИЙСКОГО РЫНКА АКЦИЙ

2. Статья Прогнозирование возможных величин падений/роста российского рынка акций

3. Видео с рассказом об индикаторе

III.II.II Ценовые параметры акций

Таблица 3.2.2.1 Ценовые параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×8 table

             LasPri     MedPri     HisYelYar    MaxPri     MinPri     ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri
             _______    _______    _________    _______    _______    _________    ________    ________

    OGKB      0.6179     0.5601      53.372      0.7517     0.3912        10         -18          58   
    AFKS       13.95     12.456      52.937       19.77       8.46        12         -29          65   
    SNGS       37.25     34.563      46.519       54.89      24.06         8         -32          55   
    GMKN       19590      16191       36.69       23656      13352        21         -17          47   
    HYDR      0.6431    0.54665      27.774       0.758      0.464        18         -15          39   
    RSTI      1.2896     1.1999      26.482      1.7595     0.8672         7         -27          49   
    GAZP       191.1     231.16      19.732      272.68     157.62       -17         -30          21   
    MTSS      308.85      271.6      17.665      353.05     250.55        14         -13          23   
    PIKK       403.2      384.2      11.786       443.4        292         5          -9          38   
    MOEX      100.75     94.425      10.532      116.38      79.54         7         -13          27   
    FEES      0.1785     0.1842      9.1404     0.24966    0.13418        -3         -29          33   
    PRTK          98       93.2       8.251       103.7       85.6         5          -5          14   
    GCHE        1912     1807.5      6.6557        2198       1446         6         -13          32   
    IMOEX     2622.6     2761.7      2.8004      3226.9       2074        -5         -19          26   
    SIBN       339.4     415.77      2.2274      478.55        233       -18         -29          46   
    PHOR        2443       2427      2.0952        2612       2013         1          -6          21   
    NVTK      1006.2     1279.1     -6.0225      1382.2      682.8       -21         -27          47   
    MGNT        3296       3550     -7.2263        4054       2179        -7         -19          51   
    VTBR     0.03367    0.04228     -7.3667     0.05025     0.0276       -20         -33          22   
    MTLR       63.07      63.98     -9.5045      113.87      53.33        -1         -45          18   
    MVID       366.9      430.3     -10.033       618.4      313.1       -15         -41          17   
    MAGN       39.88       41.6     -11.373       48.92     31.225        -4         -18          28   
    MSNG       1.984      2.288     -11.428      2.6675       1.41       -13         -26          41   
    LKOH        5163     5473.8     -11.546        6810       3663        -6         -24          41   
    CHMF       892.8      947.2     -14.552      1121.6        762        -6         -20          17   
    SBER       190.7     235.14     -17.166       270.8     172.15       -19         -30          11   
    TATN       608.9        748     -18.104       837.4        372       -19         -27          64   
    ROSN         343      422.9     -18.743       489.9      229.8       -19         -30          49   
    RASP      100.92     119.12     -24.621      151.96      75.18       -15         -34          34   
    NLMK         130      142.8     -25.463      185.42        100        -9         -30          30   
    AFLT       72.72     103.52     -26.726      121.64      51.02       -30         -40          43   
    ALRS        63.5     79.905      -32.97       96.74      51.01       -21         -34          24   

III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций

Описание названий столбцов
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых
     * MedVlt    - медианное значение волатильности % в день
     * MaxVlt    - максимальное значение волатильности % в день
     * MinVlt    - минимальное значение волатильности % в день
     * RskVlt    - стандратное отклонение волатильности % в день
     * Alfa      - alpa коэффициент по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
     * Beta     `- beta коэффициент по отношению к IMOEX
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена, расчитан по отношению к IMOEX
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора, расчитан по отношению к IMOEX
     * TrgFnc    - Целевая функция, разработанная в Инвестиционном
     партнерстве ABTRUST

Таблица 3.2.3.1 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff       TrnCff        TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    _________    _________    __________

    OGKB       53.372       47       34      1.5385    11.707     0.46091     1.5474     16.8      1.168       0.43156       1.2164      0.35217             0
    AFKS       52.937       46       31      1.2461    11.363     0.22268     1.5324     16.3     1.1502       0.41569       1.2914      0.34539             0
    SNGS       46.519       46       40      1.1789    11.462     0.19338      1.822     16.1     1.3801        0.4262       1.0061      0.29148             0
    GMKN        36.69       34       28     0.95629    9.6374     0.22008     1.3535     12.1    0.86573       0.29741       1.0155      0.32442             0
    HYDR       27.774       29       31     0.93341    11.188     0.25685     1.4625      9.6       1.11       0.24687      0.73744      0.20571             0
    RSTI       26.482       27       36      1.5981     9.721     0.34015     1.4511      8.6     1.2739       0.23173      0.58533      0.16504             0
    GAZP       19.732       23       30      1.0576    11.227     0.34363     1.3758      7.1     1.1152       0.18477      0.56471      0.14981             0
    MTSS       17.665       16       18     0.76222    7.0211     0.26957    0.92078      5.4    0.69044       0.11569      0.57427      0.15174       0.30254
    PIKK       11.786       15       20     0.73091    11.265      0.2284     1.2564        5    0.44123      0.097321      0.42375      0.19328             0
    MOEX       10.532       12       22     0.82614    11.856     0.26242     1.1907      3.5    0.74073      0.072111      0.27433     0.079921             0
    FEES       9.1404        9       29      1.0587    8.2335     0.22237     1.2376      1.9     1.0768      0.051391      0.11861     0.031725             0
    PRTK        8.251        9       12      0.8658    5.8824      0.1626    0.69999      3.6    0.01923       0.03765      0.24214       1.5699       0.45107
    GCHE       6.6557       10       25      1.2097     11.55     0.23188     1.6084      3.2    0.50093      0.056534      0.16666     0.083046             0
    IMOEX      2.8004        4       20     0.56569    10.163     0.19522    0.98475        0          1    -0.0053161    -0.086593      -0.0172    -0.0036605
    SIBN       2.2274        8       31     0.86671     12.48     0.17653     1.6366      0.7     1.3573      0.034103     0.049556     0.011383             0
    PHOR       2.0952        3       14     0.71138    5.9434     0.27432    0.74653      0.9    0.25245     -0.018981     -0.19733      -0.1079     -0.040228
    NVTK      -6.0225       -3       28       1.101    10.813     0.35559     1.5413     -2.9     1.0958     -0.069754      -0.3089    -0.078944             0
    MGNT      -7.2263       -6       24      1.0098    9.9876     0.33731     1.2286     -3.2    0.56263      -0.10241     -0.48325     -0.20774             0
    VTBR      -7.3667       -6       27     0.92184    11.456     0.25667     1.3542     -4.1     1.0591      -0.10016     -0.42718     -0.10997             0
    MTLR      -9.5045        1       49      1.3683    18.203     0.29566     2.4819     -1.6     1.2313     -0.018159     -0.09696    -0.038513             0
    MVID      -10.033       -8       23      1.0113    13.062    0.069987      1.655     -3.5    0.26492      -0.12367     -0.59662     -0.51884             0
    MAGN      -11.373      -12       22      1.0038    8.6073     0.22512     1.0783     -6.1    0.78878      -0.16513      -0.7938     -0.22641             0
    MSNG      -11.428      -10       27      0.9826    11.384      0.2967     1.4033     -5.7    0.98587      -0.14519     -0.59982     -0.16359             0
    LKOH      -11.546       -7       30     0.89108    11.191      0.1274     1.3537     -5.1     1.3222      -0.11229     -0.42873    -0.098698             0
    CHMF      -14.552      -14       20     0.88174    6.2328     0.30159    0.79947     -6.7    0.64703      -0.18982      -1.0315     -0.31144      -0.44637
    SBER      -17.166      -16       26     0.90776    11.608     0.34334     1.3127     -8.3     1.0625      -0.20676      -0.8541     -0.20926             0
    TATN      -18.104      -13       38      1.0247    12.391     0.18699     1.6405     -7.9     1.6037      -0.16763     -0.50489     -0.11857             0
    ROSN      -18.743      -15       32     0.85333    11.453     0.24253     1.5306     -8.2     1.3363      -0.18876     -0.64817     -0.15562             0
    RASP      -24.621      -26       24      1.1572     12.97      0.2457     1.4657    -11.5    0.64448      -0.30748      -1.3491     -0.49924             0
    NLMK      -25.463      -28       25     0.96628    11.402     0.37622     1.1957    -12.6    0.88251      -0.32391      -1.3692      -0.3838             0
    AFLT      -26.726      -28       31     0.91568    10.162     0.32252     1.5954    -13.1     1.1269      -0.32172      -1.1107     -0.30174             0
    ALRS       -32.97      -37       26     0.99519    10.264     0.21325     1.4376    -16.4    0.88812      -0.41882      -1.6717     -0.48909             0

На графике нанесена линия SML для самого индекса IMOEX и ставке без риска rfr. Ожидаемая доходность IMOEX считается по историческим данным. Линяя может показывать, какие активы стоит рассматривать в качестве интересных для включения в портфель инвестора. Активы ниже данной линии не должны быть интересны ивестору, поскольку в этом случае ему интереснее купить ETF на данный индекс.

rfr =

    5.8203

В Приложении 1 приведены таблицы отссортированные по другим параметрам для удобства работы

Коэффициены корреляции Коэффцицент корреляции - является математической интерпритацией схожести поведения актива( i ) по отношению к любому другому активу. Если коэффциент корреялции принимает значения от 0.7 до 1, то говорят, что активы вдут себя "синхронно" или "идентично", если же -1 до -0.7 - то "асинхронно" (двигаются по направлению друг другу). Значения от -0.7 до 0.7, считают не значительными и говорят что поведение активов друг от друга не зависит.

Таблица 3.2.3.2. Коэффициенты корреляции активов

t_corr_coeff =

  32×32 table

              AFKS     AFLT      ALRS      CHMF      FEES      GAZP      GCHE      GMKN      HYDR     IMOEX      LKOH      MAGN      MGNT      MOEX      MSNG      MTLR      MTSS      MVID      NLMK      NVTK      OGKB      PHOR      PIKK      PRTK      RASP     ROSN      RSTI     SBER     SIBN      SNGS      TATN      VTBR 
             ______    _____    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    _____    ______    _____    _____    ______    ______    ______

    AFKS          1    0.398    -0.262    -0.581     0.742     0.519     0.617       0.9     0.576     0.769     0.721    -0.123    -0.165     0.879     0.228     0.594     0.899     0.725    -0.605     -0.11     0.866     0.085     0.539      0.72    -0.703    0.392     0.662    0.406    0.594     0.888     0.189     0.772
    AFLT      0.398        1     0.368     0.321     0.674     0.647     0.383     0.139     0.287     0.745     0.678     0.417     0.591     0.506     0.833     0.371     0.287     0.408     0.228     0.636     0.322      0.46      0.19      0.03     0.286    0.833     0.457    0.779    0.913     0.381     0.828      0.79
    ALRS     -0.262    0.368         1     0.726     0.249    -0.058    -0.287    -0.255     0.144     0.248     0.377     0.844     0.557     0.061     0.576     0.314     -0.02     0.101     0.841     0.314    -0.379     -0.07     0.031    -0.249     0.612    0.626     0.247    0.654    0.198    -0.094     0.662     0.143
    CHMF     -0.581    0.321     0.726         1         0     -0.02    -0.173     -0.64     -0.01    -0.044    -0.091      0.77     0.798      -0.3      0.44    -0.054    -0.428    -0.299     0.938     0.467    -0.513     0.226    -0.132    -0.459     0.922    0.324     0.001     0.35    0.099    -0.505     0.531     -0.08
    FEES      0.742    0.674     0.249         0         1     0.636     0.569     0.606      0.73       0.9     0.785     0.429     0.355     0.761     0.665     0.728       0.8     0.645    -0.029     0.215     0.711     0.239     0.537     0.556    -0.157    0.692     0.913    0.786    0.797     0.675     0.599     0.862
    GAZP      0.519    0.647    -0.058     -0.02     0.636         1     0.374     0.269     0.137      0.78     0.524     0.002     0.225     0.507     0.556     0.065     0.412     0.503     -0.18     0.666     0.613     0.487     0.098     0.272    -0.114    0.557     0.447    0.567    0.794     0.598     0.579       0.8
    GCHE      0.617    0.383    -0.287    -0.173     0.569     0.374         1      0.54     0.646     0.475     0.311     0.049     0.259     0.547      0.12     0.539     0.518     0.231     -0.34    -0.056     0.584     0.347      0.52     0.557    -0.233    0.148     0.561    0.199    0.522     0.407     0.099     0.505
    GMKN        0.9    0.139    -0.255     -0.64     0.606     0.269      0.54         1     0.622      0.62     0.613    -0.115    -0.322     0.827      0.01     0.649     0.914     0.677    -0.589    -0.368     0.775    -0.049     0.591     0.824    -0.784    0.206     0.654    0.251    0.346     0.838     0.009      0.55
    HYDR      0.576    0.287     0.144     -0.01      0.73     0.137     0.646     0.622         1     0.518     0.435     0.499     0.357     0.593     0.263     0.859     0.716     0.366     0.005    -0.307     0.497     0.041     0.755     0.617    -0.154    0.289     0.868    0.398    0.372     0.357     0.193     0.417
    IMOEX     0.769    0.745     0.248    -0.044       0.9      0.78     0.475      0.62     0.518         1     0.909     0.311     0.268     0.848     0.686     0.576     0.773     0.737    -0.078     0.406     0.694     0.336     0.417      0.49    -0.218    0.821     0.774     0.84    0.874     0.836      0.73     0.947
    LKOH      0.721    0.678     0.377    -0.091     0.785     0.524     0.311     0.613     0.435     0.909         1     0.304     0.139     0.835     0.664     0.617     0.744     0.725     -0.04     0.274     0.549     0.181     0.325     0.373    -0.244     0.85     0.644    0.827    0.748     0.819     0.715     0.834
    MAGN     -0.123    0.417     0.844      0.77     0.429     0.002     0.049    -0.115     0.499     0.311     0.304         1     0.763     0.157     0.547     0.521      0.12      0.11     0.818     0.182    -0.194     0.036     0.349    -0.006      0.61    0.543      0.51    0.623    0.277    -0.119     0.587     0.205
    MGNT     -0.165    0.591     0.557     0.798     0.355     0.225     0.259    -0.322     0.357     0.268     0.139     0.763         1      0.02     0.574     0.275    -0.122    -0.135     0.699     0.469    -0.168     0.432     0.234     -0.24     0.751    0.501     0.338    0.504    0.448    -0.235     0.605     0.247
    MOEX      0.879    0.506     0.061      -0.3     0.761     0.507     0.547     0.827     0.593     0.848     0.835     0.157      0.02         1     0.351     0.643     0.884       0.8    -0.308    -0.023      0.71     0.134     0.613      0.68    -0.506    0.563     0.688    0.569    0.638     0.876     0.418     0.785
    MSNG      0.228    0.833     0.576      0.44     0.665     0.556      0.12      0.01     0.263     0.686     0.664     0.547     0.574     0.351         1     0.334     0.266     0.353     0.435     0.666     0.275     0.349     0.082    -0.108     0.392    0.877     0.474    0.812    0.792     0.284     0.898     0.687
    MTLR      0.594    0.371     0.314    -0.054     0.728     0.065     0.539     0.649     0.859     0.576     0.617     0.521     0.275     0.643     0.334         1     0.711     0.459     0.033    -0.264     0.395    -0.044     0.677     0.555    -0.171    0.444     0.825    0.561    0.433     0.456     0.283     0.485
    MTSS      0.899    0.287     -0.02    -0.428       0.8     0.412     0.518     0.914     0.716     0.773     0.744      0.12    -0.122     0.884     0.266     0.711         1     0.768    -0.393    -0.219     0.809    -0.041     0.603     0.802    -0.631    0.411     0.795    0.481    0.481      0.85     0.242     0.692
    MVID      0.725    0.408     0.101    -0.299     0.645     0.503     0.231     0.677     0.366     0.737     0.725      0.11    -0.135       0.8     0.353     0.459     0.768         1    -0.269     0.027      0.63    -0.129     0.446     0.586    -0.503     0.51     0.548    0.521    0.525     0.752     0.376      0.71
    NLMK     -0.605    0.228     0.841     0.938    -0.029     -0.18     -0.34    -0.589     0.005    -0.078     -0.04     0.818     0.699    -0.308     0.435     0.033    -0.393    -0.269         1      0.35    -0.587     0.091    -0.095    -0.462     0.878    0.353     0.025    0.367    0.008    -0.496     0.507    -0.155
    NVTK      -0.11    0.636     0.314     0.467     0.215     0.666    -0.056    -0.368    -0.307     0.406     0.274     0.182     0.469    -0.023     0.666    -0.264    -0.219     0.027      0.35         1    -0.006     0.545    -0.315    -0.392     0.494    0.615     0.009    0.516    0.626     0.085      0.73     0.457
    OGKB      0.866    0.322    -0.379    -0.513     0.711     0.613     0.584     0.775     0.497     0.694     0.549    -0.194    -0.168      0.71     0.275     0.395     0.809      0.63    -0.587    -0.006         1     0.224     0.387      0.65    -0.625     0.27     0.613     0.29    0.555      0.78     0.168     0.712
    PHOR      0.085     0.46     -0.07     0.226     0.239     0.487     0.347    -0.049     0.041     0.336     0.181     0.036     0.432     0.134     0.349    -0.044    -0.041    -0.129     0.091     0.545     0.224         1     0.008    -0.136     0.235    0.323     0.158    0.228      0.5      0.15     0.418     0.305
    PIKK      0.539     0.19     0.031    -0.132     0.537     0.098      0.52     0.591     0.755     0.417     0.325     0.349     0.234     0.613     0.082     0.677     0.603     0.446    -0.095    -0.315     0.387     0.008         1     0.607    -0.254    0.204     0.672     0.21    0.307     0.363     0.039     0.335
    PRTK       0.72     0.03    -0.249    -0.459     0.556     0.272     0.557     0.824     0.617      0.49     0.373    -0.006     -0.24      0.68    -0.108     0.555     0.802     0.586    -0.462    -0.392      0.65    -0.136     0.607         1    -0.635    0.033     0.658    0.185    0.233     0.635    -0.088     0.441
    RASP     -0.703    0.286     0.612     0.922    -0.157    -0.114    -0.233    -0.784    -0.154    -0.218    -0.244      0.61     0.751    -0.506     0.392    -0.171    -0.631    -0.503     0.878     0.494    -0.625     0.235    -0.254    -0.635         1     0.22    -0.173    0.204    0.048    -0.659     0.413    -0.213
    ROSN      0.392    0.833     0.626     0.324     0.692     0.557     0.148     0.206     0.289     0.821      0.85     0.543     0.501     0.563     0.877     0.444     0.411      0.51     0.353     0.615      0.27     0.323     0.204     0.033      0.22        1     0.529    0.914    0.817     0.516     0.931     0.779
    RSTI      0.662    0.457     0.247     0.001     0.913     0.447     0.561     0.654     0.868     0.774     0.644      0.51     0.338     0.688     0.474     0.825     0.795     0.548     0.025     0.009     0.613     0.158     0.672     0.658    -0.173    0.529         1    0.672    0.609     0.579     0.431     0.672
    SBER      0.406    0.779     0.654      0.35     0.786     0.567     0.199     0.251     0.398      0.84     0.827     0.623     0.504     0.569     0.812     0.561     0.481     0.521     0.367     0.516      0.29     0.228      0.21     0.185     0.204    0.914     0.672        1    0.772     0.518     0.879      0.79
    SIBN      0.594    0.913     0.198     0.099     0.797     0.794     0.522     0.346     0.372     0.874     0.748     0.277     0.448     0.638     0.792     0.433     0.481     0.525     0.008     0.626     0.555       0.5     0.307     0.233     0.048    0.817     0.609    0.772        1     0.593      0.77     0.908
    SNGS      0.888    0.381    -0.094    -0.505     0.675     0.598     0.407     0.838     0.357     0.836     0.819    -0.119    -0.235     0.876     0.284     0.456      0.85     0.752    -0.496     0.085      0.78      0.15     0.363     0.635    -0.659    0.516     0.579    0.518    0.593         1     0.347     0.786
    TATN      0.189    0.828     0.662     0.531     0.599     0.579     0.099     0.009     0.193      0.73     0.715     0.587     0.605     0.418     0.898     0.283     0.242     0.376     0.507      0.73     0.168     0.418     0.039    -0.088     0.413    0.931     0.431    0.879     0.77     0.347         1     0.688
    VTBR      0.772     0.79     0.143     -0.08     0.862       0.8     0.505      0.55     0.417     0.947     0.834     0.205     0.247     0.785     0.687     0.485     0.692      0.71    -0.155     0.457     0.712     0.305     0.335     0.441    -0.213    0.779     0.672     0.79    0.908     0.786     0.688         1

III.II.IV Консенсус прогнозы аналитиков по акциям

Консенсус прогнозы аналитиков представлены на основе данных по прогнозам Инвестдомов, публикуемых на BCS-express, взвешенных по функции вероятности, рассчитанной по показателю «надежность прогнозов» взятой с сайта РБК.

Таблица 3.2.4.1. Консенсус прогнозы аналитиков без учета вероятности исполнения

ans =

  17×9 table

    TICKER      ExpDate        TP      Deviation      LP         DateLP       ExpRet     ExpDev    CoeffRD 
    ______    ___________    ______    _________    _______    ___________    _______    ______    ________

    'SBER'    26-Jan-2021       320      55.429       190.7    06-Apr-2020     67.803    17.322      3.9143
    'VTBR'    26-Feb-2021    0.0555    0.014345     0.03367    06-Apr-2020     64.835    25.846      2.5085
    'ROSN'    06-Mar-2021       535      132.04         343    06-Apr-2020     55.977     24.68      2.2681
    'SIBN'    10-Mar-2021       495      90.281       339.4    06-Apr-2020     45.846    18.239      2.5137
    'MAGN'    13-Dec-2020    57.664      9.8486       39.88    06-Apr-2020     44.594    17.079       2.611
    'AFLT'    04-Mar-2021       105      15.973       72.72    06-Apr-2020     44.389    15.213      2.9179
    'ALRS'    11-Feb-2021        82      11.665        63.5    06-Apr-2020     29.134    14.225      2.0481
    'NVTK'    09-Mar-2021      1256      246.99      1006.2    06-Apr-2020     24.826    19.665      1.2625
    'TATN'    11-Mar-2021       759      264.84       608.9    06-Apr-2020     24.651    34.894     0.70646
    'MGNT'    04-Mar-2021      4100      905.71        3296    06-Apr-2020     24.393    22.091      1.1042
    'LKOH'    23-Feb-2021    6318.5      1716.1        5163    06-Apr-2020      22.38     27.16     0.82403
    'MOEX'    09-Feb-2021       123      12.224      100.75    06-Apr-2020     22.084    9.9379      2.2222
    'MTSS'    22-Jan-2021       375      29.417      308.85    06-Apr-2020     21.418    7.8445      2.7303
    'GAZP'    10-Mar-2021       228        78.5       191.1    06-Apr-2020     19.309     34.43     0.56083
    'FEES'    25-Mar-2021       0.2     0.03205      0.1785    06-Apr-2020     12.045    16.025     0.75163
    'HYDR'    06-Mar-2021      0.67     0.13765      0.6431    06-Apr-2020     4.1829    20.545      0.2036
    'SNGS'    11-Mar-2021        32      29.318       37.25    06-Apr-2020    -14.094    91.617    -0.15383

Описание названий столбцов
     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * ExpDate   - ожидаемая дата исполнения консенсус прогноза
     * TP        - консенсус прогноз цены
     * Deviation - разброс значений вокруг TP в оценках аналитиков
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * ExpRet    - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу
     * ExpDev    - Разброс ожидаемых доходностей
     * CoeffRD   - Отношение ExpRet к ExpDev

Таблица 3.2.4.2. Консенсус прогнозы с учетом вероятности исполнения

ans =

  17×11 table

    TICKER      ExpDate         TP       Deviation      LP         DateLP       ExpRet     ExpDev     ExpRetPY    ExpDevPY    CoeffRD
    ______    ___________    ________    _________    _______    ___________    _______    _______    ________    ________    _______

    'SBER'    26-Jan-2021      281.53       38.876      190.7    06-Apr-2020     47.631     6.5773     58.885      7.3132      8.0519
    'VTBR'    26-Feb-2021    0.048762    0.0080133    0.03367    06-Apr-2020     44.824     7.3661     50.149      7.7914      6.4365
    'ROSN'    06-Mar-2021      492.22       92.175        343    06-Apr-2020     43.503     8.1466     47.507      8.5132      5.5803
    'SIBN'    10-Mar-2021      456.36       63.736      339.4    06-Apr-2020      34.46     4.8127     37.186      4.9995       7.438
    'AFLT'    04-Mar-2021      96.848       8.0822      72.72    06-Apr-2020      33.18     2.7689     36.451      2.9022       12.56
    'MAGN'    13-Dec-2020      52.277        6.323      39.88    06-Apr-2020     31.086     3.7599     45.072      4.5274      9.9553
    'ALRS'    11-Feb-2021      76.209       6.2121       63.5    06-Apr-2020     20.015     1.6315     23.472      1.7668      13.285
    'NVTK'    09-Mar-2021        1202       184.43     1006.2    06-Apr-2020     19.462     2.9861     21.063      3.1065      6.7804
    'TATN'    11-Mar-2021       725.3       177.09      608.9    06-Apr-2020     19.117     4.6676     20.568      4.8416      4.2483
    'LKOH'    23-Feb-2021        6066       1186.2       5163    06-Apr-2020      17.49     3.4201     19.719      3.6315      5.4299
    'MGNT'    04-Mar-2021      3866.4       644.25       3296    06-Apr-2020     17.307     2.8837     19.013      3.0226      6.2904
    'MTSS'    22-Jan-2021      356.57       22.041     308.85    06-Apr-2020     15.451    0.95508     19.364      1.0692      18.111
    'GAZP'    10-Mar-2021      219.83        53.22      191.1    06-Apr-2020     15.034     3.6398     16.224       3.781      4.2909
    'MOEX'    09-Feb-2021      114.27       9.3368     100.75    06-Apr-2020     13.422     1.0967     15.842      1.1914      13.297
    'FEES'    25-Mar-2021     0.19198     0.022912     0.1785    06-Apr-2020     7.5527    0.90138     7.8041     0.91625      8.5174
    'HYDR'    06-Mar-2021     0.66419     0.096076     0.6431    06-Apr-2020      3.279    0.47431     3.5808     0.49566      7.2242
    'SNGS'    11-Mar-2021      33.293        22.58      37.25    06-Apr-2020    -10.623      7.205     -11.43      7.4735     -1.5294

Описание названий столбцов
     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * ExpDate   - ожидаемая дата исполнения консенсус прогноза
     * TP        - консенсус прогноз цены
     * Deviation - разброс значений вокруг TP в оценках аналитиков
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * ExpRet    - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу
     * ExpDev    - Разброс ожидаемых доходностей
     * ExpRetPY  - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу в пересчёте на проценты годовых
     * ExpDevPY  - Разброс ожидаемых доходностей в пересчёте на проценты годовых
     * CoeffRD   - Отношение ExpRetPY к ExpDevPY

Смешивание ождаемых доходностей, полученных по историческим данным с консенсус прогнозами

Безрисковая ставка для расчёта Security Market Line (SML):

rf =

    5.8203

Ожидаемая доходность индекса IMOEX в % годовых:

IMOEX_ret_hist =

     4

Таблица 3.2.4.3. Ожидаемые доходности для разных случав доверия прогнозам аналитиков (консенсу прогнозам) и историческим ожидаемым доходностям (отсортирована по ExpRetSML)

ans =

  17×11 table

    TICKER      LP         DateLP        Beta      ExpRetSML    ExpRetAnal    H25_A75    H50_A50    H75_A25     ExpRetHist    DevHist
    ______    _______    ___________    _______    _________    __________    _______    _______    ________    __________    _______

    'MGNT'       3296    06-Apr-2020    0.56263     4.7961        19.013       12.76      6.5065     0.25325        -6          24   
    'MTSS'     308.85    06-Apr-2020    0.69044     4.5635        19.364      18.523      17.682      16.841        16          18   
    'MOEX'     100.75    06-Apr-2020    0.74073     4.4719        15.842      14.881      13.921       12.96        12          22   
    'MAGN'      39.88    06-Apr-2020    0.78878     4.3845        45.072      30.804      16.536       2.268       -12          22   
    'ALRS'       63.5    06-Apr-2020    0.88812     4.2037        23.472      8.3539     -6.7641     -21.882       -37          26   
    'VTBR'    0.03367    06-Apr-2020     1.0591     3.8923        50.149      36.112      22.075      8.0373        -6          27   
    'SBER'      190.7    06-Apr-2020     1.0625     3.8863        58.885      40.164      21.443      2.7213       -16          26   
    'FEES'     0.1785    06-Apr-2020     1.0768     3.8603        7.8041      8.1031       8.402       8.701         9          29   
    'NVTK'     1006.2    06-Apr-2020     1.0958     3.8255        21.063      15.048      9.0317      3.0158        -3          28   
    'HYDR'     0.6431    06-Apr-2020       1.11     3.7998        3.5808      9.9356       16.29      22.645        29          31   
    'GAZP'      191.1    06-Apr-2020     1.1152     3.7902        16.224      17.918      19.612      21.306        23          30   
    'AFLT'      72.72    06-Apr-2020     1.1269     3.7689        36.451      20.338      4.2256     -11.887       -28          31   
    'LKOH'       5163    06-Apr-2020     1.3222     3.4135        19.719      13.039      6.3593    -0.32037        -7          30   
    'ROSN'        343    06-Apr-2020     1.3363     3.3878        47.507       31.88      16.253     0.62663       -15          32   
    'SIBN'      339.4    06-Apr-2020     1.3573     3.3497        37.186       29.89      22.593      15.297         8          31   
    'SNGS'      37.25    06-Apr-2020     1.3801     3.3081        -11.43      2.9277      17.285      31.643        46          40   
    'TATN'      608.9    06-Apr-2020     1.6037      2.901        20.568      12.176      3.7842     -4.6079       -13          38   

Описание названий столбцов
     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * Beta      - Бета акции к индексу IMOEX
     * ExpRetSML - Ожидаемая доходность посчитанная по SML
     * ExpRetAnal- Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу в % годовых
     * H25_A75   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 25% и по консенсус прогнозам на 75%
     * H50_A50   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 50% и по консенсус прогнозам на 50%
     * H75_A25   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 75% и по консенсус прогнозам на 25%
     * ExpRetHist- Ожидаемая доходность по историческим данным в % годовых
     * DevHist   - Риск по историческим данным в % год

На графике нанесена линия SML для самого индекса IMOEX и ставке без риска rf. Ожидаемая доходность IMOEX считается по историческим данным. Линяя показывает, какие активы стоит рассматривать в качестве интересных для включения в портфель инвестора для каждого из вариантов смешения прогнозов. Активы ниже данной линии не должны быть интересны ивестору, поскольку в этом случае ему интереснее купить ETF на данный индекс.

Таблица 3.2.4.4. Таблица корреляций для бумаг, предствленных в таблице 3.2.4.3

Correlation_CONS =

  17×17 table

             AFLT        ALRS        FEES        GAZP         HYDR       LKOH        MAGN         MGNT        MOEX         MTSS         NVTK        ROSN       SBER       SIBN        SNGS        TATN       VTBR  
            _______    _________    _______    _________    ________    _______    _________    ________    _________    _________    _________    _______    _______    _______    _________    _______    _______

    AFLT          1      0.36849    0.67385      0.64656     0.28686    0.67754      0.41689     0.59112      0.50609      0.28746      0.63613    0.83284    0.77884    0.91262       0.3806    0.82833    0.79002
    ALRS    0.36849            1    0.24908      -0.0578     0.14424    0.37669      0.84405     0.55662     0.060726    -0.019632       0.3138    0.62609     0.6543    0.19751    -0.093633    0.66234    0.14324
    FEES    0.67385      0.24908          1      0.63606     0.72991    0.78454      0.42929     0.35453      0.76104      0.80039      0.21528    0.69213    0.78557    0.79682      0.67541    0.59889     0.8616
    GAZP    0.64656      -0.0578    0.63606            1     0.13678     0.5242    0.0015073     0.22456      0.50697      0.41167      0.66556    0.55681    0.56686    0.79408      0.59836    0.57908    0.80017
    HYDR    0.28686      0.14424    0.72991      0.13678           1    0.43491      0.49879     0.35749      0.59312        0.716     -0.30745    0.28893    0.39848    0.37166      0.35715    0.19259     0.4168
    LKOH    0.67754      0.37669    0.78454       0.5242     0.43491          1      0.30432     0.13861      0.83472      0.74419      0.27426    0.85033    0.82708    0.74804      0.81882    0.71542    0.83381
    MAGN    0.41689      0.84405    0.42929    0.0015073     0.49879    0.30432            1     0.76346      0.15702      0.11997      0.18205     0.5426    0.62323    0.27712     -0.11876    0.58732     0.2046
    MGNT    0.59112      0.55662    0.35453      0.22456     0.35749    0.13861      0.76346           1     0.019781     -0.12239      0.46918    0.50064    0.50395    0.44789     -0.23506    0.60476    0.24694
    MOEX    0.50609     0.060726    0.76104      0.50697     0.59312    0.83472      0.15702    0.019781            1      0.88428    -0.023156    0.56338    0.56904    0.63816      0.87629    0.41802    0.78456
    MTSS    0.28746    -0.019632    0.80039      0.41167       0.716    0.74419      0.11997    -0.12239      0.88428            1     -0.21923    0.41141    0.48129    0.48053      0.85009    0.24201    0.69172
    NVTK    0.63613       0.3138    0.21528      0.66556    -0.30745    0.27426      0.18205     0.46918    -0.023156     -0.21923            1    0.61457    0.51577    0.62593     0.085352    0.73035    0.45701
    ROSN    0.83284      0.62609    0.69213      0.55681     0.28893    0.85033       0.5426     0.50064      0.56338      0.41141      0.61457          1    0.91363    0.81747      0.51589    0.93131    0.77927
    SBER    0.77884       0.6543    0.78557      0.56686     0.39848    0.82708      0.62323     0.50395      0.56904      0.48129      0.51577    0.91363          1    0.77157      0.51762    0.87894    0.78986
    SIBN    0.91262      0.19751    0.79682      0.79408     0.37166    0.74804      0.27712     0.44789      0.63816      0.48053      0.62593    0.81747    0.77157          1       0.5931    0.76993    0.90755
    SNGS     0.3806    -0.093633    0.67541      0.59836     0.35715    0.81882     -0.11876    -0.23506      0.87629      0.85009     0.085352    0.51589    0.51762     0.5931            1    0.34747    0.78616
    TATN    0.82833      0.66234    0.59889      0.57908     0.19259    0.71542      0.58732     0.60476      0.41802      0.24201      0.73035    0.93131    0.87894    0.76993      0.34747          1     0.6882
    VTBR    0.79002      0.14324     0.8616      0.80017      0.4168    0.83381       0.2046     0.24694      0.78456      0.69172      0.45701    0.77927    0.78986    0.90755      0.78616     0.6882          1

Таблица 3.2.4.5. Таблица ковариаций для бумаг, предствленных в таблице 3.2.4.3

Covariation_CONS =

  17×17 table

             AFLT      ALRS       FEES      GAZP       HYDR       LKOH      MAGN       MGNT       MOEX       MTSS       NVTK       ROSN      SBER      SIBN      SNGS       TATN      VTBR 
            ______    _______    ______    _______    _______    ______    _______    _______    _______    _______    _______    ______    ______    ______    _______    ______    ______

    AFLT       961        297    605.79      601.3     275.67    630.12     284.32     439.79     345.15      160.4     552.16    826.18    627.75    877.03     471.95    975.77    661.24
    ALRS       297        676    187.81    -45.084     116.26    293.82      482.8     347.33     34.735    -9.1878     228.45     520.9     442.3     159.2    -97.378     654.4    100.56
    FEES    605.79     187.81       841     553.37     656.19    682.55     273.89     246.75     485.55      417.8     174.81     642.3    592.32    716.34     783.48    659.98    674.63
    GAZP     601.3    -45.084    553.37        900     127.21    471.78    0.99482     161.68      334.6      222.3     559.07    534.53    442.15     738.5     718.03    660.15    648.14
    HYDR    275.67     116.26    656.19     127.21        961    404.47     340.17     265.97     404.51     399.53    -266.87    286.62    321.18    357.17     442.87    226.88    348.86
    LKOH    630.12     293.82    682.55     471.78     404.47       900     200.85     99.797     550.91     401.86     230.38    816.32    645.13    695.68     982.58    815.58    675.39
    MAGN    284.32      482.8    273.89    0.99482     340.17    200.85        484     403.11     75.999     47.507     112.15    381.99    356.49       189    -104.51       491    121.53
    MGNT    439.79     347.33    246.75     161.68     265.97    99.797     403.11        576     10.445    -52.872     315.29    384.49    314.46    333.23    -225.65    551.54    160.02
    MOEX    345.15     34.735    485.55      334.6     404.51    550.91     75.999     10.445        484     350.18    -14.264    396.62    325.49    435.22     771.14    349.46    466.03
    MTSS     160.4    -9.1878     417.8      222.3     399.53    401.86     47.507    -52.872     350.18        324    -110.49    236.97    225.25    268.14     612.07    165.54    336.18
    NVTK    552.16     228.45    174.81     559.07    -266.87    230.38     112.15     315.29    -14.264    -110.49        784    550.66    375.48    543.31     95.594     777.1     345.5
    ROSN    826.18      520.9     642.3     534.53     286.62    816.32     381.99     384.49     396.62     236.97     550.66      1024    760.14    810.93     660.34    1132.5    673.29
    SBER    627.75      442.3    592.32     442.15     321.18    645.13     356.49     314.46     325.49     225.25     375.48    760.14       676    621.89     538.33    868.39    554.48
    SIBN    877.03      159.2    716.34      738.5     357.17    695.68        189     333.23     435.22     268.14     543.31    810.93    621.89       961     735.44    906.98    759.62
    SNGS    471.95    -97.378    783.48     718.03     442.87    982.58    -104.51    -225.65     771.14     612.07     95.594    660.34    538.33    735.44       1600    528.15    849.06
    TATN    975.77      654.4    659.98     660.15     226.88    815.58        491     551.54     349.46     165.54      777.1    1132.5    868.39    906.98     528.15      1444     706.1
    VTBR    661.24     100.56    674.63     648.14     348.86    675.39     121.53     160.02     466.03     336.18      345.5    673.29    554.48    759.62     849.06     706.1       729

Таблицы ковариации о корреляции полезны тем, кто умеет проводить оптимизации портфелей. Алексей Бачеров подробно рассматривал это на примере в Excel на своём курсе Три Кита Инвестиций. Участники курса имеют файл с примером решения таких задач. В него достаточно подставить вектор доходностей, и ковариационную матрицу и провести оптимизацию с учётом условий интересующих инвестора и его толерантности к риску.

III.II.V Фундаментальные оценки акций, проведённые Инвестиционным партнёрством ABTRUST

В настоящем разделе представлены фундаментальные оценки акций, проведённые аналитиками Инвестиционного партнёрства ABTRUST. Бумаги, которые будут потенциально интересны для инвестиций включаются в расчёт готовых инвестиционных портфелей в Разделе IV.IV.

Таблица 3.2.5.1 Сводные показатели по фундаментальной оценке

FA_result_table_ALL =

  3×10 table

    CompanyTicker    Currency    ForecastDate      BV       DIV        MV       ITR        LPDate       LastPrice    FullExpReturn
    _____________    ________    ____________    ______    ______    ______    ______    ___________    _________    _____________

        GCHE           RUR       31-Dec-2023     3125.3    397.64    3021.1    3418.1    06-Apr-2020      1912          15.546    
        PRTK           RUR       31-Dec-2023     138.65    32.228    165.28     197.5    06-Apr-2020        98          18.753    
        MGNT           RUR       31-Dec-2023     6665.2    1241.5    8387.6    9629.6    06-Apr-2020      3296           28.69    

Описание названий столбцов
     * CompanyTicker     - биржевой тикер исследуемой компании
     * Currency          - валюта оценки
     * ForecastDate      - дата к которой сделан прогноз
     * BV                - наиболее вероятная ожидаемая балансовая стоимость акции
     * DIV               - наиоболее вероятная ожидаемая сумма дивидендов за весь срок инвестиций на одну акцию
     * MV                - наиболее вероятная рыночная стоимость акции к концу срока инвестиций
     * ITR               - наиболее вероятная рыночная стоимость акции и полученных на неё дивидендов к дате прогноза
     * LPDate            - дата последней котировки на бирже
     * LastPrice         - последняя биржевая цена акции
     * FullExpReturn     - ожидаемая доходность от инвестиций с учётом полученных дивидендов в % годовых

Таблица 3.2.5.2 Вероятности получить доходность, в %

Prob_fa_ITR_ALL =

  3×5 table

    CompanyTicker    ProbLOSS    ProbNRR    ProbDNRR    ProbSUPER
    _____________    ________    _______    ________    _________

        GCHE           5.937     14.842      35.198      44.023  
        PRTK          4.2372     12.089      24.817      58.857  
        MGNT         0.53837      2.824      7.7055      88.932  

Описание названий столбцов
     * CompanyTicker     - биржевой тикер исследуемой компании
     * ProbLOSS          - вероятность получить убыток
     * ProbNRR           - вероятность получить доходность ниже безрисковой ставки
     * ProbDNRR          - вероятность получить доходность выше безрисковой ставки но ниже удвоенной безрисковой ставки
     * ProbSUPER         - вероятность получить доходность выше удвоенной безрисковой ставки

Полные исследования по акциям представленным в настоящем разделе: GCHE, PRTK

III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ

Таблица 3.3.1.1 Параметры индексов облигаций

BONDS_index_publish_table =

  2×9 table

              LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
              ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    RGBI      147.38    145.13    153.52    136.24        2           -4           8        7.57      5.47  
    RGBITR    569.88    540.93    588.32    494.29        5           -3          15       14.23      5.52  

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Таблица 3.3.2.1 Параметры ОФЗ

BONDS_publish_table =

  16×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26214    1000        6.4         2       27-May-2020      6.39       5.03     0.13668      0.14011      0.085342      100.19    99.996    100.76    98.843        0           -1           1         0.75       0.2835       0.26646       0.13711       0.13587  
    OFZ26205    1000        7.6         2       14-Apr-2021      7.46       5.68     0.97449       1.0022        1.4324      101.89     101.6     103.7     99.85        0           -2           2         2.09      0.52203       0.48641       0.38208       0.37862  
    OFZ26217    1000        7.5         2       18-Aug-2021      7.35       5.91      1.2864       1.3244        2.3075       102.2     101.7    103.59    99.652        0           -1           3         2.13      0.63379       0.61577        0.3894       0.38587  
    OFZ25083    1000          7         2       15-Dec-2021      6.88       5.94      1.5761        1.623        3.3055       101.8    100.91    103.22      97.8        1           -1           4            3      0.66523        0.6481       0.54845       0.54348  
    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.37       6.09      2.0805       2.1439        5.5024       103.4     102.6    105.56    99.215        1           -2           4         3.32       0.6918         0.664       0.60695       0.60145  
    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      7.21        6.3      2.3967       2.4722        7.1688       103.1    102.35    106.16     98.71        1           -3           4          3.7      0.71785       0.69835       0.67642       0.67029  
    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      6.86       6.21      2.5153       2.5934        7.8407       102.1    101.29    105.97    97.347        1           -4           5          4.4      0.61262       0.57782       0.80439        0.7971  
    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      6.87       6.35       2.962        3.056        10.725       102.3    101.34    106.29    96.772        1           -4           6         4.95      0.64418       0.62709       0.90494       0.89674  
    OFZ26223    1000        6.5         2       28-Feb-2024      6.46       6.31       3.397       3.5041         13.95       100.6    99.449    104.44    94.303        1           -4           7          5.5      0.71808       0.69847        1.0055       0.99638  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024       6.9       6.37      3.8372       3.9593        17.833       102.9     101.7    107.04     95.87        1           -4           7         6.16      0.76655        0.7396        1.1261        1.1159  
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      7.29       6.55      5.0682       5.2341        31.596      106.59     105.3       112    97.342        1           -5          10         8.57      0.72889       0.70249        1.5667        1.5525  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      7.47       6.48      5.2677       5.4385        34.389       109.3    107.55       116       100        2           -6           9         7.92      0.75564        0.7369        1.4479        1.4348  
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      6.85       6.56      5.9538       6.1491        43.819      102.99    101.26    108.65      93.5        2           -5          10         7.92      0.79612       0.76782        1.4479        1.4348  
    OFZ26224    1000        6.9         2       23-May-2029      6.78       6.63      6.7205       6.9435        56.615       101.7       100     108.3      91.1        2           -6          12         9.17      0.83557       0.80584        1.6764        1.6612  
    OFZ26221    1000        7.7         2       23-Mar-2033      7.11       6.74      8.3321       8.6127        92.514       108.5       105    115.25    94.186        3           -6          15        10.59      0.87801       0.84994         1.936        1.9185  
    OFZ26225    1000       7.25         2       10-May-2034      6.94       6.76      8.8714       9.1711        105.86      104.41       101     111.5     90.21        3           -6          16        10.81       0.8964       0.86829        1.9762        1.9583  

Описание названий столбцов
     * FACE          - номинал облигации в рублях
     * CouponRate    - Купонная ставка, в % годовых
     * Period        - Количество выплачиваемых купонов в год
     * Maturity      - Дата погашения облигации
     * Cur_yield     - Текущая купонная доходность облигации, % годовых
     * Yield         - Доходность к погашению, % годовых
     * Duration      - модифицированная дюрация, в %
     * YDuration     - дюрация Маколея, в годах
     * Convexities   - кривизна
     * LasPri        - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri        - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri        - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri        - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri     - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri      - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri      - Процент отношения последней цены к минимальной
     * HisRisk       - риск актива в % годовых
     * RGBI_Corr     - коэффициент корреляции с индексом RGBI
     * RGBITR_Corr   - коэффициент корреляции с индексом RGBITR
     * RGBI_Beta     - Бетта к индексу RGBI
     * RGBITR_Beta   - Бетта к индексу RGBITR

Графики доходностей и кривой доходности ОФЗ, а также 3D диаграммы доходность/риск/дюрация

Кривые доходности безрисковых ставок посчитаны:

Формула для расчёта безрисковых ставок на основе US Treasury, инфляции, и премии за риск для России:

$$NonRiskRate=Rate_{USTreasury}+CRP+inflation$

где NonRiskRate - Безрисковая ставка для ОФЗ номинированные в рублях, Rate(USTreasury) - ставки доходностей для US Treasury (источник Bloomberg), CRP - Country Premium Risk - Премия за риск инвестиций в государтсвенные бумаги России (источник Damodaran online), inflation - Индекс потребительских цен за год да расчитываемой даты.

III.IV Основные параметры инвестиционных фондов

III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами

Таблица 3.4.1.1 Параметры индексов

FUNDS_index_publish_table =

  3×10 table

                 LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri     ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
                 ______    ______    _________    ______    _______    _________    ________    ________    ______    _______

    IMOEX        2622.6    2761.7     2.8004      3226.9       2074       -5          -19          26           4         20 
    RGBITR       569.88    540.93     15.266      588.32     494.29        5           -3          15       14.23       5.52 
    BENCHMARK    1.0867    1.0836       8.67      1.2145    0.95946        0          -11          13        9.01      11.46 

Примечание. В таблице представлен BENCHMARK, который является составным индексом из RGBITR и IMOEX, с весами каждого $$\theta$=0.5.

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов

В настоящий момент рассматриваются инвестиционные фонды типа ETF (биржевые) и номинированные в рублях РФ. Фонды номинированные в других валютах требуют пересчёта в рубли, что вносит в их оценку и анализ волатильность рубля. Страхование данного риска, лучше производить через срочные контракты, а не на стадии диверсификиации портфеля. Напротив, если бы в расчётах базовой валютой был доллар США, то необходимо было оставить только фонды номинированные долларах.

Таблица 3.4.2.1 Параметры инвестиционных фондов

FUNDS_publish_table =

  3×10 table

            LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
            ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    FXMM      1605    1559.8     6.3975      1609.9    1508.3        3            0           6           6          1 
    FXRB      1637      1647     7.2242        1774      1466       -1           -8          12        6.91       6.75 
    SBMX    1215.5      1251     9.4577        1510       960       -3          -20          27       10.32      19.45 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

Таблица 3.4.2.2 Статистические параметры инвестиционных фондов

Statistick_coeff_funds =

  3×10 table

            HisYelYar    ExpRet    HisRisk    VARSF       Alfa        Beta      JenCff     ShrCff     TrnCff      INDEX  
            _________    ______    _______    ______    ________    ________    _______    _______    _______    ________

    SBMX     9.4577      10.32      19.45     15.556      3.1514     0.45056    -321.15    -30.318    -1308.8    'IMOEX' 
    FXRB     7.2242       6.91       6.75     11.883    -0.63193     0.60333    -239.68    -87.865    -983.02    'RGBITR'
    FXMM     6.3975          6          1     10.523       2.386    0.006269    -590.33       -594     -94752    'RGBITR'

Описание названий столбцов
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых
     * VARF      - ValueAtRisk для доверительного интервала dov_int (по умолчанию 95%, смотреть в разделе IV)
     * Alfa      - alpa коэффициент
     * Beta     `- beta коэффициент
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора
     * INDEX     - Индекс (бенчмарк) к которому расчитываются коэффициенты

Таблица 3.4.2.3 Таблица с коэффициентами корреляции

FUNDS_corr_table =

  6×6 table

                    FXMM         FXRB        SBMX          IMOEX        RGBITR     BENCHMARK
                 ___________    _______    _________    ___________    ________    _________

    FXMM                   1    0.21244    -0.007216    -0.00057082    0.042642    0.011806 
    FXRB             0.21244          1      0.53504        0.37576     0.46792     0.42752 
    SBMX           -0.007216    0.53504            1        0.46718     0.45169     0.50265 
    IMOEX        -0.00057082    0.37576      0.46718              1     0.63046     0.98044 
    RGBITR          0.042642    0.46792      0.45169        0.63046           1     0.76886 
    BENCHMARK       0.011806    0.42752      0.50265        0.98044     0.76886           1 

IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора

IV.I Основные определения, подходы и краткая инструкция

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

В данном разделе представлены готовые портфели, сформированные на основе данных, приведённых в настоящем инвестиционном бюллетене. Портфели разделены на две категории (таблицы):

Кроме того, в данном разделе приведены итоговые портфели составленные уже и готовых портфелей акций и облигаций с горизонтом инвестиций в 3 года. Верменной горизон - важное условие для части, которая формирует облигационный портфель из-за учёта эффекта иммунизации (подробнее можно посмотреть в вебинаре Алексея БачероваОблигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора). Такой срок выбран по двум причинам:

При этом инвестор, должен помнить, что если облигационная часть портфеля практически не изменяется (только за счёт реинвестирования, поученных купонов), то портфель акций стоит менять раз в пол-года, год на основании более свежих инвестиционных бюллетеней. Также инвестору стоит следить за информационным полем вокруг акций, входящих в портфель и без колебаний освобождаться от бумаг, которые будут нести политические риски или риски банкротства.

Также в настоящем разделе приведена краткая инструкция для тех, кто хочет сформировать свой портфель из готовых портфелей акций и облигаций, например потому что имеет другой горизонт инвестиций (отличный от 3-лет) или же хочет выбрать другой портфель акций. Подробная инструкция, а также примеры и другие варианты расчётов приведены в Приложение 7.

Краткая инструкция инвестору для формирования собственного портфеля

Данная инструкция понадобится если инвестор хочет выбрать другой инвестиционный горизонт (отличный от 3 лет), и опирается на свою готовность к риску:

* Шаг 1. Выберите инвестиционный горизонт и найдите в Таблице 4.2.1. раздела "Готовые портфели из Облигаций Федерального Займа (ОФЗ) для разных сроков инвестирования" советующий портфель облигаций (столбец YDurImun)
* Шаг 2. Выберите портфель акций из таблицы  4.3._.1 раздела "Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)", который по вашему мнению наилучше подходит для Вас, если бы Вы формировали его исключительно из акций и фондов акций. В подразделах Вы можете выбрать тот вариант, который на Ваш взгляд является самым приемлемым с точки зрения ожидаемой доходности и Вашего уровня доверия статистическим (историческим) данным и консенсус прогнозам аналитиков.
* Шаг 3. Определите уровень риска, на который Вы готовы пойти (InvestorsRisk). Помните, что в нашем случае он не может быть меньше чем риск у портфеля облигаций (VARBP), и выше чем у портфеля акций (VARSP).
* Шаг 4. Решите систему линейных уравнений, приведённую сразу после инструкции, чтобы определить доли вашего капитала, которые вы направите в выбранные Вами портфели облигаций и акций.
* Шаг 5. Перемножьте соответствующие доли с долям активов входящих в каждый из выбранных Вами портфелей. Проверка (сумма всех полученных долей активов должна равняться 1)
* Шаг 6. Умножьте полученные доли каждого актива на ту сумму, которую Вы планировали инвестировать. Таким образом Вы получите, сколько денег в каждый из активов вам нужно вложить.
* Шаг 7. Поделите полученные значения на стоимость одной акции/облигации и на их кол-во в одном лоте. Округлите до целого числа. Дальше остается только купить эти бумаги на бирже.

Система линейный уравнений для шага 4:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

Подробнее с примерами смотрите в Приложении 7, к настоящему инвестиционному бюллетеню.

IV.II Готовые портфели из Облигаций Федерального Займа (ОФЗ) для разных сроков инвестирования

Таблица 4.2.1. Готовые портфели состоящие из облигаций

PortfoliosBOND_publish =

  13×15 table

                   YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ25083    OFZ26209    OFZ26220    OFZ26211    OFZ26215    OFZ26223    OFZ26222    OFZ26219    OFZ26207    OFZ26212    OFZ26224    OFZ26221
                   ________    _________    _____    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________

    PortBonds1         2         6.05        5.32      0.28        0.72           0           0           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds2       2.5         6.28        6.35         0           0        0.77        0.23           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds3         3         6.33        8.03         0           0           0        0.12        0.88           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds4       3.5         6.31        9.04         0           0           0           0        0.01        0.99           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds5         4         6.38       10.26         0           0           0           0           0           0        0.97        0.03           0           0           0           0  
    PortBonds6       4.5         6.45       11.81         0           0           0           0           0           0        0.58        0.42           0           0           0           0  
    PortBonds7         5         6.52       13.37         0           0           0           0           0           0        0.18        0.82           0           0           0           0  
    PortBonds8       5.5         6.49       13.03         0           0           0           0           0           0           0           0        0.91        0.09           0           0  
    PortBonds9         6         6.54       13.03         0           0           0           0           0           0           0           0        0.21        0.79           0           0  
    PortBonds10      6.5         6.59       13.94         0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.56        0.44           0  
    PortBonds11        7         6.63       15.16         0           0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.97        0.03  
    PortBonds12      7.5         6.67       15.86         0           0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.67        0.33  
    PortBonds13        8          6.7       16.56         0           0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.37        0.63  

Описание названий столбцов
     * YDurImun       - Инвестиционный горизонт инвестора, % годовых
     * YieldImun      - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARBP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

IV.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)

IV.III.I Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на исторических данных

Таблица 4.3.1.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish =

  10×17 table

                    YieldPortStock    VARSP    AFKS    FEES    GAZP    GCHE    GMKN    HYDR    MOEX    MTSS    OGKB    PIKK    PRTK    RSTI    SIBN    SNGS    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         11.94         21.38       0     0       0       0.1    0.04       0    0.06     0.1       0     0.1     0.1     0       0         0    0.5 
    PortStocks2         13.41         21.59       0     0       0      0.08     0.1       0    0.02     0.1       0     0.1     0.1     0       0         0    0.5 
    PortStocks3         14.87         22.07       0     0       0      0.07     0.1       0       0    0.09    0.04     0.1     0.1     0       0         0    0.5 
    PortStocks4         16.33         22.67    0.03     0       0      0.06     0.1       0       0    0.05    0.06     0.1     0.1     0       0         0    0.5 
    PortStocks5          17.8         23.37    0.06     0       0      0.05     0.1       0       0    0.01    0.08     0.1     0.1     0       0         0    0.5 
    PortStocks6         19.26         24.16    0.08     0       0      0.02     0.1       0       0       0     0.1     0.1     0.1     0       0         0    0.5 
    PortStocks7         20.73         25.25     0.1     0       0         0     0.1       0       0       0     0.1    0.08     0.1     0       0      0.02    0.5 
    PortStocks8         22.19         26.72     0.1     0       0         0     0.1       0       0       0     0.1    0.03     0.1     0       0      0.07    0.5 
    PortStocks9         23.66         28.64     0.1     0       0         0     0.1    0.02       0       0     0.1    0.02    0.06     0       0       0.1    0.5 
    PortStocks10        25.12          31.3     0.1     0       0         0     0.1     0.1       0       0     0.1       0       0     0       0       0.1    0.5 

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

1. Принудительно в портфель инвестора добавляется не менее 50% Биржевого фонда SBMX (аналог ETF), который повторяет индекс IMOEX. Это позволяет инвестору участвовать в росте рынка российских акций, а также гарантирует достаточно выскоую дивесификацию рискованной части портфеля.

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанной по историческим данным), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Основные статистические параметры рассматриваемых акций). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.III.II Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на данных Инвестиционных домов и аналитиков

Таблица 4.3.2.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_A =

  10×19 table

                    YieldPortStock    VARSP    AFLT    ALRS    FEES    GAZP    HYDR    LKOH    MAGN    MGNT    MOEX    MTSS    NVTK    ROSN    SBER    SIBN    TATN    VTBR    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1          17.2         24.42       0     0.1     0       0       0       0      0.1      0.1     0.1     0.1     0         0       0      0      0         0    0.5 
    PortStocks2         18.48         24.48       0    0.06     0       0       0       0      0.1      0.1     0.1     0.1     0         0    0.04      0      0         0    0.5 
    PortStocks3         19.77         24.63       0    0.03     0       0       0       0      0.1      0.1     0.1     0.1     0         0    0.07      0      0         0    0.5 
    PortStocks4         21.06         24.86       0    0.03     0       0       0       0      0.1     0.09    0.07     0.1     0         0     0.1      0      0         0    0.5 
    PortStocks5         22.35         25.19       0    0.02     0       0       0       0      0.1     0.08    0.05     0.1     0         0     0.1      0      0      0.04    0.5 
    PortStocks6         23.64          25.6       0    0.02     0       0       0       0      0.1     0.07    0.03     0.1     0         0     0.1      0      0      0.08    0.5 
    PortStocks7         24.93         26.19    0.04    0.01     0       0       0       0      0.1     0.05       0    0.09     0         0     0.1      0      0       0.1    0.5 
    PortStocks8         26.22         27.07    0.06       0     0       0       0       0      0.1     0.04       0    0.06     0      0.04     0.1      0      0       0.1    0.5 
    PortStocks9         27.51         28.03    0.07       0     0       0       0       0      0.1     0.03       0    0.02     0      0.08     0.1      0      0       0.1    0.5 
    PortStocks10         28.8         29.88       0       0     0       0       0       0      0.1        0       0       0     0       0.1     0.1    0.1      0       0.1    0.5 

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

1. Принудительно в портфель инвестора добавляется не менее 50% Биржевого фонда SBMX (аналог ETF), который повторяет индекс IMOEX. Это позволяет инвестору участвовать в росте рынка российских акций, а также гарантирует достаточно выскоую дивесификацию рискованной части портфеля.

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании консенсус-прогнозов Инвестиционных домов и аналитиков), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Консенсус прогнозы аналитиков по акциям). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.III.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 25% и на 75% - историческим данным

Таблица 4.3.3.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_H75_A25 =

  10×11 table

                    YieldPortStock    VARSP    FEES    GAZP    HYDR    MOEX    MTSS    SIBN    SNGS    VTBR    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         11.41         27.06    0.04    0.06       0    0.1     0.1       0        0    0.07    0.62
    PortStocks2         11.89          27.1    0.03     0.1       0    0.1     0.1       0        0    0.06    0.61
    PortStocks3         12.36         27.24    0.02     0.1    0.04    0.1     0.1       0        0    0.04     0.6
    PortStocks4         12.84         27.42    0.01     0.1    0.06    0.1     0.1       0        0    0.03     0.6
    PortStocks5         13.32         27.64       0     0.1    0.08    0.1     0.1       0     0.01    0.02    0.59
    PortStocks6         13.79         27.88       0     0.1    0.09    0.1     0.1       0     0.03       0    0.58
    PortStocks7         14.27         28.17       0     0.1     0.1    0.1     0.1       0     0.05       0    0.55
    PortStocks8         14.74         28.51       0     0.1     0.1    0.1     0.1       0     0.07       0    0.53
    PortStocks9         15.22          28.9       0     0.1     0.1    0.1     0.1       0     0.09       0    0.51
    PortStocks10        15.69         30.94       0     0.1     0.1      0     0.1     0.1      0.1       0     0.5

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

1. Принудительно в портфель инвестора добавляется не менее 50% Биржевого фонда SBMX (аналог ETF), который повторяет индекс IMOEX. Это позволяет инвестору участвовать в росте рынка российских акций, а также гарантирует достаточно выскоую дивесификацию рискованной части портфеля.

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании смешения консенсус-прогнозов Инвестиционных домов и исторических данных), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Консенсус прогнозы аналитиков по акциям). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.III.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 50% и на 50% - историческим данным

Таблица 4.3.3.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_H50_A50 =

  10×19 table

                    YieldPortStock    VARSP    AFLT    FEES    GAZP    HYDR    LKOH    MAGN    MGNT    MOEX    MTSS    NVTK    ROSN    SBER    SIBN    SNGS    TATN    VTBR    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1          11.9         24.73     0       0         0     0       0       0.1     0.1     0.1    0.1     0.04     0      0.05       0     0       0         0    0.51
    PortStocks2         12.27         24.75     0       0         0     0       0       0.1     0.1     0.1    0.1     0.02     0      0.08       0     0       0         0     0.5
    PortStocks3         12.64         24.85     0       0         0     0       0       0.1    0.09     0.1    0.1        0     0       0.1       0     0       0      0.01     0.5
    PortStocks4         13.02         25.06     0       0         0     0       0       0.1    0.07     0.1    0.1        0     0       0.1       0     0       0      0.03     0.5
    PortStocks5         13.39         25.31     0       0      0.01     0       0       0.1    0.04     0.1    0.1        0     0       0.1       0     0       0      0.05     0.5
    PortStocks6         13.77         25.61     0       0      0.02     0       0       0.1    0.02     0.1    0.1        0     0       0.1       0     0       0      0.07     0.5
    PortStocks7         14.14         25.97     0       0      0.02     0       0       0.1       0    0.09    0.1        0     0       0.1       0     0       0      0.09     0.5
    PortStocks8         14.51         26.55     0       0      0.08     0       0       0.1       0    0.02    0.1        0     0       0.1       0     0       0       0.1     0.5
    PortStocks9         14.89         27.48     0       0      0.04     0       0      0.09       0       0    0.1        0     0       0.1    0.07     0       0       0.1     0.5
    PortStocks10        15.26         28.97     0       0       0.1     0       0         0       0       0    0.1        0     0       0.1     0.1     0       0       0.1     0.5

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

1. Принудительно в портфель инвестора добавляется не менее 50% Биржевого фонда SBMX (аналог ETF), который повторяет индекс IMOEX. Это позволяет инвестору участвовать в росте рынка российских акций, а также гарантирует достаточно выскоую дивесификацию рискованной части портфеля.

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании смешения консенсус-прогнозов Инвестиционных домов и исторических данных), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Консенсус прогнозы аналитиков по акциям). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.III.IV Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 75% и на 25% - историческим данным

Таблица 4.3.4.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_H25_A75 =

  10×20 table

                    YieldPortStock    VARSP    AFLT    ALRS    FEES    GAZP    HYDR    LKOH    MAGN    MGNT    MOEX    MTSS    NVTK    ROSN    SBER    SIBN    SNGS    TATN    VTBR    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         13.45         24.42     0       0.1     0       0       0       0      0.1      0.1     0.1     0.1     0         0       0       0     0       0         0    0.5 
    PortStocks2         14.38         24.46     0      0.07     0       0       0       0      0.1      0.1     0.1     0.1     0         0    0.03       0     0       0         0    0.5 
    PortStocks3         15.31         24.56     0      0.04     0       0       0       0      0.1      0.1     0.1     0.1     0         0    0.06       0     0       0         0    0.5 
    PortStocks4         16.24         24.72     0      0.01     0       0       0       0      0.1      0.1     0.1     0.1     0         0    0.09       0     0       0         0    0.5 
    PortStocks5         17.16         24.98     0         0     0       0       0       0      0.1     0.08     0.1     0.1     0         0     0.1       0     0       0      0.02    0.5 
    PortStocks6         18.09         25.37     0         0     0       0       0       0      0.1     0.06    0.07     0.1     0         0     0.1       0     0       0      0.06    0.5 
    PortStocks7         19.02         25.91     0         0     0       0       0       0      0.1     0.03    0.06     0.1     0      0.01     0.1       0     0       0       0.1    0.5 
    PortStocks8         19.95         26.93     0         0     0       0       0       0      0.1     0.01    0.03     0.1     0      0.06     0.1       0     0       0       0.1    0.5 
    PortStocks9         20.88         28.16     0         0     0       0       0       0      0.1        0       0    0.08     0       0.1     0.1    0.02     0       0       0.1    0.5 
    PortStocks10         21.8         29.88     0         0     0       0       0       0      0.1        0       0       0     0       0.1     0.1     0.1     0       0       0.1    0.5 

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

1. Принудительно в портфель инвестора добавляется не менее 50% Биржевого фонда SBMX (аналог ETF), который повторяет индекс IMOEX. Это позволяет инвестору участвовать в росте рынка российских акций, а также гарантирует достаточно выскоую дивесификацию рискованной части портфеля.

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании смешения консенсус-прогнозов Инвестиционных домов и исторических данных), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Консенсус прогнозы аналитиков по акциям). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.IV Готовые портфели из акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и биржевых фондов акций (ETF)

IV.IV.I Готовые портфели из только акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и биржевых фондов акций (ETF)

Таблица 4.4.1.1 Готовые портфели состоящие из акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и фондов акций

PortfoliosSTOCK_fa_publish =

  10×6 table

                    YieldPortStock    VARSP    GCHE    PRTK    MGNT    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         14.94         21.24    0.18    0.2     0.12    0.5 
    PortStocks2         15.05         21.24    0.17    0.2     0.13    0.5 
    PortStocks3         15.17         21.26    0.16    0.2     0.14    0.5 
    PortStocks4         15.28         21.28    0.15    0.2     0.15    0.5 
    PortStocks5         15.39         21.31    0.14    0.2     0.16    0.5 
    PortStocks6         15.51         21.35    0.13    0.2     0.17    0.5 
    PortStocks7         15.62         21.39    0.13    0.2     0.17    0.5 
    PortStocks8         15.74         21.45    0.12    0.2     0.18    0.5 
    PortStocks9         15.85         21.51    0.11    0.2     0.19    0.5 
    PortStocks10        15.96         21.58     0.1    0.2      0.2    0.5 

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

1. Принудительно в портфель инвестора добавляется не менее 50% Биржевого фонда SBMX (аналог ETF), который повторяет индекс IMOEX. Это позволяет инвестору участвовать в росте рынка российских акций, а также гарантирует достаточно выскоую дивесификацию рискованной части портфеля.

2. Для акций отобранных в портфель по фнудаментальным оценкам Инвестиционного партнерства ABTRUST принудительно устанавливаются ограничения в размерене менее 10% в портфеле, и не более 20% в портфеле что позволяет при формировании портфеля существенно нивелировать возможные ошибки допущенные при оценке.

IV.IV.II Готовые портфели из только акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST, по историческим SML и биржевых фондов акций (ETF)

Таблица 4.4.2.1 Готовые портфели состоящие из акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST, по историческим SML и фондов акций

PortfoliosSTOCK_fa_publish =

  10×6 table

                    YieldPortStock    VARSP    GCHE    PRTK    MGNT    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         14.94         21.24    0.18    0.2     0.12    0.5 
    PortStocks2         15.05         21.24    0.17    0.2     0.13    0.5 
    PortStocks3         15.17         21.26    0.16    0.2     0.14    0.5 
    PortStocks4         15.28         21.28    0.15    0.2     0.15    0.5 
    PortStocks5         15.39         21.31    0.14    0.2     0.16    0.5 
    PortStocks6         15.51         21.35    0.13    0.2     0.17    0.5 
    PortStocks7         15.62         21.39    0.13    0.2     0.17    0.5 
    PortStocks8         15.74         21.45    0.12    0.2     0.18    0.5 
    PortStocks9         15.85         21.51    0.11    0.2     0.19    0.5 
    PortStocks10        15.96         21.58     0.1    0.2      0.2    0.5 

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

1. Принудительно в портфель инвестора добавляется не менее 50% Биржевого фонда SBMX (аналог ETF), который повторяет индекс IMOEX. Это позволяет инвестору участвовать в росте рынка российских акций, а также гарантирует достаточно выскоую дивесификацию рискованной части портфеля.

2. Для акций отобранных в портфель по фнудаментальным оценкам Инвестиционного партнерства ABTRUST принудительно устанавливаются ограничения в размерене менее 10% в портфеле, и не более 20% в портфеле что позволяет при формировании портфеля существенно нивелировать возможные ошибки допущенные при оценке.

3. Остальные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании исторических данных), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Основные статистические параметры рассматриваемых акций). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации - не более 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.V Готовые портфели составленные из портфелей акций, фондов акций и ОФЗ

Примечание: в качестве ожидаемых доходностей используются данные из раздела IV.III.I Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)для ожидаемых доходностей, полученных на исторических данных

Горизонт инестирования для выбора портфеля ОФЗ target_invest_time:

target_invest_time =

     3

Таблица 4.5.1. Готовые портфели состоящие из облигаций/акций

PortfoliosExample_publish =

  21×13 table

    Yield    VARP     WgtBonds    WgtStocks    OFZ26211    OFZ26215    AFKS    GMKN    OGKB    PIKK    PRTK    SNGS    SBMX
    _____    _____    ________    _________    ________    ________    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

     6.33     8.03         1           0         0.12        0.88         0       0       0       0       0       0       0
     7.13     8.97      0.95        0.05         0.12        0.83      0.01    0.01    0.01       0    0.01       0    0.03
     7.92      9.9       0.9         0.1         0.11        0.79      0.01    0.01    0.01       0    0.01    0.01    0.05
     8.71    10.84      0.85        0.15          0.1        0.75      0.02    0.02    0.02       0    0.02    0.01    0.08
      9.5    11.77       0.8         0.2          0.1         0.7      0.02    0.02    0.02    0.01    0.02    0.01     0.1
     10.3    12.71      0.75        0.25         0.09        0.66      0.03    0.03    0.02    0.01    0.03    0.02    0.13
    11.09    13.64       0.7         0.3         0.08        0.62      0.03    0.03    0.03    0.01    0.03    0.02    0.15
    11.88    14.57      0.65        0.35         0.08        0.57      0.04    0.04    0.04    0.01    0.04    0.02    0.18
    12.68    15.51       0.6         0.4         0.07        0.53      0.04    0.04    0.04    0.01    0.04    0.03     0.2
    13.47    16.44      0.55        0.45         0.07        0.48      0.05    0.05    0.05    0.01    0.05    0.03    0.23
    14.26    17.38       0.5         0.5         0.06        0.44      0.05    0.05    0.05    0.01    0.05    0.04    0.25
    15.06    18.31      0.45        0.55         0.05         0.4      0.06    0.06    0.06    0.02    0.06    0.04    0.28
    15.85    19.25       0.4         0.6         0.05        0.35      0.06    0.06    0.06    0.02    0.06    0.04     0.3
    16.64    20.18      0.35        0.65         0.04        0.31      0.07    0.06    0.06    0.02    0.07    0.05    0.32
    17.43    21.12       0.3         0.7         0.04        0.26      0.07    0.07    0.07    0.02    0.07    0.05    0.35
    18.23    22.05      0.25        0.75         0.03        0.22      0.08    0.08    0.08    0.02    0.08    0.05    0.38
    19.02    22.99       0.2         0.8         0.02        0.18      0.08    0.08    0.08    0.02    0.08    0.06     0.4
    19.81    23.92      0.15        0.85         0.02        0.13      0.09    0.09    0.08    0.03    0.09    0.06    0.43
    20.61    24.85       0.1         0.9         0.01        0.09      0.09    0.09    0.09    0.03    0.09    0.06    0.45
     21.4    25.79      0.05        0.95         0.01        0.04       0.1     0.1    0.09    0.03     0.1    0.07    0.48
    22.19    26.72         0           1            0           0       0.1     0.1     0.1    0.03     0.1    0.07     0.5

Описание названий столбцов
     * Yield          - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARP           - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * WgtBonds       - Вес вкладываемый в портфель облигаций
     * WgtStocks      - Вес вкладываемый в портфель акций
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики

В настоящем разделе приведены расчёты основных показателей макроэкономической статистики РФ и денежно-кредитной политики, проводимой Центральным Банком России

     * ВВП России                        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Денежная масса                    - Центральный Банк РФ
     * Индекс потребительских цен        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Среднедушевые доходы населения    - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Инвестиции в основной капитал     - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Ставка рефенансирования (до 2013) - Центральный Банк РФ
     * Ключевая ставка (после 2013)      - Центральный Банк РФ
     * Займы физ. и юр. лицам            - Центральный Банк РФ

Ссылки на источники: ВВП России ФСГС, Денежная масса ЦБ РФ, Индекс потребительских цен ФСГС, Среднедушевые доходы населения ФСГС, Ставка рефенансирования (до 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Ключевая ставка (после 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Займы физ. и юр. лицам

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_years_prod =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2      IPC     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    _____    ____    _______    ____    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'        12     20.1     0.1      3.2         7      20.5           5      0.2          0       2.8 
      'Y2'      27.1     54.3     1.7      6.9        15      50.5        11.3      0.3        3.4      14.3 
      'Y3'      36.2     82.1     4.1      9.8      24.3      74.3        19.1      0.5      -23.1      27.1 
      'Y4'      42.5    101.9     8.5     10.8      32.6      79.9        13.8      0.6      -31.8      40.2 
      'Y5'        48    107.3    16.3     19.6      34.7      73.9        24.5        2      -46.4      53.7 

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - денежная масса - агрегат М2
     * IPC       - индекс потребительских цен
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * CBR_Rate  - ключевая ставка / ставка рефенансирования
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_per_year =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2     IPC    Per_inc    INV    LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    ____    ___    _______    ___    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'        12    20.1    0.1      3.2        7      20.5          5       0.2          0       2.8 
      'Y2'      12.7    24.2    0.8      3.4      7.2      22.7        5.5       0.2        1.7       6.9 
      'Y3'      10.8    22.1    1.3      3.2      7.5      20.4          6       0.2       -8.4       8.3 
      'Y4'       9.3    19.2    2.1      2.6      7.3      15.8        3.3       0.2       -9.1       8.8 
      'Y5'       8.2    15.7    3.1      3.6      6.1      11.7        4.5       0.4      -11.7         9 

На следующих четырёх графиках представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценах. Данные получены в Федеральной службе государственной статистики и Центральном Банке РФ (отнормированы на начало периода на графике).

Подробнее в статье "ДОХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ"

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Ставка рефинансирования (с 2013 года - ключевая), инфляция, и реальная ставка

ans =

  5×3 timetable

       Time        CBR_Rate    IPC_per    Real_Rate
    ___________    ________    _______    _________

    06-Apr-2016        11       7.25        3.49   
    06-Apr-2017      9.75       4.23         5.3   
    06-Apr-2018      7.25       2.37        4.77   
    06-Apr-2019       7.5       1.53        5.88   
    06-Apr-2020       7.5       0.12        7.37   

Подробнее об истории ставок в статье "Почему мы живём всё хуже? (кратко)"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_years_prod_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      11.8      20      3.1       6.9      20.4         4.9          0     2.7 
      'Y2'        25    51.8      5.2      13.1      48.1         9.5       -1.3    12.4 
      'Y3'      30.9      75      5.6      19.4      67.5        14.4       -3.4    22.1 
      'Y4'      31.4    86.2      2.1      22.3      65.9         4.9       -7.2    29.3 
      'Y5'      27.2    78.2      2.8      15.8      49.5           7      -12.3    32.1 

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_per_year_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV    LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ___    ________    ________    ____    _____

      'Y1'      11.8      20      3.1      6.9      20.4        4.9          0     2.7 
      'Y2'      11.8    23.2      2.6      6.4      21.7        4.6       -0.7       6 
      'Y3'       9.4    20.5      1.8      6.1      18.8        4.6       -1.2     6.9 
      'Y4'       7.1    16.8      0.5      5.2      13.5        1.2       -1.9     6.6 
      'Y5'       4.9    12.2      0.5        3       8.4        1.4       -2.6     5.7 

На следующих двух графиках представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ в базовых ценах (отнормированы на показатель индекса потребительских цен и на начало периода на графике)

Структура ВВП России по расходам: GDP=HOS+INV+GOS+(EXPORT-IMPORT) Формула 5.1-М

     * GDP       - ВВП России
     * HOS       - расходы домохозяйств
     * INV       - инвестиции
     * GOS       - государственные закупки
     * EXPORT    - экспорт
     * IMPORT    - импорт

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_years_prod_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'       -6.8     -14.1     -10.9       0.3       -12.6      -16.6    -14.4
      'Y2'      -17.7     -30.7     -25.5      -2.5       -27.9        -35      -26
      'Y3'      -25.2     -39.7     -31.8      -4.3       -34.6      -44.8    -30.2
      'Y4'      -29.4     -45.1     -34.3     -10.9       -43.7      -50.2    -30.6
      'Y5'      -28.6     -42.3       -35     -16.1       -39.9      -50.8    -25.8

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_per_year_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration    GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    ____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      -6.8     -14.1     -10.9       0.3       -12.6      -16.6    -14.4
      'Y2'      -9.3     -16.8     -13.7      -1.2       -15.1      -19.4    -13.9
      'Y3'      -9.2     -15.5       -12      -1.4       -13.2        -18    -11.3
      'Y4'      -8.3     -13.9       -10      -2.8       -13.4        -16     -8.7
      'Y5'      -6.5     -10.4      -8.3      -3.4        -9.7      -13.2     -5.8

На следующем графике представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ, отнормированые на показатель денежной массы и на начало периода на графике

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Демографические показатели

Общая численность населения в России (с 2015 года с учётом республики Крым), структура населения и динамика изменения структуры

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам

Таблица 3.2.3.3 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ExpRet)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff       TrnCff        TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    _________    _________    __________

    OGKB       53.372       47       34      1.5385    11.707     0.46091     1.5474     16.8      1.168       0.43156       1.2164      0.35217             0
    AFKS       52.937       46       31      1.2461    11.363     0.22268     1.5324     16.3     1.1502       0.41569       1.2914      0.34539             0
    SNGS       46.519       46       40      1.1789    11.462     0.19338      1.822     16.1     1.3801        0.4262       1.0061      0.29148             0
    GMKN        36.69       34       28     0.95629    9.6374     0.22008     1.3535     12.1    0.86573       0.29741       1.0155      0.32442             0
    HYDR       27.774       29       31     0.93341    11.188     0.25685     1.4625      9.6       1.11       0.24687      0.73744      0.20571             0
    RSTI       26.482       27       36      1.5981     9.721     0.34015     1.4511      8.6     1.2739       0.23173      0.58533      0.16504             0
    GAZP       19.732       23       30      1.0576    11.227     0.34363     1.3758      7.1     1.1152       0.18477      0.56471      0.14981             0
    MTSS       17.665       16       18     0.76222    7.0211     0.26957    0.92078      5.4    0.69044       0.11569      0.57427      0.15174       0.30254
    PIKK       11.786       15       20     0.73091    11.265      0.2284     1.2564        5    0.44123      0.097321      0.42375      0.19328             0
    MOEX       10.532       12       22     0.82614    11.856     0.26242     1.1907      3.5    0.74073      0.072111      0.27433     0.079921             0
    GCHE       6.6557       10       25      1.2097     11.55     0.23188     1.6084      3.2    0.50093      0.056534      0.16666     0.083046             0
    FEES       9.1404        9       29      1.0587    8.2335     0.22237     1.2376      1.9     1.0768      0.051391      0.11861     0.031725             0
    PRTK        8.251        9       12      0.8658    5.8824      0.1626    0.69999      3.6    0.01923       0.03765      0.24214       1.5699       0.45107
    SIBN       2.2274        8       31     0.86671     12.48     0.17653     1.6366      0.7     1.3573      0.034103     0.049556     0.011383             0
    IMOEX      2.8004        4       20     0.56569    10.163     0.19522    0.98475        0          1    -0.0053161    -0.086593      -0.0172    -0.0036605
    PHOR       2.0952        3       14     0.71138    5.9434     0.27432    0.74653      0.9    0.25245     -0.018981     -0.19733      -0.1079     -0.040228
    MTLR      -9.5045        1       49      1.3683    18.203     0.29566     2.4819     -1.6     1.2313     -0.018159     -0.09696    -0.038513             0
    NVTK      -6.0225       -3       28       1.101    10.813     0.35559     1.5413     -2.9     1.0958     -0.069754      -0.3089    -0.078944             0
    MGNT      -7.2263       -6       24      1.0098    9.9876     0.33731     1.2286     -3.2    0.56263      -0.10241     -0.48325     -0.20774             0
    VTBR      -7.3667       -6       27     0.92184    11.456     0.25667     1.3542     -4.1     1.0591      -0.10016     -0.42718     -0.10997             0
    LKOH      -11.546       -7       30     0.89108    11.191      0.1274     1.3537     -5.1     1.3222      -0.11229     -0.42873    -0.098698             0
    MVID      -10.033       -8       23      1.0113    13.062    0.069987      1.655     -3.5    0.26492      -0.12367     -0.59662     -0.51884             0
    MSNG      -11.428      -10       27      0.9826    11.384      0.2967     1.4033     -5.7    0.98587      -0.14519     -0.59982     -0.16359             0
    MAGN      -11.373      -12       22      1.0038    8.6073     0.22512     1.0783     -6.1    0.78878      -0.16513      -0.7938     -0.22641             0
    TATN      -18.104      -13       38      1.0247    12.391     0.18699     1.6405     -7.9     1.6037      -0.16763     -0.50489     -0.11857             0
    CHMF      -14.552      -14       20     0.88174    6.2328     0.30159    0.79947     -6.7    0.64703      -0.18982      -1.0315     -0.31144      -0.44637
    ROSN      -18.743      -15       32     0.85333    11.453     0.24253     1.5306     -8.2     1.3363      -0.18876     -0.64817     -0.15562             0
    SBER      -17.166      -16       26     0.90776    11.608     0.34334     1.3127     -8.3     1.0625      -0.20676      -0.8541     -0.20926             0
    RASP      -24.621      -26       24      1.1572     12.97      0.2457     1.4657    -11.5    0.64448      -0.30748      -1.3491     -0.49924             0
    AFLT      -26.726      -28       31     0.91568    10.162     0.32252     1.5954    -13.1     1.1269      -0.32172      -1.1107     -0.30174             0
    NLMK      -25.463      -28       25     0.96628    11.402     0.37622     1.1957    -12.6    0.88251      -0.32391      -1.3692      -0.3838             0
    ALRS       -32.97      -37       26     0.99519    10.264     0.21325     1.4376    -16.4    0.88812      -0.41882      -1.6717     -0.48909             0

Таблица 3.2.3.4 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Risk)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff       TrnCff        TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    _________    _________    __________

    PRTK        8.251        9       12      0.8658    5.8824      0.1626    0.69999      3.6    0.01923       0.03765      0.24214       1.5699       0.45107
    PHOR       2.0952        3       14     0.71138    5.9434     0.27432    0.74653      0.9    0.25245     -0.018981     -0.19733      -0.1079     -0.040228
    MTSS       17.665       16       18     0.76222    7.0211     0.26957    0.92078      5.4    0.69044       0.11569      0.57427      0.15174       0.30254
    CHMF      -14.552      -14       20     0.88174    6.2328     0.30159    0.79947     -6.7    0.64703      -0.18982      -1.0315     -0.31144      -0.44637
    IMOEX      2.8004        4       20     0.56569    10.163     0.19522    0.98475        0          1    -0.0053161    -0.086593      -0.0172    -0.0036605
    PIKK       11.786       15       20     0.73091    11.265      0.2284     1.2564        5    0.44123      0.097321      0.42375      0.19328             0
    MAGN      -11.373      -12       22      1.0038    8.6073     0.22512     1.0783     -6.1    0.78878      -0.16513      -0.7938     -0.22641             0
    MOEX       10.532       12       22     0.82614    11.856     0.26242     1.1907      3.5    0.74073      0.072111      0.27433     0.079921             0
    MVID      -10.033       -8       23      1.0113    13.062    0.069987      1.655     -3.5    0.26492      -0.12367     -0.59662     -0.51884             0
    MGNT      -7.2263       -6       24      1.0098    9.9876     0.33731     1.2286     -3.2    0.56263      -0.10241     -0.48325     -0.20774             0
    RASP      -24.621      -26       24      1.1572     12.97      0.2457     1.4657    -11.5    0.64448      -0.30748      -1.3491     -0.49924             0
    GCHE       6.6557       10       25      1.2097     11.55     0.23188     1.6084      3.2    0.50093      0.056534      0.16666     0.083046             0
    NLMK      -25.463      -28       25     0.96628    11.402     0.37622     1.1957    -12.6    0.88251      -0.32391      -1.3692      -0.3838             0
    ALRS       -32.97      -37       26     0.99519    10.264     0.21325     1.4376    -16.4    0.88812      -0.41882      -1.6717     -0.48909             0
    SBER      -17.166      -16       26     0.90776    11.608     0.34334     1.3127     -8.3     1.0625      -0.20676      -0.8541     -0.20926             0
    MSNG      -11.428      -10       27      0.9826    11.384      0.2967     1.4033     -5.7    0.98587      -0.14519     -0.59982     -0.16359             0
    VTBR      -7.3667       -6       27     0.92184    11.456     0.25667     1.3542     -4.1     1.0591      -0.10016     -0.42718     -0.10997             0
    GMKN        36.69       34       28     0.95629    9.6374     0.22008     1.3535     12.1    0.86573       0.29741       1.0155      0.32442             0
    NVTK      -6.0225       -3       28       1.101    10.813     0.35559     1.5413     -2.9     1.0958     -0.069754      -0.3089    -0.078944             0
    FEES       9.1404        9       29      1.0587    8.2335     0.22237     1.2376      1.9     1.0768      0.051391      0.11861     0.031725             0
    GAZP       19.732       23       30      1.0576    11.227     0.34363     1.3758      7.1     1.1152       0.18477      0.56471      0.14981             0
    LKOH      -11.546       -7       30     0.89108    11.191      0.1274     1.3537     -5.1     1.3222      -0.11229     -0.42873    -0.098698             0
    AFKS       52.937       46       31      1.2461    11.363     0.22268     1.5324     16.3     1.1502       0.41569       1.2914      0.34539             0
    AFLT      -26.726      -28       31     0.91568    10.162     0.32252     1.5954    -13.1     1.1269      -0.32172      -1.1107     -0.30174             0
    HYDR       27.774       29       31     0.93341    11.188     0.25685     1.4625      9.6       1.11       0.24687      0.73744      0.20571             0
    SIBN       2.2274        8       31     0.86671     12.48     0.17653     1.6366      0.7     1.3573      0.034103     0.049556     0.011383             0
    ROSN      -18.743      -15       32     0.85333    11.453     0.24253     1.5306     -8.2     1.3363      -0.18876     -0.64817     -0.15562             0
    OGKB       53.372       47       34      1.5385    11.707     0.46091     1.5474     16.8      1.168       0.43156       1.2164      0.35217             0
    RSTI       26.482       27       36      1.5981     9.721     0.34015     1.4511      8.6     1.2739       0.23173      0.58533      0.16504             0
    TATN      -18.104      -13       38      1.0247    12.391     0.18699     1.6405     -7.9     1.6037      -0.16763     -0.50489     -0.11857             0
    SNGS       46.519       46       40      1.1789    11.462     0.19338      1.822     16.1     1.3801        0.4262       1.0061      0.29148             0
    MTLR      -9.5045        1       49      1.3683    18.203     0.29566     2.4819     -1.6     1.2313     -0.018159     -0.09696    -0.038513             0

Таблица 3.2.3.5 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Beta)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff       TrnCff        TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    _________    _________    __________

    PRTK        8.251        9       12      0.8658    5.8824      0.1626    0.69999      3.6    0.01923       0.03765      0.24214       1.5699       0.45107
    PHOR       2.0952        3       14     0.71138    5.9434     0.27432    0.74653      0.9    0.25245     -0.018981     -0.19733      -0.1079     -0.040228
    MVID      -10.033       -8       23      1.0113    13.062    0.069987      1.655     -3.5    0.26492      -0.12367     -0.59662     -0.51884             0
    PIKK       11.786       15       20     0.73091    11.265      0.2284     1.2564        5    0.44123      0.097321      0.42375      0.19328             0
    GCHE       6.6557       10       25      1.2097     11.55     0.23188     1.6084      3.2    0.50093      0.056534      0.16666     0.083046             0
    MGNT      -7.2263       -6       24      1.0098    9.9876     0.33731     1.2286     -3.2    0.56263      -0.10241     -0.48325     -0.20774             0
    RASP      -24.621      -26       24      1.1572     12.97      0.2457     1.4657    -11.5    0.64448      -0.30748      -1.3491     -0.49924             0
    CHMF      -14.552      -14       20     0.88174    6.2328     0.30159    0.79947     -6.7    0.64703      -0.18982      -1.0315     -0.31144      -0.44637
    MTSS       17.665       16       18     0.76222    7.0211     0.26957    0.92078      5.4    0.69044       0.11569      0.57427      0.15174       0.30254
    MOEX       10.532       12       22     0.82614    11.856     0.26242     1.1907      3.5    0.74073      0.072111      0.27433     0.079921             0
    MAGN      -11.373      -12       22      1.0038    8.6073     0.22512     1.0783     -6.1    0.78878      -0.16513      -0.7938     -0.22641             0
    GMKN        36.69       34       28     0.95629    9.6374     0.22008     1.3535     12.1    0.86573       0.29741       1.0155      0.32442             0
    NLMK      -25.463      -28       25     0.96628    11.402     0.37622     1.1957    -12.6    0.88251      -0.32391      -1.3692      -0.3838             0
    ALRS       -32.97      -37       26     0.99519    10.264     0.21325     1.4376    -16.4    0.88812      -0.41882      -1.6717     -0.48909             0
    MSNG      -11.428      -10       27      0.9826    11.384      0.2967     1.4033     -5.7    0.98587      -0.14519     -0.59982     -0.16359             0
    IMOEX      2.8004        4       20     0.56569    10.163     0.19522    0.98475        0          1    -0.0053161    -0.086593      -0.0172    -0.0036605
    VTBR      -7.3667       -6       27     0.92184    11.456     0.25667     1.3542     -4.1     1.0591      -0.10016     -0.42718     -0.10997             0
    SBER      -17.166      -16       26     0.90776    11.608     0.34334     1.3127     -8.3     1.0625      -0.20676      -0.8541     -0.20926             0
    FEES       9.1404        9       29      1.0587    8.2335     0.22237     1.2376      1.9     1.0768      0.051391      0.11861     0.031725             0
    NVTK      -6.0225       -3       28       1.101    10.813     0.35559     1.5413     -2.9     1.0958     -0.069754      -0.3089    -0.078944             0
    HYDR       27.774       29       31     0.93341    11.188     0.25685     1.4625      9.6       1.11       0.24687      0.73744      0.20571             0
    GAZP       19.732       23       30      1.0576    11.227     0.34363     1.3758      7.1     1.1152       0.18477      0.56471      0.14981             0
    AFLT      -26.726      -28       31     0.91568    10.162     0.32252     1.5954    -13.1     1.1269      -0.32172      -1.1107     -0.30174             0
    AFKS       52.937       46       31      1.2461    11.363     0.22268     1.5324     16.3     1.1502       0.41569       1.2914      0.34539             0
    OGKB       53.372       47       34      1.5385    11.707     0.46091     1.5474     16.8      1.168       0.43156       1.2164      0.35217             0
    MTLR      -9.5045        1       49      1.3683    18.203     0.29566     2.4819     -1.6     1.2313     -0.018159     -0.09696    -0.038513             0
    RSTI       26.482       27       36      1.5981     9.721     0.34015     1.4511      8.6     1.2739       0.23173      0.58533      0.16504             0
    LKOH      -11.546       -7       30     0.89108    11.191      0.1274     1.3537     -5.1     1.3222      -0.11229     -0.42873    -0.098698             0
    ROSN      -18.743      -15       32     0.85333    11.453     0.24253     1.5306     -8.2     1.3363      -0.18876     -0.64817     -0.15562             0
    SIBN       2.2274        8       31     0.86671     12.48     0.17653     1.6366      0.7     1.3573      0.034103     0.049556     0.011383             0
    SNGS       46.519       46       40      1.1789    11.462     0.19338      1.822     16.1     1.3801        0.4262       1.0061      0.29148             0
    TATN      -18.104      -13       38      1.0247    12.391     0.18699     1.6405     -7.9     1.6037      -0.16763     -0.50489     -0.11857             0

Таблица 3.2.3.6 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по JenCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff       TrnCff        TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    _________    _________    __________

    OGKB       53.372       47       34      1.5385    11.707     0.46091     1.5474     16.8      1.168       0.43156       1.2164      0.35217             0
    SNGS       46.519       46       40      1.1789    11.462     0.19338      1.822     16.1     1.3801        0.4262       1.0061      0.29148             0
    AFKS       52.937       46       31      1.2461    11.363     0.22268     1.5324     16.3     1.1502       0.41569       1.2914      0.34539             0
    GMKN        36.69       34       28     0.95629    9.6374     0.22008     1.3535     12.1    0.86573       0.29741       1.0155      0.32442             0
    HYDR       27.774       29       31     0.93341    11.188     0.25685     1.4625      9.6       1.11       0.24687      0.73744      0.20571             0
    RSTI       26.482       27       36      1.5981     9.721     0.34015     1.4511      8.6     1.2739       0.23173      0.58533      0.16504             0
    GAZP       19.732       23       30      1.0576    11.227     0.34363     1.3758      7.1     1.1152       0.18477      0.56471      0.14981             0
    MTSS       17.665       16       18     0.76222    7.0211     0.26957    0.92078      5.4    0.69044       0.11569      0.57427      0.15174       0.30254
    PIKK       11.786       15       20     0.73091    11.265      0.2284     1.2564        5    0.44123      0.097321      0.42375      0.19328             0
    MOEX       10.532       12       22     0.82614    11.856     0.26242     1.1907      3.5    0.74073      0.072111      0.27433     0.079921             0
    GCHE       6.6557       10       25      1.2097     11.55     0.23188     1.6084      3.2    0.50093      0.056534      0.16666     0.083046             0
    FEES       9.1404        9       29      1.0587    8.2335     0.22237     1.2376      1.9     1.0768      0.051391      0.11861     0.031725             0
    PRTK        8.251        9       12      0.8658    5.8824      0.1626    0.69999      3.6    0.01923       0.03765      0.24214       1.5699       0.45107
    SIBN       2.2274        8       31     0.86671     12.48     0.17653     1.6366      0.7     1.3573      0.034103     0.049556     0.011383             0
    IMOEX      2.8004        4       20     0.56569    10.163     0.19522    0.98475        0          1    -0.0053161    -0.086593      -0.0172    -0.0036605
    MTLR      -9.5045        1       49      1.3683    18.203     0.29566     2.4819     -1.6     1.2313     -0.018159     -0.09696    -0.038513             0
    PHOR       2.0952        3       14     0.71138    5.9434     0.27432    0.74653      0.9    0.25245     -0.018981     -0.19733      -0.1079     -0.040228
    NVTK      -6.0225       -3       28       1.101    10.813     0.35559     1.5413     -2.9     1.0958     -0.069754      -0.3089    -0.078944             0
    VTBR      -7.3667       -6       27     0.92184    11.456     0.25667     1.3542     -4.1     1.0591      -0.10016     -0.42718     -0.10997             0
    MGNT      -7.2263       -6       24      1.0098    9.9876     0.33731     1.2286     -3.2    0.56263      -0.10241     -0.48325     -0.20774             0
    LKOH      -11.546       -7       30     0.89108    11.191      0.1274     1.3537     -5.1     1.3222      -0.11229     -0.42873    -0.098698             0
    MVID      -10.033       -8       23      1.0113    13.062    0.069987      1.655     -3.5    0.26492      -0.12367     -0.59662     -0.51884             0
    MSNG      -11.428      -10       27      0.9826    11.384      0.2967     1.4033     -5.7    0.98587      -0.14519     -0.59982     -0.16359             0
    MAGN      -11.373      -12       22      1.0038    8.6073     0.22512     1.0783     -6.1    0.78878      -0.16513      -0.7938     -0.22641             0
    TATN      -18.104      -13       38      1.0247    12.391     0.18699     1.6405     -7.9     1.6037      -0.16763     -0.50489     -0.11857             0
    ROSN      -18.743      -15       32     0.85333    11.453     0.24253     1.5306     -8.2     1.3363      -0.18876     -0.64817     -0.15562             0
    CHMF      -14.552      -14       20     0.88174    6.2328     0.30159    0.79947     -6.7    0.64703      -0.18982      -1.0315     -0.31144      -0.44637
    SBER      -17.166      -16       26     0.90776    11.608     0.34334     1.3127     -8.3     1.0625      -0.20676      -0.8541     -0.20926             0
    RASP      -24.621      -26       24      1.1572     12.97      0.2457     1.4657    -11.5    0.64448      -0.30748      -1.3491     -0.49924             0
    AFLT      -26.726      -28       31     0.91568    10.162     0.32252     1.5954    -13.1     1.1269      -0.32172      -1.1107     -0.30174             0
    NLMK      -25.463      -28       25     0.96628    11.402     0.37622     1.1957    -12.6    0.88251      -0.32391      -1.3692      -0.3838             0
    ALRS       -32.97      -37       26     0.99519    10.264     0.21325     1.4376    -16.4    0.88812      -0.41882      -1.6717     -0.48909             0

Таблица 3.2.3.7 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ShrCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff       TrnCff        TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    _________    _________    __________

    AFKS       52.937       46       31      1.2461    11.363     0.22268     1.5324     16.3     1.1502       0.41569       1.2914      0.34539             0
    OGKB       53.372       47       34      1.5385    11.707     0.46091     1.5474     16.8      1.168       0.43156       1.2164      0.35217             0
    GMKN        36.69       34       28     0.95629    9.6374     0.22008     1.3535     12.1    0.86573       0.29741       1.0155      0.32442             0
    SNGS       46.519       46       40      1.1789    11.462     0.19338      1.822     16.1     1.3801        0.4262       1.0061      0.29148             0
    HYDR       27.774       29       31     0.93341    11.188     0.25685     1.4625      9.6       1.11       0.24687      0.73744      0.20571             0
    RSTI       26.482       27       36      1.5981     9.721     0.34015     1.4511      8.6     1.2739       0.23173      0.58533      0.16504             0
    MTSS       17.665       16       18     0.76222    7.0211     0.26957    0.92078      5.4    0.69044       0.11569      0.57427      0.15174       0.30254
    GAZP       19.732       23       30      1.0576    11.227     0.34363     1.3758      7.1     1.1152       0.18477      0.56471      0.14981             0
    PIKK       11.786       15       20     0.73091    11.265      0.2284     1.2564        5    0.44123      0.097321      0.42375      0.19328             0
    MOEX       10.532       12       22     0.82614    11.856     0.26242     1.1907      3.5    0.74073      0.072111      0.27433     0.079921             0
    PRTK        8.251        9       12      0.8658    5.8824      0.1626    0.69999      3.6    0.01923       0.03765      0.24214       1.5699       0.45107
    GCHE       6.6557       10       25      1.2097     11.55     0.23188     1.6084      3.2    0.50093      0.056534      0.16666     0.083046             0
    FEES       9.1404        9       29      1.0587    8.2335     0.22237     1.2376      1.9     1.0768      0.051391      0.11861     0.031725             0
    SIBN       2.2274        8       31     0.86671     12.48     0.17653     1.6366      0.7     1.3573      0.034103     0.049556     0.011383             0
    IMOEX      2.8004        4       20     0.56569    10.163     0.19522    0.98475        0          1    -0.0053161    -0.086593      -0.0172    -0.0036605
    MTLR      -9.5045        1       49      1.3683    18.203     0.29566     2.4819     -1.6     1.2313     -0.018159     -0.09696    -0.038513             0
    PHOR       2.0952        3       14     0.71138    5.9434     0.27432    0.74653      0.9    0.25245     -0.018981     -0.19733      -0.1079     -0.040228
    NVTK      -6.0225       -3       28       1.101    10.813     0.35559     1.5413     -2.9     1.0958     -0.069754      -0.3089    -0.078944             0
    VTBR      -7.3667       -6       27     0.92184    11.456     0.25667     1.3542     -4.1     1.0591      -0.10016     -0.42718     -0.10997             0
    LKOH      -11.546       -7       30     0.89108    11.191      0.1274     1.3537     -5.1     1.3222      -0.11229     -0.42873    -0.098698             0
    MGNT      -7.2263       -6       24      1.0098    9.9876     0.33731     1.2286     -3.2    0.56263      -0.10241     -0.48325     -0.20774             0
    TATN      -18.104      -13       38      1.0247    12.391     0.18699     1.6405     -7.9     1.6037      -0.16763     -0.50489     -0.11857             0
    MVID      -10.033       -8       23      1.0113    13.062    0.069987      1.655     -3.5    0.26492      -0.12367     -0.59662     -0.51884             0
    MSNG      -11.428      -10       27      0.9826    11.384      0.2967     1.4033     -5.7    0.98587      -0.14519     -0.59982     -0.16359             0
    ROSN      -18.743      -15       32     0.85333    11.453     0.24253     1.5306     -8.2     1.3363      -0.18876     -0.64817     -0.15562             0
    MAGN      -11.373      -12       22      1.0038    8.6073     0.22512     1.0783     -6.1    0.78878      -0.16513      -0.7938     -0.22641             0
    SBER      -17.166      -16       26     0.90776    11.608     0.34334     1.3127     -8.3     1.0625      -0.20676      -0.8541     -0.20926             0
    CHMF      -14.552      -14       20     0.88174    6.2328     0.30159    0.79947     -6.7    0.64703      -0.18982      -1.0315     -0.31144      -0.44637
    AFLT      -26.726      -28       31     0.91568    10.162     0.32252     1.5954    -13.1     1.1269      -0.32172      -1.1107     -0.30174             0
    RASP      -24.621      -26       24      1.1572     12.97      0.2457     1.4657    -11.5    0.64448      -0.30748      -1.3491     -0.49924             0
    NLMK      -25.463      -28       25     0.96628    11.402     0.37622     1.1957    -12.6    0.88251      -0.32391      -1.3692      -0.3838             0
    ALRS       -32.97      -37       26     0.99519    10.264     0.21325     1.4376    -16.4    0.88812      -0.41882      -1.6717     -0.48909             0

Таблица 3.2.3.8 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по TrgFnc)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt     MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta        JenCff       ShrCff       TrnCff        TrgFnc  
             _________    ______    ____    _______    ______    ________    _______    _____    _______    __________    _________    _________    __________

    PRTK        8.251        9       12      0.8658    5.8824      0.1626    0.69999      3.6    0.01923       0.03765      0.24214       1.5699       0.45107
    MTSS       17.665       16       18     0.76222    7.0211     0.26957    0.92078      5.4    0.69044       0.11569      0.57427      0.15174       0.30254
    AFKS       52.937       46       31      1.2461    11.363     0.22268     1.5324     16.3     1.1502       0.41569       1.2914      0.34539             0
    AFLT      -26.726      -28       31     0.91568    10.162     0.32252     1.5954    -13.1     1.1269      -0.32172      -1.1107     -0.30174             0
    ALRS       -32.97      -37       26     0.99519    10.264     0.21325     1.4376    -16.4    0.88812      -0.41882      -1.6717     -0.48909             0
    FEES       9.1404        9       29      1.0587    8.2335     0.22237     1.2376      1.9     1.0768      0.051391      0.11861     0.031725             0
    GAZP       19.732       23       30      1.0576    11.227     0.34363     1.3758      7.1     1.1152       0.18477      0.56471      0.14981             0
    GCHE       6.6557       10       25      1.2097     11.55     0.23188     1.6084      3.2    0.50093      0.056534      0.16666     0.083046             0
    GMKN        36.69       34       28     0.95629    9.6374     0.22008     1.3535     12.1    0.86573       0.29741       1.0155      0.32442             0
    HYDR       27.774       29       31     0.93341    11.188     0.25685     1.4625      9.6       1.11       0.24687      0.73744      0.20571             0
    LKOH      -11.546       -7       30     0.89108    11.191      0.1274     1.3537     -5.1     1.3222      -0.11229     -0.42873    -0.098698             0
    MAGN      -11.373      -12       22      1.0038    8.6073     0.22512     1.0783     -6.1    0.78878      -0.16513      -0.7938     -0.22641             0
    MGNT      -7.2263       -6       24      1.0098    9.9876     0.33731     1.2286     -3.2    0.56263      -0.10241     -0.48325     -0.20774             0
    MOEX       10.532       12       22     0.82614    11.856     0.26242     1.1907      3.5    0.74073      0.072111      0.27433     0.079921             0
    MSNG      -11.428      -10       27      0.9826    11.384      0.2967     1.4033     -5.7    0.98587      -0.14519     -0.59982     -0.16359             0
    MTLR      -9.5045        1       49      1.3683    18.203     0.29566     2.4819     -1.6     1.2313     -0.018159     -0.09696    -0.038513             0
    MVID      -10.033       -8       23      1.0113    13.062    0.069987      1.655     -3.5    0.26492      -0.12367     -0.59662     -0.51884             0
    NLMK      -25.463      -28       25     0.96628    11.402     0.37622     1.1957    -12.6    0.88251      -0.32391      -1.3692      -0.3838             0
    NVTK      -6.0225       -3       28       1.101    10.813     0.35559     1.5413     -2.9     1.0958     -0.069754      -0.3089    -0.078944             0
    OGKB       53.372       47       34      1.5385    11.707     0.46091     1.5474     16.8      1.168       0.43156       1.2164      0.35217             0
    PIKK       11.786       15       20     0.73091    11.265      0.2284     1.2564        5    0.44123      0.097321      0.42375      0.19328             0
    RASP      -24.621      -26       24      1.1572     12.97      0.2457     1.4657    -11.5    0.64448      -0.30748      -1.3491     -0.49924             0
    ROSN      -18.743      -15       32     0.85333    11.453     0.24253     1.5306     -8.2     1.3363      -0.18876     -0.64817     -0.15562             0
    RSTI       26.482       27       36      1.5981     9.721     0.34015     1.4511      8.6     1.2739       0.23173      0.58533      0.16504             0
    SBER      -17.166      -16       26     0.90776    11.608     0.34334     1.3127     -8.3     1.0625      -0.20676      -0.8541     -0.20926             0
    SIBN       2.2274        8       31     0.86671     12.48     0.17653     1.6366      0.7     1.3573      0.034103     0.049556     0.011383             0
    SNGS       46.519       46       40      1.1789    11.462     0.19338      1.822     16.1     1.3801        0.4262       1.0061      0.29148             0
    TATN      -18.104      -13       38      1.0247    12.391     0.18699     1.6405     -7.9     1.6037      -0.16763     -0.50489     -0.11857             0
    VTBR      -7.3667       -6       27     0.92184    11.456     0.25667     1.3542     -4.1     1.0591      -0.10016     -0.42718     -0.10997             0
    IMOEX      2.8004        4       20     0.56569    10.163     0.19522    0.98475        0          1    -0.0053161    -0.086593      -0.0172    -0.0036605
    PHOR       2.0952        3       14     0.71138    5.9434     0.27432    0.74653      0.9    0.25245     -0.018981     -0.19733      -0.1079     -0.040228
    CHMF      -14.552      -14       20     0.88174    6.2328     0.30159    0.79947     -6.7    0.64703      -0.18982      -1.0315     -0.31144      -0.44637

Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении и переведённые в доллары США

comb_tt_max_years_in_usd_prod =

  5×8 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    _____    ________    ________    _____

      'Y1'      -4.2     2.8     -11.6      -8.4       3.2       -10.1        -12
      'Y2'      -3.6    17.1     -18.9     -12.8      14.2       -15.6      -13.3
      'Y3'       0.4    34.3       -19      -8.4      28.6       -12.2       -6.3
      'Y4'      26.9    79.8      -1.4      18.1      60.2         1.3       24.8
      'Y5'       8.7    52.2     -12.2      -1.1      27.7        -8.6       12.9

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - рублёвая денежная масса - рублёвый агрегат М2
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражениии и переведённые в доллары США

comb_tt_max_per_year_in_usd =

  5×8 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____

      'Y1'      -4.2     2.8     -11.6     -8.4       3.2       -10.1       -12 
      'Y2'      -1.8     8.2      -9.9     -6.6       6.8        -8.1      -6.9 
      'Y3'       0.1    10.3      -6.8     -2.9       8.7        -4.2      -2.1 
      'Y4'       6.1    15.8      -0.3      4.2      12.5         0.3       5.7 
      'Y5'       1.7     8.8      -2.6     -0.2         5        -1.8       2.5 

На следующем графике представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценахи пересчитанные по соответсвующему курсу в доллары США

Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям

Историческая доходность HisYelYar , в % годовых:

$$HisYelYar=\sqrt[\frac{N}{T_{base}}]{\frac{LasPri}{FisPri}}-1$ Формула 3.1

где HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Доходность отдельного периода (дня) r (n):

$$r_{n}=\frac{Price_{n}}{Price_{n-1}}-1,n=2,3,...,N$ Формула 3.2

где Price (n) - цена актива или значение индекса на день n, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Ожидаемая доходность ExpRet, % годовых:

$$ExpRet=T_{base}*\sum_{n=1}^Np_{n}*r_{n}=\frac{T_{base}}{N}\sum_{n=1}^Nr_{n}=\frac{T_{base}}{N}*(r_{1}+r_{2}+...+r_{n})$ Формула 3.3

где ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Риск актива Risk или HisRisk, % годовых:

$$Risk=\sqrt{\sum_{n=1}^Np_{n}*{(r_{n}-ExpRet)^2}}=\sqrt{\sum_{n=1}^N\frac{(r_{n}-ExpRet)^2}{N-1}}=\sqrt{\frac{1}{N-1}*[\left(r_{1}-ExpRet)^2+(r_{2}-ExpRet)^2+...+(r_{n}-ExpRet)^2\right]}$ Формула 3.4

где Risk - риск актива в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Зависимость доходности любого актива( i ) от доходности фондового индекса можно представить в виде линейной регрессии:

$$r_{i}=\alpha_{i}+\beta_{i}*r_{index}$ Формула 3.5

Альфа коэффициент ( альфа -фактор) — показатель, рассчитываемый для актива( i ) и связывающий доходность этого актива( i ) с доходностью фондового индекса. В сущности этот коэффициент показывает имеет ли актив( i ) премию к индексу. Актив( i ) с положительной альфа превосходит фондовый индекс по доходности в рассматриваемом периоде. Идея инвестиций в активы с положительной альфа заключается в преположении, что "локомотивом" самого индекса служит именно эти активы, поэтому отобрав активы с положительной альфа можно получить более высокодоходный портфель, чем индекс.

Коэффициент Бета актива( i ) - называется коэффициент линейной регрессии доходности актива( i ) за период относительно доходности фондового индекса за тот же период.

$$\beta_{i}=\frac{\sigma_{i}}{\sigma_{index}}*corr_{i,index}$ Формула 3.6

где sigma ( i )-риск вложений в актив( i ), sigma ( index ) - риск вложений в индексный портфель, corr ( i,index ) - корреляция актива( i ) и индекса.

В сущности данный коэффициент показывает насколько чуствительно изменение доходности r ( i ) актива( i ) по отношению к изменению фондового индекса r ( index ) . Например, если у актива( i ) Бета ( i ) = 2, то можно ожидать, что при изменении фондового индекса на 1%, такой актив изменится на 2%. Поэтому говорят, что c Бета <1 активы являются защитными, c Бета >1 - агрессивными.

Коэффициент Шарпа - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к риску актива ( i ).

$$c_{sharp}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\sigma_{i}}$ Формула 3.7

где с ( sharp ) - коэффициент Шарпа , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), sigma ( i ) - риска актива ( i )

Коэффициент Шарпа показывает сколько на каждую единицу риска приходится единиц доходности. Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Трейнора - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к бета актива ( i ).

$$c_{treynor}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\beta_{i}}$ Формула 3.8

где с ( treynor ) - коэффициент Трейнора , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), beta ( i ) - бета актива ( i )

Коэффициент Трейнора аналогичен коэффициенту Шарпа по сути, но показывает сколько на каждую единицу чувствительности к рыночной доходности приходится единиц доходности актива ( i ). Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Дженсена (Альфа Дженсена) - один из коэффициентов для оценки активов, который учитывает в себе безрисковую доходность, рыночный риск, выраженный через Бета, и доходность индексов.

$$c_{jensen}=r_{i}-\left[r_{f}+\beta_{i}*\left(r_{index}-r_{f}\right)\right]$ Формула 3.9

где с ( jensen ) - коэффициент Дженсена, r ( f ) - безрисковая ставка, r ( index ) - ожидаемая доходность индекса, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i )

В конечном итоге любой инвестор должен стремиться составить портфель, который будет отвечать его ожиданиям по доходности и риску. Стоит понимать, что инвестору не удасться создать портфель с ожидаемой доходностью выше максимальной, если только такой портфель не будет состоять из одного актива с такой доходностью. Поэтому ожидаемая доходность любого портфеля будет усреднением доходности отдельно взятых активов пропорциоанльно их весам в портфеле инвестора. Математически это можно записать следующим образом:

$$r_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*r_{i}=\theta_{1}*r_{1}+\theta_{2}*r_{2}+...+\theta_{n}*r_{n}$ Формула 3.10

$$\sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 3.11

где r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), Тетта ( i ) - вес актива ( i ) - в долях в портфеле инвестора.

Аналогичным образом инвестор может посчитать историчесикую доходность, которую принёс бы составленный им портфель, заменив r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), на HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых. То же правило дейсвтует для расчеты Альфы и Беты портфеля.

Но если усреднять доходность инвестору не хотелось бы, то он хотел бы снизить риск своих вложений. И именно для этого нужны диверсификация. Важным аспектом в этом деле, является то факт, что совокупный риск портфеля меньше чем просто риск отдельно взятых аткивов взятых с весами по аналогии с доходностью. Все дело в коэффициентах корреляции, математически риск портфеля записывается следующим образом:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}*\theta_{j}*\sigma_{j}*corr_{ij}}$ Формула 3.12

Даже если раскрыть скобки и расписать суммы как по примеру с ожидаемыми доходностями, пользоваться такой математикой было бы крайне тяжело обычному инвестору без специального програмнного обеспечения. Поэтому риск, составленного инвестором портфеля проще оценить другим, более простым образом. Несложно понять что предельный случай риска портфеля, эта если все активы в нём полностью сколлерированы, то есть корреляция равна единицы. Тогда риск портфеля считается аналогично ожидаемой доходности:

$$\sigma_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}=\theta_{1}*\sigma_{1}+\theta_{2}*\sigma_{2}+...+\theta_{n}*\sigma_{n}$ Формула 3.13

Второй простой предельный случай, это когда корреляция активов между собой равна 0. Тогда риск портфеля примет вид:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\theta_{i}^2*\sigma_{i}^2}=\sqrt{\theta_{1}^2*\sigma_{1}^2+\theta_{2}^2*\sigma_{2}^2+...+\theta_{n}^2*\sigma_{n}^2}$ Формула 3.14

Риск подавляющего большинства портфелей будет неходится между этими точками. Конечно, наличие отрицательной корреляции еще бы улучшало риск профиль портфеля, но простого расчёта здесь нет, но сам факт включения в портфель актива с такой корреляции скажется положительно на риске портфеля вцелом.

Кроме непосредственнорасчёта ожидаемой доходности и риска портфеля, составляемого инвестором, немалую роль играет понимание интерпритации полученных результатов. Многие ошибочно счиают, что ожидаемая доходность - это некий досаточно точный ориентир,который сбудется с большой долей вероятности, а риск - это процент потерь от первично вложенного капитала. На самом деле всё немного сложнее.

Оба эти понятия берут основу в теории вероятности и математической статистике. Правильно их интерпретировать стоит вот так. Предположим у нас есть некий портфель(актив, дающий ожидаемую доходность 15% годовых при риске в 8%). Тогда инвестору стоит ожидать следующего:

общая формула для расчёта имеет вид:

$$r_{interval}=r_{p}\pm\mu*\sigma_{p}$ Формула 3.15

где r ( i ) - ожидаемая доходность портфеля ( p ), sigma ( p ) - риск портфеля, а mu = 1,2,3 что соответствует 68%, 97% и 98% вероятности.

Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля

Пусть инвестор выбрал для формирования портфеля акции Лукойла, Газпрома и Сбербанка (Тикеры LKOH, GAZP и SBER - cоответсвенно):

Exampl_bullet =

  3×5 table

            HisYelYar    ExpRet    Risk    Alfa     Beta 
            _________    ______    ____    ____    ______

    GAZP      19.732       23       30      7.1    1.1152
    LKOH     -11.546       -7       30     -5.1    1.3222
    SBER     -17.166      -16       26     -8.3    1.0625

и решил вложить 40% собсвенных средств в акции Сбербанка (SBER), 35% - в акции Лукойла (LKOH) и 25% - в акции Газпрома (GAZP) тогда, используя формулу 3.10 мы бы получили следущие значения для исторической доходности такого портфеля (HisYelYar_Port):

HisYelYar_Port =

   -5.9745

Ожидаемая доходность портфеля составила бы (ExpRet_Port):

ExpRet_Port =

   -3.1000

Альфа (Alfa_port) портфеля была бы равна:

Alfa_port =

   -3.3300

И Бета (Beta_port) соответсвенно:

Beta_port =

    1.1666

Используя формулу 3.13 мы посчитали бы самый неблагоприятный вариант риска, который имел бы такой портфель (Risk_port_bad):

Risk_port_bad =

   28.4000

Теперь посчитаем риск, для случая корреляции равной 0, то есть воспользуемся формулой 3.14 (Risk_port_good):

Risk_port_good =

   16.5729

Отобразим результаты в общей таблице в виде двух портфелей: Portfolio_1 - c Risk_port_bad, и Portfolio_2 - c Risk_port_good

Exampl_bullet =

  5×5 table

                   HisYelYar    ExpRet     Risk     Alfa      Beta 
                   _________    ______    ______    _____    ______

    GAZP             19.732        23         30      7.1    1.1152
    LKOH            -11.546        -7         30     -5.1    1.3222
    SBER            -17.166       -16         26     -8.3    1.0625
    Portfolio_1     -5.9745      -3.1       28.4    -3.33    1.1666
    Portfolio_2     -5.9745      -3.1     16.573    -3.33    1.1666

И теперь если инвестор хочет посчитать интервалы в которые попадут доходности портфелей с 97% вероятностью (о есть в 97 слуаях из 100), спользуя формулу 3.15 получим:

interval_Portfolio_1 =

  -59.9000   53.7000


interval_Portfolio_2 =

  -36.2457   30.0457

Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям

Текущая доходность Cur_yield - $$r_{cur}$ , в % годовых:

$$r_{cur}=\frac{CouponRate}{Price}$ Формула 5.1

Доходность к погашению Yield - $$r_{mat}$ , в % годовых:

$$Price=\sum_{i=1}^n\frac{C_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}=\frac{C_{1}}{(1+r_{mat})^{1}}+\frac{C_{2}}{(1+r_{mat})^{2}}+...+\frac{C_{n}}{(1+r_{mat})^{n}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}$ Формула 5.2

где C(i) - Купон в рублях в i период, N - номинал облагиации (FACE), n - количество периодов (обычно годы)

Дюрация Маколея YDuration , в годах:

$$YDuration=\left[\sum_{i=1}^n\frac{iC_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{nN}{(1+r_{mat})^{n}}\right]\frac{1}{Price}$ Формула 5.3

Модифицированная дюрация Duration , в процентах:

$$Duration=\frac{YDuration}{1+r_{mat}}$ Формула 5.4

Кривизна Convexities , в годах в квадрате:

$$Convexities=\left[\sum_{i=1}^n\frac{i(i+1)C_{i}}{(1+r_{mat})^{i+2}}+\frac{n(n+1)N}{(1+r_{mat})^{n+2}}\right]\frac{1}{P}$ Формула 5.5

Причины изменения цены облигаций

Свойства дюрации, выпуклости и изменчевости цены (при прочих равных условиях)

Простые советы при инвестициях в облигации (при прочих равных условиях)

Полезные формулы и расчёт изменчивости цены/доходности с использованием дюрации и выпуклости

$$Value_{fut}=\frac{Price}{100}FACE\times(1+r_{mat})^{YDuration}$ Формула 5.6 (быстрая оценка результата инвестиций на срок равный величине дюрации)

Пример. Нужно посчитать на какой вариант может расчитывать инвестор, купив облигации близкую к поределёному им сроком. Пусть срок инвестиций определён нвестором на следующее количество лет:

a =

     4

Найдем облигацию с дюрацией Маколея наиболее близкую к указанному сроку, но имеющее меньшее значение чем сам срок

t_bond =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26222    1000       7.1          2       16-Oct-2024       6.9       6.37      3.8372      3.9593        17.833       102.9     101.7     107.04    95.87         1           -4          7         6.16       0.76655       0.7396        1.1261        1.1159   

Для расчётов нам нужны следующее значения:

t_bond_2 =

  1×4 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri
                ____    _____    _________    ______

    OFZ26222    1000    6.37      3.9593      102.9 

И тогда текущая цена облигации в рублях Valuenow, будущая оценка стоимости наших инвестиций в данную облигацию Valuefut и доходность от операции, выраженной в процентах Return за весь срок составят:

t_bond_2 =

  1×7 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri    Valuenow    Valuefut    Return
                ____    _____    _________    ______    ________    ________    ______

    OFZ26222    1000    6.37      3.9593      102.9       1029        1314      27.698

При этом можно показать, что в подавляющем большинстве случаев наш конечный результат с горизонтом в указанное количество лет будет лучше, а посчитанная величина это наиболее вероятный минимальный результат вне зависимости от изменения процентных ставок на рынке.

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}$ Формула 5.7 (быстрый расчёт)

Продолжим предыдущий пример. Нужно быстро посчитать как измениться цена и стоимость в % выбраной нами облигации, если доходность в моменте вырастет на b %пунктов, то есть доходность к погашению составит Yield2:

b =

     2


Yield2 =

    8.3700

Чтобы сделать быстрый расчёт нам понадобятся следующее данные:

t_bond_3 =

  1×4 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri
                ____    _____    ________    ______

    OFZ26222    1000    6.37      3.8372     102.9 

И тогда изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_3_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice     Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    _______    ________    ________    ____________

    OFZ26222      6.37       2     8.37      -7.6743      -78.969     95.226       1029         950.03   

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}+\frac{1}{2}Convexities\times(\triangle r_{mat})^2$ Формула 5.8 (точный расчёт)

Как и в прошлый раз будем использовать данные предыдущего примера, только теперь учтём выпуклость при расчётах

t_bond_4 =

  1×5 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri    Convexities
                ____    _____    ________    ______    ___________

    OFZ26222    1000    6.37      3.8372     102.9       17.833   

Расчитаем теже значения, что и в предыдущем случае, а именно: изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_4_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice     Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    _______    ________    ________    ____________

    OFZ26222      6.37       2     8.37      -7.3177      -75.299     95.582       1029         953.7    

Сравнивая два результат несложно заметить, что они отличаются. При этом чем больше будет рассматриваемое изменение b, тем сильнее они будут расходиться. Поэтому для более точных расчётов необходимо использовать формулу с учётом выпуклости (Convexities), для эксрпесс оценок можно опираться только на дюрацию (Duration). Обе формулы можно использовать для поиска доходности, если известны изменения цены.

Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Оговорка! В данном пояснение приведены самые простые случаи расчётов показателей для портфеля, состоящего из облигаций. Они не дают точных оценок, но служат хорощим инструментарием для принятия инвестиционных решений в большинстве случаев. Если инвестор хочет глубже разобраться в сущности вопроса, ему стоит обратиться к профессиональной литературе.

1. Средневзвешенная доходность портфеля облигаций Yield(p):

$$Yield_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Yield_{i}=\theta_{1}\times Yield_{1}+\theta_{2}\times Yield_{2}+...+\theta_{n}\times Yield_{n}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 6.1

где $$\theta_{i}$ - доля i-ой облигации в портфеле в долях.

Пример. Нужно посчитать доходность портфеля из трёх ОФЗ, если веса WgtBonds в портфеле портфеле распределены следующим образом:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Yield     Maturity      WgtBonds
                ____    _____    ___________    ________

    OFZ26215    1000    6.35     16-Aug-2023       0.3  
    OFZ26223    1000    6.31     28-Feb-2024      0.25  
    OFZ26222    1000    6.37     16-Oct-2024      0.45  

используя формулу выше мы получим доходность портфеля YieldPort:

YieldPort =

    6.3490

2. Дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации облигаций входящих в портфель. Это верно как для дюрации Маколея, так и для модифицированной дюрации. Запишем формулу для модифицированной дюрации - Duration(p):

$$Duration_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Duration_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.2

Продолжим наш пример. Теперь нам необходимо посчитать дюрацию Маколея YDurationPort и модифицированную дюрацию DurationPort для портфеля из трёх бумаг:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Duration    YDuration    WgtBonds
                ____    ________    _________    ________

    OFZ26215    1000      2.962       3.056         0.3  
    OFZ26223    1000      3.397      3.5041        0.25  
    OFZ26222    1000     3.8372      3.9593        0.45  


YDurationPort =

    3.5745


DurationPort =

    3.4646

Вспоминая формулу 5.6 для оценки стоимости облигации, если мы будем владеть ей на протяжении времени равной дюрации Маколея, мы можем быстро оценить какова будет величина инвестиций при вложении 1 млн (ValuePortNow) рублей в портфель из трёх облигаций со сроком инвестиций равным дюрации Маколея - ValueInvest:

ValuePortNow =

     1000000


ValueInvest =

   1.2461e+06

3. Кривизна портфеля облигаций равна средневзвешенной кривизне облигаций входящих в портфель - Convexities(p):

$$Convexities_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Convexities_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.3

Продолжим наш пример. Найдём кривизну портфеля из трёх ОФЗ - ConvexitiesPort:

t_bond_1 =

  3×3 table

                FACE    Convexities    WgtBonds
                ____    ___________    ________

    OFZ26215    1000      10.725          0.3  
    OFZ26223    1000       13.95         0.25  
    OFZ26222    1000      17.833         0.45  


ConvexitiesPort =

   14.7297

По аналогии с одной облигацией, у нас есть все данные, чтобы посчитать насколько может измениться стоимость нашего портфеля, если ставка доходности измениться (например вырастит на b% пунктов) для всех облигаций (ValueProtNew):

t_bond_1 =

  3×6 table

                FACE    Yield    Duration    YDuration    Convexities    WgtBonds
                ____    _____    ________    _________    ___________    ________

    OFZ26215    1000    6.35       2.962       3.056        10.725          0.3  
    OFZ26223    1000    6.31       3.397      3.5041         13.95         0.25  
    OFZ26222    1000    6.37      3.8372      3.9593        17.833         0.45  


t_bond_1_calc =

  1×11 table

                 ValuePortNow    YieldPort    DurationPort    YDurationPort    ConvexitiesPort    ValueInvest    b    YieldPort2    dPortProc    dValuePort    ValueProtNew
                 ____________    _________    ____________    _____________    _______________    ___________    _    __________    _________    __________    ____________

    Portfolio       1e+06          6.349         3.4646          3.5745             14.73         1.2461e+06     2      8.349        -6.6346       -66346       9.3365e+05 

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея

Иммунизация доходов портфеля - это посроение такого портфеля облигаций, при котором инвестор застрахован от риска изменения процентных ставок на определёный период времени. То есть дюрация портфеля должна быть равна инвестиционному горизонту.

Пусть наш инвестиционный горизон равен a, как и по аналогии с предыдущими примерами.

a =

     4

Пусть на рынке мы можем приобрести следующие облигации:

t_bond_imun =

  2×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26223    1000        6.5         2       28-Feb-2024      6.46       6.31       3.397      3.5041         13.95        100.6    99.449    104.44    94.303        1           -4           7         5.5       0.71808       0.69847       1.0055        0.99638  
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      6.85       6.56      5.9538      6.1491        43.819       102.99    101.26    108.65      93.5        2           -5          10        7.92       0.79612       0.76782       1.4479         1.4348  

Общая велчина инвестиций в портфель составляет (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо решить простую систему линейных уравнений:

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2} = a$

$$\theta_{1}+\theta_{2}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Получив значения $$\theta_{i}$, мы можем легко посчитать сколько необходимовложить денег в каждую облигацию (ValueInBonds) и какое количество необходимо купить каждой из них (Quantity):

$$ValueInBonds_{i}=ValuePort\times \theta_{i}$ Формула 6.4

$$Quantity=\frac{ValueInBonds}{\frac{Price}{100}\times FACE}$ Формула 6.5

В следующей таблице представлены результаты всех расчётов, сделанных на основании выше изложенных формул:

t_bond_imun_1 =

  3×7 table

                     FACE    LasPri    Yield     YDuration    WgtImun    ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    ______    _________    _______    ____________    ________

    OFZ26223         1000     100.6      6.31     3.5041      0.81251     8.1251e+05       808   
    OFZ26212         1000    102.99      6.56     6.1491      0.18749     1.8749e+05       182   
    PortfolioImun       0         0    6.3569          4            1          1e+06       990   

По аналогии с предыдущими примерами мы можем быстро оценить сколько будет стоить наш портфель с горизонтом инвестиций равным дюрации a, под которую мы его иммунизировали - ValueInvest:

ValueInvest =

   1.2796e+06

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея и кривизны

Предыдущию задачу можно решить и более точно, если у инвестора есть необходимость в более точном результате. Для этого ему необходимо использовать кроме дюрации Маколея ещё и кривизну. Но тогда ему необходимо строить портфель из 3-х облигаций. Пусть в нашем распоряжении есть возможность инвестировать в следующие облигации:

t_bond_imun =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      6.87       6.35       2.962       3.056        10.725        102.3    101.34    106.29    96.772        1           -4           6        4.95       0.64418       0.62709       0.90494       0.89674  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024       6.9       6.37      3.8372      3.9593        17.833        102.9     101.7    107.04     95.87        1           -4           7        6.16       0.76655        0.7396        1.1261        1.1159  
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      6.85       6.56      5.9538      6.1491        43.819       102.99    101.26    108.65      93.5        2           -5          10        7.92       0.79612       0.76782        1.4479        1.4348  

Как и в прошлом варианте нам нужно построить портфель с дюрацией равной a. Но также нам хотелось, чтобы кривизна портфеля была ранва conv0:

a =

     4


conv0 =

    20

По аналогии с прошлым примером мы готовы инввестировать в портфель (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам нужно решить систему уже из трёх линейных уравнений

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2}+ YDuration_{3}\times \theta_{3} = a$

$$Convexities_{1}\times \theta_{1}+ Convexities_{2}\times \theta_{2}+ Convexities_{3}\times \theta_{3} = conv0$

$$\theta_{1}+\theta_{2}+\theta_{3}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Итоговая таблица с расчётом всех параметов

t_bond_imun_1 =

  4×8 table

                     FACE    LasPri    Yield     YDuration    Convexities    WgtImun    ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    ______    _________    ___________    _______    ____________    ________

    OFZ26215         1000     102.3      6.35      3.056        10.725       0.46636     4.6636e+05       456   
    OFZ26222         1000     102.9      6.37     3.9593        17.833       0.32268     3.2268e+05       314   
    OFZ26212         1000    102.99      6.56     6.1491        43.819       0.21096     2.1096e+05       205   
    PortfolioImun       0         0    6.4008          4             1            20          1e+06       975   

наличие отрицательных значений в столбцах с весами и с кличеством, говорит нам о том, что данные облигации продаются в "короткую".

Ожидаемый результат инвестиций на срок ранвный сроку дюрации:

ValueInvest =

   1.2817e+06

Копирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Следующая задача заключается в том, что у инвестора есть неоходимость "скопировать" один портфель, путём построения другого с использованием других облигаций. Но итоговые значения показателей дюрации и кривизны у этих портфелей должны быть одинаковыми.

Для простоты будем считать что весь наш текущий портфель состоит и следующих облигаций:

t_bond_cop_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26222    1000       7.1          2       16-Oct-2024       6.9       6.37      3.8372      3.9593        17.833       102.9     101.7     107.04    95.87         1           -4          7         6.16       0.76655       0.7396        1.1261        1.1159   

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

     1029000

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_bond_cop_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort    Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    _________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    1.029e+06    6.37      3.8372      3.9593        17.833   

Итак, нам нужно "скопировать" портфель. Пусть для этого у нас доступны следующие облигации:

t_bond_cop_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      6.87       6.35       2.962       3.056        10.725       102.3     101.34    106.29    96.772        1           -4           6        4.95       0.64418       0.62709       0.90494       0.89674  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      7.47       6.48      5.2677      5.4385        34.389       109.3     107.55       116       100        2           -6           9        7.92       0.75564        0.7369        1.4479        1.4348  
    OFZ26224    1000        6.9         2       23-May-2029      6.78       6.63      6.7205      6.9435        56.615       101.7        100     108.3      91.1        2           -6          12        9.17       0.83557       0.80584        1.6764        1.6612  

Чтобы правильно нам решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=ValuePort\times Convexities_{p}$

где $$V_{i}=\frac{Price_{i}}{100}\times FACE_{i}$, а $$h_{i}$ - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity:

t_bond_cop_2_calc =

  3×5 table

                Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta 
                _____    _________    ___________    ________    _______

    OFZ26215    6.35       3.056        10.725          462      0.45932
    OFZ26207    6.48      5.4385        34.389          750      0.79668
    OFZ26224    6.63      6.9435        56.615         -259       -0.256

Чтобы получить вес Tetta ($$\theta_{i}$), мы воспользовались следующей формулой

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{ValuePort}$

Расчитав Доходность, Дюрацию, Кривизну полученного портфеля по формулам 6.1 - 6.3, удобно сравнить наш портфель и "скопированный" в одной таблице:

t_port_calc =

  2×5 table

                     ValuePort    Yield     Duration    YDuration    Convexities
                     _________    ______    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ     1.029e+06      6.37     3.8372      3.9593        17.833   
    PortfolioCopy    1.029e+06    6.3819     3.8368      3.9589        17.829   

Как видно, портфели практически индетичны. Небольшое расхождение вызвано тем, что инвестор не имеет возможности приобретать дробные части облигаций, поэтому их количество округляется до целого числа.

Хеджирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Задача хеджирования (страхование) портфеля от изменения курсовой стоимости может возникнуть у инвестора, если он ожидает изменения процентынх ставок. Конечно, его портфель иммунизирован к такому изменению если он дождется срока равного дюрации, но вполне возможно, что он не хотел бы в настоящем времени терпеть просадку по портфелю. Для простоты рассмотрения - пусть инвестор обаладает портфелем состоящим из следующей ОФЗ

t_bond_hedj_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26222    1000       7.1          2       16-Oct-2024       6.9       6.37      3.8372      3.9593        17.833       102.9     101.7     107.04    95.87         1           -4          7         6.16       0.76655       0.7396        1.1261        1.1159   

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

     1029000

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_port_hedj_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort    Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    _________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    1.029e+06    6.37      3.8372      3.9593        17.833   

Итак, нам нужно "захеджировать" портфель. Пусть для этого нам доступны следующие облигации:

t_bond_hedj_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      6.87       6.35       2.962       3.056        10.725       102.3     101.34    106.29    96.772        1           -4           6        4.95       0.64418       0.62709       0.90494       0.89674  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      7.47       6.48      5.2677      5.4385        34.389       109.3     107.55       116       100        2           -6           9        7.92       0.75564        0.7369        1.4479        1.4348  
    OFZ26224    1000        6.9         2       23-May-2029      6.78       6.63      6.7205      6.9435        56.615       101.7        100     108.3      91.1        2           -6          12        9.17       0.83557       0.80584        1.6764        1.6612  

Чтобы правильно решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=-ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=-ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=-ValuePort\times Convexities_{p}$

где $$V_{i}=\frac{Price_{i}}{100}\times FACE_{i}$, а $$h_{i}$ - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity.

Чтобы получить вес Tetta ($$\theta_{i}$), необходимо использовать следующую формулу

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{\mid ValuePort\mid}$

Кроме того, для демонстрации результата хэджирование давайте рассчитаем как изменять наш первоначальный портфель, хеджирующий портфель если доходность врастит например на b:

b =

     2

В следующих двух таблицах представлены рассчитываемые показатели. Кроме того в столбце Return показано на какую величину вырастут/упадут(если знак минус) вложения в облигации когда новая доходность составит NewYield, а цена соответсвенно NewPrice:

t_bond_hedj_1_calc =

  1×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity    Tetta    NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    _____    ________    ________    ______

    OFZ26222    102.9     6.37      3.9593        17.833         1000        1        8.37       95.298     -76020


t_bond_hedj_2_calc =

  3×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta      NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    ________    ________    ________    ______

    OFZ26215    102.3     6.35       3.056        10.725         -462      -0.45932      8.35       96.112      28583
    OFZ26207    109.3     6.48      5.4385        34.389         -750      -0.79668      8.48       98.339      82204
    OFZ26224    101.7     6.63      6.9435        56.615          259         0.256      8.63       89.227     -32312

В данной таблице уже наглядно представлены два портфеля - первоначальный PortfolioOFZ и хеджирующий PortfolioHedg:

t_port_calc =

  2×6 table

                      Yield     Duration    YDuration    Convexities    NewYield    Return
                     _______    ________    _________    ___________    ________    ______

    PortfolioOFZ        6.37     3.8372       3.9593        17.833         8.37     -76020
    PortfolioHedg    -6.3819    -3.8368      -3.9589       -17.829      -4.3819      78475

Таким образом - результат хеджирования при изменении доходности на b общий результат совокупной позиции инвестора измениться на (рубли):

ans =

   2.4544e+03

что можно считать прекрасным результатом.

Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Инструкция к составлению инвестором собственного инвестиционного портфеля (расширенные вариант, с комментариями, пояснениями и примерами)

Данная инструкция помогает легко собрать портфель, который отвечает инвестиционным ожиданием инвестора и готовым принять на себя соответствующий уровень риска. Используя данный метод инвестор не сможет сформировать портфель за рамками заранее рассчитанных портфелей имеющих на одном конце самый минимальный уровень риска и доходности а на другом портфель с максимальными значениями. Поэтому, если инвестор хочет получить результат за рамками этих показателей, то он должен обратиться к другим вариантам формирования портфелей, расчёт статистических показателей отдельно взятых активов позволяет решить такую задачу.

Основные пояснения:

* Диверсификация портфеля, состоящего только из рискованных активов (акций), опирается на принудительную диверсификацию в которой, в один из активов не может быть размещено более 10  процентов. Это объясняется тем обстоятельством, что корреляция между историческими результатами и полученными данными по факту имеет коэффициент 0,85, что можно считать хорошим показателем. Более высокая диверсификация позволяет получить корреляцию выше, однако в этом случае Вы имеете диверсификацию портфеля близкому по свойствам к рынку, и тогда проще использовать индексный фонд etf, вместо составления своего портфеля.
* Рискованные активы отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (Приложение 3), что позволяет отобрать акции «хэдлайнеры». Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение их доходностей происходит за счёт тех, у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.
* Портфели низко рискованных активов (облигации ОФЗ) рассчитываются исходя из возможных инвестиционных горизонтов. Понимание срока позволяет иммунизировать (застраховать) низкорискованный портфель от риска изменения процентных ставок. Подробно об этом эффекте можно прочитать в разделе инвестиционного бюллетеня: Приложение 5 или посмотреть в выступлении Алексея Бачерова на ProValue (ссылка ниже). Получив набор портфелей, состоящих из низкорискованных активов зависящих от сроков инвестирования определённых инвестором, для них рассчитываются показатели риска.
* Для каждого портфеля в отдельности определяется ValueAtRisk с dov_int_publ - доверительным интервалом (выражен в процентах). Данный показатель позволяет оценить риск, на который готов пойти инвестор в течении года, чтобы получить ожидаемую доходность выбранного портфеля. dov_int_publ - доверительный интервал означает, что в dov_int_publ случаях из 100 убытки не превысят полученный VAR. VAR выражен в процентах от инвестируемого капитала.
dov_int_publ =

    95

Ссылка на выступление Алексея Бачерова: Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора.

Развернутая инструкция

Шаг 1. Инвестор определяется с инвестиционным горизонтом и выбирает из таблицы 4.2 низкорискованных портфелей, тот который отвечает его сроку. В таблице 4.2 они представлены с шагом в 0,5 года от 2 до 8 лет. Меньший инвестиционный горизонт на наш взгляд не является адекватным с точки зрения инвестиций и инвестору проще воспользоваться банковскими депозитами. Например: пусть нвестиционный горизонт инвестора сотсавляет 5 лет (InvestorsTerm). Тогда в Таблице 4.2. инвестор ищет строку с портфелем у которого в столбце YDurImun = 5:

InvestorsTerm =

     5


PortfoliosBONDinvestor =

  1×5 table

                  YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ26222    OFZ26219
                  ________    _________    _____    ________    ________

    PortBonds7       5          6.52       13.37      0.18        0.82  

Шаг 2. Из таблицы 4.1. с портфелями состояющими из рискованных активов инвестор может выбрать любой портфель, который ему понравился. Наша общая рекомендация – взять самый доходный, но в то же время самый рискованный (последний портфель в таблице). Почему именно его? Потому что показатели доходности и риска совокупного портфеля, который инвестор составит из низкорискованного (поученного на шаге 1) и высокорискованного (выбраного на этом шаге), намного проще отрегулировать пропорцией вложений в каждый из этих портфелей. Однако, если у инвестора есть какие-либо предпочтения по другому распределению своих средств в активы, но может выбрать любой другой рискованный портфель из представленных. Например: мы выберем последний портфель, в соответсвии с нашей рекомендацией.

PortfoliosSTOCKinvestor =

  1×8 table

                    YieldPortStock    VARSP    AFKS    GMKN    HYDR    OGKB    SNGS    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10        25.12         31.3     0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.5 

После данного шага, инвестор может оттолкнуться иот желаемой им доходности или же от уровня риска на который он готов пойти. Мы решим обе задачи. Давайте сначала пойдём от уровня риска, а потом продемонстрируем то на примере требуемой доходности.

Шаг 3.1. Пусть наш инвестор не желает рисковать суммой свыше 10 процентов от имеющегося у него капитала (InvestorsRisk). При этом он помнит основное условие: его ожидания по риску не могут выходит за рамки следующего неравенства VARBP < InvestorsRisk < VARSP.

InvestorsRisk =

    10

Шаг 4.1. Чтобы инвестору добиться требуемого уровня риска (InvestorsRisk) необходимо понять, сколько необходимо вложить в выбранный им портфель облигаций, а сколько в портфель акций. Для этого необходимо решить следующую простую систему линейных уравнений:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

WgtBonds =

    1.1880


WgtStocks =

   -0.1880

Резонный вопрос: какой будет ожидаемая доходность (InvestorsExpReturn) совокупного портфеля, соствляемого инвестором? Это легко поcчитать, подставив полученные значения WgtBonds и WgtStocks в следующую формулу:

$$YieldImun\times\ WgtBonds+YieldPortStock\times\ WgtStocks=InvestorsExpReturn$

InvestorsExpReturn =

     3

Таким образом, наш инвестор получит портфель со следующими характеристиками

InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                  3                    10            1.188       -0.188  

Шаг 5.1. Теперь необходмио пересчитать доли в каждый отдельно взятый актив с учетом полученных долей WgtBonds и WgtStocks. Всё достаточно просто - нужно WgtBonds умножить на те доли ОФЗ, которые были в портфеле облигаций, а WgtStocks умножить на е доли акций, которые были в портфеле акций.

Вот так будут выглядит новые доли в облигациях WgtInBondsNew, по сравнению с изначальными WgtInBondsBegin:

WgtInBondsBegin =

  1×2 table

                  OFZ26222    OFZ26219
                  ________    ________

    PortBonds7      0.18        0.82  


WgtInBondsNew =

  1×2 table

                          OFZ26222    OFZ26219
                          ________    ________

    InvestorsPortfolio     0.214       0.974  

А вот так будут выглядит новые доли в акциях WgtInStocksNew, по сравнению с изначальными WgtInStocksBegin:

WgtInStocksBegin =

  1×6 table

                    AFKS    GMKN    HYDR    OGKB    SNGS    SBMX
                    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10    0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.5 


WgtInStocksNew =

  1×6 table

                           AFKS      GMKN      HYDR      OGKB      SNGS      SBMX 
                          ______    ______    ______    ______    ______    ______

    InvestorsPortfolio    -0.019    -0.019    -0.019    -0.019    -0.019    -0.094

Чтобы проверить правильность расчётов, необходимо сложить доли всех отдельных активов вместе (и акций и облигаций), в сумме они должны дать единицу (CHEK):

CHEK =

     1

Совокупный портфель инвестора получился следующим:

InvestorsPortfolio =

  1×13 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219     AFKS      GMKN      HYDR      OGKB      SNGS      SBMX 
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    ______    ______    ______    ______    ______    ______

    InvestorsPortfolio          5                  3                    10            1.188       -0.188       0.214       0.974      -0.019    -0.019    -0.019    -0.019    -0.019    -0.094

Шаг 6.1. Теперь инвестору необходимо понять, сколько он вложит в каждый из активов денег. Предположим что инвестор хотел инвестировать сумму в размере ValueInvestors:

ValueInvestors =

     1500000

тогда,чтобы посчитать сколько необходимо вложить в каждый актив достаточно умножить ValueInvestors на доли каждого актива посчитанные на шаге 5:

InvestorsPortfolioValue =

  1×13 table

                               InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds     WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219      AFKS      GMKN      HYDR      OGKB      SNGS       SBMX   
                               _____________    __________________    ________________    _________    _________    ________    _________    ______    ______    ______    ______    ______    _________

    InvestorsPortfolioValue          5                  3                    10           1.782e+06    -2.82e+05    3.21e+05    1.461e+06    -28500    -28500    -28500    -28500    -28500    -1.41e+05

Шаг 7.1. Осталось только пересчитать вложенные суммы в количество ценных бумаг и лотов (так как на бирже торговля обычно ведется лотами). Для этого нам нужны текущие цены, по которым торгуются бумаги входящие в наш портфель. При этом инвестор помнит, что котировки облигаций имеют вид процентов от номинала, поэтому чтобы ему правильно пересчитать их в деньги, он должен знать номинал облигаций (Приложение 6). Последнии цены, которые были на учтены в данном инвестиционном бюллетени:

PricesinInvestorsPortfolio =

  1×8 table

    OFZ26222    OFZ26219     AFKS     GMKN      HYDR       OGKB      SNGS      SBMX 
    ________    ________    ______    _____    _______    _______    _____    ______

     1028.5      1062.5     13.725    19399    0.63975    0.60945    37.27    1207.8

Осталось только поделить суммы, которые инвестор расчитал на шаге 6, на те цены, которые он видит на бирже, округлить до целых получить количетство бумаг, которые он должен приобрести в портфель (формально нудно ещё учесть лоты, потому что в одном лоте может содержаться и 1 и 1000 бумаг, но в данном бюллетени информации о лотности не содержится, поэтому инвестор должен количество бумаг разделить на их количество в одном лоте для каждого из активов, и уже потом округлять до целого, но эу опреацию легко сделать по аналогии с шаг 7, который здесь разобран)

InvestorsPortfolioQuantity =

  1×13 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    AFKS     GMKN     HYDR      OGKB     SNGS    SBMX
                                  _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    _____    ____    ______    ______    ____    ____

    InvestorsPortfolioQuantity          5                  3                    10            1.188       -0.188        312         1375      -2077     -1     -44549    -46763    -765    -117

Для наглядности запишем все полученные данные в одну таблицу:

InvestorsPortfolioALL =

  3×13 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds     WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219      AFKS      GMKN      HYDR      OGKB      SNGS       SBMX   
                                  _____________    __________________    ________________    _________    _________    ________    _________    ______    ______    ______    ______    ______    _________

    InvestorsPortfolio                  5                  3                    10               1.188       -0.188       0.214        0.974    -0.019    -0.019    -0.019    -0.019    -0.019       -0.094
    InvestorsPortfolioValue             5                  3                    10           1.782e+06    -2.82e+05    3.21e+05    1.461e+06    -28500    -28500    -28500    -28500    -28500    -1.41e+05
    InvestorsPortfolioQuantity          5                  3                    10               1.188       -0.188         312         1375     -2077        -1    -44549    -46763      -765         -117

Теперь давайте вернёмся на шаг 3, и изменим условия. Пусть наш инвестор стремится получить опредлённую ожидаемую доходность, и хочет посмотреть, какой риск будет у портфеля.

Шаг 3.2. Пусть инвестор хочет получить ожмдаемую доходность в 25 процентов годовых (TargetExpReturn) от своих инвестиций. При этом, в рамках данной концепции, инвестор также понимает, что его ожидания не могут быть меньше ожидаемой доходности портфеля облигаций и больше ожидаемой доходности выбранного им портфеля акций, то есть - YieldImun < TargetExpReturn < YieldPortStock.

TargetExpReturn =

    25

Шаг 4.2. Чтобы составить портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn, ему необходимо решить следующую систему линейных уравнений:

$$YieldImun\times\theta_{bonds}+YieldPortStock\times\theta_{stocks}=TargetExpReturn$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

WgtBonds =

    0.0060


WgtStocks =

    0.9940

По анлогии с предыдущими вычислениями, инвестор в данном случае хочет понять, какой риск будет он нести, вложив средства в портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn. Посчитать риск портфеля (InvestorsVARPort) можно по следующей формуле:

$$VARBP\times\ WgtBonds+VARSP\times\ WgtStocks=InvestorsVARPort$

Запишем полученные данные в таблицу, для наглядности:

InvestorsVARPort =

   31.2000


InvestorsExpReturn =

    25


InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                  25                  31.2           0.006        0.994  

Остальные расчёты делаются по аналогии с шагами 5.1, 6.1 и 7.1. Поэтому повторять их не имеет смысла

Эммуляция поведения составленного портфеля инвестором методом Монте Карло

Вернемя к нашему портфелю, где инвестор составлял портфель, ориентируясь на своё отношение к риску:

InvestorsPortfolioALL =

  3×13 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds     WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219      AFKS      GMKN      HYDR      OGKB      SNGS       SBMX   
                                  _____________    __________________    ________________    _________    _________    ________    _________    ______    ______    ______    ______    ______    _________

    InvestorsPortfolio                  5                  3                    10               1.188       -0.188       0.214        0.974    -0.019    -0.019    -0.019    -0.019    -0.019       -0.094
    InvestorsPortfolioValue             5                  3                    10           1.782e+06    -2.82e+05    3.21e+05    1.461e+06    -28500    -28500    -28500    -28500    -28500    -1.41e+05
    InvestorsPortfolioQuantity          5                  3                    10               1.188       -0.188         312         1375     -2077        -1    -44549    -46763      -765         -117

Давайте попробуем сэмулировать, как себя могло повести множество портфелей на срок равный InvestorsTerm:

InvestorsTerm =

     5

А также сравним с безрисковой доходностью, за которую примем депозитную ставку на аналогичный срок, рассчитанную для кривой доходности в рвзделе облигаций:

free_risk_rate =

    4.9877

Рассматривая данное моделирование, можно увидеть какова вероятность получить доход, доход свыше какой-то ставки, или же получить убыток

Result_mk_table =

  1×4 table

    PosProb    PosProbRF    PosProbMO    NegProb
    _______    _________    _________    _______

     30.2         4.6         13.1        69.8  

Описание столбцов

* PosProb       - вероятность получить прибыль по истечению YDuration лет
* PosProbRF     - вероятность получить прибыль свыше инвестиций по безрисковой ставке - free_risk_rate
* PosProbMO     - вероятность получить прибыль свыше ожидаемой доходности портфеля клиента ExpReturn
* NegProb       - вероятность получить убыток от инвестиций

Расчёт портфелей по Марковицу

Далее периведены готовые портфели рассчитанные исключительно математическим способом в соответствии с современной портфельной теорией, предложенной Г. Марковицем.

full_port_table =

  10×10 table

              PoRet    PoRisk    PoVAR    AFKS    GMKN    OGKB    PRTK    SNGS    FXMM    OFZ26214
              _____    ______    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ________

    Port1      6.15     0.55      0.91       0       0       0       0       0    0.46      0.54  
    Port2     10.71     3.16       5.2    0.05    0.03    0.03    0.04    0.01    0.53      0.31  
    Port3     15.26     6.16     10.13     0.1    0.05    0.06    0.08    0.03    0.63      0.05  
    Port4     19.81     9.16     15.07    0.15    0.07    0.09    0.11    0.04    0.53         0  
    Port5     24.37    12.18     20.04    0.19     0.1    0.12    0.15    0.06    0.38         0  
    Port6     28.92     15.2        25    0.24    0.13    0.15    0.19    0.07    0.22         0  
    Port7     33.47    18.22     29.98    0.29    0.15    0.18    0.22    0.08    0.07         0  
    Port8     38.03    21.28        35    0.34    0.17    0.22    0.17     0.1       0         0  
    Port9     42.58    24.49     40.28     0.4    0.18    0.25    0.04    0.13       0         0  
    Port10    47.13    33.81     55.62       0       0       1       0       0       0         0  

Описание названий столбцов
     * PoRet     - ожидаемая доходность портфеля Port (i) в % годовых
     * PoRis     - риск портфеля Port (i) % годовых
     * PoVAR     - показатель ValueAtRisk для довреительного интервала dov_int (по умолчанию 95%)
     * Tickers   - Название ценных бумаг входящих в портфель Port (i), в столбцах соответсвующий объём в процентах от общих вложений.
     * Efficient Frontier - эффективная граница портфелей Port (i). Отображена на диаграмме Доходность/Риск