ИНВЕСТИЦИОННЫЙ БЮЛЛЕТЕНЬ ПОРТФЕЛЬНОГО ИНВЕСТОРА

Contents

Предыдущие инвестиционные бюллетени: 13.07.2020, 01.06.2020, 05.05.2020, 07.04.2020, 02.03.2020, 04.02.2020, 13.01.2020, 03.12.2019, 05.11.2019, 01.10.2019, 02.09.2019, 30.07.2019, 01.07.2019, 03.06.2019, 29.04.2019, 01.04.2019, 19.03.2019, 01.03.2019, 18.02.2019, 01.02.2019, 28.01.2019, 26.12.2018, 21.12.2018, 04.12.2018, 15.11.2018, 01.11.2018, 25.10.2018, 05.10.2018, 19.09.2018, 21.08.2018, 25.07.2018

Дата публикации бюллетеня

Date =

    '03-Sep-2020'

I Вступительное слово и как пользоваться бюллетенем

Настоящий бюллетень подготовлен Инвестиционным партнерством ABTRUST для инвесторов, занимающихся портфельными инвестициями.

В бюллетени публикуется множество показателей и коэффициентов с краткими пояснениями их сути и примерами их использования. Комбинирование расчётных величин помогает инвесторам быстрее, удобнее и взвешеннее принимать решения о вложении денег в активы, представленные в бюллетени.

Бюллетень составлен таким образом, чтобы человек мог сам собрать себе портфель, а также расчитать уровень доходности и риска своего портфеля. Описание рассчитываемых коэффициентов и примеры представлены в Приложениях. Каждый инвестор может выбрать показатели, которые представляют наибольший инерес или которым он больше всего концептуально доверяет и на базе них составить свой уникальный портфель. В Разделе IV приведены заготовки посчитанных портфелей с инструкцией для построения своего портфеля на их базе. Также в этом разделе есть набор готовых портфелей. Подробная инструкцияс примерами для этого раздела в Приложении 7.

Видео ОБЗОР структуры инвестиционного бюллетеня и основных разделов

II Основные параметры, принимаемые для расчетов

Безрисковая ставка принимаемая для расчётов в процентах годовых равна ключевой ставке ЦБ, дейстующей на дату бюллетеня

r_no_risk =

    4.2500

Дата последней котировки учитываемая в расчётах

Last_Date =

    '02-Sep-2020'

III Основные ценовые параметры, рассмитриваемых финансовых и фондовых инструментов

III.I Основные параметры валютного рынка

Таблица 3.1.1. Ценовые и статистические параметры рассматриваемых валют

ans =

  2×10 table

              LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
              ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    EURRUB    89.345     73.92     22.037      89.805     67.65       21           -1          32         20       13 
    USDRUB     75.41    66.755     12.862      81.972    60.877       13           -8          24         12       13 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II Основные параметры рынка акций

III.II.I Индекс акций MOEX

Таблица 3.2.1.1. Ценовые и статистические параметры индекса MOEX

imoex_table_2 =

  1×10 table

             LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    Risk
             ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    ____

    IMOEX    2956.5    2817.8     6.6355      3226.9    2073.9        5           -8          43         9        21 

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых

III.II.II Индикаторы статистического анализа для индекса IMOEX

Долгосрочные тренда индекса IMOEX

Графики показывают долгосрочные тренды на индексе IMOEX c доверительными интервалом в 95%. Удобны при принятии решений разбалансировок портфелей в пользу консервативных или агрессивных инвестиций, а также для хеджирования инвестиционных портфелей.

Warning: Low prices must be less than or equal to the corresponding opening
prices. 
Warning: Closing prices must be less than or equal to the corresponding High
prices. 
Warning: Low prices must be less than or equal to the corresponding opening
prices. 
Warning: Closing prices must be less than or equal to the corresponding High
prices. 

Статистический индикатор наиболее вероятных зон роста/падения индекса IMOEX

Индикатор отображает наиболее вероятные зоны роста/падения индекса IMOEX, рассчитанные на основе статистики по фрактальным экстремумам. Наиболее вероятные зоны выражены ярко желтым цветом и по мере падения вероятности, он переходит к темному синему цвету.

Последний извсетный LOW Extremum:

ans =

  timetable

       Time        FRACTALS
    ___________    ________

    19-Mar-2020     2073.9 

Последний извсетный HIGH Extremum:

ans =

  timetable

       Time        FRACTALS
    ___________    ________

    09-Apr-2020     2713.5 

Основы работы индикатора:

1. Статьи и видео на сайте Инвестиционного партнерства ABTRUST ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РОССИЙСКОГО РЫНКА АКЦИЙ

2. Статья Прогнозирование возможных величин падений/роста российского рынка акций

3. Видео с рассказом об индикаторе

III.II.II Ценовые параметры акций

Таблица 3.2.2.1 Ценовые параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×8 table

              LasPri      MedPri     HisYelYar    MaxPri     MinPri     ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri
             ________    ________    _________    _______    _______    _________    ________    ________

    AFKS       20.927      15.122      80.522      22.761     10.354        38          -8         102   
    MOEX       137.05      109.98      44.385       148.8      79.54        25          -8          72   
    PIKK          536      395.15      38.663         540        292        36          -1          84   
    OGKB        0.736     0.62385      33.201      0.8158     0.4263        18         -10          73   
    HYDR        0.729      0.6308      32.353      0.8401      0.464        16         -13          57   
    MVID          579       443.9      27.984       618.4      330.3        30          -6          75   
    MTSS        335.8      317.55      26.075      353.05     250.55         6          -5          34   
    MGNT       4602.5      3562.5      25.357      4854.5       2289        29          -5         101   
    RSTI       1.4642       1.349      23.932      1.7627     0.8672         9         -17          69   
    GMKN        19916       19525      21.276       23656      14200         2         -16          40   
    FEES      0.19772     0.19011      10.193     0.24966    0.13418         4         -21          47   
    NLMK       161.68      136.97       9.059      166.98        100        18          -3          62   
    SNGS       35.915      38.578       7.861       54.89     24.185        -7         -35          49   
    PHOR         2750      2497.5      7.6953        2893       2013        10          -5          37   
    IMOEX      2956.5      2817.8      6.6355      3226.9     2073.9         5          -8          43   
    GCHE         1893      1785.5      6.6028        2198       1521         6         -14          24   
    MTLR        64.45          65      6.5642      113.87      53.33        -1         -43          21   
    PRTK         99.6        97.4      5.6764       118.7       77.2         2         -16          29   
    SBER       222.57      228.38     -1.0668       270.8     172.15        -3         -18          29   
    CHMF          946       901.5     -5.5982      1023.8        762         5          -8          24   
    MSNG       2.0685        2.22     -8.1789      2.6675       1.41        -7         -22          47   
    MAGN        37.68       39.35     -8.2486       48.92     31.225        -4         -23          21   
    RASP       113.12      108.02     -8.7006      129.48      75.18         5         -13          50   
    VTBR     0.035555    0.040692      -9.581     0.05025     0.0276       -13         -29          29   
    ROSN        371.5      406.98     -9.6162       489.9      229.8        -9         -24          62   
    ALRS        66.67      70.195     -10.732       92.64      51.01        -5         -28          31   
    LKOH         4852      5424.5     -10.862        6810       3663       -11         -29          32   
    NVTK         1097      1108.9     -16.451        1382      682.8        -1         -21          61   
    GAZP       181.95      205.27     -21.644      272.68     158.17       -11         -33          15   
    SIBN       313.25       401.3     -23.802      478.55        233       -22         -35          34   
    AFLT         81.4       93.74     -24.039      121.64      51.02       -13         -33          60   
    TATN          545      678.95     -26.958       837.4        372       -20         -35          47   

III.II.III Основные статистические параметры рассматриваемых акций

Описание названий столбцов
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * Risk      - риск актива в % годовых
     * MedVlt    - медианное значение волатильности % в день
     * MaxVlt    - максимальное значение волатильности % в день
     * MinVlt    - минимальное значение волатильности % в день
     * RskVlt    - стандратное отклонение волатильности % в день
     * Alfa      - alpa коэффициент по отношению к IMOEX (индексу ММВБ)
     * Beta     `- beta коэффициент по отношению к IMOEX
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена, расчитан по отношению к IMOEX
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора, расчитан по отношению к IMOEX
     * TrgFnc    - Целевая функция, разработанная в Инвестиционном
     партнерстве ABTRUST

Таблица 3.2.3.1 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по HisYelYar)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt    MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff        ShrCff        TrnCff      TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    _______    _______    _____    _______    _________    __________    __________    _______

    AFKS       80.522       66       32      1.5047    12.219    0.22268     1.6808     22.2     1.1339       0.6318        1.9087       0.54516          0
    MOEX       44.385       40       25      1.0497    11.856    0.29924      1.203     13.4    0.75005      0.37137        1.4562       0.48121          0
    PIKK       38.663       34       22     0.89357    11.265     0.2284       1.23     12.1    0.43726      0.30913        1.3713       0.68591          0
    OGKB       33.201       35       34      1.5828    11.707    0.46091     1.5608      9.6     1.1365        0.317       0.88842        0.2663          0
    HYDR       32.353       34       32      1.2235    11.188    0.25685     1.4519      9.2     1.0974      0.30316       0.89142        0.2638          0
    MVID       27.984       29       30      1.4618     12.96    0.23429     1.4652     10.2    0.37598      0.26032       0.83395       0.65908          0
    MTSS       26.075       26       19     0.85273    7.0211    0.31958      0.922      7.7    0.70136      0.22233        1.1348       0.30565    0.47969
    MGNT       25.357       25       28      1.1926    11.236    0.31331     1.1673      7.3    0.84413      0.23073       0.78521       0.25942          0
    RSTI       23.932       28       37      1.5673     9.721    0.34015     1.4787      6.3     1.2771      0.24751       0.63119       0.18168          0
    GMKN       21.276       24       31       1.243    9.6374    0.39741      1.359      6.1    0.97398      0.21317       0.64484       0.20545          0
    FEES       10.193       14       28      1.2467    8.2335    0.27643     1.2289      1.7     1.0347      0.10757       0.33706      0.092418          0
    NLMK        9.059       10       26      1.1063    11.402    0.37622     1.1721      1.3    0.90381     0.084857       0.28836       0.08192          0
    SNGS        7.861       17       39      1.6547    11.462    0.46424     1.6948      1.6     1.3665      0.14148         0.318      0.091424          0
    PHOR       7.6953        8       15      0.8451    5.9434    0.27432    0.75858      2.3     0.2536     0.044221       0.26222       0.15024    0.13646
    IMOEX      6.6355        9       21     0.69989    8.8774    0.21078     0.9436        0          1     0.058953       0.23748       0.05007          0
    GCHE       6.6028        9       19     0.98483    11.552    0.23188     1.3498      1.8    0.42389     0.050698       0.22034        0.1004    0.11625
    MTLR       6.5642       18       49      1.3792    26.787    0.32365     2.9816      2.7     1.2228      0.15797       0.28195       0.11239          0
    PRTK       5.6764        7       16     0.80429    19.237     0.1626     1.7556      3.2    0.00691     0.044786       0.23349        5.4906      1.207
    SBER      -1.0668        4       27     0.98063    11.608    0.34334     1.3164     -2.4     1.0709    0.0091676    -0.0084204    -0.0021383          0
    CHMF      -5.5982       -4       21     0.90785    6.2328    0.30159    0.84814     -4.1    0.68079    -0.072646      -0.39619      -0.11941          0
    MSNG      -8.1789       -5       28      1.0424    11.384    0.23332     1.3974     -5.7     1.0404    -0.077719      -0.31889      -0.08607          0
    MAGN      -8.2486       -5       23      1.1773    8.6073    0.22512     1.0709     -4.9    0.77274    -0.083312       -0.3971      -0.12061          0
    RASP      -8.7006       -5       24      1.2165    14.317     0.2457     1.6421     -4.6    0.65337    -0.085708      -0.40026      -0.14661          0
    VTBR       -9.581       -5       29      0.9987    11.461    0.26726      1.279     -6.1     1.1034    -0.081644      -0.32508     -0.085008          0
    ROSN      -9.6162       -3       36      1.0758    11.453    0.24253     1.6129     -6.8     1.4761    -0.060042       -0.2099      -0.05089          0
    ALRS      -10.732       -6       27      1.2333    10.264    0.35108       1.39       -6    0.93406    -0.094815      -0.38813      -0.11387          0
    LKOH      -10.862       -5       34      1.0756    11.191     0.1274     1.4198     -7.1     1.4182      -0.0752      -0.26461     -0.063065          0
    NVTK      -16.451      -13       30       1.251    10.813    0.35559     1.5229     -9.5      1.157     -0.15959      -0.57286      -0.14888          0
    GAZP      -21.644      -21       25      1.0528    11.227    0.35587      1.158    -11.9    0.98658     -0.23731       -0.9937      -0.25119          0
    SIBN      -23.802      -21       32     0.88331     12.48    0.17653     1.6966    -13.6     1.3742     -0.24087      -0.78476      -0.18522          0
    AFLT      -24.039      -21       34      1.2031    10.162    0.32252     1.6261    -12.8     1.1524     -0.24131      -0.75025      -0.22186          0
    TATN      -26.958      -23       41      1.1782    12.391     0.3856     1.7394    -15.4     1.7108     -0.25109      -0.65132      -0.15691          0

На графике нанесена линия SML для самого индекса IMOEX и ставке без риска rfr. Ожидаемая доходность IMOEX считается по историческим данным. Линяя может показывать, какие активы стоит рассматривать в качестве интересных для включения в портфель инвестора. Активы ниже данной линии не должны быть интересны ивестору, поскольку в этом случае ему интереснее купить ETF на данный индекс.

rfr =

    4.2041

В Приложении 1 приведены таблицы отссортированные по другим параметрам для удобства работы

Коэффициены корреляции Коэффцицент корреляции - является математической интерпритацией схожести поведения актива( i ) по отношению к любому другому активу. Если коэффциент корреялции принимает значения от 0.7 до 1, то говорят, что активы вдут себя "синхронно" или "идентично", если же -1 до -0.7 - то "асинхронно" (двигаются по направлению друг другу). Значения от -0.7 до 0.7, считают не значительными и говорят что поведение активов друг от друга не зависит.

Таблица 3.2.3.2. Коэффициенты корреляции активов

t_corr_coeff =

  32×32 table

              AFKS      AFLT      ALRS     CHMF     FEES      GAZP      GCHE      GMKN      HYDR     IMOEX      LKOH     MAGN      MGNT      MOEX      MSNG      MTLR      MTSS      MVID     NLMK      NVTK      OGKB      PHOR      PIKK      PRTK      RASP      ROSN      RSTI      SBER      SIBN      SNGS      TATN      VTBR 
             ______    ______    ______    _____    _____    ______    ______    ______    ______    ______    ______    _____    ______    ______    ______    ______    ______    ______    _____    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______    ______

    AFKS          1     0.081     0.102    0.295     0.66    -0.148     0.266     0.517     0.786     0.622     0.207    0.383     0.806      0.84     0.279     0.372      0.83       0.4     0.65    -0.101     0.819     0.376     0.813     0.567     0.108     0.185     0.814     0.335    -0.055     0.299    -0.066     0.108
    AFLT      0.081         1     0.898    0.531    0.651      0.88     0.477    -0.145    -0.253     0.743     0.888    0.582     -0.12    -0.247     0.908     0.484    -0.073     0.614    0.329     0.753    -0.174    -0.427    -0.134    -0.365     0.452     0.935     0.126     0.908      0.96     0.697     0.937     0.954
    ALRS      0.102     0.898         1    0.535     0.68     0.851      0.51     0.049    -0.231     0.792     0.913     0.68    -0.149    -0.155     0.808     0.569     0.066     0.715    0.368     0.647    -0.215    -0.471    -0.036    -0.153     0.298     0.913     0.188     0.916     0.907     0.808     0.917     0.943
    CHMF      0.295     0.531     0.535        1    0.468     0.434     0.339     0.014     0.118     0.661     0.431    0.626     0.438     0.298     0.521     0.208     0.134     0.362    0.841      0.57     0.157     0.286      0.33     -0.08     0.756     0.562     0.366     0.599     0.443     0.383     0.482     0.451
    FEES       0.66     0.651      0.68    0.468        1     0.432     0.514     0.493     0.412     0.887     0.754    0.782      0.38      0.41     0.745      0.75     0.643     0.564    0.568     0.302     0.393         0      0.42     0.291     0.317     0.726     0.718     0.752     0.613     0.725     0.549     0.699
    GAZP     -0.148      0.88     0.851    0.434    0.432         1     0.222    -0.251    -0.494     0.634     0.857    0.377    -0.319    -0.371     0.811     0.209    -0.201     0.529    0.152      0.84     -0.32    -0.466    -0.386    -0.476     0.328     0.892    -0.135     0.791     0.906     0.759     0.949     0.894
    GCHE      0.266     0.477      0.51    0.339    0.514     0.222         1     0.215     0.165     0.465     0.467    0.558     0.062    -0.021     0.374     0.743      0.17     0.415    0.335     0.094    -0.066    -0.274     0.314     0.047      0.23     0.442      0.31     0.543     0.472     0.298     0.432     0.445
    GMKN      0.517    -0.145     0.049    0.014    0.493    -0.251     0.215         1     0.631     0.296     0.149    0.523     0.265     0.535     -0.04     0.565      0.83     0.058    0.167    -0.443     0.419     0.304     0.399     0.728    -0.257     0.004       0.7     0.002    -0.114     0.331    -0.175    -0.029
    HYDR      0.786    -0.253    -0.231    0.118    0.412    -0.494     0.165     0.631         1     0.239    -0.099    0.354     0.776     0.765    -0.062     0.368     0.812    -0.068    0.459    -0.463     0.826     0.573     0.714     0.739     0.049    -0.162     0.867    -0.091    -0.332     0.027    -0.401    -0.266
    IMOEX     0.622     0.743     0.792    0.661    0.887     0.634     0.465     0.296     0.239         1     0.833      0.7     0.392     0.387     0.827     0.537     0.505     0.703    0.702     0.577     0.334    -0.019     0.375     0.125     0.425      0.85     0.579     0.888     0.683     0.828     0.702     0.784
    LKOH      0.207     0.888     0.913    0.431    0.754     0.857     0.467     0.149    -0.099     0.833         1    0.649    -0.109    -0.114      0.88     0.588     0.211     0.642    0.296     0.634    -0.047    -0.383    -0.102    -0.121     0.256     0.954     0.284     0.883     0.915     0.893     0.903     0.933
    MAGN      0.383     0.582      0.68    0.626    0.782     0.377     0.558     0.523     0.354       0.7     0.649        1     0.216     0.265     0.551     0.797     0.501      0.42    0.539     0.176     0.153     0.034     0.315     0.323     0.309     0.617     0.649     0.618     0.571     0.632     0.499      0.59
    MGNT      0.806     -0.12    -0.149    0.438     0.38    -0.319     0.062     0.265     0.776     0.392    -0.109    0.216         1     0.855     0.078     0.059     0.588     0.045    0.756    -0.048     0.804     0.678     0.797      0.44     0.413    -0.034     0.718     0.084    -0.265    -0.008    -0.265    -0.168
    MOEX       0.84    -0.247    -0.155    0.298     0.41    -0.371    -0.021     0.535     0.765     0.387    -0.114    0.265     0.855         1     -0.04     0.111     0.789     0.105    0.624    -0.211     0.781     0.696     0.793     0.631     0.143    -0.106     0.701     0.012    -0.351     0.104    -0.349    -0.208
    MSNG      0.279     0.908     0.808    0.521    0.745     0.811     0.374     -0.04    -0.062     0.827      0.88    0.551     0.078     -0.04         1     0.436     0.138     0.586    0.434     0.738     0.141    -0.251    -0.003    -0.265     0.469     0.922     0.291     0.864     0.882     0.728      0.86     0.902
    MTLR      0.372     0.484     0.569    0.208     0.75     0.209     0.743     0.565     0.368     0.537     0.588    0.797     0.059     0.111     0.436         1     0.484     0.384    0.231     -0.07     0.088    -0.214     0.266     0.358     0.046      0.48     0.598     0.538     0.502     0.496     0.388     0.517
    MTSS       0.83    -0.073     0.066    0.134    0.643    -0.201      0.17      0.83     0.812     0.505     0.211    0.501     0.588     0.789     0.138     0.484         1     0.238    0.429    -0.311     0.743      0.41     0.635     0.786    -0.111     0.106     0.835     0.143    -0.106     0.413    -0.143     0.029
    MVID        0.4     0.614     0.715    0.362    0.564     0.529     0.415     0.058    -0.068     0.703     0.642     0.42     0.045     0.105     0.586     0.384     0.238         1    0.413     0.368     0.058    -0.448     0.313     0.033     0.033     0.643     0.179     0.763      0.54      0.56     0.611      0.68
    NLMK       0.65     0.329     0.368    0.841    0.568     0.152     0.335     0.167     0.459     0.702     0.296    0.539     0.756     0.624     0.434     0.231     0.429     0.413        1     0.356     0.518      0.41       0.7     0.237     0.675     0.405     0.624     0.523     0.212       0.3     0.243     0.273
    NVTK     -0.101     0.753     0.647     0.57    0.302      0.84     0.094    -0.443    -0.463     0.577     0.634    0.176    -0.048    -0.211     0.738     -0.07    -0.311     0.368    0.356         1    -0.207    -0.149     -0.27    -0.599     0.629     0.777    -0.161     0.688     0.747     0.521     0.799     0.713
    OGKB      0.819    -0.174    -0.215    0.157    0.393     -0.32    -0.066     0.419     0.826     0.334    -0.047    0.153     0.804     0.781     0.141     0.088     0.743     0.058    0.518    -0.207         1     0.566     0.642     0.545     0.132    -0.061     0.725    -0.013     -0.28     0.078    -0.295    -0.171
    PHOR      0.376    -0.427    -0.471    0.286        0    -0.466    -0.274     0.304     0.573    -0.019    -0.383    0.034     0.678     0.696    -0.251    -0.214      0.41    -0.448     0.41    -0.149     0.566         1      0.37     0.297     0.371    -0.303     0.419    -0.355    -0.469     -0.21    -0.513    -0.481
    PIKK      0.813    -0.134    -0.036     0.33     0.42    -0.386     0.314     0.399     0.714     0.375    -0.102    0.315     0.797     0.793    -0.003     0.266     0.635     0.313      0.7     -0.27     0.642      0.37         1     0.576     0.138    -0.082     0.661     0.133    -0.263    -0.033     -0.25    -0.126
    PRTK      0.567    -0.365    -0.153    -0.08    0.291    -0.476     0.047     0.728     0.739     0.125    -0.121    0.323      0.44     0.631    -0.265     0.358     0.786     0.033    0.237    -0.599     0.545     0.297     0.576         1     -0.29    -0.259     0.678    -0.141    -0.388     0.114    -0.416    -0.277
    RASP      0.108     0.452     0.298    0.756    0.317     0.328      0.23    -0.257     0.049     0.425     0.256    0.309     0.413     0.143     0.469     0.046    -0.111     0.033    0.675     0.629     0.132     0.371     0.138     -0.29         1     0.437     0.203     0.407     0.398     0.133     0.369     0.295
    ROSN      0.185     0.935     0.913    0.562    0.726     0.892     0.442     0.004    -0.162      0.85     0.954    0.617    -0.034    -0.106     0.922      0.48     0.106     0.643    0.405     0.777    -0.061    -0.303    -0.082    -0.259     0.437         1     0.232     0.915     0.943     0.831     0.938      0.95
    RSTI      0.814     0.126     0.188    0.366    0.718    -0.135      0.31       0.7     0.867     0.579     0.284    0.649     0.718     0.701     0.291     0.598     0.835     0.179    0.624    -0.161     0.725     0.419     0.661     0.678     0.203     0.232         1     0.302     0.054      0.37    -0.024     0.139
    SBER      0.335     0.908     0.916    0.599    0.752     0.791     0.543     0.002    -0.091     0.888     0.883    0.618     0.084     0.012     0.864     0.538     0.143     0.763    0.523     0.688    -0.013    -0.355     0.133    -0.141     0.407     0.915     0.302         1     0.856     0.753     0.874     0.921
    SIBN     -0.055      0.96     0.907    0.443    0.613     0.906     0.472    -0.114    -0.332     0.683     0.915    0.571    -0.265    -0.351     0.882     0.502    -0.106      0.54    0.212     0.747     -0.28    -0.469    -0.263    -0.388     0.398     0.943     0.054     0.856         1     0.729     0.963     0.953
    SNGS      0.299     0.697     0.808    0.383    0.725     0.759     0.298     0.331     0.027     0.828     0.893    0.632    -0.008     0.104     0.728     0.496     0.413      0.56      0.3     0.521     0.078     -0.21    -0.033     0.114     0.133     0.831      0.37     0.753     0.729         1     0.743     0.796
    TATN     -0.066     0.937     0.917    0.482    0.549     0.949     0.432    -0.175    -0.401     0.702     0.903    0.499    -0.265    -0.349      0.86     0.388    -0.143     0.611    0.243     0.799    -0.295    -0.513     -0.25    -0.416     0.369     0.938    -0.024     0.874     0.963     0.743         1      0.95
    VTBR      0.108     0.954     0.943    0.451    0.699     0.894     0.445    -0.029    -0.266     0.784     0.933     0.59    -0.168    -0.208     0.902     0.517     0.029      0.68    0.273     0.713    -0.171    -0.481    -0.126    -0.277     0.295      0.95     0.139     0.921     0.953     0.796      0.95         1

III.II.IV Консенсус прогнозы аналитиков по акциям

Консенсус прогнозы аналитиков представлены на основе данных по прогнозам Инвестдомов, публикуемых на BCS-express, взвешенных по функции вероятности, рассчитанной по показателю «надежность прогнозов» взятой с сайта РБК.

Таблица 3.2.4.1. Консенсус прогнозы аналитиков без учета вероятности исполнения

ans =

  20×9 table

    TICKER      ExpDate        TP      Deviation       LP         DateLP       ExpRet    ExpDev    CoeffRD
    ______    ___________    ______    _________    ________    ___________    ______    ______    _______

    'TATN'    09-Jun-2021    708.89       259.59         545    02-Sep-2020    30.072    36.619    0.82123
    'SNGS'    13-Jun-2021    46.063       30.139      35.915    02-Sep-2020    28.256    65.431    0.43184
    'MAGN'    26-May-2021    47.254       11.709       37.68    02-Sep-2020    25.409    24.779     1.0254
    'VTBR'    04-Aug-2021    0.0445    0.0037211    0.035555    02-Sep-2020    25.158     8.362     3.0086
    'LKOH'    09-Jun-2021    6044.5       1140.2        4852    02-Sep-2020    24.577    18.863     1.3029
    'SBER'    31-Jul-2021       275        20.25      222.57    02-Sep-2020    23.557    7.3637      3.199
    'SIBN'    18-Jun-2021    386.26       70.846      313.25    02-Sep-2020    23.307    18.341     1.2707
    'GAZP'    09-Jun-2021    222.04       57.398      181.95    02-Sep-2020    22.034    25.851    0.85234
    'ROSN'    04-Jul-2021    448.24       70.517       371.5    02-Sep-2020    20.657    15.732      1.313
    'NVTK'    16-Jun-2021    1296.1       177.92        1097    02-Sep-2020     18.15    13.727     1.3223
    'HYDR'    03-Jul-2021      0.85      0.16162       0.729    02-Sep-2020    16.598    19.015    0.87291
    'OGKB'    13-Jul-2021     0.845     0.068195       0.736    02-Sep-2020     14.81    8.0704     1.8351
    'MGNT'    30-Jul-2021      5280        447.8      4602.5    02-Sep-2020     14.72    8.4811     1.7357
    'MTSS'    19-May-2021     377.5       21.592       335.8    02-Sep-2020    12.418    5.7197     2.1711
    'ALRS'    06-Jul-2021        72       20.118       66.67    02-Sep-2020    7.9946    27.942    0.28611
    'MOEX'    28-Jul-2021       146       20.133      137.05    02-Sep-2020    6.5305     13.79    0.47358
    'MSNG'    20-Jun-2021    2.1996      0.21305      2.0685    02-Sep-2020    6.3379    9.6857    0.65436
    'FEES'    03-Jun-2021      0.21     0.023554     0.19772    02-Sep-2020    6.2108    11.216    0.55373
    'AFLT'    20-May-2021        85       18.444        81.4    02-Sep-2020    4.4226    21.699    0.20382
    'NLMK'    14-Jul-2021    166.53       21.078      161.68    02-Sep-2020    2.9985    12.657     0.2369

Описание названий столбцов
     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * ExpDate   - ожидаемая дата исполнения консенсус прогноза
     * TP        - консенсус прогноз цены
     * Deviation - разброс значений вокруг TP в оценках аналитиков
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * ExpRet    - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу
     * ExpDev    - Разброс ожидаемых доходностей
     * CoeffRD   - Отношение ExpRet к ExpDev

Таблица 3.2.4.2. Консенсус прогнозы с учетом вероятности исполнения

ans =

  20×11 table

    TICKER      ExpDate        TP       Deviation       LP         DateLP       ExpRet    ExpDev     ExpRetPY    ExpDevPY    CoeffRD
    ______    ___________    _______    _________    ________    ___________    ______    _______    ________    ________    _______

    'SNGS'    13-Jun-2021     43.364       17.249      35.915    02-Sep-2020     20.74     8.2501     26.633      9.3489     2.8488 
    'TATN'    09-Jun-2021     654.26       173.08         545    02-Sep-2020    20.048     5.3035     26.111      6.0527     4.3139 
    'MAGN'    26-May-2021     44.715       7.5126       37.68    02-Sep-2020     18.67     3.1368     25.595      3.6728     6.9689 
    'LKOH'    09-Jun-2021     5717.8       810.34        4852    02-Sep-2020    17.843     2.5288      23.24       2.886     8.0526 
    'SBER'    31-Jul-2021     258.97       15.942      222.57    02-Sep-2020    16.353     1.0067     17.966      1.0552     17.026 
    'GAZP'    09-Jun-2021     211.44       37.875      181.95    02-Sep-2020    16.209     2.9035     21.111      3.3136     6.3712 
    'VTBR'    04-Aug-2021    0.04093    0.0024356    0.035555    02-Sep-2020    15.117    0.89953      16.41     0.93721     17.509 
    'ROSN'    04-Jul-2021     427.32       50.742       371.5    02-Sep-2020    15.024     1.7841     17.936      1.9493     9.2014 
    'NVTK'    16-Jun-2021     1245.5       128.54        1097    02-Sep-2020    13.534     1.3968     17.198      1.5746     10.922 
    'SIBN'    18-Jun-2021     354.95       52.433      313.25    02-Sep-2020    13.313     1.9665       16.8      2.2091     7.6047 
    'MGNT'    30-Jul-2021     5116.2       333.45      4602.5    02-Sep-2020    11.162    0.72746      12.28     0.76305     16.094 
    'OGKB'    13-Jul-2021    0.81509     0.044182       0.736    02-Sep-2020    10.746    0.58249     12.462     0.62727     19.867 
    'MTSS'    19-May-2021     365.24       16.158       335.8    02-Sep-2020    8.7663    0.38782     12.342     0.46017     26.821 
    'HYDR'    03-Jul-2021    0.77816      0.11351       0.729    02-Sep-2020    6.7436    0.98372     8.0903      1.0775     7.5085 
    'ALRS'    06-Jul-2021      70.32       13.938       66.67    02-Sep-2020    5.4743     1.0851     6.5033      1.1827     5.4989 
    'FEES'    03-Jun-2021    0.20735     0.016437     0.19772    02-Sep-2020    4.8688    0.38595       6.48     0.44526     14.553 
    'MSNG'    20-Jun-2021     2.1543      0.12347      2.0685    02-Sep-2020    4.1494     0.2378     5.1913     0.26599     19.517 
    'MOEX'    28-Jul-2021     142.31       14.583      137.05    02-Sep-2020    3.8391    0.39339      4.256      0.4142     10.275 
    'AFLT'    20-May-2021     84.023       13.565        81.4    02-Sep-2020    3.2221    0.52018     4.5191     0.61605     7.3357 
    'NLMK'    14-Jul-2021     165.04       15.477      161.68    02-Sep-2020    2.0756    0.19465     2.4032     0.20945     11.474 

Описание названий столбцов
     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * ExpDate   - ожидаемая дата исполнения консенсус прогноза
     * TP        - консенсус прогноз цены
     * Deviation - разброс значений вокруг TP в оценках аналитиков
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * ExpRet    - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу
     * ExpDev    - Разброс ожидаемых доходностей
     * ExpRetPY  - Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу в пересчёте на проценты годовых
     * ExpDevPY  - Разброс ожидаемых доходностей в пересчёте на проценты годовых
     * CoeffRD   - Отношение ExpRetPY к ExpDevPY

Смешивание ождаемых доходностей, полученных по историческим данным с консенсус прогнозами

Безрисковая ставка для расчёта Security Market Line (SML):

rf =

    4.2041

Ожидаемая доходность индекса IMOEX в % годовых:

IMOEX_ret_hist =

     9

Таблица 3.2.4.3. Ожидаемые доходности для разных случав доверия прогнозам аналитиков (консенсу прогнозам) и историческим ожидаемым доходностям (отсортирована по ExpRetSML)

ans =

  20×11 table

    TICKER       LP         DateLP        Beta      ExpRetSML    ExpRetAnal    H25_A75    H50_A50     H75_A25    ExpRetHist    DevHist
    ______    ________    ___________    _______    _________    __________    _______    ________    _______    __________    _______

    'TATN'         545    02-Sep-2020     1.7108     12.409        26.111       13.833      1.5554    -10.722       -23          41   
    'ROSN'       371.5    02-Sep-2020     1.4761     11.283        17.936       12.702      7.4682     2.2341        -3          36   
    'LKOH'        4852    02-Sep-2020     1.4182     11.006         23.24        16.18        9.12       2.06        -5          34   
    'SIBN'      313.25    02-Sep-2020     1.3742     10.795          16.8       7.3498     -2.1001     -11.55       -21          32   
    'SNGS'      35.915    02-Sep-2020     1.3665     10.758        26.633       24.225      21.816     19.408        17          39   
    'NVTK'        1097    02-Sep-2020      1.157      9.753        17.198       9.6485       2.099    -5.4505       -13          30   
    'AFLT'        81.4    02-Sep-2020     1.1524     9.7309        4.5191      -1.8606     -8.2404     -14.62       -21          34   
    'OGKB'       0.736    02-Sep-2020     1.1365     9.6545        12.462       18.096      23.731     29.365        35          34   
    'VTBR'    0.035555    02-Sep-2020     1.1034      9.496         16.41       11.057      5.7048    0.35239        -5          29   
    'HYDR'       0.729    02-Sep-2020     1.0974     9.4669        8.0903       14.568      21.045     27.523        34          32   
    'SBER'      222.57    02-Sep-2020     1.0709     9.3402        17.966       14.474      10.983     7.4914         4          27   
    'MSNG'      2.0685    02-Sep-2020     1.0404     9.1939        5.1913       2.6435    0.095657    -2.4522        -5          28   
    'FEES'     0.19772    02-Sep-2020     1.0347     9.1662          6.48         8.36       10.24      12.12        14          28   
    'GAZP'      181.95    02-Sep-2020    0.98658     8.9356        21.111       10.584    0.055737    -10.472       -21          25   
    'ALRS'       66.67    02-Sep-2020    0.93406     8.6838        6.5033       3.3775     0.25167    -2.8742        -6          27   
    'NLMK'      161.68    02-Sep-2020    0.90381     8.5387        2.4032       4.3024      6.2016     8.1008        10          26   
    'MGNT'      4602.5    02-Sep-2020    0.84413     8.2525         12.28        15.46       18.64      21.82        25          28   
    'MAGN'       37.68    02-Sep-2020    0.77274     7.9101        25.595       17.946      10.298     2.6488        -5          23   
    'MOEX'      137.05    02-Sep-2020    0.75005     7.8013         4.256       13.192      22.128     31.064        40          25   
    'MTSS'       335.8    02-Sep-2020    0.70136     7.5677        12.342       15.757      19.171     22.586        26          19   

Описание названий столбцов
     * TICKER    - тикер ценной бумаги
     * LP        - последняя биржевая цена
     * DateLP    - дата LP
     * Beta      - Бета акции к индексу IMOEX
     * ExpRetSML - Ожидаемая доходность посчитанная по SML
     * ExpRetAnal- Ожидаемая доходность по консенсус прогнозу в % годовых
     * H25_A75   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 25% и по консенсус прогнозам на 75%
     * H50_A50   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 50% и по консенсус прогнозам на 50%
     * H75_A25   - Ожидаемая доходность состоящие на коэфициентом доверия к исторически данным на 75% и по консенсус прогнозам на 25%
     * ExpRetHist- Ожидаемая доходность по историческим данным в % годовых
     * DevHist   - Риск по историческим данным в % год

На графике нанесена линия SML для самого индекса IMOEX и ставке без риска rf. Ожидаемая доходность IMOEX считается по историческим данным. Линяя показывает, какие активы стоит рассматривать в качестве интересных для включения в портфель инвестора для каждого из вариантов смешения прогнозов. Активы ниже данной линии не должны быть интересны ивестору, поскольку в этом случае ему интереснее купить ETF на данный индекс.

Таблица 3.2.4.4. Таблица корреляций для бумаг, предствленных в таблице 3.2.4.3

Correlation_CONS =

  20×20 table

              AFLT         ALRS       FEES        GAZP        HYDR         LKOH        MAGN         MGNT         MOEX         MSNG         MTSS        NLMK        NVTK        OGKB         ROSN         SBER         SIBN         SNGS         TATN        VTBR  
            _________    ________    _______    ________    _________    _________    _______    __________    _________    _________    _________    _______    ________    _________    _________    _________    ________    __________    ________    ________

    AFLT            1     0.89835    0.65131     0.88006     -0.25304      0.88829     0.5823      -0.12034     -0.24725      0.90848    -0.073057    0.32914     0.75251     -0.17403      0.93546      0.90791     0.96033       0.69682     0.93711     0.95401
    ALRS      0.89835           1    0.68022     0.85074      -0.2315      0.91302    0.67954      -0.14877     -0.15452      0.80819     0.066259    0.36765     0.64747     -0.21494      0.91344      0.91605     0.90711       0.80807     0.91701     0.94282
    FEES      0.65131     0.68022          1     0.43183      0.41172      0.75376    0.78176        0.3795      0.41015      0.74539      0.64347    0.56754     0.30152      0.39284      0.72636      0.75165     0.61313       0.72495     0.54914     0.69917
    GAZP      0.88006     0.85074    0.43183           1     -0.49385      0.85706    0.37656      -0.31875     -0.37097      0.81124     -0.20123    0.15208     0.84039     -0.31975      0.89205      0.79135     0.90577       0.75928     0.94866     0.89436
    HYDR     -0.25304     -0.2315    0.41172    -0.49385            1    -0.098673    0.35419       0.77553      0.76526    -0.062344      0.81247    0.45875    -0.46336      0.82591     -0.16239    -0.090913    -0.33233      0.027186     -0.4006    -0.26611
    LKOH      0.88829     0.91302    0.75376     0.85706    -0.098673            1    0.64941       -0.1091     -0.11371      0.88035      0.21129     0.2956     0.63368    -0.047198      0.95354      0.88296     0.91451       0.89253     0.90345     0.93288
    MAGN       0.5823     0.67954    0.78176     0.37656      0.35419      0.64941          1       0.21611      0.26472      0.55143      0.50139    0.53937     0.17619      0.15261      0.61726      0.61755     0.57079       0.63171     0.49858     0.59028
    MGNT     -0.12034    -0.14877     0.3795    -0.31875      0.77553      -0.1091    0.21611             1      0.85466     0.077576      0.58833    0.75588    -0.04781      0.80355    -0.033774     0.084409    -0.26458    -0.0078451    -0.26503     -0.1679
    MOEX     -0.24725    -0.15452    0.41015    -0.37097      0.76526     -0.11371    0.26472       0.85466            1    -0.039822      0.78891    0.62352    -0.21085      0.78121     -0.10637     0.011645    -0.35092        0.1037    -0.34895    -0.20786
    MSNG      0.90848     0.80819    0.74539     0.81124    -0.062344      0.88035    0.55143      0.077576    -0.039822            1       0.1378    0.43396     0.73847      0.14086      0.92246      0.86426     0.88165       0.72826     0.85988      0.9023
    MTSS    -0.073057    0.066259    0.64347    -0.20123      0.81247      0.21129    0.50139       0.58833      0.78891       0.1378            1    0.42872     -0.3112      0.74256      0.10605       0.1433    -0.10575       0.41265    -0.14328    0.028669
    NLMK      0.32914     0.36765    0.56754     0.15208      0.45875       0.2956    0.53937       0.75588      0.62352      0.43396      0.42872          1     0.35618      0.51804      0.40496      0.52317     0.21198       0.29962      0.2427     0.27297
    NVTK      0.75251     0.64747    0.30152     0.84039     -0.46336      0.63368    0.17619      -0.04781     -0.21085      0.73847      -0.3112    0.35618           1     -0.20706      0.77653      0.68847     0.74727       0.52077     0.79949     0.71302
    OGKB     -0.17403    -0.21494    0.39284    -0.31975      0.82591    -0.047198    0.15261       0.80355      0.78121      0.14086      0.74256    0.51804    -0.20706            1    -0.061251    -0.012748    -0.27972      0.078035    -0.29514    -0.17094
    ROSN      0.93546     0.91344    0.72636     0.89205     -0.16239      0.95354    0.61726     -0.033774     -0.10637      0.92246      0.10605    0.40496     0.77653    -0.061251            1      0.91457     0.94251        0.8314     0.93795     0.94958
    SBER      0.90791     0.91605    0.75165     0.79135    -0.090913      0.88296    0.61755      0.084409     0.011645      0.86426       0.1433    0.52317     0.68847    -0.012748      0.91457            1     0.85581       0.75289     0.87426     0.92124
    SIBN      0.96033     0.90711    0.61313     0.90577     -0.33233      0.91451    0.57079      -0.26458     -0.35092      0.88165     -0.10575    0.21198     0.74727     -0.27972      0.94251      0.85581           1       0.72894     0.96313      0.9532
    SNGS      0.69682     0.80807    0.72495     0.75928     0.027186      0.89253    0.63171    -0.0078451       0.1037      0.72826      0.41265    0.29962     0.52077     0.078035       0.8314      0.75289     0.72894             1     0.74327     0.79582
    TATN      0.93711     0.91701    0.54914     0.94866      -0.4006      0.90345    0.49858      -0.26503     -0.34895      0.85988     -0.14328     0.2427     0.79949     -0.29514      0.93795      0.87426     0.96313       0.74327           1     0.95011
    VTBR      0.95401     0.94282    0.69917     0.89436     -0.26611      0.93288    0.59028       -0.1679     -0.20786       0.9023     0.028669    0.27297     0.71302     -0.17094      0.94958      0.92124      0.9532       0.79582     0.95011           1

Таблица 3.2.4.5. Таблица ковариаций для бумаг, предствленных в таблице 3.2.4.3

Covariation_CONS =

  20×20 table

             AFLT       ALRS       FEES      GAZP       HYDR       LKOH       MAGN      MGNT       MOEX       MSNG       MTSS       NLMK      NVTK       OGKB       ROSN       SBER       SIBN       SNGS       TATN       VTBR  
            _______    _______    ______    _______    _______    _______    ______    _______    _______    _______    _______    ______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______    _______

    AFLT       1156     824.69    620.05     748.05     -275.3     1026.9    455.36    -114.56    -210.16     864.88    -47.195    290.96     767.56    -201.18       1145     833.46     1044.8     923.98     1306.3     940.66
    ALRS     824.69        729    514.25     574.25    -200.01     838.15    421.99    -112.47     -104.3     610.99     33.991    258.09     524.45    -197.32     887.87      667.8     783.74      850.9     1015.1     738.22
    FEES     620.05     514.25       784     302.28      368.9     717.58    503.45     297.53      287.1     584.39     342.33    413.17     253.27     373.98     732.17     568.25     549.36     791.64     630.41     567.73
    GAZP     748.05     574.25    302.28        625    -395.08      728.5    216.52    -223.13    -231.85     567.87    -95.582    98.853     630.29    -271.79     802.85     534.16     724.62     740.29     972.38     648.41
    HYDR     -275.3    -200.01     368.9    -395.08       1024    -107.36    260.68     694.87     612.21     -55.86     493.98    381.68    -444.82     898.59    -187.08    -78.549     -340.3     33.928    -525.59    -246.95
    LKOH     1026.9     838.15    717.58      728.5    -107.36       1156    507.84    -103.86    -96.656     838.09     136.49    261.31     646.35     -54.56     1167.1     810.56     994.99     1183.5     1259.4     919.82
    MAGN     455.36     421.99    503.45     216.52     260.68     507.84       529     139.18     152.21     355.12     219.11    322.54     121.57     119.34     511.09      383.5      420.1     566.64     470.16     393.72
    MGNT    -114.56    -112.47    297.53    -223.13     694.87    -103.86    139.18        784     598.26     60.819     312.99    550.28     -40.16     764.98    -34.044     63.813    -237.06    -8.5668    -304.26    -136.33
    MOEX    -210.16     -104.3     287.1    -231.85     612.21    -96.656    152.21     598.26        625    -27.876     374.73    405.29    -158.14     664.03    -95.729     7.8606    -280.74     101.11    -357.67     -150.7
    MSNG     864.88     610.99    584.39     567.87     -55.86     838.09    355.12     60.819    -27.876        784      73.31    315.92     620.31      134.1     929.84     653.38     789.96     795.26     987.14     732.67
    MTSS    -47.195     33.991    342.33    -95.582     493.98     136.49    219.11     312.99     374.73      73.31        361    211.79    -177.38     479.69     72.536     73.511    -64.298     305.78    -111.61     15.796
    NLMK     290.96     258.09    413.17     98.853     381.68     261.31    322.54     550.28     405.29     315.92     211.79       676     277.82     457.95     379.05     367.26     176.37     303.82     258.71     205.82
    NVTK     767.56     524.45    253.27     630.29    -444.82     646.35    121.57     -40.16    -158.14     620.31    -177.38    277.82        900     -211.2     838.65     557.66     717.38      609.3     983.38     620.33
    OGKB    -201.18    -197.32    373.98    -271.79     898.59     -54.56    119.34     764.98     664.03      134.1     479.69    457.95     -211.2       1156    -74.971    -11.703    -304.34     103.47    -411.42    -168.55
    ROSN       1145     887.87    732.17     802.85    -187.08     1167.1    511.09    -34.044    -95.729     929.84     72.536    379.05     838.65    -74.971       1296     888.96     1085.8     1167.3     1384.4     991.36
    SBER     833.46      667.8    568.25     534.16    -78.549     810.56     383.5     63.813     7.8606     653.38     73.511    367.26     557.66    -11.703     888.96        729     739.42     792.79     967.81     721.33
    SIBN     1044.8     783.74    549.36     724.62     -340.3     994.99     420.1    -237.06    -280.74     789.96    -64.298    176.37     717.38    -304.34     1085.8     739.42       1024     909.72     1263.6     884.57
    SNGS     923.98      850.9    791.64     740.29     33.928     1183.5    566.64    -8.5668     101.11     795.26     305.78    303.82      609.3     103.47     1167.3     792.79     909.72       1521     1188.5     900.08
    TATN     1306.3     1015.1    630.41     972.38    -525.59     1259.4    470.16    -304.26    -357.67     987.14    -111.61    258.71     983.38    -411.42     1384.4     967.81     1263.6     1188.5       1681     1129.7
    VTBR     940.66     738.22    567.73     648.41    -246.95     919.82    393.72    -136.33     -150.7     732.67     15.796    205.82     620.33    -168.55     991.36     721.33     884.57     900.08     1129.7        841

Таблицы ковариации о корреляции полезны тем, кто умеет проводить оптимизации портфелей. Алексей Бачеров подробно рассматривал это на примере в Excel на своём курсе Три Кита Инвестиций. Участники курса имеют файл с примером решения таких задач. В него достаточно подставить вектор доходностей, и ковариационную матрицу и провести оптимизацию с учётом условий интересующих инвестора и его толерантности к риску.

III.II.V Фундаментальные оценки акций, проведённые Инвестиционным партнёрством ABTRUST

В настоящем разделе представлены фундаментальные оценки акций, проведённые аналитиками Инвестиционного партнёрства ABTRUST. Бумаги, которые будут потенциально интересны для инвестиций включаются в расчёт готовых инвестиционных портфелей в Разделе IV.IV.

Таблица 3.2.5.1 Сводные показатели по фундаментальной оценке

FA_result_table_ALL =

  3×10 table

    CompanyTicker    Currency    ForecastDate      BV       DIV        MV       ITR        LPDate       LastPrice    FullExpReturn
    _____________    ________    ____________    ______    ______    ______    ______    ___________    _________    _____________

        GCHE           RUR       31-Dec-2023     3125.3    397.64    3021.1    3418.1    02-Sep-2020       1893         17.752    
        PRTK           RUR       30-Dec-2024     143.92    29.438    179.67    209.11    02-Sep-2020       99.6         17.134    
        MGNT           RUR       30-Dec-2024     6151.5    1233.9    7717.2    8951.6    02-Sep-2020     4602.5         15.368    

Описание названий столбцов
     * CompanyTicker     - биржевой тикер исследуемой компании
     * Currency          - валюта оценки
     * ForecastDate      - дата к которой сделан прогноз
     * BV                - наиболее вероятная ожидаемая балансовая стоимость акции
     * DIV               - наиоболее вероятная ожидаемая сумма дивидендов за весь срок инвестиций на одну акцию
     * MV                - наиболее вероятная рыночная стоимость акции к концу срока инвестиций
     * ITR               - наиболее вероятная рыночная стоимость акции и полученных на неё дивидендов к дате прогноза
     * LPDate            - дата последней котировки на бирже
     * LastPrice         - последняя биржевая цена акции
     * FullExpReturn     - ожидаемая доходность от инвестиций с учётом полученных дивидендов в % годовых

Таблица 3.2.5.2 Вероятности получить доходность, в %

Prob_fa_ITR_ALL =

  3×5 table

    CompanyTicker    ProbLOSS    ProbNRR    ProbDNRR    ProbSUPER
    _____________    ________    _______    ________    _________

        GCHE           5.752     6.8613        19.8      67.587  
        PRTK          1.8865     9.7708      14.701      73.641  
        MGNT          10.035     11.473      16.358      62.134  

Описание названий столбцов
     * CompanyTicker     - биржевой тикер исследуемой компании
     * ProbLOSS          - вероятность получить убыток
     * ProbNRR           - вероятность получить доходность ниже безрисковой ставки
     * ProbDNRR          - вероятность получить доходность выше безрисковой ставки но ниже удвоенной безрисковой ставки
     * ProbSUPER         - вероятность получить доходность выше удвоенной безрисковой ставки

Полные исследования по акциям представленным в настоящем разделе: GCHE, PRTK, MGNT

III.III Основные параметры рынка Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

III.III.I Параметры индексов облигаций ОФЗ

Таблица 3.3.1.1 Параметры индексов облигаций

BONDS_index_publish_table =

  2×9 table

              LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
              ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    RGBI      153.61    151.25    157.56    136.24        2           -3          13        6.23      5.93  
    RGBITR    609.49     577.9    616.61    525.81        5           -1          16       12.85      5.83  

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.III.II Основные параметры Облигаций Федерального Займа (ОФЗ)

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Таблица 3.3.2.1 Параметры ОФЗ

BONDS_publish_table =

  15×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26205    1000        7.6         2       14-Apr-2021      7.44       4.12     0.59826      0.61057       0.65145       102.1    102.48     103.7       100        0           -2           2         2.08      0.51811       0.51651       0.35076       0.35678  
    OFZ26217    1000        7.5         2       18-Aug-2021      7.27       4.17     0.92363      0.94288        1.3124       103.1    102.95    103.64    99.901        0           -1           3         2.17      0.63414       0.62898       0.36594       0.37221  
    OFZ25083    1000          7         2       15-Dec-2021      6.77       4.33      1.2225       1.2489        2.1136       103.3    102.63    103.98    99.052        1           -1           4            3      0.65234       0.65437        0.5059       0.51458  
    OFZ26209    1000        7.6         2       20-Jul-2022      7.19        4.4      1.7503       1.7888        4.0063       105.6    104.68       108       100        1           -2           6         3.96       0.6047       0.60224       0.66779       0.67925  
    OFZ26220    1000        7.4         2       07-Dec-2022      6.98       4.55      2.0795       2.1269        5.4958      106.06     104.8    108.55     98.92        1           -2           7         3.76      0.71633       0.71292       0.63406       0.64494  
    OFZ26211    1000          7         2       25-Jan-2023      6.63       4.55      2.1988       2.2488        6.0878      105.37    103.93    108.22     98.05        1           -3           7         4.79      0.60057       0.59574       0.80776       0.82161  
    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      6.59        4.7      2.6642       2.7268        8.7439      106.15     104.3    108.17    97.501        2           -2           9         5.81      0.59681       0.59638       0.97976       0.99657  
    OFZ26223    1000        6.5         2       28-Feb-2024      6.18       4.88      3.1085       3.1843        11.721      104.85     102.8    106.99      94.5        2           -2          11         5.83       0.7133       0.71218       0.98314             1  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024       6.6       5.04      3.5726       3.6627        15.444       107.5    105.22     109.9     95.87        2           -2          12         6.68      0.75265       0.75335        1.1265        1.1458  
    OFZ26219    1000       7.75         2       16-Sep-2026      6.88       5.27      4.8799       5.0085        29.045      111.38     109.5    115.44    97.342        2           -4          14         9.08      0.73347         0.729        1.5312        1.5575  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      7.14       5.51      5.0778       5.2177        31.688       113.9    112.19       119       100        2           -4          14         8.42      0.76828       0.76878        1.4199        1.4443  
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      6.55       5.78      5.7719       5.9387        40.829       107.4    106.15     112.3      93.5        1           -4          15         8.71      0.78934       0.78688        1.4688         1.494  
    OFZ26224    1000        6.9         2       23-May-2029      6.47       5.92      6.5741       6.7687        53.626      106.27    105.62     111.7      91.1        1           -5          17          9.9      0.83257       0.83006        1.6695        1.6981  
    OFZ26221    1000        7.7         2       23-Mar-2033      6.83       6.23      8.2775       8.5353        90.191      111.96     112.2    119.39    94.186        0           -6          19        11.45      0.86883       0.86965        1.9309         1.964  
    OFZ26225    1000       7.25         2       10-May-2034      6.66       6.27      8.8404       9.1176        103.78      108.25    108.16    115.81     90.21        0           -7          20        11.63      0.89101       0.88923        1.9612        1.9949  

Описание названий столбцов
     * FACE          - номинал облигации в рублях
     * CouponRate    - Купонная ставка, в % годовых
     * Period        - Количество выплачиваемых купонов в год
     * Maturity      - Дата погашения облигации
     * Cur_yield     - Текущая купонная доходность облигации, % годовых
     * Yield         - Доходность к погашению, % годовых
     * Duration      - модифицированная дюрация, в %
     * YDuration     - дюрация Маколея, в годах
     * Convexities   - кривизна
     * LasPri        - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri        - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri        - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri        - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri     - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri      - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri      - Процент отношения последней цены к минимальной
     * HisRisk       - риск актива в % годовых
     * RGBI_Corr     - коэффициент корреляции с индексом RGBI
     * RGBITR_Corr   - коэффициент корреляции с индексом RGBITR
     * RGBI_Beta     - Бетта к индексу RGBI
     * RGBITR_Beta   - Бетта к индексу RGBITR

Графики доходностей и кривой доходности ОФЗ, а также 3D диаграммы доходность/риск/дюрация

Кривые доходности безрисковых ставок посчитаны:

Формула для расчёта безрисковых ставок на основе US Treasury, инфляции, и премии за риск для России:

$$NonRiskRate=Rate_{USTreasury}+CRP+inflation$

где NonRiskRate - Безрисковая ставка для ОФЗ номинированные в рублях, Rate(USTreasury) - ставки доходностей для US Treasury (источник Bloomberg), CRP - Country Premium Risk - Премия за риск инвестиций в государтсвенные бумаги России (источник Damodaran online), inflation - Индекс потребительских цен за год да расчитываемой даты.

III.IV Основные параметры инвестиционных фондов

III.IV.I Параметры индексов,используемых в сравнении с инвестиционными фондами

Таблица 3.4.1.1 Параметры индексов

FUNDS_index_publish_table =

  3×10 table

                 LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri     ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
                 ______    ______    _________    ______    _______    _________    ________    ________    ______    _______

    IMOEX        2956.5    2817.8     6.6355      3226.9     2073.9        5           -8          43           9         21 
    RGBITR       609.49     577.9     13.332      616.61     525.81        5           -1          16       12.85       5.83 
    BENCHMARK    1.1035    1.0589      10.35      1.1227    0.88262        4           -2          25        10.6      11.92 

Примечание. В таблице представлен BENCHMARK, который является составным индексом из RGBITR и IMOEX, с весами каждого $$\theta$=0.5.

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

III.IV.II Основные параметры инвестиционных фондов

В настоящий момент рассматриваются инвестиционные фонды типа ETF (биржевые) и номинированные в рублях РФ. Фонды номинированные в других валютах требуют пересчёта в рубли, что вносит в их оценку и анализ волатильность рубля. Страхование данного риска, лучше производить через срочные контракты, а не на стадии диверсификиации портфеля. Напротив, если бы в расчётах базовой валютой был доллар США, то необходимо было оставить только фонды номинированные долларах.

Таблица 3.4.2.1 Параметры инвестиционных фондов

FUNDS_publish_table =

  3×10 table

            LasPri    MedPri    HisYelYar    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    ExpRet    HisRisk
            ______    ______    _________    ______    ______    _________    ________    ________    ______    _______

    FXMM    1633.2    1596.1     5.2048      1633.5    1551.5        2            0           5           5         1  
    FXRB      1772      1700     7.5896        1796      1466        4           -1          21        7.62      6.94  
    SBMX    1409.5    1314.5     11.599        1510       960        7           -7          47       13.77      20.8  

Описание названий столбцов
     * LasPri    - последняя цена на момент подготовки бюллетеня
     * MedPri    - медианная цена за весь рассматриваемый период
     * MaxPri    - макисмальная цена за рассматриваемый период
     * MinPri    - минимальная цена за рассматриваемый период
     * ChnMedPri - Процент отношения последней цены к медианной
     * ChMaxPri  - Процент отношения последней цены к максимальной
     * ChMinPri  - Процент отношения последней цены к минимальной
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых

Таблица 3.4.2.2 Статистические параметры инвестиционных фондов

Statistick_coeff_funds =

  3×10 table

            HisYelYar    ExpRet    HisRisk    VARSF       Alfa         Beta       JenCff     ShrCff     TrnCff      INDEX  
            _________    ______    _______    ______    _________    _________    _______    _______    _______    ________

    SBMX     11.599      13.77      20.8      19.079       2.1533      0.90608    -34.302    -19.771    -453.86    'IMOEX' 
    FXRB     7.5896       7.62      6.94      12.484    -0.080907      0.60142     -169.5    -60.141    -693.99    'RGBITR'
    FXMM     5.2048          5         1      8.5612        1.989    0.0080141     -416.7       -420     -52407    'RGBITR'

Описание названий столбцов
     * HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых
     * ExpRet    - ожидаемая доходность в % годовых
     * HisRisk   - риск актива в % годовых
     * VARF      - ValueAtRisk для доверительного интервала dov_int (по умолчанию 95%, смотреть в разделе IV)
     * Alfa      - alpa коэффициент
     * Beta     `- beta коэффициент
     * JenCff    - Коэффициент Дженсена
     * ShrCff    - Коэффициент Шарпа
     * TrnCff    - Коэффициент Трейнора
     * INDEX     - Индекс (бенчмарк) к которому расчитываются коэффициенты

Таблица 3.4.2.3 Таблица с коэффициентами корреляции

FUNDS_corr_table =

  6×6 table

                   FXMM        FXRB        SBMX         IMOEX       RGBITR     BENCHMARK
                 _________    _______    _________    _________    ________    _________

    FXMM                 1    0.23082    -0.063437    -0.069712    0.069387    -0.038165
    FXRB           0.23082          1      0.48359      0.51291      0.5045      0.55028
    SBMX         -0.063437    0.48359            1      0.91824     0.54418      0.90496
    IMOEX        -0.069712    0.51291      0.91824            1     0.56191      0.97616
    RGBITR        0.069387     0.5045      0.54418      0.56191           1      0.72653
    BENCHMARK    -0.038165    0.55028      0.90496      0.97616     0.72653            1

IV Готовые инвестиционные портфели для составления собственного портфеля инвестора

IV.I Основные определения, подходы и краткая инструкция

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

В данном разделе представлены готовые портфели, сформированные на основе данных, приведённых в настоящем инвестиционном бюллетене. Портфели разделены на две категории (таблицы):

Кроме того, в данном разделе приведены итоговые портфели составленные уже и готовых портфелей акций и облигаций с горизонтом инвестиций в 3 года. Верменной горизон - важное условие для части, которая формирует облигационный портфель из-за учёта эффекта иммунизации (подробнее можно посмотреть в вебинаре Алексея БачероваОблигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора). Такой срок выбран по двум причинам:

При этом инвестор, должен помнить, что если облигационная часть портфеля практически не изменяется (только за счёт реинвестирования, поученных купонов), то портфель акций стоит менять раз в пол-года, год на основании более свежих инвестиционных бюллетеней. Также инвестору стоит следить за информационным полем вокруг акций, входящих в портфель и без колебаний освобождаться от бумаг, которые будут нести политические риски или риски банкротства.

Также в настоящем разделе приведена краткая инструкция для тех, кто хочет сформировать свой портфель из готовых портфелей акций и облигаций, например потому что имеет другой горизонт инвестиций (отличный от 3-лет) или же хочет выбрать другой портфель акций. Подробная инструкция, а также примеры и другие варианты расчётов приведены в Приложение 7.

Краткая инструкция инвестору для формирования собственного портфеля

Данная инструкция понадобится если инвестор хочет выбрать другой инвестиционный горизонт (отличный от 3 лет), и опирается на свою готовность к риску:

* Шаг 1. Выберите инвестиционный горизонт и найдите в Таблице 4.2.1. раздела "Готовые портфели из Облигаций Федерального Займа (ОФЗ) для разных сроков инвестирования" советующий портфель облигаций (столбец YDurImun)
* Шаг 2. Выберите портфель акций из таблицы  4.3._.1 раздела "Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)", который по вашему мнению наилучше подходит для Вас, если бы Вы формировали его исключительно из акций и фондов акций. В подразделах Вы можете выбрать тот вариант, который на Ваш взгляд является самым приемлемым с точки зрения ожидаемой доходности и Вашего уровня доверия статистическим (историческим) данным и консенсус прогнозам аналитиков.
* Шаг 3. Определите уровень риска, на который Вы готовы пойти (InvestorsRisk). Помните, что в нашем случае он не может быть меньше чем риск у портфеля облигаций (VARBP), и выше чем у портфеля акций (VARSP).
* Шаг 4. Решите систему линейных уравнений, приведённую сразу после инструкции, чтобы определить доли вашего капитала, которые вы направите в выбранные Вами портфели облигаций и акций.
* Шаг 5. Перемножьте соответствующие доли с долям активов входящих в каждый из выбранных Вами портфелей. Проверка (сумма всех полученных долей активов должна равняться 1)
* Шаг 6. Умножьте полученные доли каждого актива на ту сумму, которую Вы планировали инвестировать. Таким образом Вы получите, сколько денег в каждый из активов вам нужно вложить.
* Шаг 7. Поделите полученные значения на стоимость одной акции/облигации и на их кол-во в одном лоте. Округлите до целого числа. Дальше остается только купить эти бумаги на бирже.

Система линейный уравнений для шага 4:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

Подробнее с примерами смотрите в Приложении 7, к настоящему инвестиционному бюллетеню.

IV.II Готовые портфели из Облигаций Федерального Займа (ОФЗ) для разных сроков инвестирования

Таблица 4.2.1. Готовые портфели состоящие из облигаций

PortfoliosBOND_publish =

  13×14 table

                   YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ26209    OFZ26220    OFZ26211    OFZ26215    OFZ26223    OFZ26222    OFZ26219    OFZ26207    OFZ26212    OFZ26224    OFZ26221
                   ________    _________    _____    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________    ________

    PortBonds1         2         4.49        6.31      0.38        0.62           0           0           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds2       2.5         4.63        8.76         0           0        0.47        0.53           0           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds3         3         4.81        9.58         0           0           0         0.4         0.6           0           0           0           0           0           0  
    PortBonds4       3.5         4.99       10.51         0           0           0           0        0.34        0.66           0           0           0           0           0  
    PortBonds5         4          5.1       11.98         0           0           0           0           0        0.75        0.25           0           0           0           0  
    PortBonds6       4.5         5.18       13.44         0           0           0           0           0        0.38        0.62           0           0           0           0  
    PortBonds7         5         5.27       14.91         0           0           0           0           0        0.01        0.99           0           0           0           0  
    PortBonds8       5.5         5.62       14.04         0           0           0           0           0           0           0        0.61        0.39           0           0  
    PortBonds9         6         5.79       14.47         0           0           0           0           0           0           0           0        0.93        0.07           0  
    PortBonds10      6.5         5.87       15.65         0           0           0           0           0           0           0           0        0.32        0.68           0  
    PortBonds11        7         5.96       16.62         0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.87        0.13  
    PortBonds12      7.5         6.05       17.34         0           0           0           0           0           0           0           0           0        0.59        0.41  
    PortBonds13        8         6.14       18.06         0           0           0           0           0           0           0           0           0         0.3         0.7  

Описание названий столбцов
     * YDurImun       - Инвестиционный горизонт инвестора, % годовых
     * YieldImun      - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARBP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

IV.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)

IV.III.I Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на исторических данных

Таблица 4.3.1.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish =

  10×18 table

                    YieldPortStock    VARSP    AFKS    FEES    GCHE    GMKN    HYDR    MGNT    MOEX    MTLR    MTSS    MVID    OGKB    PHOR    PIKK    RSTI    SNGS    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         17.44         25.15       0     0       0.1     0        0      0         0     0       0.1    0.1        0     0.1    0.1      0       0      0.5 
    PortStocks2         18.58         25.39       0     0      0.09     0        0      0      0.06     0      0.05    0.1        0     0.1    0.1      0       0      0.5 
    PortStocks3         19.72         25.77    0.01     0      0.06     0        0      0      0.09     0      0.05    0.1        0     0.1    0.1      0       0      0.5 
    PortStocks4         20.87         26.18    0.02     0      0.04     0        0      0       0.1     0      0.04    0.1        0     0.1    0.1      0       0      0.5 
    PortStocks5         22.01         26.63    0.05     0      0.03     0        0      0       0.1     0      0.03    0.1        0     0.1    0.1      0       0      0.5 
    PortStocks6         23.15         27.11    0.07     0      0.01     0        0      0       0.1     0      0.02    0.1        0     0.1    0.1      0       0      0.5 
    PortStocks7         24.29         27.61    0.09     0         0     0        0      0       0.1     0      0.01    0.1        0     0.1    0.1      0       0      0.5 
    PortStocks8         25.44         28.39     0.1     0         0     0        0      0       0.1     0      0.04    0.1        0    0.06    0.1      0       0      0.5 
    PortStocks9         26.58         29.51     0.1     0         0     0        0      0       0.1     0      0.08    0.1     0.02       0    0.1      0       0      0.5 
    PortStocks10        27.72         33.46     0.1     0         0     0      0.1      0       0.1     0         0      0      0.1       0    0.1      0       0      0.5 

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

1. Принудительно в портфель инвестора добавляется не менее 50% Биржевого фонда SBMX (аналог ETF), который повторяет индекс IMOEX. Это позволяет инвестору участвовать в росте рынка российских акций, а также гарантирует достаточно выскоую дивесификацию рискованной части портфеля.

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанной по историческим данным), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Основные статистические параметры рассматриваемых акций). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.III.II Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на данных Инвестиционных домов и аналитиков

Таблица 4.3.2.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_A =

  10×16 table

                    YieldPortStock    VARSP    GAZP    LKOH    MAGN    MGNT    MTSS    NVTK    OGKB    ROSN    SBER    SIBN    SNGS    TATN    VTBR    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         15.01         31.71    0.05       0    0.1      0.1     0.1     0       0       0         0     0         0       0     0      0.65
    PortStocks2         15.47         31.79     0.1       0    0.1      0.1     0.1     0       0       0      0.02     0         0       0     0      0.59
    PortStocks3         15.93          32.2     0.1       0    0.1     0.07     0.1     0       0       0      0.08     0      0.01       0     0      0.54
    PortStocks4         16.39         32.69     0.1       0    0.1     0.06     0.1     0       0       0       0.1     0      0.04       0     0       0.5
    PortStocks5         16.85         33.26     0.1       0    0.1     0.03     0.1     0       0       0       0.1     0      0.07       0     0       0.5
    PortStocks6         17.31         33.96     0.1    0.01    0.1        0     0.1     0       0       0      0.09     0       0.1       0     0       0.5
    PortStocks7         17.77         34.96     0.1    0.06    0.1        0    0.07     0       0       0      0.07     0       0.1       0     0       0.5
    PortStocks8         18.23         36.03     0.1     0.1    0.1        0    0.02     0       0       0      0.08     0       0.1       0     0       0.5
    PortStocks9         18.69          37.2     0.1     0.1    0.1        0       0     0       0       0      0.06     0       0.1    0.04     0       0.5
    PortStocks10        19.15         38.53     0.1     0.1    0.1        0       0     0       0       0         0     0       0.1     0.1     0       0.5

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

1. Принудительно в портфель инвестора добавляется не менее 50% Биржевого фонда SBMX (аналог ETF), который повторяет индекс IMOEX. Это позволяет инвестору участвовать в росте рынка российских акций, а также гарантирует достаточно выскоую дивесификацию рискованной части портфеля.

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании консенсус-прогнозов Инвестиционных домов и аналитиков), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Консенсус прогнозы аналитиков по акциям). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.III.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 25% и на 75% - историческим данным

Таблица 4.3.3.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_H75_A25 =

  10×10 table

                    YieldPortStock    VARSP    FEES    HYDR    MGNT    MOEX    MTSS    OGKB    SNGS    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         17.19         31.61     0         0    0.1     0.1     0.1        0     0       0.7
    PortStocks2         17.51         31.71     0      0.02    0.1     0.1     0.1        0     0      0.68
    PortStocks3         17.84         31.83     0      0.04    0.1     0.1     0.1     0.01     0      0.65
    PortStocks4         18.16         31.97     0      0.05    0.1     0.1     0.1     0.02     0      0.63
    PortStocks5         18.49         32.12     0      0.06    0.1     0.1     0.1     0.03     0      0.61
    PortStocks6         18.82         32.29     0      0.07    0.1     0.1     0.1     0.04     0      0.59
    PortStocks7         19.14         32.47     0      0.08    0.1     0.1     0.1     0.06     0      0.57
    PortStocks8         19.47         32.67     0      0.09    0.1     0.1     0.1     0.07     0      0.54
    PortStocks9          19.8         32.88     0       0.1    0.1     0.1     0.1     0.08     0      0.52
    PortStocks10        20.12         33.11     0       0.1    0.1     0.1     0.1      0.1     0       0.5

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

1. Принудительно в портфель инвестора добавляется не менее 50% Биржевого фонда SBMX (аналог ETF), который повторяет индекс IMOEX. Это позволяет инвестору участвовать в росте рынка российских акций, а также гарантирует достаточно выскоую дивесификацию рискованной части портфеля.

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании смешения консенсус-прогнозов Инвестиционных домов и исторических данных), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Консенсус прогнозы аналитиков по акциям). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.III.III Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 50% и на 50% - историческим данным

Таблица 4.3.3.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_H50_A50 =

  10×11 table

                    YieldPortStock    VARSP    HYDR    MAGN    MGNT    MOEX    MTSS    OGKB    SBER    SNGS    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         15.29         31.02       0     0.1     0.1    0.1     0.1        0     0         0     0.6
    PortStocks2         15.55         31.19    0.02     0.1     0.1    0.1     0.1     0.01     0         0    0.57
    PortStocks3         15.82         31.38    0.03     0.1     0.1    0.1     0.1     0.03     0         0    0.54
    PortStocks4         16.08         31.61    0.04     0.1     0.1    0.1     0.1     0.05     0         0    0.51
    PortStocks5         16.35         31.87    0.05    0.09     0.1    0.1     0.1     0.07     0         0     0.5
    PortStocks6         16.61         32.16    0.06    0.06     0.1    0.1     0.1     0.08     0         0     0.5
    PortStocks7         16.88         32.48    0.06    0.04     0.1    0.1     0.1     0.09     0         0     0.5
    PortStocks8         17.14         32.81    0.08    0.02     0.1    0.1     0.1      0.1     0         0     0.5
    PortStocks9         17.41         33.35     0.1       0    0.08    0.1     0.1      0.1     0      0.02     0.5
    PortStocks10        17.67         34.95     0.1       0       0    0.1     0.1      0.1     0       0.1     0.5

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

1. Принудительно в портфель инвестора добавляется не менее 50% Биржевого фонда SBMX (аналог ETF), который повторяет индекс IMOEX. Это позволяет инвестору участвовать в росте рынка российских акций, а также гарантирует достаточно выскоую дивесификацию рискованной части портфеля.

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании смешения консенсус-прогнозов Инвестиционных домов и исторических данных), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Консенсус прогнозы аналитиков по акциям). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.III.IV Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF) для ожидаемых доходностей, полученных на основании доверия консенсус-прогнозам Инвестиционных домов и аналитиков на 75% и на 25% - историческим данным

Таблица 4.3.4.1 Готовые портфели состоящие из акций и фондов акций

PortfoliosSTOCK_publish_H25_A75 =

  10×16 table

                    YieldPortStock    VARSP    GAZP    HYDR    LKOH    MAGN    MGNT    MOEX    MTSS    OGKB    ROSN    SBER    SNGS    TATN    VTBR    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks1         14.42         31.01    0.02     0        0     0.1     0.1      0.1    0.1        0     0       0         0     0       0      0.58
    PortStocks2         14.61         31.15       0     0        0     0.1     0.1      0.1    0.1        0     0       0      0.01     0       0      0.59
    PortStocks3         14.79         31.38       0     0        0     0.1     0.1      0.1    0.1        0     0       0      0.03     0       0      0.57
    PortStocks4         14.98         31.64       0     0        0     0.1     0.1      0.1    0.1        0     0       0      0.05     0       0      0.55
    PortStocks5         15.17         31.92       0     0        0     0.1     0.1      0.1    0.1        0     0       0      0.06     0       0      0.53
    PortStocks6         15.36         32.22       0     0        0     0.1     0.1      0.1    0.1     0.01     0       0      0.08     0       0      0.51
    PortStocks7         15.54         32.54       0     0        0     0.1     0.1      0.1    0.1        0     0       0       0.1     0       0       0.5
    PortStocks8         15.73         33.04       0     0        0     0.1     0.1     0.06    0.1     0.04     0       0       0.1     0       0       0.5
    PortStocks9         15.92         33.65       0     0        0     0.1     0.1     0.02    0.1     0.08     0       0       0.1     0       0       0.5
    PortStocks10        16.11         35.87       0     0      0.1     0.1       0        0    0.1      0.1     0       0       0.1     0       0       0.5

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Пояснение к показателю VAR (Value at Risk) – данный показатель показывает с какой вероятностью dov_int_publ потери не превысят величину VAR от первоначального капитала. Или более простая интерпретация: "Мы уверены на dov_int_publ процентов, что наши потери не превысят VAR% в течении следующего года, если мы разместим деньги в настоящий портфель".

dov_int_publ =

    95

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

1. Принудительно в портфель инвестора добавляется не менее 50% Биржевого фонда SBMX (аналог ETF), который повторяет индекс IMOEX. Это позволяет инвестору участвовать в росте рынка российских акций, а также гарантирует достаточно выскоую дивесификацию рискованной части портфеля.

2. Отдельные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании смешения консенсус-прогнозов Инвестиционных домов и исторических данных), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Консенсус прогнозы аналитиков по акциям). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации в 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.IV Готовые портфели из акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и биржевых фондов акций (ETF)

IV.IV.I Готовые портфели из только акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и биржевых фондов акций (ETF)

Таблица 4.4.1.1 Готовые портфели состоящие из акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST и фондов акций

PortfoliosSTOCK_fa_publish =

  10×5 table

                    YieldPortStock    VARSP    GCHE    PRTK    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____

    PortStocks1         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks2         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks3         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks4         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks5         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks6         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks7         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks8         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks9         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks10        15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

1. Принудительно в портфель инвестора добавляется не менее 50% Биржевого фонда SBMX (аналог ETF), который повторяет индекс IMOEX. Это позволяет инвестору участвовать в росте рынка российских акций, а также гарантирует достаточно выскоую дивесификацию рискованной части портфеля.

2. Для акций отобранных в портфель по фнудаментальным оценкам Инвестиционного партнерства ABTRUST принудительно устанавливаются ограничения в размерене менее 10% в портфеле, и не более 20% в портфеле что позволяет при формировании портфеля существенно нивелировать возможные ошибки допущенные при оценке.

IV.IV.II Готовые портфели из только акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST, по историческим SML и биржевых фондов акций (ETF)

Таблица 4.4.2.1 Готовые портфели состоящие из акций по фундаментальным оценкам Инвестиционного партнёрства ABTRUST, по историческим SML и фондов акций

PortfoliosSTOCK_fa_publish =

  10×5 table

                    YieldPortStock    VARSP    GCHE    PRTK    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____

    PortStocks1         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks2         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks3         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks4         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks5         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks6         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks7         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks8         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks9         15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 
    PortStocks10        15.24         24.9     0.2     0.2     0.6 

Описание названий столбцов
     * YieldPortStock - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARSP          - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

Принцип отбора акций и фондов акций в портфель:

1. Принудительно в портфель инвестора добавляется не менее 50% Биржевого фонда SBMX (аналог ETF), который повторяет индекс IMOEX. Это позволяет инвестору участвовать в росте рынка российских акций, а также гарантирует достаточно выскоую дивесификацию рискованной части портфеля.

2. Для акций отобранных в портфель по фнудаментальным оценкам Инвестиционного партнерства ABTRUST принудительно устанавливаются ограничения в размерене менее 10% в портфеле, и не более 20% в портфеле что позволяет при формировании портфеля существенно нивелировать возможные ошибки допущенные при оценке.

3. Остальные акции отбираются в портфель по ожидаемой доходности (посчитанные на основании исторических данных), которая выше Security Market Line (SML) индекса IMOEX (Диаграмма в разделе Основные статистические параметры рассматриваемых акций). Это позволяет отобрать акции "хэдлайнеры". Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение доходностей индекса происходит за счёт тех, что лежат ниже SML. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. С учётом принудительной диверсификации - не более 10% в одного эмитента, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.

IV.V Готовые портфели составленные из портфелей акций, фондов акций и ОФЗ

Примечание: в качестве ожидаемых доходностей используются данные из раздела IV.III.I Готовые портфели из акций и биржевых фондов акций (ETF)для ожидаемых доходностей, полученных на исторических данных

Горизонт инестирования для выбора портфеля ОФЗ target_invest_time:

target_invest_time =

     3

Таблица 4.5.1. Готовые портфели состоящие из облигаций/акций

PortfoliosExample_publish =

  21×13 table

    Yield    VARP     WgtBonds    WgtStocks    OFZ26215    OFZ26223    AFKS    MOEX    MTSS    MVID    PHOR    PIKK    SBMX
    _____    _____    ________    _________    ________    ________    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

     4.81     9.58         1           0          0.4         0.6         0       0       0       0       0       0       0
     5.84    10.52      0.95        0.05         0.38        0.57      0.01       0       0    0.01       0       0    0.03
     6.87    11.46       0.9         0.1         0.36        0.54      0.01    0.01       0    0.01    0.01    0.01    0.05
      7.9     12.4      0.85        0.15         0.34        0.51      0.02    0.02    0.01    0.02    0.01    0.02    0.08
     8.93    13.34       0.8         0.2         0.32        0.48      0.02    0.02    0.01    0.02    0.01    0.02     0.1
     9.96    14.28      0.75        0.25          0.3        0.45      0.03    0.02    0.01    0.03    0.01    0.02    0.13
       11    15.22       0.7         0.3         0.28        0.42      0.03    0.03    0.01    0.03    0.02    0.03    0.15
    12.03    16.16      0.65        0.35         0.26        0.39      0.04    0.03    0.02    0.04    0.02    0.03    0.18
    13.06     17.1       0.6         0.4         0.24        0.36      0.04    0.04    0.02    0.04    0.02    0.04     0.2
    14.09    18.04      0.55        0.45         0.22        0.33      0.05    0.04    0.02    0.05    0.03    0.04    0.23
    15.12    18.98       0.5         0.5          0.2         0.3      0.05    0.05    0.02    0.05    0.03    0.05    0.25
    16.15    19.92      0.45        0.55         0.18        0.27      0.06    0.05    0.02    0.06    0.03    0.05    0.28
    17.18    20.86       0.4         0.6         0.16        0.24      0.06    0.06    0.03    0.06    0.03    0.06     0.3
    18.22     21.8      0.35        0.65         0.14        0.21      0.06    0.06    0.03    0.07    0.04    0.06    0.32
    19.25    22.74       0.3         0.7         0.12        0.18      0.07    0.07    0.03    0.07    0.04    0.07    0.35
    20.28    23.68      0.25        0.75          0.1        0.15      0.08    0.07    0.03    0.08    0.04    0.07    0.38
    21.31    24.63       0.2         0.8         0.08        0.12      0.08    0.08    0.04    0.08    0.04    0.08     0.4
    22.34    25.57      0.15        0.85         0.06        0.09      0.09    0.08    0.04    0.09    0.05    0.08    0.43
    23.37    26.51       0.1         0.9         0.04        0.06      0.09    0.09    0.04    0.09    0.05    0.09    0.45
    24.41    27.45      0.05        0.95         0.02        0.03       0.1    0.09    0.04     0.1    0.05    0.09    0.48
    25.44    28.39         0           1            0           0       0.1     0.1    0.04     0.1    0.06     0.1     0.5

Описание названий столбцов
     * Yield          - Ожидаемая доходность портфеля, % годовых
     * VARP           - Риск портфеля выраженный с помощью показателя VAR
     * WgtBonds       - Вес вкладываемый в портфель облигаций
     * WgtStocks      - Вес вкладываемый в портфель акций
     * TICKERS        - В столбцах с тикерами приведены доли вложений от общей инвестируемой суммы в каждый актив

V Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики

В настоящем разделе приведены расчёты основных показателей макроэкономической статистики РФ и денежно-кредитной политики, проводимой Центральным Банком России

     * ВВП России                        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Денежная масса                    - Центральный Банк РФ
     * Индекс потребительских цен        - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Среднедушевые доходы населения    - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Инвестиции в основной капитал     - Федеральная служба государсвенной статистики
     * Ставка рефенансирования (до 2013) - Центральный Банк РФ
     * Ключевая ставка (после 2013)      - Центральный Банк РФ
     * Займы физ. и юр. лицам            - Центральный Банк РФ

Ссылки на источники: ВВП России ФСГС, Денежная масса ЦБ РФ, Индекс потребительских цен ФСГС, Среднедушевые доходы населения ФСГС, Ставка рефенансирования (до 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Ключевая ставка (после 2013) ЦБ РФ / КонсультантПлюс, Займы физ. и юр. лицам

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_years_prod =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2      IPC    Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    _____    ___    _______    ____    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'      11.4     18.6    0.1      3.2       6.8      18.9         4.9      0.2          0       7.8 
      'Y2'      25.6     45.4    0.2      6.5      14.5      46.4        10.3      0.3        3.4      26.8 
      'Y3'      38.8     86.9    3.3     10.3      23.5      76.3        18.8      0.5      -16.7      47.4 
      'Y4'      46.8    106.5    6.7     12.2      32.9      89.8        15.6      0.7      -28.6      49.3 
      'Y5'      51.5    120.5     14       17      38.3      88.6        17.8      1.3      -31.8      75.5 

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - денежная масса - агрегат М2
     * IPC       - индекс потребительских цен
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * CBR_Rate  - ключевая ставка / ставка рефенансирования
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении

comb_tt_max_per_year =

  5×11 table

    Duration    GDP      M2     IPC    Per_inc    INV    LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    CBR_Rate    IMOEX
    ________    ____    ____    ___    _______    ___    ________    ________    ____    ________    _____

      'Y1'      11.4    18.6    0.1      3.2      6.8      18.9        4.9       0.2          0       7.8 
      'Y2'      12.1    20.6    0.1      3.2        7        21          5       0.2        1.7      12.6 
      'Y3'      11.5    23.2    1.1      3.3      7.3      20.8        5.9       0.2       -5.9      13.8 
      'Y4'      10.1    19.9    1.6      2.9      7.4      17.4        3.7       0.2       -8.1      10.5 
      'Y5'       8.7    17.1    2.7      3.2      6.7      13.5        3.3       0.3       -7.4      11.9 

На следующих четырёх графиках представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценах. Данные получены в Федеральной службе государственной статистики и Центральном Банке РФ (отнормированы на начало периода на графике).

Подробнее в статье "ДОХОДЫ НАСЕЛЕНИЯ РОССИИ"

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Ставка рефинансирования (с 2013 года - ключевая), инфляция, и реальная ставка

ans =

  5×3 timetable

       Time        CBR_Rate    IPC_per    Real_Rate
    ___________    ________    _______    _________

    02-Sep-2016      10.5       6.81        3.45   
    02-Sep-2017         9       3.28        5.54   
    02-Sep-2018      7.25       3.08        4.05   
    02-Sep-2019       7.5       0.12        7.37   
    02-Sep-2020       7.5       0.12        7.37   

Подробнее об истории ставок в статье "Почему мы живём всё хуже? (кратко)"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_years_prod_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      11.3    18.4        3       6.7      18.7        4.8           0     7.7 
      'Y2'      25.3      45      6.3      14.2        46         10         0.1    26.5 
      'Y3'      34.3    80.9      6.7      19.6      70.6         15        -2.8    42.7 
      'Y4'      37.6    93.5      5.1      24.5      77.9        8.3        -5.7    39.9 
      'Y5'        33    93.5      2.6      21.4      65.5        3.3       -11.1      54 

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в базовых ценах (отнормированы на индекс потребительских цен соотвествующего периода)

comb_tt_max_per_year_norm_IPC =

  5×9 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV    LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ___    ________    ________    ____    _____

      'Y1'      11.3    18.4        3      6.7      18.7        4.8          0     7.7 
      'Y2'      11.9    20.4      3.1      6.9      20.8        4.9          0    12.5 
      'Y3'      10.3    21.8      2.2      6.1      19.5        4.8       -0.9    12.6 
      'Y4'       8.3    17.9      1.3      5.6      15.5          2       -1.4     8.8 
      'Y5'       5.9    14.1      0.5      3.9      10.6        0.7       -2.3       9 

На следующих двух графиках представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ в базовых ценах (отнормированы на показатель индекса потребительских цен и на начало периода на графике)

Структура ВВП России по расходам: GDP=HOS+INV+GOS+(EXPORT-IMPORT) Формула 5.1-М

     * GDP       - ВВП России
     * HOS       - расходы домохозяйств
     * INV       - инвестиции
     * GOS       - государственные закупки
     * EXPORT    - экспорт
     * IMPORT    - импорт

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_years_prod_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration     GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    _____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'       -6.1       -13      -9.9       0.3       -11.5      -15.5     -9.1
      'Y2'      -13.6     -26.7     -21.2       0.7       -24.1        -31    -12.8
      'Y3'      -25.7       -41     -33.9      -5.7       -36.4      -46.2    -21.1
      'Y4'      -28.9     -45.7     -35.7      -8.1         -44      -51.3    -27.7
      'Y5'      -31.3       -47     -37.3     -14.5       -46.6        -54    -20.4

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице отнормированные на денежную массу

comb_tt_max_per_year_norm_M2 =

  5×8 table

    Duration    GDP     Per_inc     INV     LOANS_FL    LOANS_UL    DEMO     IMOEX
    ________    ____    _______    _____    ________    ________    _____    _____

      'Y1'      -6.1       -13      -9.9       0.3       -11.5      -15.5    -9.1 
      'Y2'      -7.1     -14.4     -11.3       0.3       -12.9      -16.9    -6.6 
      'Y3'      -9.4     -16.1     -12.9      -1.9         -14      -18.7    -7.6 
      'Y4'      -8.2     -14.1     -10.4      -2.1       -13.5      -16.4    -7.8 
      'Y5'      -7.2     -11.9      -8.9      -3.1       -11.8      -14.4    -4.5 

На следующем графике представлены основные макроэкономические, фондовые и денежные показатели РФ, отнормированые на показатель денежной массы и на начало периода на графике

В Приложении 2 приведены расчёты основных показателей в долларах США

Демографические показатели

Общая численность населения в России (с 2015 года с учётом республики Крым), структура населения и динамика изменения структуры

Подробнее в статье "ВВП И ДЕМОГРАФИЯ В РОССИИ"

Приложение 1 (к разделу III.II.III). Таблицы со статистическими параметрами рассматриваемых акций, отсортированные по разным параметрам

Таблица 3.2.3.3 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ExpRet)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt    MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff        ShrCff        TrnCff      TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    _______    _______    _____    _______    _________    __________    __________    _______

    AFKS       80.522       66       32      1.5047    12.219    0.22268     1.6808     22.2     1.1339       0.6318        1.9087       0.54516          0
    MOEX       44.385       40       25      1.0497    11.856    0.29924      1.203     13.4    0.75005      0.37137        1.4562       0.48121          0
    OGKB       33.201       35       34      1.5828    11.707    0.46091     1.5608      9.6     1.1365        0.317       0.88842        0.2663          0
    HYDR       32.353       34       32      1.2235    11.188    0.25685     1.4519      9.2     1.0974      0.30316       0.89142        0.2638          0
    PIKK       38.663       34       22     0.89357    11.265     0.2284       1.23     12.1    0.43726      0.30913        1.3713       0.68591          0
    MVID       27.984       29       30      1.4618     12.96    0.23429     1.4652     10.2    0.37598      0.26032       0.83395       0.65908          0
    RSTI       23.932       28       37      1.5673     9.721    0.34015     1.4787      6.3     1.2771      0.24751       0.63119       0.18168          0
    MTSS       26.075       26       19     0.85273    7.0211    0.31958      0.922      7.7    0.70136      0.22233        1.1348       0.30565    0.47969
    MGNT       25.357       25       28      1.1926    11.236    0.31331     1.1673      7.3    0.84413      0.23073       0.78521       0.25942          0
    GMKN       21.276       24       31       1.243    9.6374    0.39741      1.359      6.1    0.97398      0.21317       0.64484       0.20545          0
    MTLR       6.5642       18       49      1.3792    26.787    0.32365     2.9816      2.7     1.2228      0.15797       0.28195       0.11239          0
    SNGS        7.861       17       39      1.6547    11.462    0.46424     1.6948      1.6     1.3665      0.14148         0.318      0.091424          0
    FEES       10.193       14       28      1.2467    8.2335    0.27643     1.2289      1.7     1.0347      0.10757       0.33706      0.092418          0
    NLMK        9.059       10       26      1.1063    11.402    0.37622     1.1721      1.3    0.90381     0.084857       0.28836       0.08192          0
    GCHE       6.6028        9       19     0.98483    11.552    0.23188     1.3498      1.8    0.42389     0.050698       0.22034        0.1004    0.11625
    IMOEX      6.6355        9       21     0.69989    8.8774    0.21078     0.9436        0          1     0.058953       0.23748       0.05007          0
    PHOR       7.6953        8       15      0.8451    5.9434    0.27432    0.75858      2.3     0.2536     0.044221       0.26222       0.15024    0.13646
    PRTK       5.6764        7       16     0.80429    19.237     0.1626     1.7556      3.2    0.00691     0.044786       0.23349        5.4906      1.207
    SBER      -1.0668        4       27     0.98063    11.608    0.34334     1.3164     -2.4     1.0709    0.0091676    -0.0084204    -0.0021383          0
    ROSN      -9.6162       -3       36      1.0758    11.453    0.24253     1.6129     -6.8     1.4761    -0.060042       -0.2099      -0.05089          0
    CHMF      -5.5982       -4       21     0.90785    6.2328    0.30159    0.84814     -4.1    0.68079    -0.072646      -0.39619      -0.11941          0
    LKOH      -10.862       -5       34      1.0756    11.191     0.1274     1.4198     -7.1     1.4182      -0.0752      -0.26461     -0.063065          0
    MAGN      -8.2486       -5       23      1.1773    8.6073    0.22512     1.0709     -4.9    0.77274    -0.083312       -0.3971      -0.12061          0
    MSNG      -8.1789       -5       28      1.0424    11.384    0.23332     1.3974     -5.7     1.0404    -0.077719      -0.31889      -0.08607          0
    RASP      -8.7006       -5       24      1.2165    14.317     0.2457     1.6421     -4.6    0.65337    -0.085708      -0.40026      -0.14661          0
    VTBR       -9.581       -5       29      0.9987    11.461    0.26726      1.279     -6.1     1.1034    -0.081644      -0.32508     -0.085008          0
    ALRS      -10.732       -6       27      1.2333    10.264    0.35108       1.39       -6    0.93406    -0.094815      -0.38813      -0.11387          0
    NVTK      -16.451      -13       30       1.251    10.813    0.35559     1.5229     -9.5      1.157     -0.15959      -0.57286      -0.14888          0
    AFLT      -24.039      -21       34      1.2031    10.162    0.32252     1.6261    -12.8     1.1524     -0.24131      -0.75025      -0.22186          0
    GAZP      -21.644      -21       25      1.0528    11.227    0.35587      1.158    -11.9    0.98658     -0.23731       -0.9937      -0.25119          0
    SIBN      -23.802      -21       32     0.88331     12.48    0.17653     1.6966    -13.6     1.3742     -0.24087      -0.78476      -0.18522          0
    TATN      -26.958      -23       41      1.1782    12.391     0.3856     1.7394    -15.4     1.7108     -0.25109      -0.65132      -0.15691          0

Таблица 3.2.3.4 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Risk)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt    MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff        ShrCff        TrnCff      TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    _______    _______    _____    _______    _________    __________    __________    _______

    PHOR       7.6953        8       15      0.8451    5.9434    0.27432    0.75858      2.3     0.2536     0.044221       0.26222       0.15024    0.13646
    PRTK       5.6764        7       16     0.80429    19.237     0.1626     1.7556      3.2    0.00691     0.044786       0.23349        5.4906      1.207
    GCHE       6.6028        9       19     0.98483    11.552    0.23188     1.3498      1.8    0.42389     0.050698       0.22034        0.1004    0.11625
    MTSS       26.075       26       19     0.85273    7.0211    0.31958      0.922      7.7    0.70136      0.22233        1.1348       0.30565    0.47969
    CHMF      -5.5982       -4       21     0.90785    6.2328    0.30159    0.84814     -4.1    0.68079    -0.072646      -0.39619      -0.11941          0
    IMOEX      6.6355        9       21     0.69989    8.8774    0.21078     0.9436        0          1     0.058953       0.23748       0.05007          0
    PIKK       38.663       34       22     0.89357    11.265     0.2284       1.23     12.1    0.43726      0.30913        1.3713       0.68591          0
    MAGN      -8.2486       -5       23      1.1773    8.6073    0.22512     1.0709     -4.9    0.77274    -0.083312       -0.3971      -0.12061          0
    RASP      -8.7006       -5       24      1.2165    14.317     0.2457     1.6421     -4.6    0.65337    -0.085708      -0.40026      -0.14661          0
    GAZP      -21.644      -21       25      1.0528    11.227    0.35587      1.158    -11.9    0.98658     -0.23731       -0.9937      -0.25119          0
    MOEX       44.385       40       25      1.0497    11.856    0.29924      1.203     13.4    0.75005      0.37137        1.4562       0.48121          0
    NLMK        9.059       10       26      1.1063    11.402    0.37622     1.1721      1.3    0.90381     0.084857       0.28836       0.08192          0
    ALRS      -10.732       -6       27      1.2333    10.264    0.35108       1.39       -6    0.93406    -0.094815      -0.38813      -0.11387          0
    SBER      -1.0668        4       27     0.98063    11.608    0.34334     1.3164     -2.4     1.0709    0.0091676    -0.0084204    -0.0021383          0
    FEES       10.193       14       28      1.2467    8.2335    0.27643     1.2289      1.7     1.0347      0.10757       0.33706      0.092418          0
    MGNT       25.357       25       28      1.1926    11.236    0.31331     1.1673      7.3    0.84413      0.23073       0.78521       0.25942          0
    MSNG      -8.1789       -5       28      1.0424    11.384    0.23332     1.3974     -5.7     1.0404    -0.077719      -0.31889      -0.08607          0
    VTBR       -9.581       -5       29      0.9987    11.461    0.26726      1.279     -6.1     1.1034    -0.081644      -0.32508     -0.085008          0
    MVID       27.984       29       30      1.4618     12.96    0.23429     1.4652     10.2    0.37598      0.26032       0.83395       0.65908          0
    NVTK      -16.451      -13       30       1.251    10.813    0.35559     1.5229     -9.5      1.157     -0.15959      -0.57286      -0.14888          0
    GMKN       21.276       24       31       1.243    9.6374    0.39741      1.359      6.1    0.97398      0.21317       0.64484       0.20545          0
    AFKS       80.522       66       32      1.5047    12.219    0.22268     1.6808     22.2     1.1339       0.6318        1.9087       0.54516          0
    HYDR       32.353       34       32      1.2235    11.188    0.25685     1.4519      9.2     1.0974      0.30316       0.89142        0.2638          0
    SIBN      -23.802      -21       32     0.88331     12.48    0.17653     1.6966    -13.6     1.3742     -0.24087      -0.78476      -0.18522          0
    AFLT      -24.039      -21       34      1.2031    10.162    0.32252     1.6261    -12.8     1.1524     -0.24131      -0.75025      -0.22186          0
    LKOH      -10.862       -5       34      1.0756    11.191     0.1274     1.4198     -7.1     1.4182      -0.0752      -0.26461     -0.063065          0
    OGKB       33.201       35       34      1.5828    11.707    0.46091     1.5608      9.6     1.1365        0.317       0.88842        0.2663          0
    ROSN      -9.6162       -3       36      1.0758    11.453    0.24253     1.6129     -6.8     1.4761    -0.060042       -0.2099      -0.05089          0
    RSTI       23.932       28       37      1.5673     9.721    0.34015     1.4787      6.3     1.2771      0.24751       0.63119       0.18168          0
    SNGS        7.861       17       39      1.6547    11.462    0.46424     1.6948      1.6     1.3665      0.14148         0.318      0.091424          0
    TATN      -26.958      -23       41      1.1782    12.391     0.3856     1.7394    -15.4     1.7108     -0.25109      -0.65132      -0.15691          0
    MTLR       6.5642       18       49      1.3792    26.787    0.32365     2.9816      2.7     1.2228      0.15797       0.28195       0.11239          0

Таблица 3.2.3.5 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по Beta)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt    MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff        ShrCff        TrnCff      TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    _______    _______    _____    _______    _________    __________    __________    _______

    PRTK       5.6764        7       16     0.80429    19.237     0.1626     1.7556      3.2    0.00691     0.044786       0.23349        5.4906      1.207
    PHOR       7.6953        8       15      0.8451    5.9434    0.27432    0.75858      2.3     0.2536     0.044221       0.26222       0.15024    0.13646
    MVID       27.984       29       30      1.4618     12.96    0.23429     1.4652     10.2    0.37598      0.26032       0.83395       0.65908          0
    GCHE       6.6028        9       19     0.98483    11.552    0.23188     1.3498      1.8    0.42389     0.050698       0.22034        0.1004    0.11625
    PIKK       38.663       34       22     0.89357    11.265     0.2284       1.23     12.1    0.43726      0.30913        1.3713       0.68591          0
    RASP      -8.7006       -5       24      1.2165    14.317     0.2457     1.6421     -4.6    0.65337    -0.085708      -0.40026      -0.14661          0
    CHMF      -5.5982       -4       21     0.90785    6.2328    0.30159    0.84814     -4.1    0.68079    -0.072646      -0.39619      -0.11941          0
    MTSS       26.075       26       19     0.85273    7.0211    0.31958      0.922      7.7    0.70136      0.22233        1.1348       0.30565    0.47969
    MOEX       44.385       40       25      1.0497    11.856    0.29924      1.203     13.4    0.75005      0.37137        1.4562       0.48121          0
    MAGN      -8.2486       -5       23      1.1773    8.6073    0.22512     1.0709     -4.9    0.77274    -0.083312       -0.3971      -0.12061          0
    MGNT       25.357       25       28      1.1926    11.236    0.31331     1.1673      7.3    0.84413      0.23073       0.78521       0.25942          0
    NLMK        9.059       10       26      1.1063    11.402    0.37622     1.1721      1.3    0.90381     0.084857       0.28836       0.08192          0
    ALRS      -10.732       -6       27      1.2333    10.264    0.35108       1.39       -6    0.93406    -0.094815      -0.38813      -0.11387          0
    GMKN       21.276       24       31       1.243    9.6374    0.39741      1.359      6.1    0.97398      0.21317       0.64484       0.20545          0
    GAZP      -21.644      -21       25      1.0528    11.227    0.35587      1.158    -11.9    0.98658     -0.23731       -0.9937      -0.25119          0
    IMOEX      6.6355        9       21     0.69989    8.8774    0.21078     0.9436        0          1     0.058953       0.23748       0.05007          0
    FEES       10.193       14       28      1.2467    8.2335    0.27643     1.2289      1.7     1.0347      0.10757       0.33706      0.092418          0
    MSNG      -8.1789       -5       28      1.0424    11.384    0.23332     1.3974     -5.7     1.0404    -0.077719      -0.31889      -0.08607          0
    SBER      -1.0668        4       27     0.98063    11.608    0.34334     1.3164     -2.4     1.0709    0.0091676    -0.0084204    -0.0021383          0
    HYDR       32.353       34       32      1.2235    11.188    0.25685     1.4519      9.2     1.0974      0.30316       0.89142        0.2638          0
    VTBR       -9.581       -5       29      0.9987    11.461    0.26726      1.279     -6.1     1.1034    -0.081644      -0.32508     -0.085008          0
    AFKS       80.522       66       32      1.5047    12.219    0.22268     1.6808     22.2     1.1339       0.6318        1.9087       0.54516          0
    OGKB       33.201       35       34      1.5828    11.707    0.46091     1.5608      9.6     1.1365        0.317       0.88842        0.2663          0
    AFLT      -24.039      -21       34      1.2031    10.162    0.32252     1.6261    -12.8     1.1524     -0.24131      -0.75025      -0.22186          0
    NVTK      -16.451      -13       30       1.251    10.813    0.35559     1.5229     -9.5      1.157     -0.15959      -0.57286      -0.14888          0
    MTLR       6.5642       18       49      1.3792    26.787    0.32365     2.9816      2.7     1.2228      0.15797       0.28195       0.11239          0
    RSTI       23.932       28       37      1.5673     9.721    0.34015     1.4787      6.3     1.2771      0.24751       0.63119       0.18168          0
    SNGS        7.861       17       39      1.6547    11.462    0.46424     1.6948      1.6     1.3665      0.14148         0.318      0.091424          0
    SIBN      -23.802      -21       32     0.88331     12.48    0.17653     1.6966    -13.6     1.3742     -0.24087      -0.78476      -0.18522          0
    LKOH      -10.862       -5       34      1.0756    11.191     0.1274     1.4198     -7.1     1.4182      -0.0752      -0.26461     -0.063065          0
    ROSN      -9.6162       -3       36      1.0758    11.453    0.24253     1.6129     -6.8     1.4761    -0.060042       -0.2099      -0.05089          0
    TATN      -26.958      -23       41      1.1782    12.391     0.3856     1.7394    -15.4     1.7108     -0.25109      -0.65132      -0.15691          0

Таблица 3.2.3.6 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по JenCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt    MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff        ShrCff        TrnCff      TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    _______    _______    _____    _______    _________    __________    __________    _______

    AFKS       80.522       66       32      1.5047    12.219    0.22268     1.6808     22.2     1.1339       0.6318        1.9087       0.54516          0
    MOEX       44.385       40       25      1.0497    11.856    0.29924      1.203     13.4    0.75005      0.37137        1.4562       0.48121          0
    OGKB       33.201       35       34      1.5828    11.707    0.46091     1.5608      9.6     1.1365        0.317       0.88842        0.2663          0
    PIKK       38.663       34       22     0.89357    11.265     0.2284       1.23     12.1    0.43726      0.30913        1.3713       0.68591          0
    HYDR       32.353       34       32      1.2235    11.188    0.25685     1.4519      9.2     1.0974      0.30316       0.89142        0.2638          0
    MVID       27.984       29       30      1.4618     12.96    0.23429     1.4652     10.2    0.37598      0.26032       0.83395       0.65908          0
    RSTI       23.932       28       37      1.5673     9.721    0.34015     1.4787      6.3     1.2771      0.24751       0.63119       0.18168          0
    MGNT       25.357       25       28      1.1926    11.236    0.31331     1.1673      7.3    0.84413      0.23073       0.78521       0.25942          0
    MTSS       26.075       26       19     0.85273    7.0211    0.31958      0.922      7.7    0.70136      0.22233        1.1348       0.30565    0.47969
    GMKN       21.276       24       31       1.243    9.6374    0.39741      1.359      6.1    0.97398      0.21317       0.64484       0.20545          0
    MTLR       6.5642       18       49      1.3792    26.787    0.32365     2.9816      2.7     1.2228      0.15797       0.28195       0.11239          0
    SNGS        7.861       17       39      1.6547    11.462    0.46424     1.6948      1.6     1.3665      0.14148         0.318      0.091424          0
    FEES       10.193       14       28      1.2467    8.2335    0.27643     1.2289      1.7     1.0347      0.10757       0.33706      0.092418          0
    NLMK        9.059       10       26      1.1063    11.402    0.37622     1.1721      1.3    0.90381     0.084857       0.28836       0.08192          0
    IMOEX      6.6355        9       21     0.69989    8.8774    0.21078     0.9436        0          1     0.058953       0.23748       0.05007          0
    GCHE       6.6028        9       19     0.98483    11.552    0.23188     1.3498      1.8    0.42389     0.050698       0.22034        0.1004    0.11625
    PRTK       5.6764        7       16     0.80429    19.237     0.1626     1.7556      3.2    0.00691     0.044786       0.23349        5.4906      1.207
    PHOR       7.6953        8       15      0.8451    5.9434    0.27432    0.75858      2.3     0.2536     0.044221       0.26222       0.15024    0.13646
    SBER      -1.0668        4       27     0.98063    11.608    0.34334     1.3164     -2.4     1.0709    0.0091676    -0.0084204    -0.0021383          0
    ROSN      -9.6162       -3       36      1.0758    11.453    0.24253     1.6129     -6.8     1.4761    -0.060042       -0.2099      -0.05089          0
    CHMF      -5.5982       -4       21     0.90785    6.2328    0.30159    0.84814     -4.1    0.68079    -0.072646      -0.39619      -0.11941          0
    LKOH      -10.862       -5       34      1.0756    11.191     0.1274     1.4198     -7.1     1.4182      -0.0752      -0.26461     -0.063065          0
    MSNG      -8.1789       -5       28      1.0424    11.384    0.23332     1.3974     -5.7     1.0404    -0.077719      -0.31889      -0.08607          0
    VTBR       -9.581       -5       29      0.9987    11.461    0.26726      1.279     -6.1     1.1034    -0.081644      -0.32508     -0.085008          0
    MAGN      -8.2486       -5       23      1.1773    8.6073    0.22512     1.0709     -4.9    0.77274    -0.083312       -0.3971      -0.12061          0
    RASP      -8.7006       -5       24      1.2165    14.317     0.2457     1.6421     -4.6    0.65337    -0.085708      -0.40026      -0.14661          0
    ALRS      -10.732       -6       27      1.2333    10.264    0.35108       1.39       -6    0.93406    -0.094815      -0.38813      -0.11387          0
    NVTK      -16.451      -13       30       1.251    10.813    0.35559     1.5229     -9.5      1.157     -0.15959      -0.57286      -0.14888          0
    GAZP      -21.644      -21       25      1.0528    11.227    0.35587      1.158    -11.9    0.98658     -0.23731       -0.9937      -0.25119          0
    SIBN      -23.802      -21       32     0.88331     12.48    0.17653     1.6966    -13.6     1.3742     -0.24087      -0.78476      -0.18522          0
    AFLT      -24.039      -21       34      1.2031    10.162    0.32252     1.6261    -12.8     1.1524     -0.24131      -0.75025      -0.22186          0
    TATN      -26.958      -23       41      1.1782    12.391     0.3856     1.7394    -15.4     1.7108     -0.25109      -0.65132      -0.15691          0

Таблица 3.2.3.7 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по ShrCff)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt    MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff        ShrCff        TrnCff      TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    _______    _______    _____    _______    _________    __________    __________    _______

    AFKS       80.522       66       32      1.5047    12.219    0.22268     1.6808     22.2     1.1339       0.6318        1.9087       0.54516          0
    MOEX       44.385       40       25      1.0497    11.856    0.29924      1.203     13.4    0.75005      0.37137        1.4562       0.48121          0
    PIKK       38.663       34       22     0.89357    11.265     0.2284       1.23     12.1    0.43726      0.30913        1.3713       0.68591          0
    MTSS       26.075       26       19     0.85273    7.0211    0.31958      0.922      7.7    0.70136      0.22233        1.1348       0.30565    0.47969
    HYDR       32.353       34       32      1.2235    11.188    0.25685     1.4519      9.2     1.0974      0.30316       0.89142        0.2638          0
    OGKB       33.201       35       34      1.5828    11.707    0.46091     1.5608      9.6     1.1365        0.317       0.88842        0.2663          0
    MVID       27.984       29       30      1.4618     12.96    0.23429     1.4652     10.2    0.37598      0.26032       0.83395       0.65908          0
    MGNT       25.357       25       28      1.1926    11.236    0.31331     1.1673      7.3    0.84413      0.23073       0.78521       0.25942          0
    GMKN       21.276       24       31       1.243    9.6374    0.39741      1.359      6.1    0.97398      0.21317       0.64484       0.20545          0
    RSTI       23.932       28       37      1.5673     9.721    0.34015     1.4787      6.3     1.2771      0.24751       0.63119       0.18168          0
    FEES       10.193       14       28      1.2467    8.2335    0.27643     1.2289      1.7     1.0347      0.10757       0.33706      0.092418          0
    SNGS        7.861       17       39      1.6547    11.462    0.46424     1.6948      1.6     1.3665      0.14148         0.318      0.091424          0
    NLMK        9.059       10       26      1.1063    11.402    0.37622     1.1721      1.3    0.90381     0.084857       0.28836       0.08192          0
    MTLR       6.5642       18       49      1.3792    26.787    0.32365     2.9816      2.7     1.2228      0.15797       0.28195       0.11239          0
    PHOR       7.6953        8       15      0.8451    5.9434    0.27432    0.75858      2.3     0.2536     0.044221       0.26222       0.15024    0.13646
    IMOEX      6.6355        9       21     0.69989    8.8774    0.21078     0.9436        0          1     0.058953       0.23748       0.05007          0
    PRTK       5.6764        7       16     0.80429    19.237     0.1626     1.7556      3.2    0.00691     0.044786       0.23349        5.4906      1.207
    GCHE       6.6028        9       19     0.98483    11.552    0.23188     1.3498      1.8    0.42389     0.050698       0.22034        0.1004    0.11625
    SBER      -1.0668        4       27     0.98063    11.608    0.34334     1.3164     -2.4     1.0709    0.0091676    -0.0084204    -0.0021383          0
    ROSN      -9.6162       -3       36      1.0758    11.453    0.24253     1.6129     -6.8     1.4761    -0.060042       -0.2099      -0.05089          0
    LKOH      -10.862       -5       34      1.0756    11.191     0.1274     1.4198     -7.1     1.4182      -0.0752      -0.26461     -0.063065          0
    MSNG      -8.1789       -5       28      1.0424    11.384    0.23332     1.3974     -5.7     1.0404    -0.077719      -0.31889      -0.08607          0
    VTBR       -9.581       -5       29      0.9987    11.461    0.26726      1.279     -6.1     1.1034    -0.081644      -0.32508     -0.085008          0
    ALRS      -10.732       -6       27      1.2333    10.264    0.35108       1.39       -6    0.93406    -0.094815      -0.38813      -0.11387          0
    CHMF      -5.5982       -4       21     0.90785    6.2328    0.30159    0.84814     -4.1    0.68079    -0.072646      -0.39619      -0.11941          0
    MAGN      -8.2486       -5       23      1.1773    8.6073    0.22512     1.0709     -4.9    0.77274    -0.083312       -0.3971      -0.12061          0
    RASP      -8.7006       -5       24      1.2165    14.317     0.2457     1.6421     -4.6    0.65337    -0.085708      -0.40026      -0.14661          0
    NVTK      -16.451      -13       30       1.251    10.813    0.35559     1.5229     -9.5      1.157     -0.15959      -0.57286      -0.14888          0
    TATN      -26.958      -23       41      1.1782    12.391     0.3856     1.7394    -15.4     1.7108     -0.25109      -0.65132      -0.15691          0
    AFLT      -24.039      -21       34      1.2031    10.162    0.32252     1.6261    -12.8     1.1524     -0.24131      -0.75025      -0.22186          0
    SIBN      -23.802      -21       32     0.88331     12.48    0.17653     1.6966    -13.6     1.3742     -0.24087      -0.78476      -0.18522          0
    GAZP      -21.644      -21       25      1.0528    11.227    0.35587      1.158    -11.9    0.98658     -0.23731       -0.9937      -0.25119          0

Таблица 3.2.3.8 Сатистические параметры рассматриваемых акций (отсортировано по TrgFnc)

ans =

  32×13 table

             HisYelYar    ExpRet    Risk    MedVlt     MaxVlt    MinVlt     RskVlt     Alfa      Beta       JenCff        ShrCff        TrnCff      TrgFnc 
             _________    ______    ____    _______    ______    _______    _______    _____    _______    _________    __________    __________    _______

    PRTK       5.6764        7       16     0.80429    19.237     0.1626     1.7556      3.2    0.00691     0.044786       0.23349        5.4906      1.207
    MTSS       26.075       26       19     0.85273    7.0211    0.31958      0.922      7.7    0.70136      0.22233        1.1348       0.30565    0.47969
    PHOR       7.6953        8       15      0.8451    5.9434    0.27432    0.75858      2.3     0.2536     0.044221       0.26222       0.15024    0.13646
    GCHE       6.6028        9       19     0.98483    11.552    0.23188     1.3498      1.8    0.42389     0.050698       0.22034        0.1004    0.11625
    AFKS       80.522       66       32      1.5047    12.219    0.22268     1.6808     22.2     1.1339       0.6318        1.9087       0.54516          0
    AFLT      -24.039      -21       34      1.2031    10.162    0.32252     1.6261    -12.8     1.1524     -0.24131      -0.75025      -0.22186          0
    ALRS      -10.732       -6       27      1.2333    10.264    0.35108       1.39       -6    0.93406    -0.094815      -0.38813      -0.11387          0
    CHMF      -5.5982       -4       21     0.90785    6.2328    0.30159    0.84814     -4.1    0.68079    -0.072646      -0.39619      -0.11941          0
    FEES       10.193       14       28      1.2467    8.2335    0.27643     1.2289      1.7     1.0347      0.10757       0.33706      0.092418          0
    GAZP      -21.644      -21       25      1.0528    11.227    0.35587      1.158    -11.9    0.98658     -0.23731       -0.9937      -0.25119          0
    GMKN       21.276       24       31       1.243    9.6374    0.39741      1.359      6.1    0.97398      0.21317       0.64484       0.20545          0
    HYDR       32.353       34       32      1.2235    11.188    0.25685     1.4519      9.2     1.0974      0.30316       0.89142        0.2638          0
    IMOEX      6.6355        9       21     0.69989    8.8774    0.21078     0.9436        0          1     0.058953       0.23748       0.05007          0
    LKOH      -10.862       -5       34      1.0756    11.191     0.1274     1.4198     -7.1     1.4182      -0.0752      -0.26461     -0.063065          0
    MAGN      -8.2486       -5       23      1.1773    8.6073    0.22512     1.0709     -4.9    0.77274    -0.083312       -0.3971      -0.12061          0
    MGNT       25.357       25       28      1.1926    11.236    0.31331     1.1673      7.3    0.84413      0.23073       0.78521       0.25942          0
    MOEX       44.385       40       25      1.0497    11.856    0.29924      1.203     13.4    0.75005      0.37137        1.4562       0.48121          0
    MSNG      -8.1789       -5       28      1.0424    11.384    0.23332     1.3974     -5.7     1.0404    -0.077719      -0.31889      -0.08607          0
    MTLR       6.5642       18       49      1.3792    26.787    0.32365     2.9816      2.7     1.2228      0.15797       0.28195       0.11239          0
    MVID       27.984       29       30      1.4618     12.96    0.23429     1.4652     10.2    0.37598      0.26032       0.83395       0.65908          0
    NLMK        9.059       10       26      1.1063    11.402    0.37622     1.1721      1.3    0.90381     0.084857       0.28836       0.08192          0
    NVTK      -16.451      -13       30       1.251    10.813    0.35559     1.5229     -9.5      1.157     -0.15959      -0.57286      -0.14888          0
    OGKB       33.201       35       34      1.5828    11.707    0.46091     1.5608      9.6     1.1365        0.317       0.88842        0.2663          0
    PIKK       38.663       34       22     0.89357    11.265     0.2284       1.23     12.1    0.43726      0.30913        1.3713       0.68591          0
    RASP      -8.7006       -5       24      1.2165    14.317     0.2457     1.6421     -4.6    0.65337    -0.085708      -0.40026      -0.14661          0
    ROSN      -9.6162       -3       36      1.0758    11.453    0.24253     1.6129     -6.8     1.4761    -0.060042       -0.2099      -0.05089          0
    RSTI       23.932       28       37      1.5673     9.721    0.34015     1.4787      6.3     1.2771      0.24751       0.63119       0.18168          0
    SBER      -1.0668        4       27     0.98063    11.608    0.34334     1.3164     -2.4     1.0709    0.0091676    -0.0084204    -0.0021383          0
    SIBN      -23.802      -21       32     0.88331     12.48    0.17653     1.6966    -13.6     1.3742     -0.24087      -0.78476      -0.18522          0
    SNGS        7.861       17       39      1.6547    11.462    0.46424     1.6948      1.6     1.3665      0.14148         0.318      0.091424          0
    TATN      -26.958      -23       41      1.1782    12.391     0.3856     1.7394    -15.4     1.7108     -0.25109      -0.65132      -0.15691          0
    VTBR       -9.581       -5       29      0.9987    11.461    0.26726      1.279     -6.1     1.1034    -0.081644      -0.32508     -0.085008          0

Приложение 2 (к разделу V). Основные показатели макроэкономики и денежно-кредитной политики в пересчёте в доллары США

Рост/падение показателей в процентах в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражении и переведённые в доллары США

comb_tt_max_years_in_usd_prod =

  5×8 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____

      'Y1'      -0.3     6.2      -7.6     -4.4       6.5        -6.1      -3.5 
      'Y2'      14.4    32.4        -3      4.3      33.3         0.4      15.4 
      'Y3'       7.5    44.8     -14.6     -4.3      36.6        -7.9      14.2 
      'Y4'      28.9    81.3      -1.5     16.6      66.6         1.5      31.1 
      'Y5'      36.3    98.3       5.2     24.4      69.6         5.9      57.8 

     * GDP       - ВВП России
     * M2        - рублёвая денежная масса - рублёвый агрегат М2
     * Per_inc   - среднедушевые доходы населения
     * INV       - инвестиции в основной капитал
     * LOAN_FL   - займы предоставленные физическим лицам
     * LOAN_UL   - займы предоставленные юридическим лицам
     * IMOEX     - индекс ММВБ

Темпы изменений показателей в процентах годовых в расчёте на периоды, указанные в таблице в номинальном выражениии и переведённые в доллары США

comb_tt_max_per_year_in_usd =

  5×8 table

    Duration    GDP      M2     Per_inc    INV     LOANS_FL    LOANS_UL    IMOEX
    ________    ____    ____    _______    ____    ________    ________    _____

      'Y1'      -0.3     6.2     -7.6      -4.4       6.5        -6.1      -3.5 
      'Y2'       6.9    15.1     -1.5       2.1      15.5         0.2       7.4 
      'Y3'       2.5    13.1     -5.1      -1.5        11        -2.7       4.5 
      'Y4'       6.6      16     -0.4       3.9      13.6         0.4         7 
      'Y5'       6.4    14.7        1       4.5      11.1         1.2       9.6 

На следующем графике представлены основные макроэкономические, ценовые и денежные показатели РФ в номинальных ценахи пересчитанные по соответсвующему курсу в доллары США

Приложение 3 (к разделу III.II). Пояснения по рассчитываемым показателям

Историческая доходность HisYelYar , в % годовых:

$$HisYelYar=\sqrt[\frac{N}{T_{base}}]{\frac{LasPri}{FisPri}}-1$ Формула 3.1

где HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Доходность отдельного периода (дня) r (n):

$$r_{n}=\frac{Price_{n}}{Price_{n-1}}-1,n=2,3,...,N$ Формула 3.2

где Price (n) - цена актива или значение индекса на день n, N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Ожидаемая доходность ExpRet, % годовых:

$$ExpRet=T_{base}*\sum_{n=1}^Np_{n}*r_{n}=\frac{T_{base}}{N}\sum_{n=1}^Nr_{n}=\frac{T_{base}}{N}*(r_{1}+r_{2}+...+r_{n})$ Формула 3.3

где ExpRet - ожидаемая доходность в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Риск актива Risk или HisRisk, % годовых:

$$Risk=\sqrt{\sum_{n=1}^Np_{n}*{(r_{n}-ExpRet)^2}}=\sqrt{\sum_{n=1}^N\frac{(r_{n}-ExpRet)^2}{N-1}}=\sqrt{\frac{1}{N-1}*[\left(r_{1}-ExpRet)^2+(r_{2}-ExpRet)^2+...+(r_{n}-ExpRet)^2\right]}$ Формула 3.4

где Risk - риск актива в % годовых, p (n) - вероятность появления доходности r ( n ), N - количество дней в рассматриваемом периоде,

Зависимость доходности любого актива( i ) от доходности фондового индекса можно представить в виде линейной регрессии:

$$r_{i}=\alpha_{i}+\beta_{i}*r_{index}$ Формула 3.5

Альфа коэффициент ( альфа -фактор) — показатель, рассчитываемый для актива( i ) и связывающий доходность этого актива( i ) с доходностью фондового индекса. В сущности этот коэффициент показывает имеет ли актив( i ) премию к индексу. Актив( i ) с положительной альфа превосходит фондовый индекс по доходности в рассматриваемом периоде. Идея инвестиций в активы с положительной альфа заключается в преположении, что "локомотивом" самого индекса служит именно эти активы, поэтому отобрав активы с положительной альфа можно получить более высокодоходный портфель, чем индекс.

Коэффициент Бета актива( i ) - называется коэффициент линейной регрессии доходности актива( i ) за период относительно доходности фондового индекса за тот же период.

$$\beta_{i}=\frac{\sigma_{i}}{\sigma_{index}}*corr_{i,index}$ Формула 3.6

где sigma ( i )-риск вложений в актив( i ), sigma ( index ) - риск вложений в индексный портфель, corr ( i,index ) - корреляция актива( i ) и индекса.

В сущности данный коэффициент показывает насколько чуствительно изменение доходности r ( i ) актива( i ) по отношению к изменению фондового индекса r ( index ) . Например, если у актива( i ) Бета ( i ) = 2, то можно ожидать, что при изменении фондового индекса на 1%, такой актив изменится на 2%. Поэтому говорят, что c Бета <1 активы являются защитными, c Бета >1 - агрессивными.

Коэффициент Шарпа - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к риску актива ( i ).

$$c_{sharp}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\sigma_{i}}$ Формула 3.7

где с ( sharp ) - коэффициент Шарпа , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), sigma ( i ) - риска актива ( i )

Коэффициент Шарпа показывает сколько на каждую единицу риска приходится единиц доходности. Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Трейнора - показатель эффективности актива ( i ), который вычисляется как отношение ожидаемой доходности актива ( i ) за вычетом безрисковой ставки к бета актива ( i ).

$$c_{treynor}=\frac{r_{i}-r_{f}}{\beta_{i}}$ Формула 3.8

где с ( treynor ) - коэффициент Трейнора , r ( f ) - безрисковая ставка, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), beta ( i ) - бета актива ( i )

Коэффициент Трейнора аналогичен коэффициенту Шарпа по сути, но показывает сколько на каждую единицу чувствительности к рыночной доходности приходится единиц доходности актива ( i ). Чем больше данный коэффициент, тем выгоднее инвестиция.

Коэффициент Дженсена (Альфа Дженсена) - один из коэффициентов для оценки активов, который учитывает в себе безрисковую доходность, рыночный риск, выраженный через Бета, и доходность индексов.

$$c_{jensen}=r_{i}-\left[r_{f}+\beta_{i}*\left(r_{index}-r_{f}\right)\right]$ Формула 3.9

где с ( jensen ) - коэффициент Дженсена, r ( f ) - безрисковая ставка, r ( index ) - ожидаемая доходность индекса, r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i )

В конечном итоге любой инвестор должен стремиться составить портфель, который будет отвечать его ожиданиям по доходности и риску. Стоит понимать, что инвестору не удасться создать портфель с ожидаемой доходностью выше максимальной, если только такой портфель не будет состоять из одного актива с такой доходностью. Поэтому ожидаемая доходность любого портфеля будет усреднением доходности отдельно взятых активов пропорциоанльно их весам в портфеле инвестора. Математически это можно записать следующим образом:

$$r_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*r_{i}=\theta_{1}*r_{1}+\theta_{2}*r_{2}+...+\theta_{n}*r_{n}$ Формула 3.10

$$\sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 3.11

где r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), Тетта ( i ) - вес актива ( i ) - в долях в портфеле инвестора.

Аналогичным образом инвестор может посчитать историчесикую доходность, которую принёс бы составленный им портфель, заменив r ( i ) - ожидаемая доходность актива ( i ), на HisYelYar - доходность за рассматриваемый период в % годовых. То же правило дейсвтует для расчеты Альфы и Беты портфеля.

Но если усреднять доходность инвестору не хотелось бы, то он хотел бы снизить риск своих вложений. И именно для этого нужны диверсификация. Важным аспектом в этом деле, является то факт, что совокупный риск портфеля меньше чем просто риск отдельно взятых аткивов взятых с весами по аналогии с доходностью. Все дело в коэффициентах корреляции, математически риск портфеля записывается следующим образом:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}*\theta_{j}*\sigma_{j}*corr_{ij}}$ Формула 3.12

Даже если раскрыть скобки и расписать суммы как по примеру с ожидаемыми доходностями, пользоваться такой математикой было бы крайне тяжело обычному инвестору без специального програмнного обеспечения. Поэтому риск, составленного инвестором портфеля проще оценить другим, более простым образом. Несложно понять что предельный случай риска портфеля, эта если все активы в нём полностью сколлерированы, то есть корреляция равна единицы. Тогда риск портфеля считается аналогично ожидаемой доходности:

$$\sigma_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}*\sigma_{i}=\theta_{1}*\sigma_{1}+\theta_{2}*\sigma_{2}+...+\theta_{n}*\sigma_{n}$ Формула 3.13

Второй простой предельный случай, это когда корреляция активов между собой равна 0. Тогда риск портфеля примет вид:

$$\sigma_{p}=\sqrt{\sum_{i=1}^n\theta_{i}^2*\sigma_{i}^2}=\sqrt{\theta_{1}^2*\sigma_{1}^2+\theta_{2}^2*\sigma_{2}^2+...+\theta_{n}^2*\sigma_{n}^2}$ Формула 3.14

Риск подавляющего большинства портфелей будет неходится между этими точками. Конечно, наличие отрицательной корреляции еще бы улучшало риск профиль портфеля, но простого расчёта здесь нет, но сам факт включения в портфель актива с такой корреляции скажется положительно на риске портфеля вцелом.

Кроме непосредственнорасчёта ожидаемой доходности и риска портфеля, составляемого инвестором, немалую роль играет понимание интерпритации полученных результатов. Многие ошибочно счиают, что ожидаемая доходность - это некий досаточно точный ориентир,который сбудется с большой долей вероятности, а риск - это процент потерь от первично вложенного капитала. На самом деле всё немного сложнее.

Оба эти понятия берут основу в теории вероятности и математической статистике. Правильно их интерпретировать стоит вот так. Предположим у нас есть некий портфель(актив, дающий ожидаемую доходность 15% годовых при риске в 8%). Тогда инвестору стоит ожидать следующего:

общая формула для расчёта имеет вид:

$$r_{interval}=r_{p}\pm\mu*\sigma_{p}$ Формула 3.15

где r ( i ) - ожидаемая доходность портфеля ( p ), sigma ( p ) - риск портфеля, а mu = 1,2,3 что соответствует 68%, 97% и 98% вероятности.

Приложение 4 (К разделу III.II). Пример расчёта выбранного инвестором портфеля

Пусть инвестор выбрал для формирования портфеля акции Лукойла, Газпрома и Сбербанка (Тикеры LKOH, GAZP и SBER - cоответсвенно):

Exampl_bullet =

  3×5 table

            HisYelYar    ExpRet    Risk    Alfa      Beta  
            _________    ______    ____    _____    _______

    GAZP     -21.644      -21       25     -11.9    0.98658
    LKOH     -10.862       -5       34      -7.1     1.4182
    SBER     -1.0668        4       27      -2.4     1.0709

и решил вложить 40% собсвенных средств в акции Сбербанка (SBER), 35% - в акции Лукойла (LKOH) и 25% - в акции Газпрома (GAZP) тогда, используя формулу 3.10 мы бы получили следущие значения для исторической доходности такого портфеля (HisYelYar_Port):

HisYelYar_Port =

   -9.6395

Ожидаемая доходность портфеля составила бы (ExpRet_Port):

ExpRet_Port =

   -5.4000

Альфа (Alfa_port) портфеля была бы равна:

Alfa_port =

   -6.4200

И Бета (Beta_port) соответсвенно:

Beta_port =

    1.1714

Используя формулу 3.13 мы посчитали бы самый неблагоприятный вариант риска, который имел бы такой портфель (Risk_port_bad):

Risk_port_bad =

   28.9500

Теперь посчитаем риск, для случая корреляции равной 0, то есть воспользуемся формулой 3.14 (Risk_port_good):

Risk_port_good =

   17.2428

Отобразим результаты в общей таблице в виде двух портфелей: Portfolio_1 - c Risk_port_bad, и Portfolio_2 - c Risk_port_good

Exampl_bullet =

  5×5 table

                   HisYelYar    ExpRet     Risk     Alfa      Beta  
                   _________    ______    ______    _____    _______

    GAZP            -21.644       -21         25    -11.9    0.98658
    LKOH            -10.862        -5         34     -7.1     1.4182
    SBER            -1.0668         4         27     -2.4     1.0709
    Portfolio_1     -9.6395      -5.4      28.95    -6.42     1.1714
    Portfolio_2     -9.6395      -5.4     17.243    -6.42     1.1714

И теперь если инвестор хочет посчитать интервалы в которые попадут доходности портфелей с 97% вероятностью (о есть в 97 слуаях из 100), спользуя формулу 3.15 получим:

interval_Portfolio_1 =

  -63.3000   52.5000


interval_Portfolio_2 =

  -39.8855   29.0855

Приложение 5 (к разделу III.III) Разъяснения по рассчитываемым показателям по облигациям

Текущая доходность Cur_yield - $$r_{cur}$ , в % годовых:

$$r_{cur}=\frac{CouponRate}{Price}$ Формула 5.1

Доходность к погашению Yield - $$r_{mat}$ , в % годовых:

$$Price=\sum_{i=1}^n\frac{C_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}=\frac{C_{1}}{(1+r_{mat})^{1}}+\frac{C_{2}}{(1+r_{mat})^{2}}+...+\frac{C_{n}}{(1+r_{mat})^{n}}+\frac{N}{(1+r_{mat})^{n}}$ Формула 5.2

где C(i) - Купон в рублях в i период, N - номинал облагиации (FACE), n - количество периодов (обычно годы)

Дюрация Маколея YDuration , в годах:

$$YDuration=\left[\sum_{i=1}^n\frac{iC_{i}}{(1+r_{mat})^{i}}+\frac{nN}{(1+r_{mat})^{n}}\right]\frac{1}{Price}$ Формула 5.3

Модифицированная дюрация Duration , в процентах:

$$Duration=\frac{YDuration}{1+r_{mat}}$ Формула 5.4

Кривизна Convexities , в годах в квадрате:

$$Convexities=\left[\sum_{i=1}^n\frac{i(i+1)C_{i}}{(1+r_{mat})^{i+2}}+\frac{n(n+1)N}{(1+r_{mat})^{n+2}}\right]\frac{1}{P}$ Формула 5.5

Причины изменения цены облигаций

Свойства дюрации, выпуклости и изменчевости цены (при прочих равных условиях)

Простые советы при инвестициях в облигации (при прочих равных условиях)

Полезные формулы и расчёт изменчивости цены/доходности с использованием дюрации и выпуклости

$$Value_{fut}=\frac{Price}{100}FACE\times(1+r_{mat})^{YDuration}$ Формула 5.6 (быстрая оценка результата инвестиций на срок равный величине дюрации)

Пример. Нужно посчитать на какой вариант может расчитывать инвестор, купив облигации близкую к поределёному им сроком. Пусть срок инвестиций определён нвестором на следующее количество лет:

a =

     4

Найдем облигацию с дюрацией Маколея наиболее близкую к указанному сроку, но имеющее меньшее значение чем сам срок

t_bond =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26222    1000       7.1          2       16-Oct-2024       6.6       5.04      3.5726      3.6627        15.444       107.5     105.22    109.9     95.87         2           -2          12        6.68       0.75265       0.75335       1.1265        1.1458   

Для расчётов нам нужны следующее значения:

t_bond_2 =

  1×4 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri
                ____    _____    _________    ______

    OFZ26222    1000    5.04      3.6627      107.5 

И тогда текущая цена облигации в рублях Valuenow, будущая оценка стоимости наших инвестиций в данную облигацию Valuefut и доходность от операции, выраженной в процентах Return за весь срок составят:

t_bond_2 =

  1×7 table

                FACE    Yield    YDuration    LasPri    Valuenow    Valuefut    Return
                ____    _____    _________    ______    ________    ________    ______

    OFZ26222    1000    5.04      3.6627      107.5       1075       1287.1     19.733

При этом можно показать, что в подавляющем большинстве случаев наш конечный результат с горизонтом в указанное количество лет будет лучше, а посчитанная величина это наиболее вероятный минимальный результат вне зависимости от изменения процентных ставок на рынке.

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}$ Формула 5.7 (быстрый расчёт)

Продолжим предыдущий пример. Нужно быстро посчитать как измениться цена и стоимость в % выбраной нами облигации, если доходность в моменте вырастет на b %пунктов, то есть доходность к погашению составит Yield2:

b =

     2


Yield2 =

    7.0400

Чтобы сделать быстрый расчёт нам понадобятся следующее данные:

t_bond_3 =

  1×4 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri
                ____    _____    ________    ______

    OFZ26222    1000    5.04      3.5726     107.5 

И тогда изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_3_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice     Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    _______    ________    ________    ____________

    OFZ26222      5.04       2     7.04      -7.1452      -76.811     100.35       1075         998.19   

$$\frac{\triangle Price}{Price}=-Duration\times\triangle r_{mat}+\frac{1}{2}Convexities\times(\triangle r_{mat})^2$ Формула 5.8 (точный расчёт)

Как и в прошлый раз будем использовать данные предыдущего примера, только теперь учтём выпуклость при расчётах

t_bond_4 =

  1×5 table

                FACE    Yield    Duration    LasPri    Convexities
                ____    _____    ________    ______    ___________

    OFZ26222    1000    5.04      3.5726     107.5       15.444   

Расчитаем теже значения, что и в предыдущем случае, а именно: изменение цены облигации dPriceproc в %, изменение цены облигации в рублях dPrice, цена облигации Pricefut текущая стоимость облигации Valuenow в рублях и будущая стоимость облигации в рублях Valuetodelta будет:

t_bond_4_calc =

  1×8 table

                Yieldbond    b    Yield2    dPriceproc    dPrice    Pricefut    Valuenow    Valuetodelta
                _________    _    ______    __________    ______    ________    ________    ____________

    OFZ26222      5.04       2     7.04      -6.8363      -73.49     100.66       1075         1001.5   

Сравнивая два результат несложно заметить, что они отличаются. При этом чем больше будет рассматриваемое изменение b, тем сильнее они будут расходиться. Поэтому для более точных расчётов необходимо использовать формулу с учётом выпуклости (Convexities), для эксрпесс оценок можно опираться только на дюрацию (Duration). Обе формулы можно использовать для поиска доходности, если известны изменения цены.

Приложение 6 (к разделу III.III) Основные параметры портфеля облигаций и полезные примеры

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Оговорка! В данном пояснение приведены самые простые случаи расчётов показателей для портфеля, состоящего из облигаций. Они не дают точных оценок, но служат хорощим инструментарием для принятия инвестиционных решений в большинстве случаев. Если инвестор хочет глубже разобраться в сущности вопроса, ему стоит обратиться к профессиональной литературе.

1. Средневзвешенная доходность портфеля облигаций Yield(p):

$$Yield_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Yield_{i}=\theta_{1}\times Yield_{1}+\theta_{2}\times Yield_{2}+...+\theta_{n}\times Yield_{n}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=\theta_{1}+\theta_{2}+...+\theta_{n}=1$ Формула 6.1

где $$\theta_{i}$ - доля i-ой облигации в портфеле в долях.

Пример. Нужно посчитать доходность портфеля из трёх ОФЗ, если веса WgtBonds в портфеле портфеле распределены следующим образом:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Yield     Maturity      WgtBonds
                ____    _____    ___________    ________

    OFZ26215    1000     4.7     16-Aug-2023       0.3  
    OFZ26223    1000    4.88     28-Feb-2024      0.25  
    OFZ26222    1000    5.04     16-Oct-2024      0.45  

используя формулу выше мы получим доходность портфеля YieldPort:

YieldPort =

    4.8980

2. Дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации облигаций входящих в портфель. Это верно как для дюрации Маколея, так и для модифицированной дюрации. Запишем формулу для модифицированной дюрации - Duration(p):

$$Duration_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Duration_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.2

Продолжим наш пример. Теперь нам необходимо посчитать дюрацию Маколея YDurationPort и модифицированную дюрацию DurationPort для портфеля из трёх бумаг:

t_bond_1 =

  3×4 table

                FACE    Duration    YDuration    WgtBonds
                ____    ________    _________    ________

    OFZ26215    1000     2.6642      2.7268         0.3  
    OFZ26223    1000     3.1085      3.1843        0.25  
    OFZ26222    1000     3.5726      3.6627        0.45  


YDurationPort =

    3.2623


DurationPort =

    3.1841

Вспоминая формулу 5.6 для оценки стоимости облигации, если мы будем владеть ей на протяжении времени равной дюрации Маколея, мы можем быстро оценить какова будет величина инвестиций при вложении 1 млн (ValuePortNow) рублей в портфель из трёх облигаций со сроком инвестиций равным дюрации Маколея - ValueInvest:

ValuePortNow =

     1000000


ValueInvest =

   1.1688e+06

3. Кривизна портфеля облигаций равна средневзвешенной кривизне облигаций входящих в портфель - Convexities(p):

$$Convexities_{p}=\sum_{i=1}^n\theta_{i}\times Convexities_{i}, \sum_{i=1}^n\theta_{i}=1$ Формула 6.3

Продолжим наш пример. Найдём кривизну портфеля из трёх ОФЗ - ConvexitiesPort:

t_bond_1 =

  3×3 table

                FACE    Convexities    WgtBonds
                ____    ___________    ________

    OFZ26215    1000      8.7439          0.3  
    OFZ26223    1000      11.721         0.25  
    OFZ26222    1000      15.444         0.45  


ConvexitiesPort =

   12.5032

По аналогии с одной облигацией, у нас есть все данные, чтобы посчитать насколько может измениться стоимость нашего портфеля, если ставка доходности измениться (например вырастит на b% пунктов) для всех облигаций (ValueProtNew):

t_bond_1 =

  3×6 table

                FACE    Yield    Duration    YDuration    Convexities    WgtBonds
                ____    _____    ________    _________    ___________    ________

    OFZ26215    1000     4.7      2.6642      2.7268        8.7439          0.3  
    OFZ26223    1000    4.88      3.1085      3.1843        11.721         0.25  
    OFZ26222    1000    5.04      3.5726      3.6627        15.444         0.45  


t_bond_1_calc =

  1×11 table

                 ValuePortNow    YieldPort    DurationPort    YDurationPort    ConvexitiesPort    ValueInvest    b    YieldPort2    dPortProc    dValuePort    ValueProtNew
                 ____________    _________    ____________    _____________    _______________    ___________    _    __________    _________    __________    ____________

    Portfolio       1e+06          4.898         3.1841          3.2623            12.503         1.1688e+06     2      6.898        -6.118        -61180       9.3882e+05 

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея

Иммунизация доходов портфеля - это посроение такого портфеля облигаций, при котором инвестор застрахован от риска изменения процентных ставок на определёный период времени. То есть дюрация портфеля должна быть равна инвестиционному горизонту.

Пусть наш инвестиционный горизон равен a, как и по аналогии с предыдущими примерами.

a =

     4

Пусть на рынке мы можем приобрести следующие облигации:

t_bond_imun =

  2×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26223    1000        6.5         2       28-Feb-2024      6.18       4.88      3.1085      3.1843        11.721       104.85     102.8    106.99     94.5         2           -2          11        5.83        0.7133       0.71218       0.98314            1   
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      6.55       5.78      5.7719      5.9387        40.829        107.4    106.15     112.3     93.5         1           -4          15        8.71       0.78934       0.78688        1.4688        1.494   

Общая велчина инвестиций в портфель составляет (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо решить простую систему линейных уравнений:

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2} = a$

$$\theta_{1}+\theta_{2}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Получив значения $$\theta_{i}$, мы можем легко посчитать сколько необходимовложить денег в каждую облигацию (ValueInBonds) и какое количество необходимо купить каждой из них (Quantity):

$$ValueInBonds_{i}=ValuePort\times \theta_{i}$ Формула 6.4

$$Quantity=\frac{ValueInBonds}{\frac{Price}{100}\times FACE}$ Формула 6.5

В следующей таблице представлены результаты всех расчётов, сделанных на основании выше изложенных формул:

t_bond_imun_1 =

  3×7 table

                     FACE    LasPri    Yield     YDuration    WgtImun    ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    ______    _________    _______    ____________    ________

    OFZ26223         1000    104.85      4.88     3.1843      0.70384     7.0384e+05       671   
    OFZ26212         1000     107.4      5.78     5.9387      0.29616     2.9616e+05       276   
    PortfolioImun       0         0    5.1465          4            1          1e+06       947   

По аналогии с предыдущими примерами мы можем быстро оценить сколько будет стоить наш портфель с горизонтом инвестиций равным дюрации a, под которую мы его иммунизировали - ValueInvest:

ValueInvest =

   1.2223e+06

Иммунизация доходов портфеля облигаций с помощью дюрации Маколея и кривизны

Предыдущию задачу можно решить и более точно, если у инвестора есть необходимость в более точном результате. Для этого ему необходимо использовать кроме дюрации Маколея ещё и кривизну. Но тогда ему необходимо строить портфель из 3-х облигаций. Пусть в нашем распоряжении есть возможность инвестировать в следующие облигации:

t_bond_imun =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      6.59        4.7      2.6642      2.7268        8.7439       106.15     104.3    108.17    97.501        2           -2           9        5.81       0.59681       0.59638       0.97976       0.99657  
    OFZ26222    1000        7.1         2       16-Oct-2024       6.6       5.04      3.5726      3.6627        15.444        107.5    105.22     109.9     95.87        2           -2          12        6.68       0.75265       0.75335        1.1265        1.1458  
    OFZ26212    1000       7.05         2       19-Jan-2028      6.55       5.78      5.7719      5.9387        40.829        107.4    106.15     112.3      93.5        1           -4          15        8.71       0.78934       0.78688        1.4688         1.494  

Как и в прошлом варианте нам нужно построить портфель с дюрацией равной a. Но также нам хотелось, чтобы кривизна портфеля была ранва conv0:

a =

     4


conv0 =

    20

По аналогии с прошлым примером мы готовы инввестировать в портфель (ValuePort):

ValuePort =

     1000000

Чтобы решить эту задачу, нам нужно решить систему уже из трёх линейных уравнений

$$YDuration_{1}\times \theta_{1}+ YDuration_{2}\times \theta_{2}+ YDuration_{3}\times \theta_{3} = a$

$$Convexities_{1}\times \theta_{1}+ Convexities_{2}\times \theta_{2}+ Convexities_{3}\times \theta_{3} = conv0$

$$\theta_{1}+\theta_{2}+\theta_{3}=1$

где $$\theta_{i}$ - доля портфеля вложенные i-ую облигацию.

Итоговая таблица с расчётом всех параметов

t_bond_imun_1 =

  4×8 table

                     FACE    LasPri    Yield     YDuration    Convexities    WgtImun    ValueInBonds    Quantity
                     ____    ______    ______    _________    ___________    _______    ____________    ________

    OFZ26215         1000    106.15       4.7     2.7268        8.7439       0.21242     2.1242e+05       200   
    OFZ26222         1000     107.5      5.04     3.6627        15.444       0.55203     5.5203e+05       514   
    OFZ26212         1000     107.4      5.78     5.9387        40.829       0.23555     2.3555e+05       219   
    PortfolioImun       0         0    5.1421          4             1            20          1e+06       933   

наличие отрицательных значений в столбцах с весами и с кличеством, говорит нам о том, что данные облигации продаются в "короткую".

Ожидаемый результат инвестиций на срок ранвный сроку дюрации:

ValueInvest =

   1.2221e+06

Копирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Следующая задача заключается в том, что у инвестора есть неоходимость "скопировать" один портфель, путём построения другого с использованием других облигаций. Но итоговые значения показателей дюрации и кривизны у этих портфелей должны быть одинаковыми.

Для простоты будем считать что весь наш текущий портфель состоит и следующих облигаций:

t_bond_cop_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26222    1000       7.1          2       16-Oct-2024       6.6       5.04      3.5726      3.6627        15.444       107.5     105.22    109.9     95.87         2           -2          12        6.68       0.75265       0.75335       1.1265        1.1458   

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

     1075000

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_bond_cop_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort    Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    _________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    1.075e+06    5.04      3.5726      3.6627        15.444   

Итак, нам нужно "скопировать" портфель. Пусть для этого у нас доступны следующие облигации:

t_bond_cop_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      6.59        4.7      2.6642      2.7268        8.7439       106.15     104.3    108.17    97.501        2           -2           9        5.81       0.59681       0.59638       0.97976       0.99657  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      7.14       5.51      5.0778      5.2177        31.688        113.9    112.19       119       100        2           -4          14        8.42       0.76828       0.76878        1.4199        1.4443  
    OFZ26224    1000        6.9         2       23-May-2029      6.47       5.92      6.5741      6.7687        53.626       106.27    105.62     111.7      91.1        1           -5          17         9.9       0.83257       0.83006        1.6695        1.6981  

Чтобы правильно нам решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=ValuePort\times Convexities_{p}$

где $$V_{i}=\frac{Price_{i}}{100}\times FACE_{i}$, а $$h_{i}$ - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity:

t_bond_cop_2_calc =

  3×5 table

                Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta  
                _____    _________    ___________    ________    ________

    OFZ26215     4.7      2.7268        8.7439          474       0.46807
    OFZ26207    5.51      5.2177        31.688          739       0.78304
    OFZ26224    5.92      6.7687        53.626         -254      -0.25111

Чтобы получить вес Tetta ($$\theta_{i}$), мы воспользовались следующей формулой

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{ValuePort}$

Расчитав Доходность, Дюрацию, Кривизну полученного портфеля по формулам 6.1 - 6.3, удобно сравнить наш портфель и "скопированный" в одной таблице:

t_port_calc =

  2×5 table

                     ValuePort     Yield     Duration    YDuration    Convexities
                     __________    ______    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ      1.075e+06      5.04     3.5726      3.6627        15.444   
    PortfolioCopy    1.0749e+06    5.0279     3.5723      3.6623         15.44   

Как видно, портфели практически индетичны. Небольшое расхождение вызвано тем, что инвестор не имеет возможности приобретать дробные части облигаций, поэтому их количество округляется до целого числа.

Хеджирование портфеля облигаций с помощью модифицированной дюрации и кривизны

Задача хеджирования (страхование) портфеля от изменения курсовой стоимости может возникнуть у инвестора, если он ожидает изменения процентынх ставок. Конечно, его портфель иммунизирован к такому изменению если он дождется срока равного дюрации, но вполне возможно, что он не хотел бы в настоящем времени терпеть просадку по портфелю. Для простоты рассмотрения - пусть инвестор обаладает портфелем состоящим из следующей ОФЗ

t_bond_hedj_1 =

  1×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26222    1000       7.1          2       16-Oct-2024       6.6       5.04      3.5726      3.6627        15.444       107.5     105.22    109.9     95.87         2           -2          12        6.68       0.75265       0.75335       1.1265        1.1458   

Количество бумаг находящихся в портфеле составляет:

quantityp1 =

        1000

Тогда общая стоимость портфеля при текущей цене LasPri:

ValuePort1 =

     1075000

Для наглядности представим наши инвестиции в такой портфель в виде следующей таблицы:

t_port_hedj_1_calc =

  1×5 table

                    ValuePort    Yield    Duration    YDuration    Convexities
                    _________    _____    ________    _________    ___________

    PortfolioOFZ    1.075e+06    5.04      3.5726      3.6627        15.444   

Итак, нам нужно "захеджировать" портфель. Пусть для этого нам доступны следующие облигации:

t_bond_hedj_2 =

  3×21 table

                FACE    CouponRate    Period     Maturity      Cur_yield    Yield    Duration    YDuration    Convexities    LasPri    MedPri    MaxPri    MinPri    ChnMedPri    ChMaxPri    ChMinPri    HisRisk    RGBI_Corr    RGBITR_Corr    RGBI_Beta    RGBITR_Beta
                ____    __________    ______    ___________    _________    _____    ________    _________    ___________    ______    ______    ______    ______    _________    ________    ________    _______    _________    ___________    _________    ___________

    OFZ26215    1000          7         2       16-Aug-2023      6.59        4.7      2.6642      2.7268        8.7439       106.15     104.3    108.17    97.501        2           -2           9        5.81       0.59681       0.59638       0.97976       0.99657  
    OFZ26207    1000       8.15         2       03-Feb-2027      7.14       5.51      5.0778      5.2177        31.688        113.9    112.19       119       100        2           -4          14        8.42       0.76828       0.76878        1.4199        1.4443  
    OFZ26224    1000        6.9         2       23-May-2029      6.47       5.92      6.5741      6.7687        53.626       106.27    105.62     111.7      91.1        1           -5          17         9.9       0.83257       0.83006        1.6695        1.6981  

Чтобы правильно решить эту задачу, нам необходимо решить следующу систему уравнений:

$$V_{1}+V_{2}+V_{3}=-ValuePort$

$$h_{1}\times V_{1} \times Duration_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Duration_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Duration_{3}=-ValuePort\times Duration_{p}$

$$h_{1}\times V_{1} \times Convexities_{1}+h_{2}\times V_{2} \times Convexities_{2}+h_{3}\times V_{3} \times Convexities_{3}=-ValuePort\times Convexities_{p}$

где $$V_{i}=\frac{Price_{i}}{100}\times FACE_{i}$, а $$h_{i}$ - есть количество бумаг, которые нам неоходимо купить/продать(если стоит знак минус) и в таблице обозначены как Quantity.

Чтобы получить вес Tetta ($$\theta_{i}$), необходимо использовать следующую формулу

$$\theta_{i}=\frac{V_{i}\times h_{i}}{\mid ValuePort\mid}$

Кроме того, для демонстрации результата хэджирование давайте рассчитаем как изменять наш первоначальный портфель, хеджирующий портфель если доходность врастит например на b:

b =

     2

В следующих двух таблицах представлены рассчитываемые показатели. Кроме того в столбце Return показано на какую величину вырастут/упадут(если знак минус) вложения в облигации когда новая доходность составит NewYield, а цена соответсвенно NewPrice:

t_bond_hedj_1_calc =

  1×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity    Tetta    NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    _____    ________    ________    ______

    OFZ26222    107.5     5.04      3.6627        15.444         1000        1        7.04       100.23     -72731


t_bond_hedj_2_calc =

  3×9 table

                LasPri    Yield    YDuration    Convexities    Quantity     Tetta      NewYield    NewPrice    Return
                ______    _____    _________    ___________    ________    ________    ________    ________    ______

    OFZ26215    106.15     4.7      2.7268        8.7439         -474      -0.46807       6.7        100.8      25378
    OFZ26207     113.9    5.51      5.2177        31.688         -739      -0.78304      7.51       103.25      78671
    OFZ26224    106.27    5.92      6.7687        53.626          254       0.25111      7.92        93.67     -32003

В данной таблице уже наглядно представлены два портфеля - первоначальный PortfolioOFZ и хеджирующий PortfolioHedg:

t_port_calc =

  2×6 table

                      Yield     Duration    YDuration    Convexities    NewYield    Return
                     _______    ________    _________    ___________    ________    ______

    PortfolioOFZ        5.04     3.5726       3.6627       15.444          7.04     -72731
    PortfolioHedg    -5.0279    -3.5723      -3.6623       -15.44       -3.0279      72046

Таким образом - результат хеджирования при изменении доходности на b общий результат совокупной позиции инвестора измениться на (рубли):

ans =

 -684.7999

что можно считать прекрасным результатом.

Приложение 7 (к разделу IV). Разъяснения по расчётам, примеры, и портфели по Марковицу без ограничений

Видео с разъяснениями по работе с данным разделом

Инструкция к составлению инвестором собственного инвестиционного портфеля (расширенные вариант, с комментариями, пояснениями и примерами)

Данная инструкция помогает легко собрать портфель, который отвечает инвестиционным ожиданием инвестора и готовым принять на себя соответствующий уровень риска. Используя данный метод инвестор не сможет сформировать портфель за рамками заранее рассчитанных портфелей имеющих на одном конце самый минимальный уровень риска и доходности а на другом портфель с максимальными значениями. Поэтому, если инвестор хочет получить результат за рамками этих показателей, то он должен обратиться к другим вариантам формирования портфелей, расчёт статистических показателей отдельно взятых активов позволяет решить такую задачу.

Основные пояснения:

* Диверсификация портфеля, состоящего только из рискованных активов (акций), опирается на принудительную диверсификацию в которой, в один из активов не может быть размещено более 10  процентов. Это объясняется тем обстоятельством, что корреляция между историческими результатами и полученными данными по факту имеет коэффициент 0,85, что можно считать хорошим показателем. Более высокая диверсификация позволяет получить корреляцию выше, однако в этом случае Вы имеете диверсификацию портфеля близкому по свойствам к рынку, и тогда проще использовать индексный фонд etf, вместо составления своего портфеля.
* Рискованные активы отбираются в портфель по Коэффициенту Дженсена больше нуля (Приложение 3), что позволяет отобрать акции «хэдлайнеры». Такая политика разумна тем, что в период растущего рынка индекс «тянут» наверх именно такие акции, усреднение их доходностей происходит за счёт тех, у кого коэффициент меньше. Такой подход подразумевает, что инвестор делает ставки на победителей. А с учётом принудительной диверсификации, риски больших потерь в непредвиденных случаях нивелируются.
* Портфели низко рискованных активов (облигации ОФЗ) рассчитываются исходя из возможных инвестиционных горизонтов. Понимание срока позволяет иммунизировать (застраховать) низкорискованный портфель от риска изменения процентных ставок. Подробно об этом эффекте можно прочитать в разделе инвестиционного бюллетеня: Приложение 5 или посмотреть в выступлении Алексея Бачерова на ProValue (ссылка ниже). Получив набор портфелей, состоящих из низкорискованных активов зависящих от сроков инвестирования определённых инвестором, для них рассчитываются показатели риска.
* Для каждого портфеля в отдельности определяется ValueAtRisk с dov_int_publ - доверительным интервалом (выражен в процентах). Данный показатель позволяет оценить риск, на который готов пойти инвестор в течении года, чтобы получить ожидаемую доходность выбранного портфеля. dov_int_publ - доверительный интервал означает, что в dov_int_publ случаях из 100 убытки не превысят полученный VAR. VAR выражен в процентах от инвестируемого капитала.
dov_int_publ =

    95

Ссылка на выступление Алексея Бачерова: Облигации. Примеры использования дюрации и кривизны для решения задач инвестора.

Развернутая инструкция

Шаг 1. Инвестор определяется с инвестиционным горизонтом и выбирает из таблицы 4.2 низкорискованных портфелей, тот который отвечает его сроку. В таблице 4.2 они представлены с шагом в 0,5 года от 2 до 8 лет. Меньший инвестиционный горизонт на наш взгляд не является адекватным с точки зрения инвестиций и инвестору проще воспользоваться банковскими депозитами. Например: пусть нвестиционный горизонт инвестора сотсавляет 5 лет (InvestorsTerm). Тогда в Таблице 4.2. инвестор ищет строку с портфелем у которого в столбце YDurImun = 5:

InvestorsTerm =

     5


PortfoliosBONDinvestor =

  1×5 table

                  YDurImun    YieldImun    VARBP    OFZ26222    OFZ26219
                  ________    _________    _____    ________    ________

    PortBonds7       5          5.27       14.91      0.01        0.99  

Шаг 2. Из таблицы 4.1. с портфелями состояющими из рискованных активов инвестор может выбрать любой портфель, который ему понравился. Наша общая рекомендация – взять самый доходный, но в то же время самый рискованный (последний портфель в таблице). Почему именно его? Потому что показатели доходности и риска совокупного портфеля, который инвестор составит из низкорискованного (поученного на шаге 1) и высокорискованного (выбраного на этом шаге), намного проще отрегулировать пропорцией вложений в каждый из этих портфелей. Однако, если у инвестора есть какие-либо предпочтения по другому распределению своих средств в активы, но может выбрать любой другой рискованный портфель из представленных. Например: мы выберем последний портфель, в соответсвии с нашей рекомендацией.

PortfoliosSTOCKinvestor =

  1×8 table

                    YieldPortStock    VARSP    AFKS    HYDR    MOEX    OGKB    PIKK    SBMX
                    ______________    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10        27.72         33.46    0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.5 

После данного шага, инвестор может оттолкнуться иот желаемой им доходности или же от уровня риска на который он готов пойти. Мы решим обе задачи. Давайте сначала пойдём от уровня риска, а потом продемонстрируем то на примере требуемой доходности.

Шаг 3.1. Пусть наш инвестор не желает рисковать суммой свыше 10 процентов от имеющегося у него капитала (InvestorsRisk). При этом он помнит основное условие: его ожидания по риску не могут выходит за рамки следующего неравенства VARBP < InvestorsRisk < VARSP.

InvestorsRisk =

    10

Шаг 4.1. Чтобы инвестору добиться требуемого уровня риска (InvestorsRisk) необходимо понять, сколько необходимо вложить в выбранный им портфель облигаций, а сколько в портфель акций. Для этого необходимо решить следующую простую систему линейных уравнений:

$$VARBP\times\theta_{bonds}+VARSP\times\theta_{stocks}=InvestorsRisk$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

WgtBonds =

    1.2650


WgtStocks =

   -0.2650

Резонный вопрос: какой будет ожидаемая доходность (InvestorsExpReturn) совокупного портфеля, соствляемого инвестором? Это легко поcчитать, подставив полученные значения WgtBonds и WgtStocks в следующую формулу:

$$YieldImun\times\ WgtBonds+YieldPortStock\times\ WgtStocks=InvestorsExpReturn$

InvestorsExpReturn =

   -0.7000

Таким образом, наш инвестор получит портфель со следующими характеристиками

InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                 -0.7                  10            1.265       -0.265  

Шаг 5.1. Теперь необходмио пересчитать доли в каждый отдельно взятый актив с учетом полученных долей WgtBonds и WgtStocks. Всё достаточно просто - нужно WgtBonds умножить на те доли ОФЗ, которые были в портфеле облигаций, а WgtStocks умножить на е доли акций, которые были в портфеле акций.

Вот так будут выглядит новые доли в облигациях WgtInBondsNew, по сравнению с изначальными WgtInBondsBegin:

WgtInBondsBegin =

  1×2 table

                  OFZ26222    OFZ26219
                  ________    ________

    PortBonds7      0.01        0.99  


WgtInBondsNew =

  1×2 table

                          OFZ26222    OFZ26219
                          ________    ________

    InvestorsPortfolio     0.013       1.252  

А вот так будут выглядит новые доли в акциях WgtInStocksNew, по сравнению с изначальными WgtInStocksBegin:

WgtInStocksBegin =

  1×6 table

                    AFKS    HYDR    MOEX    OGKB    PIKK    SBMX
                    ____    ____    ____    ____    ____    ____

    PortStocks10    0.1     0.1     0.1     0.1     0.1     0.5 


WgtInStocksNew =

  1×6 table

                           AFKS      HYDR      MOEX      OGKB      PIKK      SBMX 
                          ______    ______    ______    ______    ______    ______

    InvestorsPortfolio    -0.026    -0.026    -0.026    -0.026    -0.026    -0.132

Чтобы проверить правильность расчётов, необходимо сложить доли всех отдельных активов вместе (и акций и облигаций), в сумме они должны дать единицу (CHEK):

CHEK =

     1

Совокупный портфель инвестора получился следующим:

InvestorsPortfolio =

  1×13 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219     AFKS      HYDR      MOEX      OGKB      PIKK      SBMX 
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    ______    ______    ______    ______    ______    ______

    InvestorsPortfolio          5                 -0.7                  10            1.265       -0.265       0.013       1.252      -0.026    -0.026    -0.026    -0.026    -0.026    -0.132

Шаг 6.1. Теперь инвестору необходимо понять, сколько он вложит в каждый из активов денег. Предположим что инвестор хотел инвестировать сумму в размере ValueInvestors:

ValueInvestors =

     1500000

тогда,чтобы посчитать сколько необходимо вложить в каждый актив достаточно умножить ValueInvestors на доли каждого актива посчитанные на шаге 5:

InvestorsPortfolioValue =

  1×13 table

                               InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort     WgtBonds     WgtStocks     OFZ26222    OFZ26219      AFKS      HYDR      MOEX      OGKB      PIKK       SBMX   
                               _____________    __________________    ________________    __________    __________    ________    _________    ______    ______    ______    ______    ______    _________

    InvestorsPortfolioValue          5                 -0.7                  10           1.8975e+06    -3.975e+05     19500      1.878e+06    -39000    -39000    -39000    -39000    -39000    -1.98e+05

Шаг 7.1. Осталось только пересчитать вложенные суммы в количество ценных бумаг и лотов (так как на бирже торговля обычно ведется лотами). Для этого нам нужны текущие цены, по которым торгуются бумаги входящие в наш портфель. При этом инвестор помнит, что котировки облигаций имеют вид процентов от номинала, поэтому чтобы ему правильно пересчитать их в деньги, он должен знать номинал облигаций (Приложение 6). Последнии цены, которые были на учтены в данном инвестиционном бюллетени:

PricesinInvestorsPortfolio =

  1×8 table

    OFZ26222    OFZ26219     AFKS      HYDR      MOEX      OGKB     PIKK      SBMX 
    ________    ________    ______    ______    ______    ______    _____    ______

     1075.8      1126.8     21.218    0.7296    137.56    0.7358    530.5    1417.5

Осталось только поделить суммы, которые инвестор расчитал на шаге 6, на те цены, которые он видит на бирже, округлить до целых получить количетство бумаг, которые он должен приобрести в портфель (формально нудно ещё учесть лоты, потому что в одном лоте может содержаться и 1 и 1000 бумаг, но в данном бюллетени информации о лотности не содержится, поэтому инвестор должен количество бумаг разделить на их количество в одном лоте для каждого из активов, и уже потом округлять до целого, но эу опреацию легко сделать по аналогии с шаг 7, который здесь разобран)

InvestorsPortfolioQuantity =

  1×13 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks    OFZ26222    OFZ26219    AFKS      HYDR     MOEX     OGKB     PIKK    SBMX
                                  _____________    __________________    ________________    ________    _________    ________    ________    _____    ______    ____    ______    ____    ____

    InvestorsPortfolioQuantity          5                 -0.7                  10            1.265       -0.265         18         1667      -1838    -53454    -284    -53004    -74     -140

Для наглядности запишем все полученные данные в одну таблицу:

InvestorsPortfolioALL =

  3×13 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort     WgtBonds     WgtStocks     OFZ26222    OFZ26219      AFKS      HYDR      MOEX      OGKB      PIKK       SBMX   
                                  _____________    __________________    ________________    __________    __________    ________    _________    ______    ______    ______    ______    ______    _________

    InvestorsPortfolio                  5                 -0.7                  10                1.265        -0.265     0.013          1.252    -0.026    -0.026    -0.026    -0.026    -0.026       -0.132
    InvestorsPortfolioValue             5                 -0.7                  10           1.8975e+06    -3.975e+05     19500      1.878e+06    -39000    -39000    -39000    -39000    -39000    -1.98e+05
    InvestorsPortfolioQuantity          5                 -0.7                  10                1.265        -0.265        18           1667     -1838    -53454      -284    -53004       -74         -140

Теперь давайте вернёмся на шаг 3, и изменим условия. Пусть наш инвестор стремится получить опредлённую ожидаемую доходность, и хочет посмотреть, какой риск будет у портфеля.

Шаг 3.2. Пусть инвестор хочет получить ожмдаемую доходность в 25 процентов годовых (TargetExpReturn) от своих инвестиций. При этом, в рамках данной концепции, инвестор также понимает, что его ожидания не могут быть меньше ожидаемой доходности портфеля облигаций и больше ожидаемой доходности выбранного им портфеля акций, то есть - YieldImun < TargetExpReturn < YieldPortStock.

TargetExpReturn =

    25

Шаг 4.2. Чтобы составить портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn, ему необходимо решить следующую систему линейных уравнений:

$$YieldImun\times\theta_{bonds}+YieldPortStock\times\theta_{stocks}=TargetExpReturn$

$$\theta_{bonds}+\theta_{stocks}=1$

где $$\theta_{bonds}$ (WgtBonds) - доля, которую необходимо вложить в выбранный инвестором портфель облигаций, а $$\theta_{stocks}$ (WgtStocks) - доля, которую нужно вложить в портфель акций.

WgtBonds =

    0.1210


WgtStocks =

    0.8790

По анлогии с предыдущими вычислениями, инвестор в данном случае хочет понять, какой риск будет он нести, вложив средства в портфель с ожидаемой доходностью TargetExpReturn. Посчитать риск портфеля (InvestorsVARPort) можно по следующей формуле:

$$VARBP\times\ WgtBonds+VARSP\times\ WgtStocks=InvestorsVARPort$

Запишем полученные данные в таблицу, для наглядности:

InvestorsVARPort =

   31.2000


InvestorsExpReturn =

    25


InvestorsPortfolio =

  1×5 table

                          InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort    WgtBonds    WgtStocks
                          _____________    __________________    ________________    ________    _________

    InvestorsPortfolio          5                  25                  31.2           0.121        0.879  

Остальные расчёты делаются по аналогии с шагами 5.1, 6.1 и 7.1. Поэтому повторять их не имеет смысла

Эммуляция поведения составленного портфеля инвестором методом Монте Карло

Вернемя к нашему портфелю, где инвестор составлял портфель, ориентируясь на своё отношение к риску:

InvestorsPortfolioALL =

  3×13 table

                                  InvestorsTerm    InvestorsExpReturn    InvestorsVARPort     WgtBonds     WgtStocks     OFZ26222    OFZ26219      AFKS      HYDR      MOEX      OGKB      PIKK       SBMX   
                                  _____________    __________________    ________________    __________    __________    ________    _________    ______    ______    ______    ______    ______    _________

    InvestorsPortfolio                  5                 -0.7                  10                1.265        -0.265     0.013          1.252    -0.026    -0.026    -0.026    -0.026    -0.026       -0.132
    InvestorsPortfolioValue             5                 -0.7                  10           1.8975e+06    -3.975e+05     19500      1.878e+06    -39000    -39000    -39000    -39000    -39000    -1.98e+05
    InvestorsPortfolioQuantity          5                 -0.7                  10                1.265        -0.265        18           1667     -1838    -53454      -284    -53004       -74         -140

Давайте попробуем сэмулировать, как себя могло повести множество портфелей на срок равный InvestorsTerm:

InvestorsTerm =

     5

А также сравним с безрисковой доходностью, за которую примем депозитную ставку на аналогичный срок, рассчитанную для кривой доходности в рвзделе облигаций:

free_risk_rate =

    4.6441

Рассматривая данное моделирование, можно увидеть какова вероятность получить доход, доход свыше какой-то ставки, или же получить убыток

Result_mk_table =

  1×4 table

    PosProb    PosProbRF    PosProbMO    NegProb
    _______    _________    _________    _______

      4.3         0.3          5.6        95.7  

Описание столбцов

* PosProb       - вероятность получить прибыль по истечению YDuration лет
* PosProbRF     - вероятность получить прибыль свыше инвестиций по безрисковой ставке - free_risk_rate
* PosProbMO     - вероятность получить прибыль свыше ожидаемой доходности портфеля клиента ExpReturn
* NegProb       - вероятность получить убыток от инвестиций

Расчёт портфелей по Марковицу

Далее периведены готовые портфели рассчитанные исключительно математическим способом в соответствии с современной портфельной теорией, предложенной Г. Марковицем.

full_port_table =

  10×14 table

              PoRet    PoRisk    PoVAR    AFKS    CHMF    MOEX    MVID    PIKK    PRTK    FXMM    OFZ25083    OFZ26205    OFZ26215    OFZ26217
              _____    ______    _____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ____    ________    ________    ________    ________

    Port1      4.98     0.62      1.02       0    0.01       0       0       0       0     0.9      0.03        0.03        0.01        0.02  
    Port2     11.77     3.18      5.23    0.06       0    0.03    0.02    0.05    0.02    0.82         0           0           0           0  
    Port3     18.55     6.37     10.47    0.13       0    0.05    0.04     0.1    0.04    0.65         0           0           0           0  
    Port4     25.34     9.58     15.75    0.19       0    0.08    0.05    0.15    0.06    0.47         0           0           0           0  
    Port5     32.13     12.8     21.05    0.25       0    0.11    0.07     0.2    0.08    0.29         0           0           0           0  
    Port6     38.92    16.02     26.34    0.32       0    0.14    0.09    0.24    0.09    0.11         0           0           0           0  
    Port7      45.7    19.26     31.68     0.4       0    0.16     0.1    0.28    0.06       0         0           0           0           0  
    Port8     52.49    22.88     37.63    0.56       0    0.14    0.06    0.25       0       0         0           0           0           0  
    Port9     59.28    27.29     44.88    0.77       0    0.08       0    0.15       0       0         0           0           0           0  
    Port10    66.07    32.39     53.27       1       0       0       0       0       0       0         0           0           0           0  

Описание названий столбцов
     * PoRet     - ожидаемая доходность портфеля Port (i) в % годовых
     * PoRis     - риск портфеля Port (i) % годовых
     * PoVAR     - показатель ValueAtRisk для довреительного интервала dov_int (по умолчанию 95%)
     * Tickers   - Название ценных бумаг входящих в портфель Port (i), в столбцах соответсвующий объём в процентах от общих вложений.
     * Efficient Frontier - эффективная граница портфелей Port (i). Отображена на диаграмме Доходность/Риск